JP6992923B1 - 推定装置、推定方法、判定装置および判定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】制御対象の特性を示すパラメータを逐次推定すること。【解決手段】制御対象から複数の観測データを取得する取得部と、前記取得部により取得された前記複数の観測データの主成分分析をする分析部と、前記分析部による前記主成分分析の結果に基づいて、前記制御対象の特性を示すパラメータを推定し、推定した前記パラメータを前記制御対象に反映することで前記パラメータを逐次推定する推定部と、を備える、推定装置。【選択図】図１

Description

本開示は、推定装置、推定方法、判定装置および判定装置に関する。

従来、制御対象プロセスに入力された操作量と、その操作量の入力に応じて出力された制御量とに基づいて、制御対象プロセスのむだ時間を推定するプロセス診断装置が知られている。このプロセス診断装置は、操作量の変化を示す第１系列の波形および制御量の変化を示す第２系列の波形を分析し、各波形のずれを取得することで、制御対象プロセスのむだ時間を推定する（例えば、特許文献１参照）。

また、クロップシャに設けられた振動加速度検出器からの振動加速度に応じて、クロップシャによる圧延材の切断かクロップシャの空振りかを判定する切断制御装置が知られている（例えば、特許文献２参照）。

特開２０１７－１６７６６３号公報 特開平９－２１６１１８号公報

しかしながら、従来の技術では、収集した時系列データから、むだ時間などのパラメータを推定するためには、非常に多くの計算量が必要となり、データを取得するたびにパラメータを逐次推定ことが難しい場合がある。

本開示の技術は、制御対象の特性を示すパラメータを逐次推定できることを提供する。また、本開示の技術は、推定したパラメータを用いてクロップシャの動作状態を判定できることを提供する。

本開示の技術の一態様では、
制御対象から複数の観測データを取得する取得部と、
前記取得部により取得された前記複数の観測データの主成分分析をする分析部と、
前記分析部による前記主成分分析の結果に基づいて、前記制御対象の特性を示すパラメータを推定し、推定した前記パラメータを前記制御対象に反映することで前記パラメータを逐次推定する推定部と、を備え、
前記分析部は、前記取得部により取得された前記複数の観測データの分散共分散行列の最小固有値に対応する固有ベクトルを導出し、
前記推定部は、前記パラメータの推定に、前記分析部により導出された前記固有ベクトルの要素を使用する、推定装置が提供される。

本開示の技術の一態様では、
制御対象から複数の観測データを取得し、
取得された前記複数の観測データの主成分分析をし、
前記主成分分析の結果に基づいて、前記制御対象の特性を示すパラメータを推定し、推定した前記パラメータを前記制御対象に反映することで前記パラメータを逐次推定する、推定方法であって、
取得された前記複数の観測データの分散共分散行列の最小固有値に対応する固有ベクトルを導出し、
前記パラメータの推定に、導出された前記固有ベクトルの要素を使用する、推定方法が提供される。

本開示の技術の一態様では、
電動機と前記電動機によって駆動されるクロップシャとを含む制御対象から複数の観測データを取得する取得部と、
前記取得部により取得された前記複数の観測データの主成分分析をする分析部と、
前記分析部による前記主成分分析の結果に基づいて、前記制御対象の特性を示すパラメータを推定し、推定した前記パラメータを前記制御対象に反映することで前記パラメータを逐次推定する推定部と、
前記推定部により推定された前記パラメータを用いて、前記電動機が受ける負荷トルクを推定するトルク推定部と、
前記トルク推定部により推定された前記負荷トルクの大きさに基づいて、前記クロップシャの動作状態を判定する判定部と、を備え、
前記分析部は、前記取得部により取得された前記複数の観測データの分散共分散行列の最小固有値に対応する固有ベクトルを導出し、
前記推定部は、前記パラメータの推定に、前記分析部により導出された前記固有ベクトルの要素を使用する、判定装置が提供される。

本開示の技術の一態様では、
電動機と前記電動機によって駆動されるクロップシャとを含む制御対象から複数の観測データを取得し、
取得された前記複数の観測データの主成分分析をし、
前記主成分分析の結果に基づいて、前記制御対象の特性を示すパラメータを推定し、推定した前記パラメータを前記制御対象に反映することで前記パラメータを逐次推定し、
推定された前記パラメータを用いて、前記電動機が受ける負荷トルクを推定し、
推定された前記負荷トルクの大きさに基づいて、前記クロップシャの動作状態を判定する、判定方法であって、
取得された前記複数の観測データの分散共分散行列の最小固有値に対応する固有ベクトルを導出し、
前記パラメータの推定に、導出された前記固有ベクトルの要素を使用する、判定方法が提供される。

本開示の技術によれば、制御対象の特性を示すパラメータを逐次推定できる。また、推定したパラメータを用いてクロップシャの動作状態を判定できる。

一実施形態に係る推定装置を備える制御システムの構成例を示す図である。 むだ時間と一次遅れを含む伝達特性を持つ制御対象の伝達要素を示すブロック図である。 制御対象が、電動機と機械系との組み合わせの場合を例示する図である。 推定装置の構成例を示す図である。 観測データ取得部の構成例を示す図である。 パラメータ推定部の構成例を示す図である。 関数σの特性を示す図である。 パラメータを逐次推定する方法を実現するための逐次計算アルゴリズムの一例を示す図である。 一実施形態に係る推定装置を備える制御システムの具体例を示す図である。 電動機の角速度及びトルク、ならびにクロップシャのブレードの角度の変化を例示する波形図である。 クロップシャによる圧延材の切断の流れを例示する図である。 クロップシャによる圧延材の切断の流れを例示する図である。 クロップシャによる圧延材の切断の流れを例示する図である。 クロップシャによる圧延材の切断の流れを例示する図である。 クロップシャによる圧延材の切断の流れを例示する図である。 クロップシャによる圧延材の切断の流れを例示する図である。 クロップシャによる圧延材の切断の流れを例示する図である。 負荷トルクの入力が考慮された場合の制御対象の伝達特性を例示するブロック図である。 不完全微分器の周波数特性を例示する図である。 負荷トルクの推定のためのブロック図である。 上下のブレードと圧延材との位置関係を示す図である。 推定負荷トルクの最大値が正規分布に従う場合を示す図である。 状態判定装置の構成例を示す図である。 一実施形態に係る判定装置（推定装置と状態判定装置の一方又は両方）のハードウェア構成の一例を示す図である。

以下、本開示の実施形態を説明する。

＜全体構成＞
図１は、一実施形態に係る推定装置を備える制御システムの構成例を示す図である。図１に示す制御システム１００は、制御量の目標値と制御対象２から出力フィードバックされた制御量との制御偏差に応じて決定された操作量を、制御対象２に入力することによって、制御対象２から出力される制御量をその目標値に近づけるシステムである。

制御システム１００は、制御対象２、制御部３及び判定装置１０を備える。制御対象２は、フィードバック制御により制御可能なプロセスである。制御部３は、制御対象２の出力からフィードバックされる制御量と、外部から供給される目標値とに基づいて、制御対象２に入力される操作量を決定する。

判定装置１０は、制御対象２の動作状態を判定し、その判定結果を出力する装置である。判定装置１０は、推定装置４及び状態判定装置１を備える。推定装置４は、制御対象２の特性を表すパラメータ（特性パラメータ）を推定する装置である。制御対象２の特性パラメータには、例えば、ゲイン、むだ時間、時定数、粘性抵抗などがある。推定装置４は、推定した特性パラメータを制御部３に反映する。状態判定装置１は、推定装置４により得られた特性パラメータの推定結果を用いて、制御対象２の動作状態を判定し、その判定結果を出力する装置である。

なお、図１に示す制御システム１００の構成は、一例であり、制御システム１００が備える各機能部や装置の構成は、図１に示す構成に限られない。例えば、推定装置４が有する推定機能が制御部３に備えられてもよいし、状態判定装置１が有する判定機能が制御部３に備えられてもよいし、推定装置４と状態判定装置１とが一体化されてもよいし、推定装置４と状態判定装置１と制御部３とが一体化されてもよい。

＜制御対象＞
本実施形態では、制御対象２を、むだ時間と一次遅れを含む伝達特性を持つプロセスとする。

図２は、むだ時間と一次遅れを含む伝達特性を持つ制御対象２の伝達要素を示すブロック図である。制御対象２は、むだ時間要素５と一次遅れ要素６とを組み合わせた伝達特性を有する。むだ時間要素５及び一次遅れ要素６の各伝達特性は、図２に示す伝達関数で表される。T_d，J及びDは、制御対象２の特性パラメータである。T_dは、むだ時間、Jは、起動時定数、Dは、粘性抵抗を表す。sは、ラプラス演算子を表す。

本実施形態に係る推定装置４は、制御対象２から観測された複数の観測データを用いて制御対象２の運動モデルを同定することで、特性パラメータ(T_d，J及びD)を推定する。例えば、推定装置４は、無負荷運転中において、制御対象２に入力される操作量及び制御対象２から出力される制御量に基づき得られた複数の観測データを用いて制御対象２の運動モデルを同定することで、特性パラメータ(T_d，J及びD)を推定する。

＜むだ時間T_dの定義＞
むだ時間（dead time）とは、操作量が制御対象２に入力されてから、その操作量の入力に対する応答が制御対象２から制御量として出力されるまでの時間的な遅れを示す特性パラメータである。具体的には、観測者から見て、制御対象２に入力される操作量がT_dだけ時間的にシフトするとき、操作量と制御量との関係が、むだ時間要素５と一次遅れ要素６とを組み合わせた伝達特性として同定される場合、その時間T_dは、むだ時間と定義される。観測者とは、推定装置４の推定機能を実現するためのプログラムなどである。

＜起動時定数Jの定義＞
起動時定数とは、操作量が制御対象２に継続的に入力されるとき、操作量が制御対象２に入力され始めてから、制御対象２から出力される制御量が最終値（１００％）に達するまでの時間を示す特性パラメータである。

＜電動機＋機械系の物理モデル＞
図３は、制御対象２が、電動機７と機械系８との組み合わせの場合を例示する図である。機械系８は、電動機７によって駆動される。電動機は、モータとも称される。起動時定数は、電動機７の定格トルク（１００％トルク）が継続的に機械系８に入力されるとき、定格トルクが入力され始めてから電動機７の回転数が定格回転数（１００％回転数）に達するまでの時間と定義されてもよい。電動機７のトルクは、操作量の一例であり、電動機７の回転数は、制御量の一例である。回転数は、角速度と同義である。

電動機７の容量をP_ow [W]、電動機７の基底角速度をω_base [rad/s]とするとき、電動機７の定格トルクτ_maxは、

で表される。

電動機７の慣性モーメントをI_motor、機械系８の慣性モーメント（電動機７の軸換算での慣性モーメント）をI_mechとするとき、電動機７の軸換算の総合慣性モーメントIは、

で表される。

この場合、電動機７の最大角速度をω_max [rad/s]とするとき、起動時定数Jは、

で表される。

電動機７と機械系８を組み合わせた運動モデル（図３）を表す運動方程式は、

で表される。

式(1)の運動方程式は、起動時定数Jを用いた形で、

と変形可能である。

式(2)をラプラス変換することで、電動機のトルクτ(s)から角速度ω(s)までの伝達関数P(s)が得られる。

ただし、sはラプラス演算子である。

式(3)に含まれるむだ時間要素e^-Tdsを一次のPade近似することで、式(3)は、

に置き換えられる。

式(4)を時間領域に変換して、トルクτ(t)について整理すると、

が得られる。このように、電動機７と機械系８を組み合わせた運動モデル（図３）は、式(5)で表すことができる。

＜推定装置の構成＞
図４は、推定装置の構成例を示すブロック図である。図４に示す推定装置４は、制御対象２から観測される操作量及び制御量に基づいて、制御対象２の制御状態を表す複数の観測データを取得し、取得した複数の観測データに基づいて、制御対象２の特性パラメータ(T_d，J及びD)を推定する。推定装置４は、観測データ取得部９及びパラメータ推定部１１を有する。

＜観測データ取得部の構成＞
観測データ取得部９は、制御対象２から複数の観測データを取得する取得部である。観測データ取得部９は、制御対象２から得られる操作量及び制御量に基づいて、制御対象２の制御状態を表す複数の観測データを取得し、取得した複数の観測データをパラメータ推定部１１に提供する。

図５は、観測データ取得部の構成例を示す図である。図５に示す観測データ取得部９は、所定の制御周期（サンプリング周期T）ごとに、操作量の一例であるトルクτ(t)と制御量の一例である角速度ω(t)とをサンプリングすることで、サンプリング周期Tごとの複数の観測データを取得する。観測データ取得部９は、ホールド回路、ローパスフィルタ及び微分回路を有する。ホールド回路は、例えば、次のサンプリング点まで前のサンプリング点の値を保持する零次ホールド回路である。

観測データ取得部９は、トルクτ(t)をサンプリングし、トルクτ(t)のサンプリング値をローパスフィルタに通すことで、サンプリング周期Tごとのトルクτ_k ⁽⁰⁾を取得する。観測データ取得部９は、トルクτ(t)をサンプリングし、トルクτ(t)のサンプリング値をローパスフィルタに通し、フィルタ後の値を微分することで、サンプリング周期Tごとのトルク微分値τ_k ⁽¹⁾を取得する。観測データ取得部９は、角速度ω(t)とサンプリングし、角速度ω(t)のサンプリング値をローパスフィルタに通すことで、サンプリング周期Tごとの角速度ω_k ⁽⁰⁾を取得する。観測データ取得部９は、角速度ω(t)をサンプリングし、角速度ω(t)のサンプリング値をローパスフィルタに通し、フィルタ後の値を一回微分することで、サンプリング周期Tごとの角加速度ω_k ⁽¹⁾を取得する。観測データ取得部９は、角速度ω(t)をサンプリングし、角速度ω(t)のサンプリング値をローパスフィルタに通し、フィルタ後の値を二階微分することで、サンプリング周期Tごとの角躍度ω_k ⁽²⁾を取得する。観測データ取得部９は、これらの複数の観測データ(τ_k ⁽⁰⁾, τ_k ⁽¹⁾, ω_k ⁽⁰⁾, ω_k ⁽¹⁾, ω_k ⁽²⁾)を取得する。ただし、各符号の上付きの(-)は、不完全微分階数を表す。

観測データ取得部９は、トルクτ(t)の指令値をサンプリングしても、トルクτ(t)の検出値をサンプリングしてもよい。観測データ取得部９は、角速度ω(t)の検出値をサンプリングしても、角速度ω(t)の演算値をサンプリングしてもよい。

＜パラメータ推定部の構成＞
観測データ取得部９のサンプリング動作におけるサンプリング点をkとするとき、離散時間系の運動モデルは、式(5)に示す連続時間系の運動方程式（運動モデル）に基づき、

と表される。

パラメータ推定部１１（図４参照）は、観測データ取得部９により取得された複数の観測データ(τ_k ⁽⁰⁾, τ_k ⁽¹⁾, ω_k ⁽⁰⁾, ω_k ⁽¹⁾, ω_k ⁽²⁾)が分布する超平面Sを主成分分析により定め、式(6)の少なくとも一つの係数に含まれる特性パラメータ(T_d，J及びD)を推定する。なお、L = T_d/2である。

図６は、パラメータ推定部の構成例を示す図である。図６に示すパラメータ推定部１１は、分析部１２及び推定部１３を有する。分析部１２は、上記の観測データ取得部９により取得された複数の観測データ(τ_k ⁽⁰⁾, τ_k ⁽¹⁾, ω_k ⁽⁰⁾, ω_k ⁽¹⁾, ω_k ⁽²⁾)の主成分分析をする。推定部１３は、分析部１２による主成分分析の結果に基づいて、制御対象２の特性パラメータ(T_d，J及びD)を推定する。推定部１３は、それらの推定した特性パラメータ(T_d，J及びD)を制御対象２に反映することで特性パラメータ(T_d，J及びD)を逐次推定する。パラメータ推定部１１は、このような構成を有することで、上記の観測データ取得部９が複数の観測データ(τ_k ⁽⁰⁾, τ_k ⁽¹⁾, ω_k ⁽⁰⁾, ω_k ⁽¹⁾, ω_k ⁽²⁾)を取得するたびに、特性パラメータ(T_d，J及びD)を推定部１３により逐次推定できる。

＜主成分分析を用いた特性パラメータの推定＞
次に、主成分分析を用いた特性パラメータ(T_d，J及びD)の推定方法について、より詳細に説明する。

サンプリングkにおける観測データのベクトル（データベクトルν_k）は、

で表される。

パラメータ推定部１１の分析部１２は、観測データ取得部９により取得された式(7)に示すデータベクトルν_kを正規化して、以下の式(8)に示す正規化データベクトルを算出してもよい。

なお、データベクトルν_kの正規化については後述する。

分析部１２は、観測データ取得部９により取得された式(7)に示すデータベクトルν_k（式(8)に示す正規化データベクトル）の分散共分散行列C( = E[(ν-E[ν]) (ν-E[ν])^T] )を算出する。E[x]は、変数xの確率的期待値を表す。(ν-E[ν])^Tは、(ν-E[ν])の転置行列を表す。分散共分散行列Cの固有値λ_iと固有ベクトルe_iが求められることで（この実施形態では、i=1～5）、データベクトルν_kの分布に対して支配的な分散の大きさと方向が得られる。

分散共分散行列Cの固有値を大きい順に、λ₁, λ₂, λ₃, λ₄, λ₅とする。最大固有値λ₁に対応する固有ベクトルは、第一主成分ベクトルe₁と呼ばれる。二番目に大きな固有値λ₂に対応する固有ベクトルは、第二主成分ベクトルe₂と呼ばれる。三番目に大きな固有値λ₃に対応する固有ベクトルは、第三主成分ベクトルe₃と呼ばれる。四番目に大きな固有値λ₄に対応する固有ベクトルは、第四主成分ベクトルe₄と呼ばれる。五番目に大きな固有値（最小固有値λ₅）に対応する固有ベクトルは、第五主成分ベクトルe₅と呼ばれる。

固有値λ_iと固有ベクトルe_iは、「C・e_i = λ_i・e_i」を満たす。固有値計算によって得られる５つの固有ベクトルは、互いに直交する。

ここで、式(6)により、トルクτ_k ⁽⁰⁾は、

と表される。

式(7)のデータベクトルν_kは、定義上、４つの主成分ベクトルe_1,k, e_2,k, e_3,k, e_4,kが張る超平面S上に存在することから、ν_kは、最小の分散方向の第５主成分ベクトルe_5,k=[ e_51,k, e_52,k, e_53,k, e_54,k, e_55,k]^Tと直交する。つまり、「e_5,k ^T・ν_k = 0」が成立するので、式(7),(11)から、

が成立する。

式(7)に示すデータベクトルν_kは、超平面S上のベクトルであるので、データベクトルν_kの単位ベクトルも、超平面S上のベクトルである。よって、式(12)に以下の※で表される単位ベクトルを代入することで、以下の式(13)(14)(15)(16)が得られる。

式(13)(14)(15)(16)は、特性パラメータ(T_d，J及びD)の推定値を導出するための演算式である。

式(13)(14)(15)(16)が示すように、特性パラメータ(T_d，J及びD)の推定値は、分散共分散行列Cの第五主成分ベクトルe₅の各要素が式(13)(14)(15)(16)に代入されることで、得られる。分散共分散行列Cの第五主成分ベクトルe₅を導出するためには、固有ベクトルの数値計算が必要となる。容易に実装可能な固有ベクトルの数値計算アルゴリズムとして、「べき乗法」が挙げられる。しかしながら、べき乗法で導出されるのは、分散共分散行列Cの最大固有値に対応する固有ベクトル、つまり、第一主成分ベクトルe₁である。そこで、分析部１２は、分散共分散行列Cの逆行列Pに、べき乗法を適用することで、分散共分散行列Cの最小固有値に対応する第五主成分ベクトルe₅を導出する。分析部１２は、分散共分散行列Cの逆行列Pに、べき乗法を適用することで、逆行列Pの最大固有値に対応する固有ベクトル（主固有ベクトル）を導出する。分散共分散行列Cの最小固有値に対応する固有ベクトルは、分散共分散行列Cの逆行列Pの最大固有値に対応する主固有ベクトルと同一である。したがって、分析部１２は、分散共分散行列Cの逆行列Pに、べき乗法を適用することで導出された主固有ベクトルを、分散共分散行列Cの最小固有値に対応する第五主成分ベクトルe₅として導出できる。

分析部１２は、例えば、パラメータ推定に用いるN個のデータをすべて取得してから、分散共分散行列Cの逆行列Pをバッチ処理計算により導出してもよい。しかしながら、行列の次元が高くなるほど、逆行列の計算負荷が高くなる。バッチ処理は、オンラインでのパラメータの推定に不向きの場合があるので、分析部１２は、データベクトルν_kをサンプリング周期Tで取得するたびに、逆行列Pを逐次計算で導出してもよい。逆行列Pを逐次計算で導出することで、逆行列Pの導出のための計算負荷を低減できる。

次に、逆行列Pを逐次計算で導出する方法の一例について説明する。

式(8)の正規化データベクトルと、その正規化データベクトルの平均μ_kとを用いて、

と定義する。サンプリングkにおける分散共分散行列をC_kとする。

分散共分散行列C_kは、忘却係数fを使うと（0<f≦1）、

と表される。

分散共分散行列C_kの逆行列をP_kとすると、逆行列P_kは、式(17)により、

という関係が成立する。

式(18)の右辺に対して逆行列補題（Matrix Inversion Lemma）が適用されることで、逆行列P_kは、

で表される逐次計算式が得られる。したがって、分析部１２は、逐次計算式(19)(20)を用いて、サンプリングkにおける逆行列P_kを逐次計算できる。

＜データベクトルνの正規化＞
分析部１２は、上記の通り、データベクトルνの分散共分散行列Cの逆行列Pを導出し、逆行列Pの最大固有値（Cの最小固有値）に対応する固有ベクトルeを導出する。ここで、データベクトルνのノルム（||ν||）が大きいほど、上記のように逐次的に導出される逆行列Pは、零行列へ漸近する。逆行列Pが零行列へ漸近するほど、固有ベクトルeの各要素も零に漸近するので、固有ベクトルeの計算精度が著しく劣化するおそれがある。分析部１２は、逆行列Pのノルムが所定値以上（例えば、所定値以上の一定値）に維持されるように逆行列Pを逐次計算で導出することで、逆行列Pの零行列へ漸近を抑制でき、固有ベクトルeの計算精度の劣化を抑制できる。分析部１２は、観測データ取得部９により取得されたデータベクトルνを正規化することで、逆行列Pの急激な縮小を抑える。例えば、分析部１２は、サンプリングkの計算ステップごとに逆行列Pのノルムを１以上の値（例えば、１）に補正することで、逆行列Pの零行列へ漸近を抑制でき、固有ベクトルeの計算精度の劣化を抑制できる。

分析部１２は、式(7)に示すデータベクトルν_kを正規化することで、上記の式(8)に示す正規化ベクトルを導出する。なお、σは、取得データ（操作量及び制御量）が比較的小さい場合に、データの分布を示す超平面Sの決定への影響度を下げるための関数である（図７参照）。

＜特性パラメータの推定値の逐次計算アルゴリズム＞
図８は、特性パラメータを逐次推定する方法を実現するための逐次計算アルゴリズムの一例を示す図である。

［ｓｔｅｐ０］
分析部１２は、サンプリングk=0における各変数の初期値を設定する。分析部１２は、逆行列Pの初期値P₀を単位行列Iに設定し、平均μの初期値μ₀を零ベクトルに設定し、第五主成分ベクトルe₅の初期値e_5,0を[1,0,0,0,0]^Tに設定する。

［ｓｔｅｐ１］
分析部１２は、分散共分散行列Cの逆行列Pを逐次計算で算出する。分析部１２は、［１－１］［１－２］［１－３］［１－４］に示す演算式に従って、サンプリングkにおける逆行列P_kを逐次計算で算出する。

［ｓｔｅｐ２］
分析部１２は、［２－１］［２－２］に示す演算式による"べき乗法"を逆行列Pに適用することで（又は、逆べき乗法を分散共分散行列Cに適用することで）、サンプリングkにおける第五主成分ベクトルe_5,kを算出する。推定部１３は、［２－３］に示す各演算式に、［２－２］で得られた第五主成分ベクトルe_5,kの各要素の比を代入することで、サンプリングkにおける特性パラメータ(T_d，J及びD)の推定値を算出する。

［ｓｔｅｐ３］
分析部１２は、分散共分散行列Cの逆行列Pの正規化のため、［３－１］に示す演算式によって、サンプリングkにおける忘却係数f_kを算出する。

＜制御システムの具体例＞
図９は、一実施形態に係る推定装置を備える制御システムの具体例を示す図である。図９に示す制御システム１００Ａは、制御システム１００（図１）の一例である。図１に示す判定装置１０は、例えば、コンピュータ等の計算機１６により実現される。図９において、制御システム１００Ａは、制御対象２、検出器１４及び計算機１６を備える。

制御対象２は、電動機７と、電動機７によってギアを介して駆動されるクロップシャ１５とを含む。

検出器１４は、電動機７を駆動する交流電流（例えば、三相の駆動電流）を検出するとともに、パルスジェネレータ（ＰＧ）から電動機７の回転角度に応じて出力されるパルスを検出することで、電動機７の回転角度を検出する。検出器１４は、回転角度を微分することで得られる回転角速度を計算機１６に提供する。検出器１４は、電動機７の回転角度と電動機７を駆動する交流電流とに基づいて算出される電動機７のトルクを計算機１６に提供する。

計算機１６は、推定装置４及び状態判定装置１を備える。推定装置４は、主成分分析を用いた上述の推定方法に従って、制御対象２の特性パラメータ（むだ時間T_d、起動時定数J及び粘性抵抗D）を推定する。状態判定装置１は、推定装置４により得られた特性パラメータの推定結果を用いて、制御対象２の動作状態を判定し、その判定結果を出力する装置である。例えば、状態判定装置１は、クロップシャの切断動作もしくは空振り動作を判定し、その判定結果をユーザ等に通知可能な方式（例えば、光、表示、音、通信信号など）で出力する。

クロップシャ１５の運動方程式は、上記の式(1)に準ずるとする。推定装置４は、例えば、クロップシャ１５の無負荷運転時の複数の観測データから、上記の式(6)の運動モデルを同定することで、制御対象２の特性パラメータ（むだ時間T_d、起動時定数J及び粘性抵抗D）の推定値を導出する。状態判定装置１は、それらの推定値を反映した運動モデルを用いて電動機７が受ける負荷トルクを推定し、推定された負荷トルクの大きさに応じて、クロップシャ１５によって圧延材が切断されたか否かを判定する。

図１０は、電動機の角速度及びトルク、ならびにクロップシャのブレードの角度の変化を例示する波形図である。クロップシャ１５のブレードによる切断動作では、ブレードが下死点付近にあるとき、電動機７のトルク変動が現れる（図１０参照）。ただし、運転中に観測されるトルクには、加速トルク、粘性抵抗を補償するトルク、切断抵抗による速度降下を補償するトルクが含まれている。そのため、一概に、検出器１４により観測（検出）されるトルクの変動の大きさから、クロップシャ１５のブレードによる切断動作を推定することは難しい。

本実施形態に係る状態判定装置１は、電動機７が運転中に受ける負荷トルク（切断抵抗）を推定し、クロップシャ１５のブレードが下死点を含む所定の回転角度範囲にあるときの推定負荷トルクの大きさに基づいて、クロップシャ１５の切断状態を判定する。

＜クロップシャによる圧延材の切断の流れ＞
図１１～図１７は、クロップシャによる圧延材の切断の流れを例示する図である。クロップシャ１５は、圧延材を上下に挟むように配置された一対の回転ドラムを有する。一対の回転ドラムは、電動機７によって回転駆動される。クロップシャ１５は、一対の回転ドラムの回転に連動して回転する一対のブレード１７を有する。水平方向に搬送される圧延材は、一対のブレード１７によって切断される。

図１８は、負荷トルクの入力が考慮された場合の制御対象の伝達特性を例示するブロック図である。

電動機７が受ける負荷トルクτ_L(s)が制御対象２（電動機＋機械系）に印加される場合、制御対象２の入出力関係は、

で表される。

上式により、負荷トルクτ_L(s)は、角速度ω(s)及び制御トルクτ(s)を用いて、

で表される。

次に、式(6)のモデルを用いて、状態判定装置１が負荷トルクを推定する方法について説明する。

式(6)のモデル及び関係式(22)により、負荷トルクτ_L(s)の推定値は、

で表される。式(23)では、むだ時間要素５の伝達関数は、一次のPade近似されている。

式(23)において数値微分が行われる場合、高周波域での雑音の影響を抑えるため、数値微分は、

で表される不完全微分器F(s)が用いられてもよい。

図１９は、不完全微分器の周波数特性を例示する図である。不完全微分器は、入力信号の角周波数がω_nよりも低い領域では微分値を出力し、入力信号の角周波数がω_nよりも高い領域では微分値の出力を遮断する周波数特性を有する。

図２０は、負荷トルクの推定のためのブロック図である。状態判定装置１は、上記の推定装置４の推定部１３により推定された特性パラメータを用いて、電動機７が受ける負荷トルクτ_L(s)を推定するトルク推定部１８を有する。トルク推定部１８は、上記の式(23)(24)によって表される伝達特性を有する。

次に、図２０に示すブロック図により、トルク推定部１８が時間領域で負荷トルクの推定値（推定負荷トルク）を算出する方法について説明する。

角速度ω(s)から出力y_ω(s)までの伝達関数は、式(25)(26)に変換可能である。

式(25)は、状態方程式であり、式(26)は、出力方程式である。

同様に、制御トルクτ(s)から出力y_τ(s)までの伝達関数は、式(27)(28)に変換可能である。

式(27)は、状態方程式であり、式(28)は、出力方程式である。

上記より、推定負荷トルクは、

で求められる。トルク推定部１８は、式(26)(27)(28)(29)に基づいて、推定負荷トルクを算出する。

＜推定負荷トルクを観察するブレード角度について＞
状態判定装置１は、クロップシャ１５の運転中にブレード１７が下死点を含む回転角度範囲内にあるとき、切断中か否かを判定する（あるいは、空振りか否かを判定する）。次に、推定した負荷トルクを観察すべきブレード１７の回転角度範囲（切断範囲）について説明する。

図２１は、上下のブレードと圧延材との位置関係を示す図である。圧延材の厚みをH[mm]、ブレード１７の軌道半径をR[mm]、下死点における上下のブレード１７のラップ量をr_w[mm]とする。ブレード１７の軌道が圧延材と交差する角度θ_c[rad]は、次式で表される。

角度θ_cは、圧延材へのブレード１７の噛み込み角度を表す。ブレード１７の回転角度をθ[rad]とし、ブレード１７の下死点を０[rad]と定義すると、切断範囲は、－θ_ｃ≦θ≦θ_ｃと定義可能である。

＜切断と空振りを分ける判定閾値について＞
クロップシャ１５を無負荷で運転させたときの挙動は、「空振り」の挙動と同じと考えられる。クロップシャ１５を無負荷で運転中に、切断範囲における推定負荷トルクの最大値をサンプリングすることで、空振り時の推定負荷トルクの分布を調べることが可能である。クロップシャ１５の無負荷運転中での切断範囲における推定負荷トルクの最大値は、図２２に示すように、正規分布に従うとする。このときの正規分布pは、

で表される。

最尤法によれば、サンプリング数Mのときの平均μと分散σ²は、

で表される。

上記のパラメータを用いて定義された下記の式(34)(35)は、ブレード１７が下死点を通過したときの動作区分を定める。ｎは、調整値である。

状態判定装置１は、例えば、式(34)を満たす場合、クロップシャ１５の空振りと判定し、式(35)を満たす場合、クロップシャ１５の切断中と判定する判定部を有する。

式(34)による判定方法は、クロップシャ１５のブレード１７が下死点を含む所定の回転角度範囲にある場合において、トルク推定部１８により推定された負荷トルクの大きさが所定の閾値よりも小さいとき、クロップシャ１５の空振りと判定する方法の一例である。式(34)による判定方法は、ブレード１７が所定の回転角度範囲にある場合において、トルク推定部１８により推定された負荷トルクの大きさが所定の閾値よりも大きいとき、クロップシャ１５の切断中と判定する方法の一例である。

図２３は、状態判定装置の構成例を示す図である。図２３に示す状態判定装置１は、トルク推定部１８及び判定部１９を有する。トルク推定部１８は、上記の推定装置４の推定部１３により推定された特性パラメータを用いて、電動機７が受ける負荷トルクの推定値（推定負荷トルク）を導出する。判定部１９は、トルク推定部１８により導出された推定負荷トルクの大きさに基づいて、クロップシャ１５の動作状態を判定する。

トルク推定部１８は、ブレード１７の検出角度が上記の式(30)で定まる切断範囲にあるときの推定負荷トルクを、判定部１９の最大値計算部に提供する。判定部１９の最大値計算部は、切断範囲における推定負荷トルクの最大値を算出し、（最大値－μ）を絶対値計算部に提供する。判定部１９の絶対値算出部は、式(34)(35)の左辺を算出する。判定部１９は、式(34)(35)に基づいて、クロップシャ１５の空振り動作又は切断動作を判定し、その判定結果を外部に出力する。

このように、本開示は、むだ時間を含む制御対象（例えば、電動機と機械系を備える駆動制御システム）の運動モデルを、主成分分析を用いて同定する方法を提供する。この同定方法により、駆動制御システムのオートチューニングに必要な制御定数を容易に導出することが可能となる。本開示は、この同定方法の適用例として、負荷トルクの推定結果に基づいてクロップシャによる圧延材の切断状態（例えば、空振り）を検出する切断判定装置を提供する。

＜ハードウェア構成＞
次に、本実施形態に係る判定装置１０（推定装置４と状態判定装置１の一方又は両方）のハードウェア構成について、図２４を参照しながら説明する。図２４は、本実施形態に係る判定装置１０（推定装置４と状態判定装置１の一方又は両方）のハードウェア構成の一例を示す図である。

図２４に示すように、本実施形態に係る判定装置１０は、コンピュータ又はコンピュータシステムで実現され、入力装置２０１と、表示装置２０２と、外部Ｉ／Ｆ２０３と、通信Ｉ／Ｆ２０４と、プロセッサ２０５と、メモリ装置２０６とを有する。これら各ハードウェアは、それぞれがバス２０７を介して通信可能に接続されている。

入力装置２０１は、例えば、キーボードやマウス、タッチパネル、各種ボタン等である。表示装置２０２は、例えば、ディスプレイや表示パネル等であり、判定装置１０の処理結果等を表示する。なお、判定装置１０は、入力装置２０１及び表示装置２０２のうちの少なくとも一方を有してなくてもよい。

外部Ｉ／Ｆ２０３は、記録媒体２０３ａ等の外部装置とのインタフェースである。判定装置１０は、外部Ｉ／Ｆ２０３を介して、記録媒体２０３ａの読み取りや書き込み等を行うことができる。記録媒体２０３ａには、例えば、判定装置１０が有する各機能部（パラメータ推定部１１等）を実現する１以上のプログラムが格納されてもよい。なお、記録媒体２０３ａには、例えば、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＳＤメモリカード（Secure Digital memory card）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリカード等がある。

通信Ｉ／Ｆ２０４は、判定装置１０を通信ネットワークに接続するためのインタフェースである。なお、判定装置１０が有する各機能部を実現する１以上のプログラムは、通信Ｉ／Ｆ２０４を介して、所定のサーバ装置等から取得（ダウンロード）されてもよい。

プロセッサ２０５は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等の各種演算装置である。判定装置１０が有する各機能部は、例えば、メモリ装置２０６に格納されている１以上のプログラムがプロセッサ２０５に実行させる処理により実現される。

メモリ装置２０６は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、フラッシュメモリ等の各種記憶装置である。

本実施形態に係る判定装置１０は、図２４に示すハードウェア構成を有することにより、上述した各種処理を実現することができる。なお、図２４に示すハードウェア構成は一例であって、判定装置１０は、他のハードウェア構成を有してもよい。例えば、判定装置１０は、複数のプロセッサ２０５を有してもよいし、複数のメモリ装置２０６を有してもよい。

以上、実施形態を説明したが、本発明は上記実施形態に限定されない。他の実施形態の一部又は全部との組み合わせや置換などの種々の変形及び改良が可能である。

１ 状態判定装置
２ 制御対象
３ 制御部
４ 推定装置
５ むだ時間要素
６ 一次遅れ要素
７ 電動機
８ 機械系
９ 観測データ取得部
１０ 判定装置
１１ パラメータ推定部
１２ 分析部
１３ 推定部
１４ 検出器
１５ クロップシャ
１６ 計算機
１７ ブレード
１８ トルク推定部
１９ 判定部
１００，１００Ａ 制御システム

Claims (15)

1. 制御対象から複数の観測データを取得する取得部と、
   前記取得部により取得された前記複数の観測データの主成分分析をする分析部と、
   前記分析部による前記主成分分析の結果に基づいて、前記制御対象の特性を示すパラメータを推定し、推定した前記パラメータを前記制御対象に反映することで前記パラメータを逐次推定する推定部と、を備え、
   前記分析部は、前記取得部により取得された前記複数の観測データの分散共分散行列の最小固有値に対応する固有ベクトルを導出し、
   前記推定部は、前記パラメータの推定に、前記分析部により導出された前記固有ベクトルの要素を使用する、推定装置。
2. 前記推定部は、前記パラメータの推定に、前記要素の比を使用する、請求項１に記載の推定装置。
3. 前記推定部は、前記要素を所定の演算式に代入することで、前記パラメータを推定する、請求項１又は２に記載の推定装置。
4. 前記分析部は、前記取得部により取得された前記複数の観測データの分散共分散行列の逆行列の最大固有値に対応する主固有ベクトルを前記固有ベクトルとして導出する、請求項１から３のいずれか一項に記載の推定装置。
5. 前記分析部は、べき乗法を前記逆行列に適用することで、前記主固有ベクトルを導出する、請求項４に記載の推定装置。
6. 前記分析部は、前記逆行列を逐次計算で導出する、請求項４又は５に記載の推定装置。
7. 前記分析部は、前記取得部により取得された前記複数の観測データを正規化して、前記逆行列を導出する、請求項６に記載の推定装置。
8. 前記分析部は、前記逆行列のノルムが所定値以上に維持されるように前記逆行列を導出する、請求項６又は７に記載の推定装置。
9. 前記パラメータは、むだ時間、起動時定数および粘性抵抗のうちの少なくとも一つを含む、請求項１から８のいずれか一項に記載の推定装置。
10. 制御対象から複数の観測データを取得し、
    取得された前記複数の観測データの主成分分析をし、
    前記主成分分析の結果に基づいて、前記制御対象の特性を示すパラメータを推定し、推定した前記パラメータを前記制御対象に反映することで前記パラメータを逐次推定する、推定方法であって、
    取得された前記複数の観測データの分散共分散行列の最小固有値に対応する固有ベクトルを導出し、
    前記パラメータの推定に、導出された前記固有ベクトルの要素を使用する、推定方法。
11. 電動機と前記電動機によって駆動されるクロップシャとを含む制御対象から複数の観測データを取得する取得部と、
    前記取得部により取得された前記複数の観測データの主成分分析をする分析部と、
    前記分析部による前記主成分分析の結果に基づいて、前記制御対象の特性を示すパラメータを推定し、推定した前記パラメータを前記制御対象に反映することで前記パラメータを逐次推定する推定部と、
    前記推定部により推定された前記パラメータを用いて、前記電動機が受ける負荷トルクを推定するトルク推定部と、
    前記トルク推定部により推定された前記負荷トルクの大きさに基づいて、前記クロップシャの動作状態を判定する判定部と、を備え、
    前記分析部は、前記取得部により取得された前記複数の観測データの分散共分散行列の最小固有値に対応する固有ベクトルを導出し、
    前記推定部は、前記パラメータの推定に、前記分析部により導出された前記固有ベクトルの要素を使用する、判定装置。
12. 前記判定部は、前記クロップシャのブレードが下死点を含む所定の回転角度範囲にある場合において、前記トルク推定部により推定された前記負荷トルクの大きさが所定の閾値よりも小さいとき、前記クロップシャの空振りと判定する、請求項１１に記載の判定装置。
13. 前記判定部は、前記ブレードが前記回転角度範囲にある場合において、前記トルク推定部により推定された前記負荷トルクの大きさが所定の閾値よりも大きいとき、前記クロップシャの切断中と判定する、請求項１２に記載の判定装置。
14. 前記パラメータは、むだ時間、起動時定数および粘性抵抗を含む、請求項１１から１３のいずれか一項に記載の判定装置。
15. 電動機と前記電動機によって駆動されるクロップシャとを含む制御対象から複数の観測データを取得し、
    取得された前記複数の観測データの主成分分析をし、
    前記主成分分析の結果に基づいて、前記制御対象の特性を示すパラメータを推定し、推定した前記パラメータを前記制御対象に反映することで前記パラメータを逐次推定し、
    推定された前記パラメータを用いて、前記電動機が受ける負荷トルクを推定し、
    推定された前記負荷トルクの大きさに基づいて、前記クロップシャの動作状態を判定する、判定方法であって、
    取得された前記複数の観測データの分散共分散行列の最小固有値に対応する固有ベクトルを導出し、
    前記パラメータの推定に、導出された前記固有ベクトルの要素を使用する、判定方法。

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