JP7006716B2 - 受信機、光伝送装置、及び、ファイバ複屈折変動の補償方法 - Google Patents

Description

この発明は、光ファイバ通信において、ファイバ複屈折変動を補償する受信機、及び、受信機を有する光伝送装置、並びに、ファイバ複屈折変動の補償方法に関する。

ディジタルコヒーレント光通信技術の進展に伴い、偏波多重光信号が利用されるようになっている。光ファイバ伝送路を用いて偏波多重光信号を送受信する場合、光ファイバ伝送路で発生する複屈折の不規則な時間変化の影響を、受信側において適応的に取り除く必要がある。

従来、偏波チャネルの分離技術として、ＣＭＡ（Ｃｏｎｓｔａｎｔ Ｍｏｄｕｌｕｓ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）が知られている。ＣＭＡは、偏波多重する２つの四位相偏移変調（ＱＰＳＫ：Ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ Ｐｈａｓｅ Ｓｈｉｆｔ Ｋｅｙｉｎｇ）信号の光強度が対向時に等しいことを利用し、受信機において、２つの偏波チャネルの光強度が等しくなるように適応制御する。この適応制御は、有限インパルス応答（ＦＩＲ：Ｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ）フィルタを、ＬＭＳ（Ｌｅａｓｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ）アルゴリズムによってフィードバックすることにより行われる。

光ファイバ伝送路の複屈折の時間変化の程度は、伝送距離や、光ファイバ伝送路の敷設状態に依存する。このため、受信機における適応的な偏波チャネルの分離の収束性能は、高速である方が望ましい。

ＣＭＡに対して、ストークス空間を利用した偏波チャネルの分離技術も知られている（例えば、非特許文献１参照）。ストークス空間を利用した分離技術は、対向時の偏波多重ＱＰＳＫ信号のストークスベクトルが、ストークス空間におけるＳ１－Ｓ３平面内の４点に配置されることを利用する。受信機では、時系列のストークスベクトルが構成する平面の法線ベクトルが、対向時に得られる法線ベクトルと等しくなるような補償行列を利用して補償する。このストークスベクトルを利用する補償方法は、ＣＭＡと比較して高速な補償が可能なことが報告されている。一方、補償の性能は、受信信号から最適な平面を取得する計算に要する時間に依存する。また、法線ベクトルの補償を行っても、複屈折の時間変化による、Ｓ１－Ｓ３平面内のスカラーの回転の効果は残留する。このスカラーの回転の効果は、後段で行われる、Ｍ乗法や判定指向アルゴリズムなどによる、位相雑音の補償とともに補償されるが、後段の設定に依存する。

また、受信信号から最適な平面を取得する計算を必要としない、ストークス空間を利用した補償方法もある（例えば、非特許文献２参照）。この方法では、十分に大きいシンボル数の受信信号のストークスベクトルから外積演算によって補償行列を効率的に求める。追従性能がステップサイズパラメータに依存するものの、動的な複屈折の変動に対して高速な補償が可能である。この方法においても、スカラーの回転の効果は、後段で行われる位相雑音の補償とともに補償される。

B. Szafraniec, et. al, "Polarization demultiplexing in stokes space," Opt. Exp., vol. 18, no. 17, pp. 17928-17939, (2010) N. J. Muga, et. al. "Adaptive 3-D Stokes Space-Based Polarization Demultiplexing Algoithm," IEEE Journal of Lightwave Technology, vol. 32, no. 19, pp. 3290-3298, (2014) Y. Kanda, et. al, "Novel extraction method of the maximum variation-rate of State-of-Polarization vector from time-varying birefringence," OFC2016, W2A.31)

非特許文献１及び２に記載の技術は、どちらも、十分大きなシンボル数のストークスベクトルをもとに法線ベクトルを補償し、後段においてスカラーの位相雑音を補償する回路と併せて、複屈折の変動の効果を補償する構成である。また、いずれの技術も、ＣＭＡと比較すると高速な補償が可能であるものの、補償行列の算出に十分大きなシンボル数のデータを使用するため、追従に時間を要する。

また、一般に、ディジタルコヒーレント受信機には、データ伝送の他に、光ファイバ伝送路の偏波モード分散、波長分散、減衰などの測定機能が実装されている。さらに、レーザ線幅の測定にもディジタルコヒーレント受信機が用いられる。これらの測定は、現象ごとの補償量から行われる。

このため、複屈折の変動の効果は、後段の信号処理に影響を与えることなく、独立した回路で補償することが望ましい。また、上述した従来技術では、法線ベクトルの補償の後段に、スカラーの回転の効果が残留する。複屈折の変動の効果は、独立した回路で補償されないため、現象ごとの測定機能に影響を及ぼす可能性がある。従って、非特許文献１及び２のいずれに記載の技術であっても、ＣＭＡと比較して高速な収束性能を実現し、かつ、後段に影響を与えずに複屈折の変動を補償することができない。

この発明は、上述の問題点に鑑みてなされたものであり、この発明の目的は、複屈折の変動を独立したディジタル回路で補償できる、受信機、及び、この受信機を有する光伝送装置、並びに、ファイバ複屈折変動の補償方法を提供することにある。

上述した目的を達成するために、この発明の受信機は、光ファイバ伝送路を経て受信した光信号と局発光との干渉光を生成する光ハイブリッドカプラと、干渉光を電気信号に変換する光電変換器と、電気信号をディジタル信号に変換するＡＤ変換器と、ディジタル信号を処理する信号処理部とを備えて構成される。信号処理部は、光信号に重畳された光ファイバ伝送路の複屈折の時間変化を補償する複屈折変動補償手段を備える。

また、この発明の受信機の好適実施形態によれば、複屈折変動補償手段は、直交偏波追従手段、回転行列算出手段、固有ベクトル算出手段、補償行列算出手段、及び、乗算手段を備えて構成される。複屈折変動補償手段に入力されるディジタル信号は、２分岐され、２分岐された一方は、２つの偏波状態を追従する直交偏波追従手段、直交偏波追従手段が追従する２つの偏波状態から、３×３回転行列の時間変化を求める回転行列算出手段、３×３回転行列の時間変化から、光ファイバ伝送路の固有ベクトルを抽出する固有ベクトル算出手段、及び、固有ベクトルを利用して２×２補償行列を求める補償行列算出手段を順に経て、乗算手段に送られ、２分岐された他方は、乗算手段に送られる。乗算手段は、補償行列算出手段の出力と、複屈折変動補償手段に入力されるディジタル信号とを乗算して、複屈折の変動の効果が補償されたＪｏｎｅｓベクトルを出力する。

また、この発明の受信機の他の好適実施形態によれば、光ハイブリッドカプラに換えて、光ファイバ伝送路を経て受信した光信号をデータ変調して受信する偏光計を備えて構成される。このとき、複屈折変動補償手段は、直交偏波追従手段、回転行列算出手段、及び
、乗算手段を備えて構成してもよい。当該複屈折変動補償手段に入力されるディジタル信号は、２分岐され、２分岐された一方は、２つの偏波状態を追従する直交偏波追従手段、直交偏波追従手段が追従する２つの偏波状態から、３×３回転行列の時間変化を求める回転行列算出手段を順に経て乗算手段に送られ、２分岐された他方は、乗算手段に送られる。

また、この発明の光伝送装置は、上述の受信機と、受信機に光信号を送信する送信機と、送信機及び受信機を接続する光ファイバ伝送路とを備えて構成される。

また、この発明のファイバ複屈折変動の補償方法は、光ファイバ伝送路を経て受信した光信号と局発光との干渉光を生成する過程と、干渉光を電気信号に変換する過程と、電気信号をディジタル信号に変換する過程と、ディジタル信号を処理する過程とを備える。ディジタル信号を処理する過程は、光信号に重畳された、光ファイバ伝送路の複屈折の時間変化を補償する過程を備える。

また、この発明のファイバ複屈折変動の補償方法の好適実施形態によれば、複屈折の時間変化を補償する過程は、ディジタル信号を用いて、２つの偏波状態を追従する過程、追従する２つの偏波状態から、３×３回転行列の時間変化を求める過程、３×３回転行列の時間変化から、光ファイバ伝送路の固有ベクトルを抽出する過程、及び、固有ベクトルを利用して２×２補償行列を求める過程を備え、２×２補償行列と、ディジタル信号とを乗算して、複屈折の変動の効果が補償されたＪｏｎｅｓベクトルを出力する。

また、この発明のファイバ複屈折変動の補償方法の他の実施形態によれば、光ファイバ伝送路を経て受信した光信号と局発光との干渉光を生成する過程に換えて、光ファイバ伝送路を経て受信した光信号をデータ変調して受信する過程を備える。このとき、複屈折の時間変化を補償する過程は、ディジタル信号を用いて、２つの偏波状態を追従する過程、追従する２つの偏波状態から、３×３回転行列の時間変化を求める過程を備え、３×３回転行列と、ディジタル信号とを乗算して、複屈折の変動の効果が補償されたＪｏｎｅｓベクトルを出力する。

この発明の受信機、及び、受信機を有する光伝送装置、並びに、ファイバ複屈折変動の補償方法によれば、複屈折の変動を独立したディジタル回路で補償できる。

光伝送装置の模式図である。 シミュレーションの結果を示す図（１）である。 シミュレーションの結果を示す図（２）である。 シミュレーションの結果を示す図（３）である。 ストークスベクトル変調の場合の光伝送装置の模式図である。

以下、図を参照して、この発明の実施の形態について説明するが、各構成要素の形状、大きさ及び配置関係については、この発明が理解できる程度に概略的に示したものに過ぎない。また、以下、この発明の好適な構成例につき説明するが、各構成要素の材質及び数値的条件などは、単なる好適例にすぎない。従って、この発明は以下の実施の形態に限定されるものではなく、この発明の構成の範囲を逸脱せずにこの発明の効果を達成できる多くの変更又は変形を行うことができる。

以下の説明では、ベクトルを示す矢印の表記を省略することもある。

（構成）
図１を参照して、この発明の光伝送装置の一実施形態を説明する。図１は、光伝送装置の模式図である。図１（Ａ）は、特に受信機を示し、図１（Ｂ）は、特に、複屈折変動補償手段を示している。

光伝送装置は、送信機１００及び受信機２００と、送信機１００及び受信機２００を接続する光ファイバ伝送路３００を備えて構成される。

送信機１００は、光ファイバ伝送路３００を経て受信機２００に光信号を送信する。ここでは、光信号が偏波多重ＱＰＳＫ光信号である場合を説明する。なお、送信機１００が偏波多重ＱＰＳＫ光信号を送信する構成は、従来公知であるので、説明を省略する。

受信機２００は、両偏波光９０°ハイブリッドカプラ２１０、光電変換器（Ｏ／Ｅ）２２０、アナログーデジタル変換器（ＡＤＣ：Ａｎａｌｏｇ－ｔｏ－Ｄｉｇｉｔａｌ Ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ）２３０、複屈折変動補償手段２４０及び局発光源２５０を備えて構成される。送信機１００から送られた光信号は、両偏波光９０°ハイブリッドカプラ２１０に入力される。また、局発光源２５０が生成する局発光も両偏波光９０°ハイブリッドカプラ２１０に入力される。両偏波光９０°ハイブリッドカプラ２１０は、光信号と局発光との干渉光を生成する。両偏波光９０°ハイブリッドカプラ２１０で生成された干渉光は、光電変換器２２０に送られる。光電変換器２２０は、干渉光をアナログ信号である電気信号に変換する。光電変換器２２０で生成された電気信号は、ＡＤＣ２３０に送られる。ＡＤＣ２３０は、光電変換器２２０で生成された電気信号を、ディジタル信号に変換する。ＡＤＣ２３０で生成されたディジタル信号は、複屈折変動補償手段２４０に送られる。

なお、受信機２００には、一般に、クロック抽出回路、イコライザ、分散補償回路、偏波モード分散補償回路、周波数オフセット補償回路、位相雑音除去回路などが含まれるが、ここでは、説明を省略する。また、両偏波光９０°ハイブリッドカプラ２１０、光電変換器２２０、ＡＤＣ２３０及び局発光源２５０は、従来公知の構成にすることができるので、ここでは説明を省略する。

複屈折変動補償手段２４０は、直交偏波追従手段２４１、回転行列算出手段２４２、固有ベクトル算出手段２４３、補償行列算出手段２４４、及び、乗算手段２４５を備えて構成される。

複屈折変動補償手段２４０に入力されるディジタル信号は、複素光電界ベクトルに対応する。複屈折変動補償手段２４０に入力されるディジタル信号は、２分岐される。２分岐された一方は、直交偏波追従手段２４１、回転行列算出手段２４２、固有ベクトル算出手段２４３及び補償行列算出手段２４４を順に経て、乗算手段２４５に送られる。また、２分岐された他方は、そのまま乗算手段２４５に送られる。乗算手段２４５は、補償行列算出手段２４４の出力と、複屈折変動補償手段２４０に入力されるディジタル信号とを乗算する。乗算手段２４５で乗算の結果得られる積が、複屈折変動補償手段２４０から出力される。

なお、複屈折変動補償手段２４０は、ディジタル信号処理をする回路であり、上記各手段の機能を有する任意好適な構成にすることができる。例えば、複屈折変動補償手段２４０を、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ－Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）で構成することができる。

（原理）
この発明の光伝送装置の動作原理を説明する。ここでは、光ファイバの偏波依存損失と非線形効果が十分小さいと仮定する。これらの仮定の下、光ファイバ伝送路３００に、偏波状態が任意の定偏波の光波を入力した場合、光ファイバ伝送路３００から出力される光波の偏光状態の時間変化は、以下の式（１）で与えられる（例えば、非特許文献３参照）。

ここで、ｔは、光波が光ファイバ伝送路３００から出力される時刻である。ｓ_ｏｕｔ（ｔ）は、時刻ｔにおける、光ファイバ伝送路３００から出力される光波の偏光状態を表す単位ストークスベクトルである。ω_ｂは、各瞬間に一意に定まる光ファイバ伝送路３００の固有の性質であり、ストークス空間内に定義される実ベクトルである。角速度ベクトルω_ｂは、光ファイバ伝送路３００のＪｏｎｅｓ行列の時間微分に基づく演算子の、固有ベクトルと固有値により得られる。

上記式（１）に示されるように、光波がどのような偏波状態で光ファイバ伝送路３００から出力されても、そのストークスベクトルｓ_ｏｕｔ（ｔ）の動作は、角速度ベクトルω_ｂを中心とした回転によって表すことができる。従って、受信機２００において、光ファイバ伝送路３００の角速度ベクトルω_ｂがゼロベクトルとなるように補償すれば、受信した光信号（以下、受信信号とも称する。）から複屈折の変動の影響を取り除くことができる。

ここで、光ファイバ伝送路３００によるストークスベクトルの変換は、以下の式（２）によって与えられる。

上記式（２）において、ｓ_ｉｎ（ｔ）は、光ファイバ伝送路３００に入力される光波の偏光状態を表すストークスベクトルである。また、Ｒ（ｔ）は、時刻ｔにおいて、入力される光波から出力される光波への変換を与える、３次の回転群（ＳＯ（３））に属する３×３回転行列である。

上記式（２）を時間微分すると、以下の式（３）が得られる。

また、上式（２）から、以下の式（４）が得られる。

ここで、†は随伴作用素を意味する。上式（４）を上式（３）の右辺に代入すると以下の式（５）が得られる。

上記式（１）と上記式（５）を比較すると、時間変化する複屈折を示す光ファイバ伝送路３００の回転行列Ｒ（ｔ）と角速度ベクトルω_ｂの関係が以下の式（６）として得られる。

光ファイバ伝送路３００の角速度ベクトルω_ｂに対して、受信機２００で数値的に発生する複屈折の時間変化の作用を与えることで、光ファイバ伝送路３００の複屈折の変動を補償することを考える。この場合の複屈折変動補償手段２４０から出力される最終的な固有ベクトルをω_ｔｏｔとすると、固有ベクトルω_ｔｏｔは、第１ファイバと第２ファイバの２つのファイバを連結したモデルによって解析できる。第１ファイバと第２ファイバは、それぞれ、光ファイバ伝送路３００と受信機２００における複屈折変動補償手段２４０を意味する。第１ファイバと第２ファイバを連結した系の最終的なω_ｔｏｔがゼロベクトルとなるように複屈折変動補償手段２４０を制御すれば，複屈折の変動の効果を取り除くことができる。

第１ファイバ及び第２ファイバからそれぞれ光波が出力される時刻を、それぞれｔ_１及びｔ_２とする。同様に、第１ファイバ及び第２ファイバの入出力のストークスベクトルの変換を与える３×３回転行列を、それぞれＲ_１（ｔ_１）及びＲ_２（ｔ_２）とする。連結された第１ファイバ及び第２ファイバの３×３回転行列をＲ_ｔｏｔ（ｔ_２）とすると、以下の式（７）で与えられる関係が得られる。

第１ファイバ及び第２ファイバに関しても、それぞれ、固有ベクトルを定義できる。第１ファイバ及び第２ファイバの固有ベクトルを、それぞれ、ω_ｂ１及びω_ｂ２とすると、第１ファイバ及び第２ファイバの３×３回転行列と固有ベクトルの関係は、上記式（６）と同様となり、以下の式（８）で与えられる。

連結された第１ファイバ及び第２ファイバの回転行列Ｒ_ｔｏｔ（ｔ_２）は、２つのユニタリ行列の積であり、上記式（６）は任意のユニタリ行列に関して成り立つ。このため、第１ファイバ及び第２ファイバを連結した系の固有ベクトルω_ｔｏｔと、回転行列Ｒ_ｔｏｔ（ｔ_２）の関係は、以下の式（９）で与えられる。

上記式（９）を、上記式（７）及び（８）の関係を利用して整理すると、以下の式（１０）が得られる。

上記式（１０）の各項の外積演算子×を除いても、一般性は失われない。上記式（１０）から、外積演算子×を除くと，複屈折が時間変化する第１ファイバ及び第２ファイバを連結した場合の系全体の固有ベクトルω_ｔｏｔは、以下の式（１１）によって与えられる。

上記式（１１）は、連結された第１ファイバ及び第２ファイバのω_ｔｏｔが、それぞれのファイバの固有ベクトルが出力までに受ける回転行列の積の和によって得られることを意味する。この理解は、偏波モード分散ベクトルの連結ルールと同じである。

この連結のルールを利用して、受信機２００における補償の概念を説明する。受信機２００において、以下の式（１２）で与えられる行列を準備する。

この行列Ｒ_Ｃ（ｔ）の固有ベクトルをω_Ｃとすると、ω_Ｃは、上記式（６）の行列表現から得られる以下の式（１３）から抽出でき、以下の式（１４）となる。

ｄφ／ｄｔを光ファイバ伝送路３００の固有ベクトルω_ｂの大きさとし、光ファイバ伝送路３００の固有ベクトルω_ｂを、任意の回転行列Ｍによって複屈折変動補償手段２４０の固有ベクトルと逆ベクトルの関係になるように制御する。任意の角速度ベクトルω_ｂを、あるベクトルの逆ベクトルするためには、２つの３×３行列の積を利用すれば十分である。光ファイバ伝送路３００の固有ベクトルω_ｂを、上記式(１４)で表されるベクトルの逆ベクトルにするための回転行列Ｍは、Ｓ３軸とＳ２軸を回転の中心とした行列を用いて、以下の式（１５）により得られる。

ここで、ｒ_２とｒ_３は、４象限逆正接を用いて、以下の式（１６）により与えられる。

この回転行列Ｍを利用すれば，光ファイバ伝送路３００と複屈折変動補償手段２４０を連結した場合の最終的な固有ベクトルω_０は、以下の式（１７）となり、光ファイバ伝送路３００の角速度ベクトルω_ｂは補償される。

次に、受信した偏波多重ＱＰＳＫ信号から３×３回転行列を測定する方法を述べる。ファイバのストークスベクトルの回転を表す３×３回転行列は、ストークスベクトルが互い
に直交する３つの光波の入力に対する、出力偏光状態から測定できる。特に、ファイバの伝達関数行列がユニタリ行列の一般的性質を失わない場合、２つの異なる偏波状態の入出力のみで測定できることが知られている。例えば、２つの入力光波のストークスベクトルを（０ １ ０）^Ｔ、（０ ０ １）^Ｔとしたときに、それぞれに対する光ファイバからの出力のストークスベクトルをｔ_２、ｔ_３とする。測定したｔ_２、ｔ_３を利用して、ｔ_２及びｔ_３の外積としてｔ_１を求める。これらの、ｔ_１、ｔ_２及びｔ_３を用いれば、３×３回転行列Ｒは、以下の式（１８）によって求めることができる。

ここで、ｔ_ｍｎのｍはストークスベクトルｔ_ｍを表し、ｎは各ベクトルの要素を表す。送信機１００から出力される偏波多重ＱＰＳＫ光信号の偏波状態は、ストークス空間内で、Ｓ１－Ｓ３平面内に（０ ±１ ０）^Ｔ、（０ ０ ±１）^Ｔの４つの偏波状態を取ることが知られている。これらの偏波状態はデータ変調によって、シンボル周期で不規則に切り替わるが、これらの４つの偏波状態から、２つの偏波状態を選択して追従すれば、３×３回転行列Ｒの時間変化を追従できる。従って、光ファイバ伝送路３００の複屈折を表す３×３回転行列を求めれば、その逆行列の作用によって、複屈折の時間変化の効果を取り除ける。

しかしながら、ＳＵ（２）に属する行列は、ＳＯ（３）の行列の２価関数なので、測定した３×３回転行列から変換する２×２補償行列を、位相変調信号の偏波分離に直接適用することはできない。このため、３×３回転行列から、複屈折の変動の効果を取り除くためには、工夫が必要である。

これに対し、上述した本発明の原理によれば、単純な代数で補償できる。なぜならば、３×３回転行列の微分によって、複屈折の変動の効果が２×２補償行列の対角成分として得られるため、演算が容易であるからである。

（動作）
固有ベクトルを利用した複屈折の時間変化の補償は、瞬間的な複屈折の変化量を追従して補償していく。このため、先ず、追従を開始する時刻における、光ファイバ伝送路３００の複屈折を初期値としてあらかじめ補償する。複屈折による偏波回転行列の初期値は、トレーニングシンボルを利用して測定できる。トレーニングシンボルを利用して得た開始時刻の３×３回転行列と２×２Ｊｏｎｅｓ行列を、それぞれ、これまでに得られた初期値とし、Ｍ_ｐとＪ_ｐ とする。

次に、コヒーレント検波によって受信したＪｏｎｅｓベクトルから、３×３回転行列の時間変化を求める。離散時刻ｎに受信したＪｏｎｅｓベクトルを｜ｓ_ｏｕｔ（ｎ）＞とする。このＪｏｎｅｓベクトルと同じ偏波状態を表すストークスベクトルｓ_ｏｕｔ（ｎ）は、以下の式（１９）及び（２０）によって得られる。

時系列のシンボルの偏光状態に対し、これまでに生じた回転行列Ｍ_ｐの逆行列を用いて、以下の式（２１）からｓ_ｔ（ｎ）を求める。

この場合、ｓ_ｔ（ｎ）は、伝送開始時の複屈折が補償されるため、ビット周期で不規則に（０ ±１ ０）^Ｔ、（０ ０ ±１）^Ｔの４つの偏波状態に切り替わる。このような偏波状態が不規則な時系列のデータから２つの偏波状態を選択して追従する。

選択した２つの出力偏波状態は、２つの異なる偏波状態の入力に対して測定した出力の偏波状態ｔ_２、ｔ_３とみなせるので、上記式（１８）により３×３回転行列Ｒが得られる。２つの偏波状態の追従は、時系列のｎ～Ｎ－１のＮ個のデータから、参照行列ｓ_２ｒｅｆ(ｎ)と最も内積が小さいシンボルの偏波状態をｔ_２（ｎ）として選択し、参照行列ｓ_３ｒｅｆ（ｎ）と最も内積が小さいシンボルの偏波状態をｔ_３（ｎ）として選択する。Ｎは、データ変調によってファイバへの同じ入力偏波状態が十分に出現する有限のシンボル数である。ここで、参照行列ｓ_２ｒｅｆ(ｎ)と、参照行列ｓ_３ｒｅｆ(ｎ)の初期値は、それぞれ、（０ １ ０）^Ｔ、（０ ０ １）^Ｔである。以降は、以下の式（２２）により、参照ベクトルｓ_２ｒｅｆ(ｎ＋１)と、参照行列ｓ_３ｒｅｆ(ｎ＋１)とを更新する。

直交偏波追従手段２４１では、このように、２つのストークス空間内で直交するストークスベクトルを追従する。回転行列算出手段２４２では、ｔ_２（ｎ）とｔ_３（ｎ）を利用して、上記式（１８）より、３×３回転行列の時間変化Ｒ（ｎ）を求める。

固有ベクトル算出手段２４３では、３×３回転行列の時間変化Ｒ（ｎ）から、光ファイバ伝送路３００の固有ベクトルω_ｂを、上記式（６）によって抽出する。補償行列算出手段２４４は、この固有ベクトルω_ｂを利用して２×２補償行列を、以下の式（２３）により求める。

ここで、Ｕは、上記式（１５）の回転行列Ｍの回転の効果を２×２複素行列で表したものであり、光ファイバ伝送路３００のω_ｂを、複屈折変動補償手段２４０の固有ベクトルω_Ｃの逆ベクトルにする役割をもつ。２×２複素行列Ｕは、上記式（１６）のｒ_２とｒ_３を用いて、以下の式（２４）によって与えられる。

最終的に、複屈折変動補償手段２４０からは、以下の式（２５）で与えられる、｜ｓ_Ｃ（ｎ）＞が出力される。

この｜ｓ_Ｃ（ｎ）＞は、複屈折の変動の効果を補償するＪｏｎｅｓベクトルである。｜ｓ_Ｃ（ｎ）＞のｘ偏光成分及びｙ偏光成分が、それぞれ、複屈折の時間変化が補償された、ｘチャネル及びｙチャネルのＱＰＳＫ信号である。以降は、Ｍ_ｐ、Ｊ_ｐを以下の式（２６）によって更新する。

ここで、Ｍ_Ｃは、Ｊ_Ｃと等しい偏光の変換を与える複屈折変動補償手段２４０の３×３回転行列であり、以下の式（２７）で与えられる。

（シミュレーション）
補償方法の妥当性を評価するために、偏波多重ＱＰＳＫ信号を利用した数値シミュレーションを実施した。図２～４を参照して、数値シミュレーションを説明する。図２～４は、数値シミュレーションを説明するための図である。送信信号には、シンボルレート２５Ｇｂ／ｓの偏波多重ＱＰＳＫデータを用いた。この光信号の伝送率は、１００Ｇｂ／ｓである。

送信信号の２×１複素光電界ベクトル｜ｓ_ｉｎ（ｎ）＞に対し、ストークス空間における偏波回転軸が、Ｓ３、Ｓ２、Ｓ１軸の３つのＪｏｎｅｓ行列を乗じて、光ファイバ伝送路３００の複屈折の変動を与えて、出力｜ｓ_ｏｕｔ（ｎ）＞を得た。複屈折の変動のモデルは、以下の式（２８）である。

ここで、Ｕ_１（ｎ）、Ｕ_２（ｎ）、Ｕ_３（ｎ）は、以下の式（２９）で与えられる。

それぞれの偏波回転の量は、シンボルごとに、標準偏差と平均がともに２×１０^－３ｒａｄの正規分布から生成した乱数とした。このシミュレーションではシンボルレートを２５Ｇｂ／ｓとしたので、各回転行列を生じ得るストークスベクトルの回転の速度は平均５０Ｍｒａｄ／ｓの変動に相当する。

このように変動を与えた｜ｓ_ｏｕｔ（ｎ）＞に対し、上述の通り、複屈折の時間変化を補償した。このシミュレーションでは、等しい入力偏波状態が出現すると想定するシンボルの数をＮ＝６４とした。また、データ長のシンボル数を３２７６８とした。

図２（Ａ）は、送信信号｜ｓ_ｉｎ（ｎ）＞の偏波状態を、ストークス空間内に示したものである。このように、偏波多重ＱＰＳＫ信号の偏波状態は、Ｓ１－Ｓ３平面内に（０ ±１ ０）^Ｔ、（０ ０ ±１）^Ｔの４つの偏波状態を取る。

図２（Ｂ）は、上記式（２７）によって、複屈折の変動を与えた出力信号｜ｓ_ｏｕｔ（ｎ）＞ の偏波状態をストークス空間内に示したものである。このように、複屈折の変動によって、受信信号の偏波状態は不規則に変化する。

図３は、補償後の偏波状態をストークス空間内に示したものである。図３に示される偏波状態は、図２（Ｂ）に比べて複屈折の変動が除去され、図２（Ａ）に示す送信信号の偏波状態に近いことが示されている。

図４（Ａ）及び（Ｂ）は、それぞれ、受信信号｜ｓ_ｏｕｔ（ｎ）＞のｘ偏波成分及び ｙ偏波成分のコンスタレーションである。同様に、図４（Ｃ）及び（Ｄ）は、それぞれ、補償後のｘ偏波成分及び ｙ偏波成分のコンスタレーションである。

図４（Ａ）及び（Ｂ）と図４（Ｃ）及び（Ｄ）を比較すると、補償後は、複屈折の変動が除去され、偏波チャネルの分離が正しく機能していることが分かる。今回のシミュレーションでは，光ファイバで想定される偏波回転として、偏波回転率が２×１０^－３ｒａｄ／Ｓｙｍｂｏｌ以上の３つのファイバを連結した。非特許文献２に記載の方法では、その補償速度は、１５×１０^－６ｒａｄ／Ｓｙｍｂｏｌと述べられていることからも、本発明の方法は高速な追従が可能であることが確認された。

ここでは、偏波多重ＱＰＳＫ信号の受信機に適用した例を説明したが、ストークスベクトル変調－強度検出方式の場合、より単純に本発明を適用できる。

（他の構成例）
図５を参照して、ストークスベクトル変調の場合を説明する。図５は、ストークスベクトル変調の場合の光伝送装置の模式図である。図１を参照して説明した偏波多重ＱＰＳＫ信号の構成と重複する説明は省略する場合がある。

ストークスベクトル変調の場合、受信機２０２が、両偏波光９０°ハイブリッドカプラ２１０の代わりに偏光計２１２を備え、局発光源を備えない。また、複屈折変動補償手段２４０が、直交偏波追従手段２４１、回転行列算出手段２４２及び乗算器２４５を備えて構成され、固有ベクトル算出手段２４３及び補償行列算出手段２４４を備えない。これら以外の構成は、偏波多重ＱＰＳＫ信号と同様である。

ストークスベクトル変調は、偏波状態をデータ変調し、偏光計２１２によって受信する。この場合、直交偏波追従手段２４１と、回転行列算出手段２４２によって、伝送路の３×３回転行列が容易に求まるので、その逆回転行列を乗じていくのみで、ファイバ複屈折による偏波変動を補償できる。

１００ 送信機
２００、２０２ 受信機
２１０ 両偏波光９０°ハイブリッドカプラ
２１２ 偏光計
２２０ 光電変換器（Ｏ／Ｅ）
２３０ アナログーデジタル変換器（ＡＤＣ）
２４０、２４８ 複屈折変動補償手段
２４１ 直交偏波追従手段
２４２ 回転行列算出手段
２４３ 固有ベクトル算出手段
２４４ 補償行列算出手段
２４５ 乗算手段
２５０ 局発光源
３００ 光ファイバ伝送路

Claims (3)

1. 光ファイバ伝送路を経て受信した光信号と局発光との干渉光を生成する光ハイブリッドカプラと、
   前記干渉光を電気信号に変換する光電変換器と、
   前記電気信号をディジタル信号に変換するＡＤ変換器と、
   前記ディジタル信号を処理する信号処理部と
   を備え、
   前記信号処理部は、前記光信号に重畳された前記光ファイバ伝送路の複屈折の時間変化を補償する複屈折変動補償手段を備え、
   前記複屈折変動補償手段は、
   直交偏波追従手段、回転行列算出手段、固有ベクトル算出手段、補償行列算出手段、及び、乗算手段を備えて構成され、
   当該複屈折変動補償手段に入力される前記ディジタル信号は、２分岐され、
   ２分岐された一方は、
   ２つの偏波状態を追従する前記直交偏波追従手段、
   前記直交偏波追従手段が追従する２つの偏波状態から、３×３回転行列の時間変化を求める前記回転行列算出手段、
   前記３×３回転行列の時間変化から、前記光ファイバ伝送路の固有ベクトルを抽出する前記固有ベクトル算出手段、及び、
   前記固有ベクトルを利用して２×２補償行列を求める前記補償行列算出手段
   を順に経て、前記乗算手段に送られ、
   ２分岐された他方は、前記乗算手段に送られ、
   前記乗算手段は、前記補償行列算出手段の出力と、前記複屈折変動補償手段に入力されるディジタル信号とを乗算して、複屈折の変動の効果が補償されたＪｏｎｅｓベクトルを出力する
   ことを特徴とする受信機。
2. 請求項１に記載の受信機と、
   前記受信機に前記光信号を送信する送信機と、
   前記送信機及び前記受信機を接続する前記光ファイバ伝送路と
   を備える
   ことを特徴とする光伝送装置。
3. 光ファイバ伝送路を経て受信した光信号と局発光との干渉光を生成する過程と、
   前記干渉光を電気信号に変換する過程と、
   前記電気信号をディジタル信号に変換する過程と、
   前記ディジタル信号を処理する過程と
   を備え、
   前記ディジタル信号を処理する過程は、前記光信号に重畳された前記光ファイバ伝送路の複屈折の時間変化を補償する過程を備え、
   前記複屈折の時間変化を補償する過程は、
   前記ディジタル信号を用いて２つの偏波状態を追従する過程、
   前記追従する２つの偏波状態から３×３回転行列の時間変化を求める過程、
   前記３×３回転行列の時間変化から前記光ファイバ伝送路の固有ベクトルを抽出する過程、及び、
   前記固有ベクトルを利用して２×２補償行列を求める過程
   を備え、
   前記２×２補償行列と、前記ディジタル信号とを乗算して、複屈折の変動の効果が補償されたＪｏｎｅｓベクトルを出力する
   ことを特徴とするファイバ複屈折変動の補償方法。

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