JP7025538B2 - 流体流に対するメッシュの音響効果 - Google Patents

Description

〔関連出願との相互参照〕
本出願は、２０１７年１０月１０日に出願された米国特許出願第１５／７２９２１６号の利益を主張するものである。この先行出願の開示は本出願の開示の一部と見なされ、引用により本出願の開示に組み入れられる。

本明細書は、流体流（ｆｌｕｉｄ ｆｌｏｗ）及び音響（ａｃｏｕｓｔｉｃｓ）などの物理的プロセスのコンピュータシミュレーションに関する。

高レイノルズ数の流れは、巨視的物理量（例えば、密度、温度、流速）を表す変数に対して多くの離散的空間位置の各々において高精度の浮動小数点算術演算を行うことでナヴィエ・ストークス微分方程式の離散化解を生成することによってシミュレートされてきた。別の方法は、微分方程式の代わりに、一般に格子ガス（又はセル）オートマトンとして知られているものを使用し、この場合、ナヴィエ・ストークス方程式を解くことによってもたらされる巨視的レベルのシミュレーションが、格子上のサイト間を移動する粒子に関する演算を実行する微視的レベルのモデルに置き換えられる。

米国特許第５，５９４，６７１号明細書

本明細書では、１つの実装において、１又は２以上の処理装置と、１又は２以上の処理装置によって実行された時に、流体流及び音波が多孔質材料（ｐｏｒｏｕｓ ｍａｔｅｒｉａｌ）を通過して圧力損失及び音響損失を受けるシミュレーション空間において多孔性物質を２次元界面としてモデル化するステップを含む動作を１又は２以上の処理装置に実行させる命令を記憶する１又は２以上のハードウェア記憶装置と、について説明する。これらの動作は、シミュレーション空間において流体流及び音波伝播をシミュレートするステップも含み、流体の活動は、シミュレーション空間内の界面を横切る要素の動きをシミュレートするようにシミュレートされ、界面を横切る要素の動きのシミュレーションは、モデルによって制御される。

１又は２以上のコンピュータのシステムを、動作時にシステムに行動を実行させるソフトウェア、ファームウェア、ハードウェア、又はこれらの組み合わせがシステムにインストールされることによって特定の動作又は行動を実行するように構成することができる。１又は２以上のコンピュータプログラムを、データ処理装置によって実行された時に装置に行動を実行させる命令を含むことによって特定の動作又は行動を実行するように構成することができる。

本開示の実装は、以下の動作のうちの１つ又は２つ以上を単独で又は組み合わせて含むことができる。動作は、シミュレーション空間内の界面に起因する流体流及び音波伝播の変化をさらに識別することができる。多孔質材料の幾何学的特性及びシミュレーション特性に基づいて、界面を横切る流体流の指標を生成することを決定することができる。音波伝播をシミュレートするステップは、界面の第１の側から界面の第２の側への圧力変化を計算するステップを含むことができる。動作は、シミュレーションに基づいて、多孔質材料の音響減衰特性を求めるステップをさらに含むことができる。流体流及び音波伝播をシミュレートするステップは、界面の第１の側を界面の第２の側とは無関係にシミュレートするステップを含むことができる。音波伝播をシミュレートするステップは、界面を横切る流体流の指標（measure）に基づいて、界面の一方向を通る制限されていない流体流を可能にし、他方向の流体流を制限するステップを含むことができる。多孔質材料は、メッシュとすることができる。

本明細書で説明するシステムのいくつかの利点としては、複雑な界面の処理が単純化され、保存則が完全に満たされ、界面上の特定の流体境界条件が容易に実現される点が挙げられる。

２つのＬＢＭモデルの速度成分を示す図である。 ２つのＬＢＭモデルの速度成分を示す図である。 物理的プロセスシミュレーションシステムが従う手順のフローチャートである。 マイクロブロックの透視図である。 図３のシステムが使用する格子構造の図である。 図３のシステムが使用する格子構造の図である。 可変分解能技術を示す図である。 可変分解能技術を示す図である。 表面のファセットの影響を受ける領域を示す図である。 ボクセルから表面への粒子の動きを示す図である。 表面から表面への粒子の動きを示す図である。 表面動力学の実行手順のフローチャートである。 異なるサイズのボクセル間の界面を示す図である。 可変分解能条件下でのファセットとの相互作用をシミュレートする手順のフローチャートである。 メッシュの説明図である。 メッシュを表す界面の概略図である。

様々な図面の同じ参照番号及び参照記号は同じ要素を示す。

気流は、環境内のノイズ発生の原因となり得る。気流によって生じるノイズの１つの極端な事例は機体ノイズである。機体ノイズは、例えば（スロット付きスラップ（ｓｌｏｔｔｅｄ ｓｌａｐｓ）、フラップ側縁部、スラット側縁部及び空洞、フラット及びスラットトラック（ｆｌａｔｓ ａｎｄ ｓｌａｔ ｔｒａｃｋｓ）、スラットトラック切欠部、スポイラ、及びギアウェイク／フラップの相互作用などの）着陸装置及び揚力面と相互作用する空気流のように、空気流が固形物と相互作用して乱流を引き起こすことによって生じ得る。機体ノイズは、航空機によって発生するノイズ量の下限として説明されている。すなわち、機体ノイズは、航空機によって発生する最小ノイズ量を定めることができる。

機体ノイズを低減する試みには異なる方法が使用されており、例えば風洞実験において流線形フェアリング（ｓｔｒｅａｍｌｉｎｅｓ ｆａｉｒｉｎｇｓ）が試験されている。フェアリングは、ある領域の周囲の全ての気流を方向を変化させるように、或いは部分的に流れ透過性（ｆｌｏｗ ｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔ）である（例えば、メッシュ又は伸縮性布地から形成される）ように設計することができる。

空気流によって発生するノイズは、金属、木材、プラスチック又は段ボールを含む様々な材料の穿孔又はスロット付きシート又はパネルを使用して低減又は排除することができる。これらのシート又はパネルを音響処理として使用して音を吸収し、ノイズの発生を抑えることができる。これらのシート又はパネルは、様々な厚み及び形状のものとすることができる。これらのシート又はパネルは、輪郭形成することも又はしないこともでき、曲面への取り付けに適合するように湾曲させることができる。

流体流領域にわたって穿孔パネルを適用する効果は、穿孔を通る実際の流体流を完全に解明することなく判定することができる。モデルを通じて、流れが穴を通過して流体力学的圧力降下及び音響減衰の両方をもたらす同じ局所的効果を達成することができる。

Ａ．音響吸収をモデル化するための容積法
音響工学では、多孔質材料による音響吸収、すなわち音響抵抗、音響インピーダンスなどが重要なテーマである。微視的スケールでは、材料の位相幾何学的な複雑さに起因して、多孔質媒体における音の伝播を特性化することは困難である。巨視的スケールでは、空隙率の高い多孔質材料を、空気に対する修正特性を有する流体の領域として扱うことができる。このような媒体の音響伝播は、材料の２つの固有の周波数依存した容量特性の形の特性インピーダンス及び複素音波数（ｃｏｍｐｌｅｘ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｗａｖｅ ｎｕｍｂｅｒ）で表すことができる。これらの特性は、異なる形でモデル化することもできる。例えば、ある仮定の下では、吸収材料における音響伝播のための所与の容積モデルを、２つの異なる媒体間の界面における局所的に反応する周波数依存した複素インピーダンスの形にすることができる。このようなインピーダンスモデルは、境界要素法（ＢＥＭ）、有限要素法（ＦＥＭ）及び統計的エネルギー解析（ＳＥＡ）法などの方法において使用することができ、周波数領域の境界条件として実装することができる。

流れに起因するノイズに関する問題の場合、好適な計算流体力学（ＣＦＤ）及び／又は計算空力音響学（ＣＡＡ）数値法は非線形的であって、しばしば時間陽的（ｔｉｍｅ－ｅｘｐｌｉｃｉｔ）である。時間陽的解決策（ｔｉｍｅ－ｅｘｐｌｉｃｉｔ ｓｏｌｕｔｉｏｎ）では、時間領域表面インピーダンス境界条件が、多孔質材料に起因する音響吸収のモデル化を可能にすることができる。しかしながら、たとえ時間領域表面インピーダンスの公式化を導き出せる場合であっても、安定性及びロバスト性は、克服の困難な課題となり得る。

以下でさらに詳細に説明する別の方法は、音波が材料内を伝わって運動量シンクを通じて消失するように、吸収材料を容積流体領域としてモデル化することを含む。この方法は、ダルシーの法則に従って運動量シンクを材料の流れ抵抗に関連付けることによって行われる、多孔質媒体を通る流れを巨視的モデル化する方法に類似する。音響吸収のモデル化では、望ましい吸収挙動を実現するための運動量シンクの求め方が問題である。音響吸収が流れ抵抗と同じ物理的機構によって支配される（又は少なくとも左右される）のであれば、特定の多孔質材料の正しい流れ抵抗を実現するために使用するものと同じ運動量シンク挙動が、この材料の正しい音響吸収も実現するはずである。この方法は、あらゆる受動的な同質の多孔質材料に適用することができる。さらに、この方法では、原因となる実際の受動的条件を満たすようにしてインピーダンスが実現されるので、数値的安定性の問題も排除される。

この容積モデル化法は、マサチューセッツ州バーリントンのＥｘａ社から市販されているＰｏｗｅｒＦＬＯＷシステムなどの、格子ボルツマン法（ＬＢＭ）に基づく時間陽的ＣＦＤ／ＣＡＡ解決策と併用することができる。ＬＢＭは、巨視的連続体方程式を離散化することに基づく方法とは異なり、巨視的流体力学を予測する「メゾスコピック」なボルツマン動力学方程式から開始する。結果として得られる圧縮可能で非定常的な解法を用いて、空力音響学及び純粋な音響問題などの様々な複雑な流動物理学を予測することができる。ＨＶＡＣシステム、車両のエンジンコンパートメント及びその他の用途装置などを通じた流れをシミュレートする際に遭遇する、エアフィルタ、ラジエータ、熱交換器、蒸発器及びその他のコンポーネントなどの様々なコンポーネントの流れ抵抗を表すために多孔質媒体モデルを使用する。

以下では、ＬＢＭベースのシミュレーションシステムの一般論を示し、その後にこのような容積モデル化法を支援するために使用できる、音響吸収及びその他の現象、並びに多孔質媒体界面モデルのための容積モデル化法について説明する。

Ｂ．モデルシミュレーション空間
ＬＢＭベースの物理プロセスシミュレーションシステムでは、離散速度の集合ｃ_iにおいて評価される分布関数値ｆ_iによって流体流を表すことができる。分布関数の動特性は、以下の方程式４によって制御され、

方程式（４ａ）
ここでの

は、以下のように定義される平衡分布関数として知られている。

方程式（４ｂ）
この方程式は、分布関数ｆ_iの時間的発展を表す周知の格子ボルツマン式である。左辺は、いわゆる「流動プロセス」に起因する分布の変化を表す。この流動プロセスは、ある格子位置において流体ポケットが開始し、速度ベクトルのうちの１つに沿って次の格子位置に移動する時点である。この時点で、「衝突係数」、すなわち開始した流体ポケットに対する近くの流体ポケットの影響を計算する。流体は、別の格子位置にしか移動することができず、従って全ての速度の全ての成分が共通速度の倍数になるように正しく速度ベクトルを選択することが必要である。

第１の方程式の右辺は、上述した流体ポケット間の衝突に起因する分布関数の変化を表す「衝突演算子」である。ここで使用する特定の形の衝突演算子は、Ｂｈａｔｎａｇａｒ、Ｇｒｏｓｓ及びＫｒｏｃｋ（ＢＧＫ）によるものである。この衝突演算子は、分布関数を、二次方程式によって与えられる「平衡」形態である規定値に近づくように強要する。

このシミュレーションからは、質量ρ及び流体速度ｕなどの従来の流体変数が方程式（３）の単純和として得られる。ここでは、ｃ_i及びｗ_iの集合的な値がＬＢＭモデルを定める。ＬＢＭモデルは、スケーラブルコンピュータプラットフォーム上に効率的に実装して、時間的非定常流（ｔｉｍｅ ｕｎｓｔｅａｄｙ ｆｌｏｗｓ）及び複雑な境界条件のために高いロバスト性を伴って実行することができる。

ボルツマン式から流体系の動きの巨視的方程式を取得する標準的方法は、完全なボルツマン式の連続近似を取るチャップマン－エンスコッグ法（Ｃｈａｐｍａｎ－Ｅｎｓｋｏｇ ｍｅｔｈｏｄ）である。

流体系では、密度の微小変動が音速で伝わる。気体系では、一般に音速が温度によって決まる。流れにおける圧縮率の影響の重要性は、特徴的速度と音速との比率によって測定され、これはマッハ数として知られている。

図１を参照すると、第１のモデル（２Ｄ－１）１００は、２１個の速度を含む２次元モデルである。これらの２１個の速度のうち、１つ（１０５）は動いていない粒子を表し、３組の４つの速度は、格子のｘ軸又はｙ軸のいずれかに沿って正の方向又は負の方向のいずれかに正規化速度（ｒ）（１１０～１１３）、正規化速度の２倍（２ｒ）（１２０～１２３）、又は正規化速度の３倍（３ｒ）（１３０～１３３）のいずれかで動いている粒子を表し、２組の４つの速度は、ｘ格子軸及びｙ格子軸の両方に関して正規化速度（ｒ）（１４０～１４３）又は正規化速度の２倍（２ｒ）（１５０～１５３）で動いている粒子を表す。

また、図２に示すように、第２のモデル（３Ｄ－１）２００は、各速度が図２の矢印のうちの１つによって表される３９個の速度を含む３次元モデルである。これらの３９個の速度のうち、１つは動いていない粒子を表し、３組の６つの速度は、格子のｘ軸、ｙ軸又はｚ軸に沿って正の方向又は負の方向のいずれかに正規化速度（ｒ）、正規化速度の２倍（２ｒ）、又は正規化速度の３倍（３ｒ）のいずれかで動いている粒子を表し、８つの速度は、ｘ、ｙ、ｚ格子軸の３つ全てに関して正規化速度（ｒ）で動いている粒子を表し、１２個の速度は、ｘ、ｙ、ｚ格子軸の２つに関して正規化速度の２倍（２ｒ）で動いている粒子を表す。

１０１個の速度を含む３Ｄ－２モデル及び３７個の速度を含む２Ｄ－２モデルなどのさらに複雑なモデルを使用することもできる。これらの速度は、表１及び表２にそれぞれ文書化されるように、その各軸に沿った成分によってさらに明確に記述される。

３次元モデル３Ｄ－２では、１０１個の速度のうち、１つが動いていない粒子（グループ１）を表し、３組の６つの速度が、格子のｘ、ｙ又はｚ軸に沿って正の方向又は負の方向のいずれかに正規化速度（ｒ）、正規化速度の２倍（２ｒ）、又は正規化速度の３倍（３ｒ）のいずれかで動いている粒子（グループ２、４及び７）を表し、３組の８つの速度が、ｘ、ｙ、ｚ格子軸の３つ全てに関して正規化速度（ｒ）、正規化速度の２倍（２ｒ）、又は正規化速度の３倍（３ｒ）で動いている粒子（グループ３、８及び１０）を表し、１２個の速度が、ｘ、ｙ、ｚ格子軸の２つに関して正規化速度の２倍（２ｒ）で動いている粒子（グループ６）を表し、２４個の速度が、ｘ、ｙ、ｚ格子軸のうちの２つに対して正規化速度（ｒ）及び正規化速度の２倍（２ｒ）で動いていて残りの軸に関しては動いていない粒子（グループ５）を表し、２４個の速度が、ｘ、ｙ、ｚ格子軸のうちの２つに対して正規化速度（ｒ）で動いていて残りの軸に関して正規化速度の３倍（３ｒ）で動いている粒子（グループ９）を表す。

２次元モデル２Ｄ－２では、３７個の速度のうち、１つが動いていない粒子（グループ１）を表し、３組の４つの速度が、格子のｘ軸又はｙ軸のいずれかに沿って正の方向又は負の方向のいずれかに正規化速度（ｒ）、正規化速度の２倍（２ｒ）、又は正規化速度の３倍（３ｒ）のいずれかで動いている粒子（グループ２、４及び７）を表し、２組の４つの速度が、ｘ及びｙ格子軸の両方に関して正規化速度（ｒ）又は正規化速度の２倍（２ｒ）で動いている粒子を表し、８つの速度が、ｘ及びｙ格子軸の一方に関して正規化速度（ｒ）で動いていて他方の軸に関して正規化速度の２倍（２ｒ）で動いている粒子を表し、８つの速度が、ｘ及びｙ格子軸の一方に関して正規化速度（ｒ）で動いていて他方の軸に対して正規化速度の３倍（３ｒ）で動いている粒子を表す。

上述したＬＢＭモデルは、２次元及び３次元の両方における流れの数値シミュレーションのための特定のクラスの効率的でロバストな離散速度動力学モデルを提供する。この種のモデルは、特定の離散速度の組と、これらの速度に関連する重みとを含む。これらの速度は、特に格子ボルツマンモデルとして知られている種類の離散速度モデルの正確で効率的な実装を容易にする速度空間におけるデカルト座標の格子点と一致する。このようなモデルを使用して、高い忠実度で流れをシミュレートすることができる。

図３を参照すると、物理プロセスシミュレーションシステムが、手順３００に従って動作して流体流などの物理プロセスをシミュレートする。シミュレーションの前に、シミュレーション空間をボクセルの集合としてモデル化する（ステップ３０２）。通常、シミュレーション空間は、コンピュータ支援設計（ＣＡＤ）プログラムを用いて生成される。例えば、ＣＡＤプログラムを使用して、風洞内に位置するマイクロデバイスを描くことができる。その後、ＣＡＤプログラムによって生成されたデータを、適切な分解能の格子構造を追えてシミュレーション空間内の物体及び表面を考慮するように処理する。

格子の分解能は、シミュレートされているシステムのレイノルズ数に基づいて選択することができる。レイノルズ数は、以下のように、流れの粘性（ν）、流れにおける物体の特徴的長さ（Ｌ）及び流れの特徴的速度（ｕ）に関連する。
Ｒｅ＝ｕＬ／ν 方程式（５）

物体の特徴的長さは、物体の大規模な特徴を表す。例えば、マイクロデバイスの周囲の流れをシミュレートしている場合には、マイクロデバイスの高さを特徴的長さと見なすことができる。物体の小領域（例えば、自動車のサイドミラー）の周囲の流れを対象とする時には、シミュレーションの分解能を高めるか、或いは対象領域の周囲に高分解能領域を使用することができる。ボクセルの次元は、格子の分解能が高まるにつれて減少する。

状態空間はｆ_i（ｘ，ｔ)として表され、ここでのｆ_iは、時点ｔに３次元ベクトルｘによって示される、格子サイトの状態ｉにおける単位容積当たりの要素又は粒子の数（すなわち、状態ｉの粒子の密度）を表す。既知の時間増分では、粒子の数が単純にｆ_i（ｘ）として見なされる。格子サイトの全ての状態の組み合わせは、ｆ（ｘ）として示される。

状態の数は、各エネルギー準位内の考えられる速度ベクトルの数によって決まる。速度ベクトルは、ｘ、ｙ及びｚの３次元空間における整数の線形速度から成る。多重種シミュレーションでは状態の数が増加する。

各状態ｉは、特定のエネルギー準位（すなわち、エネルギー準位０、１又は２）における異なる速度ベクトルを表す。各状態の速度ｃ_iは、以下のように３次元の各次元における「速度」を使用して示される。
ｃ_i＝（ｃ_i,x，ｃ_i,y，ｃ_i,z） 方程式（６）

エネルギー準位ゼロの状態は、どの次元にも動いていない停止した粒子を表し、すなわちｃ_stopped＝（０，０，０）である。エネルギー準位１の状態は、３次元のうちの１つの次元において±１の速度を有し、他の２つの次元においてゼロの速度を有する粒子を表す。エネルギー準位２の状態は、３次元全てにおいて±１の速度を有する粒子、或いは３次元のうちの１つの次元において±２の速度を有し、他の２つの次元においてゼロの速度を有する粒子を表す。

３つのエネルギー準位の考えられる順列を全て生成すると、全部で３９個の可能な状態（１つのエネルギー０状態、６つのエネルギー１状態、８つのエネルギー３状態、６つのエネルギー４状態、１２のエネルギー８状態及び６つのエネルギー９状態）が得られる。

各ボクセル（すなわち、各格子サイト）は、状態ベクトルｆ（ｘ）によって表される。状態ベクトルは、ボクセルの状態を完全に定め、３９個のエントリを含む。３９個のエントリは、１つのエネルギー０状態、６つのエネルギー１状態、８つのエネルギー３状態、６つのエネルギー４状態、１２のエネルギー８状態及び６つのエネルギー９状態に対応する。システムは、この速度集合を使用することによって、達成された平衡状態ベクトルのマクスウェル－ボルツマン統計を生じることができる。

ボクセルは、処理効率のためにマイクロブロックと呼ばれる２×２×２の容量にグループ化される。これらのマイクロブロックは、ボクセルの並行処理を可能にして、データ構造に関連するオーバーヘッドを最小化するように編成される。マイクロブロック内のボクセルの略語はＮ_i（ｎ）として定義され、ここでのｎは、マイクロブロック内の格子サイトの相対的位置を表し、ｎ∈｛０，１，２，．．．，７｝である。図４にマイクロブロックを示す。

図５Ａ及び図５Ｂを参照すると、表面Ｓ（図３Ａ）をシミュレーション空間（図５Ｂ）内にファセットＦ_αの集合として以下のように表しており、
Ｓ＝｛Ｆ_α｝ 方程式（７）
ここでのαは、特定のファセットを列挙する指数である。ファセットはボクセル境界に制限されず、通常は比較的少数のボクセルに影響を与えるように、ファセットに隣接するボクセルのサイズと同程度又はそれよりもわずかに小さなサイズを有する。ファセットには、表面動力学を実装する目的で特性が割り当てられる。具体的に言えば、各ファセットＦ_αは、単位法線（ｎ_α）と、表面積（Ａ_α）と、中心位置（ｘ_α）と、ファセットの表面動特性を表すファセット分布関数（ｆ_i（α））とを有する。

図６を参照すると、シミュレーション空間の異なる領域内で異なるレベルの分解能を用いて処理効率を高めることができる。通常は、物体６５５の周囲の領域６５０が最も重要であり、従って最高分解能でシミュレートされる。粘性の効果は物体からの距離と共に減少するので、物体６５５から広がる距離に配置された領域６６０、６６５のシミュレーションには低レベルの分解能（すなわち、拡大されたボクセル容積）を使用する。同様に、図７に示すように、物体７７５のそれほど重要でない特徴の周囲の領域７７０のシミュレートには低レベルの分解能を使用する一方で、物体７７５の最も重要な特徴（例えば、先端面及び後端面）の周囲の領域７８０のシミュレーションには最高レベルの分解能を使用することができる。中心から遠い領域７８５は、最低レベルの分解能及び最大ボクセルを用いてシミュレートされる。

Ｃ．ファセットの影響を受けるボクセルの識別
再び図３を参照すると、シミュレーション空間をモデル化したら（ステップ３０２）、１又は２以上のファセットの影響を受けるボクセルを識別する（ステップ３０４）。ボクセルは、複数の形でファセットの影響を受けることができる。まず、１又は２以上のファセットが交わるボクセルは、交わっていないボクセルに比べて容量が小さいという点で影響を受ける。この理由は、ファセットと、ファセットが表す表面下の材料とがボクセルの一部を占有するからである。部分因子（ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｆａｃｔｏｒ）Ｐ_f（ｘ）は、ファセットの影響を受けないボクセルの部分（すなわち、流体又は流れをシミュレートされている他の物質が占有できる部分）を示す。交わっていないボクセルでは、Ｐ_f（ｘ）が１に等しい。

ファセットへの粒子の移動又はファセットからの粒子の受け取りを行うことによって１又は２以上のファセットと相互作用するボクセルも、ファセットの影響を受けるボクセルとして識別される。ファセットが交わる全てのボクセルは、ファセットから粒子を受け取るという少なくとも１つの状態と、ファセットに粒子を移動させるという少なくとも１つの状態とを含むようになる。ほとんどの場合、追加のボクセルもこのような状態を含む。

図８を参照すると、非ゼロの速度ベクトルｃｉを有する各状態ｉでは、ファセットＦ_αが、速度ベクトルＣ_iとファセットの単位法線ｎ_αとのベクトルドット積の大きさによって定められる高さ（｜ｃ_iｎ_i｜）と、ファセットの表面積Ａ_αによって定められる底面とを有する平行六面体Ｇ_iαによって定められる領域から粒子を受け取り、又はこの領域に粒子を移動させることにより、平行六面体Ｇ_iαの容積Ｖ_iαは次式に等しくなる。
Ｖ_iα＝｜ｃ_iｎ_α｜Ａ_α 方程式（８）

ファセットＦ_αは、状態の速度ベクトルがファセットに向けられた（｜ｃ_iｎ_i｜＜０の）時には容積Ｖ_iαから粒子を受け取り、状態の速度ベクトルがファセットから離れる方に向けられた（｜ｃ_iｎ_i｜＞０の）時にはこの領域に粒子を移動させる。後述するように、内角などの非凸型の特徴の近傍で起こり得る条件である、別のファセットが平行六面体Ｇ_iαの一部を占有する時には、この表現を修正しなければならない。

ファセットＦ_αの平行六面体Ｇ_iαは、複数のボクセルの一部又は全部に重なり合うことができる。ボクセルの数又はその一部は、ボクセルのサイズに対するファセットのサイズと、状態のエネルギーと、格子構造に対するファセットの配向とに依存する。影響を受けるボクセルの数は、ファセットのサイズと共に増加する。従って、上述したように、通常、ファセットのサイズは、ファセットの近傍に位置するボクセルのサイズと同程度又はそれよりも小さくなるように選択される。

平行六面体Ｇ_iαが重なり合ったボクセルＮ（ｘ）の部分は、Ｖ_iα（ｘ）として定められる。この項を使用すると、ボクセルＮ（ｘ）とファセットＦ_αとの間を移動する状態ｉの粒子の流束Γ_iα（ｘ）は、以下のように、ボクセル内の状態ｉの粒子の密度（Ｎ_i（ｘ））と、ボクセルが重なり合った領域の容積（Ｖ_iα（ｘ））とを乗算したものに等しい。
Γ_iα（ｘ）＝Ｎ_i（ｘ）Ｖ_iα（ｘ） 方程式（９）

平行六面体Ｇ_iαに１又は２以上のファセットが交わる時には、以下の条件が当てはまり、
Ｖ_iα＝ΣＶ_α（ｘ）＋ΣＶ_iα（β） 方程式（１０）
ここでの第１の総和は、Ｇｉαが重なり合った全てのボクセルに相当し、第２項は、Ｇ_iαに交わる全てのファセットに相当する。平行六面体Ｇ_iαに別のファセットが交わらない時には、この式が以下のように短縮される。
Ｖ_iα＝ΣＶ_iα（ｘ） 方程式（１１）

Ｄ．シミュレーションの実行
１又は２以上のファセットの影響を受けるボクセルを識別したら（ステップ３０４）、タイマを初期化してシミュレーションを開始する（ステップ３０６）。（本明細書では時間ステップとも呼ぶ）シミュレーションの各時間増分中には、粒子と表面ファセットとの相互作用を考慮した移流段階（ステップ３０８～３１６）によってボクセルからボクセルへの粒子の移動をシミュレートする。次に、衝突段階（ステップ３１８）によって各ボクセル内の粒子の相互作用をシミュレートする。その後、タイマを増分する（ステップ３２０）。増分されたタイマがシミュレーションの完了を示していない（ステップ３２２）場合には、移流段階及び衝突段階（ステップ３０８～３２０）を繰り返す。増分されたタイマがシミュレーションの完了を示している（ステップ３２２）場合には、シミュレーションの結果を記憶及び／又は表示する（ステップ３２４）。

１．表面の境界条件
表面との相互作用を正しくシミュレートするには、各ファセットが４つの境界条件を満たさなければならない。まず、ファセットが受け取った粒子の合計質量が、ファセットが移動させた粒子の合計質量に等しくなければならない（すなわち、ファセットへの正味質量流束がゼロに等しくなければならない）。次に、ファセットが受け取った粒子の合計エネルギーが、ファセットが移動させた粒子の合計エネルギーに等しくなければならない（すなわち、ファセットへの正味エネルギー流束がゼロに等しくなければならない）。これらの２つの条件は、各エネルギー準位（すなわち、エネルギー準位１及び２）での正味質量流束がゼロに等しいことを必要とすることによって満たすことができる。

他の２つの境界条件は、ファセットと相互作用する粒子の正味運動量に関連する。本明細書では滑り面と呼ぶ表面摩擦がない表面では、正味接線運動量流束がゼロに等しくなければならず、正味法線運動量流束がファセットの局所圧力に等しくなければならない。従って、ファセットの法線ｎαに垂直な全ての受け取られた運動量の成分と全ての移動した運動量の成分と（すなわち、接線成分）は等しくなければならず、ファセットの法線ｎαに平行な全ての受け取られた運動量の成分と全ての移動した合計運動量の成分と（すなわち、法線成分）の差分はファセットの局所的圧力に等しくなければならない。非滑り面では、表面の摩擦により、ファセットが移動させた粒子の合計接線運動量が、ファセットが受け取った粒子の合計接線運動量に対し、摩擦量に関連する倍数だけ減少する。

２．ボクセルからファセットへの収集
粒子と表面との間の相互作用をシミュレートする第１のステップとして、ボクセルから粒子を集めてファセットに提供する（ステップ３０８）。上述したように、ボクセルＮ（ｘ）とファセットＦ_αとの間の状態ｉの粒子の流束は以下の通りである。
Γ_iα（ｘ）＝Ｎ_i（ｘ）Ｖ_iα（ｘ） 方程式（１２）

このことから、ファセットＦ_αに向けられた各状態ｉ（ｃ_iｎ_α＜０の）では、ボクセルによってファセットＦ_αに提供される粒子の数が以下のようになる。

方程式（１３）

Ｖ_iα（ｘ）が非ゼロの値を有するボクセルのみを加算しなければならない。上述したように、ファセットのサイズは、Ｖ_iα（ｘ）が少数のボクセルのみについて非ゼロの値を有するように選択される。Ｖ_iα（ｘ）及びＰ_f（ｘ）は非整数値を有することもできるので、Γ_α（ｘ）は実数として記憶され処理される。

３．ファセットからファセットへの移動
次に、ファセット間で粒子を移動される（ステップ３１０）。ファセットＦ_αが流入状態（ｃ_iｎ_α＜０）にある平行六面体Ｇ_iαに別のファセットＦ_βが交わる場合、ファセットＦ_αが受け取る状態ｉの粒子の一部はファセットＦ_βから流入するようになる。具体的に言えば、ファセットＦ_αは、前回の時間増分中にファセットＦ_βによって生成された状態ｉの粒子の一部を受け取るようになる。この関係を図１０に示しており、ここでは、ファセットＦ_βが交わる平行六面体Ｇ_iαの一部１０００が、ファセットＦ_αが交わる平行六面体Ｇ_iβの一部１００５に等しい。上述したように、交わった部分をＶ_iα（β）として示す。この項を用いて、ファセットＦ_βとファセットＦ_αとの間の状態ｉの粒子の流束を以下のように表すことができ、
Γ_iα（β，ｔ－１）＝Γ_i（β）Ｖ_iα（β）／Ｖ_iα 方程式（１４）
ここでのΓ_i（β，ｔ－１）は、前回の時間増分中にファセットＦ_βによって生成された状態ｉの粒子の指標である。このことから、ファセットＦ_αに向けられた各状態ｉ（ｃ_iｎ_α＜０の）では、他のファセットによってファセットＦ_αに提供される粒子の数が以下のようになり、

方程式（１５）
ファセット内への状態ｉの粒子の全流束は以下のようになる。

方程式（１６）

ファセット分布関数とも呼ばれるファセットの状態ベクトルＮ（α）は、ボクセル状態ベクトルの５４個のエントリに対応する５４個のエントリを有する。ファセット分布関数Ｎ（α）の入力状態は、これらの状態になる粒子の流束を容積Ｖ_iαで除算したものに等しく設定され、
ｃ_iｎ_α＜０の場合、以下のようになる。
Ｎ_i（α）＝Γ_iIN（α）／Ｖ_iα 方程式（１７）

ファセット分布関数は、ファセットからの出力流束を生成するためのシミュレーションツールであり、必ずしも実際の粒子を表すものではない。正確な出力流束を生成するには、分布関数の他の状態に値を割り当てる。上述した内部状態を取り込む方法を使用して外部状態を取り込むと、
ｃ_iｎ_α≧０の場合、
Ｎ_i（α）＝Γ_iOTHER（α）／Ｖ 方程式（１８）
となり、ここでのΓ_iOTHER（α）は、上述したΓ_iIN（α）を生成するための方法を使用して、ただしこの方法を流入状態（ｃ_iｎ_α＜０））以外の状態（ｃ_iｎ_α≧０）に適用して求められる。別の方法では、前回の時間ステップからのΓ_iOUT（α）の値を用いて以下のようにΓ_iOTHER（α）を生成することもできる。
Γ_iOTHER（α，ｔ）＝Γ_iOUT（α，ｔ－１） 方程式（１９）

平行状態（ｃ_iｎ_α＝０）では、Ｖ_iα及びＶ_iα（ｘ）がいずれもゼロである。Ｎ_i（α）についての式では、Ｖ_iα（ｘ）が（Γ_iOTHER（α）の式からの）分子に現れ、Ｖ_iαが（Ｎ_i（α）についての式からの）分母に現れる。従って、Ｖ_iα及びＶ_iαがゼロに近付くにつれ、平行状態のＮ_i（α）はＮ_i（α）の極限として求められる。

ゼロの速度を有する状態の値（すなわち、静止状態、並びに状態（０，０，０，２）及び（０，０，０，－２））は、シミュレーションの開始時に温度及び圧力の初期条件に基づいて初期化される。その後、これらの値は時間と共に調整される。

４．ファセット表面動力学の実行
次に、各ファセットが上述した４つの境界条件を満たすように表面動力学を実行する（ステップ３１２）。図１１に、ファセットの表面動力学の実行手順を示す。最初に、ファセットＦ_αにおける粒子の全ての運動量Ｐ（α）を以下のように求めることによって、このファセットに垂直な全ての運動量を求める（ステップ１１０５）。
全てのｉについて、

方程式（２０）
この式から、法線運動量Ｐ_n（α）が以下のように求められる。
Ｐ_n（α）＝ｎ_α・Ｐ（α） 方程式（２１）

次に、プッシング／プリング法を用いて、この法線運動量を排除（ステップ１１１０）してＮ_n-（α）を取り出す。この方法によれば、粒子は、法線運動量のみに影響を与えるように状態間を移行する。プッシング／プリング法は、米国特許第５，５９４，６７１号に記載されており、この特許は引用により本明細書に組み入れられる。

その後、Ｎ_n-（α）の粒子が衝突してボルツマン分布Ｎ_n-β（α）をもたらす（ステップ１１１５）。以下で流体力学の実行に関して説明するように、ボルツマン分布は、Ｎ_n-（α）に一連の衝突則を適用することによって達成することができる。

次に、流入流束分布とボルツマン分布とに基づいてファセットＦ_αの流出流束分布を求める（ステップ１１２０）。まず、流入流束分布Γ_i（α）とボルツマン分布との差分を以下のように求める。
ΔΓ_i（α）＝Γ_iIN（α）－Ｎ_n-βi（α）Ｖ_iα 方程式（２２）

この差分を使用すると、流出流束分布は、
ｎ_αｃ_i＞０の場合、以下のようになり、
Γ_iOUT（α）＝Ｎ_n-βi（α）Ｖ_iα－．Δ．Γ_i*（α） 方程式（２３）
ここでのｉ＊は、状態ｉとは逆の方向を有する状態である。例えば、状態ｉが（１，１，０，０）である場合、状態ｉ＊は（－１，－１，０，０）である。流出流束分布は、表面摩擦及びその他の因子を考慮するために、ｎαｃｉ＞０の場合に以下のようにさらに精緻化することができ、
Γ_iOUT（α）＝Ｎ_n-βi（α）Ｖ_iα－．ΔΓ_i*（α）＋Ｃ_f（ｎ_α・ｃ_i）［Ｎ_n-Bi＊（α）］Ｖ_iα＋（ｎ_α・ｃ_i）（ｔ_1α・ｃ_i）ΔＮ_j,1Ｖ_iα＋（ｎ_α・ｃ_i）（ｔ_2α・ｃ_i）ΔＮ_j,2Ｖ_iα 方程式（２４）
ここでのＣ_fは、表面摩擦の関数であり、ｔ_iαは、ｎ_αに垂直な第１の接線ベクトルであり、ｔ_2αは、ｎ_αとｔ_iαの両方に垂直な第２の接線ベクトルであり、ΔＮ_j,1及びΔＮ_j,2は、状態ｉのエネルギー（ｊ）及び示される接線ベクトルに対応する分布関数である。分布関数は、次式に従って求められ、

方程式（２５）
ここでのｊは、エネルギー準位１の状態では１に等しく、エネルギー準位２の状態では２に等しい。

Γ_iOUT（α）についての方程式の各項の機能は以下の通りである。第１項及び第２項は、ボルツマン分布を生じる上で衝突が有効であった範囲まで法線運動量流束境界条件を強制するが、接線運動量流束異常（ｔａｎｇｅｎｔｉａｌ ｍｏｍｅｎｔｕｍ ｆｌｕｘ ａｎｏｍａｌｙ）を含む。第４項及び第５項は、不十分な衝突に起因する離散性効果又は非ボルツマン構造によって生じ得る異常を補正する。最後に、第３項は、表面上の接線運動量流束の所望の変化を強制するように指定量の表面摩擦を加える。摩擦係数Ｃ_fの生成については以下で説明する。なお、ベクトル操作に関与する全ての項は、シミュレーションの開始前に計算できる幾何学的因子である。

このことから、接線速度が以下のように求められ、
ｕ_i（α）＝（Ｐ（α）－Ｐ_n（α）ｎ_α）／ρ 方程式（２６）
ここでのｐは、以下のようなファセット分布の密度である。

方程式（２７）

上述したように、流入流束分布とボルツマン分布との差分は以下のように求められる。
ΔΓ_i（α）＝Γ_iIN（α）－Ｎ_n-βi（α）Ｖ_iα 方程式（２８）

この時、流出流束分布は以下のようになり、
Γ_iOUT（α）＝Ｎ_n-βi（α）Ｖ_iα－ΔΓ_i*（α）＋Ｃ_f（ｎ_αｃ_i）［Ｎ_n-βi＊（α）－Ｎ_n-βi（α）］Ｖ_iα 方程式（２９）
この式は、従来の方法によって求められる流出流束分布の第１の２つの線に対応するが、異常な接線流束の補正を必要としない。

いずれの方法を使用しても、結果として得られる流束分布は運動量流束条件を全て満たし、すなわち、

方程式（３０）
となり、ここでのｐ_αは、ファセットに粒子を提供するボクセルの平均密度及び温度値に基づくファセットＦ_αにおける平衡圧であり、ｕ_αは、ファセットにおける平均速度である。

質量及びエネルギー境界条件が確実に満たすには、各エネルギー準位ｊについて入力エネルギーと出力エネルギーとの差分を以下のように測定する。

方程式（３１）
ここでの添字ｊは、状態ｉのエネルギーを示す。次に、このエネルギー差を用いて差分項（ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｔｅｒｍ）を生成すると、
ｃ_jiｎ_α＞０の場合、以下のようになる。

方程式（３２）
この差分項を用いて流出流束を修正すると、流速は、ｃ_jiｎ_α＞０の場合に以下のようになる。
Γ_αjiOUTf＝Γ_αjiOUT＋δΓ_αji 方程式（３３）
この演算は、接線運動量流束をそのままにして質量及びエネルギー流束を訂正するものである。流れがファセットの近傍でほぼ均一であって平衡に近い場合には、この調整はわずかなものである。調整後に結果として得られる法線運動量流束は、近傍の平均特性に近傍の非均一性又は非平衡特性に起因する補正を加えたものに基づいて、平衡圧力である値までわずかに変化する。

５．ボクセルからボクセルへの移動
再び図３を参照すると、粒子が３次元直線格子に沿ってボクセル間を移動する（ステップ３１４）。このボクセルからボクセルへの移動は、ファセットと相互作用しないボクセル（すなわち、表面付近に存在しないボクセル）上で行われる唯一の移動演算である。典型的なシミュレーションでは、表面と相互作用するほど十分近くに存在しないボクセルがボクセルの大多数を構成する。

この別個状態の各々は、３次元：ｘ、ｙ及びｚの各々において格子に沿って整数速度（ｉｎｔｅｇｅｒ ｓｐｅｅｄｓ）で移動する粒子を表す。整数速度は、０、±１及び±２を含む。速度の符号は、対応する軸に沿った粒子の移動方向を示す。

表面と相互作用しないボクセルでは、この移動演算が計算的に極めて単純である。毎時間増分中に、状態の集団全体がその現在のボクセルから宛先ボクセルに移動する。同時に、宛先ボクセルの粒子は、そのボクセルから独自の宛先ボクセルに移動する。例えば、＋１ｘ及び＋１ｙ方向に移動中のエネルギー準位１の粒子（１，０，０）は、その現在のボクセルからｘ方向に＋１、他の方向に０のボクセルに移動する。この粒子は、最終的に移動前に有していた同じ状態の宛先ボクセル（１，０，０）に落ち着く。ボクセル内の相互作用は、他の粒子及び表面との局所的相互作用に基づいて、その状態の粒子数を変化させる可能性が高い。そうでなければ、粒子は、同じ速度で同じ方向に格子に沿って移動し続ける。

１又は２以上の表面と相互作用するボクセルでは、移動演算がわずかに複雑になる。これにより、１又は２以上の部分粒子（ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ）がファセットに移動することがある。このような部分粒子のファセットへの移動により、部分粒子がボクセル内に残るようになる。これらの部分粒子は、ファセットによって占められたボクセルに移動する。例えば、図９を参照すると、ボクセル９０５の状態ｉの粒子の一部９００がファセット９１０に移動すると（ステップ３０８）、残り部分９１５は、ファセット９１０が位置するボクセル９２０に移動し、ここから状態ｉの粒子がファセット９１０に向けられる。従って、状態集団が２５に等しく、Ｖ_iα（ｘ）が０．２５に等しい（すなわち、ボクセルの４分の１が平行六面体Ｇ_iαに交わる）場合には、６．２５の粒子がファセットＦ_αに移動し、１８．７５の粒子がファセットＦ_αに占められたボクセルに移動する。複数のファセットが単一のボクセルに交わることもあるので、１又は２以上のファセットによって占められたボクセルに移動する状態ｉの粒子の数Ｎ（ｆ）は以下のようになり、

方程式（３４）
ここでのＮ（ｘ）はソースボクセルである。

６．ファセットからボクセルへの散乱
次に、各ファセットから出ていく粒子がボクセルに散乱する（ステップ３１６）。基本的に、このステップは、粒子がボクセルからファセットに移動した収集ステップの逆である。ファセットＦ_αからボクセルＮ（ｘ）に移動する状態ｉの粒子の数は以下のようになり、

方程式（３５）
ここでのＰｆ（ｘ）は、部分ボクセルの容積減少を表す。このことから、各状態ｉについて、ファセットからボクセルＮ（ｘ）に向けられる粒子の総数は以下のようになる。

方程式（３６）

粒子をファセットからボクセルに散乱させ、これらの粒子と周囲のボクセルから移流してきた粒子とを組み合わせ、結果を整数化した後には、特定のボクセルの特定の方向がアンダーフロー（負となる）又はオーバーフローとなる（８ビット実装では２５５を超える）可能性がある。この結果、質量、運動量及びエネルギーを許容できる値の範囲に収まるように切り捨てた後に、これらの量が増加又は減少するようになる。このような発生を防ぐために、有害な状態を切り捨てる前に、境界を超える質量、運動量及びエネルギーを集計する。状態が属しているエネルギーについては、（アンダーフローに起因して）得られた又は（オーバーフローに起因して）失われた値に等しい質量を、同じエネルギーを有する、それ自体オーバーフロー又はアンダーフローの影響を受けないランダムに（又は順次的に）選択された状態に加え戻す。この質量及びエネルギーの追加に起因する運動量を集計し、切り捨てによる運動量に加える。同じエネルギー状態のみに質量を追加することにより、質量カウンタがゼロに達した時に質量及びエネルギーの両方が補正される。最後に、プッシング／プリング法を用いて、運動量集計器（ｍｏｍｅｎｔｕｍ ａｃｃｕｍｕｌａｔｏｒ）がゼロに戻るまで運動量を補正する。

７．流体力学の実行
最後に、流体力学を実行する（ステップ３１８）。このステップは、マイクロ動力学演算又はボクセル内演算と呼ぶことができる。同様に、移流手順は、ボクセル間演算と呼ぶことができる。後述するマイクロ動力学演算は、ファセットにおける粒子を衝突させてボルツマン分布を生じるために使用することもできる。

格子ボルツマン方程式モデルでは、ＢＧＫ衝突モデルとして知られている特定の衝突演算子によって流体力学が保証される。この衝突モデルは、実際の流体系における分布の動力学を模倣するものである。衝突プロセスは、方程式１及び方程式２の右辺によって十分に表すことができる。移流ステップ後には、方程式３を使用して、保存された流体系の量、具体的には密度、運動量及びエネルギーを分布関数から取得する。これらの量から、方程式（２）のｆ^eqによって示される平衡分布関数が方程式（４）によって十分に規定される。表１に示す速度ベクトルセットｃｉ及び重みの選択、並びに方程式２は、共に巨視的挙動が正しい流体力学方程式に従うことを確実にする。

Ｅ．可変分解能
図１２を参照すると、（図６及び図７に示す上述したような）可変分解能は、以下では粗ボクセル１２０００及び微細ボクセル１２０５と呼ぶ異なるサイズのボクセルを使用する。（以下の説明では、２つの異なるサイズを有するボクセルを参照するが、説明する方法は、３又は４以上の異なるサイズのボクセルに適用してさらなる分解能レベルを提供することもできると理解されたい。）粗ボクセルの領域と微細ボクセルの領域との間の界面は、可変分解能（ＶＲ）界面１２１０と呼ばれる。

表面又はその付近で可変分解能を使用する場合、ファセットは、ＶＲ界面の両側でボクセルと相互作用することができる。これらのファセットは、ＶＲ界面ファセット１２１５（Ｆ_αIC）又はＶＲ微細ファセット１２２０（Ｆ_αIF）として分類される。ＶＲ界面ファセット１２１５は、ＶＲ界面の粗側に位置し、微細ボクセル内に延びる粗平行六面体１２２５を有するファセットである。（粗平行六面体は、ｃ_iの寸法が粗ボクセルの寸法に従って決定された平行六面体であり、微細平行六面体は、ｃ_iの寸法が微細ボクセルの寸法に従って決定された平行六面体である。）ＶＲ微細ファセット１２２０は、ＶＲ界面の微細側に位置し、粗ボクセル内に延びる微細平行六面体１２３０を有するファセットである。界面ファセットに関する処理は、粗ファセット１２３５（Ｆ_αC）及び微細ファセット１２４０（Ｆ_αF）との相互作用を伴うこともできる。

両タイプのＶＲファセットでは、表面動力学が微細スケールで実行され、上述したように機能する。しかしながら、ＶＲファセットは、ＶＲファセットとの間で粒子が移流する方法に関して他のファセットとは異なる。

ＶＲファセットとの相互作用は、図１３に示す可変分解能手順１３００を用いて処理される。この手順のほとんどのステップは、非ＶＲファセットとの相互作用について上述した同等のステップを用いて行われる。手順１３００は、それぞれが微細時間ステップに対応する２つの位相を含む粗時間ステップ（すなわち、粗ボクセルに対応する時間間隔）中に実行される。ファセット表面動力学は、各微細時間ステップ中に実行される。このため、ＶＲ界面ファセットＦ_αICは、それぞれが黒色ファセットＦ_αICb及び赤色ファセットＦ_αICrと呼ばれる２つの同一サイズ及び同一配向の微細ファセットと見なされる。黒色ファセットＦ_αICbは、粗時間ステップ内の第１の微細時間ステップに関連し、赤色ファセットＦ_αICrは、粗時間ステップ内の第２の微細時間ステップに関連する。

最初に、第１の表面間移流段階によって粒子がファセット間を移動（移流）する（ステップ１３０２）。粒子は、ファセットＦ_αから延びてファセットＦ_βの裏側に存在する粗平行六面体（図１２、１２２５）の未ブロック化部分から、ファセットＦ_αから延びてファセットＦ_βの裏側に存在する微細平行六面体（図１２、１２４５）の未ブロック化部分を差し引いた容積に対応するＶ_-αβの重み付け係数によって、黒色ファセットＦ_αICbから粗ファセットＦ_βCに移動する。微細ボクセルのｃ_iの大きさは、粗ボクセルのｃ_iの大きさの１／２である。上述したように、ファセットＦ_αの平行六面体の容積は以下のように定義される。
Ｖ_iα＝｜ｃ_iｎ_α｜Ａ_α 方程式（３７）

従って、ファセットの表面積Ａ_αは粗平行六面体と微細平行六面体との間で変化せず、単位法線ｎ_αは常に１の大きさを有するので、ファセットに対応する微細平行六面体の容積は、このファセットの対応する粗平行六面体の容積の１／２である。

粒子は、ファセットＦαから延びてファセットＦ_βの裏側に存在する微細平行六面体の未ブロック化部分の容積に対応するＶ_αβの重み付け係数によって、粗ファセットＦ_αCから黒色ファセットＦ_βICbに移動する。

粒子は、Ｖ_αβの重み付け係数によって赤色ファセットＦ_αICrから粗ファセットＦ_βCに移動し、Ｖ_-αβの重み付け係数によって粗ファセットＦ_αCから赤色ファセットＦ_βICbに移動する。

粒子は、Ｖ_αβの重み付け係数によって赤色ファセットＦ_αICrから黒色ファセットＦ_βICbに移動する。この段階では、黒色から赤色への移流は発生しない。また、黒色ファセット及び赤色ファセットは連続時間ステップを表すので、黒色から黒色への移流（又は赤色から赤色への移流）は決して発生しない。同様の理由で、この段階における粒子は、Ｖ_αβの重み付け係数によって赤色ファセットＦ_αICrから微細ファセットＦ_βIF又はＦ_βFに移動し、同じ重み付け係数によって微細ファセットＦ_αIF又はＦ_αFから黒色ファセットＦ_αICbに移動する。

最後に、粒子は、同じ重み付け係数によって微細ファセットＦ_αIF又はＦ_αFから他の微細ファセットＦ_βIF又はＦ_βFに移動し、ファセットＦ_αから延びてファセットＦ_βの裏側に存在する粗平行六面体の未ブロック化部分の容積に対応するＶ_Cαβの重み付け係数によって、粗ファセットＦ_αCから他の粗ファセットＦ_Cに移動する。

粒子が表面間を移流した後に、第１の収集段階においてボクセルから粒子を収集する（ステップ１３０４～１３１０）。粒子は、微細ファセットＦ_αFでは微細平行六面体を用いて微細ボクセルから収集され（ステップ１３０４）、粗ファセットＦ_αCでは粗平行六面体を用いて粗ボクセルから収集される（ステップ１３０６）。その後、黒色ファセットＦ_αIRb及びＶＲ微細ファセットＦ_αIFでは、微細平行六面体を用いて粗ボクセル及び微細ボクセルの両方から粒子が収集される（ステップ１３０８）。最後に、赤色ファセットＦ_αIRrでは、粗平行六面体と微細平行六面体との差分を用いて粗ボクセルから粒子が収集される（ステップ１３１０）。

次に、微細ボクセル又はＶＲファセットと相互作用する粗ボクセルを微細ボクセルの集合に展開する（ステップ１３１２）。単一の粗時間ステップ内で粒子を微細ボクセルに送る状態の粗ボクセルを展開する。例えば、ファセットが交わっていない適切な状態の粗ボクセルは、図４のマイクロブロックのように配向された８つの微細ボクセルに展開される。１又は２以上のファセットが交わっている適切な状態の粗ボクセルは、完全微細ボクセル、及び／又はいずれのファセットも交わっていない粗ボクセルの一部に対応する部分的微細ボクセルの集合に展開される。これらの展開によって生じる粗ボクセル及び微細ボクセルの粒子密度Ｎ_i（ｘ）は等しいが、微細ボクセルは、粗ボクセルの部分因子及び他の微細ボクセルの部分因子とは異なる部分因子Ｐｆを有することができる。

その後、微細ファセットＦ_αIF及びＦ_αFについて表面動力学を実行し（ステップ１３１４）た後に、黒色ファセットＦ_αICbについて表面動力学を実行する（ステップ１３１６）。動力学は、図１１に示す上述した手順を用いて実行される。

次に、実際の微細ボクセルと粗ボクセルの展開によって生じた微細ボクセルとを含む微細ボクセル間を粒子が移動する（ステップ１３１８）。粒子が移動し終えると、微細ファセットＦ_αIF及びＦ_αFから微細ボクセルに粒子を散乱させる（ステップ１３２０）。

粒子は、黒色ファセットＦ_αICbから（粗ボクセルを展開することによって生じた微細ボクセルを含む）微細ボクセルへも散乱される（ステップ１３２２）。表面が存在しない時点で微細ボクセルが粒子を受け取っていれば、粒子は微細ボクセルに散乱される。具体的は、ボクセルが（粗ボクセルの展開によって生じた微細ボクセルではなく）実際の微細ボクセルである場合、ボクセルＮ（ｘ）を超える１つの速度単位であるボクセルＮ（ｘ＋ｃ_i）が実際の微細ボクセルである場合、或いはボクセルＮ（ｘ）を超える１つの速度単位であるボクセルＮ（ｘ＋ｃ_i）が粗ボクセルの展開によって生じた微細ボクセルである場合、粒子はボクセルＮ（ｘ）に散乱される。

最後に、微細ボクセル上で流体力学を実行することによって第１の微細時間ステップが完了する（ステップ１３２４）。流体力学を実行するボクセルは、粗ボクセルを展開することによって生じた微細ボクセルを含まない（ステップ１３１２）。

手順１３００は、第２の微細時間ステップ中にも同様のステップを実行するものである。最初に、第２の表面間移流段階において、粒子が表面間を移動する（ステップ１３２６）。粒子は、黒色ファセットから赤色ファセットへ、黒色ファセットから微細ファセットへ、微細ファセットから赤色ファセットへ、及び微細ファセットから微細ファセットへ移流する。

粒子が表面間を移流した後に、第２の収集段階（ステップ１３２８～１３３０）においてボクセルから粒子を収集する。粒子は、赤色ファセットＦ_αIRrでは微細平行六面体を用いて微細ボクセルから収集される（ステップ１３２８）。粒子は、微細ファセットＦ_αF及びＦ_αIFでも微細平行六面体を用いて微細ボクセルから収集される（ステップ１３３０）。

その後、上述したように、微細ファセットＦ_αIF及びＦ_αFについて（ステップ１３３２）、粗ファセットＦ_αCについて（ステップ１１３４）、及び赤色ファセットＦ_αICRについて表面動力学を実行する（ステップ１３３６）。

次に、微細ボクセルと粗ボクセルを表す微細ボクセルとの間を粒子が移動するように、微細分解能を用いてボクセル間で粒子を移動させる（ステップ１３３８）。その後、粒子が粗ボクセルとの間を移動するように、粗分解能を用いてボクセル間で粒子を移動させる（ステップ１３４０）。

次に、複合ステップにおいて、粗ボクセルを表す微細ボクセル（すなわち、粗ボクセルを展開させることによって生じた微細ボクセル）が粗ボクセルに合体している間に、粒子をファセットからボクセルに散乱させる（ステップ１３４２）。この複合ステップでは、粗平行六面体を用いて粗ファセットから粗ボクセルへ、微細平行六面体を用いて微細ファセットから微細ボクセルへ、微細平行六面体を用いて赤色ファセットから微細又は粗ボクセルへ、及び粗平行六面体と微細平行六面体との差分を用いて黒色ファセットから粗ボクセルへと粒子を散乱させる。最後に、微細ボクセル及び粗ボクセルについて流体力学を実行する（ステップ１３４４）。

Ｆ．メッシュモデリング
上述したように、物理的構成要素の周囲の気流によって発生するノイズは、構造の周囲に適用された穿孔シートを使用して低減することができる。図１４に、穿孔シート１４００の例を示す。穿孔１４０２自体は、穿孔パターンが非常に小さな穿孔にも達する広い範囲の開口表面積対閉鎖表面積比を達成するように、異なる形状のものにして表面上で交互配列することもできる。シート１４００は、硬質なものとすることも、或いは織布のような折り畳むことができる柔軟なものとすることもできる。また、これらのシート又はパネルは、時にはそのノイズ低減効果を高めるために（発泡体などの）他の音響減衰材料と多層式に組み合わされることもある（図示せず）。

これらの穿孔シートは、音波を吸収して周囲環境のノイズ知覚を全体的に抑えるために、これらの音波を生成又は反射する、従ってノイズ源に相当する表面に取り付けることができる。室内又は建物上などにおける大規模な取り付けも、機械部品の周囲などにおける小規模な取り付けも見られる。航空宇宙用途では、これらの取り付けが、高揚力装置及び着陸装置などの複数の構成要素からのノイズを低減するのに効果的である。これらの穿孔シートは、例えば着陸装置部品及びドアの周囲に固体又は可撓性フェアリング（弾性膜）として使用することができる。

パネルの３次元形状に加えて、材料及び組成とは無関係に、シートの性能及び物理的挙動を説明するために使用できる測定可能な量がわずかに存在する。第１の測定可能な品質の組は、例えばパネルの厚み、多孔率（例えば、開放面積（又は体積）と閉鎖面積（又は体積）との比率）、及び表面粗度を含む、パネルを形成する材料の幾何学的特性を含むことができる。第２の測定可能な品質の組は、例えば様々な速度についての抵抗性（例えば、所与の速度についての流体力学的圧力降下）、及び音響インピーダンス（例えば、周波数の関数としての音響吸収を引き起こす音圧減衰）を含む、パネルの物理的特性を含むことができる。一般に、物理的特性は、パネル表面に垂直な法線方向について説明することができる。

穿孔パネルの幾何学的特性及び物理的特性の両方が利用可能であれば、シミュレーションは、これらの特性を使用して、穿孔を通る実際の流体流を完全に解明することなく、パネルの周囲を流れる流体の流体力学的及び音響的挙動を完全にモデル化することができる。穴を通過して流体力学的圧力降下及び音響減衰の両方をもたらす流れの同じ局所的効果は、モデルを通じて達成することができる。このモデルは、幾何学的特性及び物理的特性を、あらゆる所与の時点で界面の一方側から界面の他方側に流れることができる流体の割合を表す指標Φに崩壊させる。

図１５を参照すると、上述したように、流体流領域１５０２、１５０６を横切る流体流に影響を与えるメッシュ１５０８を、流体流領域１５０２、１５０６を横切る２次元界面１５０８としてモデル化することができる。一般に、２次元界面は、長さ及び幅（及び形状）は有しているが、深さ／厚みを有していない（又はほんのわずかな深さ／厚みを有する）界面である。例えば、２次元界面は、平面、曲面、円筒又は他のいずれか形状を形成することができる。

メッシュを２次元界面としてモデル化すると、より効率的な流体流領域のコンピュータシミュレーションが可能になる。指標Φに基づいて、メッシュをモデル化することに固有の複雑性が、境界を横切る流体を可能にする障壁にまで低減される。このようにして、コンピュータプロセッサは、より効率的にシミュレーションを実行し、シミュレーションを実行するためのプロセッサ及びメモリ要件を抑える。

例えば、システムは、小さな穴が空いた薄いシートが流体流領域に交わる状況を表す表面多孔性φ１５０４を考慮することができる。流れは、両側から部分的に妨げられる。幾何学的パラメータφを指標Φに崩壊させる物理的モデルを仮定すると、第１の側１５０２からの流体のΦ割合（Φ ｆｒａｃｔｉｏｎ）は第２の側１５０６に流れることができ、第２の側１５０６からの流体のΦ割合は第１の側１５０２に流れることができる。界面１５０８では、質量流束が依然として保存条件を満たす。φ＝１の場合、この界面は存在しないまでに減少する。

この表面多孔性は、界面特性のモデル化のための自由度をもたらす。直接的応用の１つ（唯一ではない）は、音響減衰のための小さな穴が空いた薄いシートによって部分的に覆われた航空機の翼のノイズ低減である。モデルに追加パラメータを導入して、（例えば、界面の厚み、穴の直径などの）界面特性のモデル化のための自由度を加えることもできる。

界面１５０８（例えば、メッシュシート）は、いわゆる両面表面要素（すなわち、サーフェル）によって表すことができる。このような両面サーフェルでは、一対のサーフェルの組Ｓが、内面Ａ及び外面Ｂを有する二層表面を形成する。内面Ａは第１の側１５０２と相互作用し、外面Ｂは第２の側１５０８と相互作用する。内面Ａと外面Ｂとの間に間隙は存在しない。計算の便宜上、各内側サーフェルは、その対を成す外側サーフェルと同一の形状及びサイズを有し、対を成す外側サーフェルのみに接触する。標準的なサーフェル収集及び散乱スキームは、表面Ａ、Ｂのそれぞれの側に対し、第１の側１５０２からの流入粒子のФ割合が第２の側１５０６に通過して、第２の側１５０６からの流入粒子Фの全てが第１の側１５０２に通過するという条件で実行される。この方法の利点としては、複雑な界面の処理が単純化され、保存則が完全に満たされ、界面上の特定の流体境界条件が容易に実現される点が挙げられる。

事実上、この方法は、界面の厚みに比例しない界面抵抗を導入し、従ってダルシーの法則の近似に含めることはできない。この方法は、界面における流れの詳細を考慮し、音響吸収のモデル化などの特定のタイプの流量問題のシミュレーション結果を改善する。

この方法を使用して、界面１５０８の第１の側１５０２の圧力を、界面１５０８の第２の側１５０６の圧力とは異なるように決定することができる。界面の第１の側１５０２から界面１５０８の第２の側１５０８に空気が通過するにつれて、第２の側１５０８の圧力が増加する。シミュレーション中には、界面の一方側のボクセルから界面の第２の側のボクセルへの流体流を使用してこの効果を計算することができる。界面を横切る流れを使用して、音響効果及び流体流変化の両方を計算することができる。

モデルへの入力を修正してΦを計算することによって、異なる穿孔シートのモデル化を実行することができる。

本明細書で説明した動作は、例えば１又は２以上のコンピュータ可読記憶装置に記憶された、又は他のソースから受け取られたデータに対してデータ処理装置が実行する動作として実装することができる。

「データ処理装置」という用語は、データを処理する全ての種類の装置、機器及び機械を含み、一例としてプログラマブルプロセッサ、コンピュータ、システムオンチップ、又は複数のシステムオンチップ、又はこれらの組み合わせを含む。この装置は、（例えばＦＰＧＡ（フィールドプログラマブルゲートアレイ）又はＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）などの）専用論理回路を含むこともできる。この装置は、ハードウェアに加えて、（例えばプロセッサファームウェア、プロトコルスタック、データベース管理システム、オペレーティングシステム、クロスプラットフォームランタイム環境、仮想マシン、又はこれらのうちの１つ又は２つ以上の組み合わせを構成するコードなどの）対象とするコンピュータプログラムの実行環境を形成するコードを含むこともできる。この装置及び実行環境は、ウェブサービスインフラ、分散コンピューティングインフラ及びグリッド計算インフラなどの様々な異なる計算モデルインフラを実現することができる。

（プログラム、ソフトウェア、ソフトウェアアプリケーション、スクリプト又はコードとしても知られている）コンピュータプログラムは、コンパイラ型言語又はインタープリタ型言語、宣言型言語又は手続き型言語を含むあらゆる形のプログラミング言語で書くことができ、スタンドアロンプログラム、又はモジュール、コンポーネント、サブルーチン、オブジェクト、又はコンピュータ環境で使用するのに適した他のユニットとしての形を含むあらゆる形で展開することができる。コンピュータプログラムは、必須ではないが、ファイルシステム内のファイルに対応することができる。プログラムは、対象プログラム専用の単一のファイル内の、又は複数の連動するファイル（例えば、１又は２以上のモジュール、サブプログラム、又はコードの一部を記憶するファイル）内の、他のプログラム又はデータ（例えば、マークアップ言語リソースに記憶された１又は２以上のスクリプト）を保持するファイルの一部に記憶することができる。コンピュータプログラムは、１つのコンピュータ上で実行されるように展開することも、或いは１つのサイトに位置する、又は複数のサイトに分散して通信ネットワークによって相互接続された複数のコンピュータ上で実行されるように展開することもできる。

本明細書で説明したプロセス及びロジックフローは、１又は２以上のコンピュータプログラムを実行する１又は２以上のプログラマブルプロセッサによって、入力データに作用して出力を生成することによって動作を行うように実行することができる。プロセス及びロジックフローは、例えばＦＰＧＡ（フィールドプログラマブルゲートアレイ）又はＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）などの専用論理回路によって実行することもでき、装置をこのような専用論理回路として実装することもできる。

コンピュータプログラムを実行するのに適したプロセッサとしては、一例として、汎用マイクロプロセッサ及び専用マイクロプロセッサの両方、並びにいずれかの１又は２以上のあらゆる種類のデジタルコンピュータのプロセッサが挙げられる。一般に、プロセッサは、リードオンリメモリ又はランダムアクセスメモリ、或いはこれらの両方から命令及びデータを受け取る。コンピュータの必須要素は、命令に従って動作を実行するプロセッサ、並びに命令及びデータを記憶する１又は２以上の記憶装置である。一般に、コンピュータは、（例えば磁気ディスク、磁気光学ディスク又は光学ディスクなどの）データを記憶する１又は２以上の大容量記憶装置も含み、或いはこのような大容量記憶装置との間でデータの受け取り及びデータの転送、又はこれらの両方を行うように動作可能に結合されるが、コンピュータは、このような装置を有していなくてもよい。さらに、コンピュータは、例えば携帯電話機、携帯情報端末（ＰＤＡ）、モバイルオーディオプレーヤ又はビデオプレーヤ、ゲーム機、全地球測位システム（ＧＰＳ）受信機、又はポータブル記憶装置（例えば、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュドライブ）などの別の装置に組み込むこともできる。コンピュータプログラム命令及びデータの記憶に適した装置としては、一例として（ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ及びフラッシュメモリデバイスなどの）半導体メモリデバイス、（内部ハードディスク又はリムーバブルディスクなどの）磁気ディスク、磁気光学ディスク、並びにＣＤ ＲＯＭ及びＤＶＤ－ＲＯＭディスクを含む全ての形の不揮発性メモリ、媒体及びメモリデバイスが挙げられる。プロセッサ及びメモリは、専用論理回路によって補完することも、又は専用論理回路に組み込むこともできる。

本明細書で説明した主題の実施形態は、ユーザとの相互作用をもたらすために、（ＣＲＴ（陰極線管）又はＬＣＤ（液晶ディスプレイ）モニタなどの）ユーザに情報を表示する表示装置と、（マウス又はトラックボールなどの）ユーザがコンピュータに入力を提供できるようにするキーボード及びポインティングデバイスとを有するコンピュータ上に実装することができる。他の種類の装置を使用してユーザとの相互作用をもたらすこともでき、例えばユーザに提供されるフィードバックは、（視覚的フィードバック、聴覚的フィードバック又は触覚的フィードバックなどの）あらゆる形の感覚的フィードバックとすることができ、ユーザからの入力は、音響入力、音声入力又は触覚入力を含むあらゆる形で受け取ることができる。また、コンピュータは、例えばウェブブラウザから受け取られた要求に応答してユーザのユーザ装置上のウェブブラウザにウェブページを送信することなどの、ユーザが使用する装置との間で文書を送受信することによってユーザと相互作用することもできる。

本明細書で説明した主題の実施形態は、（例えばデータサーバとしての）バックエンドコンポーネントを含む、又は（アプリケーションサーバなどの）ミドルウェアコンポーネントを含む、又は（ユーザが本明細書で説明した主題の実装と相互作用できるようにするグラフィカルユーザインターフェイス又はウェブブラウザを有するユーザコンピュータなどの）フロントエンドコンポーネントを含む、或いは１又は２以上のこのようなバックエンドコンポーネント、ミドルウェアコンポーネント又はフロントエンドコンポーネントのいずれかの組み合わせを含むコンピュータシステムに実装することができる。システムのコンポーネントは、（通信ネットワークなどの）いずれかの形又は媒体のデジタルデータ通信によって相互接続することができる。通信ネットワークの例としては、ローカルエリアネットワーク（「ＬＡＮ」）、（インターネットなどの）ワイドエリアネットワーク（「ＷＡＮ」）、及び（アドホックピアツーピアネットワークなどの）ピアツーピアネットワークが挙げられる。

コンピュータシステムは、ユーザ及びサーバを含むことができる。一般に、ユーザとサーバは互いに離れており、通常は通信ネットワークを介して相互作用する。このユーザとサーバの関係は、それぞれのコンピュータ上で実行される、互いにユーザ－サーバの関係を有するコンピュータプログラムによって生じる。実施形態によっては、（例えば、ユーザ装置とやりとりするユーザにデータを表示し、このユーザからユーザ入力を受けるために）サーバがユーザ装置にデータ（例えば、ＨＴＭＬページ）を送信することもある。ユーザ装置で生成されたデータ（例えば、ユーザインタラクションの結果）は、サーバにおいてユーザ装置から受け取ることができる。

本明細書は多くの特定の実装の詳細を含むが、これらの詳細は、いずれかの発明又は特許請求できるものの範囲を限定するものとして解釈すべきではなく、むしろ特定の発明の特定の実施形態に固有の特徴を説明するものとして解釈すべきである。本明細書において別個の実施形態の文脈で説明したいくつかの特徴は、単一の実施形態において組み合わせて実装することもできる。これとは逆に、単一の実施形態の文脈で説明した様々な特徴は、複数の実施形態において別個に、又はいずれかの好適な部分的組み合わせの形で実装することもできる。さらに、上記ではいくつかの組み合わせで機能するように特徴を説明し、最初はこのように特許請求していることもあるが、場合によっては、特許請求する組み合わせから生じる１又は２以上の特徴をこれらの組み合わせから削除することもでき、特許請求する組み合わせを下位の組み合わせ又は下位の組み合わせの変形例に向けることもできる。

同様に、図面には特定の順序で動作を示しているが、これについて、望ましい結果を達成するためにこのような動作を図示の特定の順序又は順番で実施し、又は図示の動作を全て実施する必要があると理解すべきではない。状況によっては、マルチタスク及び並行処理が有利な場合もある。さらに、上述した実施形態において様々なシステムコンポーネントを分離していても、このような分離が全ての実施形態において必要であると理解すべきではなく、説明したプログラムコンポーネント及びシステムを単一のソフトウェア製品に一般的に統合し、又は複数のソフトウェア製品にパッケージ化することもできると理解されたい。

以上、本主題の特定の実施形態について説明した。以下の特許請求の範囲には他の実施形態も含まれる。場合によっては、特許請求の範囲に記載した動作を異なる順序で実行しても望ましい結果を得ることができる。また、望ましい結果を達成するために、添付図に示した処理を必ずしも図示の特定の順序又は順番で行う必要はない。実装によっては、マルチタスク及び並行処理が有利な場合もある。

１５０２ 流体流領域
１５０４ 表面多孔性
１５０６ 流体流領域
１５０８ メッシュ
Ａ 内面
Ｂ 外面

Claims (24)

1. ３次元多孔質材料を通る流体流及び音波伝播を判定するシステムであって、
   プロセッサ及びメモリを備え、該プロセッサ及びメモリは、
   前記システムによって、前記３次元多孔質材料のモデルを受信するステップと、
   前記３次元多孔質材料を任意の形状を定義する幅及び長さを有するものとして定義される２次元界面シートとしてモデル化するステップであって、流体流及び音波がシミュレーション空間において前記モデル化された２次元界面シートを通過して圧力損失及び音響損失を受ける、モデル化するステップと、
   前記シミュレーション空間において、流体流及び音波伝播をシミュレートするステップと、
   を含む動作を実行するように構成され、前記流体流は、前記シミュレーション空間内の前記流体流の前記モデル化された２次元界面を横切る要素の動きをシミュレートするようにシミュレートされ、前記モデル化された２次元界面を横切る前記要素の前記動きのシミュレーションは、前記モデル化された２次元界面に従って行なわれる、
   ことを特徴とするシステム。
2. 前記動作は、前記シミュレーション空間内の前記モデル化された２次元界面に起因する前記流体流及び音波伝播の変化を識別するステップをさらに含む、
   請求項１に記載のシステム。
3. 前記動作は、前記多孔質材料の幾何学的特性及びシミュレーション特性に基づいて決定される、前記モデル化された２次元界面の一方側から前記モデル化された２次元界面の他方側へ横切る前記流体流の部分を表わす指標を生成すること、をさらに含む
   請求項１に記載のシステム。
4. 前記モデル化された２次元界面モデルはメッシュシートを表わし、前記モデル化された２次元界面モデルは、所与の時間で前記界面の一方側から前記界面の他方側に流れることができる前記流体の部分へ幾何学的パラメータφを崩壊させることを表わすΦとして定義される前記指標に基づいて、境界を横切る流体を可能にする障壁にまで前記メッシュシートのモデリングを低減させる、
   請求項１に記載のシステム。
5. 前記音波伝播をシミュレートするステップは、前記モデル化された２次元界面の第１の側から前記モデル化された２次元界面の第２の側への圧力変化を計算するステップを含む、
   請求項１に記載のシステム。
6. 前記シミュレーションに基づいて、前記多孔質材料の前記音響減衰特性を求めるステップをさらに含む、
   請求項１に記載のシステム。
7. 前記流体流及び音波伝播をシミュレートするステップは、前記モデル化された２次元界面の前記第１の側を前記モデル化された２次元界面の前記第２の側とは無関係にシミュレートするステップを含む、
   請求項１に記載のシステム。
8. 前記３次元多孔質材料はメッシュシートであり、前記モデル化された２次元界面は、前記メッシュシートの外面と相互作用し接触する内面を有する二層表面を形成する両面表面要素の組を含む、請求項１に記載のシステム。
9. ３次元多孔質材料を通る流体流及び音波伝播を判定するコンピュータ実装方法であって、
   システムによって、任意の形状を定義する幅及び長さを有するものとして定義される２次元界面シートとしてモデル化された前記３次元多孔質材料のモデルを受信するステップであって、流体流及び音波がシミュレーション空間において前記モデル化された２次元界面を通過して圧力損失及び音響損失を受ける、受信するステップと、
   前記シミュレーション空間において、流体流及び音波伝播をシミュレートするステップと、
   を含み、前記流体流は、前記シミュレーション空間内の前記流体流の前記モデル化された２次元界面を横切る要素の動きをシミュレートするようにシミュレートされ、前記モデル化された２次元界面を横切る前記要素の前記動きのシミュレーションは、前記モデル化された２次元界面に従って行なわれる、
   ことを特徴とする方法。
10. 前記動作は、前記シミュレーション空間内の前記モデル化された２次元界面に起因する前記流体流及び音波伝播の変化を識別するステップをさらに含む、
    請求項９に記載にコンピュータ実装方法。
11. 前記多孔質材料の幾何学的特性及びシミュレーション特性に基づいて決定される、前記モデル化された２次元界面の一方側から前記モデル化された２次元界面の他方側へ横切る前記流体流の部分を表わす指標を生成すること、をさらに含む
    請求項９に記載にコンピュータ実装方法。
12. 前記モデル化された２次元界面モデルはメッシュシートを表わし、前記モデル化された２次元界面モデルは、所与の時間で前記界面の一方側から前記界面の他方側に流れることができる前記流体の部分へ幾何学的パラメータφを崩壊させることを表わすΦとして定義される前記指標に基づいて、境界を横切る流体を可能にする障壁にまで前記メッシュシートのモデリングを低減させる、
    請求項１１に記載にコンピュータ実装方法。
13. 前記音波伝播をシミュレートするステップは、前記モデル化された２次元界面の第１の側から前記モデル化された２次元界面の第２の側への圧力変化を計算するステップを含む、
    請求項９に記載にコンピュータ実装方法。
14. 前記シミュレーションに基づいて、前記多孔質材料の前記音響減衰特性を求めるステップをさらに含む、
    請求項９に記載にコンピュータ実装方法。
15. 前記流体流及び音波伝播をシミュレートするステップは、前記モデル化された２次元界面の前記第１の側を前記モデル化された２次元界面の前記第２の側とは無関係にシミュレートするステップを含む、
    請求項９に記載にコンピュータ実装方法。
16. 前記多孔質材料はメッシュシートであり、前記モデル化された２次元界面は、前記メッシュシートの外面と相互作用し接触する内面を有する二層表面を形成する両面表面要素の組を含む、
    請求項９に記載にコンピュータ実装方法。
17. コンピュータプログラム命令が符号化された非一時的コンピュータ記憶媒体であって、前記コンピュータプログラム命令は、１又は２以上のコンピュータによって実行された時に、
    システムによって、任意の形状を定義する幅及び長さを有するものとして定義される２次元界面シートとしてモデル化された前記３次元多孔質材料のモデルを受信するステップであって、流体流及び音波がシミュレーション空間において前記モデル化された２次元界面を通過して圧力損失及び音響損失を受ける、受信するステップと、
    前記シミュレーション空間において、流体流及び音波伝播をシミュレートするステップと、
    を含む動作を前記１又は２以上のコンピュータに実行させ、前記流体流は、前記シミュレーション空間内の前記流体流の前記モデル化された２次元界面を横切る要素の動きをシミュレートするようにシミュレートされ、前記モデル化された２次元界面を横切る前記要素の前記動きのシミュレーションは、前記モデル化された２次元界面に従って行なわれる、
    ことを特徴とする非一時的コンピュータ記憶媒体。
18. 前記動作は、前記シミュレーション空間内の前記モデル化された２次元界面に起因する前記流体流及び音波伝播の変化を識別するステップをさらに含む、
    請求項１７に記載の非一時的コンピュータ記憶媒体。
19. 前記動作は、前記多孔質材料の幾何学的特性及びシミュレーション特性に基づいて決定される、前記モデル化された２次元界面の一方側から前記モデル化された２次元界面の他方側へ横切る前記流体流の部分を表わす指標を生成すること、をさらに含む
    請求項１７に記載の非一時的コンピュータ記憶媒体。
20. 前記音波伝播をシミュレートするステップは、前記モデル化された２次元界面の第１の側から前記モデル化された２次元界面の第２の側への圧力変化を計算するステップを含む、
    請求項１７に記載の非一時的コンピュータ記憶媒体。
21. 前記シミュレーションに基づいて、前記多孔質材料の前記音響減衰特性を求めるステップをさらに含む、
    請求項１７に記載の非一時的コンピュータ記憶媒体。
22. 前記流体流及び音波伝播をシミュレートするステップは、前記モデル化された２次元界面の前記第１の側を前記モデル化された２次元界面の前記第２の側とは無関係にシミュレートするステップを含む、
    請求項１７に記載の非一時的コンピュータ記憶媒体。
23. 前記モデル化された２次元界面モデルはメッシュシートを表わし、前記モデル化された２次元界面モデルは、所与の時間で前記界面の一方側から前記界面の他方側に流れることができる前記流体の部分へ幾何学的パラメータφを崩壊させることを表わすΦとして定義される前記指標に基づいて、境界を横切る流体を可能にする障壁にまで前記メッシュシートのモデリングを低減させる、
    請求項１７に記載の非一時的コンピュータ記憶媒体。
24. 前記多孔質材料はメッシュシートである、
    請求項１７に記載の非一時的コンピュータ記憶媒体。

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