JP6962578B2 - 暗号処理システム、暗号処理装置、暗号処理プログラム、及び暗号処理方法 - Google Patents
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Description
ニューラルネットワークモデル22は、1以上の処理レイヤー(レイヤー)により構成されている。なお、本実施形態では、ニューラルネットワークモデル22は、学習装置10のニューラルネットワークモデル12に対応する処理を暗号化データに対して実行する構成である。本実施形態では、例えば、ニューラルネットワーク12のそれぞれの処理部13に、ニューラルネットワーク22のそれぞれの処理部23が対応する。図3の例では、ニューラルネットワークモデル22は、レイヤー1〜レイヤーNにより構成されている。各レイヤーにおける処理(部分処理)は、各処理部23によって実行される。ニューラルネットワークモデル22は、例えば、処理対象とする画像データが何を表しているか、例えば、人、犬、猫等の何が含まれているかを推論する推論処理を実行して推論結果を出力するモデルであってもよい。ニューラルネットワークモデル22におけるレイヤー数や、各レイヤーで実行する部分処理の種類及び内容は、任意に設定することができる。
eA=gA×r1 N mod N2 ・・・(1)
eB=gB×r2 N mod N2 ・・・(2)
ここで、r1(0≦r1≦N−1)、及びr2(0≦r2≦N−1)は、乱数である。
暗号化データの乗算、すなわち、eA×eBは、式(3)に示すようになる。
eA×eB=gA×gB×r1 N×r2 N mod N2
=gA+B×r1 N×r2 N mod N2・・・(3)
ここで、g=(1+kN)であるので、gNのgに(1+kN)を代入して、gN=(1+kN)Nが得られる。また、(1+kN)Nを二項定理で展開すると、(1+kN)N=1+kN2+…となる。展開後の式1+kN2+…の第二項以降は、全てN2の倍数であるため、1+kN2+…をN2で割ったあまりは1である。したがって、gNmodN2=1である。そして、gN mod N2=1であるため、g(A+B)=g(A+B mod N)が成り立つ。すると、式(3)は、g(A+B)=g(A+B mod N)の関係を用いて、下記式のように変形できる。
式(3)=g(A+B mod N)×r1 N×r2 N mod N2
=g(A+B mod N)×(r1×r2)N mod N2・・・(4)
r3=r1×r2 mod Nとおいたとき、r1もr2も乱数なので、r3も乱数となる。したがって、式(4)は下記式のように変形できる。
式(4)=g(A+B mod N)×r3 N mod N2
=e(A+B mod N)・・・(5)
式(5)に示すe(A+B mod N)は、復号すると、A+B mod Nとなる。したがって、AおよびBがNに比べて十分小さければ、実質A+Bとみなすことができるため、暗号化データの乗算は、平文データの和演算に対応していることがわかる。
平文データAと整数Cとの乗算であるA×Cは、AをC回加算するという和演算に対応する。したがって、この和演算のそれぞれについて、暗号化データの乗算を行うことにより、暗号化データに対して平文データAと整数Cとの乗算に対応する演算を実行することができる。
具体的には、eA×eA×・・・、すなわち暗号化データの累乗(整数C乗)を行えばよいこととなり、式(6)に示すようになる。
eA×eA×・・・=eA+A+・・・=eAC ・・・(6)
式(6)に示すeACは、復号すると、ACとなり、平文データAと整数Cとの乗算の結果となる。したがって、Paillier暗号の同じ暗号化データを累乗する演算が、平文データと、平文データの整数との乗算に対応する演算であることがわかる。
Claims (7)
- 暗号データ生成装置と、暗号処理装置と、処理結果利用装置とを備える暗号処理システムであって、
前記暗号データ生成装置は、
処理対象の平文データに対して所定の2以上の数の累乗を乗算させたデータに対応する準同型暗号の暗号化データを生成する前処理部を備え、
前記暗号処理装置は、
前記データ生成装置から前記暗号化データを取得する第1取得部と、
暗号化データを暗号化状態のままで処理を実行する処理実行部と、を備え、
前記処理結果利用装置は、
前記暗号処理装置の前記処理実行部による暗号化された処理結果を取得する第2取得部と、
前記暗号化された処理結果のデータを復号し、前記復号されたデータを前記所定の2以上の数の累乗で除算する後処理部と、
を備え、
前記暗号処理装置の前記処理実行部が実行する処理は、
所定の設定値に対して所定の調整値を乗算することにより整数化された乗数を、前記暗号化データに対応するデータに乗算する演算に対応する暗号文空間上の演算を実行する部分処理を1以上含み、
前記暗号データ生成装置の前処理部は、
処理対象の平文データに対して、所定の2以上の数の累乗を乗算させ、前記処理実行部が実行する処理に含まれる全体の調整値で除算させたデータに対応する準同型暗号の暗号化データを生成する
暗号処理システム。 - 前記前処理部は、
前記処理対象の平文データに対して、所定の2以上の数の累乗を乗算する変換部と、
前記変換部により得られたデータに対して、前記処理実行部が実行する処理に含まれる全体の調整値で除算する調整除去部と、
前記調整除去部により得られたデータを前記準同型暗号の暗号化データに変換する暗号部と、を備え、
前記調整値は、前記所定の2以上の数を底とする値である、
請求項1に記載の暗号処理システム。 - 前記前処理部は、
処理対象の平文データに対して、所定の2以上の数の累乗を乗算する変換部と、
前記変換部により得られたデータを前記準同型暗号の暗号化データに変換する暗号部と、
前記暗号部により得られた暗号化データに対して、前記暗号化データに対応する平文データに対して前記処理実行部が実行する処理に含まれる全体の調整値に対応する逆元を乗算する演算に対応する、前記暗号文空間上の演算を実行する調整除去部と、
を備える請求項1に記載の暗号処理システム。 - 暗号データ生成装置と、暗号処理装置と、処理結果利用装置とを備える暗号処理システムであって、
前記暗号データ生成装置は、
処理対象の平文データに対して所定の2以上の数の累乗を乗算させたデータに対応する準同型暗号の暗号化データを生成する前処理部を備え、
前記暗号処理装置は、
前記データ生成装置から前記暗号化データを取得する第1取得部と、
暗号化データを暗号化状態のままで処理を実行する処理実行部と、を備え、
前記処理結果利用装置は、
前記暗号処理装置の前記処理実行部による処理結果を取得する第2取得部と、
前記暗号化された処理結果のデータを復号し、前記復号されたデータを前記所定の2以上の数の累乗で除算する後処理部と、
を備え、
前記暗号処理装置の前記処理実行部が実行する処理は、
所定の設定値に対して所定の調整値を乗算することにより整数化された乗数を、前記暗号化データに対応するデータに乗算する演算に対応する暗号文空間上の演算を実行する部分処理を1以上含み、
前記処理実行部は、
前記暗号化データに対応するデータに対して、自身が実行する処理に含まれる全体の調整値に対応する逆元を乗算する演算に対応する、暗号文空間上の演算を実行する
暗号処理システム。 - 前記処理実行部は、
前記暗号化データに対応するデータに対して、複数の部分処理に含まれるそれぞれの調整値に対応する逆元をまとめて乗算する演算に対応する暗号文空間上の演算を実行する
請求項4に記載の暗号処理システム。 - 前記処理実行部は、
前記部分処理において、又は、前記部分処理に対応する処理において、前記部分処理に関わる調整値に対応する逆元を乗算する演算に対応する前記暗号文空間上の演算を実行する
請求項4に記載の暗号処理システム。 - 暗号データ生成装置と、暗号処理装置と、処理結果利用装置とを備える暗号処理システムによる暗号処理方法であって、
前記暗号データ生成装置は、
処理対象の平文データに対して所定の2以上の数の累乗を乗算させたデータに対応する準同型暗号の暗号化データを生成し、
前記暗号処理装置は、
前記データ生成装置から前記暗号化データを取得し、
暗号化データを暗号化状態のままで処理を実行し、
前記処理結果利用装置は、
前記暗号処理装置による暗号化された処理結果を取得し、
前記暗号化された処理結果のデータを復号し、
前記復号されたデータを前記所定の2以上の数の累乗で除算し、
前記暗号データ生成装置は、
前記処理対象の平文データに対して、所定の2以上の数の累乗を乗算し、
乗算により得られたデータに対して、前記暗号処理装置が実行する処理に含まれる全体の調整値で除算し、
除算により得られたデータを前記準同型暗号の暗号化データに変換し、
前記調整値は、前記所定の2以上の数を底とする値である、
暗号処理方法。
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