FR3067139B1 - Procede de suivi d’un aimant par un reseau de magnetometres, comportant une phase d’identification de la presence de l’aimant et d’un perturbateur magnetique - Google Patents

Abstract

L'invention porte sur un procédé d'estimation de la position d'un aimant (2) par un dispositif de suivi comportant un réseau de magnétomètres (Mi), comportant les phases de détermination d'un vecteur d'état initial associé à l'aimant, de mesure d'un champ magnétique utile émis par un élément magnétique, d'estimation d'un champ magnétique généré par l'aimant, de calcul d'un biais entre le champ magnétique estimé et le champ magnétique mesuré, et de mise à jour du vecteur d'état à partir du biais. Le procédé comporte également une phase d'identification comportant une étape d'identification de l'absence de l'aimant vis-à-vis du réseau de magnétomètres et, le cas échéant, une étape d'identification de l'élément magnétique comme étant un perturbateur magnétique.

Description

PROCEDE DE SUIVI D’UN AIMANT PAR UN RESEAU DE MAGNETOMETRES, COMPORTANT UNE PHASE D’IDENTIFICATION DE LA PRESENCE DE L’AIMANT ET D’UN PERTURBATEUR MAGNETIQUE

DOMAINE TECHNIQUE

[001] L’invention porte sur un procédé de suivi d’un aimant par un réseau de magnétomètres, c’est-à-dire d’estimation des positions successives de l’aimant dans le temps, comportant une phase d’identification de la présence ou non de l’aimant à suivre, et le cas échéant d’identification de la présence d’un perturbateur magnétique au voisinage du réseau de magnétomètres.

ÉTAT DE LA TECHNIQUE ANTÉRIEURE

[002] Il est connu d’utiliser au moins un aimant dans le cadre d’un système de relevé de la trace d’un crayon magnétique sur un support d’écriture. L’aimant est ici un objet auquel est associé un moment magnétique non nul, par exemple un aimant permanent fixé à un crayon non magnétique.

[003] A titre d’exemple, le document WO2014/053526 décrit un système de relevé de la trace d’un crayon auquel est fixé un aimant annulaire. L’aimant permanent comporte un matériau magnétique, par exemple ferromagnétique ou ferrimagnétique, uniformément réparti autour d’un axe mécanique qui coïncide avec l’axe longitudinal du crayon.

[004] Le relevé de la trace du crayon est assuré par un dispositif de suivi de l’aimant qui comporte un réseau de magnétomètres, chaque magnétomètre étant apte à mesurer le champ magnétique. Un procédé de suivi de l’aimant estime la position de l’aimant à chaque instant de mesure à l’aide d’un estimateur récursif de type filtre de Kalman.

[005] Cependant, un perturbateur magnétique, distinct de l’aimant à suivre, peut se situer au voisinage du dispositif de suivi de l’aimant. Il est alors susceptible de provoquer une dégradation du suivi de l’aimant.

EXPOSÉ DE L’INVENTION

[006] L’invention a pour objectif de remédier au moins en partie aux inconvénients de l’art antérieur, et plus particulièrement de proposer un procédé d’estimation d’une position de l’aimant, celui-ci étant destiné à être déplacé par rapport à un réseau de magnétomètres, comportant une phase d’identification permettant de déterminer si l’aimant à suivre est absent, et le cas échéant permettant d’identifier la présence éventuelle d’un perturbateur magnétique au voisinage du réseau de magnétomètres. L’objet de l’invention est un procédé d’estimation d’une position de l’aimant par un dispositif de suivi comportant un réseau de magnétomètres aptes à mesurer un champ magnétique, comportant les phases suivantes : • détermination d’un vecteur d’état dit initial associé à l’aimant, pour un instant de mesure initial, le vecteur d’état comportant des variables représentatives de la position de l’aimant par rapport au réseau de magnétomètres ; • mesure par le réseau de magnétomètres d’un champ magnétique dit utile émis par un élément magnétique, à un instant de mesure ; • estimation d’un champ magnétique généré par l’aimant, en fonction du vecteur d’état obtenu à un instant de mesure précédent, sur la base d’un modèle prédéterminé exprimant une relation entre le champ magnétique généré par l’aimant et le vecteur d’état de l’aimant ; • calcul d’un biais par différence entre ledit champ magnétique estimé généré par l’aimant et ledit champ magnétique utile mesuré émis par l’élément magnétique ; • mise à jour du vecteur d’état en fonction du biais calculé, permettant ainsi d’obtenir une position estimée de l’aimant à l’instant de mesure ; • réitération des phases de mesure, d’estimation, de calcul du biais et de mise à jour, sur la base du vecteur d’état mis à jour, en incrémentant l’instant de mesure.

[007] Selon l’invention, le procédé comprend une phase d’identification, à au moins un instant de mesure, comportant les étapes suivantes : • calcul d’un écart entre au moins une variable du vecteur d’état mis à jour et une valeur de référence prédéterminée représentative de la présence de l’aimant vis-à-vis du réseau de magnétomètres, et identification de l’absence de l’aimant lorsque l’écart est supérieur à une valeur seuil d’écart prédéterminée, auquel cas les étapes suivantes sont effectuées : o calcul d’un paramètre dit indicateur à partir dudit champ magnétique utile mesuré à l’instant de mesure ; o comparaison de l’indicateur à une valeur seuil d’identification prédéterminée, et identification de l’élément magnétique comme étant un perturbateur magnétique lorsqu’au moins l’une des valeurs de l’indicateur est supérieure ou égale à la valeur seuil d’identification.

[008] L’élément magnétique peut être l’aimant à suivre, un perturbateur magnétique, voire un objet qui n’est ni l’aimant à suivre ni un perturbateur magnétique. Par ailleurs, la phase d’identification peut être effectuée à chaque instant de mesure, ou pour quelques-uns des instants de mesure. Enfin, l’instant de mesure précédent peut être l’instant de mesure à l’incrément précédent, ou, pour le premier incrément, l’instant de mesure initial.

[009] Certains aspects préférés mais non limitatifs de ce procédé sont les suivants.

[0010] L’indicateur peut être égal, à l’instant de mesure, au rapport dudit champ magnétique utile sur au moins une constante prédéterminée représentative d’un biais d’au moins l’un desdits magnétomètres.

[0011] L’étape de calcul de l’écart peut comporter une comparaison d’une position estimée de l’élément magnétique issue du vecteur d’état avec une position de référence prédéterminée représentative de la présence de l’aimant vis-à-vis du réseau de magnétomètres.

[0012] Le vecteur d’état peut comporter en outre des variables représentatives d’un moment magnétique de l’élément magnétique, auquel cas l’étape de calcul de l’écart peut comporter une comparaison d’un moment magnétique estimé de l’élément magnétique issu du vecteur d’état avec un moment magnétique de référence représentatif de l’aimant.

[0013] L’étape de calcul d’un écart peut comporter une identification de la présence de l’aimant vis-à-vis du réseau de magnétomètres lorsque les écarts relatifs à la position et au moment magnétique de l’élément magnétique sont inférieurs ou égaux à des valeurs seuils d’écart prédéterminées, auquel cas les étapes suivantes sont effectuées : • calcul d’un terme dit deuxième indicateur à partir d’un paramètre d’écart défini comme étant fonction d’une différence entre un champ magnétique estimé généré par l’aimant pour le vecteur d’état obtenu à l’instant de mesure précédent ou mis à jour, sur la base dudit modèle prédéterminé, et ledit champ magnétique utile mesuré à l’instant de mesure ; • comparaison du deuxième indicateur à une deuxième valeur seuil d’identification prédéterminée, et identification d’un perturbateur magnétique lorsqu’au moins l’une des valeurs de l’indicateur est supérieure ou égale à ladite deuxième valeur seuil d’identification.

[0014] Les phases d’estimation, de calcul du biais et de mise à jour peuvent être effectuées par un algorithme d’estimation récursive bayésienne.

[0015] La phase d’estimation peut comporter : • une étape d’obtention d’un vecteur d’état dit prédit à l’instant de mesure en fonction d’un vecteur d’état obtenu à un instant de mesure précédent, et • une étape de calcul du champ magnétique estimé pour le vecteur d’état prédit, et la phase de calcul du biais peut comporter : • une étape de calcul du biais, dit innovation, comme différence entre le champ magnétique estimé pour le vecteur d’état prédit et ledit champ magnétique utile mesuré.

[0016] Le paramètre d’écart peut être égal à l’innovation.

[0017] Le paramètre d’écart peut être égal à la différence entre un champ magnétique estimé généré par l’aimant pour le vecteur d’état mis à jour, et ledit champ magnétique utile mesuré à l’instant de mesure.

[0018] Les phases d’estimation, de calcul du biais et de mis à jour peuvent être effectuées par un algorithme d’optimisation par minimisation itérative du biais, dit fonction de coût, à l’instant de mesure.

[0019] La phase d’identification du perturbateur magnétique peut comporter une étape d’émission d’un signal à l’utilisateur invitant à écarter le perturbateur magnétique vis-à-vis du réseau de magnétomètres, tant qu’au moins l’une des valeurs de l’indicateur est supérieure ou égale à une valeur seuil d’identification prédéterminée.

[0020] L’invention porte également sur un support d’enregistrement d’informations, comportant des instructions pour la mise en œuvre du procédé selon l’une quelconque des caractéristiques précédentes, ces instructions étant aptes à être exécutées par un processeur.

BRÈVE DESCRIPTION DES DESSINS

[0021] D'autres aspects, buts, avantages et caractéristiques de l’invention apparaîtront mieux à la lecture de la description détaillée suivante de formes de réalisation préférées de celle-ci, donnée à titre d'exemple non limitatif, et faite en référence aux dessins annexés sur lesquels : la figure 1 est une vue schématique en perspective d’un dispositif de suivi d’un aimant comportant un réseau de magnétomètres selon un mode de réalisation, au voisinage duquel est situé un perturbateur magnétique ; la figure 2 est un organigramme d’un exemple de procédé d’estimation d’une position de l’aimant, dans lequel l’estimateur est un filtre bayésien ; la figure 3 est un organigramme d’un procédé d’estimation d’une position de l’aimant selon un premier mode de réalisation dans lequel l’estimateur est un filtre bayésien, comportant une phase d’identification d’un perturbateur magnétique dans le cas où l’aimant à suivre a été préalablement identifié comme étant absent ; la figure 4 est un organigramme de la phase d’identification selon une variante du mode de réalisation illustré sur la figure 3, permettant en outre d’identifier le perturbateur magnétique dans le cas où l’aimant à suivre a été identifié comme étant présent ; les figures 5Aet 5B sont des vues schématiques en coupe (fig.5A) et de dessus (fig.5B) d’un réseau de magnétomètres au voisinage duquel est situé un perturbateur magnétique ; les figures 6 et 7 illustrent respectivement un organigramme d’un procédé d’estimation d’une position de l’aimant selon un deuxième mode de réalisation dans lequel l’estimateur est un algorithme d’optimisation par minimisation d’une fonction de coût, et la phase d’identification correspondante.

EXPOSÉ DÉTAILLÉ DE MODES DE RÉALISATION PARTICULIERS

[0022] Sur les figures et dans la suite de la description, les mêmes références représentent les éléments identiques ou similaires. De plus, les différents éléments ne sont pas représentés à l’échelle de manière à privilégier la clarté des figures. Par ailleurs, les différents modes de réalisation et variantes ne sont pas exclusifs les uns des autres et peuvent être combinés entre eux. Sauf indication contraire, les termes « sensiblement », « environ », « de l’ordre de » signifient à 10% près.

[0023] L’invention porte sur un procédé d’estimation de la position d’un aimant par rapport à un réseau de magnétomètres d’un dispositif de suivi d’aimant, comportant une phase d’identification permettant de déterminer si un élément magnétique situé au voisinage du réseau de magnétomètres n’est pas l’aimant à suivre, et lorsque tel est le cas, permettant de déterminer si cet élément magnétique est un perturbateur magnétique susceptible de perturber le suivi ultérieur de l’aimant. Dans une variante avantageuse, le procédé peut déterminer si l’aimant à suivre est présent dans une zone de suivi du réseau de magnétomètres, et lorsque tel est le cas, à déterminer la présence éventuelle d’un perturbateur magnétique.

[0024] L’aimant destiné à être suivi comporte un matériau présentant une aimantation, par exemple rémanente, pour lequel on définit un moment magnétique. L’aimant peut être un aimant permanent cylindrique, par exemple annulaire, tel qu’illustré dans le document WO2014/053526 cité précédemment. Ilpeut également s’agir d’un ustensile ou d’un crayon équipé d’un tel aimant ou comportant un aimant permanent différent, par exemple intégré au corps du crayon. Le terme crayon est à comprendre au sens large et peut englober les stylos, feutres, pinceaux ou tout autre organe d’écriture ou de dessin.

[0025] Le matériau magnétique est de préférence ferrimagnétique ou ferromagnétique. Il présente un moment magnétique spontané non nul même en l’absence d’un champ magnétique extérieur. Il peut présenter un champ magnétique coercitif supérieur à 100 A.m_1 ou 500 Am1 et l’intensité du moment magnétique est de préférence supérieure à 0,01 A.m2 voire à 0,1 A.m2, par exemple égale à 0,17A.m2 environ. On considère par la suite que l’aimant permanent peut être approximé par un dipôle magnétique, mais d’autres modèles peuvent être utilisés. L’axe magnétique de l’objet est défini comme étant l’axe colinéaire au moment magnétique de l’objet.

[0026] La figure 1 est une vue en perspective, schématique et partielle, d’un dispositif de suivi d’un aimant 2 selon un mode de réalisation. L’aimant à suivre 2 est ici un aimant permanent cylindrique, par exemple annulaire, qui est destiné à être fixé à un crayon (non représenté).

[0027] Le dispositif de suivi 1 est apte à mesure le champ magnétique émis par l’aimant 2, à différents instants de mesure, au cours d’une durée T de suivi, dans un repère XYZ, et à estimer la position et le moment magnétique de l’aimant 2 sur la base des valeurs mesurées du champ magnétique. En d’autres termes, le dispositif de suivi 1 permet de déterminer la position et l’orientation de l’aimant permanent 2 à différents instants dans le repère XYZ. Comme décrit plus loin, le dispositif de suivi 1 assure en outre l’identification permettant de déterminer si l’aimant à suivre 2 est absent d’une zone de suivi, et lorsque tel est le cas, si l’élément magnétique situé au voisinage du réseau de magnétomètres est un perturbateur magnétique 7, distinct de l’aimant 2 à suivre.

[0028] On définit ici et pour la suite de la description un repère direct tridimensionnel (Χ,Υ,Ζ), où les axes X et Y forment un plan parallèle au plan de mesure du réseau de magnétomètres, et où l’axe Z est orienté de manière sensiblement orthogonale au plan de mesure. Dans la suite de la description, les termes «vertical» et «verticalement» s’étendent comme étant relatifs à une orientation sensiblement parallèle à l’axe Z, et les termes « horizontal » et « horizontalement » comme étant relatifs à une orientation sensiblement parallèle au plan (X,Y). Par ailleurs, les termes « inférieur » et « supérieur » s’étendent comme étant relatifs à un positionnement croissant lorsqu’on s’éloigne du plan de mesure suivant la direction +Z.

[0029] La position Pa de l’aimant 2 correspond aux coordonnées du centre géométrique de l’aimant 2, c’est-à-dire au barycentre non pondéré de l’ensemble des points de l’aimant 2. Ainsi, le moment magnétique m de l’aimant présente les composantes (mx, my, mz) dans le repère XYZ. Sa norme, également appelée intensité ou amplitude, est notée llmll ou m. Il est destiné à être situé dans une zone de suivi, celle-ci étant d’une part distincte du plan de mesure Pmes et d’autre part latéralement délimitée, à titre illustratif, par la position des magnétomètres situés en bordure du réseau, le périmètre de la plaque de protection 3, voire un cercle passant par les magnétomètres les plus éloignés du centre du réseau. D’autres définitions de la délimitation latérale de la zone de suivi sont possibles.

[0030] Le dispositif de suivi 1 comporte un réseau de magnétomètres M; répartis les uns vis-à-vis des autres de manière à former un plan de mesure Pmes· Le nombre de magnétomètres M; peut être, par exemple supérieur ou égal à 2, de préférence supérieur ou égal à 16, par exemple égal à 32, notamment lorsqu’il s’agit de magnétomètres triaxes. Le réseau de magnétomètres comporte cependant au moins trois axes de mesure distants les uns des autres et non parallèles deux à deux.

[0031] Les magnétomètres M; sont fixés à une plaque de protection 3 et peuvent être situés au niveau de la face arrière de la plaque, celle-ci étant réalisée dans un matériau non magnétique. Par fixés, on entend qu’ils sont assemblés à la plaque sans aucun degré de liberté. Ils sont ici alignés en lignes et colonnes, mais peuvent être positionnés mutuellement de manière sensiblement aléatoire. Les distances entre chaque magnétomètre et ses voisins sont connues et constantes dans le temps. Par exemple, elles peuvent être comprises entre 1cm et 4cm.

[0032] Les magnétomètres M; présentent chacun au moins un axe de mesure, par exemple trois axes, notés Xj, y;, z;. Chaque magnétomètre mesure donc Pamplitude et la direction du champ magnétique B perturbé par un élément magnétique, qu’il s’agisse de Paimant à suivre ou d’un perturbateur magnétique 7. Plus précisément, chaque magnétomètre M; mesure la norme de la projection orthogonale du champ magnétique B suivant les axes x;, y;, z; du magnétomètre. Un paramètre de calibration des magnétomètres M; peut être le bruit associé aux magnétomètres, ici de l’ordre de 0,4 μΤ. Par champ magnétique perturbé B, on entend le champ magnétique ambiant Bamb, c’est-à-dire non perturbé par un quelconque élément magnétique, auquel s’ajoute le champ magnétique Ba généré par l’aimant. D’autres composantes magnétiques peuvent s’ajouter, comme une composante associée au bruit des capteurs, ainsi qu’une composante liée à la présence d’un perturbateur magnétique.

[0033] Le dispositif de suivi 1 comporte en outre une unité de calcul 4 apte à calculer la position de Paimant 2 et son moment magnétique dans le repère XYZ à partir des mesures des magnétomètres M;. De plus, comme décrit plus loin, Punité de calcul 4 est apte à déterminer si Paimant est absent de la zone de suivi, et de manière avantageuse s’il est présent dans la zone de suivi, et le cas échéant d’identifier Pélément magnétique situé au voisinage du réseau de magnétomètres comme étant un perturbateur magnétique 7.

[0034] Pour cela, chaque magnétomètre M; est électriquement connecté à Punité de calcul par un bus de transmission d’informations (non représenté). L’unité de calcul 4 comporte un processeur 5 programmable apte à exécuter des instructions enregistrées sur un support d’enregistrement d’informations. Il comporte en outre une mémoire 6 contenant les instructions nécessaires pour la mise en œuvre du procédé de suivi de l’aimant 2 et d’une phase d’identification du perturbateur magnétique 7 par le processeur. La mémoire 6 est également adaptée à stocker les informations calculées à chaque instant de mesure.

[0035] L’unité de calcul 4 implémente un modèle mathématique associant la position de l’aimant à suivre 2 dans le repère XYZ, ainsi que l’orientation et l’intensité de son moment magnétique, aux mesures des magnétomètres M;. Ce modèle mathématique est construit à partir des équations de l’électromagnétisme, en particulier de la magnétostatique, et est paramétré notamment par les positions et orientations des magnétomètres dans le repère XYZ. Ici, ce modèle est non linéaire. L’unité de calcul met en œuvre un algorithme d’estimation de sa solution tel que, par exemple, un filtrage bayésien ou une optimisation, voire tout autre algorithme du même type.

[0036] De préférence, pour pouvoir approximer l’aimant à suivre 2 à un dipôle magnétique, la distance entre l’aimant à suivre 2 et chaque magnétomètre M; est supérieure à 2, voire 3 fois la plus grande dimension de l’aimant 2. Cette dimension peut être inférieure à 20cm, voire inférieure à 10cm, voire à 5cm. L’aimant à suivre 2 peut être modélisé par un modèle dipolaire, entre autres, en fonction notamment de la distance entre l’aimant à suivre 2 et le réseau de magnétomètres.

[0037] La figure 2 est un organigramme d’un exemple de procédé d’estimation 100 d’une position de l’aimant effectué par le dispositif de suivi, au cours duquel l’aimant est déplacé relativement au réseau de magnétomètres dans le repère XYZ, et plus précisément dans la zone de suivi, en l’absence de tout perturbateur magnétique situé au voisinage du réseau de magnétomètres. Ici le procédé de suivi est décrit selon un premier mode de réalisation dans lequel l’algorithme d’estimation mis en œuvre est un filtrage bayésien. Dans cet exemple, le filtrage bayésien est un filtre de Kalman, tel qu’un filtre de Kalman étendu.

[0038] Le procédé d’estimation de la position, également appelé procédé de suivi, comporte une phase 110 d’initialisation. Cette phase comporte la mesure 111 du champ magnétique généré par l’aimant et l’initialisation 112 d’un vecteur d’état X associé à l’aimant, pour un instant de référence to- [0039] Pour cela, lors d’une première étape 111, à un instant de référence to, le champ magnétique Bi(to) est mesuré par chaque magnétomètre M; du réseau. Lors de cette étape, l’aimant permanent peut n’être pas présent, donc pas détectable par le réseau de magnétomètres, de sorte que le champ magnétique mesuré Bi(to) mesuré par le magnétomètre M; comporte les composantes suivantes :

où B""'h est une composante associée au champ magnétique terrestre, où B" est une composante associée au bruit de l’environnement et des capteurs, qui, en l’absence de perturbateur magnétique au voisinage du dispositif de suivi, correspond essentiellement à une composante B. associée au bruit du magnétomètre M; correspondant, et où B“ est une composante (ici nulle) du champ magnétique généré par l’aimant et mesuré par le magnétomètre M;.

[0040] Le perturbateur magnétique est un objet parasite différent de l’aimant à suivre, cet objet étant susceptible d’émettre un champ magnétique parasite Bp et/ou d’entraîner la formation d’un champ magnétique induit Hp '.B3 par interaction avec le champ magnétique Ba de l’aimant 2 à suivre.

[0041] Lors d’une étape 112, il est affecté un vecteur d’état X(t0)à l’aimant permanent, à l’instant de référence to- Le vecteur d’état est formé de variables représentatives de la position (x,y,z) et avantageusement du moment magnétique (mx,my,mz) de l’aimant 2 dans le repère XYZ. La position de l’aimant et les coordonnées du moment magnétique peuvent être définies arbitrairement ou peuvent correspondre à des valeurs prédéterminées. La position peut ainsi être le centre de la zone de suivi, et le moment magnétique peut correspondre à une orientation de l’aimant vers le réseau de magnétomètres, avec une intensité correspondant à l’intensité de référence, par exemple 0,17A.m2.

[0042] Les étapes suivantes sont effectuées de manière itérative à un instant de mesure tn incrémenté, le temps étant discrétisé à une fréquence d’échantillonnage déterminée, par exemple à 140Hz. A chaque itération de rang n est associé un instant de mesure tn, également appelé instant courant.

[0043] Le procédé de suivi comporte ensuite une phase 120 de mesure. Cette phase comporte la mesure du champ magnétique par le réseau de magnétomètres à l’instant de mesure tn et le calcul du champ magnétique dit utile Bu généré par l’aimant 2. On considère ici que l’aimant à suivre 2 est présent et qu’il n’y a pas de perturbateur magnétique 7 situé au voisinage du réseau de magnétomètres.

[0044] Lors d’une étape 121, à l’instant de mesure tn, le champ magnétique B;(tn) est mesuré par chaque magnétomètre M; du réseau. Lors de cette étape, l’aimant permanent est

détectable par le réseau, de sorte que le champ magnétique B;(t) mesuré par chaque magnétomètre M; comporte les composantes suivantes :

où on retrouve le champ magnétique Ba généré par l’aimant permanent à l’instant courant tn, le bruit associé aux capteurs Bb et le champ ambiant Bamb.

[0045] Lors d’une étape 122, le champ magnétique Bu dit utile est calculé à partir des mesures du champ magnétique Bi(to) et Bi(tn). Il correspond ici à un vecteur dont les dimensions dépendent du nombre de magnétomètres et du nombre de valeurs de mesure obtenues par chaque magnétomètre. Plus précisément, le champ magnétique utile Bu est obtenu par soustraction du champ magnétique B(to) mesuré à l’instant de référence to au champ magnétique B(tn) mesuré à l’instant de mesure tn :

où le différentiel temporel entre to et tn de la composante terrestre Bamb du champ magnétique peut être négligé, tout comme celui de la composante Bb liée au bruit des magnétomètres. Il reste ainsi essentiellement, outre le cas échéant des termes liés à un défaut de calibration et/ou à un offset issu d’une possible aimantation des magnétomètres, la composante Ba du champ magnétique généré par l’aimant à l’instant courant tn.

[0046] Le procédé de suivi comporte ensuite une phase 130 d’estimation d’un champ magnétique généré par l’aimant en fonction d’un vecteur d’état obtenu à un instant de mesure précédent.

[0047] Lors d’une étape 131, on prédit un vecteur d’état dit prédit X (tn associé à l’aimant, à partir de l’état estimé X (tn| tn_f) à l’instant précédent tn-i ou à partir de l’état estimé X (f0) à l’instant initial de la phase 110. L’état prédit de l’aimant peut être calculé à partir de la relation suivante :

où L(tn) est une matrice de prédiction qui relie l’état estimé précédent X (tn_1 | tn_1) à l’état prédit courant X(tn Ιζ^)· Dans cet exemple, la matrice de prédiction L est la matrice identité, mais d’autres formulations sont possibles. Ainsi, en variante, la fonction de prédiction peut prendre en compte un ou plusieurs états précédents, et éventuellement une estimation de paramètres cinématiques relatifs à un déplacement et/ou à une rotation de l’aimant au cours d’instants de mesure précédents.

[0048] Lors de cette même étape 131, on calcule également la matrice P(tn\tn-i) d’estimation a priori de la covariance de l’erreur, qui correspond à la mesure de la précision de l’état prédit courant X (tn | tn_1) , à partir de la relation suivante :

où F(tn) est ici la matrice identité, Q(tn) est la matrice de covariance du bruit du processus, T est l’opérateur de transposition, et P(tn-i\tn-i) est la matrice de covariance de l’erreur qui est issue de l’instant précédent tn-i. Lors de la première itération à n=l, la matrice P(tn-i\tn-i) peut être initialisée par une matrice diagonale.

[0049] Lors d’une étape 132, on calcule le champ magnétique dit estimé, généré par l’aimant, en fonction du vecteur d’état prédit X (tn | tn_f, à l’instant courant tn, à partir d’une fonction h dite d’observation, également appelée fonction de mesure. La fonction d’observation h est basée sur un modèle physique construit à partir des équations de l’électromagnétisme qui associe un champ magnétique estimé aux valeurs estimées de la position (x,y,z) et du moment magnétique (mx,my,mz) de l’aimant. Ainsi, le terme peut s’exprimer suivant la relation suivante :

où Ba est la composante représentative du champ magnétique estimé de l’aimant à l’instant courant tn, et ε"' est une composante associée à des erreurs du modèle physique h.

[0050] Le procédé de suivi comporte ensuite une phase 140 de calcul d’un biais. Lors d’une étape 141, on calcule le biais à l’instant courant tn, ici l’innovation y(tn), par différence entre le champ magnétique estimé h(X(tn | tnl)) à l’instant courant tn, et le champ magnétique utile mesuré B“(tn) à l’instant courant tn :

qui est alors essentiellement égal, au signe près, aux erreurs ë” du modèle physique, dans la mesure où le champ magnétique mesuré de l’aimant Ba correspond sensiblement à son estimation obtenue lors de l’étape 132.

[0051] Le procédé de suivi comporte ensuite une phase 150 de calcul de la position estimée de l’aimant à l’instant courant tn. Cette phase consiste à mettre à jour le vecteur d’état courant X (tn \tn) de l’aimant en corrigeant le vecteur d’état préalablement obtenu, à savoir ici l’état prédit courant X (tn | tn_1), en fonction du biais y(tn) calculé.

[0052] Lors d’une étape 151, un terme dit de gain de Kalman K(tn) à l’instant courant tn est calculé à partir de la relation suivante :

où la matrice P(tn\tn-i) d’estimation est obtenue lors de l’étape310, H est la matrice d’observation, définie ici comme étant la jacobienne

de la fonction d’observation h, avec u l’indice des variables du vecteur d’état, et S est la covariance de l’innovation, définie comme étant égale à H{tn).P{tn \tn_1).HT (tn) + R(tn) où R est la matrice de covariance de la mesure de mesure et est donc représentative du bruit des capteurs.

[0053] Lors d’une étape 152, l’estimation du vecteur d’état X à l’instant de mesure tn est effectuée par mise à jour de l’état prédit courant X (tn | tn_1) à partir du produit du terme d’innovation y(t„) et du gain de Kalman K(tn), tel qu’exprimé par la relation suivante :

[0054] On effectue également la mise à jour de la matrice de covariance de l’erreur par la relation suivante :

où I est la matrice identité.

[0055] On obtient ainsi la position estimée à l’instant de mesure tn à partir des variables du vecteur d’état estimé X relatives à la position (x,y,z) de l’aimant dans le repère XYZ. Le temps est ensuite incrémenté d’un incrément supplémentaire, et le procédé réitère les étapes précédemment décrites à l’instant courant tn+i suivant, ici à partir de la phase 110 de mesure. On effectue ainsi le suivi de l’aimant dans le repère XYZ.

[0056] Dans le cadre d’un filtre bayésien tel que le filtre de Kalman qui comporte une phase de prédiction et une phase de mise à jour, la prédiction est effectuée lors de l’étape 131, et la mise à jour par les étapes 132, 141, 151 et 152.

[0057] Cependant, les inventeurs ont mis en évidence qu’il importe d’identifier, au préalable du suivi de l’aimant, la présence effective de l’aimant dans la zone de suivi du réseau de magnétomètres, et, dans le cas où l’aimant à suivre est identifié comme n’étant pas présent, d’identifier la présence éventuelle d’un perturbateur magnétique au voisinage du réseau de magnétomètres. En effet, la présence d’un perturbateur magnétique peut entraîner une augmentation de l’incertitude associée à la position estimée de l’aimant dans

le repère XYZ, voire gêner la convergence de l’algorithme d’estimation de la position de l’aimant.

[0058] Dans le cas où l’aimant est présent dans la zone de suivi, et où un perturbateur magnétique est situé au voisinage du réseau de magnétomètres (qu’il soit dans ou hors de la zone de suivi), le champ magnétique Bi(tn) mesuré à l’instant de mesure tn devient, pour chaque capteur de rang i :

où la composante Bn comporte maintenant un terme supplémentaire Bp correspondant au champ magnétique permanent généré par le perturbateur magnétique, et éventuellement un terme Hp+B3 correspondant au champ magnétique induit issu d’une interaction magnétique entre le perturbateur et l’aimant.

[0059] Le champ magnétique utile Bu(tn) calculé à l’instant courant tn devient, pour chaque capteur de rang i :

qui comporte ainsi, outre le terme Ba du champ magnétique généré par l’aimant, un terme associé au perturbateur magnétique (les termes associés aux défauts de calibration et/ou à l’offset d’aimantation ne sont ici pas détaillés).

[0060] Aussi, le terme d’innovation y(t„) devient maintenant :

où le terme de bruit associé à la présence du perturbateur magnétique s’ajoute au terme lié au erreurs du modèle physique ë”.

[0061] On comprend alors que l’estimateur récursif, qui tend à minimiser le terme d’innovation y, notamment par le biais de la jacobienne H(tn), et donc à minimiser les erreurs du modèle physique ë" en l’absence d’un perturbateur magnétique, peut être perturbé par la présence du terme lié au perturbateur magnétique. Une augmentation de l’erreur relative liée à la position estimée de l’aimant est alors possible, voire même une difficulté de l’algorithme à converger.

[0062] A titre d’exemple, la présence d’un téléphone portable au voisinage du réseau de magnétomètres peut provoquer de telles perturbations. Le téléphone portable, lorsqu’il est suffisamment proche du réseau de magnétomètres, est alors qualifié de perturbateur

magnétique. Plus généralement, il s’agit par exemple de tout matériau ferromagnétique autre que l’aimant à suivre, tel que des parties d’une table, d’un casque audio, d’un appareil électronique, etc...

[0063] Ainsi, il importe, avant d’assurer le suivi de l’aimant à suivre, de déterminer si cet aimant à suivre est absent, et lorsque tel est le cas, de déterminer s’il s’agit d’un perturbateur magnétique susceptible de dégrader la qualité du suivi ultérieur de l’aimant. Comme détaillé plus loin, il peut être est en outre avantageux de déterminer si l’élément magnétique correspond ou non à l’aimant à suivre.

[0064] Lorsque l’élément magnétique est situé en-dehors de la zone de suivi, qu’il s’agisse d’un aimant destiné à être ultérieurement suivi ou d’un éventuel perturbateur magnétique tel qu’un haut-parleur ou de portions métalliques d’une table, l’aimant à suivre est considéré comme étant absent. De même, lorsque l’élément magnétique, qu’il soit situé ou non dans la zone de suivi, présente une intensité magnétique qui ne correspond sensiblement pas à une intensité de référence, l’aimant à suivre est considéré comme étant absent. Lorsque l’élément magnétique est situé dans la zone de suivi et que son intensité magnétique correspond sensiblement à une intensité de référence, il correspond alors à l’aimant à suivre, et dans ce cas, il est avantageux de déterminer si un perturbateur magnétique est présent ou non.

[0065] La figure 3 est un organigramme d’un procédé d’estimation d’une position de l’aimant selon un premier mode de réalisation, où la position de l’aimant est ici estimée à l’aide d’un estimateur récursif bayésien, ou filtre bayésien, tel qu’un filtre de Kalman, par exemple un filtre de Kalman étendu. Le procédé comporte une phase d’identification 60 permettant d’identifier, par un premier test, si l’aimant à suivre est absent, et lorsque tel est le cas, de déterminer si cet élément magnétique est un perturbateur magnétique.

[0066] La phase d’identification 60 permet tout d’abord de déterminer l’absence éventuelle de l’aimant à suivre, puis d’un perturbateur magnétique, dans le but par exemple d’indiquer à l’utilisateur d’écarter le perturbateur vis-à-vis du réseau de magnétomètres, voire d’identifier des magnétomètres situés à proximité du perturbateur dont les mesures ne seraient pas prises en compte dans l’estimation de la position de l’aimant. Le suivi de l’aimant pourra ainsi être effectué avec la précision requise et/ou en minimisant les risques de défaut de convergence de l’algorithme d’estimation.

[0067] Ainsi, le procédé 100 de suivi de l’aimant comporte la phase 110 d'initialisation, la phase 120 de mesure, la phase 130 d’estimation, la phase 140 de calcul du biais, et la phase 150 de mise à jour. Ces étapes sont identiques ou similaires à celles détaillées précédemment et ne sont donc pas décrites à nouveau. Le procédé 100 comporte la phase supplémentaire d’identification 60, mise en œuvre après la phase de mise à jour 150.

[0068] Lors d’une étape 61, on détermine si l’aimant à suivre est absent, par exemple si l’élément magnétique associé au vecteur d’état X est présent ou non dans la zone de suivi. Pour cela, on calcule un écart entre au moins une variable du vecteur d’état mis à jour X (tn \tn) et une valeur seuil d’écart prédéterminée, celle-ci étant représentative de l’aimant à suivre situé dans la zone de suivi.

[0069] On peut alors comparer la variable d’état de position de l’élément magnétique P(X (tn | ζ)) avec une position de référence P , par exemple la position du centre de la zone de suivi ou la position du périmètre de la zone de suivi. Ainsi, un premier test d’absence de l’aimant à suivre peut s’écrire :

où la constante Pth peut être sensiblement nulle dans le cas du périmètre de la zone de suivi, ou être sensiblement égale à un pourcentage de la position de référence P .

[0070] Dans le cas où ce test est vérifié, c’est-à-dire lorsqu’au moins une des variables de la position de l’élément magnétique P(X(tn | tn)) est effectivement hors de la zone de suivi, l’aimant à suivre est identifié comme étant absent. On effectue alors les étapes 62 et 63 permettant d’identifier si l’élément magnétique, alors situé hors de la zone de suivi mais au voisinage du réseau de magnétomètres, est un perturbateur magnétique susceptible de dégrader le suivi ultérieur d’un aimant 2.

[0071] En variante ou en complément au test de position, on peut comparer la variable d’état relative au moment magnétique de l’élément magnétique m(X(tn\tn)), et de préférence l’intensité du moment

avec une intensité de référence

Ainsi, un autre test d’absence de l’aimant à suivre peut s’écrire :

où la constante

peut être, par exemple, de l’ordre de 20% de la valeur de référence

. Ainsi, lorsque ce test est vérifié, c’est-à-dire lorsque le moment de l’élément magnétique présente une intensité qui ne correspond sensiblement pas à une intensité de référence, l’aimant à suivre est identifié comme étant absent. On effectue alors les étapes 62 et 63.

[0072] Lors de l’étape 61, on peut effectuer le test sur la position et/ ou le test sur le moment. Dans le cas où les deux tests sont effectués, il suffit qu’au moins l’un des deux soit vérifié pour que l’aimant à suivre soit identifié comme étant absent, et que l’on passe alors aux étapes 62 et 63.

[0073] Lors d’une étape 62, on calcule d’un premier indicateur Indd) à l’instant courant tn à partir dudit champ magnétique utile Bu(tn) mesuré à l’instant de mesure. L’indicateur Ind(1)(tn) peut ainsi être égal à la norme 2 du champ utile Bu(tn), ou, de préférence, être égal au rapport de la norme 2 du champ magnétique utile Bu(tn) sur une constante prédéterminée c représentative d’un biais d’au moins l’un des magnétomètres. Ainsi, l’indicateur Indd)(tn) est de préférence calculé à partir de la relation suivante, ici par capteur de rang i:

où la constante c peut être une valeur représentative du bruit capteur, par exemple égale à 0,3μΤ environ, voire une valeur représentative d’un seuil de détection d’un perturbateur magnétique, par exemple égale à ΙΟμΤ environ. Cette constante c peut également être représentative d’un défaut de calibration ou d’une erreur de mesure liée à une aimantation d’au moins un magnétomètre. En variante, les valeurs du terme indicateur Ind(tn) peuvent être calculées pour chaque axe de mesure des capteurs, en adaptant le cas échéant la norme utilisée.

[0074] Lors d’une étape 63, on compare l’indicateur Ind(1)(tn) à une valeur seuil d’identification prédéterminée Indth, et lorsqu’il en est supérieur, l’élément magnétique est alors identifié comme étant un perturbateur magnétique. Dans le cas où l’indicateur Indd)(tn) est une grandeur matricielle, on compare chaque valeur Indf(tn) de l’indicateur à la valeur seuil Indth, où i est un indice du rang des valeurs de l’indicateur Indm(tn), et l’élément magnétique est identifié comme étant un perturbateur magnétique lorsqu’au moins une valeur Indf(tn) est supérieure à la valeur seuil Indth- La valeur seuil peut ainsi être égale à ΙΟμΤ environ. De manière similaire, lorsque l’indicateur Ind(1)(tn) est un scalaire, on compare celui-ci à la valeur seuil Indth- [0075] Lors d’une étape 64, un signal peut être émis à destination de l’utilisateur, pour l’inviter à déplacer le perturbateur jusqu’à ce que chaque valeur Indff, à un instant de mesure tn ultérieur, devienne inférieure à la valeur seuil. Le signal peut être une information affichée sur un écran d’affichage représentant le réseau de magnétomètres. L’information affichée peut se présenter comme une carte de dite de chaleur dont un scalaire d’intensité

est attribué à chaque magnétomètre Mi, le scalaire d’intensité correspond à une valeur Indff de l’indicateur.

[0076] De manière avantageuse, les valeurs de l’indicateur Ind(1>(tn) sont pondérées par un facteur de pondération, voire simplement écrêtées de telle sorte les valeurs de l’indicateur s’échelonnent entre une valeur minimale, par exemple 0, et une valeur maximale, par exemple 255, de manière à mettre en évidence les faibles perturbations magnétiques. Dans le cas où l’indicateur Ind(li ne revient pas à une valeur inférieure à la valeur seuil à partir d’un délai prédéterminé, la phase d’initialisation 100 peut être effectuée. Elle peut en outre comporter l’étape de filtrage passe-bas dans le but de réduire l’influence de la cinématique présente éventuellement entre deux vecteurs d’état successifs.

[0077] Ainsi, le procédé 100 de suivi de l’aimant comporte une phase d’identification 60 permettant de déterminer simplement si l’aimant à suivre est absent, c’est-à-dire ici si l’élément magnétique associé au vecteur d’état est positionné hors de la zone de suivi, et lorsque tel est le cas, de déterminer si cet élément magnétique est un perturbateur magnétique susceptible de dégrader la qualité du suivi ultérieur de l’aimant. Le premier indicateur Indd)(tn) utilise alors l’information relative au perturbateur magnétique contenue dans le champ magnétique utile mesuré Bu(tn). On évite ainsi d’avoir à utiliser un dispositif et un procédé spécifiques et dédiés à l’identification du perturbateur magnétique.

[0078] La figure 4 illustre un organigramme d’une phase d’identification 60 selon une variante de celle représentée sur la figure 3. Dans cet exemple, la phase d’identification permet de déterminer en outre si l’aimant à suivre est présent, et lorsque tel est le cas, de déterminer la présence éventuelle d’un perturbateur magnétique. L’étape 61 est formée de deux tests, un premier test sur la position de l’élément magnétique vis-à-vis de la zone de suivi (décrit précédemment), et un deuxième test sur la valeur de l’intensité du moment magnétique associé. Dans cet exemple, les coordonnées (mx, my, mz) du moment magnétique sont des variables d’état du vecteur X, en plus de la position de l’élément magnétique associé.

[0079] Ainsi, outre le test sur la position de l’élément magnétique décrit précédemment, on compare en plus la norme

du moment magnétique de l’élément magnétique avec une valeur de référence

du moment magnétique de l’aimant à suivre, par exemple égale à 0,17A.m2 environ. Ainsi, ce deuxième critère peut s’écrire :

où la constante

peut être, par exemple, de l’ordre de 20% de la valeur de référence

[0080] Ainsi, lorsque l’écart sur la position de l’élément magnétique ou l’écart sur son moment magnétique sont tous les deux supérieurs aux valeurs seuils d’écart respectives, on considère que l’élément magnétique ne correspond pas à l’aimant à suivre (aimant identifié comme absent), et on procède alors aux étapes 62 et 63 de détermination de la présence du perturbateur magnétique décrites précédemment. Dans le cas contraire, c’est-à-dire lorsque l’écart sur la position de l’élément magnétique et l’écart sur son moment magnétique sont tous les deux inférieurs ou égaux aux valeurs seuils respectives, on considère que l’aimant à suivre est présent, et on procède alors aux étapes 65 et 66 de détermination de la présence éventuelle d’un perturbateur magnétique situé dans le voisinage du réseau de magnétomètres.

[0081] Lors d’une étape 65, on calcule un deuxième indicateur Ind(2) à l’instant courant tn à partir d’un paramètre d’écart e(tn) défini comme la norme d’une différence entre une estimation du champ magnétique généré par l’aimant en fonction d’un vecteur d’état obtenu à un instant de mesure précédent ou mis à jour sur la base dudit modèle prédéterminé h, vis-à-vis du champ magnétique utile mesuré à l’instant de mesure. De préférence, l’indicateur est ici égal au rapport entre le paramètre d’écart e(tn) sur une estimation du champ magnétique estimé h(X ) . Dans cet exemple, le paramètre d’écart e(tn) est égal à la norme de l’innovation y(tn) obtenu à l’étape 141, et le champ magnétique estimé h(X(tn | est ici celui correspondant au vecteur d’état prédit X (tn | tn_1). Ainsi, les valeurs de l’indicateur Ind(2)(tn) peuvent être calculées à partir de la relation suivante, ici par capteur de rang i :

[0082] Autrement dit, le deuxième indicateur Ind®(tn) est ici égal à la norme 2 du terme d’innovation y(tn) divisée par la norme 2 du terme d’estimation h(X(tn | ζ_χ)) du champ magnétique généré par l’aimant, obtenu à l’étape 132. Ainsi, il ressort que la contribution magnétique associée au perturbateur (terme situé au numérateur) est divisée par la contribution magnétique associée à l’aimant (terme situé au dénominateur). Le terme indicateur représente ainsi la force de la perturbation magnétique. En variante, les valeurs

du terme indicateur peuvent être calculées pour chaque axe de mesure des capteurs, en adaptant le cas échéant la norme utilisée. Le rapport entre le terme d’écart e(tn) et le terme d’estimation h(X) peut donc être une division termes à termes, voire une division des normes. Ainsi, le terme indicateur peut être un terme vectoriel ou un scalaire.

[0083] De manière avantageuse, l’indicateur Ind(2)(tn) peut comporter, au dénominateur, une constante prédéterminée c représentative d’un biais d’au moins un magnétomètre, par exemple une valeur représentative du bruit capteur, par exemple de l’ordre de 0,3μΤ, voire une valeur représentative d’un seuil de détection d’un perturbateur, par exemple de l’ordre de ΙΟμΤ. Cette valeur prédéterminée peut également être représentative d’un défaut de calibration ou d’une erreur de mesure liée à une aimantation d’au moins un magnétomètre. Ainsi, l’indicateur Ind(2)(tn) peut s’écrire, ici par capteur de rang i :

[0084] Ainsi, les valeurs de l’indicateur sont fiabilisées dans le sens où on évite que l’indicateur présente des valeurs trop élevées, notamment lorsque le champ magnétique estimé de l’aimant est faible voire nul. Par ailleurs, on s’affranchit non seulement des erreurs du modèle physique utilisé mais également du biais que peuvent présenter les magnétomètres.

[0085] En variante, l’indicateur Ind®(tn) peut s’écrire comme le rapport du paramètre d’écart e(tn) sur la constante prédéterminée c représentative du biais d’au moins un magnétomètre. Ainsi, on s’affranchit des erreurs de mesure associées au biais des capteurs, ces erreurs étant présentent dans le terme Bu présent dans le paramètre d’écart e(tn) et dans la constante prédéterminée c. L’indicateur Ind(2)(tn) peut ainsi s’écrire, ici par capteur de rang i :

[0086] En variante, l’indicateur Ind®(tn) peut s’écrire comme le rapport du paramètre d’écart e(tn) sur le champ magnétique mesuré Bu(tn), avec ou sans la constante prédéterminée c au dénominateur. Ainsi, on obtient un indicateur dont les valeurs varient en fonction de l’intensité du signal associé au perturbateur magnétique vis-à-vis de l’intensité du champ magnétique estimé généré par l’aimant. L’indicateur Ind(2)(tn) peut ainsi s’écrire, ici par capteur i :

[0087] Lors d’une étape 66, on compare chaque valeur Ind-2)(tn) du deuxième indicateur, lorsque ce dernier est vectoriel, à une deuxième valeur seuil d’identification prédéterminée Indth, celle-ci pouvant être égale à la première valeur seuil d’identification mentionnée précédemment. Un perturbateur magnétique est dit identifié lorsqu’au moins une valeur Indff{tti) est supérieure à la valeur seuil Indth- [0088] Lors d’une étape 67, un signal peut être émis à destination de l’utilisateur, pour l’inviter à déplacer le perturbateur jusqu’à ce que chaque valeur Indff, à un instant de mesure tn+i suivant, devienne inférieure à la valeur seuil. Le signal peut être une information affichée sur un écran d’affichage représentant le réseau de magnétomètres. L’information affichée peut se présenter comme une carte de dite de chaleur dont un scalaire d’intensité est attribué à chaque magnétomètre Mj, le scalaire d’intensité correspond à une valeur Indff de l’indicateur. De manière avantageuse, les valeurs de l’indicateur Ind(2ftn) sont pondérées par un facteur de pondération, voire simplement écrêtées de telle sorte les valeurs de l’indicateur s’échelonnent entre une valeur minimale, par exemple 0, et une valeur maximale, par exemple 255, pour ainsi mettre en évidence les faibles perturbations magnétiques. Dans le cas où l’indicateur Ind^ ne revient pas à une valeur inférieure à la valeur seuil à partir d’un délai prédéterminé, la phase d’initialisation 100 peut être effectuée.

[0089] Ainsi, le procédé 100 de suivi de l’aimant comporte une phase 60 permettant d’identifier en outre simplement si l’élément magnétique est l’aimant à suivre ou un perturbateur magnétique. En effet, le deuxième indicateur Ind(2ftn) utilise, dans cet exemple, l’information relative au perturbateur magnétique déjà contenue dans le terme d’écart e(t„). On évite ainsi d’avoir à utiliser un dispositif et un procédé spécifiques et dédiés à l’identification du perturbateur magnétique.

[0090] De plus, le fait de calculer le deuxième indicateur Ind(2ftn) à partir d’un rapport du terme d’écart e(t„) (ici l’innovation) sur le terme d’estimation h(X ) permet de correctement et simplement différencier la composante Bfftf) + 7/;ρ'(ίη).β“(ίη) associée au perturbateur magnétique, vis-à-vis de la composante ë" associée aux erreurs du modèle physique. En effet, sans cette définition de l’indicateur comme rapport du terme d’écart sur le terme d’estimation, il peut être délicat de différencier les composantes associées au perturbateur et aux erreurs du modèle. En effet, la composante ë" présente une intensité qui peut évoluer en 1/dik, avec k augmente lorsque d diminue, dj étant la distance séparant l’aimant du magnétomètre Mi, cette intensité pouvant augmenter lorsque l’aimant est très proche du magnétomètre M; considéré, et ainsi devenir prépondérante vis-à-vis de la composante associée au perturbateur magnétique. Autrement dit, la définition du deuxième indicateur Ind(2i(tn) comme rapport du terme d’écart e(tn) sur le terme d’estimation h(X) permet de bien mettre en évidence la composante associée au perturbateur magnétique.

[0091] Il apparaît également que le deuxième indicateur Ind(2)(tn) est, d’une certaine manière, un rapport signal à bruit (SNR) dans le sens où le signal utile est ici le champ magnétique estimé h(X) et le bruit associé à la présence du perturbateur magnétique est introduit par l’écart entre le champ magnétique mesuré Bu et le terme d’estimation h(X).

[0092] En variante, l’étape 65 de calcul du deuxième indicateur Ind® de la phase 60 d’identification peut ne pas être effectuée à partir du terme d’innovation, et donc du vecteur d’état prédit X (tn | tn_f), mais à partir du vecteur d’état mis à jour X (tn | tn) Ainsi, le deuxième indicateur Ind®(tn) peut être calculé à l’instant courant tn comme étant égal au rapport entre le terme d’écart e(tn) sur une estimation du champ magnétique estimé h(X ). Dans cet exemple, le terme d’écart e(tn) n’est donc pas égal à l’innovation y(tn) obtenu à l’étape 141, ni l’estimation h(X) égale au champ magnétique estimé h(X(tn obtenu à l’étape 132. Au contraire, le terme d’estimation présent dans le terme d’écart e(tn) et présent au dénominateur est calculé à partir du vecteur d’état mis à jour X (tn \tn) et sur la base du même modèle physique h. Ainsi, le deuxième indicateur Ind(2)(tn) peut être ici calculé à partir de la relation suivante, ici avec la constante prédéterminée c représentative du biais d’au moins un capteur :

[0093] Comme mentionné précédemment, en variante, le deuxième indicateur peut comporter le champ utile mesuré Bu au dénominateur à la place de l’estimation h(X ), voire uniquement la constante c.

[0094] Ainsi, l’identification du perturbateur magnétique est rendue plus précise dans la mesure où le deuxième indicateur est calculé à partir du vecteur d’état mis à jour et non pas à partir du vecteur d’état prédit. Le paramètre d’écart e(tn) ne diffère de l’innovation y(tn) essentiellement par le vecteur d’état X considéré. La fonction d’observation h est la même et le champ magnétique utile Bu également.

[0095] Comme précédemment, la phase 60 d’identification du perturbateur magnétique comporte l’étape 66 de comparaison de la ou des valeurs de l’indicateur à une valeur seuil prédéterminée. Elle peut en outre comporter une étape de filtrage passe-bas dans le but de réduire l’influence de la cinématique présente éventuellement entre deux vecteurs d’état successifs. Elle peut également comporter une étape d’écrêtage ou de pondération des fortes valeurs de l’indicateur, notamment lorsque ces valeurs expriment une saturation de la mesure des magnétomètres concernés.

[0096] Les figures 5Aet 5B illustrent des vues en coupe (fig.5A) et de dessus (fig.5B) d’un exemple de réseau de magnétomètres au voisinage duquel est situé un perturbateur magnétique, l’aimant à suivre ayant été identifié comme étant absent.

[0097] Sur la fig.5Aest illustré un exemple de répartition des valeurs d’intensité du premier perturbateur Ind-1} pour chaque magnétomètre M;. Pour les magnétomètres Mm, M; et Mi+i au voisinage desquels est situé le perturbateur magnétique 7, certaines valeurs de l’indicateur dépassent la valeur seuil Indth de sorte que le perturbateur magnétique est correctement identifié et localisé. Pour les autres magnétomètres, les valeurs de l’indicateur correspondantes sont inférieures à la valeur seuil.

[0098] Comme l’illustre la fig.5B, à partir de l’indicateur Ind-1} représenté sous la forme d’une carte de chaleur, un vecteur de direction Dp associé au perturbateur magnétique peut être calculé et affiché. Le vecteur de direction Dp peut être obtenu à partir de la moyenne des positions des magnétomètres pondérées chacune par le scalaire d’intensité de perturbation correspondant, et de la position du centre Pr du réseau de magnétomètres. Ainsi, l’utilisateur reçoit une information indiquant la direction suivant laquelle est situé le perturbateur par rapport au réseau de magnétomètres. Il est alors en mesure de procéder au retrait du perturbateur hors du voisinage des magnétomètres.

[0099] Le procédé 100 assure le suivi de l’aimant, et donc réitère la phase 120 de mesure, la phase 130 d’estimation du champ magnétique généré, la phase 140 de calcul du biais (ici Pinnovation), et la phase 150 de calcul de la position estimée de l’aimant. A chaque incrémentation du temps de mesure, la phase 60 d’identification du perturbateur magnétique est effectuée.

[00100] Dans le cas où le perturbateur magnétique est encore présent au voisinage du réseau de magnétomètres, la phase 150 de calcul de la position estimée de l’aimant peut être effectuée sans prendre en considération les valeurs de mesure issues des magnétomètres Mm, M; et Mi+i, pour lesquels l’indicateur présente des valeurs locales supérieures à la valeur seuil.

[00101] Les figures 6 et 7 illustrent chacune un organigramme représentant partiellement un procédé 200 de suivi selon un deuxième mode de réalisation. L’algorithme d’estimation mis en œuvre est alors une optimisation, notamment par minimisation d’une fonction de coût, ici par une descente de gradient. La phase d’identification 60 reste similaire à celle décrite précédemment, et ne diffère essentiellement de cette dernière que par la définition du terme d’écart e(tn) dans l’étape 65 de calcul du deuxième indicateur Ind(2\ [00102] Le procédé 200 comporte une phase 210 d’initialisation et une phase 220 de mesure du champ magnétique B;(tn) et de calcul du champ magnétique utile Bu(tn). Ces phases sont identiques ou similaires à celles décrites précédemment et ne sont pas détaillées ici.

[00103] Il comporte en outre plusieurs phases 230,240,250 effectuées successivement, pour un même temps de mesure tn, dans une boucle itérative de minimisation d’une fonction de coût C. Le vecteur d’état X(tn) à l’instant de mesure tn est ainsi obtenu par correction successive, suivant l’incrément i, du vecteur d’état X (t^) de l’instant de mesure précédent tn_i. Il comporte ainsi une phase 230 d’estimation du champ magnétique généré en fonction d’un vecteur d’état obtenu préalablement, une phase 240 de calcul d’un biais, ici une fonction de coût C, et une phase 250 de calcul de la position estimée de l’aimant à l’instant courant tn.

[00104] La phase 230 d’estimation du champ magnétique h(X) généré pour un vecteur d’état obtenu préalablement est similaire auxphases 130 décrites précédemment. Al’instant de mesure tn, il s’agit du vecteur d’état obtenu lors de la phase 250 à l’instant de mesure précédent tn-i ou du vecteur d’état X (t0) défini lors de l’initialisation à l’instant to, éventuellement corrigé en fonction de l’incrément i de la correction itérative de minimisation d’une fonction de coût C. On note ainsi t‘nl’instant de mesure tn-i à l’incrément i.

[00105] Ainsi, lors d’une étape 231, on calcule, à l’instant courant tn, le champ magnétique estimé h(X(t'n_J) correspondant au vecteur d’état Α(^_χ) obtenu préalablement à l’instant de mesure tn-i, éventuellement corrigé en fonction de l’incrément i. Lorsque l’incrément i est égal à 1, la boucle de correction n’a pas encore fait un tour et le vecteur d’état X(^_x) est celui XÎL.j) calculé à l’étape 252 de la phase 250. Lorsque l’incrément i est supérieur à 1, la boucle de correction a déjà fait un tour et le vecteur d’état diffère de celui X (t^) calculé à l’étape 252 par au moins un terme de correction. Comme détaillé précédemment, le champ magnétique estimé h(X} est calculé à partir de la fonction h d’observation, également appelée fonction de mesure.

[00106] La phase 240 de calcul du biais, ici la fonction de coût C à minimiser, comporte une étape 241 de correction du vecteur d’état, suivie d’une étape de calcul de la fonction de coût C.

[00107] Lors de l’étape 241, on corrige le vecteur d’état à l’incrément précédent suivant, dans cet exemple, une relation correspondant à un algorithme de descente du gradient :

où μ est le pas dont la valeur, positive, peut dépendre de l’incrément i, Vx est l’opérateur gradient en fonction des variables du vecteur d’état, et C(X) la fonction de coût à minimiser qui dépend de la différence entre un champ magnétique estimé h(X) vis-à-vis du champ magnétique mesuré utile Bu. A titre illustratif, la relation précédente peut s’écrire, ici dans le cas des moindres carrés où la fonction de coût peut alors s’écrire

où HTest la transposée de la jacobienne de la fonction d’observation h appliquée au vecteur d’état à l’instant de mesure tn-i et à l’incrément i. D’autres expressions sont bien entendu possibles, par exemple dans le cadre d’une méthode de Gauss-Newton, voire de Levenberg-Marquardt.

[00108] Lors de l’étape 242, on calcule la norme IICII de la fonction de coût C. Plusieurs expressions sont possibles, par exemple

[00109] La phase 250 de calcul de la position estimée, à l’instant courant tn, comporte une étape 251 dans laquelle on compare la norme IICII à un seuil. Lorsque IICII est supérieur au seuil, l’incrément i est augmenté d’une itération, et la boucle de minimisation reprend à partir de l’étape 231 appliquée au vecteur d’état corrigé. Lorsque IICII est inférieur ou égal au seuil, on obtient alors, dans l’étape 252, la valeur du vecteur d’état estimé X(tn) pour l’instant courant tn, qui prend la valeur du vecteur d’état corrigé Xffff). Le temps est ensuite incrémenté d’un incrément supplémentaire, et le procédé réitère les étapes précédemment décrites à l’instant courant tn+i suivant, ici à partir de la phase 210 de mesure. On effectue ainsi le suivi de l’aimant dans le repère XYZ.

[00110] Le procédé de suivi 200 comporte également la phase 60 d’identification, celle-ci étant effectuée à partir du vecteur d’état estimé X(f„) pour l’instant courant tn, obtenu à l’étape 252. Elle est similaire à celle décrite précédemment.

[00111] Lors de l’étape 65, le deuxième indicateur Ind(2)(tn) est calculé à l’instant courant tn comme étant égal au rapport entre le terme d’écart e(tn) sur une estimation du champ magnétique estimé h(X ). Dans cet exemple, le terme d’écart e(tn) est égal à la norme de la différence entre le champ magnétique /z(X(tn)) estimé pour le vecteur d’état X(t„) obtenu à l’étape 252, et le champ magnétique mesuré Bu(tn). Ainsi, le deuxième indicateur Ind®(tn) peut s’écrire, ici avec la constante prédéterminée c au dénominateur :

[00112] Ainsi, le paramètre d’écart e(tn) ne diffère du biais, ici la fonction de coût C, essentiellement par le vecteur d’état X considéré. La fonction d’observation h est la même et le champ magnétique utile Bu également.

[00113] En variante, comme mentionné précédemment, l’indicateur peut comporter au dénominateur le champ magnétique mesuré Bu au lieu de l’estimation h(X ), avec ou sans la constante prédéterminée c, voire la seule constante prédéterminée c.

[00114] Comme précédemment, la phase 60 d’identification comporte l’étape 66 de comparaison de la ou des valeurs de l’indicateur à une valeur seuil prédéterminée. Elle peut en outre comporter l’étape de filtrage passe-bas dans le but de réduire l’influence de la cinématique présente éventuellement entre deux vecteurs d’état successifs. Elle peut également comporter une étape d’écrêtage ou de pondération des fortes valeurs de l’indicateur, notamment lorsque ces valeurs expriment une saturation de la mesure des magnétomètres concernés.

[00115] Des modes de réalisation particuliers viennent d’être décrits. Différentes variantes et modifications apparaîtront à l’homme du métier.

Claims (12)

1. REVENDICATIONS

   1. Procédé d’estimation de la position d’un aimant (2) par un dispositif de suivi (1) comportant un réseau de magnétomètres (Mj) aptes à mesurer un champ magnétique, comportant les phases suivantes : o détermination (110 ; 210) d’un vecteur d’état dit initial associé à l’aimant (2), pour un instant de mesure initial, le vecteur d’état comportant des variables représentatives de la position de l’aimant par rapport au réseau de magnétomètres ; o mesure (120 ; 220) par le réseau de magnétomètres d’un champ magnétique dit utile (Bu(tn)) émis par un élément magnétique, à un instant de mesure (tn) ; o estimation (130 ; 230) d’un champ magnétique ( h(X ) ) généré par l’aimant, en fonction du vecteur d’état ( X (t^) ) obtenu à un instant de mesure précédent, sur la base d’un modèle prédéterminé (h) exprimant une relation entre le champ magnétique généré par l’aimant et le vecteur d’état de l’aimant ; o calcul (140 ; 240) d’un biais (y(tn) ; C(tn)) par différence entre ledit champ magnétique estimé (h(X (i„_x)) ) généré par l’aimant (2) et ledit champ magnétique utile mesuré (Bu(tn)) émis par l’élément magnétique ; o mise à jour (150 ; 250) du vecteur d’état (X(tn)) en fonction du biais calculé (y(tn) ; C(tn)), permettant ainsi d’obtenir une position estimée de l’aimant à l’instant de mesure (tn) ; o réitération des phases de mesure, d’estimation, de calcul du biais et de mise à jour, sur la base du vecteur d’état mis à jour, en incrémentant l’instant de mesure ; caractérisé en ce qu’il comporte en outre une phase d’identification (60), à au moins un instant de mesure (tn), comportant les étapes suivantes : calcul (61) d’un écart entre au moins une variable du vecteur d’état mis à jour ( X (tn) ) et une valeur de référence prédéterminée représentative de la présence de l’aimant (2) vis-à-vis du réseau de magnétomètres, et identification de l’absence de l’aimant (2) lorsque l’écart est supérieur à une valeur seuil d’écart prédéterminée, auquel cas les étapes suivantes sont effectuées : - calcul (62) d’un paramètre dit indicateur {Ind(tn)) à partir dudit champ magnétique utile (Bu(t„)) mesuré à l’instant de mesure (tn) ; - comparaison (63) de l’indicateur {Ind(tn)) à une valeur seuil d’identification (Indth) prédéterminée, et identification de l’élément magnétique comme étant un perturbateur magnétique lorsqu’au moins l’une des valeurs de l’indicateur {Ind(tn)) est supérieure ou égale à la valeur seuil d’identification (Indth)·
2. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel l’indicateur {Ind(tn)) est égal, à l’instant de mesure (tn), au rapport dudit champ magnétique utile (Bu(tn)) sur au moins une constante prédéterminée (c) représentative d’un biais d’au moins l’un desdits magnétomètres.
3. 3. Procédé selon la revendication 1 ou 2, dans lequel l’étape de calcul de l’écart (61) comporte une comparaison d’une position estimée de l’élément magnétique issue du vecteur d’état avec une position de référence prédéterminée représentative de la présence de l’aimant (2) vis-à-vis du réseau de magnétomètres.
4. 4. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel, le vecteur d’état comportant en outre des variables représentatives d’un moment magnétique de l’élément magnétique, l’étape de calcul de l’écart (61) comporte une comparaison d’un moment magnétique estimé de l’élément magnétique issu du vecteur d’état avec un moment magnétique de référence représentatif de l’aimant (2).
5. 5. Procédé selon les revendications 3 et 4, dans lequel l’étape de calcul d’un écart (61) comporte une identification de la présence de l’aimant (2) vis-à-vis du réseau de magnétomètres lorsque les écarts relatifs à la position et au moment magnétique de l’élément magnétique sont inférieurs ou égaux à des valeurs seuils d’écart prédéterminées, auquel cas les étapes suivantes sont effectuées : - calcul (65) d’un terme dit deuxième indicateur {Ind(2^(tn)) à partir d’un paramètre d’écart (e(7„)) défini comme étant fonction d’une différence entre un champ magnétique estimé (/z(X)) généré par l’aimant (2) pour le vecteur d’état obtenu à l’instant de mesure précédent ou mis à jour (Χ(ζ)), sur la base dudit modèle prédéterminé (/z), et ledit champ magnétique utile (B“(i„)) mesuré à l’instant de mesure (tn) ; - comparaison (66) du deuxième indicateur (Iud^tn)) à une deuxième valeur seuil d’identification (Indth) prédéterminée, et identification d’un perturbateur magnétique lorsqu’au moins l’une des valeurs de l’indicateur (Iud^tn)) est supérieure ou égale à ladite deuxième valeur seuil d’identification (Indth)·
6. 6. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 5, dans lequel les phases d’estimation (130 ; 230), de calcul du biais (140 ; 240) et de mise à jour (150, 250) sont effectuées par un algorithme d’estimation récursive bayésienne.
7. 7. Procédé selon la revendication 6, dans lequel la phase d’estimation (130 ; 230) comporte : - une étape d’obtention (131 ; 231) d’un vecteur d’état dit prédit à l’instant de mesure (tn) en fonction d’un vecteur d’état ( X (tn_1 | tn_1) ) obtenu à un instant de mesure précédent (tn-i), et - une étape de calcul (132 ; 242) du champ magnétique estimé (h(X(tn Ιζ^))) pour le vecteur d’état prédit ( X (tn | tn_1) ), et la phase de calcul du biais (140 ; 240) comporte : - une étape de calcul (141 ; 241) du biais, dit innovation (y(tn)), comme différence entre le champ magnétique estimé (h(X (tn | ) pour le vecteur d’état prédit ( X (tn | tn_1) ) et ledit champ magnétique utile mesuré (Bu(tn)).
8. 8. Procédé selon la revendication 7, dans lequel le paramètre d’écart (e(tn)) est égal à l’innovation (y(tn)).
9. 9. Procédé selon la revendication 7, dans lequel le paramètre d’écart (e(tn)) est égal à la différence entre un champ magnétique estimé (û(X)) généré par l’aimant (2) pour le vecteur d’état mis à jour ( X (tn) ), et ledit champ magnétique utile (Bu(t„)) mesuré à l’instant de mesure (tn).
10. 10. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 5, dans lequel les phases d’estimation (130 ; 230), de calcul du biais (140 ; 240) et de mis à jour (150, 250) sont effectuées par un algorithme d’optimisation par minimisation itérative du biais, dit fonction de coût, à l’instant de mesure (tn).
11. 11. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 10, dans lequel la phase (60) d’identification du perturbateur magnétique comporte une étape d’émission d’un signal à l’utilisateur invitant à écarter le perturbateur magnétique vis-à-vis du réseau de magnétomètres, tant qu’au moins l’une des valeurs de l’indicateur (Ind<h ; Ind®) est supérieure ou égale à une valeur seuil d’identification prédéterminée.
12. 12. Support d’enregistrement d’informations, comportant des instructions pour la mise en œuvre du procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, ces instructions étant aptes à être exécutées par un processeur.