JP6999207B1 - データ解析方法、データ解析装置、及び、データ解析プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】変量とパイナンバーとの間の方程式を閉じるための条件を付加せずに、パイナンバーの数値データであるパイナンバーデータベクトルを、変量の数値データである変量データベクトルに変換することを可能とするデータ解析方法を提供する。【解決手段】データ解析方法におけるパイナンバー逆変換処理は、所定の現象にて観察される複数の変量からなる変量セットと、変量から変換可能な１又は複数のパイナンバーからなるパイナンバーセットとの関係を、パイナンバーに含まれる変量の指数で定めるパイナンバー変換情報Ｐに基づいて、パイナンバーの数値データであるパイナンバーデータベクトルπを、変量の数値データである変量データベクトルｑに逆変換する。その際、変量データベクトルｑにおける数値データの範囲が特定の変量領域Ｄに設定された数値解析により、パイナンバーデータベクトルπを、変量領域Ｄ内に存在する変量データベクトルｑに逆変換する。【選択図】 図６

Description

本発明は、データ解析方法、データ解析装置、及び、データ解析プログラムに関する。

従来、データの解析やシミュレーションにおいて、物理量から変換可能なパイナンバー（無次元量ともいう）を利用することで、単位系やスケールに依存することなく、一般化された尺度で数値データの取り扱いが可能になることが知られている。

例えば、特許文献１には、流動層に含まれる粒子の個数を減らす粗視化による前後で無次元量は変化しないと条件の下で、所定の変換則により変換された変換後の物性値及び物理量を用いて、流動層の挙動を解析するシミュレーション方法が開示されている。

国際公開第２０１９／１８１５４１号

特許文献１に開示されたシミュレーション方法では、粗視化の前後にて無次元量を一定とする所定の変換則により、粗視化前の流動層と、粗視化後の流動層とが相似則を満たすようにしたものである。その際、変換前後では、例えば、粒子が充填された領域の見かけの体積は変化しない、粒子温度及びガス温度は変化しない、粒子全体の顕熱は変化しないという仮定を導入した上で、上記の変換則により物性値及び物理量を変換している。このような仮定の導入により、変換後の物性値及び物理量を求める方程式が閉じることになるため、相似則を満たす特定の解として、変換後の物性値及び物理量が得られることになる。

しかしながら、上記のように、物理量の一部を固定するような仮定を導入しない又は導入できない状況では、方程式が閉じないため、パイナンバーを利用した変換により、相似則を満たす特定の解を一意に求めることができなかった。これは、所定の現象に関与する複数の変量（例えば、物理量）が存在する場合、その現象は、複数の変量の個数からそれらの変量を構成する基本単位の数を減算した数のパイナンバー(すなわち、変量の個数よ
りも少ない個数のパイナンバー)で表現されるというバッキンガムのパイ定理（後述の［
数７］式参照）に起因するためである。

本発明は、上述した課題に鑑みてなされたものであって、変量とパイナンバーとの間の方程式を閉じるための条件を付加せずに、パイナンバーの数値データであるパイナンバーデータベクトルを、変量の数値データである変量データベクトルに変換することを可能とするデータ解析方法、データ解析装置、及び、データ解析プログラムを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の一態様に係るデータ解析方法は、
コンピュータを用いて、所定の現象に関するデータを解析するデータ解析方法であって、
前記現象にて観察される複数の変量からなる変量セット（Ｑｖ）と、前記変量から変換可能な１又は複数のパイナンバーからなるパイナンバーセット（Πｖ）との関係を、前記
パイナンバーに含まれる前記変量の指数で定めるパイナンバー変換情報（Ｐ）に基づいて、前記パイナンバーの数値データであるパイナンバーデータからなるパイナンバーデータベクトル（π）を、前記変量の数値データである変量データからなる変量データベクトル（ｑ）に逆変換する際、
前記変量データベクトル（ｑ）における前記数値データの範囲が特定の変量領域（Ｄ）に設定された数値解析により、前記変量領域（Ｄ）内に存在する前記変量データベクトル（ｑ）に逆変換するパイナンバー逆変換処理を行う。

本発明の一態様に係るデータ解析方法によれば、変量データベクトルにおける数値データの範囲が特定の変量領域に設定された数値解析を取り入れることで、パイナンバーデータベクトルは、その変量領域内に存在する変量データベクトルに変換されるので、変量とパイナンバーとの間の方程式を閉じるための条件を付加しなくても、パイナンバーデータベクトルを変量データベクトルに変換することができる。

上記以外の課題、構成及び効果は、後述する発明を実施するための形態にて明らかにされる。

データ解析装置１の一例を示す構成図である。 データ解析方法１００にて行われる各処理Ｓ１～Ｓ８を示す概要図である。 コンピュータ２００の一例を示すハードウエア構成図である。 等分布荷重を受ける円板の物理現象を示す模式図である。 パイナンバー変換処理Ｓ１によるパイナンバー変換を示す模式図である。 パイナンバー逆変換処理Ｓ２によるパイナンバー不定逆変換を示す模式図である。 パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３によるパイナンバー変換・不定逆変換を示す模式図である。 現象予測処理Ｓ６の一例を示すフローチャートである。 学習用の物理量データセットＡを示す散布図マトリックスである。 図１０は、物理量データセットＡから作成された回帰モデルｆを示す図である。 パイナンバー変換・不定逆変換により回帰モデルｆの内挿範囲内に変換される物理量データセットＢの物理量説明変数データベクトルｘを示す散布図マトリックスである。 パイナンバー変換・不定逆変換により回帰モデルｆの内挿範囲内に変換された物理量データセットＢの物理的相似な物理量説明変数データベクトルｘ’を示す散布図マトリックスである。 物理量データセットＢに含まれる説明変数に対して現象予測処理Ｓ６による目的変数の予測を行った結果を示す図である。 物理量データセットＢに含まれる説明変数に対して通常の回帰モデルｆによる目的変数の予測を行ったときの結果を示す図である。 現象予測処理Ｓ６による予測と、通常の回帰モデルｆによる予測において、範囲拡大率Ｒ_{ｒａｎｇｅ}に対する予測可能率Ｒ_ｐｒｅｄの依存性を比較した比較結果を示す図である。 現象予測処理Ｓ６による予測と、通常の回帰モデルｆによる予測において、予測値と正解（真値）の決定係数を比較した比較結果を示す図である。 相似変換妥当性評価処理Ｓ７１の一例を示すフローチャートである。 自己空間パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ５による自己空間パイナンバー変換・不定逆変換を示す第１の模式図である。 自己空間パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ５による自己空間パイナンバー変換・不定逆変換を示す第２の模式図である。 物理量説明変数データベクトルの補正方法の一例を示す図である。 関係式存在性評価処理Ｓ７２の一例を示すフローチャートである。 パイナンバー探索処理Ｓ８の一例を示すフローチャートである。

以下、図面を参照して本発明を実施するための実施形態について説明する。以下では、本発明の目的を達成するための説明に必要な範囲を模式的に示し、本発明の該当部分の説明に必要な範囲を主に説明することとし、説明を省略する箇所については公知技術によるものとする。

（１）データ解析装置１の構成と、データ解析方法１００の各処理Ｓ１～Ｓ８の概要
図１は、データ解析装置１の一例を示す構成図である。図２は、データ解析方法１００にて行われる各処理Ｓ１～Ｓ８を示す概要図である。

データ解析装置１は、所定の現象に関するデータを解析するデータ解析方法１００を実行可能な装置であり、例えば、汎用又は専用のコンピュータ（後述の図３参照）で構成される。

所定の現象では、所定の法則（規則やルールと呼ばれるものも含む）の下で相互に作用する複数の変量が観察され、その観察された変量を数値データとして数値化（デジタル化）し、収集することで、データ解析方法１００の解析対象となるデータセットが生成される。所定の法則は、複数の変量が関与するものであれば任意の法則でよく、例えば、物理法則や数学的法則のような法則だけでなく、経済法則、市場法則、心理的法則のような法則も含まれる。

データ解析装置１は、その主要な構成要素として、制御部１０、記憶部１１、入力部１２、出力部１３、及び、通信部１４を備える。制御部１０は、記憶部１１に記憶されたデータ解析プログラム１１０を実行することで、データ解析部として機能し、データ解析方法１００にて行われる各処理Ｓ１～Ｓ８を実行する。記憶部１１は、データ解析プログラム１１０と、データ解析プログラム１１０で使用される各種のデータとを記憶する他に、例えば、オペレーティングシステム（ＯＳ）、他のプログラムやデータ等を記憶する。入力部１２は、各種の入力操作を受け付けるとともに、出力部１３は、表示画面や音声を介して各種の情報を出力することで、各処理Ｓ１～Ｓ８のユーザインターフェースとして機能する。通信部１４は、有線又は無線のネットワークに接続されて、他の装置（不図示）との間で各種のデータを送受信する。

データ解析方法１００では、所定の現象に関するデータを解析する際、その現象に対応するパイナンバーを利用して各種の処理Ｓ１～Ｓ８（詳細は後述）が行われる。具体的には、処理対象とする現象で観察される変量と、その変量から変換可能なパイナンバーとの関係を定めるパイナンバー変換情報の一形式であるパイナンバー変換マトリックスＰ（詳細は後述）を利用して各種の処理Ｓ１～Ｓ８が行われる。パイナンバー変換情報は、相似則を保ちつつ、変量からパイナンバーへの変換、又は、パイナンバーから変量への逆変換を可能とする情報である。

データ解析方法１００に含まれる各種の処理Ｓ１～Ｓ８は、パイナンバーの性質を利用した基本機能を実現するものであり、基本機能として、パイナンバーを用いて所定の現象を予測する予測機能１０１と、パイナンバーの妥当性を評価する妥当性評価機能１０２と、パイナンバーを自動生成する自動生成機能１０３とに大別される。なお、上記の基本機
能は、密接に関連しているため、データ解析方法１００は、上記の基本機能を実現する各種の処理Ｓ１～Ｓ８を体系的に行うことが好ましいが、各種の処理Ｓ１～Ｓ８のうち一部の処理（単独でもよいし、任意の組み合わせでもよい）だけを行うものでもよい。その場合には、データ解析装置１は、その一部の処理を実行する装置として構成され、データ解析プログラム１１０は、コンピュータ（制御部１０）に、その一部の処理を実行させるプログラムとして構成される。

基本機能において共通する処理として、データ解析方法１００は、パイナンバー変換処理Ｓ１と、パイナンバー逆変換処理Ｓ２とのうち少なくとも一方を行う。パイナンバー変換処理Ｓ１及びパイナンバー逆変換処理Ｓ２は、いずれかが単独で行われてもよいし、両方が組み合わせられて行われてもよい。データ解析方法１００は、パイナンバー変換処理Ｓ１及びパイナンバー逆変換処理Ｓ２を組み合わせて行う処理として、パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３と、パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３を利用した説明変数パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ４及び自己空間パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ５とを行う。

予測機能１０１を実現する処理として、データ解析方法１００は、現象予測処理Ｓ６を行う。現象予測処理Ｓ６は、その処理の過程において、パイナンバー変換処理Ｓ１及びパイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３を行う。

妥当性評価機能１０２を実現する処理として、データ解析方法１００は、相似変換妥当性評価処理Ｓ７１及び関係式存在性評価処理Ｓ７２のうち少なくとも一方を含むパイナンバー妥当性評価処理Ｓ７を行う。相似変換妥当性評価処理Ｓ７１は、その処理の過程において、自己空間パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ５を行う。関係式存在性評価処理Ｓ７２は、その処理の過程において、パイナンバー変換処理Ｓ１を行う。

自動生成機能１０３を実現する処理として、データ解析方法１００は、新候補生成処理Ｓ８１を含むパイナンバー探索処理Ｓ８とを行う。パイナンバー探索処理Ｓ８は、その処理の過程において、パイナンバー妥当性評価処理Ｓ７を行う。

図３は、コンピュータ２００の一例を示すハードウエア構成図である。コンピュータ２００は、データ解析装置１を構成する装置の一例であり、汎用又は専用のコンピュータとして構成される。

コンピュータ２００は、図３に示すように、その主要な構成要素として、バス２１０、プロセッサ２１２、メモリ２１４、入力デバイス２１６、出力デバイス２１７、表示デバイス２１８、ストレージ装置２２０、通信Ｉ／Ｆ（インターフェース）部２２２、外部機器Ｉ／Ｆ部２２４、Ｉ／Ｏ（入出力）デバイスＩ／Ｆ部２２６、及び、メディア入出力部２２８を備える。なお、上記の構成要素は、コンピュータ２００が使用される用途に応じて適宜省略されてもよい。

プロセッサ２１２は、１つ又は複数の演算処理装置（ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＭＰＵ（Ｍｉｃｒｏ－ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｕｎｉｔ）、ＤＳＰ（ｄｉｇｉｔａｌ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）等）で構成され、コンピュータ２００全体を統括する制御部１０として動作する。メモリ２１４は、各種のデータ及びプログラム２３０を記憶し、例えば、メインメモリとして機能する揮発性メモリ（ＤＲＡＭ、ＳＲＡＭ等）と、不揮発性メモリ（ＲＯＭ）、フラッシュメモリ等とで構成される。

入力デバイス２１６は、例えば、キーボード、マウス、テンキー、電子ペン等で構成され、入力部１２として機能する。出力デバイス２１７は、例えば、音（音声）出力装置、
バイブレーション装置等で構成され、出力部１３として機能する。表示デバイス２１８は、例えば、液晶ディスプレイ、有機ＥＬディスプレイ、電子ペーパー、プロジェクタ等で構成され、出力部１３として機能する。入力デバイス２１６及び表示デバイス２１８は、タッチパネルディスプレイのように、一体的に構成されていてもよい。ストレージ装置２２０は、例えば、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）等で構成され、記憶部１１として機能する。ストレージ装置２２０は、オペレーティングシステムやプログラム２３０の実行に必要な各種のデータを記憶する。

通信Ｉ／Ｆ部２２２は、インターネットやイントラネット等のネットワーク２４０に有線又は無線により接続され、所定の通信規格に従って他のコンピュータとの間でデータの送受信を行う通信部１４として機能する。外部機器Ｉ／Ｆ部２２４は、カメラ、プリンタ、スキャナ、リーダライタ等の外部機器２５０に有線又は無線により接続され、所定の通信規格に従って外部機器２５０との間でデータの送受信を行う通信部１４として機能する。Ｉ／ＯデバイスＩ／Ｆ部２２６は、各種のセンサ、アクチュエータ等のＩ／Ｏデバイス２６０に接続され、Ｉ／Ｏデバイス２６０との間で、例えば、センサによる検出信号やアクチュエータへの制御信号等の各種の信号やデータの送受信を行う通信部１４として機能する。メディア入出力部２２８は、例えば、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｃ）ドライブ、ＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ）ドライブ等のドライブ装置で構成され、ＤＶＤ、ＣＤ等のメディア（非一時的な記憶媒体）２７０に対してデータの読み書きを行う。

上記構成を有するコンピュータ２００において、プロセッサ２１２は、ストレージ装置２２０に記憶されたプログラム２３０をメモリ２１４に呼び出して実行し、バス２１０を介してコンピュータ２００の各部を制御する。なお、プログラム２３０は、ストレージ装置２２０に代えて、メモリ２１４に記憶されていてもよい。プログラム２３０は、インストール可能なファイル形式又は実行可能なファイル形式でメディア２７０に記録され、メディア入出力部２２８を介してコンピュータ２００に提供されてもよい。プログラム２３０は、通信Ｉ／Ｆ部２２２を介してネットワーク２４０経由でダウンロードすることによりコンピュータ２００に提供されてもよい。また、コンピュータ２００は、プロセッサ２１２がプログラム２３０を実行することで実現する各種の機能を、例えば、ＦＰＧＡ（ｆｉｅｌｄ－ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ｇａｔｅ ａｒｒａｙ）、ＡＳＩＣ（ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｃｉｒｃｕｉｔ）等のハードウエアで実現するものでもよい。

コンピュータ２００は、例えば、据置型コンピュータや携帯型コンピュータで構成され、任意の形態の電子機器である。また、コンピュータ２００は、クライアント型コンピュータでもよいし、サーバ型コンピュータやクラウド型コンピュータでもよい。

次に、上記構成を有するデータ解析装置１により行われるデータ解析方法１００の各処理Ｓ１～Ｓ８の詳細について、図４乃至図２２を参照して説明する。本実施形態では、所定の現象として、後述の図４に示す「等分布荷重を受ける円板の物理現象」を例にして、複数の変量として、複数の物理量が観察される場合を中心に説明する。

（２）物理量及びパイナンバーと、パイナンバー変換マトリックスＰについて
図４は、等分布荷重を受ける円板の物理現象を示す模式図である。図４に示す円板の物理現象にて観察される複数の物理量ｑ_ｖは、円板の最大変位ｗ_ｍａｘ、円板が受ける等分布荷重ｐ、円板の半径ａ、円板の板厚ｈ、及び、円板のヤング率Ｅの５つである。これら５つの物理量ｑ_ｖ１～ｑ_ｖ５からなる物理量ｑ_ｖの集合｛ｑ_ｖ１，ｑ_ｖ２，ｑ_ｖ３，ｑ_ｖ４，ｑ_ｖ５｝を、以下の［数１］式に示すように、「物理量セットＱ_ｖ」で表すものとす
る。

円板の物理現象における予測機能として、例えば、物理量の１つである最大変位ｗ_ｍａｘを予測する場合、物理量ｗ_ｍａｘを、「目的変数」、物理量ｗ_ｍａｘ以外の他の物理量ｐ、ａ、ｈ、Ｅを、「説明変数」という。本実施形態では、目的変数（最大変位ｗ_ｍａｘ）は、物理量セットＱｖの第１番目の要素ｑ_ｖ１に配置されるものとして説明する。

円板の物理現象における理論式として、大たわみ（非線形領域）を考慮する場合、最大変位ｗ_ｍａｘは、以下の［数２］式で表される支配方程式に従うことが知られている。

［数２］式において、Ａ、Ｂは、境界条件により決まる定数であり、例えば、たわみに対する境界条件が単純支持、半径方向の変位が自由である場合には、Ａ＝０．２６２、Ｂ＝０．６９６となる。また、左辺の第１項は微小変形のときに支配的な線形項であり、第２項は大変形のときに無視できなくなる非線形項である。

円板の物理現象において、物理量ｑ_ｖ１～ｑ_ｖ５と、それぞれの物理量ｑ_ｖ１～ｑ_ｖ５の基本単位の指数（次元）の関係は、以下の［表１］で表される。物理量ｑ_ｖ１～ｑ_ｖ５の基本単位は、Ｎ（ニュートン）及びｍ（メートル）であり、目的変数（最大変位ｗ_ｍａｘ）は、［表１］の第１列（数値部分の左端の列）に配置されるものとして説明する。

［表１］における数値部分のみを抽出し、以下の［数３］式に示すように、行列の形式で表したものを、「次元マトリックスＤ」という。

ここで、バッキンガムのパイ定理に基づいて、［数３］式に示す次元マトリックスＤに対して次元解析を行うことにより、以下の［数４］式に示すように、３個のパイナンバーπ_ｖ１～π_ｖ３が求められる。これら３個のパイナンバーπ_ｖ１～π_ｖ３からなるパイナンバーπ_ｖの集合｛π_ｖ１，π_ｖ２，π_ｖ３｝を、「パイナンバーセットΠｖ」で表すものとする。

バッキンガムのパイ定理は、支配方程式で支配される現象には、パイナンバーπ_ｖの関係式Ｆが存在することを保証する。すなわち、パイナンバーπ_ｖがｋ個である場合、以下の［数５］式を満たす関係式Ｆが存在する。

円板の物理現象において、［数２］式に、［数４］式に示す３個のパイナンバー｛π_ｖ１，π_ｖ２，π_ｖ３｝を代入すると、以下の［数６］式が得られる。［数６］式は、バッキンガムのパイ定理にて保証される［数５］式に相当する。

また、パイナンバーの個数ｋは、バッキンガムのパイ定理により、物理量の個数ｎと、次元マトリックスＤの次元数ｒａｎｋＤとから、以下の［数７］式により求められる。

円板の物理現象では、［数７］式にて、ｎ＝５、ｒａｎｋＤ＝２として、パイナンバーπ_ｖの個数ｋ＝３と計算されるから、［数４］式に示すパイナンバーセットΠｖに含まれるパイナンバーπ_ｖの個数（３個）と一致する。

上記のように、物理現象にて観察される複数の物理量ｑ_ｖからなる物理量セットＱｖと、物理量から変換可能な１又は複数のパイナンバーπ_ｖからなるパイナンバーセットΠｖとの関係は、パイナンバー変換情報として、以下の［表２］で表される。

パイナンバー変換情報が表形式で表された［表２］における数値部分のみを抽出し、以下の［数８］式に示すように、行列形式で表したものを、「パイナンバー変換マトリックスＰ」という。本実施形態では、パイナンバー変換情報の形式として、「パイナンバー変
換マトリックスＰ」を採用して説明するが、パイナンバー変換情報は、［表２］や［数８］式で表される情報と同等の情報を含むものであれば、表形式や行列形式以外の任意の形式で表現されるものでもよい。

パイナンバー変換マトリックスＰは、物理量セットＱｖと、パイナンバーセットΠｖとの関係を、パイナンバーπ_ｖに含まれる物理量ｑ_ｖの指数で定めるものである。また、パイナンバー変換マトリックスＰのｉ行を、「パイナンバー変換ベクトルｐ_ｉ」という。なお、パイナンバーセットΠｖの形は１つに定まらない。なぜなら、基本単位の個数は、物理量の個数よりも少なく、次元解析によりパイナンバーπ_ｖを求める際には、基本単位の個数と同じ数の制約式しか存在しないためである。例えば、［数４］式に示すパイナンバーセットΠｖは、以下の［数９］式等に変形可能である。

［数９］式に示す変形は、パイナンバー変換マトリックスＰにおける行基本変形を施すことに相当する。このような変形により、説明変数は、１つのパイナンバーπ_ｖにしか含まれない形に必ず変形可能であり、パイナンバー変換マトリックスＰにおいて、目的変数を左端の列に置いた上で行基本変形により階段行列を作成する操作に相当する。本実施形態では、目的変数（Ｗ_ｍａｘ）を含む特定のパイナンバー（π_ｖ１）は、［表２］の第１行目のみに配置されるものであり、パイナンバー変換マトリックスＰでは、［数８］の第１行目のパイナンバー変換ベクトルｐ_１のみに配置されるものとして説明する。

ここで、上記のように、次元解析により求められたパイナンバーπ_ｖ及びパイナンバーセットΠｖを、「数学的パイナンバーπ_ｍ」及び「数学的パイナンバーセットΠ_ｍ」とそれぞれ呼ぶものとし、添え字ｍを付すものとする。

また、物理現象を支配する支配方程式や物理法則に関する知見を活用することにより、パイナンバーの個数が「数学的パイナンバーπ_ｍ」よりも少ない「物理的パイナンバーπ_ｐ」を導出できる場合がある。

例えば、円板の物理現象において、［数２］式は、支配方程式に相当するが、既に微分方程式の解の形をしているため、［数４］式に示した３個の数学的パイナンバー（Π_ｍ＝｛π_ｖ１，π_ｖ２，π_ｖ３｝）が、［数２］式の中に存在していることが認識される。さらに、［数２］式の右辺に含まれる２つの数学的パイナンバーを１つにまとめることで新たなパイナンバーを導出できる可能性が認識される。したがって、上記のような認識に基づくと、以下の［数１０］式に示すように、２個の物理的パイナンバー｛π_ｐ１，π_ｐ２｝が求められる。これら２個の物理的パイナンバー｛π_ｐ１，π_ｐ２｝からなる物理的パイナンバーπ_ｐの集合｛π_ｐ１，π_ｐ２｝を、「物理的パイナンバーセットΠ_ｐ」で表すものとする。

物理的パイナンバーπ_ｐの関係式Ｆは、以下の［数１１］式で表される。なお、数学的パイナンバーπ_ｍの関係式Ｆは、［数６］式で表される。

物理的パイナンバーπ_ｐの関係式Ｆ、すなわち、［数１１］式を導出するためには、人の物理的知見が活用されている。その効果により、より凝縮されたパイナンバーが得られたと解釈できる。ただし、人の知見を活用してもパイナンバーの個数が減らない場合もあり、その場合には、数学的パイナンバーπ_ｍ（π_ｖ）と物理的パイナンバーπ_ｐとは一致することになる。

さらに、物理現象を特定の状況に近似することで、「近似的パイナンバーπ_ａ」を導出できる場合がある。

例えば、円板の物理現象において、大変形（非線形領域）とみなせる現象のみを対象とする場合を想定し、［数２］式の線形項（左辺第１項）を消去すると、以下の［数１２］式が得られる。

このとき、［数１２］式の左辺は、パイナンバーを表しており、以下の［数１３］式に示すように、１個の近似的パイナンバーπ_ａ１が求められる。近似的パイナンバーの集合｛π_ａ１｝を、「近似的パイナンバーセットΠ_ａ」で表すものとする。

近似的パイナンバーπ_ａの関係式Ｆは、以下の［数１４］式で表される。

パイナンバーが１つの場合、物理量のデータが１セットあれば、パイナンバーは、［数１４］式に示すように、定数として定まる。すなわち、パイナンバーは、変数ではなく、すべての相似な現象において一定値となる。

（３）データ構造の定義について
各処理Ｓ１～Ｓ８にて取り扱われるデータに関するデータ構造の定義について説明する。

複数（ｎ個）の物理量ｑ_ｖからなる物理量セットＱｖに対して特定の物理現象（条件）を表す数値がそれぞれ代入された数値データを、以下の［数１５］式に示すように定義する。具体的には、複数の物理量ｑ_ｖからなる物理量セットＱｖに対して数値データがそれぞれ代入された要素｛ｑ_１，ｑ_２，…，ｑ_ｎ｝を持つベクトルを、「物理量データベクトルｑ」と定義する。そのため、物理量データベクトルｑは、物理量セットＱｖに対応したデータであり、物理量ｑ_ｖの数値データである「物理量データ」からなる。複数の物理量データベクトルｑの集合として、複数の物理量データベクトルｑを縦に並べた二次元配列を、「物理量データセットＱ」と定義する。

また、複数の物理量ｑ_ｖが、目的変数と、１又は複数の説明変数からなる説明変数セットとに分類される場合、物理量データベクトルｑは、目的変数の数値データである「物理量目的変数データｙ」と、説明変数の数値データである説明変数データからなる「物理量説明変数データベクトルｘ」とを組として構成される。物理量目的変数データｙの集合として、複数の物理量目的変数データｙを縦に並べた一次元配列を、「物理量目的変数データセットＹ」と定義する。物理量説明変数データベクトルｘの集合として、複数の物理量説明変数データベクトルｘを縦に並べた二次元配列を、「物理量説明変数データセットＸ」と定義する。

複数（ｋ個）のパイナンバーπ_ｖからなるパイナンバーセットΠｖに対しても、物理量ｑ_ｖと同様に、特定の物理現象（条件）を表す数値がそれぞれ代入された数値データを、以下の［数１６］式に示すように定義する。具体的には、複数のパイナンバーπ_ｖからなるパイナンバーセットΠｖに対して数値データがそれぞれ代入された要素｛π_１，π_２，…，π_ｋ｝を持つベクトルを、「パイナンバーデータベクトルπ」と定義する。そのため、パイナンバーデータベクトルπは、パイナンバーセットΠｖに対応したデータであり、
パイナンバーπ_ｖの数値データである「パイナンバーデータ」からなる。複数のパイナンバーデータベクトルπの集合として、複数のパイナンバーデータベクトルπを縦に並べた二次元配列を、「パイナンバーデータセットΠ」と定義する。

また、複数のパイナンバーπ_ｖが、目的変数と、１又は複数の説明変数からなる説明変数セットとに分類される場合、パイナンバーデータベクトルπは、目的変数の数値データである「パイナンバー目的変数データη」と、説明変数の数値データである説明変数データからなる「パイナンバー説明変数データベクトルξ」とを組として構成される。パイナンバー目的変数データηの集合として、複数のパイナンバー目的変数データηを縦に並べた一次元配列を、「パイナンバー目的変数データセットΗ」と定義する。パイナンバー説明変数データベクトルξの集合として、複数のパイナンバー説明変数データベクトルξを縦に並べた二次元配列を、「パイナンバー説明変数データセットΞ」と定義する。

ｎ個の物理量ｑ_ｖ、及び、ｋ個のパイナンバーπ_ｖに対するパイナンバー変換マトリックスＰを、以下の［数１７］式に示すように定義する。また、パイナンバー変換マトリックスＰのｉ行を、「パイナンバー変換ベクトルｐ_ｉ」と定義する。

（４）パイナンバー変換処理Ｓ１について
図５は、パイナンバー変換処理Ｓ１によるパイナンバー変換を示す模式図である。パイナンバー変換処理Ｓ１は、パイナンバー変換マトリックスＰに基づいて、物理量データベ
クトルｑをパイナンバーデータベクトルπに変換する処理である。パイナンバー変換処理Ｓ１によるパイナンバー変換を、以下の［数１８］式で表すものとする。

パイナンバーデータベクトルπは、物理量データベクトルｑを構成する物理量データの各値を、パイナンバーデータベクトルπを構成するパイナンバーデータの各定義式に代入することにより、一意に変換される。例えば、パイナンバーデータの定義式を示す［数４］式に対して、５個の物理量データの各値を代入することにより、全てのパイナンバーデータが一意に決定され、パイナンバーデータベクトルπに変換される。

また、パイナンバー変換処理Ｓ１が、パイナンバー変換マトリックスＰに基づいて、物理量データセットＱに含まれる物理量データベクトルｑの各々をパイナンバーデータベクトルπにそれぞれ変換する処理を、以下の［数１９］式で表すものとする。

（５）パイナンバー逆変換処理Ｓ２について
図６は、パイナンバー逆変換処理Ｓ２によるパイナンバー不定逆変換を示す模式図である。パイナンバー逆変換処理Ｓ２は、パイナンバー変換マトリックスＰに基づいて、パイナンバーデータベクトルπを物理量データベクトルｑに変換する処理である。バッキンガムのパイ定理によれば、パイナンバーπ_ｖの個数ｋは、物理量ｑ_ｖの個数ｎよりも少ないため、パイナンバー逆変換処理Ｓ２を行う際、パイナンバーデータベクトルπと、物理量データベクトルｑとの間で方程式が閉じない。そのため、パイナンバーデータベクトルπは、一意に決定されず、無数の解を持つ。例えば、［数４］式において、３個のパイナンバーデータの各値を定数に固定した場合、３つの方程式が作られることになるが、それらの方程式に含まれる物理量ｑ_ｖの個数ｎは５個であるため、物理量データは、一意に定まらない。

そこで、パイナンバー逆変換処理Ｓ２では、物理量データベクトルｑにおける数値データの範囲が特定の物理量領域Ｄに設定された数値解析により、その物理量領域Ｄ内に存在する物理量データベクトルｑに逆変換する。数値解析の手法としては、特定の物理量領域Ｄ内に存在する方程式の解を数値的に探索するような任意のアルゴリズムが適用可能であり、例えば、ニュートン・ラフソン法、準ニュートン法等が適用される。物理量領域Ｄ内に方程式の解が存在する場合には、偶然的に１つの解に収束することで、物理量データベクトルｑに逆変換される。上記のように、パイナンバー逆変換処理Ｓ２が、パイナンバー変換マトリックスＰに基づいて、パイナンバーデータベクトルπを、数値解析により特定の物理量領域Ｄ内に存在する物理量データベクトルｑに変換することを、「パイナンバー不定逆変換」と呼ぶものとし、パイナンバー逆変換処理Ｓ２によるパイナンバー不定逆変換を、以下の［数２０］式で表すものとする。

また、パイナンバー逆変換処理Ｓ２が、パイナンバー変換マトリックスＰに基づいて、
パイナンバーデータセットΠに含まれるパイナンバーデータベクトルπの各々を物理量データベクトルｑにそれぞれ逆変換する処理を、以下の［数２１］式で表すものとする。

以上のように、パイナンバー逆変換処理Ｓ２によれば、物理量データベクトルｑにおける数値データの範囲が特定の物理量領域Ｄに設定された数値解析を取り入れることで、パイナンバーデータベクトルπは、その物理量領域Ｄ内に存在する物理量データベクトルｑに変換されるので、物理量とパイナンバーとの間の方程式を閉じるための条件を付加しなくても、パイナンバーデータベクトルπを物理量データベクトルｑに変換することができる。

（６）パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３について
図７は、パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３によるパイナンバー変換・不定逆変換を示す模式図である。パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３は、図７に示すように、パイナンバー変換処理Ｓ１と、パイナンバー逆変換処理Ｓ２とを行うことにより、物理量データベクトルｑに対して相似則を満たす相似（本実施形態では、「物理的相似」という）な物理量データベクトルｑ’を求める処理である。

パイナンバー変換処理Ｓ１が、物理量データベクトルｑをパイナンバーデータベクトルπに変換し、さらに、パイナンバー逆変換処理Ｓ２が、パイナンバー変換処理Ｓ１により変換された変換後のパイナンバーデータベクトルπを、特定の物理量領域Ｄ内に存在する物理量データベクトルｑ’に逆変換することにより、物理量データベクトルｑに対して物理的相似な物理量データベクトルｑ’が求められる。パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３により求められた物理量データベクトルｑ’は、無数の解の中から偶然的に収束した解であるため、変換前の物理量データベクトルｑとは異なるが、同一のパイナンバーデータベクトルπを持つことから、変換前の物理量データベクトルｑに対して物理的相似な関係にあるといえる。

上記のように、パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３が、パイナンバー変換マトリックスＰに基づいて、物理量データベクトルｑを、物理的相似な物理量データベクトルｑ’に変換する。このような変換を、「パイナンバー変換・不定逆変換」と呼ぶものとし、パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３によるパイナンバー変換・不定逆変換を、以下の［数２２］式で表すものとする。

なお、パイナンバー逆変換処理Ｓ２及びパイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３における特定の物理量領域Ｄは、例えば、データ解析者により指定された領域でもよいし、解析対象となるデータセットから導出された領域でもよく、例えば、後述の説明変数パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ４及び自己空間パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ５のように、物理量データセットＱの内挿範囲でもよいし、その内挿範囲よりも狭い範囲でもよい。また、パイナンバー変換処理Ｓ１、パイナンバー逆変換処理Ｓ２及びパイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３における対象のデータ（変量データベクトル（ｑ）に相当）は、物理量データベクトルｑに代えて、物理量データベクトルｑの一部としてもよく、例えば、物理量データベクトルｑを構成する物理量説明変数データベクトルｘでもよいし、その物理量説明変数デ
ータベクトルｘの一部でもよい。

以上のように、パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３によれば、物理量データベクトルｑにおける数値データの範囲が特定の物理量領域Ｄに設定された数値解析を取り入れることで、物理量データベクトルｑは、その物理量領域Ｄ内に存在する物理量データベクトルｑ’に変換されるので、物理量とパイナンバーとの間の方程式を閉じるための条件を付加しなくても、物理量データベクトルｑに対して物理的相似な物理量データベクトルｑ’を求めることができる。

（７－１）現象予測処理Ｓ６について
現象予測処理Ｓ６は、所定の現象にて成り立つ理論式（例えば、円板の物理現象では、［数２］式に示す支配方程式）は不明であるが、その現象にて観察された物理量データセットＱと、その現象を表すパイナンバー（具体的には、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｐｒｅｄ）が得られている状況において、そのパイナンバーを利用して、予測対象の説明変数（物理量説明変数データベクトルｘ_ｏｕｔ）に対して未知の目的変数（物理量目的変数データｙ_ｏｕｔ）を予測する処理である。その際、予測対象の説明変数は、物理量データセットＱの内挿範囲に存在するものでもよいし、物理量データセットＱの外挿範囲に存在するものでもよい。

現象予測処理Ｓ６で利用されるパイナンバー、すなわち、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｐｒｅｄは、数学的パイナンバー、物理的パイナンバー、及び、近似的パイナンバーのいずれでもよいし、これら以外の任意のパイナンバーでもよい。また、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｐｒｅｄは、後述のパイナンバー探索処理Ｓ８で実現される自動生成機能を利用して生成されたものでもよいし、データ解析者の知見に基づいて生成されたものでもよい。

現象予測処理Ｓ６では、物理量データセットＱの内挿範囲又は外挿範囲に存在する予測対象の説明変数（物理量説明変数データベクトルｘ_ｏｕｔ）に対して、パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３を行うことにより、物理量データセットＱの内挿範囲に、物理的相似な説明変数（物理量説明変数データベクトルｘ’_ｏｕｔ）を数値的に見つけ出す。物理的相似な説明変数が見つけ出された場合には、その物理的相似な説明変数から、物理量データセットＱから作成された予測モデルを用いて目的変数の予測値（モデル予測による物理量目的変数データｙ’_ｏｕｔ）を求め、さらにその目的変数の予測値に対してパイナンバー変換処理Ｓ１を行うことにより変換された変換後のパイナンバーデータベクトル（π_ｏｕｔ）に基づいて、未知の目的変数（物理量目的変数データｙ_ｏｕｔ）に換算する。これにより、現象予測処理Ｓ６は、予測対象の説明変数が物理量データセットＱの外挿範囲に存在する場合であっても、内挿の予測と近い精度で外挿の予測を実現する。

図８は、現象予測処理Ｓ６の一例を示すフローチャートである。

まず、ステップＳ６００では、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｐｒｅｄが入力されるとともに、物理量データセットＱ及び予測対象の物理量説明変数データベクトルｘ_ｏｕｔが入力される。なお、これらのデータは、記憶部１１から読み出したものでもよいし、入力部１２を介して入力されたものでもよいし、ネットワークに接続された他の装置から受信したものでもよい。

ステップＳ６００にて入力される物理量データセットＱは、［数１５］式に示すように、物理量目的変数データｙと、物理量説明変数データベクトルｘとを組とする物理量データベクトルｑの集合である。また、後述のパイナンバー変換・不定逆変換にて数値解析の精度悪化を抑えるための前処理として、必要に応じて、物理量データセットＱに含まれる
各数値データの桁を補正してもよい。

次に、ステップＳ６０１では、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｐｒｅｄを、パイナンバーπ_ｖに含まれる目的変数の指数が特定のパイナンバーπ_ｖ１を除いて０となるように変形することで、変形後のパイナンバー変換マトリックスＰ’_ｐｒｅｄを作成する。本実施形態では、目的変数を含む特定のパイナンバーπ_ｖ１が、例えば、［表２］に示すように、第１行目のみに配置されるように変形されるものとして説明する。すなわち、［数８］に示すように、第１行目のパイナンバー変換ベクトルｐ_１では、第１番目の要素が０以外の整数となり、他のパイナンバー変換ベクトルｐ_２、ｐ_３では、第１番目の要素が０となるように、変形される。

なお、ステップＳ６０１は、ステップＳ６００にて処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｐｒｅｄが入力される前の前処理として実行されてもよいし、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｐｒｅｄが、変形後の形を元々有している場合には、ステップＳ６０１は省略されてもよい。その場合には、ステップＳ６０２以降の各ステップでは、ステップＳ６００にて入力された処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｐｒｅｄを、変形後のパイナンバー変換マトリックスＰ’_ｐｒｅｄとみなして実行すればよい。

次に、ステップＳ６０２では、以下の［数２３］式に示すように、物理量データセットＱに含まれる物理量説明変数データベクトルｘの集合である物理量説明変数データセットＸの内挿範囲Ｄ（Ｘ）を物理量領域Ｄとして、予測対象の物理量説明変数データベクトルｘ_ｏｕｔに対して、変形後のパイナンバー変換マトリックスＰ’_ｐｒｅｄ及び物理量領域Ｄによるパイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３を行うことにより、予測対象の物理量説明変数データベクトルｘ_ｏｕｔに対して物理的相似な物理量説明変数データベクトルｘ’_ｏｕｔを求める。

ここで、上記のステップＳ６００～Ｓ６０２（ステップＳ６０１は省略可）における処理が、説明変数パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ４に相当する。すなわち、説明変数パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ４は、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｃｏｎｖ（＝Ｐ’_ｐｒｅｄ）が入力されるとともに、物理量データセットＱ及び処理対象の物理量説明変数データベクトルｘ（＝ｘ_ｏｕｔ）が入力されたとき、物理量データセットＱの内挿範囲Ｄ（Ｘ）を物理量領域Ｄとして、処理対象の物理量説明変数データベクトルｘに対して、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｃｏｎｖ及び物理量領域Ｄによるパイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３を行うことにより、処理対象の物理量説明変数データベクトルｘに対して物理的相似な物理量説明変数データベクトルｘ’に変換する処理である。

上記の説明変数パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ４では、目的変数を除いて説明変数だけを対象として、パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３を行うが、変換前の物理量説明変数データベクトルｘが含まれる物理量データベクトルｑと、変換後の物理量説明変数データベクトルｘ’が含まれる物理量データベクトルｑ’とは、相似な関係を満たすものと仮定して、説明変数パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ４が行われる。そのため、説明変数パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ４は、処理対象の物理量説明変数データベクトルｘに対して
物理的相似な現象の物理量説明変数データベクトルｘ’に変換する処理であるといえる。本明細書では、「物理的相似な物理量説明変数データベクトル（相似な変量説明変数データベクトル）」は、「物理的相似な現象の物理量説明変数データベクトル（相似な現象の変量説明変数データベクトル）」を表す用語として使用する。

なお、説明変数パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ４における処理対象の物理量説明変数データベクトルｘは、物理量データセットＱの内挿範囲及び外挿範囲のいずれに存在するものでもよい。また、現象予測処理Ｓ６に組み込まれた説明変数パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ４は、物理量目的変数データｙ_ｏｕｔが未知な状態で予測対象の物理量説明変数データベクトルｘ_ｏｕｔに対して行われることを基本とするが、物理量目的変数データｙが既知な状態であっても、その既知の物理量目的変数データｙと組とする物理量説明変数データベクトルｘに対して行われてもよい。

したがって、図８に示すステップＳ６０２は、変形後のパイナンバー変換情報Ｐ’_ｐｒｅｄ、物理量データセットＱ及び予測対象の物理量説明変数データベクトルｘを入力として説明変数パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ４を行うことにより、物理的相似な物理量説明変数データベクトルｘ’_ｏｕｔを求めるものである。

次に、ステップＳ６０３では、物理量データセットＱに基づいて、物理量説明変数データベクトルｘ（説明変数セット）を入力とし、物理量目的変数データｙ（目的変数）を出力とする予測モデルｆ_ｒｅｇを作成する。予測モデルｆ_ｒｅｇは、例えば、ニューラルネットワーク（ディープラーニングを含む）を用いた回帰モデルであり、物理量データセットＱを学習データとして、物理量説明変数データベクトルｘと、物理量目的変数データｙとの間の相関関係を機械学習することで作成される。なお、予測モデルｆ_ｒｅｇは、上記の例に限られず、他の手法やモデルにより作成されたものでもよい。

次に、ステップＳ６０４では、以下の［数２４］式で示すように、ステップＳ６０２で求められた物理的相似な物理量説明変数データベクトルｘ’_ｏｕｔを、ステップＳ６０３で作成された予測モデルｆ_ｒｅｇに入力することで、モデル予測による物理量目的変数データｙ’_ｏｕｔを求める。

次に、ステップＳ６０５では、以下の［数２５］式で示すように、ステップＳ６０４で求められたモデル予測による物理量目的変数データｙ’_ｏｕｔと、ステップＳ６０２で求められた物理的相似な物理量説明変数データベクトルｘ’_ｏｕｔとを組とする物理量データベクトルｑ’_ｏｕｔに対して、変形後のパイナンバー変換マトリックスＰ’_ｐｒｅｄによるパイナンバー変換処理Ｓ１を行うことにより、変換後のパイナンバーデータベクトルπ_ｏｕｔを求める。

次に、ステップＳ６０６では、以下の［数２６］式で示すように、特定のパイナンバー
π_ｖ１の定義式に、ステップＳ６０５で求められた変換後のパイナンバーデータベクトルπ_ｏｕｔにおける特定のパイナンバーπ_ｖ１に対するパイナンバーデータη_ｏｕｔ（＝π_{ｏｕｔ，１}）と、予測対象の物理量説明変数データベクトルｘ_ｏｕｔとを代入することにより、未知の物理量目的変数データｙ_ｏｕｔを求める。なお、｛ｐ_１，１,ｐ_１，２,…,
ｐ_１，ｎ｝は、変形後のパイナンバー変換マトリックスＰ’_ｐｒｅｄにおける第1行目の
パイナンバー変換ベクトルｐ_１の各要素を表す。

以上のようにして、図８に示す現象予測処理Ｓ６では、パイナンバー変換マトリックスＰを利用して、予測対象の説明変数（物理量説明変数データベクトルｘ_ｏｕｔ）に対して未知の目的変数（物理量目的変数データｙ_ｏｕｔ）を予測する。現象予測処理Ｓ６による一連の処理を、以下の［数２７］で表すものとする。

（７－２）現象予測処理Ｓ６による予測性能の検証結果
以下の［表３］に示す物理量データセットＱを用いて、現象予測処理Ｓ６による予測性能を検証した結果について説明する。各物理量データセットＱに含まれる１００条件の物理量説明変数データベクトルｘは、［表３］に示す物理量領域内にてランダムな一様分布として作成した。物理量目的変数データｙ（ｗ_ｍａｘ）の値は、物理量説明変数データベクトルｘから、［数２］式の近似解として求めることで作成した。数学的パイナンバーπ_ｍ（［数４］式の３個）、又は、物理的パイナンバーπ_ｐ（［数１０］式の２個）を表すパイナンバー変換マトリックスＰをステップＳ６００にて入力される処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｐｒｅｄとし、物理量データセットＡを現象予測処理ステップＳ６００にて入力される物理量データセットＱとし、物理量データセットＢ、Ｃ、Ｄ、Ｅに含まれる１００条件の物理量説明変数データベクトルｘの各々をステップＳ６００にて入力される現象予測処理予測対象の物理量説明変数データベクトルとして現象予測処理Ｓ６を行い、その現象予測処理Ｓ６による物理量目的変数データの予測値と、物理量データセットＢ、Ｃ、Ｄ、Ｅに含まれる物理量目的変数データ（真値）とを比較することで、予測性能を検証した。

図９は、学習用の物理量データセットＡを示す散布図マトリックスである。対角のグラフは、各物理量のヒストグラム、他のグラフは、物理量の全ての組み合わせについての散布図を表している。

図１０は、物理量データセットＡから作成された回帰モデルｆを示す図である。横軸が予測値、縦軸が正解（真値）をそれぞれ表す。機械学習ツールを用いて、多層ニューラルネットワーク（ディープラーニング）により、物理量データセットＡから回帰モデルｆを作成した。学習用に７５条件、検証用に２５条件を用いた。学習用と検証用のそれぞれにおける予測値と真値の決定係数は、１．０００、０．９９９となった。

ここで、データセットＢに含まれる１００条件の物理量説明変数データベクトルｘの中には、全ての説明変数が、データセットＡによる回帰モデルｆの学習範囲である内挿範囲（物理量領域）内に存在するものがある。そこで、ランダムに分布した物理量説明変数データベクトルｘのうち、回帰モデルｆの内挿範囲内に存在する割合を「予測可能率Ｒ_ｐｒｅｄ」と定義する。例えば、物理量データセットＢは、データセットＡの説明変数の全ての分布範囲が２倍であるため、１つの説明変数が、内挿範囲内に含まれる確率は、０．５である。そのため、物理量データセットＢの予測可能率Ｒ_{ｐｒｅｄｄ}は、４つの全ての説明変数が内挿になる確率として計算されるため、予測可能率Ｒ_ｐｒｅｄ＝０．５^４＝０．０６３となる。すなわち、９３．７％の物理量説明変数データベクトルｘが、回帰モデルｆに対して外挿になるため、通常の回帰モデルｆでは予測困難であると考えられる。

図１１は、パイナンバー変換・不定逆変換により回帰モデルｆの内挿範囲内に変換される物理量データセットＢの物理量説明変数データベクトルｘを示す散布図マトリックスである。図１１に示す各プロットは、物理量データセットＢに含まれる物理量説明変数データベクトルｘの各々に対して、［数４］式の数学的パイナンバーを表すパイナンバー変換マトリックスＰによるパイナンバー変換・不定逆変換（具体的には、物理量説明変数データベクトルｘ、データセットＡ、及び、数学的パイナンバーを表すパイナンバー変換マトリックスＰを入力とする説明変数パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ４）が行われたときに、回帰モデルｆの内挿範囲内に変換される変換前の物理量説明変数データベクトルｘを表す点である。プロットの数、すなわち、物理量データセットＢに含まれる１００条件の物
理量説明変数データベクトルｘのうち、説明変数パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ４により回帰モデルｆ（データセットＡ）の内挿範囲内に変換可能な物理量説明変数データベクトルｘの数は、６８個であった。そのため、予測可能率Ｒ_ｐｒｅｄは、０．６８（＝６８／１００）となり、通常の回帰モデルｆの値（上述の０．０６３）よりも格段に大きい。

図１２は、パイナンバー変換・不定逆変換により回帰モデルｆの内挿範囲内に変換された物理量データセットＢの物理的相似な物理量説明変数データベクトルｘ’を示す散布図マトリックスである。図１２に示す各プロットは、図１１の場合と同様のデータを入力とする説明変数パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ４が行われたときに、回帰モデルｆの内挿範囲内に変換された変換後の物理的相似な物理量説明変数データベクトルｘ’を表す点である。プロットの数は、図１１と同様に、６８個である。

図１３は、物理量データセットＢに含まれる説明変数に対して現象予測処理Ｓ６による目的変数の予測を行った結果を示す図である。図１４は、物理量データセットＢに含まれる説明変数に対して通常の回帰モデルｆによる目的変数の予測を行った結果を示す図である。横軸が予測値、縦軸が正解（真値）をそれぞれ表し、各プロットは、図１１及び図１２に示す６８個に対応する。［数４］式の数学的パイナンバーπ_ｍを用いた現象予測処理Ｓ６による予測（図１３参照）では、予測値と正解の決定係数が０．９９５となり、物理量データセットＢのように、学習用の物理量データセットＡの外挿範囲に存在する説明変数を含むような外挿データに対しても、内挿データ（学習用の物理量データセットＡ）と近い精度で予測可能であることが分かった。一方、通常の回帰モデルｆによる予測（図１４参照）では、決定係数は０．７３７となり、現象予測処理Ｓ６と比較して予測精度が大きく低下することが分かった。

図１５は、現象予測処理Ｓ６による予測と、通常の回帰モデルｆによる予測において、範囲拡大率Ｒ_{ｒａｎｇｅ}に対する予測可能率Ｒ_ｐｒｅｄの依存性を比較した比較結果を示す図である。予測可能率Ｒ_ｐｒｅｄは、数学的パイナンバーπ_ｍ（［数４］式の３個）、及び、物理的パイナンバーπ_ｐ（［数１０］式の２個）をそれぞれ用いた現象予測処理Ｓ６により計算した。また、範囲拡大率Ｒ_{ｒａｎｇｅ}が２、３、４、５のときの予測可能率Ｒ_ｐｒｅｄは、［表３］に示す物理量データセットＢ、Ｃ、Ｄ、Ｅをそれぞれ用いて計算した。

通常の回帰モデルｆの場合、予測可能率Ｒ_ｐｒｅｄは、説明変数が４つのときの理論値であり、範囲拡大率Ｒ_{ｒａｎｇｅ}の逆数を説明変数の個数回掛け合わせた値である。したがって、通常の回帰モデルｆのＲ_ｐｒｅｄは、範囲拡大率Ｒ_ｒａｎｇｅの拡大に対して指数関数的に低下する。

一方、パイナンバーを利用した現象予測処理Ｓ６による予測は、通常の回帰モデルｆによる予測に比べて、予測可能率Ｒ_ｐｒｅｄが格段に高いことが分かった。また、パイナンバーの個数が少ないほど、予測可能率Ｒ_ｐｒｅｄが高いことが分かった。特に、近似的パイナンバーπ_ａでは、パイナンバーの個数が１個であり、Ｆ（π_ａ１）＝０となるため、π_１に変数としての自由度がなく、π_１＝ｃｏｎｓｔ．となる。すなわち、全ての相似な物理現象においてパイナンバーの値は一定値となるため、説明変数の値が与えられれば直ちに目的変数の値が定まる。したがって、外挿範囲の設定に関わらず、予測可能率Ｒ_ｐｒｅｄは常に１となる。

図１６は、現象予測処理Ｓ６による予測と、通常の回帰モデルｆによる予測において、予測値と正解（真値）の決定係数を比較した比較結果を示す図である。図１６に示す通常の回帰モデルｆの決定係数は、物理的パイナンバーを利用した現象予測処理Ｓ６により予測可能な条件に対して通常の回帰モデルｆで予測した場合の決定係数と、数学的パイナン
バーを利用した現象予測処理Ｓ６により予測可能な条件に対して通常の回帰モデルｆで予測した場合の決定係数のうち、より高い値を採用したものである。パイナンバーを利用した現象予測処理Ｓ６の決定係数は、通常の回帰モデルｆの場合と異なり、範囲拡大率Ｒ_{ｒａｎｇｅ}が大きくなっても低下しないことが分かった。

（８－１）パイナンバー妥当性評価処理Ｓ７について
パイナンバー妥当性評価処理Ｓ７は、所定の現象にて観察された物理量データセットＱに対して何らかの新たなパイナンバー（具体的には、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｅｖａｌ）が得られたときに、そのパイナンバーの妥当性を物理量データセットＱから評価する処理である。

新たなパイナンバー、すなわち、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｅｖａｌは、任意のものでよく、例えば、後述のパイナンバー探索処理Ｓ８で実現される自動生成機能を利用して生成されたものでもよいし、データ解析者により生成されたものでもよい。

パイナンバー妥当性評価処理Ｓ７では、パイナンバーの妥当性を評価する指標として、「相似変換妥当性」及び「関係式存在性」の２つの指標を導入し、相似変換妥当性評価処理Ｓ７１による相似変換妥当性の評価結果と、関係式存在性評価処理Ｓ７２による関係式存在性の評価結果との少なくとも一方に基づいて、パイナンバーの妥当性を評価する。

前者の「相似変換妥当性」は、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｅｖａｌを用いたパイナンバー変換・不定逆変換（具体的には、自己空間パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ５）により、変換前の物理量データベクトルｑから変換後の物理的相似な物理量データベクトルｑ’を求めるときの正確性に基づいて、パイナンバーの妥当性を評価する。「相似変換妥当性」の評価では、自己空間パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ５を利用することで、原理的に物理量データセットＱの条件数（データ数）と同じ数だけの検証用データを作成して活用できるので、データの利用効率が高い。

後者の「関係式存在性」は、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｅｖａｌで定められる複数のパイナンバー間に、バッキンガムのパイ定理により保証されるパイナンバーの関係式Ｆ（［数５］式参照）が存在する程度に基づいて、パイナンバーの妥当性を評価する。処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｅｖａｌが、所定の現象を表す正しいパイナンバーとは異なる場合、パイナンバーの関係式Ｆは成り立たず、そのような関係式Ｆを明確に特定できない。この性質を利用すると、パイナンバー間に、近似的に成り立つ関係式Ｆが存在する程度を、パイナンバーの妥当性を表す指標と見なすことができる。そこで、「関係式存在性」の評価では、関係式Ｆが存在する程度を、機械学習により物理量データセットＱから作成した予測モデルｆ_ｒｅｇの完成度で評価する。そのため、前者の「相似変換妥当性」の評価では、一部のパイナンバーの形に対して（例えば、物理量からパイナンバーを探索する際に、仮のパイナンバーとして物理量そのものを初期設定する場合など）、自己空間パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ５の実行性が難しい場合があるが、後者の「関係式存在性」の評価では、そのようなパイナンバーの形による影響を受けることがない。

（８－２）相似変換妥当性評価処理Ｓ７１について
図１７は、相似変換妥当性評価処理Ｓ７１の一例を示すフローチャートである。

まず、ステップＳ７１０では、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｅｖａｌが入力されるとともに、物理量データセットＱが入力される。ステップＳ７１０の詳細は、ステップＳ６００と同様であるため、説明を省略する。

次に、ステップＳ７１１では、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｅｖａｌを、パイナンバーπ_ｖに含まれる目的変数の指数が特定のパイナンバーπ_ｖ１を除いて０となるように変形することで、変形後のパイナンバー変換マトリックスＰ’_ｅｖａｌを作成する。なお、ステップＳ７１１の詳細は、ステップＳ６０１と同様であるため、説明を省略する。

次に、ステップＳ７１２では、以下の［数２８］式に示すように、物理量データセットＱに含まれる物理量説明変数データベクトルｘの集合である物理量説明変数データセットＸの内挿範囲Ｄ（Ｘ）を物理量領域Ｄとして、物理量データセットＱに含まれる物理量データベクトルｑに対して、変形後のパイナンバー変換マトリックスＰ’_ｅｖａｌ及び物理量領域Ｄによるパイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３を行うことにより、物理量データベクトルｑに対して物理的相似な物理量データベクトルｑ’を求める。

そして、ステップＳ７１２では、以下の［数２９］式に示すように、物理量データセットＱに含まれる全ての物理量データベクトルｑに対して、変形後のパイナンバー変換マトリックスＰ’_ｅｖａｌ及び物理量領域Ｄによるパイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３をそれぞれ行うことにより、物理量データセットＱに対して物理的相似な物理量データセットＱ’を求める。ステップＳ７１２で求められた物理的相似な物理量データセットＱ’に含まれる物理量目的変数データセットＹ’を、「物理量目的変数データセットＹ’_{ｐｒｅｄ，Ｐ}」と表すものとする。

ここで、上記のステップＳ７１０～Ｓ７１２（ステップＳ７１１は省略可）における処理が、自己空間パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ５に相当する。

図１８は、自己空間パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ５による自己空間パイナンバー変換・不定逆変換を示す第１の模式図である。図１９は、自己空間パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ５による自己空間パイナンバー変換・不定逆変換を示す第２の模式図である。

自己空間パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ５は、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｃｏｎｖ（＝Ｐ’_ｅｖａｌ）が入力されるとともに、物理量データセットＱが入力されたとき、物理量データセットＱに含まれる物理量データベクトルｑが、物理量データセットＱにより定まる自己空間内に含まれるように、パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３を行うことにより、物理量データベクトルｑに対して物理的相似な物理量データベクトルｑ’に変換する処理である。このような変換を、「自己空間パイナンバー変換・不定逆変換」と呼ぶものとし、自己空間パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ５による自己空間パイナンバー変換・不定逆変換は、［数２８］式又は［数２９］式で表される。

物理量データセットＱにより定まる自己空間が、図１８（ａ）、（ｂ）に示すように、
物理量説明変数データセットＸの内挿範囲Ｄ（Ｘ）と同一の範囲である場合には、自己空間パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ５は、その内挿範囲Ｄ（Ｘ）を物理量領域Ｄとして、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｃｏｎｖ及び物理量領域Ｄによるパイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３を行う。なお、内挿範囲Ｄ（Ｘ）は、物理量データセットＱに応じて、図１８（ｂ）に示すように、複数に分割される場合も存在する。

また、物理量データセットＱにより定まる自己空間が、図１９（ａ）～（ｃ）に示すように、物理量説明変数データセットＸの内挿範囲Ｄ（Ｘ）よりも狭い範囲に限定された限定領域である場合には、自己空間パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ５は、その限定領域を物理量領域Ｄとして、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｃｏｎｖ及び物理量領域Ｄによるパイナンバー変換・逆変換処理Ｓ３を行う。内挿範囲Ｄ（Ｘ）は、物理量データセットＱに応じて、図１９（ｃ）に示すように、複数に分割される場合も存在する。また、限定領域をどの範囲に限定するかは、データ解析の目的に応じて定められればよく、例えば、物理量説明変数データベクトルｘが密に存在するような範囲に限定されてもよいし、データ解析者の指定に応じて限定されてもよい。

なお、自己空間パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ５に含まれるパイナンバー逆変換では、数値解析により解を求めるので、物理量データベクトルｑとは異なる物理量データベクトルｑ’が基本的に得られるが、同じ解（ｑ＝ｑ’）も存在するため、数値解析により同じ解に収束する可能性もある。その対策として、パイナンバー逆変換のときの初期分布を乱数で与えるようにしてもよい。

したがって、図１７に示すステップＳ７１２は、変形後のパイナンバー変換情報Ｐ’_ｅｖａｌ及び物理量データセットＱを入力として自己空間パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ５を行うことにより、物理的相似な物理量説明変数データベクトルｘ’_ｏｕｔを求めるものである。

次に、ステップＳ７１３では、物理量データセットＱに基づいて、物理量説明変数データベクトルｘ（説明変数セット）を入力とし、物理量目的変数データｙ（目的変数）を出力とする予測モデルｆ_ｒｅｇを作成する。ステップＳ７１３の詳細は、ステップＳ６０３と同様であるため、説明を省略する。

次に、ステップＳ７１４では、以下の［数３０］式で示すように、物理量データセットＱに対して物理的相似な物理量データセットＱ’に含まれる物理的相似な物理量説明変数データベクトルｘ’_ｏｕｔの集合である物理量説明変数データセットＸ’を、ステップＳ７１３で作成された予測モデルｆ_ｒｅｇに入力することで、モデル予測による物理量目的変数データセットＹ’_{ｐｒｅｄ，ｒｅｇ}を求める。

次に、ステップＳ７１５では、ステップＳ７１２で求められた物理的相似な物理量目的変数データセットＹ’_{ｐｒｅｄ，Ｐ}と、ステップＳ７１４で求められたモデル予測による物理量目的変数データセットＹ’_{ｐｒｅｄ，ｒｅｇ}とに基づいて、以下の［数３１］式に示すように、相似変換妥当性ｖ_{ｔｒａｎｓ}を評価する。［数３１］式において、Ｒ^２は、引数の２つのデータセットの決定係数を表すものとする。

決定係数Ｒ^２ _Ｐが大きいほど、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｅｖａｌの相似変換妥当性ｖ_{ｔｒａｎｓ}が高いと考えられる。しかしながら、相似変換妥当性ｖ_{ｔｒａｎｓ}は、予測モデルｆ_ｒｅｇの完成度及び物理的相似な物理量説明変数データセットＸ’の分布の影響を受けるものと考えられる。

例えば、決定係数Ｒ^２ _{ｔｒａｎｓ}が小さいほど、物理量説明変数データセットＸの分布に対して、物理的相似な物理量説明変数データセットＸ’の分布の変化が大きく、検証用データに適しているといえる。また、予測モデルｆ_ｒｅｇの完成度が低いほど、決定係数Ｒ^２ _{ｍｏｄｅｌ}は小さくなる。パイナンバー変換・不定逆変換が正確であったとしても、決定係数Ｒ^２ _{ｍｏｄｅｌ}の値を超えることは、誤差と確率的な要素を除くと起こりがたい。そのため、［数３１］式の右辺分子は、検証用データを基準としたパイナンバー変換・不定逆変換の正確性を表しており、［数３１］式の右辺分母は、検証用データの質を基準とした回帰モデルの完成度を表している。したがって、［数３１］式で求められる相似変換妥当性ｖ_{ｔｒａｎｓ}は、検証用データの質（Ｒ^２ _{ｔｒａｎｓ}）及び予測モデルｆ_ｒｅｇの完成度（Ｒ^２ _{ｍｏｄｅｌ}）を基準としたときの、パイナンバー変換・逆変換の正確性を表している。そのため、決定係数Ｒ^２ _Ｐそのものよりも、予測モデルｆ_ｒｅｇの完成度及び自己空間パイナンバー変換・不定逆変換の正確性の影響を受けにくい。

以上のようにして、図１７に示す相似変換妥当性評価処理Ｓ７１では、物理量データセットＱに対して処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｅｖａｌによる自己空間パイナンバー変換・逆変換処理Ｓ５が行われたときの変換の正確性を表す相似変換妥当性ｖ_{ｔｒａｎｓ}に基づいて、パイナンバー変換マトリックスＰ_ｅｖａｌの妥当性を評価する。なお、相似変換妥当性ｖ_{ｔｒａｎｓ}は、変換の正確性を表す評価値であればよく、決定係数Ｒ^２ _Ｐをそのまま相似変換妥当性ｖ_{ｔｒａｎｓ}としてもよいし、［数３１］式以外の方法で求められたものでもよい。

また、相似変換妥当性評価処理Ｓ７１では、パイナンバーπ_ｖ１が、目的変数と等しい形（π_ｖ１＝ｑ_ｖ１）であって、パイナンバー変換・不定逆変換が正確（すなわち、パイナンバーが妥当）である場合、決定係数Ｒ^２ _{ｔｒａｎｓ}は機能しない。なぜなら、物理量説明変数データベクトルｘ_ｉと、物理的相似な物理量説明変数データベクトルｘ’_ｉとは異なるが、物理量目的変数データｙ_ｉと、物理的相似な物理量目的変数データｙ’_ｉがほぼ等しい物理量データベクトルｑ’_ｉが得られるからである。パイナンバー変換・不定逆変換が正確である場合、物理量目的変数データセットＹと、ステップＳ７１２で求められた物理的相似な物理量目的変数データセットＹ’_{ｐｒｅｄ，Ｐ}は、ほぼ等しくなるので、決定係数Ｒ^２ _Ｐと、決定係数Ｒ^２ _{ｔｒａｎｓ}はほぼ等しくなり、相似変換妥当性ｖ_{ｔｒａｎｓ}は、ほぼ０となる。これを回避するために、決定係数Ｒ^２ _{ｔｒａｎｓ}を計算するときのみ、物理量説明変数データセットＸ’の全成分を、以下の［数３２］式で変換した変換後の物理量説明変数データセットＸ’’を用いる。

ここで、δは、データ毎にランダムに確率０．５ずつで±１の値となる係数である。すなわち、パイナンバー変換・不定逆変換により動いた幅を維持したまま、方向を０．５の確率で変更するものである。決定係数Ｒ^２ _{ｔｒａｎｓ}の計算に用いるモデル予測による物理量目的変数データセットＹ’_{ｐｒｅｄ，ｒｅｇ}は、物理量説明変数データセットＸから物理的相似な物理量説明変数データセットＸ’に変化した程度を物理量目的変数データセットＹに反映させるための役割を持つので、動いた方向を変更してもその役割は達成される。この処理により、パイナンバーが妥当である場合でも、モデル予測による物理量目的変数データセットＹ’_{ｐｒｅｄ，ｒｅｇ}に反映される。

図２０は、物理量説明変数データベクトルｘ’_ｉの補正方法の一例を示す図である。逆向きの２つの矢印の長さは等しい。物理量説明変数データベクトルｘ’’_ｉ，ｊが、物理量領域Ｄの上限に制限され、物理量説明変数データベクトルｘ_ｉ，ｊからｘ’’_ｉ，ｊへの移動量が、物理量説明変数データベクトルｘ_ｉ，ｊからｘ’_ｉ，ｊへの移動量よりも小さくなっている場合を表している。ランダムに振るのは、常にδ＝－１とすると、パイナンバーに含まれる分子と分母にある１組の説明変数（ｑ_ｖ２/ｑ_ｖ３等の形）が含まれる
場合、それぞれが同方向に変化することにより、パイナンバーとしての変化が乏しくなり、パイナンバーが妥当である場合に、それが原因で決定係数Ｒ^２ _{ｔｒａｎｓ}が大きくなってしまうことを避けたいためである。最大値ｍａｘと、最小値ｍｉｎの演算は、ｑ’’_ｉ，ｘが内挿範囲Ｄ（Ｘ）を超えないように制限している。しかし、制限しなければ動くはずだった距離（ｘ’_ｉ，ｊ－ｘ_ｉ，ｊ）の平均値が小さくなる。そこで、次式の係数ｃを決定係数Ｒ^２ _{ｔｒａｎｓ}に乗じて補正する。

上記の係数ｃを用いることで、［数３０］式及び［数３１］式の代わりに、以下の［数３４］式により、検証用データを基準としたパイナンバー変換・不定逆変換の決定係数Ｒ^２ _{ｔｒａｎｓ}を計算する。これにより、パイナンバーπ_ｖ１が目的変数と等しい形（π_ｖ１＝ｑ_ｖ１）である場合であっても、パイナンバー変換・不定逆変換が正確な場合には、相似変換妥当性ｖ_{ｔｒａｎｓ}が高い値として求められる。

（８－３）関係式存在性評価処理Ｓ７２について
図２１は、関係式存在性評価処理Ｓ７２の一例を示すフローチャートである。

まず、ステップＳ７２０では、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｅｖａｌが入力されるとともに、物理量データセットＱが入力される。ステップＳ７２０の詳細は、ステップＳ６００と同様であるため、説明を省略する。

次に、ステップＳ７２１では、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｅｖａｌを、パイナンバーに含まれる目的変数の指数が特定のパイナンバーπ_ｖ１を除いて０となるように変形することで、変形後のパイナンバー変換マトリックスＰ’_ｅｖａｌを作成する。なお、ステップＳ７２１の詳細は、ステップＳ６０１と同様であるため、説明を省略する。

次に、ステップＳ７２２では、以下の［数３５］式に示すように、物理量データセットＱに含まれる物理量データベクトルｑに対して、変形後のパイナンバー変換マトリックスＰ’_ｅｖａｌによるパイナンバー変換処理をそれぞれ行うことにより、変換後のパイナンバーデータベクトルπからなるパイナンバーデータセットΠを求める。

次に、ステップＳ７２３では、ステップＳ７２２で求められたパイナンバーデータセットΠを、学習用のパイナンバーデータセットΠ_{ｔｒａｉｎ}と、検証用のパイナンバーデータセットΠ_ｔｅｓｔとに分割する。パイナンバーデータセットΠを分割する際の割合は、適宜決定されればよい。

次に、ステップＳ７２４では、学習用のパイナンバーデータセットΠ_{ｔｒａｉｎ}に基づいて、特定のパイナンバーπ_ｖ１以外の他のパイナンバーπ_ｖｎ（パイナンバー説明変数データベクトルξ）を入力とし、特定のパイナンバーπ_ｖ１（パイナンバー目的変数データη）を出力とする予測モデルｆ_{ｒｅｇ，π}を作成する。

次に、ステップＳ７２５では、以下の［数３６］式に示すように、検証用のパイナンバーデータセットΠ_ｔｅｓｔに含まれる他のパイナンバーπ_ｖｎ（パイナンバー説明変数データベクトルξ）に対するパイナンバーデータの集合であるパイナンバー説明変数データセットΞ_ｔｅｓｔを予測モデルｆ_{ｒｅｇ，π}に入力することで、特定のパイナンバーπ_ｖ１に対するパイナンバーデータの集合として、モデル予測によるパイナンバー目的変数データセットΗ_{ｔｅｓｔ，ｐｒｅｄ}を求める。

次に、ステップＳ７２６では、以下の［数３７］式に示すように、検証用のパイナンバーデータセットΠ_ｔｅｓｔに含まれる特定のパイナンバーπ_ｖ１（パイナンバー目的変数データη）に対するパイナンバーデータの集合であるパイナンバー目的変数データセットΗ_ｔｅｓｔと、モデル予測によるパイナンバー目的変数データセットΗ_{ｔｅｓｔ，ｐｒｅｄ}とに基づいて、関係式存在性ｖ_ｒｅｇを評価する。［数３７］式において、Ｒ^２は、引数の２つのデータセットの決定係数を表すものとする。

関係式存在性ｖ_ｒｅｇとしては、予測モデルｆ_{ｒｅｇ，π}による予測値（Η_{ｔｅｓｔ，ｐｒｅｄ}）と、真値（Η_ｔｅｓｔ）とから求められる決定係数等が挙げられる。決定係数Ｒ^２が大きいほど、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｅｖａｌの関係式存在性ｖ_ｒｅｇは高いと考えられる。なお、関係式存在性ｖ_ｒｅｇは、関係式Ｆが存在する程度を表す評価値であればよく、［数３７］式以外の方法で求められたものでもよい。

以上のようにして、図２１に示す関係式存在性評価処理Ｓ７２では、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｅｖａｌで定められる複数のパイナンバー間に、バッキンガムのパイ定理により保証されるパイナンバーの関係式Ｆが存在する程度を表す関係式存在性ｖ_ｒｅｇに基づいて、パイナンバー変換マトリックスＰ_ｅｖａｌの妥当性を評価する。

（９）パイナンバー探索処理Ｓ８
パイナンバー探索処理Ｓ８は、所定の現象にて成り立つ理論式（例えば、円板の物理現象では、［数２］式に示す支配方程式）は不明であるが、その現象にて観察された物理量データセットＱと、その現象を表すパイナンバーの候補（具体的には、処理対象のパイナンバー変換マトリックスの候補Ｐ_Ｃ）が得られている状況において、その候補Ｐｃから新たな候補Ｐ_ｎｅｗを生成する新候補生成処理Ｓ８１と、新候補生成処理Ｓ８１により生成された新たな候補Ｐ_ｎｅｗ及び物理量データセットＱを入力とするパイナンバー妥当性評価処理Ｓ７とを繰り返し行うことにより、所定の条件を満たすパイナンバー変換マトリックスＰ_ｂｅｓｔを探索する処理である。所定の条件としては、パイナンバー妥当性評価処理Ｓ７による妥当性の評価結果に基づくものでもよいし、パイナンバーの個数ｋや処理回数等の他の条件を考慮してもよい。

パイナンバー探索処理Ｓ８におけるパイナンバーの初期段階の候補Ｐ_Ｃは、任意のものでよく、例えば、次元解析の結果として得られた数学的パイナンバーを表すパイナンバー変換マトリックスＰでもよいし、物理量セットＱｖをそのままパイナンバーとして採用したパイナンバー変換マトリックスＰ（物理量の個数を次数とする単位行列）でもよいし、データ解析者により生成されたものでもよいし、これらを適宜組み合わせたものでもよい。

パイナンバー探索処理Ｓ８では、新候補生成処理Ｓ８１にて、パイナンバーの初期段階の候補Ｐ_Ｃを起点に、新たな候補Ｐ_ｎｅｗを生成し、その生成された新たな候補Ｐ_ｎｅｗに対して、パイナンバー妥当性評価処理Ｓ７を適用することで、新たな候補Ｐ_ｎｅｗの妥当性を評価し、その評価結果に基づいて、新たな候補Ｐ_ｎｅｗの採用の可否や、不要な候補Ｐｃの削除の可否を判定する。このような一連の処理を繰り返すことで、最終的なパイナンバー変換マトリックスＰ_ｂｅｓｔを探索する。パイナンバー探索処理Ｓ８により探索された結果、最終的なパイナンバー変換マトリックスＰ_ｂｅｓｔとしては、例えば、数学的パイナンバーを初期段階の候補Ｐ_Ｃとした場合には、物理的パイナンバー、近似的パイ
ナンバー等が導出されたり、物理量セットＱｖの単位行列を初期段階の候補Ｐ_Ｃとした場合には、数学的パイナンバー、物理的パイナンバー、近似的パイナンバー等が導出されたりする。

新候補生成処理Ｓ８１では、候補Ｐ_Ｃに含まれる複数のパイナンバー変換ベクトルから１又は２のパイナンバー変換ベクトルを選択し、その１又は２のパイナンバー変換ベクトルの加重和の組み合わせに基づいて、新たなパイナンバー変換ベクトルｐ_ｎｅｗを生成し、その新たなパイナンバー変換ベクトルｐ_ｎｅｗを候補Ｐ_Ｃに追加することにより、新たな候補Ｐ_ｎｅｗを生成する。

図２２は、パイナンバー探索処理Ｓ８の一例を示すフローチャートである。

まず、ステップＳ８００では、以降の各分岐ステップでの判断条件を設定する。

次に、ステップＳ８０１では、初期段階の候補Ｐ_Ｃが入力されるとともに、物理量データセットＱが入力される。初期段階の候補Ｐ_Ｃは、探索ループ用のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｎ（一時変数ｎ＝０）に設定される。一時変数ｎは、探索ループ用の変数である。

次に、ステップＳ８０２では、探索ループ用のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｎに含まれる複数のパイナンバー変換ベクトルから１又は２のパイナンバー変換ベクトルを選択し、新たなパイナンバー変換ベクトルｐ_ｎｅｗを生成する。新たなパイナンバー変換ベクトルｐ_ｎｅｗを生成する手法として、本実施形態では、２つのパイナンバー変換ベクトルから新たなパイナンバー変換ベクトルｐ_ｎｅｗを生成する第１の生成法と、１つのパイナンバー変換ベクトルから新たなパイナンバー変換ベクトルｐ_ｎｅｗを生成する第２の生成法とを併用する場合について説明する。

第１の生成法では、以下の［数３８］式に示すように、２つのパイナンバー変換ベクトルｐ_ｉ，ｐ_ｊの加重和の組み合わせに基づいて、新たなパイナンバー変換ベクトルｐ_ｎｅｗを生成する。

その際、［数３８］式における係数α、βを、以下の［数３９］式に示す条件に従って設定することで、２つのパイナンバー変換ベクトルｐ_ｉ、ｐ_ｊの加重和の組み合わせから新たなパイナンバー変換ベクトルｐ_ｎｅｗを生成する。これは、２つのパイナンバー変換ベクトルｐ_ｉ、ｐ_ｊに対応する２つのパイナンバーπ_ｉ、π_ｊについて、乗べき積の組み合わせを作成することに相当する。

［数３９］式における変数ｋは、その時点でのＰ_ｎに含まれるパイナンバーベクトルの数を表す。また、パイナンバーの逆数は、同じパイナンバーであるため、［数３９］式にて、α＝－１は考慮しない。

第２の生成法では、第１行目のパイナンバー変換ベクトルｐ_１の第１成分ｐ_１，１に１を加えたものを、新たなパイナンバー変換ベクトルｐ_ｎｅｗとする。これは、目的変数の指数が２以上のパイナンバーも探索されるようにするためである。

なお、本実施形態では、上記の第１及び第２の生成法において、目的変数が、パイナンバーセットΠｖの第１成分であるパイナンバーπ_v1の分子のみに含まれるように、新たなパイナンバー変換ベクトルｐ_ｎｅｗを生成する。すなわち、パイナンバー変換マトリックスＰにおける第１行第１列の成分ｐ_１，１は、自然数であり、かつ、成分ｐ_２，１～ｐ_ｋ，１（第１列の第２行目以降の成分）は、すべて０である。パイナンバーの逆数は、同一のパイナンバーとみなされることを考慮すると、目的変数は、パイナンバーセットΠｖの第１成分であるパイナンバーπ_v1の分子にのみ含まれる形に限定しても差し支えない。

次に、ステップＳ８０３では、第１及び第２の生成方法により生成された新たなパイナンバー変換ベクトルｐ_ｎｅｗを、パイナンバー変換マトリックスＰの候補Ｐ_ｎに追加するか否かを判定する。新たなパイナンバー変換ベクトルｐ_ｎｅｗが、例えば、候補Ｐ_ｎに既に含まれている場合には、候補Ｐ_ｎに追加しないと判定する。そして、ステップＳ８０３で「Ｙｅｓ」と判定された場合には、ステップＳ８０４に進み、「Ｎｏ」と判定された場合には、ステップＳ８０２に戻る。

次に、ステップＳ８０４では、第１及び第２の生成方法により生成された新たなパイナンバー変換ベクトルｐ_ｎｅｗを候補Ｐ_ｎに追加することにより、パイナンバー変換マトリックスＰの新たな候補Ｐ_ｎｅｗを生成する。

その際、第１の生成法により新たなパイナンバー変換ベクトルｐ_ｎｅｗを生成したときの２つのパイナンバー変換ベクトルｐ_ｉ、ｐ_ｊの削除方法を異ならせることにより、新たな候補Ｐ_ｎｅｗとして、例えば、（１）候補Ｐ_ｎに新たなパイナンバー変換ベクトルｐ_ｎｅｗを追加し、一方のパイナンバー変換ベクトルｐ_ｉを削除したパイナンバー変換マトリックスＰ、（２）候補Ｐ_ｎに新たなパイナンバー変換ベクトルｐ_ｎｅｗを追加し、他方のパイナンバー変換ベクトルｐ_ｊを削除したパイナンバー変換マトリックスＰ、（３）候補Ｐ_ｎに新たなパイナンバー変換ベクトルｐ_ｎｅｗを追加し、２つのパイナンバー変換ベクトルｐ_ｉ、ｐ_ｊの両方を削除したパイナンバー変換マトリックスＰがそれぞれ生成される。ただし、ｉ＝１の場合には、目的変数を含むパイナンバーベクトルｐ_ｉ（＝ｐ_１）が２つ存在しないようにするため、上記（２）のパイナンバー変換マトリックスＰを生成しない。

また、新たな候補Ｐ_ｎｅｗとして、候補Ｐ_ｎに第２の生成法により生成された新たなパイナンバー変換ベクトルｐ_ｎｅｗを追加し、パイナンバー変換ベクトルｐ_１を削除したパイナンバー変換マトリックスＰが生成される。

次に、ステップＳ８０５では、パイナンバー変換マトリックスＰ_ｎに含まれる複数のパイナンバー変換ベクトルから１又は２のパイナンバー変換ベクトルを選択するときの組み合わせを全て実施したか否かを判定する。そして、ステップＳ８０５で「Ｙｅｓ」と判定された場合には、ステップＳ８０６に進み、「Ｎｏ」と判定された場合には、ステップＳ８０２に戻る。

次に、ステップＳ８０６では、新たに生成された候補Ｐ_ｎｅｗの各々及び物理量データセットＱを入力として、パイナンバー妥当性評価処理Ｓ７を行うことにより、各候補Ｐ_ｎｅｗの妥当性を評価する。

次に、ステップＳ８０７では、パイナンバー妥当性評価処理Ｓ７にて各候補Ｐ_ｎｅｗの妥当性を評価した評価結果に基づいて、新たな候補Ｐ_ｎｅｗの採用の可否を判定する。妥当性の評価結果は、相似変換妥当性評価処理Ｓ７１による相似変換妥当性ｖ_{ｔｒａｎｓ、}及び、関係式存在性評価処理Ｓ７２による関係式存在性ｖ_ｒｅｇのうち少なくとも一方により評価されるものであるが、本実施形態では、両者の評価結果に対して、以下の［数４０］、［数４１］式に示す判定式に基づいて、新たな候補Ｐ_ｎｅｗの採用の可否を判定する。［数４０］式では、相似変換妥当性ｖ_{ｔｒａｎｓ}が、所定の閾値Ｔ_{ｔｒａｎｓ}以上であるか否かを判定する。［数４１］式では、関係式存在性ｖ_ｒｅｇが、直前に探索された候補Ｐ_ｎに対する関係式存在性ｖ_{ｒｅｇ，ｂｅｆｏｒｅ}（ｎ＝０の場合は初期値）に所定の閾値Ｔ_ｒｅｇを乗算した値以上であるか否かを判定する。

具体的な判定方法としては、例えば、相似変換妥当性ｖ_{ｔｒａｎｓ}を優先的に採用する場場合には、似変換妥当性ｖ_{ｔｒａｎｓ}が大きい順に［数４０］式が満たされるか否かを判定し、［数４０］式が満たされ、かつ「数４１」式が満たされる場合に、その新たな候補Ｐ_ｎｅｗを採用すると判定する。また、関係式存在性ｖ_ｒｅｇを優先的に採用する場合には、例えば、第１の生成法の上記（３）により生成された新たな候補Ｐ_ｎｅｗを対象として、関係式存在性ｖ_ｒｅｇが大きい順に［数４１］式が満たされるか否かを判定し、さらに、［数４１］式が満たされ、かつ、「数４０」式が満たされる場合に、その新たな候補Ｐ_ｎｅｗを採用すると判定する。その結果、ステップＳ８０７で「Ｙｅｓ」と判定された場合には、ステップＳ８０８に進み、「Ｎｏ」と判定された場合には、ステップＳ８０２に戻る。

次に、ステップＳ８０８では、各候補Ｐ_ｎｅｗに対する妥当性の評価結果として、妥当性が最も高いと評価された新たな候補Ｐ_ｎｅｗを、次の処理対象とする候補Ｐ_ｎ＋１に代入する。

次に、ステップＳ８０９は、新たな候補Ｐ_ｎｅｗの探索を終了するか否かを判定する。例えば、候補Ｐ_ｎ＋１に含まれるパイナンバー変換ベクトルとして、物理量単体のパイナンバーを表すものが存在しない場合や、一時変数ｎが所定の上限回数を超えた場合には、探索を終了すると判定する。そして、ステップＳ８０９で「Ｙｅｓ」と判定された場合には、一連のパイナンバー探索処理Ｓ８を終了し、「Ｎｏ」と判定された場合には、ステップＳ８１０にて、一時変数ｎをインクリメントし、ステップＳ８０２に戻る。

また、ステップＳ８１１では、過去に探索した履歴を遡ってから探索するか否かを判定する。例えば、過去の規定回数の探索ループにて、妥当性の評価結果が連続して低下している場合には、履歴を遡ってから探索すると判定する。

そして、ステップＳ８１１で「Ｙｅｓ」と判定された場合には、ステップＳ８１２にて、妥当性の評価結果が連続して低下する直前の候補Ｐ_ｎに戻し、ステップＳ８０２に戻る。これにより、局所最適解に陥ることを抑制する。一方、ステップＳ８１１で「Ｎｏ」と判定された場合には、ステップＳ８１３にて、探索の条件を緩和するか否かを判定し、ステップＳ８１３で「Ｙｅｓ」と判定された場合には、ステップＳ８１４にて、条件（例え
ば、閾値Ｔ_{ｔｒａｎｓ}、Ｔ_ｒｅｇ）を緩和し、ステップＳ８０２に戻り、「Ｎｏ」と判定された場合には、一連のパイナンバー探索処理Ｓ８を終了する。

以上のようにして、図２２に示すパイナンバー探索処理Ｓ８では、新候補生成処理Ｓ８１により、パイナンバー変換マトリックスＰの候補Ｐ_Ｃから新たな候補Ｐ_ｎｅｗを生成し、パイナンバー妥当性評価処理Ｓ７により、その新たな候補Ｐ_ｎｅｗに対する妥当性を物理量データセットＱから評価することで、その物理量データセットＱが観察された現象を表すパイナンバー変換マトリックスＰとして、より適切なパイナンバー変換マトリックスＰ_ｂｅｓｔを探索する。初期段階の候補Ｐ_Ｃとしては、任意のパイナンバー変換マトリックスＰでよいため、物理量データセットＱさえあれば、データ解析者が微分方程式を導出するだけでも多大な労力と深い知見を必要とするような現象や、そもそも微分方程式の見当も付かないような現象であっても、物理量データセットＱに対応するパイナンバー変換マトリックスＰ_ｂｅｓｔを探索することができる。

（他の実施形態）
本発明は上述した実施形態に制約されるものではなく、本発明の主旨を逸脱しない範囲内で種々変更して実施することが可能である。そして、それらはすべて、本発明の技術思想に含まれるものである。

上記実施形態では、所定の現象として、物理法則に従う物理現象を例にして説明したが、データ解析方法１００による各処理Ｓ１～Ｓ８は、物理現象以外の所定の現象にも適用可能である。その場合には、上記実施形態における「物理量」という用語を、所定の現象で観察される「変量」として読み替えることで、データ解析方法１００で使用されるデータの定義や各処理Ｓ１～Ｓ８の処理内容を適用することができる。

上記実施形態では、現象予測処理Ｓ６は、物理量目的変数データｙ_ｏｕｔが未知な状態で予測対象の物理量説明変数データベクトルｘ_ｏｕｔに対して行われるものとして説明した。これに対し、現象予測処理Ｓ６は、物理量目的変数データｙが既知な状態であっても、その既知の物理量目的変数データｙを未知な状態であると仮定し、その未知（本来は既知であるものを未知と仮定）の物理量目的変数データｙと組とする物理量説明変数データベクトルｘに対して行われることで、その物理量説明変数データベクトルｘに対して未知（本来は既知であるものを未知と仮定）の物理量目的変数データｙ’を予測してもよい。

上記のように、既知の目的変数を未知な状態であると仮定して行う現象予測処理Ｓ６は、例えば、相似変換妥当性を評価する相似変換妥当性評価処理Ｓ７１にて利用可能である。具体的には、物理量データセットＱに含まれる物理量データベクトルｑは、既知の物理量説明変数データベクトルｘと、既知の物理量目的変数データｙとを組とするが、その既知の物理量目的変数データｙを未知な状態であると仮定し、処理対象のパイナンバー変換マトリックスＰ_ｅｖａｌ、物理量データセットＱ及び既知の物理量説明変数データベクトルｘを入力として現象予測処理Ｓ６を行うことにより、未知（本来は既知であるものを未知と仮定）の物理量目的変数データｙ’を予測する。そして、その現象予測処理Ｓ６による予測値である変量目的変数データｙ’と、既知の物理量目的変数データｙとに基づいて、例えば、両者の決定係数等を求めることで、相似変換妥当性ｖ_{ｔｒａｎｓ}を評価することができる。

１…データ解析装置、１０…制御部、１１…記憶部、１２…入力部、１３…出力部、１４…通信部、１００…データ解析方法、１０１…予測機能、１０２…妥当性評価機能、１０３…自動生成機能、１１０…データ解析プログラム、２００…コンピュータ

Claims (13)

1. コンピュータを用いて、所定の現象に関するデータを解析するデータ解析方法であって、
   前記現象にて観察される複数の変量からなる変量セット（Ｑｖ）と、前記変量から変換可能な１又は複数のパイナンバーからなるパイナンバーセット（Πｖ）との関係を、前記パイナンバーに含まれる前記変量の指数で定めるパイナンバー変換情報（Ｐ）に基づいて、前記パイナンバーの数値データであるパイナンバーデータからなるパイナンバーデータベクトル（π）を、前記変量の数値データである変量データからなる変量データベクトル（ｑ）に逆変換する際、
   前記変量データベクトル（ｑ）における前記数値データの範囲が特定の変量領域（Ｄ）に設定された数値解析により、前記変量領域（Ｄ）内に存在する前記変量データベクトル（ｑ）に逆変換するパイナンバー逆変換処理（Ｓ２）を行う、
   データ解析方法。
2. 前記パイナンバー変換情報（Ｐ）に基づいて、前記変量データベクトル（ｑ）を前記パイナンバーデータベクトル（π）に変換するパイナンバー変換処理（Ｓ１）と、
   前記パイナンバー変換処理により変換された変換後の前記パイナンバーデータベクトル（π）を、前記変量領域（Ｄ）内に存在する前記変量データベクトル（ｑ’）に逆変換する前記パイナンバー逆変換処理（Ｓ２）とを行うことにより、
   前記変量データベクトル（ｑ）に対して相似な前記変量データベクトル（ｑ’）を求めるパイナンバー変換・逆変換処理（Ｓ３）を行う、
   請求項１に記載のデータ解析方法。
3. 処理対象の前記パイナンバー変換情報（Ｐ_ｃｏｎｖ）が入力されるとともに、
   複数の前記変量が、目的変数と、１又は複数の説明変数からなる説明変数セットとに分類されて、前記目的変数の数値データである変量目的変数データ（ｙ）と、前記説明変数の数値データである説明変数データからなる変量説明変数データベクトル（ｘ）とを組とする前記変量データベクトル（ｑ）の集合である変量データセット（Ｑ）、及び、処理対象の前記変量説明変数データベクトル（ｘ）が入力されて、
   前記変量データセット（Ｑ）に含まれる前記変量説明変数データベクトル（ｘ）の集合の内挿範囲（Ｄ（Ｘ））を前記変量領域（Ｄ）として、前記処理対象の変量説明変数データベクトル（ｘ）に対して、前記処理対象のパイナンバー変換情報（Ｐ_ｃｏｎｖ）及び前記変量領域（Ｄ）による前記パイナンバー変換・逆変換処理（Ｓ３）を行うことにより、前記処理対象の変量説明変数データベクトル（ｘ）に対して前記相似な変量説明変数データベクトル（ｘ’）を求める説明変数パイナンバー変換・逆変換処理（Ｓ４）を行う、
   請求項２に記載のデータ解析方法。
4. 処理対象の前記パイナンバー変換情報（Ｐ_ｐｒｅｄ）が入力されるとともに、
   複数の前記変量が、目的変数と、１又は複数の説明変数からなる説明変数セットとに分類されて、前記目的変数の数値データである変量目的変数データ（ｙ）と、前記説明変数の数値データである説明変数データからなる変量説明変数データベクトル（ｘ）とを組とする前記変量データベクトル（ｑ）の集合である変量データセット（Ｑ）、及び、予測対象の前記変量説明変数データベクトル（ｘ_ｏｕｔ）が入力されて、
   前記予測対象の変量説明変数データベクトル（ｘ_ｏｕｔ）に対して未知の前記変量目的変数データ（ｙ_ｏｕｔ）を予測する現象予測処理（Ｓ６）を行い、
   前記現象予測処理（Ｓ６）は、
   前記処理対象のパイナンバー変換情報（Ｐ_ｐｒｅｄ）、前記変量データセット（Ｑ）及び前記予測対象の前記変量説明変数データベクトル（ｘ）を入力として前記説明変数パイナンバー変換・逆変換処理（Ｓ４）を行うことにより、前記予測対象の変量説明変数デ
   ータベクトルｘ_ｏｕｔに対して前記相似な変量説明変数データベクトル（ｘ’_ｏｕｔ）を求め、
   前記変量データセット（Ｑ）から作成された予測モデル（ｆ_ｒｅｇ）を用いて、前記相似な変量説明変数データベクトル（ｘ’_ｏｕｔ）からモデル予測による前記変量目的変数データ（ｙ’_ｏｕｔ）を求め、
   前記モデル予測による変量目的変数データ（ｙ’_ｏｕｔ）に対して、前記処理対象のパイナンバー変換情報（Ｐ_ｐｒｅｄ）による前記パイナンバー変換処理（Ｓ１）を行うことにより変換された変換後の前記パイナンバーデータベクトル（π_ｏｕｔ）に基づいて、前記未知の変量目的変数データ（ｙ_ｏｕｔ）を求める、
   請求項３に記載のデータ解析方法。
5. 前記現象予測処理（Ｓ６）は、
   前記処理対象のパイナンバー変換情報（Ｐ_ｐｒｅｄ）を、前記パイナンバーに含まれる前記目的変数の指数が特定のパイナンバー（π_ｖ１）を除いて０となるように変形することで、変形後の前記パイナンバー変換情報（Ｐ’_ｐｒｅｄ）を作成し、
   前記変形後のパイナンバー変換情報（Ｐ’ _ｐｒｅｄ）、前記変量データセット（Ｑ
   ）及び前記予測対象の前記変量説明変数データベクトル（ｘ）を入力として前記説明変数パイナンバー変換・逆変換処理（Ｓ４）を行うことにより、前記相似な変量説明変数データベクトル（ｘ’_ｏｕｔ）を求め、
   前記変量データセット（Ｑ）に基づいて、前記説明変数セットを入力とし、前記目的変数を出力とする予測モデル（ｆ_ｒｅｇ）を作成し、
   前記相似な変量説明変数データベクトル（ｘ’_ｏｕｔ）を前記予測モデル（ｆ_ｒｅｇ）に入力することで、モデル予測による前記変量目的変数データ（ｙ’_ｏｕｔ）を求め、
   前記モデル予測による変量目的変数データ（ｙ’_ｏｕｔ）と、前記相似な変量説明変数データベクトル（ｘ’_ｏｕｔ）とを組とする前記変量データベクトル（ｑ’_ｏｕｔ）に対して、前記変形後のパイナンバー変換情報（Ｐ’_ｐｒｅｄ）による前記パイナンバー変換処理（Ｓ１）を行うことにより、変換後の前記パイナンバーデータベクトル（π_ｏｕｔ）を求め、
   前記特定のパイナンバー（π_ｖ１）の定義式に、前記変換後のパイナンバーデータベクトル（π_ｏｕｔ）における前記特定のパイナンバー（π_ｖ１）に対するパイナンバーデータη_ｏｕｔと、前記予測対象の変量説明変数データベクトル（ｘ_ｏｕｔ）とを代入することにより、前記未知の変量目的変数データ（ｙ_ｏｕｔ）を求める、
   請求項４に記載のデータ解析方法。
6. 処理対象の前記パイナンバー変換情報（Ｐ_ｃｏｎｖ）が入力されるとともに、
   複数の前記変量が、目的変数と、１又は複数の説明変数からなる説明変数セットとに分類されて、前記目的変数の数値データである変量目的変数データ（ｙ）と、前記説明変数の数値データである説明変数データからなる変量説明変数データベクトル（ｘ）とを組とする前記変量データベクトル（ｑ）の集合である変量データセット（Ｑ）が入力されて、
   前記変量データセット（Ｑ）に含まれる前記変量説明変数データベクトル（ｘ）の集合の内挿範囲（Ｄ（Ｘ））を前記変量領域（Ｄ）として、前記変量データセット（Ｑ）に含まれる前記変量データベクトル（ｑ）に対して、前記処理対象のパイナンバー変換情報（Ｐ_ｃｏｎｖ）及び前記変量領域（Ｄ）による前記パイナンバー変換・逆変換処理（Ｓ３）を行うことにより、前記変量データベクトル（ｑ）に対して前記相似な変量データベクトル（ｑ’）を求める自己空間パイナンバー変換・逆変換処理（Ｓ５）を行う、
   請求項２に記載のデータ解析方法。
7. 前記自己空間パイナンバー変換・逆変換処理（Ｓ５）は、
   前記内挿範囲（Ｄ（Ｘ））よりも狭い範囲に限定された限定領域を前記変量領域（Ｄ）として、前記変量データセット（Ｑ）に含まれる前記変量データベクトル（ｑ）に対し
   て、前記処理対象のパイナンバー変換情報（Ｐ_ｃｏｎｖ）及び前記変量領域（Ｄ）による前記パイナンバー変換・逆変換処理（Ｓ３）を行うことにより、前記変量データベクトル（ｑ）に対して前記相似な変量データベクトル（ｑ’）を求める、
   請求項６に記載のデータ解析方法。
8. 処理対象の前記パイナンバー変換情報（Ｐ_ｅｖａｌ）が入力されるとともに、
   複数の前記変量が、目的変数と、１又は複数の説明変数からなる説明変数セットとに分類されて、前記目的変数の数値データである変量目的変数データ（ｙ）と、前記説明変数の数値データである説明変数データからなる変量説明変数データベクトル（ｘ）とを組とする前記変量データベクトル（ｑ）の集合である変量データセット（Ｑ）が入力されて、
   前記処理対象のパイナンバー変換情報（Ｐ_ｅｖａｌ）の妥当性を評価するパイナンバー妥当性評価処理（Ｓ７）を行い、
   前記パイナンバー妥当性評価処理（Ｓ７）は、
   前記処理対象のパイナンバー変換情報（Ｐ_ｅｖａｌ）及び前記変量データセット（Ｑ）を入力として前記自己空間パイナンバー変換・逆変換処理（Ｓ５）を行うことにより求められた前記相似な変量データセット（Ｑ’）に基づいて、前記処理対象のパイナンバー変換情報（Ｐ_ｅｖａｌ）の相似変換妥当性を評価する相似変換妥当性評価処理（Ｓ７１）を行い、
   前記相似変換妥当性評価処理（Ｓ７１）による前記相似変換妥当性の評価結果に基づいて、前記妥当性を評価し、
   前記相似変換妥当性評価処理（Ｓ７１）は、
   前記変量データセット（Ｑ）に基づいて、前記変量説明変数データベクトル（ｘ）を入力とし、前記変量目的変数データ（ｙ）を出力とする予測モデル（ｆ_ｒｅｇ）を作成し、
   前記相似な変量データセット（Ｑ’）に含まれる前記変量説明変数データベクトル（ｘ’）の集合である説明変数データセット（Ｘ’）を前記予測モデル（ｆ_ｒｅｇ）に入力することで、前記変量目的変数データ（ｙ）の集合として、モデル予測による変量目的変数データセット（Ｙ’_{ｐｒｅｄ，ｒｅｇ}）を求め、
   前記相似な変量データセット（Ｑ’）に含まれる前記変量目的変数データ（ｙ’）の集合である前記変量目的変数データセット（Ｙ’_{ｐｒｅｄ，Ｐ}）と、前記モデル予測による変量目的変数データセット（Ｙ’_{ｐｒｅｄ，ｒｅｇ}）とに基づいて、前記相似変換妥当性を評価する、
   請求項６又は請求項７に記載のデータ解析方法。
9. 前記パイナンバー妥当性評価処理（Ｓ７）は、
   前記処理対象のパイナンバー変換情報（Ｐ_ｅｖａｌ）の関係式存在性を評価する関係式存在性評価処理（Ｓ７２）を行い、
   前記相似変換妥当性評価処理による前記相似変換妥当性の評価結果と、前記関係式存在性評価処理（Ｓ７２）による前記関係式存在性の評価結果とに基づいて、前記妥当性を評価し、
   前記関係式存在性評価処理（Ｓ７２）は、
   前記処理対象のパイナンバー変換情報（Ｐ_ｅｖａｌ）を、前記パイナンバーに含まれる前記目的変数の指数が特定のパイナンバー（π_ｖ１）を除いて０となるように変形することで、変形後の前記パイナンバー変換情報（Ｐ’_ｅｖａｌ）を作成し、
   前記変量データセット（Ｑ）に含まれる前記変量データベクトル（ｑ）に対して、前記変形後のパイナンバー変換情報（Ｐ’_ｅｖａｌ）による前記パイナンバー変換処理（Ｓ１）をそれぞれ行うことにより、変換後の前記パイナンバーデータベクトル（π）からなるパイナンバーデータセット（Π）を求め、
   前記パイナンバーデータセット（Π）を、学習用のパイナンバーデータセット（Π_{ｔｒａｉｎ}）と、検証用のパイナンバーデータセット（Π_ｔｅｓｔ）とに分割し、
   前記学習用のパイナンバーデータセット（Π_{ｔｒａｉｎ}）に基づいて、前記特定のパイナンバー（π_ｖ１）以外の他のパイナンバー（π_ｖｎ）を入力とし、前記特定のパイナンバー（π_ｖ１）を出力とする予測モデル（ｆ_{ｒｅｇ，π}）を作成し、
   前記検証用のパイナンバーデータセット（Π_ｔｅｓｔ）に含まれる前記他のパイナンバー（π_ｖｎ）に対する前記パイナンバーデータの集合であるパイナンバー説明変数データセット（Ξ_ｔｅｓｔ）を前記予測モデル（ｆ_{ｒｅｇ，π}）に入力することで、前記特定のパイナンバー（π_ｖ１）に対する前記パイナンバーデータの集合として、モデル予測によるパイナンバー目的変数データセット（Η_{ｔｅｓｔ，ｐｒｅｄ}）を求め、
   前記検証用のパイナンバーデータセット（Π_ｔｅｓｔ）に含まれる前記特定のパイナンバー（π_ｖ１）に対する前記パイナンバーデータの集合であるパイナンバー目的変数データセット（Η_ｔｅｓｔ）と、前記モデル予測によるパイナンバー目的変数データセット（Η_{ｔｅｓｔ，ｐｒｅｄ}）とに基づいて、前記関係式存在性を評価する、
   請求項８に記載のデータ解析方法。
10. 処理対象の前記パイナンバー変換情報（Ｐ）の候補（Ｐ_Ｃ）が入力されるとともに、
    複数の前記変量が、目的変数と、１又は複数の説明変数からなる説明変数セットとに分類されて、前記目的変数の数値データである変量目的変数データ（ｙ）と、前記説明変数の数値データである説明変数データからなる変量説明変数データベクトル（ｘ）とを組とする前記変量データベクトル（ｑ）の集合である変量データセット（Ｑ）が入力されて、
    前記候補（Ｐ_Ｃ）から新たな候補（Ｐ_ｎｅｗ）を生成する新候補生成処理（Ｓ８１）と、前記新候補生成処理（Ｓ８１）により生成された前記新たな候補（Ｐ_ｎｅｗ）及び前記変量データセット（Ｑ）を入力とする前記パイナンバー妥当性評価処理（Ｓ７）とを繰り返し行うことにより、所定の条件を満たす前記パイナンバー変換情報（Ｐ_ｂｅｓｔ）を探索するパイナンバー探索処理（Ｓ８）を行う、
    請求項８又は請求項９に記載のデータ解析方法。
11. 前記新候補生成処理（Ｓ８１）は、
    前記候補（Ｐ_Ｃ）に含まれる複数のパイナンバー変換ベクトルから１又は２の前記パイナンバー変換ベクトルを選択し、
    前記１又は２のパイナンバー変換ベクトルの加重和の組み合わせに基づいて、新たな前記パイナンバー変換ベクトルを生成し、
    前記新たなパイナンバー変換ベクトルを前記候補（Ｐ_Ｃ）に追加することにより、前記新たな候補（Ｐ_ｎｅｗ）を生成する、
    請求項１０に記載のデータ解析方法。
12. コンピュータであって、
    請求項１乃至請求項１１のいずれか一項に記載のデータ解析方法にて行われる各処理を実行する制御部を備える、
    データ解析装置。
13. コンピュータに、
    請求項１乃至請求項１１のいずれか一項に記載のデータ解析方法にて行われる各処理を実行させる、
    データ解析プログラム。

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