JP2020168274A - 画像再構成装置、放射線撮影システム、画像再構成方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】装置構成の変更に対して適切なオールレデュース処理法を自動的に選択して実行する画像再構成装置を提供する。【解決手段】画像再構成装置は、複数の演算装置を有し、複数の２次元放射線投影像データを基に被写体の３次元画像を再構成するデータ処理装置を有し、データ処理装置は、３次元画像の数値データを分割し複数の演算装置に割り当て、割り当てられた数値データに対して複数の演算装置の各々に順投影計算を行わせる順投影計算手段と、複数の演算装置が保持する数値データを縮約し複数の演算装置に分散する処理を互いに異なる処理法で行う複数の縮約分散手段と、縮約分散手段の処理結果を基に１つの縮約分散手段を決定する決定手段とを有し、順投影計算により得られた２次元画像の数値データに対し、決定された縮約分散手段を用いて再構成処理を行う。【選択図】図３

Description

本発明は、画像再構成装置、放射線撮影システム、画像再構成方法及びプログラムに関する。

投影角度の異なる複数の放射線投影像より被写体内の放射線特性分布を画像化する画像再構成装置として、Ｘ線ＣＴ装置やトモシンセシス装置が挙げられる。従来は、ファンビームと１次元ラインセンサを用いて１次元の投影像を撮影し、そこから再構成された２次元の断層像を並べて被写体の３次元画像を得る方式が用いられてきた。しかし、近年、散乱光補正技術の進歩に伴い、コーンビームと２次元のパネルセンサにより２次元の投影像を撮影し、そこから一気に被写体の３次元画像を再構成する方式が実用化されている。この方式は、撮影回数が少なく、撮影の効率化が図れるという利点がある。

投影像から画像を再構成する計算手法として、逆投影計算を１回行うＦＢＰ法がよく用いられてきたが、より高精度な画像を再構成する手法として、順投影計算と逆投影計算を交互に繰り返すＩＲ法が用いられるようになってきた。逆投影計算とは、得られた投影像から元の３次元画像を再構成する処理であり、順投影計算とは、再構成した３次元画像に対し仮想的にＸ線を投影して得られる投影像を計算する処理である。ＩＲ法は、順投影計算と逆投影計算を繰り返しながら、順投影計算により得られる仮想的な投影像を実際の投影像に近づけるように補正を行うことにより、高精度な再構成画像を得る手法である。

近年、医用画像の高解像度化に伴い、３次元画像の再構成空間を複数の領域に分割して、複数の演算器に分散して処理する並列画像再構成が一般的になってきている。この場合、各演算器が担当する領域について個々に順投影計算を行った後、各演算器で得られた投影像を足しあわせて一枚の投影像にし、それを各演算器に分配するという処理が必要になる。このような処理は、一般にオールレデュース（Ａｌｌｒｅｄｕｃｅ）処理と呼ばれる。非特許文献１には、オールレデュース処理の具体的な手法として、ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｄｏｕｂｌｉｎｇやｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｈａｌｖｉｎｇといったアルゴリズムを利用する方式が開示されている。これらの方式は、従来のｂｉｎｏｍｉａｌ ｔｒｅｅ方式と比較し、処理に必要なステップ数が少ないという利点がある。

R． Thakur, R． Rabenseinfer and w． Gropp, "Optimization of Collective Communication Operations in MPICH", Int‘L J． High Performance Computing Applications, vol． 19,no． 1,pp．49−66,2005．

様々なオールレデュース処理法の中で、どの手法が最も高速に処理を実現できるかは、利用する演算器の数や性能、演算器間を繋ぐネットワークの構成や通信性能、さらには放射線センサの解像度等、画像再構成装置の装置構成によって変化する。そのため従来は、装置構成が確定した後に各手法のベンチマークテストを行い、処理が最も高速である判定された手法をプログラムに実装し、運用を開始していた。しかし、装置の運用を開始した後も、各種装置の故障やアップデート等により装置構成が変更される場合がある。このような場合には、変更後の装置構成で改めて各手法のベンチマークテストを行い、適切な手法をプログラムに再度実装しなおす必要があり、非常に煩雑であった。

本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであり、装置構成の変更に対して適切なオールレデュース処理法を自動的に選択して実行する画像再構成装置、画像再構成方法及びプログラムを提供することを目的とする。

本発明に係る画像再構成装置は、複数の演算装置を有し、被写体に対して、複数の異なる角度で放射線の照射を行うことで得られた複数の２次元放射線投影像データを基に前記被写体の３次元画像を再構成するデータ処理装置を有し、前記データ処理装置は、前記３次元画像の数値データを分割し前記複数の演算装置に割り当て、前記割り当てられた前記数値データに対して前記複数の演算装置の各々に順投影計算を行わせる順投影計算手段と、前記複数の演算装置が保持する数値データを縮約して得られた数値データを前記複数の演算装置に分散する処理を、互いに異なる処理法で行う複数の縮約分散手段と、前記複数の縮約分散手段の内から、前記複数の縮約分散手段の処理結果に基づいて１つの前記縮約分散手段を決定する決定手段と、を有し、前記順投影計算手段により得られた２次元画像の数値データに対し、前記決定手段により決定した前記縮約分散手段を用いて前記再構成処理を行うことを特徴とする。

本発明によれば、装置構成が変更されても、自動的に適切なオールレデュース処理法を選択して画像再構成を実行することができる。

本発明の実施形態における放射線撮影システムの構成例を示す図である。 本実施形態におけるデータ処理装置の構成例を示す図である。 本実施形態における画像再構成方法の例を示すフローチャートである。 計算領域生成処理にて生成される計算領域を例示する図である。

以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。

図１は、本発明の一実施形態による放射線撮影システムの構成例を示す図である。放射線撮影システムは、放射線源１０１と、放射線検出器１０２と、制御装置１０３と、データ入出力装置１０４と、逐次画像再構成装置（画像再構成装置）としてのデータ処理装置１０５とを有する。放射線源１０１は、投影用の放射線源であり、被写体１００を介して、放射線検出器１０２に放射線を照射する。放射線源１０１は、放射線検出器１０２の受光面に対して対向した状態で配置されている。放射線検出器１０２は、放射線源１０１から照射された放射線を検出し、被写体１００の放射線投影像データを生成する。制御装置１０３は、放射線源１０１及び放射線検出器１０２の位置の制御を行う。例えば、制御装置１０３は、放射線検出器１０２の受光面と並行な１軸である回転軸１０６を中心に、放射線源１０１及び放射線検出器１０２を回転させることで、被写体１００に対する放射線投影の角度を変えることができる。

放射線源１０１は、被写体１００に対して、１軸に直交しかつ投影角度（回転角度）の異なる複数の放射線投影を行う。すなわち、放射線源１０１は、被写体１００に対して、回転軸１０６を中心にした複数の異なる回転角度の放射線投影を行う。放射線検出器１０２は、放射線を検出し、上記の複数の異なる回転角度の放射線投影に対応する複数の２次元放射線投影像データを生成する。その他に、制御装置１０３は、放射線源１０１の放射線の照射、及び放射線検出器１０２が生成する放射線投影像データの取得等を制御する。データ入出力装置１０４は、制御装置１０３から放射線投影像データが入力され、その入力された放射線投影像データをデータ処理装置１０５に出力する。また、データ入出力装置１０４は、ユーザからの指示が入力され、その指示を制御装置１０３に出力する。データ処理装置１０５は、上記の複数の２次元放射線投影像データを基に被写体１００の３次元画像を再構成する。

図２は、図１に示したデータ処理装置１０５の構成例を示す図である。データ処理装置は、計算部２００と、入力部２０１と、出力部２０２と、記録部２０３と、通信部２０４とを有する。計算部２００は、ホストコンピュータ２１１と複数のアクセラレータ２１２とを有する。この計算部２００がプログラムを実行することにより、順投影計算手段、縮約分散手段、決定手段、及び逆投影計算手段等の機能が実現される。

ホストコンピュータ２１１は、複数のアクセラレータ２１２のそれぞれを制御するためのコンピュータである。ホストコンピュータ２１１は、例えばＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）及びメモリ等を有する汎用のコンピュータで構成される。アクセラレータ２１２は、ホストコンピュータ２１１による制御に従って、例えば順投影計算や逆投影計算を行う。アクセラレータ２１２の各々は、例えばＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）及びデータを保存するメモリ等を有する。

入力部２０１は、キーボードやマウスなどの操作系の装置により構成されており、計算条件等各種の指示を計算部２００に対して入力することができる。出力部２０２は、液晶画面などにより構成されており、計算部２００による処理の経過や結果を文字や画像などでもって表示することができる。

記録部２０３には、ＯＳ（オペレーティングシステム）や、行うべき後述の処理を計算部２００に実行させるためのプログラムやデータが保存されている。これらのプログラムが計算部２００にて実行されることで、本装置はデータ処理装置として機能する。

通信部２０４は、外部装置とのデータ通信を行う際のインターフェースとして機能するものであり、本装置はこの通信部２０４を介して外部装置とプログラムやデータの送受信を行う。なお、記録部２０３が保存しているプログラムやデータの代わりに、通信部２０４を介して外部装置から受信したプログラムやデータを計算部２００による処理対象としても良い。また、クライアント−サーバシステム、グリッドコンピューティング、クラウドコンピューティングなどを利用してもよい。

図３は、本実施形態における逐次画像再構成方法を示すフローチャートである。ステップＳ３０１では、データ処理装置１０５の計算部２００は、逐次画像再構成の開始前に、計算領域生成処理を行う。具体的には、計算部２００は、まず、被写体１００を含む画像再構成領域を、自身の保持するアクセラレータの数に分割し、分割した各画像再構成領域を各アクセラレータに割り当てる。次に、計算部２００は、投影角度の異なる被写体１００の複数の２次元放射線投影像データを基に、分割した各領域を更に細かいボクセルに分割し、図４（ａ）に示すように３次元のボクセル集合４００を生成する。そして、このボクセル集合４００の各ボクセルに数値データの初期値を設定する。

同様に、計算部２００は、放射線検出器１０２の撮像領域の画素に対応する２次元のピクセル集合を、自身の保持するアクセラレータの数だけ生成し、各集合を各アクセラレータに割り当てる。図４（ｂ）に示すように２次元のピクセル集合４０１を生成し、このピクセル集合４０１の各ピクセルに数値データの初期値を設定する。

次に、ステップＳ３０２では、計算部２００は、不図示のメモリ格納部によりメモリ格納処理を行う。計算部２００は、ボクセル集合４００及びピクセル集合４０１のそれぞれについて、設定された数値データを１本の配列として、割り当てられた各アクセラレータのメモリに格納する。

データ処理装置１０５は、データ入出力装置１０４から逐次画像再構成の開始指令を入力すると、逐次画像再構成を開始する。逐次画像再構成の一連の処理は、以下の順で実施される。

ステップＳ３０３では、計算部２００は、記録部２０３に登録されている複数種類のオールレデュース（Ａｌｌｒｅｄｕｃｅ）処理法の内から、現在の装置構成に最適な処理法を決定する。具体的には、計算部２００は、各アクセラレータのメモリに書き込まれたピクセル集合４０１の数値データに対し、登録されている複数種類のオールレデュース（Ａｌｌｒｅｄｕｃｅ）処理法のすべてでオールレデュース（Ａｌｌｒｅｄｕｃｅ）処理を実施する。その処理の結果、処理が最も高速な処理法をステップＳ３０５でのオールレデュース（Ａｌｌｒｅｄｕｃｅ）処理で使用する手法として決定する。

複数のオールレデュース（Ａｌｌｒｅｄｕｃｅ）処理法としては、例えばｂｉｎｏｍｉａｌ ｔｒｅｅ方式、ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｄｏｕｂｌｉｎｇ方式、ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｈａｌｖｉｎｇ方式等が挙げられる。このステップＳ３０３の処理は、１回の逐次画像再構成について１回実行すればよく、その処理時間はステップＳ３０４〜Ｓ３０７の処理を何度も繰り返す逐次画像再構成全体の処理時間と比較すると無視できるほど小さい。また、ステップＳ３０３の処理を介することにより、ステップＳ３０５では装置構成に応じて最も高速なオールレデュース（Ａｌｌｒｅｄｕｃｅ）処理法で処理を実施することになる。そのため逐次画像再構成全体としては、処理時間を短縮することができる。

ステップＳ３０４では、計算部２００は、順投影計算部により順投影計算を行う。計算部２００は、ステップＳ３０２で生成されたボクセル集合４００の数値データを参照しながら、指定した投影角度における順投影計算を実施し、その順投影計算の結果をステップＳ３０２で生成されたピクセル集合４０１に出力する。具体的には、各アクセラレータが、自身が保持するメモリから、ボクセル集合４００のうち自身が担当するボクセル集合の数値データを読み出し、順投影計算を行い、順投影計算の結果をピクセル集合４０１のうち自身が担当するピクセルに出力する。その後、計算部２００は、ピクセル集合４０１の数値データをメモリに書き込む。

次に、ステップＳ３０５では、計算部２００は、各アクセラレータのメモリに書き込まれたピクセル集合４０１の数値データに対し、ステップＳ３０３において決定したオールレデュース（Ａｌｌｒｅｄｕｃｅ）処理法によりＡｌｌｒｅｄｕｃｅ処理を実施する。計算部２００により実現する縮約分散部は、順投影計算により得られた２次元画像の数値データに対し、複数のアクセラレータに分散されたメモリの配列の総和を取りホストコンピュータもしくは１つのアクセラレータのメモリ上の配列に縮約する。また、縮約分散部は、２次元画像の数値データに対して縮約された配列を複数のアクセラレータに分散する。

次に、ステップＳ３０６では、計算部２００は、逆投影計算部により逆投影計算を行う。まず、計算部２００は、ステップＳ３０５で処理されたピクセル集合４０１の処理結果と、指定した投影角度における２次元放射線投影像データとを用いて、逆投影用数値を算出する。次に、計算部２００は、上記の逆投影用数値を用いて、指定した投影角度における逆投影計算を実施し、その結果をボクセル集合４００に出力する。具体的には、各アクセラレータが、自身が保持するメモリから、ピクセル集合４０１のうち自身が担当するピクセル集合の数値データを読み出し、逆投影計算を行い、逆投影計算の結果をボクセル集合４００のうち自身が担当するボクセルに出力する。その後、計算部２００は、ボクセル集合４００の数値データをメモリに書き込む。以上の処理により、画像再構成領域のボクセルには再構成画像の近似値が書き込まれている。出力部２０２は、この再構成画像を表示する。

次に、ステップＳ３０７では、計算部２００は、この再構成画像の近似精度が使用者の要求値以上であるか否かを判定する。そして、計算部２００は、近似精度が要求値以上である場合には（ステップＳ３０７のＹＥＳ）、この再構成画像をデータ入出力装置１０４に出力し、使用者が再構成画像を取得できるようにする。また、計算部２００は、近似精度が要求値より低い場合には（ステップＳ３０７のＮＯ）、ステップＳ３０４に処理を戻し、更新されたボクセル集合４００の数値データを用い、投影角度を変えて、再度、上記の逐次画像再構成処理を実施する。

ここで、ステップＳ３０４の順投影計算、及びステップＳ３０６の逆投影計算について説明する。順投影計算及び逆投影計算は、いずれもピクセルの放射線強度とボクセルの放射線吸収係数に関する線形演算であり、いずれもピクセル主導で計算を進める場合と、ボクセル主導で計算を進める場合がある。ピクセル主導の場合の単位計算は、１つのピクセルと、当該ピクセルに投影される放射線の一部の領域が透過するボクセル集合４００との間の計算である。順投影計算の場合は、当該ピクセルに当該ボクセル集合４００が寄与した分の放射線強度を出力し、逆投影計算の場合は、当該ボクセル集合４００のボクセル毎に、当該ピクセルに寄与した分の放射線吸収係数を出力する。

ボクセル主導の場合の単位計算は、１つのボクセルと、当該ボクセルを透過する放射線が投影するピクセル集合４０１との間の計算である。逆投影計算の場合は、当該ボクセルに当該ピクセル集合４０１に寄与した分の放射線吸収係数を出力し、順投影計算の場合は、当該ピクセル集合４０１のピクセル毎に、当該ボクセルが寄与した分の放射線強度を出力する。

本実施形態によれば、図３に示したステップＳ３０３での処理により、画像再構成装置において実行可能な複数種類のオールレデュース（Ａｌｌｒｅｄｕｃｅ）処理法の内から最適なオールレデュース処理法が選択される。したがって、画像再構成装置の構成が変更されても、実行可能な複数種類のオールレデュース（Ａｌｌｒｅｄｕｃｅ）処理法の内から、自動的に適切なオールレデュース処理法を選択して画像再構成に係る処理を実行することが可能となる。

なお、放射線源１０１にコーンビームを用い、放射線検出器１０２に２次元パネルセンサを用いることができるが、これに限定されない。２次元の放射線投影像データを取得できる構成であれば、いかなるタイプの放射線源１０１及び放射線検出器１０２を用いてもよい。また、放射線投影の回転角は、ＣＴ装置のように３６０度であってもよいが、トモシンセシス装置のようにそれ以下であってもよい。また、本実施形態では、単一の放射線源１０１及び単一の放射線検出器１０２を被写体１００の周りで回転させる例を示したが、これに限定されない。画像再構成装置は、１軸を中心に投影角度の異なる複数枚の２次元放射線投影像データを取得できる構成であればよく、例えば、被写体１００を回転させてもよい。また、放射線源１０１及び放射線検出器１０２のいずれかもしくは両方を被写体１００の周囲に複数個並べる構成であってもよい。また、本実施形態では、演算装置としてＧＰＵ等のアクセラレータを利用する場合について説明したが、これに限定されず、何らかのプロセッサを備えた演算装置であればよい。

（本発明の他の実施形態）
本発明は、前述の実施形態の１以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサがプログラムを読み出し実行する処理でも実現可能である。また、１以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ）によっても実現可能である。

なお、前記実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化のほんの一例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、又はその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

１００：被写体 １０１：放射線源 １０２：放射線検知器 １０３：制御装置 １０４：データ入出力装置 １０５：データ処理装置 １０６：回転軸 ２００：計算部 ２０１：入力部 ２０２：出力部 ２０３：記録部 ２０４：通信部 ２１１：ホストコンピュータ ２１２：アクセラレータ ４００：ボクセル集合 ４０１：ピクセル集合

Claims (16)

1. 複数の演算装置を有し、被写体に対して、複数の異なる角度で放射線の照射を行うことで得られた複数の２次元放射線投影像データを基に前記被写体の３次元画像を再構成するデータ処理装置を有し、
   前記データ処理装置は、
   前記３次元画像の数値データを分割し前記複数の演算装置に割り当て、前記割り当てられた前記数値データに対して前記複数の演算装置の各々に順投影計算を行わせる順投影計算手段と、
   前記複数の演算装置が保持する数値データを縮約して得られた数値データを前記複数の演算装置に分散する処理を、互いに異なる処理法で行う複数の縮約分散手段と、
   前記複数の縮約分散手段の内から、前記複数の縮約分散手段の処理結果に基づいて１つの前記縮約分散手段を決定する決定手段と、を有し、
   前記順投影計算手段により得られた２次元画像の数値データに対し、前記決定手段により決定した前記縮約分散手段を用いて前記再構成処理を行うこと
   を特徴とする画像再構成装置。
2. 前記データ処理装置は、すべての前記縮約分散手段による処理を１回実行し、該処理の結果に基づいて前記決定手段が前記１つの縮約分散手段を決定することを特徴とする請求項１記載の画像再構成装置。
3. 前記決定手段は、設定された初期値を用いて各縮約分散手段が実行した処理の結果に基づいて前記１つの縮約分散手段を決定することを特徴とする請求項２記載の画像再構成装置。
4. 前記データ処理装置は、前記縮約分散手段により分散された数値データ及び前記２次元放射線投影像データに基づいて、逆投影計算を行う逆投影計算手段を有することを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載の画像再構成装置。
5. 前記縮約分散手段は、前記複数の演算装置が保持する数値データの総和を取ることにより前記縮約を行うことを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載の画像再構成装置。
6. 請求項１〜５の何れか１項に記載の画像再構成装置と、
   前記被写体に前記放射線を照射する放射線源と、
   前記放射線を検出し、前記複数の２次元放射線投影像データを生成する放射線検出器と、を有すること
   を特徴とする放射線撮影システム。
7. 複数の演算装置を有し、被写体に対して、複数の異なる角度で放射線の照射を行うことで得られた複数の２次元放射線投影像データを基に前記被写体の３次元画像を再構成するデータ処理装置を有する画像再構成装置を用いた画像再構成方法であって、
   前記データ処理装置が、
   前記３次元画像の数値データを分割し前記複数の演算装置に割り当て、前記割り当てられた前記数値データに対して前記複数の演算装置の各々に順投影計算を行わせる順投影計算工程と、
   前記複数の演算装置が保持する数値データを縮約して得られた数値データを前記複数の演算装置に分散する処理を、互いに異なる処理法で行う複数の縮約分散工程と、
   前記複数の縮約分散工程における互いに異なる処理法の内から、前記複数の縮約分散工程の処理結果に基づいて１つの前記処理法を決定する決定工程と、を実行し、
   前記順投影計算工程で得られた２次元画像の数値データに対し、決定した前記処理法を用いて前記再構成処理を行うことを特徴とする画像再構成方法。
8. 前記データ処理装置は、すべての前記縮約分散工程による処理を１回実行し、該処理の結果に基づいて前記決定工程において前記１つの処理法を決定することを特徴とする請求項７記載の画像再構成方法。
9. 前記決定工程において、設定された初期値を用いて各縮約分散工程で実行した処理の結果に基づいて前記１つの処理法を決定することを特徴とする請求項８記載の画像再構成方法。
10. 前記データ処理装置は、前記縮約分散工程において分散された数値データ及び前記２次元放射線投影像データに基づいて、逆投影計算を行う逆投影計算工程を実行することを特徴とする請求項７〜９の何れか１項に記載の画像再構成方法。
11. 前記縮約分散工程において、前記複数の演算装置が保持する数値データの総和を取ることにより前記縮約を行うことを特徴とする請求項７〜１０の何れか１項に記載の画像再構成方法。
12. 複数の演算装置を有し、被写体に対して、複数の異なる角度で放射線の照射を行うことで得られた複数の２次元放射線投影像データを基に前記被写体の３次元画像を再構成するデータ処理装置を有する画像再構成装置のコンピュータに、
    前記３次元画像の数値データを分割し前記複数の演算装置に割り当て、前記割り当てられた前記数値データに対して前記複数の演算装置の各々に順投影計算を行わせる順投影計算ステップと、
    前記複数の演算装置が保持する数値データを縮約して得られた数値データを前記複数の演算装置に分散する処理を、互いに異なる処理法で行う複数の縮約分散ステップと、
    前記複数の縮約分散ステップにおける互いに異なる処理法の内から、前記複数の縮約分散ステップの処理結果に基づいて１つの前記処理法を決定する決定ステップと、を実行させ、
    前記順投影計算ステップで得られた２次元画像の数値データに対し、決定した前記処理法を用いて前記再構成処理を実行させるためのプログラム。
13. 前記データ処理装置は、すべての前記縮約分散ステップによる処理を１回実行し、該処理の結果に基づいて前記決定ステップにおいて前記１つの処理法を決定することを特徴とする請求項１２記載のプログラム。
14. 前記決定ステップにおいて、設定された初期値を用いて各縮約分散ステップで実行した処理の結果に基づいて前記１つの処理法を決定することを特徴とする請求項１３記載のプログラム。
15. 前記データ処理装置は、前記縮約分散ステップにおいて分散された数値データ及び前記２次元放射線投影像データに基づいて、逆投影計算を行う逆投影計算ステップを実行することを特徴とする請求項１２〜１４の何れか１項に記載のプログラム。
16. 前記縮約分散ステップにおいて、前記複数の演算装置が保持する数値データの総和を取ることにより前記縮約を行うことを特徴とする請求項１２〜１５の何れか１項に記載のプログラム。

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