JP6894593B2 - 差動測定による磁石の位置の追跡方法 - Google Patents

Description

本発明は、複数の磁力計に対してこの配列に連続的に占める磁石の位置を推定することにより磁石の位置を追跡するための装置に関する。１つの可能な用途はスクリーンまたはコンピュータファイルへの当該位置の転送である。

磁力計の配列に対する磁石の位置および向きを決定する方法が特許文献１（国際公開第２０１３／１４４３３７号）に記載されている。これには、磁石によって誘起される磁場を複数測定することに基づいて、どのように磁石の位置および向きを決定することが可能であるかが説明されている。より正確には、磁力計の配列であってこの配列が既知であるものを含む装置が用いられる。各磁力計は、磁石によって生成される磁場の、少なくとも１つの測定軸に沿った成分を測定することができる。種々の測定の組み合わせにより、磁力計の配列に応じて、磁石の位置が、あるいは場合により向きが決定される。

この方法の１つの可能な用途はマグネットスレートであって、磁力計がスレートの支持面に対して平行な実質的に平面配列されている。ここで、ユーザは、磁石を含むペンを移動させて、上記支持面に当接された筆記媒体、例えば紙媒体に記入をすることができる。次に、上記方法はこの磁石の経路を追跡することができる。よって、ユーザが支持面に対して記入したものはマグネットスレートにより記録され、さらに、スクリーンに記録され、そして／またはメモリに蓄積される。

特許文献２（国際公開第２００９／００７２１０号）には、磁力計の配列に応じて磁石の向きを決定する方法が記載されている。この方法によれば、各磁力計により測定された磁場は、磁石がプリセット方向を有している場合に、測定値または推定値に対応した磁場の基準値と比較されるものである。各磁力計により、様々なプリセットされた磁場の方向に応じた基準値が決定される。この方法は、予め設定された基準値と各磁力計による測定値とを単に比較するというものであり、実行するのがシンプルである。しかしながら、この方法により測定される向きは、上述のプリセット方向にのみ対応するものである。

国際公開第２０１３／１４４３３７号 国際公開第２００９／００７２１０号

発明者らは特許文献１に記載の方法を改良することを試みた。具体的には、この方法は、磁石により生じる磁場が無視できるように、各磁力計に対して初期化が行われることを前提としている。よって、この初期化の期間中に、各磁力計はその装置が置かれている環境の周囲磁場に実質的に対応した周囲信号を測定する。各磁力計の当該測定値はまた、センサ特有のオフセット値が割り当てられる。この信号は、センサの磁化効果、あるいは、例えば磁気抵抗器などの、特定の構成の変動に起因する可能性がある。この方法を実行している間、初期時間に決定された周囲信号およびオフセット信号は、各磁力計が算出する測定値から引かれる。しかしながら、そのオフセット信号、およびより低い程度においての周囲信号は時間により変動し得るものであり、このことは各磁力計の信号測定がドリフトすることにつながる。磁石により生成された磁場の測定における制御不能なバイアスがもたらされ、このことは、この磁石の位置の推定における誤差につながる可能性がある。

加えて、初期化工程は、磁石に対して磁力計の配列から十分な距離に配置されることを要求するため、生じる磁場が磁力計の測定値に影響を及ぼさないといった制約となり得る。例えば、その磁石が磁力計に生じさせる磁場が周囲磁場に対応して無視できるものであるために、磁気モーメントが０．２Ａｍ^２である磁石は磁力計から３０ｃｍの距離に配置されなければならない。

本発明は、このような課題を解決するためになされたものであって、より高精度に磁石の位置を決定し、より定期的にあるいは並行して複数の初期化が考慮されるように、再初期化される方法を可能にするものである。

本発明の第１の主題は磁石の位置を推定する方法であって、上記磁石は複数の磁力計を有する磁力計の配列に対して移動し、各磁力計は上記磁石により生じる少なくとも１の測定軸に沿った磁場を測定可能であって、以下のステップを含むものである。
ａ）各磁力計により、基準時間において基準磁場を測定し
ｂ）上記基準時間において上記磁石に対して基準位置を割り当て、
ｃ）上記基準時間の後の測定時間に各磁力計が上記磁石により生じた磁場を測定し、
ｄ）磁力計ごとに、ステップｃ）において測定された磁場とステップａ）において測定された基準磁場との差を示す差動磁場を算出し、
ｅ）各差動磁場および上記基準位置の推定に基づいて、上記測定時間における上記磁石の位置を推定し、そして、
ｆ）測定時間をインクリメントさせている間は、ステップｅ）で取得した推定値に基づいて、ステップｃ）からステップｅ）を反復する。

第１の反復において、基準位置は、特に、基準時に磁石に割り当てられた基準位置であってもよい。それは既知であってもよいし、任意に決定されもよい。

この方法は、ステップe）において、上記測定時間よりも前の時間における上記磁石の位置の推定値と、上記測定時間よりも前の時間に算出された上記基準位置の推定値と、に基づいて上記磁石の位置を推定してもよく、また、ステップｅ）は、上記測定時間において上記基準位置を推定するステップを備えていてもよい。

上記方法は、ステップｅ）の後に、対応した測定時間における磁石の位置および基準位置の推定値を検証するステップｅ´）を含んでもよく、このステップは次のサブステップを含むものである。
ｉ）上記測定時間と上記基準時間の間における磁石の動きを決定するステップであって、それらの各時間において、上記時間における上記磁力計により測定される上記磁場の係数に依存する重み付け要素により、各磁力計の位置が重み付けされるステップ。
ｉｉ）サブステップｉ）において決定される動きと、上記測定時間において上記磁石の位置と上記基準位置との推定値を用いて算出される動きとを比較するステップ。

サブステップｉは、各磁力計に対して瞬時差動磁場と称される差動磁場を決定するステップであって、瞬時差動磁場が第１時間における上記磁場と第２時間における上記磁場との変化を示し、上記第２時間が上記第１時間に隣接し、上記決定がこれらの各時間において瞬時差動磁場を取得するように上記測定時間と上記基準時間とに応じた第１時間が考慮されつつ連続して実行されるステップを備えてもよく、各重みづけ要素の上記決定は、上記測定時間および上記基準時間における上記瞬時差動磁場のそれぞれの上記係数に基づいて上記測定時間および上記基準時間において実行される。

一実施形態によれば、複数の基準位置が取得されるように、ステップａ）およびｂ）が繰り返され、各基準位置は、基準時間と、上記基準時間において上記磁石に割り当てられた上記位置と、上記基準時間における各磁力計によって測定される上記磁場と、に関連し、さらに、ステップｄ）は、少なくとも１の基準磁場からの少なくとも１の差動磁場の算出処理を含む。

この実施形態によれば、各基準位置が検証指標に依存しているステップｄ）およびステップｅ）の各測定時間において上記基準位置が考慮されているか否かに関わらず上記検証指標に関連してもよく、基準位置の数が予め設定された基準位置の数より小さい場合に、ステップａ）およびステップｂ）が繰り返されてもよく、ステップｄ）が、各磁力計に対してステップｃ）で測定される磁場と各基準磁場との差をそれぞれ示す、複数の差動磁場を算出するステップを備えていてもよい。

ステップｅ）はさらに、中間推定値と呼ばれる、上記測定時間における上記磁石の複数の推定値を有してもよく、各中間推定値は、1つずつ異なる基準位置に基づいており、上記測定時間における上記磁石の位置はこれら中間推定値に応じて決定される。このステップは、各測定時間における各基準位置の上記推定値を更新するステップを含んでいてもよい。その後、上記測定時間における上記磁石の位置は、上記中間推定値の任意選択で加重平均から、最も遠いか、または、上記複数の中間推定値から予め設定された距離を超えた位置の基準位置である上記基準位置を考慮することにより、これらと共に関連付けられた上記検証指標に対応して選択された基準位置に基づいて、連続する上記複数の基準位置の各基準位置を考慮することにより、推定されてもよい。

上記方法は、単独で、または技術的に生産可能な組み合わせで、以下の特徴の１つを含むことができる。
ステップｂ）において、任意の位置、または基準時間における磁石の位置の推定は上記基準位置に割り当てられること。
ステップｅ）は、各測定時間における磁石の位置の推定と別に、この時間における方向の推定を含むこと。
ステップｅ）はまた、上記測定時間における上記磁石の磁気モーメントの成分の推定を含むこと。
上記磁石の磁場の係数が予め設定された値または設定範囲に対応するように、これらの成分に対して条件が置かれてもよい。

一実施形態によれば、ステップｅ）は測定時間に関連する状態ベクトルの決定をすることを含み、この状態ベクトルは上記測定時間を処理する時間における上記状態ベクトルにより決定され、この処理時間は基準時間あるいは先行繰り返し、特に先行繰り返しに対応した測定時間であってもよい。この状態ベクトルは特に、上記測定時間における上記磁石の位置、上記測定時間における、上記磁石の少なくとも一の基準位置の推定、そして、上記測定時間および上記基準時間における上記磁石の磁気モーメントの推定を含んでもよい。この状態ベクトルはステップｃ)、ｄ)、およびｅ)をそれぞれ繰り返すことにより最新の状態にされていてもよく、この場合、ステップｅは測定時間に先行する、例えば上記時間は先行繰り返しに対応する時間に関連する状態ベクトルに基づいて、上記測定時間において上記状態ベクトルを推定するサブステップと、ステップｄ）において決定された上記差動磁場に基づいて、上記測定時間における上記状態ベクトルを更新するサブステップとを含んでいてもよい。

一実施形態によれば、上記実施形態と互換性があり、ステップｄ）は、上記測定時間において平均差動磁場を決定する処理を備え、上記平均差動磁場は、上記測定時間に各磁力計により測定された上記磁場の平均と上記基準時間それぞれの差を示しており、ステップｅ）は、このように確立された平均差動磁場を考慮に入れる処理を含み、その項は差動磁場から差し引かれる。

この場合ステップｅ）は磁力計ごとの上記測定時間における上記差動磁場を推定し、上記平均を決定する処理と、各磁力計による各差動磁場の上記推定の上記平均を考慮に入れる処理であって、上記項は、上記測定時間に各磁力計により測定された差動磁場から差し引かれるものを備えていてもよい。

一実施形態によれば、複数の基準が用いられるときは、融合基準位置と称される基準位置が確立される。この融合基準位置の決定は、次のステップを備える。測定時間における第１基準位置の上記推定に基づいて、上記第１基準位置に関連する上記基準時間に上記磁石により生成される磁場を決定し、この基準時間における周囲磁場を決定する処理と、上記測定時間における第２基準位置の推定に基づいて、上記第２基準位置に関連した上記基準時間において上記磁石により生成された磁場を決定し、この基準時間における周囲磁場を決定する処理と、このように確立された上記周囲磁場を組み合わせて新たな基準位置を確立する処理であって、この基準位置は、無限遠が割り当てられるか、またはゼロ基準磁気モーメントが割り当てられる。

この実施形態によれば、複数の基準位置はこの場合は、基準位置に関連した各基準時間における多くの周囲磁場を推定することにより融合してもよい。

いずれの実施形態についても、ステップｅは、例えばカルマンフィルタあるいは拡張カルマンフィルタのような機能的推定を用いて実行されてよい。

本発明の他の主題は、可動する磁石の定位装置であって、上記磁石は磁力計の配列に関連して動かされ、各磁力計は様々な測定時間において少なくとも１の測定軸に沿って上記磁石が発生させる磁場の測定が可能であり、上記装置は、各測定時間において上記磁石の位置を決定するように、各測定時間において各磁力計による上記測定値を受け取り、この特許出願に記載した方法を実行するプロセッサを含む。

本発明の他の主題は、この特許出願に記載した方法を実行する命令を含むデータ記憶メディアであって、これらの命令はマイクロプロセッサにより実行することが可能である。

本発明は、非限定的な例として、以下に示される図面を参照して与えられる以下の説明を読むことにより、よりよく理解されるであろう。

図１Ａは、配列を形成する磁力計を含むホルダを示す。 図１Ｂは、このホルダの斜視図と、磁力計の配列に対する位置および場合によっては向きが決定される磁石とを示す。 図２Ａは、本発明の一実施形態の主なステップを示す。 図２Ｂは、図２Ａのステップの１つの詳細を示す。 図３Ａは、図２Ａに示される実施形態の変形の主なステップを示す。 図３Ｂは、図３Ａを参照して説明した変形例の図である。 図３Ｃは、図３Ａを参照して説明した変形例の図である。 図４Ａは、本発明の別の実施形態の主なステップを示す。 図４Ｂは、この他の実施形態のステップの１つの詳細を示している。

以下の説明において、同一の参照符号は、同じ要素を参照するために用いられている。

図１Ａは磁力計１０_１、１０_２、・・・、１０_ｉ、・・・、１０_ｌの配列を含むホルダ１２を示している。ここで各磁力計はマトリクス配列に配置されている。各磁力計は、１≦ｉ≦Ｉとなるように指数iによって参照される。この配列はＩ磁力計を含み、この場合、Ｉ＝３２である。この例では、磁力計は、軸ＸおよびＹによって画定される平面内で、同一平面上、または実質的に同一平面上にある。各磁力計１０_ｉは、それがさらされる磁場Ｂ_ｉ、特に、少なくとも１つの測定軸ｘ_ｉ、ｙ_i、ｚ_iに沿ったこの磁場の成分を測定することができる。この図では、ホルダ１２に関連する基準フレームＲの軸Ｘ、Ｙ、Ｚが示されている。好ましくは、各磁力計は３軸磁力計である。この場合、各磁力計の測定軸ｘ_ｉ、ｙ_i、ｚ_iは参照フレームＲの測定軸と一致してもよい。ホルダ１２は、この例では、堅い保持部材であり、磁力計が固定されている。これは、特に、課題におけるプリント回路基板（ＰＣＢ）であってもよい。この例では、磁力計は互いに対して適所に固定されており、これは好ましい構成である。

図１Ｂは、図１Ａを参照して説明したホルダ１２を含む本発明による装置を示し、ホルダ１２は、例えばマイクロプロセッサであるプロセッサ２０に接続されている。プロセッサ２０は、命令を収容しているメモリ２２に接続されており、この命令は後述する方法を行うためにプロセッサ２０により実行可能な状態になっている。これらの命令はハードディスク、ＣＤ−ＲＯＭまたは他の種類のメモリのようなストレージメディアにプロセッサにより読み込み可能に蓄積されていてもよい。このプロセッサは、例えばスクリーンのようなディスプレイ２４に接続されていてもよい。

図１Ｂはまた、磁力計に関連して動かされる磁石１５を示している。この磁石は磁石基準系Ｒ´と称され、軸Ｘ´、Ｙ´、およびＺ´が図１Ｂに示されている基準系に関連づけられている。この基準系はホルダの基準系Ｒに対して移動可能である。この磁石により生成された双極子磁気モーメントｍは基準系Ｒについて、例えば基準系は軸ＸＹＺにより定義される基準系Ｒから、例えば軸Ｘ´Ｙ´およびＺ´により定義される基準系Ｒ´への移動に関連づけられて、オイラー角ψ（歳差）、θ（章動）、およびφ（固有回転）を用いて回転してもよい。

磁石１５は、永久磁石、電磁石または残留磁場を有する強磁性材料であってもよい。その磁気モーメントは、例えば、０．０１Ａ・ｍ^２と１Ａ・ｍ^２との間に含まれる。それは、装置が磁力計の配列に対してペンの動きを検出できるように、堅い環を介してペンに固定されることが好ましい。この磁石によって複数の磁力計に生成される磁場は、磁石が上記磁力計によって「見られる」、すなわち検出されるように、好ましくは１００Ａ／ｍまたは５００Ａ／ｍより高い。当業者であれば、この磁石がこのホルダから少なくとも５ｃｍまたは１０ｃｍの距離にある場合、この磁石により生成される磁場が各磁力計により検出可能となるように、磁石および磁力計の仕様を設定することができるであろう。

１つの用途では、磁力計１２とペンとの間に配置された支持面上に、筆記媒体が置かれる。従来技術の記載において言及された特許文献１（ＷＯ２０１３１４４３３７）に記載された装置の場合と同様に、ペンによってこの紙上に成された記述をこの装置が記録できるように、この紙は特にこの支持面に対して付けることができる。この筆記媒体は紙、ボール紙、または布であってもよい。そして、この筆記媒体は、磁石によって生成された磁場が配列を形成する複数の磁力計によって検出されるように、十分薄いものである。そしてユーザはペンを動かして紙の上に記述し、メモリ２２に蓄積され、および／またはスクリーン２４に表示されるように、プロセッサ２０により磁石の動きが追跡される。

ホルダの基準系Ｒ内にその経路を確立するために、時間の関数としてその磁石の位置を検出するために行われる方法の主なステップが、図２Ａを参照して説明される。上述のように、この方法はプロセッサ２０により行われ、プロセッサ２０は上記配列の磁力計１０_ｉにより測定されたデータを受け取る。そして連続しているこの磁石の位置はメモリ２２に蓄積され、および／または表示スクリーン２４に伝えられる。

各磁力計は、少なくとも１の測定軸測定軸ｘ_ｉ、ｙ_ｉ、ｚ_ｉに沿って磁場Ｂ_ｉを測定するように構成される。この磁場は、磁石１５によって生成される有用な磁場Ｂ_ｉ ^１５と、装置が置かれる磁気環境に起因するＢ^ｅｎｖと表される周囲磁場と、Ｂ_ｉ ^{ｏｆｆｓｅｔ}と表されるオフセット信号を形成する磁力計の応答におけるドリフトとの合計である。このオフセット信号は各磁力計に依存している一方で、周囲磁場は全ての磁力計に対して同一であると考えられる。すなわち、以下の式により示される。

ステップ１００：基準磁場の測定
このステップでは、各磁力計１０_ｉが基準磁場と呼ばれる磁場Ｂ_ｉ（ｔ_ｒｅｆ）を測定する。この測定は基準時間ｔ_ｒｅｆに行われる。従来技術と異なり、この磁石１５は、少なくとも１の磁力計、そして好ましくは全ての磁力計に対して顕著な磁場を生成するように、基準位置に配置される。さらに、上記基準時間において、この磁石の基準磁気モーメントと称されるこの磁気モーメントがｍ_ｒｅｆ（ｔ_ｒｅｆ）と表される。

ステップ１１０：基準位置の割り当て
このステップにおいて、基準系Ｒ内の磁石１５の座標に対応している、ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｒｅｆ）と表される基準位置が割り当てられる。この基準位置に関する演繹的なもの（アプリオリ）が利用可能でないときは、例えば予め設定された位置など、任意に定義することができる。

ステップ１２０：時間のインクリメント
ステップ１００からステップ１１０において、サンプリング時間の周期に離散化された時間であるステップ１２０は、ステップ１００から１１０の間に考慮される基準時間ｔ_ｒｅｆに応じて時間をインクリメントする。以下のステップは繰り返して行われ、ランクｎの各繰り返しは測定時間または現在時間と称される時間ｔ_ｎに関連づけられている。

ステップ１３０：各磁力計１０_ｉによる現在時間ｔ_ｎにおける磁場Ｂ_ｉ（ｔ_ｎ）の測定

ステップ１４０：差動測定
各磁力計１０_ｉは、ステップ１３０で測定された磁場Ｂ_ｉ（ｔ_ｎ）とステップ１００で測定基準磁場Ｂ_ｉ（ｔ_ｒｅｆ）との差を示す差動磁場ΔＢ_ｉ（ｔ_ｎ）の演算を行う。各磁力計に対して、軸ごとに基準時間と現在時間との座標を減算することによって、この差が演算される。当該磁力計の全ての差動磁場ΔＢ_ｉ（ｔ_ｎ）を有する差分測定値ΔＢ（ｔ_ｎ）のベクトルが形成される。この例において、３２個の３軸磁力計がこの配列に含まれており、ベクトルΔＢ（ｔ_ｎ）は９６項を含んでおり、各項は、磁力計１０ｉにより取得された１軸毎の異なる磁場を示している。異なる測定の利点は、これらが周囲磁場および各磁力計１０ｉのオフセット信号を除外することが可能なことである。つまり、以下の式により表される。

基準時間ｔ_ｒｅｆおよびこの時間における磁場Ｂ_ｉ（ｔ_ｒｅｆ）の測定が定期的に更新されるかぎり、

であり、

である。よって、この差分測定値ΔＢ_ｉ（ｔ_ｎ）は、周囲磁場および各検出器のオフセット信号に依存していない。以下に、この基準時間の更新について説明する。

ステップ１５０：現在時間における磁石の位置の推定

一般的に、現在時間ｔ_ｎにおける磁石ｒ（ｔ_ｎ）の位置の推定を含んでいる状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）は、このステップにおいて決定され、この推定は、先行して繰り返されて推定された状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ−１）に依存して行われる。第１の繰り返しにおいて、この推定は、初期化された状態ベクトルに依存して行われる。この推定は、拡張カルマンフィルタ型の再帰的推定器を実装することによって実行される。この状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）は、以下の推定を含む。
・磁石の向きθ（ｔ_ｎ）を決定することができることに基づく、現在時刻ｔ_ｎにおける磁石の位置ｒ（ｔ_ｎ）の推定と、その磁気モーメントｍ（ｔ_ｎ）の推定。
・基準時間における磁石の向きθ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ）を決定することができることに基づく、現在時間ｔ_ｎにおける磁石ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ）の基準位置の推定と、基準磁気モーメントｍ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ）の推定。第１の反復では、磁石の基準位置ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｒｅｆ）は、基準時間に磁石に割り当てられた位置に対応し、これは既知であるか、または任意に決定される。

この例では、状態ベクトルは以下の推定が含まれる。
・現在時間ｔ_ｎおよび基準時間ｔ_ｒｅｆにおけるこのホルダに関連づけられている基準系ＲのＸ、Ｙ、Ｚ軸に沿った磁石の座標の推定。
・それぞれの時間における、基準系ＲのＸ、Ｙ、Ｚ軸に対応した磁石の磁気モーメントの座標ｍ_ｘ、ｍ_ｙ、ｍ_ｚの推定。

したがって、この例において、状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）は、次元（１２．１）のベクトルである。

ステップ１５０のサブステップは図２Ｂを参照して説明され、これらのサブステップは状態ベクトルを推定するサブステップ１５１、イノベーションを演算するサブステップ１５２、ゲインを演算するサブステップ１５３、およびサブステップ１５１から１５３に基づいて状態ベクトルの更新を行うサブステップ１５４を含む。

サブステップ１５１：推定
先行繰り返しにおいて得られた状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ−１）を知ることにより状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）が推定される。この推定は、

という表現からｘ（ｔ_ｎ｜ｔ_ｎ−１）で表される。この例では、ｘ（ｔ_ｎ｜ｔ_ｎ−１）＝ｘ（ｔ_ｎ−１）、すなわち予測関数ｆは恒等関数である。１つの変形例によれば、予測関数は、１つ以上の先行位置、そして、先行繰り返しの間に磁石の移動および／または回転に関連する運動パラメータの推定を考慮に入れる。これらの運動パラメータは、速度、加速度、 角速度、角加速度である。第１の繰り返しにおいて、推定は、基準時間における磁石の位置ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｒｅｆ）および磁気モーメントｍ_ｒｅｆによって決定された初期状態ベクトルに基づいている。ステップ１５１において、以下の式

を用いて誤差Ｇ（ｔ_ｎ｜ｔ_ｎ−１）の共分散行列も推定される。
ここで、
・Ｆ（ｔ_ｎ）は予測行列であり、先行状態ｎ−１から現在の状態ｎに関連する。この例において、１２×１２サイズの単位行列
・Ｔは転置演算子である。
・Ｑ（ｔ_ｎ）は、１２×１２サイズのプロセスのノイズ共分散行列である。
・Ｇ（ｔ_ｎ−１）は、誤差の共分散行列である。それは、先行繰り返しから生じる。第１の繰り返し（ｎ＝１）において、Ｇ（ｔ_ｎ−１）は対角行列に初期化される。

サブステップ１５２：イノベーションベクトルおよびイノベーションベクトルの共分散の演算
イノベーションベクトルｙ（ｔ_ｎ）は以下の式を用いて決定される。

ここで、
・ΔＢ（ｔ_ｎ）はステップ１４０で確立された９６×１サイズの差分測定値のベクトルである。
・ｈは、直接モデルを表す関数であり、状態ベクトルの項を差分測定値のベクトルΔＢ（ｔ_ｎ）の項に関連づける。ｈ（ｘ（ｔ_ｎ｜ｔ_ｎ−１））は９６×１サイズのベクトルである。ｈ（ｘ（ｔ_ｎ｜ｔ_ｎ−１））は、各磁力計に対する、時間ｔ_ｎにおける差動磁場の推定を表している。ベクトルｈ（ｘ（ｔ_ｎ｜ｔ_ｎ−１））の各項は、ある軸に沿った、磁力計１０_ｉにおける差動磁場の推定を表している。ベクトルΔＢ（ｔ_ｎ）のように、このベクトルの項の数は、当該磁力計１０ｉの数に各磁力計の測定軸の数を掛けた数に等しい。

よって、この方法は、本事例におけるベクトルΔＢ（ｔ_ｎ）である測定値と、ベクトルｈ（ｘ（ｔ_ｎ｜ｔ_ｎ−１））の形をとるこれらの測定値の推定値との比較を含んでいる。この比較は特に減算の形式をとる。イノベーションベクトルＳ（ｔ_ｎ）の共分散は次の式によって得られる。

ここで、
・Ｈ（ｔ_ｎ）は測定値と状態ベクトルとを関連づける行列であり、この行列の各項Ｈ_ｕ，ｖ（ｔ_ｎ）は、

ここでｕはベクトルΔＢ（ｔ_ｎ）の項の指数（この例においては１≦ｕ≦９６）であり、ｖは状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）の項の指数（この例においては１≦ｖ≦１２）である。Ｈ（ｔ_ｎ）は９６×１２サイズの行列である。
・Ｒ（ｔ_ｎ）は９６×９６サイズの、行列のノイズの共分散行列である。

状態ベクトルが磁石の磁気モーメントの成分の推定を含む場合、このステップは、この係数の既知の値に対応した磁場の係数の推定における条件を用いてもよい。言い換えれば、条件は、磁石の磁場の係数が予め設定された値またはレンジに対応するように、磁石の磁場の上記成分に配置される。これにより未知数の数を低減させることができた。

サブステップ１５３：ゲインの算出
カルマンフィルタのゲインは以下のような１２×９６サイズの行列Ｋ（ｔ_ｎ）である。

サブステップ１５４：状態ベクトルの更新
状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）は、予測ｘ（ｔ_ｎ｜ｔ_ｎ−１）、イノベーションｙ（ｔ_ｎ）、およびゲインＬ（ｔ_ｎ）に基づいて、式（６）を用いて更新される。

このステップはまた、以下の式（７）を用いた誤差の共分散行列の更新を含む。

ここで、Ｉは単位行列である。

よって、状態行列ｘ（ｔ_ｎ）は、以下の推定を含んで決定される。
・例えば、上述の角度θｘ、θｙ、θｚの１つ以上の傾きのような、磁石の向きθ決定することができるということに基づく、現在時間（ｔ_ｎ）における磁石の位置ｒ（ｔ_ｎ）および磁気モーメントｍ（ｔ_ｎ）の推定。
・各現在時間ｔ_ｎにおいて更新される、磁石の基準位置ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ）および基準磁気モーメントｍ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ）の推定。

反復過程の間に、磁石ｒ_ｒｅｆの基準位置の推定が精緻化される。
したがって、基準磁場Ｂ_ｉ（ｔ_ｒｅｆ）の測定中にこの位置を正確に推定する必要はない。

ステップ１６０：再反復
ステップ１６０において、時間は１単位インクリメントされ（ｔ_ｎ＝ｔ_ｎ+１）、繰り返し処理はステップ１３０に戻り、サブステップ１５４で推定されたｘ（ｔ_ｎ−１）とＧ（ｔ_ｎ−１）の推定値に基づいて、再開する。

新たな反復の前に、ステップ１６０は、磁石の位置ｒ（ｔ_ｎ）の推定を検証するステップを含んでいてもよい。そして、このステップは、図３Ａを参照しながら以下に説明する４つのサブステップ１６１〜１６４を含んでいる。

特に、上述した状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）の推定のためのアルゴリズムは、現在時間ｔ_ｎにおける磁石の位置ｒ（ｔ_ｎ）、その磁気モーメントｍ（ｔ_ｎ）、基準位置ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ）、および基準磁気モーメントｍ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ）の推定が、それぞれｒ_１、ｍ_１、ｒ_２、ｍ_２またはｒ_２、−ｍ_２、ｒ_１、−ｍ_１である二つの対称形状に収束する。これは、反復アルゴリズムによって処理された測定値が差分測定値であり、次の特性に関連するという事実に関連する。

ここで、Ｂ_ｉ（ｒ_ｋ、ｍ_ｋ）は、位置ｒ_ｋに位置する磁石によって生成され、磁気モーメントｍ_ｋを有し、磁力計１０_ｉによって測定される磁場である。

よって、現在時間ｔ_ｎに推定される状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）は、次のいずれかが示されているといえる。
・磁石の位置はｒ（ｔ_ｎ）＝ｒ_１である。この時間における磁気モーメントがｍ_１であり、そして、基準時間における位置および磁気モーメントはそれぞれｒ_２およびｍ_２である。
・あるいは、磁石の位置はｒ（ｔ_ｎ）＝ｒ_２である。この時間における磁気モーメントが−ｍ_２であり、そして、基準時間における位置および磁気モーメントはそれぞれｒ_１および−ｍ_１である。

これは、現在時間におけるマグネットの位置と基準位置との間で混乱を招く可能性がある。状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）によって与えられる推定を検証するために、ステップ１６０は以下の検証プロセスを含む。

サブステップ１６１：重心の推定
このサブステップは、時間ｔ_ｎにこのグループの各磁力計によって測定される差動磁場ΔＢ_ｉ（ｔ_ｎ）に基づいて、磁力計１０ｉのグループを選択する処理を含む。そして、このステップはまた、以下の式を用いて測定される時間の基準系Ｒにおける磁石のいわゆる重心位置ｂ（ｔ_ｎ）を推定する処理を含む。

ここで、
・ｋ_ｉ（ｔ_ｎ）は、時間ｔ_ｎに磁力計１０ _ｉに割り当てられた重み付け項である。例えばｋ_ｉ（ｔ_ｎ）は、以下の式により示される。

ここで、Ｂ_ｉ（ｔ_ｎ−ｑ）は、時間ｔ_ｎ−ｑの磁力計１０_ｉにより測定された磁場Ｂ_ｉの値である。この時間ｔ_ｎ−ｑは時間ｔ_ｎに隣接している。隣接により、これら２つの時間の間隔は、５秒より短いか、あるいは２秒または１秒より短いのが好ましい。指数ｑは、好ましくは１〜１０の整数である。この例では、ｑ＝５である。ΔＢ_ｉ ^´（ｔ_ｎ）は、２つの隣接する時間ｔ_ｎとｔ_ｎ−ｑの間の磁場の局所的変化に対応しているため、瞬時差動磁場と称される。
・ｒ_ｉはこのホルダの基準系Ｒにおける磁力計１０_ｉの座標を示している。

このサブステップはまた、以下の式に用いられる基準位置の重心位置の推定を含んでいる。

ここで、ｋ_ｉ（ｔ_ｒｅｆ）は時間ｔ_ｒｅｆに磁力計１０_ｉに割り当てられた重み付け項である。例えば、ｋ_ｉ（ｔ_ｒｅｆ）は以下の式で示される。

ここで、

は、前の段落で定義されたような、上記基準時間における瞬時差動磁場のノルムである。ｔ_{ｒｅｆ±ｑ´}は、実質的に基準時間ｔ_ｒｅｆに対応するように、基準時間ｔ_ｒｅｆの前後に１回以上反復される時間である。指数ｑ´は、好ましくは１〜１０の整数であり、例えば１に等しい。

例として記載されたように、磁力計が同一平面上にある場合に、各重心位置ｂ（ｔ_ｎ）およびｂ（ｔ_ｒｅｆ）は測定時間と参照時間のそれぞれにおける磁力計の平面における磁石の位置の推定に対応している。

サブステップ１６２：動きベクトルの決定
重心ｂ（ｔ_ｒｅｆ）と（ｔ_ｎ）との間、および位置ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ）とｒ（ｔ_ｎ）との間の動きとして示される２つのベクトルｖ_ｂ（ｔ_ｎ）とｖ_ｒ（ｔ_ｎ）の座標がそれぞれ決定される。

サブステップ１６４：状態ベクトルの検証
予め決定された２つのベクトルｖ_ｂ（ｔ_ｎ）とｖ_ｒ（ｔ_ｎ）とを比較することにより、状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）が検証される。例えば、これらのベクトルのスカラー積によって比較を行うことができる。このスカラー積はベクトルｖ_ｂ（ｔ_ｎ）とｖ_ｒ（ｔ_ｎ）それぞれのノルムの積によって正規化されてもよい。そして正規化された指標ｉｎｄ（ｔ_ｎ）が取得され、この値により、反復において推定された状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）が検証されたか否かを決定する。

ここで、・はスカラー積演算子を表し、×は乗算を示す。ノルムの積を用いた正規化により、時間ｔ_ｎに関連づけられた指標ｉｎｄ（ｔ_ｎ）は、−１≦ｉｎｄ（ｔ_ｎ）≦１となるように取得される。この指標は、ベクトルＶ_ｂ（ｔ_ｎ）およびｖ_ｒ（ｔ_ｎ）によって形成される角度の余弦を表している。ｉｎｄ（ｔ_ｎ）≧０．７の場合には、状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）は検証された状態である。

の場合には、状態ベクトルは更新されず、新たな反復が実行される。ｉｎｄ（ｔ_ｎ）＜−０．７の場合には、状態ベクトルは無効であって、以下に示すように、時間ｔ_ｎにおける磁石の基準位置ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ）と位置ｒ（ｔ_ｎ）の推定を反転可能であることを示す値のように修正されてもよい。一般に、この比較は、２つの動きベクトルｖ_ｂ（ｔ_ｎ）とｖ_ｒ（ｔ_ｎ）とのそれぞれの方向を比較する指標ｉｎｄ（ｔ_ｎ）を決定することを目的とし、状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）はこれらの方向が充分に近いことが考慮されていることを検証される。

検証ステップ１６０の原理は、状態ベクトルによって与えられ、正確ではあるが不確定な磁石の位置の推定と、重心の計算によって与えられ、正確ではないが確かなこの位置の推定とを比較することである。

ベクトルが無効化された場合、磁石の位置と基準位置、および測定時間と基準時間とにおける磁気モーメントを修正することによってそれは修正される。
この修正は、以下の更新を同時に行うことによって行われる。

図３Ｂおよび図３Ｃは、状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）がそれぞれ検証された場合、および検証されない場合の２つの構成をそれぞれ示している。各図において、磁力計１０_１、１０_２、．．．１０_ｉ、．．．１０_Ｉおよびそれらの関連する位置ｒ_１、ｒ_２、．．．ｒ_ｉ、．．．ｒ_Ｉが示されている。重心位置ｂ（ｔ_ｎ）およびｂ（ｔ_ｒｅｆ）も示されている。この例では、磁力計は同一平面上にある。したがって、重心位置ｂ（ｔ_ｎ）およびｂ（ｔ_ｒｅｆ）は、磁力計の平面ＸＹ内にある。位置ｒ（ｔ_ｎ）およびｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ）も示されており、後者はおそらくそれぞれがＺ軸に沿って互いに異なる座標を有する。図３ｂは、状態ベクトルが、次のように正しく推定された場合に対応している。すなわち、動きベクトルＶ_ｂ（ｔ_ｎ）およびＶ_ｒ（ｔ_ｎ）が互いに隣り合う方向を有し、かつ指標ｉｎｄ（ｔ_ｎ）が１に近い正である、という推定である。この場合、状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）が検証される。

図３Ｃは、図３Ｂの構成と対称的な構成を示し、ここで、ステップ１５０のアルゴリズムは、現在時間における基準位置と磁石の位置が反転された状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）を推定する。ベクトルＶ_ｂ（ｔ_ｎ）とＶ_ｒ（ｔ_ｎ）とはほぼ逆の向きを有し、指標ｉｎｄ（ｔ_ｎ）は負である。この場合、状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）は検証されない。マグネットの位置ｒ（ｔ_ｎ）の投影は、重心位置ｂ（ｔ_ｎ）によって正しく推定されず、この推定は、よりロバストであるが精度が低い。したがって、この状態ベクトルは誤りであり、考慮に入れないか、または修正される必要がある。

他の検証方法が実行される。例えば、位置ｒ（ｔ_ｎ）が測定時間における重心位置ｂ（ｔ_ｎ）よりも基準重心位置ｂ（ｔ_ｒｅｆ）により近い場合は、状態ベクトルは無効である。
指標が少なくとも以下に示すものと等しくなるように他のオプションを確立する。
・ベクトルｒ（ｔ_ｎ）−ｂ（ｔ_ｎ）のノルムに加えられたベクトルｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ）−ｂ（ｔ_ｒｅｆ）のノルム。
・ベクトルｒ（ｔ_ｎ）−ｂ（ｔ_ｒｅｆ）のノルムに加えられたベクトルｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ）−ｂ（ｔ_ｎ）のノルム。

換言すると、本実施の形態によれば、ステップ１４０は次のような指標を確立する。

もし以下の式が成立する場合には、状態ベクトルは検証されている。

もし以下の式が成立する場合には、状態ベクトルは検証されていない。

実施形態がどのようなものであれ、反復ｎにおいて、または各反復において、ステップ１３０は、時間ｔ_ｎにおいてそれぞれ測定された磁場Ｂ_ｉ（ｔ_ｎ）の強度に応じて磁力計１０_ｉを選択するサブステップを含めることができる。これは、ノルム

から決定されるものであって、その強さが予め設定された閾値より高く、および／または低い磁場を測定する磁力計のグループを選択することを有する。これにより、（磁場の強さが高過ぎるために）飽和していると考えられる磁力計、および／または、（磁場の強さが低すぎるために）その測定が顕著ではないと考えられる磁力計を排除することを可能とする。選択の閾値は、事前に設定されていてもよい。選択に続くステップ１４０および１５０において、イノベーションベクトルｙ（ｔ_ｎ）および行列Ｈ（ｔ_ｎ）、Ｒ（ｔ_ｎ）、Ｋ（ｔ_ｎ）、Ｓ（ｔ_ｎ）の差分ベクトルΔＢ（ｔ_ｎ）の次元は、選択された磁力計の数に適合される。反復ｎにおいて選択される磁力計の数は、様々な反復の間で変化してもよい。

周囲磁場の考慮
一実施形態によれば、ステップ１５０において、この方法は、測定時間ｔ_ｎにおいて、地球の磁場、あるいは全ての磁力計に一様に磁場を生成する別の原因の磁場による周囲磁場が考慮される。この場は、ステップ１５２において、平均差動磁場を表すベクトル

を決定することにより考慮される。このベクトルを取得するために、全ての磁力計１０_ｉに対して以下の計算が行われる。
・時間ｔ_ｎにおいて各ベクトルＢ_ｉ（ｔ_ｎ）の平均として表され、任意に重み付けされている、ベクトル

・時間ｔ_ｒｅｆにおいて各ベクトルＢ_ｉ（ｔ_ｒｅｆ）の平均として表され、任意に重み付けされている、ベクトル

重み付けされた平均値が計算される場合、それぞれぞれの磁石に対する距離が閾値よりも大きい磁力計に対しては、高い重み付け係数（例えば１）を使用することができ、重み付け係数ゼロが、その他のものに用いられる。変形例として、各重み付け係数は、センサの測定における不確実性を表す。測定の不確かさが高いほど、重み付け係数は小さくなる。

平均差動磁場を表すベクトル

は、ベクトル

およびベクトル

を減算することにより得られる。すなわち、以下の式により示される。

このベクトル

は、様々な磁力計において考慮される測定軸の数と等しいサイズを有している。３軸の磁力計の場合、平均差動磁場を表すベクトルのサイズは３×１である。

このように、再配置ベクトル

と称されるベクトルは、決定される。これは、ステップ１４０で確立された差分測定値のベクトルΔＢ（ｔ_ｎ）と同じサイズであって、例えば、測定軸の数が乗算された当該磁力計の数と等しいサイズである。この例において、このサイズは３２×３＝９６である。再配置された平均差動磁場ベクトル

はベクトル

の項を当該磁力計の数だけ連結することにより得られる。このベクトル

は９６×１サイズである。

さらに、推定された差動磁場の平均

が決定される。この平均の各項は同じ測定軸に対応してサブステップ１５２で決定されたベクトルｈ（ｘ（ｔ_ｎ｜ｔ_ｎ−１））の項の平均である。３軸磁力計であることを考慮する場合には、ベクトルｈ（ｘ（ｔ_ｎ｜ｔ_ｎ−１））の、それぞれの測定軸に対応している項は、平均化される。上述のようにベクトル

の決定に関して、この平均は重み付けされてもよい。この場合、ベクトル

および

は同じ重み付け係数を用いて決定される。各測定軸に対して推定された平均差動磁場を表すベクトル

が取得され、このベクトルのサイズは、当該測定軸の数（この例では３×１である）と等しい。そして、推定された平均差動磁場を表すものである、再配置されたベクトル

が決定される。丁度ベクトル

のように、ベクトル

はベクトル

の項を当該磁力計１０_ｉの数と同じ回数連結して得られる。この例において、ベクトル

のサイズは９６×１である。

そして、イノベーションは式（３´）を用いて計算される。

ここで、

そして、

基準位置の更新

上記説明において、様々な測定時間における磁石の位置が推定される前にステップ１００および１１０において基準位置が考慮される。しかしながら、反復方法においては、磁力計と磁石とが離れていることを要しない新しい基準位置が考慮される。このことは、各基準位置が磁石の位置の測定、および基準時間における磁気モーメントの推定に関連するため、本発明の顕著な利点である。よって、ユーザが磁力計から磁石を離す必要なく、あらゆる時間において基準位置を変更することができる。対称的に、ある時間においては基準磁場Ｂ_ｉ（ｔ_ｒｅｆ）がこの装置の全ての磁力計に対して顕著であることが好ましい。これにより、ユーザに制約を与えることなく、より頻繁に基準位置を更新することができる。よって、周囲磁場のドリフトによる影響が制限され、磁石の位置精度が向上する。これは、安価な磁力計が使用されることを可能にする。なぜなら、この測定ドリフトが基準位置のより頻繁な更新を介して補償されるので、電位測定ドリフトが許容され得るからである。

更新は、現在時間（ｔ_ｎ）と基準時間（ｔ_ｒｅｆ）を比較し、これら２つの時間の間隔が予め設定された閾値を超えた場合は基準位置を更新することにより実行される。これは定期的な更新である。そして／または、更新は、ステップ１５０において実行されたアルゴリズムのパラメータであって、特にイノベーションｙ（ｔ_ｎ）の値を分析することにより実行される。そして／または、更新は、磁石があまり動いていない場合、すなわち、ある時間間隔において移動量が閾値よりも小さい場合に更新される。

したがって、更新はユーザの介在なしに自動的に行われる。これにより、この装置の操作性および信頼性が向上する。

基準位置を更新する間、ステップ１００および１１０が実行され、そして、以下の反復において、新たな基準時間ｔ_ｒｅｆに関連する新たな基準位置ｒ_ｒｅｆが考慮される。このような更新の間に、例えば、ある配置において新たな基準位置ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｒｅｆ）としてアプリオリを得ることが可能である。この基準位置は、磁石の最後の位置、すなわち、基準位置の更新の直前に確立された位置によって決定される。これにより、最初の測定時間から新たな更新時間に位置精度を向上させることができる。

複数の基準位置の確立

図４Ａに示される１の実施形態によれば、複数の基準位置ｒ_{ｒｅｆ，ｊ}が考慮され、これらは１の基準時間ｔ_{ｒｅｆ，ｊ}、この時間における１の基準位置ｒ_ｒｅｆ（ｔ_{ｒｅｆ，ｊ}），および１の基準磁気モーメントｍ_{ｒｅｆ，ｊ}に関連している。そして、状態ベクトルは、現在時間における磁石の位置ｒ（ｔ_ｎ）と磁気モーメントｍ_{ｒｅｆ，ｊ}（ｔ_ｎ）とは別に、この時間の、１以上の基準位置ｒ_{ｒｅｆ，ｊ}（ｔ_ｎ）および関連する基準磁気モーメントｍ_{ｒｅｆ，ｊ}（ｔ_ｎ）の推定を含む。指標ｊは、当該基準位置と関連しており、１≦ｊ≦Ｊであって、Ｊは当該基準位置の数である。Ｊは例えば１０と等しい。ステップ２００および２１０は、各ステップが基準位置ｊに関連して実行されることを除いて、図２Ａを参照して説明したステップ１００および１１０とそれぞれ相似である。

ステップ２３０は、上述のようにステップ１３０と相似であって、各磁力計１０_ｉは測定時間（ｔ_ｎ）において磁場Ｂｉ（ｔ_ｎ）を測定する。

ステップ２４０において、各磁力計１０_ｉに対して、差動磁場ΔＢ_ｉ，ｊ（ｔ_ｎ）は、磁力計１０_ｉにより測定される磁場Ｂ_ｉ（ｔ_ｎ）と基準時間ｔ_{ｒｅｆ，ｊ}において磁力計１０_ｉにより測定される磁場Ｂ_ｉ（ｔ_{ｒｅｆ，ｊ}）との差分に対応して計算される。

そして、状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）を決定するステップ２５０は、ステップ１５０と類似的に実行され、このベクトルは先行する反復において決定された磁石の位置から最も遠い基準位置ｒ_{ｒｅｆ，ｊ}（ｔ_ｎ−１）に基づいて決定される。

１の実施形態によれば、続いて、ステップ２５０は、各基準位置ｊに関連する中間状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ，ｊ）を推定するように各基準位置を考慮して実行される。そして、この中間状態ベクトルはさらに、現在時間（ｔ_ｎ）における磁石の位置ｒ（ｔ_ｎ，ｊ）および磁気モーメントｍ（ｔ_ｎ，ｊ）の推定を含み、ｊ番目の基準位置であるｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ，ｊ）およびｊ番目の基準位置に関連する磁気モーメントｍ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ，ｊ）の推定を含む。そして、当該基準位置が決定されるのと同じ数の中間状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ，ｊ）が連続して決定される。各中間状態ベクトルは、測定時間（ｔ_ｎ）における磁石の位置ｒ（ｔ_ｎ，ｊ）を含み、この位置は中間位置と呼ばれ、そして、指標ｊの基準位置に関連して確立される。

各中間状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ，ｊ）の平均を取ることにより、状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）を推定することが可能である。そして磁石の位置ｒ（ｔ_ｎ）は、中間位置ｒ（ｔ_ｎ，ｊ）の平均を取ることにより推定される。任意選択的に、この平均は、各中間位置に関連する重み係数によって重み付けされてもよい。重み係数は、例えば、基準位置ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ，ｊ）およびこれに関連する中間位置ｒ（ｔ_ｎ，ｊ）が離れるほど増加する。また、イノベーションベクトルｙ（ｔ_ｎ，ｊ）のノルムの逆数により、重み付けされてもよい。

磁石の位置の推定は、１または複数の中間状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ，ｊ）のみが考慮されるものであってもよく、その指標ｊは、基準位置ｒ_ｒｅｆ（ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ，ｊ）から最も遠い（１または複数の）中間位置ｒ（ｔ_ｎ，ｊ）に関連する。そして、閾値となる距離は次のように定義されてもよい。すなわち、関連する基準位置ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ，ｊ）が上記中間位置ｒ（ｔ_ｎ，ｊ）の閾値の距離よりも大きい距離に配置されている場合にのみ、中間状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ，ｊ）が考慮されてもよい。このような閾値距離は数ｃｍ、例えば１または２ｃｍであってもよい。そして状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）は、このように選択された中間状態ベクトルにより、または、選択された中間状態ベクトルの平均により決定される。基準位置ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ，ｊ）が考慮されるか否かは、この基準位置に関連する検証指標Ｖ_ｊ（ｔ_ｎ）の値に依存してもよい。この検証指標は次のように説明される。

一実施形態によれば、複数の基準位置が考慮される場合、磁石の位置の推定は、特定の基準位置のみ、例えば、既に最小回数ｎ_ｍｉｎの反復の対象とされている基準位置のみを考慮する。換言すると、新たな基準位置ｊ−ｎｅｗは基準時間ｔ_{ｒｅｆ，ｊ−ｎｅｗ}において選択され、これは最小回数ｎ_ｍｉｎの反復の対象とされており、この反復の間に基準時間における磁石ｒ_ｒｅｆ（ｔ_{ｎ，ｊ−ｎｅｗ}）の位置は確立されている。もし、この最小反復回数に届いていない場合には、磁石の位置ｒ（ｔ_ｎ）の推定はこの基準位置を考慮しない。この最小反復回数は、基準時間における磁石の位置ｒ_ｒｅｆ（ｔ_{ｎ，ｊ−ｎｅｗ}）の推定を、あらに選択された基準に対して精緻化することを可能にする。これは、基準位置ｒ（ｔ_{ｎ，ｊ−ｎｅｗ}）が充分な精度を伴って推定された場合に、磁石の位置ｒ（ｔ_{ｎ，ｊ−ｎｅｗ}）の推定を考慮するということである。この最小反復回数は、予め設定されてもよく、または、基準時間ｔ_{ｒｅｆ，ｊ−ｎｅｗ}における磁石の位置の二つの連続する推定ｒ_ｒｅｆ（ｔ_{ｎ，ｊ−ｎｅｗ}）、ｒ_ｒｅｆ（ｔ_{ｎ＋１，ｊ−ｎｅｗ}）の変化に依存してもよく、後者は、二つの連続する推定の相対偏差が充分に小さい場合に小さいと考えられる。これは、磁石の位置の推定に使用する前に、新たに考慮された基準位置の推定が精緻化される「加熱時間」を考慮することに相当する。

図４Ｂに示される一の変形例によれば、ステップ２５０は反復して実行され、各基準位置は各反復において連続して考慮される。

よって、最初の反復（ｊ＝１）において、状態ベクトルｘ（ｔ_{ｎ，ｊ＝１}）は、位置ｒ（ｔ_{ｎ，ｊ＝１}）および磁気モーメントｍ（ｔ_{ｎ，ｊ＝１}）の中間推定を含み、そして、１つめの基準位置ｒ_ｒｅｆ（ｔ_{ｎ，ｊ＝１}）および１回目の基準時間ｔ_{０，ｊ＝１}における磁石の磁気モーメントｍ（ｔ_ｎ，ｊ）の推定が決定される。そして、反復ｊにおいて得られる、中間状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ，ｊ）および誤差Ｇ（ｔ_ｎ，ｊ）の共分散行列は、以下の反復（ｊ＝ｊ＋１）の状態ベクトルの推定を行うステップ２５１において、以下の式により実行される。

および

アルゴリズムは上述のように継続され、さらに以下を決定する。
・イノベーションベクトルｙ（ｔ_ｎ，ｊ）およびイノベーションの共分散行列Ｓ（ｔ_ｎ，ｊ）（ステップ２５２）
・ゲイン行列Ｋ（ｔ_ｎ，ｊ）（ステップ２５３）
・中間状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ，ｊ）および関連する共益分散行列Ｇ（ｔ_ｎ，ｊ）の推定（ステップ２５４）であって、このベクトルおよび行列は以下の反復において用いられる（ステップ２５５そしてステップ２５１）

ｊ番目の反復において、アルゴリズムは、反復Ｊの中間状態ベクトルｘ（ｔ_{ｎ，ｊ＝Ｊ}）に対応する状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）を生成する。このベクトルは、好ましくは、上述のステップ１６０と同様に検証の対象とされ（ステップ２６０）、その後、プロセスは測定時間ｔ_ｎ＋１で再び繰り返される。よって、磁石ｒ（ｔ_ｎ）およびその磁気モーメントｍ（ｔ_ｎ）の推定が得られ、これに基づいて、方向θ（ｔ_ｎ）が計算される。各基準位置ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ、ｊ）の最新バージョンも得られる。

一変形例によれば、状態ベクトルｘ（ｔ_ｎ）は、複数の差動磁場における測定の基礎となる全ての基準位置を含む。これらの基準位置は反復の過程で精緻化される。

一変形例によれば、複数の磁石が移動され、状態ベクトルはそれぞれの位置の推定および少なくとも１の基準位置の推定を含む。状態ベクトルはまた、１または複数の、各磁石の磁気モーメントの成分の推定を含む。

このアルゴリズムにおいて複数の基準位置が考慮されている場合、これらのうちの１または複数の基準位置は無限であってもよく、または磁気モーメントはゼロであってもよい。これは、基準位置が磁力計によりカバーされる距離の範囲外に配置される場合に対応している。このとき、この配置の各磁力計１０_ｉが生成する基準磁場Ｂ_ｉ（ｔ_ｒｅｆ）は無視できる。上述の各実施例において、各基準位置に対して、現在時間ｔ_ｎにおけるｊ番目の基準位置の検証として表される検証指標Ｖ_ｊ（ｔ_ｎ）が割り当てられてもよい。この検証指標は特に、現在時間（ｔ_ｎ）と指標ｊの基準位置関連する基準時間（ｔ_{ｒｅｆ，ｊ}）の比較に依存してもよい。基準位置は、これら２つの時間の間隔が予め設定された閾値を超えた場合に更新される。これは、基準位置を定期的に更新可能としている。そして／または、このアルゴリズムのパラメータ、特にイノベーションｙ（ｔ_ｎ，ｊ）の値の解析はステップ１５０において実行されてもよい。そして／または、空間的に分布した基準位置ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ，ｊ）の分布を得てもよい。よって、基準位置は、新たな基準位置がその近傍に配置された場合、例えば、予め設定された距離よりも小さい距離の場合に置き換えられる。これにより、基準位置の空間分布が最適化される。

検証指数が、基準位置がこれ以上検証されないことを示している場合に、これは図４Ａで示したステップ２００およひ２１０において、または図２Ａを参照しながら説明したステップ１００から１１０において再配置される。

基準位置の融合

複数の基準の使用に基づく実施例に対して適用可能な一変形例によれば、複数の基準位置が用いられ、そして、上記基準位置の融合に基づく新たな基準位置が決定される。例えば、ｊ番目の基準位置およびｊ＋１番目の基準位置は既知である。

現在時間（ｔ_ｎ）においては、各磁力計１０_ｉに対して周囲磁場

および

が推定され、基準時間（ｔ_{ｒｅｆ，ｊ}）および（ｔ_{ｒｅｆ，ｊ＋１}）に対してもそれぞれ推定される。周囲磁場は、センサの環境およびセンサのドリフトによる磁場（Ｂ^ｅｎｖおよびB_ｉ ^{ｏｆｆｓｅｔ}）が以下の式によって定義されることを意味する：

以下の式は、例えば時間ｔ_ｎにおいてｊ番目の基準位置ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ，ｊ）に配置された磁石によって生成された磁場の推定に対応する。

また、以下の式は、時間ｔ_ｎにおけるｊ＋１番目の基準位置ｒ_ｒｅｆ（ｔ_{ｎ，ｊ＋１}）に配置された磁石により生成された磁場の推定に対応している。

例えば以下の式に示すように、線形結合の形式をとることにより、

および

の推定に基づいて、新たな基準ｊ´を定義することができる。

この基準ｊ´（融合基準と称される）は、磁石がない場合に、周囲磁場の線形結合に対応している。よって、基準位置ｒ（ｔ_{ｒｅｆ，ｊ´}）は、ゼロの基準モーメントｍ_ｒｅｆ、および／または無限の位置ｒ_ｒｅｆに割り当てられる。

同一平面状の磁力計の配列を参照しながら説明したが、本発明は、例えば曲線表面を描く場合など、任意の配列の磁力計の構成を用いて実現することができる。任意の実施形態は、好ましくは、ホルダ１２の例のように、磁力計が互いに強固に接続されている。

さらに、この説明に記載された方法は、拡張カルマンフィルタの使用に基づいている。本発明は、直接モデルの逆変換を可能にする推定器を実装する他の実施形態、特に、当業者に知られている任意の再帰推定器を含む。

Claims (19)

1. 磁石（１５）の位置（ｒ（ｔ_ｎ））を推定する方法であって、前記磁石は複数の磁力計（１０_ｉ）を有する磁力計の配列に対して移動し、各磁力計は前記磁石により生じる少なくとも１の測定軸（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ，ｚ_ｉ）に沿った磁場（Ｂ_ｉ）を測定可能であって、以下に示すステップ、すなわち、
   ａ）各磁力計により、基準時間（ｔ_ｒｅｆ，ｔ_{ｒｅｆ，ｊ}）において基準磁場（Ｂ_ｉ（ｔ_ｒｅｆ），Ｂ_ｉ（ｔ_{ｒｅｆ，ｊ}））を測定し、
   ｂ）前記基準時間において前記磁石に対して基準位置（ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｒｅｆ），ｒ_ｒｅｆ（ｔ_{ｒｅｆ，ｊ}））を割り当て、前記基準位置は任意の位置または前記基準時間における前記磁石の前記位置の推定であって、
   ｃ）前記基準時間の後の測定時間（ｔ_ｎ）に各磁力計（１０_ｉ）が前記磁石により生じた磁場（Ｂ_ｉ（ｔ_ｎ））を測定し、
   ｄ）磁力計（１０_ｉ）ごとに、ステップｃ）において測定された磁場（Ｂ_ｉ（ｔ_ｎ））とステップａ）において測定された基準磁場（Ｂ_ｉ（ｔ_ｒｅｆ），Ｂ_ｉ（ｔ_{ｒｅｆ，ｊ}））との差を示す差動磁場（ΔＢ_ｉ（ｔ_ｎ），ΔＢ_ｉ，ｊ（ｔ_ｎ））を算出し、
   ｅ）各差動磁場（ΔＢ_ｉ（ｔ_ｎ），ΔＢ_ｉ，ｊ（ｔ_ｎ））および前記基準位置（ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｒｅｆ），ｒ_ｒｅｆ（ｔ_{ｒｅｆ，ｊ}），ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ−１），ｒ_ｒｅｆ（ｔ_{ｎ−１，ｊ}））の推定に基づいて、前記測定時間における前記磁石の位置（ｒ（ｔ_ｎ））を推定し、前記推定は再帰的推定器によって実行され、前記磁石の前記基準位置は１回目の反復においては、前記基準時間において前記磁石に割り当てられた位置であって、そして、
   ｆ）測定時間をインクリメントさせている間は、ステップｅ）で取得した推定値に基づいて、ステップｃ）からステップｅ）を反復する、
   ステップを含む方法。
2. 請求項１に記載の方法であって、
   ステップｅ）において、前記磁石の前記位置（ｒ（ｔ_ｎ））を、前記測定時間（ｔ_ｎ）の前の時間（ｔ_ｎ−１，ｔ_ｒｅｆ）における前記磁石の推定値と、前記測定時間（ｔ_ｎ）の前の時間（ｔ_ｎ−１，ｔ_ｒｅｆ）に算出された前記基準位置の推定値と、に基づいて推定し、
   さらにステップｅ）が、前記測定時間（ｔ_ｎ）において基準位置（ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ），ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ，ｊ））の推定値を更新するステップを備える方法。
3. 請求項１または２に記載の方法であって、
   ステップｅ）の後に、対応した前記測定時間における前記磁石の位置（ｒ（ｔ_ｎ），ｒ（ｔ_ｎ，ｊ））および基準位置（ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ），ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ，ｊ））の推定値を検証するステップｅ´）を含み、
   このステップは以下のサブステップを含むものであって、前記サブステップは、
   ｉ）前記測定時間（ｔ_ｎ）と前記基準時間（ｔ_ｒｅｆ，ｔ_{ｒｅｆ，ｊ}）の間における前記磁石の動き（Ｖ_ｂ（ｔ_ｎ））を決定するステップであって、それらの各時間において、前記測定時間および前記基準時間のそれぞれにおける前記磁力計（１０_ｉ）により測定される磁場（Ｂ_ｉ（ｔ_ｎ））および基準磁場（Ｂ_ｉ（ｔ_ｒｅｆ））の係数に依存する重み付け要素（ｋ_ｉ（ｔ_ｎ），ｋ_ｉ（ｔ_ｒｅｆ））により、各磁力計（ｒ_ｉ）の位置が重み付けされるステップと、
   ｉｉ）サブステップｉ）において決定される前記動きと、前記測定時間（ｔ_ｎ）において前記磁石の位置（ｒ（ｔ_ｎ））と前記基準位置（ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ），ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ，ｊ））との推定値を用いて算出される動き（Ｖ_ｒ（ｔ_ｎ））とを比較するステップである方法。
4. 請求項３に記載の方法であって、
   前記サブステップｉ）は、各磁力計に対して瞬時差動磁場（ΔＢ_ｉ´（ｔ_ｎ），ΔＢ_ｉ´（ｔ_ｒｅｆ））を決定するステップであって、前記瞬時差動磁場が第１時間における前記磁場（Ｂ_ｉ（ｔ_ｎ））および基準磁場（Ｂ_ｉ（ｔ_ｒｅｆ））と第２時間における磁場（Ｂ_ｉ（ｔ_ｎ−ｑ），Ｂ_ｉ（ｔ_{ｒｅｆ±ｑ´}））との変化を示し、
   前記第２時間が前記第１時間に隣接し、前記決定がこれらの各時間において瞬時差動磁場（ΔＢ_ｉ´（ｔ_ｎ），ΔＢ_ｉ´（ｔ_ｒｅｆ））を取得するように前記測定時間（ｔ_ｎ）と基準時間（ｔ_ｒｅｆ）とに応じた第１時間が考慮されつつ連続して実行されるステップを備え、
   前記測定時間および前記基準時間における前記瞬時差動磁場（ΔＢ_ｉ´（ｔ_ｎ），ΔＢ_ｉ´（ｔ_ｒｅｆ））のそれぞれの前記係数に基づいて前記測定時間および前記基準時間において各重みづけ要素（ｋ_ｉ（ｔ_ｎ），ｋ_ｉ（ｔ_ｒｅｆ））を決定する方法。
5. 請求項１〜４のいずれか一項に記載の方法であって、
   複数の基準位置（ｊ）が取得されるように、ステップａ）およびｂ）が繰り返され、各基準位置は、
   基準時間（ｔ_{ｒｅｆ，ｊ}）と、
   前記基準時間において前記磁石に割り当てられた基準位置（ｒ_ｒｅｆ（ｔ_{ｒｅｆ，ｊ}））と、
   前記基準時間における各磁力計（１０_ｉ）によって測定される磁場（Ｂ_ｉ（ｔ_{ｒｅｆ，ｊ}）と、に関連し、さらに、
   ステップｄ）は、少なくとも１の基準磁場（Ｂ _ｉ（ｔ_{ｒｅｆ，ｊ}））からの少なくとも１の差動磁場（ΔＢ_ｉ，ｊ（ｔ_ｎ））の算出処理を含む方法。
6. 請求項５に記載の方法であって、
   前記基準位置に拘わらず、ステップｄ）およびｅ）において、各測定時間（ｔ _ｎ ）に、検証指標（Ｖ _ｊ （ｔ _ｎ ））に応じて、各基準位置（ｊ）に前記検証指標（Ｖ_ｊ（ｔ_ｎ））が関連付けられる、方法。
7. 請求項５または６に記載の方法であって、
   ステップａ）およびステップｂ）が予め設定された数（Ｊ）に対応した回数実行される方法。
8. 請求項５〜７のいずれか一項に記載の方法であって、
   ステップｄ）が、各磁力計（１０_ｉ）に対してステップｃ）で測定される磁場（Ｂ_ｉ（ｔ_ｎ））と各基準磁場（Ｂ_ｉ（ｔ_{ｒｅｆ，ｊ}））との差をそれぞれ示す、複数の差動磁場（ΔＢ_ｉ，ｊ（ｔ_ｎ））を算出するステップを備えている方法。
9. 請求項８に記載の方法であって、
   ステップｅ）は、中間推定値と呼ばれる、前記測定時間（ｔ_ｎ）における前記磁石の位置（ｒ（ｔ_ｎ，ｊ））の複数の推定値を有し、
   各中間推定値は、1つずつ異なる基準位置（ｊ）に基づいており、前記測定時間における前記磁石の位置（ｒ（ｔ_ｎ））はこれら中間推定値（ｒ（ｔ_ｎ，ｊ））に応じて決定され、そして、
   ステップｅ）はさらに、
   前記測定時間（ｔ_ｎ）における各基準位置（ｒ_ｒｅｆ（ｔ_ｎ，ｊ））の前記推定値を更新するステップを備える方法。
10. 請求項９に記載の方法であって、
    ステップｅ）において、前記測定時間（ｔ_ｎ）における前記磁石の位置（ｒ（ｔ_ｎ））は、
    前記中間推定値（ｒ（ｔ_ｎ，ｊ））の平均から推定され、
    そして／または、複数の中間推定値（ｒ（ｔ_ｎ，ｊ））から最も遠いか、または予め設定された距離を超えた位置の基準位置である前記基準位置（ｊ）が考慮され、
    または、検証指標（Ｖ_ｉ（ｔ_ｎ））に依存して選択された基準位置に基づいて、各基準位置（ｊ）が検証指標（Ｖ_ｉ（ｔ_ｎ））に関連づき、
    または各基準位置が連続して考慮されることにより、推定される方法。
11. 請求項１〜１０のいずれか一項に記載の方法であって、
    ステップｅ）は、各測定時間における前記磁石の位置（ｒ（ｔ_ｎ））の推定と別に、前記測定時間における前記磁石の方向（θ（ｔ_ｎ））の推定を含む方法。
12. 請求項１〜１１のいずれか一項に記載の方法であって、
    ステップｅ）はさらに、前記測定時間（ｔ_ｎ）における前記磁石の磁気モーメントの成分の推定を含む方法。
13. 請求項１〜１２のいずれか一項に記載の方法であって、
    ステップｄ）は、前記測定時間（ｔ_ｎ）において、各磁力計（１０_ｉ）により測定される前記磁場と基準時間（ｔ_ｒｅｆ）とのそれぞれの差を示している平均差動磁場
    
    

    

    
    を決定し、
    ステップｅ）は、前記差動磁場（ΔＢ_ｉ（ｔ_ｎ），ΔＢ_ｉ，ｊ（ｔ_ｎ））から減算された項である前記平均差動磁場
    
    

    

    
    を考慮に入れる処理を備える方法。
14. 請求項１３に記載の方法であって、
    ステップｅ）は、
    測定時間（ｔ_ｎ）に各磁力計（１０_ｉ）により測定された磁場に基づいて差動磁場
    
    

    

    
    を推定し、前記推定の平均
    
    

    

    
    を演算し、
    前記測定時間（ｔ_ｎ）に各磁力計（１０_ｉ）により測定された磁場に基づいて推定された前記差動磁場
    
    

    

    
    から各磁力計（１０_ｉ）により測定された各差動磁場の推定の前記平均
    
    

    

    
    を減算する方法。
15. 請求項１〜１４のうちいずれか一項に記載の方法であって、
    ステップｅ）は拡張カルマンフィルタを用いて実行される方法。
16. 請求項１〜１５のうちいずれか一項に記載の方法であって、
    ステップｅ）は前記測定時間（ｔ_ｎ）に関連する状態ベクトル（ｘ_ｎ）を決定する処理を含み、
    この状態ベクトルは前記測定時間に先行する時間における状態ベクトルによって決定され、
    前記測定時間に先行する時間は基準時間（ｔ _ｒｅｆ ）または先行反復に対応した時間（ｔ _ｎ−１ ）であって、
    前記状態ベクトルは前記測定時間における前記磁石の位置を含む方法。
17. 請求項１〜１６のうちいずれか一項に記載の方法であって、
    ステップｅ）は、前記測定時間に先行する時間に関連する状態ベクトルに基づいて、前記測定時間における前記状態ベクトルを推定し、ステップｄ）で決定された前記差動磁場（ΔＢ_ｉ（ｔ_ｎ），ΔＢ_ｉ，ｊ（ｔ_ｎ））に基づいて、前記測定時間における前記状態ベクトルを更新する方法。
18. 可動する磁石（１５）の位置を特定する装置であって、
    前記磁石は磁力計配列（１０_ｉ）に関連して動くことが可能であり、
    各磁力計は様々な測定時間（ｔ_ｎ）に前記磁石が少なくとも１の測定軸（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ，ｚ_ｉ）に沿って生成した磁場（Ｂ_ｉ（ｔ_ｎ），Ｂ_ｉ（ｔ_ｒｅｆ））の測定値を出力することが可能であり、
    前記装置は、各測定時間において、各磁力計が出力した測定値を受け取ることが可能であって、各測定時間において前記磁石の位置ｒ（ｔ_ｎ）を推定するために、請求項１〜１７のいずれか一項の方法を実行することが可能なプロセッサを含む。
19. マイクロプロセッサにより実行可能な命令であって、磁力計の配列により出力される測定値に基づいて、請求項１〜１７のいずれか一項に記載の方法にかかるステップｂ）〜ｅ）を実行するための命令を含むデータ記憶メディア。

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