JP6736343B2

JP6736343B2 - 画像処理装置、画像再構成方法及びプログラム

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Publication number: JP6736343B2
Application number: JP2016089258A
Authority: JP
Inventors: 雄一郎三木
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 2016-04-27
Filing date: 2016-04-27
Publication date: 2020-08-05
Anticipated expiration: 2036-04-27
Also published as: JP2017196147A

Description

本発明は、画像処理装置、画像再構成方法及びプログラムに関する。

投影角度の異なる複数の放射線投影像より被写体内の放射線特性分布を画像化する画像処理装置として、Ｘ線ＣＴ装置やトモシンセシス装置が挙げられる。従来は、ファンビームと１次元ラインセンサを用いて１次元の投影像を撮影し、それから再構成された２次元の断層像を並べて被写体の３次元画像を得る方式が用いられてきた。しかし、近年、散乱光補正技術の進歩に伴い、コーンビームと２次元のパネルセンサにより２次元の投影像を撮影し、それから一気に被写体の３次元画像を再構成する方式が実用化されている。これは、撮影回数が減り、撮影の効率化が図れるという利点がある。

投影像から画像を再構成する計算手法には、逆投影計算を一回行うＦＢＰ法と、順投影計算と逆投影計算を交互に繰り返すＩＲ法がある。いずれの計算手法も、順・逆投影計算に多くの時間を要するため、これらを高速化する方法が検討されている。順・逆投影計算は、いずれも投影像の画素データと再構成画像の画素データとの単純な線形演算で構成される。そして、その計算時間は、プロセッサによる演算処理ではなく、プロセッサとメインメモリとの間の画素データのやり取り、すなわちメモリアクセスが大半を占めている。

特許文献１には、高速・低容量な一時記憶メモリであるキャッシュメモリを活用して、投影画素データのメモリアクセス時間を短縮する手法が開示されている。具体的には、再構成空間を適当なブロックに分け、ブロック毎に投影計算を行うものである。一つの投影画素データは、再構成空間上で近接する複数の再構成画素データの投影計算に登場する。したがって、ブロック毎に投影計算を行うと、一部の投影画素データは、一度メインメモリからキャッシュメモリにロードされた後、ブロック内の他の再構成画素データの投影計算に使い回される。このため、低速なメインメモリへのアクセス回数が減り、メモリアクセス時間が短縮される。

特開２００３−２４３２６号公報

特許文献１では、再構成画素データや投影画素データに対するメモリアクセスのメモリ空間上の連続性が考慮さていれない。そのため、メモリ連続アクセス向けの高速化機能が有効化されず、メモリアクセス時間の短縮が不十分である。

本発明の目的は、メモリアクセス時間を短縮することができる画像処理装置、画像再構成方法及びプログラムを提供することである。

本発明の画像処理装置は、被写体に対して、回転軸を中心にした複数の異なる回転角度の放射線投影を行う放射線源と、放射線を検出し、前記複数の異なる回転角度の放射線投影に対応する複数の２次元放射線投影像データを生成する放射線検出器と、前記複数の２次元放射線投影像データを基に前記被写体の３次元画像を再構成するデータ処理装置とを有し、前記データ処理装置は、前記複数の２次元放射線投影像データを基に、ボクセル集合の数値データ及び前記放射線検出器の画素に対応するピクセル集合の数値データを設定し、前記ボクセル集合の中で前記回転軸の方向における複数のボクセルの数値データに対して、連続したメモリアドレスを付与し、前記ボクセル集合の数値データ及び前記ピクセル集合の数値データをメモリに格納するメモリ格納部と、前記ボクセル集合及び前記ピクセル集合に対して逆投影計算を行う逆投影計算部とを有する。

本発明によれば、連続したメモリアドレスのメモリアクセスが可能になり、メモリアクセス時間が短縮される。

画像処理装置の構成例を示す図である。データ処理装置の構成例を示す図である。画像再構成方法を示すフローチャートである。メモリアドレスの付与を示す図である。

図１は、本発明の実施形態による画像処理装置の構成例を示す図である。画像処理装置は、放射線源１１と、放射線検出器１２と、制御装置１３と、データ入出力装置１４と、データ処理装置１５とを有する。放射線源１１は、投影用の放射線源であり、被写体１０を介して、放射線検出器１２に放射線を照射する。放射線検出器１２は、放射線を検出し、被写体１０の放射線投影像データを生成する。制御装置１３は、放射線源１１及び放射線検出器１２の位置の制御を行う。例えば、制御装置１３は、放射線検出器１２の受光面と並行な１軸である回転軸４３を中心に、放射線源１１及び放射線検出器１２を回転させることで、被写体１０に対する放射線投影の角度を変えることができる。放射線源１１は、被写体１０に対して、１軸に直交しかつ投影角度（回転角度）の異なる複数の放射線投影を行う。すなわち、放射線源１１は、被写体１０に対して、回転軸４３を中心にした複数の異なる回転角度の放射線投影を行う。放射線検出器１１は、放射線を検出し、上記の複数の異なる回転角度の放射線投影に対応する複数の２次元放射線投影像データを生成する。その他に、制御装置１３は、放射線源１１の放射線の照射、及び放射線検出器１２が生成する放射線投影像データの取得等を制御する。データ入出力装置１４は、制御装置１３から放射線投影像データを入力し、その入力した放射線投影像データをデータ処理装置１５に出力する。また、データ入出力装置１４は、ユーザからの指示を入力し、その指示を制御装置１３に出力する。データ処理装置１５は、上記の複数の２次元放射線投影像データを基に被写体１０の３次元画像を再構成する。

図２は、図１のデータ処理装置１５の構成例を示す図である。データ処理装置１５は、入力部２１と、計算部２２と、記録媒体２３とを有する。入力部２１は、計算条件等を入力する。計算部２２は、計算を行う。記録媒体２３は、計算部２２が実行するプログラム及び計算部２２の計算結果を記憶する。入力部２１は、キーボード及びマウス等を有する。計算部２２は、ホストコンピュータ２４と、ＧＰＵ（Graphic Processor Unit）ボード２５とを有する。ホストコンピュータ２４は、ＣＰＵ２６とホストメモリ２７とを有する。ＧＰＵボード２５は、ＧＰＵ２８とメモリ２９とを有する。計算部２２は、記録媒体２３に記録された記録内容（投影画像、幾何パラメータ等）を読み込むことができる。記録媒体２３には、図３に示す処理手順を指示するプログラムが記録されている。計算部２２は、記録媒体２３に記録されているプログラムを読み出し、その読み出したプログラムに従って処理を実行することにより、図３の処理を行い、再構成画像を生成する。そして、計算部２２は、その再構成画像をメモリ２９やホストメモリ２７あるいは記録媒体２３に保存し、出力部３０に出力する。出力部３０は、再構成画像を出力するディスプレイ又はプリンタであり、再構成画像を表示又は印刷する。

図３は、画像処理装置の画像再構成方法を示すフローチャートである。ここでは、順投影計算と逆投影計算を繰り返す逐次画像再構成法（ＩＲ法）を例にとって説明する。ステップＳ３１では、計算部２２は、逐次画像再構成の開始前に、計算領域生成処理を行う。計算部２２は、投影角度の異なる被写体１０の複数の２次元放射線投影像データを基に、被写体１０を含む画像再構成領域をボクセルに分割し、図４に示すように、３次元のボクセル集合４１を生成し、ボクセル集合４１の各ボクセルに数値データの初期値を設定する。同様に、計算部２２は、放射線検出器１２の撮像領域の画素に対応する２次元のピクセル集合４２を生成し、ピクセル集合４２の各ピクセルに数値データの初期値を設定する。

次に、ステップＳ３２では、計算部２２は、メモリ格納部によりメモリ格納処理を行う。計算部２２は、ボクセル集合４１及びピクセル集合４２に設定された数値データをそれぞれ１本の配列としてメモリ２９に格納する。この際、計算部２２は、図４に示すように、ボクセル集合４１及びピクセル集合４２に対し、放射線投影の回転軸４３の方向に連続したメモリアドレスを付与する。すなわち、計算部２２は、ボクセル集合４１の中で回転軸４３の方向に隣接する複数のボクセルの数値データに対して、連続したメモリアドレスを付与し、ボクセル集合４１の数値データをメモリ２９に格納する。また、計算部２２は、ピクセル集合４２の中で回転軸４３の方向に隣接する複数のピクセルの数値データに対して、連続したメモリアドレスを付与し、ピクセル集合４２の数値データをメモリ２９に格納する。実際には、ボクセル集合４１及びピクセル集合４２は、回転軸４３の方向の要素数がそれぞれ３２以上である。

データ処理装置１５は、データ入出力装置１４から逐次画像再構成の開始指令を入力すると、逐次画像再構成を開始する。逐次画像再構成の一連の処理は、以下の順で実施される。ステップＳ３３では、計算部２２は、順投影計算部により順投影計算を行う。計算部２２は、ステップＳ３１で生成されたボクセル集合４１の数値データを参照しながら、指定した投影角度における順投影計算を実施し、その順投影計算の結果をステップＳ３１で生成されたピクセル集合４２に出力する。この際、計算部２２は、ボクセル集合４１及びピクセル集合４２に対して回転軸４３の方向に順投影計算を行う。具体的には、計算部２２は、ボクセル集合４１の中で回転軸４３の方向に隣接する複数のボクセルの数値データをメモリ２９の連続したメモリアドレスから読み出し、順投影計算を行い、順投影計算の結果をピクセル集合４２に出力する。連続したメモリアドレスから読み出すことにより、高速に読み出すことができる。その後、計算部２２は、ピクセル集合４２の中で回転軸４３の方向に隣接する複数のピクセルの数値データをメモリ２９の連続したメモリアドレスに書き込む。連続したメモリアドレスに書き込むことにより、高速に書き込むことができる。

次に、ステップＳ３４では、計算部２２は、逆投影計算部により逆投影計算を行う。まず、計算部２２は、ステップＳ３３で計算されたピクセル集合４２の順投影計算結果と、指定した投影角度における２次元放射線投影像データとを用いて、逆投影用数値を算出する。次に、計算部２２は、上記の逆投影用数値を用いて、指定した投影角度における逆投影計算を実施し、その結果をボクセル集合４１に出力する。すなわち、計算部２２は、ボクセル集合４１及びピクセル集合４２に対して回転軸４３の方向に逆投影計算を行う。具体的には、計算部２２は、ピクセル集合４２の中で回転軸４３の方向に隣接する複数のピクセルの数値データをメモリ２９の連続したメモリアドレスから読み出し、逆投影計算を行い、逆投影計算の結果をボクセル集合４１に出力する。連続したメモリアドレスから読み出すことにより、高速に読み出すことができる。その後、計算部２２は、ボクセル集合４１の中で回転軸４３の方向に隣接する複数のボクセルの数値データをメモリ２９の連続したメモリアドレスに書き込む。連続したメモリアドレスに書き込むことにより、高速に書き込むことができる。ここまでの処理で、画像再構成領域のボクセルには再構成画像の近似値が書き込まれている。出力部３０は、この再構成画像を表示する。

次に、ステップＳ３５では、計算部２２は、この再構成画像の近似精度が使用者の要求値以上であるか否かを判定する。そして、計算部２２は、近似精度が要求値以上である場合には、この再構成画像をデータ入出力装置１４に出力し、使用者が再構成画像を取得できるようにする。また、計算部２２は、近似精度が要求値より低い場合には、ステップＳ３３に処理を戻し、更新されたボクセル集合４１の数値データを用い、投影角度を変えて、再度、上記の逐次画像再構成処理を実施する。

次に、ステップＳ３３及びＳ３４の順・逆投影計算について、以下に詳しく説明する。順・逆投影計算は、いずれもピクセルの放射線強度とボクセルの放射線吸収係数に関する線形演算であり、いずれもピクセル主導で計算を進める場合と、ボクセル主導で計算を進める場合がある。ピクセル主導の場合の単位計算は、１つのピクセルと、当該ピクセルに投影される放射線の一部の領域が透過するボクセル集合４１との間の計算である。順投影計算の場合は、当該ピクセルに当該ボクセル集合４１が寄与した分の放射線強度を出力し、逆投影計算の場合は、当該ボクセル集合４１のボクセル毎に、当該ピクセルに寄与した分の放射線吸収係数を出力する。そして、この単位計算を、放射線投影の回転軸４３の方向に並ぶピクセルに対して連続的に実施する。これにより、ピクセルデータについては完全なメモリ連続アドレスアクセスが達成され、また、ボクセルデータについても、放射線投影の角度に関わらず、メモリ連続アドレスアクセスもしくはそれに近いアクセスが得られる。そして、この回転軸４３の方向の一連の計算を、放射線の進行方向及びピクセル集合４２の行方向（放射線投影の回転軸４３に対して直交する軸の方向）に実施して行き、被写体１０を透過する放射線全域及び全ピクセルをカバーすることにより投影計算が完了する。

ボクセル主導の場合の単位計算は、１つのボクセルと、当該ボクセルを透過する放射線が投影するピクセル集合４２との間の計算である。逆投影計算の場合は、当該ボクセルに当該ピクセル集合４２に寄与した分の放射線吸収係数を出力し、順投影計算の場合は、当該ピクセル集合４２のピクセル毎に、当該ボクセルが寄与した分の放射線強度を出力する。そして、この単位計算を、放射線投影の回転軸４３の方向に並ぶボクセルに対して連続的に実施する。これにより、ボクセルデータについては完全なメモリ連続アドレスアクセスが達成され、また、ピクセルデータについても、放射線投影の角度に関わらず、メモリ連続アドレスアクセスもしくはそれに近いアクセスが得られる。そして、この回転軸４３の方向の一連の計算を、ボクセル集合４１の残りの２本の軸方向（放射線投影の回転軸４３に対して直交する２本の軸方向）に実施して行き、全ボクセルをカバーすることにより投影計算が完了する。

上記のように、いずれの計算方法においても、ピクセルデータ及びボクセルデータに対するメモリアクセスのアドレス連続性が高まるため、メモリキャッシングやＧＰＵ２８のメモリコアレッシング等の高速化機能が有効になり、メモリアクセス時間が短縮される。以下では、これらの高速化機能について詳しく説明する。

ＣＰＵ２６は、キャッシュメモリを有し、メモリキャッシングを行う。メモリキャッシングは、メモリアクセス対象となるデータを高速かつ低容量なキャッシュメモリに事前に保存し、これを使いまわすことにより、低速なメインメモリに対するアクセス頻度を下げて、処理を高速化する。対象となるデータに対し、一度、明示的にメモリアクセスを行い、キャッシュメモリにデータを保存した後、当該データが他のメモリアクセスの影響で、キャッシュメモリから追い出される前に、再度、明示的にメモリアクセスを行う。これにより、メモリキャッシングが達成される。ここで、実際のメモリアクセスにおいて、キャッシュメモリに保存されるのは、明示的に指定したデータ１つではなく、当該データを含む連続したアドレスを持つ複数のデータのかたまりである。このかたまりは、キャッシュラインと呼ばれる。キャッシュラインのサイズが１２８バイトの計算機では、単精度浮動小数点データにアクセスする場合、明示的に指定したデータだけでなく、当該データと同じキャッシュライン上にある３１個のデータも含め計３２個のデータがキャッシュメモリに保存される。したがって、連続したメモリアドレスをもつデータに対し、アドレス順に沿ってメモリアクセスしていく場合、３１／３２という高い確率でキャッシュメモリ上のデータが使えることになる。キャッシュメモリのアクセス速度がメインメモリのアクセス速度の４倍である場合、メモリアクセスに要する時間は２７．３％に短縮される。

これと類似した機能がＧＰＵ２８にも備わっている。ＧＰＵ２８は、連続したメモリアドレスをもつ１２８バイト分のデータに対して複数のスレッドが連続的にアクセスする場合、当該データは一回の命令で一気にロードされる。これをメモリコアレッシングと呼ぶ。ＧＰＵ２８は、単精度浮動小数点データにアクセスする場合、離散的なメモリアクセスと比べて、所要時間が１／３２に短縮されるため、メモリコアレッシングは非常に強力な高速化機能である。

なお、放射線源１１にコーンビームを用い、放射線検出器１２に２次元パネルセンサを用いることができるが、これに限定されない。２次元の放射線投影像データを取得できる構成であれば、いかなるタイプの放射線源１１及び放射線検出器１２を用いてもよい。

また、放射線投影の回転角は、ＣＴ装置のように３６０度であってもよいが、トモシンセシス装置のようにそれ以下であってもよい。また、本実施形態では、単一の放射線源１１及び単一の放射線検出器１２を被写体１０の周りで回転させる例を示したが、これに限定されない。画像処理装置は、１軸を中心に投影角度の異なる複数枚の２次元放射線投影像データを取得できる構成であればよく、例えば被写体１０を回転させてもよい。また、放射線源１１及び放射線検出器１２のいずれかもしくは両方を被写体１０の周囲に複数個並べる構成であってもよい。

また、本実施形態では、順投影計算と逆投影計算を繰り返す逐次画像再構成法を用いる場合について説明したが、これに限定されず、逆投影計算を一度だけ実施する画像再構成法（ＦＢＰ法）を用いてもよい。また、本実施形態では、ＧＰＵ２８を利用する場合について説明したが、これに限定されず、ＧＰＵ２８を用いずホストコンピュータ２４のみで計算を行ってもよく、またＧＰＵボード２５ではない何らかのアクセラレータボードを使って計算を行ってもよい。

全ての投影角度（回転角度）において、ボクセル集合４１とピクセル集合４２の両方のメモリアクセスのアドレス連続性が高まるため、メモリアドレス連続アクセスのための各種高速化機能が有効化し、メモリアクセス時間が短縮される。

（その他の実施形態）
本発明は、上述の実施形態の１以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサがプログラムを読み出し実行する処理でも実現可能である。また、１以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ）によっても実現可能である。

なお、上記実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、又はその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

１０被写体、１１放射線源、１２放射線検知器、１３制御装置、１４データ入出力装置、１５データ処理装置、４１ボクセル集合、４２ピクセル集合、４３回転軸

Claims

被写体に対して、回転軸を中心にした複数の異なる回転角度の放射線投影を行う放射線源と、
放射線を検出し、前記複数の異なる回転角度の放射線投影に対応する複数の２次元放射線投影像データを生成する放射線検出器と、
前記複数の２次元放射線投影像データを基に前記被写体の３次元画像を再構成するデータ処理装置とを有し、
前記データ処理装置は、
前記複数の２次元放射線投影像データを基に、ボクセル集合の数値データ及び前記放射線検出器の画素に対応するピクセル集合の数値データを設定し、前記ボクセル集合の中で前記回転軸の方向における複数のボクセルの数値データに対して、連続したメモリアドレスを付与し、前記ボクセル集合の数値データ及び前記ピクセル集合の数値データをメモリに格納するメモリ格納部と、
前記ボクセル集合及び前記ピクセル集合に対して逆投影計算を行う逆投影計算部とを有することを特徴とする画像処理装置。
さらに、前記ボクセル集合及び前記ピクセル集合に対して順投影計算を行う順投影計算部を有することを特徴とする請求項１記載の画像処理装置。
前記メモリ格納部は、前記ピクセル集合の中で前記回転軸の方向における複数のピクセルの数値データに対して、連続したメモリアドレスを付与し、前記ピクセル集合の数値データをメモリに格納することを特徴とする請求項１又は２記載の画像処理装置。
前記逆投影計算部は、前記ボクセル集合の中で前記回転軸の方向における複数のボクセルの数値データを前記メモリの連続したメモリアドレスに書き込むことを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の画像処理装置。
前記逆投影計算部は、前記ピクセル集合の中で前記回転軸の方向における複数のピクセルの数値データを前記メモリの連続したメモリアドレスから読み出すことを特徴とする請求項３記載の画像処理装置。
前記順投影計算部は、前記ボクセル集合の中で前記回転軸の方向における複数のボクセルの数値データを前記メモリの連続したメモリアドレスから読み出すことを特徴とする請求項２記載の画像処理装置。
前記メモリ格納部は、前記ピクセル集合の中で前記回転軸の方向における複数のピクセルの数値データに対して、連続したメモリアドレスを付与し、前記ピクセル集合の数値データをメモリに格納し、
前記順投影計算部は、前記ピクセル集合の中で前記回転軸の方向における複数のピクセルの数値データを前記メモリの連続したメモリアドレスに書き込むことを特徴とする請求項２又は６記載の画像処理装置。
被写体に対して、回転軸を中心にした複数の異なる回転角度の放射線投影を行う放射線源と、
放射線を検出し、前記複数の異なる回転角度の放射線投影に対応する複数の２次元放射線投影像データを生成する放射線検出器と、
前記複数の２次元放射線投影像データを基に前記被写体の３次元画像を再構成するデータ処理装置とを有し、
前記データ処理装置は、
前記複数の２次元放射線投影像データを基に、ボクセル集合の数値データ及び前記放射線検出器の画素に対応するピクセル集合の数値データを設定し、前記ピクセル集合の中で前記回転軸の方向における複数のピクセルの数値データに対して、連続したメモリアドレスを付与し、前記ボクセル集合の数値データ及び前記ピクセル集合の数値データをメモリに格納するメモリ格納部と、
前記ボクセル集合及び前記ピクセル集合に対して逆投影計算を行う逆投影計算部とを有することを特徴とする画像処理装置。
さらに、前記ボクセル集合及び前記ピクセル集合に対して順投影計算を行う順投影計算部を有することを特徴とする請求項８記載の画像処理装置。
前記逆投影計算部は、前記ピクセル集合の中で前記回転軸の方向における複数のピクセルの数値データを前記メモリの連続したメモリアドレスから読み出すことを特徴とする請求項８又は９記載の画像処理装置。
前記順投影計算部は、前記ピクセル集合の中で前記回転軸の方向における複数のピクセルの数値データを前記メモリの連続したメモリアドレスに書き込むことを特徴とする請求項９記載の画像処理装置。
前記ボクセル集合及び前記ピクセル集合は、前記回転軸の方向の要素数がそれぞれ３２以上であることを特徴とする請求項１〜１１のいずれか１項に記載の画像処理装置。
メモリ格納部により、被写体に対する回転軸を中心にした複数の異なる回転角度の放射線投影に応じて生成された複数の２次元放射線投影像データを基に、ボクセル集合の数値データ及びピクセル集合の数値データを設定し、前記ボクセル集合の中で前記回転軸の方向における複数のボクセルの数値データに対して、連続したメモリアドレスを付与し、前記ボクセル集合の数値データ及び前記ピクセル集合の数値データをメモリに格納するステップと、
逆投影計算部により、前記ボクセル集合及び前記ピクセル集合に対して逆投影計算を行うステップと
を有することを特徴とする画像再構成方法。
メモリ格納部により、被写体に対する回転軸を中心にした複数の異なる回転角度の放射線検出器への放射線投影に応じて生成された複数の２次元放射線投影像データを基に、ボクセル集合の数値データ及び前記放射線検出器の画素に対応するピクセル集合の数値データを設定し、前記ピクセル集合の中で前記回転軸の方向における複数のピクセルの数値データに対して、連続したメモリアドレスを付与し、前記ボクセル集合の数値データ及び前記ピクセル集合の数値データをメモリに格納するステップと、
逆投影計算部により、前記ボクセル集合及び前記ピクセル集合に対して逆投影計算を行うステップと
を有することを特徴とする画像再構成方法。
被写体に対する回転軸を中心にした複数の異なる回転角度の放射線投影に応じて生成された複数の２次元放射線投影像データを基に、ボクセル集合の数値データ及びピクセル集合の数値データを設定し、前記ボクセル集合の中で前記回転軸の方向における複数のボクセルの数値データに対して、連続したメモリアドレスを付与し、前記ボクセル集合の数値データ及び前記ピクセル集合の数値データをメモリに格納するステップと、
前記ボクセル集合及び前記ピクセル集合に対して逆投影計算を行うステップと
をコンピュータに実行させるためのプログラム。
被写体に対する回転軸を中心にした複数の異なる回転角度の放射線検出器への放射線投影に応じて生成された複数の２次元放射線投影像データを基に、ボクセル集合の数値データ及び前記放射線検出器の画素に対応するピクセル集合の数値データを設定し、前記ピクセル集合の中で前記回転軸の方向における複数のピクセルの数値データに対して、連続したメモリアドレスを付与し、前記ボクセル集合の数値データ及び前記ピクセル集合の数値データをメモリに格納するステップと、
前記ボクセル集合及び前記ピクセル集合に対して逆投影計算を行うステップと
をコンピュータに実行させるためのプログラム。