JP6944118B2

JP6944118B2 - 周波数選択板設計装置

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Publication number: JP6944118B2
Application number: JP2018203815A
Authority: JP
Inventors: 豪伊丹; 陽平鳥海; 潤加藤
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 2018-10-30
Filing date: 2018-10-30
Publication date: 2021-10-06
Anticipated expiration: 2038-10-30
Also published as: US11588248B2; WO2020090482A1; US20210408693A1; JP2020072329A

Description

本発明は、共振器の単位セルを平面上に配列した周波数選択板の設計を支援する周波数選択板設計装置に関する。

情報通信機器の小型化、高機能化が進み、無線ＬＡＮやＬＴＥ等の回線を使った無線通信サービスが急速に普及している。これに伴い、無線通信端末からの電波の送受信が広域かつ頻繁に行われるようになり、周囲の他の電子機器への影響が懸念されている。

懸念される影響としては、無線環境の劣化、通信障害、及びセキュリティへの脅威などが考えられる。これらの影響を抑制する技術が求められている。

電波環境及び電磁環境を制御する目的で周波数選択板（ＦＳＳ：Frequency Selective Surfaces）を用いることができる。周波数選択板は、波長と同程度以下の寸法の導体パターンで形成された共振器（単位セル）を周期的に配列することで、入射する電磁波の透過特性／反射特性に周波数依存性を持たせたものである。

周波数選択板には、様々な周波数特性を持つ共振構造が存在する。例えば、特定の周波数のみを反射するバンドストップフィルタ特性を持つものは、導体部を共振構造としたものが主であり、リング型、ダイポールアレイ型、トライホール型、パッチ型、及びエルサレムクロス型などがある（非特許文献１）。

周波数選択板は、考慮すべき構造パラメータの数が多く、パラメータがインダクタンス成分とキャパシタンス成分の増減に相反して関係する場合もある。また、単位セルの配列の仕方によってもその特性は変化し、理論として複雑である（非特許文献２）。

牧野滋、「[チュートリアル講演]周波数選択板の基礎と応用」、信学技法、A・P 2015-5, Apl. 2015. BEN A. MUNK,"Frequency Selective Surfaces Theory and Design",2000.

周波数選択板の構造パラメータから、既存の理論式に基づいてその周波数特性を推定することは可能である。しかし、実特性とのずれが大きく、それを改善する方法ない。つまり、周波数選択板の周波数特性を、その構造パラメータから物理原則に基づいて精度良く推定する方法がない。したがって、周波数選択板の設計は、コスト、労力を要するという課題がある。

本発明は、この課題に鑑みてなされたものであり、周波数選択板の構造パラメータからその周波数特性を精度良く推定することができる周波数選択板設計装置を提供することを目的とする。

本発明の一態様に係る周波数選択板設計装置は、共振器の単位セルを平面上に配列した周波数選択板の設計を支援する周波数選択板設計装置であって、前記単位セルの構造を表す構造パラメータを入力として該単位セルのインダクタンスとキャパシタンスを生成するＬＣ生成部と、外部から入力される計算回数、前記インダクタンス、及び前記キャパシタンスを入力として、補正回路を、前記インダクタンスを前記計算回数で分割した分布インダクタンスのそれぞれに仮想キャパシタンスが並列に接続された伝送線路が前記キャパシタンスで終端される回路でモデル化し、前記仮想キャパシタンスは前記単位セルで生じる位相差と前記伝送線路で生じる位相差を整合させるものである前記補正回路のインピーダンスから補正共振周波数を計算する補正共振点計算部と、前記インダクタンス、前記キャパシタンス、及び前記補正共振周波数を入力とし、前記インダクタンスと前記キャパシタンスから補正前共振周波数を計算し、前記補正共振周波数を前記補正前共振周波数で除して補正係数を求め、補正前の反射損失と挿入損失にそれぞれ前記補正係数を乗じて補正後の反射損失と挿入損失を計算する特性計算部とを備えることを要旨とする。

本発明によれば、周波数選択板の構造パラメータからその周波数特性を精度良く推定することが出来る。

エルサレムクロス型の単位セルの平面図を模式的に示す図である。共振周波数の理論値ｆ_ｔｈと電磁界解析で求めた共振周波数を示す図である。単位セルの周期ｐと入射波長λの比ｐ/λと、電磁界解析で求めた共振周波数ｆ_ａと理論値ｆ_ｔｈの比ｆａ/ｆ_ｔｈとの関係を示す図である。本発明の第１実施形態に係る周波数選択板設計装置の機能構成例を示すブロック図である。図４に示す周波数選択板設計装置の処理手順を示すフローチャートである。モデル化した補正回路の例を示す図である。エルサレムクロス型の単位セルの平面を模式的に示す平面図である。補正回路を伝送路で示す図である。電磁界解析して求めた共振周波数と補正係数を示す図である。４端子回路を示す図である。補正前共振周波数ｆ_ｔｈのＳ_２１に補正係数ｆ_Ｃ/ｆ_ｔｈを乗じて補正後の共振周波数ｆ_ＣのＳ_２１を計算する様子を模式的に示す図である。本発明の第２実施形態に係る周波数選択板設計装置の機能構成例を示すブロック図である。図１２に示す周波数選択板設計装置の処理手順を示すフローチャートである。

本発明の実施形態を説明する前に、本発明に係る共振器の単位セル、及びその構造パラメータついて図面を用いて説明する。

（単位セル）
周波数選択板は、波長と同程度以下の寸法の導体パターンで形成された共振器の単位セルが一定の周期ｐで配列される。単位セルの構造には、リング型、ダイポールアレイ型、トライホール型、パッチ型、及びエルサレムクロス型などがある。

この中で、共振周波数の定式化が比較的に容易なモデルは、エルサレムクロス型である。図１は、エルサレムクロス型の単位セルの平面図を模式的に示す図である。

図１に示すようにエルサレムクロス型の単位セル１１は、誘電体基板１０の上に十字状の導電パターンを形成したものである。単位セル１１は一定の周期ｐで誘電体基板１０の上に配置される。導電パターンの厚さはｔである。

導電パターンの形状は、幅ｗ、長さｌの横パターン１２と、同寸法の縦パターン１３が十字を形成し、横パターン１２と縦パターン１３のそれぞれの端部には幅ｈ、長さｂの電極パターン４が4つ形成される形状である。電極パターン４の幅ｈ方向の端部は、隣接する同形状の単位セル１１の電極パターン４と電極間距離ｄの間隔を空けて対向する。

横パターン１２と縦パターン１３のそれぞれはインダクタンスＬを形成する。また、4つの電極パターン４のそれぞれは、隣接する単位セル１１の電極パターン４との間でキャパシタンスＣを形成する。

このように単位セル１１の形状は、単位セル１１の周期ｐ、横パターン１２と縦パターン１３の幅ｗ、横パターン１２と縦パターン１３の長さｌ、電極パターン４の幅ｈ、電極パターン４の長さｂ、各導電パターンの厚さｔ、及び電極間距離ｄによって特定される。

以降、単位セル１１の形状を特定するこれらのパラメータを構造パラメータと称する。この構造パラメータによって、単位セル１１のインダクタンスＬとキャパシタンスＣは、次式で表せる。

ここで周期ｐは、ｐ=ｌ+ｄ+2ｈで表せる。

なお、構造パラメータのそれぞれの値は、次のようにすると良い。インダクタンスＬは、周期ｐによって決定されるので、l/pの値は例えば0.7〜0.9程度にすると良い。またインダクタンスＬの近似では、ｔ≪ｗを仮定しているのでｔ＜0.1wとすると良い。また、ｗ≪ｈ≦0.1〜0.3p程度、ｄ／ｐ≧0.01程度、ｗ≪ｈ，ｈ／ｐ＞0.3程度にすると良い。

共振周波数の理論値ｆ_ｔｈは次式で表せる。

図２は、式（３）で計算した共振周波数の理論値ｆ_ｔｈと、電磁界解析で求めた共振周波数を示す図である。共振周波数は、挿入損失Ｓ_２１の周波数特性で示す。図２において、実線は電磁界解析の結果、破線は理論値ｆ_ｔｈである。また、パラメータは、単位セル１１の周期ｐと入射波長λの比ｐ/λとした。

図２に示すように、電磁界解析の結果と理論値ｆ_ｔｈとの間に乖離が見られる。その乖離は、パラメータのｐ/λが大きくなるほど増加する。

図３は、単位セル１１の周期ｐと入射波長λの比ｐ/λと、電磁界解析で求めた共振周波数ｆ_ａと理論値ｆ_ｔｈの比ｆａ/ｆ_ｔｈとの関係を示す図である。図３に示すようにｐ/λ=0.1付近から、共振周波数の理論値ｆ_ｔｈからの乖離が増え始め、単位セル１１の周期ｐが理論値ｆ_ｔｈの波長の1/4倍（0.25）になると、電磁界解析で求めた共振周波数ｆ_ａは理論値ｆ_ｔｈの70%程度になる。つまり、単位セル１１を小さくすると理論値ｆ_ｔｈとの乖離が大きくなる。

本実施形態に係る周波数選択板設計装置１００は、この乖離を小さくすることを目的とする。

以下、本発明の実施形態について図面を用いて説明する。複数の図面中同一のものに
は同じ参照符号を付し、説明は繰り返さない。

〔第１実施形態〕
図４は、本発明の第１実施形態に係る周波数選択板設計装置の機能構成例を示すブロック図である。図４に示す周波数選択板設計装置１００は、ＬＣ生成部２０、補正共振点計算部３０、及び特性計算部４０を備える。

周波数選択板設計装置１００は、例えば、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＣＰＵ等からなるコンピュータで実現される。各機能構成部をコンピュータによって実現する場合、各機能構成部が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。

図５は、周波数選択板設計装置１００の処理手順を示すフローチャートである。図５も参照してその動作を説明する。

ＬＣ生成部２０は、単位セル１１の構造を表す構造パラメータを入力とする（ステップＳ１）。構造パラメータは、上記の単位セル１１の周期ｐ、横パターン１２と縦パターン１３の幅ｗ、横パターン１２と縦パターン１３の長さｌ、電極パターン４の幅ｈ、電極パターン４の長さｂ、各導電パターンの厚さｔ、及び電極間距離ｄである。構造パラメータは、利用者によって入力される。各構造パラメータには、上記のように好ましい範囲がある。

次に、ＬＣ生成部２０は、入力された構造パラメータに基づいて、上記の式（１）と式（２）に基づいてインダクタンスＬとキャパシタＣを生成する（ステップＳ２）。生成されたインダクタンスＬとキャパシタＣは、補正共振点計算部３０と特性計算部４０に出力される。

補正共振点計算部３０は、補正回路を、外部から入力される計算回数ｎ、ＬＣ生成部２０で生成されたインダクタンスＬとキャパシタンスＣを入力として、インダクタンスＬを計算回数ｎで分割した分布インダクタンスＬ/ｎのそれぞれに仮想キャパシタンスＣ_Ｖが並列に接続された伝送線路が、キャパシンタンスＣで終端される回路でモデル化する。モデル化した補正回路を図６に示す。

図６に示すように、補正回路は、インダクタンスＬをｎ分割した分布インダクタンスＬ/ｎに仮想キャパシタＣ_Ｖが並列に接続されて伝送路化され、その伝送路の出力がキャパシタンスＣで終端されて構成される。

補正回路で生じる位相差Δφ′は、電信方程式から次式によって定まる。

ここで実際の位相差を、エルサレムクロス型の単位セルで考える。

図７は、エルサレムクロス型の単位セルの平面を模式的に示す平面図である。図７に示すように、単位セル１１の電極パターン４は、縦横に隣接する単位セルの電極パターン４との間でキャパシタンスＣで結合する。

図７において、単位セル１１の中心に対して片方の半分の面をｎ分割したときに発生する位相差は式（５）で表せる。

なお、従来この位相差（式（５））は考慮されていなかった。そのために、単位セル１１を小さくすると理論値ｆ_ｔｈとの乖離が大きくなる（図３）。

したがって、補正回路で生じる単位位相差Δφ′と、実際の単位位相差Δφを等しくする（式（６））ようにすれば、適切な共振周波数を計算することが可能になる。

式（６）から仮想キャパシタンスＣ_Ｖを求めると式（７）で表せる。

自由空間の電磁波の分散関係ｋｃ_０＝ωで伝搬する入射電磁波と結合することを踏まえると、次式（８）が得られる。

ここでｃ_０は真空中の光速である。つまり、周期ｐとインダクタンスＬと分割数ｎが決定すれば、実特性を模擬した適切な周波数設計が可能になる。例えば、周期ｐ＝10mm、ｎ＝50、Ｌ＝6.4×10⁹Hとすると、仮想キャパシタンスＣ_Ｖ≒0.0036pfとなる。

また、単位セル１１の縦横の周期ｐが同じ場合、ＴＭモード、ＴＥモードのどちらでも同じ位相差が発生するため同様に適用可能である。分割数ｎは、補正回路の分割数を表すため、大きくすると計算量は多くなるが、その分、精度を上げることができる。上記の位相整合条件導出には、十分に大きな数の分割数ｎを仮定している。

補正回路におけるインピーダンスを考えたとき、分割数ｎが十分大きいと仮定し、ｋΔｘ＝ｋと見る。そうすると、補正回路は、図８に示す伝送路で表すことができる。図８に示す伝送線路のインピーダンスＺ′は次式で表せる。Ｚ_ｒは、キャパシタンスＣのインピーダンスである。

共振条件Ｚ′＝0より、補正共振周波数ｆ_Ｃと、式（３）で計算した補正前共振周波数ｆ_ｔｈとの関係は、単位セル１１の周期ｐと共振波長の比ｐ/λを用いて式（１０）で表せる。式（１０）は補正係数を意味する。

単位セル１１の構造パラメータを変化させて電磁界解析で求めた共振周波数と、式（１０）で求めた補正共振周波数ｆ_Ｃの比較を行った。表１に、電磁界解析を行った単位セル１１の構造パラメータを示す。

図９は、表１に示す構造パラメータの単位セル１１を電磁界解析して求めた共振周波数をプロットし、式（１０）の補正係数を実線で示す。図９の横軸は単位セル１１の周期ｐと共振波長の比ｐ/λ、縦軸は補正係数ｆ_Ｃ/ｆ_ｔｈである。

図９に示すように、理論曲線（式（１０））と、電磁界解析して求めた共振周波数は良く一致する。このように補正係数は、補正前共振周波数ｆ_ｔｈと補正共振周波数ｆ_Ｃを良く一致させる。

特性計算部４０は、ＬＣ生成部２０で生成されたインダクタンスＬとキャパシタンスＣ、及び補正共振点計算部３０で計算された補正共振周波数ｆ_Ｃを入力として、インダクタンスＬとキャパシタンスＣから補正前共振周波数ｆ_ｔｈを計算し、補正共振周波数ｆ_Ｃを補正前共振周波数ｆ_ｔｈで除して補正係数を求め、補正前の反射損失と挿入損失にそれぞれ補正係数を乗じて補正後の反射損失と挿入損失を計算する（ステップＳ４）。

補正前共振周波数ｆ_ｔｈは、インダクタンスＬとキャパシタンスＣからなるＬＣ直列共振回路で構成されるインピーダンスＺの４端子回路からＳ_１１とＳ_２１の周波数特性を算出する。図１０は、４端子回路を示す図である。

Ｓ_１１は端子１の反射損失（リターンロス）、Ｓ_２１は端子１から端子２への挿入損失（インサーションロス）を表す。図１０に示すＺ_０は、自由空間の特性インピーダンスである。

次に、特性計算部４０は、補正前共振周波数ｆ_ｔｈのＳ_１１とＳ_２１の周波数軸に補正係数ｆ_Ｃ/ｆ_ｔｈを乗じて補正後の共振周波数ｆ_ＣのＳ_１１とＳ_２１を計算する。この方法によれば、Ｌ/Ｃの値を一定に保ち曲線の外形を変化させない。

図１１は、補正前共振周波数ｆ_ｔｈのＳ_２１に補正係数ｆ_Ｃ/ｆ_ｔｈを乗じて補正後の共振周波数ｆ_ＣのＳ_２１を計算する様子を模式的に示す図である。実験結果を実線、シミュレーション結果を破線で示す。

図１１に示すように、補正後の共振周波数は、実験結果の周波数（実線）に近づいていることが分かる。

以上説明したように、本実施形態に係る周波数選択板設計装置１００は、共振器の単位セル１１を平面上に配列した周波数選択板の設計を支援する周波数選択板設計装置であって、単位セル１１の構造を表す構造パラメータを入力として該単位セル１１のインダクタンスＬとキャパシタンスＣを生成するＬＣ生成部２０と、外部から入力される計算回数ｎ、インダクタンスＬ、及びキャパシタンスＣを入力として、補正回路を、インダクタンスＬを計算回数ｎで分割した分布インダクタンスのそれぞれに仮想キャパシタンスＣ_Ｖが並列に接続された伝送線路がキャパシタンスＣで終端される回路でモデル化し、仮想キャパシタンスＣ_Ｖは単位セル１１で生じる位相差と伝送線路で生じる位相差を整合させるものである補正回路のインピーダンスから補正共振周波数ｆ_Ｃを計算する補正共振点計算部３０と、インダクタンスＬ、キャパシタンスＣ、及び補正共振周波数ｆ_Ｃを入力とし、インダクタンスＬとキャパシタンスＣから補正前共振周波数ｆ_ｔｈを計算し、補正共振周波数ｆ_Ｃを補正前共振周波数ｆ_ｔｈで除して補正係数ｆ_Ｃ/ｆ_ｔｈを求め、補正前の反射損失Ｓ_１１と挿入損失Ｓ_２１にそれぞれ補正係数ｆ_Ｃ/ｆ_ｔｈを乗じて補正後の反射損失Ｓ_１１と挿入損失Ｓ_２１を計算する特性計算部４０とを備える。

これにより、周波数選択板の構造パラメータからその周波数特性を精度良く推定することが出来る。

〔第２実施形態〕
図１２は、本発明の第２実施形態に係る周波数選択板設計装置の機能構成例を示すブロック図である。図１２に示す周波数選択板設計装置２００は、構造パラメータ再設定部２４０を備える点で周波数選択板設計装置１００（図４）と異なる。

図１３は、周波数選択板設計装置２００の処理手順を示すフローチャートである。周波数選択板設計装置２００の処理手順は、周波数選択板設計装置１００の処理手順に対してステップＳ５以降の手順が追加される点で異なる。

構造パラメータ再設定部２５０は、特性計算部４０で計算された補正後の反射損失Ｓ_１１及び挿入損失Ｓ_２１の共振周波数ｆ_Ｃと、外部から入力される所望の共振周波数ｆ_０との差分を計算する（ステップＳ５）。

構造パラメータ再設定部２５０で計算された差分が、所定量よりも小さければ、周波数選択板設計装置２００は動作を終了する（ステップＳ６のＮＯ）。また、差分が所定量よりも大きければ差分が小さくなるように構造パラメータを再設定する（ステップＳ７）。

再設定は、横パターン１２と縦パターン１３の幅ｗ、横パターン１２と縦パターン１３の長さｌ、電極パターン４の幅ｈ、電極パターン４の長さｂ、各導電パターンの厚さｔ、及び電極間距離ｄの何れかを新たに設定する。差分が大きい場合は、キャパシタンスＣを決める構造パラメータを再設定する。差分を微調整する場合は、インダクタンスＬを決める構造パラメータを再設定する。

差分が大きい場合は、電極間距離ｄを変更する。また、差分が小さい場合は、横パターン１２と縦パターン１３の長さｌ又は電極パターン４の長さｂを変更する。

変更方法は、周波数を低くする場合は、横パターン１２と縦パターン１３の長さｌを大きく、電極間距離ｄを小さく、電極パターン４の長さｂを大きくの何れか又はその全部を行う。周波数を高くする場合は、その逆を行う。

構造パラメータが再設定された後は、差分が所定量よりも小さくなるまでステップＳ３〜Ｓ７を繰り返す。この差分を最適化するアルゴリズムには、例えば遺伝アルゴリズム（ＧＡ）等の既存のアルゴリズムを用いることができる。

以上述べたように、本実施形態に係る周波数選択板設計装置２００は、特性計算部４０で計算された補正後の反射損失と挿入損失、及び外部から入力される所望の共振周波数を入力とし、補正後の共振周波数ｆ_Ｃと所望の共振周波数ｆ_０の差を求め、該差から構造パラメータを再設定する構造パラメータ再設定部２５０を備え、構造パラメータ再設定部２５０は、差が所定の大きさになるまで構造パラメータの再設定を繰り返す。これにより、周波数選択板の周波数特性の精度を高めることができる。

以上説明したように本実施形態に係る周波数選択板設計装置１００，２００によれば、周波数選択板の周波数特性を定量的に推定することができる。なお、上記の実施形態の説明において、導電パターンの形状は、エルサレムクロス型（図１）の例で説明したが、本発明はこれらの例に限定されない。構造パラメータによってインダクタンスＬ及びキャパシタＣが定式化できれば、本発明を適用することができる。

このように、本発明はここでは記載していない様々な実施形態等を含むことは勿論である。したがって、本発明の技術的範囲は上記の説明から妥当な特許請求の範囲に係る発明特定事項によってのみ定められるものである。

１、２：端子
１０：誘電体基板
１１：単位セル
２０：ＬＣ生成部
３０：補正共振点計算部
４０：特性計算部
１００、２００：周波数選択板設計装置
２５０：構造パラメータ再設定部

Claims

共振器の単位セルを平面上に配列した周波数選択板の設計を支援する周波数選択板設計装置であって、
前記単位セルの構造を表す構造パラメータを入力として該単位セルのインダクタンスとキャパシタンスを生成するＬＣ生成部と、
外部から入力される計算回数、前記インダクタンス、及び前記キャパシタンスを入力として、補正回路を、前記インダクタンスを前記計算回数で分割した分布インダクタンスのそれぞれに仮想キャパシタンスが並列に接続された伝送線路が前記キャパシタンスで終端される回路でモデル化し、前記仮想キャパシタンスは前記単位セルで生じる位相差と前記伝送線路で生じる位相差を整合させるものである前記補正回路のインピーダンスから補正共振周波数を計算する補正共振点計算部と、
前記インダクタンス、前記キャパシタンス、及び前記補正共振周波数を入力とし、前記インダクタンスと前記キャパシタンスから補正前共振周波数を計算し、前記補正共振周波数を前記補正前共振周波数で除して補正係数を求め、補正前の反射損失と挿入損失にそれぞれ前記補正係数を乗じて補正後の反射損失と挿入損失を計算する特性計算部と
を備えることを特徴とする周波数選択板設計装置。
前記単位セルは、
誘電体基板の上に十字状の導電パターンを形成したものであって、十字を形成する横パターンと縦パターンは、それぞれの方向に所定の長さ延長され、その所定の長さ延長された先は直交する誘電体基板上の両方向に、前記横パターン及び前記縦パターンの幅よりも太い幅の導電パターンが所定の長さ延長された導電パターンを備え、
前記構造パラメータは、当該導電パターンの形状を特定するものである
ことを特徴とする請求項１に記載の周波数選択板設計装置。
前記分布インダクタンスは、前記インダクタンスを前記計算回数のｎで等分割した値であり、
前記仮想キャパシタンスは、前記単位セルの中心に対して片方の半分の表面を前記ｎで分割した場合に発生する位相差と、前記伝送線路の単位位相差とを等しくする位相整合条件から求めた値であり、
前記補正共振周波数は、計算された複数の共振周波数の中で最も低い共振周波数である
ことを特徴とする請求項１又は２に記載の周波数選択板設計装置。
前記補正前共振周波数は、
前記インダクタンスと前記キャパシタンスを直列に接続させたＬＣ直列共振回路の共振周波数である
ことを特徴とする請求項１乃至３の何れかに記載の周波数選択板設計装置。
前記特性計算部で計算された補正後の反射損失と挿入損失、及び外部から入力される所望の共振周波数を入力とし、補正後の共振周波数と前記所望の共振周波数の差を求め、該差から前記構造パラメータを再設定する構造パラメータ再設定部を
備え、
前記構造パラメータ再設定部は、
前記差が所定の大きさになるまで前記構造パラメータの再設定を繰り返す
ことを特徴とする請求項１乃至４の何れかに記載の周波数選択板設計装置。