JP6786604B2

JP6786604B2 - 合成設計方向

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Publication number: JP6786604B2
Application number: JP2018533695A
Authority: JP
Inventors: ブラッドダンカン; アンドレアシェストパロフ
Original assignee: ダッソーシステムズシムリアコーポレイション
Priority date: 2015-12-23
Filing date: 2016-12-19
Publication date: 2020-11-18
Anticipated expiration: 2036-12-19
Also published as: JP2019500698A; US9633165B1; WO2017112581A1; CA3009499A1; CN108541317A; EP3394773A4; KR101989118B1; CN108541317B; CA3009499C; KR20180100142A; EP3394773A1

Description

〔関連出願の説明〕
本願は、２０１５年１２月２３日に出願された米国特許仮出願第６２／３８７，３０４号（発明の名称：COMPOSITE DESIGN DIRECTION）および２０１６年３月２日に出願された米国特許非仮出願第１５／０５８，３９８号（発明の名称：COMPOSITE DESIGN DIRECTION）の３５ＵＳＣ§１１９（ｅ）の規定に基づく優先権主張出願であり、これら米国特許仮出願を参照により引用し、これらの記載内容全体を本明細書の一部とする。

流体力学は、運動中の流体（液体および液体）に取り組む。流体力学は、空気力学の研究（運動中の空気および他の気体の研究）および液体力学の研究（運動中の液体の研究）を含む場合がある。流体力学は、多様な用途を有し、かかる用途としては、航空機に加わる力およびモーメントの計算、パイプラインを通る石油の出量流量の算定、天候パターンの予測、星間空間内の星雲の理解および核兵器爆発のモデル化が挙げられる。

本明細書において説明する本発明の観点１は、機械的装置の表示を１つまたは２つ以上の表面要素の表示に変換するステップを含む方法で具体化できる。観点１では、かかる方法は、複数の表面要素の表示に基づいて、複数の設計変数の各々の機械的装置の１つまたは２つ以上の評価基準に対する作用効果をコンピュータ計算するステップを含み、各設計変数は、機械的装置の表示に対する変更を表す。観点１では、かかる方法は、設計変数およびコンピュータ計算された作用効果を表すデータを成分ベクトルに変換するステップを含む。観点１では、かかる方法は、成分ベクトルを用いて１つまたは２つ以上の評価基準について合成設計ベクトルをコンピュータ計算するステップを含み、合成設計ベクトルは、１つまたは２つ以上の評価基準を向上させるよう設計変数設定値の組み合わせを含み、そして設計変数空間中のベクトルを特定するステップを含む。観点１では、かかる方法は、合成設計ベクトルに基づいて機械的装置について物理的改造仕様を生成するステップを更に含む。

上記実施形態および他の実施形態は各々、オプションとして、以下の特徴のうちの１つまたは２つ以上を単独でまたは組み合わせ状態で含むことができる。

観点１に従属する観点２では、各設計変数に関する設計の変更は、モーフィング特徴部を識別するのが良い。

観点１および観点２のうちいずれか一に従属する観点３では、設計変数およびコンピュータ計算された作用効果を成分ベクトルに変換するステップは、主座標解析を実施するステップを含むのが良いのが良い。

観点１、観点２、および観点３のうちいずれか一に従属する観点４では、評価基準は、抵抗および揚力のうちの少なくとも一方を含むのが良い。

観点１、観点２、観点３および観点４のうちいずれか一に従属する観点５では、設計変更は、設計変数に対応した範囲によって制限されるのが良い。

観点１、観点２、観点３、観点４および観点５のうちいずれか一に従属する観点６では、設計変更は、パラメータ化されたモーフィング技術を用いて形状修正を実施するステップを含むのが良い。

観点１、観点２、観点３、観点４、観点５および観点６のうちいずれか一に従属する観点７では、モーフィング特徴部は、設計の表面に法線な変位を含むのが良い。

観点１、観点２、観点３、観点４、観点５、観点６および観点７のうちいずれか一に従属する観点８では、各設計変数の作用効果を計算するステップは、選択された範囲にわたって複数の設計変数の各々の機械的装置の評価基準に対する作用効果を自動的にシミュレートするステップと、シミュレーションに基づいて各設計変数の作用効果を求めるステップと、シミュレーションに基づいて設計に関する評価基準の応答面を作るステップとを含むのが良いのが良い。

観点１、観点２、観点３、観点４、観点５、観点６、観点７および観点８のうちいずれか一に従属する観点９では、本方法は、少なくとも１つの設計変数に対応した範囲を変更するステップと、設計上でこれに沿う流体の流れを再シミュレートしないで、変更後の範囲に基づいて合成設計ベクトルを再コンピュータ計算するステップとを更に含むのが良い。

観点１、観点２、観点３、観点４、観点５、観点６、観点７、観点８および観点９のうちいずれか一に従属する観点１０では、合成設計ベクトルをコンピュータ計算するステップは、設計変数のうちの１つまたは２つ以上に関する制約を含むのが良い。

観点１、観点２、観点３、観点４、観点５、観点６、観点７、観点８、観点９および観点１０のうちいずれか一に従属する観点１１では、合成設計ベクトルをコンピュータ計算するステップは、評価基準のうちの１つまたは２つ以上に対する重みおよび／または制約を含むのが良い。

観点１、観点２、観点３、観点４、観点５、観点６、観点７、観点８、観点９、観点１０および観点１１のうちいずれか一に従属する観点１２では、合成設計ベクトルをコンピュータ計算するステップは、評価基準中の１つまたは２つ以上の評価基準の各々について別々の合成設計ベクトルをコンピュータ計算するステップを含むのが良い。

観点１、観点２、観点３、観点４、観点５、観点６、観点７、観点８、観点９、観点１０、観点１１および観点１２のうちいずれか一に従属する観点１３では、合成設計ベクトルをコンピュータ計算するステップは、組み合わされた評価基準について単一の合成設計ベクトルをコンピュータ計算するステップを含むのが良い。

観点１、観点２、観点３、観点４、観点５、観点６、観点７、観点８、観点９、観点１０、観点１１、観点１２および観点１３のうちいずれか一に従属する観点１４では、物理的改造仕様は、機械的装置に対する提案された改造例を含むのが良い。

本明細書に記載する本発明の観点１５は、１つまたは２つ以上の評価基準に基づいて複数の設計変数の各々の作用効果を求めるステップを含む方法であって、各設計変数は、機械的装置の幾何学的形状に対する変更を表わすことを特徴とする方法で具体化できる。かかる方法は、１つまたは２つ以上の評価基準に対する求めた作用効果に基づいて設計変数の重要性を比較するステップを含む。かかる方法は、合成設計ベクトルをコンピュータ計算するステップを含み、合成設計ベクトルは、設計変数設定値の組み合わせを含み、組み合わせは、他の設計変数設定値のところでの１つまたは２つ以上の評価基準の性能に対して１つまたは２つ以上の評価基準の性能を高め、ベクトルは、設計変数空間内のベクトルを識別する。かかる方法は、合成設計ベクトルに基づいて機械的装置に対する物理的改造仕様を生成するステップを含む。

観点１５に従属する観点１６では、各設計変数に関する設計に対する変更は、モーフィング特徴部を識別するのが良い。

観点１５および観点１６のうちいずれか一に従属する観点１７では、設計変数の重要性を比較するステップは、１つまたは２つ以上の評価基準に関する設計変数設定値に対する変更の衝撃を比較するステップを含むのが良い。

観点１５、観点１６および観点１７のうちいずれか一に従属する観点１８では、１つまたは２つ以上の評価基準は、抵抗および揚力のうちの少なくとも一方を含むのが良い。

観点１５、観点１６、観点１７および観点１８のうちいずれか一に従属する観点１９では、物理的改造仕様を生成するステップは、設計変数のうちの少なくとも１つと関連した範囲によって制限されるのが良い。

観点１５、観点１６、観点１７、観点１８および観点１９のうちいずれか一に従属する観点２０では、物理的改造仕様を生成するステップは、パラメータ化されたモーフィング技術を用いて形状修正を実施するステップを含むのが良い。
観点１５記載の方法。

観点１５、観点１６、観点１７、観点１８、観点１９および観点２０のうちいずれか一に従属する観点２１では、モーフィング特徴部は、機械的装置の表面に垂直な変位を含むのが良い。

観点１５、観点１６、観点１７、観点１８、観点１９、観点２０および観点２１のうちいずれか一に従属する観点２２では、複数の設計変数の各々の作用効果を求めるステップは、
選択された範囲にわたって適用された各設計変数について機械的装置上のこれに沿う流体の流れをシミュレートするステップと、シミュレーションに基づいて各設計変数の作用効果を求めるステップと、シミュレーションに基づいて評価基準の応答面を作るステップとを含むのが良い。

観点１５、観点１６、観点１７、観点１８、観点１９、観点２０、観点２１および観点２２のうちいずれか一に従属する観点２３では、本方法は、少なくとも１つの設計変数に対応した範囲を変更するステップと、設計上でこれに沿う流体の流れを再シミュレートしないで、変更後の範囲に基づいて合成設計ベクトルを再コンピュータ計算するステップとを更に含むのが良い。

観点１５、観点１６、観点１７、観点１８、観点１９、観点２０、観点２１、観点２２および観点２３のうちいずれか一に従属する観点２４では、合成設計ベクトルをコンピュータ計算するステップは、設計変数のうちの１つまたは２つ以上に関する制約を含むのが良い。

観点１５、観点１６、観点１７、観点１８、観点１９、観点２０、観点２１、観点２２、観点２３および観点２４のうちいずれか一に従属する観点２５では、合成設計ベクトルをコンピュータ計算するステップは、評価基準のうちの少なくとも１つまたは２つ以上に対する重みおよび／または制約のうちの少なくとも一方を含むのが良い。

観点１、観点２、観点３、観点４、観点５、観点６、観点７、観点８、観点９、観点１０、観点１１、観点１２、観点１４、観点１５、観点１６、観点１７、観点１８、観点１９、観点２０、観点２１、観点２２、観点２３、観点２４および観点２５のうちいずれか一に従属する観点２６では、合成設計ベクトルをコンピュータ計算するステップの実施結果として、評価基準中の１つまたは２つ以上の評価基準の各々について別個の合成設計ベクトルが得られるのが良い。

観点１、観点２、観点３、観点４、観点５、観点６、観点７、観点８、観点９、観点１０、観点１１、観点１２、観点１４、観点１５、観点１６、観点１７、観点１８、観点１９、観点２０、観点２１、観点２２、観点２３、観点２４、観点２５および観点２６のうちいずれか一に従属する観点２７では、合成設計ベクトルをコンピュータ計算するステップの実施結果として、組み合わされた評価基準について単一の合成設計ベクトルが得られるのが良い。

この観点の他の実施形態は、対応のコンピュータシステム、装置、および１つまたは２つ以上のコンピュータ記憶装置上に記録されるコンピュータプログラムを含み、各々は、方法の作用を実施するよう構成されている。１つまたは２つ以上のコンピュータのシステムは、ソフトウェア、ファームウェア、ハードウェア、または動作の際にシステムが特定の作用を実行するようにするシステムに搭載されているこれらの組み合わせを設けることによって特定の作用を実行するよう構成されているのが良い。１つまたは２つ以上のコンピュータプログラムは、データ処理装置によって実行されると、この装置が特定の作用を実行するようにする命令を含むことによって特定の作用を実行するよう構成されているのが良い。

以下において説明する実施形態は、以下の利点のうちの１つまたは２つ以上を提供することができる。情報は、容易に理解されるフォーマットで提供できる。設計を変更するのに必要な処理パワーを減少させることができる。

本明細書において説明する本発明の１つまたは２つ以上の実施形態の細部が添付の図面および以下の詳細な説明に記載されている。本発明の他の特徴、他の観点、および他の利点は、本明細書、図面、および特許請求の範囲の記載から明らかになろう。

設計解析を用いた開発プロセスの一例を示す図である。コンピュータ的に効率的なシミュレーションを実施する例示のプロセスを示す流れ図である。主座標空間内の方向ベクトルの一例を示す図である。設計空間の全範囲にわたる表面マップとしての垂直変位距離の一例を示す図である。設計空間の半分の範囲にわたる設計マップとしての垂直変位距離の一例を示す図である。

種々の図に示されている同一の参照符号および表示は、同一の要素を示している。

格子ボルツマン法に基づく物理学的シミュレーションを用いると、設計に対する改造例を研究して推奨することができ、その目的は、下に位置する装置の流体力学的特性を向上させることにある。解析を利用すると、既存の装置を改良することができまたは解析をプロトタイプの構築前に解析を実施することができる。数ある特徴のうちで、シミュレーションは、要因、例えば空気力学（例えば、空気力学的効率、車両取り扱い、ソイリングおよび水管理、パネル変形、駆動力学）、航空音響学（例えば、音室内風切音、ボディ底面の風切音、隙間／シール騒音、鏡、口笛および音声の騒音、サンルーフおよび窓バフェティング、通過時／都市騒音、冷却ファン騒音）、熱管理（例えば、冷却空気流、熱保護、ブレーキ冷却、駆動サイクルシミュレーション、キーオフおよびソーク、エレクトロニクスおよびバッテリ冷却、ＲｏＡ／取り入れポート）、環境制御（例えば、キャビン快適さ、ＨＶＡＣユニットおよび配電系統性能、ＨＶＡＣシステムおよびファン騒音、霜取りおよび曇り取り）、およびパワートレイン（例えば、ドライブトレイン冷却、排気系統、冷却ジャケット、エンジンブロック）を判定することができる。

図１は、設計解析を用いた開発プロセス１００の一例を示している。図１に記載されているプロセスは、プロセスの外観を提供し、このプロセスの細部は、次の図に更に記載されている。この実施例では、設計者１０４は、機械的装置（この実施例では、自動車１０２）の設計を調べている。幾つかのシナリオでは、設計は、現時点において存在しており、そして改造されるべき自動車または他の機械的装置向きのものであるのが良い。他のシナリオでは、設計は、開発の試作段階にある計画装置向きのものであるのが良い。設計者１０４または他の個人は、改造されるのが良い設計の領域（本明細書においては設計変数という）を識別することができる。設計変数は、改造可能な機械的装置の幾何学的形状の種々の部分に言及することができる。例えば、設計変数は、自動車の寸法または自動車の一部の寸法（例えば、リヤウィンドシールドの長さ）、幾何学的形状の曲線または勾配（例えば、フロントフードとウィンドシールドとのなす角度）などを含むのが良い。範囲が各設計変数に割り当てられるのが良い。幾つかの具体化例では、設計変数は、以下に更に説明するように設計空間内のモーフ（morph）点に対応するのが良い。この範囲は、設計者または他の個人がどれほど設計を変更したがっているかを特定することができる。

設計者または他の個人はまた、１つまたは２つ以上の評価基準を特定することができる。例えば、機械的装置の設計を分析して抵抗、揚力（フロントまたはリヤ）、音響学的特徴、または本明細書において説明するシミュレーションプロセスを用いて決定することができる任意他の基準を向上させることができる。

機械的装置のための設計を機械的装置の幾何学的表示１０６に変換することができる。この実施例では、幾何学的表示は、機械的装置のクロスハッチングによって示されている。幾何学的表示は、例えば、機械的装置の表面の幾何学的表示（例えば三角形表面メッシュまたは他の幾何学的表示）であるのが良い。幾つかの具体化例では、幾何学的表示は、設計変数のうちの１つまたは２つ以上に対応したモーフィング特徴部の識別を含むのが良い。

機械的装置の幾何学的表示１０６を用いてシミュレーション１０６を実施することができる。設計変数および所定の範囲による幾何学的形状をモーフィングすることを含むシミュレーションを適用するのが良い。シミュレーションは、設計変数に関する多種多様な値（範囲によって定められる）にわたって評価基準に対する変更の作用効果を計測することができる。

シミュレーション１０６がいったん完了すると、システムは、評価基準を向上させるよう改造可能な幾何学的形状の１１０領域を識別することができる。幾つかの具体化例では、ユーザは、シミュレーションが完了した後、設計変数の範囲を修正することができる。従来型システムでは、設計変数について別の範囲を特定するには、幾何学的表示に対して別のシミュレーションを実施することが必要であるが、以下に詳細に説明するプロセスを用いると、追加のシミュレーションを必要とすることなく、範囲を修正することができるとともに作用効果を計算することができ、それにより設計を改造するのに必要なコンピュータ処理パワーの全体的量を減少させることができる。

多くの場合、設計者は、相当大きな衝撃を評価基準に与えるのがどの設計変数であるかについての良好な理解を持たないで変更することができる多くの互いに異なる設計変数を識別するということが可能であった。このプロセスは、設計基準に対して関連性の高い設計変数を識別することができる。

幾何学的形状および設計の領域を識別する情報を用いると、変更後の設計１１２を作ることができる。幾つかの具体化例では、変更後の設計は、シミュレーションの結果へのアクセスを行うことができるユーザによって決定できる。幾つかの具体化例では、変更設計は、評価基準を向上させるためにコンピュータ処理システムによって自動的に決定できる。

変更後の設計１１２を工場または他の製造施設１１６に送るのが良い。製造施設は、変更後の設計１１２を用いて機械的装置（例えば、自動車１１６）の物理的な触知できるプロトタイプまたは物理的な触知できる製造バージョンを生成することができる。

図２は、コンピュータ的に効率的なシミュレーションのための例示のプロセスを示す流れ図である。プロセス２００は、非一過性媒体上に記憶されたコンピュータ命令を実行する１つまたは２つ以上のコンピュータシステムによって実施できる。

プロセス２００は、設計空間を生成するステップ（２０２）を含む。多くの設計変数およびモーフィング技術を用いて設計空間を作ることができる。幾つかの具体化例では、パラメトリックメッシュモデル化を用いて設計空間を生成することができる。メッシュモデル化は、幾何学的形状（例えば多角形）を用いてコンピュータ内に設計を表示する。幾何学的形状は、この設計の表面を表わしまたはこれらと近似する。

プロセス２００は、１組の設計に関するシミュレーションを実施するステップ（２０４）を含む。ＤＯＥおよび適応サンプリングを用いると、１組の設計についてのシミュレーションランを生成することができる。かかるシミュレーションは、現実の社会状況を正確に予測するために格子ボルツマン法を利用した物理学を用いるのが良い。このシミュレーションは、設計空間の複雑なモデル幾何学的形状を用いて空気力学、航空音響学、および熱管理シミュレーションを正確かつ効率的に実施することができる。各シミュレーションに関し、関心のある量、例えば抵抗係数Ｃ_D、リヤ揚力係数Ｃ_LR、およびフロント揚力係数Ｃ_LFについて評価基準を計算する。

プロセス２０２は、評価基準に対する設計変数の作用効果を求めるステップ（２０６）。種々の統計値、例えば相互相関マトリックス（行列）を用いるとともに曲線当てはめ（例えば、クリギング応答表面）を用いてこの作用効果を示すことができる。幾つかの形式の解析（例えば、散布図およびパレートフロント）に関し、各評価基準に関するクリギング応答表面を用いると、いわゆる「バーチャルシミュレーション」に関して非常に大きなデータ組を生成することができ、バーチャルシミュレーションでは、新たなシミュレーションではなく応答表面を用いて各バーチャルシミュレーションの応答を計算する。

クリギングまたはガウスプロセス回帰は、当てはめ値の平滑度を最適化するために選択された区分的多項式スプラインとは異なり、事前共分散によって定められるガウスプロセスによってモデル化される補間法である。先の事例に関する適当な仮定の下に、クリギングは、中間値の最良線形不偏推定量を提供することができる。他の基準、例えば、平滑度を利用した補間法は、最もありそうな中間値を生じさせる必要がない。この方法は、空間解析およびコンピュータ実験の分野で広く用いられている。決定論的コンピュータシミュレーションから出るデータを補間するのが良い。クリギングをメタモデル化ツールとして使用することができる（コンピュータ実験の設計された組に対して構築されたブラックボックスモデル）。多くの実用的な工学上の問題、例えば金属成形プロセスの設計では、単一のシミュレーションは、数時間またはそれどころか数日という長い時間となる恐れがある。限定された数のコンピュータシミュレーションを設計するとともに実行し、次にクリギング補間器を用いて任意他の設計点における応答を迅速に予測することが効率的であると言える。応答は、例えば、上述した評価基準であるのが良い。

プロセス２００は、設計変数の組を１組の主成分に減少させるステップ（２０８）を含むのが良い。主成分解析（ＰＣＡ）は、組をなすシミュレーションまたはバーチャルシミュレーションに対して実施できる統計的解析の一形式である。ＰＣＡは、直交変換を用いて場合によっては相関変数の１組の観測値を直線非相関主成分の１組の値に変換する統計的手法である。ＰＣＡは、相互相関マトリックスを利用し、応答表面方法を利用していない。しかしながら、バーチャルシミュレーションを利用して相互相関マトリックスを生成することによってＰＣＡをクリギング応答表面に用いることができる。ＰＣＡは、設計変数を、応答を良好に説明する主成分と呼ばれる新たな組をなす変数に減少しまたはマップしようとする。各主成分の有意性もまた、コンピュータ計算され、そしてこの有意性を用いると、その成分に寄与する応答において分散量を求めることができる。限定された数の主成分だけを保つことにより、設計空間をより少ない設計属性（設計に対する変更、例えばルーフ長さ）に単純化することができる一方で、結果として得られる応答中に所望の分散量を保つことができる。代表的には、ほんの僅かな主成分が保持される。

主成分解析を用いてこのプロセスを説明したが、他の仕組みもまた利用できる。例えば、システムは、評価基準の感度を変数と比較する任意のコンピュータ計算法（例えば、データ回帰解析または共役勾配解析）を用いることができる。

プロセス２００は、主成分から合成方向を求めるステップ（２１０）を含む。合成方向は、主要応答変数の最も大きな改良に通じる幾何学的変更を示す感度マップを表面上に作るために評価基準（例えば主要応答変数、例えばＣ_D）を最小限に抑えるのに最適であると決定された方向を表わすことができる。

プロセス２００は、感度マップを生成するステップ（２１２）を含む。応答を最小限に抑えるための最適方向をコンピュータ計算し、次に垂直変位距離だけ色づけされた表面マップを用いてこれを示すことによって、感度マップを生成する。垂直変位距離は、合成方向に沿ってモーフィングし、次にモーフィングされなかった幾何学的形状に対する垂直変位をコンピュータ計算することによって垂直変位距離をコンピュータ計算することができる。

主成分をどのように計算することができるかということを示すＰＣＡ方式について以下において説明する。次に、応答変数を最小限に抑えるための最適方向を主成分に基づいて導き出す。最後に、この方向を用いた感度マップの計算について説明する。

設計空間

シミュレーションにおいて用いられたメッシュ幾何学的形状の頂点を変位させるモーフィングとして設計空間を定義することができる。この方式ではモーフィング特徴部をアディティブ（この解析において）であるとみなして幾何学的形状に適用されたモーフ全体の合計を用いて正味の変位を生じさせる。

モーフィング特徴

を次のように記載する。

上式において、Ｘ、Ｙ、およびＺは、表面メッシュ幾何学的形状の頂点の３Ｄ座標であり、Ｆ_iは、Ｆ_minからＦ_maxまでのユーザによって定義された範囲で表現したモーフィング特徴値である。設計空間は、数個のモーフィング特徴Ｆ₁，Ｆ₂，Ｆ₃，……，Ｆ_Nを含むのが良く、これらモーフィング特徴は、以下に示されるように変位を合計することによって互いに組み合わされる。

モーフィングによって導入される変位を次式によって定められる垂直変位距離Ｍ_Nによって色分けすることによりモデル上に視覚的に示すことができる。

は、頂点Ｘ，Ｙ，Ｚのところにおける表面に垂直な単位ベクトルである。

一具体化例では、任意の組をなす設計変数に関し、垂直変位距離Ｍ_Nの表面分布は、次のようにコンピュータ計算を実施するためのスクリプトを用いて計算できる。
・モーフを適用し、設計特徴部を組み合わせる。
・スクリプトを用いてモーフィングされなかったメッシュファイルおよびモーフィングされたメッシュファイルを読み取る。
・モーフィングされなかったメッシュのＸ値、Ｙ値、Ｚ値をモーフィングされたメッシュから減算することによって各頂点について全モーフ変位ベクトル

をコンピュータ計算する。
・点Ｘ，Ｙ，Ｚについて外方垂直単位ベクトル

をコンピュータ計算する。
・垂直変位距離を変位ベクトルと法線ベクトル

のドット積（内積）としてコンピュータ計算する。
・青色から赤色までのカラーマップとして垂直変位距離を可視化し、この場合、青色は、負（内方に変位される）、赤色は、正（外方に変位される）である。

モーフを線形かつアディティブであると仮定することができるので、モーフィング変更の大きさは、垂直変位の分布を変更しない（この大きさは、青色から赤色までのカラーマップ中に示された範囲を変更するだけである）。

主座標解析（ＰＣＡ）

設計および正規化設計データ

任意のシミュレーションからの設計データは、１組の設計変数および応答を含むのが良い。モーフィング特徴に関し、設計変数Ｆ₁，Ｆ₂などが方程式（１）に示されている。正規化設計変数および応答変数は、方程式（４）および方程式（５）を用いてそれぞれコンピュータ計算される。

ただし、ｉ＝１，２，……，Ｍであり、この場合、Ｍは、この解析に用いられる因子の総数であり、そして、

ただし、ｉ＝１，２，……，Ｐであり、この場合、Ｐは、この解析に用いられる応答の総数である。

このデータを任意の設計に関するデータの全てを表わす行ベクトルに組み合わせることができる。

これは、ｘ_iとしても着目され、この場合、ｉ＝１，２，３，……，Ｎであり、上式において、Ｎは、設計変数の数に応答の回数を加えたものであり、すなわち、Ｎ＝Ｍ＋Ｐである。注記：本明細書全体を通じて、ベクトル表示

は、ベクトルを表わす上で下付き表示ｘ_iと区別なく使用される。

組をなすＫ回のシミュレーションまたはバーチャルシミュレーションから設計データを表わす行列（マトリックス）または表を生成することができる。この行列は以下のように書き表される。

上式において、

方程式（７）は、方程式（６）に記載されたｋ番目のシミュレーションからのデータ（中央および正規化）を含む行ベクトルである。

この実施例において説明する解析の場合、設計データの行列（７）は、１組のシミュレーションか１組のバーチャルシミュレーションかのいずれかに由来するのが良い。バーチャルシミュレーションから由来する場合、クリギング応答表面法を最初に用いるのが良く、その結果としての主座標解析は、設計空間全体にわたる数千個の点を表わす密度の非常に高いデータに基づくのが良く、それにより、大抵の場合結果の統計学的妥当性を向上させることができる。

主座標

ＰＣＡは、各変数が設計空間内の全偏差に対してもたらす貢献度に基づいて変数の数を減らすことができる新たな空間を生じさせるために用いられる。

縮小空間は、長さＬの行ベクトルを用いて表わされる。

または、
p_i , i=1, 2, 3, …, L
かつＬ＜Ｍ（通常、Ｌ＜４）
上式において、ｐ_iは、各主座標方向における成分である。

縮小空間は、以下に示すように１組の重み因子ｗ_ijを介して元の設計空間に結びつけられる。

これは、以下のように成分とのベクトル／行列乗算として示され、

ｉ全体にわたる暗黙の和が用いられ、上式において、ｉ＝１，２，……，Ｎ、ｊ＝１，２，……，Ｌである。

関心のあることとして、主座標は、入力データと応答データの両方における偏差を表わしていることに注目されたい。

任意のシミュレーションまたはバーチャルシミュレーションに関し、方程式（１０）を用いると、１組の重み因子をいったん定めると、主成分をコンピュータ計算することができる。各設計変数または応答を表わす主成分ベクトルを見出すこともまた、関心がある。これは、方程式（１０）を用いてもコンピュータ計算される。各因子または応答に関し、列がその列だけを含む行ベクトル

は、次のように構成される。

ただし、ｉ＞Ｍであり、または

ただし、ｉ＞Ｍ

次に、方程式（１０）を用いて、その因子または応答に関する主成分ベクトル

を次式のように求めることができる。

特に関心のある主成分ベクトルは、主要応答変数ｒ₁の方向を表わすベクトルである。最適化の目的がｒ₁を最小限に抑えることであると仮定すると、ｒ₁の主要減少方向は、次のように示される。

ただし、

主座標空間内のこの方向ベクトルは、ｒ₁の最も大きな減少分に関し、主座標値ｐ₁，ｐ₂，ｐ₃，……の組み合わせを示している。

主座標空間内のベクトル、すなわち方程式（１３）を用いて、ｒ₁を減少させるために設計変数ｆ₁，ｆ₂，ｆ₃，……の組み合わせをコンピュータ計算するのが良い。各設計変数に関する主座標ベクトルは、最適方向に成分を有するのが良い。この成分は、ベクトルを合成方向上に投影することによって求められる。

方程式（１４）は、応答ｒ₁を減少させるための設計変数のサブセットｆ_i ^optを生じさせる。この分析は、線形であり（かつ、基本的には設計変数と応答変数との相関行列に基づく）、したがって、最適設計変数の組を恣意的な尺度因子によってスケール変更して設計変化量を表示するのが良いことに注目されたい。また、多数回の応答の場合、同じ解析を用いると、各応答変数を減少させまたは増大させるために設計特徴を求めることができる。

方程式（１４）を用いると、設計を改良するための最適方向を示すのに必要な設計変数が求められる。これら設計変数を用いて上述したように３Ｄ表面メッシュ上の垂直変位距離の可視化を生じさせ、それにより設計の最も高い改良を得るための感度マップを表示する。

図３は、主座標空間内の方向ベクトルの一例を示している。グラフ３００は、数個の設計変数（代表的な正方形３０２を含む正方形によって表わされている）を示している。ＰＣＡを用いると、上述したように、数個の主座標ベクトル（例えばリヤボデーテーパベクトル（rear body taper vector）３１０、ルーフロンガーベクトル（roof longer vector）３０４、ルヤボデーラウンダーベクトル（rear body rounder vector）３０６、ルーフレイズベクトル（roof raise vector）３０８）を求めることができる。これらベクトルを組み合わせると合成方向ベクトル３１２を生成することができる。

最後に、任意のシミュレーションまたはバーチャルシミュレーションの場合、設計値のベクトルを光学方向上に投影し、そしてこれらの貢献度を合算することによりそのシミュレーションが光学方向とどれほど多大に整列しているかの尺度をスカラー値として定めることができる。このスカラー尺度は、ｐ^optと呼ばれる場合があり、これは、これが他のＰＣＡ方向の組み合わせである再適応答方向に沿う距離の尺度であることを示している。

は、設計変数のサブセットを用いている。

残りは、次のセクションに示されているような重み因子をコンピュータ計算することだけである。

特異値分解（ＳＶＤ）を用いたＰＣＡ重りのコンピュータ計算

特異値分解（ＳＶＤ）アルゴリズムを用いて方程式（７）に示されている設計データ行列Ｘを分解することによって重み因子ｗ_ijをコンピュータ計算することができる。

上式において、Ｗは、Ｘの右特異ベクトルの行列であり、Ｘの特異値σ_iは、直行行列Σの対角線上に記憶される。Ｗは、方程式（９）に必要な重みを提供する。特異値σ_iは、漸減値の順序で順序づけられるとともに各特異ベクトルによって表わされた設計データの偏差量が示されている。このデータに基づき、特異値の小さい特異ベクトルを破棄するのが良く、最も有意な特異ベクトルだけを保つ。これは、方程式（８）〜（１０）に示されているように重み行列Ｗ中の列の数Ｌを選択する。

重みおよび特異値は、以下に示すようにＸの相関行列の固有ベクトルおよび固有値に関連づけられる。

上式において、Ｗは、相関行列Ｘ^TＸの固有ベクトルの行列であり、Λは、Ｘ^TＸの固有値の直交行列である。

ＳＶＤアルゴリズムを線形代数ライブラリによって利用して特異値σ_iとともに重み行列Ｗをコンピュータ計算する。このデータから、解析の際に保持すべき特異値の数Ｌを求め、そしてこの数は、主成分の数に等しい。

表内における出力データの組織化

Ｋ回のシミュレーションまたはバーチャルシミュレーションに関する設計および応答データは、方程式（７）に示されているように行列Ｘとして表わされる。出力の追加の列を作ることができ、それによりＰＣＡ分析を表わすことができ、すると、データを全て、Ｋ個の行および以下の列で表中に記憶させることができる。
全ての設計に関する入力および出力データの表
・指数ｋ
・設計変数Ｆ₁，Ｆ₂，……，Ｆ_N
・応答データＲ₁，Ｒ₂，……，Ｒ_M
・方程式（４）を用いた中央および正規化設計変数ｆ₁，ｆ₂，……，ｆ_N
・方程式（５）を用いた中央および正規化応答ｒ₁，ｒ₂，……，ｒ_M
・方程式（１０）および分解（１６）からコンピュータ計算された重りを用いた主座標値ｐ₁，ｐ₂，……，ｐ_L
・方程式（１５）を用いた最適応答尺度ｐ^opt

加うるに、方程式（１６）からの重みｗ_ijの表は、ユーザが設計空間内の全体的偏差を表わすために保持すべき主方向の必要な数Ｌを定めるために特異値σ_iの一覧表とともに示されるべきである。

最後に、計算された最適応答の方向を表わす設計特徴Ｆ_i ^optは、方程式（１４）から計算されるべきである。これらの値は、中央に置かれるとともに正規化されるので、方程式（４）を用いて（反転させて）これら値を再スケール変更して元の設計範囲に戻すべきである。

次に、設計特徴Ｆ_i ^optを用いて感度マップを生成すべきである。

感度マップの可視化

３Ｄ感度マップを作成するため、方程式（１８）を用いて設計特徴Ｆ_i ^optを計算すべきである。これらの特徴を用いると、方程式（１）を用いて幾何学的形状をモーフィングすることができ、方程式（２）および方程式（３）をそれぞれ用いて変位ベクトルおよび垂直変位距離を計算すべきである。各頂点のところで計算された垂直変位距離を上述したように表面メッシュ幾何学的形状上に可視化することができる。感度マップを表示された距離の範囲に基づいて色分けすることができ、そして感度マップの中心を好ましくは、ゼロに置くべきであり、青色は、表面「中へ」の変位を表わし、赤色は、表面「から」の変位を示している。感度マップの「適用性範囲」に注目すべきであり、この適用性範囲は、解析の際にコンピュータ計算される垂直変位範囲に等しいであろう。これは、表示された変位よりも大きな変位について何が起こっているかを解析が説明しないということをユーザが理解するのを助け、と言うのは、多くの場合、ＰＣＡ解析の際に用いられる設計空間範囲の外側では外挿することができないからである。

多数の応答変数のための方法の一般化

一般に、多数の応答変数に取り組む際、幾つかの具体化例では、システムは、評価基準中の１つまたは２つ以上の評価基準の各々について別個の合成設計ベクトルを生じさせることができる。他の具体化例では、システムは、組み合わされた評価基準について単一の合成設計ベクトルを生じさせることができる。幾つかの具体化例では、システムは、別個の合成設計ベクトルと第２の合成設計ベクトルの両方を生じさせることができる。

方程式（１４）では、主座標解析を用いると、入力設計変数を１つの応答変数ｒ₁の減少に関連づけることができる（この応答変数は、空気力学に関し、抵抗係数Ｃ_Dである場合が多い）。多数の応答変数、多数の目的、および制約を含む他の最適化問題に対してこの方法を一般化することができる。方程式（５）〜（１２）において上記において示したように、解析は、多数の応答変数ｒ₁，ｒ₂，……，ｒ_Pが存在するとともにこれら変数がＰＣＡ重みを導くＳＶＤ解析に含まれるべきであることをすでに仮定している。より一般的な最適化問題を表わすため、好ましい応答方向ベクトル

を定めることによって方程式（１４）を拡張することができ、この応答変更ベクトルは、以下に示すようにＰＣＡベクトル

を用いて最適化問題の目的を表わしている。

方程式（１９）は、種々の形式の最適化問題を表示することができる。一応答変数を最小化しまたは最大化するため、方程式（１９）を例えば
・最小化するｒ₁

・最大化するｒ₂

ように特定することができる。

同じ重み付けを持つ２つの変数の共同最小化のため、次のように、すなわち
・重みの等しいｒ₁とｒ₂を最小化し、

のようにベクトル加法を用いて好ましい応答方向を定めることができる。

ｒ₁およびｒ₂を方程式（５）に示されているように設計空間内に見出される最大範囲によって正規化し、したがって、この場合における「等しい重み」は、絶対的変化ではなく相対的変化を意味している。

等式制約を用いた条件付き最適化問題のため、主座標ベクトルを用いて好ましい設計方向もまた表わすことができる。例えば、ｒ₁が最小化され、ｒ₂が設計空間内のその中間値のところでは一定に保持される最適化問題を次のように表現することができる。好ましい設計方向は、ドット積を用いて

を

に垂直な平面上に投影することによって

方向に沿って一定のままであるようにすることが必要とされる場合がある。
・ｒ₂を一定に保ちながらｒ₁を最小化する。

方程式（２３）は、定数ｒ₂の平面に沿ってｒ₁を減少させるための方向を見出すであろう。これは、穏やかな制約であるとみなされるべきことに注目されたい。と言うのは、これは、相関行列に基づいて応答空間の統計的表示に沿って当てはまるからである。個別的な設計は、全体的動向に従っても良く、従わなくても良く、したがって、制約を強制することはできない。しかしながら、ＰＣＡは、応答を依然として最適化しながら制約を維持しようとする設計方向を識別する好都合な手法を提供する。

ベクトル公式もまた用いると、不等式制約下において好ましい設計方向を見出すことができる。例えば、ｒ₁が最小化される一方でｒ₂≦ｒ_2,maxである場合、この制約を最適に満たすベクトルを見出すことができる。
・ｒ₁を最小化する一方で、ｒ₂≦ｒ_2,max

（上記において“ｉｆ”は、「ただし」の意）
上式において、

は、ＰＣＡ空間内において、ｒ₂の好ましい最大値に向いたベクトルである。

が制約

によって表わされた表面を横切ることが分かっている場合、これは、この表面を横切らず、その表面上の点に向くよう修正されるべきである。

ＰＣＡベクトルを用いて設計上の目的を表わすことにより、好ましい設計方向の一般概念を用いて複雑な最適化問題を表現する自然な構想が提供される。この好ましい設計方向は、制約および多数の目的を組み込むことができる。

他形式の多変数または条件付き最適化問題を設計空間のための応答表面の最初の変更に繋がる種々の仕方で公式化することができる。例えば、ラグランジュの未定係数法を別の設計変数として加えることによりまたはペナルティ関数を応答表面内で適用することによって制約を公式化することができる。これらの場合、設計空間およびその結果としての応答表面の修正された定義を用いてＰＣＡ解析を上述したように用いることができる。修正された応答表面を多数の点のところでサンプリングすると、方程式（７）に示された設計点を作ることができ、そしてＰＣＡ計算が上述したように進むことができる。

感度マップを作成する従来方法は、多変数感度マップを作成することができない。例えば、従来方法は、抵抗または揚力に基づいて分析することができるが、抵抗および揚力を分析することができない。その代わりに、各変数を別々にシミュレートしてマニュアルに組み合わせなければならない。本明細書において説明するシステムは、多数回のシミュレーションを実行する（各変数について１回）のではなく、多数の変数を同時に処理することができるので、現在のシステムは、従来方法よりも極めてコンピュータ的に効率が高い。さらに、多数の評価基準にわたって設計を同時に解析することができることにより、設計プロセスの相当な改良が可能である。

図４は、設計空間の全範囲にわたる表面マップの変位推奨の一例を示している。この実施例では、自動車４０２を上述したように解析した。主座標ベクトルならびに合成設計方向を識別した。解析の作用効果は、自動車４０２の画像上に示されている。この実施例では、陰影領域４０４が評価（または応答）基準（例えば、抵抗係数）を向上させるために外方に変位させるべき自動車４０２の領域を示している。縞模様の領域４０６は、応答基準を向上させるために内方に変位させるべき自動車の領域を示している。この表示は、設計空間の全範囲にわたる変位の作用効果を示している。例えば、設計者または他の個人が示した全変位量を利用すると、設計者または他の個人は、快く採用した。この可視化により、多数のグラフおよびスプレッドシートを用いる設計解析の結果を提示する従来方法と比較して相当な改良が得られる。色分けメッシュにより、多量の情報を消化することが一見して容易になる。

幾つかの具体化例では、自動車４０２の画像を三次元空間で操作することができる（例えば、画像を回転させることができる）。

図５は、設計空間の範囲の半分にわたる表面マップの変位の一例を示している。幾つかの方式では、設計者または他の個人は、自分が設計空間の全範囲を使用したくないという判断を下すことができる。この範囲を圧縮すると（この実施形態では半分に減少させると）、合成方向を再計算することができる。この実施例では、利用可能な範囲の半分を利用すると、その結果として、陰影領域５０４で表わされた自動車４０２に対する設計変更に関する小さな変化の推奨が得られる。幾つかの方式では、ユーザは、特定の設計変数を全く変更することができないと判断することができ、他方、幾つかの設計変数は、全範囲を用いて変更可能である。

この実施例では、縞模様領域が除去され、陰影領域が極めて小さくなっている。幾つかの方式では、合成設計方向は、全体として変化することが可能である（例えば、ユーザが快くルーフを２０ｃｍ動かす気がある場合、最適変更は、ルーフを伸長させることであるが、ユーザが快くルーフを１０ｃｍ動かす気があるに過ぎない場合、最適変更は、ルーフを圧縮することである）。

幾つかの具体化例では、ユーザは、各設計変数に関する範囲をリアルタイムで設定するとともに／あるいは変更することができる。システムは、新たな範囲に関する合成方向を再計算することができ、そしてディスプレイをそれに従ってアップデートすることができる。例えば、ユーザは、範囲を変更することができるユーザインターフェースと対話することができる。

上述したプロセスを用いると、別のシミュレーションを実施しないで利用可能な範囲を圧縮する作用効果を再計算することができる。これにより、技術の現状に対する具体的な改良が得られる。これら先行技術は、設計に対する変更ごとに新たなシミュレーションを実行することを必要とする。従来方法を用いてシミュレーションを実施するのに必要な時間は、１週間のオーダである場合があるので、新たなシミュレーションを必要としないで設計範囲を変更できることにより、設計解析の際のコンピュータ処理の有用性および効率の相当な飛躍が得られる。

従来表面解析技術は、上述のシステムより劣っており、と言うのは、これらの技術は、開始点あたりの極めて短い範囲（１ｍｍオーダ）にわたって利用できるに過ぎず、他方、本明細書において説明したシステムは、それよりもはるかに広い範囲にわたって解析を可能にするからである。これは、従来技術で用いられる随伴方程式が本来的に線形化され、かくして、値の僅かな範囲にわたってのみ有効であるからである。本明細書において説明したシステムは、設計者がどれほど快く幾何学的形状を変更する（例えば、１０ｃｍ〜４０ｃｍ以上）気があるかどうかにかかわらず、機械的装置を変更する解析を提供することができ、したがって非常に大幅な変更の作用効果を設定する能力をもたらす。

従来設計解析の成功は、主として、設計変数として選択された特徴で決まる。例えば、包括的であることを超えまたは包括不足であることにより、伝統的な解析は、貧弱な結果をもたらす場合がある。これとは対照的に、本明細書において説明したシステムは、提供される設計変数の数とは無関係に重要な設計変数を識別することができ、それにより、従来技術と比較して解析が向上する。

多くの具体化例を説明した。それにもかかわらず、特許請求の範囲に記載された本発明の精神および範囲から逸脱することなく種々の変更を行うことができることは理解されよう。したがって、他の具体化例は、特許請求の範囲に記載された本発明の範囲に含まれる。

Claims

データ処理システムでデータを処理して機械的装置の１つまたは２つ以上の物理的特徴部に対する１つまたは２つ以上の候補改造例を識別する方法であって、
前記機械的装置の表示を、前記データ処理システムを使用して１つまたは２つ以上の表面要素の表示に変換するステップを含み、
前記１つまたは２つ以上の表面要素の表示に基づいて、設計空間内の１つまたは２つ以上の設計変数の前記機械的装置の１つまたは２つ以上の評価基準に対する作用効果を、前記データ処理システムを使用してコンピュータ計算するステップを含み、前記１つまたは２つ以上の設計変数は、前記機械的装置の前記設計に対する変更を容易にし、
前記設計変数および前記コンピュータ計算された作用効果を表すデータを、前記データ処理システムを使用して成分ベクトルに変換するステップを含み、
前記データ処理システムによる前記成分ベクトルから前記１つまたは２つ以上の評価基準について設計方向をコンピュータ計算するステップを含み、前記設計方向は、前記１つまたは２つ以上の評価基準を向上させる設計変数設定値の組み合わせを含み、そして設計空間中の設計方向ベクトルを特定するステップを含み、前記設計方向ベクトルは、前記設計空間内における開始設計点から前記１つまたは２つ以上の評価基準に対する最適設計点への設計方向を示し、
前記設計方向に基づいて前記機械的装置について物理的改造仕様を、前記データ処理システムを使用して生成するステップを含む、方法。
各設計変数による設計の変更は、モーフィング特徴部を識別する、請求項１記載の方法。
前記設計変数および前記コンピュータ計算された作用効果を成分ベクトルに変換する前記ステップは、前記設計変数に主成分解析を実施するステップを含む、請求項１記載の方法。
前記評価基準は、抵抗および揚力のうちの少なくとも一方を含む、請求項１記載の方法。
前記設計変更は、設計変数に対応した値の予め定義された範囲によって制限される、請求項１記載の方法。
前記設計変更は、パラメータ化されたモーフィング技術を用いて形状修正を実施するステップを含む、請求項１記載の方法。
前記モーフィング特徴部は、前記設計の表面に垂直な変位を含む、請求項１記載の方法。
各設計変数の作用効果をコンピュータ計算する前記ステップは、
選択された範囲にわたって複数の設計変数の各々の前記機械的装置の評価基準に対する作用効果を自動的にシミュレートするステップと、
前記シミュレーションに基づいて各設計変数の前記作用効果を求めるステップと、
前記シミュレーションに基づいて前記設計に関する前記評価基準の応答面を生成するステップとを含む、請求項１記載の方法。
少なくとも１つの設計変数に対応した範囲を変更するステップと、
前記設計上でこれに沿う流体の流れを再シミュレートしないで、前記変更後の範囲に基づいて前記設計方向を再コンピュータ計算するステップとを更に含む、請求項８記載の方法。
前記設計方向をコンピュータ計算する前記ステップは、前記設計変数のうちの１つまたは２つ以上に関する制約を含む、請求項１記載の方法。
前記設計方向をコンピュータ計算する前記ステップは、前記評価基準のうちの１つまたは２つ以上に対する重みおよび／または制約を含む、請求項１記載の方法。
前記設計方向をコンピュータ計算する前記ステップは、前記評価基準中の１つまたは２つ以上の評価基準の各々について別々の設計方向をコンピュータ計算するステップを含む、請求項１記載の方法。
前記設計方向をコンピュータ計算する前記ステップは、前記組み合わされた評価基準について単一の設計方向をコンピュータ計算するステップを含む、請求項１記載の方法。
前記物理的改造仕様は、前記機械的装置に対する提案された改造例を含む、請求項１記載の方法。
機械的装置仕様の物理的改造例を識別するコンピュータで実行される方法であって、
１つまたは２つ以上の評価基準に基づいて設計空間内の複数の設計変数の各々の作用効果を、コンピュータを使用して求めるステップを含み、各設計変数は、前記機械的装置の設計に対する変更を容易にし、
前記１つまたは２つ以上の評価基準に対する前記求めた作用効果に基づいて前記設計変数の重要性を、コンピュータを使用して比較するステップを含み、
前記設計変数及び前記コンピュータ計算された作用効果を、コンピュータを使用して成分ベクトルに変換するステップを含み、
前記コンピュータによる前記成分ベクトルから前記１つまたは２つ以上の評価基準に対する設計方向をコンピュータ計算するステップを含み、前記設計方向は、設計変数設定値の組み合わせを含み、前記組み合わせは、他の設計変数設定値のところでの前記１つまたは２つ以上の評価基準の性能に対して前記１つまたは２つ以上の評価基準の性能を高め、前記設計方向は、設計変数空間内のベクトルを識別し、前記設計方向ベクトルは、前記設計空間内における開始設計点から前記１つまたは２つ以上の評価基準に対する最適設計点への設計方向を示し、
前記設計方向に基づいて前記機械的装置に対する物理的改造仕様を、コンピュータを使用して生成するステップを含む、方法。
各設計変数による設計に対する変更は、モーフィング特徴部を識別する、請求項１５記載の方法。
前記設計変数の重要性を比較する前記ステップは、前記１つまたは２つ以上の評価基準に関する設計変数設定値に対する変更の衝撃を比較するステップを含む、請求項１５記載の方法。
前記１つまたは２つ以上の評価基準は、抵抗および揚力のうちの少なくとも一方を含む、請求項１５記載の方法。
前記物理的改造仕様を生成する前記ステップは、前記設計変数のうちの少なくとも１つと関連した範囲によって制限される、請求項１５記載の方法。
前記物理的改造仕様を生成する前記ステップは、パラメータ化されたモーフィング技術を用いて形状修正を実施するステップを含む、請求項１５記載の方法。
前記モーフィング特徴部は、前記機械的装置の表面に垂直な変位を含む、請求項１５記載の方法。
前記複数の設計変数の各々の作用効果を求める前記ステップは、選択された範囲にわたって適用された各設計変数について前記機械的装置上のこれに沿う流体の流れをシミュレートするステップと、
前記シミュレーションに基づいて各設計変数の前記作用効果を求めるステップと、
前記シミュレーションに基づいて前記評価基準の応答面を生成するステップとを含む、請求項１５記載の方法。
少なくとも１つの設計変数に対応した範囲を変更するステップと、
前記設計上でこれに沿う流体の流れを再シミュレートしないで、前記変更後の範囲に基づいて前記設計方向を再コンピュータ計算するステップとを更に含む、請求項２２記載の方法。
前記設計方向をコンピュータ計算する前記ステップは、前記設計変数のうちの１つまたは２つ以上に関する制約を含む、請求項１５記載の方法。
前記設計方向をコンピュータ計算する前記ステップは、前記評価基準のうちの少なくとも１つまたは２つ以上に対する重みおよび／または制約のうちの少なくとも一方を含む、請求項１５記載の方法。
前記設計方向をコンピュータ計算する前記ステップの実施結果として、前記評価基準中の１つまたは２つ以上の評価基準の各々について別個の設計方向が得られる、請求項１５記載の方法。
前記設計方向をコンピュータ計算する前記ステップの実施結果として、前記組み合わされた評価基準について単一の設計方向が得られる、請求項１５記載の方法。