JP6918984B2 - 量子シミュレーションのための平面波双対基底 - Google Patents
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Description
U=e-iTt/2e-i(V)te-iTt/2+O(t3)
によって与えられ、上式で、Uは単一時間進化演算子を表し、Tは運動演算子を表し、Vはポテンシャルエネルギー演算子と相互作用項を表す。
本明細書は、電子構造ハミルトニアンなどの量子システムをシミュレートするための技法について説明する。本技法は、平面波双対基底と呼ばれるモード演算子への量子フーリエ変換の適用によって達成される平面波の単一回転から得られる基底の使用を含む。平面波双対基底は、平面波基底において記述されたハミルトニアンのポテンシャルエネルギー項を対角化して、O(N2)項を有するハミルトニアンを効率的にシミュレートできるようにする。
図1は、物理システムをシミュレートするための例示的なシステム100を示す図である。例示的なシステム100は、以下で説明するシステム、コンポーネント、および技法を実装することができる、1つまたは複数の場所にある1つまたは複数の古典的なコンピュータまたは量子コンピューティングデバイス上で古典的なまたは量子コンピュータプログラムとして実装されるシステムの例である。
図2は、量子システムをシミュレートするための例示的なプロセス200の流れ図である。便宜上、プロセス200は、1つまたは複数の場所にある1つまたは複数の古典的または量子コンピューティングデバイスのシステムによって実行されるものとして説明される。たとえば、量子計算システム、本明細書に従って適切にプログラムされたたとえば、図1のシステム100は、プロセス200を実行することができる。
H=T+U+V
によって与えられる電子構造ハミルトニアンを含み得、
フェルミオン消滅および創造演算子を表し、σ∈{1,-1}はスピンの自由度を表し、Rjは原子核の座標を表し、ζjは原子核の電荷を表し、vが[-N1/3,N1/3]の要素を持つ整数の3次元ベクトルを表すように、演算子は周波数kv=2πv /Ω1/3の平面波のサポートに切り捨てられており、Nはシステムサイズを表す。式(1)の合計表記では、最大運動量を法として運動量の加算が実行される。
H'=T'+U'+V'
によって与えられ得、
U=e-iTt/2e-iVte-iTt/2+O(t3)
によって与えられ得、上式で、Uは単一時間進化演算子を表し、Tは運動エネルギー演算子を表し、Vはポテンシャルエネルギー項(ポテンシャルエネルギー演算子および相互作用項)を表す。いくつかの実装形態では、第2のハミルトニアンを使用して量子システムをシミュレートするステップは、トロッタ分解に基づいた変分仮説を使用して変分アルゴリズムを実行するステップを含み得る。
102 量子ハードウェア
104 古典的なプロセッサ
106 入力データ
108 出力データ
110 量子システム
112 制御装置
114 ハミルトニアン変換モジュール
116 データ
118 データ
200 プロセス
Claims (15)
- 量子システムをシミュレートする方法であって、
1つまたは複数の古典的なプロセッサによって、前記量子システムを記述する第1のハミルトニアンを表すデータを取得するステップであって、前記第1のハミルトニアンが、N個の平面波基底ベクトルを備える平面波基底において記述されている、ステップと、
前記1つまたは複数の古典的なプロセッサによって、平面波双対基底において記述された第2のハミルトニアンを表すデータを生成するために、前記第1のハミルトニアンを表すデータに離散フーリエ変換を適用するステップであって、前記第2のハミルトニアンが、Nで最大二次的にスケーリングする多くの項を備える、ステップと、
前記1つまたは複数の古典的なプロセッサによって、前記第2のハミルトニアンを表すデータを、キュービットハミルトニアンを表すデータにマップするステップであって、前記キュービットハミルトニアンが、前記第2のハミルトニアンをパウリZとZZ項で表す、ステップと、
複数のキュービットおよび1つまたは複数の制御装置を備える量子計算ハードウェアによって、前記キュービットハミルトニアンを表すデータを使用して前記量子システムをシミュレートするステップとを含む、
方法。 - 前記第1のハミルトニアンが、前記平面波基底において対角になる運動エネルギー演算子Tを備える、
請求項1に記載の方法。 - 前記第2のハミルトニアンが、前記平面波双対基底において対角になるポテンシャルエネルギー演算子と相互作用項を備える、
請求項2に記載の方法。 - 前記方法が、前記1つまたは複数の古典的なプロセッサによって、前記第1のハミルトニアンを表すデータを、さらなるキュービットハミルトニアンを表すデータにマップするステップであって、前記さらなるキュービットハミルトニアンが、前記第1のハミルトニアンをパウリZとZZ項で表す、ステップをさらに備え、
前記量子システムをシミュレートするステップが、
前記第1および第2のハミルトニアンを表すデータを使用するステップを含む、
請求項3に記載の方法。 - 前記量子システムをシミュレートするステップが、
前記平面波基底において前記運動エネルギー演算子をシミュレートするステップと、
前記平面波双対基底において前記ポテンシャルエネルギー演算子と前記相互作用項とをシミュレートするステップとを含む、
請求項3に記載の方法。 - 前記量子システムをシミュレートするステップが、
前記第1または第2のハミルトニアンによって決定される単一時間進化演算子にトロッタ分解を適用するステップを含む、
請求項3から5のいずれか一項に記載の方法。 - 前記トロッタ分解が、
U=e-iTt/2e-iVte-iTt/2+O(t3)
によって与えられ、上式で、Uは、前記単一時間進化演算子を表し、Tは、前記運動エネルギー演算子を表し、Vは、前記ポテンシャルエネルギー演算子および相互作用項を備えるポテンシャルエネルギー項を表す、
請求項6に記載の方法。 - 前記キュービットハミルトニアンを表すデータを使用して前記量子システムをシミュレートするステップが、
前記トロッタ分解に基づいた変分仮説を使用して変分アルゴリズムを実行するステップを含む、
請求項6または7に記載の方法。 - 前記量子システムが、電子のシステムを備え、
前記第1のハミルトニアンが、電子構造ハミルトニアンを備える、
請求項1から8のいずれか一項に記載の方法。 - 離散フーリエ変換を前記第1のハミルトニアンを表すデータに適用するステップが、
フェルミオン量子フーリエ変換を適用するステップを含む、
請求項11に記載の方法。 - 前記平面波基底における前記電子構造ハミルトニアンにおける演算子と前記平面波双対基底における前記第2のハミルトニアンの演算子が、等スペクトルである、
請求項9から12のいずれか一項に記載の方法。 - 前記平面波双対基底が、前記平面波基底に離散フーリエ変換を適用することによって取得される格子グリッドへの平滑近似を表す関数のセットを備える、
請求項1から13のいずれか一項に記載の方法。 - 1つまたは複数のキュービットを備える量子システムと、
前記量子システムを動作させるように構成された1つまたは複数の制御装置とを備えた、
量子計算ハードウェアと、
1つまたは複数の古典的なプロセッサ、および前記1つまたは複数の古典的なプロセッサによって実行可能な命令を記憶する1つまたは複数の記憶装置とを備えた装置であって、
前記装置が、請求項1から14のいずれか一項に記載の方法のステップを実行するように構成された、
装置。
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