JP6977970B2 - 時系列データ解析装置及び時系列データ解析用プログラム - Google Patents
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Description
前記分割区間のそれぞれを更にM等分した細分割区間X´jについて、
細分割区間をX´i(i=1,2,・・・,m×M)とすると、下記の式(10)が成り立ち、
且つ、ξk∈Xiとなる確率分布p(i)を求める確率分布算出手段と、
前記分割区間Xiと前記細分割区間X´jについて、ξk∈Xi、ξk+1∈X´jとなる同時確率p´(i,j)を求める同時確率算出手段と、
条件付確率p´(j|i)を後述の式(23)から求める条件付確率算出手段と、
後述の式(14)と後述の式(15)に基づき拡張カオス尺度H * を算出する拡張カオス尺度算出手段とを具備することを特徴とする。
前記分割区間のそれぞれを更にM等分した細分割区間X´jについて、細分割区間をX´i(i=1,2,・・・,m×M)とすると、上記の式(10)が成り立ち、
且つ、ξk∈Xiとなる確率分布p(i)を求めるものである。
データ長がn+1の時系列データを式(8)により表す。
{ξ0,ξ1,ξ2,・・・,ξn}・・・(8)
<カオス尺度の定義>において述べたように、分割数mに対する分割区間XiをXi(i=1,2,・・・,m)とすると、Iについて次の式(9)が成り立つものであった。なお、式(9)と式(2)は、同一である。
0log0=0
である。
<H*の計算法1>は、写像τと不変測度(確率密度関数)ρが未知で、データから算出を行う場合に適用される。且つ、データが存在する区間のデータ密度が一定であることを家庭しない場合(一般的な場合)である。この計算法1による時系列データ解析装置或いは時系列データ解析用プログラムによって行われる処理を、図6と図7のフローチャートを参照して説明する。
本実施形態に係るデータ解析手法は、処理が所謂軽量にできているため、リアルタイムで得られるデータに対してリアプノフ指数による解析に極めて近似した解析を行うことが可能である。時系列データがリアルタイムに得られている場合に、拡張カオス尺度H*を得る計算法を<H*の計算法2>と称し、以下に説明を行う。図10のタイミングチャートに示されるように、時系列データは最上部の右横向き矢印により示されている通りリアルタイムで常時到来するものとする。
102 主メモリ
103 バス
104 外部記憶装置
105 時系列データ取得部
106 結果出力部
201 確率分布算出手段
202 同時確率算出手段
203 条件付確率算出手段
204 拡張カオス尺度算出手段
Claims (10)
- nを正の整数として、データ長がn+1の時系列データ{ξ0,ξ1,ξ2,・・・,ξn}が、写像τによりξk=τ(ξk-1)=τk(ξ0),k=1,2,・・・,nとして生成されるという仮定の基に、ξkが含まれる区間I≡[a,b]をm個の区間に等分割した分割区間Xi(i=1,2,・・・,m)について、下記の式(9)が成り立ち、
前記分割区間のそれぞれを更にM等分した細分割区間X´jについて、細分割区間をX´i(i=1,2,・・・,m×M)とすると、下記の式(10)が成り立ち、
且つ、ξk∈Xiとなる確率分布p(i)を求める確率分布算出手段と、
前記分割区間Xiと前記細分割区間X´jについて、ξk∈Xi、ξk+1∈X´jとなる同時確率p´(i,j)を求める同時確率算出手段と、
条件付確率p´(j|i)を下記の式(23)から求める条件付確率算出手段と、
下記の式(14)と下記の式(15)に基づき拡張カオス尺度H * を算出する拡張カオス尺度算出手段と
を具備する時系列データ解析装置。
- 前記確率分布算出手段と前記同時確率算出手段は、
データ長がn+1の時系列データ{ξ0,ξ1,ξ2,・・・,ξn}から、確率分布p(i)、同時確率分布p´(i,j)を求めることを特徴とする請求項1または2に記載の時系列データ解析装置。 - データ長がn+1の時系列データ{ξ0,ξ1,ξ2,・・・,ξn}を1度のサンプリングにより得て、前記拡張カオス尺度算出手段は、拡張カオス尺度算出を行うことを特徴とする請求項1乃至3のいずれか1項に記載の時系列データ解析装置。
- データ長がn+1の時系列データ{ξ0,ξ1,ξ2,・・・,ξn}をサンプリング期間をずらして複数回サンプリングし、前記拡張カオス尺度算出手段は、サンプリングした複数回分の時系列データ毎に拡張カオス尺度算出を行うことを特徴とする請求項1乃至3のいずれか1項に記載の時系列データ解析装置。
- コンピュータを、
nを正の整数として、データ長がn+1の時系列データ{ξ0,ξ1,ξ2,・・・,ξn}が、写像τによりξk=τ(ξk-1)=τk(ξ0),k=1,2,・・・,nとして生成されるという仮定の基に、ξkが含まれる区間I≡[a,b]をm個の区間に等分割した分割区間Xi(i=1,2,・・・,m)について、下記の式(9)が成り立ち、
前記分割区間のそれぞれを更にM等分した細分割区間X´jについて、細分割区間をX´i(i=1,2,・・・,m×M)とすると、下記の式(10)が成り立ち、
且つ、ξk∈Xiとなる確率分布p(i)を求める確率分布算出手段、
前記分割区間Xiと前記細分割区間X´jについて、ξk∈Xi、ξk+1∈X´jとなる同時確率p´(i,j)を求める同時確率算出手段、
条件付確率p´(j|i)を下記の式(23)から求める条件付確率算出手段、
下記の式(14)と下記の式(15)に基づき拡張カオス尺度H * を算出する拡張カオス尺度算出手段
として機能させることを特徴とする時系列データ解析用プログラム。
- 前記コンピュータを、前記確率分布算出手段と前記同時確率算出手段として、
データ長がn+1の時系列データ{ξ0,ξ1,ξ2,・・・,ξn}から、確率分布p(i)、同時確率分布p´(i,j)を求めるように機能させることを特徴とする請求項6または7に記載の時系列データ解析用プログラム。 - データ長がn+1の時系列データ{ξ0,ξ1,ξ2,・・・,ξn}を1度のサンプリングにより得て、前記コンピュータを前記拡張カオス尺度算出手段として、拡張カオス尺度算出を行うように機能させることを特徴とする請求項6乃至8のいずれか1項に記載の時系列データ解析用プログラム。
- データ長がn+1の時系列データ{ξ0,ξ1,ξ2,・・・,ξn}をサンプリング期間をずらして複数回サンプリングし、前記拡張カオス尺度算出手段は、サンプリングした複数回分の時系列データ毎に拡張カオス尺度算出を行うことを特徴とする請求項6乃至8のいずれか1項に記載の時系列データ解析用プログラム。
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JP2019190055A JP6977970B2 (ja) | 2019-10-17 | 2019-10-17 | 時系列データ解析装置及び時系列データ解析用プログラム |
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