JP6785348B2

JP6785348B2 - Receiver and receiving method

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Publication number: JP6785348B2
Application number: JP2019142253A
Authority: JP
Inventors: 村上　豊; 豊村上; 周太岡村; 折橋　雅之; 雅之折橋; 岸上　高明; 高明岸上; 昌蔵岡坂
Original assignee: Panasonic Corp; Matsushita Electric Industrial Co Ltd
Current assignee: Panasonic Corp; Panasonic Holdings Corp
Priority date: 2008-07-09
Filing date: 2019-08-01
Publication date: 2020-11-18
Anticipated expiration: 2028-09-04
Also published as: JP2017099006A; JP2012044699A; JP2014068381A; JP2013048469A; JP2019208269A; JP2016154350A; JP6082144B2; JP5121994B2; JP6404438B2; JP6243069B2; JP4879338B2; JP2014241639A; JP2015173488A; JP5437465B2; JP5636491B2; JP2019004511A; JP5749843B2; JP6568281B2; JP2010252369A; JP5906341B2

Description

本発明は、複数の符号化率に対応可能な低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low Density Parity Check-Convolutional Codes）を用いる送信装置および送信方法に関する。 The present invention relates to a transmission device and a transmission method using Low Density Parity Check-Convolutional Codes (LDPC-CC) capable of supporting a plurality of coding rates.

近年、実現可能な回路規模で高い誤り訂正能力を発揮する誤り訂正符号として、低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ：Low-Density Parity-Check）符号に注目が集まっている。ＬＤＰＣ符号は、誤り訂正能力が高く、かつ実装が容易なので、IEEE802.11nの高速無線LANシステムやディジタル放送システムなどの誤り訂正符号化方式に採用されている。 In recent years, low-density parity check (LDPC) codes have been attracting attention as error correction codes that exhibit high error correction capability on a feasible circuit scale. LDPC codes have high error correction capability and are easy to implement, so they are used in error correction coding methods such as IEEE802.11n high-speed wireless LAN systems and digital broadcasting systems.

ＬＤＰＣ符号は、低密度なパリティ検査行列Ｈで定義される誤り訂正符号である。また、ＬＤＰＣ符号は、検査行列Ｈの列数Ｎと等しいブロック長を持つブロック符号である。例えば、非特許文献１、非特許文献２、非特許文献３では、ランダム的なＬＤＰＣ符号、ＡｒｒａｙＬＤＰＣ符号、ＱＣ−ＬＤＰＣ符号（ＱＣ:Quasi-Cyclic）が提案されている。 The LDPC code is an error correction code defined by the low density parity check matrix H. The LDPC code is a block code having a block length equal to the number of columns N of the check matrix H. For example, Non-Patent Document 1, Non-Patent Document 2, and Non-Patent Document 3 propose random LDPC codes, Array LDPC codes, and QC-LDPC codes (QC: Quasi-Cyclic).

しかし、現在の通信システムの多くは、イーサネット（登録商標）のように、送信情報を、可変長のパケットやフレーム毎にまとめて伝送するという特徴がある。このようなシステムにブロック符号であるＬＤＰＣ符号を適用する場合、例えば、可変長なイーサネット（登録商標）のフレームに対して固定長のＬＤＰＣ符号のブロックをどのように対応させるかといった課題が生じる。IEEE802.11nでは、送信情報系列にパディング処理やパンクチャ処理を施すことで、送信情報系列の長さと、ＬＤＰＣ符号のブロック長の調節を行っているが、パディングやパンクチャによって、符号化率が変化したり、冗長な系列を送信したりすることを避けることは困難である。 However, most of the current communication systems have a feature that transmission information is collectively transmitted for each variable length packet or frame like Ethernet (registered trademark). When an LDPC code, which is a block code, is applied to such a system, there arises a problem, for example, how to correspond a block of a fixed length LDPC code to a frame of a variable length Ethernet (registered trademark). In IEEE802.11n, the length of the transmission information series and the block length of the LDPC code are adjusted by performing padding processing and puncture processing on the transmission information series, but the coding rate changes depending on the padding and puncture. Or, it is difficult to avoid transmitting redundant sequences.

このようなブロック符号のＬＤＰＣ符号（以降、これをＬＤＰＣ−ＢＣ：Low-Density Parity-Check Block Codeと標記する）に対して、任意の長さの情報系列に対しての符号化・復号化が可能なＬＤＰＣ−ＣＣ（Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）の検討が行われている（例えば、非特許文献１、非特許文献２参照）。 For the LDPC code of such a block code (hereinafter, this is referred to as LDPC-BC: Low-Density Parity-Check Block Code), coding / decoding for an information series of arbitrary length can be performed. Possible LDPC-CC (Low-Density Parity-Check Convolutional Codes) are being studied (see, for example, Non-Patent Document 1 and Non-Patent Document 2).

ＬＤＰＣ−ＣＣは，低密度なパリティ検査行列により定義される畳み込み符号であり，例えば符号化率Ｒ＝１／２（＝ｂ／ｃ）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ^Ｔ［０，ｎ］は、図１で示される。ここで、Ｈ^Ｔ［０，ｎ］の要素ｈ_１ ^（ｍ）（ｔ）は、０または１をとる。また、ｈ_１ ^（ｍ）（ｔ）以外の要素は全て０である。ＭはＬＤＰＣ−ＣＣにおけるメモリ長、ｎはＬＤＰＣ−ＣＣの符号語の長さをあらわす。図１に示されるように、ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列は行列の対角項とその近辺の要素にのみに１が配置されており、行列の左下及び右上の要素はゼロであり、平行四辺形型の行列であるという特徴がある。 LDPC-CC is a convolutional code defined by a low-density parity check matrix, for example, the coding rate R = 1/2 (= b / c) LDPC-CC parity check matrix ^H T of [0, n] Is shown in FIG. Here, the elements h ₁ ^(m) (t) of ^HT [0, n] take 0 or 1. Further, all the elements other than h ₁ ^{(m) and} (t) are 0. M represents the memory length in LDPC-CC, and n represents the length of the code word of LDPC-CC. As shown in FIG. 1, in the LDPC-CC inspection matrix, 1 is placed only in the diagonal term of the matrix and the elements in the vicinity thereof, the lower left and upper right elements of the matrix are zero, and the parallelogram. It is characterized by being a type matrix.

ここで，ｈ_１ ^（０）（ｔ）＝１，ｈ_２ ^（０）（ｔ）＝１であるとき、検査行列Ｈ^Ｔ［０，ｎ］Ｔで定義されるＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器は図２であらわされる。図２に示すように、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器は、ビットレングスｃのシフトレジスタＭ＋１個とｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）器で構成される。このため、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器には、生成行列の乗算を行う回路や後退（前方）代入法に基づく演算を行うＬＤＰＣ−ＢＣの符号化器に比べ、非常に簡易な回路で実現することができるという特徴がある。また、図２は畳み込み符号の符号化器であるため、情報系列を固定長のブロックに区切って符号化する必要はなく、任意の長さの情報系列を符号化することができる。 _{^{Here, h 1 (0) (t}} ) = 1, h 2 (0) (t) = a time 1, the check matrix ^H T [0, n] LDPC-CC encoder defined by T is It is shown in FIG. As shown in FIG. 2, the LDPC-CC encoder is composed of a bit length c shift register M + 1 and a mod2 adder (exclusive OR operation). Therefore, the LDPC-CC encoder can be realized by a very simple circuit as compared with the circuit for multiplying the generator matrix and the LDPC-BC encoder for performing the calculation based on the backward (forward) substitution method. It has the characteristic of being able to do it. Further, since FIG. 2 is a convolutional code encoder, it is not necessary to divide the information sequence into fixed-length blocks for encoding, and the information sequence of any length can be encoded.

R. G. Gallager, “Low-density parity check codes,” IRE Trans. Inform. Theory, IT-8, pp-21-28, 1962.R. G. Gallager, “Low-density parity check codes,” IRE Trans. Inform. Theory, IT-8, pp-21-28, 1962. D. J. C. Mackay, “Good error-correcting codes based on very sparse matrices,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.45, no.2, pp399-431, March 1999.D. J. C. Mackay, “Good error-correcting codes based on very sparse matrices,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol.45, no.2, pp399-431, March 1999. J. L. Fan, “Array codes as low-density parity-check codes,” proc. of 2nd Int. Symp. on Turbo Codes, pp.543-546, Sep. 2000.J. L. Fan, “Array codes as low-density parity-check codes,” proc. Of 2nd Int. Symp. On Turbo Codes, pp.543-546, Sep. 2000. R. D. Gallager, “Low-DensityParity-Check Codes,” Cambridge, MA: MIT Press, 1963.R. D. Gallager, “Low-DensityParity-Check Codes,” Cambridge, MA: MIT Press, 1963. M. P. C. Fossorier, M. Mihaljevic, and H. Imai, “Reduced complexity iterative decoding of low density parity check codes based on belief propagation,” IEEE Trans. Commun., vol.47., no.5, pp.673-680, May 1999.MPC Fossorier, M. Mihaljevic, and H. Imai, “Reduced complexity iterative decoding of low density parity check codes based on belief propagation,” IEEE Trans. Commun., Vol.47., No.5, pp.673-680, May 1999. J. Chen, A. Dholakia, E. Eleftheriou, M. P. C. Fossorier, and X.-Yu Hu, “Reduced-complexity decoding of LDPC codes,” IEEE Trans. Commun., vol.53., no.8, pp.1288-1299, Aug. 2005.J. Chen, A. Dholakia, E. Eleftheriou, MPC Fossorier, and X.-Yu Hu, “Reduced-complexity decoding of LDPC codes,” IEEE Trans. Commun., Vol.53., no.8, pp.1288 -1299, Aug. 2005. M. P. C. Fossorier, M. Mihaljevic, and H. Imai, “Reduced complexity iterative decoding of low density parity check codes based on belief propagation,” IEEE Trans. Commun., vol.47., no.5, pp.673-680, May 1999.MPC Fossorier, M. Mihaljevic, and H. Imai, “Reduced complexity iterative decoding of low density parity check codes based on belief propagation,” IEEE Trans. Commun., Vol.47., No.5, pp.673-680, May 1999. J. Chen, A. Dholakia, E. Eleftheriou, M. P. C. Fossorier, and X.-Yu Hu, “Reduced-complexity decoding of LDPC codes,” IEEE Trans. Commun., vol.53., no.8, pp.1288-1299, Aug. 2005.J. Chen, A. Dholakia, E. Eleftheriou, MPC Fossorier, and X.-Yu Hu, “Reduced-complexity decoding of LDPC codes,” IEEE Trans. Commun., Vol.53., no.8, pp.1288 -1299, Aug. 2005. J. Zhang, and M. P. C. Fossorier, “Shuffled iterative decoding,” IEEE Trans. Commun., vol.53, no.2, pp.209-213, Feb. 2005.J. Zhang, and M.P.C. Fossorier, “Shuffled iterative decoding,” IEEE Trans. Commun., Vol.53, no.2, pp.209-213, Feb. 2005. S. Lin, D. J. Jr., Costello, “Error control coding : Fundamentals and applications,”Prentice-Hall.S. Lin, D. J. Jr., Costello, “Error control coding: Fundamentals and applications,” Prentice-Hall. 和田山正, “低密度パリティ検査符号とその復号方法,”トリケップス.Tadashi Wadayama, “Low Density Parity Check Code and Its Decoding Method,” Trikeps.

しかしながら、複数の符号化率を、低演算規模で、かつ、データの受信品質が良いＬＤＰＣ−ＣＣ及びその符号化器及び復号化器に関し、十分な検討がなされていない。 However, sufficient studies have not been made on LDPC-CC and its encoders and decoders, which have a plurality of coding rates on a low calculation scale and good data reception quality.

例えば、非特許文献７では、複数の符号化率に対応するためにパンクチャを用いることが示されている。パンクチャを用いて複数符号化率に対応する場合、まず、もととなる符号、つまり、マザー符号を用意し、マザー符号における符号化系列を作成し、その符号化系列から、送信しない（パンクチャ）ビットを選択する。そして、送信しないビット数を変えることで、複数の符号化率に対応している。これにより、符号化器、復号化器ともにマザー符号用の符号化器、復号化器により、全ての符号化率に対応することができるため、演算規模（回路規模）が削減できるという利点を持つ。 For example, Non-Patent Document 7 shows that a puncture is used to accommodate a plurality of coding rates. When dealing with multiple coding rates using puncture, first prepare the original code, that is, the mother code, create a coding series in the mother code, and do not transmit from that coding series (puncture). Select a bit. Then, by changing the number of bits that are not transmitted, a plurality of coding rates are supported. As a result, both the encoder and the decoder can correspond to all the coding rates by the encoder and the decoder for the mother code, so that there is an advantage that the calculation scale (circuit scale) can be reduced. ..

一方で、複数符号化率を対応する方法としては、符号化率毎に異なる符号を用意する（Distributed Codes）という方法があり、特に、ＬＤＰＣ符号の場合、非特許文献８に記載されているように様々な符号長、符号化率を容易に構成できる柔軟性を持つことから、複数の符号化率に対し複数の符号で対応する方法が一般的である。このとき、複数の符号を用いていることから、演算規模（回路規模）が大きいという欠点があるが、パンクチャで複数符号化率に対応した場合と比較し、データの受信品質が非常に良いという利点を持つ。 On the other hand, as a method of dealing with a plurality of coding rates, there is a method of preparing different codes for each coding rate (Distributed Codes), and in particular, in the case of LDPC codes, as described in Non-Patent Document 8. Since it has the flexibility to easily configure various code lengths and code rates, a method of dealing with a plurality of code rates with a plurality of codes is common. At this time, since multiple codes are used, there is a drawback that the calculation scale (circuit scale) is large, but the data reception quality is very good compared to the case where multiple coding rates are supported by puncture. Has advantages.

以上の点を考慮した場合、これまでに、複数の符号化率に対応するために複数の符号を用意することで、データの受信品質を確保しながら、符号化器、復号化器の演算規模を削減できるＬＤＰＣ符号の生成方法について議論した文献は少なく、これを実現するＬＤＰＣ符号の作成方法を確立できると、これまで実現が困難であった、データの受信品質の向上と演算規模の低減の両立が可能となる。 Considering the above points, the calculation scale of the encoder and decoder while ensuring the data reception quality by preparing multiple codes to support multiple code rates so far. There are few documents that discuss the LDPC code generation method that can reduce the number of data, and if an LDPC code creation method that realizes this can be established, it has been difficult to improve the data reception quality and reduce the calculation scale. Both are possible.

本発明はかかる点に鑑みてなされたものであり、ＬＤＰＣ−ＣＣを用いた符号化器及び復号化器において、複数の符号化率を複数の符号で実現することで、データの受信品質を向上させ、かつ、低演算規模で符号化器及び復号化器を実現することができる受信装置および受信方法を提供することを目的とする。 The present invention has been made in view of this point, and in a encoder and a decoder using LDPC-CC, the data reception quality is improved by realizing a plurality of coding rates with a plurality of codes. It is an object of the present invention to provide a receiving device and a receiving method capable of realizing a encoder and a decoder on a low calculation scale.

本発明の受信装置の一つの態様は、低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ：Low-Density Parity-Check）符号化データを変調した変調信号に符号化率（ｒ−１）／ｒ（ｒ＝２，３，…，ｑ（ｑは３以上の自然数））に関する情報が付加されたフレームを受信する受信部と、前記フレームをパリティ検査行列に基づいて復号する復号部と、を具備し、前記低密度パリティ検査符号化データは、ゼロを満たす複数のパリティ検査多項式であるパリティ検査式群がｎ（ｎは１以上の整数）個配置された前記パリティ検査行列を用いて、情報系列を低密度パリティ検査符号化したＬＤＰＣ符号化データであるパリティ系列と前記情報系列とを含み、前記パリティ系列は、第ｎのパリティ検査式群に相当する前記パリティ検査行列の１つ以上の列のうち、前記符号化率に応じて変化する所定の列までに対応した系列長の前記情報系列に対して、前記パリティ検査行列の前記所定の列までを用いて生成され、前記パリティ検査式群は、時変周期がｇ（ｇは、２以上の整数）であり、前記パリティ検査行列のｇ行毎に繰り返し配置され、式（３０−（ｑ−１））において、Ｘ_１，ｉ、Ｘ_２，ｉ、・・・、Ｘ_{ｑ−１，ｉ}は、時点ｉにおける情報Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｑ−１を示し、Ｐ_ｉは時点ｉにおけるパリティＰを示し、Ａ_Ｘｒ，ｋ（Ｄ）は、前記符号化率（ｒ−１）／ｒ、時刻ｉにおいて、ｋ＝ｉｍｏｄｇとして求めたｋのパリティ検査多項式におけるＸ_ｒ（Ｄ）の項であり、Ｂ_ｋ（Ｄ）は、前記符号化率（ｒ−１）／ｒ、時点ｉにおいて、ｋ＝ｉｍｏｄｇとして求めたｋのパリティ検査多項式におけるＰ（Ｄ）の項であり、ｉｍｏｄｇは、ｉをｇで除算した余りである。 One embodiment of the receiving device of the present invention is a low-density parity check (LDPC: Low-Density Parity-Check) encoded data modulated signal with a coding rate (r-1) / r (r = 2,3). The low density parity is provided with a receiving unit that receives a frame to which information about q (q is a natural number of 3 or more)) and a decoding unit that decodes the frame based on a parity check matrix. The check-coded data is a low-density parity check code for an information sequence using the parity check matrix in which n (n is an integer of 1 or more) parity check equations, which are a plurality of parity check polyps satisfying zero, are arranged. The parity series includes the parity series which is the converted LDPC-encoded data and the information series, and the parity series is the coding rate in one or more columns of the parity check matrix corresponding to the nth parity check formula group. For the information sequence having a sequence length corresponding to a predetermined column that changes according to, the parity check matrix is generated by using up to the predetermined column of the parity check matrix, and the parity check formula group has a time variation period of g. (G is an integer of 2 or more), and is repeatedly arranged for each g row of the parity check matrix, and in the equation (30- (q-1)), X _{1, i} , X _{2, i} , ... , _{X q-1, i,} the information _X _1, X 2 at the time i, · · _·, shows a _{X q-1,} _{P i} represents the parity P at point in time _{i, a Xr, k (D} ) is At the coding rate (r-1) / r, time i, it is a term of X _r (D) in the parity check polypoly of k obtained as k = i mod g, and B _k (D) is the coding. At the rate (r-1) / r, time point i, it is the term of P (D) in the parity check polycheck of k obtained as k = i mod g, and i mod g is the remainder obtained by dividing i by g. ..

本発明によれば、ＬＤＰＣ−ＣＣを用いた符号化器及び復号化器において、複数の符号化率を低演算規模で実現することができるとともに高いデータ受信品質を得ることができる。 According to the present invention, in a encoder and a decoder using LDPC-CC, a plurality of coding rates can be realized on a low calculation scale and high data reception quality can be obtained.

ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列を示す図The figure which shows the inspection matrix of LDPC-CC ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器の構成を示す図The figure which shows the structure of the LDPC-CC encoder 時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図The figure which shows an example of the structure of the inspection matrix of LDPC-CC of a time-varying period 4. 時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式及び検査行列Ｈの構成を示す図The figure which shows the structure of the parity check polynomial of LDPC-CC of time-varying period 3 and the check matrix H. 図４Ａの「検査式＃１」〜「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示す図The figure which shows the relationship of the reliability propagation between each term about X (D) of "inspection formula # 1" to "inspection formula # 3" of FIG. 4A. 「検査式＃１」〜「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示す図The figure which shows the relationship of the reliability propagation between each term about X (D) of "inspection formula # 1" to "inspection formula # 6". （７，５）畳み込み符号の検査行列を示す図(7, 5) Figure showing inspection matrix of convolutional code 符号化率２／３、時変周期２のＬＤＰＣ―ＣＣの検査行列Ｈの構成の一例を示す図The figure which shows an example of the structure of the inspection matrix H of LDPC-CC of a coding rate 2/3, a time variation period 2. 符号化率２／３、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図The figure which shows an example of the structure of the inspection matrix of LDPC-CC with a coding rate of 2/3 and a time variation period m. 符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図The figure which shows an example of the structure of the inspection matrix of LDPC-CC with a coding rate (n-1) / n, and a time variation period m. ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部の構成の一例を示す図The figure which shows an example of the structure of the LDPC-CC coding part. 「Information-zero-termination」の方法を説明するための図Diagram for explaining the method of "Information-zero-termination" 本発明の実施の形態２に係る符号化器の要部構成を示すブロック図A block diagram showing a main configuration of the encoder according to the second embodiment of the present invention. 実施の形態２に係る第１情報演算部の要部構成を示すブロック図A block diagram showing a configuration of a main part of the first information calculation unit according to the second embodiment. 実施の形態２に係るパリティ演算部の要部構成を示すブロック図A block diagram showing a configuration of a main part of a parity calculation unit according to the second embodiment. 実施の形態２に係る符号化器の別の要部構成を示すブロック図A block diagram showing another main configuration of the encoder according to the second embodiment. 実施の形態２に係る復号化器の要部構成を示すブロック図A block diagram showing a main configuration of the decoder according to the second embodiment. 符号化率１／２の場合における対数尤度比設定部の動作を説明するための図The figure for demonstrating the operation of the log-likelihood ratio setting part in the case of the coding rate 1/2. 符号化率２／３の場合における対数尤度比設定部の動作を説明するための図The figure for demonstrating the operation of the log-likelihood ratio setting part in the case of the coding rate 2/3. 実施の形態２に係る符号化器を搭載する送信装置の構成の一例を示す図The figure which shows an example of the structure of the transmission device which mounts the encoder which concerns on Embodiment 2. 送信フォーマットの一例を示す図Diagram showing an example of transmission format 実施の形態２に係る復号化器を搭載する受信装置の構成の一例を示す図The figure which shows an example of the structure of the receiving apparatus which mounts the decoder which concerns on Embodiment 2. 本発明の実施の形態３に係るハイブリッドＡＲＱを行う通信装置＃１が送信する変調信号のフレーム構成例を示す図The figure which shows the frame structure example of the modulation signal transmitted by the communication apparatus # 1 which performs the hybrid ARQ which concerns on Embodiment 3 of this invention. 実施の形態３に係る通信装置＃１の通信相手の通信装置＃２が送信する変調信号のフレーム構成例を示す図The figure which shows the frame structure example of the modulation signal transmitted by the communication device # 2 of the communication partner of the communication device # 1 which concerns on Embodiment 3. 本実施の形態における通信装置＃１及び通信装置＃２が送信するフレームの流れの一例を示す図The figure which shows an example of the flow of the frame transmitted by the communication device # 1 and the communication device # 2 in this embodiment. フレーム＃２及びフレーム＃２’において送信されるデータの説明に供する図The figure provided for the explanation of the data transmitted in the frame # 2 and the frame # 2'. 再送時の復号方法の説明に供する図The figure used for the explanation of the decoding method at the time of retransmission 本実施の形態における通信装置＃１及び通信装置＃２が送信するフレームの流れの別の一例を示す図The figure which shows another example of the flow of the frame transmitted by the communication device # 1 and the communication device # 2 in this embodiment. フレーム＃２及びフレーム＃２’において送信されるデータの説明に供する図The figure provided for the explanation of the data transmitted in the frame # 2 and the frame # 2'. １回目の再送時の復号方法の説明に供する図The figure used for the explanation of the decoding method at the time of the first retransmission フレーム＃２”において送信されるデータの説明に供する図Figure used to explain the data transmitted in frame # 2 " ２回目の再送時の復号方法の説明に供する図The figure used for the explanation of the decoding method at the time of the second retransmission 実施の形態３に係る通信装置＃１の要部構成を示すブロック図A block diagram showing a main configuration of the communication device # 1 according to the third embodiment. 実施の形態３に係る通信装置＃２の要部構成を示すブロック図A block diagram showing a main configuration of the communication device # 2 according to the third embodiment.

以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。 Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the drawings.

先ず、実施の形態の具体的な構成及び動作を説明する前に、良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。 First, an LDPC-CC having good characteristics will be described before explaining the specific configuration and operation of the embodiment.

（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）
以下に、特性が良好な時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。 (LDPC-CC with good characteristics)
The LDPC-CC having a time-varying period g having good characteristics will be described below.

先ず、特性が良好な時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。 First, LDPC-CC having a time-varying period 4 having good characteristics will be described. In the following, a case where the coding rate is 1/2 will be described as an example.

時変周期を４とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（１−１）〜（１−４）を考える。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１−１）〜（１−４）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに４つの項が存在するようなパリティ検査多項式としたが、これは、良好な受信品質を得る上で、４つの項とすると好適であるからである。

Consider equations (1-1) to (1-4) as a parity check polynomial of LDPC-CC with a time-varying period of 4. At this time, X (D) is a polynomial representation of data (information), and P (D) is a polynomial representation of parity. Here, in the equations (1-1) to (1-4), a parity check polynomial in which four terms exist in each of X (D) and P (D) is used, but this is good reception quality. This is because it is preferable to have four terms in order to obtain.

式（１−１）において、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３≠ａ４であり、ａ１からａ４の全てが異なる）とする。なお、以降、「Ｘ≠Ｙ≠・・・≠Ｚ」と標記する場合、Ｘ、Ｙ、・・・、Ｚは互いに、全て異なることをあらわすものとする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３≠ｂ４）とする。式（１−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（１−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ_１とする。 In the formula (1-1), a1, a2, a3, and a4 are integers (however, a1 ≠ a2 ≠ a3 ≠ a4, and all of a1 to a4 are different). Hereinafter, when "X ≠ Y ≠ ... ≠ Z" is written, it means that X, Y, ..., Z are all different from each other. Further, b1, b2, b3, and b4 are integers (where b1 ≠ b2 ≠ b3 ≠ b4). Referred to parity check polynomial of equation (1-1) and "check equation # 1", the sub-matrix based on a parity check polynomial of equation (1-1), the first sub-matrix H _1.

また、式（１−２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３≠Ａ４）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３≠Ｂ４）とする。式（１−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（１−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ_２とする。 Further, in the equation (1-2), A1, A2, A3, and A4 are integers (where A1 ≠ A2 ≠ A3 ≠ A4). Further, B1, B2, B3, and B4 are integers (however, B1 ≠ B2 ≠ B3 ≠ B4). Referred to parity check polynomial of equation (1-2) and "check equation # 2", the sub-matrix based on a parity check polynomial of equation (1-2), the second sub-matrix H _2.

また、式（１−３）において、α１、α２、α３、α４は整数（ただし、α１≠α２≠α３≠α４）とする。また、β１、β２、β３、β４は整数（ただし、β１≠β２≠β３≠β４）とする。式（１−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（１−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ_３とする。 Further, in the equation (1-3), α1, α2, α3, and α4 are integers (where α1 ≠ α2 ≠ α3 ≠ α4). Further, β1, β2, β3, and β4 are integers (however, β1 ≠ β2 ≠ β3 ≠ β4). Referred to parity check polynomial of equation (1-3) and "check equation # 3", the sub-matrix based on a parity check polynomial of equation (1-3), the third sub-matrix H _3.

また、式（１−４）において、Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４は整数（ただし、Ｅ１≠Ｅ２≠Ｅ３≠Ｅ４）とする。また、Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４は整数（ただし、Ｆ１≠Ｆ２≠Ｆ３≠Ｆ４）とする。式（１−４）のパリティ検査多項式を「検査式＃４」と呼び、式（１−４）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第４サブ行列Ｈ_４とする。 Further, in the equation (1-4), E1, E2, E3, and E4 are integers (where E1 ≠ E2 ≠ E3 ≠ E4). Further, F1, F2, F3, and F4 are integers (however, F1 ≠ F2 ≠ F3 ≠ F4). Referred to parity check polynomial of equation (1-4) and "check equation # 4", a sub-matrix based on a parity check polynomial of equation (1-4), the fourth sub-matrix H _4.

そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３、第４サブ行列Ｈ_４から、図３のように検査行列を生成した時変周期４のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。 Then, from the first sub-matrix H ₁ , the second sub-matrix H ₂ , the third sub-matrix H ₃ , and the fourth sub-matrix H ₄ , the LDPC-CC having a time-varying period 4 in which the inspection matrix is generated as shown in FIG. Think.

このとき、式（１−１）〜（１−４）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４）、（α１、α２、α３、α４）、（β１、β２、β３、β４）、（Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４）、（Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４）の各値を４で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした４つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４））に、余り０、１、２、３が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の４つの係数セット全てで成立するようにする。 At this time, in the formulas (1-1) to (1-4), combinations of orders of X (D) and P (D) (a1, a2, a3, a4), (b1, b2, b3, b4), (A1, A2, A3, A4), (B1, B2, B3, B4), (α1, α2, α3, α4), (β1, β2, β3, β4), (E1, E2, E3, E4), When the remainder obtained by dividing each value of (F1, F2, F3, F4) by 4 is k, the remainder is added to the four coefficient sets (for example, (a1, a2, a3, a4)) represented as described above. 0, 1, 2, 3 are included one by one, and all of the above four coefficient sets are satisfied.

例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）＝（８，７，６，５）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）＝（４，３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。他の検査式（「検査式＃２」、「検査式＃３」、「検査式＃４」）のＸ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）それぞれの４つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件が成立するものとする。 For example, if each order (a1, a2, a3, a4) of X (D) of "inspection formula # 1" is (a1, a2, a3, a4) = (8,7,6,5), each order The remainder k obtained by dividing (a1, a2, a3, a4) by 4 is (0,3,2,1), and there is one remainder (k) 0, 1, 2, 3 in each of the four coefficient sets. Will be included. Similarly, if each order (b1, b2, b3, b4) of P (D) of "inspection formula # 1" is (b1, b2, b3, b4) = (4,3,2,1), each The remainder k obtained by dividing the order (b1, b2, b3, b4) by 4 is (0,3,2,1), and 0, 1, 2, 3 are added as the remainder (k) to the four coefficient sets. It will be included one by one. The above "remainder" is also related to each of the four coefficient sets of X (D) and P (D) of the other inspection formulas ("inspection formula # 2", "test formula # 3", "test formula # 4"). It is assumed that the conditions are satisfied.

このようにすることで、式（１−１）〜（１−４）から構成される検査行列Ｈの列重みが全ての列において４となる、レギュラーＬＤＰＣ符号を形成することができるようになる。ここで、レギュラーＬＤＰＣ符号とは、各列重みが一定とされた検査行列により定義されるＬＤＰＣ符号であり、特性が安定し、エラーフロアが出にくいという特徴がある。特に、列重みが４の場合、特性が良好であることから、上記のようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、受信性能が良いＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができるようになる。 By doing so, it becomes possible to form a regular LDPC code in which the column weight of the inspection matrix H composed of the equations (1-1) to (1-4) is 4 in all the columns. .. Here, the regular LDPC code is an LDPC code defined by an inspection matrix in which each column weight is constant, and has a feature that the characteristics are stable and an error floor is unlikely to occur. In particular, when the column weight is 4, the characteristics are good. Therefore, by generating the LDPC-CC as described above, it is possible to obtain the LDPC-CC having good reception performance.

なお、表１は、上記「余り」に関する条件が成り立つ、時変周期４、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの例（ＬＤＰＣ−ＣＣ＃１〜＃３）である。表１において、時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣは、「検査多項式#１」、「検査多項式#２」、「検査多項式#３」、「検査多項式#４」の４つのパリティ検査多項式により定義される。

Table 1 is an example (LDPC-CC # 1 to # 3) of an LDPC-CC having a time-varying period of 4 and a coding rate of 1/2, in which the above-mentioned condition regarding "remainder" is satisfied. In Table 1, the LDPC-CC having a time-varying period 4 is defined by four parity check polynomials, "check polynomial # 1,""check polynomial # 2,""check polynomial # 3," and "check polynomial # 4." To.

上記では、符号化率１／２の時を例に説明したが、符号化率が（ｎ−１）／ｎのときについても、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）におけるそれぞれの４つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。 In the above, the case where the coding rate is 1/2 has been described as an example, but even when the coding rate is (n-1) / n, the information X1 (D), X2 (D), ... Xn- If the above-mentioned "remainder" condition is satisfied in each of the four coefficient sets in 1 (D), the code becomes a regular LDPC code, and good reception quality can be obtained.

なお、時変周期２の場合においても、上記「余り」に関する条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。 It was confirmed that even in the case of the time-varying period 2, a code having good characteristics can be searched by applying the above-mentioned condition regarding "remainder". Hereinafter, the LDPC-CC having a time-varying period 2 having good characteristics will be described. In the following, a case where the coding rate is 1/2 will be described as an example.

時変周期を２とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（２−１）、（２−２）を考える。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（２−１）、（２−２）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに４つの項が存在するようなパリティ検査多項式としたが、これは、良好な受信品質を得る上で、４つの項とすると好適であるからである。

Consider equations (2-1) and (2-2) as parity check polynomials of LDPC-CC with a time-varying period of 2. At this time, X (D) is a polynomial representation of data (information), and P (D) is a polynomial representation of parity. Here, in equations (2-1) and (2-2), a parity check polynomial in which four terms exist in each of X (D) and P (D) is used, but this is good reception quality. This is because it is preferable to have four terms in order to obtain.

式（２−１）において、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３≠ａ４）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３≠ｂ４）とする。式（２−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（２−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ_１とする。 In the formula (2-1), a1, a2, a3, and a4 are integers (where a1 ≠ a2 ≠ a3 ≠ a4). Further, b1, b2, b3, and b4 are integers (where b1 ≠ b2 ≠ b3 ≠ b4). Referred to parity check polynomial of equation (2-1) and "check equation # 1", the sub-matrix based on a parity check polynomial of equation (2-1), the first sub-matrix H _1.

また、式（２−２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３≠Ａ４）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３≠Ｂ４）とする。式（２−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（２−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ_２とする。 Further, in the equation (2-2), A1, A2, A3, and A4 are integers (where A1 ≠ A2 ≠ A3 ≠ A4). Further, B1, B2, B3, and B4 are integers (however, B1 ≠ B2 ≠ B3 ≠ B4). Referred to parity check polynomial of equation (2-2) and "check equation # 2", the sub-matrix based on a parity check polynomial of equation (2-2), the second sub-matrix H _2.

そして、第１サブ行列Ｈ_１及び第２サブ行列Ｈ_２から生成する時変周期２のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。 Then, consider LDPC-CC having a time-varying period 2 generated from the first sub-matrix H ₁ and the second sub-matrix H ₂ .

このとき、式（２−１）、（２−２）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４）の各値を４で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした４つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４））に、余り０、１、２、３が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の４つの係数セット全てで成立するようにする。 At this time, in the equations (2-1) and (2-2), the combination of the orders of X (D) and P (D) (a1, a2, a3, a4), (b1, b2, b3, b4), When the remainder of dividing each value of (A1, A2, A3, A4) and (B1, B2, B3, B4) by 4 is k, the four coefficient sets represented as described above (for example, (a1, The remainders 0, 1, 2, and 3 are included in a2, a3, and a4)) one by one, and all of the above four coefficient sets are satisfied.

例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）＝（８，７，６，５）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）＝（４，３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。「検査式＃２」のＸ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）それぞれの４つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件が成立するものとする。 For example, if each order (a1, a2, a3, a4) of X (D) of "inspection formula # 1" is (a1, a2, a3, a4) = (8,7,6,5), each order The remainder k obtained by dividing (a1, a2, a3, a4) by 4 is (0,3,2,1), and there is one remainder (k) 0, 1, 2, 3 in each of the four coefficient sets. Will be included. Similarly, if each order (b1, b2, b3, b4) of P (D) of "inspection formula # 1" is (b1, b2, b3, b4) = (4,3,2,1), each The remainder k obtained by dividing the order (b1, b2, b3, b4) by 4 is (0,3,2,1), and 0, 1, 2, 3 are added as the remainder (k) to the four coefficient sets. It will be included one by one. It is assumed that the above-mentioned condition regarding "remainder" is also satisfied for each of the four coefficient sets of X (D) and P (D) of "inspection formula # 2".

このようにすることで、式（２−１）、（２−２）から構成される検査行列Ｈの列重みが全ての列において４となる、レギュラーＬＤＰＣ符号を形成することができるようになる。ここで、レギュラーＬＤＰＣ符号とは、各列重みが一定とされた検査行列により定義されるＬＤＰＣ符号であり、特性が安定し、エラーフロアが出にくいという特徴がある。特に、行重みが８の場合、特性が良好であることから、上記のようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、受信性能を更に向上することができるＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができるようになる。 By doing so, it becomes possible to form a regular LDPC code in which the column weight of the inspection matrix H composed of the equations (2-1) and (2-2) is 4 in all the columns. .. Here, the regular LDPC code is an LDPC code defined by an inspection matrix in which each column weight is constant, and has a feature that the characteristics are stable and an error floor is unlikely to occur. In particular, when the row weight is 8, the characteristics are good. Therefore, by generating the LDPC-CC as described above, the LDPC-CC capable of further improving the reception performance can be obtained. Become.

なお、表２に、上記「余り」に関する条件が成り立つ、時変周期２、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの例（ＬＤＰＣ−ＣＣ＃１、＃２）を示す。表２において、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣは、「検査多項式#１」、「検査多項式#２」の２つのパリティ検査多項式により定義される。

Table 2 shows an example (LDPC-CC # 1, # 2) of LDPC-CC having a time-varying period of 2 and a coding rate of 1/2, in which the above-mentioned condition regarding "remainder" is satisfied. In Table 2, the LDPC-CC having a time variation period 2 is defined by two parity check polynomials, “check polynomial # 1” and “check polynomial # 2”.

上記では（時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣ）、符号化率１／２の時を例に説明したが、符号化率が（ｎ−１）／ｎのときについても、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）におけるそれぞれの４つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。 In the above (LDPC-CC with a time variation period 2), the case where the coding rate is 1/2 has been described as an example, but even when the coding rate is (n-1) / n, the information X1 (D), If the above-mentioned "remainder" condition is satisfied in each of the four coefficient sets of X2 (D) and ... Xn-1 (D), the regular LDPC code can be obtained and good reception quality can be obtained. it can.

また、時変周期３の場合においても、「余り」に関する以下の条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。 Further, it was confirmed that even in the case of the time variation period 3, a code having good characteristics can be searched by applying the following conditions regarding the "remainder". Hereinafter, the LDPC-CC having a time-varying period 3 having good characteristics will be described. In the following, a case where the coding rate is 1/2 will be described as an example.

時変周期を３とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（３−１）〜（３−３）を考える。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（３−１）〜（３−３）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。

Consider equations (3-1) to (3-3) as a parity check polynomial of LDPC-CC having a time-varying period of 3. At this time, X (D) is a polynomial representation of data (information), and P (D) is a polynomial representation of parity. Here, in the equations (3-1) to (3-3), it is assumed that the parity check polynomial has three terms in each of X (D) and P (D).

式（３−１）において、ａ１、ａ２、ａ３は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３）とする。式（３−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（３−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ_１とする。 In the formula (3-1), a1, a2, and a3 are integers (where a1 ≠ a2 ≠ a3). Further, b1, b2, and b3 are integers (however, b1 ≠ b2 ≠ b3). Referred to parity check polynomial of equation (3-1) and "check equation # 1", the sub-matrix based on a parity check polynomial of equation (3-1), the first sub-matrix H _1.

また、式（３−２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３）とする。式（３−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（３−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ_２とする。 Further, in the equation (3-2), A1, A2, and A3 are integers (where A1 ≠ A2 ≠ A3). Further, B1, B2, and B3 are integers (however, B1 ≠ B2 ≠ B3). Referred to parity check polynomial of equation (3-2) and "check equation # 2", the sub-matrix based on a parity check polynomial of equation (3-2), the second sub-matrix H _2.

また、式（３−３）において、α１、α２、α３は整数（ただし、α１≠α２≠α３）とする。また、β１、β２、β３は整数（ただし、β１≠β２≠β３）とする。式（３−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（３−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ_３とする。 Further, in the equation (3-3), α1, α2, and α3 are integers (where α1 ≠ α2 ≠ α3). Further, β1, β2, and β3 are integers (where β1 ≠ β2 ≠ β3). Referred to parity check polynomial of equation (3-3) and "check equation # 3", the sub-matrix based on a parity check polynomial of equation (3-3), the third sub-matrix H _3.

そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３から生成する時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。 Then, consider LDPC-CC having a time-varying period 3 generated from the first sub-matrix H ₁ , the second sub-matrix H ₂ , and the third sub-matrix H ₃ .

このとき、式（３−１）〜（３−３）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）、（α１、α２、α３）、（β１、β２、β３）の各値を３で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。 At this time, in the formulas (3-1) to (3-3), the combination of the orders of X (D) and P (D) (a1, a2, a3), (b1, b2, b3), (A1, A2). , A3), (B1, B2, B3), (α1, α2, α3), (β1, β2, β3) divided by 3 and the remainder is k, the three expressed as above. The coefficient set (for example, (a1, a2, a3)) is set to include one remainder of 0, 1, and 2, and is satisfied with all the above three coefficient sets.

例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３）を（ａ１、ａ２、ａ３）＝（６，５，４）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３）を３で除算した余りｋは、（０，２，１）となり、３つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２が１つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３）＝（３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３）を４で除算した余りｋは、（０，２，１）となり、３つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２が１つずつ含まれるようになる。「検査式＃２」、「検査式＃３」のＸ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）それぞれの３つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件が成立するものとする。 For example, if each order (a1, a2, a3) of X (D) of "inspection formula # 1" is (a1, a2, a3) = (6, 5, 4), each order (a1, a2, a3) ) Divided by 3, the remainder k becomes (0,2,1), and the remainder (k) 0, 1, 2 is included in each of the three coefficient sets. Similarly, if each order (b1, b2, b3) of P (D) of "inspection formula # 1" is (b1, b2, b3) = (3,2,1), each order (b1, b2, The remainder k obtained by dividing b3) by 4 becomes (0,2,1), and 0, 1, 2 are included as the remainder (k) in each of the three coefficient sets. It is assumed that the above-mentioned condition regarding "remainder" is also satisfied for each of the three coefficient sets of X (D) and P (D) of "inspection formula # 2" and "inspection formula # 3".

このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、一部の例外を除き、行重みが全ての行で等く、かつ、列重みが全ての行で等しいレギュラーＬＤＰＣ−ＣＣ符号を生成することができる。なお、例外とは、検査行列の最初の一部及び最後の一部では、行重み、列重みが、他の行重み、列重みと等しくならないことをいう。更に、ＢＰ復号を行った場合、「検査式＃２」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃１」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃２」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃２」における信頼度が、「検査式＃３」に対して的確に伝播する。このため、より受信品質が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。これは、列単位で考えた場合、「１」が存在する位置が、上述のように、信頼度を的確に伝播するように配置されることになるためである。 By generating LDPC-CC in this way, it is possible to generate a regular LDPC-CC code in which row weights are equal in all rows and column weights are equal in all rows, with some exceptions. it can. The exception means that the row weights and column weights are not equal to the other row weights and column weights in the first part and the last part of the check matrix. Further, when BP decoding is performed, the reliability in "inspection formula # 2" and the reliability in "inspection formula # 3" are accurately propagated to "inspection formula # 1", and "inspection formula # 1" The reliability in "Inspection formula # 3" and the reliability in "Inspection formula # 3" are accurately propagated to "Inspection formula # 2", and the reliability in "Inspection formula # 1" and the reliability in "Inspection formula # 2" are Accurately propagate to "Inspection formula # 3". Therefore, LDPC-CC with better reception quality can be obtained. This is because, when considered in column units, the position where "1" exists is arranged so as to accurately propagate the reliability as described above.

以下、図を用いて、上述の信頼度伝播について説明する。図４Ａは、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式及び検査行列Ｈの構成を示している。 Hereinafter, the above-mentioned reliability propagation will be described with reference to the figures. FIG. 4A shows the configuration of the parity check polynomial and the check matrix H of the LDPC-CC having the time variation period 3.

「検査式＃１」は、式（３−１）のパリティ検査多項式において、（ａ１、ａ２、ａ３）＝（２，１，０）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３）＝（２，１，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（ａ１％３、ａ２％３、ａ３％３）＝（２，１，０）、（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）＝（２，１，０）である。なお、「Ｚ％３」は、Ｚを３で除算した余りをあらわす。 "Check formula # 1" is the parity check polynomial of formula (3-1), in which (a1, a2, a3) = (2,1,0), (b1, b2, b3) = (2,1,0). ), And the remainder after dividing each coefficient by 3 is (a1% 3, a2% 3, a3% 3) = (2,1,0), (b1% 3, b2% 3, b3% 3). ) = (2,1,0). In addition, "Z% 3" represents the remainder obtained by dividing Z by 3.

「検査式＃２」は、式（３−２）のパリティ検査多項式において、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）＝（５，１，０）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）＝（５，１，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（Ａ１％３、Ａ２％３、Ａ３％３）＝（２，１，０）、（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）＝（２，１，０）である。 "Check formula # 2" is the parity check polynomial of formula (3-2), in which (A1, A2, A3) = (5,1,0), (B1, B2, B3) = (5,1,0). ), And the remainder after dividing each coefficient by 3 is (A1% 3, A2% 3, A3% 3) = (2,1,0), (B1% 3, B2% 3, B3% 3). ) = (2,1,0).

「検査式＃３」は、式（３−３）のパリティ検査多項式において、（α１、α２、α３）＝（４，２，０）、（β１、β２、β３）＝（４，２，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（α１％３、α２％３、α３％３）＝（１，２，０）、（β１％３、β２％３、β３％３）＝（１，２，０）である。 "Check formula # 3" is the parity check polynomial of formula (3-3), in which (α1, α2, α3) = (4,2,0), (β1, β2, β3) = (4,2,0). ), And the remainder after dividing each coefficient by 3 is (α1% 3, α2% 3, α3% 3) = (1,2,0), (β1% 3, β2% 3, β3% 3). ) = (1,2,0).

したがって、図４Ａに示した時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣの例は、上述した「余り」に関する条件、つまり、
（ａ１％３、ａ２％３、ａ３％３）、
（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）、
（Ａ１％３、Ａ２％３、Ａ３％３）、
（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）、
（α１％３、α２％３、α３％３）、
（β１％３、β２％３、β３％３）が、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなるという条件を満たしている。 Therefore, the example of LDPC-CC having a time variation period 3 shown in FIG. 4A is based on the above-mentioned condition regarding "remainder", that is,
(A1% 3, a2% 3, a3% 3),
(B1% 3, b2% 3, b3% 3),
(A1% 3, A2% 3, A3% 3),
(B1% 3, B2% 3, B3% 3),
(Α1% 3, α2% 3, α3% 3),
(Β1% 3, β2% 3, β3% 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) It meets the condition of becoming.

再度、図４Ａに戻って、信頼度伝播について説明する。ＢＰ復号における列６５０６の列演算によって、「検査式＃１」の領域６５０１の「１」は、「検査行列＃２」の領域６５０４の「１」及び「検査行列＃３」の領域６５０５の「１」から、信頼度が伝播される。上述したように、「検査式＃１」の領域６５０１の「１」は、３で除算した余りが０となる係数である（ａ３％３＝０（ａ３＝０）、又は、ｂ３％３＝０（ｂ３＝０））。また、「検査行列＃２」の領域６５０４の「１」は、３で除算した余りが１となる係数である（Ａ２％３＝１（Ａ２＝１）、又は、Ｂ２％３＝１（Ｂ２＝１））。また、「検査式＃３」の領域６５０５の「１」は、３で除算した余りが２となる係数である（α２％３＝２（α２＝２）、又は、β２％３＝２（β２＝２））。 Returning to FIG. 4A again, reliability propagation will be described. By the column operation of column 6506 in BP decoding, the "1" in the area 6501 of "checking expression # 1" becomes the "1" of the area 6504 of the "checking matrix # 2" and the "1" of the area 6505 of the "checking matrix # 3" The reliability is propagated from "1". As described above, "1" in the region 6501 of "inspection formula # 1" is a coefficient in which the remainder divided by 3 is 0 (a3% 3 = 0 (a3 = 0) or b3% 3 =. 0 (b3 = 0)). Further, "1" in the area 6504 of "inspection matrix # 2" is a coefficient in which the remainder divided by 3 is 1 (A2% 3 = 1 (A2 = 1) or B2% 3 = 1 (B2). = 1)). Further, "1" in the region 6505 of "inspection formula # 3" is a coefficient in which the remainder divided by 3 is 2 (α2% 3 = 2 (α2 = 2) or β2% 3 = 2 (β2). = 2)).

このように、「検査式＃１」の係数において余りが０となる領域６５０１の「１」は、ＢＰ復号における列６５０６の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが１となる領域６５０４の「１」、及び、「検査式＃３」の係数において余りが２となる領域６５０５の「１」から、信頼度が伝播される。 As described above, "1" in the region 6501 where the coefficient of "inspection formula # 1" has a remainder of 0 has a remainder of 1 in the coefficient of "inspection formula # 2" in the column operation of column 6506 in BP decoding. The reliability is propagated from the "1" in the region 6504 and the "1" in the region 6505 where the coefficient of the "inspection formula # 3" has a remainder of 2.

同様に、「検査式＃１」の係数において余りが１となる領域６５０２の「１」は、ＢＰ復号における列６５０９の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが２となる領域６５０７の「１」、及び、「検査式＃３」の係数において余りが０となる領域６５０８の「１」から、信頼度が伝播される。 Similarly, "1" in the region 6502 having a remainder of 1 in the coefficient of "inspection formula # 1" is an area in which the remainder is 2 in the coefficient of "inspection formula # 2" in the column operation of column 6509 in BP decoding. The reliability is propagated from "1" of 6507 and "1" of the region 6508 where the remainder is 0 in the coefficient of "inspection formula # 3".

同様に、「検査式＃１」の係数において余りが２となる領域６５０３の「１」は、ＢＰ復号における列６５１２の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが０となる領域６５１０の「１」、及び、「検査式＃３」の係数において余りが１となる領域６５１１の「１」から、信頼度が伝播される。 Similarly, the "1" in the region 6503 where the coefficient of the "check formula # 1" has a remainder of 2 is the region where the remainder is 0 in the coefficient of the "check formula # 2" in the column operation of the column 6512 in the BP decoding. The reliability is propagated from the "1" of 6510 and the "1" of the region 6511 where the remainder is 1 in the coefficient of "inspection formula # 3".

図４Ｂを用いて、信頼度伝播について補足説明をする。図４Ｂは、図４Ａの「検査式＃１」〜「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示している。図４Ａの「検査式＃１」〜「検査式＃３」は、式（３−１）〜（３−３）のＸ（Ｄ）に関する項において、（ａ１、ａ２、ａ３）＝（２、１、０）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）＝（５、１、０）、（α１、α２、α３）＝（４、２、０）の場合である。 A supplementary explanation of reliability propagation will be given with reference to FIG. 4B. FIG. 4B shows the relationship of reliability propagation between each term regarding X (D) of “inspection formula # 1” to “inspection formula # 3” of FIG. 4A. “Inspection formula # 1” to “Inspection formula # 3” in FIG. 4A are described in the section relating to X (D) of formulas (3-1) to (3-3), wherein (a1, a2, a3) = (2, 1,0), (A1, A2, A3) = (5,1,0), (α1, α2, α3) = (4,2,0).

図４Ｂにおいて、四角で囲まれた項（ａ３、Ａ３、α３）は、３で除算した余りが０の係数を示す。また、丸で囲まれた項（ａ２、Ａ２、α１）は、３で除算した余りが１の係数を示す。また、菱形で囲まれた項（ａ１、Ａ１、α２）は、３で除算した余りが２の係数を示す。 In FIG. 4B, the terms surrounded by squares (a3, A3, α3) indicate coefficients with a remainder of 0 divided by 3. The circled terms (a2, A2, α1) indicate a coefficient with a remainder of 1 divided by 3. In addition, the terms (a1, A1, α2) surrounded by diamonds indicate a coefficient in which the remainder divided by 3 is 2.

図４Ｂから分かるように、「検査式＃１」のａ１は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ３及び「検査式＃３」のα１から信頼度が伝播される。「検査式＃１」のａ２は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ１及び「検査式＃３」のα３から信頼度が伝播される。「検査式＃１」のａ３は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ２及び「検査式＃３」のα２から信頼度が伝播される。図４Ｂには、「検査式＃１」〜「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示したが、Ｐ（Ｄ）に関する各項同士についても同様のことがいえる。 As can be seen from FIG. 4B, the reliability of a1 of "inspection formula # 1" is propagated from A3 of "inspection formula # 2" and α1 of "inspection formula # 3" having different remainders divided by 3. The reliability of a2 of "inspection formula # 1" is propagated from A1 of "inspection formula # 2" and α3 of "inspection formula # 3" having different remainders divided by 3. The reliability of a3 of "inspection formula # 1" is propagated from A2 of "inspection formula # 2" and α2 of "inspection formula # 3" having different remainders divided by 3. FIG. 4B shows the relationship of reliability propagation between the terms related to X (D) of "inspection formula # 1" to "test formula # 3", but the same applies to each term related to P (D). It can be said.

このように、「検査式＃１」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃１」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。したがって、相関が低い信頼度同士が全て「検査式＃１」に伝播することになる。 In this way, the reliability is propagated to "inspection formula # 1" from the coefficients of "inspection formula # 2" in which the remainder divided by 3 is 0, 1, and 2. That is, the reliability is propagated to the "inspection formula # 1" from the coefficients of the "inspection formula # 2" in which the remainders divided by 3 are all different. Therefore, all the reliabilitys with low correlation are propagated to "inspection formula # 1".

同様に、「検査式＃２」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃２」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。また、「検査式＃２」には、「検査式＃３」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃２」には、「検査式＃３」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。 Similarly, in "inspection formula # 2", the reliability is propagated from the coefficients of "inspection formula # 1" in which the remainder divided by 3 is 0, 1, or 2. That is, the reliability is propagated to the "inspection formula # 2" from the coefficients of the "inspection formula # 1" in which the remainders divided by 3 are all different. Further, in the "inspection formula # 2", the reliability is propagated from the coefficient of the coefficient of the "inspection formula # 3" in which the remainder obtained by dividing by 3 is 0, 1, or 2. That is, the reliability is propagated to the "inspection formula # 2" from the coefficients of the "inspection formula # 3" in which the remainders divided by 3 are all different.

同様に、「検査式＃３」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃３」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。また、「検査式＃３」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃３」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。 Similarly, in "inspection formula # 3", the reliability is propagated from the coefficients of "inspection formula # 1" in which the remainder divided by 3 is 0, 1, or 2. That is, the reliability is propagated to the "inspection formula # 3" from the coefficients of the "inspection formula # 1" in which the remainders divided by 3 are all different. Further, in the "inspection formula # 3", the reliability is propagated from the coefficient of the coefficient of the "inspection formula # 2" in which the remainder obtained by dividing by 3 is 0, 1, or 2. That is, the reliability is propagated to the "inspection formula # 3" from the coefficients of the "inspection formula # 2" in which the remainders divided by 3 are all different.

このように、式（３−１）〜（３−３）のパリティ検査多項式の各次数が、上述した「余り」に関する条件を満たすようにすることにより、全ての列演算において、信頼度が必ず伝播されるようになるので、全ての検査式において、効率よく信頼度を伝播させることができるようになり、更に誤り訂正能力を高くすることができる。 In this way, by ensuring that each degree of the parity check polynomials in equations (3-1) to (3-3) satisfies the above-mentioned condition regarding the "remainder", the reliability is guaranteed in all column operations. Since it is propagated, the reliability can be efficiently propagated in all the inspection formulas, and the error correction capability can be further improved.

以上、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣについて、符号化率１／２の場合を例に説明したが、符号化率は１／２に限られない。符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合には、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）における、それぞれの３つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。 The LDPC-CC having a time variation period of 3 has been described above by taking the case of a coding rate of 1/2 as an example, but the coding rate is not limited to 1/2. In the case of the coding rate (n-1) / n (n is an integer of 2 or more), each of the three coefficients in the information X1 (D), X2 (D), ... Xn-1 (D). If the above-mentioned condition regarding "remainder" is satisfied in the set, the code becomes a regular LDPC code, and good reception quality can be obtained.

以下、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合について説明する。 Hereinafter, the case where the coding rate (n-1) / n (n is an integer of 2 or more) will be described.

時変周期を３とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（４−１）〜（４−３）を考える。このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（４−１）〜（４−３）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。

Consider equations (4-1) to (4-3) as a parity check polynomial of LDPC-CC having a time-varying period of 3. At this time, X1 (D), X2 (D), ... Xn-1 (D) are polynomial representations of the data (information) X1, X2, ... Xn-1, and P (D) is the parity. It is a polynomial representation. Here, in the equations (4-1) to (4-3), there are three terms in each of X1 (D), X2 (D), ... Xn-1 (D), and P (D). Parity check polynomial.

式（４−１）において、ａ_ｉ，１、ａ_ｉ，２、ａ_ｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）は整数（ただし、ａ_ｉ，１≠ａ_ｉ，２≠ａ_ｉ，３）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３）とする。式（４−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（４−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ_１とする。 In equation (4-1), a _{i, 1} , a _{i, 2} , a _{i, 3} (i = 1, 2, ..., N-1) are integers (where a _{i, 1} ≠ a _{i, 2} ≠ _{ai, 3} ). Further, b1, b2, and b3 are integers (however, b1 ≠ b2 ≠ b3). Referred to parity check polynomial of equation (4-1) and "check equation # 1", the sub-matrix based on a parity check polynomial of equation (4-1), the first sub-matrix H _1.

また、式（４−２）において、Ａ_ｉ，１、Ａ_ｉ，２、Ａ_ｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１は整数（ただし、Ａ_ｉ，１≠Ａ_ｉ，２≠Ａ_ｉ，３）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３）とする。式（４−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（４−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ_２とする。 Further, in the equation (4-2), A _{i, 1} , A _{i, 2} , A _{i, 3} (i = 1, 2, ..., N-1 are integers (however, A _{i, 1} ≠ A _{i). , 2} ≠ _{Ai, 3} ). Also, B1, B2, and B3 are integers (where B1 ≠ B2 ≠ B3). The parity check polynomial in equation (4-2) is referred to as "inspection formula # 2". Let the sub-matrix based on the parity check polynomial of Eq. (4-2) be the second sub-matrix H ₂ .

また、式（４−３）において、α_ｉ，１、α_ｉ，２、α_ｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１は整数（ただし、α_ｉ，１≠α_ｉ，２≠α_ｉ，３）とする。また、β１、β２、β３は整数（ただし、β１≠β２≠β３）とする。式（４−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（４−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ_３とする。 Further, in the equation (4-3), α _{i, 1} , α _{i, 2} , α _{i, 3} (i = 1, 2, ..., N-1 are integers (where α _{i, 1} ≠ α _{i). , 2} ≠ α _{i, 3} ). Also, β1, β2, β3 are integers (where β1 ≠ β2 ≠ β3). The parity check polynomial in equation (4-3) is referred to as “inspection equation # 3”. call, the sub-matrix based on a parity check polynomial of equation (4-3), the third sub-matrix _{H 3.}

このとき、式（４−１）〜（４−３）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ
（ａ_１，１、ａ_１，２、ａ_１，３）、
（ａ_２，１、ａ_２，２、ａ_２，３）、・・・、
（ａ_{ｎ−１，１}、ａ_{ｎ−１，２}、ａ_{ｎ−１，３}）、
（ｂ１、ｂ２、ｂ３）、
（Ａ_１，１、Ａ_１，２、Ａ_１，３）、
（Ａ_２，１、Ａ_２，２、Ａ_２，３）、・・・、
（Ａ_{ｎ−１，１}、Ａ_{ｎ−１，２}、Ａ_{ｎ−１，３}）、
（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）、
（α_１，１、α_１，２、α_１，３）、
（α_２，１、α_２，２、α_２，３）、・・・、
（α_{ｎ−１，１}、α_{ｎ−１，２}、α_{ｎ−１，３}）、
（β１、β２、β３）
の各値を３で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ_１，１、ａ_１，２、ａ_１，３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。 At this time, in the equations (4-1) to (4-3), combinations of orders of X1 (D), X2 (D), ... Xn-1 (D) and P (D) (a _{1, 1)} , A ₁ , ₂ , a ₁ , ₃ ),
(A ₂ , ₁ , a ₂ , ₂ , a ₂ , ₃ ), ...,
( _An-1,1 , _ann-1,2 , an _-1,3 ),
(B1, b2, b3),
(A ₁ , ₁ , A ₁ , ₂ , A ₁ , ₃ ),
(A ₂ , ₁ , A ₂ , ₂ , A ₂ , ₃ ), ...,
( _An-1,1 , _An-1,2 , _An-1,3 ),
(B1, B2, B3),
(Α ₁ , ₁ , α ₁ , ₂ , α ₁ , ₃ ),
(Α ₂ , ₁ , α ₂ , ₂ , α ₂ , ₃ ), ...
(Α _n-1 , ₁ , α _n-1 , ₂ , α _n-1 , ₃ ),
(Β1, β2, β3)
When the remainder obtained by dividing each value of 3 by 3 is k, the remainder 0 is added to the three coefficient sets (for example, (a ₁ , ₁ , a ₁ , ₂ , a ₁ , ₃ )) expressed as described above. 1 and 2 are included one by one, and all of the above three coefficient sets are satisfied.

つまり、
（ａ_１，１％３、ａ_１，２％３、ａ_１，３％３）、
（ａ_２，１％３、ａ_２，２％３、ａ_２，３％３）、・・・、
（ａ_{ｎ−１，１}％３、ａ_{ｎ−１，２}％３、ａ_{ｎ−１，３}％３）、
（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）、
（Ａ_１，１％３、Ａ_１，２％３、Ａ_１，３％３）、
（Ａ_２，１％３、Ａ_２，２％３、Ａ_２，３％３）、・・・、
（Ａ_{ｎ−１，１}％３、Ａ_{ｎ−１，２}％３、Ａ_{ｎ−１，３}％３）、
（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）、
（α_１，１％３、α_１，２％３、α_１，３％３）、
（α_２，１％３、α_２，２％３、α_２，３％３）、・・・、
（α_{ｎ−１，１}％３、α_{ｎ−１，２}％３、α_{ｎ−１，３}％３）、
（β１％３、β２％３、β３％３）が、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなるようにする。 In other words
(A _1,1 % 3, a _1,2 % 3, a _1,3 % 3),
(A _2,1 % 3, a _2,2 % 3, a _2,3 % 3), ...
( _An-1,1 % 3, _ann _-1,2 % 3, _ann-1,3 % 3),
(B1% 3, b2% 3, b3% 3),
(A _1,1 % 3, A _1,2 % 3, A _1,3 % 3),
(A _2,1 % 3, A _2,2 % 3, A _2,3 % 3), ...
( _An-1,1 % 3, _An-1,2 % 3, _An-1,3 % 3),
(B1% 3, B2% 3, B3% 3),
(Α _1,1 % 3, α _1,2 % 3, α _1,3 % 3),
(Α _2,1 % 3, α _2,2 % 3, α _2,3 % 3), ...
(Α _n-1,1 % 3, α _n-1,2 % 3, α _n-1,3 % 3),
(Β1% 3, β2% 3, β3% 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) To be.

このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、レギュラーＬＤＰＣ−ＣＣ符号を生成することができる。更に、ＢＰ復号を行った場合、「検査式＃２」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃１」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃２」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃２」における信頼度が、「検査式＃３」に対して的確に伝播する。このため、符号化率１／２の場合と同様に、より受信品質が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。 By generating the LDPC-CC in this way, the regular LDPC-CC code can be generated. Further, when BP decoding is performed, the reliability in "inspection formula # 2" and the reliability in "inspection formula # 3" are accurately propagated to "inspection formula # 1", and "inspection formula # 1" The reliability in "Inspection formula # 3" and the reliability in "Inspection formula # 3" are accurately propagated to "Inspection formula # 2", and the reliability in "Inspection formula # 1" and the reliability in "Inspection formula # 2" are Accurately propagate to "Inspection formula # 3". Therefore, as in the case of the coding rate of 1/2, an LDPC-CC having better reception quality can be obtained.

なお、表３に、上記「余り」に関する条件が成り立つ、時変周期３、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの例（ＬＤＰＣ−ＣＣ＃１、＃２、＃３、＃４、＃５）を示す。表３において、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣは、「検査（多項）式＃１」、「検査（多項）式＃２」、「検査（多項）式＃３」の３つのパリティ検査多項式により定義される。

In Table 3, an example of LDPC-CC having a time-varying period of 3 and a coding rate of 1/2 (LDPC-CC # 1, # 2, # 3, # 4, # 5) in which the above-mentioned "remainder" condition is satisfied. ) Is shown. In Table 3, the LDPC-CC having the time variation period 3 is based on the three parity check polynomials of "check (multinomial) formula # 1,""check (multinomial) formula # 2", and "check (multinomial) formula # 3". Defined.

また、時変周期３と同様に、時変周期が３の倍数（例えば、時変周期が６、９、１２、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣに対し、「余り」に関する以下の条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期３の倍数のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣの場合を例に説明する。 Further, similarly to the time-varying cycle 3, the following conditions regarding the "remainder" are applied to the LDPC-CC having the time-varying period that is a multiple of 3 (for example, the time-varying period is 6, 9, 12, ...). Then, it was confirmed that a code having good characteristics could be searched for. Hereinafter, LDPC-CC, which is a multiple of the time-varying period 3 having good characteristics, will be described. In the following, the case of LDPC-CC having a coding rate of 1/2 and a time variation period of 6 will be described as an example.

時変周期を６とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（５―１）〜式（５―６）を考える。

Consider equations (5-1) to (5-6) as parity check polynomials of LDPC-CC with a time-varying period of 6.

このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣでは、時刻ｉのパリティＰｉ及び情報Ｘｉは、ｉ％６＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５）、式（５−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立することになる。例えば、ｉ＝１とすると、ｉ％６＝１（ｋ＝１）となるので、式（６）が成立する。

At this time, X (D) is a polynomial representation of data (information), and P (D) is a polynomial representation of parity. In the LDPC-CC having a time-varying period 6, if the parity Pi and the information Xi at time i are i% 6 = k (k = 0, 1, 2, 3, 4, 5), the equation (5- (k + 1)) ) Parity check polynomial is established. For example, if i = 1, then i% 6 = 1 (k = 1), so that equation (6) holds.

ここで、式（５−１）〜（５−６）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。 Here, in the equations (5-1) to (5-6), it is assumed that the parity check polynomial has three terms in each of X (D) and P (D).

式（５−１）において、ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３は整数（ただし、ａ１，１≠ａ１，２≠ａ１，３）とする。また、ｂ１，１、ｂ１，２、ｂ１，３は整数（ただし、ｂ１，１≠ｂ１，２≠ｂ１，３）とする。式（５−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（５−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ_１とする。 In the formula (5-1), a1,1, a1,2, a1,3 are integers (where a1,1 ≠ a1,2 ≠ a1,3). Further, b1,1, b1,2, b1,3 are integers (however, b1,1 ≠ b1, ≠ b1,3). Referred to parity check polynomial of equation (5-1) and "check equation # 1", the sub-matrix based on a parity check polynomial of equation (5-1), the first sub-matrix H _1.

また、式（５−２）において、ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３は整数（ただし、ａ２，１≠ａ２，２≠ａ２，３）とする。また、ｂ２，１、ｂ２，２、ｂ２，３は整数（ただし、ｂ２，１≠ｂ２，２≠ｂ２，３）とする。式（５−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（５−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ_２とする。 Further, in the equation (5-2), a2,1, a2,2, a2,3 are integers (however, a2,1 ≠ a2,2 ≠ a2,3). Further, b2,1, b2,2, b2,3 are integers (however, b2,1 ≠ b2,2 ≠ b2,3). Referred to parity check polynomial of equation (5-2) and "check equation # 2", the sub-matrix based on a parity check polynomial of equation (5-2), the second sub-matrix H _2.

また、式（５−３）において、ａ３，１、ａ３，２、ａ３，３は整数（ただし、ａ３，１≠ａ３，２≠ａ３，３）とする。また、ｂ３，１、ｂ３，２、ｂ３，３は整数（ただし、ｂ３，１≠ｂ３，２≠ｂ３，３）とする。式（５−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（５−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ_３とする。 Further, in the equation (5-3), a3,1, a3,2, a3,3 are integers (however, a3,1 ≠ a3,2 ≠ a3,3). Further, b3,1, b3,2, b3,3 are integers (where b3,1 ≠ b3,2 ≠ b3,3). Referred to parity check polynomial of equation (5-3) and "check equation # 3", the sub-matrix based on a parity check polynomial of equation (5-3), the third sub-matrix H _3.

また、式（５−４）において、ａ４，１、ａ４，２、ａ４，３は整数（ただし、ａ４，１≠ａ４，２≠ａ４，３）とする。また、ｂ４，１、ｂ４，２、ｂ４，３は整数（ただし、ｂ４，１≠ｂ４，２≠ｂ４，３）とする。式（５−４）のパリティ検査多項式を「検査式＃４」と呼び、式（５−４）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第４サブ行列Ｈ_４とする。 Further, in the equation (5-4), a4,1, a4,2, a4,3 are integers (however, a4,1 ≠ a4,2 ≠ a4,3). Further, b4, 1, b4, 2, b4, 3 are integers (however, b4, 1 ≠ b4, 2 ≠ b4, 3). Referred to parity check polynomial of equation (5-4) and "check equation # 4", a sub-matrix based on a parity check polynomial of equation (5-4), the fourth sub-matrix H _4.

また、式（５−５）において、ａ５，１、ａ５，２、ａ５，３は整数（ただし、ａ５，１≠ａ５，２≠ａ５，３）とする。また、ｂ５，１、ｂ５，２、ｂ５，３は整数（ただし、ｂ５，１≠ｂ５，２≠ｂ５，３）とする。式（５−５）のパリティ検査多項式を「検査式＃５」と呼び、式（５−５）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第５サブ行列Ｈ_５とする。 Further, in the equation (5-5), a5,1, a5,2, a5,3 are integers (where a5,1 ≠ a5,2 ≠ a5,3). Further, b5,1, b5,2, b5,3 are integers (however, b5,1 ≠ b5,2 ≠ b5,3). Referred to parity check polynomial of equation (5-5) and "check equation # 5", a sub-matrix based on a parity check polynomial of equation (5-5), the fifth sub-matrix H _5.

また、式（５−６）において、ａ６，１、ａ６，２、ａ６，３は整数（ただし、ａ６，１≠ａ６，２≠ａ６，３）とする。また、ｂ６，１、ｂ６，２、ｂ６，３は整数（ただし、ｂ６，１≠ｂ６，２≠ｂ６，３）とする。式（５−６）のパリティ検査多項式を「検査式＃６」と呼び、式（５−６）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第６サブ行列Ｈ_６とする。 Further, in the equation (5-6), a6,1, a6,2, a6,3 are integers (where a6,1 ≠ a6,2 ≠ a6,3). Further, b6, 1, b6, 2, b6, 3 are integers (however, b6, 1 ≠ b6, 2 ≠ b6, 3). Referred to parity check polynomial of equation (5-6) and "check equation # 6", the sub-matrix based on a parity check polynomial of equation (5-6), and the sixth sub-matrix H _6.

そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３、第４サブ行列Ｈ_４、第５サブ行列Ｈ_５、第６サブ行列Ｈ_６から生成する時変周期６のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。 The first sub-matrix _{H 1,} second sub-matrix _{H 2,} third sub-matrix _{H 3,} fourth sub-matrix _{H 4,} fifth sub-matrix _{H 5,} varying period 6 when generating the sixth sub-matrix _{H 6} Consider the LDPC-CC of.

このとき、式（５−１）〜（５−６）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ
（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３）、
（ｂ１，１、ｂ１，２、ｂ１，３）、
（ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３）、
（ｂ２，１、ｂ２，２、ｂ２，３）、
（ａ３，１、ａ３，２、ａ３，３）、
（ｂ３，１、ｂ３，２、ｂ３，３）、
（ａ４，１、ａ４，２、ａ４，３）、
（ｂ４，１、ｂ４，２、ｂ４，３）、
（ａ５，１、ａ５，２、ａ５，３）、
（ｂ５，１、ｂ５，２、ｂ５，３）、
（ａ６，１、ａ６，２、ａ６，３）、
（ｂ６，１、ｂ６，２、ｂ６，３）
の各値を３で除算したときの余りｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。つまり、
（ａ１，１％３、ａ１，２％３、ａ１，３％３）、
（ｂ１，１％３、ｂ１，２％３、ｂ１，３％３）、
（ａ２，１％３、ａ２，２％３、ａ２，３％３）、
（ｂ２，１％３、ｂ２，２％３、ｂ２，３％３）、
（ａ３，１％３、ａ３，２％３、ａ３，３％３）、
（ｂ３，１％３、ｂ３，２％３、ｂ３，３％３）、
（ａ４，１％３、ａ４，２％３、ａ４，３％３）、
（ｂ４，１％３、ｂ４，２％３、ｂ４，３％３）、
（ａ５，１％３、ａ５，２％３、ａ５，３％３）、
（ｂ５，１％３、ｂ５，２％３、ｂ５，３％３）、
（ａ６，１％３、ａ６，２％３、ａ６，３％３）、
（ｂ６，１％３、ｂ６，２％３、ｂ６，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。 At this time, in the formulas (5-1) to (5-6), combinations of orders of X (D) and P (D) (a1, 1, a1, 2, a1, 3)
(B1,1, b1,2, b1,3),
(A2,1, a2,2, a2,3),
(B2,1, b2,2, b2,3),
(A3,1, a3,2, a3,3),
(B3,1, b3,2, b3,3),
(A4,1, a4,2, a4,3),
(B4, 1, b4, 2, b4, 3),
(A5,1, a5,2, a5,3),
(B5,1, b5,2, b5,3),
(A6,1, a6,2, a6,3),
(B6, 1, b6, 2, b6, 3)
Assuming that the remainder k when each value of is divided by 3, the remainders 0, 1, 2 is included one by one, and all of the above three coefficient sets are satisfied. In other words
(A1,1% 3, a1,2%3, a1,3%3),
(B1, 1% 3, b1, 2% 3, b1, 3% 3),
(A2, 1% 3, a2, 2% 3, a2, 3% 3),
(B2, 1% 3, b2, 2% 3, b2, 3% 3),
(A3, 1% 3, a3, 2% 3, a3, 3% 3),
(B3, 1% 3, b3, 2% 3, b3, 3% 3),
(A4, 1% 3, a4, 2% 3, a4, 3% 3),
(B4, 1% 3, b4, 2% 3, b4, 3% 3),
(A5, 1% 3, a5, 2% 3, a5, 3% 3),
(B5, 1% 3, b5, 2% 3, b5, 3% 3),
(A6, 1% 3, a6, 2% 3, a6, 3% 3),
(B6, 1% 3, b6, 2% 3, b6, 3% 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become.

このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、「検査式＃１」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。 By generating LDPC-CC in this way, when an edge is drawn for "inspection formula # 1", if an edge exists, "inspection formula # 2 or inspection formula # 5" is accurately obtained. The reliability in "Inspection formula # 3 or inspection formula # 6" is accurately propagated.

また、「検査式＃２」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。 In addition, when an edge is present when a tanner graph is drawn for "inspection formula # 2", the reliability in "inspection formula # 1 or inspection formula # 4", "inspection formula # 3," Alternatively, the reliability in "Inspection formula # 6" is accurately propagated.

また、「検査式＃３」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度が的確に伝播する。「検査式＃４」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。 In addition, when an edge is present when a tanner graph is drawn for "inspection formula # 3", the reliability in "inspection formula # 1 or inspection formula # 4", "inspection formula # 2," Alternatively, the reliability in "Inspection formula # 5" is accurately propagated. When an edge is present when drawing a tanner graph for "inspection formula # 4", the reliability in "inspection formula # 2 or inspection formula # 5", "inspection formula # 3 or" The reliability in "Inspection formula # 6" is accurately propagated.

また、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、「検査式＃５」に対して、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。また、「検査式＃６」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度が的確に伝播する。 In addition, when an edge is present when drawing a tanner graph, the reliability of "inspection formula # 1 or inspection formula # 4" is accurately compared to "inspection formula # 5", and "inspection formula # 3," Alternatively, the reliability in "Inspection formula # 6" is accurately propagated. In addition, when an edge is present when a tanner graph is drawn for "inspection formula # 6", the reliability in "inspection formula # 1 or inspection formula # 4", "inspection formula # 2," Alternatively, the reliability in "Inspection formula # 5" is accurately propagated.

このため、時変周期が３のときと同様に、より良好な誤り訂正能力を時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣが保持することになる。 Therefore, the LDPC-CC having the time-varying period 6 retains a better error correction capability as in the case where the time-varying period is 3.

これについて、図４Ｃを用いて、信頼度伝播について説明する。図４Ｃは、「検査式＃１」〜「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示している。図４Ｃにおいて、四角は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが０の係数を示す。 The reliability propagation will be described with reference to FIG. 4C. FIG. 4C shows the relationship of reliability propagation between each term regarding X (D) of “inspection formula # 1” to “inspection formula # 6”. In FIG. 4C, the square indicates a coefficient with a remainder of 0 divided by 3 in ax, y (x = 1,2,3,4,5,6; y = 1,2,3).

また、丸は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが１の係数を示す。また、菱形は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが２の係数を示す。 Further, the circle indicates a coefficient in which the remainder divided by 3 is 1 in ax, y (x = 1,2,3,4,5,6; y = 1,2,3). Further, the rhombus shows a coefficient of 2 in ax, y (x = 1,2,3,4,5,6; y = 1,2,3), and the remainder divided by 3 is 2.

図４Ｃから分かるように、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，１は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２又は＃５」及び「検査式＃３又は＃６」から信頼度が伝播される。同様に、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，２は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２又は＃５」及び「検査式＃３又は＃６」から信頼度が伝播される。 As can be seen from FIG. 4C, when an edge is present when the tanner graph is drawn, a1 and 1 of "inspection formula # 1" have different remainders divided by 3 "inspection formula # 2 or # 5" and "inspection formula # 1". The reliability is propagated from the inspection formula # 3 or # 6. Similarly, when an edge is present when drawing a tanner graph, a1 and 2 of "inspection formula # 1" are different in the remainder divided by 3 "inspection formula # 2 or # 5" and "inspection formula # 3". Or # 6 "properses the reliability.

同様に、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，３は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２又は＃５」及び「検査式＃３又は＃６」から信頼度が伝播される。図４Ｃには、「検査式＃１」〜「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示したが、Ｐ（Ｄ）に関する各項同士についても同様のことがいえる。 Similarly, when an edge is present when drawing a tanner graph, a1 and 3 of "inspection formula # 1" are "inspection formula # 2 or # 5" and "inspection formula # 3" having different remainders divided by 3. Or # 6 "properses the reliability. FIG. 4C shows the relationship of reliability propagation between the terms related to X (D) of "inspection formula # 1" to "test formula # 6", but the same applies to each term related to P (D). It can be said.

このように、「検査式＃１」のタナーグラフにおける各ノードには、「検査式＃１」以外の係数ノードから信頼度が伝播することになる。したがって、相関が低い信頼度同士が全て「検査式＃１」に伝播することになるので、誤り訂正能力が向上すると考えられる。 In this way, the reliability is propagated to each node in the Tanner graph of "Inspection formula # 1" from the coefficient nodes other than "Inspection formula # 1". Therefore, it is considered that the error correction capability is improved because all the reliabilitys having low correlations are propagated to "inspection formula # 1".

図４Ｃでは、「検査式＃１」に着目したが、「検査式＃２」から「検査式＃６」についても同様にタナーグラフを描くことができ、「検査式＃Ｋ」のタナーグラフにおける各ノードには、「検査式＃Ｋ」以外の係数ノードから信頼度が伝播することになる。したがって、相関が低い信頼度同士が全て「検査式＃Ｋ」に伝播することになるので、誤り訂正能力が向上すると考えられる。（Ｋ＝２，３，４，５，６） In FIG. 4C, attention was paid to "inspection formula # 1", but a tanner graph can be drawn in the same manner for "inspection formula # 2" to "inspection formula # 6", and in the tanner graph of "inspection formula # K". The reliability is propagated to each node from the coefficient nodes other than the "check formula #K". Therefore, it is considered that the error correction capability is improved because all the reliabilitys having low correlations are propagated to the “inspection formula #K”. (K = 2,3,4,5,6)

このように、式（５−１）〜（５−６）のパリティ検査多項式の各次数が、上述した「余り」に関する条件を満たすようにすることにより、全ての検査式において、効率よく信頼度を伝播させることができるようになり、誤り訂正能力を更に高くすることができる可能性が高まる。 In this way, by making each degree of the parity check polynomials of the equations (5-1) to (5-6) satisfy the condition regarding the above-mentioned "remainder", the reliability is efficiently obtained in all the inspection equations. Will be able to propagate, and the possibility that the error correction capability can be further increased will increase.

以上、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣについて、符号化率１／２の場合を例に説明したが、符号化率は１／２に限られない。符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合には、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）における、それぞれの３つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、良好な受信品質を得ることができる可能性が高まる。 The LDPC-CC having a time variation period of 6 has been described above by taking the case where the coding rate is 1/2 as an example, but the coding rate is not limited to 1/2. In the case of the coding rate (n-1) / n (n is an integer of 2 or more), each of the three coefficients in the information X1 (D), X2 (D), ... Xn-1 (D). If the above-mentioned "remainder" condition is satisfied in the set, the possibility that good reception quality can be obtained is increased.

時変周期を６とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（７−１）〜（７−６）を考える。

Consider equations (7-1) to (7-6) as a parity check polynomial of LDPC-CC having a time-varying period of 6.

このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（７−１）〜（７−６）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。上記の符号化率１／２のとき、また、時変周期３のときと同様に考えると、式（７−１）〜（７−６）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。 At this time, X1 (D), X2 (D), ... Xn-1 (D) are polynomial representations of the data (information) X1, X2, ... Xn-1, and P (D) is the parity. It is a polynomial representation. Here, in the equations (7-1) to (7-6), there are three terms for each of X1 (D), X2 (D), ... Xn-1 (D), and P (D). Parity check polynomial. Considering the same as when the coding rate is 1/2 and when the time-varying period is 3, the time-varying period 6 represented by the parity check polynomials in Eqs. (7-1) to (7-6), the code. In LDPC-CC with a conversion rate (n-1) / n (n is an integer of 2 or more), if the following conditions (<condition # 1>) are satisfied, there is a possibility that higher error correction capability can be obtained. Increase.

ただし、時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸ_ｉ，１、Ｘ_ｉ，２、・・・、Ｘ_{ｉ，ｎ−１}であらわす。このとき、ｉ％６＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５）、式（７−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝８とすると、ｉ％６＝２（ｋ＝２）となるので、式（８）が成立する。

However, in the LDPC-CC having a time variation period of 6 and a coding rate (n-1) / n (n is an integer of 2 or more), the parity at time i is Pi and the information is X _{i, 1} , X _{i, 2} . ..., X _{i, n-1} . At this time, if i% 6 = k (k = 0, 1, 2, 3, 4, 5), the parity check polynomial of the equation (7- (k + 1)) is established. For example, if i = 8, then i% 6 = 2 (k = 2), so that equation (8) holds.

＜条件＃１＞
式（７−１）〜（７−６）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３、ａ_{＃１，１，３}％３）、
（ａ_{＃１，２，１}％３、ａ_{＃１，２，２}％３、ａ_{＃１，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｋ，１}％３、ａ_{＃１，ｋ，２}％３、ａ_{＃１，ｋ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３、ｂ_＃１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３、ａ_{＃２，１，３}％３）、
（ａ_{＃２，２，１}％３、ａ_{＃２，２，２}％３、ａ_{＃２，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｋ，１}％３、ａ_{＃２，ｋ，２}％３、ａ_{＃２，ｋ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３、ｂ_＃２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３、ａ_{＃３，１，３}％３）、
（ａ_{＃３，２，１}％３、ａ_{＃３，２，２}％３、ａ_{＃３，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｋ，１}％３、ａ_{＃３，ｋ，２}％３、ａ_{＃３，ｋ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３、ｂ_＃３，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃４，１，１}％３、ａ_{＃４，１，２}％３、ａ_{＃４，１，３}％３）、
（ａ_{＃４，２，１}％３、ａ_{＃４，２，２}％３、ａ_{＃４，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃４，ｋ，１}％３、ａ_{＃４，ｋ，２}％３、ａ_{＃４，ｋ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃４，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃４，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃４，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃４，１％３、ｂ_＃４，２％３、ｂ_＃４，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃５，１，１}％３、ａ_{＃５，１，２}％３、ａ_{＃５，１，３}％３）、
（ａ_{＃５，２，１}％３、ａ_{＃５，２，２}％３、ａ_{＃５，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃５，ｋ，１}％３、ａ_{＃５，ｋ，２}％３、ａ_{＃５，ｋ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃５，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃５，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃５，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃５，１％３、ｂ_＃５，２％３、ｂ_＃５，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃６，１，１}％３、ａ_{＃６，１，２}％３、ａ_{＃６，１，３}％３）、
（ａ_{＃６，２，１}％３、ａ_{＃６，２，２}％３、ａ_{＃６，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃６，ｋ，１}％３、ａ_{＃６，ｋ，２}％３、ａ_{＃６，ｋ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃６，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃６，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃６，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃６，１％３、ｂ_＃６，２％３、ｂ_＃６，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１） <Condition # 1>
In the formulas (7-1) to (7-6), the combination of the orders of X1 (D), X2 (D), ... Xn-1 (D) and P (D) satisfies the following conditions.
(A _{# 1,1,1} % 3, a _{# 1,1,2} % 3, a _{# 1,1,3} % 3),
(A _{# 1,2,1} % 3, a _{# 1,2,2} % 3, a _{# 1,2,3} % 3), ...
(A _{# 1, k, 1} % 3, a _{# 1, k, 2} % 3, a _{# 1, k, 3} % 3), ...
(A _{# 1, n-1, 1} % 3, a _{# 1, n-1,2} % 3, a _{# 1, n-1,3} % 3),
(B _{# 1,1} % 3, b _{# 1,2} % 3, b _{# 1,3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become. (K = 1, 2, 3, ..., n-1)
And,
_{_{(A # 2,1,1% 3, a}} # 2,1,2% 3, a # 2,1,3% 3),
(A _{# 2,2,1} % 3, a _{# 2,2,2} % 3, a _{# 2,2,3} % 3), ...
(A _{# 2, k, 1} % 3, a _{# 2, k, 2} % 3, a _{# 2, k, 3} % 3), ...
(A _{# 2, n-1,1} % 3, a _{# 2, n-1,2} % 3, a _{# 2, n-1,3} % 3),
(B _{# 2, 1} % 3, b _{# 2, 2} % 3, b _{# 2, 3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become. (K = 1, 2, 3, ..., n-1)
And,
_{_{(A # 3,1,1% 3, a}} # 3,1,2% 3, a # 3,1,3% 3),
(A _{# 3,2,1} % 3, a _{# 3,2,2} % 3, a _{# 3,2,3} % 3), ...
(A _{# 3, k, 1} % 3, a _{# 3, k, 2} % 3, a _{# 3, k, 3} % 3), ...
(A _{# 3, n-1,1} % 3, a _{# 3, n-1,2} % 3, a _{# 3, n-1,3} % 3),
(B _{# 3,1} % 3, b _{# 3,2} % 3, b _{# 3,3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become. (K = 1, 2, 3, ..., n-1)
And,
(A _{# 4,1,1} % 3, a _{# 4,1,2} % 3, a _{# 4,1,3} % 3),
(A _{# 4,2,1} % 3, a _{# 4,2,2} % 3, a _{# 4,2,3} % 3), ...
(A _{# 4, k, 1} % 3, a _{# 4, k, 2} % 3, a _{# 4, k, 3} % 3), ...
(A _{# 4, n-1,1} % 3, a _{# 4, n-1,2} % 3, a _{# 4, n-1,3} % 3),
(B _{# 4,1} % 3, b _{# 4,2} % 3, b _{# 4,3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become. (K = 1, 2, 3, ..., n-1)
And,
(A _{# 5,1,1} % 3, a _{# 5,1,2} % 3, a _{# 5,1,3} % 3),
(A _{# 5,2,1} % 3, a _{# 5,2,2} % 3, a _{# 5,2,3} % 3), ...
(A _{# 5, k, 1} % 3, a _{# 5, k, 2} % 3, a _{# 5, k, 3} % 3), ...
(A _{# 5, n-1,1} % 3, a _{# 5, n-1,2} % 3, a _{# 5, n-1,3} % 3),
(B _{# 5,1} % 3, b _{# 5,2} % 3, b _{# 5,3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become. (K = 1, 2, 3, ..., n-1)
And,
(A _{# 6,1,1} % 3, a _{# 6,1,2} % 3, a _{# 6,1,3} % 3),
(A _{# 6,2,1} % 3, a _{# 6,2,2} % 3, a _{# 6,2,3} % 3), ...
(A _{# 6, k, 1} % 3, a _{# 6, k, 2} % 3, a _{# 6, k, 3} % 3), ...
(A _{# 6, n-1,1} % 3, a _{# 6, n-1,2} % 3, a _{# 6, n-1,3} % 3),
(B _{# 6,1} % 3, b _{# 6,2} % 3, b _{# 6,3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become. (K = 1, 2, 3, ..., n-1)

上述では、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、高い誤り訂正能力を持つ符号について説明したが、時変周期３、６のＬＤＰＣ−ＣＣの設計方法と同様に、時変周期３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣ（つまり、時変周期が３の倍数のＬＤＰＣ−ＣＣ）を作成した場合、高い誤り訂正能力を持つ符号を生成することができる。以下では、その符号の構成方法について詳しく説明する。 In the above, the code having a high error correction capability in the LDPC-CC having the time-varying period 6 has been described, but the time-varying period 3g (g = 1) is the same as the design method of the LDPC-CC having the time-varying period 3 and 6. When an LDPC-CC (that is, an LDPC-CC having a time variation period that is a multiple of 3) of 2, 3, 4, ...) Is created, a code having a high error correction capability can be generated. The method of constructing the code will be described in detail below.

時変周期を３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（９−１）〜（９−３ｇ）を考える。

The equation is used as a parity check polynomial of LDPC-CC with a time-varying period of 3 g (g = 1, 2, 3, 4, ...) And a coding rate (n-1) / n (n is an integer of 2 or more). Consider (9-1) to (9-3 g).

このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（９−１）〜（９−３ｇ）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。 At this time, X1 (D), X2 (D), ... Xn-1 (D) are polynomial representations of the data (information) X1, X2, ... Xn-1, and P (D) is the parity. It is a polynomial representation. Here, in the formulas (9-1) to (9-3g), there are three terms for each of X1 (D), X2 (D), ... Xn-1 (D), and P (D). Parity check polynomial.

時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣ及び時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣと同様に考えると、式（９−１）〜（９−３ｇ）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃２＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。 Considering the same as LDPC-CC with time-varying period 3 and LDPC-CC with time-varying period 6, time-varying period 3g and coding rate represented by the parity check polynomials of equations (9-1) to (9-3g). In the LDPC-CC of (n-1) / n (n is an integer of 2 or more), if the following conditions (<condition # 2>) are satisfied, the possibility that a higher error correction capability can be obtained increases.

ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸ_ｉ，１、Ｘ_ｉ，２、・・・、Ｘ_{ｉ，ｎ−１}であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（９−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１０）が成立する。

However, in LDPC-CC with a time variation period of 3 g and a coding rate (n-1) / n (n is an integer of 2 or more), the parity at time i is Pi and the information is X _{i, 1} , X _{i, 2} , ..., X _{i, n-1} . At this time, if i% 3g = k (k = 0, 1, 2, ..., 3g-1), the parity check polynomial of the equation (9- (k + 1)) is established. For example, if i = 2, then i% 3g = 2 (k = 2), so that equation (10) holds.

また、式（９−１）〜式（９−３ｇ）において、ａ_{＃ｋ，ｐ，１}、ａ_{＃ｋ，ｐ，２}、ａ_{＃ｋ，ｐ，３}は整数（ただし、ａ_{＃ｋ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｋ，ｐ，２}≠ａ_{＃ｋ，ｐ，３}）とする（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ：ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。また、ｂ_＃ｋ，１、ｂ_＃ｋ，２、ｂ_＃ｋ，３は整数（ただし、ｂ_＃ｋ，１≠ｂ_＃ｋ，２≠ｂ_＃ｋ，３）とする。式（９−ｋ）のパリティ検査多項式（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）を「検査式＃ｋ」と呼び、式（９−ｋ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｋサブ行列Ｈ_ｋとする。そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３、・・・、第３ｇサブ行列Ｈ_３ｇから生成する時変周期３ｇのＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。 Further, in equations (9-1) to (9-3g), a _{# k, p, 1} , a _{# k, p, 2} , a _{# k, p, 3} are integers (however, a _{# k, p). , 1} ≠ a _{# k, p, 2} ≠ a _{# k, p, 3} ) (k = 1, 2, 3, ..., 3g: p = 1, 2, 3, ..., n- 1). Further, b _{# k, 1} , b _{# k, 2} , b _{# k, and 3} are integers (where b _{# k, 1} ≠ b _{# k, 2} ≠ b _{# k, 3} ). The parity check polynomial (k = 1, 2, 3, ..., 3 g) of the formula (9-k) is called "check formula #k", and the submatrix based on the parity check polynomial of the formula (9-k) is called. , Kth sub-matrix H _k . Then, consider LDPC-CC having a time variation period of 3 g generated from the first sub-matrix H ₁ , the second sub-matrix H ₂ , the third sub-matrix H ₃ , ..., And the third g sub-matrix H _{3 g} .

＜条件＃２＞
式（９−１）〜（９−３ｇ）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３、ａ_{＃１，１，３}％３）、
（ａ_{＃１，２，１}％３、ａ_{＃１，２，２}％３、ａ_{＃１，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｐ，１}％３、ａ_{＃１，ｐ，２}％３、ａ_{＃１，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３、ｂ_＃１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３、ａ_{＃２，１，３}％３）、
（ａ_{＃２，２，１}％３、ａ_{＃２，２，２}％３、ａ_{＃２，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｐ，１}％３、ａ_{＃２，ｐ，２}％３、ａ_{＃２，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３、ｂ_＃２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３、ａ_{＃３，１，３}％３）、
（ａ_{＃３，２，１}％３、ａ_{＃３，２，２}％３、ａ_{＃３，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｐ，１}％３、ａ_{＃３，ｐ，２}％３、ａ_{＃３，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３、ｂ_＃３，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）、
（ａ_{＃ｋ，２，１}％３、ａ_{＃ｋ，２，２}％３、ａ_{＃ｋ，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃ｋ，ｐ，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃ｋ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３、ｂ_＃ｋ，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，３}％３）、
（ａ_{＃３ｇ−２，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，３}％３）、
（ａ_{＃３ｇ−１，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，１，３}％３）、
（ａ_{＃３ｇ，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３、ｂ_{＃３ｇ，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１） <Condition # 2>
In the formulas (9-1) to (9-3g), the combination of the orders of X1 (D), X2 (D), ... Xn-1 (D) and P (D) satisfies the following conditions.
(A _{# 1,1,1} % 3, a _{# 1,1,2} % 3, a _{# 1,1,3} % 3),
(A _{# 1,2,1} % 3, a _{# 1,2,2} % 3, a _{# 1,2,3} % 3), ...
(A _{# 1, p, 1} % 3, a _{# 1, p, 2} % 3, a _{# 1, p, 3} % 3), ...
(A _{# 1, n-1, 1} % 3, a _{# 1, n-1,2} % 3, a _{# 1, n-1,3} % 3),
(B _{# 1,1} % 3, b _{# 1,2} % 3, b _{# 1,3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become. (P = 1, 2, 3, ..., n-1)
And,
_{_{(A # 2,1,1% 3, a}} # 2,1,2% 3, a # 2,1,3% 3),
(A _{# 2,2,1} % 3, a _{# 2,2,2} % 3, a _{# 2,2,3} % 3), ...
(A _{# 2, p, 1} % 3, a _{# 2, p, 2} % 3, a _{# 2, p, 3} % 3), ...
(A _{# 2, n-1,1} % 3, a _{# 2, n-1,2} % 3, a _{# 2, n-1,3} % 3),
(B _{# 2, 1} % 3, b _{# 2, 2} % 3, b _{# 2, 3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become. (P = 1, 2, 3, ..., n-1)
And,
_{_{(A # 3,1,1% 3, a}} # 3,1,2% 3, a # 3,1,3% 3),
(A _{# 3,2,1} % 3, a _{# 3,2,2} % 3, a _{# 3,2,3} % 3), ...
(A _{# 3, p, 1} % 3, a _{# 3, p, 2} % 3, a _{# 3, p, 3} % 3), ...
(A _{# 3, n-1,1} % 3, a _{# 3, n-1,2} % 3, a _{# 3, n-1,3} % 3),
(B _{# 3,1} % 3, b _{# 3,2} % 3, b _{# 3,3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become. (P = 1, 2, 3, ..., n-1)
And,
・
・
・
And,
(A _{# k, 1,1} % 3, a _{# k, 1,2} % 3, a _{# k, 1,3} % 3),
(A _{# k, 2,1} % 3, a _{# k, 2,2} % 3, a _{# k, 2,3} % 3), ...
(A _{# k, p, 1} % 3, a _{# k, p, 2} % 3, a _{# k, p, 3} % 3), ...
(A _{# k, n-1, 1} % 3, a _{# k, n-1,2} % 3, a _{# k, n-1,3} % 3),
(B _{# k, 1} % 3, b _{# k, 2} % 3, b _{# k, 3} % 3) is
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become. (P = 1, 2, 3, ..., n-1) (Therefore, k = 1, 2, 3, ..., 3 g)
And,
・
・
・
And,
_{_{(A # 3g-2,1,1% 3}} , a # 3g-2,1,2% 3, a # 3g-2,1,3% 3),
(A _{# 3g-2,2,1} % 3, a _{# 3g-2,2,2} % 3, a _{# 3g-2,2,3} % 3), ...
(A _{# 3g-2, p, 1} % 3, a _{# 3g-2, p, 2} % 3, a _{# 3g-2, p, 3} % 3), ...
(A _{# 3g-2, n-1,1} % 3, a _{# 3g-2, n-1,2} % 3, a _{# 3g-2, n-1,3} % 3),
(B _{# 3g-2,1} % 3, b _{# 3g-2,2} % 3, b _{# 3g-2,3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become. (P = 1, 2, 3, ..., n-1)
And,
(A _{# 3g-1,1,1} % 3, a _{# 3g-1,1,2} % 3, a _{# 3g-1,1,3} % 3),
(A _{# 3g-1,2,1} % 3, a _{# 3g-1,2,2} % 3, a _{# 3g-1,2,3} % 3), ...
(A _{# 3g-1, p, 1} % 3, a _{# 3g-1, p, 2} % 3, a _{# 3g-1, p, 3} % 3), ...
(A _{# 3g-1, n-1,1} % 3, a _{# 3g-1, n-1,2} % 3, a _{# 3g-1, n-1,3} % 3),
(B _{# 3g-1,1} % 3, b _{# 3g-1,2} % 3, b _{# 3g-1,3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become. (P = 1, 2, 3, ..., n-1)
And,
(A _{# 3g, 1,1} % 3, a _{# 3g, 1,2} % 3, a _{# 3g, 1,3} % 3),
(A _{# 3g, 2,1} % 3, a _{# 3g, 2,2} % 3, a _{# 3g, 2,3} % 3), ...
(A _{# 3g, p, 1} % 3, a _{# 3g, p, 2} % 3, a _{# 3g, p, 3} % 3), ...
(A _{# 3g, n-1, 1} % 3, a _{# 3g, n-1,2} % 3, a _{# 3g, n-1,3} % 3),
(B _{# 3g, 1} % 3, b _{# 3g, 2} % 3, b _{# 3g, 3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become. (P = 1, 2, 3, ..., n-1)

ただし、符号化を容易に行うという点を考慮すると、式（９−１）〜（９−３ｇ）において、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３、ｂ_＃ｋ，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。このとき、Ｄ^０＝１が存在し、かつｂ_＃ｋ，１、ｂ_＃ｋ，２、ｂ_＃ｋ，３が０以上の整数であれば、パリティＰを逐次的に求めることができるという特徴を持つからである。 However, in consideration of easy coding, in the equations (9-1) to (9-3g),
It is preferable that one "0" exists out of the three (b _{# k, 1} % 3, b _{# k, 2} % 3, b _{# k, 3} % 3) (however, k = 1, 2, ... 3g). At this time, if D ⁰ = 1 exists and b _{# k, 1} , b _{# k, 2} , b _{# k, and 3} are integers of 0 or more, the parity P can be sequentially obtained. Because it has.

また、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせ、高い訂正能力を持つ符号の探索を容易に行うためには、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）の３つのうち“０”が１つ存在し、
（ａ_{＃ｋ，２，１}％３、ａ_{＃ｋ，２，２}％３、ａ_{＃ｋ，２，３}％３）の３つのうち“０”が１つ存在し、
・
・
・
（ａ_{＃ｋ，ｐ，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，３}％３）の３つのうち“０”が１つ存在し、
・
・
・
（ａ_{＃ｋ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，３}％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。 In addition, in order to make the parity bit and the data bit at the same time related to each other and to easily search for a code having a high correction capability,
There is one "0" out of the three (a _{# k, 1,1} % 3, a _{# k, 1,2} % 3, a _{# k, 1,3} % 3).
There is one "0" out of the three (a _{# k, 2,1} % 3, a _{# k, 2,2} % 3, a _{# k, 2,3} % 3).
・
・
・
There is one "0" out of the three (a _{# k, p, 1} % 3, a _{# k, p, 2} % 3, a _{# k, p, 3} % 3).
・
・
・
It is preferable that one "0" is present out of the three (a _{# k, n-1, 1} % 3, a _{# k, n-1,2} % 3, a _{# k, n-1,3} % 3). (However, k = 1, 2, ... 3 g).

次に、符号化を容易に行うという点を考慮した時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。

Next, consider an LDPC-CC having a time-varying period of 3 g (g = 2, 3, 4, 5, ...) Considering that coding can be easily performed. At this time, assuming that the coding rate is (n-1) / n (n is an integer of 2 or more), the parity check polynomial of LDPC-CC can be expressed as follows.

このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１１−１）〜（１１−３ｇ）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸ_ｉ，１、Ｘ_ｉ，２、・・・、Ｘ_{ｉ，ｎ−１}であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１１−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１２）が成立する。

At this time, X1 (D), X2 (D), ... Xn-1 (D) are polynomial representations of the data (information) X1, X2, ... Xn-1, and P (D) is the parity. It is a polynomial representation. Here, in the formulas (11-1) to (11-3g), there are three terms for each of X1 (D), X2 (D), ... Xn-1 (D), and P (D). Parity check polynomial. However, in LDPC-CC with a time variation period of 3 g and a coding rate (n-1) / n (n is an integer of 2 or more), the parity at time i is Pi and the information is X _{i, 1} , X _{i, 2} , ..., X _{i, n-1} . At this time, if i% 3g = k (k = 0, 1, 2, ..., 3g-1), the parity check polynomial of the equation (11- (k + 1)) is established. For example, if i = 2, then i% 3g = 2 (k = 2), so that equation (12) holds.

このとき、＜条件＃３＞及び＜条件＃４＞を満たすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。 At this time, if <Condition # 3> and <Condition # 4> are satisfied, the possibility that a code having a higher error correction capability can be created increases.

＜条件＃３＞
式（１１−１）〜（１１−３ｇ）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３、ａ_{＃１，１，３}％３）、
（ａ_{＃１，２，１}％３、ａ_{＃１，２，２}％３、ａ_{＃１，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｐ，１}％３、ａ_{＃１，ｐ，２}％３、ａ_{＃１，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３、ａ_{＃２，１，３}％３）、
（ａ_{＃２，２，１}％３、ａ_{＃２，２，２}％３、ａ_{＃２，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｐ，１}％３、ａ_{＃２，ｐ，２}％３、ａ_{＃２，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３、ａ_{＃３，１，３}％３）、
（ａ_{＃３，２，１}％３、ａ_{＃３，２，２}％３、ａ_{＃３，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｐ，１}％３、ａ_{＃３，ｐ，２}％３、ａ_{＃３，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）、
（ａ_{＃ｋ，２，１}％３、ａ_{＃ｋ，２，２}％３、ａ_{＃ｋ，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃ｋ，ｐ，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃ｋ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，３}％３）、
（ａ_{＃３ｇ−２，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，３}％３）、
（ａ_{＃３ｇ−１，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，１，３}％３）、
（ａ_{＃３ｇ，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１） <Condition # 3>
In the formulas (11-1) to (11-3g), the combination of orders of X1 (D), X2 (D), ... Xn-1 (D) satisfies the following conditions.
(A _{# 1,1,1} % 3, a _{# 1,1,2} % 3, a _{# 1,1,3} % 3),
(A _{# 1,2,1} % 3, a _{# 1,2,2} % 3, a _{# 1,2,3} % 3), ...
(A _{# 1, p, 1} % 3, a _{# 1, p, 2} % 3, a _{# 1, p, 3} % 3), ...
(A _{# 1, n-1,1} % 3, a _{# 1, n-1,2} % 3, a _{# 1, n-1,3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become. (P = 1, 2, 3, ..., n-1)
And,
_{_{(A # 2,1,1% 3, a}} # 2,1,2% 3, a # 2,1,3% 3),
(A _{# 2,2,1} % 3, a _{# 2,2,2} % 3, a _{# 2,2,3} % 3), ...
(A _{# 2, p, 1} % 3, a _{# 2, p, 2} % 3, a _{# 2, p, 3} % 3), ...
(A _{# 2, n-1,1} % 3, a _{# 2, n-1,2} % 3, a _{# 2, n-1,3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become. (P = 1, 2, 3, ..., n-1)
And,
_{_{(A # 3,1,1% 3, a}} # 3,1,2% 3, a # 3,1,3% 3),
(A _{# 3,2,1} % 3, a _{# 3,2,2} % 3, a _{# 3,2,3} % 3), ...
(A _{# 3, p, 1} % 3, a _{# 3, p, 2} % 3, a _{# 3, p, 3} % 3), ...
(A _{# 3, n-1,1} % 3, a _{# 3, n-1,2} % 3, a _{# 3, n-1,3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become. (P = 1, 2, 3, ..., n-1)
And,
・
・
・
And,
(A _{# k, 1,1} % 3, a _{# k, 1,2} % 3, a _{# k, 1,3} % 3),
(A _{# k, 2,1} % 3, a _{# k, 2,2} % 3, a _{# k, 2,3} % 3), ...
(A _{# k, p, 1} % 3, a _{# k, p, 2} % 3, a _{# k, p, 3} % 3), ...
(A _{# k, n-1, 1} % 3, a _{# k, n-1,2} % 3, a _{# k, n-1,3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become. (P = 1, 2, 3, ..., n-1) (Therefore, k = 1, 2, 3, ..., 3 g)
And,
・
・
・
And,
_{_{(A # 3g-2,1,1% 3}} , a # 3g-2,1,2% 3, a # 3g-2,1,3% 3),
(A _{# 3g-2,2,1} % 3, a _{# 3g-2,2,2} % 3, a _{# 3g-2,2,3} % 3), ...
(A _{# 3g-2, p, 1} % 3, a _{# 3g-2, p, 2} % 3, a _{# 3g-2, p, 3} % 3), ...
(A _{# 3g-2, n-1,1} % 3, a _{# 3g-2, n-1,2} % 3, a _{# 3g-2, n-1,3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become. (P = 1, 2, 3, ..., n-1)
And,
(A _{# 3g-1,1,1} % 3, a _{# 3g-1,1,2} % 3, a _{# 3g-1,1,3} % 3),
(A _{# 3g-1,2,1} % 3, a _{# 3g-1,2,2} % 3, a _{# 3g-1,2,3} % 3), ...
(A _{# 3g-1, p, 1} % 3, a _{# 3g-1, p, 2} % 3, a _{# 3g-1, p, 3} % 3), ...
(A _{# 3g-1, n-1,1} % 3, a _{# 3g-1, n-1,2} % 3, a _{# 3g-1, n-1,3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become. (P = 1, 2, 3, ..., n-1)
And,
(A _{# 3g, 1,1} % 3, a _{# 3g, 1,2} % 3, a _{# 3g, 1,3} % 3),
(A _{# 3g, 2,1} % 3, a _{# 3g, 2,2} % 3, a _{# 3g, 2,3} % 3), ...
(A _{# 3g, p, 1} % 3, a _{# 3g, p, 2} % 3, a _{# 3g, p, 3} % 3), ...
(A _{# 3g, n-1, 1} % 3, a _{# 3g, n-1,2} % 3, a _{# 3g, n-1,3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become. (P = 1, 2, 3, ..., n-1)

加えて、式（１１−１）〜（１１−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３）、
（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３）、
（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。 In addition, in the formulas (11-1) to (11-3g), the combination of orders of P (D) satisfies the following conditions.
(B _{# 1,1} % 3, b _{# 1,2} % 3),
(B _{# 2,1} % 3, b _{# 2,2} % 3),
(B _{# 3,1} % 3, b _{# 3,2} % 3), ...
(B _{# k, 1} % 3, b _{# k, 2} % 3), ...
(B _{# 3g-2,1} % 3, b _{# 3g-2,2} % 3),
(B _{# 3g-1,1} % 3, b _{# 3g-1,2} % 3),
(B _{# 3g, 1} % 3, b _{# 3g, 2} % 3)
It is one of (1, 2) and (2, 1) (k = 1, 2, 3, ..., 3 g).

式（１１−１）〜（１１−３ｇ）に対する＜条件＃３＞は、式（９−１）〜（９−３ｇ）に対する＜条件＃２＞と同様の関係となる。式（１１−１）〜（１１−３ｇ）に対して、＜条件＃３＞に加え、以下の条件（＜条件＃４＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。 <Condition # 3> for equations (11-1) to (11-3g) has the same relationship as <condition # 2> for equations (9-1) to (9-3g). By adding the following conditions (<condition # 4>) in addition to <condition # 3> to equations (11-1) to (11-3g), an LDPC-CC having higher error correction capability is created. The chances of being able to do it increase.

＜条件＃４＞
式（１１−１）〜（１１−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、
（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、
（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ個の次数（２つの次数が１組を構成するので、３ｇ組を構成する次数は６ｇ個ある）の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。 <Condition # 4>
The following conditions are satisfied in the order of P (D) of the formulas (11-1) to (11-3 g).
(B _{# 1,1} % 3g, b _{# 1,2} % 3g),
(B _{# 2,1} % 3g, b _{# 2,2} % 3g),
(B _{# 3,1} % 3g, b _{# 3,2} % 3g), ...
(B _{# k, 1} % 3g, b _{# k, 2} % 3g), ...
(B _{# 3g-2,1} % 3g, b _{# 3g-2,2} % 3g),
(B _{# 3g-1,1} % 3g, b _{# 3g-1,2} % 3g),
(B _{# 3g, 1} % 3g, b _{# 3g, 2} % 3g) has 6g orders (since the two orders form one set, there are 6g orders that make up the 3g set). Of the integers from 0 to 3g-1 (0, 1, 2, 3, 4, ..., 3g-2, 3g-1), multiples of 3 (that is, 0, 3, 6, ..., 3g) There are all values other than -3).

ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１１−１）〜（１１−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃３＞に加え＜条件＃４＞の条件をつけ符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。 By the way, in the inspection matrix, if the position where "1" exists has regularity but randomness, there is a high possibility that good error correction capability can be obtained. It has a time-varying period of 3 g (g = 2, 3, 4, 5, ...) Having a parity check polynomial of equations (11-1) to (11-3 g), and a coding rate of (n-1) / n ( In LDPC-CC with n being an integer of 2 or more), if a code is created by adding the condition of <condition # 4> in addition to <condition # 3>, the position where "1" exists has regularity in the check matrix. However, since it is possible to give randomness, the possibility of obtaining good error correction ability increases.

次に、符号化を容易に行うことができ、かつ、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせる、時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。

Next, a time-varying period of 3 g (g = 2, 3, 4, 5, ...) That can be easily encoded and has a relation between the parity bit and the data bit at the same time point. Consider LDPC-CC. At this time, assuming that the coding rate is (n-1) / n (n is an integer of 2 or more), the parity check polynomial of LDPC-CC can be expressed as follows.

このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。そして、式（１３−１）〜（１３−３ｇ）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とし、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）にはＤ^０の項が存在することになる。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ） At this time, X1 (D), X2 (D), ... Xn-1 (D) are polynomial representations of the data (information) X1, X2, ... Xn-1, and P (D) is the parity. It is a polynomial representation. Then, in the formulas (13-1) to (13-3g), there are three terms in each of X1 (D), X2 (D), ... Xn-1 (D), and P (D). As a parity check polynomial, a term of D ⁰ exists in X1 (D), X2 (D), ... Xn-1 (D), P (D). (K = 1, 2, 3, ..., 3g)

ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸ_ｉ，１、Ｘ_ｉ，２、・・・、Ｘ_{ｉ，ｎ−１}であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１３−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１４）が成立する。

However, in LDPC-CC with a time variation period of 3 g and a coding rate (n-1) / n (n is an integer of 2 or more), the parity at time i is Pi and the information is X _{i, 1} , X _{i, 2} , ..., X _{i, n-1} . At this time, if i% 3g = k (k = 0, 1, 2, ..., 3g-1), the parity check polynomial of the equation (13- (k + 1)) is established. For example, if i = 2, then i% 3g = 2 (k = 2), so that equation (14) holds.

このとき、以下の条件（＜条件＃５＞及び＜条件＃６＞）を満たすと、更に高い誤り訂正能力を持つ符号を作成できる可能性が高くなる。 At this time, if the following conditions (<condition # 5> and <condition # 6>) are satisfied, there is a high possibility that a code having a higher error correction capability can be created.

＜条件＃５＞
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３）、
（ａ_{＃１，２，１}％３、ａ_{＃１，２，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｐ，１}％３、ａ_{＃１，ｐ，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３）、
（ａ_{＃２，２，１}％３、ａ_{＃２，２，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｐ，１}％３、ａ_{＃２，ｐ，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３）、
（ａ_{＃３，２，１}％３、ａ_{＃３，２，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｐ，１}％３、ａ_{＃３，ｐ，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３）、
（ａ_{＃ｋ，２，１}％３、ａ_{＃ｋ，２，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃ｋ，ｐ，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃ｋ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３）、
（ａ_{＃３ｇ−２，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，２，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３）、
（ａ_{＃３ｇ−１，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，２，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３）、
（ａ_{＃３ｇ，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ，２，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｐ，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１） <Condition # 5>
In the formulas (13-1) to (13-3g), the combination of orders of X1 (D), X2 (D), ... Xn-1 (D) satisfies the following conditions.
(A _{# 1,1,1} % 3, a _{# 1,1,2} % 3),
(A _{# 1,2,1} % 3, a _{# 1,2,2} % 3), ...
(A _{# 1, p, 1} % 3, a _{# 1, p, 2} % 3), ...
(A _{# 1, n-1,1} % 3, a _{# 1, n-1,2} % 3)
It is either (1, 2) or (2, 1). (P = 1, 2, 3, ..., n-1)
And,
_{_{(A # 2,1,1% 3, a}} # 2,1,2% 3),
(A _{# 2,2,1} % 3, a _{# 2,2,2} % 3), ...
(A _{# 2, p, 1} % 3, a _{# 2, p, 2} % 3), ...
(A _{# 2, n-1,1} % 3, a _{# 2, n-1,2} % 3)
It is either (1, 2) or (2, 1). (P = 1, 2, 3, ..., n-1)
And,
_{_{(A # 3,1,1% 3, a}} # 3,1,2% 3),
(A _{# 3,2,1} % 3, a _{# 3,2,2} % 3), ...
(A _{# 3, p, 1} % 3, a _{# 3, p, 2} % 3), ...
(A _{# 3, n-1,1} % 3, a _{# 3, n-1,2} % 3)
It is either (1, 2) or (2, 1). (P = 1, 2, 3, ..., n-1)
And,
・
・
・
And,
(A _{# k, 1,1} % 3, a _{# k, 1,2} % 3),
(A _{# k, 2,1} % 3, a _{# k, 2,2} % 3), ...
(A _{# k, p, 1} % 3, a _{# k, p, 2} % 3), ...
(A _{# k, n-1, 1} % 3, a _{# k, n-1,2} % 3)
It is either (1, 2) or (2, 1). (P = 1, 2, 3, ..., n-1) (Therefore, k = 1, 2, 3, ..., 3 g)
And,
・
・
・
And,
_{_{(A # 3g-2,1,1% 3}} , a # 3g-2,1,2% 3),
(A _{# 3g-2,2,1} % 3, a _{# 3g-2,2,2} % 3), ...
(A _{# 3g-2, p, 1} % 3, a _{# 3g-2, p, 2} % 3), ...,
(A _{# 3g-2, n-1, 1} % 3, a _{# 3g-2, n-1,2} % 3)
It is either (1, 2) or (2, 1). (P = 1, 2, 3, ..., n-1)
And,
(A _{# 3g-1,1,1} % 3, a _{# 3g-1,1,2} % 3),
(A _{# 3g-1,2,1} % 3, a _{# 3g-1,2,2} % 3), ...
(A _{# 3g-1, p, 1} % 3, a _{# 3g-1, p, 2} % 3), ...,
(A _{# 3g-1, n-1, 1} % 3, a _{# 3g-1, n-1,2} % 3) is
It is either (1, 2) or (2, 1). (P = 1, 2, 3, ..., n-1)
And,
(A _{# 3g, 1,1} % 3, a _{# 3g, 1,2} % 3),
(A _{# 3g, 2,1} % 3, a _{# 3g, 2,2} % 3), ...
(A _{# 3g, p, 1} % 3, a _{# 3g, p, 2} % 3), ...
(A _{# 3g, n-1,1} % 3, a _{# 3g, n-1,2} % 3)
It is either (1, 2) or (2, 1). (P = 1, 2, 3, ..., n-1)

加えて、式（１３−１）〜（１３−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３）、
（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３）、
（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。 In addition, in the formulas (13-1) to (13-3g), the combination of orders of P (D) satisfies the following conditions.
(B _{# 1,1} % 3, b _{# 1,2} % 3),
(B _{# 2,1} % 3, b _{# 2,2} % 3),
(B _{# 3,1} % 3, b _{# 3,2} % 3), ...
(B _{# k, 1} % 3, b _{# k, 2} % 3), ...
(B _{# 3g-2,1} % 3, b _{# 3g-2,2} % 3),
(B _{# 3g-1,1} % 3, b _{# 3g-1,2} % 3),
(B _{# 3g, 1} % 3, b _{# 3g, 2} % 3)
It is one of (1, 2) and (2, 1) (k = 1, 2, 3, ..., 3 g).

式（１３−１）〜（１３−３ｇ）に対する＜条件＃５＞は、式（９−１）〜（９−３ｇ）に対する＜条件＃２＞と同様の関係となる。式（１３−１）〜（１３−３ｇ）に対して、＜条件＃５＞に加え、以下の条件（＜条件＃６＞）を付加すると、高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成できる可能性が高くなる。 <Condition # 5> for equations (13-1) to (13-3g) has the same relationship as <condition # 2> for equations (9-1) to (9-3g). By adding the following conditions (<condition # 6>) in addition to <condition # 5> to the formulas (13-1) to (13-3g), an LDPC-CC having high error correction capability can be created. The possibility is high.

＜条件＃６＞
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，１，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ２（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，２，１}％３ｇ、ａ_{＃１，２，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，２，１}％３ｇ、ａ_{＃２，２，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，２，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，２，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，２，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，２，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ３（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，３，１}％３ｇ、ａ_{＃１，３，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，３，１}％３ｇ、ａ_{＃２，３，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，３，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，３，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，３，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，３，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸｋ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃１，ｋ，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃２，ｋ，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，ｋ，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，ｋ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸｎ−１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，ｎ−１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、
（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、
（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ） <Condition # 6>
The following conditions are satisfied in the order of X1 (D) of the formulas (13-1) to (13-3 g).
(A _{# 1,1,1} % 3g, a _{# 1,1,2} % 3g),
_{_{(A # 2,1,1% 3g, a}} # 2,1,2% 3g), ···,
(A _{# p, 1,1} % 3g, a _{# p, 1,2} % 3g), ...
The 6g values of (a _{# 3g, 1,1} % 3g, a _{# 3g, 1,2} % 3g) include
Of the integers from 0 to 3g-1 (0, 1, 2, 3, 4, ..., 3g-2, 3g-1), multiples of 3 (that is, 0, 3, 6, ..., 3g) All values other than -3) exist. (P = 1, 2, 3, ..., 3 g)
And,
The following conditions are satisfied in the order of X2 (D) of the formulas (13-1) to (13-3 g).
(A _{# 1,2,1} % 3g, a _{# 1,2,2} % 3g),
(A _{# 2,2,1} % 3g, a _{# 2,2,2} % 3g), ...
(A _{# p, 2,1} % 3g, a _{#p, 2,2} % 3g), ...
The 6g values of (a _{# 3g, 2,1} % 3g, a _{# 3g, 2,2} % 3g) include
Of the integers from 0 to 3g-1 (0, 1, 2, 3, 4, ..., 3g-2, 3g-1), multiples of 3 (that is, 0, 3, 6, ..., 3g) All values other than -3) exist. (P = 1, 2, 3, ..., 3 g)
And,
The following conditions are satisfied in the order of X3 (D) of the formulas (13-1) to (13-3 g).
_{_{(A # 1,3,1% 3g, a}} # 1,3,2% 3g),
_{_{(A # 2,3,1% 3g, a}} # 2,3,2% 3g), ···,
(A _{# p, 3.1} % 3g, a _{# p, 3,2} % 3g), ...
The 6g values of (a _{# 3g, 3.1} % 3g, a _{# 3g, 3,2} % 3g) include
Of the integers from 0 to 3g-1 (0, 1, 2, 3, 4, ..., 3g-2, 3g-1), multiples of 3 (that is, 0, 3, 6, ..., 3g) All values other than -3) exist. (P = 1, 2, 3, ..., 3 g)
And,
・
・
・
And,
The following conditions are satisfied in the order of Xk (D) of the formulas (13-1) to (13-3 g).
(A _{# 1, k, 1} % 3g, a _{# 1, k, 2} % 3g),
(A _{# 2, k, 1} % 3g, a _{# 2, k, 2} % 3g), ...
(A _{# p, k, 1} % 3g, a _{# p, k, 2} % 3g), ...
The 6g values of (a _{# 3g, k, 1} % 3g, a _{# 3g, k, 2} % 3g) include
Of the integers from 0 to 3g-1 (0, 1, 2, 3, 4, ..., 3g-2, 3g-1), multiples of 3 (that is, 0, 3, 6, ..., 3g) All values other than -3) exist. (P = 1, 2, 3, ..., 3 g)
(K = 1, 2, 3, ..., n-1)
And,
・
・
・
And,
The following conditions are satisfied in the order of Xn-1 (D) of the formulas (13-1) to (13-3g).
(A _{# 1, n-1,1} % 3g, a _{# 1, n-1,2} % 3g),
(A _{# 2, n-1,1} % 3g, a _{# 2, n-1,2} % 3g), ...
(A _{# p, n-1, 1} % 3g, a _{# p, n-1,2} % 3g), ...
The 6g values of (a _{# 3g, n-1, 1} % 3g, a _{# 3g, n-1,2} % 3g) include
Of the integers from 0 to 3g-1 (0, 1, 2, 3, 4, ..., 3g-2, 3g-1), multiples of 3 (that is, 0, 3, 6, ..., 3g) All values other than -3) exist. (P = 1, 2, 3, ..., 3 g)
And,
The following conditions are satisfied in the order of P (D) of the formulas (13-1) to (13-3 g).
(B _{# 1,1} % 3g, b _{# 1,2} % 3g),
(B _{# 2,1} % 3g, b _{# 2,2} % 3g),
(B _{# 3,1} % 3g, b _{# 3,2} % 3g), ...
(B _{# k, 1} % 3g, b _{# k, 2} % 3g), ...
(B _{# 3g-2,1} % 3g, b _{# 3g-2,2} % 3g),
(B _{# 3g-1,1} % 3g, b _{# 3g-1,2} % 3g),
The 6g values of (b _{# 3g, 1} % 3g, b _{# 3g, 2} % 3g) include
Of the integers from 0 to 3g-1 (0, 1, 2, 3, 4, ..., 3g-2, 3g-1), multiples of 3 (that is, 0, 3, 6, ..., 3g) All values other than -3) exist. (K = 1, 2, 3, ..., 3g)

ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃５＞に加え＜条件＃６＞の条件を付加して符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。 By the way, in the inspection matrix, if the position where "1" exists has regularity but randomness, there is a high possibility that good error correction capability can be obtained. The time-varying period 3g (g = 2, 3, 4, 5, ...) With the parity check polynomials of equations (13-1) to (13-3g), and the coding rate is (n-1) / n ( In LDPC-CC in which n is an integer of 2 or more), when a code is created by adding the condition of <condition # 6> in addition to <condition # 5>, regularity occurs at the position where "1" exists in the check matrix. Since it is possible to give randomness while having the above, the possibility of obtaining better error correction ability increases.

また、＜条件＃６＞のかわりに、＜条件＃６’＞を用いる、つまり、＜条件＃５＞に加え、＜条件＃６’＞を付加し符号を作成しても、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成できる可能性が高くなる。 Further, even if <condition # 6'> is used instead of <condition # 6>, that is, <condition # 6'> is added in addition to <condition # 5> to create a code, higher error correction is performed. There is a high possibility that LDPC-CC with the ability can be created.

＜条件＃６’＞
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，１，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ２（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，２，１}％３ｇ、ａ_{＃１，２，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，２，１}％３ｇ、ａ_{＃２，２，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，２，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，２，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，２，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，２，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ３（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，３，１}％３ｇ、ａ_{＃１，３，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，３，１}％３ｇ、ａ_{＃２，３，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，３，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，３，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，３，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，３，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
・
・
・
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸｋ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃１，ｋ，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃２，ｋ，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，ｋ，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，ｋ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
又は、
・
・
・
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸｎ−１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，ｎ−１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、
（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、
（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ） <Condition # 6'>
The following conditions are satisfied in the order of X1 (D) of the formulas (13-1) to (13-3 g).
(A _{# 1,1,1} % 3g, a _{# 1,1,2} % 3g),
_{_{(A # 2,1,1% 3g, a}} # 2,1,2% 3g), ···,
(A _{# p, 1,1} % 3g, a _{# p, 1,2} % 3g), ...
The 6g values of (a _{# 3g, 1,1} % 3g, a _{# 3g, 1,2} % 3g) include
Of the integers from 0 to 3g-1 (0, 1, 2, 3, 4, ..., 3g-2, 3g-1), multiples of 3 (that is, 0, 3, 6, ..., 3g) All values other than -3) exist. (P = 1, 2, 3, ..., 3 g)
Or
The following conditions are satisfied in the order of X2 (D) of the formulas (13-1) to (13-3 g).
(A _{# 1,2,1} % 3g, a _{# 1,2,2} % 3g),
(A _{# 2,2,1} % 3g, a _{# 2,2,2} % 3g), ...
(A _{# p, 2,1} % 3g, a _{#p, 2,2} % 3g), ...
The 6g values of (a _{# 3g, 2,1} % 3g, a _{# 3g, 2,2} % 3g) include
Of the integers from 0 to 3g-1 (0, 1, 2, 3, 4, ..., 3g-2, 3g-1), multiples of 3 (that is, 0, 3, 6, ..., 3g) All values other than -3) exist. (P = 1, 2, 3, ..., 3 g)
Or
The following conditions are satisfied in the order of X3 (D) of the formulas (13-1) to (13-3 g).
_{_{(A # 1,3,1% 3g, a}} # 1,3,2% 3g),
_{_{(A # 2,3,1% 3g, a}} # 2,3,2% 3g), ···,
(A _{# p, 3.1} % 3g, a _{# p, 3,2} % 3g), ...
The 6g values of (a _{# 3g, 3.1} % 3g, a _{# 3g, 3,2} % 3g) include
Of the integers from 0 to 3g-1 (0, 1, 2, 3, 4, ..., 3g-2, 3g-1), multiples of 3 (that is, 0, 3, 6, ..., 3g) All values other than -3) exist. (P = 1, 2, 3, ..., 3 g)
Or
・
・
・
Or
The following conditions are satisfied in the order of Xk (D) of the formulas (13-1) to (13-3 g).
(A _{# 1, k, 1} % 3g, a _{# 1, k, 2} % 3g),
(A _{# 2, k, 1} % 3g, a _{# 2, k, 2} % 3g), ...
(A _{# p, k, 1} % 3g, a _{# p, k, 2} % 3g), ...
The 6g values of (a _{# 3g, k, 1} % 3g, a _{# 3g, k, 2} % 3g) include
Of the integers from 0 to 3g-1 (0, 1, 2, 3, 4, ..., 3g-2, 3g-1), multiples of 3 (that is, 0, 3, 6, ..., 3g) All values other than -3) exist. (P = 1, 2, 3, ..., 3 g)
(K = 1, 2, 3, ..., n-1)
Or
・
・
・
Or
The following conditions are satisfied in the order of Xn-1 (D) of the formulas (13-1) to (13-3g).
(A _{# 1, n-1,1} % 3g, a _{# 1, n-1,2} % 3g),
(A _{# 2, n-1,1} % 3g, a _{# 2, n-1,2} % 3g), ...
(A _{# p, n-1, 1} % 3g, a _{# p, n-1,2} % 3g), ...
The 6g values of (a _{# 3g, n-1, 1} % 3g, a _{# 3g, n-1,2} % 3g) include
Of the integers from 0 to 3g-1 (0, 1, 2, 3, 4, ..., 3g-2, 3g-1), multiples of 3 (that is, 0, 3, 6, ..., 3g) All values other than -3) exist. (P = 1, 2, 3, ..., 3 g)
Or
The following conditions are satisfied in the order of P (D) of the formulas (13-1) to (13-3 g).
(B _{# 1,1} % 3g, b _{# 1,2} % 3g),
(B _{# 2,1} % 3g, b _{# 2,2} % 3g),
(B _{# 3,1} % 3g, b _{# 3,2} % 3g), ...
(B _{# k, 1} % 3g, b _{# k, 2} % 3g), ...
(B _{# 3g-2,1} % 3g, b _{# 3g-2,2} % 3g),
(B _{# 3g-1,1} % 3g, b _{# 3g-1,2} % 3g),
The 6g values of (b _{# 3g, 1} % 3g, b _{# 3g, 2} % 3g) include
Of the integers from 0 to 3g-1 (0, 1, 2, 3, 4, ..., 3g-2, 3g-1), multiples of 3 (that is, 0, 3, 6, ..., 3g) All values other than -3) exist. (K = 1, 2, 3, ..., 3g)

以上、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。以下、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の次数の条件について説明する。 The LDPC-CC having a time-varying period of 3 g and a coding rate (n-1) / n (n is an integer of 2 or more) has been described above. Hereinafter, the conditions of the degree of the parity check polynomial of the LDPC-CC having a time variation period of 3 g and a coding rate of 1/2 (n = 2) will be described.

時変周期を３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）を考える。

Equations (15-1) to (15-1) as a parity check polynomial of LDPC-CC having a time-varying period of 3 g (g = 1, 2, 3, 4, ...) And a coding rate of 1/2 (n = 2). 15-3g) is considered.

このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。 At this time, X (D) is a polynomial representation of the data (information) X, and P (D) is a polynomial representation of the parity. Here, in the equations (15-1) to (15-3g), it is assumed that the parity check polynomial has three terms in each of X (D) and P (D).

時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣ及び時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣと同様に考えると、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃２−１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。 Considering the same as LDPC-CC with time-varying period 3 and LDPC-CC with time-varying period 6, time-varying period 3g and coding rate represented by the parity check polynomials of equations (15-1) to (15-3g). In the LDPC-CC of 1/2 (n = 2), if the following conditions (<condition # 2-1>) are satisfied, the possibility that a higher error correction capability can be obtained increases.

ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸ_ｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１５−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１６）が成立する。

However, in the LDPC-CC having a time variation period of 3 g and a coding rate of 1/2 (n = 2), the parity at time i is represented by Pi and the information is represented by X _{i and 1} . At this time, if i% 3g = k (k = 0, 1, 2, ..., 3g-1), the parity check polynomial of the equation (15- (k + 1)) is established. For example, if i = 2, then i% 3g = 2 (k = 2), so that equation (16) holds.

また、式（１５−１）〜式（１５−３ｇ）において、ａ_{＃ｋ，１，１}、ａ_{＃ｋ，１，２}、ａ_{＃ｋ，１，３}は整数（ただし、ａ_{＃ｋ，１，１}≠ａ_{＃ｋ，１，２}≠ａ_{＃ｋ，１，３}）とする（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。また、ｂ_＃ｋ，１、ｂ_＃ｋ，２、ｂ_＃ｋ，３は整数（ただし、ｂ_＃ｋ，１≠ｂ_＃ｋ，２≠ｂ_＃ｋ，３）とする。式（１５−ｋ）のパリティ検査多項式（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）を「検査式＃ｋ」と呼び、式（１５−ｋ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｋサブ行列Ｈ_ｋとする。そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３、・・・、第３ｇサブ行列Ｈ_３ｇから生成する時変周期３ｇのＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。 Further, in the equations (15-1) to (15-3g), a _{# k, 1,1} , a _{# k, 1} , ₂ , a _{# k, 1,3} are integers (however, a _{# k, 1). , 1} ≠ a _{# k, 1, 2,} ≠ a _{# k, 1, 3} ) (k = 1, 2, 3, ..., 3 g). Further, b _{# k, 1} , b _{# k, 2} , b _{# k, and 3} are integers (where b _{# k, 1} ≠ b _{# k, 2} ≠ b _{# k, 3} ). The parity check polynomial (k = 1, 2, 3, ..., 3 g) of the formula (15-k) is called "check formula #k", and the submatrix based on the parity check polynomial of the formula (15-k) is called. , Kth sub-matrix H _k . Then, consider LDPC-CC having a time variation period of 3 g generated from the first sub-matrix H ₁ , the second sub-matrix H ₂ , the third sub-matrix H ₃ , ..., And the third g sub-matrix H _{3 g} .

＜条件＃２−１＞
式（１５−１）〜（１５−３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３、ａ_{＃１，１，３}％３）、
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３、ｂ_＃１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３、ａ_{＃２，１，３}％３）、
（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３、ｂ_＃２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３、ａ_{＃３，１，３}％３）、
（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３、ｂ_＃３，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３、ｂ_＃ｋ，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，３}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，３}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，１，３}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３、ｂ_{＃３ｇ，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。 <Condition # 2-1>
In formulas (15-1) to (15-3g), the combination of orders of X (D) and P (D) satisfies the following conditions.
(A _{# 1,1,1} % 3, a _{# 1,1,2} % 3, a _{# 1,1,3} % 3),
(B _{# 1,1} % 3, b _{# 1,2} % 3, b _{# 1,3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become.
And,
_{_{(A # 2,1,1% 3, a}} # 2,1,2% 3, a # 2,1,3% 3),
(B _{# 2, 1} % 3, b _{# 2, 2} % 3, b _{# 2, 3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become.
And,
_{_{(A # 3,1,1% 3, a}} # 3,1,2% 3, a # 3,1,3% 3),
(B _{# 3,1} % 3, b _{# 3,2} % 3, b _{# 3,3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become.
And,
・
・
・
And,
(A _{# k, 1,1} % 3, a _{# k, 1,2} % 3, a _{# k, 1,3} % 3),
(B _{# k, 1} % 3, b _{# k, 2} % 3, b _{# k, 3} % 3) is
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become. (Therefore, k = 1, 2, 3, ..., 3g)
And,
・
・
・
And,
_{_{(A # 3g-2,1,1% 3}} , a # 3g-2,1,2% 3, a # 3g-2,1,3% 3),
(B _{# 3g-2,1} % 3, b _{# 3g-2,2} % 3, b _{# 3g-2,3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become.
And,
(A _{# 3g-1,1,1} % 3, a _{# 3g-1,1,2} % 3, a _{# 3g-1,1,3} % 3),
(B _{# 3g-1,1} % 3, b _{# 3g-1,2} % 3, b _{# 3g-1,3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become.
And,
(A _{# 3g, 1,1} % 3, a _{# 3g, 1,2} % 3, a _{# 3g, 1,3} % 3),
(B _{# 3g, 1} % 3, b _{# 3g, 2} % 3, b _{# 3g, 3} % 3)
With any of (0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0) Become.

ただし、符号化を容易に行うという点を考慮すると、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）において、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３、ｂ_＃ｋ，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。このとき、Ｄ^０＝１が存在し、かつｂ_＃ｋ，１、ｂ_＃ｋ，２、ｂ_＃ｋ，３が０以上の整数であれば、パリティＰを逐次的に求めることができるという特徴を持つからである。 However, in consideration of easy coding, in the equations (15-1) to (15-3g),
It is preferable that one "0" exists out of the three (b _{# k, 1} % 3, b _{# k, 2} % 3, b _{# k, 3} % 3) (however, k = 1, 2, ... 3g). At this time, if D ⁰ = 1 exists and b _{# k, 1} , b _{# k, 2} , b _{# k, and 3} are integers of 0 or more, the parity P can be sequentially obtained. Because it has.

また、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせ、高い訂正能力を持つ符号の探索を容易に行うためには、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。 In addition, in order to make the parity bit and the data bit at the same time related to each other and to easily search for a code having a high correction capability,
It is preferable that one "0" exists out of the three (a _{# k, 1,1} % 3, a _{# k, 1,2} % 3, a _{# k, 1,3} % 3) (however, k = 1). 2, ... 3g).

次に、符号化を容易に行うという点を考慮した時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を１／２（ｎ＝２）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。

Next, consider an LDPC-CC having a time-varying period of 3 g (g = 2, 3, 4, 5, ...) Considering that coding can be easily performed. At this time, assuming that the coding rate is 1/2 (n = 2), the parity check polynomial of LDPC-CC can be expressed as follows.

このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１７−１）〜（１７−３ｇ）では、Ｘ、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸ_ｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１７−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１８）が成立する。

At this time, X (D) is a polynomial representation of the data (information) X, and P (D) is a polynomial representation of the parity. Here, in the equations (17-1) to (17-3g), it is assumed that the parity check polynomial has three terms in each of X and P (D). However, in the LDPC-CC having a time variation period of 3 g and a coding rate of 1/2 (n = 2), the parity at time i is represented by Pi and the information is represented by X _{i and 1} . At this time, if i% 3g = k (k = 0, 1, 2, ..., 3g-1), the parity check polynomial of the equation (17- (k + 1)) is established. For example, if i = 2, then i% 3g = 2 (k = 2), so that equation (18) holds.

このとき、＜条件＃３−１＞及び＜条件＃４−１＞を満たすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。 At this time, if <Condition # 3-1> and <Condition # 4-1> are satisfied, the possibility that a code having a higher error correction capability can be created increases.

＜条件＃３−１＞
式（１７−１）〜（１７−３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３、ａ_{＃１，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３、ａ_{＃２，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３、ａ_{＃３，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。 <Condition # 3-1>
In formulas (17-1) to (17-3g), the combination of orders of X (D) satisfies the following conditions.
(A _{# 1,1,1} % 3, a _{# 1,1,2} % 3, a _{# 1,1,3} % 3) are (0,1,2), (0,2,1), ( It is one of 1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0).
And,
_{_{(A # 2,1,1% 3, a}} # 2,1,2% 3, a # 2,1,3% 3) is (0,1,2), (0,2,1), ( It is one of 1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0).
And,
(A _{# 3,1,1} % 3, a _{# 3,1,2} % 3, a _# _3,1,3 % 3) are (0,1,2), (0,2,1), ( It is one of 1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0).
And,
・
・
・
And,
(A _{# k, 1,1} % 3, a _{# k, 1,2} % 3, a _{# k, 1,3} % 3) is (0, 1, 2), (0, 2, 1), ( It is one of 1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0). (Therefore, k = 1, 2, 3, ..., 3g)
And,
・
・
・
And,
_{_{(A # 3g-2,1,1% 3}} , a # 3g-2,1,2% 3, a # 3g-2,1,3% 3) is (0,1,2), (0, It is one of 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0).
And,
(A _{# 3g-1,1,1} % 3, a _{# 3g-1,1,2} % 3, a _{# 3g-1,1,3} % 3) is (0,1,2), (0, It is one of 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0).
And,
(A _{# 3g, 1,1} % 3, a _{# 3g, 1,2} % 3, a _{# 3g, 1,3} % 3) is (0, 1, 2), (0, 2, 1), ( It is one of 1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0).

加えて、式（１７−１）〜（１７−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３）、
（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３）、
（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。 In addition, in the formulas (17-1) to (17-3g), the combination of orders of P (D) satisfies the following conditions.
(B _{# 1,1} % 3, b _{# 1,2} % 3),
(B _{# 2,1} % 3, b _{# 2,2} % 3),
(B _{# 3,1} % 3, b _{# 3,2} % 3), ...
(B _{# k, 1} % 3, b _{# k, 2} % 3), ...
(B _{# 3g-2,1} % 3, b _{# 3g-2,2} % 3),
(B _{# 3g-1,1} % 3, b _{# 3g-1,2} % 3),
(B _{# 3g, 1} % 3, b _{# 3g, 2} % 3)
It is one of (1, 2) and (2, 1) (k = 1, 2, 3, ..., 3 g).

式（１７−１）〜（１７−３ｇ）に対する＜条件＃３−１＞は、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）に対する＜条件＃２−１＞と同様の関係となる。式（１７−１）〜（１７−３ｇ）に対して、＜条件＃３−１＞に加え、以下の条件（＜条件＃４−１＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。 The <condition # 3-1> for the formulas (17-1) to (17-3g) has the same relationship as the <condition # 2-1> for the formulas (15-1) to (15-3g). When the following conditions (<condition # 4-1>) are added to the equations (17-1) to (17-3g) in addition to <condition # 3-1>, the LDPC having a higher error correction capability is added. -It is more likely that you can create a CC.

＜条件＃４−１＞
式（１７−１）〜（１７−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、
（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、
（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。 <Condition # 4-1>
The following conditions are satisfied in the order of P (D) of the formulas (17-1) to (17-3 g).
(B _{# 1,1} % 3g, b _{# 1,2} % 3g),
(B _{# 2,1} % 3g, b _{# 2,2} % 3g),
(B _{# 3,1} % 3g, b _{# 3,2} % 3g), ...
(B _{# k, 1} % 3g, b _{# k, 2} % 3g), ...
(B _{# 3g-2,1} % 3g, b _{# 3g-2,2} % 3g),
(B _{# 3g-1,1} % 3g, b _{# 3g-1,2} % 3g),
The 6g values of (b _{# 3g, 1} % 3g, b _{# 3g, 2} % 3g) include
Of the integers from 0 to 3g-1 (0, 1, 2, 3, 4, ..., 3g-2, 3g-1), multiples of 3 (that is, 0, 3, 6, ..., 3g) All values other than -3) exist.

ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１７−１）〜（１７−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃３−１＞に加え＜条件＃４−１＞の条件をつけ符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。 By the way, in the inspection matrix, if the position where "1" exists has regularity but randomness, there is a high possibility that good error correction capability can be obtained. With a time-varying period of 3 g (g = 2, 3, 4, 5, ...) With a parity check polynomial of equations (17-1) to (17-3 g), a coding rate of 1/2 (n = 2). In LDPC-CC, if a code is created by adding the condition of <condition # 4-1> in addition to <condition # 3-1>, the position where "1" exists in the check matrix has regularity but randomness. Therefore, there is a high possibility that a better error correction ability can be obtained.

次に、符号化を容易に行うことができ、かつ、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせる、時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を１／２（ｎ＝２）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。

Next, a time-varying period of 3 g (g = 2, 3, 4, 5, ...) That can be easily encoded and has a relation between the parity bit and the data bit at the same time point. Consider LDPC-CC. At this time, assuming that the coding rate is 1/2 (n = 2), the parity check polynomial of LDPC-CC can be expressed as follows.

このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。そして、式（１９−１）〜（１９−３ｇ）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とし、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）にはＤ^０の項が存在することになる。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ） At this time, X (D) is a polynomial representation of the data (information) X, and P (D) is a polynomial representation of the parity. Then, in the equations (19-1) to (19-3g), a parity check polynomial in which three terms exist in each of X (D) and P (D) is used, and X (D) and P (D) are set. Will have a term of D ⁰ . (K = 1, 2, 3, ..., 3g)

ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸ_ｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１９−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（２０）が成立する。

However, in the LDPC-CC having a time variation period of 3 g and a coding rate of 1/2 (n = 2), the parity at time i is represented by Pi and the information is represented by X _{i and 1} . At this time, if i% 3g = k (k = 0, 1, 2, ..., 3g-1), the parity check polynomial of the equation (19- (k + 1)) is established. For example, if i = 2, then i% 3g = 2 (k = 2), so that equation (20) holds.

このとき、以下の条件（＜条件＃５−１＞及び＜条件＃６−１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。 At this time, if the following conditions (<condition # 5-1> and <condition # 6-1>) are satisfied, the possibility that a code having a higher error correction capability can be created increases.

＜条件＃５−１＞
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。 <Condition # 5-1>
In formulas (19-1) to (19-3g), the combination of orders of X (D) satisfies the following conditions.
(A _{# 1,1,1} % 3, a _{# 1,1,2} % 3) is one of (1,2) and (2,1).
And,
_{_{(A # 2,1,1% 3, a}} # 2,1,2% 3) is a one of the (1,2), (2,1).
And,
_{_{(A # 3,1,1% 3, a}} # 3,1,2% 3) is a one of the (1,2), (2,1).
And,
・
・
・
And,
(A _{# k, 1,1} % 3, a _{# k, 1,2} % 3) is one of (1, 2) and (2, 1). (Therefore, k = 1, 2, 3, ..., 3g)
And,
・
・
・
And,
_{_{(A # 3g-2,1,1% 3}} , a # 3g-2,1,2% 3) is a one of the (1,2), (2,1).
And,
(A _{# 3g-1,1,1} % 3, a _{# 3g-1,1,2} % 3) is one of (1, 2) and (2, 1).
And,
(A _{# 3g, 1,1} % 3, a _{# 3g, 1,2} % 3) is one of (1, 2) and (2, 1).

加えて、式（１９−１）〜（１９−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３）、
（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３）、
（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。 In addition, in the formulas (19-1) to (19-3g), the combination of orders of P (D) satisfies the following conditions.
(B _{# 1,1} % 3, b _{# 1,2} % 3),
(B _{# 2,1} % 3, b _{# 2,2} % 3),
(B _{# 3,1} % 3, b _{# 3,2} % 3), ...
(B _{# k, 1} % 3, b _{# k, 2} % 3), ...
(B _{# 3g-2,1} % 3, b _{# 3g-2,2} % 3),
(B _{# 3g-1,1} % 3, b _{# 3g-1,2} % 3),
(B _{# 3g, 1} % 3, b _{# 3g, 2} % 3)
It is one of (1, 2) and (2, 1) (k = 1, 2, 3, ..., 3 g).

式（１９−１）〜（１９−３ｇ）に対する＜条件＃５−１＞は、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）に対する＜条件＃２−１＞と同様の関係となる。式（１９−１）〜（１９−３ｇ）に対して、＜条件＃５−１＞に加え、以下の条件（＜条件＃６−１＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。 The <condition # 5-1> for the formulas (19-1) to (19-3g) has the same relationship as the <condition # 2-1> for the formulas (15-1) to (15-3g). LDPC with higher error correction capability by adding the following conditions (<condition # 6-1>) in addition to <condition # 5-1> to equations (19-1) to (19-3g). -It is more likely that you can create a CC.

＜条件＃６−１＞
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＸ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，１，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、
（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、
（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ（３ｇ×２）個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ） <Condition # 6-1>
The following conditions are satisfied in the order of X (D) of the formulas (19-1) to (19-3 g).
(A _{# 1,1,1} % 3g, a _{# 1,1,2} % 3g),
_{_{(A # 2,1,1% 3g, a}} # 2,1,2% 3g), ···,
(A _{# p, 1,1} % 3g, a _{# p, 1,2} % 3g), ...
The 6g values of (a _{# 3g, 1,1} % 3g, a _{# 3g, 1,2} % 3g) include
Of the integers from 0 to 3g-1 (0, 1, 2, 3, 4, ..., 3g-2, 3g-1), multiples of 3 (that is, 0, 3, 6, ..., 3g) All values other than -3) exist. (P = 1, 2, 3, ..., 3 g)
And,
The following conditions are satisfied in the order of P (D) of the formulas (19-1) to (19-3 g).
(B _{# 1,1} % 3g, b _{# 1,2} % 3g),
(B _{# 2,1} % 3g, b _{# 2,2} % 3g),
(B _{# 3,1} % 3g, b _{# 3,2} % 3g), ...
(B _{# k, 1} % 3g, b _{# k, 2} % 3g), ...
(B _{# 3g-2,1} % 3g, b _{# 3g-2,2} % 3g),
(B _{# 3g-1,1} % 3g, b _{# 3g-1,2} % 3g),
The 6g (3g x 2) values of (b _{# 3g, 1} % 3g, b _{# 3g, 2} % 3g) are
Of the integers from 0 to 3g-1 (0, 1, 2, 3, 4, ..., 3g-2, 3g-1), multiples of 3 (that is, 0, 3, 6, ..., 3g) All values other than -3) exist. (K = 1, 2, 3, ..., 3g)

ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると、良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃５−１＞に加え＜条件＃６−１＞の条件を付加して符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。 By the way, in the inspection matrix, if the position where "1" exists has regularity but randomness, there is a high possibility that good error correction capability can be obtained. In LDPC-CC having a time-varying period of 3 g (g = 2, 3, 4, 5, ...) With a parity check polynomial of equations (19-1) to (19-3 g) and a coding rate of 1/2, When a code is created by adding the condition of <Condition # 6-1> in addition to <Condition # 5-1>, randomness is given to the position where "1" exists in the check matrix while having regularity. Therefore, it is more likely that better error correction capability can be obtained.

また、＜条件＃６−１＞のかわりに、＜条件＃６’−１＞を用いる、つまり、＜条件＃５−１＞に加え、＜条件＃６’−１＞を付加し符号を作成しても、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。 Further, <condition # 6'-1> is used instead of <condition # 6-1>, that is, <condition # 6'-1> is added in addition to <condition # 5-1> to create a code. Even so, the possibility of creating an LDPC-CC with higher error correction capability increases.

＜条件＃６’−１＞
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＸ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，１，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、
（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、
（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ） <Condition # 6'-1>
The following conditions are satisfied in the order of X (D) of the formulas (19-1) to (19-3 g).
(A _{# 1,1,1} % 3g, a _{# 1,1,2} % 3g),
_{_{(A # 2,1,1% 3g, a}} # 2,1,2% 3g), ···,
(A _{# p, 1,1} % 3g, a _{# p, 1,2} % 3g), ...
The 6g values of (a _{# 3g, 1,1} % 3g, a _{# 3g, 1,2} % 3g) include
Of the integers from 0 to 3g-1 (0, 1, 2, 3, 4, ..., 3g-2, 3g-1), multiples of 3 (that is, 0, 3, 6, ..., 3g) All values other than -3) exist. (P = 1, 2, 3, ..., 3 g)
Or
The following conditions are satisfied in the order of P (D) of the formulas (19-1) to (19-3 g).
(B _{# 1,1} % 3g, b _{# 1,2} % 3g),
(B _{# 2,1} % 3g, b _{# 2,2} % 3g),
(B _{# 3,1} % 3g, b _{# 3,2} % 3g), ...
(B _{# k, 1} % 3g, b _{# k, 2} % 3g), ...
(B _{# 3g-2,1} % 3g, b _{# 3g-2,2} % 3g),
(B _{# 3g-1,1} % 3g, b _{# 3g-1,2} % 3g),
The 6g values of (b _{# 3g, 1} % 3g, b _{# 3g, 2} % 3g) include
Of the integers from 0 to 3g-1 (0, 1, 2, 3, 4, ..., 3g-2, 3g-1), multiples of 3 (that is, 0, 3, 6, ..., 3g) All values other than -3) exist. (K = 1, 2, 3, ..., 3g)

一例として、良好な誤り訂正能力を持つ、符号化率１／２、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣを表４に列挙する。

As an example, Table 4 lists LDPC-CCs having a coding rate of 1/2 and a time variation period of 6 having good error correction capability.

以上、特性が良好な時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。なお、ＬＤＰＣ−ＣＣは、情報ベクトルｎに生成行列Ｇを乗ずることにより、符号化データ（符号語）を得ることができる。つまり、符号化データ（符号語）ｃは、ｃ＝ｎ×Ｇとあらわすことができる。ここで、生成行列Ｇは、予め設計された検査行列Ｈに対応して求められたものである。具体的には、生成行列Ｇは、Ｇ×Ｈ^Ｔ＝０を満たす行列である。 The LDPC-CC having a time-varying period g having good characteristics has been described above. The LDPC-CC can obtain coded data (code word) by multiplying the information vector n by the generation matrix G. That is, the coded data (code word) c can be represented as c = n × G. Here, the generator matrix G is obtained corresponding to the pre-designed inspection matrix H. Specifically, the generator matrix G is a matrix satisfying G × H ^{T =} 0.

例えば、符号化率１／２、生成多項式Ｇ＝［１Ｇ_１（Ｄ）／Ｇ_０（Ｄ）］の畳み込み符号を例に考える。このとき、Ｇ_１はフィードフォワード多項式、Ｇ_０はフィードバック多項式をあらわす。情報系列（データ）の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティ系列の多項式表現をＰ（Ｄ）とするとパリティ検査多項式は、以下の式（２１）のようにあらわされる。

ここで、Ｄは、遅延演算子である。 For example, consider a convolutional code having a coding rate of 1/2 and a generation polynomial G = [1 G ₁ (D) / G ₀ (D)]. At this time, G ₁ represents a feedforward polynomial and G ₀ represents a feedback polynomial. Assuming that the polynomial representation of the information series (data) is X (D) and the polynomial representation of the parity series is P (D), the parity check polynomial is represented by the following equation (21).

Here, D is a delay operator.

図５に、（７，５）の畳み込み符号に関する情報を記載する。（７，５）畳み込み符号の生成行列はＧ＝［１（Ｄ^２＋１）／（Ｄ^２＋Ｄ＋１）］とあらわされる。したがって、パリティ検査多項式は、以下の式（２２）となる。

FIG. 5 shows information regarding the convolutional code of (7, 5). (7,5) The generation matrix of the convolutional code is expressed as G = [1 (D ² + 1) / (D ² + D + 1)]. Therefore, the parity check polynomial is given by the following equation (22).

ここで、時点ｉにおけるデータをＸ_ｉ、パリティをＰ_ｉとあらわし、送信系列Ｗ_ｉ＝（Ｘ_ｉ，Ｐ_ｉ）とあらわす。そして、送信ベクトルｗ＝（Ｘ_１，Ｐ_１，Ｘ_２，Ｐ_２，・・・，Ｘ_ｉ，Ｐ_ｉ・・・）^Ｔとあらわす。すると、式（２２）から、検査行列Ｈは図５に示すようにあらわすことができる。このとき、以下の式（２３）の関係式が成立する。

Here, it represents a data at the time point i _{X i,} parity and _{P i,} indicating transmission sequence _{_{_{W i = (X i, P}}} i) and. Then, the transmission vector w = (X ₁ , P ₁ , X ₂ , P ₂ , ..., X _i , _Pi ...) ^T is expressed. Then, from the equation (22), the inspection matrix H can be represented as shown in FIG. At this time, the relational expression of the following expression (23) is established.

したがって、復号側では、検査行列Ｈを用い、非特許文献７〜非特許文献９に示されているようなＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝播）復号、ＢＰ復号を近似したmin-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号、shuffled ＢＰ復号などの信頼度伝播を利用した復号を行うことができる。 Therefore, on the decoding side, the inspection matrix H is used to perform BP (Belief Propagation) (reliability propagation) decoding as shown in Non-Patent Documents 7 to 9, and min-sum decoding that approximates BP decoding. Decoding using reliability propagation such as offset BP decoding, Normalized BP decoding, and shuffled BP decoding can be performed.

（畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣ（符号化率（ｎ−１）／ｎ）（ｎ：自然数））
以下、畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣの概要を述べる。 (Time-invariant / time-variable LDPC-CC based on convolutional code (coding rate (n-1) / n) (n: natural number))
The outline of the time-invariant / time-variable LDPC-CC based on the convolutional code will be described below.

符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの情報Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ−１の多項式表現をＸ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、また、パリティＰの多項式表現をＰ（Ｄ）とし、式（２４）のようにあらわされるパリティ検査多項式を考える。

Information of coding rate R = (n-1) / n X ₁ , X ₂ , ..., X _n-1 polynomial representations of X ₁ (D), X ₂ (D), ..., X _{n Let} P (D) be the polynomial representation of parity P, and consider a parity check polynomial expressed as in Eq. (24).

式（２４）において、このときａ_ｐ，ｐ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は、例えば、自然数であり、ａ_ｐ，１≠ａ_ｐ，２≠・・・≠ａ_ｐ，ｒｐを満足する。また、ｂ_q（ｑ＝１，２，・・・，ｓ）は、自然数であり、ｂ_１≠ｂ_２≠・・・≠ｂ_ｓを満足する。このとき、式（２４）のパリティ検査多項式に基づく検査行列で定義される符号を、ここでは、時不変ＬＤＰＣ−ＣＣと呼ぶ。 In equation (24), _{ap, p} (p = 1,2, ..., n-1; q = 1,2, ..., rp) is, for example, a natural number, and _ap, Satisfy ₁ ≠ a _{p, 2} ≠ ... ≠ a _{p, rp} . Further, b _q (q = 1, 2, ..., S) is a natural number and satisfies b ₁ ≠ b ₂ ≠ ... ≠ b _s . At this time, the code defined by the check matrix based on the parity check polynomial of the equation (24) is referred to as a time-invariant LDPC-CC here.

式（２４）に基づく異なるパリティ検査多項式をｍ個用意する（ｍは、２以上の整数）。そのパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。

ここで、ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１である。 Prepare m different parity check polynomials based on the equation (24) (m is an integer of 2 or more). The parity check polynomial is expressed as follows.

Here, i = 0, 1, ..., M-1.

そして、時点ｊにおける情報Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ−１をＸ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｊ}とあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，・・・，Ｘ_{ｎ−１，ｊ}，Ｐｊ）^Ｔとする。このとき、時点ｊの情報Ｘ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｊ}及びパリティＰ_ｊは、式（２６）のパリティ検査多項式を満たす。

ここで、「ｊｍｏｄｍ」は、ｊをｍで除算した余りである。 Then, the information X ₁ , X ₂ , ..., X _n-1 at the time point j is represented as X _{1, j} , X _{2, j} , ..., X _{n-1, j,} and the parity P at the time point j is expressed. It is expressed as Pj, and u _j = (X _{1, j} , X _{2, j} , ..., X _{n-1, j} , Pj) ^T. At this time, the information X _{1, j} , X _{2, j} , ..., X _{n-1, j} and the parity P _j at the time point j satisfy the parity check polynomial of the equation (26).

Here, "j mod m" is the remainder obtained by dividing j by m.

式（２６）のパリティ検査多項式に基づく検査行列で定義される符号を、ここでは時変ＬＤＰＣ−ＣＣと呼ぶ。このとき、式（２４）のパリティ検査多項式で定義される時不変ＬＤＰＣ−ＣＣ、及び、式（２６）のパリティ検査多項式で定義される時変ＬＤＰＣ−ＣＣは、逐次的にパリティをレジスタ及び排他的論理和で簡単に求めることができるという特徴を持つ。 The code defined by the check matrix based on the parity check polynomial of the equation (26) is referred to as a time-varying LDPC-CC here. At this time, the time-invariant LDPC-CC defined by the parity check polynomial of the equation (24) and the time-variable LDPC-CC defined by the parity check polynomial of the equation (26) sequentially register and exclusive the parity. It has the characteristic that it can be easily obtained by exclusive-or-logic sum.

例えば、符号化率２／３で、式（２４）〜式（２６）に基づく時変周期２のＬＤＰＣ―ＣＣの検査行列Ｈの構成を、図６に示す。式（２６）に基づく時変周期２の異なる２つの検査多項式に対し、「検査式＃１」、「検査式＃２」と名付ける。図６において、（Ｈａ，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分であり、（Ｈｃ，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分である。以下、（Ｈａ，１１１）及び（Ｈｃ，１１１）をサブ行列と定義する。 For example, FIG. 6 shows the configuration of the inspection matrix H of the LDPC-CC having the time variation period 2 based on the equations (24) to (26) with a coding rate of 2/3. Two inspection polynomials with different time variation periods 2 based on equation (26) are named "inspection equation # 1" and "inspection equation # 2". In FIG. 6, (Ha, 111) is a part corresponding to “inspection formula # 1”, and (Hc, 111) is a part corresponding to “inspection formula # 2”. Hereinafter, (Ha, 111) and (Hc, 111) are defined as sub-matrix.

このように、本提案の時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈを、「検査式＃１」のパリティ検査多項式をあらわす第１サブ行列と、「検査式＃２」のパリティ検査多項式をあらわす第２サブ行列とにより定義することができる。具体的には、検査行列Ｈにおいて、第１サブ行列と第２サブ行列とが行方向に交互に配置されるようにする。なお、符号化率２／３の場合、図６に示すように、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列が３列右にシフトした構成となる。 In this way, the check matrix H of the LDPC-CC having the time variation period 2 of the present proposal is the first sub-matrix representing the parity check polynomial of "check formula # 1" and the parity check polynomial of "check formula # 2". It can be defined by the second sub-matrix represented. Specifically, in the inspection matrix H, the first sub-matrix and the second sub-matrix are arranged alternately in the row direction. In the case of a coding rate of 2/3, as shown in FIG. 6, the sub-matrix is shifted to the right by 3 columns in the i-th row and the i + 1-th row.

また、時変周期２の時変ＬＤＰＣ−ＣＣの場合、第ｉ行のサブ行列と第ｉ＋１行のサブ行列とは、異なるサブ行列となる。つまり、サブ行列（Ｈａ，１１）または（Ｈｃ，１１）のいずれか一方が第１サブ行列となり、他方が第２サブ行列となる。送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、Ｐ_０、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、Ｐ_１、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する（式（２３）参照））。 Further, in the case of the time-varying LDPC-CC having the time-varying period 2, the sub-matrix in the i-th row and the sub-matrix in the i + 1-th row are different sub-matrix. That is, either one of the sub-matrix (Ha, 11) or (Hc, 11) becomes the first sub-matrix, and the other becomes the second sub-matrix. The transmission vector u is u = (X _1,0 , X _2,0 , P ₀ , X ₁ , ₁ , X ₂ , ₁ , P ₁ , ..., X _{1, k} , X _{2, k} , P _k. , ...) If ^T , Hu = 0 holds (see equation (23)).

次に、符号化率２／３の場合に、時変周期をｍとするＬＤＰＣ−ＣＣを考える。時変周期２の場合と同様に、式（２４）であらわされるパリティ検査多項式をｍ個用意する。そして、式（２４）であらわされる「検査式＃１」を用意する。同様に、式（２４）であらわされる「検査式＃２」から「検査式＃ｍ」を用意する。時点ｍｉ＋１のデータＸとパリティＰをそれぞれＸ_ｍｉ＋１、Ｐ_ｍｉ＋１とあらわし、時点ｍｉ＋２のデータＸとパリティＰとを、それぞれＸ_ｍｉ＋２、Ｐ_ｍｉ＋２とあわし、・・・、時点ｍｉ＋ｍのデータＸとパリティＰとを、それぞれＸ_ｍｉ＋ｍ、Ｐ_ｍｉ＋ｍとあらわす（ｉ：整数）。 Next, consider LDPC-CC in which the time variation period is m when the coding rate is 2/3. As in the case of the time-varying period 2, m parity check polynomials represented by the equation (24) are prepared. Then, the "inspection formula # 1" represented by the formula (24) is prepared. Similarly, "inspection formula # 2" to "inspection formula # m" represented by the formula (24) are prepared. Data X and parity P at time point _{mi + 1} are represented as X _{mi + 1} and P _{mi + 1} , respectively, and data X and parity P at time point mi + 2 are represented as X _{mi + 2} and P _{mi + 2} , respectively, ..., Data X and parity P at time point mi + m. Are expressed as X _{mi + m} and P _{mi + m} , respectively (i: integer).

このとき、時点ｍｉ＋１のパリティＰ_ｍｉ＋１を「検査式＃１」を用いて求め、時点ｍｉ＋２のパリティＰ_ｍｉ＋２を「検査式＃２」を用いて求め、・・・、時点ｍｉ＋ｍのパリティＰ_ｍｉ＋ｍを「検査式＃ｍ」を用いて求めるＬＤＰＣ−ＣＣを考える。このようなＬＤＰＣ−ＣＣ符号は、
・符号化器を簡単に構成することができ、かつ、パリティを逐次的に求めることができる
・終端ビットの削減、終端時のパンクチャ時の受信品質の向上が見込める
という利点を備える。 At this time, the parity P _{mi + 1} at the time point mi + 1 is obtained by using "inspection formula # 1", the parity P _{mi + 2} at the time point mi + 2 is obtained by using "inspection formula # 2", and ..., the parity P _{mi + m} at the time point mi + m is obtained. Consider LDPC-CC obtained using "inspection formula #m". Such an LDPC-CC code is
-The encoder can be easily configured and the parity can be obtained sequentially.-It has the advantages of reducing the termination bits and improving the reception quality at the time of puncture at the termination.

図７に、上述した符号化率２／３、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成を示す。図７において、（Ｈ_１，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分であり、（Ｈ_２，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分であり、・・・、（Ｈ_ｍ，１１１）は「検査式＃ｍ」に相当する部分である。以下、（Ｈ_１，１１１）を第１サブ行列と定義し、（Ｈ_２，１１１）を第２サブ行列と定義し、・・・、（Ｈ_ｍ，１１１）を、第ｍサブ行列と定義する。 FIG. 7 shows the configuration of the LDPC-CC inspection matrix having the above-mentioned coding rate of 2/3 and the time variation period m. In FIG. 7, (H ₁ , 111) is a part corresponding to “inspection formula # 1”, (H ₂ , 111) is a part corresponding to “inspection formula # 2”, ..., (H). _m , 111) is a part corresponding to “inspection formula #m”. Hereinafter, (H ₁ , 111) is defined as the first sub-matrix, (H ₂ , 111) is defined as the second sub-matrix, ..., (H _m , 111) is defined as the m-th sub-matrix. To do.

このように、本提案の時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈは、「検査式＃１」のパリティ検査多項式をあらわす第１サブ行列、「検査式＃２」のパリティ検査多項式をあらわす第２サブ行列、・・・、及び、「検査式＃ｍ」のパリティ検査多項式をあらわす第ｍサブ行列により定義することができる。具体的には、検査行列Ｈにおいて、第１サブ行列から第ｍサブ行列までが、行方向に周期的に配置されるようにした（図７参照）。なお、符号化率２／３の場合、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列が３列右にシフトした構成となる（図７参照）。 As described above, the inspection matrix H of the LDPC-CC having the time variation period m of the present proposal represents the first sub-matrix representing the parity check polynomial of "check formula # 1" and the parity check polynomial of "check formula # 2". It can be defined by the second sub-matrix, ..., And the m-th sub-matrix representing the parity check polynomial of "check formula #m". Specifically, in the inspection matrix H, the first sub-matrix to the m-th sub-matrix are periodically arranged in the row direction (see FIG. 7). In the case of a coding rate of 2/3, the sub-matrix is shifted to the right by 3 columns in the i-th row and the i + 1-th row (see FIG. 7).

送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、Ｐ_０、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、Ｐ_１、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する（式（２３）参照））。 The transmission vector u is u = (X _1,0 , X _2,0 , P ₀ , X ₁ , ₁ , X ₂ , ₁ , P ₁ , ..., X _{1, k} , X _{2, k} , P _k. , ...) If ^T , Hu = 0 holds (see equation (23)).

上述の説明では、符号化率（ｎ−１）／ｎの畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣの一例として、符号化率２／３の場合を例に説明したが、同様に考えることで、符号化率（ｎ−１）／ｎの畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列を作成することができる。 In the above description, as an example of the time-invariant / time-variant LDPC-CC based on the convolutional code of the code rate (n-1) / n, the case of the code rate 2/3 has been described as an example. This makes it possible to create a parity check matrix of the time-invariant / time-variant LDPC-CC based on the convolutional code of the code rate (n-1) / n.

すなわち、符号化率２／３の場合、図７において、（Ｈ_１，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分（第１サブ行列）であり、（Ｈ_２，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分（第２サブ行列）であり、・・・、（Ｈ_ｍ，１１１）は「検査式＃ｍ」に相当する部分（第ｍサブ行列）であるのに対し、符号化率（ｎ−１）／ｎの場合、図８に示すようになる。つまり、「検査式＃１」に相当する部分（第１サブ行列）は、（Ｈ_１，１１・・・１）であらわされ、「検査式＃ｋ」（ｋ＝２、３、・・・、ｍ）に相当する部分（第ｋサブ行列）は、（Ｈ_ｋ，１１・・・１）であらわされる。このとき、第ｋサブ行列において、Ｈ_ｋを除く部分の「１」の個数は、ｎ−１個となる。そして、検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ−１列右にシフトした構成となる（図８参照）。 That is, in the case of a coding rate of 2/3, in FIG. 7, (H ₁ , 111) is a part (first sub-matrix) corresponding to “inspection formula # 1”, and (H ₂ , 111) is “inspection”. The part corresponding to "Equation # 2" (second sub-matrix), ..., (H _m , 111) is the part corresponding to "Inspection formula # m" (m-th sub-matrix). When the coding rate is (n-1) / n, it becomes as shown in FIG. In other words, the portion corresponding to "check equation # 1" (the first sub-matrix) _is, (H 1, 11 · · · 1) is represented by "check equation #k" (k = 2,3, · · · , M) The part (kth sub-matrix) is represented by (H _k , 11 ... 1). At this time, in the k-th sub-matrix, the number of "1" s except for H _k is n-1. Then, in the inspection matrix H, the sub-matrix is shifted to the right by n-1 columns in the i-th row and the i + 1-th row (see FIG. 8).

送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、・・・、Ｘ_{ｎ−１，０}、Ｐ_０、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_１、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する（式（２３）参照）。 The transmission vector u is set to u = (X _1,0 , X _2,0 , ..., X _n-1,0 , P ₀ , X _1,1 , X ₂ , ₁ , ..., X _{n-1. , 1} , P ₁ , ..., X _{1, k} , X _{2, k} , ..., X _{n-1, k} , P _k , ...) If ^T , Hu = 0 holds (Hu = 0). See equation (23)).

なお、図９に、一例として、符号化率Ｒ＝１／２の場合のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器の構成例を示す。図９に示すように、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器１００は、データ演算部１１０、パリティ演算部１２０、ウェイト制御部１３０及びｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）器１４０を主に備える。 Note that FIG. 9 shows, as an example, a configuration example of the LDPC-CC encoder when the coding rate R = 1/2. As shown in FIG. 9, the LDPC-CC encoder 100 mainly includes a data calculation unit 110, a parity calculation unit 120, a weight control unit 130, and a mod2 addition (exclusive OR calculation) device 140.

データ演算部１１０は、シフトレジスタ１１１−１〜１１１−Ｍ、ウェイト乗算器１１２−０〜１１２−Ｍを備える。 The data calculation unit 110 includes shift registers 111-1 to 111-M and weight multipliers 112-0-1112-M.

パリティ演算部１２０は、シフトレジスタ１２１−１〜１２１−Ｍ、ウェイト乗算器１２２−０〜１２２−Ｍを備える。 The parity calculation unit 120 includes shift registers 121-1 to 121-M and weight multipliers 122-0 to 122-M.

シフトレジスタ１１１−１〜１１１−Ｍ及び１２１−１〜１２１−Ｍは、それぞれｖ_{１,ｔ−ｉ}，ｖ_{２,ｔ−ｉ}（ｉ＝０，…，Ｍ）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに出力し、左隣のシフトレジスタから出力される値を新たに保持する。なお、シフトレジスタの初期状態は全て０である。 Shift register 111-1 to 111-M and 121-1 to 121-M, respectively _{_{v 1, t-i, v}} 2, t-i (i = 0, ..., M) is a register holding the next When the input of is input, the held value is output to the shift register on the right side, and the value output from the shift register on the left side is newly held. The initial state of the shift register is all 0.

ウェイト乗算器１１２−０〜１１２−Ｍ，１２２−０〜１２２−Ｍは、ウェイト制御部１３０から出力される制御信号にしたがって、ｈ_１ ^（ｍ），ｈ_２ ^（ｍ）の値を０／１に切り替える。 The weight multipliers 112-0 to 112-M and 122-0 to 122-M set the values of h ₁ ^(m) and h ₂ ^(m) to 0/1 according to the control signal output from the weight control unit 130. Switch to.

ウェイト制御部１３０は、内部に保持する検査行列に基づいて、そのタイミングにおけるｈ_１ ^（ｍ），ｈ_２ ^（ｍ）の値を出力し、ウェイト乗算器１１２−０〜１１２−Ｍ，１２２−０〜１２２−Ｍに供給する。 The weight control unit 130 outputs the values of h ₁ ^(m) and h ₂ ^(m) at that timing based on the inspection matrix held internally, and the weight multiplier 112-0 to 112-M, 122-0. Supply to ~ 122-M.

ｍｏｄ２加算器１４０は、ウェイト乗算器１１２−０〜１１２−Ｍ，１２２−０〜１２２−Ｍの出力に対しｍｏｄ２の算出結果を全て加算し、ｖ_２,ｔを算出する。 The mod2 adder 140 adds all the calculation results of mod2 to the outputs of the weight multipliers 112-0 to 112-M and 122-0 to 122-M to calculate v2 _{, t} .

このような構成を採ることで、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器１００は、検査行列にしたがったＬＤＰＣ−ＣＣの符号化を行うことができる。 By adopting such a configuration, the LDPC-CC encoder 100 can encode the LDPC-CC according to the inspection matrix.

なお、ウェイト制御部１３０が保持する検査行列の各行の並びが行毎に異なる場合、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器１００は、時変（time varying）畳み込み符号化器となる。また、符号化率（ｑ−１）／ｑのＬＤＰＣ−ＣＣの場合には、データ演算部１１０を（ｑ−１）個設け、ｍｏｄ２加算器１４０が、各ウェイト乗算器の出力をｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）を行う構成とすれば良い。 When the arrangement of each row of the inspection matrix held by the weight control unit 130 is different for each row, the LDPC-CC encoder 100 becomes a time varying convolutional encoder. Further, in the case of an LDPC-CC having a coding rate (q-1) / q, (q-1) data calculation units 110 are provided, and the mod2 adder 140 adds mod2 to the output of each weight multiplier (). The configuration may be such that the exclusive OR operation) is performed.

（実施の形態１）
次いで、本実施の形態では、符号化器・復号化器において、低演算規模で複数の符号化率に対応することができるＬＤＰＣ−ＣＣの探索方法について説明する。以下に説明する方法により探索されたＬＤＰＣ−ＣＣを用いることにより、復号化器では、高いデータ受信品質を実現することができる。 (Embodiment 1)
Next, in the present embodiment, a method of searching for an LDPC-CC capable of dealing with a plurality of coding rates on a low calculation scale in a encoder / decoder will be described. By using the LDPC-CC searched by the method described below, the decoder can realize high data reception quality.

本実施の形態におけるＬＤＰＣ−ＣＣの探索方法は、例えば、上述したような特性が良好なＬＤＰＣ−ＣＣのうち、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣに基づいて、符号化率２／３，３／４，４／５，…，（ｑ−１）／ｑのＬＤＰＣ−ＣＣを順次探索する。これにより、符号化及び復号化処理において、最も符号化率の高い（ｑ−１）／ｑのときの符号化器、復号化器を用意することで、最も符号化率の高い（ｑ−１）／ｑより小さい符号化率（ｓ−１）／ｓ（ｓ＝２、３、・・・、ｑ−１）の符号化、復号化を行うことが可能となる。 The LDPC-CC search method in the present embodiment is, for example, based on the LDPC-CC having a coding rate of 1/2 among the LDPC-CCs having good characteristics as described above, and has a coding rate of 2/3. The LDPC-CCs of 3/4, 4/5, ..., (Q-1) / q are sequentially searched. As a result, in the coding and decoding processing, by preparing a encoder and a decoder when the coding rate is the highest (q-1) / q, the coding rate is the highest (q-1). ) / Q, It is possible to encode and decode a coding rate (s-1) / s (s = 2, 3, ..., Q-1).

なお、以下では、一例として、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣを用いて説明する。上述したように、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣは、非常に良好な誤り訂正能力を有する。 In the following, as an example, LDPC-CC having a time variation period of 3 will be described. As mentioned above, the LDPC-CC having a time-varying period of 3 has a very good error correction capability.

（ＬＤＰＣ−ＣＣの探索方法）
（１）符号化率１／２
先ず、基礎となるＬＤＰＣ−ＣＣとして、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣを選択する。基礎となる符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣとしては、上述したような特性が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを選択する。 (Search method for LDPC-CC)
(1) Code rate 1/2
First, LDPC-CC having a coding rate of 1/2 is selected as the basic LDPC-CC. As the basic LDPC-CC having a coding rate of 1/2, the LDPC-CC having good characteristics as described above is selected.

以下では、基礎となる符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（２７−１）〜式（２７−３）であらわされるパリティ検査多項式を選択した場合について説明する。（式（２７−１）〜式（２７−３）の例では上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ―ＣＣ）と同様の形式であらわしているため、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣは、３つのパリティ検査多項式で定義することができる。）

In the following, a case where the parity check polynomials represented by the equations (27-1) to (27-3) are selected as the parity check polynomial of the LDPC-CC having a coding rate of 1/2 as the basis will be described. (In the examples of equations (27-1) to (27-3), the LDPC-CC having a time variation period of 3 is 3 because it is expressed in the same format as the above-mentioned (LDPC-CC having good characteristics). It can be defined by one parity check polynomial.)

式（２７−１）〜式（２７−３）は、表３に記載したように、特性が良好な時変周期３、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の一例である。そして、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ―ＣＣ）で説明したように、時点ｊにおける情報Ｘ_１をＸ_１，ｊとあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｐｊ）^Ｔとする。このとき、時点ｊの情報Ｘ_１，ｊ及びパリティＰ_ｊは、
「ｊｍｏｄ３＝０のとき、式（２７―１）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊｍｏｄ３＝１のとき、式（２７―２）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊｍｏｄ３＝２のとき、式（２７―３）のパリティ検査多項式を満たす。」
このとき、パリティ検査多項式と検査行列の関係は、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）で説明した場合と同様である。 As shown in Table 3, Equations (27-1) to (27-3) are examples of parity check polynomials of LDPC-CC having a time-varying period of 3 and a coding rate of 1/2 with good characteristics. .. Then, as described above (LDPC-CC having good characteristics), the information X ₁ at the time point j is represented as X _{1, j} , the parity P at the time point j is represented as Pj, and u _j = (X _{1). , J} , Pj) Let ^T be. At this time, the information X _{1, j} and the parity P _j at the time point _j are
"When j mod 3 = 0, the parity check polynomial of Eq. (27-1) is satisfied."
"When j mod 3 = 1, the parity check polynomial in Eq. (27-2) is satisfied."
"When j mod 3 = 2, the parity check polynomial of Eq. (27-3) is satisfied."
At this time, the relationship between the parity check polynomial and the check matrix is the same as the case described above (LDPC-CC having good characteristics).

（２）符号化率２／３
次いで、特性が良好な符号化率１／２のパリティ検査多項式に基づいて、符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を作成する。具体的には、符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式が、基礎とする符号化率１／２のパリティ検査多項式を含む構成とする。 (2) Code rate 2/3
Next, a parity check polynomial of LDPC-CC having a coding rate of 2/3 is created based on a parity check polynomial having a coding rate of 1/2 having good characteristics. Specifically, the LDPC-CC parity check polynomial having a coding rate of 2/3 includes the parity check polynomial having a coding rate of 1/2 as a base.

ベースの符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣに、式（２７−１）〜式（２７−３）を用いる場合の符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を式（２８−１）〜式（２８−３）のようにあらわすことができる。

The parity check polynomial of the LDPC-CC with a coding rate of 2/3 when Eqs. (27-1) to (27-3) are used for the LDPC-CC with a base coding rate of 1/2 is given by Eq. (28-). It can be expressed as 1) to equation (28-3).

式（２８−１）〜式（２８−３）に示されるパリティ検査多項式は、式（２７−１）〜式（２７−３）に、それぞれＸ２（Ｄ）の項を追加した構成を採る。式（２８−１）〜式（２８−３）を用いる符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は、後述する符号化率３／４のパリティ検査多項式の基礎となる。 The parity check polynomials shown in the equations (28-1) to (28-3) have a configuration in which the terms of X2 (D) are added to the equations (27-1) to (27-3), respectively. The LDPC-CC parity check polynomial having a code rate of 2/3 using the equations (28-1) to (28-3) is the basis of the parity check polynomial having a code rate of 3/4, which will be described later.

なお、式（２８−１）〜式（２８−３）において、Ｘ２（Ｄ）の各次数、（α１，β１）、（α２，β２）、（α３，β３）が、上述の条件（＜条件＃１＞〜＜条件＃６＞等）を満たすように設定すると、符号化率２／３の場合にも、特性が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。 In the equations (28-1) to (28-3), the respective orders of X2 (D), (α1, β1), (α2, β2), and (α3, β3) are the above-mentioned conditions (<conditions). If the settings are set so as to satisfy (# 1> to <condition # 6>, etc.), an LDPC-CC having good characteristics can be obtained even when the coding rate is 2/3.

そして、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ―ＣＣ）で説明したように、時点ｊにおける情報Ｘ_１、Ｘ_２をＸ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊとあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｐｊ）^Ｔとする。このとき、時点ｊの情報Ｘ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ及びパリティＰ_ｊは、
「ｊｍｏｄ３＝０のとき、式（２８―１）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊｍｏｄ３＝１のとき、式（２８―２）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊｍｏｄ３＝２のとき、式（２８―３）のパリティ検査多項式を満たす。」
このとき、パリティ検査多項式と検査行列の関係は、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）で説明した場合と同様である。 Then, as described above (LDPC-CC having good characteristics), the information X _{1 and} X ₂ at the time point j are represented as X _{1, j and} X _{2, j,} and the parity P at the time point j is referred to as Pj. Representation, u _j = (X _{1, j} , X _{2, j} , Pj) ^T. At this time, the information X _{1, j,} X _{2, j} and the parity P _j at the time point _j are
"When j mod 3 = 0, the parity check polynomial of Eq. (28-1) is satisfied."
"When j mod 3 = 1, the parity check polynomial of Eq. (28-2) is satisfied."
"When j mod 3 = 2, the parity check polynomial of Eq. (28-3) is satisfied."
At this time, the relationship between the parity check polynomial and the check matrix is the same as the case described above (LDPC-CC having good characteristics).

（３）符号化率３／４
次いで、上述の符号化率２／３のパリティ検査多項式に基づいて、符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を作成する。具体的には、符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式が、基礎とする符号化率２／３のパリティ検査多項式を含む構成とする。 (3) Code rate 3/4
Next, a parity check polynomial of LDPC-CC having a code rate of 3/4 is created based on the above-mentioned parity check polynomial having a code rate of 2/3. Specifically, the parity check polynomial of the LDPC-CC having a code rate of 3/4 includes the parity check polynomial of the base code rate of 2/3.

ベースの符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣに、式（２８−１）〜式（２８−３）を用いる場合の符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を式（２９−１）〜式（２９−３）に示す。

When formulas (28-1) to (28-3) are used for the base LDPC-CC with a code rate of 2/3, the parity check polynomial of the LDPC-CC with a code rate of 3/4 is set to the formula (29-). 1) to formula (29-3).

式（２９−１）〜式（２９−３）に示されるパリティ検査多項式は、式（２８−１）〜式（２８−３）に、それぞれＸ３（Ｄ）の項を追加した構成を採る。なお、式（２９−１）〜式（２９−３）において、Ｘ３（Ｄ）の各次数、（γ１，δ１）、（γ２，δ２）、（γ３，δ３）が、特性が良好なＬＤＰＣ−ＣＣの次数の条件（＜条件＃１＞〜＜条件＃６＞等）を満たすように設定すると、符号化率３／４の場合にも、特性が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。 The parity check polynomials shown in the equations (29-1) to (29-3) have a configuration in which the terms of X3 (D) are added to the equations (28-1) to (28-3), respectively. In equations (29-1) to (29-3), the orders of X3 (D), (γ1, δ1), (γ2, δ2), and (γ3, δ3), are LDPCs having good characteristics. If the CC order conditions (<condition # 1> to <condition # 6>, etc.) are set to be satisfied, an LDPC-CC having good characteristics can be obtained even when the coding rate is 3/4.

そして、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ―ＣＣ）で説明したように、時点ｊにおける情報Ｘ_１、Ｘ_２、Ｘ_３をＸ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ、Ｘ_３，ｊとあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｐｊ）^Ｔとする。このとき、時点ｊの情報Ｘ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ、Ｘ_３，ｊ及びパリティＰ_ｊは、
「ｊｍｏｄ３＝０のとき、式（２９―１）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊｍｏｄ３＝１のとき、式（２９―２）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊｍｏｄ３＝２のとき、式（２９―３）のパリティ検査多項式を満たす。」
このとき、パリティ検査多項式と検査行列の関係は、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）で説明した場合と同様である。 Then, as described in the above (LDPC-CC with good characteristics), represent information _X _{1, X} 2, _{X 3} at the time point _{_{j X 1, j, X 2}} , j, and _{X 3, j,} The parity P at the time point j is represented as Pj, and u _j = (X _{1, j} , X _{2, j} , X _{3, j} , Pj) ^T. At this time, the information X _{1, j,} X _{2, j,} X _{3, j} and the parity P _j at the time point _j are
"When j mod 3 = 0, the parity check polynomial of Eq. (29-1) is satisfied."
"When j mod 3 = 1, the parity check polynomial in Eq. (29-2) is satisfied."
"When j mod 3 = 2, the parity check polynomial of Eq. (29-3) is satisfied."
At this time, the relationship between the parity check polynomial and the check matrix is the same as the case described above (LDPC-CC having good characteristics).

式（３０−１）〜（３０−（ｑ−１））に、上述のようにして探索した場合の時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の一般式を示す。

Equations (30-1) to (30- (q-1)) show general equations of the parity check polynomial of LDPC-CC having the time variation period g when the search is performed as described above.

ただし、式（３０−１）は一般式で表現しているため、式（３０−１）のような表現をしているが、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ―ＣＣ）で説明したように、実際は、時変周期がｇなので、式（３０−１）はｇ個のパリティ検査多項式で表現される。（本実施の形態で説明したように、例えば、時変周期３の場合、式（２７−１）〜式（２７−３）のように、３個のパリティ検査多項式で表現されている。）式（３０−１）と同様に、式（３０−２）〜式（３０−（ｑ−１））のそれぞれの式も時変周期がｇなのでｇ個のパリティ検査多項式で表現される。 However, since the formula (30-1) is expressed by a general formula, it is expressed like the formula (30-1), but as described above (LDPC-CC having good characteristics). In fact, since the time variation period is g, the equation (30-1) is expressed by g parity check polynomials. (As described in the present embodiment, for example, in the case of the time-varying period 3, it is represented by three parity check polynomials as in equations (27-1) to (27-3).) Similar to the equation (30-1), each of the equations (30-2) to (30- (q-1)) is represented by g parity check polynomials because the time variation period is g.

ここで、式（３０−１）のｇ個のパリティ検査多項式を式（３０−１−０）、式（３０−１−１）、式（３０−１−２）、・・・、式（３０−１−（ｇ−２））、式（３０―１−（ｇ−１））と表現することにする。 Here, the g parity check polynomials of the equation (30-1) are converted into the equations (30-1-0), the equations (30-1-1), the equations (30-1-2), ... It will be expressed as 30-1- (g-2)) and the formula (30-1- (g-1)).

同様に、式（３０−ｗ）はｇ個のパリティ検査多項式で表現される（ｗ＝２、３、・・・、ｑ−１）。ここで、式（３０−ｗ）のｇ個のパリティ検査多項式を式（３０−ｗ−０）、式（３０−ｗ−１）、式（３０−ｗ−２）、・・・、式（３０−ｗ−（ｇ−２））、式（３０―ｗ−（ｇ−１））と表現することにする。 Similarly, equation (30-w) is represented by g parity check polynomials (w = 2, 3, ..., Q-1). Here, the g parity check polynomials of the equation (30-w) are the equations (30-w-0), the equation (30-w-1), the equation (30-w-2), ..., The equation ( It will be expressed as 30-w- (g-2)) and the formula (30-w- (g-1)).

なお、式（３０−１）〜式（３０−（ｑ−１））において、Ｘ_１，ｉ、Ｘ_２，ｉ、・・・、Ｘ_{ｑ−１，ｉ}は、時点ｉにおける情報Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｑ−１を示し、Ｐ_ｉは時点ｉにおけるパリティＰを示す。また、Ａ_Ｘｒ，ｋ（Ｄ）は、符号化率（ｒ−１）／ｒ（ｒ＝２，３，…，ｑ（ｑは３以上の自然数））の時刻ｉとし、ｋ＝ｉｍｏｄｇとして求めたｋのパリティ検査多項式におけるＸ_ｒ（Ｄ）の項である。また、Ｂ_ｋ（Ｄ）は、符号化率（ｒ−１）／ｒの時刻ｉとしｋ＝ｉｍｏｄｇとして求めたｋのパリティ検査多項式におけるＰ（Ｄ）の項である。また、「ｉｍｏｄｇ」は、ｉをｇで除算した余りである。 In equations (30-1) to (30- (q-1)), X _{1, i} , X _{2, i} , ..., X _{q-1, i} are information X ₁ , at time point i. X _{_2,} ···, shows a _{X q-1,} _{P i} denotes a parity P at point in time i. Further, A _{Xr, k} (D) is a time i of a coding rate (r-1) / r (r = 2,3, ..., Q (q is a natural number of 3 or more)), and k = i mod g. It is a term of X _r (D) in the parity check polynomial of k obtained as. Further, B _k (D) is a term of P (D) in the parity check polynomial of k obtained by setting the time i at the coding rate (r-1) / r and k = i mod g. Further, "i mod g" is the remainder obtained by dividing i by g.

すなわち、式（３０−１）は、符号化率１／２に対応する時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式であり、式（３０−２）は、符号化率２／３に対応する時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式であり、…、式（３０−（ｑ−１））は、符号化率（ｑ−１）／ｑに対応する時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式である。 That is, equation (30-1) is a parity check polynomial of LDPC-CC having a time variation period g corresponding to a coding rate of 1/2, and equation (30-2) corresponds to a coding rate of 2/3. It is a parity check polynomial of the LDPC-CC of the time-varying period g, and ..., Equation (30- (q-1)) is the LDPC- of the time-varying period g corresponding to the coding rate (q-1) / q. It is a parity check polynomial of CC.

このようにして、特性が良好な符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式である式（３０−１）を基礎として、符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式（３０−２）を生成する。 In this way, based on the equation (30-1) which is the parity check polynomial of the LDPC-CC having a good coding rate of 1/2, the parity check polynomial of the LDPC-CC having a coding rate of 2/3 (30-1). 30-2) is generated.

更に、符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式（３０−２）を基礎として、符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式（３０−３）を生成する。以降同様にして、符号化率（ｒ−１）／ｒのＬＤＰＣ−ＣＣを基礎として、符号化率ｒ／（ｒ＋１）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を生成する。（ｒ＝２、３、・・・、ｑ−２、ｑ−１） Further, a parity check polynomial (30-3) of LDPC-CC having a code rate of 3/4 is generated based on the parity check polynomial (30-2) of LDPC-CC having a code rate of 2/3. Hereinafter, in the same manner, a parity check polynomial of the LDPC-CC having the coding rate r / (r + 1) is generated based on the LDPC-CC having the coding rate (r-1) / r. (R = 2, 3, ..., q-2, q-1)

以上のパリティ検査多項式の構成方法について別の表現をする。符号化率（ｙ−１）／ｙである時変周期ｇのＬＤＰＣ―ＣＣと、符号化率（ｚ−１）／ｚである時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣとを、考える。ただし、符号化器の回路の共用化と、復号化器の回路の共用化とを図る符号化率の中で最大の符号化率は（ｑ−１）／ｑであり、ｇは２以上の整数、ｙは２以上の整数、ｚは２以上の整数とし、ｙ＜ｚ≦ｑの関係が成立するものとする。なお、符号化器の回路の共用化とは、符号化器内部の回路の共用化であり、符号化器と復号化器との回路の共用化ではない。 Another expression is given about the above-mentioned construction method of the parity check polynomial. Consider an LDPC-CC having a time-varying period g having a coding rate (y-1) / y and an LDPC-CC having a time-varying period g having a coding rate (z-1) / z. However, the maximum coding rate among the coding rates for sharing the circuit of the encoder and the circuit of the decoder is (q-1) / q, and g is 2 or more. It is assumed that an integer, y is an integer of 2 or more, z is an integer of 2 or more, and the relationship of y <z ≦ q is established. Note that the sharing of the circuit of the encoder is the sharing of the circuit inside the encoder, not the sharing of the circuit between the encoder and the decoder.

このとき、式（３０―１）〜（３０−（ｑ−１））の説明をする際に述べたｇ個のパリティ検査多項式を表現した式（３０−ｗ−０）、式（３０−ｗ−１）、式（３０−ｗ−２）、・・・、式（３０−ｗ−（ｇ−２））、式（３０―ｗ−（ｇ−１））において、ｗ＝ｙ―１としたときのｇ個のパリティ検査多項式を式（３１−１）〜式（３１−ｇ）であらわす。

At this time, the equations (30-w-0) and the equations (30-w) expressing the g parity check polynomials described in the explanation of the equations (30-1) to (30- (q-1)) are given. -1), Equation (30-w-2), ..., Equation (30-w- (g-2)), Equation (30-w- (g-1)), w = y-1 The g parity check polynomials at this time are represented by equations (31-1) to (31-g).

式（３１−１）〜式（３１―ｇ）において、式（３１−ｗ）と式（３１―ｗ’）は等価の式であり、以降で式（３１−ｗ）と記載されているところを式（３１−ｗ’）と置き換えても良い（ｗ＝１、２、・・・、ｇ）。 In equations (31-1) to (31-g), equation (31-w) and equation (31-w') are equivalent equations, which are hereinafter described as equations (31-w). May be replaced with the equation (31-w') (w = 1, 2, ..., G).

そして、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ―ＣＣ）で説明したように、時点ｊにおける情報Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｙ−１をＸ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ、・・・、Ｘ_{ｙ−１，ｊ}とあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ、・・・、Ｘ_{ｙ−１，ｊ}、Ｐｊ）^Ｔとする。このとき、時点ｊの情報Ｘ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ、・・・、Ｘ_{ｙ−１，ｊ}及びパリティＰ_ｊは、
「ｊｍｏｄｇ＝０のとき、式（３１―１）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊｍｏｄｇ＝１のとき、式（３１―２）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊｍｏｄｇ＝２のとき、式（３１―３）のパリティ検査多項式を満たす。」
・
・
・
「ｊｍｏｄｇ＝ｋのとき、式（３１―（ｋ＋１））のパリティ検査多項式を満たす。」
・
・
・
「ｊｍｏｄｇ＝ｇ−１のとき、式（３１―ｇ）のパリティ検査多項式を満たす。」
このとき、パリティ検査多項式と検査行列の関係は、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）で説明した場合と同様である。 Then, as described above (LDPC-CC having good characteristics), the information X _1, X _2, ..., X _y-1 at the time point j is changed to X _{1, j,} X _{2, j,} ... ..., X _{y-1, j} , the parity P at the time point _j is represented as Pj, and u _j = (X _{1, j} , X _{2, j,} ..., X _{y-1, j} , Pj) ^T And. At this time, the information X _{1, j,} X _{2, j,} ..., X _{y-1, j} and the parity P _j at the time point _j are
"When j mod g = 0, the parity check polynomial of Eq. (31-1) is satisfied."
"When j mod g = 1, the parity check polynomial of Eq. (31-2) is satisfied."
"When j mod g = 2, the parity check polynomial of Eq. (31-3) is satisfied."
・
・
・
"When j mod g = k, the parity check polynomial of Eq. (31- (k + 1)) is satisfied."
・
・
・
"When j mod g = g-1, the parity check polynomial of equation (31-g) is satisfied."
At this time, the relationship between the parity check polynomial and the check matrix is the same as the case described above (LDPC-CC having good characteristics).

次に、式（３０―１）〜（３０−（ｑ−１））の説明をする際に述べたｇ個のパリティ検査多項式を表現した式（３０−ｗ−０）、式（３０−ｗ−１）、式（３０−ｗ−２）、・・・、式（３０−ｗ−（ｇ−２））、式（３０―ｗ−（ｇ−１））において、ｗ＝ｚ―１としたときのｇ個のパリティ検査多項式を式（３２−１）〜式（３２−ｇ）であらわす。（ｙ＜ｚ≦ｑの関係から、式（３２−１）〜式（３２−ｇ）とあらわすことができる。）

Next, the equations (30-w-0) and the equations (30-w) expressing the g parity check polynomials described when the equations (30-1) to (30- (q-1)) are explained. -1), Equation (30-w-2), ..., Equation (30-w- (g-2)), Equation (30-w- (g-1)), w = z-1 The g parity check polynomials at this time are represented by equations (32-1) to (32-g). (From the relationship of y <z ≦ q, it can be expressed as equations (32-1) to (32-g).)

式（３２−１）〜式（３２―ｇ）において、式（３２−ｗ）と式（３２―ｗ’）は等価の式であり、以降で式（３２−ｗ）と記載されているところを式（３２−ｗ’）と置き換えても良い（ｗ＝１、２、・・・、ｇ）。 In formulas (32-1) to (32-g), formula (32-w) and formula (32-w') are equivalent formulas, and are hereinafter described as formula (32-w). May be replaced with the equation (32-w') (w = 1, 2, ..., G).

そして、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ―ＣＣ）で説明したように、時点ｊにおける情報Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｙ−１、・・・、Ｘ_ｓ、・・・、Ｘ_ｚ−１をＸ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ、・・・、Ｘ_{ｙ−１，ｊ、}・・・、Ｘ_ｓ，ｊ、・・・、Ｘ_{ｚ−１，ｊ}とあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ、・・・、Ｘ_{ｙ−１，ｊ、}・・・、Ｘ_ｓ，ｊ、・・・、Ｘ_{ｚ−１，ｊ}、Ｐｊ）^Ｔとする（したがって、ｙ＜ｚ≦ｑの関係から、ｓ＝ｙ、ｙ＋１、ｙ＋２、ｙ＋３、・・・、ｚ−３、ｚ−２、ｚ−１となる。）。このとき、時点ｊの情報Ｘ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ、・・・、Ｘ_{ｙ−１，ｊ、}・・・、Ｘ_ｓ，ｊ、・・・、Ｘ_{ｚ−１，ｊ}及びパリティＰ_ｊは、
「ｊｍｏｄｇ＝０のとき、式（３２―１）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊｍｏｄｇ＝１のとき、式（３２―２）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊｍｏｄｇ＝２のとき、式（３２―３）のパリティ検査多項式を満たす。」
・
・
・
「ｊｍｏｄｇ＝ｋのとき、式（３２―（ｋ＋１））のパリティ検査多項式を満たす。」
・
・
・
「ｊｍｏｄｇ＝ｇ−１のとき、式（３２―ｇ）のパリティ検査多項式を満たす。」このとき、パリティ検査多項式と検査行列の関係は、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）で説明した場合と同様である。 Then, as described above (LDPC-CC having good characteristics), the information X _1, X _2, ..., X _y-1, ..., X _s, ..., At the time point j. X _z-1 is represented as X _{1, j,} X _{2, j,} ..., X _{y-1, j,} ..., X _{s, j,} ..., X _{z-1, j,} and the time point j Parity P in is expressed as Pj, and u _j = (X _{1, j} , X _{2, j,} ..., X _{y-1, j,} ..., X _{s, j,} ..., X _{z-1. , J} , Pj) ^T (Therefore, from the relationship of y <z≤q, s = y, y + 1, y + 2, y + 3, ..., Z-3, z-2, z-1). At this time, the information at the time point j, X _{1, j,} X _{2, j,} ..., X _{y-1, j,} ..., X _{s, j,} ..., X _{z-1, j} and the parity P. _j is
"When j mod g = 0, the parity check polynomial of Eq. (32-1) is satisfied."
"When j mod g = 1, the parity check polynomial of Eq. (32-2) is satisfied."
"When j mod g = 2, the parity check polynomial of Eq. (32-3) is satisfied."
・
・
・
"When j mod g = k, the parity check polynomial of equation (32- (k + 1)) is satisfied."
・
・
・
"When j mod g = g-1, the parity check polynomial of the equation (32-g) is satisfied." At this time, the relationship between the parity check polynomial and the check matrix is as described above (LDPC-CC having good characteristics). It is the same as the case explained in.

上記関係が成立する場合において、符号化率（ｙ−１）／ｙにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ―ＣＣと、符号化率（ｚ−１）／ｚにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣとにおいて、以下の条件が成立する場合、符号化率（ｙ−１）／ｙにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ―ＣＣの符号化器と、符号化率（ｚ−１）／ｚにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器とが、回路の共用化ができ、かつ、符号化率（ｙ−１）／ｙにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ―ＣＣの復号化器と、符号化率（ｚ−１）／ｚにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの復号化器とが、回路の共用化ができる。その条件は、以下のとおりである。 When the above relationship is established, the LDPC-CC having a time-varying period g at a coding rate (y-1) / y and the LDPC-CC having a time-varying period g at a coding rate (z-1) / z When the following conditions are satisfied, the LDPC-CC encoder having a time-varying period g at a coding rate (y-1) / y and the time-varying period g at a coding rate (z-1) / z The LDPC-CC encoder can share the circuit, and the LDPC-CC decoder with a time-varying period g at the coding rate (y-1) / y and the coding rate (z-). 1) The circuit can be shared with the LDPC-CC decoder having the time-varying period g at / z. The conditions are as follows.

まず、式（３１―１）と式（３２−１）とでは、以下の関係が成立する。
「式（３１―１）のＡ_Ｘ１，０（Ｄ）と式（３２―１）のＡ_Ｘ１，０（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―１）のＡ_Ｘｆ，０（Ｄ）と式（３２―１）のＡ_Ｘｆ，０（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―１）のＡ_{Ｘｙ−１，０}（Ｄ）と式（３２―１）のＡ_{Ｘｙ−１，０}（Ｄ）とは、等号が成立する。」
つまり、上記関係はｆ＝１、２、３、・・・、ｙ−１で成立する。 First, the following relationship is established between the equation (31-1) and the equation (32-1).
"The equal sign holds for _AX1,0 (D) in equation (31-1) and _AX1,0 (D) in equation (32-1)."
・
・
・
"The equal sign holds for _{AXf, 0} (D) in equation (31-1) and _{AXf, 0} (D) in equation (32-1)."
・
・
・
"Equation (31-1) of _{A Xy-1, 0} (D) and _{A Xy-1, 0} (D) of the formula (32-1), the equality is satisfied."
That is, the above relationship is established when f = 1, 2, 3, ..., Y-1.

また、パリティに対しても以下の関係が成立する。
「式（３１―１）のＢ_０（Ｄ）と式（３２―１）のＢ_０（Ｄ）とは、等号が成立する。」 In addition, the following relationship holds for parity.
_"B 0 and (D) is of formula (31-1) _B 0 of (D) and Formula (32-1), equality is established."

同様に、式（３１―２）と式（３２−２）では以下の関係が成立する。
「式（３１―２）のＡ_Ｘ１，１（Ｄ）と式（３２―２）のＡ_Ｘ１，１（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―２）のＡ_Ｘｆ，１（Ｄ）と式（３２―２）のＡ_Ｘｆ，１（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―２）のＡ_{Ｘｙ−１，１}（Ｄ）と式（３２―２）のＡ_{Ｘｙ−１，１}（Ｄ）とは、等号が成立する。」
つまり、上記関係はｆ＝１、２、３、・・・、ｙ−１で成立する。 Similarly, the following relationship holds between the equation (31-2) and the equation (32-2).
"What is an _{A X1,1} (D) of the formula (31-2) _{A X1,1} of (D) and formula (32-2), the equal sign is established."
・
・
・
"The equal sign holds for _{AXf, 1} (D) in equation (31-2) and _{AXf, 1} (D) in equation (32-2)."
・
・
・
"Equation (31-2) of _{A Xy-1, 1} (D) and _{A Xy-1, 1} (D) of the formula (32-2), the equality is satisfied."
That is, the above relationship is established when f = 1, 2, 3, ..., Y-1.

また、パリティに対しても以下の関係が成立する。
「式（３１―２）のＢ_１（Ｄ）と式（３２―２）のＢ_１（Ｄ）とは、等号が成立する。」

（略）
In addition, the following relationship holds for parity.
_"B 1 and (D) is of formula (31-2) _B 1 of (D) and Formula (32-2), equality is established."

(Omitted)

同様に、式（３１―ｈ）と式（３２−ｈ）とでは、以下の関係が成立する。
「式（３１―ｈ）のＡ_{Ｘ１，ｈ−１}（Ｄ）と式（３２―ｈ）のＡ_{Ｘ１，ｈ−１}（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―ｈ）のＡ_{Ｘｆ，ｈ−１}（Ｄ）と式（３２―ｈ）のＡ_{Ｘｆ，ｈ−１}（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―ｈ）のＡ_{Ｘｙ−１，ｈ−１}（Ｄ）と式（３２―ｈ）のＡ_{Ｘｙ−１，ｈ−１}（Ｄ）とは、等号が成立する。」
つまり、上記関係はｆ＝１、２、３、・・・、ｙ−１で成立する。 Similarly, the following relationship is established between the equation (31-h) and the equation (32-h).
"The equal sign holds for _{AX1, h-1} (D) of equation (31-h) and _{AX1, h-1} (D) of equation (32-h)."
・
・
・
"The equal sign holds for _{AXf, h-1} (D) of equation (31-h) and _{AXf, h-1} (D) of equation (32-h)."
・
・
・
"The equal sign holds for A _{Xy-1, h-1} (D) of the formula (31-h) and A _{Xy-1, h-1} (D) of the formula (32-h)."
That is, the above relationship is established when f = 1, 2, 3, ..., Y-1.

また、パリティに対しても以下の関係が成立する。
「式（３１―ｈ）のＢ_ｈ−１（Ｄ）と式（３２―ｈ）のＢ_ｈ−１（Ｄ）とは、等号が成立する。」

（略）
In addition, the following relationship holds for parity.
"The equal sign holds for B _h-1 (D) of equation (31-h) and B _h-1 (D) of equation (32-h)."

(Omitted)

同様に、式（３１―ｇ）と式（３２−ｇ）とでは、以下の関係が成立する。
「式（３１―ｇ）のＡ_{Ｘ１，ｇ−１}（Ｄ）と式（３２―ｇ）のＡ_{Ｘ１，ｇ−１}（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―ｇ）のＡ_{Ｘｆ，ｇ−１}（Ｄ）と式（３２―ｇ）のＡ_{Ｘｆ，ｇ−１}（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―ｇ）のＡ_{Ｘｙ−１，ｇ−１}（Ｄ）と式（３２―ｇ）のＡ_{Ｘｙ−１，ｇ−１}（Ｄ）とは、等号が成立する。」
つまり、上記関係はｆ＝１、２、３、・・・、ｙ−１で成立する。 Similarly, the following relationship is established between the equation (31-g) and the equation (32-g).
"The equal sign holds for _{AX1, g-1} (D) of formula (31-g) and _{AX1, g-1} (D) of formula (32-g)."
・
・
・
"The equal sign holds for _{AXf, g-1} (D) of formula (31-g) and _{AXf, g-1} (D) of formula (32-g)."
・
・
・
"The equal sign holds for A _{Xy-1, g-1} (D) of the formula (31-g) and A _{Xy-1, g-1} (D) of the formula (32-g)."
That is, the above relationship is established when f = 1, 2, 3, ..., Y-1.

また、パリティに対しても以下の関係が成立する。
「式（３１―ｇ）のＢ_ｇ−１（Ｄ）と式（３２―ｇ）のＢ_ｇ−１（Ｄ）とは、等号が成立する。」
（よって、ｈ＝１、２、３、・・・、ｇ−２、ｇ−１、ｇとなる。） In addition, the following relationship holds for parity.
"The equal sign holds for B _g-1 (D) of formula (31-g) and B _g-1 (D) of formula (32-g)."
(Therefore, h = 1, 2, 3, ..., G-2, g-1, g.)

以上のような関係が成立した場合、符号化率（ｙ−１）／ｙにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ―ＣＣの符号化器と符号化率（ｚ−１）／ｚにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器とが、回路の共用化ができ、かつ、符号化率（ｙ−１）／ｙにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ―ＣＣの復号化器と符号化率（ｚ−１）／ｚにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの復号化器とが、回路の共用化ができる。ただし、符号化器の回路の共用方法、及び、復号化器の回路の共用化方法については、以降の（符号化器、復号化器の構成）で詳しく説明する。 When the above relationship is established, the LDPC-CC encoder and the time-varying period g at the coding rate (z-1) / z of the time-varying period g at the coding rate (y-1) / y The LDPC-CC encoder can share the circuit, and the LDPC-CC decoder and coding rate (z-1) with a time variation period g at a coding rate (y-1) / y. ) / Z The circuit can be shared with the LDPC-CC decoder having the time-varying period g. However, the method of sharing the circuit of the encoder and the method of sharing the circuit of the decoder will be described in detail in the following (configuration of the encoder and the decoder).

上述の条件を満足した、時変周期３、対応する符号化率が１／２、２／３、３／４、５／６のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の一例を表５に示す。ただし、パリティ検査多項式の形式は、表３の形式と同様の形式であらわしている。これにより、送信装置、受信装置が、符号化率が１／２、２／３、３／４、５／６を対応した場合、（または、４つの符号化率のうち２つ以上の符号化率を送信装置、受信装置が対応した場合、）演算規模（回路規模）の低減（Distributed codesでありながら、符号化器の回路の共用化と、復号化器の回路の共用化とができるため、回路規模を低減することができる）、及び、受信装置が高いデータの受信品質を得ることができる。

Table 5 shows an example of an LDPC-CC parity check polynomial that satisfies the above conditions and has a time-varying period of 3, and a corresponding coding rate of 1/2, 2/3, 3/4, and 5/6. However, the format of the parity check polynomial is the same as the format shown in Table 3. As a result, when the transmitting device and the receiving device correspond to a coding rate of 1/2, 2/3, 3/4, 5/6 (or two or more of the four coding rates are coded). When the rate is supported by the transmitter and receiver) The calculation scale (circuit scale) can be reduced (Distributed codes, but the encoder circuit can be shared and the decoder circuit can be shared. , The circuit scale can be reduced), and the receiving device can obtain high data reception quality.

表５の時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣが、上記条件を満たしていることを説明する。例えば、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣと、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣと、について考える。つまり、（３１−１）〜（３１−ｇ）においてｙ＝２となり、（３２−１）〜（３２−ｇ）においてｚ＝３となる。 It will be described that the LDPC-CC having the time variation period 3 in Table 5 satisfies the above conditions. For example, consider an LDPC-CC having a time-varying period of 3 at a coding rate of 1/2 in Table 5 and an LDPC-CC having a time-varying period of 3 at a coding rate of 2/3 in Table 5. That is, y = 2 in (31-1) to (31-g), and z = 3 in (32-1) to (32-g).

すると、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３１−１）のＡ_Ｘ１，０（Ｄ）はＤ^３７３＋Ｄ^５６＋１となり、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３２―１）のＡ_Ｘ１，０（Ｄ）はＤ^３７３＋Ｄ^５６＋１となり「式（３１―１）のＡ_Ｘ１，０（Ｄ）と式（３２―１）のＡ_Ｘ１，０（Ｄ）とは、等号が成立する。」 Then, from the LDPC-CC of the time-varying period 3 at the coding rate 1/2 of Table 5, _AX1,0 (D) of the equation (31-1) becomes D ³⁷³ + D ⁵⁶ + 1, and the coding rate of Table 5 is obtained. From the LDPC-CC of the time variation period 3 in 2/3, the _AX1,0 (D) of the equation (32-1) becomes D ³⁷³ + D ⁵⁶ + 1, and " _AX1,0 (D) of the equation (31-1)). And _AX1,0 (D) in equation (32-1) have an equal sign. "

また、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３１―１）のＢ_０（Ｄ）はＤ^４０６＋Ｄ^２１８＋１となり、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３２―１）のＢ_０（Ｄ）＝Ｄ^４０６＋Ｄ^２１８＋１となり、「式（３１―１）のＢ_０（Ｄ）と式（３２―１）のＢ_０（Ｄ）とは、等号が成立する。」 Further, from the LDPC-CC having the time variation period 3 at the coding rate 1/2 in Table 5, B ₀ (D) in the equation (31-1) becomes D ⁴⁰⁶ + D ²¹⁸ + 1, and the coding rate 2 / in Table 5 From the LDPC-CC of the time-varying period 3 in 3, B ₀ (D) = D ⁴⁰⁶ + D ²¹⁸ + 1 of the formula (32-1), and "B ₀ (D) of the formula (31-1) and the formula (32-) An equal sign holds with B ₀ (D) in 1). "

同様に、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３１−２）のＡ_Ｘ１，１（Ｄ）＝Ｄ^４５７＋Ｄ^１９７＋１となり、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから式（３２―２）のＡ_Ｘ１，１（Ｄ）＝Ｄ^４５７＋Ｄ^１９７＋１となり、「式（３１―２）のＡ_Ｘ１，１（Ｄ）と式（３２―２）のＡ_Ｘ１，１（Ｄ）とは、等号が成立する。」 Similarly, from the LDPC-CC having the time variation period 3 at the coding rate 1/2 in Table 5, _AX1,1 (D) = D ⁴⁵⁷ + D ¹⁹⁷ + 1 in Eq. (31-2), and the coding in Table 5 From LDPC-CC with a time-varying period of 3 at a rate of 2/3, _AX1,1 (D) of equation (32-2) = D ⁴⁵⁷ + D ¹⁹⁷ + 1, and " _AX1,1 (D) of equation (31-2)". ) And _AX1,1 (D) of the formula (32-2) have equal signs. "

また、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３１―２）のＢ_１（Ｄ）はＤ^４９１＋Ｄ^２２＋１となり、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３２―２）のＢ_１（Ｄ）＝Ｄ^４９１＋Ｄ^２２＋１となり、「式（３１―２）のＢ_１（Ｄ）と式（３２―２）のＢ_１（Ｄ）とは、等号が成立する。」 Further, from the LDPC-CC having the time variation period 3 at the coding rate 1/2 in Table 5, B ₁ (D) in Eq. (31-2) becomes D ⁴⁹¹ + D ²² + 1, and the coding rate 2 / in Table 5 From the LDPC-CC of the time-varying period 3 in 3, B ₁ (D) = D ⁴⁹¹ + D ²² + ₁ of the equation (32-2), and "B ₁ (D) of the equation (31-2) and the equation (32-)". The equal sign holds with B ₁ (D) of 2). "

同様に、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３１−３）のＡ_Ｘ１，２（Ｄ）はＤ^４８５＋Ｄ^７０＋１となり、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３２―３）のＡ_Ｘ１，２（Ｄ）＝Ｄ^４８５＋Ｄ^７０＋１となり、「式（３１―３）のＡ_Ｘ１，２（Ｄ）と式（３２―３）のＡ_Ｘ１，２（Ｄ）とは、等号が成立する。」 Similarly, from the LDPC-CC having the time variation period 3 at the coding rate 1/2 in Table 5, _{AX1, 2} (D) in Eq. (31-3) becomes D ⁴⁸⁵ + D ⁷⁰ + 1, and the coding in Table 5 From LDPC-CC with a time variation period of 3 at a rate of 2/3, _{AX1, 2} (D) = D ⁴⁸⁵ + D ⁷⁰ + 1 in Eq. (32-3), and " _{AX1, 2 in} Eq. (31-3) ( The equal sign holds between D) and _AX1 , 2 (D) of the formula (32-3). "

また、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３１―３）のＢ_２（Ｄ）はＤ^２３６＋Ｄ^１８１＋１となり、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３２―３）のＢ_２（Ｄ）はＤ^２３６＋Ｄ^１８１＋１となり、「式（３１―３）のＢ_２（Ｄ）と式（３２―３）のＢ_２（Ｄ）とは、等号が成立する。」 Further, from the LDPC-CC having the time variation period 3 at the coding rate 1/2 in Table 5, B ₂ (D) in the equation (31-3) becomes D ²³⁶ + D ¹⁸¹ + 1, and the coding rate 2 / in Table 5 From the LDPC-CC of the time-varying period 3 in 3, the B ₂ (D) of the equation (32-3) becomes D ²³⁶ + D ¹⁸¹ + 1, and "B ₂ (D) of the equation (31-3) and the equation (32-)". An equal sign holds with B ₂ (D) in 3). "

以上から分かるように、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣと、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣとは、上記の条件を満たしていることが確認できる。 As can be seen from the above, the LDPC-CC having a time-varying period of 3 at a coding rate of 1/2 in Table 5 and the LDPC-CC having a time-varying period of 3 at a coding rate of 2/3 in Table 5 have the above-mentioned conditions. It can be confirmed that the above is satisfied.

以上と同様に、表５の時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、符号化率１／２、２／３、３／４、５／６のうち、２つの異なる符号化率の時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣを選択し、上記の条件を満たすかの検証を行うと、いずれの選択パターンにおいても、上記の条件を満たすことが確認できる。 Similarly to the above, in the LDPC-CC having the time-varying period 3 in Table 5, the time-varying period 3 having two different coding rates out of the coding rates of 1/2, 2/3, 3/4, and 5/6 When LDPC-CC is selected and it is verified whether the above conditions are satisfied, it can be confirmed that the above conditions are satisfied in any of the selection patterns.

なお、ＬＤＰＣ−ＣＣは畳み込み符号の一種であるため、情報ビットの復号における信頼度を確保するために、ターミネーションやテイルバイティングが必要となる。ここでは、データ（情報）Ｘの状態をゼロにする（以下「Information-zero-termination」という）方法を行う場合について考える。 Since LDPC-CC is a kind of convolutional code, termination and tail biting are required to ensure reliability in decoding the information bit. Here, a case where a method of setting the state of data (information) X to zero (hereinafter referred to as "Information-zero-termination") is performed will be considered.

「Information-zero-termination」の方法を示した図が、図１０である。図１０に示したように、送信する情報系列のうち最後に送信する情報ビット（最終の送信ビット）がＸｎ（１１０）である。この最終の情報ビットＸｎ（１１０）に伴い符号化器が生成するパリティビットまでしか送信装置がデータを送信しなかった場合に、受信装置が復号を行った場合、情報の受信品質が大きく劣化する。この問題を解決するために、最終の情報ビットＸｎ（１１０）以降の情報ビット（「仮想の情報ビット」と呼ぶ）を「０」と仮定して符号化を行い、パリティビット（１３０）を生成する。 FIG. 10 is a diagram showing a method of “Information-zero-termination”. As shown in FIG. 10, the information bit (final transmission bit) to be transmitted last in the information series to be transmitted is Xn (110). If the transmitting device transmits data only up to the parity bit generated by the encoder with the final information bit Xn (110) and the receiving device decodes the data, the reception quality of the information is significantly deteriorated. .. In order to solve this problem, the information bits (called "virtual information bits") after the final information bit Xn (110) are encoded assuming "0" to generate the parity bit (130). To do.

このとき、仮想の情報ビット（１２０）は、受信装置が「０」と分かっているので、送信装置は仮想の情報ビット（１２０）を送信せず、仮想の情報ビット（１２０）によって生成されたパリティビット（１３０）のみを送信する（このパリティビットは送信しなければならない冗長なビットになる。したがって、このパリティビットのことを冗長ビットと呼ぶ。）。すると新たな課題として、データの伝送効率の向上及びデータの受信品質の確保の両立を図るためには、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビット（１２０）によって生成されたパリティビット（１３０）の数をできる限り少なくする必要がある。 At this time, since the receiving device knows that the virtual information bit (120) is "0", the transmitting device does not transmit the virtual information bit (120) and is generated by the virtual information bit (120). Only the parity bit (130) is transmitted (this parity bit becomes a redundant bit that must be transmitted. Therefore, this parity bit is referred to as a redundant bit). Then, as a new issue, in order to improve the data transmission efficiency and secure the data reception quality at the same time, the parity bit generated by the virtual information bit (120) while ensuring the data reception quality (120). It is necessary to reduce the number of 130) as much as possible.

このとき、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくするためには、パリティ検査多項式のパリティに関わる項が重要な役割を果たしていることがシミュレーションにより確認された。 At this time, in order to minimize the number of parity bits generated by the virtual information bits while ensuring the reception quality of the data, the term related to the parity of the parity check polynomial plays an important role. Confirmed by simulation.

一例として、時変周期ｍ（ｍは整数、かつ、ｍ≧２）、符号化率が１／２のときのＬＤＰＣ−ＣＣを例に説明する。時変周期ｍのとき、必要となるｍ個のパリティ検査多項式を次式であらわす。

ただし、ｉ＝０、１、・・・、ｍ−１とする。また、Ａ_Ｘ１，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず（例えば、Ａ_Ｘ１，１（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０のように、Ｄについて存在する次数は１５、３、０のように、全てが０以上の次数で構成される）、Ｂ_ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数も０以上の次数しか存在しないものとする（例えば、Ｂ_ｉ（Ｄ）＝Ｄ^１８＋Ｄ^４＋Ｄ^０のように、Ｄについて存在する次数は１８、４、０のように、全てが０以上の次数で構成される）。 As an example, LDPC-CC when the time variation period m (m is an integer and m ≧ 2) and the coding rate is 1/2 will be described as an example. When the time-varying period m, the required m parity check polynomials are expressed by the following equations.

However, i = 0, 1, ..., M-1. Further, the order of D existing in _AX1 _{, i} (D) is only an integer of 0 or more (for example, the degree existing for D such as _AX1,1 (D) = D ¹⁵ + D ³ + D ⁰ ). the as 15,3,0, all composed of zero or more _degrees), only and shall not exist order algebraic equation in the zero or more D present in _B i (D) _{(e.g., B} i ( D) = D ¹⁸ + D ⁴ + D ⁰ , and the degree existing for D is ^18, ^4, ⁰ , all of which are composed of 0 or more orders).

このとき、時刻ｊにおいて、次式のパリティ検査多項式が成立する。

At this time, at time j, the parity check polynomial of the following equation is established.

そして、Ｘ_１（Ｄ）において、Ａ_Ｘ１，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_１（例えば、Ａ_Ｘ１，１（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α_１＝１５となる。）、Ａ_Ｘ１，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_２、・・・、Ａ_Ｘ１，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_ｉ、・・・、Ａ_{Ｘ１，ｍ−１}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_ｍ−１とする。そして、α_ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をαとする。 _Then, in _X 1 _(D), the highest order of D in _{A X1,1} (D) _α ₁ _(e.g., when ^{A X1,1 (D) = D 15} + D 3 + D 0, the order 15 for D, There are 3 and 0 degrees, and the highest order of D is α ₁ = 15.), The highest order of D in _{AX1, 2} (D) is α ₂ , ..., _AX1 _{, i} (D). ), The highest order of D is α _i , ..., _{AX1, m-1.} The highest order of D in (D) is α _m-1 . Then, let α be the largest value in α _i (i = 0, 1, 2, ..., M-1).

一方、Ｐ（Ｄ）において、Ｂ_１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ_１、Ｂ_２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ_２、・・・、Ｂ_ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ_ｉ、・・・、Ｂ_ｍ−１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ_ｍ−１とする。そして、β_ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をβとする。 On the other hand, in P (D), the highest order of D in B ₁ (D) is β ₁ , the highest order of D in B ₂ (D) is β ₂ , ..., Of D in _Bi (D). The highest order is β _i , ..., The highest order of D in B _m-1 (D) is β _m-1 . Then, in β _i (i = 0, 1, 2, ..., M-1), the largest value is β.

すると、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくするためには、βがαの１／２以下とすると良い。 Then, in order to reduce the number of parity bits generated by the virtual information bits as much as possible while ensuring the data reception quality, β should be 1/2 or less of α.

ここでは、符号化率１／２の場合についてが、それ以上の符号化率の場合についても同様に考えることができる。このとき、特に、符号化率４／５以上の場合、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくするという条件を満たすための必要な冗長ビットが非常に大きくなる傾向があり、上記と同様に考えた条件というものが、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくするためには重要となる。 Here, the case where the coding rate is 1/2 can be considered in the same manner as the case where the coding rate is higher than that. At this time, particularly when the coding rate is 4/5 or more, the necessary redundancy is required to satisfy the condition that the number of parity bits generated by the virtual information bits is reduced as much as possible while ensuring the data reception quality. Bits tend to be very large, and the conditions considered above are to minimize the number of parity bits generated by virtual information bits while ensuring data reception quality. It becomes important.

一例として、時変周期ｍ（ｍは整数、かつ、ｍ≧２）、符号化率が４／５のときのＬＤＰＣ−ＣＣを例に説明する。時変周期ｍのとき、必要となるｍ個のパリティ検査多項式を次式であらわす。

ただし、ｉ＝０、１、・・・、ｍ−１とする。また、Ａ_Ｘ１，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず（例えば、Ａ_Ｘ１，１（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０のように、Ｄについて存在する次数は１５、３、０のように、全てが０以上の次数で構成される）、同様に、Ａ_Ｘ２，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、Ａ_Ｘ３，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、Ａ_Ｘ４，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、Ｂ_ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数も０以上の次数しか存在しないものとする（例えば、Ｂ_ｉ（Ｄ）＝Ｄ^１８＋Ｄ^４＋Ｄ^０のように、Ｄについて存在する次数は１８、４、０のように、全てが０以上の次数で構成される）。 As an example, LDPC-CC when the time-varying period m (m is an integer and m ≧ 2) and the coding rate is 4/5 will be described as an example. When the time-varying period m, the required m parity check polynomials are expressed by the following equations.

However, i = 0, 1, ..., M-1. Further, the order of D existing in _AX1 _{, i} (D) is only an integer of 0 or more (for example, the order existing for D such as _AX1,1 (D) = D ¹⁵ + D ³ + D ⁰ ). Is composed of all orders of 0 or more, such as 15, 3, 0). Similarly, the order of D existing in AX2 _{, i} (D) is only an integer of 0 or more, and _{AX3 ,} the order of D existing in the i (D) is not only there integer of 0 or _more, orders of D present in _{a X4,} i (D) is absent only an integer of 0 or _more, the _B i (D) only and shall not exist order algebraic equation in the zero or more existing D _(e.g., as in ^{B i (D) = D 18} + D 4 + D 0, orders exist for D is as 18,4,0, All consist of 0 or higher orders).

そして、Ｘ_１（Ｄ）において、Ａ_Ｘ１，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_１，１（例えば、Ａ_Ｘ１，１（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α_１，１＝１５となる。）、Ａ_Ｘ１，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_１，２、・・・、Ａ_Ｘ１，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_１，ｉ、・・・、Ａ_{Ｘ１，ｍ−１}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_{１，ｍ−１}とする。そして、α_１，ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をα_１とする。 Then, in X ₁ (D), if the highest order of D in _AX ₁ , ₁ (D) is α _{1, 1} (for example, _AX _{1, 1} (D) = D ¹⁵ + D ³ + D ⁰ , then the order of D is There are 15, order 3 and order 0, and the highest order α _{1, 1} = 15 of D), and the highest order of D in _{AX1, 2} (D) is α ₁ , ₂ , ..., The highest order of D in _{AX1, i} (D) is α _{1, i} , ..., And the highest order of D in _{AX1, m-1} (D) is α _{1, m-1} . Then, in α _{1, i} (i = 0, 1, 2, ..., M-1), the largest value is set to α ₁ .

Ｘ_２（Ｄ）において、Ａ_Ｘ２，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_２，１（例えば、Ａ_Ｘ２，１（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α_２，１＝１５となる。）、Ａ_Ｘ２，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_２，２、・・・、Ａ_Ｘ２，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_２，ｉ、・・・、Ａ_{Ｘ２，ｍ−１}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_{２，ｍ−１}とする。そして、α_２，ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をα_２とする。 In X ₂ (D), if the highest order of D in _AX _{2, 1} (D) is α _{2, 1} (for example, _AX _{2, 1} (D) = D ¹⁵ + D ³ + D ⁰ , then the order 15 for D, degree 3, there is order 0, the highest order alpha _2,1 = 15 of _D.), the highest order of D in _{_{a x2,2 (D) α 2,2,}} ···, a X2 _{, I} The highest order of D in (D) is α _{2, i} , ···, _{AX2, m-1} The highest order of D in (D) is α _{2, m-1} . Then, in α _{2, i} (i = 0, 1, 2, ..., M-1), the largest value is α ₂ .

Ｘ_３（Ｄ）において、Ａ_Ｘ３，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_３，１（例えば、Ａ_Ｘ３，１（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α_３，１＝１５となる。）、Ａ_Ｘ３，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_３，２、・・・、Ａ_Ｘ３，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_３，ｉ、・・・、Ａ_{Ｘ３，ｍ−１}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_{３，ｍ−１}とする。そして、α_３，ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をα_３とする。 In X ₃ (D), if the highest order of D in _AX _{3, 1} (D) is α _{3, 1} (for example, _AX _{3, 1} (D) = D ¹⁵ + D ³ + D ⁰ , then the order 15 for D, degree 3, there is order 0, the highest order alpha _{3, 1} = 15 in _D.), the highest order of D in _{_{a X3,2 (D) α 3,2,}} ···, a X3 _{, I} The highest order of D in (D) is α _{3, i} , ···, _{AX3, m-1} The highest order of D in (D) is α _{3, m-1} . Then, in α _{3, i} (i = 0, 1, 2, ..., M-1), the largest value is set to α ₃ .

Ｘ_４（Ｄ）において、Ａ_Ｘ４，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_４，１（例えば、Ａ_Ｘ４，１（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α_４，１＝１５となる。）、Ａ_Ｘ４，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_４，２、・・・、Ａ_Ｘ４，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_４，ｉ、・・・、Ａ_{Ｘ４，ｍ−１}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_{４，ｍ−１}とする。そして、α_４，ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をα_４とする。 In X ₄ (D), if the highest order of D in _{AX4, 1} (D) is α _{4, 1} (for example, _AX _{4, 1} (D) = D ¹⁵ + D ³ + D ⁰ , then the order 15 for D, degree 3, there is order 0, the highest order alpha _{4, 1} = 15 in _D.), the highest order of D in _{_{a X4,2 (D) α 4,2,}} ···, a X4 _{, I} The highest order of D in (D) is α _{4, i} , ···, _{AX4, m-1} The highest order of D in (D) is α _{4, m-1} . Then, in α _{4, i} (i = 0, 1, 2, ..., M-1), the largest value is set to α ₄ .

Ｐ（Ｄ）において、Ｂ_１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ_１、Ｂ_２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ_２、・・・、Ｂ_ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ_ｉ、・・・、Ｂ_ｍ−１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ_ｍ−１とする。そして、β_ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をβとする。 In P (D), the highest order of D in B ₁ (D) is β ₁ , the highest order of D in B ₂ (D) is β ₂ , ..., The highest order of D in _Bi (D). Let the order be β _i , ..., The highest order of D in B _m-1 (D) be β _m-1 . Then, in β _i (i = 0, 1, 2, ..., M-1), the largest value is β.

すると、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくするためには、
「βがα_１の１／２以下、かつ、βがα_２の１／２以下、かつ、βがα_３の１／２以下、かつ、βがα_４の１／２以下とする」
と良く、特に、良好なデータの受信品質を確保できる可能性が高い。 Then, in order to minimize the number of parity bits generated by the virtual information bits while ensuring the reception quality of the data,
"Β is 1/2 or less of α ₁ , β is 1/2 or less of α ₂ , β is 1/2 or less of α ₃ , and β is 1/2 or less of α _4. "
In particular, there is a high possibility that good data reception quality can be ensured.

また、
「βがα_１の１／２以下、または、βがα_２の１／２以下、または、βがα_３の１／２以下、または、βがα_４の１／２以下とする」
としても、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくすることができるが、若干、データの受信品質の低下を招く可能性がある（ただし、必ず、データの受信品質の低下を招くというわけではない。）。 Also,
"Β is 1/2 or less of α ₁ , or β is 1/2 or less of α ₂ , or β is 1/2 or less of α ₃ , or β is 1/2 or less of α _4. "
Even so, the number of parity bits generated by the virtual information bits can be reduced as much as possible while ensuring the data reception quality, but it may cause a slight deterioration in the data reception quality (however). , It does not necessarily lead to deterioration of data reception quality.)

よって、時変周期ｍ（ｍは整数、かつ、ｍ≧２）、符号化率が（ｎ−１）／ｎのときのＬＤＰＣ−ＣＣのときは以下のように考えることができる。 Therefore, in the case of LDPC-CC when the time variation period m (m is an integer and m ≧ 2) and the coding rate is (n-1) / n, it can be considered as follows.

時変周期ｍのとき、必要となるｍ個のパリティ検査多項式を次式であらわす。

ただし、ｉ＝０、１、・・・、ｍ−１とする。また、Ａ_Ｘ１，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず（例えば、Ａ_Ｘ１，１（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０のように、Ｄについて存在する次数は１５、３、０のように、全てが０以上の次数で構成される）、同様に、Ａ_Ｘ２，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、Ａ_Ｘ３，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、Ａ_Ｘ４，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、・・・、Ａ_Ｘｕ，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、・・・、Ａ_{Ｘｎ−１，ｉ}（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、Ｂ_ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数も０以上の次数しか存在しないものとする（例えば、Ｂ_ｉ（Ｄ）＝Ｄ^１８＋Ｄ^４＋Ｄ^０のように、Ｄについて存在する次数は１８、４、０のように、全てが０以上の次数で構成される）（ｕ＝１、２、３、・・・、ｎ−２、ｎ−１）。 When the time-varying period m, the required m parity check polynomials are expressed by the following equations.

However, i = 0, 1, ..., M-1. Further, the order of D existing in _AX1 _{, i} (D) is only an integer of 0 or more (for example, the order existing for D such as _AX1,1 (D) = D ¹⁵ + D ³ + D ⁰ ). Is composed of all orders of 0 or more, such as 15, 3, 0). Similarly, the order of D existing in AX2 _{, i} (D) is only an integer of 0 or more, and _{AX3 ,} The order of D existing in _i (D) is only an integer of 0 or more, and the order of D existing in _{AX4, i} (D) is only an integer of 0 or more, ..., _{AXu ,} The order of D existing in _i (D) exists only an integer of 0 or more, ..., The order of D existing in _{AXn-1, i} (D) exists only an integer of 0 or more. also the order of D present in B _i (D) is assumed there is only 0 or more orders _(e.g., as in ^{B i (D) = D 18} + D 4 + D 0, orders exist for D is 18,4 , 0, all of which are of order 0 or higher) (u = 1, 2, 3, ..., N-2, n-1).

Ｘ_２（Ｄ）において、Ａ_Ｘ２，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_２，１（例えば、Ａ_Ｘ２，１（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α_２，１＝１５となる。）、Ａ_Ｘ２，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_２，２、・・・、Ａ_Ｘ２，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_２，ｉ、・・・、Ａ_{Ｘ２，ｍ−１}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_{２，ｍ−１}とする。そして、α_２，ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をα_２とする。
・
・
・ In X ₂ (D), if the highest order of D in _AX _{2, 1} (D) is α _{2, 1} (for example, _AX _{2, 1} (D) = D ¹⁵ + D ³ + D ⁰ , then the order 15 for D, degree 3, there is order 0, the highest order alpha _2,1 = 15 of _D.), the highest order of D in _{_{a x2,2 (D) α 2,2,}} ···, a X2 _{, I} The highest order of D in (D) is α _{2, i} , ···, _{AX2, m-1} The highest order of D in (D) is α _{2, m-1} . Then, in α _{2, i} (i = 0, 1, 2, ..., M-1), the largest value is α ₂ .
・
・
・

Ｘ_ｕ（Ｄ）において、Ａ_Ｘｕ，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_ｕ，１（例えば、Ａ_Ｘｕ，１（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α_ｕ，１＝１５となる。）、Ａ_Ｘｕ，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_ｕ，２、・・・、Ａ_Ｘｕ，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_ｕ，ｉ、・・・、Ａ_{Ｘｕ，ｍ−１}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_{ｕ，ｍ−１}とする。そして、α_ｕ，ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をα_ｕとする。（ｕ＝１、２、３、・・・、ｎ−２、ｎ−１）
・
・
・ In X _u (D), if the highest order of D in A _{Xu, 1} (D) is α _{u, 1} (for example, A _{Xu, 1} (D) = D ¹⁵ + D ³ + D ⁰ , then the order 15 for D, There are 3 and 0 degrees, and the highest order of D is α _{u, 1} = 15.), and the highest order of D in _{AXu, 2} (D) is α _{u, 2} , ..., _{AXu. , I} The highest order of D in (D) is α _{u, i} , ···, _{AXu, m-1} The highest order of D in (D) is α _{u, m-1} . Then, in α _{u, i} (i = 0, 1, 2, ..., M-1), the largest value is α _u . (U = 1, 2, 3, ..., n-2, n-1)
・
・
・

Ｘ_ｎ−１（Ｄ）において、Ａ_{Ｘｎ−１，１}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_{ｎ−１，１}（例えば、Ａ_{Ｘｎ−１，１}（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α_{ｎ−１，１}＝１５となる。）、Ａ_{Ｘｎ−１，２}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_{ｎ−１，２}、・・・、Ａ_{Ｘｎ−１，ｉ}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_{ｎ−１，ｉ}、・・・、Ａ_{Ｘｎ−１，ｍ−１}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_{ｎ−１，ｍ−１}とする。そして、α_{ｎ−１，ｉ}において（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をα_ｎ−１とする。 In _{_{X n-1 (D),}} A Xn-1,1 highest order of D in (D) α _n-1,1 _{^{(e.g., A Xn-1,1 (D)}} = D 15 + D 3 + D 0 Then, there are a degree 15, a degree 3, and a degree 0 for D, and the highest order α _n-1,1 = 15 of D), and the highest order of D in _AXn-1,2 (D). The highest order of D in α _n-1 , ₂ , ..., A _{Xn-1, i} (D) is α _{n-1, i} , ..., A _{Xn-1, m-1} (D). The highest order of D in is α _{n-1, m-1} . Then, in α _{n-1, i} (i = 0, 1, 2, ..., M-1), the largest value is α _n-1 .

すると、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくするためには、
「βがα_１の１／２以下、かつ、βがα_２の１／２以下、かつ、・・・、かつ、βがα_ｕの１／２以下、かつ、・・・、かつ、βがα_ｎ−１の１／２以下とする（ｕ＝１、２、３、・・・、ｎ−２、ｎ−１）」
と良く、特に、良好なデータの受信品質を確保できる可能性が高い。 Then, in order to minimize the number of parity bits generated by the virtual information bits while ensuring the reception quality of the data,
"Β is 1/2 or less of α ₁ and β is 1/2 or less of α ₂ and ..., and β is 1/2 or less of α _u and ... and β Is 1/2 or less of α _n-1 (u = 1, 2, 3, ..., N-2, n-1) "
In particular, there is a high possibility that good data reception quality can be ensured.

また、
「βがα_１の１／２以下、または、βがα_２の１／２以下、または、・・・、または、βがα_ｕの１／２以下、または、・・・、または、βがα_ｎ−１の１／２以下とする（ｕ＝１、２、３、・・・、ｎ−２、ｎ−１）」
としても、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくすることができるが、若干、データの受信品質の低下を招く可能性がある（ただし、必ず、データの受信品質の低下を招くというわけではない。）。 Also,
"Β is 1/2 or less of α ₁ , or β is 1/2 or less of α ₂ , or ..., Or β is 1/2 or less of α _u , or ..., or β Is 1/2 or less of α _n-1 (u = 1, 2, 3, ..., N-2, n-1) "
Even so, the number of parity bits generated by the virtual information bits can be reduced as much as possible while ensuring the data reception quality, but it may cause a slight deterioration in the data reception quality (however). , It does not necessarily lead to deterioration of data reception quality.)

表６に、データの受信品質を確保しつつ、冗長ビットを少なくすることができる時変周期３、符号化率が１／２、２／３、３／４、４／５のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の一例を示す。表６の時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、符号化率１／２、２／３、３／４、４／５のうち、２つの異なる符号化率の時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣを選択したとき、既に説明した符号化器及び復号化器を共通化することができる条件を満たすか否か検証すると、いずれの選択パターンにおいても、表５の時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣと同様に、符号化器及び復号化器を共通化することができる条件を満たすことが確認できる。 Table 6 shows LDPC-CCs with a time-varying period of 3, which can reduce redundant bits while ensuring data reception quality, and a coding rate of 1/2, 2/3, 3/4, 4/5. An example of a parity check polynomial is shown. In the LDPC-CC having a time-varying period 3 in Table 6, the LDPC-CC having a time-varying period 3 having two different coding rates out of the coding rates 1/2, 2/3, 3/4, and 4/5 are used. When it is selected, it is verified whether or not the conditions that can be shared by the encoder and the decoder described above are satisfied. In any of the selection patterns, the same as the LDPC-CC having the time variation period 3 in Table 5 In addition, it can be confirmed that the condition that the encoder and the decoder can be shared is satisfied.

なお、表５の符号化率５／６のとき、冗長ビットが１０００ビット以上必要であったが、表６の符号化率４／５のとき、冗長ビットは５００ビット以下となることが確認できている。 When the coding rate of Table 5 was 5/6, 1000 or more redundant bits were required, but when the coding rate of Table 6 was 4/5, it was confirmed that the redundant bits were 500 bits or less. ing.

また、表６の符号では、符号化率ごとに異なる数の冗長ビット（「Information-zero-termination」のために付加された冗長ビット）となる。このとき、符号化率が大きくなるにつれ冗長ビットの数は多くなる傾向にある。つまり、表５、表６のように符号を作成した場合、符号化率（ｎ−１）／ｎの符号と符号化率（ｍ−１）／ｍの符号があった場合（ｎ＞ｍ）、符号化率（ｎ−１）／ｎの符号に必要な冗長ビット（「Information-zero-termination」のために付加された冗長ビット）の数は、符号化率（ｍ−１）／ｍの符号に必要な冗長ビット（「Information-zero-termination」のために付加された冗長ビット）の数より多くなる。

Further, in the reference numerals in Table 6, a different number of redundant bits (redundant bits added for "Information-zero-termination") are used for each coding rate. At this time, the number of redundant bits tends to increase as the coding rate increases. That is, when the codes are created as shown in Tables 5 and 6, when there is a code having a code rate (n-1) / n and a code having a code rate (m-1) / m (n> m). , The number of redundant bits (redundant bits added for "Information-zero-termination") required for the code of the code rate (n-1) / n is the code rate (m-1) / m. More than the number of redundant bits required for the code (redundant bits added for "Information-zero-termination").

以上、符号化器の回路の共用化と、復号化器の回路の共用化とを図る符号化率の中で最大の符号化率は（ｑ−１）／ｑとし、符号化率（ｒ−１）／ｒ（ｒ＝２，３，…，ｑ（ｑは３以上の自然数））の時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式について説明した（ｇは２以上の整数）。 As described above, the maximum coding rate among the coding rates for sharing the encoder circuit and the decoding device circuit is (q-1) / q, and the coding rate (r-) is set. The parity check polypoly of LDPC-CC having a time variation period g of 1) / r (r = 2,3, ..., Q (q is a natural number of 3 or more)) has been described (g is an integer of 2 or more).

ここで、少なくとも符号化率（ｙ−１）／ｙの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣ及び符号化率（ｚ−１）／ｚの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器を具備する送信装置（ｙ≠ｚ）と、少なくとも符号化率（ｙ−１）／ｙの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣ及び符号化率（ｚ−１）／ｚの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの復号化器を具備する受信装置と、の演算規模（回路規模）を低減できる時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の生成方法と、パリティ検査多項式の特徴について説明した。 Here, an LDPC-CC having a time-varying period g of at least a coding rate (y-1) / y and an LDPC-CC having a time-varying period g of a coding rate (z-1) / z are provided. The transmitter (y ≠ z) and the LDPC-CC having a time-varying period g of at least the coding rate (y-1) / y and the LDPC-CC having a time-varying period g of the coding rate (z-1) / z. The method of generating the parity check polymorphism of the LDPC-CC having the time variation period g that can reduce the calculation scale (circuit scale) of the receiving device including the decoder and the features of the parity check polypoly have been described.

ここで、送信装置は、少なくとも符号化率（ｙ−１）／ｙの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化系列を伝送するための変調信号、または、符号化率（ｚ−１）／ｚの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化系列を伝送するための変調信号のいずれかの変調信号を生成することができる送信装置である。 Here, the transmission device is a modulated signal for transmitting a coded sequence of the LDPC-CC having a time variation period g of at least a coding rate (y-1) / y, or a coding rate (z-1) /. It is a transmission device capable of generating any modulation signal of the modulation signal for transmitting the coded sequence of the LDPC-CC having the time variation period g of z.

また、受信装置は、少なくとも符号化率（ｙ−１）／ｙの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化系列を含んだ受信信号、または、符号化率（ｚ−１）／ｚの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化系列を含んだ受信信号のいずれかの受信信号を復調し、復号する受信装置である。 Further, when the receiving device is a received signal including a coding sequence of LDPC-CC having a time variation period g of at least a coding rate (y-1) / y, or a code rate (z-1) / z. It is a receiving device that demolishes and decodes any received signal of the received signal including the coded sequence of LDPC-CC having a variable period g.

本発明で提案した時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣを用いることにより、符号化器を具備する送信装置と復号化器を具備する受信装置との演算規模（回路規模）を低減することができる（回路の共通化を行うことができる）という効果を有する。 By using the LDPC-CC having a time-varying period g proposed in the present invention, it is possible to reduce the calculation scale (circuit scale) between the transmitting device including the encoder and the receiving device including the decoder (circuit scale). The circuit can be standardized).

更に、本発明で提案した時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣを用いることにより、いずれの符号化率においても、受信装置は高いデータの受信品質を得ることができるという効果を有する。なお、符号化器の構成、復号化器の構成、及びその動作については以下で詳しく説明する。 Further, by using the LDPC-CC having the time variation period g proposed in the present invention, the receiving device has an effect that high data reception quality can be obtained at any coding rate. The configuration of the encoder, the configuration of the decoder, and its operation will be described in detail below.

また、式（３０−１）〜式（３０−（ｑ−１））では、符号化率１／２、２／３、３／４、・・・、（ｑ−１）／ｑの場合の時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣを説明したが、符号化器を具備する送信装置、及び復号化器を具備する受信装置が、符号化率１／２、２／３、３／４、・・・、（ｑ−１）／ｑの全てをサポートする必要はなく、少なくとも２つ以上の異なる符号化率をサポートしていれば、送信装置及び受信装置の演算規模（回路規模）の低減（符号化器、復号化器の回路の共通化）、及び、受信装置が高いデータの受信品質を得ることができるという効果を得ることができる。 Further, in the equations (30-1) to (30- (q-1)), when the coding rates are 1/2, 2/3, 3/4, ..., (Q-1) / q. Although the LDPC-CC having a time-varying period g has been described, the transmitting device provided with the encoder and the receiving device provided with the decoder have a coding rate of 1/2, 2/3, 3/4, ... -It is not necessary to support all of (q-1) / q, and if at least two or more different coding rates are supported, the calculation scale (circuit scale) of the transmitting device and the receiving device is reduced (code). It is possible to obtain the effect that the circuit of the converter and the decoder is standardized) and that the receiving device can obtain high data reception quality.

また、送受信装置（符号化器／復号化器）がサポートする符号化率が、全て、本実施の形態で述べた方法に基づいた符号である場合、サポートする符号化率のうち最も高い符号化率の符号化器／復号化器を持つことで、容易に全ての符号化率の符号化、復号化に対応することができ、このとき、演算規模削減の効果が非常に大きい。 Further, when the coding rates supported by the transmitter / receiver (encoder / decoder) are all codes based on the method described in the present embodiment, the highest coding rate among the supported coding rates is obtained. By having a rate encoder / decoder, it is possible to easily support coding and decoding of all coding rates, and at this time, the effect of reducing the calculation scale is very large.

また、本実施の形態では、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）の符号をもとに説明したが、必ずしも上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）で説明した条件を満たす必要はなく、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）で述べた形式のパリティ検査多項式に基づく時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣであれば、同様に本実施の形態を実施することができる（ｇは２以上の整数）。これについては、（３１−１）〜（３１−ｇ）と（３２−１）〜（３２−ｇ）との関係から、明らかである。 Further, in the present embodiment, the description has been made based on the above-mentioned code of (LDPC-CC having good characteristics), but it is not always necessary to satisfy the conditions described in the above-mentioned (LDPC-CC having good characteristics). However, the present embodiment can be similarly implemented as long as it is an LDPC-CC having a time-varying period g based on the parity check polynomial of the form described in the above (LDPC-CC having good characteristics). g is an integer greater than or equal to 2). This is clear from the relationship between (31-1) to (31-g) and (32-1) to (32-g).

当然であるが、例えば、送受信装置（符号化器／復号化器）が符号化率１／２、２／３、３／４、５／６に対応しており、符号化率１／２、２／３、３／４は上記の規則に基づいたＬＤＰＣ−ＣＣを使用し、符号化率５／６は、上記の規則に基づかない符号を使用していた場合、符号化器／復号化器は符号化率１／２、２／３、３／４に対しては回路の共用化が可能であり、符号化率５／６に対しては、回路の共用化が困難となる。 Of course, for example, the transmitter / receiver (encoder / decoder) corresponds to a coding rate of 1/2, 2/3, 3/4, 5/6, and a coding rate of 1/2, 2/3 and 3/4 use LDPC-CC based on the above rule, and code rate 5/6 is a coder / decoder when a code not based on the above rule is used. The circuit can be shared for the coding rates of 1/2, 2/3, and 3/4, and it is difficult to share the circuit for the coding rate of 5/6.

（実施の形態２）
本実施の形態では、実施の形態の１で説明した探索方法を用いて形成したＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器の回路の共用化方法と、復号化器の回路の共用化方法とについて詳しく説明する。 (Embodiment 2)
In this embodiment, a method of sharing the circuit of the LDPC-CC encoder and a method of sharing the circuit of the decoder formed by using the search method described in the first embodiment will be described in detail. ..

はじめに、本発明に係る、符号化器の回路の共用化と、復号化器の回路の共用化とを図る符号化率のうち最も高い符号化率を（ｑ−１）／ｑとし（例えば、送受信装置が対応する符号化率を１／２、２／３、３／４、５／６としたとき、符号化率１／２、２／３、３／４の符号は、符号化器／復号化器において回路を共通化し、符号化率５／６は符号化器／復号化器において回路を共通化対象としないものとする。このとき、上記で述べた最も高い符号化率（ｑ−１）／ｑは３／４となる。）、複数の符号化率（ｒ−１）／ｒ（ｒは２以上ｑ以下の整数）に対応可能な時変周期ｇ（ｇは自然数）のＬＤＰＣ−ＣＣを作成する符号化器について説明する。 First, the highest coding rate among the coding rates for sharing the encoder circuit and the decoding device circuit according to the present invention is set to (q-1) / q (for example,). When the coding rate corresponding to the transmitter / receiver is 1/2, 2/3, 3/4, 5/6, the code of the coding rate 1/2, 2/3, 3/4 is the encoder / The circuit is standardized in the decoder, and the coding rate of 5/6 is assumed that the circuit is not standardized in the encoder / decoder. At this time, the highest coding rate (q-) described above is used. 1) / q is 3/4), LDPC with a time-varying period g (g is a natural number) that can handle multiple coding rates (r-1) / r (r is an integer of 2 or more and q or less) The encoder that creates -CC will be described.

図１１は、本実施の形態に係る符号化器の要部構成の一例を示すブロック図である。なお、図１１に示す符号化器２００は、符号化率１／２、２／３、３／４に対応可能な符号化器である。図１１の符号化器２００は、情報生成部２１０、第１情報演算部２２０−１、第２情報演算部２２０−２、第３情報演算部２２０−３、パリティ演算部２３０、加算部２４０、符号化率設定部２５０及びウェイト制御部２６０を主に備える。 FIG. 11 is a block diagram showing an example of the main configuration of the encoder according to the present embodiment. The encoder 200 shown in FIG. 11 is an encoder that can handle coding rates of 1/2, 2/3, and 3/4. The encoder 200 of FIG. 11 includes an information generation unit 210, a first information calculation unit 220-1, a second information calculation unit 220-2, a third information calculation unit 220-3, a parity calculation unit 230, and an addition unit 240. It mainly includes a coding rate setting unit 250 and a weight control unit 260.

情報生成部２１０は、符号化率設定部２５０から指定される符号化率に応じて、時点ｉの情報Ｘ_１，ｉ、情報Ｘ_２，ｉ、情報Ｘ_３，ｉを設定する。例えば、符号化率設定部２５０が符号化率を１／２に設定した場合、情報生成部２１０は、時点ｉの情報Ｘ_１，ｉに入力情報データＳ_ｊを設定し、時点ｉの情報Ｘ_２，ｉ及び時点ｉの情報Ｘ_３，ｉに０を設定する。 The information generation unit 210 sets the information X _{1, i} , the information X _{2, i} , and the information X _{3, i} at the time point i according to the code rate designated by the code rate setting unit 250. For example, if the coding rate setting unit 250 sets the coding rate to 1/2, information generating section 210 sets the input information data _{S j} to information _{X 1, i} of point in time i, the time point i Information X _2, the information of _i and time i _{X 3, i} is set to 0.

また、符号化率２／３の場合、情報生成部２１０は、時点ｉの情報Ｘ_１，ｉに入力情報データＳ_ｊを設定し、時点ｉの情報Ｘ_２，ｉに入力情報データＳ_ｊ＋１を設定し、時点ｉの情報Ｘ_３，ｉに０を設定する。 When the coding rate is 2/3, the information generation unit 210 sets the input information data S _j in the information X _{1 and i} at the time point i, and sets the input information data S _{j + 1} in the information X _{2 and i} at the time point i. Set and set 0 for information X3 _{and i} at time point i.

また、符号化率３／４の場合、情報生成部２１０は、時点ｉの情報Ｘ_１，ｉに入力情報データＳ_ｊを設定し、時点ｉの情報Ｘ_２，ｉに入力情報データＳ_ｊ＋１を設定し、時点ｉの情報Ｘ_３，ｉに入力情報データＳ_ｊ＋２を設定する。 Further, in the case of a coding rate of 3/4, the information generation unit 210 sets the input information data S _j in the information X _{1 and i} at the time point i, and sets the input information data S _{j + 1} in the information X _{2 and i} at the time point i. set, sets the input information data _{S j + 2} to the information _{X 3, i} of point-in-time i.

このようにして、情報生成部２１０は、符号化率設定部２５０によって設定された符号化率に応じて、入力情報データを時点ｉの情報Ｘ_１，ｉ、情報Ｘ_２，ｉ、情報Ｘ_３，ｉを設定し、設定後の情報Ｘ_１，ｉを第１情報演算部２２０−１に出力し、設定後の情報Ｘ_２，ｉを第２情報演算部２２０−２に出力し、設定後の情報Ｘ_３，ｉを第３情報演算部２２０−３に出力する。 In this way, the information generation unit 210 converts the input information data into the information X _{1, i} , the information X _{2, i} , and the information X ₃ at the time point i according to the coding rate set by the coding rate setting unit 250. _{, I} are set, the set information X _{1, i} is output to the first information calculation unit 220-1, the set information X _{2, i} is output to the second information calculation unit 220-2, and after setting. Information X3 _{and i} are output to the third information calculation unit 220-3.

第１情報演算部２２０−１は、式（３０−１）のＡ_Ｘ１，ｋ（Ｄ）にしたがって、Ｘ_１（Ｄ）を算出する。同様に、第２情報演算部２２０−２は、式（３０−２）のＡ_Ｘ２，ｋ（Ｄ）にしたがって、Ｘ_２（Ｄ）を算出する。同様に、第３情報演算部２２０−３は、式（３０−３）のＡ_Ｘ３，ｋ（Ｄ）にしたがって、Ｘ_３（Ｄ）を算出する。 The first information calculation unit 220-1 calculates X ₁ (D) according to AX ₁ _{, k} (D) of the equation (30-1). Similarly, the second information calculation unit 220-2 calculates X ₂ (D) according to AX _{2 and k} (D) of the equation (30-2). Similarly, third information computing section 220-3, according to _{A X3,} k (D) of the formula _(30-3) to calculate _X 3 and (D).

このとき、実施の形態１で説明したように、（３１−１）〜（３１−ｇ）と（３２−１）〜（３２−ｇ）とにおいて満足する条件から、符号化率が切り替わったとしても、第１情報演算部２２０−１の構成を変更する必要がなく、また、同様に、第２情報演算部２２０−２の構成を変更する必要がなく、また、第３情報演算部２２０−３の構成を変更する必要はない。 At this time, as described in the first embodiment, it is assumed that the coding rate is switched from the conditions that satisfy the conditions (31-1) to (31-g) and (32-1) to (32-g). Also, it is not necessary to change the configuration of the first information calculation unit 220-1, and similarly, it is not necessary to change the configuration of the second information calculation unit 220-2, and the third information calculation unit 220- There is no need to change the configuration of 3.

したがって、複数の符号化率に対応する場合は、符号化器の回路が共用可能な符号化率の中で最も高い符号化率の符号化器の構成を基礎にして、上記のような操作で、他の符号化率に対応することができる。つまり、符号化器の主要な部分である第１情報演算部２２０−１、第２情報演算部２２０−２、及び、第３情報演算部２２０−３は、符号化率に関わらず共通化することができるという利点を、実施の形態１において説明したＬＤＰＣ−ＣＣは有することになる。そして、例えば、表５に示したＬＤＰＣ−ＣＣは、符号化率に関わらず、良好なデータの受信品質を与えるという利点を持つ。 Therefore, when dealing with a plurality of coding rates, the above operation is performed based on the configuration of the encoder having the highest coding rate among the coding rates that can be shared by the coder circuits. , Other code rates can be accommodated. That is, the first information calculation unit 220-1, the second information calculation unit 220-2, and the third information calculation unit 220-3, which are the main parts of the encoder, are common regardless of the coding rate. The LDPC-CC described in the first embodiment has the advantage of being able to do so. Then, for example, the LDPC-CC shown in Table 5 has an advantage of providing good data reception quality regardless of the coding rate.

図１２に、第１情報演算部２２０−１の内部構成を示す。図１２の第１情報演算部２２０−１は、シフトレジスタ２２１−１〜２２１−Ｍ、ウェイト乗算器２２２−０〜２２２−Ｍ、及び、加算部２２３を備える。 FIG. 12 shows the internal configuration of the first information calculation unit 220-1. The first information calculation unit 220-1 of FIG. 12 includes a shift register 221-1 to 221-M, a weight multiplier 222-0 to 222-M, and an addition unit 223.

シフトレジスタ２２１−１〜２２１−Ｍは、それぞれ、Ｘ_{１，ｉ−ｔ}（ｔ＝０，・・・，Ｍ―１）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに送出し、左隣のシフトレジスタから出力されてきた値を保持する。 The shift registers 221-1 to 221-M are registers that hold X _{1, it} (t = 0, ..., M-1), respectively, and hold them at the timing when the next input comes in. The value being sent is sent to the shift register on the right side, and the value output from the shift register on the left side is held.

ウェイト乗算器２２２−０〜２２２−Ｍは、ウェイト制御部２６０から出力される制御信号にしたがって、ｈ_１ ^（ｍ）の値を０又は１に切り替える。 The weight multipliers 222 to 222-M switch the value of h ₁ ^(m) to 0 or 1 according to the control signal output from the weight control unit 260.

加算部２２３は、ウェイト乗算器２２２−０〜２２２−Ｍの出力に対して、排他的論理和演算を行い、演算結果Ｙ_１，ｉを算出し、算出したＹ_１，ｉを、図１１の加算部２４０に出力する。 The addition unit 223 performs an exclusive OR operation on the outputs of the weight multipliers 222 to 222-M, calculates the calculation results Y _{1, i,} and displays the calculated Y _{1, i} in FIG. Output to the addition unit 240.

なお、第２情報演算部２２０−２及び第３情報演算部２２０−３の内部構成は、第１情報演算部２２０−１と同様であるので、説明を省略する。第２情報演算部２２０−２は、第１情報演算部２２０−１と同様にして、演算結果Ｙ_２，ｉを算出し、算出したＹ_２，ｉを加算部２４０に出力する。第３情報演算部２２０−３は、第１情報演算部２２０−１と同様にして、演算結果Ｙ_３，ｉを算出し、算出したＹ_３，ｉを、図１１の加算部２４０に出力する。 Since the internal configurations of the second information calculation unit 220-2 and the third information calculation unit 220-3 are the same as those of the first information calculation unit 220-1, the description thereof will be omitted. The second information calculation unit 220-2 calculates the calculation results Y _{2, i} in the same manner as the first information calculation unit 220-1, and outputs the calculated Y _{2, i} to the addition unit 240. The third information calculation unit 220-3 calculates the calculation results Y _{3, i} in the same manner as the first information calculation unit 220-1, and outputs the calculated Y _{3, i} to the addition unit 240 in FIG. ..

図１１のパリティ演算部２３０は、式（３０−１）〜式（３０−３）のＢ_ｋ（Ｄ）にしたがって、Ｐ（Ｄ）を算出する。 The parity calculation unit 230 of FIG. 11 calculates P (D) according to B _k (D) of the equations (30-1) to (30-3).

図１３に、図１１のパリティ演算部２３０の内部構成を示す。図１３のパリティ演算部２３０は、シフトレジスタ２３１−１〜２３１−Ｍ、ウェイト乗算器２３２−０〜２３２−Ｍ、及び、加算部２３３を備える。 FIG. 13 shows the internal configuration of the parity calculation unit 230 of FIG. The parity calculation unit 230 of FIG. 13 includes shift registers 231 to 231-M, weight multipliers 232 to 232-M, and addition unit 233.

シフトレジスタ２３１−１〜２３１−Ｍは、それぞれ、Ｐ_ｉ−ｔ（ｔ＝０，・・・，Ｍ―１）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに送出し、左隣のシフトレジスタから出力されてきた値を保持する。 Shift register 231-1~231-M, _{respectively, P i-t (t =} 0, ···, M-1) is a register that holds the, at the timing at which the next input comes in, holding The current value is sent to the shift register on the right side, and the value output from the shift register on the left side is held.

ウェイト乗算器２３２−０〜２３２−Ｍは、ウェイト制御部２６０から出力される制御信号にしたがって、ｈ_２ ^（ｍ）の値を０又は１に切り替える。 The weight multipliers 232 to 232-M switch the value of h ₂ ^(m) to 0 or 1 according to the control signal output from the weight control unit 260.

加算部２３３は、ウェイト乗算器２３２−０〜２３２−Ｍの出力に対し排他的論理和演算を行い、演算結果Ｚ_ｉを算出し、算出したＺ_ｉを、図１１の加算部２４０に出力する。 Addition unit 233 performs an exclusive OR operation on outputs of weight multipliers 232-0~232-M, the operation result to calculate the _{Z i,} the calculated _{Z i,} and outputs the result to adding section 240 in FIG. 11 ..

再度図１１に戻って、加算部２４０は、第１情報演算部２２０−１、第２情報演算部２２０−２、第３情報演算部２２０−３、及び、パリティ演算部２３０から出力される演算結果Ｙ_１，ｉ、Ｙ_２，ｉ、Ｙ_３，ｉ、Ｚ_ｉの排他的論理和演算を行い、時刻ｉのパリティＰ_ｉを得、出力する。加算部２４０は、時刻ｉのパリティＰ_ｉをパリティ演算部２３０にも出力する。 Returning to FIG. 11 again, the addition unit 240 is an operation output from the first information calculation unit 220-1, the second information calculation unit 220-2, the third information calculation unit 220-3, and the parity calculation unit 230. As a result _, the exclusive OR operation of Y _{1, i} , Y _{2, i} , Y _{3, i} , and Z _i is performed, and the parity Pi at time _i is obtained and output. Adding section 240 also outputs the parity _{P i} at time i to parity computing section 230.

符号化率設定部２５０は、符号化器２００の符号化率を設定し、符号化率の情報を情報生成部２１０に出力する。 The coding rate setting unit 250 sets the coding rate of the encoder 200 and outputs the information of the coding rate to the information generation unit 210.

ウェイト制御部２６０は、ウェイト制御部２６０内に保持する式（３０−１）〜式（３０−３）に対応した検査行列に基づいて、式（３０−１）〜式（３０−３）のパリティ検査多項式に基づく時刻ｉにおけるｈ_１ ^（ｍ）の値を、第１情報演算部２２０−１、第２情報演算部２２０−２、第３情報演算部２２０−３及びパリティ演算部２３０に出力する。また、ウェイト制御部２６０は、ウェイト制御部２６０内に保持する式（３０−１）〜式（３０−３）に対応した検査行列に基づいて、そのタイミングにおけるｈ_２ ^（ｍ）の値を２３２−０〜２３２−Ｍに出力する。 The weight control unit 260 is of the equations (30-1) to (30-3) based on the inspection matrix corresponding to the equations (30-1) to (30-3) held in the weight control unit 260. The value of h ₁ ^(m) at time i based on the parity check polynomial is output to the first information calculation unit 220-1, the second information calculation unit 220-2, the third information calculation unit 220-3, and the parity calculation unit 230. To do. Further, the weight control unit 260 sets the value of h ₂ ^(m) at that timing to 232 based on the inspection matrix corresponding to the equations (30-1) to (30-3) held in the weight control unit 260. Output to −0 to 232-M.

なお、図１４に本実施の形態に係る符号化器の別の構成例を示す。図１４の符号化器において、図１１の符号化器と共通する構成部分には、図１１と同一の符号を付している。図１４の符号化器２００は、符号化率設定部２５０が、符号化率の情報を第１情報演算部２２０−１、第２情報演算部２２０−２、第３情報演算部２２０−３、及び、パリティ演算部２３０に出力する点で、図１１の符号化器２００と異なっている。 Note that FIG. 14 shows another configuration example of the encoder according to the present embodiment. In the encoder of FIG. 14, the components common to the encoder of FIG. 11 are designated by the same reference numerals as those of FIG. In the encoder 200 of FIG. 14, the coding rate setting unit 250 transfers the coding rate information to the first information calculation unit 220-1, the second information calculation unit 220-2, and the third information calculation unit 220-3. It is different from the encoder 200 of FIG. 11 in that it outputs to the parity calculation unit 230.

第２情報演算部２２０−２は、符号化率が１／２の場合には、演算処理を行わずに、演算結果Ｙ_２，ｉとして０を加算部２４０に出力する。また、第３情報演算部２２０−３は、符号化率が１／２または２／３の場合には、演算処理を行わずに、演算結果Ｙ_３，ｉとして０を加算部２４０に出力する。 When the coding rate is 1/2, the second information calculation unit 220-2 outputs 0 to the addition unit 240 as the calculation results Y _{2 and i} without performing the calculation process. Further, when the coding rate is 1/2 or 2/3, the third information calculation unit 220-3 outputs 0 to the addition unit 240 as the calculation results Y _{3 and i} without performing the calculation processing. ..

なお、図１１の符号化器２００では、情報生成部２１０が、符号化率に応じて、時点ｉの情報Ｘ_２，ｉ、情報Ｘ_３，ｉを０に設定したのに対し、図１４の符号化器２００では、第２情報演算部２２０−２及び第３情報演算部２２０−３が、符号化率に応じて、演算処理を停止し、演算結果Ｙ_２，ｉ、Ｙ_３，ｉとして０を出力するので、得られる演算結果は図１１の符号化器２００と同じとなる。 In the encoder 200 of FIG. 11, the information generation unit 210 sets the information X _{2, i} and the information X _{3, i} at the time point _i to 0 according to the coding rate, whereas the information X _{3, i} of FIG. 14 is shown in FIG. In the encoder 200, the second information calculation unit 220-2 and the third information calculation unit 220-3 stop the calculation processing according to the coding rate, and set the calculation results as Y _{2, i} , Y _{3, i.} Since 0 is output, the obtained calculation result is the same as that of the encoder 200 of FIG.

このように、図１４の符号化器２００では、第２情報演算部２２０−２及び第３情報演算部２２０−３が、符号化率に応じて、演算処理を停止するので、図１１の符号化器２００に比べ演算処理を低減することができる。 As described above, in the encoder 200 of FIG. 14, the second information calculation unit 220-2 and the third information calculation unit 220-3 stop the calculation processing according to the coding rate, and thus the reference numerals of FIG. The arithmetic processing can be reduced as compared with the chemical device 200.

次に、実施の形態１で述べたＬＤＰＣ−ＣＣの復号化器の回路の共用化方法について詳しく説明する。 Next, the method of sharing the circuit of the decoder of the LDPC-CC described in the first embodiment will be described in detail.

図１５は、本実施の形態に係る復号化器の要部構成を示すブロック図である。なお、図１５に示す復号化器３００は、符号化率１／２、２／３、３／４に対応可能な復号化器である。図１４の復号化器３００は、対数尤度比設定部３１０及び行列処理演算部３２０を主に備える。 FIG. 15 is a block diagram showing a configuration of a main part of the decoder according to the present embodiment. The decoder 300 shown in FIG. 15 is a decoder capable of handling coding rates of 1/2, 2/3, and 3/4. The decoder 300 of FIG. 14 mainly includes a log-likelihood ratio setting unit 310 and a matrix processing calculation unit 320.

対数尤度比設定部３１０は、図示せぬ対数尤度比演算部により算出される受信対数尤度比及び符号化率を入力し、符号化率に応じて、受信対数尤度比に既知の対数尤度比を挿入する。 The log-likelihood ratio setting unit 310 inputs the received log-likelihood ratio and the coding rate calculated by the log-likelihood-ratio calculation unit (not shown), and is known for the received log-likelihood ratio according to the coding rate. Insert the log-likelihood ratio.

例えば、符号化率が１／２の場合、符号化器２００では、Ｘ_２，ｉ、Ｘ_３，ｉとして“０”を送信していることに相当するので、対数尤度比設定部３１０は、既知ビット“０”に対応する固定の対数尤度比をＸ_２，ｉ、Ｘ_３，ｉの対数尤度比として挿入し、挿入後の対数尤度比を行列処理演算部３２０に出力する。以下、図１６を用いて説明をする。 For example, if the coding rate is 1/2, the encoder _{200, X} 2, _i, since equivalent to sending the "0" as _{X 3, i,} log likelihood ratio setting section 310 , The fixed log-likelihood ratio corresponding to the known bit "0" is inserted as the log-likelihood ratio of X _{2, i} , X _{3, i} , and the log-likelihood ratio after insertion is output to the matrix processing calculation unit 320. .. Hereinafter, a description will be given with reference to FIG.

図１６に示すように、符号化率１／２の場合、対数尤度比設定部３１０は、Ｘ_１，ｉ及びＰ_ｉに対応する受信対数尤度比ＬＬＲ_Ｘ１，ｉ，ＬＬＲ_Ｐｉを入力とする。そこで、対数尤度比設定部３１０は、Ｘ_２，ｉ，Ｘ_３，ｉに対応する受信対数尤度比ＬＬＲ_Ｘ２，ｉ，ＬＬＲ_３，ｉを挿入する。図１６において、点線の丸で囲まれた受信対数尤度比は、対数尤度比設定部３１０によって挿入された受信対数尤度比ＬＬＲ_Ｘ２，ｉ，ＬＬＲ_３，ｉを示す。対数尤度比設定部３１０は、受信対数尤度比ＬＬＲ_Ｘ２，ｉ，ＬＬＲ_３，ｉとして、固定値の対数尤度比を挿入する。 As shown in FIG. 16, the case of a coding rate 1/2, log likelihood ratio setting section _{310, X 1, i} and the reception log likelihood ratios _LLR X1 corresponding to _{P i,} i, and inputs the _{LLR Pi} To do. Therefore, the log-likelihood ratio setting unit 310 inserts the received log-likelihood ratios LLR _{X2, i} , LLR _{3, i} corresponding to X _{2, i} , X _{3, i} . In FIG. 16, the received log-likelihood ratio circled by a dotted line indicates the received log-likelihood ratio LLR _{X2, i} , LLR _{3, i} inserted by the log-likelihood ratio setting unit 310. The log-likelihood ratio setting unit 310 inserts a fixed value log-likelihood ratio as the received log-likelihood ratios LLR _{X2, i} , LLR _{3, i} .

また、符号化率が２／３の場合、符号化器２００は、Ｘ_３，ｉとして“０”を送信していることに相当するので、対数尤度比設定部３１０は、既知ビット“０”に対応する固定の対数尤度比をＸ_３，ｉの対数尤度比として挿入し、挿入後の対数尤度比を行列処理演算部３２０に出力する。以下、図１７を用いて説明をする。 Further, when the coding rate is 2/3, the encoder 200 corresponds to transmitting "0" as X3 _{and i} , so that the log-likelihood ratio setting unit 310 has a known bit "0". The fixed log-likelihood ratio corresponding to "" is inserted as the log-likelihood ratio of X3 _{and i} , and the log-likelihood ratio after insertion is output to the matrix processing calculation unit 320. Hereinafter, a description will be given with reference to FIG.

図１７に示すように、符号化率２／３の場合、対数尤度比設定部３１０は、Ｘ_１，ｉ，Ｘ_２，ｉ及びＰ_ｉに対応する受信対数尤度比ＬＬＲ_Ｘ１，ｉ，ＬＬＲ_Ｘ２，ｉ，ＬＬＲ_Ｐｉを入力とする。そこで、対数尤度比設定部３１０は、Ｘ_３，ｉに対応する受信対数尤度比ＬＬＲ_３，ｉを挿入する。図１７において、点線の丸で囲まれた受信対数尤度比は、対数尤度比設定部３１０によって挿入された受信対数尤度比ＬＬＲ_３，ｉを示す。対数尤度比設定部３１０は、受信対数尤度比ＬＬＲ_３，ｉとして、固定値の対数尤度比を挿入する。 As shown in FIG. 17, when the coding rate 2/3, log likelihood ratio setting section _{_{310, X 1, i, X 2}} , i and _{P i} corresponding to the received log-likelihood ratio _{LLR X1,} i, Input LLR _{X2, i} and LLR _Pi . Therefore, the log-likelihood ratio setting unit 310 inserts the received log-likelihood ratio LLR _{3, i} corresponding to X _{3, i} . In FIG. 17, the received log-likelihood ratio circled by the dotted line indicates the received log-likelihood ratio LLR _{3, i} inserted by the log-likelihood ratio setting unit 310. The log-likelihood ratio setting unit 310 inserts a fixed value log-likelihood ratio as the received log-likelihood ratio LLR _{3, i} .

図１５の行列処理演算部３２０は、記憶部３２１、行処理演算部３２２及び列処理演算部３２３を備える。 The matrix processing calculation unit 320 of FIG. 15 includes a storage unit 321, a row processing calculation unit 322, and a column processing calculation unit 323.

記憶部３２１は、受信対数尤度比、行処理によって得られる外部値α_ｍｎ、及び、列処理によって得られる事前値β_ｍｎを保持する。 The storage unit 321 holds a received log-likelihood ratio, an external value α _mn obtained by row processing, and a prior value β _mn obtained by column processing.

行処理演算部３２２は、符号化器２００がサポートする符号化率のうち、最大の符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈの行方向のウェイトパターンを保持する。行処理演算部３２２は、当該行方向のウェイトパターンにしたがって、記憶部３２１から必要な事前値β_ｍｎを読み込み、行処理演算を行う。 The row processing calculation unit 322 holds a weight pattern in the row direction of the check matrix H of the LDPC-CC having the maximum coding rate of 3/4 of the coding rates supported by the encoder 200. The row processing calculation unit 322 reads the necessary prior value β _mn from the storage unit 321 according to the weight pattern in the row direction, and performs the row processing calculation.

行処理演算において、行処理演算部３２２は、事前値β_ｍｎを用いて、単一パリティ検査符号の復号を行い、外部値α_ｍｎを求める。 In row processing computation, row processing computation section 322, using a priori value beta _mn, performs decoding of a single parity check codes, obtains external value alpha _mn.

第ｍ番目の行処理について説明する。ただし、2元ＭｘＮ行列Ｈ＝｛Ｈ_ｍｎ｝を復号対象とするＬＤＰＣ符号の検査行列とする。Ｈ_ｍｎ＝１を満たす全ての組（ｍ，ｎ）に対して、次の更新式を利用して外部値?_ｍｎを更新する。

ここで、Φ（ｘ）は、Ｇａｌｌａｇｅｒのｆ関数と呼ばれ、次式で定義される。

The mth line processing will be described. However, the binary MxN matrix H = {H _mn } is used as the LDPC code inspection matrix to be decoded. For all pairs satisfying _{H mn = 1 (m, n} ), and updates the external _{value? Mn} using the following update equation.

Here, Φ (x) is called the Gallager f function and is defined by the following equation.

列処理演算部３２３は、符号化器２００がサポートする符号化率のうち、最大の符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈの列方向のウェイトパターンを保持する。列処理演算部３２３は、当該列方向のウェイトパターンにしたがって、記憶部３２１から必要な外部値α_ｍｎを読み込み、事前値β_ｍｎを求める。 The column processing calculation unit 323 holds a weight pattern in the column direction of the check matrix H of the LDPC-CC having the maximum coding rate of 3/4 of the coding rates supported by the encoder 200. The column processing calculation unit 323 reads a necessary external value α _mn from the storage unit 321 according to the weight pattern in the column direction, and obtains a prior value β _mn .

列処理演算において、列処理演算部３２３は、入力対数尤度比λ_ｎと外部値α_ｍｎとを用いて繰り返し復号により、事前値β_ｍｎを求める。 In the column processing calculation, the column processing calculation unit 323 obtains the prior value β _mn by iterative decoding using the input log-likelihood ratio λ _n and the external value α _mn .

第ｍ番目の列処理について説明する。
Ｈ_ｍｎ＝１を満たす全ての組（ｍ，ｎ）に対して、次の更新式を利用して?_ｍｎを更新する。ただし、ｑ＝１の場合のみ、α_ｍｎ＝０として計算する。

The mth column processing will be described.
For all pairs satisfying _{H mn = 1 (m, n} ), and updates the using the following update _{equations? Mn.} However, only when q = 1, the calculation is made with α _mn = 0.

復号化器３００は、上述の行処理と列処理とを所定の回数だけ繰り返すことにより、事後対数尤度比を得る。 The decoder 300 obtains the log-likelihood ratio after the fact by repeating the above-mentioned row processing and column processing a predetermined number of times.

以上のように、本実施の形態では、対応可能な符号化率のうち、最も高い符号化率を（ｑ−１）／ｑとし、符号化率設定部２５０が、符号化率を（ｓ−１）／ｓに設定した際、情報生成部２１０は、前記情報Ｘ_ｓ，ｉから前記情報Ｘ_{ｑ−１，ｉ}までの情報をゼロに設定する。例えば、対応する符号化率が１／２、２／３、３／４の場合（ｑ＝４）、第１情報演算部２２０−１は、時点ｉの情報Ｘ_１，ｉを入力し、式（３０−１）のＸ_１（Ｄ）項を算出する。また、第２情報演算部２２０−２は、時点ｉの情報Ｘ_２，ｉを入力し、式（３０−２）のＸ_２（Ｄ）項を算出する。また、第３情報演算部２２０−３は、時点ｉの情報Ｘ_３，ｉを入力し、式（３０−３）のＸ_３（Ｄ）項を算出する。また、パリティ演算部２３０は、時点ｉ−１のパリティＰ_ｉ−１を入力し、式（３０−１）〜式（３０−３）のＰ（Ｄ）項を算出する。また、加算部２４０は、第１情報演算部２２０−１、第２情報演算部２２０−２、第３情報演算部２２０−３の演算結果及びパリティ演算部２３０の演算結果の排他的論理和を、時刻ｉのパリティＰ_ｉとして得るようにした。 As described above, in the present embodiment, the highest coding rate among the available coding rates is (q-1) / q, and the coding rate setting unit 250 sets the coding rate to (s−). 1) When set to / s, the information generation unit 210 sets the information from the information X _{s, i} to the information X _{q-1, i} to zero. For example, when the corresponding coding rate is 1/2, 2/3, 3/4 (q = 4), the first information calculation unit 220-1 inputs the information X _{1, i} at the time point i, and the formula Calculate the X ₁ (D) term of (30-1). Further, the second information calculation unit 220-2 inputs the information X _{2 and i} at the time point i and calculates the X ₂ (D) term of the equation (30-2). The third information computing section 220-3 receives the information _{X 3, i} at the time i, and calculates the _X 3 (D) term of formula (30-3). Further, the parity calculation unit 230 inputs the parity P _i-1 at the time point i-1, and calculates the P (D) term of the equations (30-1) to (30-3). Further, the addition unit 240 exclusively ORs the calculation results of the first information calculation unit 220-1, the second information calculation unit 220-2, and the third information calculation unit 220-3 and the calculation results of the parity calculation unit 230. , was to be as a parity P _i of the time i.

この構成によれば、異なる符号化率に対応したＬＤＰＣ−ＣＣを作成する場合においても、本説明における情報演算部の構成を共通化することができるため、低演算規模で、複数の符号化率に対応可能なＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器、復号化器を提供することができる。 According to this configuration, even when LDPC-CCs corresponding to different coding rates are created, the configuration of the information calculation unit in this description can be shared, so that a plurality of coding rates can be used on a low calculation scale. It is possible to provide an LDPC-CC encoder and a decoder that are compatible with the above.

また、Ａ_Ｘ１，ｋ（Ｄ）〜Ａ_{Ｘｑ−１，ｋ}（Ｄ）が、上述の「良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ」において述べた＜条件＃１＞〜＜条件＃６＞等を満たすように設定した場合には、異なる符号化率に対応可能な符号化器及び復号化器を低演算規模で提供することができるとともに、受信機は、良好なデータの受信品質を得ることができる。ただし、実施の形態１で説明したように、ＬＤＰＣ−ＣＣの生成方法は、上述の「良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ」に限ったものではない。 Further, _{AX1, k} (D) to _{AXq-1, k} (D) satisfy the <condition # 1> to <condition # 6> described in the above-mentioned "LDPC-CC having good characteristics". When set as such, it is possible to provide a encoder and a decoder capable of supporting different coding rates on a low calculation scale, and the receiver can obtain good data reception quality. .. However, as described in the first embodiment, the method for producing LDPC-CC is not limited to the above-mentioned “LDPC-CC having good characteristics”.

そして、図１５の復号化器３００は、復号化器の回路の共用を可能とする符号化率の中で、最大の符号化率に応じた復号化器の構成に、対数尤度比設定部３１０を追加することで、複数の符号化率に対応して復号を行うことができる。なお、対数尤度比設定部３１０は、符号化率に応じて、時点ｉの情報Ｘ_ｒ，ｉから情報Ｘ_{ｑ−１，ｉ}までの（ｑ−２）個の情報に対応する対数尤度比を既定値に設定する。 Then, the decoder 300 of FIG. 15 has a log-likelihood ratio setting unit for configuring the decoder according to the maximum coding rate among the coding rates that enable the sharing of the decoder circuit. By adding 310, decoding can be performed corresponding to a plurality of coding rates. The log-likelihood ratio setting unit 310 corresponds to (q-2) pieces of information from the information X _{r, i} at the time point _i to the information X _{q-1, i} according to the coding rate. Set the ratio to the default value.

なお、以上の説明では、符号化器２００がサポートする最大の符号化率が３／４の場合について説明したが、サポートする最大の符号化率はこれに限らず、符号化率（ｑ−１）／ｑ（ｑは５以上の整数）をサポートする場合においても適用可能である（当然であるが、最大符号化率が２／３でも良い。）。この場合には、符号化器２００が、第１〜第（ｑ−１）情報演算部を備える構成とし、加算部２４０が、第１〜第（ｑ−１）情報演算部の演算結果及びパリティ演算部２３０の演算結果の排他的論理和を、時刻ｉのパリティＰ_ｉとして得るようにすれば良い。 In the above description, the case where the maximum code rate supported by the encoder 200 is 3/4 has been described, but the maximum code rate supported is not limited to this, and the code rate (q-1) is not limited to this. ) / Q (q is an integer of 5 or more) is also applicable (naturally, the maximum code rate may be 2/3). In this case, the encoder 200 is configured to include the first to first (q-1) information calculation units, and the addition unit 240 is the calculation result and parity of the first to first (q-1) information calculation units. the exclusive oR operation result of the arithmetic unit 230 may be so obtained as parity P _i at time i.

また、送受信装置（符号化器／復号化器）がサポートする符号化率が、全て、上述の実施の形態１で述べた方法に基づいた符号である場合、サポートする符号化率のうち、最も高い符号化率の符号化器／復号化器を持つことで、複数の符号化率の符号化、復号化に対応することができ、このとき、演算規模削減の効果が非常に大きい。 Further, when all the coding rates supported by the transmitter / receiver (encoder / decoder) are codes based on the method described in the above-described first embodiment, the most supported coding rates By having a coder / decoder having a high coding rate, it is possible to support coding and decoding of a plurality of coding rates, and at this time, the effect of reducing the calculation scale is very large.

また、上述では、復号方式の例としてsum-product復号を例に説明したが、復号方法はこれに限ったものではなく、非特許文献７〜非特許文献９に示されている、例えば、min-sum復号、Normalized BP（Belief Propagation）復号、Shuffled BP復号、Offset BP復号などの、message-passingアルゴリズムを用いた復号方法（ＢＰ復号）を用いれば同様に実施することができる。 Further, in the above description, sum-product decoding has been described as an example of the decoding method, but the decoding method is not limited to this, and is shown in Non-Patent Documents 7 to 9, for example, min. The same can be performed by using a decoding method (BP decoding) using a message-passing algorithm such as -sum decoding, Normalized BP (Belief Propagation) decoding, Shuffled BP decoding, and Offset BP decoding.

次に、通信状況により適応的に符号化率を切り替える通信装置に、本発明を適用した場合の形態について説明する。なお、以下では、本発明を無線通信装置に適用した場合を例に説明するが、これに限られず、電灯線通信（ＰＬＣ：Power Line Communication）装置、可視光通信装置、または、光通信装置にも適用可能である。 Next, a mode in which the present invention is applied to a communication device that adaptively switches the coding rate according to the communication status will be described. In the following, the case where the present invention is applied to a wireless communication device will be described as an example, but the present invention is not limited to this, and the present invention is applied to a power line communication (PLC) device, a visible light communication device, or an optical communication device. Is also applicable.

図１８に、適応的に符号化率を切り替える通信装置４００の構成を示す。図１８の通信装置４００の符号化率決定部４１０は、通信相手の通信装置から送信される受信信号（例えば、通信相手が送信したフィードバック情報）を入力とし、受信信号に受信処理等を行う。そして、符号化率決定部４１０は、通信相手の通信装置との間の通信状況の情報、例えば、ビットエラー率、パケットエラー率、フレームエラー率、受信電界強度等の情報を（例えば、フィードバック情報から）得、通信相手の通信装置との間の通信状況の情報から符号化率及び変調方式を決定する。そして、符号化率決定部４１０は、決定した符号化率及び変調方式を、制御信号として符号化器２００及び変調部４２０に出力する。 FIG. 18 shows the configuration of the communication device 400 that adaptively switches the coding rate. The coding rate determination unit 410 of the communication device 400 of FIG. 18 receives a reception signal (for example, feedback information transmitted by the communication partner) transmitted from the communication device of the communication partner as an input, and performs reception processing or the like on the reception signal. Then, the coding rate determination unit 410 provides information on the communication status with the communication device of the communication partner, such as bit error rate, packet error rate, frame error rate, received electric field strength, and the like (for example, feedback information). The coding rate and the modulation method are determined from the information on the communication status with the communication device of the communication partner. Then, the coding rate determination unit 410 outputs the determined coding rate and the modulation method to the encoder 200 and the modulation unit 420 as control signals.

符号化率決定部４１０は、例えば、図１９に示すような送信フォーマットを用いて、制御情報シンボルに符号化率の情報を含めることにより、符号化器２００が用いる符号化率を通信相手の通信装置に通知する。ただし、図１９では図示していないが、通信相手が、復調やチャネル推定のために必要な、例えば、既知の信号（プリアンブル、パイロットシンボル、リファレンスシンボルなど）を含んでいるものとする。 The coding rate determination unit 410 uses, for example, a transmission format as shown in FIG. 19 to include information on the coding rate in the control information symbol, so that the coding rate used by the encoder 200 is communicated with the communication partner. Notify the device. However, although not shown in FIG. 19, it is assumed that the communication partner includes, for example, known signals (preamble, pilot symbol, reference symbol, etc.) necessary for demodulation and channel estimation.

このようにして、符号化率決定部４１０は、通信相手の通信装置５００が送信した変調信号を受信し、その通信状況に基づいて、送信する変調信号の符号化率を決定することにより、符号化率を適応的に切り替える。符号化器２００は、制御信号により指定された符号化率に基づいて、上述の手順でＬＤＰＣ−ＣＣ符号化を行う。変調部４２０は、制御信号により指定された変調方式を用いて、符号化後の系列を変調する。 In this way, the coding rate determination unit 410 receives the modulation signal transmitted by the communication device 500 of the communication partner, and determines the coding rate of the modulation signal to be transmitted based on the communication status. Adaptively switch the conversion rate. The encoder 200 performs LDPC-CC coding according to the above procedure based on the coding rate specified by the control signal. The modulation unit 420 modulates the coded sequence using the modulation method specified by the control signal.

図２０に、通信装置４００と通信を行う通信相手の通信装置の構成例を示す。図２０の通信装置５００の制御情報生成部５３０は、ベースバンド信号に含まれる制御情報シンボルから制御情報を抽出する。制御情報シンボルには、符号化率の情報が含まれる。制御情報生成部５３０は、抽出した符号化率の情報を制御信号として対数尤度比生成部５２０及び復号化器３００に出力する。 FIG. 20 shows a configuration example of a communication device of a communication partner that communicates with the communication device 400. The control information generation unit 530 of the communication device 500 of FIG. 20 extracts control information from the control information symbols included in the baseband signal. The control information symbol contains code rate information. The control information generation unit 530 outputs the extracted code rate information as a control signal to the log-likelihood ratio generation unit 520 and the decoder 300.

受信部５１０は、通信装置４００から送信される変調信号に対応する受信信号に周波数変換、直交復調等の処理を施すことでベースバンド信号を得、ベースバンド信号を対数尤度比生成部５２０に出力する。また、受信部５１０は、ベースバンド信号に含まれる既知信号を用いて、通信装置４００と通信装置５００との間の（例えば、無線）伝送路におけるチャネル変動を推定し、推定したチャネル推定信号を対数尤度比生成部５２０に出力する。 The receiving unit 510 obtains a baseband signal by performing processing such as frequency conversion and orthogonal demodulation on the received signal corresponding to the modulated signal transmitted from the communication device 400, and transmits the baseband signal to the logarithmic likelihood ratio generation unit 520. Output. Further, the receiving unit 510 estimates the channel variation in the (for example, wireless) transmission line between the communication device 400 and the communication device 500 by using the known signal included in the baseband signal, and uses the estimated channel estimation signal. It is output to the logarithmic likelihood ratio generation unit 520.

また、受信部５１０は、ベースバンド信号に含まれる既知信号を用いて、通信装置４００と通信装置５００との間の（例えば、無線）伝送路におけるチャネル変動を推定し、伝搬路の状況の判断を可能とするフィードバック情報（チャネル変動そのもの、例えば、Channel State Informationがその一例）を生成し、出力する。このフィードバック情報は、図示しない送信装置を通して、制御情報の一部として、通信相手（通信装置４００）に送信される。対数尤度比生成部５２０は、ベースバンド信号を用いて、各送信系列の対数尤度比を求め、得られた対数尤度比を復号化器３００に出力する。 Further, the receiving unit 510 estimates the channel variation in the (for example, wireless) transmission line between the communication device 400 and the communication device 500 by using the known signal included in the baseband signal, and determines the state of the propagation path. (Channel fluctuation itself, for example, Channel State Information is an example) is generated and output. This feedback information is transmitted to the communication partner (communication device 400) as a part of the control information through a transmission device (not shown). The log-likelihood ratio generation unit 520 obtains the log-likelihood ratio of each transmission series using the baseband signal, and outputs the obtained log-likelihood ratio to the decoder 300.

復号化器３００は、上述したように、制御信号が示す符号化率（ｓ−１）／ｓに応じて、時点ｉの情報Ｘ_ｓ，ｉから情報Ｘ_{ｓ−１，ｉ}までの情報に対応する対数尤度比を既定値に設定し、復号器において回路の共用化を施した符号化率のうち、最大の符号化率に応じたＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列を用いて、ＢＰ復号する。 As described above, the decoder 300 corresponds to the information from the information X _{s, i} at the time point _i to the information X _{s-1, i} according to the coding rate (s-1) / s indicated by the control signal. The logarithmic likelihood ratio is set to a default value, and BP decoding is performed using the LDPC-CC check matrix corresponding to the maximum coding rate among the coding rates shared by the decoder.

このようにして、本発明を適用した通信装置４００及び通信相手の通信装置５００の符号化率が通信状況により適応的に変更され得る。 In this way, the coding rates of the communication device 400 to which the present invention is applied and the communication device 500 of the communication partner can be adaptively changed depending on the communication situation.

なお、符号化率の変更方法はこれに限ったものではなく、通信相手である通信装置５００が符号化率決定部４１０を備え、希望する符号化率を指定するようにても良い。また、通信装置５００が送信した変調信号から通信装置４００が伝送路の変動を推定し、符号化率を決定しても良い。この場合、上述のフィードバックの情報は不要となる。 The method of changing the coding rate is not limited to this, and the communication device 500, which is a communication partner, may include a coding rate determining unit 410 and specify a desired coding rate. Further, the communication device 400 may estimate the fluctuation of the transmission line from the modulation signal transmitted by the communication device 500 and determine the coding rate. In this case, the feedback information described above becomes unnecessary.

（実施の形態３）
本実施の形態では、実施の形態１で説明した探索方法を用いて形成したＬＤＰＣ−ＣＣ符号におけるハイブリッドＡＲＱ（Automatic Repeat reQuest：自動再送要求）について説明する。 (Embodiment 3)
In the present embodiment, a hybrid ARQ (Automatic Repeat reQuest) in the LDPC-CC code formed by using the search method described in the first embodiment will be described.

図２１に、ハイブリッドＡＲＱを行う通信装置＃１（例えば、基地局装置）が送信する変調信号のフレーム構成例を示す。図２１のフレーム構成において、再送情報シンボルは、通信相手（例えば、端末装置）に再送データであるか新規データであるかの情報を通知するためのシンボルである。符号化率情報シンボルは、通信相手に、符号化率を通知するためのシンボルである。変調方式情報シンボルは、通信相手に変調方式を伝送するためのシンボルである。 FIG. 21 shows a frame configuration example of a modulated signal transmitted by communication device # 1 (for example, a base station device) that performs hybrid ARQ. In the frame configuration of FIG. 21, the retransmission information symbol is a symbol for notifying a communication partner (for example, a terminal device) of information on whether the data is retransmission data or new data. The code rate information symbol is a symbol for notifying the communication partner of the code rate. The modulation method information symbol is a symbol for transmitting the modulation method to the communication partner.

その他の制御情報シンボルは、例えば、データ長等の制御情報を通知するためのシンボルである。また、情報を伝送するためのシンボル（以下「データシンボル」という）は、例えば、データ（情報）に対しＬＰＤＣ−ＣＣ符号化を施すことにより得られた符号化データ（符号語）（一例として、情報とパリティ）を伝送するためのシンボルである。データシンボルには、フレーム誤りを検出するためのデータ、例えば、ＣＲＣ（Cyclic Redundancy Check）が含まれているものとする。 The other control information symbols are symbols for notifying control information such as data length, for example. Further, the symbol for transmitting information (hereinafter referred to as “data symbol”) is, for example, coded data (code word) obtained by subjecting data (information) to LPDC-CC coding (as an example). It is a symbol for transmitting information and parity). It is assumed that the data symbol includes data for detecting a frame error, for example, CRC (Cyclic Redundancy Check).

図２２に、通信装置＃１の通信相手である通信装置＃２（例えば、端末装置）が送信する変調信号のフレーム構成例を示す。図２２のフレーム構成において、再送要求シンボルは、再送要求の有無を示すシンボルである。通信装置＃２は、復号データに誤りが発生しているかをチェックし、誤りありの場合、再送を要求し、誤り無しの場合、再送を要求しない。再送要求シンボルは、この再送要求の有無を通知するためのシンボルである。 FIG. 22 shows a frame configuration example of a modulated signal transmitted by communication device # 2 (for example, a terminal device) which is a communication partner of communication device # 1. In the frame configuration of FIG. 22, the retransmission request symbol is a symbol indicating the presence or absence of a retransmission request. Communication device # 2 checks whether the decrypted data has an error, and if there is an error, requests retransmission, and if there is no error, does not request retransmission. The retransmission request symbol is a symbol for notifying the presence / absence of this retransmission request.

その他の制御情報シンボルは、例えば、通信相手の通信装置＃１に、変調方式、使用している符号、符号化率、データ長等の制御情報を伝送するためシンボルである。情報を伝送するためのシンボルは、通信相手の通信装置＃１に送信するデータ（情報）を伝送するためのシンボルである。 The other control information symbols are symbols for transmitting control information such as a modulation method, a code used, a coding rate, and a data length to the communication device # 1 of the communication partner, for example. The symbol for transmitting information is a symbol for transmitting data (information) to be transmitted to the communication device # 1 of the communication partner.

図２３に、ハイブリッドＡＲＱに着目した場合の、本実施の形態における通信装置＃１及び通信装置＃２が送信するフレームの流れの一例を示す。なお、以下では、通信装置＃１及び通信装置＃２が、符号化率１／２，２／３，３／４をサポートする場合を例に説明する。 FIG. 23 shows an example of the flow of frames transmitted by the communication device # 1 and the communication device # 2 in the present embodiment when focusing on the hybrid ARQ. In the following, a case where the communication device # 1 and the communication device # 2 support the coding rates 1/2, 2/3, 3/4 will be described as an example.

図２３［１］：初めに、通信装置＃１はフレーム＃１の変調信号を送信する。このとき、フレーム＃１のデータシンボル領域で送信されるデータは、新規データに符号化率３／４の符号化を施して得られた符号語である。 FIG. 23 [1]: First, the communication device # 1 transmits the modulated signal of the frame # 1. At this time, the data transmitted in the data symbol area of frame # 1 is a code word obtained by encoding the new data with a coding rate of 3/4.

図２３［２］：通信装置＃２は、フレーム＃１の変調信号を受信し、復調し、復号し、ＣＲＣチェックを行う。この結果、誤りが発生しなかったので、通信装置＃１に再送を要求しない。 FIG. 23 [2]: Communication device # 2 receives the modulated signal of frame # 1, demodulates it, decodes it, and performs a CRC check. As a result, no error occurred, so the communication device # 1 is not requested to retransmit.

図２３［３］：通信装置＃１は、フレーム＃２の変調信号を送信する。なお、フレーム＃２のデータシンボル領域で送信されるデータは、新規データに符号化率３／４の符号化を施して得られた符号語である。 FIG. 23 [3]: Communication device # 1 transmits a modulated signal of frame # 2. The data transmitted in the data symbol area of frame # 2 is a code word obtained by encoding new data with a coding rate of 3/4.

図２３［４］：通信装置＃２は、フレーム＃２の変調信号を受信し、復調し、復号し、ＣＲＣチェックを行う。この結果、誤りが発生していたので、通信装置＃１に再送を要求する。 FIG. 23 [4]: Communication device # 2 receives the modulated signal of frame # 2, demodulates it, decodes it, and performs a CRC check. As a result, an error has occurred, so the communication device # 1 is requested to resend.

図２３［５］：通信装置＃１は、通信装置＃２から再送が要求されたため、フレーム＃２に応じたフレーム＃２’を送信する。具体的には、通信装置＃１は、フレーム＃２で送信された符号語を得る際に用いられた符号化率３／４より小さい符号化率２／３を用いて、データ（情報）の一部を符号化し、得られた符号語のうちパリティのみをフレーム＃２’で送信する。 FIG. 23 [5]: The communication device # 1 transmits the frame # 2'corresponding to the frame # 2 because the communication device # 2 has requested retransmission. Specifically, the communication device # 1 uses a code rate 2/3 smaller than the code rate 3/4 used when obtaining the code word transmitted in the frame # 2, and uses the data (information). Part of it is encoded, and only the parity of the obtained code words is transmitted in frame # 2'.

ここで、図２４を用いて、フレーム＃２及びフレーム＃２’において送信されるデータについて説明する。 Here, the data transmitted in the frame # 2 and the frame # 2'will be described with reference to FIG. 24.

初回送信時、フレーム＃２では、情報Ｘ_１,ｉ、Ｘ_２,ｉ、Ｘ_３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）と、情報Ｘ_１,ｉ、Ｘ_２,ｉ、Ｘ_３,ｉに対して符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化が施され得られたパリティＰ_{３／４,ｉ}（ｉ＝１，２，…，ｍ）が送信される。 At the time of initial transmission, in frame # 2, information X _{1, i} , X _{2, i} , X _{3, i} (i = 1, 2, ..., M) and information X _{1, i} , X _{2, i} , X _{3 The} parity P _{3/4, i} (i = 1, 2, ..., M) obtained by LDPC-CC coding having a coding rate of 3/4 for _i is transmitted.

通信装置＃２から通信装置＃１に、フレーム＃２の再送要求が要求されると、通信装置＃１では、初回送信時に用いられた符号化率３／４より小さい符号化率２／３を用いて、フレーム＃２で送信された情報Ｘ_１,ｉ、Ｘ_２,ｉ、Ｘ_３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のうち、Ｘ_１,ｉ、Ｘ_２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）に対し符号化が施され、パリティＰ_{２／３,ｉ}（ｉ＝１，２，…，ｍ）が生成される。 When the communication device # 2 requests the communication device # 1 to retransmit the frame # 2, the communication device # 1 sets the coding rate 2/3, which is smaller than the coding rate 3/4 used at the time of the first transmission. Of the information X _{1, i} , X _{2, i} , X _{3, i} (i = 1, 2, ..., M) transmitted in frame # 2, X _{1, i} , X _{2, i} (i) = 1, 2, ..., M) is coded to generate parity P _{2/3, i} (i = 1, 2, ..., M).

そして、フレーム＃２’では、このパリティＰ_{２／３,ｉ}（ｉ＝１，２，…，ｍ）のみが送信される。 Then, in frame # 2', only this parity P _{2/3, i} (i = 1, 2, ..., M) is transmitted.

このとき、特に、通信装置＃１が備える符号化器を、実施の形態２のように構成した場合、初回送信時の符号化率３／４の符号化と、再送時の符号化率２／３の符号化の双方を、同一の符号化器を用いて行うことができる。つまり、ハイブリッドＡＲＱにより再送を行う場合においても、ハイブリッドＡＲＱ用に新たな符号化器を追加することなく、初回送信時の符号化を行う際に用いる符号化器を用いて、再送時の符号化を行うことができる。 At this time, in particular, when the encoder included in the communication device # 1 is configured as in the second embodiment, the coding rate at the time of initial transmission is 3/4 and the coding rate at the time of retransmission is 2 /. Both of the coding of 3 can be performed using the same encoder. That is, even when retransmission is performed by hybrid ARQ, encoding at the time of retransmission is performed by using the encoder used for encoding at the time of initial transmission without adding a new encoder for hybrid ARQ. It can be performed.

このように、ハイブリッドＡＲＱを行う場合において、初回送信時の符号化を行う際に用いる符号化器と同一の符号化器を用いることができるのは、符号化器が複数の符号化率をサポートし、かつ、当該複数の符号化率に対応するパリティ検査多項式が、実施の形態１で述べたＬＤＰＣ−ＣＣであることによる。 In this way, when performing hybrid ARQ, the same encoder as the one used when performing the encoding at the time of initial transmission can be used because the encoder supports a plurality of coding rates. However, the parity check polypoly corresponding to the plurality of coding rates is the LDPC-CC described in the first embodiment.

図２３[６]：通信装置＃２は、再送時に送信されるフレーム＃２’の変調信号を受信し、復調し、復号し、ＣＲＣチェックを行う。 FIG. 23 [6]: Communication device # 2 receives the modulated signal of frame # 2'transmitted at the time of retransmission, demodulates it, decodes it, and performs a CRC check.

図２３［６］の動作（再送時のデータの復号方法）について図２５を用いて説明する。再送時には、先に受信したフレーム＃２の復号結果を用いて、フレーム＃２’を復号する。 The operation of FIG. 23 [6] (method of decoding data at the time of retransmission) will be described with reference to FIG. 25. At the time of retransmission, the decoding result of the previously received frame # 2 is used to decode the frame # 2'.

具体的には、先ず、再送時の最初の復号（第１ステップ）として、先にフレーム＃２で受信した情報Ｘ_１,ｉ、Ｘ_２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲ（Log Likelihood Ratio：対数尤度比）と、フレーム＃２’で受信した符号化率２／３のパリティＰ_{２／３,ｉ}（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲとを用いて、情報Ｘ_１,ｉ、Ｘ_２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を復号する（つまり、符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣの復号処理を行う）。 Specifically, first, as the first decoding (first step) at the time of retransmission, the information X _{1, i} , X _{2, i} (i = 1, 2, ..., M) previously received in frame # 2 Using LLR (Log Likelihood Ratio) and LLR of parity P 2/3 _{, i} (i = 1, 2, ..., M) with a coding rate of 2/3 received in frame # 2'. Then, the information X _{1, i} , X _{2, i} (i = 1, 2, ..., M) is decoded (that is, the LDPC-CC with a coding rate of 2/3 is decoded).

フレーム＃２’では、フレーム＃２に比べ符号化率を小さくしたので、符号化利得が向上し、情報Ｘ_１,ｉ、Ｘ_２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を復号することができる可能性が高く、再送時の受信品質の確保が可能である。また、再送されるデータは、パリティのみであるため、データの伝送効率が良い。 In frame # 2', since the coding rate is smaller than that in frame # 2, the coding gain is improved and the information X1 _{, i} , X2 _{, i} (i = 1, 2, ..., M) are decoded. It is highly possible that the reception quality at the time of retransmission can be ensured. Further, since the data to be retransmitted is only parity, the data transmission efficiency is good.

次に、再送時の２度目の復号（第２ステップ）として、第１ステップにおいて情報Ｘ_１,ｉ、Ｘ_２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）の推定値が得られているので、その推定値を用いて情報Ｘ_１,ｉ、Ｘ_２,ｉのＬＬＲを生成し（例えば、「０」と推定されていた場合、十分高い信頼度の「０」に相当するＬＬＲを与え、「１」と推定された場合、十分高い信頼度の「１」に相当するＬＬＲを与える）、これらと、先にフレーム＃２で受信した情報Ｘ_３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲと、先にフレーム＃２で受信したパリティＰ_{３／４,ｉ}（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲとを用いて、符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣの復号を行い、情報Ｘ_３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を得る。 Next, as the second decoding (second step) at the time of retransmission, the estimated values of the information X _{1, i} , X _{2, i} (i = 1, 2, ..., M) are obtained in the first step. Therefore, the LLR of the information X _{1, i} , X _{2, i} is generated using the estimated value (for example, when it is estimated to be "0", the LLR corresponding to "0" with sufficiently high reliability is given. , If it is estimated to be "1", an LLR corresponding to "1" with sufficiently high reliability is given), and these and the information X3 _{, i} (i = 1, 2, ... , M) LLR and the parity P _{3/4, i} (i = 1, 2, ..., M) LLR previously received in frame # 2 are used to LDPC-CC with a coding rate of 3/4. Is decoded to obtain information X _{3, i} (i = 1, 2, ..., M).

このようにして、通信装置＃２は、ハイブリッドＡＲＱにより再送されたフレーム＃２’を用いて、初回送信時に送信されたフレーム＃２を復号する。このとき、特に、通信装置＃２が備える復号化器を、実施の形態２のように構成した場合、初回送信時の復号化と、再送時の復号化（第１及び第２ステップの復号）の双方を、同一の復号化器を用いて行うことができる。 In this way, the communication device # 2 decodes the frame # 2 transmitted at the time of the first transmission by using the frame # 2'retransmitted by the hybrid ARQ. At this time, in particular, when the decoder included in the communication device # 2 is configured as in the second embodiment, the decoding at the time of initial transmission and the decoding at the time of retransmission (decoding in the first and second steps). Both of these can be performed using the same decoder.

つまり、ハイブリッドＡＲＱにより再送を行う場合においても、ハイブリッドＡＲＱ用に新たな復号化器を追加することなく、初回送信時の復号化を行う際に用いる復号化器を用いて、再送時の復号化（第１及び第２ステップの復号）を行うことができる。 That is, even when retransmission is performed by hybrid ARQ, decoding at the time of retransmission is performed using the decoder used for decoding at the time of initial transmission without adding a new decoder for hybrid ARQ. (Decoding of the first and second steps) can be performed.

このように、ハイブリッドＡＲＱを行う場合において、初回送信時の復号化を行う際に用いる復号化器と同一の復号化器を用いることができるのは、通信相手の通信装置＃１が備える符号化器が、複数の符号化率をサポートし、かつ、当該複数の符号化率に対応するパリティ検査多項式が、実施の形態１で述べたＬＤＰＣ−ＣＣであることによる。 In this way, when performing hybrid ARQ, it is possible to use the same decoder as the decoder used when performing the decoding at the time of initial transmission because the coding provided in the communication device # 1 of the communication partner can be used. This is because the device supports a plurality of coding rates and the parity check polynomial corresponding to the plurality of coding rates is the LDPC-CC described in the first embodiment.

このようにして、通信装置＃２は、フレーム＃２’の変調信号を受信し、復調し、復号し、ＣＲＣチェックを行う。この結果、誤りが発生しなかったので、通信装置＃２に再送を要求しない。 In this way, the communication device # 2 receives the modulated signal of the frame # 2', demodulates it, decodes it, and performs a CRC check. As a result, no error occurred, so the communication device # 2 is not requested to retransmit.

図２３［７］：通信装置＃１はフレーム＃３の変調信号を送信する。このとき、フレーム＃３のデータシンボル領域で送信されるデータは、新規データに符号化率３／４の符号化を施して得られた符号語である。 FIG. 23 [7]: Communication device # 1 transmits the modulated signal of frame # 3. At this time, the data transmitted in the data symbol area of frame # 3 is a code word obtained by encoding the new data with a coding rate of 3/4.

図２３［８］：通信装置＃２は、フレーム＃３の変調信号を受信し、復調し、復号し、ＣＲＣチェックを行う。この結果、誤りが発生しなかったので、通信装置＃１に再送を要求しない。 FIG. 23 [8]: Communication device # 2 receives the modulated signal of frame # 3, demodulates it, decodes it, and performs a CRC check. As a result, no error occurred, so the communication device # 1 is not requested to retransmit.

図２６に、ハイブリッドＡＲＱに着目した場合の、本実施の形態における通信装置＃１と通信装置＃２が送信するフレームの流れの別の一例を示す。図２３に示すフレームの流れと異なる点は、図２６では、再送時の符号化率を１／２とした点と、フレーム＃２に対応して、フレーム＃２’が再送されるのに加え、フレーム＃２”が２回目の再送として更に再送される点である。なお、以下では、通信装置＃１及び通信装置＃２が、符号化率１／２，２／３，３／４をサポートする場合を例に説明する。 FIG. 26 shows another example of the flow of frames transmitted by the communication device # 1 and the communication device # 2 in the present embodiment when focusing on the hybrid ARQ. The difference from the frame flow shown in FIG. 23 is that in FIG. 26, the coding rate at the time of retransmission is halved, and in addition to the fact that frame # 2'is retransmitted corresponding to frame # 2. , Frame # 2 ”is further retransmitted as the second retransmission. In the following, the communication device # 1 and the communication device # 2 have coding rates of 1/2, 2/3, 3/4. The case of support will be described as an example.

図２６［１］：初めに、通信装置＃１はフレーム＃１の変調信号を送信する。このとき、フレーム＃１のデータシンボル領域で送信されるデータは、新規データに符号化率３／４の符号化を施して得られた符号語である。 FIG. 26 [1]: First, the communication device # 1 transmits the modulated signal of the frame # 1. At this time, the data transmitted in the data symbol area of frame # 1 is a code word obtained by encoding the new data with a coding rate of 3/4.

図２６［２］：通信装置＃２は、フレーム＃１の変調信号を受信し、復調し、復号し、ＣＲＣチェックを行う。この結果、誤りが発生しなかったので、通信装置＃１に再送を要求しない。 FIG. 26 [2]: Communication device # 2 receives the modulated signal of frame # 1, demodulates it, decodes it, and performs a CRC check. As a result, no error occurred, so the communication device # 1 is not requested to retransmit.

図２６［３］：通信装置＃１は、フレーム＃２の変調信号を送信する。なお、フレーム＃２のデータシンボル領域で送信されるデータは、新規データに符号化率３／４の符号化を施して得られた符号語である。 FIG. 26 [3]: Communication device # 1 transmits a modulated signal of frame # 2. The data transmitted in the data symbol area of frame # 2 is a code word obtained by encoding new data with a coding rate of 3/4.

図２６［４］：通信装置＃２は、フレーム＃２の変調信号を受信し、復調し、復号し、ＣＲＣチェックを行う。この結果、誤りが発生していたので、通信装置＃１に再送を要求する。 FIG. 26 [4]: Communication device # 2 receives the modulated signal of frame # 2, demodulates it, decodes it, and performs a CRC check. As a result, an error has occurred, so the communication device # 1 is requested to resend.

図２６［５］：通信装置＃１は、通信装置＃２から再送が要求されたため、フレーム＃２に応じたフレーム＃２’を送信する。具体的には、通信装置＃１は、フレーム＃２で送信された符号語を得る際に用いられた符号化率３／４より小さい符号化率１／２を用いて、データ（情報）の一部（又は全部）を符号化し、得られた符号語のうちパリティのみをフレーム＃２’で送信する。 FIG. 26 [5]: Communication device # 1 transmits frame # 2'corresponding to frame # 2 because retransmission is requested by communication device # 2. Specifically, the communication device # 1 uses a code rate 1/2 that is smaller than the code rate 3/4 used when obtaining the code word transmitted in the frame # 2, and uses the data (information). Part (or all) is encoded, and only the parity of the obtained code words is transmitted in frame # 2'.

なお、再送時に用いられる符号化率は、初回送信時に用いられる符号化率３／４より小さければ良く、初回送信時に用いられる符号化率より小さい符号化率が複数ある場合には、例えば、通信装置＃１と通信装置＃２との間の伝搬路の状況に応じて、複数の符号化率から最適な符号化率を設定するようにしても良い。 The code rate used at the time of retransmission may be smaller than the code rate 3/4 used at the time of initial transmission, and when there are a plurality of code rates smaller than the code rate used at the time of initial transmission, for example, communication The optimum code rate may be set from a plurality of code rates according to the condition of the propagation path between the device # 1 and the communication device # 2.

ここで、図２７を用いて、フレーム＃２及びフレーム＃２’において送信されるデータについて説明する。 Here, the data transmitted in the frame # 2 and the frame # 2'will be described with reference to FIG. 27.

通信装置＃２から通信装置＃１に、フレーム＃２の再送要求が要求されると、通信装置＃１では、初回送信時に用いられた符号化率３／４より小さい符号化率１／２を用いて、フレーム＃２で送信された情報Ｘ_１,ｉ、Ｘ_２,ｉ、Ｘ_３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のうち、Ｘ_１,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）に対し符号化が施され、パリティＰ_{１／２,ｉ}（ｉ＝１，２，…，ｍ）が生成される。 When the communication device # 2 requests the communication device # 1 to retransmit the frame # 2, the communication device # 1 sets the coding rate 1/2, which is smaller than the coding rate 3/4 used at the time of the first transmission. Of the information X _{1, i} , X _{2, i} , X _{3, i} (i = 1, 2, ..., M) transmitted in frame # 2, X _{1, i} (i = 1, 2,, m) ..., M) is encoded to generate parity P _{1/2, i} (i = 1, 2, ..., M).

そして、フレーム＃２’では、このパリティＰ_{１／２,ｉ}（ｉ＝１，２，…，ｍ）のみが送信される。 Then, in frame # 2', only this parity P _{1/2, i} (i = 1, 2, ..., M) is transmitted.

このとき、特に、通信装置＃１が備える符号化器を、実施の形態２のように構成した場合、初回送信時の符号化率３／４の符号化と、再送時の符号化率１／２の符号化の双方を、同一の符号化器を用いて行うことができる。つまり、ハイブリッドＡＲＱにより再送を行う場合においても、ハイブリッドＡＲＱ用に新たな符号化器を追加することなく、初回送信時の符号化を行う際に用いる符号化器を用いて、再送時の符号化を行うことができる。符号化器がサポートする、複数の符号化率に対応するパリティ検査多項式を、実施の形態１で述べたＬＤＰＣ−ＣＣとする理由による。 At this time, in particular, when the encoder included in the communication device # 1 is configured as in the second embodiment, the coding rate at the time of initial transmission is 3/4 and the coding rate at the time of retransmission is 1 /. Both of the encodings of 2 can be performed using the same encoder. That is, even when retransmission is performed by hybrid ARQ, encoding at the time of retransmission is performed by using the encoder used for encoding at the time of initial transmission without adding a new encoder for hybrid ARQ. It can be performed. The reason is that the parity check polynomial corresponding to a plurality of coding rates supported by the encoder is the LDPC-CC described in the first embodiment.

図２６[６]：通信装置＃２は、再送時に送信されるフレーム＃２’の変調信号を受信し、復調し、復号し、ＣＲＣチェックを行う。 FIG. 26 [6]: Communication device # 2 receives the modulated signal of frame # 2'transmitted at the time of retransmission, demodulates it, decodes it, and performs a CRC check.

再送時（１回目の再送時）の復号方法について図２８を用いて説明する。通信装置＃２は、１回目の再送時には、先に受信したフレーム＃２の復号結果を用いて、フレーム＃２’を復号する。 The decoding method at the time of retransmission (at the time of the first retransmission) will be described with reference to FIG. At the time of the first retransmission, the communication device # 2 decodes the frame # 2'using the decoding result of the previously received frame # 2.

具体的には、先ず、１回目の再送時の最初の復号（第１ステップ）として、通信装置＃２は、先にフレーム＃２で受信した情報Ｘ_１,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲと、フレーム＃２’で受信した符号化率１／２のパリティＰ_{１／２,ｉ}（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲとを用いて、情報Ｘ_１,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を復号する（つまり、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの復号処理を行う）。 Specifically, first, as the first decoding (first step) at the time of the first retransmission, the communication device # 2 receives the information X _{1, i} (i = 1, 2, ... , M) and the LLR of parity P 1/2 _{, i} (i = 1, 2, ..., M) with a coding rate of 1/2 received in frame # 2', information X _1, Decode _i (i = 1, 2, ..., M) (that is, the LDPC-CC with a coding rate of 1/2 is decoded).

フレーム＃２’では、フレーム＃２に比べ符号化率を小さくしたので、符号化利得が向上し、情報Ｘ_１,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を復号できる可能性が高く、再送時の受信品質の確保が可能である。また、再送されるデータは、パリティのみであるため、データの伝送効率が良い。 In frame # 2', since the coding rate is smaller than that in frame # 2, the coding gain is improved, and there is a high possibility that the information X _{1, i} (i = 1, 2, ..., M) can be decoded. It is possible to ensure the reception quality at the time of retransmission. Further, since the data to be retransmitted is only parity, the data transmission efficiency is good.

次に、１回目の再送時の２度目の復号（第２ステップ）として、通信装置＃２は、第１ステップにおいて情報Ｘ_１,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）の推定値が得られているので、その推定値を用いて情報Ｘ_１,ｉのＬＬＲを生成する（例えば、「０」と推定されていた場合、十分高い信頼度の「０」に相当するＬＬＲを与え、「１」と推定された場合、十分高い信頼度の「１」に相当するＬＬＲを与える）。 Next, as the second decoding (second step) at the time of the first retransmission, the communication device # 2 has the estimated value of the information X _{1, i} (i = 1, 2, ..., M) in the first step. Since it has been obtained _, an LLR of information X1 _{, i} is generated using the estimated value (for example, when it is estimated to be "0", an LLR corresponding to "0" having a sufficiently high reliability is given. If it is estimated to be "1", it gives an LLR corresponding to "1" with sufficiently high reliability).

通信装置＃２は、推定値を用いて生成した情報Ｘ_１,ｉのＬＬＲと、先にフレーム＃２で受信した情報Ｘ_２,ｉ、Ｘ_３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲと、先にフレーム＃２で受信したパリティＰ_{３／４,ｉ}（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲと、を用いて、符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣの復号を行い情報Ｘ_２,ｉ、Ｘ_３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を得る。 The communication device # 2 has the LLR of the information X _{1, i} generated by using the estimated value and the information X _{2, i} , X _{3, i} (i = 1, 2, ..., M) previously received in the frame # 2. ) And the LLR of parity P _{3/4, i} (i = 1, 2, ..., M) previously received in frame # 2, of the LDPC-CC with a coding rate of 3/4. Decryption is performed to obtain information X _{2, i} , X _{3, i} (i = 1, 2, ..., M).

このようにして、通信装置＃２は、ハイブリッドＡＲＱにより再送時に送信されたフレーム＃２’を用いて、初回送信時に送信されたフレーム＃２を復号する。 In this way, the communication device # 2 decodes the frame # 2 transmitted at the time of the first transmission by using the frame # 2'transmitted at the time of retransmission by the hybrid ARQ.

通信装置＃２は、フレーム＃２の復号結果に対しＣＲＣチェックを行う。この結果、誤りが発生していたので、通信装置＃１に再度再送を要求する。 The communication device # 2 performs a CRC check on the decoding result of the frame # 2. As a result, an error has occurred, so the communication device # 1 is requested to resend again.

図２６［７］：通信装置＃１は、通信装置＃２から２度目の再送が要求されたため、フレーム＃２に応じたフレーム＃２”を送信する。具体的には、通信装置＃１は、フレーム＃２で送信された符号語を得る際に用いられた符号化率３／４より小さい符号化率１／２を再度用いて、１回目の再送時に符号化されなかったデータ（情報）の一部（又は全部）を符号化し、得られた符号語のうちパリティのみをフレーム＃２”で送信する。 FIG. 26 [7]: Since the communication device # 1 is requested to be retransmitted for the second time, the communication device # 1 transmits the frame # 2 ”corresponding to the frame # 2. Specifically, the communication device # 1 is , Data (information) that was not encoded at the time of the first retransmission by using again the coding rate 1/2 that is smaller than the coding rate 3/4 used when obtaining the code word transmitted in frame # 2. Part (or all) of is encoded, and only the parity of the obtained code words is transmitted in frame # 2 ”.

ここで、図２９を用いて、フレーム＃２”において送信されるデータについて説明する。 Here, the data transmitted in the frame # 2 ”will be described with reference to FIG. 29.

上述したように、１回目の再送時には、初回送信時の符号化率３／４より小さい符号化率１／２を用いて、フレーム＃２で送信された情報Ｘ_１,ｉ、Ｘ_２,ｉ、Ｘ_３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のうち、Ｘ_１,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を用いて符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの符号化が施され、パリティＰ_{１／２,ｉ}（ｉ＝１，２，…，ｍ）が生成された（図２７参照）。そして、１回目の再送時のフレーム＃２’では、このパリティＰ_{１／２,ｉ}（ｉ＝１，２，…，ｍ）のみが送信された（図２７参照）。 As described above, at the time of the first retransmission, the information X _{1, i} , X _{2, i} transmitted in frame # 2 is used with a coding rate 1/2 smaller than the coding rate 3/4 at the time of the first transmission. , X _{3, i} (i = 1, 2, ..., M), and X _{1, i} (i = 1, 2, ..., M) is used to encode the LDPC-CC with a coding rate of 1/2. Was applied, and parity P _{1/2, i} (i = 1, 2, ..., M) was generated (see FIG. 27). Then, in frame # 2'at the time of the first retransmission, only this parity P _{1 / 2, i} (i = 1, 2, ..., M) was transmitted (see FIG. 27).

２回目の再送時には、初回送信時の符号化率３／４より小さい符号化率（ここでは一例として１／２）を用いて、フレーム＃２で送信された情報Ｘ_１,ｉ、Ｘ_２,ｉ、Ｘ_３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のうち、１回目の再送時には符号化されなかったＸ_２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を用いて、例えば、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの符号化が施され、パリティｐ_{１／２,ｉ}（ｉ＝１，２，…，ｍ）が生成される（図２９参照）。そして、２回目の再送時のフレーム＃２”では、このパリティｐ_{１／２,ｉ}（ｉ＝１，２，…，ｍ）のみが送信される（図２９参照）。 At the time of the second retransmission, the information X _{1, i} , X _2, the information transmitted in the frame # 2 is used with a coding rate smaller than the coding rate 3/4 of the first transmission (here, 1/2 as an example) _{. Of i} , X _{3, i} (i = 1, 2, ..., M), using X _{2, i} (i = 1, 2, ..., M) which was not encoded at the time of the first retransmission, for example. , LDPC-CC with a coding rate of 1/2 is encoded, and parity p _{1/2, i} (i = 1, 2, ..., M) is generated (see FIG. 29). Then, in the frame # 2 "at the time of the second retransmission, only this parity p _{1/2, i} (i = 1, 2, ..., M) is transmitted (see FIG. 29).

なお、２回目の再送時に、符号化率１／２で符号化される際に用いられるＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は、１回目の再送時に、同じ符号化率１／２で符号化される際に用いられたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を同じとする（つまり、符号化の際の入力が異なるだけで、符号化の際に用いられる符号は同一である）。 The LDPC-CC parity check polypoly used when encoding at a coding rate of 1/2 at the second retransmission is encoded at the same coding rate of 1/2 at the first retransmission. The parity check polypoly of the LDPC-CC used at the time is the same (that is, the codes used at the time of coding are the same, only the input at the time of coding is different).

このようにすることで、初回送信時と、１回目の再送時とで、同一の符号化器を用いて符号語を生成できるのに加え、２回目の再送時の符号語も同一の符号化器を用いて生成することができるようになる。これにより、新たな符号化器を追加することなく、本実施の形態のハイブリッドＡＲＱを実現することができる。 By doing so, in addition to being able to generate a code word using the same encoder at the time of the first transmission and at the time of the first retransmission, the code word at the time of the second retransmission is also encoded in the same manner. It will be possible to generate using a vessel. As a result, the hybrid ARQ of the present embodiment can be realized without adding a new encoder.

図２９に示す例では、２回目の再送時には、１回目の再送時において符号化された情報Ｘ_１,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）以外の情報報Ｘ_２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を、１回目の再送時における符号化に用いられたパリティ検査多項式を用いて符号化して得られた符号語が送信された。 In the example shown in FIG. 29, at the time of the second retransmission, information information X _{2, i} (i =) other than the information X _{1, i} (i = 1, 2, ..., M) encoded at the time of the first retransmission. 1,2, ..., M) was encoded using the parity check polynomial used for encoding at the time of the first retransmission, and the code word obtained was transmitted.

このように、再送要求が複数ある場合、ｎ（ｎは２以上の整数）回目の再送時には、（ｎ−１）回目以前の再送時において符号化された情報以外の情報を優先的に符号化して得られた符号語を再送すると、フレーム＃２を構成する各情報の対数尤度比の確からしさが徐々に向上していくので、復号側でより確実にフレーム＃２を復号することができるようになる。 In this way, when there are a plurality of retransmission requests, at the time of n (n is an integer of 2 or more) retransmission, information other than the information encoded at the time of retransmission before (n-1) is preferentially encoded. When the obtained code word is retransmitted, the certainty of the log-likelihood ratio of each information constituting the frame # 2 is gradually improved, so that the decoding side can more reliably decode the frame # 2. Will be.

なお、再送要求が複数ある場合、ｎ（ｎは２以上の整数）回目の再送時に、（ｎ−１）回目以前の再送時において再送されたデータと同一のデータを再送しても良い。また、再送要求が複数ある場合、チェイスコンバイニング等の他のＡＲＱ方式と組み合わせても良い。また、複数回の再送を行うことになった場合、各再送で符号化率が異なっていても良い。 When there are a plurality of retransmission requests, the same data as the data resent at the n (n-1) th retransmission may be resent at the n (n-1) th retransmission. Further, when there are a plurality of retransmission requests, it may be combined with another ARQ method such as chase combining. Further, when the retransmission is performed a plurality of times, the coding rate may be different for each retransmission.

図２６[８]：通信装置＃２は、再度再送（２回目の再送）されたフレーム＃２”の変調信号を受信し、復調し、復号し、ＣＲＣチェックを行う。 FIG. 26 [8]: Communication device # 2 receives the modulated signal of the frame # 2 ”retransmitted (second retransmission) again, demodulates it, decodes it, and performs a CRC check.

２回目の再送時の復号方法について図３０を用いて説明する。２回目の再送時には、通信装置＃２は、先に受信したフレーム＃２の復号結果を用いて、フレーム＃２”を復号する。 The decoding method at the time of the second retransmission will be described with reference to FIG. At the time of the second retransmission, the communication device # 2 decodes the frame # 2 ”using the decoding result of the previously received frame # 2.

具体的には、先ず、２回目の再送時の最初の復号（第１ステップ）として、通信装置＃２は、先にフレーム＃２で受信した情報Ｘ_２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲと、フレーム＃２”で受信した符号化率１／２のパリティｐ_{１／２,ｉ}（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲとを用いて、情報Ｘ_２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を復号する（つまり、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの復号処理を行う）。 Specifically, first, as the first decoding (first step) at the time of the second retransmission, the communication device # 2 receives the information X _{2, i} (i = 1, 2, ... , M) and the LLR of parity p 1/2 _{, i} (i = 1, 2, ..., M) with a coding rate of 1/2 received in frame # 2 ”, information X _2, Decode _i (i = 1, 2, ..., M) (that is, the LDPC-CC with a coding rate of 1/2 is decoded).

フレーム＃２”では、フレーム＃２に比べ符号化率を小さくしたので、符号化利得が向上し、情報Ｘ_２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を復号できる可能性が高く、再送時の受信品質の確保が可能である。また、再送されるデータは、パリティのみであるため、データの伝送効率が良い。 In "frame # 2", since the coding rate is smaller than that in frame # 2, the coding gain is improved, and there is a high possibility that the information X _{2, i} (i = 1, 2, ..., M) can be decoded. It is possible to ensure the reception quality at the time of retransmission. Further, since the data to be resent is only parity, the data transmission efficiency is good.

次に、２回目の再送時の２度目の復号（第２ステップ）として、通信装置＃２は、第１ステップにおいて情報Ｘ_２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）の推定値が得られているので、その推定値を用いて情報Ｘ_２,ｉのＬＬＲを生成する（例えば、「０」と推定されていた場合、十分高い信頼度の「０」に相当するＬＬＲを与え、「１」と推定された場合、十分高い信頼度の「１」に相当するＬＬＲを与える）。 Next, as the second decoding (second step) at the time of the second retransmission, the communication device # 2 has the estimated value of the information X _{2, i} (i = 1, 2, ..., M) in the first step. Since it has been obtained _, an LLR of information X2 _{, i} is generated using the estimated value (for example, when it is estimated to be "0", an LLR corresponding to "0" having a sufficiently high reliability is given. If it is estimated to be "1", it gives an LLR corresponding to "1" with sufficiently high reliability).

通信装置＃２は、推定値を用いて生成された情報Ｘ_２,ｉのＬＬＲと、先にフレーム＃２で受信した情報Ｘ_３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）、パリティＰ_{３／４,ｉ}（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲと、１回目の再送時の復号（第１及び第２ステップ）で推定された情報Ｘ_１,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）の推定値を用いて生成した情報Ｘ_１,ｉのＬＬＲを用いて、符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣの復号を行い、情報Ｘ_３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を得る。 In the communication device # 2, the LLR of the information X _{2, i} generated by using the estimated value, the information X _{3, i} (i = 1, 2, ..., M) previously received in the frame # 2, and the parity P LLR of _{3/4, i} (i = 1, 2, ..., M) and information estimated in decoding (first and second steps) at the time of the first retransmission X _{1, i} (i = _1, 2, ...) Using the LLR of information X _{1, i} generated using the estimated values of, ..., m), the LDPC-CC with a coding rate of 3/4 is decoded, and information X _{3, i} (i = 1, 2) is decoded. , ..., m) is obtained.

このようにして、通信装置＃２は、ハイブリッドＡＲＱにより再送されたフレーム＃２’及びフレーム＃２”を用いて、初回送信時に送信されたフレーム＃２を復号する。 In this way, the communication device # 2 decodes the frame # 2 transmitted at the time of the first transmission by using the frame # 2'and the frame # 2 "retransmitted by the hybrid ARQ.

通信装置＃２は、フレーム＃２を復号した後、ＣＲＣチェックを行う。この結果、誤りが発生しなかったので、通信装置＃１に再送を要求しない。 The communication device # 2 performs a CRC check after decoding the frame # 2. As a result, no error occurred, so the communication device # 1 is not requested to retransmit.

図３１に、本実施の形態に係るハイブリッドＡＲＱを行う通信装置＃１の構成を示す。図３１の通信装置６００は、例えば、基地局装置に搭載される。 FIG. 31 shows the configuration of the communication device # 1 that performs the hybrid ARQ according to the present embodiment. The communication device 600 of FIG. 31 is mounted on, for example, a base station device.

図３１の通信装置６００の受信・復調部６１０は、通信相手から送信される図２２のフレーム構成をとる変調信号を受信して受信信号を取得し、受信信号に周波数変換、復調、復号等の受信処理を施すことにより、再送要求シンボルを抽出する。受信・復調部６１０は、再送要求シンボルを再送要求判定部６２０に出力する。 The reception / demodulation unit 610 of the communication device 600 of FIG. 31 receives the modulation signal having the frame configuration of FIG. 22 transmitted from the communication partner, acquires the reception signal, and performs frequency conversion, demodulation, decoding, etc. to the reception signal. The retransmission request symbol is extracted by performing the reception process. The reception / demodulation unit 610 outputs the retransmission request symbol to the retransmission request determination unit 620.

再送要求判定部６２０は、再送要求シンボルから再送要求の有無を判定し、判定結果を再送要求情報として切替部６４０に出力する。また、再送要求判定部６２０は、再送要求の有無に応じて、符号化部６５０及びバッファ６３０に指示信号を出力する。 The retransmission request determination unit 620 determines whether or not there is a retransmission request from the retransmission request symbol, and outputs the determination result to the switching unit 640 as retransmission request information. Further, the retransmission request determination unit 620 outputs an instruction signal to the coding unit 650 and the buffer 630 depending on the presence or absence of the retransmission request.

具体的には、再送要求判定部６２０は、再送要求無しの場合、符号化部６５０が、初回送信時に用いる符号化率として設定された符号化率を用いて符号化を行うように、符号化部６５０に指示信号を出力する。一方、再送要求判定部６２０は、再送要求有りの場合、符号化部６５０が、ハイブリッドＡＲＱを選択した場合、再送時に初回送信時に用いた符号化率より小さい符号化率を用いて符号化を行うように、符号化部６５０に指示信号を出力する（ただし、ハイブリッドＡＲＱを選択しなかった場合、例えば、チェイスコンバイニングを選択した場合は、初回送信時に用いた符号化率より小さい符号化率を選択するとは限らない。）。また、再送要求判定部６２０は、再送要求有りの場合、バッファ６３０が、記憶するデータ（情報）Ｓ２０を切替部６４０に出力するように、バッファ６３０に指示信号を出力する。 Specifically, the retransmission request determination unit 620 encodes so that the encoding unit 650 performs coding using the coding rate set as the coding rate used at the time of initial transmission when there is no retransmission request. An instruction signal is output to unit 650. On the other hand, when the retransmission request determination unit 620 has a retransmission request, when the encoding unit 650 selects the hybrid ARQ, the retransmission request determination unit 620 encodes using a coding rate smaller than the coding rate used at the time of initial transmission at the time of retransmission. As described above, the instruction signal is output to the coding unit 650 (however, when hybrid ARQ is not selected, for example, when chase combining is selected, the coding rate is smaller than the coding rate used at the time of initial transmission. Not always selected.) Further, the retransmission request determination unit 620 outputs an instruction signal to the buffer 630 so that the buffer 630 outputs the data (information) S20 to be stored to the switching unit 640 when there is a retransmission request.

バッファ６３０は、切替部６４０を介して符号化部６５０に出力されるデータ（情報）Ｓ１０を記憶し、再送要求判定部６２０からの指示信号に応じて、データ（情報）Ｓ２０を切替部６４０に出力する。 The buffer 630 stores the data (information) S10 output to the coding unit 650 via the switching unit 640, and sends the data (information) S20 to the switching unit 640 in response to the instruction signal from the retransmission request determination unit 620. Output.

切替部６４０は、再送要求情報に応じて、データ（情報）Ｓ１０及びバッファ６３０に記憶されたデータ（情報）Ｓ２０のうちいずれか一方を符号化部６５０に出力する。具体的には、再送要求情報が再送要求無しを示す場合には、切替部６４０は、まだ符号化されていないデータ（情報）Ｓ１０を、新規データとして、符号化部６５０に出力する。一方、再送要求情報が再送要求有りを示す場合には、切替部６４０は、バッファ６３０に保持されるデータ（情報）Ｓ２０を、再送データとして、符号化部６５０に出力する。 The switching unit 640 outputs either one of the data (information) S10 and the data (information) S20 stored in the buffer 630 to the coding unit 650 according to the retransmission request information. Specifically, when the retransmission request information indicates that there is no retransmission request, the switching unit 640 outputs the unencoded data (information) S10 to the encoding unit 650 as new data. On the other hand, when the retransmission request information indicates that there is a retransmission request, the switching unit 640 outputs the data (information) S20 held in the buffer 630 to the encoding unit 650 as retransmission data.

符号化部６５０は、実施の形態２に示した符号化器２００を備え、再送要求判定部６２０から指示される符号化率に応じて、入力データにＬＤＰＣ−ＣＣ符号化を施し、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号語を取得する。 The coding unit 650 includes the encoder 200 shown in the second embodiment, performs LDPC-CC coding on the input data according to the coding rate instructed by the retransmission request determination unit 620, and performs LDPC-CC coding. Get the code word.

例えば、初回送信時に、図２３［３］のフレーム＃２を送信する場合、符号化部６５０は、再送要求判定部６２０から通知される指示信号に応じて、符号化率３／４を用いて、情報Ｘ_１,ｉ、Ｘ_２,ｉ、Ｘ_３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）に対し符号化を施し、パリティＰ_{３／４,ｉ}（ｉ＝１，２，…，ｍ）を生成する（図２４参照）。 For example, when the frame # 2 of FIG. 23 [3] is transmitted at the time of the first transmission, the coding unit 650 uses the coding rate 3/4 in response to the instruction signal notified from the retransmission request determination unit 620. , Information X _{1, i} , X _{2, i} , X _{3, i} (i = 1, 2, ..., M) are encoded and parity P _{3/4, i} (i = 1, 2, ..., m) m) is generated (see FIG. 24).

そして、符号化部６５０は、情報Ｘ_１,ｉ、Ｘ_２,ｉ、Ｘ_３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）及びパリティ_{３／４,ｉ}（ｉ＝１，２，…，ｍ）をＬＤＰＣ−ＣＣ符号語として変調・送信部６６０に出力する。 Then, the coding unit 650 includes information X _{1, i} , X _{2, i} , X _{3, i} (i = 1, 2, ..., M) and parity _{3/4, i} (i = 1, 2, ..., M). m) is output to the modulation / transmission unit 660 as an LDPC-CC code word.

また、例えば、１回目の再送時に、図２３［５］のフレーム＃２’を送信する場合、符号化部６５０は、再送要求判定部６２０から通知される指示信号に応じて、符号化率を３／４から２／３に切り替えて、フレーム＃２で送信された情報Ｘ_１,ｉ、Ｘ_２,ｉ、Ｘ_３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のうち、Ｘ_１,ｉ、Ｘ_２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）に対し符号化を施し、パリティ_{２／３,ｉ}（ｉ＝１，２，…，ｍ）を生成する（図２４参照）。 Further, for example, when the frame # 2'of FIG. 23 [5] is transmitted at the time of the first retransmission, the coding unit 650 determines the coding rate according to the instruction signal notified from the retransmission request determination unit 620. Of the information X _{1, i} , X _{2, i} , X _{3, i} (i = 1, 2, ..., M) transmitted in frame # 2 by switching from 3/4 to 2/3, X _1, Encoding is applied to _i , X _{2, i} (i = 1, 2, ..., M) to generate parity _{2/3, i} (i = 1, 2, ..., M) (see FIG. 24).

ここで重要な点は、符号化部６５０が、実施の形態２で説明した符号化器２００を含む点である。すなわち、符号化器２００が、符号化率（ｙ−１）／ｙ及び（ｚ−１）／ｚ（ｙ＜ｚ）に対応可能な時変周期ｇ（ｇは自然数）のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化を行う場合に、符号化部６５０は、初回送信時に、パリティ検査多項式（４２）を用いてＬＤＰＣ−ＣＣ符号語を生成し、再送要求がある場合、再送時に、パリティ検査多項式（４３）を用いてＬＤＰＣ−ＣＣ符号語を生成する。

An important point here is that the coding unit 650 includes the encoder 200 described in the second embodiment. That is, LDPC-CC coding having a time-varying period g (g is a natural number) that the encoder 200 can correspond to the coding rates (y-1) / y and (z-1) / z (y <z). In the case of performing To generate LDPC-CC code words.

これにより、ハイブリッドＡＲＱにより再送を行う場合においても、ハイブリッドＡＲＱ用に新たな符号化器を追加することなく、初回送信時の符号化を行う際に用いる符号化器を用いて、再送時の符号化を行うことができる。 As a result, even when retransmission is performed by hybrid ARQ, the code at the time of retransmission is used by using the encoder used for encoding at the time of initial transmission without adding a new encoder for hybrid ARQ. Can be done.

そして、符号化部６５０は、このパリティ_{２／３,ｉ}（ｉ＝１，２，…，ｍ）のみをＬＤＰＣ−ＣＣ符号語として変調・送信部６６０に出力する。 Then, the coding unit 650 outputs only this parity _{2/3, i} (i = 1, 2, ..., M) to the modulation / transmitting unit 660 as an LDPC-CC code word.

変調・送信部６６０は、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号語に変調、周波数変換等の送信処理を施し、図示せぬアンテナを介して通信相手の通信装置＃２に送信する。 The modulation / transmission unit 660 performs transmission processing such as modulation and frequency conversion on the LDPC-CC code word, and transmits the LDPC-CC code word to the communication device # 2 of the communication partner via an antenna (not shown).

図３２に、通信装置＃１の通信相手である通信装置＃２の要部構成例を示す。図３２の通信装置７００は、例えば、端末装置に搭載される。 FIG. 32 shows an example of a main part configuration of the communication device # 2, which is the communication partner of the communication device # 1. The communication device 700 of FIG. 32 is mounted on, for example, a terminal device.

図３２の通信装置７００の受信・復調部７１０は、図示せぬアンテナを介して受信された受信信号を入力し、受信信号に対して周波数変換等の無線処理を施すことで、図２１に示すフレーム構成をとる受信信号を取得する。受信・復調部７１０は、受信信号から再送情報シンボル、符号化率情報シンボル、変調方式情報シンボル等の制御情報シンボルを抽出し、これら制御情報シンボルを制御情報解析部７２０に出力する。また、受信・復調部７１０は、受信信号からデータシンボルを抽出し、受信データとして対数尤度比生成部７３０に出力する。 The reception / demodulation unit 710 of the communication device 700 of FIG. 32 inputs a reception signal received through an antenna (not shown) and performs wireless processing such as frequency conversion on the reception signal, thereby showing in FIG. Acquires a received signal that has a frame configuration. The reception / demodulation unit 710 extracts control information symbols such as retransmission information symbols, coding rate information symbols, and modulation method information symbols from the received signal, and outputs these control information symbols to the control information analysis unit 720. Further, the reception / demodulation unit 710 extracts a data symbol from the received signal and outputs it as received data to the log-likelihood ratio generation unit 730.

制御情報解析部７２０は、制御情報シンボルから、再送データであるか新規データであるかの情報、符号化率、変調方式の制御情報を抽出し、これら制御情報を復号化部７４０に出力する。 The control information analysis unit 720 extracts information on whether the data is retransmission data or new data, the coding rate, and the control information of the modulation method from the control information symbol, and outputs these control information to the decoding unit 740.

対数尤度比生成部７３０は、受信データの対数尤度比を算出する。対数尤度比生成部７３０は、対数尤度比を復号化部７４０に出力する。 The log-likelihood ratio generation unit 730 calculates the log-likelihood ratio of the received data. The log-likelihood ratio generation unit 730 outputs the log-likelihood ratio to the decoding unit 740.

復号化部７４０は、図１５の復号化器３００を備え、制御情報解析部７２０から通知される制御情報を用いて、受信データの対数尤度比に対して復号化を行い、受信データの対数尤度比を更新する。 The decoding unit 740 includes the decoder 300 of FIG. 15, and uses the control information notified from the control information analysis unit 720 to perform decoding with respect to the log-likelihood ratio of the received data, and the logarithm of the received data. Update the likelihood ratio.

例えば、初回送信時に送信された、図２３［３］のフレーム＃２を受信する場合、復号化部７４０は、制御情報解析部７２０から通知される指示信号に応じて、符号化率を３／４に設定し、復号化を行い、受信データの復号処理後の対数尤度比を得る。 For example, when receiving the frame # 2 of FIG. 23 [3] transmitted at the time of the first transmission, the decoding unit 740 sets the coding rate to 3 / according to the instruction signal notified from the control information analysis unit 720. It is set to 4, and decoding is performed to obtain the log-likelihood ratio after the decoding process of the received data.

また、例えば、再送時に送信された、図２３［５］のフレーム＃２’を受信する場合、復号化部７４０は、制御情報解析部７２０から通知される指示信号に応じて、符号化率３／４から符号化率２／３に切り替えて、復号化を行い、受信データの復号処理後の対数尤度比を得る。なお、再送時には、復号化部７４０は、複数のステップで復号化を行う。以下、図２３［３］のフレーム＃２及び図２３［５］のフレーム＃２’を受信する場合を例に説明する。 Further, for example, when receiving the frame # 2'of FIG. 23 [5] transmitted at the time of retransmission, the decoding unit 740 receives the coding rate 3 in response to the instruction signal notified from the control information analysis unit 720. Decoding is performed by switching from / 4 to a coding rate of 2/3, and the log-likelihood ratio after the decoding process of the received data is obtained. At the time of retransmission, the decoding unit 740 performs decoding in a plurality of steps. Hereinafter, a case where the frame # 2 of FIG. 23 [3] and the frame # 2'of FIG. 23 [5] are received will be described as an example.

具体的には、先ず、再送時の最初の復号（第１ステップ）として、復号化部７４０は、先にフレーム＃２で受信した情報Ｘ_１,ｉ、Ｘ_２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲ（Log Likelihood Ratio：対数尤度比）と、フレーム＃２’で受信した符号化率２／３のパリティＰ_{２／３,ｉ}（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲとを用いて、情報Ｘ_１,ｉ、Ｘ_２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を復号する（つまり、符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣの復号処理を行う）。 Specifically, first, as the first decoding (first step) at the time of retransmission, the decoding unit 740 first receives the information X _{1, i} , X _{2, i} (i = 1 _{, 2} ) in the frame # 2. , ..., m) LLR (Log Likelihood Ratio) and parity P 2/3 _{, i} (i = 1, 2, ..., M) with a coding rate of 2/3 received in frame # 2'. ) Is used to _decode the information X _{1, i} , X _{2, i} (i = 1, 2, ..., M) (that is, the LDPC-CC with a coding rate of 2/3 is decoded. ).

次に、再送時の２度目の復号（第２ステップ）として、復号化部７４０は、第１ステップにおいて情報Ｘ_１,ｉ、Ｘ_２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）の推定値が得られているので、その推定値を用いて情報Ｘ_１,ｉ、Ｘ_２,ｉのＬＬＲを生成する（例えば、「０」と推定されていた場合、十分高い信頼度の「０」に相当するＬＬＲを与え、「１」と推定された場合、十分高い信頼度の「１」に相当するＬＬＲを与える）。 Next, as the second decoding (second step) at the time of retransmission, the decoding unit 740 estimates the information X _{1, i} , X _{2, i} (i = 1, 2, ..., M) in the first step. Since the value is obtained, the estimated value is used to generate the LLR of the information X1 _{, i} , X2 _{, i} (for example, if it is estimated to be "0", the reliability is "0" with sufficiently high reliability. LLR corresponding to "1" is given, and when it is estimated to be "1", an LLR corresponding to "1" having a sufficiently high reliability is given).

復号化部７４０は、推定値を用いて生成した情報Ｘ_１,ｉ、Ｘ_２,ｉのＬＬＲと、先にフレーム＃２で受信した情報Ｘ_３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲと、先にフレーム＃２で受信したパリティＰ_{３／４,ｉ}（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲとを用いて、符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣの復号を行い、情報Ｘ_３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を得る。 The decoding unit 740 includes the LLR of the information X _{1, i} , X _{2, i} generated using the estimated value, and the information X _{3, i} (i = 1, 2, ..., M) previously received in the frame # 2. ) And the LLR of parity P _{3/4, i} (i = 1, 2, ..., M) previously received in frame # 2 to decode the LDPC-CC with a coding rate of 3/4. To obtain information X _{3, i} (i = 1, 2, ..., M).

ここで重要な点は、復号化部７４０が、実施の形態２で説明した復号化器３００を含む点である。すなわち、復号化器３００が、符号化率（ｙ−１）／ｙ及び（ｚ−１）／ｚ（ｙ＜ｚ）に対応可能な時変周期ｇ（ｇは自然数）のＬＤＰＣ−ＣＣ復号化を行う場合に、復号化部７４０は、初回送信時の復号では、パリティ検査多項式（４２）を用いてＬＤＰＣ−ＣＣ符号語を復号化し、再送時の最初の復号（第１ステップ）では、パリティ検査多項式（４３）を用いてＬＤＰＣ−ＣＣ符号語を復号化し、再送時の２度目の復号（第２ステップ）では、パリティ検査多項式（４２）を用いてＬＤＰＣ−ＣＣ符号語を復号化する。 An important point here is that the decoding unit 740 includes the decoder 300 described in the second embodiment. That is, LDPC-CC decoding having a time-varying period g (g is a natural number) that the decoder 300 can correspond to the coding rates (y-1) / y and (z-1) / z (y <z). In the case of performing the above, the decoding unit 740 decodes the LDPC-CC code word using the parity check polynomial (42) in the decoding at the time of the first transmission, and the parity in the first decoding (first step) at the time of retransmission. The LDPC-CC code word is decoded using the check polynomial (43), and in the second decoding (second step) at the time of retransmission, the LDPC-CC code word is decoded using the parity check polynomial (42).

これにより、ハイブリッドＡＲＱにより再送を行う場合においても、ハイブリッドＡＲＱ用に新たな復号化器を追加することなく、初回送信時の復号化を行う際に用いる復号化器を用いて、再送時の復号化（第１及び第２ステップの復号）を行うことができる。 As a result, even when retransmission is performed by hybrid ARQ, decoding at the time of retransmission is performed using the decoder used for decoding at the time of initial transmission without adding a new decoder for hybrid ARQ. (Decoding of the first and second steps) can be performed.

復号化部７４０は、復号処理後の受信データの対数尤度比を、判定部７５０に出力する。 The decoding unit 740 outputs the log-likelihood ratio of the received data after the decoding process to the determination unit 750.

判定部７５０は、復号化部７４０から入力される対数尤度比に基づいてデータを推定することにより、復号データを取得する。判定部７５０は、復号データを再送要求部７６０に出力する。 The determination unit 750 acquires the decoded data by estimating the data based on the log-likelihood ratio input from the decoding unit 740. The determination unit 750 outputs the decoded data to the retransmission request unit 760.

再送要求部７６０は、復号データにＣＲＣチェック等を行うことで誤り検出を行い、誤りの有無に応じて、再送要求情報を形成し、再送要求情報を変調・送信部７７０に出力する。 The retransmission request unit 760 detects an error by performing a CRC check or the like on the decoded data, forms a retransmission request information according to the presence or absence of an error, and outputs the retransmission request information to the modulation / transmission unit 770.

変調・送信部７７０は、データ（情報）及び再送要求情報を入力し、これらに符号化、変調、周波数変換等の処理を施すことで変調信号を得、変調信号を図示せぬアンテナを介して通信相手の通信装置＃１に送信する。 The modulation / transmission unit 770 inputs data (information) and retransmission request information, and performs processing such as coding, modulation, and frequency conversion on these to obtain a modulated signal, and the modulated signal is obtained via an antenna (not shown). It is transmitted to the communication device # 1 of the communication partner.

このように、図３１及び図３２の構成により、本実施の形態のハイブリッドＡＲＱを実施することができる。これにより、ハイブリッドＡＲＱ用に新たな符号化器を追加することなく、初回送信時の符号化を行う際に用いる符号化器を用いて、再送時の符号化を行うことができる。また、初回送信時の復号化と、再送時の復号化（第１及び第２ステップの復号）の双方を、同一の復号化器を用いて行うことができる。つまり、ハイブリッドＡＲＱ用に新たな復号化器を追加することなく、初回送信時の復号化を行う際に用いる復号化器を用いて、再送時の復号化（第１及び第２ステップの復号）を行うことができる。 As described above, the hybrid ARQ of the present embodiment can be carried out by the configuration of FIGS. 31 and 32. Thereby, without adding a new encoder for the hybrid ARQ, the encoding at the time of retransmission can be performed by using the encoder used at the time of encoding at the time of initial transmission. Further, both the decoding at the time of initial transmission and the decoding at the time of retransmission (decoding in the first and second steps) can be performed using the same decoder. That is, decoding at the time of retransmission (decoding in the first and second steps) using the decoder used for decoding at the time of the first transmission without adding a new decoder for the hybrid ARQ. It can be performed.

本発明の符号化器の一つの態様は、符号化率（ｑ−１）／ｑ（ｑは３以上の整数）のパリティ検査多項式（４４）を用いて、時変周期ｇ（ｇは自然数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）を作成する符号化器であって、符号化率（ｓ−１）／ｓ（ｓ≦ｑ）を設定する符号化率設定手段と、時点ｉの情報Ｘ_ｒ，ｉ（ｒ＝１，２，…，ｑ−１）を入力し、式（４４）のＡ_Ｘｒ，ｋ（Ｄ）Ｘ_ｉ（Ｄ）の演算結果を出力する第ｒ演算手段と、時点ｉ−１のパリティＰ_ｉ−１を入力し、式（４４）のＢ_ｋ（Ｄ）Ｐ（Ｄ）の演算結果を出力するパリティ演算手段と、前記第１から第（ｑ−１）演算手段の演算結果及び前記パリティ演算手段の演算結果の排他的論理和を、時刻ｉのパリティＰ_ｉとして得る加算手段と、前記情報Ｘ_ｓ，ｉから前記情報Ｘ_{ｑ−１，ｉ}をゼロに設定する情報生成手段と、を具備する構成を採る。

One aspect of the encoder of the present invention is to use a parity check polypoly (44) with a coding rate (q-1) / q (q is an integer of 3 or more) and a time-varying period g (g is a natural number). A coder that creates low-Density Parity-Check Convolutional Codes (LDPC-CC) and sets the coding rate (s-1) / s (s ≦ q). Input the conversion rate setting means and the information X _{r, i} (r = 1, 2, ..., Q-1) at the time point i, and calculate the A _{Xr, k} (D) X _i (D) of the equation (44). The r-th calculation means for outputting the result, the parity calculation means for inputting the parity P _i-1 at the time point i-1 and outputting the calculation result of B _k (D) P (D) of the equation (44), and the above-mentioned the information the exclusive oR of the operation results of the operation result and the parity computing means of the first to (q-1) computing means, and adding means for parity obtained as P _i at time i, the information X _s, from _i A configuration including an information generation means for setting X _{q-1 and i} to zero is adopted.

本発明の復号化器の一つの態様は、符号化率（ｑ−１）／ｑ（ｑは３以上の整数）のパリティ検査多項式（４５）に準じた検査行列を具備し、時変周期ｇ（ｇは自然数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）を信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して復号する復号化器であって、設定された符号化率（ｓ−１）／ｓ（ｓ≦ｑ）に応じて、時点ｉ（ｉは整数）の情報Ｘ_ｓ，ｉから情報Ｘ_{ｑ−１，ｉ}に対応する対数尤度比を既定値に設定する対数尤度比設定手段と、前記対数尤度比を用いて、式（４５）のパリティ検査多項式に準じた検査行列にしたがって行処理演算及び列処理演算を行う演算処理手段と、を具備する構成を採る。

One aspect of the decoder of the present invention includes a check matrix based on a parity check polynomial (45) having a coding rate (q-1) / q (q is an integer of 3 or more), and has a time-varying period g. It is a decoder that decodes low-density parity check convolutional codes (LDPC-CC: Low-Density Parity-Check Convolutional Codes) of (g is a natural number) using reliability propagation (BP: Belief Propagation), and is set. Depending on the encoded rate (s-1) / s (s ≦ q), the log-like likelihood ratio corresponding to the information X _{q-1, i} from the information X _{s, i} at the time point i (i is an integer) is calculated. A log-like likelihood ratio setting means for setting a default value, and an arithmetic processing means for performing row processing operations and column processing operations according to a check matrix based on the parity check polynomial of Eq. (45) using the log-like likelihood ratio. , Is adopted.

本発明の符号化方法の一つの態様は、符号化率（ｙ−１）／ｙ及び（ｚ−１）／ｚ（ｙ＜ｚ）に対応可能な時変周期ｇ（ｇは自然数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）の符号化方法であって、パリティ検査多項式（４６）を用いて符号化率（ｚ−１）／ｚの低密度パリティ検査畳み込み符号を生成し、パリティ検査多項式（４７）を用いて符号化率（ｙ−１）／ｙの低密度パリティ検査畳み込み符号を生成するようにした。

One aspect of the coding method of the present invention is a low time-varying period g (g is a natural number) that can correspond to a coding rate (y-1) / y and (z-1) / z (y <z). It is a coding method of density parity check convolutional code (LDPC-CC: Low-Density Parity-Check Convolutional Codes), and low density parity of coding rate (z-1) / z using parity check polynomial (46). A check convolutional code was generated, and a low density parity check convolutional code with a coding ratio (y-1) / y was generated using a parity check polypoly (47).

本発明は上記全ての実施の形態に限定されず、種々変更して実施することが可能である。例えば、上記実施の形態では、主に、符号化器及び復号化器で実現する場合について説明しているが、これに限られるものではなく、電灯線通信装置で実現する場合においても適用可能である。 The present invention is not limited to all the above-described embodiments, and various modifications can be made. For example, in the above-described embodiment, the case where it is realized by a coder and a decoder is mainly described, but the present invention is not limited to this, and it can be applied even when it is realized by a power line communication device. is there.

また、この符号化方法及び復号化方法をソフトウェアとして行うことも可能である。例えば、上記符号化方法及び通信方法を実行するプログラムを予めＲＯＭ（Read Only Memory）に格納しておき、そのプログラムをＣＰＵ（Central Processor Unit）によって動作させるようにしても良い。 It is also possible to perform this coding method and decoding method as software. For example, a program for executing the coding method and the communication method may be stored in a ROM (Read Only Memory) in advance, and the program may be operated by a CPU (Central Processor Unit).

また、上記符号化方法及び復号化方法を実行するプログラムをコンピュータで読み取り可能な記憶媒体に格納し、記憶媒体に格納されたプログラムをコンピュータのＲＡＭ（Random Access Memory）に記録して、コンピュータをそのプログラムにしたがって動作させるようにしても良い。 Further, a program for executing the above-mentioned encoding method and decoding method is stored in a computer-readable storage medium, and the program stored in the storage medium is recorded in a computer's RAM (Random Access Memory) to store the computer in the computer. It may be operated according to the program.

また、本発明は、無線通信に限らず、電灯線通信（ＰＬＣ：Power Line Communication）、可視光通信、光通信においても有用であることは言うまでもない。 Needless to say, the present invention is useful not only in wireless communication but also in power line communication (PLC), visible light communication, and optical communication.

本発明に係る送信装置は、ＬＤＰＣ−ＣＣを用いた符号化器及び復号化器において、複数の符号化率を低回路規模で実現し、かつ、高いデータ受信品質を得ることができる。 The transmitter according to the present invention can realize a plurality of coding rates on a low circuit scale and obtain high data reception quality in a encoder and a decoder using LDPC-CC.

１００ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器
１１０データ演算部
１２０，２３０パリティ演算部
１３０，２６０ウェイト制御部
１４０ｍｏｄ２加算器
１１１−１〜１１１−Ｍ，１２１−１〜１２１−Ｍ，２２１−１〜２２１−Ｍ，２３１−１〜２３１−Ｍシフトレジスタ
１１２−０〜１１２−Ｍ，１２２−０〜１２２−Ｍ，２２２−０〜２２２−Ｍ，２３２−０〜２３２−Ｍウェイト乗算器
２００符号化器
２１０情報生成部
２２０−１第１情報演算部
２２０−２第２情報演算部
２２０−３第３情報演算部
２４０加算部
２５０符号化率設定部
３００復号化器
３１０対数尤度比設定部
３２０行列処理演算部
３２１記憶部
３２２行処理演算部
３２３列処理演算部
４００，５００通信装置
４１０符号化率決定部
４２０変調部
５１０受信部
５２０，７３０対数尤度比生成部
５３０制御情報生成部
６００，７００通信装置
６１０，７１０受信・復調部
６２０再送要求判定部
６３０バッファ
６４０切替部
６５０符号化部
６６０，７７０変調・送信部
７２０制御情報解析部
７４０復号化部
７５０判定部
７６０再送要求部 100 LDPC-CC encoder 110 Data calculation unit 120, 230 Parity calculation unit 130, 260 Weight control unit 140 mod2 adder 111-1 to 111-M, 121-1 to 121-M, 221-1 to 221-M , 231-1 to 231-M Shift Register 112-0 to 112-M, 122-0 to 122-M, 222-0 to 222-M, 222-0 to 232-M Weight Multiplier 200 Encoder 210 Information Generation unit 220-1 1st information calculation unit 220-2 2nd information calculation unit 220-3 3rd information calculation unit 240 Adder unit 250 Code rate setting unit 300 Decoder 310 Log likelihood ratio setting unit 320 Matrix processing calculation Unit 321 Storage unit 322 Row processing calculation unit 323 Column processing calculation unit 400,500 Communication device 410 Code rate determination unit 420 Modulation unit 510 Reception unit 520, 730 Log likelihood ratio generation unit 530 Control information generation unit 600, 700 Communication device 610, 710 Reception / demodulation unit 620 Retransmission request judgment unit 630 Buffer 640 Switching unit 650 Coding unit 660, 770 Modulation / transmission unit 720 Control information analysis unit 740 Decoding unit 750 Judgment unit 760 Retransmission request unit

Claims

Low-Density Parity-Check (LDPC) Coded rate (r-1) / r (r = 2,3, ..., q (q is a natural number of 3 or more) in a modulated signal modulated data. )) The receiver that receives the frame with the information about)
A decoding unit that decodes the frame based on the parity check matrix, and
Equipped with
The low density parity check coded data is
LDPC-encoded data in which an information sequence is low-density parity-check-encoded using the parity-check matrix in which n (n is an integer of 1 or more) of parity-check expression groups, which are a plurality of parity-check polynomials satisfying zero, are arranged. The parity sequence and the information sequence are included.
The parity series is
Of the one or more columns of the parity check matrix corresponding to the nth parity check expression group, the information series having a sequence length corresponding to a predetermined column that changes according to the coding rate is described. Generated using up to the predetermined column of the parity check matrix
The parity check formula group is
The time-varying period is g (g is an integer of 2 or more), and the parity check matrix is repeatedly arranged for each g row.
In equation (1)
_{_{X 1, i, X 2,}} i, ···, X q-1, i , the information _X _1, X 2 at the time i, · · _·, shows a _{X q-1,} parity in _{P i} is the time i Show P,
A _{Xr, k} (D) is a term of X _r (D) in the parity check polynomial of k obtained as k = i mod g at the code rate (r-1) / r and time i.
B _k (D) is a term of P (D) in the parity check polynomial of k obtained as k = i mod g at the coding rate (r-1) / r and time point i.
i mod g is the remainder of i divided by g,
Receiver.

Low-Density Parity-Check (LDPC) Coded rate (r-1) / r (r = 2,3, ..., q (q is a natural number of 3 or more) in a modulated signal modulated data. )) Receives a frame with information about)
The frame is decoded based on the parity check matrix and
The low density parity check coded data is
LDPC-encoded data in which an information sequence is low-density parity-check-encoded using the parity-check matrix in which n (n is an integer of 1 or more) of parity-check expression groups, which are a plurality of parity-check polynomials satisfying zero, are arranged. The parity sequence and the information sequence are included.
The parity series is
Of the one or more columns of the parity check matrix corresponding to the nth parity check expression group, the information series having a sequence length corresponding to a predetermined column that changes according to the coding rate is described. Generated using up to the predetermined column of the parity check matrix
The parity check formula group is
The time-varying period is g (g is an integer of 2 or more), and the parity check matrix is repeatedly arranged for each g row.
In equation (2)
_{_{X 1, i, X 2,}} i, ···, X q-1, i , the information _X _1, X 2 at the time i, · · _·, shows a _{X q-1,} parity in _{P i} is the time i Show P,
A _{Xr, k} (D) is a term of X _r (D) in the parity check polynomial of k obtained as k = i mod g at the code rate (r-1) / r and time i.
B _k (D) is a term of P (D) in the parity check polynomial of k obtained as k = i mod g at the code rate (r-1) / r and time i.
i mod g is the remainder of i divided by g,
Reception method.