JP6959642B2 - 簡易流量計測方法及び装置 - Google Patents

Description

本発明は、例えば、下水管、河川等の水路（特に開水路）を流れる水を計測対象とする簡易流量計測方法及び装置に関する。

従来、下水管や河川等の水路を流れる水の流量概算法として、水路形状測量値と水位計測値から計算される流積と、水位適当に分割された水路断面の２割・８割水深の流速測定値を合成、乗算して流量を計算する検量線法が知られている。この方法では、何点かにおいて流量を計算し、これらの結果から相関分析により検量線（水位―流量計算式）をつくりさえすれば、以後は、この検量線を用いることにより、水位計測値から流量を連続的に求めることができる。しかし、この方法には検量線作成作業が煩雑であるという難点がある。

そこで、マニングの平均流速公式を用いることが考えられる（例えば特許文献１参照）。この平均流速公式法では、流速が水理的な水深の２／３乗、粗度係数の逆数、動水勾配の１／２乗に比例することを利用して水位から平均流速を求めるもので、下水管など定型水路ばかりでなく、検量線法に拠らない簡易法として河川でも用いられている。

特開平５−５２６２２号公報

しかし、上記平均流速公式法には、検量線作成が不要というメリットがあるものの、動水勾配の測量が困難であり、粗度係数の代表値が実態とかけ離れてもいるため、動水勾配値に管勾配値を用いたり、代表的な粗度係数を用いたりして平均流速を計算すると、誤差が大きくなり易い難点がある。

本発明は上述の事柄に留意してなされたもので、その目的は、水路を流れる水の流量を簡易且つ正確に計測することが可能な簡易流量計測方法及び装置を提供することにある。

上記目的を達成するために、本発明に係る簡易流量計測方法は、定型水路における水位ｈと平均流速Ｖ_mを計測し、ある時点の水位ｈ及び既知である前記定型水路の形状から特定される径深Ｒと平均流速Ｖ_mとの関係を
Ｖ_m＝Ｋ・Ｒ^2/3
の式に代入して水位ｈに対応する係数Ｋを算出するという工程を、相互に異なる複数の水位ｈについて行い、それぞれの水位ｈとこれに対応する係数Ｋとの組み合わせに基づいて係数Ｋを水位ｈの関数ｆ（ｈ）として予め求めておき、前記定型水路において計測した水位ｈに対応する径深Ｒ及び係数Ｋを上記式に代入して求まる平均流速Ｖ_mと、前記計測した水位ｈに対応する流積とに基づいて前記定型水路を流れる水の流量を算出する（請求項１）。

一方、上記目的を達成するために、本発明に係る簡易流量計測装置は、定型水路を流れる水の水位ｈを計測する計測部と、計測した前記水位ｈから該定型水路を流れる水の流量を算出する演算処理部とを具備した簡易流量計測装置であって、前記演算処理部は、前記計測部によって計測した水位ｈ及び既知である前記定型水路の形状から特定される径深Ｒと、水位ｈの関数ｆ（ｈ）である係数Ｋとを、
Ｖ_m＝Ｋ・Ｒ^2/3
の式に代入して得られる平均流速Ｖ_mと、前記計測した水位ｈに対応する流積とに基づいて前記定型水路を流れる水の流量を算出するように構成され、前記係数Ｋは、前記定型水路において計測された水位ｈから導き出される径深Ｒと平均流速Ｖ_mとを上記式に代入して得られる係数Ｋの値と、対応する水位ｈとの複数の組み合わせに基づき、水位ｈの関数ｆ（ｈ）として表したものである（請求項２）。

また、本発明に係る簡易流量計測装置が、定型水路を流れる水の水位ｈを計測する既設の水位計に接続され、前記水位計によって計測した前記水位ｈから該定型水路を流れる水の流量を算出する演算処理部を具備した簡易流量計測装置であって、前記演算処理部は、前記水位計によって計測した水位ｈ及び既知である前記定型水路の形状から特定される径深Ｒと、水位ｈの関数ｆ（ｈ）である係数Ｋとを、
Ｖ_m＝Ｋ・Ｒ^2/3
の式に代入して得られる平均流速Ｖ_mと、前記計測した水位ｈに対応する流積とに基づいて前記定型水路を流れる水の流量を算出するように構成され、
前記係数Ｋは、前記定型水路において計測された水位ｈから導き出される径深Ｒと平均流速Ｖ_mとを上記式に代入して得られる係数Ｋの値と、対応する水位ｈとの複数の組み合わせに基づき、水位ｈの関数ｆ（ｈ）として表したものであってもよい（請求項３）。

本願発明では、水路を流れる水の流量を簡易且つ正確に計測することが可能な簡易流量計測方法及び装置が得られる。

すなわち、本願の各請求項に係る発明の簡易流量計測方法及び装置では、比較的高価である流量計や流速計を常時設置する必要がなく、例えば流量計や流速計を購入せずにレンタル等により一過的に（最初の一回のみ）用いればよいので、それだけ実施コストを低減することができ、しかも、常時は水位のみを計測していればよく、簡易に行える。

本発明の一実施の形態に係る簡易流量計測方法及び簡易流量計測装置の構成を概略的に示す説明図である。 前記簡易流量計測方法が実施される定型水路の構成を概略的に示す縦断面図である。 （Ａ）〜（Ｃ）は、前記簡易流量計測方法の比較実験の結果を示すグラフであり、縦軸に流量、横軸に時間をとっている。

本発明の実施の形態について図面を参照しながら以下に説明する。

本実施形態の簡易流量計測方法は、下水管や河川等の定型水路（形状が既知の水路）を流れる水を計測対象とするものであり、以下では定型水路が下水管である場合を例に説明する。

まず、本実施形態の簡易流量計測方法は、マニングの平均流速公式をベースにしている。このマニング公式は、以下の式（１）で表される。
Ｖ_m＝（１／ｎ）・Ｒ^2/3・Ｉ^1/2 …（１）
ここで、
Ｖ_m：平均流速（ｍ／ｓｅｃ）、
ｎ：粗度係数、
Ｒ：径深（Ａ／Ｐ）、
Ｉ：勾配、
Ａ：流積（ｍ²）、
Ｐ：潤辺（流れが横断壁面に接する長さ）（ｍ）
であり、本実施形態は、潤辺Ｐが閉曲線でない開水路を対象とする。

そして、式（１）における径深Ｒは、既知である水路形状と水位ｈから算出することができる。例えば、図２に示すように、定型水路１が縦断面円形の下水管の場合、下水管路の半径（既知）をｒ（ｍ）、潤辺Ｐに対応する円周角をθ（ｒａｄ）とすると、潤辺Ｐ（図２では弧ｐ１ｐ２の長さ）は、
Ｐ＝ｒθ …（２）
となり、流積Ａは、
Ａ＝（扇形Ｏｐ１ｐ２の面積）−（△Ｏｐ１ｐ２の面積）
＝πｒ^２×（θ／２π）
−（１／２）×〔２×ｒ・ｓｉｎ（θ／２）×ｒ・ｃｏｓ（θ／２）〕
＝（１／２）×ｒ^２×〔θ―２ｓｉｎ（θ／２）×ｃｏｓ（θ／２）〕
＝（１／２）×ｒ^２×〔θ―（ｓｉｎ（θ）＋ｓｉｎ（０））〕
＝（１／２）×ｒ^２×（θ―ｓｉｎ（θ）） …（３）
となる。なお、図２において、点Ｏは縦断面における下水管の中心点、点ｐ１、点ｐ２はそれぞれ縦断面における潤辺Ｐの両端である。

上記式（２）、（３）より、径深Ｒ（＝Ａ／Ｐ）は、
Ｒ＝（１／２）×ｒ^２×（θ―ｓｉｎ（θ））／（ｒθ）
＝ｒ×（θ―ｓｉｎ（θ））／（２θ） …（４）
となる。ここで、水位ｈは、半径ｒと、点Ｏから水面までの距離との差に等しいから、
ｈ＝ｒ−ｒ・ｃｏｓ（θ／２）
であり、
ｒ・ｃｏｓ（θ／２）＝ｒ−ｈ
ｃｏｓ（θ／２）＝１−（ｈ／ｒ）
となる。すなわち、円周角θは、既知である水路形状（半径ｒ）と水位ｈから算出することができ、上記式（４）に示すように円周角θと半径ｒで規定される径深Ｒも、既知である水路形状（半径ｒ）と水位ｈから算出可能である。

なお、以上は、定型水路１が縦断面円形の下水管である場合について説明したが、これに限らず、定型水路１の縦断面形状が既知であれば、水位ｈから径深Ｒは算出可能である。

このように、上記式（１）における径深Ｒは既知である水路形状と水位ｈから算出することができる一方、式（１）における粗度係数ｎ及び勾配Ｉは、そのように算出されるものではない。そこで、式（１）を下記のように書き換えることができる。
Ｖ_m＝（１／ｎ）・Ｒ^2/3・Ｉ^1/2
＝〔（１／ｎ）・Ｉ^1/2〕・Ｒ^2/3
＝Ｋ・Ｒ^2/3 …（５）
ここで、Ｋは係数である。

そして、本発明者は、鋭意研究の結果、上記係数Ｋを定数ではなく水位ｈの関数ｆ（ｈ）として決定すれば、より正確に平均流速Ｖ_m（さらには流量）を求めることができる（概算可能である）ことを突き止めた。以下、この決定方法について説明する。

まず、図１に示すように、定型水路１の所定期間（例えば２４時間）における水位ｈと平均流速Ｖ_mを連続的に計測する。この計測は、例えば、水位計（例えば超音波式水位計）２と、流速計測機能を有する流量計（例えば面速式流量計）３とを用いて行うことができ、この際、両者２，３を一体に備えたものを用いても、個別に設置するようにしてもよい。なお、これら２，３の計測結果の表示、記録、演算等は、例えば演算処理部や表示部等を有する本体にて行わせることができる。

そして、ある時点の水位ｈ及び既知である定型水路１の形状（半径ｒ）から特定される径深Ｒと、上記計測の結果から導き出される平均流速Ｖ_mとの関係を上記式（５）に代入して水位ｈに対応する係数Ｋを算出するという工程を、相互に異なる複数の水位ｈについて行い、それぞれの水位ｈとこれに対応する係数Ｋとの組み合わせに基づいて係数Ｋを水位ｈの関数ｆ（ｈ）として求める（水位ｈと係数Ｋの関係を示す回帰式を作成する）のである。なお、この関数ｆ（ｈ）（回帰式）を求めるための回帰分析（回帰モデル）は、線形回帰、非線形回帰の何れで行ってもよい。また、例えば、水位上昇時と水位下降時の回帰式を分けて作成してもよい。

本実施形態の簡易流量計測方法では、上記式（５）を求めるための流量計測は最初に（一過的に）行うだけでよく、その後は、水位計２のみを用いて水位ｈを計測すれば、定型水路１を流れる水の流量Ｑ（＝ＡＶ_m）をも算出することができ、具体的には、定型水路１において計測した水位ｈに対応する径深Ｒ及び係数Ｋを上記式（５）に代入して求まる平均流速Ｖ_mと、計測した水位ｈに対応する流積Ａとに基づいて流量Ｑを算出することができる。従って、本実施形態の簡易流量計測方法では、比較的高価である流量計３を常時設置する必要がなく、例えば流量計３を購入せずにレンタル等により一過的に（最初の一回のみ）用いればよいので、それだけ実施コストを低減することができ、しかも、常時は水位のみを計測していればよく、簡易に行える。

ここで、係数Ｋを求めるための相互に異なる複数の水位ｈとしては、なるべく各水位ｈの差が大きい方が好ましく、この観点から、例えば、所定期間における水位ｈの最高値と最小値を用いることが考えられる。

そして、本実施形態の簡易流量計測方法を実施するための簡易流量計測装置としては、定型水路１を流れる水の水位ｈを計測する水位センサ２ａ（計測部の一例）と、計測した水位ｈから定型水路１を流れる水の流量を算出する演算処理部を含む本体２ｂとを具備し、本体２ｂ（演算処理部）は、水位センサ２ａによって計測した水位ｈ及び既知である定型水路１の形状から特定される径深Ｒと、水位ｈの関数ｆ（ｈ）である係数Ｋとを、上記式（５）に代入して得られる平均流速Ｖ_mと、計測した水位ｈに対応する流積Ａとに基づいて定型水路１を流れる水の流量Ｑ（＝ＡＶ_m）を算出するように構成されたものを用いることができる。もちろん、この場合の係数Ｋは、定型水路１において所定期間連続的に計測された水位ｈから導き出される径深Ｒと平均流速Ｖ_mとを上記式（５）に代入して得られる係数Ｋの値と、対応する水位ｈとの複数の組み合わせに基づき、水位ｈの関数ｆ（ｈ）として表したもの（すなわち、上記簡易流量計測方法における係数Ｋの表し方と同様）であることはいうまでもない。

本発明者は、本実施形態の簡易流量計測方法による計測結果の正確性を検討するために、計測した水位ｈから流量を算出するに際し、
（Ａ）マニング公式（式（１））のみを用いた場合、
（Ｂ）マニング公式を用いる際に１点補正を行った場合、
（Ｃ）マニング公式を用いる際に２点補正を行った場合（本実施形態に相当）
につき、それぞれ得られた演算結果と実際の流量計３による計測結果とを比較した。

ここで、上記（Ａ）では、マニング公式（式（１））の勾配Ｉに管勾配値（本例では０．００３７）を用い、かつ、粗度係数ｎとして代表的な粗度係数（本例では０．０１３）を用いている。

また、上記（Ｂ）では、水位計２及び流量計３によって得られたある一つの水位ｈに対応する径深Ｒと平均流速Ｖ_mを上記式（５）に代入して係数Ｋを一旦算出し、係数Ｋを水位ｈの関数としてではなく定数（本例では１．５８８７）とした式（５）を用いている。

対して、上記（Ｃ）では、水位計２及び流量計３によって得られたある二つの水位ｈに対応する径深Ｒと平均流速Ｖ_mをそれぞれ上記式（５）に代入して係数Ｋを一旦算出し、この二つの係数Ｋと水位ｈとの組み合わせを回帰分析して、係数Ｋを定数ではなく水位ｈの関数（本例では２０．１８１ｈ＋０．２９４）とした式（５）を用いている。

上記（Ａ）〜（Ｃ）の各結果を図３（Ａ）〜（Ｃ）に示してあり、これらの図から明らかなように、上記（Ａ）では計算流量と実測流量との差は比較的大きいが、（Ｂ）では流量が極端に大きくなる部分を除けば計算流量と実測流量とはほぼ一致するようになり、（Ｃ）では流量が極端に大きくなる部分を含む全ての部分で計算流量と実測流量とがほぼ一致している。すなわち、この結果から、本実施形態の簡易流量計測方法による計測結果の正確性が裏付けられる。

なお、本発明は、上記の実施の形態に何ら限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲において種々に変形して実施し得ることは勿論である。例えば、以下のような変形例を挙げることができる。

一過的に（最初に）行う平均流速Ｖ_mの実測定には、面速式流量計に限らず、例えばフリューム式流量計や他の流量計、流速計を用いるようにしてもよく、一過的にしか用いないことから、可搬式のものを用いるのが好ましい。

上記実施形態では、平均流速Ｖ_mの測定を所定期間連続的に行っているが、これに限らず、例えば該測定を瞬間的に（単発的に）複数回行うようにしてもよい。

また、上記実施形態の簡易流量計測装置は水位を計測する計測部（水位計２）を有しているが、これに限らず、例えば本発明の簡易流量計測装置を既設の水位計２に後付け可能に構成すれば、既設の水位計２を有効利用して、簡易流量計測装置自体の構成をシンプル化することができる。すなわち、この場合の簡易流量計測装置は、定型水路１を流れる水の水位ｈを計測する既設の水位計２に接続され、水位計２によって計測した水位ｈから定型水路１を流れる水の流量を算出する演算処理部（図示していない）を具備し、前記演算処理部は、水位計２によって計測した水位ｈ及び既知である定型水路１の形状から特定される径深Ｒと、水位ｈの関数ｆ（ｈ）である係数Ｋとを、式（５）に代入して得られる平均流速Ｖ_mと、前記計測した水位ｈに対応する流積とに基づいて定型水路１を流れる水の流量を算出するように構成されたもの、とすることができる。そして、この場合の係数Ｋは、定型水路１において計測された水位ｈから導き出される径深Ｒと平均流速Ｖ_mとを上記式（５）に代入して得られる係数Ｋの値と、対応する水位ｈとの複数の組み合わせに基づき、水位ｈの関数ｆ（ｈ）として表したもの（すなわち、上記簡易流量計測方法における係数Ｋの表し方と同様）である。

そして、本明細書で挙げた変形例どうしを適宜組み合わせてもよいことはいうまでもない。

１ 定型水路
２ 水位計
２ａ 水位センサ
２ｂ 本体
３ 流量計

Claims (3)

1. 定型水路における水位ｈと平均流速Ｖ_mを計測し、ある時点の水位ｈ及び既知である前記定型水路の形状から特定される径深Ｒと平均流速Ｖ_mとの関係を
   Ｖ_m＝Ｋ・Ｒ^2/3
   の式に代入して水位ｈに対応する係数Ｋを算出するという工程を、相互に異なる複数の水位ｈについて行い、それぞれの水位ｈとこれに対応する係数Ｋとの組み合わせに基づいて係数Ｋを水位ｈの関数ｆ（ｈ）として予め求めておき、
   前記定型水路において計測した水位ｈに対応する径深Ｒ及び係数Ｋを上記式に代入して求まる平均流速Ｖ_mと、前記計測した水位ｈに対応する流積とに基づいて前記定型水路を流れる水の流量を算出することを特徴とする簡易流量計測方法。
2. 定型水路を流れる水の水位ｈを計測する計測部と、計測した前記水位ｈから該定型水路を流れる水の流量を算出する演算処理部とを具備した簡易流量計測装置であって、
   前記演算処理部は、前記計測部によって計測した水位ｈ及び既知である前記定型水路の形状から特定される径深Ｒと、水位ｈの関数ｆ（ｈ）である係数Ｋとを、
   Ｖ_m＝Ｋ・Ｒ^2/3
   の式に代入して得られる平均流速Ｖ_mと、前記計測した水位ｈに対応する流積とに基づいて前記定型水路を流れる水の流量を算出するように構成され、
   前記係数Ｋは、前記定型水路において計測された水位ｈから導き出される径深Ｒと平均流速Ｖ_mとを上記式に代入して得られる係数Ｋの値と、対応する水位ｈとの複数の組み合わせに基づき、水位ｈの関数ｆ（ｈ）として表したものであることを特徴とする簡易流量計測装置。
3. 定型水路を流れる水の水位ｈを計測する既設の水位計に接続され、前記水位計によって計測した前記水位ｈから該定型水路を流れる水の流量を算出する演算処理部を具備した簡易流量計測装置であって、
   前記演算処理部は、前記水位計によって計測した水位ｈ及び既知である前記定型水路の形状から特定される径深Ｒと、水位ｈの関数ｆ（ｈ）である係数Ｋとを、
   Ｖ_m＝Ｋ・Ｒ^2/3
   の式に代入して得られる平均流速Ｖ_mと、前記計測した水位ｈに対応する流積とに基づいて前記定型水路を流れる水の流量を算出するように構成され、
   前記係数Ｋは、前記定型水路において計測された水位ｈから導き出される径深Ｒと平均流速Ｖ_mとを上記式に代入して得られる係数Ｋの値と、対応する水位ｈとの複数の組み合わせに基づき、水位ｈの関数ｆ（ｈ）として表したものであることを特徴とする簡易流量計測装置。
   
   

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