JP6721174B2 - 回転２軸運動の同期精度の診断方法 - Google Patents

Description

本発明は、回転２軸運動（直交する２軸のまわりの回転運動）の同期精度を診断する方法に関する。

回転２軸運動の同期精度を低コストで簡単に診断する方法として、例えば、特許文献１に記載された方法がある。
特許文献１に記載の方法では、回転２軸のまわりに互いに独立に回転可能に支持された平坦なプレート面上に球を置き、プレートを回転２軸のまわりに互いに位相が９０°ずれたサイン関数の振幅で与えた角度で周期的に回転運動させ、プレート面上における球の運動の軌跡の基準円からの偏差を検出することで、回転２軸運動の同期精度を診断する。

そして、プレート面上における球の運動の軌跡が楕円となり、楕円の長軸および短軸が回転２軸に整合するとき、回転２軸のまわりの回転運動の振幅に誤差が生じているものと判定し、振幅の誤差が楕円の長軸および短軸の長さの差と比例関係にあることに基づき、振幅の誤差を定量的に検出する。

また、プレート面上における球の運動の軌跡が楕円となり、かつ、楕円の長軸または短軸が回転２軸に整合しないとき、回転２軸のまわりの回転運動の振幅および位相差に誤差が生じているか、または回転２軸のまわりの回転運動の位相差のみに誤差が生じているものと判定し、位相差の誤差が、長軸または短軸が回転２軸のうちの近い方の軸となす角度と比例関係にあることに基づき、位相差の誤差を定量的に検出する。

こうして、この従来法によれば、ＤＢＢ（Double Ball Bar）や高精度ジャイロセンサー等の高価な装置を使用することなく、極めて簡単にかつ低コストで診断が行える。

しかしその一方で、この従来法によれば、プレート面上に球が描く図形を観察（実際には撮影）し、この図形が基準円が一致するか、あるいはどの程度ずれているかを検出しなければならないが、この検出精度はそれほど良くない。
それ故、この従来法では、回転２軸運動の同期精度の定性的な診断、すなわち、回転２軸運動の振幅のみに誤差が生じているのか、回転２軸運動の振幅および位相差または位相差のみに誤差が生じているのかの判定は正確に行えるが、この従来法によって同期精度の定量的な診断を行うことは難しかった。

特許第５７５７５２６号公報

したがって、本発明の課題は、回転２軸運動の同期精度を定量的に低コストで簡単に診断できる方法を提供することにある。

上記課題を解決するため、本発明は、（１）直交する２軸のまわりに互いに独立に回転可能に支持された平坦なプレート面上に球を置き、（２）前記球が前記プレート面上において１つまたは複数の交差点もつリサージュ図形となる軌跡を描くように、前記プレートを、前記２軸のうちの一方の軸のまわりに第１の正弦関数の振幅で与えた角度でもって周期的に回転運動させると同時に、前記２軸のうちの他方の軸のまわりに第２の正弦関数の振幅で与えた角度でもって周期的に回転運動させ、（３）前記２軸のまわりの回転運動が正確に同期しているとしてシミュレーションによって得た基準リサージュ図形と前記２軸のそれぞれとの交点からの、前記プレート面上に描かれたリサージュ図形と前記２軸のそれぞれとの対応する交点の偏差に基づいて、前記２軸のまわりの回転運動の振幅の同期誤差を定量的に検出するとともに、前記基準リサージュ図形の交差点からの前記プレート面上に描かれたリサージュ図形の対応する交差点の偏差に基づいて、前記２軸のまわりの回転運動の位相差の同期誤差を定量的に検出することによって、前記２軸のまわりの回転運動の同期精度を定量的に診断することを特徴とする方法を構成したものである。

上記構成では、前記ステップ（３）において、前記基準リサージュ図形と前記２軸のそれぞれとの交点からの、前記プレート面上に描かれたリサージュ図形と前記２軸のそれぞれとの対応する交点の前記偏差として、当該偏差の平均値をとり、前記基準リサージュ図形の交差点からの前記プレート面上に描かれたリサージュ図形の対応する交差点の前記偏差として、当該偏差の平均値をとるようにしてもよい。

また、上記構成では、前記ステップ（２）において、前記一方の軸および前記他方の軸をそれぞれｙ軸およびｘ軸とするｘｙ座標系を設定し、前記第１の正弦関数をθ_ｙ（ｔ）＝θ_ｙ０ｓｉｎ（ω_１ｔ＋α）、ここで、θ_ｙ０は最大傾斜角であり、ω_１は角速度であり、ｔは時間であり、αは位相差である、とする一方、前記第２の正弦関数をθ_ｘ（ｔ）＝θ_ｘ０ｓｉｎ（ω_２ｔ）、ここで、θ_ｘ０は最大傾斜角であり、ω_２は角速度であり、ｔは時間である、とし、ε_ａ＝ω_２/ω_１＝１/２、およびε_ｂ＝θ_ｘ０/θ_ｙ０＝１、およびα＝０と設定して、前記球が、前記プレート面上に、交差点が前記ｘｙ座標系の原点に位置し、かつ前記ｘｙ座標の原点以外で前記ｙ軸を２回横切る八の字状のリサージュ図形となる軌跡を描くように前記プレートを前記２軸のまわりに回転運動させ、前記ステップ（３）において、（3-1）前記ｘｙ座標の原点を除いた前記基準リサージュ図形と前記ｙ軸との交点からの、前記プレート面上に描かれたリサージュ図形と前記ｙ軸との対応する交点の偏差がゼロのとき、前記２軸のまわりの回転運動の振幅の同期誤差はないと判定する一方、当該偏差がゼロでないときは、前記球のｘｙ平面における運動方程式から導出した伝達関数に基づきボード線図を描き、前記ボード線図のうちのゲイン特性のグラフから、角速度ω_１におけるゲインと角速度ω_２におけるゲインとのゲイン差を求め、当該ゲイン差から前記振幅の同期誤差を定量的に検出するとともに、（3-2）前記基準リサージュ図形の交差点からの前記プレート面上に描かれたリサージュ図形の対応する交差点の偏差がゼロのとき、前記２軸のまわりの回転運動の位相差の同期誤差はないと判定する一方、当該偏差がゼロでないときは、予めシミュレーションによって得た、前記第２の正弦関数のαの変化に伴う前記基準リサージュ図形の交差点の位置の変化を表すグラフから、前記位相差の同期誤差を定量的に検出することもできる。

本発明によれば、プレート面上に球を置き、球がプレート面上に１つまたは複数の交差点もつリサージュ図形となる軌跡を描くように、プレートを、直交する２軸のうちの一方の軸のまわりに第１の正弦関数の振幅で与えた角度で回転運動させると同時に、他方の軸のまわりに第２の正弦関数の振幅で与えた角度で回転運動させ、プレート面上に描かれたリサージュ図形と基準リサージュ図形との間における対応する２点間の偏差に基づいて、２軸のまわりの回転運動の同期精度を診断する。この場合、２点間の偏差は高い精度で検出することができ、よって、プレート面上に描かれた図形を基準円と対比する従来法と比べて、回転２軸運動の同期精度をより正確かつ定量的に診断できる。

本発明の１実施例による方法のフロー図である。 本発明の別の実施例による方法のフロー図である。 水平位置にあるプレート面上の所定位置に球を置いた状態を示す斜視図である。 図３をｙ軸方向に見た側面図であり、プレートをｘ軸方向に角度θ_ｙ傾斜させた状態を示す図である。 八の字状のリサージュ図形を採用した場合にプレート面上に生成される運動軌跡を示す平面図であり、（Ａ）はシミュレーションで得た基準リサージュ図形であり、（Ｂ）はプレート面上に描かれたリサージュ図形である。 球のＸ_ｍ軸方向の制御フィードフォワード線図である。 図６の制御フィードフォワード線図に基づいて導出したボード線図である。 回転２軸運動の位相差αの変化に伴う基準リサージュ図形の交差点の位置の変化を表すグラフである。 本発明の方法による診断結果に基づいて修正した２軸回転運動によってプレート面上に描かれたリサージュ図形を、基準リサージュ図形と対比した平面図である。

以下、添付図面を参照しつつ、本発明の構成を好ましい実施例に基づいて説明する。
図１は、本発明の１実施例による方法のフロー図である。図１を参照して、本発明によれば、まず、直交する２軸のまわりに互いに独立に回転可能に支持された平坦なプレート面上に球を置く（図１のＳ１）。

次いで、球がプレート面上において１つまたは複数の交差点もつリサージュ図形となる軌跡を描くように、プレートを、２軸のうちの一方の軸のまわりに第１の正弦関数の振幅で与えた角度でもって周期的に回転運動させると同時に、２軸のうちの他方の軸のまわりに第２の正弦関数の振幅で与えた角度でもって周期的に回転運動させる（図１のＳ２）。

そして、２軸のまわりの回転運動が正確に同期しているとしてシミュレーションによって得た基準リサージュ図形と２軸のそれぞれとの交点からの、プレート面上に描かれたリサージュ図形と２軸のそれぞれとの対応する交点の偏差に基づいて、２軸のまわりの回転運動の振幅の同期誤差を定量的に検出するとともに、基準リサージュ図形の交差点からのプレート面上に描かれたリサージュ図形の対応する交差点の偏差に基づいて、２軸のまわりの回転運動の位相差の同期誤差を定量的に検出することによって、２軸のまわりの回転運動の同期精度を定量的に診断する（図１のＳ３）。

なお、本発明においては、生成可能なリサージュ図形は無数にあるが、そのいずれのリサージュ図形も、回転２軸運動の同期精度の診断に採用することができる。
そして、リサージュ図形と２軸のそれぞれとの交点が複数ある場合には、基準リサージュ図形と２軸のそれぞれとの交点からの、プレート面上に描かれたリサージュ図形と２軸のそれぞれとの対応する交点の偏差の平均値をとり、当該平均値を偏差の代表値として採用することができ、また、リサージュ図形の交差点が複数ある場合には、基準リサージュ図形の交差点からのプレート面上に描かれたリサージュ図形の対応する交差点の偏差の平均値をとり、当該平均値を偏差の代表値として採用することができる。

こうして、本発明によれば、プレート面上に球を置き、球がプレート面上に１つまたは複数の交差点もつリサージュ図形となる軌跡を描くように、プレートを、直交する２軸のうちの一方の軸のまわりに第１の正弦関数の振幅で与えた角度で回転運動させると同時に、他方の軸のまわりに第２の正弦関数の振幅で与えた角度で回転運動させ、プレート面上に描かれたリサージュ図形と基準リサージュ図形との間の対応する２点間の偏差に基づいて、２軸のまわりの回転運動の同期精度を診断する。この場合、２点間の偏差の検出は高精度で行うことができ、よって、回転２軸運動の同期精度の定量的な診断が可能となる。

以下では、八の字状のリサージュ図形を採用した実施例に基づいて、本発明の構成をさらに具体的に説明する。
図２は、この実施例のフロー図である。本発明によれば、まず、図３に示すように、回転運動の同期精度を診断すべき直交２軸３、４のまわりに互いに独立に回転可能に支持された平坦なプレート面１ａ上の所定の位置に球２を置く（図２のＳ１）。なお、図３中、２軸３、４にそれぞれｘ軸およびｙ軸を設定した。

この実施例では、プレート１として、６００×４５０×２０ｍｍの木製平板上に６００×４５０×５ｍｍのアクリル板を重ね合せたもの（平面度±０．００３ｍｍ）を使用し、このプレート１を、回転２軸運動し得るロボット（安川電機製双腕ロボットMOTOMAN-DIA10）に取り付けた。また、球２として、セラミック製ボール（質量Ｍ＝０．００２２Ｋｇ、半径ｒ＝２２ｍｍ、密度ρ＝３．９ｇ/ｃｍ^３）を使用した。

そして、プレート１を、水平位置から、ｙ軸のまわりに第１の正弦関数θ_ｙ（ｔ）＝θ_ｙ０ｓｉｎ（ω_１ｔ＋α）（ここで、θ_ｙ０は最大傾斜角であり、ω_１は角速度であり、ｔは時間であり、αは位相差である。）の振幅で与えた角度でもって、ｘ軸のまわりに第２の正弦関数θ_ｘ（ｔ）＝θ_ｘ０ｓｉｎ（ω_２ｔ）（ここで、θ_ｘ０は最大傾斜角であり、ω_２は角速度であり、ｔは時間である。）の振幅で与えた角度でもって、かつ、α＝０、ε_ａ＝ω_２/ω_１＝１/２、ε_ｂ＝θ_ｘ０/θ_ｙ０＝１と設定して、周期的に回転運動させて、球２が、プレート面１ａ上に、交差点が座標原点に位置し、かつ座標原点以外でｙ軸を２回横切る八の字状のリサージュ図形となる軌跡を描くようにする（図２のＳ２）。

ここで、最大傾斜角度θ_ｘ０、θ_ｙ０および角速度ω_１、ω_２の大きさは、プレートの材質およびサイズ、球の材質、質量および半径を考慮に入れて、ｘｙ平面上における球の運動方程式に基づいて予めシミュレーションを行い、その結果に基づき、適当に選択する。これについては、後で、運動方程式中の減衰係数の設定の仕方の説明において再度触れる。
なお、この実施例では、ω_１＝３．８ｒａｄ/ｓ（周期Ｔ_１＝１．６５ｓ）、ω_２＝１．９ｒａｄ/ｓ（周期Ｔ_２＝３．３ｓ）、最大傾斜角θ_ｙ０＝θ_ｘ０＝５°に設定した。

本発明によれば、次いで、座標原点を除いた基準リサージュ図形（シミュレーションによって得た、２軸のまわりの回転運動が正確に同期している場合の八の字状のリサージュ図形）とｙ軸との交点からの、プレート面上に描かれたリサージュ図形とｙ軸との対応する交点の偏差がゼロか否かを判定する（図２のＳ３）。
なお、このステップＳ３において「座標原点を除くｙ軸との交点」としているのは、この実施例では基準リサージュ図形の交差点が座標原点に位置するからである。

そして、当該偏差がゼロのとき、２軸のまわりの回転運動の振幅の同期誤差はないと判定する一方、当該偏差がゼロでないときは、球のｘｙ平面における運動方程式から導出した伝達関数に基づきボード線図を描き、ボード線図のうちのゲイン特性のグラフから、角速度ω_１におけるゲインと角速度ω_２におけるゲインとの差を求め、このゲイン差から２軸のまわりの回転運動の振幅の同期誤差を定量的に検出する（図２のＳ４、Ｓ５）。

この実施例では、基準リサージュ図形は、
θ_ｙ（ｔ）＝（５/１８０）ｓｉｎ（３．８ｔ）、
θ_ｘ（ｔ）＝（５/１８０）ｓｉｎ（１．９ｔ）
として、シミュレーションを行った結果、図５Ａに示すようになった。
一方、球２によってプレート面１ａ上に描かれたリサージュ図形は、図５Ｂに示すようになった。

この場合、座標原点を除いた基準リサージュ図形とｙ軸との交点からの、プレート面１ａ上に描かれたリサージュ図形とｙ軸との対応する交点の偏差がゼロでないから、２軸のまわりの回転運動の振幅の同期誤差があると判定し、当該誤差を以下のように検出する。

図４は、図３をｙ軸方向に見た側面図であり、プレートをｘ軸方向に（すなわちｙ軸まわりに）角度θ_ｙ傾斜させた状態を示す図である。図４において、プレート１に固定された座標系をΣ_ｍ（Ｘ_ｍＹ_ｍＺ_ｍ座標系）とし、球２の重心位置に固定された座標系をΣ_Ｂ（Ｘ_ＢＹ_ＢＺ_Ｂ座標系）とする。

このとき、プレート面１ａ上を転がる球２の運動方程式は、球２の質量をＭ（密度一定）とし、ｇを重力加速度とし、θ_ｙ（ｔ）＝θ_ｙ０ｓｉｎωｔ（図４の水平位置から時計回りに測定したθの値を正とする。）として、次式のようになる。

ここで、^ｍＸ_Ｂは座標系Σ_ｍから見た座標系Σ_ＢのＸ座標であり、Ｄは減衰係数である。
式（１）の右辺の各項は、順に、球２に作用する重力、摩擦力ｆ、速度に比例する粘性力Ｆおよび遠心力ｐである。

また、球２の重心のまわりの回転運動に対する運動方程式は、次のようになる。

ここで、Ｉは球２の重心のまわりの慣性モーメントであり、φは球２の回転角であり、ｒは球２の半径である。
式（２）を変形して式（１）に代入すれば、

を得る。

また、球２がプレート面１ａ上で滑らないとすると、次式が成立する。

式（４）、並びに、密度が一様な球の慣性モーメントＩ＝（２/５）Ｍｒ^２を式（３）に代入すれば、球２の運動方程式として、

または、Ｄ_Ｍ＝（５Ｄ）/（７Ｍ）として、

を得る。

プレート１を、ｙ軸のまわりには固定し、ｘ軸のまわりに回転させた場合も、
θ_ｘ（ｔ）＝θ_ｘ０ｓｉｎ（ω_２ｔ）
である点を除いて、上記と同様である。
こうして、θが十分に小さい場合には、ｘｙ平面上における球２の運動方程式は、

となる。

次に、運動方程式中の減衰係数Ｄの値を設定する。これは、上記式（７）〜（９）を用いたシミュレーションによって行う。
すなわち、球２の材質、半径および質量、並びにプレート１の材質およびサイズも考慮して、基準リサージュ図形のｘ軸およびｙ軸方向のそれぞれの大きさ予め設定し、式（７）に適当なＤの値を代入してシミュレーションを行い、球２が基準リサージュ図形を描くような減衰係数Ｄの値を求めるとともに、θ_ｘ０、θ_ｙ０およびω_１、ω_２の値を決定する。

この実施例では、シミュレーションにより、減衰係数としてＤ＝０．００１Ｎ・ｓ/Ｋｇを得た。また、θ_ｘ０、θ_ｙ０およびω_１、ω_２については、採用可能なθ_０とωの組は無数に存在するので、それらの組のうち、現実の状況にあった適当なものを決定する。

今、図３において、プレート１をｘ軸方向に角度θだけ傾斜させた場合、球２の初期速度をゼロとして、球２の移動距離Ｌ、球２の重心の斜面方向の加速度ａ、時間ｔは、次式を満たす。

そして、実際にプレート１を傾斜させて球２をｘ軸方向に転がし、適当に定めた移動距離Ｌに達するまでの時間ｔを実測するとともに、この実測値を、式（１０）、（１１）に従って求めた理論値と比較し、実測値と理論値がほぼ一致する傾斜角度の範囲を求める。

この場合、プレート１のｘ軸方向およびｙ軸方向のそれぞれの長さと、ｙ軸およびｘ軸のそれぞれのまわりの角速度には制限があるので、最大傾斜角θ_ｘ０、θ_ｙ０があまり大きすぎると、球２をプレート面１ａ上でｘ軸方向およびｙ軸方向にそれぞれ単振動させることができなくなる。この点を考慮して、最大傾斜角θ_ｘ０、θ_ｙ０の好ましい数値範囲を決定する。
そして、この数値範囲内にある適当な最大傾斜角θ_ｘ０、θ_ｙ０の値を決定し、それに対応するω_１、ω_２の値を決定する。

次に、球２の運動を制御するための制御系を考える。なお、球２は、Ｘ_ｍ軸上およびＹ_ｍ軸上のいずれにおいても単振動する点は同じであるから、以下では、Ｘ_ｍ軸方向の運動だけを考える。
上記運動方程式（式（６）、（７））において、球２の駆動力Ｆ_Ｂａｌｌは、プレート１の傾斜によって与えられ、Ｆ_Ｂａｌｌ＝５/７Ｍｇθ_ｙである。
そして、Ｘｍ軸方向の球２の速度を_ｍＶ_ｙＢとして、式（７）を変形すれば、球２のＸ_ｍ軸方向の状態方程式は、

となる。

式（１２）の両辺をラプラス変換して、

を得る。
式（１３）から、球２のＸ_ｍ軸方向の制御フィードフォワード線図が得られる（図６参照）。

そして、図６の制御フィードフォワード線図に基づき、Ｆ_Ｂａｌｌを入力とし、球２がプレート面１ａ上のＸ_ｍ軸に沿って振動運動する片振幅（転がり円運動の半径）を出力とした伝達関数のボード線図を導出する。導出したボード線図を、図７に示した。

図７のボード線図のうちのゲイン特性を示すグラフから、角速度ω_１＝３．８ｒａｄ/ｓにおけるゲインと角速度ω_２＝１．９ｒａｄ/ｓにおけるゲインとの差を求めると１２ｄＢとなり、ゲイン差＝１２ｄＢから、ｘ軸まわりの回転運動（単振動）の振幅がｙ軸まわりの回転運動（単振動）の振幅の４倍となっていることが検出される。

本発明によれば、さらに、基準リサージュ図形の交差点からのプレート面上に描かれたリサージュ図形の対応する交差点の偏差がゼロか否かを判定する（図２のＳ６）。
そして、当該偏差がゼロのとき、２軸のまわりの回転運動の位相差の同期誤差はないと判定し、当該偏差がゼロでないときは、予めシミュレーションによって得た、第２の正弦関数のαの変化に伴う基準リサージュ図形の交差点の位置の変化を表すグラフから、２軸のまわりの回転運動の位相差の同期誤差を定量的に検出する（図２のＳ７、Ｓ８）。

この実施例では、図５Ｂからわかるように、基準リサージュ図形の交差点（この実施例では座標原点に一致する）からのプレート面上に描かれたリサージュ図形の対応する交差点の偏差はゼロであるから、２軸のまわりの回転運動の位相差の同期誤差はない、と判定する。

一方、当該偏差がゼロでない場合には、
θ_ｙ（ｔ）＝（５/１８０）ｓｉｎ（３．８ｔ＋α）、
θ_ｘ（ｔ）＝（５/１８０）ｓｉｎ（１．９ｔ）
として、予めシミュレーションによって得た、αの変化に伴う基準リサージュ図形の交差点の位置の変化を表すグラフ（図８参照）を用いる。図８のグラフにおいて、縦軸は、基準リサージュ図形の交差点の座標原点からの偏差ｘ_ｐ（ｍ）を表し、横軸は、位相差α（ｒａｄ）を表す。

つまり、この実施例のように、
θ_ｙ（ｔ）＝θ_ｙ０ｓｉｎ（ω_１ｔ＋α）、
θ_ｘ（ｔ）＝θ_ｘ０ｓｉｎ（ω_２ｔ）、
α＝０、ε_ａ＝ω_２/ω_１＝１/２、ε_ｂ＝θ_ｘ０/θ_ｙ０＝１
と設定して八の字状のリサージュ図形を生成する場合、シミュレーションによれば、αの値をゼロから増大させていくと、基準リサージュ図形の交差点の位置がｘ軸方向にずれていくことがわかっている。

こうして、プレート面１ａ上に描かれたリサージュ図形の交差点の座標原点からの偏差を測定し、図８のグラフから、当該偏差に対応する位相差αを求めることによって、２軸のまわりの回転運動の位相差の誤差を検出できる。

なお、この実施例では、振幅の同期誤差の検出ステップ（Ｓ３〜Ｓ５）の後に位相差の同期誤差の検出ステップ（Ｓ６〜Ｓ８）を実行しているが、位相差の同期誤差の検出ステップ（Ｓ６〜Ｓ８）の後に振幅の同期誤差の検出ステップ（Ｓ３〜Ｓ５）を実行することもできる。

この実施例による回転２軸運動の同期誤差の診断が正確であるか否かを検証するため、上で得られた診断結果に基づき、上記ロボットに対し、プレート１を、ｙ軸まわりに、
θ_ｙ（ｔ）＝（５/１８０）ｓｉｎ（３．８ｔ）、
ｘ軸まわりに、
θ_ｘ（ｔ）＝（１/４）×（５/１８０）ｓｉｎ（１．９ｔ）
で回転運動させる指令を入力して、プレート面１ａ上の球２の運動の軌跡を測定し、測定で得られたリサージュ図形を基準リサージュ図形と対比した。結果を、図９に示す。

図９において、プレート面１ａ上に描かれたリサージュ図形が基準リサージュ図形にほぼ一致しており、このことから、診断が正確に行われたことがわかった。

１ プレート
１ａ プレート面
２ 球
３ 一方の回転軸
４ 他方の回転軸

Claims (3)

1. （１）直交する２軸のまわりに互いに独立に回転可能に支持された平坦なプレート面上に球を置き、
   （２）前記球が前記プレート面上において１つまたは複数の交差点もつリサージュ図形となる軌跡を描くように、前記プレートを、前記２軸のうちの一方の軸のまわりに第１の正弦関数の振幅で与えた角度でもって周期的に回転運動させると同時に、前記２軸のうちの他方の軸のまわりに第２の正弦関数の振幅で与えた角度でもって周期的に回転運動させ、
   （３）前記２軸のまわりの回転運動が正確に同期しているとしてシミュレーションによって得た基準リサージュ図形と前記２軸のそれぞれとの交点からの、前記プレート面上に描かれたリサージュ図形と前記２軸のそれぞれとの対応する交点の偏差に基づいて、前記２軸のまわりの回転運動の振幅の同期誤差を定量的に検出するとともに、前記基準リサージュ図形の交差点からの前記プレート面上に描かれたリサージュ図形の対応する交差点の偏差に基づいて、前記２軸のまわりの回転運動の位相差の同期誤差を定量的に検出することによって、前記２軸のまわりの回転運動の同期精度を定量的に診断することを特徴とする方法。
2. 前記ステップ（３）において、前記基準リサージュ図形と前記２軸のそれぞれとの交点からの、前記プレート面上に描かれたリサージュ図形と前記２軸のそれぞれとの対応する交点の前記偏差として、当該偏差の平均値をとり、前記基準リサージュ図形の交差点からの前記プレート面上に描かれたリサージュ図形の対応する交差点の前記偏差として、当該偏差の平均値をとることを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記ステップ（２）において、前記一方の軸および前記他方の軸をそれぞれｙ軸およびｘ軸とするｘｙ座標系を設定し、前記第１の正弦関数をθ_ｙ（ｔ）＝θ_ｙ０ｓｉｎ（ω_１ｔ＋α）、ここで、θ_ｙ０は最大傾斜角であり、ω_１は角速度であり、ｔは時間であり、αは位相差である、とする一方、前記第２の正弦関数をθ_ｘ（ｔ）＝θ_ｘ０ｓｉｎ（ω_２ｔ）、ここで、θ_ｘ０は最大傾斜角であり、ω_２は角速度であり、ｔは時間である、とし、ε_ａ＝ω_２/ω_１＝１/２、およびε_ｂ＝θ_ｘ０/θ_ｙ０＝１、およびα＝０と設定して、前記球が、前記プレート面上に、交差点が前記ｘｙ座標系の原点に位置し、かつ前記ｘｙ座標の原点以外で前記ｙ軸を２回横切る八の字状のリサージュ図形となる軌跡を描くように前記プレートを前記２軸のまわりに回転運動させ、
   前記ステップ（３）において、
   （3-1）前記ｘｙ座標の原点を除いた前記基準リサージュ図形と前記ｙ軸との交点からの、前記プレート面上に描かれたリサージュ図形と前記ｙ軸との対応する交点の偏差がゼロのとき、前記２軸のまわりの回転運動の振幅の同期誤差はないと判定する一方、当該偏差がゼロでないときは、前記球のｘｙ平面における運動方程式から導出した伝達関数に基づきボード線図を描き、前記ボード線図のうちのゲイン特性のグラフから、角速度ω_１におけるゲインと角速度ω_２におけるゲインとのゲイン差を求め、当該ゲイン差から前記振幅の同期誤差を定量的に検出するとともに、
   （3-2）前記基準リサージュ図形の交差点からの前記プレート面上に描かれたリサージュ図形の対応する交差点の偏差がゼロのとき、前記２軸のまわりの回転運動の位相差の同期誤差はないと判定する一方、当該偏差がゼロでないときは、予めシミュレーションによって得た、前記第２の正弦関数のαの変化に伴う前記基準リサージュ図形の交差点の位置の変化を表すグラフから、前記位相差の同期誤差を定量的に検出することを特徴とする請求項１に記載の方法。

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