JP6917897B2 - 多成分モデルパラメータ化 - Google Patents

Description

発明の詳細な説明

本発明は、多成分テイラー分散のパラメータを決定するための方法及び装置に関する。
テイラー分散は、試料の効果的な拡散性を高めるためにせん断流が使用されるプロセスである。毛細管内の層流は、半径方向位置に伴って流速の変動をもたらす。壁の近くでは、流れは実質的に静止しており、流速は、中心において最大である。これは、隣接する層流のせん断をもたらし、それは、試料の分散を高めるように働く。

テイラー分散解析（ＴＤＡ）は、試料内の種の特性を解析するために使用され得る。試料プラグは、マイクロボア毛細管に注入され、その後、層流レジーム内で毛細管に沿って横断するときに実質的に分散する場合がある。注入される試料プラグは狭い（短い継続時間を有する）場合があり、これは試料パルスと呼ばれる、または、注入される試料プラグは長い（長い継続時間を有する）場合があり、これは試料スラグと呼ばれる。プラグによって示される分散の程度は、プラグ内の分子の拡散性に依存し、また、注入部位の下流の１つまたは複数のポイントで測定され得る。濃度検出器は、試料の種に応じて、注入場所の下流の１つまたは複数の場所に位置決めされてもよい。それにより、濃度検出器（例えば、ＵＶ−可視分光計）は、検出器を通過する流れの各断面内の分子の濃度に比例する信号を生成する場合がある。検出器からの、結果として得られる信号は、通常、テイラーグラムと呼ばれ、その幅（σ）が試料種の流体力学的半径（Ｒ_ｈ）に関連する、分子濃度の時間分解分布に対応する。２つの周知のテイラーグラムプロファイルが、狭い試料プラグ（パルス）の注入及び長い試料プラグ（スラグ）の注入から生じる。単一成分を含むパルスから生じるテイラーグラムプロファイルは、以下のガウス類似式によって与えられる。

ここで、ｔ_ｒは、（パルステイラーグラムの場合）検出器における試料の平均観測時間として規定されてもよい滞留時間であり、σはテイラーグラムの幅であり、Ａは振幅である。

テイラー分散の長時間限界において、この分布は、ガウスモデル：

に近づく。
試料スラグ（比較的長い継続時間の試料プラグ）が注入されるとき、フロントは、検出窓で観測され、テイラーグラムプロファイルについての式は、

である。両方の注入タイプにおいて、幅σは、方程式４

によって、試料種の流体力学的半径に関連する。
ここで、ｋ_Ｂはボルツマン定数であり、Ｔは温度であり、ηは緩衝液粘度であり、ｒは毛細管半径であり、ｔ_ｒは毛細管における試料の滞留時間である。更に、テイラーグラムの内側の面積は、注入試料の濃度に比例する。

分布の幅は、実験データに対して適切な数学モデルを当てはめることによって最も確実に決定され得る。滞留時間が十分に長く、テイラー分散条件を満たすものと仮定すると、単一成分を含む試料の分布は、ガウスモデル（ｇ）：

によって近似され得る。
ここで、モデルパラメータは、最大振幅（Ａ）、滞留時間（ｔ_ｒ）、及び分布の幅（σ）に対応する。２つ以上の成分を含むパルス（狭い試料プラグ）の場合、結果として得られるテイラーグラムは、重なり合うガウス分布の和によって正確にモデル化され得る。例えば、２つの成分を含む試料混合液についてのモデルは、

になる。
ここで、適合パラメータは、最大振幅（Ａ）、滞留時間（ｔ_ｒ）、及び分布の幅（σ）に対応し、添え字１及び２は、２つの成分のそれぞれに対応する。

適合アルゴリズムは、実験データに密接に一致する関数を提供するために使用されてもよい。機能するため、従来技術の適合アルゴリズムは、通常、シードパラメータを必要とする。これらのシードパラメータは、初期推定値として働き、適合アルゴリズムは、初期推定値から最適解を求めようと試みる。一般に、初期パラメータ推定値がよければよいほど、すなわち、初期推定値が最適解に近ければ近いほど、最適解を見出す確率が高くなる。初期推定値がより拘束を受けないまたはランダムであればあるほど、不正確なまたは無意味な解をもたらす偽りの極小値を見出すリスクが高くなる。１成分モデル（方程式２）の場合、モデルパラメータσ、Ａ、及びｔ_ｒについての初期推定値は、テイラーグラム自体から、例えば、半分の高さにおける幅、最大ピーク高さ、及び最大ピーク高さにおける時間から容易に取得され得る。しかし、２成分モデル（方程式３）の場合、初期推定値は、今や４つの未知パラメータ：Ａ_１、Ａ_２、σ_１、及びσ_２が存在するため、導出するのが簡単ではない。

テイラー分散解析は、バイオ医薬品生成物及びそれらの凝集体を含むいろいろな材料についての拡散係数または流体力学的半径の絶対測定のための可能性のある技法として現れた（W. Hulse, R. Forbes, A Taylor dispersion analysis method for the sizing of therapeutic proteins and their aggregates using nanolitre sample quantities, Int. J Pharmacetics, 2011, 416:394-397）。

溶液中の蛋白分子の可逆的自己会合は、一時的凝集プロセスであり、このプロセスの間、単一蛋白分子（モノマー）が会合して、弱く、非共有結合的な、分子間結合を通して多価構造（オリゴマー）を形成する。こうした相互作用において、個々のモノマーは、その天然立体配座を保持し（R. Esfandiary et al., A systematic multitechnique approach for detection and characterisation of reversible self-association during formulation development of therapeutic antibodies, J. Pharm. Sci., 2013, 102(1): 62-72）、複数のモノマーの会合は、例えばダイマーまたはトライマー等の、適切に規定されたサイズのオリゴマー集合体を生じる。しかし、蛋白質濃度が高い事例において、蛋白質・蛋白質相互作用の影響は、より顕著になり、こうした可逆的で低原子価の凝集体は、適切な環境条件が生じる場合、より大きく非可逆的な凝集体の生成のための前駆体として働く場合がある（A. Saluja and D.S. Kalonia, Nature and Consequences of protein-protein interactions in high protein concentration solutions, 2008, 358:1-15）。バイオ治療薬的製剤における凝集体は、生命に関わる免疫原性反応を誘発し（M. van Beers, M. Brdor, Minimizing immunogenicity of biopharmaceuticals by controlling critical quality attributes of proteins, Biotechnol J., 2012, 7:1-12）；薬物のバイオアベイラビリティ、次に、効能を変化させ（K.D. Ratanji et al, Immunogenicity of therapeutic proteins: Influence of aggregation, J Immunotoxicol, 2014, 11(2):99-109）、製剤の溶液粘度及び他の物理的特性に影響を及ぼす（J. Liu et al., Reversible self association increases the viscosity of a concentration monoclonal antibody in aqueous solution, J. Pharm. Sci., 2005, 94(9):1928-1940）ことが示されており、それらの全ては、製造問題、規制問題、及び臨床問題につながる。したがって、バイオ医薬品業界において、蛋白質溶液内の可逆的及び／または非可逆的凝集体の存在は、おそらく、費用のかかる結果をもたらす。

非可逆的凝集体の発生を軽減しようと試みる方策は、（ｉ）凝集耐性蛋白質のエンジニアリング、（ｉｉ）溶媒または医薬品添加剤媒介物による、より物理的に安定した製剤の開発、及び、（ｉｉｉ）最終製剤における可逆的凝集体の絶対量の制御を含む。これらのアプローチの全てにおいて、蛋白質集合体の組成は、重要な品質属性であり、成功または品質は、候補または最終製剤内の可逆的凝集体の割合の実証可能な減少によって評価される。付随して、蛋白質溶液の組成に関する定性的データ及び定量的データを共に提供する技法が、特に求められる；しかし、開発パイプライン全体を通る全ステージにおいて、バイオ治療薬的製剤についてこうした情報を提供することが可能な技法が比較的少ない。

有利には、ＴＤＡは、ＷＯ２００４／０１７０６１に記載され、商業的に入手可能な器具（Ｖｉｓｃｏｓｉｚｅｒ（登録商標）２００、Ｍａｌｖｅｒｎ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ（登録商標））で最近具現化されたような、毛管電気泳動機器及びＵＶ検出器を使用してもよいため、高スループットのバイオ医薬品スクリーニングのために容易に適合され得る。マイクロボア毛細管の使用によって、試料材料のナノリットルの量だけの消費が可能となり、短い経路長は、ＵＶ検出機と結合されると、器具のダイナミックレンジを拡張する。測定のメカニクスと共に、これは、サイズ排除クロマトグラフィ（ＳＥＣ）と違って、解析の前に、試料に対する修正が全く必要とされないことを意味する。ＴＤＡは、
（ｉ）高い多分散性を有するポリマーの混合液（R. Callendar and D.G. Leaist, Diffusion Coefficients for Binary, Ternary, and Polydisperse Solutions from Peak-Width Analysis of Taylor dispersion profiles, J Sol Chem, 2006, 35(3):353-379）、
（ｉｉ）１つの単分散集合体及び１つの多分散集合体を含む混合液（H. Cottet et al, Determinination of individual diffusion coefficients in evolving binary mixtures by Taylor dispersion analysis: application to the monitoring of polymer reaction, Anal. Chem., 2010, 82:1793-1802）、及び、
（ｉｉｉ）２つの単分散成分を含む混合液（R. Callendar et al、上記）について、組成情報を提供することが示された。

後者の例は、バイオ医薬品製剤において生じ得る状況と類似し、それにより、試料は、サイズに関して単分散性である成分、通常、モノマー及びダイマーの混合液を含む。ＴＤＡは、完全なままのバイオ医薬品製剤について組成データを取出す可能性を有し、既存の技法に勝る幾つかの方法的利点を有する。

多成分テイラーグラムの解析のための現在の方法は：
ａ）モーメント法を使用して成分の平均の（また個々のではない）拡散係数を取得すること（H. Cottet et al, Taylor dispersion analysis of mixtures. Anal Chem 2007, 79(23): 9066-9073, B. Kelly and D. G. Leaist, Using Taylor dispersion profiles to characterize polymer molecular weight distributions. Phys. Chem. Chem. Phys., 2004, 6, 5523-5530）、
ｂ）テイラーグラムの部分高さにおける拡散係数の平均（及び線形結合）を計算すること（R. Callendar et al、上記）、
ｃ）テイラーグラムの面積、高さ、及び分散を使用して混合液における重合の程度を計算すること、
ｄ）（例えば、上記のCottet et alにおいて二元混合液について述べられているように）疑似ランダム初期パラメータ推定値を用いてテイラーグラムに対してガウス関数の和を適合すること、
ｅ）テイラーグラムのデコンボリューションから取得される減少信号を解析すること。これは、（上記のCottet et alに記載されるように）混合液のグローバルテイラーグラムから既知の成分の寄与を減算することを含む、
である。

（例えば、蛋白質凝集中に生じる）成分の混合液を特徴付ける方法としてのＴＤＡの有望性にもかかわらず、問題の分布に対して固有のデータを使用して、多成分モデルについての初期推定値を提供する方法論が、現在のところ全く存在しない。より具体的には、以下で与えられる全ての条件において多成分モデルのパラメータ化のための従来技術の方法論は全く存在しない：
１）２成分混合液であって：
ａ）２つの成分は関連しない；または、
ｂ）１つの成分のサイズがわかっている；または、
ｃ）関連しない成分の２成分混合液であるが、より小さな成分の吸収シグネチャは、より大きな成分のシグネチャに対して小さく、符号が異なる。（これは、試料緩衝液及び泳動緩衝液の濃度が異なるときに、通常起こる）。
２）成分（例えば、モノマー、ダイマー、及びトライマー）は関連するが、成分のサイズ及び割合はわかっていない２成分または３成分混合液。
３）２成分、３成分、または４成分混合液内の全ての成分の個々のサイズはわかっているが、混合液内のそれらの割合はわかっていない、または、その逆。

こうした方法論は、試料混合液によって生成されるテイラーグラムの流体力学的半径及び組成についてのより正確で再現性があり堅固なデコンボリューションのための道を開き、ＴＤＡを、バイオ医薬品製剤における凝集（例えば、可逆的凝集）を特徴付けるためのより実行可能な選択肢にする可能性がある。

本発明の一態様によれば、
ｔ＝ｔ_ｒにおいて、多成分テイラーグラムピークまたはフロントを含むテイラーグラムデータｇ（ｔ）に対して多成分テイラーグラムモデルを適合させることであって、
データの積分または微分の値を評価することと、
データの積分または微分の値を含む解析表現に基づいて、多成分テイラーグラムモデルの成分のパラメータを決定することを含む、
ｔ＝ｔ_ｒにおいて、多成分テイラーグラムピークまたはフロントを含むテイラーグラムデータｇ（ｔ）に対して多成分テイラーグラムモデルを適合させることによって、試料から取得されるテイラーグラムデータから試料の成分の物理的特性を推定するためにコンピュータを使用する方法が提供される。

物理的特性は流体力学的半径であってよい。
上記方法は、テイラーグラムデータを取得するためテイラー分散を実施することを更に含んでもよい。

本発明の一態様によれば、ｔ＝ｔ_ｒにおいて、多成分テイラーグラムピークまたはフロントを含むテイラーグラムデータｇ（ｔ）に対して多成分テイラーグラムモデルを当てはめるためのパラメータを推定する方法が提供され、この方法は、
データの積分または微分の値を評価することと、
データの積分または微分の値を含む解析表現に基づいて、多成分テイラーグラムモデルの成分のパラメータを決定することと、
を含み、パラメータは、試料の成分の物理的特性に対応し、この物理的特性からテイラーグラムデータが取得された。

テイラーグラムピークは、ｔ＝ｔ_ｒに実質的に中心があってもよい。
テイラーグラムモデルは、ガウス分布を含んでもよい、または、エラー関数を含んでもよい。

多成分テイラーグラムピークまたはフロントを含むテイラーグラムデータを積分することまたは微分することが、モデル成分のパラメータであって、試料成分の物理的特性を示すパラメータを、正確に推定するために使用され得る情報を提供することを、本出願人は認識した。過去の技法範囲では、テイラーグラムデータに基づいて微分または積分を決定し、これを使用して、モデルパラメータを推定していたが、こうしたパラメータは、試料の成分の特性ではなく、試料の平均的な物理的特性に対応した。

テイラーグラムデータの積分または微分の値を評価することは、データの１次微分、２次微分（例えば、

）、３次微分（例えば、

）、または任意次数（ｎ）の微分（例えば、

）を評価することを含んでもよい。データの積分または微分の値を評価することは、データの１次積分（

）、２次（２重）積分（

）、３次（３重）積分（

）、または任意次数（ｎ）の積分を評価することを含んでもよい。
上記方法は、データに基づいて、
ｔ＝ｔ_ｒにおけるデータの値であるｘ；
ｔ＝ｔ_ｒにおけるデータの２次微分の値、

であるｙ；
ｔ＝ｔ_ｒにおいて開始するまたは終了する、データの積分から導出される値、

であるｚ；及び、
ｔ＝ｔ_ｒにおいて開始するまたは終了する、データの積分の積分の値、

であるｕ
から選択される少なくとも２つの値を評価すること、及び、その後、
パラメータについての推定値を決定することを含んでもよく、推定値を決定することは、少なくとも２つの同時方程式を解くことを含み、この同時方程式の各々はそれぞれ、評価済み値のうちの１つの値を含む。

パラメータを決定するために必要とされる同時方程式の数は、どれだけの数のモデルパラメータが演繹的知識に基づいてわかり得る（または推定され得る）かに依存する。２つの未知数だけが存在する場合、２つの方程式が使用され得る。

多成分テイラーグラムモデルは、一般形：

であってもよく、または、一般形：

であってもよく、また、パラメータは、Ａ_ｉ及びσ_ｉから選択されてもよい。
同時方程式は、以下のうちの少なくとも２つを含んでもよい。

ここで、Ｉは、ｔ＝ｔ_ｒにおいて開始するまたは終了する、データの積分の値、

である。
モデルは、２成分テイラーグラムモデルを含んでもよく、以下の条件：
Ａ_１、Ａ_２、σ_１、σ_２のいずれも、パラメータが推定される前にわかっていない；
σ_１及びσ_２の一方はわかっており、残りのパラメータＡ_１、Ａ_２、σ_１、σ_２のいずれも、パラメータが推定される前にわかっていない；
第２の成分は負の振幅Ａ_２を有し、第２の成分の振幅Ａ_２は第１の成分の振幅Ａ_１より小さい、
のうちの少なくとも一つが満たされてもよい。

モデルは、２成分または３成分テイラーグラムモデルを含んでもよく、試料についてのσ_ｉの値間の関係はわかっており、試料についてのＡ_ｉ及びσ_ｉの絶対値はわかっておらず、試料についてのＡ_ｉの値間の比はわかっていない。

モデルは、２成分、３成分、または４成分テイラーグラムモデルを含んでもよく、試料についてのσ_ｉの値はそれぞれわかっているが、試料についてのＡ_ｉの値はわかっていない。

ｚ及び／またはｕを評価するための積分は、ｔ＝０にて開始し、ｔ＝ｔ_ｒにて 終了してもよい。同様に、ｚを評価するための積分は、ｔ＝ｔ_ｒにて開始し、ｔ＝ｔ_ｅｎｄにて終了してもよく、ｔ_ｅｎｄはテイラーグラムデータの終了時間である。積分は、ｔ＝ｔ_ｒの第１の終了ポイント、及び、テイラーグラム値が実質的にベースラインに戻る任意の時間の第２の終了ポイントを有してもよい。

上記方法は、
データの微分

の最大値ｗ、及び、最大値ｗに対応するｔ値ｔ’を決定すること、及び、
値ｗ、値ｔ’、及び値ｔ_ｒからパラメータを決定することを含んでもよい。

このアプローチは、テイラーグラムが２つの成分を含む場合で、かつ、第２の成分が、第１の成分と比較して振幅が比較的小さい場合、例えば、第２の成分が、試料緩衝液と泳動用緩衝液との間の不整合から生じる場合に、特に適切である場合がある。

テイラーグラムモデルは、一般形：

であってもよい。
パラメータは、Ａ_ｉ及びσ_ｉから選択されてもよい。
第２の成分は負の振幅Ａ_２を有してもよく、第２の成分の振幅Ａ_２の大きさは第１の成分の振幅Ａ_１の大きさより小さくてもよい。

これは、試料緩衝液と泳動用緩衝液との間の緩衝液不整合に対応してもよく、緩衝液不整合により、試料緩衝液の減少した吸収は、テイラーグラムにおいて負の成分をもたらす。こうした寄与は、試料の１つの成分（または複数の成分）について信頼性のある推定値を生成するためにテイラーグラムデータからデコンボルブすることがこれまで難しかった。

パラメータは、

の式の少なくとも一方に基づいて決定されてもよい。
モデルの更なるパラメータは、

の式の少なくとも一方に基づいて決定されてもよい。
本発明の第２の態様によれば、データｇ（ｔ）に対して２成分テイラーグラムモデルを適合させるためのパラメータを推定する方法が提供され、データは、ｔ＝ｔ_ｒにおいて多成分テイラーグラムピークまたはフロントを含むテイラーグラムであり、この方法は、
データｇ（ｔ）に対して単一成分テイラーグラムモデルの最小二乗適合を実施することと、
３次方程式の根を見出すことによってパラメータを決定することと、
を含み、
３次方程式は、２成分テイラーグラムに対する１成分テイラーグラムモデルの適合から得られる、積分残留二乗誤差Ｒ^２についての解析的表現、及び、データｇ（ｔ）の支配的テイラーグラム成分の標準偏差σの演繹的知識から導出され、
パラメータは、試料の成分の物理的特性に対応し、この物理的特性からテイラーグラムデータが取得された。

２成分テイラーグラムモデルは、一般形：

であってもよく、
３次方程式は、

であってもよい。
方法は、試料の成分の流体力学的半径、試料成分の濃度、または第１及び第２の試料成分の濃度の比を決定することを更に含んでもよい。

別の態様によれば、コンピュータ可読媒体が提供され、コンピュータ可読媒体は命令のセットを含み、この命令のセットは、本発明の一態様に係る方法をコンピュータに実行させるように動作可能である。

別の態様によれば、本発明の一態様に係る方法を実行するように構成されるコンピュータまたはプロセッサを備える装置が提供される。
コンピュータは、パラメータ推定値をユーザに提供するための出力手段（例えば、ディスプレイまたはプリンタ）を備えてもよい。コンピュータは、コンピュータを制御する（例えば、決定されるパラメータを選択する、成分に関連する任意の演繹的知識を入力する）ための入力手段（例えば、キーボードまたはマウス）を備えてもよい。

装置は、データを取得するため、テイラー拡散解析を実施するための機器を更に備えてもよい。機器は、毛細管、ポンプ、試料注入手段、及び検出器を備えてもよい。試料注入手段は、毛細管内で泳動用液体に試料を注入するように構成されてもよい。ポンプは、泳動用液体及び試料を、毛細管を通して所定の速度でまたは所定の圧力で駆動するように構成されてもよい。検出器は、検出器を通過する流れの中の分子（または粒子）の濃度に比例する信号を生成するように構成されてもよい。検出器は、ＵＶ−可視分光計、フォトダイオード、及び／またはフォーカルプレーンアレイを備えてもよい。

別の態様によれば、本発明の一態様に係る方法を使用することを含む、蛋白質凝集を解析する方法が提供される。
別の態様によれば、生成物の成分の凝集のレベルを調査するため、本発明の一態様に係る方法または本発明の一態様に係る装置を使用することを含む、生成物を調製する方法が提供される。

別の態様によれば、本発明の一態様による方法に従って生成される生成物が提供される。
別の態様によれば、生成物調製手段（例えば、反応器）及び機器を備える、生成物を調製するための装置が提供される。機器は、生成物調製手段から出力される生成物をサンプリングし、テイラー分散解析を実施して、生成物の成分の物理的パラメータを推定する（例えば、成分の凝集の程度を決定する）ように構成される。機器からの出力を使用して、生成物調製手段の動作パラメータを調整することで、物理的パラメータ（例えば、凝集の程度）を所定の範囲内に維持する。

各態様の選択的な特徴は、任意の他の態様の選択的な特徴と組み合わされてもよい。
実施形態は、添付図面を参照して、純粋に例としてより詳細に述べられる。

ｔ_ｒ＝２００、σ_１＝１０ｓ、σ_２＝３０ｓ、Ａ_１＝１、Ａ_２＝０．２を有する２成分ガウステイラーグラムモデルの構成成分のグラフである。 図１の２成分ガウスモデルのグラフであって、その１次微分を有するグラフである。 図１の２成分ガウスモデルのグラフであって、その２次微分を有するグラフである。 図１の２成分ガウスモデルのグラフであって、その積分を有するグラフである。 図４の積分の積分（すなわち、モデルの２重積分）を有する図４の積分のグラフである。 一実施形態に係る方法のフロー図である。 別の実施形態に係る方法のフロー図である。 試料緩衝液と泳動用緩衝液との間に緩衝液濃度の不整合が存在する、ウシ血清アルブミン（ＢＳＡ）及び酢酸を含む試料についてのテイラーグラムデータ、及び、テイラーグラムデータの２次微分のグラフである。 更なる実施形態に係る方法のフロー図である。 一実施形態に係る装置の概略ブロック図である。 一実施形態に係る、試料からテイラーグラムデータを取得するための装置の概略ブロック図である。 生成物の成分の凝集のレベルをモニターしている間に生成物を調製するための装置の概略ブロック図である。 カフェイン及びＢＳＡの混合液を含む試料についてのテイラーグラムデータ、及び、一実施形態に従って生成されるパラメータ推定値に基づいてデータに対して適合されたモデルのグラフである。 図１３のテイラーグラムデータ、及び、従来技術に従ってデータに対して適合されたモデルのグラフである。 ＢＳＡ及びミオグロビンの混合液を含む試料についてのテイラーグラムデータ、及び、一実施形態に従って生成されるパラメータ推定値に基づいてデータに対して適合されたモデルのグラフである。 図１５のテイラーグラムデータ、及び、従来技術に従ってデータに対して適合されたモデルのグラフである。 ミオグロビン及び免疫グロブリンＧ（ＩｇＧ）の混合液を含む試料についてのテイラーグラムデータ、及び、一実施形態に従って生成されるパラメータ推定値に基づいてデータに対して適合されたモデルのグラフである。 図１７のテイラーグラムデータ、及び、従来技術に従ってデータに対して適合されたモデルのグラフである。 試料緩衝液と泳動用緩衝液との間に緩衝液濃度の不整合が存在する、リン酸緩衝生理食塩水（ＰＢＳ）緩衝液内のＩｇＧ試料についてのテイラーグラムデータ、及び、一実施形態に従って生成されるパラメータ推定値に基づいてデータに対して適合されたモデルのグラフである。 ＩｇＧモノマー及びダイマーの混合液を含む試料についてのテイラーグラムデータ、及び、一実施形態に従って生成されるパラメータ推定値に基づいてデータに対して適合されたモデルのグラフである。 図２０のテイラーグラムデータ、及び、従来技術に従ってデータに対して適合されたモデルのグラフである。

テイラー分散の長期限界において、ｎ個の非相互作用成分の混合液を含むパルステイラーグラムから取得される、合成テイラーグラムは、

によって近似され得る。
ここで、Ａ_ｉ及びσ_ｉは、ｉ成分〜ｎ成分についてのそれぞれの振幅及びテイラーグラム幅であり、ｔ_ｒは、観測ポイントにおける混合液の滞留時間であり、ｔは時間である。

したがって、ｔ＝ｔ_ｒ（図１のピークの時間）におけるテイラーグラムの値ｘは、

によって近似される。
図１を参照すると、第１のガウス分布１０１及び第２のガウス分布１０２が示され、両者は、異なる流体力学的半径を有する２つの成分の混合液から得られるテイラーグラムに対応し、異なるガウス幅（または標準偏差）σをもたらす。この例において、（添え字「１」で示される）第１のガウシアンのパラメータは、滞留時間ｔ_ｒ＝２００、第１の幅σ_１＝１０ｓ、第２の幅σ_２＝３０ｓ、第１の振幅Ａ_１＝１、及び第２の振幅Ａ_２＝０．２である。

図２は、２つのガウシアン１０１、１０２の和である組合せ式モデル１０３とともに、組合せ式モデル１０３の（時間ｔに関する）微分１０４を示す。図３は、モデル１０３の２次微分１０５を示す。

方程式７で与えられる形の多成分ガウシアンの２次微分１０５の値がｔ＝ｔ_ｒにて評価されて、ｙを、

として与え得る。
図４は、モデル１０３の積分１０６を示す。方程式７で与えられる形のモデルの積分１０６の値Ｉが評価されて、ｚを、

として与え得る。
図５は、積分１０６の積分１０７（すなわち、モデル１０３の２重積分）を示す。方程式７で与えられる形のモデルの積分の積分の値が評価されて、ｕを、

として与え得る。
４つの方程式（方程式９〜１１）は、振幅Ａ及び幅σにおける同時方程式を提供し、それらは、異なる多数の成分を有する混合液について解かれ得る。

個々の分布の幅から、流体力学的半径が個々の成分について決定され得る。更に、（問題の成分の濃度に対する濃度センサにおける読みに関連する）各成分の吸光係数の知識によって、混合液内の各成分の割合が、それぞれの個々のテイラーグラム成分の内側の面積を計算することによって推定され得る。

この例は、試料プラグが（短い継続時間を有する）パルスとして注入される事例を扱ったが、同時方程式の同様のセットが、試料プラグが（長い継続時間を有する）スラグとして注入される事例について書かれ得ることを当業者は認識するであろう。方程式９〜１１に類似する方程式は、パルステイラーグラムを記述する方程式２に基づくのではなく、スラグテイラーグラムを記述する方程式３に基づいて書かれ得る。

図６を参照すると、方法を図示するフロー図１５０が示され、このフロー図１５０は、
任意選択で、テイラーグラムデータを（例えば、移動平均フィルタによって）前処理するステップ１５１と、
処理済み（または、未処理）テイラーグラムデータからｘ、ｙ、ｚ、及びｕのうちの少なくとも２つを評価するステップ１５２と、
パラメータＡ及びσを推定するため、方程式８〜１１を解くステップ１５３と、
任意選択で、最小二乗回帰によってパラメータ推定値を改善するステップ１５４と、
任意選択で、パラメータ推定値に基づいて、試料成分の物理的特性を決定するステップ１５５と
を含む。

テイラーグラムデータに対して多成分モデルを適合させるためのパラメータを推定する例示的な方法が開示されることになり、その方法は、本発明の背景で述べた事例のそれぞれに対処する。

これらの方法のそれぞれが使用されて、テイラーグラムデータに当てはまるモデルパラメータについての推定値を解析的に計算し得る。パラメータ推定値は、モデル及びデータを参照して決定される誤差関数を最小にするためにパラメータを微調整することを意図した、更なる回帰分析のための開始ポイントとして使用されてもよい。例えば、初期パラメータ推定値は、誤差の二乗の和を最小にするためにパラメータを調整する最小二乗回帰への入力として提供されてもよい。幾つかの状況において、パラメータ推定値は、十分に正確で、データが取得された試料の特性（例えば、流体力学的半径または濃度）を決定する更なる回帰分析なしで使用されてもよい。

幾つかの実施形態において、パラメータ推定値が生成される前のテイラーグラムデータの前処理が望ましい場合がある。例えば、解析を実施するために使用される機器の検出器は、ベースラインドリフトを受ける場合がある。これは、例えば、ベースラインデータに対して線形関数を適合させ、線形関数に基づいて未処理テイラーグラムを補正することによって補正されてもよい。それに加え、または、それに代えて、未処理テイラーグラムは、高周波成分を除去または減衰させるためにフィルタリングまたは平滑化演算を受ける場合がある。例えば、移動平均フィルタ（例えば、Ｓａｖｉｔｚｋｙ−Ｇｏｌａｙフィルタ）が適用されてもよいし、または、スプラインフィットがデータに対して行われてもよいし、または、何らかの他の平滑化／フィルタリング技法が適用されてもよい。

＜無関係成分の２成分混合液＞
この場合、Ａ_１、Ａ_２、σ_１、σ_２のいずれも、演繹的にわかっていない。４つの方程式（方程式８〜１１）は、

に帰する。
４つの方程式（１２〜１５）を同時に解くことによって、

を与えられる。ここで、

である。
これらの方程式を使用すると、４つの未知パラメータが推定され得る。２つの幅σ_１、σ_２が、大きさにおいて類似する場合、これらの方程式に対する非物理的解を取得する可能性がある。これを軽減するため、ｗ及びｋの値が、物理的解が取得されるまで（例えば、疑似ランダム量だけ）変化され得る。

＜成分のうちの１つのサイズが演繹的にわかっている２成分混合液＞
一実施形態において、既知の成分の幅σ_１は、方程式１を再配置することによってサイズから決定され得る。そうするとき、４つの未知パラメータの１つは、演繹的に決定されており、先に提示された４つの方程式（方程式１２〜１５）のうちの任意の３つは、残りのパラメータについての初期推定値を取得するために使用され得る。使用され得る３つの方程式の４つのこうした組合せが存在する。

代替の実施形態において、最小二乗法適合法は、適合からのデータポイントのオフセット（残差）の二乗の和を最小にするデータポイントの所与のセットに対する最良適合を見出す。例えば、データｙ_ｉのセットについて、時間ｔ及びパラメータａ_１…ａ_ｎと共に変化する最良適合関数ｆ（ｔ，ａ_１…ａ_ｎ）は、

によって与えられる残差Ｒ^２の和を最小にする最良適合関数である。
したがって、２成分パルステイラーグラム（方程式６）に対する単一ガウス分布の最小二乗適合は、

によって与えられる残差Ｒ^２を最小にする解を見出す。
ここで、Ａ_ｓ及びσ_ｓは、それぞれ、適合されたガウシアンの振幅及び幅である。
この和は、所定時間にわたる積分として推定されて、

を与え得る。
最小値を見出すため、方程式２４は、Ａ_ｓ及びσ_ｓに関して微分され、ゼロに等しくされて、以下の同時方程式：

を与えてもよい。
成分１の流体力学的半径（したがって、σ_１）の演繹的知識を考慮すると、また、テイラーグラムのピーク高さＡ_ｐｅａｋがＡ_１とＡ_２との和に等しいため、方程２５及び２６は、同時に解かれて、３次方程式

の解としてσ_２（したがって、第２の流体力学的半径）を与え得る。
ここで、

であり、Ａ_１及びＡ_２（したがって、テイラーグラムが取得された試料内の２つの成分の相対的割合）は、その後、方程式２５及び２７への代入によって決定され得る。
先の例は、パルステイラーグラムに関してやはり示されたが、同様なアプローチが、テイラーグラムモードが（方程式３によって記述される）スラグテイラーグラムに対応する場合に適用され得ることを当業者は認識するであろう。

図７を参照すると、方法を図示するフロー図１６０が示され、このフロー図１６０は、
任意選択で、（例えば、移動平均フィルタによって）テイラーグラムデータを前処理するステップ１６１と、
最小二乗回帰によって、データに対して単一成分ガウスモデルを適合させることによって単一成分モデルパラメータを決定するステップ１６２と、
単一成分テイラーグラムモデルのパラメータ及び試料成分のパラメータの演繹的知識に基づいて方程式２７を解くことによって、多成分モデルパラメータを推定するステップ１６３と、
任意選択で、最小二乗回帰によってパラメータ推定値を改善するステップ１６４と、
任意選択で、パラメータ推定値に基づいて、試料成分の物理的特性を決定するステップ１６５と
を含む。

＜第２の成分が第１の成分の振幅と符号が異なるより小さな振幅を有する２成分混合液＞
こうしたシナリオは、試料緩衝液と泳動用緩衝液との間の不整合が存在する状況で生じる可能性があり、また、気化、試料誤操作の結果として、または、試料／緩衝液成分が貯蔵中に変化するときに生じる場合がある。結果として得られるテイラーグラムデータに対する、試料緩衝液と泳動用緩衝液との間の不整合の影響は、図８に図示される。この例において、試料緩衝液の濃度は、泳動用緩衝液の濃度より低く、それは、濃度プロファイルに対する負の寄与として現れる。

この場合、無関係である２つの成分、すなわち、試料及び試料緩衝液の混合液が考慮されている。試料の真の幅を抽出できるように、２成分モデルの適用が必要とされる。
図８は、試料緩衝液及び泳動用緩衝液における不整合が負の振幅を有する第２のテイラーグラム成分をもたらした状況下で取得されるパルステイラーグラムデータ１１０の例を示す。この場合、試料は、ＢＳＡ／酢酸を含む。ＢＳＡは、テイラーグラムデータ１１０内で第１のテイラーグラム成分を生成し、緩衝液不整合は、負の振幅を有する第２のテイラーグラム成分をデータ１１０内にもたらす。

２つの成分の任意の混合液について、４つの未知パラメータＡ_１、Ａ_２、σ_１、及びσ_２が存在する。したがって、４つの方程式が、適合アルゴリズムについて初期推測値を推定するために必要とされる。第１の方程式は、トレース内のくぼみにおける、すなわち、ｔ≒ｔ_ｒにおける吸収の値ｘから取得され得る。

ｘ＝Ａ_１＋Ａ_２ （方程式１２）
第２及び第３の方程式は、プロファイルの微分の最大絶対値ｗから取得される。単一成分適合の場合、これは、

の絶対値を有する。
緩衝液不整合を示すプロファイルの場合、ｗは、試料成分によって支配され、したがって、

によって近似され得る。
単一成分適合の最大絶対値の位置は、
ｔ’＝ｔ_ｒ±σ_１ （方程式３３）
によって与えられる。

第１の成分が支配的であるため、方程式３３からのｔ’の値は、２成分テイラーグラムデータについてのｗの最大値の時間に近づく。
トレース内の（ｔ＝ｔ_ｒに対応する）くぼみにおいて、２次微分１０５は、図８に示すように非ゼロでありかつ正である（単一成分トレースの場合、２次微分１０５は、ｔ＝ｔ_ｒにおいて負になると思われる）。その値ｙは、

によって与えられる。
Ａ_１及びσ_１は共に、方程式３０及び方程式３１だけを使用して決定可能である。これらのパラメータについての推定値が取得されると、直接の代入によって、方程式１２及び方程式１３からＡ_２及びσ_２についての推定値を取得することは簡単である。

図９を参照すると、方法のフロー図１７０が示され、フロー図１７０は、
任意選択で、データを前処理する、１７１と、
テイラーグラムデータを微分する、１７２と、
微分されたデータからｗ及びｔ’を決定する、１７３と、
ｗ及びｔ’から多成分モデルのパラメータを推定する、１７４と、
任意選択で、最小二乗回帰を実施することによって、推定済みパラメータを洗練する、１７５と、
任意選択で、推定済みパラメータに対応する試料成分の物理的特性を決定する、１７７と
を含む。

＜既知のサイズ比を有する２つまたは３つの成分＞
この場合、１つの未知の幅だけが存在する。その理由は、残りの１つの幅（または、３つの成分の場合、２つの他の幅）が、演繹的に知られている比によって関連付けられるからである。３つの成分の場合、３つの未知の振幅及び１つの未知のサイズまたは幅が存在する。したがって、対応する４つの方程式（方程式８〜１１参照）によって、４つの未知数（Ａ_１、Ａ_２、Ａ_３、及びσ_１）は、

について解かれ得る。
ここで、ａ及びｂは、それぞれ、第１の成分に対する第２及び第３の成分の既知のサイズ比である。

これらの同時方程式は、周知の方法を使用して解かれ得るσ_１についての単一４次方程式に帰着され得る。この解から、その後、代入によってＡ_１、Ａ_２、及びＡ_３について推定が行われ得る。同様な解は、４つの対応する方程式のうちの任意の３つを解くことによって、２つの成分の混合液について取得され得る。

＜既知のサイズを有する４つの成分のうちの２つの成分、３つの成分＞
この場合、サイズ（したがって、幅）が既知であるため、唯一の未知数は振幅である。したがって、一般的な場合、４つの方程式（８〜１１）は、それらを行列方程式に帰着させることによってｎ個の未知数（Ａ_ｎ）について解かれ得る。以下は、ｎ＝４の成分に適用可能な方程式である：

ここで、σ_１、σ_２、σ_３、及びσ_４は、演繹的にわかっている（方程式４から決定される）。これは、その後、周知の行列法によって解かれて、Ａ_１、Ａ_２、Ａ_３、及びＡ_４について初期推定値を取得し得る。２成分（及び３成分）混合液の場合、４つの方程式の任意の２つ（及び３つ）の方程式から構築される２×２（及び３×３）行列が、初期推定値を取得するために使用され得ることに留意されたい。

＜装置＞
図１０を参照すると、一実施形態に係る装置４０が示される。装置４０は、機器５０、プロセッサ５１、出力手段５２、及び入力手段５３を備える。機器５０は、テイラーグラムデータ７１を生成するため、試料に対してテイラー分散解析を実施するように動作可能である。プロセッサ５１は、一実施形態に従って（例えば、上述したように）テイラーグラムデータ７１に対して多成分ガウスモデルを適合させるためのパラメータを推定するように構成される。プロセッサ５１は、ディスプレイまたはプリンタを備えてもよい出力手段５２に出力７２を提供してもよい。出力７２は、プロセッサ５１によってデータ７１に適合されるモデルに基づいて、モデルパラメータ推定値及び／または機器５０によって解析される試料の特性の推定値を含んでもよい。プロセッサ５１は、（例えば、最小二乗に基づく回帰分析による）テイラーグラムデータ７１に対する最良適合のために数値探索するための開始ポイントとして（一実施形態に従って決定された）推定済みモデルパラメータを使用するように構成されてもよい。入力手段５３は、プロセッサ５１及び／または機器を制御するために設けられてもよい。入力手段５３は、キーボード、マウス、または他の適したユーザインタフェースデバイスを備えてもよい。

図１１を参照すると、一実施形態に係る機器５０の３つの図が示される。機器５０は、２つの容器Ｖ１及びＶ２を連結する毛細管２を備える。液体は、Ｖ１からＶ２に（例えば、一定圧で）駆動される。容器Ｖ１は、泳動用（またはキャリア）溶液Ｓを含むため、毛細管２は、泳動用溶液で最初に充填される。容器Ｖ１は、その後、毛細管２から外され、試料溶液Ａを含む第３の容器Ｖ３が接続される。試料Ａは、泳動用／キャリア溶液Ｓ内でまたは異なる媒体ＳＩ内で溶解する医薬品またはバイオ医薬品種であってよい。ＳＩは、Ｓ内の場合と比べて異なる濃度で溶解する添加剤、例えば塩または砂糖を有する点でＳと異なってもよい。これは、活性薬物種を安定化させるように設計される製剤において適切であってよい。

窓Ｗ１及びＷ２は、容器Ｖ１とＶ２との間で毛細管２の長さに沿って離間する。毛細管２は、ループ状に形成されてもよい。このため、両方の窓Ｗ１、Ｗ２は、例えば、エリア撮像検出器６のピクセルアレイによって撮像されるエリア内において両方の窓が互いに隣り合うように配置することによって、単一光学アセンブリを使用して撮像されてもよい。他の実施形態において、単一窓が使用されてもよいし、または、検出器６は、ピクセルアレイではなく、単一要素を備えてもよい。

試料Ａのプラグを毛細管２に注入するため、第３の容器Ｖ３は、毛細管２に接続され、その後、適した量の試料Ａが所定の圧力下で注入された後に外されてもよい。第２の容器Ｖ２は、第３の容器Ｖ３が毛細管２から外されるときに毛細管に接続される。検出器６は、試料溶液のパルス４または流れフロントが各窓Ｗ１、Ｗ２を通過するときに、検出器６において受信光強度の尺度を含むフレームシーケンスを取込む。それにより、検出器出力は、吸光度対時間に関するデータ、つまり、テイラーグラムを提供する。

図１２は、生成物７４を作るための装置４５を概略的に図示する。装置４５は、生成物７４を生産するためのデバイス６０を備える。デバイス６０は反応器であってもよく、生成物７４は薬品及び／またはバイオ医薬品生成物であってもよい。デバイス６０からの生成物７４出力は、装置４０によってサンプリングされ、装置４０は、テイラー分散解析を実施して、生成物７４内の成分を調査する。デバイス６０の動作パラメータ７５は、装置４０からの出力信号に基づいて調整されてもよい。例えば、装置４０は、生成物７４における凝集の程度をモニターし、凝集の所望の（例えば、閾値より小さい／大きい、または、或る範囲内の）レベルを維持するようにデバイス６０を調整してもよい。

（実施例）
＜２成分混合液＞
２成分の異なる３つの組み合わせの混合液が、調製され、Ｍａｌｖｅｒｎ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ（登録商標）Ｖｉｓｃｏｓｉｚｅｒ（登録商標）によって解析された。それらは、ＰＢＳ緩衝溶液内に溶解されたカフェイン（Ｒｈ〜０．３３２ｎｍ）、ＢＳＡ（Ｒｈ〜３．８ｎｍ）、ミオグロビン（Ｒｈ〜２．１ｎｍ）、及びＩｇＧ（Ｒｈ〜５．８ｎｍ）から調製された。多成分モデルは、ｉ）疑似ランダム初期パラメータに基づく最小二乗回帰分析を使用する従来技術、また、ｉｉ）一実施形態に従って生成されるパラメータ推定値から開始する最小二乗回帰分析を使用すること、によって、解析から取得されるテイラーグラムデータに対して適合された。それぞれの場合に、モデルは、試料内の２つの成分の相対的濃度及び試料内の２つの成分の流体力学的半径についての演繹的知識なしで生成された。

混合液は、
１．カフェイン及びＢＳＡ（図１３及び１４に示す）、
２．ＢＳＡ及びミオグロビン（図１５及び１６に示す）、
３．ミオグロビン及びＩｇＧ（図１７及び１８に示す）
であった。

機器は、２つの測定場所を含み、２つの測定場所は、２つの異なる対応する滞留時間を有し、したがって、１解析についてテイラーグラムデータの２つのセットが生成される。モデルは、各センサ場所からの出力に独立に、または、共通のモデルパラメータに基づいた両方のデータのセットからの誤差を最小にすることに基づいて適合され得る。

図１３は、第１及び第２の場所のそれぞれにおいて、カフェイン及びＢＳＡを含む試料について取得されたテイラーグラムデータ６０１、６０２を示す。一実施形態に従って決定されたパラメータ推定値に基づいて取得された第１のモデル成分６０４、６０６及び第２のモデル成分６０３、６０５は、データ６０１、６０２上に重ね合わされている。データ６０１、６０２を曖昧にすることを回避するために、組合せたモデルは示されないが、適合は優れている。第２のモデル成分６０３、６０５の寄与が大きい。図１４を参照すると、パラメータについての疑似ランダム開始値に基づく最小二乗解析に同じデータを適用することで、低品質モデルをもたらしている。多成分ガウス分布の最小二乗回帰は、不良条件問題であり、回帰だけによって解くことが難しい。

図１５は、第１及び第２の場所のそれぞれにおいてＢＳＡ及びミオグロビンを含む試料について取得されたテイラーグラムデータ６０１、６０２を示す。一実施形態に従って決定されたパラメータ推定値に基づいて取得された第１のモデル成分６０４、６０６及び第２のモデル成分６０３、６０５は、データ６０１、６０２上に重ね合わされている。やはり、適合は優れており、第２の成分６０３、６０５の寄与が大きい。図１６を参照すると、パラメータについての疑似ランダム開始値に基づく最小二乗解析に同じデータを適用すると、テイラーグラムに対する一見良好な適合をもたらしているが、実際には不正確である。このモデルから推定される第１の成分についての流体力学的半径は、大幅に間違っていると思われ、第２の成分の振幅は、大きく過小評価されている。

図１７は、第１及び第２の場所のそれぞれにおいてミオグロビン及びＩｇＧを含む試料について取得されたテイラーグラムデータ６０１、６０２を示す。一実施形態に従って決定されたパラメータ推定値に基づいて取得された第１のモデル成分６０４、６０６及び第２のモデル成分６０３、６０５は、データ６０１、６０２上に重ね合わされている。やはり、適合は優れており、第２の成分６０３、６０５の寄与が大きい。図１８を参照すると、パラメータについての疑似ランダム開始値に基づく最小二乗解析に同じデータを適用すると、やはり、テイラーグラムに対するかなり良好な適合をもたらしているが、不正確である。このモデルから推定される第１の成分についての流体力学的半径は、不正確であると思われ、第２の成分の振幅は、大きく過小評価されている。

以下の表１は、一実施形態に従ってパラメータ推定値を使用することによって取得される精度を例示する。

パラメータ推定値に基づいて決定された流体力学的半径は、混合液の既知の流体力学的半径と良く一致している。
＜未知試料に関する緩衝液不整合＞
図１９は、ＰＢＳ緩衝液内に溶解されたＩｇＧを含む試料に対してテイラー分散解析を実施することによって取得されたテイラーグラムデータ６０１、６０２を示す。緩衝液不整合は、緩衝液の濃度の変化がテイラーグラムデータに影響を及ぼすように試料緩衝液と泳動用緩衝液との間に意図的に導入された。

モデルパラメータは、一実施形態に従って推定され、データに対してモデルパラメータを適合させるために最小二乗回帰分析についての開始ポイントとして使用された。（試料のＩｇＧ成分に対応する）各適合済みモデルの第１の成分６０３、６０５、（緩衝液不整合に対応する）各適合モデルの第２の成分６０４、６０６、及び組み合わされたモデル６０７、６０８が図１９に示される。データとの驚くべき整合が存在し、緩衝液不整合の影響が効果的に除去されている。これは、難しい測定条件においても、試料特性についての信頼性があり、かつ正確な推定値が提供されることを可能にする実施形態の能力を立証する。表２は、４つのテイラー分散解析を解析することから取得される平均流体力学的半径を示す。

解析は、ＩｇＧ成分または緩衝液不整合の演繹的知識なしで実施された。
＜既知のサイズを有する２つの成分の混合液＞
ＰＢＳ緩衝溶液内に溶解されると、免疫グロブリン（ＩｇＧ）モノマー及びダイマーの流体力学的半径は、それぞれ５．２ｎｍ及び７ｎｍである。ＩｇＧの試料内のオリゴマーの相対的割合を決定するために、３つのタイラーグラムが取得され、３つのタイラーグラムが、一実施形態に従って、成分サイズを固定することによって、ひいては、その疑似ガウス幅を固定することによって、生成される初期パラメータ推定値を用いて適合された。各適合成分の内側の面積は、その後、試料内のモノマー及びダイマーの相対的割合を取得するために計算された。

図２０は、一実施形態に従って生成されたパラメータ推定値に基づいて取得されたモデル適合の例を示す。第１のモデル成分６０３及び第２のモデル成分６０４とともにタイラーグラムデータ６０１が示される。３つのこうした解析から取得された平均的割合は表３に提示される。

比較のため、所定の推定値なしで（つまり、疑似ランダムで）取得された適合が図２１に示され、図２１において、最良適合は、第２の成分について負の振幅を有するモデルであった。

試料特徴付けにおける幾つかの重要な問題を解決する本発明の実施形態が述べられた。本発明の実施形態は、テイラー分散解析を、製剤（例えば、バイオ医薬品製剤）における凝集を特徴付けるためのより実行可能な選択肢にする。

概してパルステイラーグラムに関する例を示したが、同様なアプローチが、テイラーグラムモードが（式３によって記述されるような）スラグテイラーグラムに対応する場合に適用され得ることを当業者は認識するであろう。スラグテイラーグラムについての適用可能な方程式は、より長いが、例えば、Ｗｏｌｆｒａｍ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ等のソフトウェアを使用して生成することが簡単である。

添付の特許請求の範囲によって規定される本発明の範囲内で幾つかの変形が可能である。

Claims (14)

1. コンピュータを使用して、多成分テイラーグラムモデルを試料から取得されるテイラーグラムデータｇ（ｔ）に適合させることによって、前記試料の流体力学的半径をコンピュータを使用することによって推定する方法であって、前記テイラーグラムデータが、ｔ＝ｔ_ｒにおいて、多成分テイラーグラムピークまたはフロントを含む、方法であって、
   前記データの積分または微分の値を評価することと、
   前記データの前記積分または微分の値を含む解析表現に基づいて、前記多成分テイラーグラムモデルの成分の流体力学的半径を決定することと、
   を含む、方法。
2. 前記テイラーグラムデータを取得するため、前記試料に関して測定を実施することを更に含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記データの積分または微分の値を評価することは、前記データの１次微分、前記データの２次微分、前記データの３次微分、前記データの１次積分、前記データの２次積分、及び前記データの３次積分のうちの少なくとも１つを評価することを含む、請求項１または２に記載の方法。
4. 前記データに基づいて、
   ｔ＝ｔ_ｒにおける前記データの値であるｘ；
   ｔ＝ｔ_ｒにおける前記データの２次微分の値
   

   

   に基づく値であるｙ；
   ｔ＝ｔ_ｒにおいて開始するか、または終了する、前記データの積分から導出される値
   

   

   に基づく値であるｚ；及び、
   ｔ＝ｔ_ｒにおいて開始するか、または終了する、前記データの前記積分の積分の値
   

   

   であるｕ
   から選択される少なくとも２つの値を評価すること、及び、その後、
   前記流体力学的半径についての推定値を決定することを含み、
   前記推定値を決定することは、少なくとも２つの同時方程式を解くことを含み、
   前記同時方程式の各々はそれぞれ、前記評価済み値のうちの１つの値を含む、請求項１〜３のいずれか１項に記載の方法。
5. 前記同時方程式は、
   

   

   ここで、Ｉは、ｔ＝ｔ_ｒにおいて開始するか、または終了する、前記データの前記積分の値、
   

   

   である；及び、
   

   

   のうちの少なくとも２つを含み、
   前記Ａ_ｉは、第ｉの成分の振幅であり、前記σ_ｉは、第ｉの成分の標準偏差である、
   請求項４に記載の方法。
6. 前記多成分テイラーグラムモデルは、２成分テイラーグラムモデルを含み、以下の条件：
   Ａ_１、Ａ_２、σ_１、σ_２のいずれも、前記流体力学的半径が推定される前にわかっていないこと；
   σ_１及びσ_２の一方はわかっており、残りのパラメータＡ_１、Ａ_２、σ_１、σ_２のいずれも、前記流体力学的半径が推定される前にわかっていないこと；
   第２の成分は負の振幅Ａ_２を有し、前記第２の成分の前記振幅Ａ_２は第１の成分の振幅Ａ_１より小さいこと、
   のうちの少なくとも一つが満たされる、請求項５に記載の方法。
7. 前記多成分テイラーグラムモデルは、２成分または３成分テイラーグラムモデルを含み、前記試料についてのσ_ｉの値間の関係はわかっており、前記試料についてのＡ_ｉ及びσ_ｉの絶対値はわかっておらず、前記試料についてのＡ_ｉの値間の比はわかっていない、請求項５に記載の方法
8. 前記多成分テイラーグラムモデルは、２成分、３成分、または４成分テイラーグラムモデルを含み、前記試料についてのσ_ｉの値はそれぞれわかっているが、前記試料についてのＡ_ｉの値はわかっていない、請求項５に記載の方法。
9. 前記データの微分
   

   

   の絶対値の最大値ｗ、及び、前記最大値ｗに対応する値ｔ’を決定すること、及び、
   前記値ｗ、値ｔ’、及び値ｔ_ｒから前記流体力学的半径を決定すること
   を含む、請求項１または２に記載の方法。
10. 前記テイラーグラムモデルは、一般形：
    

    

    であり、
    前記Ａ_ｉは、第ｉの成分の振幅であり、前記σ_ｉは、第ｉの成分の標準偏差であり、
    前記方法は、Ａ_ｉ及びσ_ｉから選択されるパラメータを決定することを含み、
    第２の成分は負の振幅Ａ_２を有し、前記第２の成分の前記振幅Ａ_２の大きさは第１の成分の振幅Ａ_１の大きさより小さい、請求項９に記載の方法。
11. 前記流体力学的半径を決定することは、
    

    

    の式のうちの少なくとも一方に基づいてパラメータを決定することを含む、請求項１０に記載の方法。
12. コンピュータで読み取り可能な媒体であって、命令のセットが記憶され、前記命令のセットは、請求項１〜１１のいずれか１項に記載の方法をコンピュータに実行させる、コンピュータで読み取り可能な媒体。
13. 請求項１〜１１のいずれかに記載の方法を実行するように構成されるプロセッサを備える装置。
14. データを取得するため、テイラー分散解析を実施するための機器を更に備える、請求項１３に記載の装置。

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