JP6767024B2 - ジャイロコンパス測量方法 - Google Patents

Description

本発明は、ジャイロコンパス測量方法に関するものである。

ジャイロコンパスは、例えば特許文献１に記載のように、その指北性能を利用して測点から測量目標点までの方位角を求めるために使用されている。

特開平６-１３７０７１号公報

しかし、ジャイロコンパスの指北方向を基準とする方位角は、その指北原理により、測点における鉛直線と天球との交点（天文天頂）を通過する天の子午線に対する角度であることから、準拠楕円体への化成を前提とし、測地子午線に対する角度を方位角とする測量による観測値と混在させると、観測精度の低下の原因となるという問題がある。

本発明は、以上の欠点を解消すべくなされたものであって、観測精度の向上を図ることのできるジャイロコンパス測量方法の提供を目的とする。

本発明によれば上記目的は、
ジャイロコンパス設置点１においてジャイロコンパスの指北方向を基準としてジャイロ目標点２を観測したジャイロ観測角（αo）を、ジャイロコンパス設置点１における鉛直線偏差の東西成分（η）に基づく補正値（α_c）
α_c ＝ ηtanφ_g
但し η ： (λ_a - λ_g）cosφ_g
λ_a ： 天文経度
λ_g ： 測地系経度
φ_g ： 測地系緯度
により補正してジャイロコンパス設置点１とジャイロ目標点２間の方位角（α）とするジャイロコンパス測量方法を提供することにより達成される。

ジャイロコンパスの指北機能は、方位の目標がない森林域や地下空間においても発揮することができるものであるが、公共測量等における測量成果が準拠楕円体への化成を前提とするために、例えば、多角測量のように、観測点７間の水平角（β）と距離（ｓ）を観測して新点８の水平位置を求めるような測量手法と混在させると、ジャイロコンパスによる指北方向のずれは誤差要因となる。

本発明は、ジャイロコンパスの指北方向を基準とした方位角（α）のずれは、ジャイロコンパス設置点１における鉛直方向が該ジャイロコンパス設置点１における測地子午線に対して東西方向にずれることに起因するものであることに着目し、ジャイロコンパスの指北方向を基準として求めたジャイロ観測角（αo）を鉛直線偏差に基づく補正値（α_c）により補正した角度を方位角（α）として使用することにより、多角測量等との併用を可能にするものである。

補正量（α_c）は、鉛直線偏差の東西成分（η）と測地系緯度（φ_g）から、
α_c ＝ ηtanφ_g （１）
として求めることができ、鉛直線偏差の東西成分（η）は、天文経度を（λ_a）、測地系経度を（λ_g）として、
η ＝ （λ_a - λ_g）cosφ_g （２）
で与えられる。

また、上記目的を達成するための本発明の他の態様として、
前記ジャイロコンパス設置点１のジオイド（Ｇ）に対する対応点の周囲に設定した複数のジオイド推計点３のジオイド高から該対応点を含む局所ジオイド面４を推計し、
該局所ジオイド面４への垂線（Ｐ）と準拠楕円体の法線（Ｎe）とのなす角の東西成分を前記ジャイロコンパス設置点１における補正値（α_c）とするジャイロコンパス測量方法を構成することができる。

式（２）により明らかなように、補正値（α_c）の算出に必要な鉛直線偏差の東西成分（η）の導出には、天文観測を要する天文経度（λ_a）の観測が必要となって難易度が高くなるために、本発明において、より簡便な補正値（α_c）の算出方法が提供される。

すなわち、ジャイロコンパスによる指北方向のずれに影響を与える鉛直線偏差は、ジャイロコンパス設置点１である地表における鉛直線偏差、すなわち、天文鉛直線偏差（Ｄ_a）を使用するのが望ましいが、上述したように困難な観測を要するのに対し、ジオイド（Ｇ）に関しては、正確な情報が比較的容易に入手することが可能であるために、補正値（α_c）として、ジオイド（Ｇ）における鉛直偏差の東西成分を使用する。

しかし、ジオイド（Ｇ）に対する鉛直線偏差（Ｄ_g）は直接提供されていないために、直接的に、あるいは比較的簡単な観測により取得可能なジオイド高を利用して局所ジオイド面４を推計する。ジオイド高は、準拠楕円体（Ｅ）からジオイド（Ｇ）までの高さを示すために、ジオイド高が取得された複数のジオイド推計点３から推計された局所ジオイド面４はジャイロコンパス設置点１へのジオイド（Ｇ）上の対応点における傾きを示しており、局所ジオイド面４に立てた垂線（Ｐ）の準拠楕円体（Ｅ）の法線（Ｎ_e）とのなす角がジオイド鉛直線偏差（Ｄ_g）に相当し、補正値（α_c）はその東西成分として算出することができる。

ジオイド推計点３は、適宜設定することができるが、
前記ジャイロコンパス設置点１の周囲適宜範囲に配置したジオイドモデルによるジオイド高の取得可能点をジオイド推計点３とすることができる。

また、局所ジオイド面４の推計は、絶対値として求めたジオイド高を使用する以外に、相対値、すなわちジオイド高差を使用することができる。

この場合、ジャイロコンパス測量方法は、
前記ジャイロコンパス設置点１近傍に配置した観測起点５と、該観測起点５の周囲に配置された複数のジオイド観測点６をＧＮＳＳ観測して観測起点５に対する各ジオイド観測点６の楕円体高差を求めるとともに、
前記観測起点５を始点とする水準測量により観測起点５に対する各ジオイド観測点６の標高差を求めた後、
各ジオイド観測点６における楕円体高差と標高差との差分をとって各ジオイド観測点６に対応するジオイド推計点３を決定するように構成することができる。

本発明によれば、水準測量を、水準点を基準として行う必要がなくなるために、測量作業を効率化することが可能になる。

さらに、本発明の他の態様として、
ジャイロコンパス設置点１においてジャイロコンパスの指北方向を基準としてジャイロ目標点２を観測したジャイロ観測角（αo）を前記補正値（α_c）により補正して方位角（α）を求めるとともに、
前記ジャイロコンパス設置点１、およびジャイロ目標点２を含む観測点７間の水平角（β）と距離（ｓ）を観測して新点８の水平位置を求めるジャイロコンパス測量方法を構成することができる。

本発明によれば、方位の目標がない森林域や地下空間においても正確な方位角（α）を付与することができる。

本発明によれば、ジャイロコンパスを使用した測量の精度を高めることができる。

ジャイロ観測角と方位角の差の発生を示す説明図である。 鉛直線偏差を示す説明図である。 補正値を求める実施の形態を示す図である。 補正値を求める実施の形態を示す図である。 補正値を求める実施の形態を示す図である。 本発明の実施の形態を示す図である。 本発明の他の実施の形態を示す図である。

図１（ａ）および（ｂ）、図２にジャイロコンパスとトータルステーション、あるいはセオドライトを組み合わせたジャイロコンパス測量機により、該ジャイロコンパス測量機を設置したジャイロコンパス設置点１からジャイロ目標点２を視準した状態を示す。

図１（ａ）において、測地子午線を実線で、天の子午線を鎖線で示す。測地子午線は、ジャイロコンパス設置点１を準拠楕円体（Ｅ）の法線（Ｎe）方向に延長させた際の天球９との交点、すなわち測地天頂（Ｚ_g）と地球の自転軸を含む面と天球９との交線であり、図１（ａ）において矢印により真北（準拠楕円体（Ｅ）の北：Ｎ_g）方向が示される。

これに対し、天の子午線は、ジャイロコンパス設置点１における鉛直線（図１（ｂ）におけるＬ_v）と天球９との交点、すなわち天文天頂（Ｚ_a）と地球の自転軸を含む面と天球９との交線であり、図１（ａ）において矢印により真北（天の北：Ｎ_a）方向が示される。

ここで、ジャイロコンパス設置点１における鉛直線（Ｌ_v）と準拠楕円体（Ｅ）の法線（Ｎ_e）方向とが東西方向にずれている場合、天頂は各々異なった子午線上に位置することとなり、各々の天頂を同一点上に配置して示す図１（ａ）のように、天の子午線に対するジャイロ目標点２との角度（天文方位角：α_a）と、測地子午線に対するジャイロ目標点２との角度（測地方位角：α）とが相違することとなる。

一方、ジャイロコンパスは周知のように、水平回転するジャイロスコープに地球の自転を利用した外部トルクを与えることによって発生するジャイロ効果により指北作用をもたせる装置であり、ジャイロの物理的な軸であるジャイロコンパス設置点１の鉛直線（Ｌ_v）から、その軸と地球の自転軸を含む平面の方向（天の北：Ｎ_a）を求めているものと考えられる。すなわち、ジャイロコンパスの指北方向を基準として測量目標点を視準した際の方位角（ジャイロ観測角：α_o）は、図１（ａ）における天文方位角（α_a）を示すものと考えられ、準拠楕円体（Ｅ）への投影を前提とするトータルステーションを使用する基準点測量等の測量結果と混在させた場合、測量精度の低下の原因となる。

以上のジャイロコンパス設置点１における準拠楕円体（Ｅ）に対する法線（Ｎe）と、鉛直線（Ｌv）とのズレは、鉛直線偏差として知られており、鉛直線偏差が水平角に及ぼす影響（Δη）は、ラプラス条件式によって以下のように求められる。

Δη ＝α_a - α
＝ η・tanφ_g ＋ (ξ・sinα_g - η・cosα_g)／tan z （３）
但し、ηは鉛直線偏差の東西成分で、天文経度をλ_a、測地経度をλ_g、測地緯度をφ_gとして、
η ＝ （λ_a - λ_g）cosφ_g、
ξ：鉛直線偏差の南北成分、
ｚ：天文天頂の天頂距離である。

したがって、上記ラプラス条件式により与えられる鉛直線偏差の差（Δη）を補正値（α_c）としてジャイロ観測角（α_o）を補正することによりジャイロコンパスによる計測値を従来測量に誤差なく組み込むことができる。

また、式（３）における天頂距離（ｚ）は、ジャイロコンパス設置点１からジャイロ目標点２を視準した時の高度角をｈとすると、
ｚ＝ ９０° - ｈ
で与えられ、標高差が小さな場合は、ｈ≒０となってｚ≒９０°となることから、式（３）の右辺第２項は０に近似できる。

式（３）の右辺第２項は、図１（ｂ）において、ジャイロ目標点２から測地天頂（Ｚ_g）までの天頂距離（Ｚ）とジャイロ目標点２から天文天頂（Ｚ_a）までの天頂距離（ｚ）の変化、すなわち、標高差の変化が方位角（α）と天文方位角（α_a）との差異に影響を与えることにより示される。

以上から、本実施の形態においては、演算を簡単にするために、補正値（α_c）として、
α_c ＝ η・tanφ_g
が採用される。

さらに、ジャイロコンパスを地表１０に設置する場合、設置位置における鉛直線（Ｌ_v）は、地表１０における鉛直線偏差の影響、すなわち天文鉛直線偏差（Ｄ_a）の影響を受けるために、上式における鉛直線偏差は天文鉛直線偏差（Ｄ_a）が使用される。

一方、図２に示すように、地表１０における鉛直線偏差、すなわち天文鉛直線偏差（Ｄ_a）と、ジオイド（Ｇ）における鉛直線偏差、すなわちジオイド鉛直線偏差（Ｄ_g）とは厳密な意味で相違するが、ラプラスの式
η_a ＝ （λ_a - λ_g）cosφ_g （２）
に示すように、天文鉛直線偏差（Ｄ_a）の東西成分η_aを求めるためには、天文観測により天文経度λ_aを観測する必要がある。

これに対し、ジオイド（Ｇ）、とりわけ準拠楕円体（Ｅ）からの高さを示すジオイド高に関しては標高の基準ともなることから正確な情報が提供されており、ジオイド鉛直線偏差（Ｄ_g）は、天文鉛直線偏差（Ｄ_a）に比して比較的容易に算出することが可能であるために、補正値（α_c）の算出基準にジオイド鉛直線偏差（Ｄ_g）を使用する。

図３はジオイド鉛直線偏差（Ｄ_g）を算出する方法を示すもので、図中４は局所ジオイド面、１_gはジャイロコンパス設置点１のジオイド（Ｇ）上の点、１_eはジャイロコンパス設置点１の準拠楕円体（Ｅ）への化成点を示す。

局所ジオイド面４は、準拠楕円体（Ｅ）に対する不規則な凹凸を有しているジオイド（Ｇ）を平面で近似したもので、平面近似による誤差の発生を最小にし、かつ、平面を定義可能な複数のジオイド高既知点が確保可能な面積に設定される。

局所ジオイド面４の傾きは、ジャイロコンパス設置点１のジオイド対応点（１_g）を中心とした適宜範囲に準拠楕円体（Ｅ）からの距離を示すジオイド高が知られたジオイド推計点３を設定し、該ジオイド推計点３から平面を推計することにより得ることができる。

ジオイド推計点３は平面を定義するに必要な３点以上配置する必要があるが、４点以上を設定する場合には、例えば、最小二乗法により局所ジオイド面４が推計される。

以上のようにして推計された局所ジオイド面４に対する垂線（Ｐ）は、例えば、隣接二辺のベクトル（図３におけるベクトルＶ_aＶ_b、ベクトルＶ_aＶ_c）の外積により求めることができ、この垂線ベクトルと図３において準拠楕円体（Ｅ）の法線（Ｎe）方向に一致するＺ軸に対する角度がジオイド鉛直線偏差（Ｄg）に相当する。

したがって、ジオイド鉛直線偏差（Ｄ_g）の東西方向成分（η_g）は、図３における東西方向軸（Ｙ軸）との角度を演算することにより求めることができ、補正値（α_c）は、上述したように、
α_c ＝ η_gtanφ_g
により求めることができる。

図４に局所ジオイド面４を推計する方法の実施の形態を示す。局所ジオイド面４の推計に際し、まず、ジャイロコンパス設置点１のジオイド（Ｇ）への対応点（１_g）を中心としてジオイド高が既知なジオイド推計点３を設定する。上述したように、領域の広さは、平面近似による誤差の発生を最小にし、かつ、ジオイド推計点３を取得可能なことを考慮して行われ、本例においては、２５０（ｍ）メッシュのジオイドモデルが公に公表されており、容易に入手可能なことを考慮し、各点がジャイロコンパス設置点１を中心とし、一辺１（ｋｍ）程度の正方形領域に設定され、ジオイド推計点３は正方形領域の四隅、および各辺の中心に位置するように９点が設定される。

以上のようにして得られたジオイド推計点３のデータは、南北位置、東西位置、およびジオイド高を各々示すＸ，Ｙ，Ｚ座標値で与えられ、９点に対して最小二乗法を適用することにより局所ジオイド面４が得られる。

図５に局所ジオイド面４を推計する他の実施の形態を示す。本実施の形態において、まず、ジャイロコンパス設置点１の近傍に観測起点５を設定し、この観測起点５から所定範囲（本例においては１ｋｍ）内に３点以上のジオイド観測点６を設ける。なお、図５において地表のジオイド観測点６、および観測起点５は準拠楕円体（Ｅ）への化成位置に図示されている。

本例においては、東西南北方向に４点のジオイド観測点６が設けられる。この後、上記観測起点５と各ジオイド観測点６に対するＧＮＳＳ観測を行うことにより各点の位置情報を求め、さらに、各ジオイド観測点６の水準測量を行うことにより標高値を求める。水準測量は、精度等を考慮して２級水準測量あるいは３級水準測量等を選択的に用いるのが望ましい。

周知のように、ＧＮＳＳ測量により得られる計測値は、準拠楕円体（Ｅ）に化成した平面位置情報と、準拠楕円体（Ｅ）からの高さを示す楕円体高であり、水準測量により得られる標高値はジオイド（Ｇ）からの高さが既知の水準点に対する相対的な高さであるために、標高値と楕円体高との差からジオイド高を求めることができる。

この場合、ジオイド高は、標高既知点を基準とした標高値とＧＮＳＳ観測による楕円体高との差により算出するジオイド（Ｇ）測量の手法を使用することも可能であるが、本例においては、観測起点５を起点として適宜の測量経路に沿ってトータルステーション等による水準測量を行うことにより求められる標高差が使用される。

トータルステーション等による高度角の観察は、機器設置点、すなわち、測量経路上に設定したジオイド観測点におけるジオイド（Ｇ）に平行な水平面に対する角度として与えられ、このようにして観測された観測起点５に対する各ジオイド観測点６の標高差は、ジオイド高が連続的に変化し、不連続点が存在しないかぎり、ジオイド（Ｇ）からジオイド観測点６までの高さの差に相当する。

したがって、各ジオイド観測点６におけるＧＮＳＳ観測による楕円体高の観測起点５に対する差である楕円体高差と標高差との差が準拠楕円体（Ｅ）からジオイド（Ｇ）までの高さの差、すなわち、ジオイド高差を示すこととなり、これらに基づいて局所ジオイド面４を推計することができる。

図６以下に単路線の測量に使用した本発明の実施の形態を示し、図６は始点と終点が既知点である結合単路線による測量を、図７は始点のみが既知点である開放型単路線による測量を各々示す。

図６（ａ）において、既知点は三角形で示されており、既知点である路線の終始端をジャイロコンパス設置点１とし、隣接するジャイロ目標点２と真北方向との角度をジャイロコンパスの指北方向を基準とするジャイロ観測角（αo）として求め、この後、ジャイロ観測角（αo）を補正値（αc）により補正して方位角（α）を得る。

さらに、上記ジャイロコンパス設置点１、およびジャイロ目標点２を観測点７としてトータルステーションを使用して観測点７間の距離（ｓ）、および夾角（β）を計測し、その後、誤差評価、および誤差分配操作を経て図中白丸で示される新点８の水平位置が得られる。

また、図６（ａ）において、ジャイロコンパスを既知点に設置する場合を示したが、図６（ｂ）に示すように、中間の観測点７に配置することもできる。

さらに、図７に示すように、開放型単路線の場合には、図７（ａ）に示すように、既知点のみをジャイロコンパス設置点１とする以外に、図７（ｂ）に示すように、路線の終点、あるいは図７（ｃ）に示すように、中間の観測点７に配置することもできる。

１ ジャイロコンパス設置点
２ ジャイロ目標点
３ ジオイド推計点
４ 局所ジオイド面
５ 観測起点
６ ジオイド観測点
７ 観測点
８ 新点
α 方位角
α_o ジャイロ観測角
α_c 補正値
Ｇ ジオイド
Ｎ_e 法線
β 水平角
ｓ 距離
Ｐ 垂線
Ｄ_a 天文鉛直線偏差
Ｄ_g ジオイド鉛直線偏差
Ｅ 準拠楕円体

Claims (5)

1. ジャイロコンパス設置点においてジャイロコンパスの指北方向を基準としてジャイロ目標点を観測したジャイロ観測角を、ジャイロコンパス設置点における鉛直線偏差の東西成分に基づく補正値
   α_c ＝ ηtanφ_g
   但し η ： (λ_a - λ_g）cosφ_g
   λ_a ： 天文経度
   λ_g ： 測地系経度
   φ_g ： 測地系緯度
   により補正してジャイロコンパス設置点とジャイロ目標点間の方位角とするジャイロコンパス測量方法。
2. 前記ジャイロコンパス設置点のジオイドに対する対応点の周囲に設定した複数のジオイド推計点のジオイド高から該対応点を含む局所ジオイド面を推計し、
   該局所ジオイド面への垂線と準拠楕円体の法線とのなす角の東西成分を前記ジャイロコンパス設置点における補正値とする請求項１記載のジャイロコンパス測量方法。
3. 前記ジオイド推計点は、前記ジャイロコンパス設置点の周囲適宜範囲に配置したジオイドモデルによるジオイド高の取得可能点である請求項２記載のジャイロコンパス測量方法。
4. 前記ジャイロコンパス設置点近傍に配置した観測起点と、該観測起点の周囲に配置された複数のジオイド観測点をＧＮＳＳ観測して観測起点に対する各ジオイド観測点の楕円体高差を求めるとともに、
   前記観測起点を始点とする水準測量により観測起点に対する各ジオイド観測点の標高差を求めた後、
   各ジオイド観測点における楕円体高差と標高差との差分をとって各ジオイド観測点に対応するジオイド推計点を決定する請求項２記載のジャイロコンパス測量方法。
5. ジャイロコンパス設置点においてジャイロコンパスの指北方向を基準としてジャイロ目標点を観測したジャイロ観測角を前記補正値により補正して方位角を求めるとともに、
   前記ジャイロコンパス設置点、およびジャイロ目標点を含む観測点間の水平角と距離を観測して新点の水平位置を求める請求項１から４のいずれかに記載のジャイロコンパス測量方法。

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