JP6989898B2

JP6989898B2 - 管理装置、コンピュータに実行させるためのプログラムおよびそのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体

Info

Publication number: JP6989898B2
Application number: JP2018024024A
Authority: JP
Inventors: 翔大山下; 高至山本; 信雄鈴木
Original assignee: Kyoto University; ATR Advanced Telecommunications Research Institute International
Current assignee: Kyoto University; ATR Advanced Telecommunications Research Institute International
Priority date: 2017-02-24
Filing date: 2018-02-14
Publication date: 2022-02-03
Anticipated expiration: 2038-02-14
Also published as: JP2018142956A

Description

本発明は、管理装置、コンピュータに実行させるためのプログラムおよびそのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関するものである。

第５世代移動通信システム（５Ｇ）にて期待されるコグニティブ無線技術の一つとして、データベース支援型周波数共用システム（非特許文献１，２）が知られている。

データベース支援型周波数共用システムにおいては、スペクトルデータベースが予め各地点における免許帯域について，１次利用者の利用情報を収集する。その後、そのデータベースが２次利用者向けに、２次利用者の無免許動作が１次利用者の動作を妨害しないように周波数共用条件を設定する。そして、最終的に、このデータベースに２次利用者が自局の位置情報を送って問い合わせることにより、２次利用者の送信局は、周波数共用条件により決定された免許帯を使用する。

たとえ、２次利用者が、周波数共用条件に従って動作した場合でも、１次利用者が干渉による影響を受ける可能性がある。この問題の原因は、実世界の地理及び建物情報の変化によって生じた予期せぬ伝搬路である。１次利用者が干渉を受ける確率を減らすために、送信を禁止する２次利用者の数を増やすべく周波数共用条件を調整する必要があるが、その場合には、免許帯の空間的な再利用効率が著しく低下する。

非特許文献１，２では、１次利用者が干渉による影響を受けたという緊急情報を基に周波数共用条件を更新するというフレームワークが提案されている。非特許文献３，４では、周波数共用条件として，１次受信局を中心とする円形の１次利用者排他領域（PER：Primary Exclusive Region）（非特許文献５）を考えており、１次利用者排他領域内の２次送信局に送信禁止が通知される。

また、非特許文献６は、空間を扇形領域に分割し、１次利用者排他領域とする扇形領域の半径を最適化している。すなわち、非円形な１次利用者排他領域を設計している。

D. Gurney, G. Buchwald, L. Ecklund, S. Kuffner, and J. Grosspietsch, "Geo-location database techniques for incumbent protection in the TV white space," Proc. IEEE DySPAN 2008, pp.232-240, Aug. 2008. M. Barrie, S. Delaere, G. Sukareviciene, J. Gesquiere, and I. Moerman, "Geolocation database beyond TV white spaces Matching applications with database requirements," Proc. IEEE DySPAN 2012, pp.467-478, Oct. 2012. S. Yamashita, K. Yamamoto, T. Nishio, and M. Morikura, "Knowledge-based update of primary exclusive region for database-driven spectrum sharing towards 5G," Proc. IEEE WCNC-IWSS 2016, pp.473-476, April 2016. S. Yamashita, K. Yamamoto, T. Nishio, and M. Morikura, "Knowledge-based reestablishment of primary exclusive region in database-driven spectrum sharing," IEICE Trans. Commun., vol.E99-B, no.9, pp.2019-2027, Sept. 2016. M. Vu, N. Devroye, and V. Tarokh, "On the primary exclusive region of cognitive networks," IEEE Trans. Commun.,vol.8, no.7, pp.3380-3385, July 2009. S. Bhattarai, A. Ullah, J.M.J. Park, J.H. Reed, D. Gurney, and B. Gao, "Defining incumbent protection zones on the fly: Dynamic boundaries for spectrum sharing," Proc. IEEE DySPAN 2015, pp.251-262, Sept. 2015. M. Haenggi, Stochastic Geometry for Wireless Networks, Cambridge University Press, Nov. 2012. D.C. Schleher, "Generalized Gran-Charlier series with application to the sum of normal bariates," IEEE Trans. Inf. Theory, vol.23, no.2, pp.275-280, May 1977. K.L.Q. Read, "A lognormal approximation for the collector’s problem," Amer. Stat., vol.52, no.2, pp.175-180, May 1998. A. Ghasemi and E.S. Sousa, "Interference aggregation in spectrum-sensing cognitive wireless networks," IEEE J. Sel. Top. Signal Process., vol,2, no.1, pp.41-56, Feb. 2008. W.L. Stutzman and G.A. Thiele, Antenna Theory and Design, 3rd Edition, John Wiley & Sons, Inc., May 2012. M.K Simon and M.S Alouini, Digital Communication over Fading Channels, Johon Wiley & Sons, Inc., 2004. W.E. Hart, C. Laird, J.-P. Watson, and D.L. Woodruff, Pyomo Optimization Modeling in Python, vol.67, Springer Optimization and Its Applications, 2012. A. Wachter and L.T. Biegler, "On the Implementation of a Primal-Dual Interior Point Filter Line Search Algorithm for Large-Scale Nonlinear Programming," Math. Program., vol.106, no.1, pp.25-57, March 2006. The Information and Communication Council, "Technical requirements for Upgrading of use of radio waves for robots, etc.(in Japanese)," Mar. 2016. C. Zhang and W. Zhang, "Spectrum sharing for drone networks," IEEE J. Sel. Area Commun., vol.35, no.1, pp.136-144, Nov. 2016. S. Yamashita, K. Yamamoto, T. Nishio, and M. Morikura, "Optimization of primary exclusive region in spatial grid-based spectrum database using stochastic geometry," Proc. IEEE ICC2017,pp. 1-6, Paris, France, May 2017. K.W. Sung, M. Tercero, and J. Zander, "Aggregate interference in secondary access with interference protection," IEEE Commun. Lett., vol. 15, no. 6, pp.629-631, April 2011. M.K. Simon and M.-S. Alouini, Digital Communication over Fading Channels, John Wiley & Sons, Inc., 2004. W.E. Hart, C. Laird, J.-P, Watson, and D.L. Woodruff, Pyomo Optimization Modeling in Python, vol. 67, Springer Science & Business Media, 2012. A. Wachter and L.T. Biegler, "On the implementation of an interior-point filter line-search algorithm for large-scale nonlinear programming," Math. Program., vol. 106, no. 1, pp.25-27, Mar. 2006.

しかし、実際の１次利用者排他領域は、非円形、かつ、穴が空いている可能性があり、非特許文献６では、穴が空いた１次利用者排他領域を形成することが困難である。

この発明の実施の形態によれば、穴が空いた１次利用者の排他領域を形成可能な管理装置を提供する。

また、この発明の実施の形態によれば、穴が空いた１次利用者の排他領域の形成をコンピュータに実行させるためのプログラムを提供する。

更に、この発明の実施の形態によれば、穴が空いた１次利用者の排他領域の形成をコンピュータに実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供する。

（構成１）
この発明の実施の形態によれば、管理装置は、演算手段と、決定手段と、作成手段とを備える。

演算手段は、干渉データの割合が一定値となる１次利用者の受信局を原点とした２次元領域または３次元領域を構成する複数の領域の各々における２次利用者の非均一なポアソン点過程に従って分布した送信局の送信電力、１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性に関する定数、１次利用者の受信局と２次利用者の送信局との間のフェージング係数、２次利用者の送信局の位置と原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、１次利用者の受信局が２次利用者の送信する全ての送信局から受けるしきい値よりも大きい干渉電力を、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信確率の関数である１次利用者の受信局への干渉確率として演算する。

決定手段は、演算された干渉確率が目標値以下になり、かつ、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において決定する。

作成手段は、決定された複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信確率に基づいて、１次利用者のみが無線通信を行うことができる排他領域を作成する。

この発明の実施の形態による管理装置は、１次利用者の受信局を原点とした２次元領域を構成する複数の領域の各々において、２次利用者の送信局が１次利用者の受信局に与える干渉の干渉確率が目標値以下になり、かつ、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において決定し、複数の領域のうち、送信確率が零である領域を１次利用者のみが無線通信を行うことができる排他領域とするので、２次元領域の全体においては、穴の空いた非円形の排他領域を作成することができる。

（構成２）
構成１において、複数の領域の各々は、原点から放射状に延びる複数の線と、原点を中心とする複数の同心円とによって形成される環状扇形の形状を有する。

複数の領域の各々は、環状扇形の形状を有するので、２次利用者の送信局が１次利用者の受信局に与える干渉確率を演算するときの演算量を少なくできる。

（構成３）
構成１または構成２において、演算手段は、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信電力、１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性と１次利用者の受信局および２次利用者の送信局におけるアンテナ高度とに影響する定数、１次利用者の受信局と２次利用者の送信局との間のフェージング係数、２次利用者の送信局の位置と原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、複数の領域の各々における２次利用者の送信局が１次利用者の受信局に与える第１の干渉電力を演算し、第１の干渉電力のモーメント母関数を用いて第１の干渉電力のｎ（ｎは正の整数）次キュムラントを２次利用者の送信局の送信確率の関数として演算し、その演算したｎ次キュムラントに基づいて、複数の領域における２次利用者の全ての送信局から１次利用者の受信局への干渉電力である第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算し、その演算した第２の干渉電力のｎ次キュムラントに基づいて、第２の干渉電力の確率密度関数を演算し、その確率密度関数のパラメータを用いて干渉確率を演算する。

第１の干渉電力のｎ次キュムラントは、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の密度および送信電力分布、各領域と１次利用者との間のアンテナ利得、および想定する電波の伝搬モデルに依存する統計量である。そして、このｎ次キュムラントを求めることにより、より一般的な統計量を求めることができる。

また、このｎ次キュムラントは、第１の干渉電力の平均、第１の干渉電力の分散、第１の干渉電力の歪度および第１の干渉電力の尖度を含んでおり、第１の干渉電力の平均および分散等を求めることにより、第２の干渉電力の分布をシフト対数正規分布へ近似することができる。

その結果、１次利用者の受信局への干渉確率を容易に演算できる。

（構成４）
構成１から構成３のいずれかにおいて、決定手段は、複数の領域の各々における２次利用者の送信する送信局の平均数に２次利用者の送信局の送信確率を乗算した乗算結果を複数の領域について加算した加算結果を目的関数とし、演算された干渉確率から目標値を減算した減算結果が零以下である制約条件の下で、目的関数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において求めることにより、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を決定する。

１次利用者への干渉確率を目標値以下にするとの制約条件の下で、目的関数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を求めることにより、その求めた２次利用者の送信局の送信確率が零であれば、送信確率が零である領域は、１次利用者の排他領域であることが保証され、送信確率が零でなければ、送信確率が零でない領域は、１次利用者の非排他領域であることが保証される。

従って、２次元領域において、１次利用者の排他領域を正確に作成できる。

（構成５）
構成１において、複数の領域の各々は、原点から放射状に延びる複数の線と、原点を中心とする複数の同心円と、原点から高さ方向に所定の間隔で配置され、かつ、複数の同心円を１組の同心円とする複数組の同心円とによって形成される形状を有する。

複数の領域の各々は、環状扇形の形状を有する平面形状を保持したまま高さ方向に延ばした立体的形状を有するので、円柱座標を用いて３次元空間を複数の領域に容易に分割できる。その結果、原点からの平面方向の距離に加え、原点からの高さ方向の距離も考慮して２次利用者の送信局の送信確率を決定できる。

（構成６）
構成１または構成５において、演算手段は、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信電力、１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性に関する定数、１次利用者の受信局と２次利用者の送信局との間のフェージング係数、２次利用者の送信局の位置と原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、複数の領域の各々における２次利用者の送信局が１次利用者の受信局に与える第１の干渉電力を演算し、第１の干渉電力のラプラス変換を用いて第１の干渉電力のｎ（ｎは正の整数）次キュムラントを２次利用者の送信局の送信確率の関数として演算し、その演算したｎ次キュムラントに基づいて、複数の領域における２次利用者の全ての送信局から１次利用者の受信局への干渉電力である第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算し、その演算した第２の干渉電力のｎ次キュムラントに基づいて、第２の干渉電力の確率密度関数を演算し、その確率密度関数のパラメータを用いて干渉確率を演算する。

また、このｎ次キュムラントは、第１の干渉電力の平均、第１の干渉電力の分散、第１の干渉電力の歪度および第１の干渉電力の尖度を含んでおり、第１の干渉電力の平均および分散等を求めることにより、第２の干渉電力の分布を対数正規分布へ近似することができる。その結果、１次利用者の受信局への干渉確率を容易に演算できる。

（構成７）
構成６において、演算手段は、第２の干渉電力の１次キュムラントからｎ次キュムラントまでの和を演算することによって第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算する。

第２の干渉電力のｎ次キュムラントは、第２の干渉電力の１次キュムラントおよび２次キュムラントによって表されるパラメータのＱ関数であり、第２の干渉電力の１次キュムラントおよび２次キュムラントは、第２の干渉電力のｎ次キュムラントが各キュムラントの和であることを示す式（４１）を用いて演算される。従って、３次元空間グリッドを全体的に考慮して送信確率によって排他領域を求めることができる。

（構成８）
構成５から構成７のいずれかにおいて、決定手段は、複数の領域の各々における２次利用者の送信する送信局の平均数に２次利用者の送信局が送信しない確率である非送信確率を乗算した乗算結果を複数の領域について加算した加算結果を目的関数とし、演算された干渉確率が目標値以下になる制約条件の下で、目的関数を最小化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において求めることにより、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を決定する。

１次利用者への干渉確率を目標値以下にするとの制約条件の下で、目的関数を最小化する２次利用者の送信局の送信確率を求めることにより、その求めた２次利用者の送信局の送信確率が零であれば、送信確率が零である領域は、１次利用者の排他領域であることが保証され、送信確率が零でなければ、送信確率が零でない領域は、１次利用者の非排他領域であることが保証される。従って、２次元領域において、１次利用者の排他領域を正確に作成できる。

（構成９）
また、この発明の実施の形態によれば、コンピュータに実行させるためのプログラムは、
演算手段が、干渉データの割合が一定値となる１次利用者の受信局を原点とした２次元領域を構成する複数の領域の各々における２次利用者の非均一なポアソン点過程に従って分布した送信局の送信電力、１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性と１次利用者の受信局または２次利用者の送信局におけるアンテナ高度とに影響する定数、１次利用者の受信局と前記２次利用者の送信局との間のフェージング係数、２次利用者の送信局の位置と前記原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、１次利用者の受信局が前記２次利用者の送信する全ての送信局から受けるしきい値よりも大きい干渉電力を、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信確率の関数である１次利用者の受信局への干渉確率として演算する第１のステップと、
決定手段が、演算された干渉確率が目標値以下になり、かつ、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において決定する第２のステップと、
作成手段が、決定された複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信確率に基づいて、１次利用者のみが無線通信を行うことができる１次利用者の排他領域を作成する第３のステップとをコンピュータに実行させるためのプログラムである。

この発明の実施の形態によるプログラムを実行することにより、１次利用者の受信局を原点とした２次元領域を構成する複数の領域の各々において、２次利用者の送信局が１次利用者の受信局に与える干渉の干渉確率が目標値以下になり、かつ、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率が複数の領域の各々において決定され、複数の領域のうち、送信確率が零である領域を１次利用者のみが無線通信を行うことができる排他領域とするので、２次元領域の全体においては、穴の空いた非円形の排他領域を作成することができる。

（構成１０）
構成９において、複数の領域の各々は、原点から放射状に延びる複数の線と、原点を中心とする複数の同心円とによって形成される環状扇形の形状を有する。

（構成１１）
構成９または構成１０において、演算手段は、第１のステップにおいて、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信電力、１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性と１次利用者の受信局および２次利用者の送信局におけるアンテナ高度とに影響する定数、１次利用者の受信局と前記２次利用者の送信局との間のフェージング係数、２次利用者の送信局の位置と原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、複数の領域の各々における２次利用者の送信局が１次利用者の受信局に与える第１の干渉電力を演算し、第１の干渉電力のモーメント母関数を用いて第１の干渉電力のｎ（ｎは正の整数）次キュムラントを２次利用者の送信局の送信確率の関数として演算し、その演算したｎ次キュムラントに基づいて、複数の領域における２次利用者の全ての送信局から１次利用者の受信局への干渉電力である第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算し、その演算した第２の干渉電力のｎ次キュムラントに基づいて、第２の干渉電力の確率密度関数を演算し、その確率密度関数のパラメータを用いて干渉確率を演算する。

（構成１２）
構成９から構成１１のいずれかにおいて、決定手段は、第２のステップにおいて、複数の領域の各々における２次利用者の送信する送信局の平均数に２次利用者の送信局の送信確率を乗算した乗算結果を複数の領域について加算した加算結果を目的関数とし、演算された干渉確率から目標値を減算した減算結果が零以下である制約条件の下で、目的関数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において求めることにより、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を決定する。

（構成１３）
構成９において、複数の領域の各々は、原点から放射状に延びる複数の線と、原点を中心とする複数の同心円と、原点から高さ方向に所定の間隔で配置され、かつ、複数の同心円を１組の同心円とする複数組の同心円とによって形成される形状を有する。

（構成１４）
構成９または構成１３において、演算手段は、第１のステップにおいて、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信電力、１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性に関する定数、１次利用者の受信局と２次利用者の送信局との間のフェージング係数、２次利用者の送信局の位置と原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、複数の領域の各々における２次利用者の送信局が１次利用者の受信局に与える第１の干渉電力を演算し、第１の干渉電力のラプラス変換を用いて第１の干渉電力のｎ（ｎは正の整数）次キュムラントを２次利用者の送信局の送信確率の関数として演算し、その演算したｎ次キュムラントに基づいて、複数の領域における２次利用者の全ての送信局から１次利用者の受信局への干渉電力である第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算し、その演算した第２の干渉電力のｎ次キュムラントに基づいて、第２の干渉電力の確率密度関数を演算し、その確率密度関数のパラメータを用いて干渉確率を演算する。

（構成１５）
構成１４において、演算手段は、第１のステップにおいて、第２の干渉電力の１次キュムラントからｎ次キュムラントまでの和を演算することによって第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算する。

（構成１６）
構成１３から構成１５のいずれかにおいて、決定手段は、第２のステップにおいて、複数の領域の各々における２次利用者の送信する送信局の平均数に２次利用者の送信局が送信しない確率である非送信確率を乗算した乗算結果を複数の領域について加算した加算結果を目的関数とし、演算された干渉確率が目標値以下になる制約条件の下で、目的関数を最小化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において求めることにより、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を決定する。

更に、この発明の実施の形態によれば、プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、構成５から構成８のいずれかに記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。

穴が空いた１次利用者の排他領域を形成できる。また、複雑な形状の排他領域を設計できる。

この発明の実施の形態における通信機器を示す概略図である。実施の形態１における空間グリッドを有するシステムの一例を示す図である。１つの環状扇形ＡＳＲを示す図である。図１に示す管理装置の実施の形態１における構成図である。図４に示す記憶手段における記憶方法を示す図である。実施の形態１における排他領域ＰＥＲの作成方法を説明するためのフローチャートである。図６のステップＳ１の詳細な動作を説明するためのフローチャートである。図６のステップＳ２の詳細な動作を説明するためのフローチャートである。図６のステップＳ３の詳細な動作を説明するためのフローチャートである。各Ｎ_θにおける｛ｇ_ｊ｝の設定値を示す図である。シナリオ２におけるランダムに生成した｛λ_ｉｊ｝または｛Ｐ_ｉｊ｝の値を示す図である。各Ｎ_θにおける送信確率ａ_ｉｊの最適解を示す図である。各Ｎ_θにおける総干渉電力Ｉ_Ｓ２Ｐの相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）を示す図である。｛λ_ｉｊ｝または｛Ｐ_ｉｊ｝をランダムに生成した場合における送信確率ａ_ｉｊの最適解を示す図である。｛λ_ｉｊ｝または｛Ｐ_ｉｊ｝をランダムに生成した場合における総干渉電力Ｉ_Ｓ２Ｐの相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）を示す図である。実施の形態２における空間グリッドを有するシステムの一例を示す図である。図１に示す管理装置の実施の形態２における構成図である。図１７に示す記憶手段における記憶方法を示す図である。実施の形態２における排他領域ＰＥＲの作成方法を説明するためのフローチャートである。図１９に示すステップＳ１Ａの詳細な動作を説明するためのフローチャートである。図１９のステップＳ２Ａの詳細な動作を説明するためのフローチャートである。図１９のステップＳ３Ａの詳細な動作を説明するためのフローチャートである。各高度におけるアンテナゲインおよび最大送信確率の最適解を示す図である。最適解の場合について、式（４５）の相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）を計算した結果を示す図である。

本発明の実施の形態について図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中同一または相当部分には同一符号を付してその説明は繰返さない。

図１は、この発明の実施の形態における通信機器を示す概略図である。図１を参照して、無線通信システムＷＬＣ１，ＷＬＣ２が存在する。無線通信システムＷＬＣ１は、免許された無線通信システムであり、「１次利用者」と呼ばれる。無線通信システムＷＬＣ１は、無線局１と端末２，３とを備える。無線局１は、１次利用者の無線局であり、端末２，３は、１次利用者の端末である。そして、無線局１および端末２，３は、免許された周波数帯域で相互に無線通信を行う。

無線通信システムＷＬＣ２は、１次利用者の周波数帯域で無線通信を行う無線通信システムであり、「２次利用者」と呼ばれる。無線通信システムＷＬＣ２は、無線局１１と、端末１２１～１２ｓ（ｓは、２以上の整数）とを備える。無線局１１は、２次利用者の無線局であり、端末１２１～１２ｓは、２次利用者の端末である。無線局１１および端末１２１～１２ｓは、１次利用者の周波数帯域で相互に無線通信を行う。

端末２，３の各々は、端末１２１～１２ｓから無線信号を受信することもある。端末２，３の各々は、例えば、ＧＰＳ（ＧｌｏｂａｌＰｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇＳｙｓｔｅｍ）を用いて自己の位置を検出し、その検出した自己の位置を無線局１へ送信する。

無線局１は、端末２，３の位置を端末２，３から受信し、その受信した端末２，３の位置を無線局１１へ送信する。

管理装置１０は、無線局１１に配置される。そして、管理装置１０は、無線局１から端末２，３の位置を受信する。また、管理装置１０は、端末１２１～１２ｓの位置および送信電力を端末１２１～１２ｓから受信する。

管理装置１０は、端末２，３の位置、端末１２１～１２ｓの位置および端末１２１～１２ｓの送信電力を用いて、後述する方法によって、１次利用者のみが無線通信を行うことができる排他領域ＰＥＲ（Primary Exclusive Region）を作成する。

端末１２１～１２ｓは、例えば、ＧＰＳを用いて自己の位置を検出し、その検出した自己の位置を管理装置１０へ送信する。また、端末１２１～１２ｓは、無線通信を行ったときの送信電力を検出し、その検出した送信電力を管理装置１０へ送信する。

［実施の形態１］
図２は、実施の形態１における空間グリッドを有するシステムの一例を示す図である。図２を参照して、１次利用者の受信局ＰＲ（Primary Receiver）（端末２，３のいずれか）を原点Ｏとし（白四角で表される）、原点Ｏから広がる（Ｎ_θ＋１）本の放射状の線と原点Ｏを中心とする（Ｎ_ｒ＋１）個の同心円とから構成される２次元空間グリッドを想定する。

（Ｎ_θ＋１）本の放射状の線と（Ｎ_ｒ＋１）個の同心円とを表現するために極座標（ｒ，θ）を用いる。

放射状の線は、θ＝θ_ｊ，ｊ＝０，・・・，Ｎ_θと表現される。ここで、θ_０＝０，θ_Ｎθ＝２πであり、θ_０＜・・・＜θ_Ｎθである。

同心円は、ｒ＝Ｒ_ｉ，ｉ＝０，・・・，Ｎ_ｒと表現される。ここで、Ｒ_０＝０かつＲ_０＜・・・＜Ｒ_Ｎｒである。

これらの放射状の線および同心円を用いて、空間をＮ_ｒＮ_θ個の環状扇形ＡＳＲ（Annular Sector Region）に分割する。

図３は、１つの環状扇形ＡＳＲを示す図である。図３を参照して、各環状扇形ＡＳＲは、ｉ＝０，・・・，Ｎ_ｒ－１およびｊ＝０，・・・，Ｎ_θ－１について、Ｓ_ｉｊ＝{（ｒ，θ）｜Ｒ_ｉ≦ｒ≦Ｒ_ｉ＋１，θ_ｊ≦θ≦θ_ｊ＋１}として表現する。明らかに、{Ｓ_ｉｊ}は、互いに素である。そして、各環状扇形ＡＳＲ（Ｓ_ｉｊ）の面積を｜Ｓ_ｉｊ｜と表記する。

２次利用者の送信局ＳＴ（Secondary Transmitter）（黒三角で表され、１つの送信局ＳＴは、端末１２１～１２ｓのいずれかからなる）は、２次元空間グリッドにランダムに配置されると想定する。

図４は、図１に示す管理装置１０の実施の形態１における構成図である。図４を参照して、管理装置１０は、受信手段１０１と、演算手段１０２と、記憶手段１０３と、決定手段１０４と、作成手段１０５とを含む。

受信手段１０１は、無線局１から端末２，３の位置を受信し、その受信した端末２，３の位置を演算手段１０２へ出力する。また、受信手段１０１は、端末１２１～１２ｓの位置および送信電力を端末１２１～１２ｓから受信し、その受信した端末１２１～１２ｓの位置および送信電力を演算手段１０２へ出力する。

演算手段１０２は、端末２，３の位置、端末１２１～１２ｓの位置および端末１２１～１２ｓの送信電力を受信手段１０１から受ける。

演算手段１０２は、図２において説明した２次元空間グリッドおよび各環状扇形ＡＳＲ（Ｓ_ｉｊ）の面積｜Ｓ_ｉｊ｜を予め保持している。

演算手段１０２は、端末２，３のいずれかを１次利用者の受信局ＰＲとして２次元空間グリッドの原点Ｏに配置する。

また、演算手段１０２は、端末１２１～１２ｓの位置に基づいて、各環状扇形ＡＳＲの領域Ｓ_ｉｊに存在する２次利用者の送信局ＳＴの密度λ_ｉｊを演算する。そして、演算手段１０２は、その演算した２次利用者の送信局ＳＴの密度λ_ｉｊを記憶手段１０３に記憶する。

領域Ｓ_ｉｊ上に存在する２次利用者の送信局ＳＴの数は、次のようになる。

領域Ｓ_ｉｊ上の２次利用者の送信局ＳＴは、非均一なポアソン点過程（ＰＰＰ）に従って分布しているとする。このＰＰＰおよびその密度関数を、それぞれ、Φ_ＳｉｊおよびΛ_ｉｊ（ｒ，θ）と表記する。

密度関数Λ_ｉｊ（ｒ，θ）は、次式によって表される。

言い換えると、領域Ｓ_ｉｊ上に存在する２次利用者の送信局ＳＴの数は、平均λ_ｉｊ｜Ｓ_ｉｊ｜のポアソン分布に従い、それらの２次利用者の送信局ＳＴは、領域Ｓ_ｉｊ上に一様分布している。

更に、演算手段１０２は、端末１２１～１２ｓの送信電力に基づいて、２次利用者の送信局ＳＴが用いる送信電力の確率密度関数ｆ_ｐｉｊ（ＰＤＦ：Probability Density Function）を演算し、その演算した確率密度関数ｆ_ｐｉｊを記憶手段１０３に記憶する。

更に、演算手段１０２は、後述する方法によって、複数の領域Ｓ_ｉｊの各々における２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊの関数である１次利用者の受信局ＰＲへの干渉確率Ｐ（Ｉ_Ｓ２Ｐ＞Ｉ_ｔｈ）を演算し、その演算した干渉確率Ｐ（Ｉ_Ｓ２Ｐ＞Ｉ_ｔｈ）を決定手段１０４へ出力する。

記憶手段１０３は、２次利用者の送信局ＳＴの密度λ_ｉｊおよび確率密度関数ｆ_ｐｉｊを演算手段１０２から受け、その受けた２次利用者の送信局ＳＴの密度λ_ｉｊおよび確率密度関数ｆ_ｐｉｊを記憶する。

また、記憶手段１０３は、定数ｇ_ｉｊを予め記憶している。定数ｇ_ｉｊは、１次利用者の受信局ＰＲのアンテナの指向性、および１次利用者の受信局ＰＲまたは２次利用者の送信局ＳＴのアンテナ高度に影響する定数であり、各環状扇形ＡＳＲに固有の値である。

決定手段１０４は、干渉確率Ｐ（Ｉ_Ｓ２Ｐ＞Ｉ_ｔｈ）を演算手段１０２から受ける。そして、決定手段１０４は、干渉確率Ｐ（Ｉ_Ｓ２Ｐ＞Ｉ_ｔｈ）が目標値β_{ｔａｒｇｅｔ}以下になり、送信する２次利用者の送信局ＳＴの平均数を最大化する２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊ（０≦ａ_ｉｊ≦１）を複数の領域Ｓ_ｉｊの各々において決定する。そうすると、決定手段１０４は、各領域Ｓ_ｉｊにおける２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊを作成手段１０５へ出力する。

作成手段１０５は、各領域Ｓ_ｉｊにおける２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊを決定手段１０４から受ける。そして、作成手段１０５は、２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊが零である領域Ｓ_ｉｊを排他領域とし、２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊが零でない領域Ｓ_ｉｊを非排他領域として、２次元空間グリッド上に排他領域ＰＥＲを作成する。

図５は、図４に示す記憶手段１０３における記憶方法を示す図である。図５を参照して、記憶手段１０３は、２次利用者の送信局ＳＴの密度λ_ｉｊ、２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘ、送信電力ｐ_ｉｊの確率密度関数ｆ_ｐｉｊ、定数ｇ_ｉｊ、電波減衰定数αおよびフェージング係数ｈ_ｘを環状扇形の領域Ｓ_ｉｊに応付けて記憶する。

密度λ_ｉｊは、演算手段１０２によって、領域Ｓ_ｉｊに存在する２次利用者の送信局ＳＴの個数を領域Ｓ_ｉｊの面積｜Ｓ_ｉｊ｜によって除算されることにより得られたものである。

２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘは、極座標（ｒ，θ）によって決定される。送信電力ｐ_ｉｊの確率密度関数ｆ_ｐｉｊは、各領域Ｓ_ｉｊに存在する送信局ＳＴにおける送信電力ｐ_ｉｊを用いて演算手段１０２によって演算されたものである。

定数ｇ_ｉｊは、各領域Ｓ_ｉｊに固有の値である。

フェージング係数ｈ_ｘは、２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘに対応している。

２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊを複数の領域Ｓ_ｉｊの各々において決定する方法について説明する。

領域Ｓｉｊ上の送信する２次利用者の送信局ＳＴは、密度関数ａ_ｉｊΛ_ｉｊ（ｒ，θ）の非均一なポアソン点過程（ＰＰＰ）Φ_Ｓｉｊに従って分布している。そのため、領域Ｓ_ｉｊ上の送信する２次利用者の送信局ＳＴの数は、平均ａ_ｉｊλ_ｉｊ｜Ｓ_ｉｊ｜のポアソン分布に従う。

１次利用者への干渉を、１次利用者の受信局ＰＲにおける全ての送信する２次利用者の送信局ＳＴから受ける総干渉電力Ｉ_Ｓ２Ｐがしきい値Ｉｔｈを上回ることとする。しきい値Ｉ_ｔｈは、例えば、雑音電力よりも１０ｄＢ低い値に設定される。このとき、１次利用者への干渉確率は、Ｐ（Ｉ_Ｓ２Ｐ＞Ｉ_ｔｈ）と表現することができる。

ある環状扇形Ｓ_ｉｊ上の送信する２次利用者の送信局ＳＴから受ける１次利用者における干渉電力をＩ_ｉｊと表記すると、干渉電力Ｉ_ｉｊは、次式によって表される。

式（２）において、ｈ_ｘは、座標ｘ∈Φ_Ｓｉｊの２次利用者の送信局ＳＴと、１次利用者の受信局との間のフェージング係数であり、ｐ_ｉｊ，ｘは、座標ｘ∈Φ_Ｓｉｊの２次利用者の送信局ＳＴの送信電力であり、||ｘ||は、座標ｘ∈Φ_Ｓｉｊと原点Ｏとの間のユークリッド距離であり、αは、電波減衰定数（α＞２）である。送信電力ｐ_ｉｊ，ｘは、上述した確率密度関数ｆ_ｐｉｊに従う確率変数である。全ての環状扇形領域における情報を基に、各領域Ｓ_ｉｊにおける送信電力が決定される。

キャンベルの定理（非特許文献７）を用いると、干渉電力Ｉ_ｉｊのモーメント母関数Ｍ_Ｉｉｊは、次式によって表される。

式（３）を用いると、干渉電力Ｉ_ｉｊのｎ（ｎは正の整数）次キュムラントκ_ｎ（Ｉ_ｉｊ）は、次式によって表される。

式（４）のＣ_ｎ，ｉｊは、次式によって表される。

式（５）におけるＥ（ｈ^ｎ）およびＥ（ｐ_ｉｊ ^ｎ）は、それぞれ、式（６），（７）によって表される。

式（５）におけるＣ_ｎ，ｉｊは、分割された環状扇形ＡＳＲの領域Ｓ_ｉｊ上の２次利用者の送信局ＳＴの密度及び送信電力の分布、領域Ｓ_ｉｊと１次利用者のアンテナ利得、および想定する伝搬モデルに依存する統計量であり、各領域Ｓ_ｉｊ上の２次利用者の全ての送信局ＳＴから受ける干渉電力Ｉ_ｉｊのｎ次キュムラントと呼ばれる。

キュムラントを求めることにより、より一般的な統計量を求めることができ、具体的には、Ｃ_１，ｉｊは、干渉電力Ｉ_ｉｊの平均を意味し、Ｃ_２，ｉｊは、干渉電力Ｉ_ｉｊの分散を意味し、Ｃ_３，ｉｊ／Ｃ_２，ｉｊ ^３／２は、干渉電力Ｉ_ｉｊの歪度を意味し、Ｃ_４，ｉｊ／Ｃ_２，ｉｊ ^２は、干渉電力Ｉ_ｉｊの尖度を意味する。各干渉電力Ｉ_ｉｊに対するＣ_１，ｉｊ，Ｃ_２，ｉｊ，Ｃ_３，ｉｊを求めることにより、以降に使用される総干渉電力Ｉ_Ｓ２Ｐの分布のシフト対数正規分布への近似が可能となる。

解析対象の総干渉電力Ｉ_Ｓ２Ｐは、次式によって表される。

ここで、｛Φ_Ｓｉｊ｝が互いに独立した非均一なポアソン点過程（ＰＰＰ）であることから、｛Ｉ_ｉｊ｝が互いに独立した確率変数であることを考慮すると、キュムラントの加法性より、総干渉電力Ｉ_Ｓ２Ｐは、次式によって表される。

キュムラントマッチング（非特許文献８）を用いて、総干渉電力Ｉ_Ｓ２Ｐをシフト対数正規分布（非特許文献９，１０）として近似すると、総干渉電力Ｉ_Ｓ２Ｐの確率密度関数ｆ_ＩＳ２Ｐは、次式によって表される。

式（１０）におけるｃ_ＳＬＮは、次式によって表される。

また、式（１０）におけるμ_ＳＬＮは、次式によって表される。

式（１０）および式（１１）におけるσ_ＳＬＮは、次式によって表される。

式（１３）におけるＷは、次式によって表される。

ｃ_ＳＬＮ、μ_ＳＬＮ、σ_ＳＬＮ、およびＷは、パラメータである。

更に、Ｐ（Ｉ_Ｓ２Ｐ＞Ｉ_ｔｈ）は、次式によって表される。

式（１５）において、Ｑ（・）は、Ｑ関数であり、次式によって表される。

なお、しきい値Ｉ_ｔｈに対する干渉確率Ｐ（Ｉ_Ｓ２Ｐ＞Ｉ_ｔｈ）は、総干渉電力Ｉ_Ｓ２Ｐの相補累積分布関数と同じである。

式（９），（１１），（１２），（１３），（１４）より、干渉確率Ｐ（Ｉ_Ｓ２Ｐ＞Ｉ_ｔｈ）は、各領域Ｓ_ｉｊの２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊに依存していることが分かる。

次に、各領域Ｓ_ｉｊにおける２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊを決定するための最適化問題を定式化する。

目的関数を次式によって定義し、この目的関数を最大化するように最適化問題を設計する。

式１７のｆ_ｏｂｊ（ａ）は、∪_ｉｊＳ_ｉｊ上の送信する２次利用者の送信局ＳＴの平均数である。また、干渉確率Ｐ（Ｉ_Ｓ２Ｐ＞Ｉ_ｔｈ）が目標値β_{ｔａｒｇｅｔ}を下回るという制約条件を課す。この制約条件は、ｆ_ｃｏｎｓ（ａ）を次式によって定義すると、ｆ_ｃｏｎｓ（ａ）≦０と表すことができる。

ｆ_ｏｂｊ（ａ）およびｆ_ｃｏｎｓ（ａ）を用いると、最適化問題は、次式（１９）～（２１）によって定式化することができる。

この最適化問題は、制約条件付きの非線形最適化問題であり、これを解くことによって、干渉確率Ｐ（Ｉ_Ｓ２Ｐ＞Ｉ_ｔｈ）が目標値β_{ｔａｒｇｅｔ}を下回るという制約条件の下で、各領域Ｓ_ｉｊにおいて送信する２次利用者の送信局ＳＴの平均数を最大化するための送信確率ａ_ｉｊを各領域Ｓ_ｉｊにおいて決定することができる。

図６は、実施の形態１における排他領域ＰＥＲの作成方法を説明するためのフローチャートである。図６を参照して、排他領域ＰＥＲを作成する動作が開始されると、管理装置１０の演算手段１０２は、１次利用者の受信局ＰＲを原点とした２次元空間グリッドを構成する複数の環状扇形の領域Ｓ_ｉｊの各々における２次利用者の非均一なポアソン点過程に従って分布した送信局ＳＴの送信電力、１次利用者の受信局ＰＲにおけるアンテナの指向性と１次利用者の受信局および２次利用者の送信局ＳＴにおけるアンテナ高度とに影響する定数、１次利用者の受信局ＰＲと２次利用者の送信局ＳＴとの間のフェージング係数、２次利用者の送信局ＳＴの位置と原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、１次利用者の受信局ＰＲが２次利用者の送信する全ての送信局ＳＴから受けるしきい値よりも大きい干渉電力を、複数の環状扇形の領域Ｓ_ｉｊの各々における２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊの関数である１次利用者の受信局への干渉確率Ｐ（Ｉ_Ｓ２Ｐ＞Ｉ_ｔｈ）として演算する（ステップＳ１）。

そして、演算手段１０２は、その演算した干渉確率Ｐ（Ｉ_Ｓ２Ｐ＞Ｉ_ｔｈ）を決定手段１０４へ出力する。

決定手段１０４は、干渉確率Ｐ（Ｉ_Ｓ２Ｐ＞Ｉ_ｔｈ）を演算手段１０２から受け、その受けた干渉確率Ｐ（Ｉ_Ｓ２Ｐ＞Ｉ_ｔｈ）が目標値β_{ｔａｒｇｅｔ}以下になり、かつ、送信する２次利用者の送信局ＳＴの平均数を最大化する２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊを複数の環状扇形の領域Ｓ_ｉｊの各々において決定する（ステップＳ２）。

そして、決定手段１０４は、複数の環状扇形の領域Ｓ_ｉｊの各々における２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊを作成手段１０５へ出力する。

作成手段１０５は、複数の環状扇形の領域Ｓ_ｉｊの各々における２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊを決定手段１０４から受ける。そして、作成手段１０５は、決定された複数の環状扇形の領域の各々における２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊに基づいて、１次利用者のみが無線通信を行うことができる排他領域ＰＥＲを作成する（ステップＳ３）。

より具体的には、作成手段１０５は、送信確率ａ_ｉｊが零である領域Ｓ_ｉｊを排他領域とし、送信確率ａ_ｉｊが零でない領域Ｓ_ｉｊを非排他領域として、２次元空間グリッドを構成する複数の環状扇形の領域Ｓ_ｉｊの各々について、排他領域であるか非排他領域であるかを決定することによって、２次元空間グリッドにおいて排他領域ＰＥＲを作成する。

これによって、排他領域を作成する動作が終了する。

図７は、図６のステップＳ１の詳細な動作を説明するためのフローチャートである。図７を参照して、排他領域ＰＥＲを作成する動作が開始されると、演算手段１０２は、ｉ＝１，ｊ＝１を設定する（ステップＳ１１）。

そして、演算手段１０２は、領域Ｓ_ｉｊにおける送信電力の確率密度関数ｆ_ｐｉｊおよび２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘを記憶手段１０３から読み出し、その読み出した２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘを送信電力の確率密度関数ｆ_ｐｉｊに代入して領域Ｓ_ｉｊにおける送信電力ｐ_ｉｊを演算する（ステップＳ１２）。

その後、演算手段１０２は、２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘと原点Ｏとのユークリッド距離Ｌを演算する（ステップＳ１３）。

そうすると、演算手段１０２は、領域Ｓ_ｉｊにおける定数ｇ_ｉｊ、フェージング係数ｈ_ｘ、および電波減衰定数αを記憶手段１０３から読み出し、送信電力ｐ_ｉｊ、定数ｇ_ｉｊ、フェージング係数ｈ_ｘ、ユークリッド距離Ｌおよび電波減衰定数αを式（２）に代入して干渉電力Ｉ_ｉｊを演算する（ステップＳ１４）。

引き続いて、演算手段１０２は、式（４）～式（７）に従って、干渉電力Ｉ_ｉｊのモーメント母関数Ｍ_Ｉｉｊ（ｓ）を用いて干渉電力Ｉ_ｉｊのｎ次キュムラントκ_ｎ（Ｉ_ｉｊ）を演算する（ステップＳ１５）。

その後、演算手段１０２は、ｉ＝Ｎ_ｒ－１であるか否かを判定する（ステップＳ１６）。

ステップＳ１６において、ｉ＝Ｎ_ｒ－１でないと判定されたとき、演算手段１０２は、ｉ＝ｉ＋１を設定する（ステップＳ１７）。

その後、一連の動作は、ステップＳ１２へ戻り、ステップＳ１６において、ｉ＝Ｎ_ｒ－１であると判定されるまで、ステップＳ１２～ステップＳ１７が繰り返し実行される。

そして、ステップＳ１６において、ｉ＝Ｎ_ｒ－１であると判定されると、演算手段１０２は、ｊ＝Ｎ_θ－１であるか否かを更に判定する（ステップＳ１８）。

ステップＳ１８において、ｊ＝Ｎ_θ－１でないと判定されたとき、演算手段１０２は、ｊ＝ｊ＋１を設定する（ステップＳ１９）。

その後、一連の動作は、ステップＳ１２へ戻り、ステップＳ１８において、ｊ＝Ｎ_θ－１であると判定されるまで、ステップＳ１２～ステップＳ１９が繰り返し実行される。

そして、ステップＳ１８において、ｊ＝Ｎ_θ－１であると判定されると、演算手段１０２は、ｎ次キュムラントκ_ｎ（Ｉ_ｉｊ）に基づいて、式（８），（９）に従って、複数の領域Ｓ_ｉｊにおける２次利用者の全ての送信局ＳＴから１次利用者の受信局ＰＲへの干渉電力である総干渉電力Ｉ_Ｓ２Ｐのｎ次キュムラントκ_ｎ（Ｉ_Ｓ２Ｐ）を演算する（ステップＳ２０）。

その後、演算手段１０２は、ｎ次キュムラントκ_ｎ（Ｉ_Ｓ２Ｐ）に基づいて、式（１０）に従って総干渉電力Ｉ_Ｓ２Ｐの確率密度関数を演算し、その演算した確率密度関数のパラメータｃ_ＳＬＮ，μ_ＳＬＮ，σ_ＳＬＮ（式（１１）～式（１４））を用いて式（１５）に示す干渉確率Ｐ（Ｉ_Ｓ２Ｐ＞Ｉ_ｔｈ）を演算する（ステップＳ２１）。

そして、一連の動作は、図６のステップＳ２へ移行する。

図８は、図６のステップＳ２の詳細な動作を説明するためのフローチャートである。図６のステップＳ１（図７のステップＳ２１）の後、演算手段１０２は、式（１７）に従って、複数の領域Ｓ_ｉｊの各々における２次利用者の送信する送信局ＳＴの平均数λ_ｉｊ｜Ｓ_ｉｊ｜に２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊを乗算した乗算結果を複数の領域Ｓ_ｉｊについて加算した加算結果を目的関数ｆ_ｏｂｊ（ａ）として演算する（ステップＳ２２）。そして、演算手段１０２は、干渉確率Ｐ（Ｉ_Ｓ２Ｐ＞Ｉ_ｔｈ）および目的関数ｆ_ｏｂｊ（ａ）を決定手段１０４へ出力する。

決定手段１０４は、干渉確率Ｐ（Ｉ_Ｓ２Ｐ＞Ｉ_ｔｈ）および目的関数ｆ_ｏｂｊ（ａ）を演算手段１０２から受ける。また、決定手段１０４は、干渉確率Ｐ（Ｉ_Ｓ２Ｐ＞Ｉ_ｔｈ）の目標値β_{ｔａｒｇｅｔ}を予め保持している。

そして、決定手段１０４は、ｆ_ｃｏｎｓ（ａ）＝Ｐ（Ｉ_Ｓ２Ｐ＞Ｉ_ｔｈ）－β_{ｔａｒｇｅｔ}を演算し、ｆ_ｃｏｎｓ（ａ）≦０からなる制約条件を設定する（ステップＳ２３）。

その後、決定手段１０４は、設定した制約条件の下で、目的関数ｆ_ｏｂｊ（ａ）を最大化する２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊを決定する（ステップＳ２４）。この決定された送信確率ａ_ｉｊは、各領域Ｓ_ｉｊにおける送信確率であり、”０”または”１”からなる。

そして、ステップＳ２４の後、一連の動作は、図６のステップＳ３へ移行する。

図９は、図６のステップＳ３の詳細な動作を説明するためのフローチャートである。図９を参照して、図６のステップＳ２（図８のステップＳ２４）の後、作成手段１０５は、送信確率ａ_ｉｊを決定手段１０４から受け、ｉ＝１，ｊ＝１を設定する（ステップＳ３１）。

そして、作成手段１０５は、送信確率ａ_ｉｊが”０”であるか否かを判定する（ステップＳ３２）。

ステップＳ３２において、送信確率ａ_ｉｊが”０”であると判定されたとき、作成手段１０５は、領域Ｓ_ｉｊを１次利用者のみが無線通信を行うことができる排他領域とする（ステップＳ３３）。

一方、ステップＳ３２において、送信確率ａ_ｉｊが”０”でないと判定されたとき、作成手段１０５は、領域Ｓ_ｉｊを非排他領域とする（ステップＳ３４）。送信確率ａ_ｉｊは、”０”または”１”からなるので、送信確率ａ_ｉｊが”０”でないと判定されたとき、送信確率ａ_ｉｊは、”１”である。従って、領域Ｓ_ｉｊは、排他領域でないと判定できるので、領域Ｓ_ｉｊを非排他領域とすることにしたものである。

ステップＳ３３またはステップＳ３４の後、作成手段１０５は、ｉ＝Ｎ_ｒ－１であるか否かを判定する（ステップＳ３５）。

ステップＳ３５において、ｉ＝Ｎ_ｒ－１でないと判定されたとき、作成手段１０５は、ｉ＝ｉ＋１を設定する（ステップＳ３６）。その後、一連の動作は、ステップＳ３２へ移行し、ステップＳ３５において、ｉ＝Ｎ_ｒ－１であると判定されるまで、ステップＳ３２～ステップＳ３６が繰り返し実行される。

そして、ステップＳ３５において、ｉ＝Ｎ_ｒ－１であると判定されると、作成手段１０５は、ｊ＝Ｎ_θ－１であるか否かを更に判定する（ステップＳ３７）。

ステップＳ３７において、ｊ＝Ｎ_θ－１でないと判定されたとき、作成手段１０５は、ｊ＝ｊ＋１を設定する（ステップＳ３８）。その後、一連の動作は、ステップＳ３２へ移行し、ステップＳ３７において、ｊ＝Ｎ_θ－１であると判定されるまで、ステップＳ３２～ステップＳ３８が繰り返し実行される。

そして、ステップＳ３７において、ｊ＝Ｎ_θ－１であると判定されると、作成手段１０５は、排他領域とした領域Ｓ_ｉｊからなる１次利用者の排他領域ＰＥＲを２次元空間グリッドに作成する（ステップＳ３９）。

その後、一連の動作は、図６の”終了”へ移行する。

このように、管理装置１０は、図６に示すフローチャート（図７から図９に示すフローチャートを含む）に従って複数の領域Ｓ_ｉｊの各々について排他領域であるか非排他領域であるかを決定し、排他領域とした領域Ｓ_ｉｊからなる１次利用者の排他領域ＰＥＲを２次元空間グリッドに作成する。

従って、穴の空いた１次利用者の排他領域ＰＥＲを作成することができる。

また、複数の領域Ｓ_ｉｊの各々は、環状扇形の形状を有するので、式（４）に示すように積分を外すことができ、計算を簡単化できる。

管理装置１０は、上述した方法によって、１次利用者の排他領域ＰＥＲを作成する。そして、管理装置１０は、その作成した１次利用者の排他領域ＰＥＲの外側に存在する２次利用者から通信可否の問合せがあった場合、通信可能であることを示す通知を２次利用者に送信するようにしてもよい。

制約条件の下で求めた最適解としての送信確率ａ_ｉｊの数値評価について説明する。この数値評価においては、１次利用者のアンテナの指向性に依存する定数ｇ_ｉｊのみについて説明するために、以下のような仮定を置く。

まず、θ_ｊおよびＲ_ｉを次式のように設定する。

この仮定により、全ての領域Ｓ_ｉｊは、同一の面積になる。即ち、全てのｉおよびｊに対して｜Ｓ_ｉｊ｜＝πＲ_ｉ ^２／Ｎ_θである。

次に、各領域Ｓ_ｉｊ上の２次利用者の送信する送信局ＳＴは、その領域に対応する固定電力を使用するものとする。各領域Ｓ_ｉｊに対する固定電力をＰ_ｉｊと表記する。この設定によって、各領域Ｓ_ｉｊに対するｆ_ｐｉｊは、式（２４）によって表され、Ｅ（ｐ_ｉｊ ^ｎ）は、式（２５）によって表される。

最後に、全てのｉについて、ｇ_ｉｊ＝ｇ_ｊとする。すなわち、各領域Ｓ_ｉｊにおけるｇ_ｉｊは、原点からの距離に依存せず、水平線からの角度に依存する。

以上の仮定の下、２つのシナリオについて数値評価を行う。

［シナリオ１］
シナリオ１では、３種類のＮ_θ（Ｎ_θ＝１，Ｎ_θ＝６，Ｎ_θ＝３６）について評価を行う。加えて、全てのｉおよびｊに対してλ_ｉｊ＝λ_{ｃｏｎｓｔ}およびＰ_ｉｊ＝Ｐ_{ｃｏｎｓｔ}を仮定する。すなわち、２次利用者の送信局ＳＴは、密度λ_{ｃｏｎｓｔ}の均一ポアソン点過程（ＰＰＰ）に従って分布しており、同じ固定電力Ｐ_{ｃｏｎｓｔ}で送信する。

このシナリオ１においては、式（５）を次式のように簡単化することができる。

［シナリオ２］
シナリオ２では、Ｎ_θ＝３６とし、各領域Ｓ_ｉｊに対するλ_ｉｊまたはＰ_ｉｊのいずれか一方を予めランダムに生成する。｛λ_ｉｊ｝（λ_ｉｊの集合）をランダムに生成する場合には、全てのｉおよびｊに対してＰ_ｉｊ＝Ｐ_{ｃｏｎｓｔ}とし、｛Ｐ_ｉｊ｝（Ｐ_ｉｊの集合）をランダムに生成する場合には、全てのｉおよびｊに対してλ_ｉｊ＝λ_{ｃｏｎｓｔ}とする。

図１０は、各Ｎ_θにおける｛ｇ_ｊ｝の設定値を示す図である。図１０において、（ａ）は、Ｎ_θ＝１である場合における｛ｇ_ｊ｝の設定値を示し、（ｂ）は、Ｎ_θ＝６である場合における｛ｇ_ｊ｝の設定値を示し、（ｃ）は、Ｎ_θ＝３６である場合における｛ｇ_ｊ｝の設定値を示し、（ｄ）は、参照関数ｇ（θ）を示す。

各Ｎ_θにおける｛ｇ_ｊ｝は、次式（２７），（２８）を用いて生成されたものである。

式（２８）において、ｇ（θ）は、Ｎ_{ａｒｒａｙ}素子の一様線形アレイ（非特許文献１１）のアンテナファクターとしており、Ｎ_{ａｒｒａｙ}＝１０、素子間距離を半波長、位相をゼロとしている。

表１に評価緒元を示す。

表１において、^ｍＮは、ファストフェージングとして想定している仲上-ｍフェージングのパラメータであり、^ｍＮ＝１のとき、レイリーフェージングであり、^ｍＮが無限大のとき、ファストフェージング無しとなる。また、σ_Ｓは、式（１３）に示すσ_ＳＬＮである。

図１１は、シナリオ２におけるランダムに生成した｛λ_ｉｊ｝または｛Ｐ_ｉｊ｝の値を示す図である。｛λ_ｉｊ｝をランダムに生成した場合、および｛Ｐ_ｉｊ｝をランダムに生成した場合のいずれにおいても、｛λ_ｉｊ｝または｛Ｐ_ｉｊ｝を２つの離散値から一様に生成している。

最適化問題（非特許文献１２）を、モデリングフレームワークＰｙｏｍｏ（非特許文献１３）を用いてＰｙｔｈｏｎに実装し、Interior Point Optimizerソルバ（非特許文献１４）を用いて解く。仲上－ｍフェージングおよび対数正規シャドウイングの複合フェージング（非特許文献１２）を使用する。この場合、Ｅ（ｈ^ｎ）は、Ｅ（ｈ）＝１を考慮すると、次式によって表される。

式（２９）において、Γ（・）は、Γ関数であり、ｍ_Ｎは、仲上－ｍフェージングのパラメータであり、σ_Ｓ，ｄ_Ｂは、対数正規シャドウイングのｄＢ単位のパラメータであり、ξは、１０／ｌｎ（１０）である。

［評価結果］
シナリオ１の評価結果について説明する。図１２は、各Ｎ_θにおける送信確率ａ_ｉｊの最適解を示す図である。

図１２において、（ａ）は、Ｎ_θ＝１である場合における送信確率ａ_ｉｊの最適解を示し、（ｂ）は、Ｎ_θ＝６である場合における送信確率ａ_ｉｊの最適解を示し、（ｃ）は、Ｎ_θ＝３６である場合における送信確率ａ_ｉｊの最適解を示す。

また、各Ｎ_θにおけるｆ_ｏｂｊ（ａ^＊）を表２に示す。

Ｎ_θの増加に伴って、排他領域の面積が減少しており（図１２参照）、ｆ_ｏｂｊ（ａ^＊）が増加している（表２参照）。すなわち、送信する送信局ＳＴの数がＮ_θとともに増加している。

図１３は、各Ｎ_θにおける総干渉電力Ｉ_Ｓ２Ｐの相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）を示す図である。図１３において、縦軸は、相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）を表し、横軸は、総干渉電力Ｉ_Ｓ２Ｐを表す。

総干渉電力Ｉ_Ｓ２Ｐに対する総干渉電力Ｉ_Ｓ２Ｐの相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）は、しきい値Ｉ_ｔｈに対する干渉確率Ｐ（Ｉ_Ｓ２Ｐ＞Ｉ_ｔｈ）と同じである。

図１３において、各破線は、５×１０^４回のモンテカルロシミュレーションから得られたものであり、シミュレーション結果が回折結果（実線）と良く一致していることが分かる。

また、シミュレーションによって取得したｆ_ｃｏｎｓ（ａ^＊）の全てが負の値であり、制約条件（式（２０），（２１））が満たされていることがわかる（表２参照）。

次に、シナリオ２における評価について説明する。

図１４は、｛λ_ｉｊ｝または｛Ｐ_ｉｊ｝をランダムに生成した場合における送信確率ａ_ｉｊの最適解を示す図である。

図１４において、（ａ）は、｛λ_ｉｊ｝をランダムに生成した場合における送信確率ａ_ｉｊの最適解を示し、（ｂ）は、｛Ｐ_ｉｊ｝をランダムに生成した場合における送信確率ａ_ｉｊの最適解を示す。

図１４に示すように、｛λ_ｉｊ｝をランダムに生成した場合、および｛Ｐ_ｉｊ｝をランダムに生成した場合のいずれにおいても、穴の空いた非円形の排他領域ＰＥＲが得られていることが分かる。

図１５は、｛λ_ｉｊ｝または｛Ｐ_ｉｊ｝をランダムに生成した場合における総干渉電力Ｉ_Ｓ２Ｐの相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）を示す図である。

図１５において、縦軸は、総干渉電力Ｉ_Ｓ２Ｐの相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）を示し、横軸は、総干渉電力Ｉ_Ｓ２Ｐを示す。

また、曲線ｋ１は、｛λ_ｉｊ｝をランダムに生成した場合におけるシミュレーション結果を示し、曲線ｋ２は、｛Ｐ_ｉｊ｝をランダムに生成した場合におけるシミュレーション結果を示し、曲線ｋ３は、｛λ_ｉｊ｝をランダムに生成した場合における解析結果を示し、曲線ｋ４は、｛Ｐ_ｉｊ｝をランダムに生成した場合における解析結果を示す。

なお、シミュレーション結果は、５×１０^４回のモンテカルロシミュレーションによって得られたものである。

また、｛λ_ｉｊ｝または｛Ｐ_ｉｊ｝をランダムに生成した場合におけるｆ_ｏｂｊ（ａ^＊）を表３に示す。

シミュレーション結果は、解析結果に良く一致していることが分かる（図１５参照）。また、全てのｆ_ｏｂｊ（ａ^＊）が負の値であり、制約条件（式（２０），（２１））が満たされていることがわかる（表３参照）。

このように、シナリオ１，２のいずれにおいても、図６に示すフローチャート（図７から図９に示すフローチャートを含む）に従って排他領域を作成することによって、穴の空いた非円形の排他領域を作成することが実証された。

実施の形態１においては、管理装置１０の動作は、ソフトウェアによって実行されてもよい。この場合、管理装置１０は、ＣＰＵ（ＣｅｎｔｒａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）、ＲＯＭ（ＲｅａｄＯｎｌｙＭｅｍｏｒｙ）およびＲＡＭ（ＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓＭｅｍｏｒｙ）を備える。

そして、図６～図９に示すフローチャートからなるプログラムＰｒｏｇ＿ＡがＲＯＭに格納される。また、図５に示す２次利用者の送信局ＳＴの密度λ_ｉｊ、２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘ、送信電力の確率密度関数ｆ_ｐｉｊ、定数ｇ_ｉｊ、電波減衰定数αおよびフェージング係数ｈ_ｘが領域Ｓ_ｉｊに対応付けられてＲＯＭに格納される。

ＣＰＵは、ＲＯＭからプログラムＰｒｏｇ＿Ａを読み出し、その読み出したプログラムＰｒｏｇ＿Ａを実行して、排他領域ＰＥＲを作成する。

この場合、ＲＡＭは、干渉確率Ｐ（Ｉ_Ｓ２Ｐ＞Ｉ_ｔｈ）の演算における途中の計算結果を記憶する。

従って、プログラムＰｒｏｇ＿Ａは、排他領域ＰＥＲの作成をコンピュータ（ＣＰＵ）に実行させるためのプログラムである。

また、プログラムＰｒｏｇ＿Ａは、ＣＤおよびＤＶＤ等の記録媒体に記録されて流通されてもよい。この場合、コンピュータ（ＣＰＵ）は、記録媒体からプログラムＰｒｏｇ＿Ａを読み出して実行し、排他領域ＰＥＲを作成する。従って、プログラムＰｒｏｇ＿Ａを記録したＣＤ，ＤＶＤ等は、プログラムＰｒｏｇ＿Ａを記録したコンピュータ（ＣＰＵ）読み取り可能な記録媒体である。

上記においては、２次元空間グリッドを構成する複数の領域Ｓ_ｉｊの各々は、環状扇形の形状を有すると説明したが、この発明の実施の形態においては、これに限らず、２次元空間グリッドを構成する複数の領域Ｓ_ｉｊの各々は、正方形の形状を有していてもよい。この場合、式（４）において、数値計算を行い、積分を外す。

［実施の形態２］
実施の形態２においては、２利用者の送信局として、例えば、無人航空機（ＵＡＶ：Unmanned Aerial Vehicle）を想定する。

ＵＡＶの利用が動画撮影および配達等の様々な分野において増加している。現在、ＵＡＶの通信は、アンライセンス周波数帯である２．４ＧＨｚ帯及び５ＧＨｚ帯を利用しているが、より高速・大容量な通信のために他の周波数帯を利用することが検討されている（非特許文献１５）。

具体的には、現在、レーダの通信に割り当てられている５．７ＧＨｚ帯をメイン回線として利用し、メイン回線が利用できない際のバックアップ回線として１６９ＭＨｚ帯を利用することが検討されている。

しかし、５．７ＧＨｚ帯は、１次利用者であるレーダとの周波数共用が必要であり、ＵＡＶの通信がレーダに干渉を与えてはならない。

そのため、干渉を解析し、その解析結果に基づいて、適切なＵＡＶの周波数チャネルの割当を設計する必要がある。

無線通信における１次利用者への干渉を回避する手段として、１次利用者排他領域ＰＥＲ（非特許文献５）の設計がある。

非特許文献１６では、ＵＡＶが１次利用者に与える干渉電力を解析し、半球状の排他領域ＰＥＲを設計している。

また、非特許文献１７では、２次元空間において空間グリッドを導入し、地理情報およびアンテナの指向性に基づいて複雑な形状の排他領域ＰＥＲを設計している。

これらの干渉電力の解析には、点過程を扱う確率幾何学が用いられている（非特許文献７）。

そこで、実施の形態２においては、３次元空間において複雑な形状の排他領域ＰＥＲの設計を目的として、３次元の空間グリッドを導入し、確率幾何学的な解析を示す。

図１６は、実施の形態２における空間グリッドを有するシステムの一例を示す図である。

図１６を参照して、１次利用者の受信局ＰＲ（端末２，３のいずれか）を原点Ｏとし（白四角で表される）、原点Ｏからの円柱座標（ｒ，θ，ｚ）において、ｒ方向に配置されたＮ_ｒ＋１個の同心円と、θ方向に配置されたＮ_θ本の放射状の線と、ｚ方向に配置されたＮ_ｚ＋１本の線とから構成される３次元空間グリッドを想定する。

（Ｎ_θ＋１）本の放射状の線と（Ｎ_ｒ＋１）個の同心円とＮ_ｚ＋１本の線とを表現するために円柱座標（ｒ，θ，ｚ）を用いる。

ｚ方向の線は、ｚ＝ｚ_ｋ，ｋ＝０，・・・，Ｎ_ｚと表現される。ここで、ｚ_０＝０かつｚ_０＜・・・＜ｚ_Ｎｚである。

これらの放射状の線、同心円およびｚ方向の線を用いて、空間をＮ_ｒＮ_θＮ_ｚ個の領域に分割する。

各領域は、ｉ＝０，・・・，Ｎ_ｒ－１、ｊ＝０，・・・，Ｎ_θ－１およびｋ＝０，・・・，Ｎ_ｚ－１についてＶ_ｉｊｋ＝｛（ｒ，θ，ｚ）｜Ｒ_ｉ≦ｒ≦Ｒ_ｉ＋１，θ_ｊ≦θ≦θ_ｊ＋１，ｚ_ｋ≦ｚ≦ｚ_ｋ＋１｝として表現する。明らかに、{Ｖ_ｉｊｋ}は、互いに素である。また、領域Ｖ_ｉｊｋの体積を｜{Ｖ_ｉｊｋ｜と表記する。

このように、各領域Ｖ_ｉｊｋは、原点Ｏから放射状に延びる複数の線と、原点Ｏを中心とする複数の同心円と、原点Ｏから高さ方向に所定の間隔で配置され、かつ、複数の同心円を１組の同心円とする複数組の同心円とによって形成される形状を有する。

図１７は、図１に示す管理装置１０の実施の形態２における構成図である。図１７を参照して、管理装置１０Ａは、図４に示す管理装置１０の演算手段１０２を演算手段１０２Ａに代えたものであり、その他は、管理装置１０と同じである。

演算手段１０２Ａは、図１６において説明した３次元空間グリッドおよび領域Ｖ_ｉｊｋの面積｜{Ｖ_ｉｊｋ｜を予め保持している。

演算手段１０２Ａは、端末２，３のいずれかを１次利用者の受信局ＰＲとして３次元空間グリッドの原点Ｏに配置する。

また、演算手段１０２Ａは、端末１２１～１２ｓの位置に基づいて、各領域Ｖ_ｉｊｋに存在する２次利用者の送信局ＳＴの密度λ_ｉｊｋを演算する。そして、演算手段１０２Ａは、その演算した２次利用者の送信局ＳＴの密度λ_ｉｊｋを記憶手段１０３に記憶する。

領域Ｖ_ｉｊｋ上に存在する２次利用者の送信局ＳＴの数は、次のようになる。領域Ｖ_ｉｊｋにおけるＵＡＶの密度をλ_ｉｊｋとし、レーザの指向性に関する定数をｇ_ｉｊｋとする。また、領域Ｖ_ｉｊｋでメイン回線を利用しているＵＡＶの分布は、次式の密度関数Λ_ｉｊｋ（ｒ，θ，ｚ）を持つ非均一ポアソン点過程（ＰＰＰ）Φ_Ｖｉｊｋに従うとする。

即ち、領域Ｖ_ｉｊｋ上のＵＡＶの数は、平均λ_ｉｊｋ｜Ｖ_ｉｊｋ｜のポアソン分布に従い、それらのＵＡＶは、領域Ｖ_ｉｊｋ上に一様分布している。

全ての領域における情報を基に、各領域におけるＵＡＶの最大送信確率を決定する。領域Ｖ_ｉｊｋ上のＵＡＶの最大送信確率をａ_ｉｊｋと表記する（ａ_ｉｊｋは、０≦ａ_ｉｊｋ≦１を満たす）。

このとき、領域Ｖ_ｉｊｋ上で送信するＵＡＶは、密度関数ａ_ｉｊｋΛ_ｉｊｋ（ｒ，θ，ｚ）の非均一なＰＰＰΦ_Ｖｉｊｋに従って分布している。そのため、領域Ｖ_ｉｊｋ上で送信するＵＡＶの数は、平均ａ_ｉｊｋλ_ｉｊｋ｜Ｖ_ｉｊｋ｜のポアソン分布に従う。集合{ａ_ｉｊｋ}をａと表記する。

更に、演算手段１０２Ａは、端末１２１～１２ｓの送信電力に基づいて、２次利用者の送信局ＳＴが用いる送信電力の確率密度関数ｆ_ｐｉｊｋを演算し、その演算した確率密度関数ｆ_ｐｉｊｋを記憶手段１０３に記憶する。

更に、演算手段１０２Ａは、後述する方法によって、複数の領域Ｖ_ｉｊｋの各々における２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊｋの関数である１次利用者の受信局ＰＲへの干渉確率Ｐ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}＞Ｉ_ｔｈ）を演算し、その演算した干渉確率Ｐ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}＞Ｉ_ｔｈ）を決定手段１０４へ出力する。

記憶手段１０３は、２次利用者の送信局ＳＴの密度λ_ｉｊｋおよび確率密度関数ｆ_ｐｉｊｋを演算手段１０２Ａから受け、その受けた２次利用者の送信局ＳＴの密度λ_ｉｊｋおよび確率密度関数ｆ_ｐｉｊｋを記憶する。また、記憶手段１０３は、定数ｇ_ｉｊｋを予め記憶している。

決定手段１０４は、干渉確率Ｐ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}＞Ｉ_ｔｈ）を演算手段１０２Ａから受ける。そして、決定手段１０４は、干渉確率Ｐ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}＞Ｉ_ｔｈ）が目標値β_{ｔａｒｇｅｔ}以下になり、メイン回線の利用を禁止される２次利用者の送信局ＳＴ（＝ＵＡＶ）の数を最小化する２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊｋを複数の領域Ｖ_ｉｊｋの各々において決定する。そうすると、決定手段１０４は、各領域Ｖ_ｉｊｋにおける２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊｋを作成手段１０５へ出力する。

作成手段１０５は、各領域Ｖ_ｉｊｋにおける２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊｋを決定手段１０４から受ける。そして、作成手段１０５は、２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊｋが零である領域Ｖ_ｉｊｋを排他領域とし、２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊｋが零でない領域Ｖ_ｉｊｋを非排他領域として、３次元空間グリッド上に排他領域ＰＥＲを作成する。

図１８は、図１７に示す記憶手段１０３における記憶方法を示す図である。図１８を参照して、記憶手段１０３は、２次利用者の送信局ＳＴの密度λ_ｉｊｋ、２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘ、送信電力ｐ_ｉｊｋの確率密度関数ｆ_ｐｉｊｋ、定数ｇ_ｉｊｋ、電波減衰定数αおよびフェージング係数ｈ_ｘを領域Ｖ_ｉｊｋに応付けて記憶する。

密度λ_ｉｊｋは、演算手段１０２Ａによって、領域Ｖ_ｉｊｋに存在する２次利用者の送信局ＳＴの個数を領域Ｖ_ｉｊｋの体積｜Ｖ_ｉｊｋ｜によって除算されることにより得られたものである。

２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘは、円柱座標（ｒ，θ，ｚ）によって決定される。送信電力ｐ_ｉｊｋの確率密度関数ｆ_ｐｉｊｋは、各領域Ｖ_ｉｊｋに存在する送信局ＳＴにおける送信電力ｐ_ｉｊｋを用いて演算手段１０２Ａによって演算されたものである。フェージング係数ｈ_ｘは、２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘに対応している。

２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊｋを複数の領域Ｖ_ｉｊｋの各々において決定する方法について説明する。

レーダにおける干渉を、レーダがメイン回線を利用するＵＡＶから受ける総干渉電力Ｉ_{ｔｏｔａｌ}があるしきい値Ｉ_ｔｈを上回ることと定義する。この場合、レーダの干渉確率は、Ｐ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}＞Ｉ_ｔｈ）と表現することができる。

ある分割領域Ｖ_ｉｊｋ上のメイン回線を利用するＵＡＶから受けるレーダにおける総干渉電力を計算する。この総干渉電力をＩ_ｉｊｋと表記すると、総干渉電力Ｉ_ｉｊｋは、次式によって表される。

式（３１）において、ｈ_ｘは、座標ｘ∈Φ_ＶｉｊｋのＵＡＶとレーダとの間のフェージング係数（平均１）であり、ｐ_ｉｊｋは、座標ｘ∈Φ_ＶｉｊｋのＵＡＶの送信電力であり、||ｘ||は、座標ｘ∈Ｒ^２と原点Ｏとの間のユークリッド距離であり、αは、電波減衰定数（α＞２）である。送信電力ｐ_ｉｊｋは、上述した確率密度関数ｆ_ｐｉｊｋに従う確率変数である。全ての領域Ｖ_ｉｊｋにおける情報を基に、各領域Ｖ_ｉｊｋにおける送信電力が決定される。

式（３１）の総干渉電力のラプラス変換は、キャンベルの定理（非特許文献７）を用いると次式のように計算される。

式（３２）を用いると、Ｉ_ｉｊｋのｎ次キュムラントκ_ｎ（Ｉ_ｉｊｋ）は、ｎ＝１，２，・・・について、式（３３）～式（３５）のように表すことができる。

以降、簡単のために、α＝３とすると、式（３５）のＡ_ｎ（Ｓ）は、式（３６）～式（３９）のように計算できる。

解析対象の総干渉電力Ｉ_{ｔｏｔａｌ}は、次式で表される。

ここで、{Φ_Ｖｉｊｋ}は、互いに独立した非均一なポアソン点過程（ＰＰＰ）であるため、{Ｉ_ｉｊｋ}は、互いに独立な確率変数である。従って、キュムラントの加法性より、Ｉ_{ｔｏｔａｌ}のｎ次キュムラントは、各キュムラントの和として、次式のように表される。

キュムラントマッチング（非特許文献８）を用いて、Ｉ_{ｔｏｔａｌ}の分布を対数正規分布（非特許文献１８）として近似すると、Ｉ_{ｔｏｔａｌ}の確率密度関数ｆ_{Ｉｔｏｔａｌ}は、式（４２）～式（４４）によって表される。

ここで、μ_１およびσ_１ ^２は、それぞれ、対数正規分布の分布パラメータである。そして、干渉確率Ｐ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}＞Ｉ_ｔｈ）は、次式によって表される。なお、式（４３），（４４）におけるκ_１（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}）^２は、１次キュムラントκ_１（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}）の２乗を意味する。

式（４５）において、Ｑ（・）は、Ｑ関数であり、上述した式（１６）によって表される。なお、Ｉ_ｔｈに対するＰ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}＞Ｉ_ｔｈ）は、Ｉ_{ｔｏｔａｌ}の相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）と同じである。

式（４５）のしきい値Ｉ_ｔｈは、既知であり、式（４５）のμ_１は、式（４３）によって表され、式（４５）のσ_１は、式（４４）によって表され、式（４３），（４４）のκ_１（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}）およびκ_２（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}）は、それぞれ式（３６）および式（３７）を式（４１）に代入して計算され得るので、Ｐ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}＞Ｉ_ｔｈ）は、送信確率ａ_ｉｊｋの関数であることが分かる。

そこで、可能な限り多くのＵＡＶがメイン回線を利用したいという要求のために、メイン回線の利用を禁止されるＵＡＶの数を目的関数とし、この目的関数を最小化するように最適化問題を設計する。次に、レーダへの干渉を避けるため、Ｐ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}＞Ｉ_ｔｈ）が許容値β_{ｔａｒｇｅｔ}を下回るという制約条件を課する。以上より、最適化問題を次式のように定式化する。

式（４６）および式（４７）は、式（４７）の制約条件の下に、全てのｉ，ｊ，ｋについての（１－ａ_ｉｊｋ）λ_ｉｊｋ｜Ｖ_ｉｊｋ｜の和が最小となる送信確率ａ_ｉｊｋを決定することを表す。即ち、式（４６）および式（４７）は、複数の領域Ｖ_ｉｊｋの各々における２次利用者の送信する送信局の平均数（＝λ_ｉｊｋ｜Ｖ_ｉｊｋ｜）に２次利用者の送信局が送信しない確率である非送信確率（＝（１－ａ_ｉｊｋ））を乗算した乗算結果を複数の領域Ｖ_ｉｊｋについて加算した加算結果を目的関数とし、演算された干渉確率Ｐ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}＞Ｉ_ｔｈ）が目標値β_{ｔａｒｇｅｔ}以下になる制約条件の下で、目的関数を最小化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域Ｖ_ｉｊｋの各々において決定することを表す。

なお、メイン回線の利用を禁止されるＵＡＶの数を最小化することは、メイン回線の利用を許容されるＵＡＶの数を最大化することに相当する。

上述したように、Ｐ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}＞Ｉ_ｔｈ）は、干渉電力Ｉ_{ｔｏｔａｌ}の１次キュムラントおよび２次キュムラントによって表されるパラメータμ_１，σ_１（式（４３），（４４）参照）のＱ関数であり、干渉電力Ｉ_{ｔｏｔａｌ}の１次キュムラントおよび２次キュムラントは、干渉電力Ｉ_{ｔｏｔａｌ}のｎ次キュムラントが各キュムラントの和であることを示す式（４１）を用いて演算される。従って、３次元空間グリッド（図１６参照）を全体的に考慮して送信確率ａ_ｉｊｋによって排他領域ＰＥＲを求めることができる。

図１９は、実施の形態２における排他領域ＰＥＲの作成方法を説明するためのフローチャートである。図１９を参照して、排他領域ＰＥＲを作成する動作が開始されると、管理装置１０の演算手段１０２Ａは、１次利用者の受信局ＰＲを原点とした３次元空間グリッドを構成する複数の領域Ｖ_ｉｊｋの各々における２次利用者の非均一なポアソン点過程に従って分布した送信局ＳＴの送信電力、１次利用者の受信局ＰＲにおけるアンテナの指向性に関する定数、１次利用者の受信局ＰＲと２次利用者の送信局ＳＴとの間のフェージング係数、２次利用者の送信局ＳＴの位置と原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、１次利用者の受信局ＰＲが２次利用者の送信する全ての送信局ＳＴから受けるしきい値よりも大きい干渉電力を、複数の領域Ｖ_ｉｊｋの各々における２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊｋの関数である１次利用者の受信局への干渉確率Ｐ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}＞Ｉ_ｔｈ）として演算する（ステップＳ１Ａ）。

そして、演算手段１０２Ａは、その演算した干渉確率Ｐ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}＞Ｉ_ｔｈ）を決定手段１０４へ出力する。

決定手段１０４は、干渉確率Ｐ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}＞Ｉ_ｔｈ）を演算手段１０２Ａから受け、その受けた干渉確率Ｐ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}＞Ｉ_ｔｈ）が目標値β_{ｔａｒｇｅｔ}以下になり、かつ、メイン回線の利用が禁止される２次利用者の送信局ＳＴの数を最小化する２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊｋを複数の領域Ｖ_ｉｊｋの各々において決定する（ステップＳ２Ａ）。

そして、決定手段１０４は、複数の領域Ｖ_ｉｊｋの各々における２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊｋを作成手段１０５へ出力する。

作成手段１０５は、複数の領域Ｖ_ｉｊｋの各々における２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊｋを決定手段１０４から受ける。そして、作成手段１０５は、決定された複数の領域Ｖ_ｉｊｋの各々における２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊｋに基づいて、１次利用者のみが無線通信を行うことができる排他領域ＰＥＲを作成する（ステップＳ３Ａ）。

より具体的には、作成手段１０５は、送信確率ａ_ｉｊｋが零である領域Ｖ_ｉｊｋを排他領域とし、送信確率ａ_ｉｊｋが零でない領域Ｖ_ｉｊｋを非排他領域として、３次元空間グリッドを構成する複数の領域Ｖ_ｉｊｋの各々について、排他領域であるか非排他領域であるかを決定することによって、３次元空間グリッドにおいて排他領域ＰＥＲを作成する。これによって、排他領域を作成する動作が終了する。

図２０は、図１９に示すステップＳ１Ａの詳細な動作を説明するためのフローチャートである。

図２０を参照して、排他領域ＰＥＲを作成する動作が開始されると、演算手段１０２Ａは、ｉ＝１，ｊ＝１，ｋ＝１を設定する（ステップＳ４１）。

そして、演算手段１０２Ａは、領域Ｖ_ｉｊｋにおける送信電力の確率密度関数ｆ_ｐｉｊｋおよび２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘを記憶手段１０３から読み出し、その読み出した２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘを送信電力の確率密度関数ｆ_ｐｉｊｋに代入して領域Ｖ_ｉｊｋにおける送信電力ｐ_ｉｊｋを演算する（ステップＳ４２）。

その後、演算手段１０２Ａは、２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘと原点Ｏとのユークリッド距離Ｌを演算する（ステップＳ４３）。

そうすると、演算手段１０２Ａは、領域Ｓ_ｉｊｋにおける定数ｇ_ｉｊｋ、フェージング係数ｈ_ｘ、および電波減衰定数αを記憶手段１０３から読み出し、送信電力ｐ_ｉｊｋ、定数ｇ_ｉｊｋ、フェージング係数ｈ_ｘ、ユークリッド距離Ｌおよび電波減衰定数αを式（３１）に代入して干渉電力Ｉ_ｉｊｋを演算する（ステップＳ４４）。

引き続いて、演算手段１０２Ａは、式（３２）～式（３５）に従って、干渉電力Ｉ_ｉｊｋのラプラス変換Ｌ_ｉｊｋを用いて干渉電力Ｉ_ｉｊｋのｎ次キュムラントκ_ｎ（Ｉ_ｉｊｋ）を演算する（ステップＳ４５）。

その後、演算手段１０２Ａは、ｉ＝Ｎ_ｒ－１であるか否かを判定する（ステップＳ４６）。

ステップＳ４６において、ｉ＝Ｎ_ｒ－１でないと判定されたとき、演算手段１０２Ａは、ｉ＝ｉ＋１を設定する（ステップＳ４７）。

その後、一連の動作は、ステップＳ４２へ戻り、ステップＳ４６において、ｉ＝Ｎ_ｒ－１であると判定されるまで、ステップＳ４２～ステップＳ４７が繰り返し実行される。

そして、ステップＳ４６において、ｉ＝Ｎ_ｒ－１であると判定されると、演算手段１０２Ａは、ｊ＝Ｎ_θ－１であるか否かを更に判定する（ステップＳ４８）。

ステップＳ４８において、ｊ＝Ｎ_θ－１でないと判定されたとき、演算手段１０２Ａは、ｊ＝ｊ＋１を設定する（ステップＳ４９）。

その後、一連の動作は、ステップＳ４２へ戻り、ステップＳ４８において、ｊ＝Ｎ_θ－１であると判定されるまで、ステップＳ４２～ステップＳ４９が繰り返し実行される。

そして、ステップＳ４８において、ｊ＝Ｎ_θ－１であると判定されると、演算手段１０２Ａは、ｋ＝Ｎ_ｚ－１であるか否かを更に判定する（ステップＳ５０）。

ステップＳ５０において、ｋ＝Ｎ_ｚ－１でないと判定されたとき、演算手段１０２Ａは、ｋ＝ｋ＋１を設定する（ステップＳ５１）。

その後、一連の動作は、ステップＳ４２へ戻り、ステップＳ５０において、ｋ＝Ｎ_ｚ－１であると判定されるまで、ステップＳ４２～ステップＳ５１が繰り返し実行される。

そして、ステップＳ５０において、ｋ＝Ｎ_ｚ－１であると判定されると、演算手段１０２Ａは、ｎ次キュムラントκ_ｎ（Ｉ_ｉｊｋ）に基づいて、式（３６）～式（４１）に従って、複数の領域Ｖ_ｉｊｋにおける２次利用者の全ての送信局ＳＴから１次利用者の受信局ＰＲへの干渉電力である総干渉電力Ｉ_{ｔｏｔａｌ}のｎ次キュムラントκ_ｎ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}）を演算する（ステップＳ５２）。

その後、演算手段１０２Ａは、ｎ次キュムラントκ_ｎ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}）に基づいて、式（４２）に従って総干渉電力Ｉ_{ｔｏｔａｌ}の確率密度関数を演算し、その演算した確率密度関数のパラメータμ_１，σ_１（式（４３），式（４４））を用いて式（４５）に示す干渉確率Ｐ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}＞Ｉ_ｔｈ）を演算する（ステップＳ５３）。そして、一連の動作は、図１９のステップＳ２Ａへ移行する。

図２１は、図１９のステップＳ２Ａの詳細な動作を説明するためのフローチャートである。図１９のステップＳ１Ａ（図２０のステップＳ５３）の後、演算手段１０２Ａは、式（４６）に従って、複数の領域Ｖ_ｉｊｋの各々における２次利用者の送信する送信局ＳＴの平均数λ_ｉｊｋ｜Ｓ_ｉｊｋ｜に、メイン回線の利用を禁止される２次利用者の送信局ＳＴの確率（１－ａ_ｉｊｋ）を乗算した乗算結果を複数の領域Ｖ_ｉｊｋについて加算した加算結果を目的関数として演算する（ステップＳ６１）。そして、演算手段１０２Ａは、干渉確率Ｐ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}＞Ｉ_ｔｈ）および目的関数を決定手段１０４へ出力する。

決定手段１０４は、干渉確率Ｐ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}＞Ｉ_ｔｈ）および目的関数を演算手段１０２Ａから受ける。また、決定手段１０４は、干渉確率Ｐ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}＞Ｉ_ｔｈ）の目標値β_{ｔａｒｇｅｔ}を予め保持している。

そして、決定手段１０４は、式（４７）に示す制約条件を設定する（ステップＳ６２）。

その後、決定手段１０４は、設定した制約条件の下で、目的関数を最小化する２次利用者の送信局ＳＴの送信確率ａ_ｉｊｋを決定する（ステップＳ６３）。この決定された送信確率ａ_ｉｊｋは、各領域Ｖ_ｉｊｋにおける送信確率であり、”０”または”１”からなる。そして、ステップＳ６３の後、一連の動作は、図１９のステップＳ３Ａへ移行する。

図２２は、図１９のステップＳ３Ａの詳細な動作を説明するためのフローチャートである。図２２を参照して、図１９のステップＳ２Ａ（図２１のステップＳ６３）の後、作成手段１０５は、送信確率ａ_ｉｊｋを決定手段１０４から受け、ｉ＝１，ｊ＝１，ｋ＝１を設定する（ステップＳ７１）。

そして、作成手段１０５は、送信確率ａ_ｉｊｋが”０”であるか否かを判定する（ステップＳ７２）。

ステップＳ７２において、送信確率ａ_ｉｊｋが”０”であると判定されたとき、作成手段１０５は、領域Ｖ_ｉｊｋを１次利用者のみが無線通信を行うことができる排他領域とする（ステップＳ７３）。

一方、ステップＳ７２において、送信確率ａ_ｉｊｋが”０”でないと判定されたとき、作成手段１０５は、領域Ｖ_ｉｊｋを非排他領域とする（ステップＳ７４）。送信確率ａ_ｉｊｋは、”０”または”１”からなるので、送信確率ａ_ｉｊｋが”０”でないと判定されたとき、送信確率ａ_ｉｊｋは、”１”である。従って、領域Ｖ_ｉｊｋは、排他領域でないと判定できるので、領域Ｖ_ｉｊｋを非排他領域とすることにしたものである。

ステップＳ７３またはステップＳ７４の後、作成手段１０５は、ｉ＝Ｎ_ｒ－１であるか否かを判定する（ステップＳ７５）。

ステップＳ７５において、ｉ＝Ｎ_ｒ－１でないと判定されたとき、作成手段１０５は、ｉ＝ｉ＋１を設定する（ステップＳ７６）。その後、一連の動作は、ステップＳ７２へ移行し、ステップＳ７５において、ｉ＝Ｎ_ｒ－１であると判定されるまで、ステップＳ７２～ステップＳ７６が繰り返し実行される。

そして、ステップＳ７５において、ｉ＝Ｎ_ｒ－１であると判定されると、作成手段１０５は、ｊ＝Ｎ_θ－１であるか否かを更に判定する（ステップＳ７７）。

ステップＳ７７において、ｊ＝Ｎ_θ－１でないと判定されたとき、作成手段１０５は、ｊ＝ｊ＋１を設定する（ステップＳ７８）。その後、一連の動作は、ステップＳ７２へ移行し、ステップＳ７７において、ｊ＝Ｎ_θ－１であると判定されるまで、ステップＳ７２～ステップＳ７８が繰り返し実行される。

そして、ステップＳ７７において、ｊ＝Ｎ_θ－１であると判定されると、作成手段１０５は、ｋ＝Ｎ_ｚ－１であるか否かを更に判定する（ステップＳ７９）。

ステップＳ７９において、ｋ＝Ｎ_ｚ－１でないと判定されたとき、作成手段１０５は、ｋ＝ｋ＋１を設定する（ステップＳ８０）。その後、一連の動作は、ステップＳ７２へ移行し、ステップＳ７９において、ｋ＝Ｎ_ｚ－１であると判定されるまで、ステップＳ７２～ステップＳ８０を繰り返し実行する。

そして、ステップＳ７９において、ｋ＝Ｎ_ｚ－１であると判定されると、作成手段１０５は、排他領域とした領域Ｖ_ｉｊｋからなる１次利用者の排他領域ＰＥＲを３次元空間グリッドに作成する（ステップＳ８１）。その後、一連の動作は、図１９の”終了”へ移行する。

このように、管理装置１０Ａは、図１９に示すフローチャート（図２０から図２２に示すフローチャートを含む）に従って複数の領域Ｖ_ｉｊｋの各々について排他領域であるか非排他領域であるかを決定し、排他領域とした領域Ｖ_ｉｊｋからなる１次利用者の排他領域ＰＥＲを３次元空間グリッドに作成する。従って、複雑な形状の１次利用者の排他領域ＰＥＲを作成することができる。

管理装置１０Ａは、上述した方法によって、１次利用者の排他領域ＰＥＲを作成する。そして、管理装置１０Ａは、その作成した１次利用者の排他領域ＰＥＲの外側に存在する２次利用者から通信可否の問合せがあった場合、通信可能であることを示す通知を２次利用者に送信するようにしてもよい。

また、２次利用者は、管理装置１０Ａから通信不可の通知を受信したとき、バックアップ回線を利用して通信してもよい。

制約条件の下で求めた最適解としての送信確率ａ_ｉｊｋの数値評価について説明する。また、設計した排他領域ＰＥＲについて、レーダの干渉確率をモンテカルロシミュレーションにより評価する。

分割領域Ｖ_ｉｊｋの堆積｜Ｖ_ｉｊｋ｜が全て一定となるように、境界を式（４８）～式（５０）のように設定する。

ここで、Ｌは、制限高度であり、全てのＵＡＶの高度は、Ｌ以下であるとする。この場合、各領域Ｖ_ｉｊｋの体積｜Ｖ_ｉｊｋ｜は、｜Ｖ_ｉｊｋ｜＝πＲ_１ ^２Ｌ／Ｎ_θＮ_ｚとなる。次に、簡単のために、全てのＵＡＶは、単位電力で送信するとし、全ての分割領域Ｖ_ｉｊｋについて、ＵＡＶの密度は、一定値λであるとする。また、レーダのアンテナゲインｇ_ｉｊｋについては、簡単なモデルとして、特定の角度方向には、０ｄＢ、それ以外の方向には、－３０ｄＢのゲインを有するものとする。表４に評価諸元を示す。

フェージングとして仲上ｍフェージングおよび対数正規シャドウイングの複合フェージング（非特許文献１９）を想定する。このとき、Ｅ（ｈ^ｎ）は、Ｅ（ｈ）＝１を考慮すると、次式によって表される。

ここで、Γ（・）は、ガンマ関数であり、ｍ_Ｎは、仲上ｍフェージングのパラメータであり、σ_Ｓ，ｄＢは、対数正規シャドウイングのｄＢ単位のパラメータであり、ξ＝１０／ｌｎ（１０）である。また、式（４６）に示す最適化問題をモデリングフレームワークＰｙｏｍｏ（非特許文献２０）を用いてＰｙｔｈｏｎに実装し、ＩｎｔｅｒｉｏｒＰｏｉｎｔＯｐｔｉｍｉｚｅｒ（ＩＰＯＰＴ）ソルバ（非特許文献２１）を用いて解く。

次に、評価結果について説明する。図２３は、各高度におけるアンテナゲインおよび最大送信確率の最適解を示す図である。図２４は、最適解の場合について、式（４５）の相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）を計算した結果を示す図である。

図２３においては、（ａ）は、高度が３．５ｋｍ～４ｋｍの範囲におけるアンテナゲインｇ_ｉｊｋを示し、（ｂ）は、高度が３．５ｋｍ～４ｋｍの範囲における最大送信確率の最適解ａ_ｉｊｋを示す。また、（ｃ）は、高度が２ｋｍ～２．５ｋｍの範囲におけるアンテナゲインｇ_ｉｊｋを示し、（ｄ）は、高度が２ｋｍ～２．５ｋｍの範囲における最大送信確率の最適解ａ_ｉｊｋを示す。更に、（ｅ）は、高度が０．５ｋｍ～１ｋｍの範囲におけるアンテナゲインｇ_ｉｊｋを示し、（ｆ）は、高度が０．５ｋｍ～１ｋｍの範囲における最大送信確率の最適解ａ_ｉｊｋを示す。

図２４において、横軸は、レーダの受ける干渉電力Ｉ_{ｔｏｔａｌ}を表し、縦軸は、干渉電力Ｉ_{ｔｏｔａｌ}の相補累積分布関数（ＣＣＤＦ）を表す。また、曲線ｋ５は、分析結果を示し、直線ｋ６は、しきい値β_{ｔａｒｇｅｔ}を示す。

図２３を参照して、排他領域ＰＥＲは、レーダからの距離とアンテナパターンに対応した形状で設計されていることが分かる。

図２４を参照して、レーダが受ける干渉電力Ｉ_{ｔｏｔａｌ}がしきい値β_{ｔａｒｇｅｔ}よりも小さくなることを確認できた。

図２３に示したように、管理装置１０Ａは、複雑な形状の排他領域ＰＥＲを設計できることが分かった。

実施の形態２においては、管理装置１０Ａの動作は、ソフトウェアによって実行されてもよい。この場合、管理装置１０Ａは、ＣＰＵ、ＲＯＭおよびＲＡＭを備える。

そして、図１９～図２２に示すフローチャートからなるプログラムＰｒｏｇ＿ＢがＲＯＭに格納される。また、図１８に示す２次利用者の送信局ＳＴの密度λ_ｉｊｋ、２次利用者の送信局ＳＴの位置ｘ、送信電力の確率密度関数ｆ_ｐｉｊｋ、定数ｇ_ｉｊｋ、電波減衰定数αおよびフェージング係数ｈ_ｘが領域Ｖ_ｉｊｋに対応付けられてＲＯＭに格納される。

ＣＰＵは、ＲＯＭからプログラムＰｒｏｇ＿Ｂを読み出し、その読み出したプログラムＰｒｏｇ＿Ｂを実行して、排他領域ＰＥＲを作成する。

この場合、ＲＡＭは、干渉確率Ｐ（Ｉ_{ｔｏｔａｌ}＞Ｉ_ｔｈ）の演算における途中の計算結果を記憶する。

従って、プログラムＰｒｏｇ＿Ｂは、排他領域ＰＥＲの作成をコンピュータ（ＣＰＵ）に実行させるためのプログラムである。

また、プログラムＰｒｏｇ＿Ｂは、ＣＤおよびＤＶＤ等の記録媒体に記録されて流通されてもよい。この場合、コンピュータ（ＣＰＵ）は、記録媒体からプログラムＰｒｏｇ＿Ｂを読み出して実行し、排他領域ＰＥＲを作成する。従って、プログラムＰｒｏｇ＿Ｂを記録したＣＤ，ＤＶＤ等は、プログラムＰｒｏｇ＿Ｂを記録したコンピュータ（ＣＰＵ）読み取り可能な記録媒体である。

実施の形態２におけるその他の説明は、実施の形態１における説明と同じである。

上記においては、管理装置１０，１０Ａは、無線局１１に配置されると説明したが、この発明の実施の形態においては、これに限らず、管理装置１０，１０Ａは、無線局１１と異なるところに配置されてもよく、単独で配置されてもよい。

また、上記においては、１次利用者は、免許された無線通信システムであると説明したが、この発明の実施の形態においては、これに限らず、１次利用者は、排他領域外における干渉を示すデータの割合が一定値となる無線通信システムであればよい。

この発明の実施の形態によれば、管理装置１０は、以下の構成を有していればよい。

（構成１）
管理装置は、演算手段と、決定手段と、作成手段とを備える。

また、この発明の実施の形態によれば、コンピュータに実行させるためのプログラムは、以下の構成を有していればよい。

（構成９）
コンピュータに実行させるためのプログラムは、
演算手段が、干渉データの割合が一定値となる１次利用者の受信局を原点とした２次元領域または３次元領域を構成する複数の領域の各々における２次利用者の非均一なポアソン点過程に従って分布した送信局の送信電力、１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性に関する定数、１次利用者の受信局と前記２次利用者の送信局との間のフェージング係数、２次利用者の送信局の位置と前記原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、１次利用者の受信局が前記２次利用者の送信する全ての送信局から受けるしきい値よりも大きい干渉電力を、複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信確率の関数である１次利用者の受信局への干渉確率として演算する第１のステップと、
決定手段が、演算された干渉確率が目標値以下になり、かつ、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において決定する第２のステップと、
作成手段が、決定された複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信確率に基づいて、１次利用者のみが無線通信を行うことができる１次利用者の排他領域を作成する第３のステップとをコンピュータに実行させるためのプログラムである。

（構成１７）
更に、この発明の実施の形態によれば、プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、構成９から構成１６のいずれかに記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した実施の形態の説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

この発明は、管理装置、コンピュータに実行させるためのプログラムおよびそのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に適用される。

１，１１無線局、２，３，１２１～１２ｓ端末、１０，１０Ａ管理装置、１０１受信手段、１０２，１０２Ａ演算手段、１０３記憶手段、１０４決定手段、１０５作成手段。

Claims

干渉データの割合が一定値となる１次利用者の受信局を原点とした２次元領域または３次元領域を構成する複数の領域の各々における２次利用者の非均一なポアソン点過程に従って分布した送信局の送信電力、前記１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性に関する定数、前記１次利用者の受信局と前記２次利用者の送信局との間のフェージング係数、前記２次利用者の送信局の位置と前記原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、前記１次利用者の受信局が前記２次利用者の送信する全ての送信局から受けるしきい値よりも大きい干渉電力を、前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信局の送信確率の関数である前記１次利用者の受信局への干渉確率として演算する演算手段と、
前記演算された干渉確率が目標値以下になり、かつ、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する前記２次利用者の送信局の送信確率を前記複数の領域の各々において決定する決定手段と、
前記決定された前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信局の送信確率に基づいて、前記１次利用者のみが無線通信を行うことができる排他領域を作成する作成手段とを備える管理装置。
前記複数の領域の各々は、前記原点から放射状に延びる複数の線と、前記原点を中心とする複数の同心円とによって形成される環状扇形の形状を有する、請求項１に記載の管理装置。
前記演算手段は、前記複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信電力、前記１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性と前記１次利用者の受信局および前記２次利用者の送信局におけるアンテナ高度とに影響する定数、前記１次利用者の受信局と前記２次利用者の送信局との間のフェージング係数、前記２次利用者の送信局の位置と前記原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信局が前記１次利用者の受信局に与える第１の干渉電力を演算し、前記第１の干渉電力のモーメント母関数を用いて前記第１の干渉電力のｎ（ｎは正の整数）次キュムラントを前記２次利用者の送信局の送信確率の関数として演算し、その演算したｎ次キュムラントに基づいて、前記複数の領域における前記２次利用者の全ての送信局から前記１次利用者の受信局への干渉電力である第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算し、その演算した第２の干渉電力のｎ次キュムラントに基づいて、前記第２の干渉電力の確率密度関数を演算し、その確率密度関数のパラメータを用いて前記干渉確率を演算する、請求項１または請求項２に記載の管理装置。
前記決定手段は、前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信する送信局の平均数に前記２次利用者の送信局の送信確率を乗算した乗算結果を前記複数の領域について加算した加算結果を目的関数とし、前記演算された干渉確率から前記目標値を減算した減算結果が零以下である制約条件の下で、前記目的関数を最大化する前記２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において求めることにより、前記送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する前記２次利用者の送信局の送信確率を決定する、請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の管理装置。
前記複数の領域の各々は、前記原点から放射状に延びる複数の線と、前記原点を中心とする複数の同心円と、前記原点から高さ方向に所定の間隔で配置され、かつ、前記複数の同心円を１組の同心円とする複数組の同心円とによって形成される形状を有する、請求項１に記載の管理装置。
前記演算手段は、前記複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信電力、前記１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性に関する定数、前記１次利用者の受信局と前記２次利用者の送信局との間のフェージング係数、前記２次利用者の送信局の位置と前記原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信局が前記１次利用者の受信局に与える第１の干渉電力を演算し、前記第１の干渉電力のラプラス変換を用いて前記第１の干渉電力のｎ（ｎは正の整数）次キュムラントを前記２次利用者の送信局の送信確率の関数として演算し、その演算したｎ次キュムラントに基づいて、前記複数の領域における前記２次利用者の全ての送信局から前記１次利用者の受信局への干渉電力である第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算し、その演算した第２の干渉電力のｎ次キュムラントに基づいて、前記第２の干渉電力の確率密度関数を演算し、その確率密度関数のパラメータを用いて前記干渉確率を演算する、請求項１または請求項５に記載の管理装置。
前記演算手段は、前記第２の干渉電力の１次キュムラントからｎ次キュムラントまでの和を演算することによって前記第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算する、請求項６に記載の管理装置。
前記決定手段は、前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信する送信局の平均数に前記２次利用者の送信局が送信しない確率である非送信確率を乗算した乗算結果を前記複数の領域について加算した加算結果を目的関数とし、前記演算された干渉確率が前記目標値以下になる制約条件の下で、前記目的関数を最小化する前記２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において求めることにより、前記送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する前記２次利用者の送信局の送信確率を決定する、請求項５から請求項７のいずれか１項に記載の管理装置。
演算手段が、干渉データの割合が一定値となる１次利用者の受信局を原点とした２次元領域または３次元領域を構成する複数の領域の各々における２次利用者の非均一なポアソン点過程に従って分布した送信局の送信電力、前記１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性に関する定数、前記１次利用者の受信局と前記２次利用者の送信局との間のフェージング係数、前記２次利用者の送信局の位置と前記原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、前記１次利用者の受信局が前記２次利用者の送信する全ての送信局から受けるしきい値よりも大きい干渉電力を、前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信局の送信確率の関数である前記１次利用者の受信局への干渉確率として演算する第１のステップと、
決定手段が、前記演算された干渉確率が目標値以下になり、かつ、送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する前記２次利用者の送信局の送信確率を前記複数の領域の各々において決定する第２のステップと、
作成手段が、前記決定された前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信局の送信確率に基づいて、前記１次利用者のみが無線通信を行うことができる１次利用者の排他領域を作成する第３のステップとをコンピュータに実行させるためのプログラム。
前記複数の領域の各々は、前記原点から放射状に延びる複数の線と、前記原点を中心とする複数の同心円とによって形成される環状扇形の形状を有する、請求項９に記載のコンピュータに実行させるためのプログラム。
前記演算手段は、前記第１のステップにおいて、前記複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信電力、前記１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性と前記１次利用者の受信局および前記２次利用者の送信局におけるアンテナ高度とに影響する定数、前記１次利用者の受信局と前記２次利用者の送信局との間のフェージング係数、前記２次利用者の送信局の位置と前記原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信局が前記１次利用者の受信局に与える第１の干渉電力を演算し、前記第１の干渉電力のモーメント母関数を用いて前記第１の干渉電力のｎ（ｎは正の整数）次キュムラントを前記２次利用者の送信局の送信確率の関数として演算し、その演算したｎ次キュムラントに基づいて、前記複数の領域における前記２次利用者の全ての送信局から前記１次利用者の受信局への干渉電力である第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算し、その演算した第２の干渉電力のｎ次キュムラントに基づいて、前記第２の干渉電力の確率密度関数を演算し、その確率密度関数のパラメータを用いて前記干渉確率を演算する、請求項９または請求項１０に記載のコンピュータに実行させるためのプログラム。
前記決定手段は、前記第２のステップにおいて、前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信する送信局の平均数に前記２次利用者の送信局の送信確率を乗算した乗算結果を前記複数の領域について加算した加算結果を目的関数とし、前記演算された干渉確率から前記目標値を減算した減算結果が零以下である制約条件の下で、前記目的関数を最大化する前記２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において求めることにより、前記送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する前記２次利用者の送信局の送信確率を決定する、請求項９から請求項１１のいずれか１項に記載のコンピュータに実行させるためのプログラム。
前記複数の領域の各々は、前記原点から放射状に延びる複数の線と、前記原点を中心とする複数の同心円と、前記原点から高さ方向に所定の間隔で配置され、かつ、前記複数の同心円を１組の同心円とする複数組の同心円とによって形成される形状を有する、請求項９に記載のコンピュータに実行させるためのプログラム。
前記演算手段は、前記第１のステップにおいて、前記複数の領域の各々における２次利用者の送信局の送信電力、前記１次利用者の受信局におけるアンテナの指向性に関する定数、前記１次利用者の受信局と前記２次利用者の送信局との間のフェージング係数、前記２次利用者の送信局の位置と前記原点とのユークリッド距離、および電波減衰定数を用いて、前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信局が前記１次利用者の受信局に与える第１の干渉電力を演算し、前記第１の干渉電力のラプラス変換を用いて前記第１の干渉電力のｎ（ｎは正の整数）次キュムラントを前記２次利用者の送信局の送信確率の関数として演算し、その演算したｎ次キュムラントに基づいて、前記複数の領域における前記２次利用者の全ての送信局から前記１次利用者の受信局への干渉電力である第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算し、その演算した第２の干渉電力のｎ次キュムラントに基づいて、前記第２の干渉電力の確率密度関数を演算し、その確率密度関数のパラメータを用いて前記干渉確率を演算する、請求項９または請求項１３に記載のコンピュータに実行させるためのプログラム。
前記演算手段は、前記第１のステップにおいて、前記第２の干渉電力の１次キュムラントからｎ次キュムラントまでの和を演算することによって前記第２の干渉電力のｎ次キュムラントを演算する、請求項１４に記載のコンピュータに実行させるためのプログラム。
前記決定手段は、前記第２のステップにおいて、前記複数の領域の各々における前記２次利用者の送信する送信局の平均数に前記２次利用者の送信局が送信しない確率である非送信確率を乗算した乗算結果を前記複数の領域について加算した加算結果を目的関数とし、前記演算された干渉確率が前記目標値以下になる制約条件の下で、前記目的関数を最小化する前記２次利用者の送信局の送信確率を複数の領域の各々において求めることにより、前記送信する２次利用者の送信局の平均数を最大化する前記２次利用者の送信局の送信確率を決定する、請求項１３から請求項１５のいずれか１項に記載のコンピュータに実行させるためのプログラム。
請求項９から請求項１６のいずれか１項に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。