JP6724830B2 - マイクロフォンアレイ - Google Patents

Description

本発明はマイクロフォンアレイに関する。

立体音場を収音する方法として、マイクロフォン素子を球面状に配置した多チャンネルマイクロフォンを用いる方法が知られている（特許文献１及び２、並びに非特許文献１）。一般的には、録音された信号をマイクロフォンアレイの中心位置において音場を球面調和関数展開した係数にエンコードし、その係数を復元するような信号を、受聴者を取り囲むスピーカーアレイで再生することで立体音場の再現を行う高次アンビソニックス（High Order Ambisonics、ＨＯＡ）が知られている。従来、ＨＯＡにおいて用いられるマイクロフォンアレイは、複数のマイクロフォン素子を正多面体（例えば、正１２面体又は正２０面体）、半正多面体（例えば、５方１２面体又は切頂２０面体）、又はいわゆるジオデシックドーム（正多面体又は半正多面体の面を細分化して頂点の数を増やしたもの）の頂点に配置したものが用いられる。なお以下ではこれらの配置を「多面体派生配置」という。

特開２０１６−８２４１４号公報 米国特許第７５８７０５４号明細書

坂本修一、「SENZI：球状マイクロホンアレイを用いた3次元音空間収音再生」、日本音響学会誌、一般社団法人日本音響学会、平成２６年７月、第７０巻、第７号、ｐｐ．３７９−３８４

多面体派生配置は、その対称性の高さから、マイクロフォンアレイに入射する音波の到来方向に依存して、高周波数領域において生じる空間エイリアシングの影響の現れ方が大きく変化する。具体的には、例えば、ＨＯＡを用いてエンコードされる信号の周波数特性は、強い音源方向依存性を持つ。また、多面体派生配置は、その設計原理から、配置されるマイクロフォン素子数に制限が生じる。すなわち、知られている正多面体ないし半正多面体、又はそれを分割していった配置しか使えず、マイクロフォン素子数の設計の自由度が低いという問題がある。

これに対し本発明は、多面体派生配置と比較して空間エイリアシングの影響が低く、かつ、マイクロフォン素子数の設計の自由度を高めたマイクロフォンアレイを提供する。

本発明は、球面上の螺旋軌道に沿って、当該螺旋軌道の軸方向において略等間隔に配置され、かつ、当該螺旋軌道の軸に垂直な平面に投影したとき当該軸を中心に略等密度の角度間隔に配置された複数のマイクロフォン素子を有するマイクロフォンアレイを提供する。

前記複数のマイクロフォン素子は、フィボナッチ螺旋に従って配置されてもよい。

本発明によれば、多面体派生配置と比較して空間エイリアシングの影響が低く、かつ、マイクロフォン素子数の設計の自由度を高めたマイクロフォンアレイを提供することができる。

マイクロフォンアレイ１におけるマイクロフォン素子の配置を例示する図。 マイクロフォンアレイ１におけるマイクロフォン素子の配置の別の例を示す図。 点Ｐ［０］及び点Ｐ［１］の位置関係を例示する図。 点Ｐ［０］〜点Ｐ［７］の配置を例示する図。 正１２面体頂点配置を示す図。 正２０面体頂点配置を示す図。 ５方１２面体配置を示す図。 切頂２０面体配置を示す図。 ジオデシックドーム配置を示す図。 比較例に係るジオデシックドーム配置における音源の再現誤差特性を示す図。 一実施例に係るフィボナッチ螺旋配置における音源の再現誤差特性を示す図。 別の実施形態に係るマイクロフォン素子の配置を例示する図。 変位角δ［ｎ］を例示する図。 図１２の例における音源の再現誤差特性を示す図。

図１は、一実施形態に係るマイクロフォンアレイ１におけるマイクロフォン素子の配置を例示する図である。図２は、マイクロフォンアレイ１におけるマイクロフォン素子の配置の別の例を示す図である。これらの図において、マイクロフォン素子は球面Ｓ上の点で表されている。図１、２、５〜９、及び１２において、マイクロフォン素子は球面Ｓの表面全体に渡って配置されている。これらの図においては、球面Ｓの前面及び背面に配置されているマイクロフォン素子を点の濃淡で区別している。図において前面のマイクロフォン素子とは、視点から直接見える位置のマイクロフォン素子であり、それ以外のマイクロフォン素子が背面のマイクロフォン素子である。相対的に濃い点は前面に配置されているマイクロフォン素子Ｐｆを示し、薄い点は背面に配置されているマイクロフォン素子Ｐｂを示している。以下においてはこれらを単に点Ｐという。図１は３２個のマイクロフォン素子を配置する例を、図２は１２２個のマイクロフォン素子を配置する例を、それぞれ示している。これらの例において、複数のマイクロフォン素子は、フィボナッチ螺旋に沿って配置される。以下この配置を「フィボナッチ螺旋配置」という。球面Ｓ上に配置されたＮ個のマイクロフォン素子の位置を点Ｐ［ｎ］と表す。ｎは、０≦ｎ≦（Ｎ−１）を満たす自然数である。フィボナッチ螺旋配置によれば、点Ｐ［ｎ］の座標は次式（１）により示される。Ｎの値、すなわちマイクロフォン素子数に特に制限はなく、自由にマイクロフォン素子数を設計することができる。なお式（１）においては球の中心をｘｙｚ座標系の原点Ｏ（図１においては略）とし、螺旋の軸方向をｚ方向としている。

多面体派生配置と異なり、フィボナッチ螺旋配置は多面体を出発点としない配置である。そのため、マイクロフォン素子点群における対称性は多面体派生配置よりも低い。この対称性の低さにより、高周波数領域における空間エイリアシングの音源方向依存性は、多面体派生配置と比較して緩和される。また、フィボナッチ螺旋配置においてはマイクロフォン素子数を１個単位で増減でき、設計の自由度が高い。

ここで、フィボナッチ螺旋配置が、鉛直方向（ｚ軸方向）及び水平方向（ｘｙ平面）において略等密度であり、かつ対称性が低い配置であることを説明する。点Ｐ［ｎ］のｚ座標ｚ［ｎ］は、式（１）から、
であり、ｚ軸上においてほぼ±１の範囲でＮ等分された配置である。このように、フィボナッチ螺旋配置は、ｚ軸方向において略等密度であり、Ｎ個の点Ｐはｚ軸への正射影において重なることなく配置される。

次に、点Ｐのｘｙ平面への正射影を考える。式（１）から明らかなように極座標表示における半径ｒ［ｎ］は一定ではないが、ここでは説明を簡単にするため、半径ｒ［ｎ］が一定であると仮定して、点Ｐ［ｉ］及び点Ｐ［ｊ］の２点の位置関係を説明する（なおｉ≠ｊである）。

図３は、点Ｐ［０］及び点Ｐ［１］の位置関係を例示する図である。ここで、原点Ｏと点Ｐ［ｉ］及び点Ｐ［ｊ］の任意の２点のそれぞれとを結ぶ２つの線分のなす角Δθ（以下単に「点Ｐ［ｉ］と点Ｐ［ｊ］とのなす角」という）は次式（２）のとおりである。
Δθ［ｉ，ｊ］が２πの整数倍となると、点Ｐ［ｉ］及び点Ｐ［ｊ］はｘｙ平面において同一の角度位置に配置されることとなるが、式（２）には無理数である（３−√５）の項が含まれているため、Δθ［ｉ，ｊ］が２πの整数倍となることはない。したがって、任意の２個のマイクロフォン素子がｘｙ平面への正射影において同じ角度位置に重なることなく配置される。

また、隣り合う２点のなす角Δθ（ステップサイズ）は式（２）から、Δθ＝（３−√５）πである。（３−√５）＝０．７６３…であるから、Δθは（３／４）πよりも若干大きい。

図４は、点Ｐ［０］〜点Ｐ［７］の配置を例示する図である。ステップサイズが（３／４）πと等しい場合、点Ｐは対角に近い方向から順次埋まっていき、最終的には円周を８等分する等密度配置となる。ただし、この場合、点Ｐ［８］以降は同じ角度位置に繰り返し配置されるので、対称性が高い配置となってしまう。フィボナッチ螺旋配置を用いれば、ステップサイズは（３／４）πよりも若干大きい無理数であるため、点Ｐ［８］以降が同じ角度位置に繰り返し配置されることはなく、略等密度であり、かつ対称性が低い配置であるという条件を満たしている。

図５〜９は、多面体派生配置を例示する図である。図５は、正１２面体頂点配置を示す。Ｎ＝２０である。図６は、正２０面体頂点配置を示す。Ｎ＝１２である。図７は、５方１２面体配置を示す。Ｎ＝３２である。図８は、切頂２０面体配置（いわゆるサッカーボール型）を示す。Ｎ＝６０である。図９は、ジオデシックドーム配置を示す。Ｎ＝１２２である。これらの配置においてはマイクロフォン素子数が決められており、またその対称性も高い。

本願の発明者らは、本実施形態に係る実施例及び比較例について、マイクロフォンアレイの特性を評価した。評価は、ＨＯＡによる音場再現のシミュレーションを用いた。このシミュレーションにおいては、ある点音源から放射される音が、マイクロフォンアレイが無かった場合にその中心位置に作る音圧と、ＨＯＡで再現したマイクロフォンアレイの中心位置の音圧を計算した。両者の差から、振幅特性の差を得た。以下これを「再現誤差特性」という。マイクロフォンアレイとしては、半径１０ｃｍの剛体球バッフルのマイクロフォンアレイを用いた。シミュレーションにおいては、点音源をランダムな５００方向に配置し、５００点のデータについて平均と標準偏差を周波数ごとに計算した。

図１０は、比較例に係るジオデシックドーム配置（図９）における音源の再現誤差特性を示す図である。図１１は、一実施例に係るフィボナッチ螺旋配置（図２）における音源の再現誤差特性を示す図である。いずれもＮ＝１２２の例を示している。図の縦軸は再現誤差特性を示す。再現誤差特性が０ｄＢである場合、誤差なく音圧が再現されていることに相当する。図において０ｄＢ近辺の実線が平均再現誤差特性を示し、平均再現誤差特性の上下に塗りつぶされた領域の上端が、平均特性に各周波数での標準偏差を加算した曲線、下端が平均特性から各周波数での標準偏差を減算した曲線を示している。図１０においては特定の周波数において標準偏差のピークが現れており、特定周波数において再現誤差の分散が大きいこと、すなわち空間エイリアシングの音源方向依存性が大きいことが示される。一方、図１１においては図１０と比較して標準偏差のピークが抑制されており、空間エイリアシングの音源方向依存性が低減されていることが分かる。

本発明に係るマイクロフォンアレイにおけるマイクロフォン素子の配置は、上述のフィボナッチ螺旋配置に厳密に従ったものに限定されるものではなく、種々の変形実施が可能である。

図１２は、別の実施形態に係るマイクロフォンアレイ１におけるマイクロフォン素子の配置を例示する図である。図１２は、式（１）に示したフィボナッチ螺旋配置に従った理想的な位置に対してランダムな角度の変位（揺らぎ）として変位角δ［ｎ］を与えた例（Ｎ＝１２２）を示している。変位角δ［ｎ］は、マイクロフォン素子の理想的な位置Ｐｉ［ｎ］とマイクロフォンアレイ（球面Ｓ）の中心（原点Ｏ）とを結ぶ線分と、変位した後の（実際の）マイクロフォン素子の位置Ｐ［ｎ］と原点Ｏとを結ぶ線分とのなす角度をいう。

図１３は、変位角δ［ｎ］を例示する図である。この例において、点Ｐ［ｎ］に対して与えられる変位角δ［ｎ］は、最大変位角を基準角αの２．５％とし、平均をゼロとする一様分布から求めた。基準角αは以下のように求められる。ある１つの点Ｐ［ｎ］（マイクロフォン素子）から見たときに最も近い位置にある他の点Ｐとの距離を、点Ｐ［ｎ］における再隣接点間距離という。すべての点Ｐについて再隣接点間距離を求め、その最小値を与える２つの点の組み合わせ（距離が最も近いマイクロフォン素子の組み合わせ）を、点Ｐ［ｎ］及び点Ｐ［ｍ］とする。点Ｐ［ｎ］と原点Ｏとを結ぶ線分と、点Ｐ［ｍ］と原点Ｏとを結ぶ線分とのなす角が基準角αである。ここで、最大変位角を基準角αの２．５％としたのは以下の事情による。まず、点Ｐ［ｎ］に対して許容される変位角δ［ｎ］の最大値（許容変位角）を、最隣接点Ｐ［ｍ］となす角（基準角α）の半分と考える。これ以上の変位を許すと、変位前の位置との関係が不明となるためである。この許容変位角（α／２）の５％を最大変位角とした。そうすると最大変位角δｍａｘは、
である。すなわち、最大変位角は最隣接する２つのマイクロフォン素子間角度の２．５％となる。なお、許容変位角の「５％」という値については、再現誤差に影響を与えない程度の誤差の一例である。また、ここでは決定した最大変位角で囲まれる球面Ｓ上の曲面（球の中心を頂点とする円錐と球が交わる球面上の領域）上の一様分布から変位点をサンプリングしたが、ｘｙ平面における角度や、ｚ方向における位置に関しても同様の変位が許される。

図１４は、図１２の例における音源の再現誤差特性を示す図である。シミュレーションは図１１と同じ条件で行った。フィボナッチ螺旋に従った理想的な位置に対してランダムな角度の変位を与えても、図９に示した結果と同様に、標準偏差のピークが抑制されており、空間エイリアシングの音源方向依存性が低減されていることが分かる。

本発明に係るマイクロフォンアレイにおけるマイクロフォン素子の配置は、フィボナッチ螺旋に基づくものに限定されない。複数のマイクロフォン素子は、球面上の螺旋軌道に沿って、その螺旋の軸方向において略等間隔に配置され、かつ、その螺旋の軸に垂直な平面に投影したときその軸を中心に略等密度の角度間隔を配置されたものであれば、フィボナッチ螺旋以外の螺旋軌道に基づく配置であってもよい。マイクロフォン素子数の設計の自由度を改善することだけを考えれば、ｘｙ平面に投影したときの隣り合う２点のなす角Δθ（ステップサイズ）は有理数であってもよい。ただし、対称性を抑制し、空間エイリアシングの音源方向依存性を低減するためには、Δθ（ステップサイズ）が無理数となる配置が好ましい。また、「螺旋軌道に沿って」配置されるとは、数学的に厳密に螺旋軌道上にマイクロフォン素子が配置されることだけを意味するものではなく、図１２で例示したように螺旋軌道から所定の変位が与えられた位置にマイクロフォン素子が配置されることも含む。

１…マイクロフォンアレイ

Claims (2)

1. 球面上のフィボナッチ螺旋軌道に沿って、当該螺旋軌道の軸方向において略等間隔に配置され、かつ、当該螺旋軌道の軸に垂直な平面に投影したとき当該軸を中心に略等密度の角度間隔に配置された複数のマイクロフォン素子
   を有するマイクロフォンアレイ。
2. 前記フィボナッチ螺旋軌道は次式（１）で表され、
   前記複数のマイクロフォン素子は、式（１）において点Ｐ［ｎ］に相当する位置に配置される
   （なお、Nはマイクロフォン素子数、ｎは０≦ｎ≦（Ｎ−１）を満たす自然数であり、球の中心をｘｙｚ座標系の原点Ｏとし、螺旋の軸方向をｚ方向とする）
   請求項１に記載のマイクロフォンアレイ。