JP6919949B2 - 多制約条件下でスマート航空機の航跡を急速に計画する方法 - Google Patents

Description

本発明は、航空機の航跡の計画と制御の分野に属し、具体的には、多制約条件下でスマート航空機の航跡を急速に計画する方法に関する。

１９１７年に英国人が世界初の航空機（Ａｅｒｉａｌ Ｖｅｈｉｃｌｅ）を発明して以来、航空機の技術は、既に軍事分野及び民用分野において非常に重要な発展項目となっている。軍事分野においては、航空機は、地形及び敵に対する偵察及び対地攻撃などを含む多くの軍事タスクを完璧に完了することができる。民用分野においては、航空機は、マッピング、資源探査及び空中撮影などの方面においても巨大な役割を果たす。コンピュータ、情報及び科学技術の急速な発展に伴い、航空機の性能、結果、操作は、ますます複雑になる。飛行器の航跡計画は、航空機の自律航法を実現する重要な技術であり、かつ理論的にも実際の応用においても重要な意味を有しており、以上のような様々な原因に基づいて、航空機に最も短い飛行距離を供するだけでなく、正確に測位してタスクを完了させることができるように、効果的な航跡計画方法が求められるようになっており、これも現在の切実な要求となっている。

航跡計画は、経路計画の一種であるが、航空機の飛行過程の複雑さ、タスク実行際の環境複雑さなどにより、一般的な経路計画よりも航跡計画が複雑になることがある。一般的な航空機の航跡計画（Ｒｏｕｔｅ Ｐｌａｎｎｉｎｇ）は、航空機に１つ以上の要件を満たす飛行軌跡を計画することである。従来の特許（特許番号ＣＮ２０１９１０５５６４００．３の無人飛行機航跡の計画装置及び方法、特許番号ＣＮ２０１８１０５１９６６４．７の無人飛行機の航跡計画、及び特許番号ＣＮ２０１８１０５１９６４５．４の低空飛行無人航空機のリアルタイムな航跡計画）などがあるが、従来の特許の航跡計画方法では、飛行中に航空機が遭遇する様々な実際環境についてはあまり制約されていない。

しかしながら、実際の応用では、航空機のシステム構成の制限と複雑な環境影響や制約条件が多いため、複雑な環境下での航跡の急速計画が航空機制御の１つの重要な課題となっている。航空機に所定のルートを正確に飛行させ、測位誤差による飛行タスクの失敗を回避するために、飛行中に環境要因を考慮して、水平誤差制約、垂直誤差制約、有効経路制約及び航空機の旋回半径制約を満たす、優れた空間ノードを選出し、これらの空間ノードに１つの実行可能なルートを航空機の有効な航跡計画として形成させるために、本発明は、システムの測位精度の制限による航空機の航跡急速計画方法を提供する。

背景技術に存在する課題に対して、航空機が実際の飛行中に遭遇する様々な状況を解決するために、本発明は、多制約条件下でスマート航空機の航跡を急速に計画する方法を提供することを、その目的とする。

本発明の方法は、具体的には、以下のとおりである。
本発明の多制約条件下でスマート航空機の航跡を急速に計画する方法は、具体的には、以下のステップＳ１〜Ｓ３を含み、
ステップＳ１では、航空機の航跡計画の特徴を分析し、多目的関数で多制約条件の数学的最適化モデルを確立し、
航空機の航跡計画の特徴に基づいて、航空機の大きさを無視して航空機を質点に簡略化し、航空機のノード間の飛行経路をユークリッド距離として、以下の数学的最適化モデルの目的関数Ｆ₁ 、Ｆ₂ を確立し、

を通り、
式中、Ｎは、飛行領域内の補正点のノード集合であり、ｉ、ｊは、ノード集合Ｎにおけるｉ、ｊ番目のノードの略号であり、ｄ_ijは、ノードｉからノードｊまでの航空機の距離であり、ｘ_ijは、航空機がノードｉからノードｊまで飛行しているか否かを示すバイナリ変数であり、航空機がノードｉからノードｊまで飛行すれば、ｘ_ij＝１であり、そうでなければｘ_ij＝０であり、
該目的関数は、以下の１）〜３）の制約条件を満たし、
１）経路バランス制約であり、航空機が一回の飛び込みと飛び出しのみを行い、すなわち、航空機が該ノードをトラバースした後に該ノードをトラバースすることがないとする制限であり、経路バランス制約式は以下のとおりであり、

式中、ｋは、ノード集合Ｎにおけるｋ番目のノードの略号であり、ｎは、ノード集合Ｎにおけるノード総数であり、ｘ_ikは、航空機がノードｉからノードｋまで飛行しているか否かを示すバイナリ変数であり、航空機がノードｉからノードｋまで飛行すれば、ｘ_ik＝１であり、そうでなければ、ｘ_ik＝０であり、ｘ_kjは、航空機がノードｋからノードｊまで飛行しているか否かを示すバイナリ変数であり、航空機がノードｋからノードｊまで飛行すれば、ｘ_kj＝１であり、そうでなければ、ｘ_kj＝０であり、
２）経路唯一性制約であり、航空機が各ノードを順次トラバースし、１つの有効経路のみを形成するという制限であり、経路唯一性制約式は以下のとおりであり、

式中、ｙ_i は、ノードｉが航空機によりトラバースされているか否かを示すバイナリ変数であり、航空機が該ノードｉから飛び出したり、飛び込んだりすれば、すなわち、ノードｉが航空機によりトラバースされたことを表せば、ｙ_i ＝１であり、そうでなければ、ｙ_i ＝０であり、
３）トラバース経路回路制約であり、航空機が飛行中にいかなるサブループ解も発生しないとする制限であり、トラバース経路回路制約式は以下のとおりであり、

ステップＳ２では、航空機の始点座標と、終点座標と、飛行領域内の全ての補正点の空間位置座標と、水平誤差補正タイプ及び垂直誤差補正タイプを含むその誤差補正タイプを含むインスタンス情報を取得し、
ステップＳ３では、ヒューリスティックな近傍探索アルゴリズムを運用してインスタンスを求めることにより、複数の選択可能なスキームを取得して選択する。

前記制約条件は、累積水平誤差及び累積垂直誤差制約をさらに含み、航空機がノードｉからノードｊに到達したときに理想的な誤差補正を行うか否かについて、以下の２つの状況に分けられ、
状況１では、航空機がノードi からノードj に到達し、理想的な誤差補正を行うことができる場合には、制約式が以下のとおりである累積水平誤差及び累積垂直誤差が最大測位誤差範囲内であるという限定をして、飛行経路の有効性を保証し、

式中、θは、累積誤差閾値であり、ｈ_j は、航空機がノードｊの位置に到達したときの総水平ずれ量であり、ｖ_j は、航空機がノードj の位置に到達したときの総垂直ずれ量であり、Ｈは、水平補正点集合であり、

は、ノードｉが集合Ｈに属するか否かを示すバイナリ変数であり、ノードがｉ∈Ｈであれば、

であり、そうでなければ、

であり、
Ｖは、垂直補正点集合であり、

は、ノードｉが集合Ｖに属するか否かを示すバイナリ変数であり、ノードがｉ∈Ｖであれば、

であり、そうでなければ、

であり、δは、航空機が１ｍ飛行する毎に水平誤差と垂直誤差の増加量であり、
状況２では、航空機がノードｉからノードｊまで飛行し、理想的な誤差補正を行うことができない場合には、次のノードｋを選択して誤差補正を行い、このときに累積水平誤差及び累積垂直誤差の制約式が以下のとおりであり、

式中、Ｐ_ijk は、航空機がノードｉ、ｊ、ｋを順次トラバースしているか否かを示すバイナリ変数であり、航空機がノードｉ、ｊ、ｋを順次トラバースすれば、Ｐ_ijk ＝１であり、そうでなければ、Ｐ_ijk ＝０であり、ｄ_jkは、ノードｊからノードｋまでの航空機の距離であり、

は、ノードｋが集合Ｈに属するか否かを示すバイナリ変数であり、ノードｋ∈Ｈであれば、

であり、そうでなければ、

であり、ηは、補正マージンであり、単位がｍであり、η∈[2,8] であり、Ｄは、補正に失敗したノード集合であり、Ｓは、誤差補正が０である確率がξであるノード集合である。

さらに、前記ヒューリスティックな近傍探索アルゴリズムを運用してインスタンスを求めることは、以下のステップＡ〜Ｄを含む。
ステップＡでは、最大サイクル回数と、累積誤差閾値θと、第１垂直誤差閾値及び第１水平誤差閾値である垂直誤差補正条件と、第２垂直誤差閾値及び第２水平誤差閾値である水平誤差補正条件と、最小旋回半径、航空機の１ｍ飛行する毎の誤差増分と、を含む初期パラメータ及び前記インスタンス情報を入力し、
ステップＢでは、以下の（１）〜（３）のように関連候補点集合Ｐ₄ を決定し、
（１）ノード集合Ｎにおいて、航空機がトラバースしていないノードを次の候補ノードとして選定し、航空機が現在ノードから次の候補ノードまで到達する際に累積水平誤差及び累積垂直誤差がいずれも累積誤差閾値θよりも小さいノードを選定し、集合Ｐ₁ に記憶し、
（２）Ｐ₁ において、航空機の現在ノードのＸ軸座標値よりも大きいＸ軸座標値を有するノードを選定し、候補点集合Ｐ₂ に記憶し、
（３）航空機の累積誤差値が大きいことを回避するために、現在の航空機の累積水平誤差値及び累積垂直誤差値に基づいて、次の点に到達する際に校正を必要とする誤差値タイプを選定し、かつ以下の２種類の方法で候補点集合Ｐ₄ を決定し、
方法１では、
ａ、集合Ｐ₂ において、垂直誤差が第１垂直誤差閾値以下で水平誤差が第１水平誤差閾値以下であるという垂直補正条件を満たすノードを選定して集合Ｐ₃ を構成し、Ｐ₂ において垂直補正条件を満たすノードが存在しなければ、Ｐ₂ において、垂直誤差が第２垂直誤差閾値以下で水平誤差が第２水平誤差閾値以下であるという水平補正条件を満たすノードを選定して集合Ｐ₃ を構成し、
ｂ、航空機の現在ノード及び前のノードの位置座標を決定し、前記Ｐ₃ におけるいずれかの点を次のノードとしてランダムに選択し、この３つのノードが空間三角形を構成し、現在ノードから次のノードに到達するときの旋回半径を求め、計算して得られた旋回半径が最小旋回半径Ｒ_min よりも大きければ、集合Ｐ₃ から選択された該ノードが旋回半径制約を満たし、該ノードを候補点集合Ｐ₄ に記憶し、Ｐ₃ から旋回半径制約を満たす全てのノードを選択して候補点集合Ｐ₄ を構成し、
方法２では、
集合Ｐ₂ における完全な校正を実現できるか又は補正マージンηを満たす垂直補正点を候補点集合Ｐ₄ として選定し、そうでなければ、集合Ｐ₂ における完全に校正できる又は補正マージンηを満たす水平補正点を候補点集合Ｐ₄ として選定し、
ステップＣでは、候補点集合Ｐ₄ からいずれかのノードを選択して一歩前進して現在ノードとし、次のノードの候補点集合Ｐ₄ を決定し、具体的な方法は、以下のとおりである。
ステップＢで得られた候補点集合Ｐ₄ からいずれかのノードを選択して一歩前進して現在ノードとし、ステップＢに戻って、その次のノードの候補点集合Ｐ₄ を選択し、その次のノードの候補点集合Ｐ₄ が空集合であれば、ステップＢで得られた候補点集合Ｐ₄ に戻り、他のノードを現在ノードとして選択し、計算を続け、候補点集合Ｐ₄ における全てのノードを現在ノードとし、ステップＢに戻って取得された次のノードの候補点集合Ｐ₄ がいずれも空集合であれば、元の候補点集合Ｐ₄ の現在ノードを死点として取得し、該現在ノードの前のノードに戻し、該前のノードを現在ノードとして再計算し、
ステップＢ、Ｃでは、空でない各候補点集合Ｐ₄ に対して終点座標が含まれているか否かを判断し、含まれていれば、航跡を保存してステップＤに進み、そうでなければ、ステップＢ、Ｃに戻って次のノードの候補点集合Ｐ₄ を決定し続け、
ステップＤでは、１つの航跡を得る毎にサイクル回数が１回増加し、累積サイクル回数が最大サイクル回数に達するか否かを判断し、達していなければ、ステップＡに戻り、新たな航跡を探索し続け、そうでなければ、全ての航跡を出力する。

さらに、航空機の旋回半径の計算方法は、ヘロンの公式に基づいて得られ、具体的には、以下のとおりであり、
図１に示すように、航空機がノードｉ、ｊ、ｋを順次トラバースした場合には、ノードｉ、ｊ、ｋは、１つの空間三角形を形成し、その内接円の半径がＲであると仮定すると、三角形を、それぞれｄ_ij、ｄ_jk、ｄ_ikを底辺とし、面積がそれぞれｓ₁ 、ｓ₂ 、ｓ₃ である３つの三角形に分る。ヘロンの公式に基づいて、以下のとおりであり、

したがって、得られた旋回半径の計算方法は、以下のとおりである。

式中、Ｒ_ijk は、旋回半径であり、ｓは、ノードｉ、ｊ、ｋで囲まれた三角形の面積であり、ｐは、ノードｉ、ｊ、ｋで囲まれた三角形の半周長である。

本発明は、航空機の異なる実際の飛行環境における有効な航跡の急速計画の問題に対して、最小化経路及び最小化補正回数を目的関数とし、経路バランス制約、経路唯一性制約、トラバース経路回路制約などの多目的多制約の数学的最適化モデルを確立すると同時に、焼きなまし思想を組み合わせて局所最適化ノードを航空機の次のトラバーサルノードとして探し、かつ対応する探索ステップサイズを規定することによりアルゴリズムの収束性能を向上させるヒューリスティックな近傍探索アルゴリズムを提供し、本発明によって優れた航跡ルートを迅速に取得することができる。

ヘロンの公式の原理図である。 スキーム１、２による航跡図である。 スキーム３、４による航跡図である。

本発明の技術的特徴、目的及び有益な効果をより明確に理解するために、図面を参照しながら本発明の実施例をさらに説明する。実施例は、本発明をさらに説明するためのものに過ぎず、本発明の保護範囲を制限するものであると理解すべきではなく、当業者であれば本発明の内容に基づいて行われたいくつかの本質的でない改良及び調整も本発明の保護範囲に属する。
具体的には、本発明の多制約条件下でスマート航空機の航跡を急速に計画する方法は、以下のステップ１〜５を含む。
ステップ１では、航空機の航跡計画の特徴を総合的に分析し、以下の（１）及び（２）ように仮定する。
（１）航空機の大きさを無視して航空機を質点に簡略化し、地形及び障害物の航空機の飛行中に対する影響を無視する。
（２）航空機のノード間の飛行経路がユークリッド距離である。

ステップ２では、数学モデル及び制約条件を確立する。
航空機の最適な航跡ルートを計画する問題について、飛行領域内の補正点に基づいて、それを、複数組のルートを探すことに変換し、航空機が最大誤差範囲を満たして最少補正点を通ると共に航空機の飛行中に垂直及び水平誤差補正をタイムリーに行うことを保証し、航空機のＡ点からＢ点までの航跡経路を最短にすることができる。以下のような目的関数を作成する。

制約条件は以下のとおりである。

目的関数について、目的関数のＦ₁ は、最短経路であり、Ｆ₂ は、最少補正点である。
制約条件について、制約条件（１）と（２）は、経路バランス制約であり、いずれかのノードｋに関して航空機が一回の飛び込みと飛び出しのみを行い、すなわち、航空機が該ノードをトラバースした後に該ノードをトラバースすることがないという制限をし、制約条件（３）は、航空機がトラバースするノードの数及び飛行経路の本数の一次式であり、飛行経路の唯一性を保証し、制約条件（４）と（５）は、トラバース経路回路制約であり、航空機が飛行中に何もないサブループ解が発生しないことを保証し、制約条件（６）及び（７）は、補正誤差制約であり、各々累積水平誤差及び累積垂直誤差が許容される最大測位誤差以下であるという制限をして、飛行経路の有効性を保証し、制約条件（８）は、２つのノードの距離が最大測位誤差に許容される飛行の最大距離以下であるという制限をし、式（９）は、航空機がノードｉ、ｊ、ｋを順次トラバースするという制約をし、式（１１）及び式（１２）は、制約条件（６）及び（７）の誘導制約であり、すなわち、航空機が環境要因により成功裏に補正できるか否かを考慮し、成功裏に補正できれば、式（１１）及び式（１２）を選択し、そうでなければ、（６）及び（７）を選択し、式（１０）は、航空機の旋回半径制約である。

符号を説明する。
Ｎは、飛行領域内の補正点のノード集合である。
ｉ、ｊ、ｋは、ノード集合Ｎにおけるｉ、ｊ、ｋ番目のノードの略号である。
ｎは、ノード集合Ｎにおけるノードの総数である。
ｄ_ijは、ノードｉからノードｊまでの航空機の距離である。
ｘ_ijは、航空機がノードｉからノードｊまで飛行しているか否かを示すバイナリ変数であり、航空機がノードｉからノードｊまで飛行すれば、ｘ_ij＝１であり、そうでなければｘ_ij＝０である。
ｘ_ikは、航空機がノードｉからノードｋまで飛行しているか否かを示すバイナリ変数であり、航空機がノードｉからノードｋまで飛行すれば、ｘ_ik＝１であり、そうでなければｘ_ik＝０である。
ｘ_kjは、航空機がノードｋからノードｊまで飛行しているか否かを示すバイナリ変数であり、航空機がノードｋからノードｊまで飛行すれば、ｘ_kj＝１であり、そうでなければｘ_kj＝０である。
ｙ_i は、ノードｉが航空機によりトラバースされているか否かを示すバイナリ変数であり、航空機が該ノードｉから飛び出したり、飛び込んだりすれば、すなわち、ノードｉが航空機によりトラバースされたことを表せば、ｙ_i ＝１であり、そうでなければ、ｙ_i ＝０である。

δは、航空機が１ｍ飛行する毎に水平誤差と垂直誤差の増加量である。
θは、累積誤差閾値である。
ｈ_j は、航空機がノードｊの位置に到達したときの総水平ずれ量である。ｈ_k は、航空機がノードｋの位置に到達したときの総水平ずれ量である。
ｖ_j は、航空機がノードｊの位置に到達したときの総垂直ずれ量である。ｖ_k は、航空機がノードｋの位置に到達したときの総水平ずれ量である。
Ｈは、水平補正点集合であり、

は、ノードｉが集合Ｈに属するか否かを示すバイナリ変数であり、ノードがｉ∈Ｈであれば、

であり、そうでなければ、

である。
Ｖは、垂直補正点集合であり、

は、ノードｉが集合Ｖに属するか否かを示すバイナリ変数であり、ノードがｉ∈Ｖであれば、

であり、そうでなければ、

である。

δは、航空機が１ｍ飛行する毎に水平誤差と垂直誤差の増加量である。
Ｐ_ijk は航空機がノードｉ、ｊ、ｋを順次トラバースしているか否かを示すバイナリ変数であり、航空機がノードｉ、ｊ、ｋを順次トラバースすれば、Ｐ_ijk ＝１であり、そうでなければ、Ｐ_ijk ＝０である。
ｄ_jkは、ノードｊからノードｋまでの航空機の距離である。

は、ノードｋが集合Ｈに属するか否かを示すバイナリ変数であり、ノードｋ∈Ｈであれば、

であり、そうでなければ、

である。
ηは、補正マージンであり、単位がｍであり、η∈[2,8] である。

Ｄは、補正に失敗したノード集合である。Ｓは、誤差補正が０である確率がξであるノード集合である。
Ｒ_ijk は、旋回半径である。Ｒ_min は、最小旋回半径である。
Ｓ_ijk は、ノードｉ、ｊ、ｋで囲まれた三角形の面積である。
ｄ_jkは、ノードｊからノードｋまでの距離である。ｄ_ikは、ノードｉからノードｋまでの距離である。
ｐは、ノードｉ、ｊ、ｋで囲まれた三角形の半周長である。

ステップ３では、多制約条件下でスマート航空機の航跡を急速に計画する方法のインスタンスを計算し、オリジナルなインスタンス情報を表１に示す。Ａノードは、開始位置座標であり、Ｂノードは、終了位置座標であり、補正点属性タイプは、Ｉ、II類に分類され、Ｉ類において、０は、水平誤差補正点（航空機が該補正点を通ると、水平誤差を自動的に０にリセットする）を表し、１は、垂直誤差補正点（航空機が該補正点を通ると、垂直誤差を自動的に０にリセットする）を表し、II類において、１は、ある誤差を成功裏に０に補正できる確率ξが０．８であることを表し、０は、ある誤差を成功裏に０に補正できることを表す。

ステップ４では、出発点をＡ点（０，５００００，５０００）とし、目的地をＢ点（１０００００，５９６５２．３４，５０２２）とし、９９個の空間ノードの中で、航跡長さができるだけ小さくて補正領域を通って補正された、回数ができるだけ少ない航跡計画を探し、制約条件の具体的な値を線形化して求める。

以下は、ヒューリスティックな近傍探索アルゴリズムを運用して求める具体的なステップである。
ステップＡでは、初期パラメータ及びインスタンス情報を入力する。インスタンス情報を表１に示す。初期パラメータは以下のとおりである。
（１）最大サイクル回数が１００である。
（２）累積誤差閾値θ＝３０であり、航空機が１ｍ飛行する毎に誤差がδ増加する。値はδ＝０．００１である。
（３）垂直誤差補正条件について、航空機の垂直誤差がα₁ ＝２５ｍ以下であり、水平誤差がα₂ ＝１５ｍ以下である。
（４）水平誤差補正条件について、航空機の垂直誤差がβ₁ ＝２０ｍ以下であり、水平誤差がβ₂ ＝２５ｍ以下である。
（５）航空機は、旋回時に構造及び制御システムによって制限され、その最小旋回半径がＲ_min ＝２００ｍである。
（６）補正マージンηは５である。
同時に以下のような誤差補正規定を作る。
出発地Ａ点では、航空機の垂直及び水平誤差はいずれも０であり、垂直誤差補正点で航空機に対して垂直誤差補正を行った後、その垂直誤差が０となり、水平誤差がそのままとなり、水平誤差補正点で航空機に対して水平誤差補正を行った後、その水平誤差が０となり、垂直誤差がそのままとなると設定する。

ステップＢでは、以下の（１）〜（３）のように関連候補点集合Ｐ₄ を決定する。
（１）ノード集合Ｎにおいて、航空機がトラバースしていないノードを次の候補ノードとして選定し、航空機が現在ノードから次の候補ノードまで到達する際に累積水平誤差及び累積垂直誤差がいずれも累積誤差閾値θよりも小さいノードを選定し、集合Ｐ₁ に記憶する。
（２）Ｐ₁ において、航空機の現在ノードのＸ軸座標値よりも大きいＸ軸座標値を有するノードを選定し、候補点集合Ｐ₂ に記憶する。
（３）航空機の累積誤差値が大きいことを回避するために、現在の航空機の累積水平誤差値及び累積垂直誤差値に基づいて、次の点に到達する際に校正を必要とする誤差値タイプを選定し、かつ以下の２種類の方法で候補点集合Ｐ₄ を決定する。

方法１では、
ａ、集合Ｐ₂ において、垂直誤差が第１垂直誤差閾値α₁以下で水平誤差が第１水平誤差閾値α₂以下であるという垂直補正条件を満たすノードを選定して集合Ｐ₃ を構成し、Ｐ₂ において垂直補正条件を満たすノードが存在しなければ、Ｐ₂ において、垂直誤差が第２垂直誤差閾値β₁以下で水平誤差が第２水平誤差閾値β₂以下であるという水平補正条件を満たすノードを選定して集合Ｐ₃ を構成し、
ｂ、航空機の現在ノード及び前のノードの位置座標を決定し、上記Ｐ₃ におけるいずれかの点を次のノードとしてランダムに選択し、この３つのノードが空間三角形を構成し、現在ノードから次のノードに到達するときの旋回半径を求め、計算して得られた旋回半径が最小旋回半径Ｒ_min よりも大きければ、集合Ｐ₃ から選択された該ノードが旋回半径制約を満たすので、該ノードを候補点集合Ｐ₄ に記憶する。Ｐ₃ から旋回半径制約を満たす全てのノードを選択して候補点集合Ｐ₄ を構成する。

方法２では、
集合Ｐ₂ における完全な校正を実現できるか又は補正マージンηを満たす垂直補正点を候補点集合Ｐ₄ として選定し、そうでなければ、集合Ｐ₂ における完全に校正できる又は補正マージンηを満たす水平補正点を候補点集合Ｐ₄ として選定する。
ステップＣでは、候補点集合Ｐ₄ からいずれかのノードを選択して一歩前進して現在ノードとし、次のノードの候補点集合Ｐ₄ を決定する。具体的な方法は、以下のとおりである。

ステップＢで得られた候補点集合Ｐ₄ からいずれかのノードを選択して一歩前進して現在ノードとし、ステップＢに戻って、その次のノードの候補点集合Ｐ₄ を選択し、その次のノードの候補点集合Ｐ₄ が空集合であれば、ステップＢで得られた候補点集合Ｐ₄ に戻り、他のノードを現在ノードとして選択し、計算を続ける。候補点集合Ｐ₄ における全てのノードを現在ノードとし、ステップＢに戻って取得された次のノードの候補点集合Ｐ₄ がいずれも空集合であれば、元の候補点集合Ｐ₄ の現在ノードを死点として取得し、該現在ノードの前のノードに戻し、該前のノードを現在ノードとして再計算する。
ステップＢ、Ｃでは、空でない各候補点集合Ｐ₄ に対して終点座標が含まれているか否かを判断し、含まれていれば、航跡を保存してステップＤに進み、そうでなければ、ステップＢ、Ｃに戻って次のノードの候補点集合Ｐ₄ を決定し続ける。
ステップＤでは、１つの航跡を得る毎にサイクル回数が１回増加し、累積サイクル回数が最大サイクル回数に達するか否かを判断し、達していなければ、ステップＡに戻り、新たな航跡を探索し続け、そうでなければ、全ての航跡を出力する。

ステップ５では、計算結果の解析をする。
（１）ステップ４に記載の方法の内、方法１を選択して候補点集合Ｐ₄ を取得し、求めて計算して複数組の互いに支配的ではないスキームを得る。そのうちの２つのスキームを選択し、表２、図２に示す。

以上から分かるように、スキーム１に関して、航空機は、開始と終了位置を除く９つのノードを通り、開始位置Ａから終了位置Ｂに到達でき、最小トラバース経路の和が１２０７８７．００ｍであり、かつ各ノードに到達する累積誤差が、いずれも関連の水平誤差及び垂直誤差制約よりも小さく、かつ設定された最小半径制約を満たす。スキーム２に関して、航空機がトラバースしたノードは１０個であるが、求められた最小経路の和は、１１９７５４．８４ｍであり、２つのスキームを対比すると、多目的に求める過程では互いに支配的ではない解が保留され、それぞれ優れたところがあることが見られる。

（２）ステップ４に記載の方法の内、方法２を選択して候補点集合Ｐ₄ を取得し、求めて計算して複数組の互いに支配的ではないスキームを得る。そのうちの２つのスキームを選択し、表３、図３に示す。

表３から分かるように、空間ノード数が９９個であるという前提では、補正不確定制約を考慮して、スキーム３では、航空機は、起点、終点位置を除く８つのノードを通り、最小トラバース経路の和は、１１８１３２．６８ｍであり、スキーム４では、航空機が起点、終点位置を除く９つのノードを通るが、求められた最小トラバース経路の和は、１１７００６．８８ｍであり、２つのスキームを対比すると、多目的に求める過程では互いに支配的ではない解が保留され、それぞれ優れたところがあることが見られる。

以上、本発明に関する内容について説明したが、当業者は、これらの説明に基づいて本発明を実現することができる。本発明の上記内容に基づいて、当業者が創造性のある行為を必要とせずに得られる他の実施例はすべて本発明の保護範囲に含まれるべきである。

Claims (2)

1. 以下のステップＳ１〜Ｓ３を含み、
   ステップＳ１では、航空機の航跡計画の特徴を分析し、多目的関数で多制約条件の数学的最適化モデルを確立し、
   航空機の航跡計画の特徴に基づいて、航空機の大きさを無視して航空機を質点に簡略化し、航空機のノード間の飛行経路をユークリッド距離として、以下の数学的最適化モデルの目的関数を確立し、
   

   

   を通り、
   式中、Ｎは、飛行領域内の補正点のノード集合であり、ｉ、ｊは、ノード集合Ｎにおけるｉ、ｊ番目のノードの略号であり、ｄ_ijは、ノードｉからノードｊまでの航空機の距離であり、ｘ_ijは、航空機がノードｉからノードｊまで飛行しているか否かを示すバイナリ変数であり、航空機がノードｉからノードｊまで飛行すれば、ｘ_ij＝１であり、そうでなければｘ_ij＝０であり、
   該目的関数は、以下の１）〜３）の制約条件を満たし、
   １）経路バランス制約：航空機が一回の飛び込みと飛び出しのみを行い、すなわち、航空機が該ノードをトラバースした後に該ノードをトラバースすることがないことを制限し、経路バランス制約式が以下のとおりであり、
   

   

   式中、ｋは、ノード集合Ｎにおけるｋ番目のノードの略号であり、ｎは、ノード集合Ｎにおけるノード総数であり、ｘ _ik は、航空機がノードｉからノードｋまで飛行しているか否かを示すバイナリ変数であり、航空機がノードｉからノードｋまで飛行すれば、ｘ _ik ＝１であり、そうでなければ、ｘ _ik ＝０であり、ｘ_kjは、航空機がノードｋからノードｊまで飛行しているか否かを示すバイナリ変数であり、航空機がノードｋからノードｊまで飛行すれば、ｘ_kj＝１であり、そうでなければ、ｘ_kj＝０であり、
   ２）経路唯一性制約：航空機が各ノードを順次トラバースし１つの有効経路のみを形成することを制限し、経路唯一性制約式が以下のとおりであり、
   

   

   式中、ｙ_i は、ノードｉが航空機によりトラバースされているか否かを示すバイナリ変数であり、航空機が該ノードｉから飛び出した場合と、航空機が該ノードｉに飛び込んだ場合との２つの場合には、ノードｉが航空機によりトラバースされたことを表し、ｙ_i ＝１であり、そうでなければ、該ノードｉが航空機によりトラバースされず、ｙ_i ＝０であり、
   ３）トラバース経路回路制約：航空機が飛行中にいかなるサブループ解が発生しないことを制限し、トラバース経路回路制約式が以下のとおりであり、
   

   

   ステップＳ２では、多制約条件下でスマート航空機の航跡を急速に計画する方法のインスタンスを計算し、オリジナルなインスタンス情報を次の表に示し、
   

   

   

   

   

   表中、Ａノードは、開始位置座標であり、Ｂノードは、終了位置座標であり、補正点属性タイプは、Ｉ、ＩＩ類に分類され、Ｉ類において、０は、水平誤差補正点を表し、航空機が該補正点を通ると、水平誤差を自動的に０にリセットし、１は、垂直誤差補正点を表し、航空機が該補正点を通ると、垂直誤差を自動的に０にリセットし、ＩＩ類において、１は、ある誤差を成功裏に０に補正できる確率が０．８であることを表し、０は、ある誤差を成功裏に０に補正できることを表し、
   ステップＳ３では、ヒューリスティックな近傍探索アルゴリズムを運用してインスタンスを求めることにより、複数の選択可能なスキームを取得して選択し、
   出発点をＡ点（０，５００００，５０００）とし、目的地をＢ点（１０００００，５９６５２．３４，５０２２）とし、９９個の空間ノードの中で、航跡長さができるだけ小さくて補正領域を通って補正された、回数ができるだけ少ない航跡計画を探し、制約条件の具体的な値を線形化して求め、
   ヒューリスティックな近傍探索アルゴリズムを運用してインスタンスを求める具体的なステップは、以下のステップＡ〜Ｄを含み、
   ステップＡでは、以下の（１）〜（６）の初期パラメータと、前記表に示すインスタンス情報とを入力し、
   （１）最大サイクル回数が１００であり、
   （２）累積誤差閾値θ＝３０であり、航空機が１ｍ飛行する毎に誤差が増加し、値が＝０．００１であり、
   （３）垂直誤差補正条件について、航空機の垂直誤差が＝２５ｍ以下であり、水平誤差が＝１５ｍ以下であり、
   （４）水平誤差補正条件について、航空機の垂直誤差が＝２０ｍ以下であり、水平誤差が＝２５ｍ以下であり、
   （５）航空機は、旋回時に構造及び制御システムによって制限され、その最小旋回半径が＝２００ｍであり、
   （６）補正マージンは５であり、
   同時に以下のような誤差補正規定を作り、
   出発地Ａ点では、航空機の垂直及び水平誤差がいずれも０であり、垂直誤差補正点で航空機に対して垂直誤差補正を行った後、その垂直誤差が０となり、水平誤差がそのままとなり、水平誤差補正点で航空機に対して水平誤差補正を行った後、その水平誤差が０となり、垂直誤差がそのままとなるように設定し、
   ステップＢでは、以下の（１）〜（３）のように関連候補点集合Ｐ ₄ を決定し、
   （１）ノード集合Ｎにおいて、航空機がトラバースしていないノードを次の候補ノードとして選定し、航空機が現在ノードから次の候補ノードまで到達する際に累積水平誤差及び累積垂直誤差がいずれも累積誤差閾値θよりも小さいノードを選定し、集合Ｐ ₁ に記憶し、
   （２）Ｐ ₁ において、航空機の現在ノードのＸ軸座標値よりも大きいＸ軸座標値を有するノードを選定し、候補点集合Ｐ ₂ に記憶し、
   （３）航空機の累積誤差値が大きいことを回避するために、現在の航空機の累積水平誤差値及び垂直誤差値に基づいて、次の点に到達する際に校正を必要とする誤差値タイプを選定し、かつ以下の２種類の方法で候補点集合Ｐ ₄ を決定し、
   方法１では、
   ａ、集合Ｐ ₂ において、垂直誤差が以下で水平誤差が以下であるという垂直補正条件を満たすノードを選定して集合Ｐ ₃ を構成し、Ｐ ₂ において垂直補正条件を満たすノードが存在しなければ、Ｐ ₂ において、垂直誤差が以下で水平誤差が以下であるという水平補正条件を満たすノードを選定して集合Ｐ ₃ を構成し、
   ｂ、航空機の現在ノード及び前のノードの位置座標を決定し、上記Ｐ ₃ におけるいずれかの点を次のノードとしてランダムに選択し、この３つのノードが空間三角形を構成し、現在ノードから次のノードに到達するときの旋回半径を求め、計算して得られた旋回半径が最小旋回半径Ｒｍｉｎよりも大きければ、集合Ｐ ₃ から選択された該ノードが旋回半径制約を満たし、該ノードを候補点集合Ｐ ₄ に記憶し、Ｐ ₃ から旋回半径制約を満たす全てのノードを選択して候補点集合Ｐ ₄ を構成し、
   方法２では、
   集合Ｐ ₂ における完全な校正を実現できるか又は補正マージンを満たす垂直補正点を候補点集合Ｐ ₄ として選定し、そうでなければ、集合Ｐ ₂ における完全に校正できる又は補正マージンを満たす水平補正点を候補点集合Ｐ ₄ として選定し、
   ステップＣでは、具体的に以下の方法で、候補点集合Ｐ ₄ からいずれかのノードを選択して一歩前進して現在ノードとし、次のノードの候補点集合Ｐ ₄ を決定し、
   ステップＢで得られた候補点集合Ｐ ₄ からいずれかのノードを選択して一歩前進して現在ノードとし、ステップＢに戻って、その次のノードの候補点集合Ｐ ₄ を選択し、その次のノードの候補点集合Ｐ ₄ が空集合であれば、ステップＢで得られた候補点集合Ｐ ₄ に戻り、他のノードを現在ノードとして選択し、計算を続け、候補点集合Ｐ ₄ における全てのノードを現在ノードとし、ステップＢに戻って取得された次のノードの候補点集合Ｐ ₄ がいずれも空集合であれば、元の候補点集合Ｐ ₄ の現在ノードを死点として取得し、該現在ノードの前のノードに戻し、該前のノードを現在ノードとして再計算し、
   ステップＢ、Ｃでは、空でない各候補点集合Ｐ ₄ に対して終点座標が含まれているか否かを判断し、含まれていれば、航跡を保存してステップＤに進み、そうでなければ、ステップＢ、Ｃに戻って次のノードの候補点集合Ｐ ₄ を決定し続け、
   ステップＤでは、１つの航跡を得る毎にサイクル回数が１回増加し、累積サイクル回数が最大サイクル回数に達するか否かを判断し、達していなければ、ステップＡに戻り、新たな航跡を探索し続け、そうでなければ、全ての航跡を出力することを特徴とする、多制約条件下でスマート航空機の航跡を急速に計画する方法。
2. 前記旋回半径の計算方法は以下のようであり、
   

   

   式中、Ｒ _ijk は旋回半径であり、ｓは、ノードｉ、ｊ、ｋで囲まれた三角形の面積であり、ｐは、ノードｉ、ｊ、ｋで囲まれた三角形の半周長であること、
   を特徴とする、請求項１に記載の多制約条件下でスマート航空機の航跡を急速に計画する方法。

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