JP6837574B2

JP6837574B2 - 宇宙機並びに宇宙機の動作を制御する制御システム及び方法

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Publication number: JP6837574B2
Application number: JP2019553124A
Authority: JP
Inventors: ワイス、アビシャイ; ズロトニク、デイビッド; ディ・カイラノ、ステファノ
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 2017-08-10
Filing date: 2018-02-05
Publication date: 2021-03-03
Anticipated expiration: 2038-02-05
Also published as: US10875669B2; EP3665085A1; WO2019030950A1; JP2020515455A; US20190049999A1; EP3665085B1

Description

本開示は包括的には宇宙機の動作を制御することに関し、より詳細には、後退ホライズンにわたる、モデル予測制御（ＭＰＣ：model predictive control）を使用する同時の軌道位置（station）保持、姿勢制御及び運動量管理に関する。

軌道上の宇宙機は、その軌道位置、すなわち、所望の軌道及び所望の軌道上の所望の位置、を維持するその能力に影響を及ぼす様々な外乱力を受ける。これらの力を打ち消すために、宇宙機は、一般に、軌道位置保持操縦（maneuvers：マニューバ）のためのスラスタを装備している。軌道摂動に加えて、宇宙機は、当該宇宙機が地球又は恒星に対して所望の方位を維持することを可能にするリアクションホイール又はコントロールモーメントジャイロスコープ等のオンボード運動量交換デバイスによって概ね吸収される外部トルクによって外乱を受ける可能性がある。運動量交換デバイスの飽和及びその後の所望の宇宙機の姿勢の喪失を防止するために、蓄積された角運動量は、オンボードスラスタを介して周期的にアンロードされる。軌道位置保持及び運動量アンロードを組み合わせたものにスラスタの同じセットを用いるという問題は、複数の目的をもたらし、そのような目的を同時に達成するためにそれらを調整する方法は困難である。これについては、例えば、スラスタのトルク及び力に利用可能な最大値を用いることによって制御を簡素化する特許文献１に記載された方法を参照されたい。

さらに、スラスタプルームの衝突の危険を伴うことなくアンテナ及び太陽電池パネルを展開することができるようにするには、多くの場合、宇宙機におけるスラスタの配置には制限がある。軌道位置保持及び運動量アンロードの双方に用いられるスラスタの配置が制限されることにより、スラスタが、衛星に対して正味の力も印加することなく純粋なトルクを提供することが妨げられる可能性がある。したがって、スラスタの噴射は、宇宙機の位置及び方位（姿勢）並びに蓄積された運動量に影響を及ぼす場合があり、これによって、同時の軌道位置保持、姿勢制御、及び運動量管理の問題が発生する。

宇宙機のモデル予測制御（ＭＰＣ）は、オンボード制御システムにおいて実施することができ、結果として、より厳格で、かつ正確な軌道位置保持、姿勢制御及び運動量アンロードをもたらすことができる自律制御を提供することができる。しかしながら、オンボード制御システムは、計算能力及び記憶容量が限られる可能性がある。そのため、宇宙機上のスラスタの配置に関する種々の制限を考慮するＭＰＣの計算効率の良い実施態様は困難である。

それゆえ、同時の軌道位置保持、姿勢制御及び運動量管理のために、宇宙機の動作を制御する改善された方法が当該技術分野において必要とされている。

米国特許第８，２８２，０４３号

本開示の実施形態は、後退ホライズンにわたるモデル予測制御（ＭＰＣ）を使用する同時の軌道位置保持、姿勢制御及び運動量管理のために、宇宙機の動作を制御することに関する。

本開示のいくつかの実施形態は、宇宙機のスラスタの配置及び／又は回転範囲に関する種々の制限を考慮する、宇宙機のオンボード制御システムにおいて実施することができるモデル予測制御（ＭＰＣ）を提供する。具体的には、ＭＰＣは、宇宙機の姿勢をもたらす宇宙機のダイナミクスのモデルと、宇宙機の方位をもたらす宇宙機の運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルとを用いて、有限後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化することによって、スラスタコントローラを介して宇宙機のスラスタを制御するための解を生成することができる。

例えば、本開示は、宇宙機の複数のスラスタによって生成されるスラスト角に関するハード制約及びソフト制約を条件としてＭＰＣを最適化することができるという認識に基づく。具体的には、ハード制約が、或る解におけるスラスト角がハード制約によって規定される所定の範囲内に入るように要求するとき、ソフト制約は、その解に、宇宙機の質量中心を通り抜けるトルクフリースラストに対応する公称角からのスラスト角の偏差に関してペナルティを科すことができる。数多くの態様の中でも、ＭＰＣの少なくとも１つの態様は、ＭＰＣが、ＭＰＣの解に従って、単一の１組のスラスタを動作させるスラスタコントローラを用いて、宇宙機の軌道位置、方位及び累積されるオンボード運動量の同時制御を提供できることである。

しかしながら、この実現に際しては、スラスタプルームの衝突の危険を伴うことなくアンテナ及び太陽電池パネルを展開することができるようには、宇宙機上のスラスタの配置に関する制限に対処する方法を含む、数多くの課題に直面した。例えば、軌道位置保持及び運動量アンロードの双方に用いられるスラスタの配置が制限されることにより、スラスタが、衛星に対して正味の力も印加することなく純粋なトルクを提供することが妨げられる可能性があり、逆もまた同様である。換言すると、これは、スラスタの噴射が、宇宙機の位置及び方位（姿勢）並びに蓄積された運動量に影響を及ぼす場合があり、これによって、同時の軌道位置保持、姿勢制御、及び運動量管理の問題が発生することを意味する。

最初に、軌道内で宇宙機が自らの軌道位置を保持する能力に影響を及ぼす可能性がある種々の外乱力をより深く理解する必要があった。これらの種々の外乱力を打ち消すために、軌道位置保持操縦のために、宇宙機のスラスタを使用できることがわかった。また、軌道摂動に加えて、宇宙機は外部トルクによって妨害される可能性があり、外部トルクは一般に、宇宙機が地球又は恒星に対して所望の方位を保持することを可能にする、リアクションホイール又はコントロールモーメントジャイロスコープ等のオンボード運動量交換デバイスによって吸収される。その場合に、運動量交換デバイスの飽和を防ぐために、蓄積された角運動量を、オンボードスラスタを介して定期的にアンロードすることができる。しかしながら、直面した少なくとも１つの問題として、同じ１組のスラスタを使用する複合的な軌道位置保持及び運動量アンロードの問題が多くの目的を生み出す結果となり、それらを同時に達成するために、そのような目的を調整するための方法が生じることになった。

ＭＰＣを用いて、オンボード制御システムにおいて実施される自律制御を提供し、より厳格で、かつ正確な軌道位置保持、姿勢制御及び運動量アンロードであると思われるものを提供できる、提案される解法を発見した。しかしながら、提案される解法は、数多くの課題、すなわち、上記のような、スラスタプルームの衝突の危険を伴うことなくアンテナ及び太陽電池パネルを展開できるような宇宙機上のスラスタの配置に関する制限に直面することを後に発見した。本発明において提案される解法について理解したことは、スラスタの配置及び／又は回転範囲に関する制限は、ＭＰＣによって、スラスト角に関するハード制約と見なすことができ、ＭＰＣがそのようなハード制約に違反する解を生成するのを防ぐことができることである。しかしながら、ハード制約が望ましくない可能性があること、及び結果として宇宙機のダイナミクスを複雑にする可能性があることがわかった。

例えば、スラスト角に関するハード制約は、スラストのトルクフリー角の効率を下げる可能性があり、ＭＰＣの解に、宇宙機に及ぼす正味の力及びトルクの両方を与えるスラストを生成するように指示する可能性がある。これらのトルク誘発スラストの結果として、宇宙機の不要な回転が生じる可能性がある。オンボード運動量交換デバイスは、宇宙機の不要な回転を補償することができ、その補償は、ＭＰＣの解において考慮することができる。しかしながら、運動量交換デバイスのダイナミクスは、スラスタのダイナミクスより緩慢である可能性があり、スラスタの動作に及ぼす運動量交換デバイスの動作の影響は、ＭＰＣの予測ホライズンから外れる可能性がある。そのため、ＭＰＣは、上記で言及されたように、宇宙機の姿勢及び累積されるオンボード運動量の両方に関して適した解を与えることができない可能性がある。

習得したこの問題に対する１つの解法は、予測ホライズンを長くすることである。例えば、無限予測ホライズンを用いるＭＰＣは、宇宙機の種々の構成要素のダイナミクスの応答に関するそのような変動を考慮することができる。しかしながら、無限予測ホライズンを用いるＭＰＣは、オンボードコントローラの計算要件に負担をかけ、宇宙機から期待される、長期にわたる自律制御にとって望ましくない。そのため、本開示のいくつかの実施形態は、有限予測ホライズンを用いるＭＰＣを用いて宇宙機を制御する。例えば、１つの実施態様では、有限予測ホライズンは２４時間とすることができ、それは宇宙機の予測制御にとって標準であると考えられる。

この問題に対する別の解法は、宇宙機の方位を制御する必要がないときに、ＭＰＣに強制的にトルクフリースラストのみを生成させることである。しかしながら、宇宙機のいくつかの構成では、そのようなトルクフリースラストは準最適である可能性がある。例えば、いくつかの実施態様において、宇宙機バスに取り付けられたジンバル上に搭載されるスラスタ。スラスタの運動範囲は、南北搭載太陽電池パネル上のプルームの衝突の可能性に起因して制限される。また、南北軌道位置保持において、平面外の径方向におけるスラストは、Δｖ消費において支配的な成分である。しかしながら、衛星の非天底面（anti-nadir face）に配置されるスラスタの場合、スラストのトルクフリー角、すなわち、スラスタを強制的に衛星の質量中心を通って噴射させる角度は、結果として、径方向において非常に無駄な労力が生じる。したがって、Δｖ効率に関して、ジンバルは多くの場合にその限界において動作し、衛星上に望ましくないトルクを生成し、運動量交換デバイスに無用に負荷をかける。それにより、全角運動量蓄積に関する限界に起因して、運動量交換デバイス、例えば、リアクションホイールによって、結果として運動量管理において更なるΔｖが費やされる。

さらに、本開示のいくつかの実施形態は、トルク誘発スラストを許容できるが、トルクが不要であるときに阻止できるという理解に基づく。そのため、本開示のいくつかの実施形態は、スラスト角に関するハード制約を課すことに加えて、スラスト角に関するソフト制約を課し、宇宙機の質量中心を通り抜けるトルクフリースラストに対応する公称角からの角度の偏差にペナルティを科す。

本開示において、ペナルティを科すという用語は、最適化及び制御コミュニティによって採用される通常の意味において使用される。例えば、本開示のいくつかの実施形態において、ソフト制約は、ハード制約を受けたＭＰＣによって最適化されたコスト関数の構成要素として定式化される。

ＭＰＣがコスト関数を最小化する場合には、その構成要素の値が、ＭＰＣによって生成されるスラスト角と公称角との間の差に比例して、例えば、線形に、又は非線形に増加する。ＭＰＣによって最小化されるそのようなコスト関数の例が、宇宙機の燃料効率を考慮する関数を含む。対照的に、ＭＰＣがコスト関数を最大化する場合には、その構成要素の値は、公称角からの偏差に比例して減少する。ＭＰＣによって最大化されるそのようなコスト関数の例が、宇宙機の目標姿勢に達するのに要する時間を考慮する関数を含む。

またさらに、本開示のいくつかの実施形態は、宇宙機のスラスタを制御するための解を生成するモデル予測コントローラ（ＭＰＣ）と、ＭＰＣの解に従ってスラスタを動作させるスラスタコントローラとを含む宇宙機の動作を制御する制御システムを開示する。ＭＰＣは、宇宙機の姿勢をもたらす宇宙機のダイナミクスのモデルと、宇宙機の方位をもたらす宇宙機の運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルとを用いて、有限後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化することによって解を生成する。その最適化は、宇宙機のスラスタによって生成されたスラスト角に関するハード制約及びソフト制約を受ける。ハード制約は、解内のスラスト角がハード制約によって規定される所定の範囲内に入るように要求する。ソフト制約は、ＭＰＣの解に、宇宙機の質量中心を通り抜けるトルクフリースラストに対応する公称角からのスラスト角の偏差に関してペナルティを科す。

そのようにして、ＭＰＣは、予測ホライズンの長さの延長を必要とすることなく、その解を調整する。さらに、ＭＰＣはここでは、宇宙機の姿勢をもたらす宇宙機のダイナミクスと、宇宙機の方位をもたらす宇宙機の運動量交換デバイスのダイナミクスとの両方を考慮する多目的ＭＰＣである。例えば、いくつかの実施態様において、コスト関数は、目標姿勢からの宇宙機の変位にペナルティを科す宇宙機の姿勢に関する構成要素と、蓄積された運動量の大きさの値が大きいほどペナルティを科す、運動量交換デバイスによって蓄積される運動量に関する構成要素とを含む。それに加えて、又は代替的に、コスト関数の構成要素として、ＭＰＣにソフト制約を含むこともできる。

本開示のいくつかの実施形態は、ソフト制約が有限後退ホライズンの限界を補償することができるだけでなく、ＭＰＣの最適化の近似を容易にするために使用することもできるという理解に基づく。例えば、いくつかの実施形態において、コスト関数の最適化は、二次計画法（ＱＰ：quadratic program）として定式化される。二次計画法は、オンボード計算能力が制限された宇宙機等のリソース制約のあるハードウェアにおいてより高速かつ効率的に解くことができる。二次計画法を利用するために、本開示のいくつかの実施形態は、本明細書においてＬＱ−ＭＰＣと呼ばれる、ＭＰＣの線形二次定式化を使用する。ＬＱ−ＭＰＣは、宇宙機の公称動作条件に関する線形化軌道及び線形化姿勢ダイナミクス方程式（dynamic equation）に基づく、宇宙機の予測モデルを利用する。そのような線形化は更に、ＭＰＣ解の精度ももたらす。しかしながら、ソフト制約が、ＭＰＣ解の精度と、ＭＰＣによるコスト関数の最適化の簡単さとの間のバランスを保持するのを助ける。

さらに、本開示のいくつかの実施形態は、宇宙機の姿勢をもたらす宇宙機のダイナミクスと、宇宙機の方位をもたらす宇宙機の運動量交換デバイスのダイナミクスとの両方を考慮するＭＰＣが、軌道位置保持ダイナミクスと方位ダイナミクスとの差を考慮する必要があるという認識に基づくことができる。これは特に、宇宙機のスラスタの配置及び／又は回転範囲に関する制限を有する宇宙機、例えば、宇宙機の単一の面上に位置するスラスタを有し、宇宙機に作用する力及びトルクが大きく結合される宇宙機にとって懸念である。

さらに、本開示のいくつかの実施形態は、ＭＰＣが宇宙機の位置及び方位の両方に及ぼす影響を考慮することができる。とりわけ、スラスト角に関するソフト制約によって、それらの影響を切り離すことができるようになる。例えば、本開示のいくつかの実施形態は、軌道位置保持（位置制御）及び方位ダイナミクス（姿勢制御）の時間スケールの相違を考慮する。例えば、いくつかの軌道について、軌道位置保持の時間スケールは、姿勢制御の時間スケールよりもかなり遅く、頻繁な状態サンプリング及び制御入力計算が方位ダイナミクスによって必要とされる一方で、長い予測ホライズンが軌道位置保持によって必要とされることの双方において問題を解く単一のＭＰＣは、計算的に極めて大きな負担になる。

またさらに、本開示のいくつかの実施形態は、２レベル制御方式を用いることができる。例えば、本開示のいくつかの実施形態は、宇宙機の方位の内部ループ制御を用いて宇宙機の方位を制御し、外部ループ制御、例えばＭＰＣ、を用いて、宇宙機の姿勢及び宇宙機の運動量交換デバイスによって蓄積された運動量を制御する。内部制御及び外部制御は、宇宙機制御の特質に起因して異なる時間スケールを有するので、内部ループ制御は外部ループ制御から切り離され、外部ループ制御は、内部ループ制御のダイナミクスを含むモデルを用いて、内部ループ制御の効果を考慮する。また、本開示のいくつかの実施形態は、スラスト角に関する制限の悪影響を、そのような制限を緩和するか、又は最小化する宇宙機の機械的設計によって対処できるという別の認識に基づくことができる。

例えば、１つの実施形態は、衛星の非天底面に取り付けられるジンバル搭載ブームアセンブリ（gimbaled boom assemblies）上にスラスタを搭載することができる。ブーム−スラスタセンブリは、プルームの衝突の危険を伴うことなく、スラスタの回転範囲を増加させる。そのようにして、公称トルクフリー角を径方向に拡張することができる。また、ブーム上のスラスタを宇宙機本体から離れるように変位させることにより、ジンバリングは、南北軸と位置合わせできるようになり、それは、より大きいトルクと、効率的な軌道位置保持との両方を可能にする。

しかしながら、そのようなジンバル搭載ブームアセンブリの実際の実施態様では、各アセンブリが同じジンバル上に少なくとも一対のスラスタを搭載し、各対のスラスタの回転を互いに依存させる。すなわち、各スラスタの回転がジンバルの回転によって制御され、それゆえ、１つのスラスタが回転すると、ジンバル上に搭載される全てのスラスタが必然的に回転し、すなわち、同じジンバル搭載ブームアセンブリ上に搭載される全てのスラスタが同じジンバル角を共有する。理論的には、スラスタの角度を結び付ける制約を用いて宇宙機の姿勢をもたらす宇宙機のダイナミクスのモデル内で、ＭＰＣはスラスタのそのような構成を取り扱うことができる。しかしながら、そのようなダイナミクスのモデルの結果として、非線形最適化問題が生じる。非線形ＭＰＣは、計算能力及び記憶容量が限られるいくつかのオンボード制御システムにとって望ましくない可能性がある。

本開示のいくつかの実施形態は、同じジンバル上に搭載されるスラスタの同時の、及び／又は依存する回転を要求する制約を取り除くと、ＭＰＣの複雑度が緩和され、結果として、ＭＰＣが線形最適化問題を解くことができるという認識に基づくことができる。しかしながら、そのように簡略化する結果として、同じジンバル角を共有する２つのスラスタが同時にスラストする必要があるが、スラスト角が異なるときに、実現不可能な解が生じる可能性がある。しかしながら、本開示のいくつかの実施形態は、同じジンバル角を共有するスラスタを切り離し、スラスタが異なる時点でスラストできるようにするポストＭＰＣ変調プロセスによって、そのような実現不可能な解を取り扱うことができるという理解に基づく。例えば、いくつかの先進的な電気推進システムが連続スラストをスロットルすることができるとき、スラスタの大部分が実際にはオン−オフのままである。さらに、電力制限が、同時にオンになることができるスラスタの数を制限する場合がある。そのため、本開示のいくつかの実施形態は、オン−オフ変調が、そのオン−オフ性能を犠牲にすることなく、同じジンバル角を共有するスラスタを強制的に異なる時点でスラストすることができるという理解に基づく。

具体的には、ＭＰＣ解が、制御ステップの或る期間にわたって同じジンバル角を共有するスラスタによって生成されることになる、一定のスラストの大きさを生成することができる。例えば、いくつかの実施態様において、その期間は１時間である。本開示のいくつかの実施形態は、これらのスラストの大きさを、制御ステップのその期間内に各スラスタのオン状態及びオフ状態を指定するパルス信号に変調又は符号化する。スラスタは、スラストの状態がオンであるとき、所定の大きさのスラストを生成し、スラスタの状態がオフであるとき、いかなるスラストも生成しない。各被変調信号のスラストの平均の大きさは、ＭＰＣ解によって要求されるスラストの対応する大きさに等しい。本開示のいくつかの実施形態は、同じジンバル角を共有するスラスタのオン状態が時間的に交わらないように、スラストの大きさを変調する。

そのような相互排他的な時間変調によって、ジンバルは、搭載されたスラスタを、オン状態を有するように現時点でスケジューリングされたスラスタ角まで回転させることができるようになる。例えば、１つの実施形態は、要求されたスラスト値を所定の周波数において完全にオン又は完全にオフになるように量子化する閉ループパルス幅変調（ＰＷＭ：pulse-width modulation）方式を用いてＭＰＣを強化する。パルスの幅又はデューティサイクルは、ＭＰＣポリシーからの連続スラスト要求及び所定の周波数によって指定される。

本開示の別の実施形態によれば、宇宙機の動作を制御する制御システム。その制御システムは、宇宙機の姿勢をもたらす宇宙機のダイナミクスのモデルと、宇宙機の方位をもたらす宇宙機の運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルとを用いて、有限後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化することによって、宇宙機のスラスタを制御するための解を生成するモデル予測コントローラ（ＭＰＣ）を含む。最適化は、宇宙機のスラスタによって生成されるスラスト角に関するハード制約及びソフト制約を受ける。ハード制約は、解内のスラスト角がハード制約によって規定される所定の範囲内に入るように要求する。ソフト制約は、その解に、宇宙機の質量中心を通り抜けるトルクフリースラストに対応する公称角からのスラスト角の偏差に関してペナルティを科す。最後に、スラスタコントローラを用いて、ＭＰＣの解に従ってスラスタを動作させる。

本開示の別の実施形態によれば、宇宙機バスと、宇宙機の姿勢を変更するための１組のスラスタとを有する宇宙機。スラスタは宇宙機バスの単一の面に位置し、少なくとも２つのスラスタが、スラスタを宇宙機バスに接続するジンバル搭載ブームアセンブリ上に搭載される。宇宙機は、宇宙機に作用する外乱トルクを吸収するための１組の運動量交換デバイスを含む。１組のスラスタを動作させるスラスタコントローラ。宇宙機の動作を制御するための制御システム、制御システムはモデル予測コントローラ（ＭＰＣ）を含む。ＭＰＣは、宇宙機の姿勢をもたらす宇宙機のダイナミクスのモデルと、宇宙機の方位をもたらす宇宙機の運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルとを用いて、有限後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化することによって、宇宙機のスラスタを制御するための解を生成することができる。最適化は、宇宙機のスラスタによって生成されるスラスト角に関するハード制約及びソフト制約を受け、ハード制約は、解内のスラスト角がハード制約によって規定される所定の範囲内に入るように要求する。ソフト制約は、その解に、宇宙機の質量中心を通り抜けるトルクフリースラストに対応する公称角からのスラスト角の偏差に関してペナルティを科す。ＭＰＣの解に従ってスラスタを動作させるために、ＭＰＣの解がスラスタコントローラに出力される。

本開示の別の実施形態によれば、宇宙機のモデルに従って宇宙機の動作を制御する方法。その方法は、宇宙機の姿勢に関する制約及びスラスタへの入力に関する制約を受けた、有限後退ホライズンにわたるコスト関数の最適化を用いて、宇宙機のスラスタ及び宇宙機の運動量交換デバイスを同時に制御する制御入力を決定することを含む。コスト関数は、宇宙機の姿勢を制御するための構成要素と、宇宙機の方位をもたらす運動量交換デバイスによって蓄積される運動量を制御するための構成要素とを含む。最適化は、宇宙機のスラスタによって生成されるスラスト角に関するハード制約及びソフト制約を受ける。ハード制約は、解内のスラスト角がハード制約によって規定される所定の範囲内に入るように要求する。ソフト制約は、その解に、宇宙機の質量中心を通り抜けるトルクフリースラストに対応する公称角からのスラスト角の偏差に関してペナルティを科す。制御入力の少なくとも一部に従ってスラスタ及び運動量交換デバイスを同時に制御する司令を生成する。その方法のステップは、宇宙機のプロセッサによって実行される。

本開示の別の実施形態によれば、方法を実行するためのプロセッサによって実行可能なプログラムを具現する非一時的コンピュータ可読記憶媒体。その方法は、宇宙機の姿勢に関する制約及びスラスタへの入力に関する制約を受けた、有限後退ホライズンにわたるコスト関数の最適化を用いて、宇宙機のスラスタ及び宇宙機の運動量交換デバイスを同時に制御する制御入力を決定することを含む。コスト関数は、宇宙機の姿勢を制御するための構成要素と、宇宙機の方位をもたらす運動量交換デバイスによって蓄積される運動量を制御するための構成要素とを含む。最適化は、宇宙機のスラスタによって生成されるスラスト角に関するハード制約及びソフト制約を受ける。ハード制約は、解内のスラスト角がハード制約によって規定される所定の範囲内に入るように要求し、スラスト角に関するハード制約は、スラスタのスラストが角錐形の内部に存在するように強制するスラスタの回転範囲を規定する。ソフト制約は、その解に、宇宙機の質量中心を通り抜けるトルクフリースラストに対応する公称角からのスラスト角の偏差に関してペナルティを科す。制御入力の少なくとも一部に従ってスラスタ及び運動量交換デバイスを同時に制御する司令を生成する。その方法のステップは、宇宙機のプロセッサによって実行される。

ここに開示されている実施形態は、添付図面を参照して更に説明される。示されている図面は、必ずしも一律の縮尺というわけではなく、その代わり、一般的に、ここに開示されている実施形態の原理を示すことに強調が置かれている。

本開示の実施形態による、宇宙機のモデルに従って宇宙機の動作を制御する方法を示すブロック図である。本開示の実施形態による、図１Ａのコントローラの構造を示すブロック図である。本開示の実施形態による、大気圏外空間の宇宙機とともに図１Ａのコントローラを示す概略図である。本開示の実施形態による、図１Ｃの大気圏外空間の宇宙機とともにコントローラを示す概略図であり、宇宙機は所望の位置１６５の周りの指定された寸法を有するウィンドウ内に留まることになる。本開示の実施形態による、宇宙機固定基準座標系と所望の基準座標系との間のオイラー角を示す概略図である。本開示の実施形態による、運動量アンロードプロセス中に限度内に留まるオイラー角を示すグラフである。本開示の実施形態による、宇宙機の動作を制御する内部外部ループコントローラを示すブロック図である。本開示の実施形態による、外部ループ制御システムの一部とすることができるいくつかのモジュールを示すブロック図である。本開示の実施形態による、外乱予測問題を示す概略図である。本開示の実施形態による、予測ホライズン中の運動量交換デバイスの予測値を示す概略図である。本開示の実施形態による、コスト関数がスラスタによって生成されるトルクにペナルティを科すための構成要素で強化された場合の解を示すブロック図である。本開示の実施形態による、代替のコンピュータ又はプロセッサを用いて実施することができる、図１Ａの方法を示すブロック図である。本開示の実施形態による、外乱予測問題の概略図である。

上記で明らかにされた図面は、ここに開示されている実施形態を記載しているが、この論述において言及されるように、他の実施形態も意図されている。この開示は、限定ではなく代表例として例示の実施形態を提示している。ここに開示されている実施形態の原理の範囲及び趣旨に含まれる非常に多くの他の変更及び実施形態を当業者は考案することができる。

以下の説明は、例示的な実施形態のみを提供し、本開示の範囲も、適用範囲も、構成も限定することを意図していない。そうではなく、例示的な実施形態の以下の説明は１つ以上の例示的な実施形態を実施することを可能にする説明を当業者に提供する。添付の特許請求の範囲に明記されているような開示された主題の趣旨及び範囲から逸脱することなく要素の機能及び配置に行うことができる様々な変更が意図されている。

以下の説明では、実施形態の十分な理解を提供するために、具体的な詳細が与えられる。しかしながら、当業者は、これらの具体的な詳細がなくても実施形態を実施することができることを理解することができる。例えば、開示された主題におけるシステム、プロセス、及び他の要素は、実施形態を不必要な詳細で不明瞭にしないように、ブロック図形式の構成要素として示される場合がある。それ以外の場合において、よく知られたプロセス、構造、及び技法は、実施形態を不明瞭にしないように不必要な詳細なしで示される場合がある。さらに、様々な図面における同様の参照符号及び名称は、同様の要素を示す。

また、個々の実施形態は、フローチャート、フロー図、データフロー図、構造図、又はブロック図として描かれるプロセスとして説明される場合がある。フローチャートは、動作を逐次的なプロセスとして説明することができるが、これらの動作の多くは、並列又は同時に実行することができる。加えて、これらの動作の順序は、再配列することができる。プロセスは、その動作が完了したときに終了することができるが、論述されない又は図に含まれない追加のステップを有する場合がある。さらに、特に説明される任意のプロセスにおける全ての動作が全ての実施形態において行われ得るとは限らない。プロセスは、方法、関数、手順、サブルーチン、サブプログラム等に対応することができる。プロセスが関数に対応するとき、その関数の終了は、呼び出し側関数又はメイン関数へのその機能の復帰に対応することができる。

さらに、開示された主題の実施形態は、少なくとも一部は手動又は自動のいずれかで実施することができる。手動実施又は自動実施は、マシン、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、ミドルウェア、マイクロコード、ハードウェア記述言語、又はそれらの任意の組み合わせを用いて実行することもできるし、少なくとも援助することができる。ソフトウェア、ファームウェア、ミドルウェア又はマイクロコードで実施されるとき、必要なタスクを実行するプログラムコード又はプログラムコードセグメントは、マシン可読媒体に記憶することができる。プロセッサ（複数の場合もある）が、それらの必要なタスクを実行することができる。

概説
本開示の実施形態は、後退ホライズンにわたるモデル予測制御（ＭＰＣ）を使用する同時の軌道位置保持、姿勢制御及び運動量管理のために、宇宙機の動作を制御することに関する。

最初に、ＭＰＣを用いて、オンボード制御システムにおいて実施される自律制御を提供し、より厳格で、かつ正確な軌道位置保持、姿勢制御及び運動量アンロードであると思われるものを提供できる、提案される解法を発見した。しかしながら、提案される解法は、数多くの課題、すなわち、上記のような、スラスタプルームの衝突の危険を伴うことなくアンテナ及び太陽電池パネルを展開することができるような宇宙機上のスラスタの配置に関する制限に直面することを後に発見した。本発明において提案される解法について理解したことは、スラスタの配置及び／又は回転範囲に関する制限は、ＭＰＣによって、スラスト角に関するハード制約と見なすことができ、ＭＰＣがそのようなハード制約に違反する解を生成するのを防ぐことができることである。しかしながら、ハード制約が望ましくない可能性があること、及び結果として宇宙機のダイナミクスを複雑にする可能性があることを発見した。

この問題に対する別の解法は、宇宙機の方位を制御する必要がないときに、ＭＰＣに強制的にトルクフリースラストのみを生成させることである。しかしながら、宇宙機のいくつかの構成では、そのようなトルクフリースラストは準最適である可能性がある。例えば、いくつかの実施態様において、宇宙機バスに取り付けられたジンバル上に搭載されるスラスタ。スラスタの運動範囲は、南北搭載太陽電池パネル上のプルームの衝突の可能性に起因して制限される。また、南北軌道位置保持において、平面外の径方向におけるスラストは、Δｖ消費において支配的な成分である。しかしながら、衛星の非天底面に配置されるスラスタの場合、スラストのトルクフリー角、すなわち、スラスタを強制的に衛星の質量中心を通って噴射させる角度は、結果として、径方向において非常に無駄な労力が生じる。したがって、Δｖ効率に関して、ジンバルは多くの場合にその限界において動作し、衛星上に望ましくないトルクを生成し、運動量交換デバイスに無用に負荷をかける。それにより、全角運動量蓄積に関する限界に起因して、運動量交換デバイス、例えば、リアクションホイールによって、結果として運動量管理において更なるΔｖが費やされる。

例えば、本開示のいくつかの実施形態は、トルク誘発スラストを許容できるが、トルクが不要であるときに阻止できるという理解に基づく。そのため、本開示のいくつかの実施形態は、スラスト角に関するハード制約を課すことに加えて、スラスト角に関するソフト制約を課し、宇宙機の質量中心を通り抜けるトルクフリースラストに対応する公称角からの角度の偏差にペナルティを科す。

本開示において、ペナルティを科すという用語は、最適化及び制御コミュニティによって採用される通常の意味において使用される。例えば、本開示のいくつかの実施形態において、ソフト制約は、ハード制約を受けたＭＰＣによって最適化されたコスト関数の構成要素として定式化される。ＭＰＣがコスト関数を最小化する場合には、その構成要素の値が、ＭＰＣによって生成されるスラスト角と公称角との間の差に比例して、例えば、線形に、又は非線形に増加する。ＭＰＣによって最小化されるそのようなコスト関数の例が、宇宙機の燃料効率を考慮する関数を含む。対照的に、ＭＰＣがコスト関数を最大化する場合には、その構成要素の値は、公称角からの偏差に比例して減少する。ＭＰＣによって最大化されるそのようなコスト関数の例が、宇宙機の目標姿勢に達するのに要する時間を考慮する関数を含む。

さらに、本開示のいくつかの実施形態は、宇宙機のスラスタを制御するための解を生成するモデル予測コントローラ（ＭＰＣ）と、ＭＰＣの解に従ってスラスタを動作させるスラスタコントローラとを含む宇宙機の動作を制御する制御システムを開示する。ＭＰＣは、宇宙機の姿勢をもたらす宇宙機のダイナミクスのモデルと、宇宙機の方位をもたらす宇宙機の運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルとを用いて、有限後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化することによって解を生成する。その最適化は、宇宙機のスラスタによって生成されたスラスト角に関するハード制約及びソフト制約を受ける。ハード制約は、解内のスラスト角がハード制約によって規定される所定の範囲内に入るように要求する。ソフト制約は、ＭＰＣの解に、宇宙機の質量中心を通り抜けるトルクフリースラストに対応する公称角からのスラスト角の偏差に関してペナルティを科す。

本開示のいくつかの実施形態は、ソフト制約が有限後退ホライズンの限界を補償することができるだけでなく、ＭＰＣの最適化の近似を容易にするために使用することもできるという理解に基づく。例えば、いくつかの実施形態において、コスト関数の最適化は、二次計画法（ＱＰ）として定式化される。二次計画法は、オンボード計算能力が限られた宇宙機等のリソース制約のあるハードウェアにおいてより高速かつ効率的に解くことができる。二次計画法を利用するために、本開示のいくつかの実施形態は、本明細書においてＬＱ−ＭＰＣと呼ばれる、ＭＰＣの線形二次定式化を使用する。ＬＱ−ＭＰＣは、宇宙機の公称動作条件に関する線形化軌道及び線形化姿勢ダイナミクス方程式に基づく、宇宙機の予測モデルを利用する。そのような線形化は更に、ＭＰＣ解の精度ももたらす。しかしながら、ソフト制約が、ＭＰＣ解の精度と、ＭＰＣによるコスト関数の最適化の簡単さとの間のバランスを保持するのを助ける。

例えば、少なくとも１つの実施形態は、衛星の非天底面に取り付けられるジンバル搭載ブームアセンブリ上にスラスタを搭載することができる。ブーム−スラスタセンブリは、プルームの衝突の危険を伴うことなく、スラスタの回転範囲を増加させる。そのようにして、公称トルクフリー角を径方向に拡張することができる。また、ブーム上のスラスタを宇宙機本体から離れるように変位させることにより、ジンバリングは、南北軸と位置合わせできるようになり、それは、より大きいトルクと、効率的な軌道位置保持との両方を可能にする。しかしながら、そのようなジンバル搭載ブームアセンブリの実際の実施態様では、各アセンブリが同じジンバル上に少なくとも一対のスラスタを搭載し、各対のスラスタの回転を互いに依存させる。すなわち、各スラスタの回転がジンバルの回転によって制御され、それゆえ、１つのスラスタが回転すると、ジンバル上に搭載される全てのスラスタが必然的に回転し、すなわち、同じジンバル搭載ブームアセンブリ上に搭載される全てのスラスタが同じジンバル角を共有する。理論的には、スラスタの角度を結び付ける制約を用いて宇宙機の姿勢をもたらす宇宙機のダイナミクスのモデル内で、ＭＰＣはスラスタのそのような構成を取り扱うことができる。しかしながら、そのようなダイナミクスのモデルの結果として、非線形最適化問題が生じる。非線形ＭＰＣは、計算能力及び記憶容量が限られるいくつかのオンボード制御システムにとって望ましくない可能性がある。

そのような相互排他的な時間変調によって、ジンバルは、搭載されたスラスタを、オン状態を有するように現時点でスケジューリングされたスラスタ角まで回転させることができるようになる。例えば、少なくとも１つの実施形態は、要求されたスラスト値を所定の周波数において完全にオン又は完全にオフになるように量子化する閉ループパルス幅変調（ＰＷＭ）方式を用いてＭＰＣを強化する。パルスの幅、又はデューティサイクルは、ＭＰＣポリシーからの連続スラスト要求及び所定の周波数によって指定される。

図１Ａ及び図１Ｂを参照すると、図１Ａは、本開示の実施形態による、宇宙機の動作を制御する方法１００Ａを示すブロック図である。図１Ｂは、本開示の実施形態による、図１Ａの方法１００Ａのいくつかの構成要素を示すブロック図である。方法１００Ａは、コスト関数の最適化に基づく宇宙機のモデルを用いて決定された制御入力を用いて、宇宙機の動作を繰り返し制御する。

図１Ａの方法１００Ａは最初に、宇宙機の現在の状態を判断するステップ１１０から開始し、宇宙機の現在の状態は、センサ（図１Ｂの１０７）を用いて、又はハードウェア若しくはソフトウェア等の他の態様を用いて判断することができる。さらに、宇宙機の現在の状態は、地球上に位置する地上指令センターとの通信から、又は大気圏外空間に位置する別の宇宙機、例えば、ＧＰＳ、相対範囲測定、スタートラッカー、ホライズンセンサ等との通信から取得することができる。また、宇宙機の以前のモデルを用いて以前のコスト関数で最適化された、以前の反復の間に決定された以前の制御入力に基づいて、現在の宇宙機状態を判断することもできる。

図１Ａの次のステップ１２０は、宇宙機モデルを更新することとすることができる。宇宙機モデル更新ステップ１２０は、現時点についての、及び、将来の予測ホライズンにわたる、目標軌道上の所望の目標ロケーションにおける宇宙機モデルの線形化を含むことができる。宇宙機モデル更新ステップ１２０はまた、目標ロケーションにおける同じホライズンにわたる予測外乱力を計算することもでき、この予測外乱力をダイナミクス予測モデルと組み合わせて、全体予測を形成する。最後に、本開示のいくつかの実施形態において、宇宙機モデル更新ステップ１２０は、コスト関数の安定性構成要素を、現時点についての、及び、将来の予測ホライズンにわたる、正しい値に更新することもできる。

次に、方法ステップ１３０は、現在のモデル及び現在のコスト関数を用いて、現在の反復において宇宙機を制御するための現在の制御入力を決定する。例えば、その方法は、ステップ１３２において、更新された現在のコスト関数及び現在の宇宙機モデルを用いて、現時点から、新たな宇宙機状態測定値を少なくとも取得する限り、将来の決まった時間にわたって、スラスタ力の将来の入力シーケンスを決定する。予測される将来の宇宙機状態及び入力が、宇宙機の動作に関する制約、及び制御入力に関する制約を満たすようにする。次のステップ１３４は、宇宙機の状態の新たな測定値を取得するために必要とされる時間に等しい持続時間にわたる、入力シーケンスの第１の部分を含む。それが選択され、宇宙機への現在の制御入力として、次のステップ１３６に適用される。宇宙機の決定された現在の状態（ステップ１１０）、宇宙機の現在の更新されたモデル（ステップ１２０）及び宇宙機に対して決定された現在の制御入力（ステップ１３０）に基づいて、宇宙機の次の状態が判断され、ステップ１４０において、コントローラは、新たな状態測定値が受信されるまで待つ。

図１Ｂは、本開示の実施形態による、図１Ａの方法を実施するためのコントローラのいくつかの構成要素を示すブロック図である。方法１００Ａは、コントローラのモジュールを実行するための少なくとも１つのプロセッサ１１３を有する制御システム又はコントローラ１０１を含むことができる。コントローラ１０１は、プロセッサ１１３及びメモリ１１９と通信することができる。メモリは、コスト関数１２１、宇宙機モデル１２３、内部ループ１２５、外部ループ１２７及び制約１２９を含む、少なくとも１つを記憶することができる。コントローラのモジュールは、内部ループ１２５及び外部ループ１２７のいずれかの一部とすることができる。制約は、宇宙機１０２の物理的限界、宇宙機１０２の動作に関する安全限界、宇宙機１０２の軌道に関する性能限界を表すことができる。

さらに、方法１００Ａは、制約を受けた宇宙機のモデル１２３を用いて、プロセッサ１１３を介して制御入力１０７を決定することができる。決定された制御入力１０７は宇宙機１０２に送信することができる。さらに、宇宙機１０２は、数ある構成要素の中でも、スラスタ１０３、運動量交換デバイス１０５及びセンサ１０７を有することができる。宇宙機１０２の現在の状態１０６は、センサ１０７から取得し、プロセッサ１１３に通信することができる。コントローラ１０１が、プロセッサ１１３を介して、宇宙機１０２のための所望の入力１３３を受信することができる。

少なくとも１つの実施形態において、プロセッサ１１３は、制御中に、コスト関数１２１、宇宙機モデル１２３、制約１２９のうちの少なくとも１つを決定し、及び／又は更新することができる。例えば、制御システム１０１は、コスト関数の最適化に基づいて、宇宙機のモデル１２３を用いて決定された図１Ａのステップ１３０の制御入力を用いて、宇宙機１０２の動作を繰り返し制御する方法１００Ａを実行することができる。方法１００Ａはまた、宇宙機１０２の以前の反復動作に基づいて、すなわち、宇宙機の以前のモデルを用いて以前のコスト関数によって最適化される以前の反復において決定された以前の制御入力を有する以前の反復制御動作から、コントローラ１０１によって実行できることが可能である。

図１Ｃ及び図１Ｄを参照すると、図１Ｃは、本開示の実施形態による、大気圏外空間の宇宙機とともに、図１Ａのコントローラを示す概略図である。図１Ｄは、本開示の実施形態による、図１Ｃの大気圏外空間の宇宙機とともにコントローラを示す概略図であり、宇宙機は所望の位置１６５の周りの指定された寸法を有するウィンドウ内に留まることになる。

例えば、図１Ｃ及び図１Ｄは、スラスタ１０３及び運動量交換デバイス１０５等の複数のアクチュエータを装備した宇宙機１０２を示している。このタイプの運動量交換デバイス１０５の例は、リアクションホイール（ＲＷ）及びジャイロスコープを含むことができる。宇宙機１０２は、その動作が、アクチュエータ１０３に送信された司令に応答して宇宙機の位置、その速度、及びその姿勢又は方位等の物理量を変化させる、大気圏外空間を飛行するように設計された乗り物、船、又は機械とすることができる。アクチュエータ１０３は、司令されると、宇宙機１０２の速度を増加又は減少させる力を宇宙機１０２に与える。したがって、宇宙機１０２にその位置を並進させ、また、アクチュエータ１０３は、司令されると、宇宙機１０２にトルクを与える。与えられたトルクは、宇宙機１０２を回転させ、それによって、その姿勢又は方位を変化させることができる。本明細書で用いられるように、宇宙機１０２の動作は、そのような物理量を変化させる宇宙機１０２の運動を決定するアクチュエータ１０３の動作によって決まる可能性がある。

図１Ｃ及び図１Ｄを更に参照すると、宇宙機１０２は、開軌道経路又は閉軌道経路１６０であって、地球１６１、月、及び／又は他の惑星、恒星、小惑星、彗星等の１つ以上の重力体を周回する経路１６０、それらの間の経路１６０、又はそれらの近くの経路１６０に沿って大気圏外空間を飛行する。通常、軌道経路に沿った所望の位置又は目標位置１６５が与えられる。基準座標系１７０が所望の位置１６５に結び付けられ、座標系の原点、すなわち、基準座標系１７０内の全ての０座標が常に所望の位置１６５の座標であり、

は、基準座標系の軸を表す標準単位ベクトルである。

宇宙機１０２は、様々な外乱力１１４を受ける可能性がある。これらの外乱力１１４は、宇宙機１０２の軌道経路１６０を求めるときに考慮されていなかった力を含む可能性がある。これらの外乱力１１４は、宇宙機１０２に作用して、軌道経路１６０上の所望の位置から宇宙機１０２を離遠させる。これらの外乱力１１４は、重力、放射圧、大気抵抗、非球形の中心体、及び推進燃料の漏れを含むことができるが、これらに限定されるものではない。このため、宇宙機１０２は、目標位置１６５から距離１６７だけ離れる可能性がある。

図１Ｃ及び図１Ｄを更に参照すると、外乱力１１４のために、宇宙機１０２をその軌道１６０に沿って所望の位置１６５に保持することが常に可能であるとは限らない。したがって、その代わりに、宇宙機１０２を所望の位置１６５の周囲において指定された寸法１０４を有するウィンドウ１６６内に留めることが所望される。そのために、宇宙機１０２は、ウィンドウ１６６内に制約される任意の経路に沿って移動するように制御される。この例では、ウィンドウ１６６は方形の形状を有するが、ウィンドウ１６６の形状は実施形態が異なれば変化する可能性がある。

宇宙機１０２は、多くの場合、所望の方位を維持することも必要とされる。例えば、宇宙機固定基準座標系１７４は、遠方の恒星１７２に対して固定された慣性基準座標系１７１、又は地球１６１を指し示すように常に方位付けられた基準座標系１７３等の所望の基準座標系と位置合わせされることが必要とされる。しかしながら、宇宙機１０２の形状に応じて、種々の外乱力１１４が、宇宙機１０２に非均一に作用する可能性があり、それによって、宇宙機１０２をその所望の方位から離遠して回転させる外乱トルクが発生する。これらの外乱トルクを補償するために、リアクションホイール等の運動量交換デバイス１０５が、外乱トルクを吸収するために用いられ、したがって、宇宙機１０２をその所望の方位に維持することが可能になる。運動量交換デバイス１０５が飽和しないように、それによって、外乱トルクを補償する能力を喪失しないように、例えば、リアクションホイールのスピン速度を低減することによって、それらのデバイスが蓄積した運動量をアンロードしなければならない。運動量交換デバイス１０５をアンロードすることによって、所望されないトルクが宇宙機１０２に与えられる。そのような所望されないトルクも、スラスタ１０３によって補償することができる。

図１Ｅは、本開示の実施形態による、宇宙機固定基準座標系１７４と所望の基準座標系１７１との間のオイラー角１７５を示す概略図である。図１Ｆは、本開示の実施形態による、運動量アンロードプロセス中に限度１７６内に留まるオイラー角１７５を示すグラフである。例えば、本開示のいくつかの実施形態は、運動量アンロードプロセス中にオイラー角１７５が限度１７６（図１Ｆ）内に留まるように、宇宙機１０２を制御する。スラスタ１０３は、宇宙機座標系との公称アライメントから決まった量だけ回転できるようにするために、ジンバルによって支持することができる。

図２は、本開示の実施形態による宇宙機の動作を制御する二重ループコントローラのブロック図を示している。宇宙機１０２の運動は、外乱力及びトルク１１４による影響を受ける。例えば、二重ループコントローラは、宇宙機１０２の動作の一部、例えば、所望の座標系１７１に対する宇宙機固定座標系の方位１７４（図１Ｅ）、を制御する内部ループフィードバック制御１２５を備える。その方法のステップは、プロセッサ、例えば、コントローラ１０１と通信する（図１Ｂの）プロセッサ１１３、宇宙機の別のプロセッサ及び／又はリモートプロセッサを用いて実施することができる。

内部ループ制御システム１２５は、宇宙機運動についての全情報１０６のサブセットである宇宙機１０２についての情報２０４を、宇宙機１０２に直接又はリモートに接続された図１Ｂのセンサ１０７、ハードウェア、又はソフトウェアから受信することができる。この情報１０６は、宇宙機運動の状態を含む。サブセット２０４は、内部ループフィードバック制御１２５に関係しており、司令２０９を生成するのに用いられる。これらの司令は、方位（姿勢）制御の場合には、図１Ｂの運動量交換デバイス１０５への司令である。また、宇宙機１０２の動作を制御する外部ループ制御システム１２７も示されている。外部ループ制御システム１２７は、目標動作、例えば、所望の軌道又は物理量のうちのいくつかの目標点等の宇宙機１０２の所望の運動１３３、を受信し、制御入力１０７を介して宇宙機を制御する。これらの制御入力１０７は、宇宙機１０２の動作のパラメータを変更する司令を含むこともできるし、宇宙機に影響を及ぼす電圧、圧力、トルク、力等のパラメータの実際の値を含むこともできる。

図２を更に参照すると、制御入力１０７は、司令２０９とともに、宇宙機１０２への入力２１１を形成し、宇宙機の物理量２０５の生成をもたらす運動を誘発する。例えば、入力２１１は、任意選択で、マッパ２７４によって形成することができる。例えば、マッパ２７４は、未変更信号１０７及び２０９を組み合わせて、入力２１１を形成することができる。さらに、マッパ２７４は、スラスタ１０３（図１Ｂ及び図１Ｃ）が全体で所望の力及びトルク１０７を宇宙機１０２に与えるように、宇宙機１０２に対して司令された全体の力及びトルクから個々のスラスタ１０３への司令を求めることができる。マッパ２７４は、これらの司令を、変更することなく、現在の制御入力２０４として、個々のスラスタ司令とともにオンボード運動量交換デバイス１０５（図１Ｂ及び図１Ｃ）に渡すことができる。

外部ループ制御システム１２７は、宇宙機運動についての情報１０６も受信する。外部ループ制御システム１２７は、制御入力１０７の選択に状態を用いる。情報１０６は、運動物理量２０５のうちのいくつか又は全てを含むことができ、宇宙機１０２についての追加の情報も含むことができる。物理量２０５、制御入力１０７又はそれらの組み合わせは、宇宙機１０２の動作に対する制約１２９に従ったいくつかの既定の範囲に留まるように要求することができる。

図２を更に参照すると、本開示のいくつかの実施形態は、宇宙機１０２が、ボックス１６６（図１Ｃ及び図１Ｄ）内に留まることと、そのオイラー角１７５（図１Ｅ）を限度１７６（図１Ｆ）内に留めることと、蓄積された過剰な運動量をアンロードすることとを同時に行うように、スラスタ１０３（図１Ｂ及び図１Ｃ）への司令１０７と、運動量交換デバイス１０５への制御入力２０９とを求める。これは、内部ループフィードバック制御システム１２５とともに宇宙機のモデル１２３を用いる自動外部ループ制御システム１２７を実施することによって行われる。例えば、本開示のいくつかの実施形態は、宇宙機の姿勢に対する制約１２９を条件とする後退ホライズンにわたるコスト関数の最適化を用いて宇宙機のスラスタを制御する制御入力と、スラスタ１０３（図１Ｂ及び図１Ｃ）への入力とを求め、適切な制御入力司令１０７を生成する。宇宙機の姿勢は、宇宙機の絶対位置及び絶対方位又は相対位置及び相対方位のうちの一方又は組み合わせを含む。本開示のいくつかの実施形態では、コスト関数は、宇宙機の姿勢を制御する構成要素と、運動量交換デバイスによって蓄積された運動量をアンロードする構成要素とを含む。

本開示のいくつかの実施形態では、内部ループフィードバック制御システム１２５は、センサ測定値２０４を用いて、宇宙機の現在の方位を求め、宇宙機の現在の方位と宇宙機の目標方位との間の誤差を低減するために、運動量交換デバイス１０５等のアクチュエータ１０３に司令２０９を送信する。本開示のいくつかの実施形態では、内部ループコントローラ１２５は、アクチュエータ１０３へのフィードバック司令２０９としての宇宙機の現在の方位と宇宙機の目標方位との間の誤差に対して比例積分微分（ＰＩＤ）利得を適用する。他の実施形態では、宇宙機の現在の方位と宇宙機の目標方位との間の誤差は、不確定の宇宙機パラメータ、例えば、慣性モーメント及び慣性相乗モーメント、を推定する内部状態に基づいてフィードバック司令２０９を生成する適応姿勢コントローラを用いて低減することができる。

図２を更に参照すると、いくつかの他の実施形態では、内部ループフィードバック制御システム１２５は、現在の宇宙機の方位と宇宙機の目標方位との間の誤差を回転行列として符号化するＳＯ（３）ベースの姿勢コントローラの形態を取る。ＳＯ（３）ベース姿勢コントローラは、姿勢追従問題のほぼ大域的な漸近的安定性を提供することができ、容易に実現可能なフィードバックコントローラとすることができ、外乱周波数において無限のフィードバック利得を提供することによって外乱除去を提供することができる。宇宙機の目標方位は、慣性固定方位とすることができ、又は特別に変化することができる方位、例えば、地球を常に指し示すように進展する方位、とすることができる。

本開示のいくつかの実施形態では、外部ループ制御システム１２７は、後退ホライズンにわたってモデル予測制御（ＭＰＣ）を用いて制御を実現する。ＭＰＣは、内部ループフィードバック制御をモデル化する構成要素と、宇宙機の運動の目的のセットと、宇宙機推進システム及び運動に対する制約とを含む宇宙機のモデルに基づく反復的な有限ホライズン最適化に基づいており、今後の事象を予想し、その結果として適切な制御動作を行う能力を有する。これは、制約を受ける宇宙機のモデルに従って取得される予測を有する今後の有限時間ホライズンにわたって、目的のセットに従って宇宙機の動作を最適化し、現在のタイムスロットに対してのみ制御を実施することによって達成される。

図２を更に参照すると、例えば、制約１２９は、宇宙機１０２の物理的限界、宇宙機の動作に対する安全性限界、及び宇宙機の軌道に対する性能限界を表すことができる。宇宙機の制御ストラテジーは、そのような制御ストラテジーについて宇宙機によって生成される運動が全ての制約を満たすときに容認可能である。例えば、時刻ｔにおいて、宇宙機の現在の状態がサンプリングされ、容認可能なコスト最小化制御ストラテジーが、今後の比較的短い時間ホライズンについて求められる。具体的には、オンライン又はリアルタイムの計算が、コスト最小化制御ストラテジーを時刻ｔ＋Ｔまで求める。制御の最初のステップが実施された後、状態が再度測定又は推定され、この時点における現在の状態から開始して計算が繰り返され、新たな制御及び新たな予測状態軌道が得られる。予測ホライズンは前方にシフトし、この理由から、ＭＰＣは後退ホライズン制御とも呼ばれる。

図３は、本開示の実施形態による、外部ループ制御システムの一部とすることができるいくつかのモジュールを示すブロック図である。例えば、図３は、宇宙機のモデル１２３が、宇宙機の並進運動を統御する宇宙機軌道ダイナミクス、並びに宇宙機の姿勢運動を統御する宇宙機姿勢ダイナミクス及び宇宙機姿勢運動学等のモデル１２３のパラメータ間の関係を規定する公称モデル３０２を含むことを示す。モデル１２３は、内部ループフィードバック制御モデル３２５も含むことを示す。この内部ループフィードバック制御モデルは、内部ループ３２５が取る動作を外部ループが予測することができることを可能にするものであり、外部ループ制御システム１２７が、運動量交換デバイス１０５（図１Ｂ及び図１Ｃ）にそれらの運動量をアンロードするように内部ループ制御システム１２５に司令させる（１０９）（図２）形で、スラスタ１０３（図１Ｂ及び図１Ｃ）に動作するように司令する（１０７）（図２）ことができるという認識に基づいている。

モデル１２３は、宇宙機１０２に作用する外乱力１１４（図２）を規定する外乱モデル３０３も含む。本開示のいくつかの実施形態では、外乱力１１４は、制御の種々の時間ステップの間、宇宙機１０２が所定の位置、例えば所望の位置１６５（図１Ｃ及び図１Ｄ）、に位置しているかのように求められる。すなわち、宇宙機の実際の位置にかかわらず求められる。それらの実施形態は、そのような近似が、精度を大幅に低下させることなく外乱の計算複雑度を簡素化するという認識に基づいている。外乱モジュール３０３は、宇宙機の運動目的を満たしながら燃料消費を削減することができるように、ＭＰＣが、ナチュラルダイナミクスを活用して外乱力を補償することを可能にする。

図３を更に参照すると、宇宙機の物理量のうちのいくつかは、宇宙機の動作に対する制約３０５によって規定された所望の範囲内に留まっている必要がある。例えば、そのような物理量は、宇宙機をウィンドウ１６６（図１Ｃ及び図１Ｄ）内に維持する要件から導出される位置制約と、オイラー角１７５（図１Ｅ）を限度１７６内に維持する要件から導出される方位制約とを含む宇宙機の姿勢を含むことができる。

本開示のいくつかの実施形態は、スラスト規模制限等の宇宙機アクチュエータの動作制限を満たすには、制御入力に対する制約３０６が必要とされるという追加の認識に基づいている。本開示のいくつかの実施形態では、制約３０６は、宇宙機を制御する少なくともいくつかの制約３０５と組み合わせて用いられる。

図３を更に参照すると、本開示のいくつかの実施形態では、制御入力１０７は、宇宙機の動作に対する制約３０５及び制御入力に対する制約３０６を条件としたコスト関数３０９の最適化に基づいて求められる。本開示のいくつかの実施形態では、コスト関数は、宇宙機の位置の構成要素３９１と、宇宙機の姿勢の構成要素３９２と、蓄積された運動量の構成要素３９３と、宇宙機の動作の目的の構成要素３９４と、宇宙機の動作の安定性を確保する構成要素３９５と、トルクペナルティを含む構成要素３９６とを含む複数の構成要素の組み合わせを含む。コスト関数３０６の構成要素の異なる組み合わせを選択することによって、本開示のいくつかの実施形態は、制御の種々の目的のために調整された現在のコスト関数３０９を求める。

例えば、宇宙機の位置の構成要素３９１は、ウィンドウ１６６（図１Ｃ及び図１Ｄ）内に留まるという目的の達成を助けるために、所望の位置１６５（図１Ｃ）からの宇宙機のより大きな変位１６７（図１Ｃ）にペナルティを科し、それによって、コスト関数３０９の最適化が、宇宙機に印加されると変位１６７を低減する制御入力をもたらすようにしている。

図３を更に参照すると、宇宙機の姿勢の構成要素３９２は、宇宙機の所望の方位を維持するという目的の達成を助けるために、宇宙機固定基準座標系１７４（図１Ｅ）と所望の基準座標系、例えば１７１（図１Ｅ）との間の宇宙機のオイラー角１７５（図１Ｅ及び図１Ｆ）のより大きな大きさにペナルティを科し、それによって、コスト関数３０９の最適化が、宇宙機に印加されるとオイラー角１７５を低減する制御入力をもたらすようにしている。これらの結果の制御入力は、オイラー角１７５をそれらの目的値に向けて直接低減する方法でスラスタの噴射を誘発する司令とすることもできるし、オイラー角の目的値の達成を助ける運動量交換デバイスへの司令を生成するように内部ループ制御システムに影響を与える方法でスラスタ１０３（図１Ｂ及び図１Ｃ）の噴射を誘発する司令とすることもできる。

蓄積された運動量の構成要素３９３は、蓄積された運動量のより大きな大きさにペナルティを科し、それによって、コスト関数３０９の最適化が、宇宙機に印加されると蓄積された運動量をアンロードする制御入力をもたらすようにしている。例えば、リアクションホイールのスピン速度の高い値にはペナルティが科され、その結果、リアクションホイール１０５（図１Ｂ及び図１Ｃ）のスピン速度を低減する制御入力を生成する最適化がもたらされる。外部ループ制御システムは、運動量交換デバイスに直接司令せず、蓄積された運動量を直接アンロードすることができないので、この制御入力は、蓄積された運動量をアンロードするように内部ループ制御システムに影響を与える方法でスラスタを噴射させる。

図３を更に参照すると、宇宙機の動作の目的の構成要素３９４は、例えば、コスト関数３０９の最適化がより少ない燃料を用いる制御入力をもたらすように、スラスタが用いる燃料の量に対するペナルティを含むこともできるし、コスト関数の最適化が宇宙機により高速に動作させる、すなわち、より短い期間で目的を達成する、制御入力をもたらすように、宇宙機が動作する速度のより小さな大きさに対するペナルティを含むこともできる。

安定性の構成要素３９５は、コスト関数３０９の最適化が、宇宙機の動作の安定性を確保する制御入力をもたらすように求められる。１つの実施形態では、所望の軌道１６０（図１Ｃ及び図１Ｄ）が円形である場合、コスト関数の安定性構成要素は、離散代数リッカチ方程式（ＤＡＲＥ）の解を用いることによって、ＭＰＣホライズンの端部にある宇宙機の位置にペナルティを科す。他の実施形態では、所望の軌道は円形ではない。例えば、所望の軌道は楕円形であるか、又はそれ以外の非円形で周期的なものである。その場合、安定性構成要素は、周期的差分リッカチ方程式（ＰＤＲＥ）の解を用いることによって、ＭＰＣホライズンの端部にある宇宙機の位置にペナルティを科す。ＰＤＲＥ解は一定ではなく、このため、現在のコスト関数２０９のペナルティは、ＭＰＣホライズンの端部にいる時刻に対応する時点におけるＰＤＲＥ解に対応するように選択されることに留意されたい。

図３を更に参照すると、本開示のいくつかの実施形態では、コスト関数３０９の構成要素３９１〜３９４のそれぞれは、当該コスト関数の最適化が、それらの相対重みに対応する優先順位で様々な個々の構成要素の目標を達成する制御入力を生成するように重み付けされる。

例えば、１つの実施形態では、重みは、スラスタが用いる燃料にペナルティを科す構成要素３９４に最大重みが与えられるように選択される。その結果、この実施形態は、より大きな平均変位１６７（図１Ｃ）を犠牲にして可能な限り最小量の燃料を用いることを優先する宇宙機の動作を生成する。異なる実施形態では、所望の位置１６５（図１Ｃ及び図１Ｄ）からの変位１６７（図１Ｃ）にペナルティを科す構成要素３９１に最大重みが与えられる。その結果、この実施形態は、より多くの燃料を用いることを犠牲にして小さな平均変位１６７を維持することを優先する宇宙機の動作を生成する。本開示のいくつかの実施形態では、安定性の構成要素３９５は、安定化制御入力を生成する重みに従って規定されたその重みを有する。

図３を更に参照すると、制御システム１０１（図１Ｂ）のプロセッサ１１３（図１Ｂ）は、現在のコスト関数３０９を最適化することによって現在の反復中に宇宙機スラスタへの力の司令１０７を求める制御入力モジュール３０８を含む制御システムの様々なモジュールを実行する。制御入力モジュールは、宇宙機の動作に対する制約３０５と現在の制御入力に対する制約３０６とを条件として、宇宙機の現在のモデル３０１を用いて現在のコスト関数を最適化する。

１つの実施形態では、制御入力モジュール３０８におけるコスト関数３０９の最適化は、二次計画法（ＱＰ）として定式化される。二次計画法は、オンボード計算能力が制限された宇宙機等のリソース制約のあるハードウェアにおいてより高速かつより効率的に解くことができる。二次計画法を利用するために、線形二次ＭＰＣ（ＬＱ−ＭＰＣ）定式化が適用される。

図３を更に参照すると、例えば、制御システムは、目標軌道上の所望の目標ロケーション１６５（図１Ｂ及び図１Ｃ）における公称モデル３０２の線形化と、内部ループフィードバック制御モデル３０２の線形化と、所望の目標ロケーション１６５における外乱力を求めることとを行うための現在のモデルモジュール３０１も備える。本開示のいくつかの実施形態では、線形化は、ＬＱ−ＭＰＣが線形予測モデルを利用することに起因している。モジュール３０１は、現時点のＭＰＣホライズン全体にわたる宇宙機の現在のモデルを求める。モジュール３０１は、宇宙機（図１Ｂ）の現在の状態１０６を受信して、線形化に対する宇宙機の状態を求めることもできる。

制御システムは、現在のコスト関数３０９を求めるコスト関数モジュール３０７も備える。例えば、コスト関数モジュール３０７は、宇宙機の目標動作の変化、例えば、所望の運動１３３の変化、に基づいて以前のコスト関数を更新する。なぜならば、異なる運動は、宇宙機の物理量２０５にそれらの所望の目的値を満たさせるために異なるコスト関数を必要とする可能性があるからである。また、コスト関数モジュールは、所望の軌道が、その軌道に基づいて更新された重みを必要とする場合に、コスト関数の安定性構成要素３９５を更新することができる。制御のステップは反復して実行されるので、現在のモデル及び現在のコスト関数は、その後の反復については以前のモデル及び以前のコスト関数になる。例えば、以前のモデル、以前のコスト関数及び以前の制御入力は、以前の反復においては、現在のモデル、現在のコスト関数及び現在の制御入力として求められる。

また、本開示の少なくとも１つの方法を実施する少なくとも１組のプロセスステップを考案した。例えば、軌道位置保持ボックス内に留まると同時に、余分な蓄積運動量をアンロードするように宇宙機を制御するために、以下の反復方法ステップに従って宇宙機を制御することができる制御システムを開発する。

初期ステップ１は、ＧＰＳ、相対範囲測定等の任意のタイプの軌道特定手順を用いて、目標軌道上の目標位置に対する現在の宇宙機位置を特定するステップを含むことができる。ステップ２は、スタートラッカー、ホライズンセンサ等の任意のタイプの姿勢特定手順を用いて、所望の方位に対する現在の宇宙機方位を特定することを含むことができる。ステップ３は、現時点についての、及び、将来の予測ホライズンにわたる、目標軌道上の目標ロケーションにおける宇宙機軌道及び姿勢ダイナミクスの線形化を計算することを含むことができる。ステップ４は、目標ロケーションにおいて同じホライズンにわたって予測される非ケプラー外乱力を計算することを含むことができ、これらの外乱力をダイナミクス予測モデルと組み合わせて、全体予測を形成することができる。ステップ５は、軌道のタイプに依存するコスト関数を場合によって更新することを含むことができる。ステップ６は、全体予測モデル、軌道位置保持及び方位要件、スラスタ力−トルク関係、及び利用可能なスラスタに関する制約によって規定され、制約されるようなコスト関数を用いて有限ホライズン最適制御問題を解き、オンボード運動量交換デバイスへの力、トルク及び司令を取得することを含むことができる。コスト関数は、任意選択で、ジンバルブームアセンブリのジンバル角に関するソフト制約を含むことができる。ステップ７は、力及びトルクから、宇宙機に司令されることになるスラストプロファイルを計算することを含むことができる。ステップ８は、宇宙機にスラストプロファイルを適用することを含むことができる。ステップ９は、オンボード運動量交換デバイスに司令を適用することを含むことができる。ステップ１０は、指定された時間だけ待機することを含むことができ、そのプロセスを繰り返すことができる。当然、これらのステップは繰り返すことができ、及び／又は場合によっては異なる順序に編成することができる。

図４は、質量中心４０１と、ジンバル搭載ブームアセンブリ４０３上に搭載されるスラスタ１０３とを伴う宇宙機１０２を示す。スラスタプルームの衝突の危険を伴うことなく、アンテナ及び太陽電池パネル４０５を搭載できるように、スラスタ１０３は多くの場合に宇宙機１０２の１つの面に制限される。さらに、スラスタは、太陽電池パネル４０５を避けるために、領域４０４内で噴射するように要求される場合がある。領域４０４は、許容可能スラスタ入力司令に関する、ＭＰＣ内のハード制約３０６（図３）として実現することができる。

軌道位置保持及び運動量アンロードの両方のために使用されるスラスタの配置及び許容可能噴射領域を制限することにより、スラスタが、宇宙機上に正味の力を加えることもなく、純粋なトルクを与えるのを妨げる可能性がある。例えば、図４において、スラスタ１０３は方向４０２において噴射し、その方向は、宇宙機１０２の質量中心４０１を通り抜けない。そのようなスラスタ噴射は、蓄積された運動量だけでなく、宇宙機の位置及び方位（姿勢）にも影響を及ぼすことになり、同時の軌道位置保持、姿勢制御及び運動量管理の問題を引き起こす。

図４を更に参照すると、理論的には、所望の軌道、又は複数の量のうちのいくつかに関する目標点等の、宇宙機に関する所望の目標動作、例えば、所望の運動１３３を満たすために、ＭＰＣは制御入力１０７を介して宇宙機を制御する最適なスラスタ司令を見つけることになる。例えば、ＭＰＣは、トルク誘発スラストによって宇宙機の不要な回転が生じる可能性があり、オンボード運動量交換デバイス１０５を用いて宇宙機の不要な回転を補償できることを認識することができる。しかしながら、運動量交換デバイス１０５のダイナミクスが、スラスタ１０３のダイナミクスより緩慢である可能性があり、運動量交換デバイスの動作の影響が、ＭＰＣの予測ホライズンから外れる可能性がある。

図５Ａは、予測ホライズン５０２中の運動量交換デバイス１０５の予測値５０１を示す。運動量交換デバイス１０５のダイナミクスがスラスタのダイナミクスに比べて緩慢な場合があるので、その将来値５０３は、ＭＰＣから制御入力１０７を生成する際に利用されない場合がある。計算上の理由から、ＭＰＣ予測ホライズンを拡張するのが実現不可能な場合があり、そのため、ＭＰＣは、宇宙機の姿勢及び蓄積されたオンボード運動量の両方に適した解を与えることができない可能性があるのが現実である。

図５Ｂは、コスト関数３０９（図３）が、スラスタ１０３（図１Ｂ及び図１Ｃ）によって生成されたトルクにペナルティを科すための構成要素５９６で強化される解を示す。このトルクペナルティ５９６は、トルク誘発スラストを許容できるが、トルクが不要であるときに阻止できるソフト制約としても知られる。そのため、本開示のいくつかの実施形態は、スラスト角に関するハード制約を課すほかに、スラスト角に関するソフト制約を課す構成要素５９６をコスト関数３０９に追加し、宇宙機の質量中心４０１（図４）を通り抜けるトルクフリースラストに対応する公称角からの角度の偏差にペナルティを科す。構成要素５９６を伴うコスト関数３０９の最適化の結果として、宇宙機に適用されるときに、質量中心４０１付近の角度において噴射して、不要な回転を回避するという目的を果たすのを助ける可能性がより高い制御入力が生成される。

特徴
制御システムの一態様は、目標姿勢からの宇宙機の変位にペナルティを科す宇宙機の姿勢に関する構成要素と、蓄積された運動量の大きさの値が大きいほどペナルティを科す、運動量交換デバイスによって蓄積される運動量に関する構成要素とを有するコスト関数を含むことができる。ソフト制約はコスト関数の一構成要素を形成する。さらに、一態様は、運動量交換デバイスの内部ループ制御のダイナミクスを含む、宇宙機の運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルを含むことができ、宇宙機のダイナミクスのモデルは内部ループ制御のダイナミクスを含み、ＭＰＣの解は、内部ループ制御に従う運動量交換デバイスの作動の影響を考慮に入れる。またさらに、一態様は、宇宙機の方位と宇宙機の目標方位との間の誤差を削減する内部ループ制御を含むことができ、ＭＰＣの解は、運動量交換デバイスを減速するためのスラスタのスラスト角及びその大きさを指定する。さらに、宇宙機のダイナミクスのモデルは、モデルのパラメータ間の関係を規定する線形公称モデルと、後退ホライズンの全期間にわたって目標位置に位置する宇宙機に作用する外乱力を規定する外乱モデルとを含むことができる。

宇宙機の一態様は、宇宙機バスと、宇宙機の姿勢を変更するための１組のスラスタとを含む宇宙機を含むことができ、スラスタは宇宙機バスの単一の面上に位置する。宇宙機に作用する外乱トルクを吸収するための１組の運動量交換デバイス。制御システムに従ってスラスタを動作させるスラスタコントローラ。

宇宙機の態様は、スラスタのスラストが角錐形の内部に存在するように強制する、スラスタの回転範囲を規定する、スラスト角に関するハード制約を含むことができる。２つのスラスタが同じジンバル角を共有するように、少なくとも２つの結合されたスラスタが、スラスタを宇宙機バスに接続するジンバル搭載ブームアセンブリ上に搭載される。さらに、宇宙機は、宇宙機のダイナミクスのモデルが、ジンバル搭載ブームアセンブリの機構に違反して、結合されたスラスタが互いに独立して回転できるようにする一態様を含むことができる。制御システムは、ＭＰＣによって決定される結合されたスラスタのスラストの大きさを結合されたスラスタのそれぞれのオン状態及びオフ状態を指定するパルス信号として変調する変調器を更に備えることができ、同じジンバル角を共有する結合されたスラスタのオン状態は時間的に交わらず、スラスタコントローラはパルス信号に従って結合されたスラスタを動作させる。変調器は、パルス信号を生成するために所定の周波数においてスラストの大きさを量子化する閉ループパルス幅変調器（ＰＷＭ）とすることができることが可能であり、パルス信号の幅又はデューティサイクルが、ＭＰＣからの連続スラスト要求及び所定の周波数によって指定される。

方法の態様は、目標姿勢からの宇宙機の変位にペナルティを科す宇宙機の姿勢に関する構成要素と、蓄積される運動量の大きさの値が大きいほどペナルティを科す、運動量交換デバイスによって蓄積される運動量に関する構成要素とを有するコスト関数を含むことができる。ソフト制約はコスト関数の一構成要素を形成する。一態様は、運動量交換デバイスの内部ループ制御のダイナミクスを含む、宇宙機の運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルを含む宇宙機のモデルに基づく最適化を含むことができることが可能であり、宇宙機のダイナミクスのモデルは、内部ループ制御のダイナミクスを含み、司令は、内部ループ制御に従う運動量交換デバイスの作動の影響を考慮に入れる。内部ループ制御は宇宙機の方位と宇宙機の目標方位との間の誤差を削減し、司令は、運動量交換デバイスを減速するためのスラスタのスラスト角及びその大きさを指定する。またさらに、宇宙機のダイナミクスのモデルは、モデルのパラメータ間の関係を規定する線形公称モデルと、後退ホライズンの全期間にわたって目標位置に位置する宇宙機に作用する外乱力を規定する外乱モデルとを含むことができる。

図６は、本開示の実施形態による、代替のコンピュータ又はプロセッサを用いて実施することができる図１Ａの方法を示すブロック図である。コンピュータ６１１は、バス６５６を通して接続されるプロセッサ６４０、コンピュータ可読メモリ６１２及び記憶装置６５８を含む。

メモリ６１２は、プロセッサによって実行可能である命令、履歴データ、並びに本開示の方法及びシステムによって利用することができる任意のデータを記憶できると考えられる。プロセッサ６４０は、シングルコアプロセッサ、マルチコアプロセッサ、コンピューティングクラスタ、又は任意の数の他の構成とすることができる。プロセッサ６４０は、バス６５６を通して１つ以上の入力デバイス及び出力デバイスに接続することができる。メモリ６１２は、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ），リードオンリーメモリ（ＲＯＭ）、フラッシュメモリ、又は任意の他の適切なメモリシステムを含むことができる。

図６を更に参照すると、記憶デバイス６５８は、プロセッサによって使用される補足データ及び／又はソフトウェアモジュールを記憶するように構成することができる。例えば、記憶デバイス６５８は、履歴デバイスデータ、及びデバイスのためのマニュアル等の他の関連デバイスデータを記憶することができ、それらのデバイスは、本開示に関して上記で言及されたような測定データを取得することができる検知デバイスである。それに加えて、又は代替的に、記憶デバイス６５８はセンサデータに類似の履歴データを記憶することができる。記憶デバイス６５８は、ハードドライブ、光ドライブ、サムドライブ、ドライブのアレイ、又はその任意の組み合わせを含むことができる。

コンピュータ６１１は、適用例に応じて、電源６５４を含むことができ、電源６５４は、任意選択で、コンピュータ６１１の外部に位置することができる。ネットワークインターフェースコントローラ（ＮＩＣ）６３４が、バス６５６を通してネットワーク６３６に接続するように構成され、数ある中でも、センサデータ又は他のデータ。

図６を更に参照すると、数ある中でも、センサデータ又は他のデータを、ネットワーク６３６の通信チャネルを介して送信することができ、及び／又は記憶及び／又は更なる処理のために記憶システム６５８内に記憶することができる。さらに、センサデータ又は他のデータは受信機６４６（若しくは外部受信機６３８）からワイヤレスで若しくは有線で受信することができるか、又は送信機６４７（若しくは外部送信機６３９）を介してワイヤレスで若しくは有線で送信することができ、受信機６４６及び送信機６４７はいずれもバス６５６を通して接続される。コンピュータ６１１は入力インターフェース６０８を介して外部検知デバイス６４４及び／又は外部入力／出力デバイス６４１に接続することができる。コンピュータ６１１は、他の外部コンピュータ６４２に接続することができる。出力インターフェース６０９を用いて、プロセッサ６４０からの処理済みのデータを出力することができる。

スラスタへの司令を計算する方程式
本開示の一実施形態によれば、宇宙機モデル１２３（図２）は、ジンバルによって支持された４つの電気スラスタ１０３と、直交したマスバランス構成でリジッドバス（rigid bus：剛体バス）に取り付けられた３つの軸対称リアクションホイール１０５とを装備した静止地球軌道（ＧＥＯ）上の直下視宇宙機について求められる。宇宙機のバス固定座標系１７４（図１Ｅ）が規定され、宇宙機の姿勢を求める慣性座標系１７１（図１Ｅ）が指定される。宇宙機の運動方程式は、以下の式によって与えられる。

ここで、

は、衛星の位置であり、

は、慣性座標系に対するバス座標系の回転行列を用いて

を姿勢パラメータ化したものであり、

は、各リアクションホイールの回転角度を含む列行列である。ベクトル

は、バス座標系において解かれた慣性座標系に対するバス座標系の角速度である。行列Ｊ_ｐ ^Ｂｃは、バス座標系において解かれた、衛星

のその質量中心に対する慣性モーメントである。リアクションホイールアレイは、慣性モーメント

を有し、ホイールは、加速度

を用いて制御される。項

は、地球の非球形重力場、太陽及び月の重力、太陽放射圧（ＳＲＰ）に起因した衛星に対する外部摂動を表し、以下の式（４）において定義される。項

は、太陽放射圧に起因した摂動トルクを表す。この摂動トルクは、全吸収を前提とし、以下の式によって与えられる。

ここで、ｃ_ｐは、地球の近くの有効ＳＲＰであり、

は、宇宙機の質量中心から太陽を指し示す単位ベクトルであり、ｐ_ｉは、衛星の６つの側部のうちの１つの圧力中心であり、

は、衛星の質量中心に対する第ｉパネルの圧力中心の位置であり、

は、バス座標系において解かれた第ｉパネルの法線ベクトルである。値Ｎ_ｓは、太陽の方向に向いているパネルの数である。太陽の方向に向いているパネルのみがトルクに寄与する。ジンバルによって支持された電気スラスタ１５０は、以下の式によって与えられる宇宙機に対する正味の力を提供する力を生成する。

電気スラスタは、以下の式によって与えられる宇宙機に対する正味のトルクも生成する。

１つの実施形態では、内部ループ制御システム１０８は、ＳＯ（３）ベースの姿勢コントローラであり、式（１）におけるリアクションホイールアレイを制御するフィードバック則は、以下の式によって与えられる。

ここで、

であり、

である。

このＳＯ（３）内部ループ姿勢コントローラは、以下の物理量を使用する。

ここで、

は、歪対称射影演算子であり、

は、歪対称行列を３次元ベクトルにアンマッピングするアンクロス（uncross）演算子であり、Ｋ_１、Ｋ_ｖ、及びＫ_ｐは利得である。

他の実施形態では、式（１）は、他の軌道における宇宙機及びリアクションホイール以外の他の運動量交換デバイスを用いる宇宙機を統御する式の代わりに用いられる。

１つの実施形態では、モデル（１）は線形化され、現在の予測モデル３０１（図３）が形成される。姿勢誤差回転行列

は、３−２−１オイラー角セット（ψ，θ，φ）を用いて

としてパラメータ化される。ここで、Ｒ_ｄは、所望の姿勢軌道であり、Ｃ_１、Ｃ_２、及びＣ_３は、それぞれｘ軸、ｙ軸、及びｚ軸の回りのψ、θ、及びφの初等回転である。軌道の平均運動ｎに対応する角速度を有する平衡スピンについての姿勢ダイナミクス及び姿勢運動学の線形化は、公称円形軌道の回りの小さな操縦のための宇宙機の運動の線形化とともに、以下の式によって与えられる。

ここで、δｘ、δｙ及びδｚは、公称ロケーション１６５である

に対する宇宙機の相対位置ベクトル

の成分であり、

は、公称軌道の平均運動であり、

は、宇宙機の相対角速度成分であり、

は、宇宙機の相対オイラー角である。すなわち、それらは、宇宙機の所望の角速度成分及び所望のオイラー角からの誤差を表す物理量である。

内部ループ姿勢制御を利用する実施形態の場合、内部ループ制御法則（１１）とともに式（１）の線形化が、モデル１２３に基づく予測の一部として内部ループフィードバック制御モデル３２５（図３）として用いられる。これは、変更された相対角速度方程式

と、以下の式によって与えられる式（１２）に基づく追加の線形化方程式とを与える。

宇宙機がＧＥＯに存在する実施形態の場合、主な摂動加速度は、太陽及び月の重力と、太陽放射圧と、異方性ジオポテンシャル、すなわち地球の非球形重力場とに起因している。単位質量当たりのこれらの摂動力、すなわち外乱加速度、の解析的表現は、それぞれ以下の式によって与えられる。

ここで、

は座標のない（未定の）ベクトルを示し、μ_ｓｕｎ及びμ_ｍｏｏｎは太陽及び月の重力定数であり、Ｃ_ｓｒｐは太陽放射圧定数であり、Ｓは太陽の方向に向いている表面積であり、ｃ_ｒｅｆｌは表面反射率であり、ρ_Ｅは地球の赤道半径であり、

は地球を中心とする慣性座標系のｚ軸単位ベクトルであり、Ｊ_２は検討対象のジオポテンシャル摂動モデルにおける支配的な係数である。ここで、追加の高次項は無視される。式（４）における個々の外乱加速度の和は、式（１）において検討される総外乱加速度を与える。

本開示のいくつかの実施形態では、状態空間モデルが、以下の式によって与えられる。

ここで、

である。

式（５）は、ＭＰＣポリシーにおいて予測モデルとして用いられるために、ΔＴ秒のサンプリング周期を用いて離散化され、これによって、以下の式が与えられる。

ここで、ｘ_ｋは、時間ステップｋ∈Ｚ^＋における状態であり、ｕ_ｋは、時間ステップｋ∈Ｚ^＋における制御ベクトルであり、

は、式（５）における連続時間システム実現値（Ａ_ｃ，Ｂ_ｃ）に基づいて取得される離散化された行列である。

宇宙機に作用する外乱の推定
本開示のいくつかの実施形態では、モデル（８）は、外乱加速度（４）の予測モデルを用いて強化され、以下の式が取得される。

ここで、ａ_ｐ，ｋは、所望の位置１６５（図１Ｂ及び図１Ｃ）の伝播に基づいて時間ステップｋにおいて予測された総外乱加速度であり、Ｏ_Ｈ／Ｅは、慣性座標系１７１（図１Ｅ）からのａ_ｐ，ｋの成分を、所望の基準座標系１７０（図１Ｃ）における同じ加速度の成分に変換する回転行列である。

外乱加速度予測の所望の位置１６５（図１Ｂ及び図１Ｃ）は、式（４）における解析的表現の非線形性に起因して式（９）において用いられる。

図７は、時間ステップｋ＝０におけるその所望の位置１６５から変位した宇宙機１０２を示している。時間ステップｋ＝１，ｋ＝２，．．．，ｋ＝Ｎにおける公称軌道１６０上の所望の位置７０１、７０２、及び７０３は事前に知られているので、ａ_ｐ，ｋは、外乱力７０４、７０５、及び７０６から、時間ステップｋ＝１，ｋ＝２，．．．，ｋ＝Ｎにおける解析的表現（４）に基づいて予測することができる。宇宙機の位置は、タイトなウィンドウ１６６内に制約されるので、所望の位置７０１、７０２、及び７０３における外乱加速度と真の衛星位置７０７における外乱加速度との差は、事前に知られていないが、無視することができる。したがって、本開示のいくつかの実施形態は、宇宙機が後退ホライズンの全期間の間目標位置に位置しているかのように外乱力を求める。

スラスタへの入力に対する制約
本開示のいくつかの実施形態では、宇宙機の動作に対する制約１２９（図２）は、以下の関係を用いて、軌道位置保持ウィンドウ１６６に対応するδｙ及びδｚによって少なくとも部分的に課される。

ここで、λ_{１，ｍａｘ}は最大許容可能経度誤差であり、λ_{２，ｍａｘ}は最大許容可能緯度誤差である。

本開示のいくつかの実施形態では、スラスタ１０３が宇宙機座標系１７４とのそれらの公称アライメントから固定量回転することを可能にするために、それらのスラスタをジンバルによって支持することができる。しかしながら、個々のスラスタは、限られたジンバル範囲の運動を有し、したがって、角錐１８３を形成する４つの平面の内部に位置するように制約される。この制約は、以下の式によって与えられる。

ここで、

の４つの行のそれぞれは、平面を記述する法線ベクトルを含む。

本開示のいくつかの実施形態では、蓄積された過剰な運動量をアンロードしている間であっても宇宙機の方位を維持するために、相対オイラー角（δφ，δθ，δψ）は、以下の小さな許容誤差内に制約される。

コスト関数の目的
本開示のいくつかの実施形態では、現在のコスト関数３０９（図３）は、様々な目的、例えば、公称軌道位置からの変位を定量化する目的Ｊ_１と、オイラー角の誤差を定量化し、宇宙機の角速度成分にペナルティを科す目的Ｊ_２と、スラスタを用いて力及びトルクを生成することにペナルティを科す目的Ｊ_３と、リアクションホイール運動量にペナルティを科す目的Ｊ_４とに関連付けられたコストから構成される。本開示のいくつかの実施形態では、これらのコストＪ_１〜Ｊ_４は、以下の式によって与えられる。

各目的Ｊ_１〜Ｊ_４は、重みｗ_ｉを乗算され、以下の総コスト関数Ｊ_ｔｏｔに組み合わされる。

各目的に割り当てられる重みｗ_ｉは、その相対的な重要度を定める。所与の目的に割り当てられる重みが大きいほど、その目的は、コスト関数が最適化されるときに優先度が高くなる。

式（６）及び式（７）に基づいて、Ｊ_ｔｏｔは、状態空間を定式化するために以下のように記述することができる。

ここで、Ｑ及びＲは、各目的に割り当てられた重みｗ_ｉを符号化する対称正定値重み行列であり、成分定式化（１８）から明らかでない交差重み（cross-weights）等の追加の重みを更に変更又は追加することができる。

コスト関数の安定性目的
本開示のいくつかの実施形態では、所望の軌道が円形でない場合、例えば、楕円形であるか、又はそれ以外の非円形で周期的なものである場合、その軌道を回る宇宙機運動のモデル１２３（図３）は、線形でありかつ時間変化するものとすることができる。そのような実施形態では、安定性のためのコスト関数３０９（図３）の構成要素３９５（図３）は、以下の周期的差分リッカチ方程式（ＰＤＲＥ）の解に基づいて求められる。

ここで、Ａ_ｋ、Ｂ_ｋは、時間ステップｋにおけるモデル１２３の行列であり、Ｐ_ｋ、Ｑ_ｋ及びＲ_ｋは、対称正定値重み行列である。行列Ｑ_ｋ及びＲ_ｋは、式（１９）における重み行列と同じとなるように選ばれる。

公称円形軌道、例えばＧＥＯを回る運動等の、線形化が時間不変である実施形態の場合、安定性の構成要素３９５（図３）は、以下の離散代数リッカチ方程式（ＤＡＲＥ）の解に基づいて求められる。

ここで、Ａ、Ｂは、式（８）におけるモデルの行列であり、Ｐ、Ｑ、及びＲは、対称正定値重み行列である。上記のように、行列Ｑ及びＲは、式（１９）における重み行列と同じになるように選ばれる。

制御入力計算
本開示のいくつかの実施形態では、制御入力モジュール３０８（図３）は、現在のコスト関数３０９（図３）と、式（９）を用いてホライズンにわたる状態の進展を予測する現在の線形化された宇宙機モデル１２３と、式（１０）、式（１３）、及び式（１４）を用いる宇宙機制約３０６（図３）とから形成される以下の有限ホライズン数値最適化問題の形態を取る。

ここで、Ｐ_Ｎ、Ｑ_ｋ、Ｒ_ｋは、式（１５）において与えられる行列であり、Ｄは、式（１３）において与えられる行列であり、ｘ（ｔ）は、現在の時間ステップにおける状態である。問題（１７）は、問題制約を条件として現在のコスト関数を最小にする入力シーケンスＵ＝［ｕ_１．．．ｕ_Ｎ］^Ｔを見つける数値ソルバーを用いて解かれる。

入力シーケンスにおける第１の入力ｕ_１は、入力計算２０８の出力１０７とみなされる。入力ｕ_１は、スラスタ及び運動量交換デバイスへの司令１０４を作成する内部ループフィードバック制御１０９の出力と組み合わされる。次の時間ステップｔ＋１において、モデル及びコスト関数は更新され、状態は更新され、数値最適化問題が再度解かれる。

軌道が、宇宙機モデル１２３（図３）が時間不変であるような軌道である場合、Ａ_１＝Ａ_２＝．．．＝Ａであり、Ｂ_１＝Ｂ_２＝．．．＝Ｂであり、式（１７）におけるＰ_Ｎ、Ｑ_ｋ、及びＲ_ｋは、式（１６）における行列Ｐ、Ｑ、及びＲによって与えられる。Ｐ_Ｎ又はＰが式（１７）のコスト関数に含まれることによって、制約が作用していない原点近くと同様に、目標位置の局所安定性が確保され、外乱予測がない場合、式（１７）の解は、周期的ＬＱＲコントローラ又はＬＱＲコントローラのいずれかの解と同等になる。

本開示の上記で説明した実施形態は、数多くの方法のうちの任意のもので実施することができる。例えば、これらの実施形態は、ハードウェア、ソフトウェア、又はそれらの組み合わせを用いて実施することができる。請求項の要素を修飾する、特許請求の範囲における「第１」、「第２」等の序数の使用は、それ自体で、１つの請求項の要素の別の請求項の要素に対する優先順位も、優位性も、順序も暗示するものでもなければ、方法の動作が実行される時間的な順序も暗示するものでもなく、請求項の要素を区別するために、単に、或る特定の名称を有する１つの請求項の要素を、同じ（序数の用語の使用を除く）名称を有する別の要素と区別するラベルとして用いられているにすぎない。

Claims

宇宙機の動作を制御する制御システムであって、
前記宇宙機の姿勢をもたらす前記宇宙機のダイナミクスのモデルと、前記宇宙機の方位をもたらす前記宇宙機の運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルとを用いて、有限後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化することによって、前記宇宙機のスラスタを制御するための解を生成するモデル予測コントローラ（ＭＰＣ）であって、前記最適化は、前記宇宙機のスラスタによって生成されるスラスト角に関するハード制約及びソフト制約を受け、前記ハード制約は、前記解内の前記スラスト角が前記ハード制約によって規定される所定の範囲内に入るように要求し、前記ソフト制約は、前記解に、前記宇宙機の質量中心を通り抜けるトルクフリースラストに対応する公称角からの前記スラスト角の偏差に関してペナルティを科すように、前記ハード制約を受けた前記モデル予測コントローラ（ＭＰＣ）によって最適化されるべき前記コスト関数の構成要素として定式化される、モデル予測コントローラ（ＭＰＣ）と、
前記ＭＰＣの前記解に従って前記スラスタを動作させるスラスタコントローラと、
を備える、制御システム。
前記コスト関数は、目標姿勢からの前記宇宙機の変位にペナルティを科す前記宇宙機の前記姿勢に関する構成要素と、蓄積された運動量の大きさの値が大きいほどペナルティを科す、前記運動量交換デバイスによって蓄積される運動量に関する構成要素とを含む、請求項１に記載の制御システム。
前記ソフト制約は前記コスト関数の一構成要素を形成する、請求項２に記載の制御システム。
前記宇宙機の運動量交換デバイスの前記ダイナミクスのモデルは、前記運動量交換デバイスの内部ループ制御のダイナミクスを含み、前記宇宙機の前記ダイナミクスのモデルは前記内部ループ制御の前記ダイナミクスを含み、前記ＭＰＣの前記解は、前記内部ループ制御に従う前記運動量交換デバイスの作動の影響を考慮に入れる、請求項１に記載の制御システム。
前記内部ループ制御は前記宇宙機の前記方位と前記宇宙機の目標方位との間の誤差を削減し、前記ＭＰＣの前記解は、前記運動量交換デバイスを減速するための前記スラスタのスラスト角及びその大きさを指定する、請求項４に記載の制御システム。
前記宇宙機の前記ダイナミクスのモデルは、前記モデルのパラメータ間の関係を規定する線形公称モデルと、前記有限後退ホライズンの全期間にわたって目標位置に位置する前記宇宙機に作用する外乱力を規定する外乱モデルとを含む、請求項１に記載の制御システム。
宇宙機であって、
宇宙機バスと、
前記宇宙機の姿勢を変更するための１組のスラスタであって、前記スラスタは前記宇宙機バスの単一の面上に位置する、１組のスラスタと、
前記宇宙機に作用する外乱トルクを吸収するための１組の運動量交換デバイスと、
請求項１に記載の制御システムに従って前記スラスタを動作させるスラスタコントローラと、
を備える、宇宙機。
宇宙機であって、
宇宙機バスと、
前記宇宙機の姿勢を変更するための１組のスラスタであって、前記スラスタは前記宇宙機バスの単一の面上に位置し、少なくとも２つのスラスタが、前記スラスタを前記宇宙機バスに接続するジンバル搭載ブームアセンブリ上に搭載される、１組のスラスタと、
前記宇宙機に作用する外乱トルクを吸収するための１組の運動量交換デバイスと、
前記１組のスラスタを動作させるスラスタコントローラと、
宇宙機の動作を制御するための制御システムであって、前記制御システムは、前記宇宙機の姿勢をもたらす前記宇宙機のダイナミクスのモデルと、前記宇宙機の方位をもたらす前記宇宙機の運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルとを用いて、有限後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化することによって、前記宇宙機のスラスタを制御するための解を生成するモデル予測コントローラ（ＭＰＣ）を含み、前記最適化は、前記宇宙機のスラスタによって生成されるスラスト角に関するハード制約及びソフト制約を受け、前記ハード制約は、前記解内の前記スラスト角が前記ハード制約によって規定される所定の範囲内に入るように要求し、前記ソフト制約は、前記解に、前記宇宙機の質量中心を通り抜けるトルクフリースラストに対応する公称角からの前記スラスト角の偏差に関してペナルティを科すように、前記モデル予測コントローラ（ＭＰＣ）によって最適化されるべき前記コスト関数の構成要素として定式化され、前記ＭＰＣの前記解は、前記ＭＰＣの前記解に従って前記スラスタを動作させるために前記スラスタコントローラに出力される、制御システムと、
を備える、宇宙機。
前記スラスト角に関する前記ハード制約は、前記スラスタのスラストが角錐形の内部に存在するように強制する、前記スラスタの回転範囲を規定する、請求項８に記載の宇宙機。
少なくとも２つのスラスタが同じジンバル角を共有するように、前記２つのスラスタが結合される、請求項８に記載の宇宙機。
前記制御システムは更に、
同じジンバル角を共有する結合されたスラスタのオン状態が時間的に交わらないように、前記ＭＰＣによって決定される前記結合されたスラスタのスラストの大きさを前記結合されたスラスタのそれぞれのオン状態及びオフ状態を指定するパルス信号として変調し、互いに排他的な時間変調を実行する変調器を備え、
前記スラスタコントローラは、前記ジンバル搭載ブームアセンブリ上に搭載されたスラスタが前記同じジンバル角を共有するように、前記パルス信号に従って前記結合されたスラスタを動作させる、請求項１０に記載の宇宙機。
前記変調器は、パルス信号を生成するために所定の周波数において前記スラストの前記大きさを量子化する閉ループパルス幅変調器（ＰＷＭ）であり、前記パルス信号の幅又はデューティサイクルが、前記ＭＰＣからの連続スラスト要求及び前記所定の周波数によって指定される、請求項１１に記載の宇宙機。
宇宙機のモデルに従って前記宇宙機の動作を制御する方法であって、
前記宇宙機の姿勢に関する制約及びスラスタへの入力に関する制約を受ける、有限後退ホライズンにわたるコスト関数の最適化を用いて、前記宇宙機の前記スラスタ及び前記宇宙機の運動量交換デバイスを同時に制御するための制御入力を決定することであって、
前記コスト関数は、前記宇宙機の前記姿勢を制御するための構成要素と、前記宇宙機の方位をもたらす前記運動量交換デバイスによって蓄積される運動量を制御するための構成要素とを含み、前記最適化は、前記宇宙機のスラスタによって生成されるスラスト角に関するハード制約及びソフト制約を受け、前記ハード制約は、前記宇宙機のスラスタを制御するための解内の前記スラスト角が前記ハード制約によって規定される所定の範囲内に入るように要求し、前記ソフト制約は、前記解に、前記宇宙機の質量中心を通り抜けるトルクフリースラストに対応する公称角からの前記スラスト角の偏差に関してペナルティを科すように、モデル予測コントローラ（ＭＰＣ）によって最適化されるべき前記コスト関数の構成要素として定式化される、決定することと、
前記制御入力の少なくとも一部に従って前記スラスタ及び前記運動量交換デバイスを同時に制御する司令を生成することと、
を含み、前記方法の前記決定すること及び前記生成することは前記宇宙機のプロセッサによって実行される、方法。
前記コスト関数は、目標姿勢からの前記宇宙機の変位にペナルティを科す前記宇宙機の前記姿勢に関する構成要素と、蓄積される運動量の大きさの値が大きいほどペナルティを科す、前記運動量交換デバイスによって蓄積される運動量に関する構成要素とを含む、請求項１３に記載の方法。
前記ソフト制約は前記コスト関数の一構成要素を形成する、請求項１３に記載の方法。
前記最適化は、運動量交換デバイスの内部ループ制御のダイナミクスを含む、前記宇宙機の前記運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルを含む前記宇宙機の前記モデルに基づき、前記宇宙機の前記ダイナミクスのモデルは、前記内部ループ制御の前記ダイナミクスを含み、前記司令は、前記内部ループ制御に従う前記運動量交換デバイスの作動の影響を考慮に入れる、請求項１３に記載の方法。
前記内部ループ制御は前記宇宙機の前記方位と前記宇宙機の目標方位との間の誤差を削減し、前記司令は、前記運動量交換デバイスを減速するための前記スラスタのスラスト角及びその大きさを指定する、請求項１６に記載の方法。
前記宇宙機の前記ダイナミクスのモデルは、前記モデルのパラメータ間の関係を規定する線形公称モデルと、前記有限後退ホライズンの全期間にわたって目標位置に位置する前記宇宙機に作用する外乱力を規定する外乱モデルとを含む、請求項１６に記載の方法。
方法を実行するためのプロセッサによって実行可能なプログラムを具現する非一時的コンピュータ可読記憶媒体であって、前記方法は、
宇宙機の姿勢に関する制約及びスラスタへの入力に関する制約を受ける、有限後退ホライズンにわたるコスト関数の最適化を用いて、前記宇宙機の前記スラスタ及び前記宇宙機の運動量交換デバイスを同時に制御するための制御入力を決定することであって、
前記コスト関数は、前記宇宙機の前記姿勢を制御するための構成要素と、前記宇宙機の方位をもたらす前記運動量交換デバイスによって蓄積される運動量を制御するための構成要素とを含み、
前記最適化は、前記宇宙機のスラスタによって生成されるスラスト角に関するハード制約及びソフト制約を受け、前記ハード制約は、前記宇宙機のスラスタを制御するための解内の前記スラスト角が前記ハード制約によって規定される所定の範囲内に入るように要求し、前記スラスト角に関する前記ハード制約は、前記スラスタのスラストが角錐形の内部に存在するように強制する前記スラスタの回転範囲を規定し、前記ソフト制約は、前記解に、前記宇宙機の質量中心を通り抜けるトルクフリースラストに対応する公称角からの前記スラスト角の偏差に関してペナルティを科ように、モデル予測コントローラ（ＭＰＣ）によって最適化されるべき前記コスト関数の構成要素として定式化される、決定することと、
前記制御入力の少なくとも一部に従って前記スラスタ及び前記運動量交換デバイスを同時に制御する司令を生成することと、
を含み、前記方法の前記決定すること及び前記生成することは前記宇宙機のプロセッサによって実行される、非一時的コンピュータ可読記憶媒体。
前記最適化は、運動量交換デバイスの内部ループ制御のダイナミクスを含む、前記宇宙機の前記運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルを含む前記宇宙機の前記モデルに基づき、前記宇宙機の前記ダイナミクスのモデルは、前記内部ループ制御の前記ダイナミクスを含み、前記司令は、前記内部ループ制御に従う前記運動量交換デバイスの作動の影響を考慮に入れる、請求項１９に記載の記憶媒体。