CN109976188B - 一种基于时间自动机的板球控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于时间自动机的板球控制方法及系统，涉及板球控制技术领域，包括：采用拉格朗日动力学方程方法，构建板球物理系统连续过程数学模型；利用时间自动机模态模型，将反映板球物理系统和板球嵌入式控制系统的连续、离散过程以及控制逻辑，运行规则构建数学建模，获得基于时间自动机的板球控制系统混合系统模型；采集小球位置反馈数据，小球位移差分为小球速度；根据在先构建的基于时间自动机的板球控制系统混合系统模型，获得控制量控制舵机运动，从而改变小球的运动状态，以实现平板上小球的定位以及轨迹跟踪；混合系统模型不仅可以起到准确描述建模对象的作用，更重要的是可将物理系统和信息系统联立建模并应用于分析和控制。

Description

一种基于时间自动机的板球控制方法及系统

技术领域

本发明涉及板球控制技术领域，尤其涉及一种基于时间自动机的板球控制方法及系统。

背景技术

板球系统本质上是一种非线性的复杂开环不稳定系统，因而可以为实际工程中的非线性问题提供解决方案，提高实际系统可靠性。由于对控制算法验证的直观性及模型理解的简易性，常被用于检验控制算法。针对如何对板球系统实现高效控制，很多学者均做过大量的研究，研究思路主要都是：首先采用基于能量守恒的欧拉-拉格朗日动力学方程对板球系统建立数学模型。然后对系统模型做简化处理，得出板球系统的一般动力学模型、忽略所有摩擦力的简化模型、输入输出解耦模型。最后对系统控制器设计与分析，在Matlab/Simulink环境下搭建仿真模型进行实验分析，通过仿真测试完成系统控制器的设计。

目前对板球系统建立的数学模型，是根据板球系统中小球在平板上的运动姿态建立相应的动力学模型。主要反映了板球物理系统连续过程，并没有对板球系统中离散过程和控制逻辑等考虑。建立的数学模型不能非常准确地描述板球系统对象，因此，通过仿真测试完成设计的控制器对板球系统实际控制性能往往达不到仿真结果。

发明内容

本发明针对背景技术的问题提供针对上述的问题，本次发明提出了一种基于时间自动机的板球控制方法及系统，混合系统模型(hybrid system model)能够用于反映物理系统和信息系统的连续，离散过程，以及控制逻辑，运行规则。相比已有的连续或离散模型，混合系统模型不仅可以起到准确描述建模对象的作用，更重要的是可将物理系统和信息系统联立建模并应用于分析和控制。

为了实现上述目的，本发明提出一种基于时间自动机的板球控制方法，包括如下步骤：

S10、采用拉格朗日动力学方程方法，构建板球物理系统连续过程数学模型；

S20、利用时间自动机模态模型，将反映板球物理系统和板球嵌入式控制系统的连续、离散过程以及控制逻辑，运行规则构建数学建模，获得基于时间自动机的板球控制系统混合系统模型；

S30、采集小球位置反馈数据，小球位移差分为小球速度；

S40、根据在先构建的基于时间自动机的板球控制系统混合系统模型，获得控制量控制舵机运动，从而改变小球的运动状态，以实现平板上小球的定位以及轨迹跟踪。

优选地，步骤S10所述的采用拉格朗日动力学方程方法，构建板球物理系统连续过程数学模型；

依据以下假设改写拉格朗日方程：

(1)小球和平板始终保持接触，而没有分离；

(2)小球只存在绕平板平衡轴的旋转运动；

(3)小球在平板上运动时只有滚动而没有滑动；

(4)平板质量均分布对称，并且2个轴的驱动条件相同；

(5)舵机的倾角为平板的倾角。

优选地，步骤S10所述的采用拉格朗日动力学方程方法，构建板球物理系统连续过程数学模型，以获得：

x方向舵机的倾角α与小球x方向位置及x方向运行状态的关系；

y方向舵机的倾角β与小球y方向位置及y方向运行状态的关系。

优选地，步骤S30所述的采集小球位置反馈数据，具体为：通过采集电阻式平板传感器数据作为板球的位置反馈。

优选地，所述的x方向舵机的倾角α与小球x方向位置及x方向运行状态的关系；

具体公式如下：

其中，α表示平板沿x方向倾角，x表示小球沿x方向位移，

表示平板沿x方向倾角的角速度，

表示小球沿x方向加速度，

m表示小球质量，I_b表示小球转动惯量，r_b表示小球半径，g表示重力加速度。

优选地，所述的y方向舵机的倾角β与小球y方向位置及y方向运行状态的关系；

具体公式如下：

其中，β表示平板沿y方向倾角，y表示小球沿y方向位移，

表示平板沿y方向倾角的角速度，

表示小球沿y方向加速度，

m表示小球质量，I_b表示小球转动惯量，r_b表示小球半径，g表示重力加速度。

本发明还提出一种基于时间自动机的板球控制系统，包括：电阻式平板传感器、控制器及舵机，其中，

所述的电阻式平板传感器，用于采集板球位于电阻式平板的位置，并发送至控制器中；

所述的控制器，用于采用拉格朗日动力学方程方法，构建板球物理系统连续过程数学模型；并利用时间自动机模态模型，将反映板球物理系统和板球嵌入式控制系统的连续、离散过程以及控制逻辑，运行规则构建数学建模，获得基于时间自动机的板球控制系统混合系统模型；根据在先构建的基于时间自动机的板球控制系统混合系统模型及板球位于电阻式平板的位置数据，获得舵机控制量发送至舵机；

所述的舵机，用于改变电阻式平板上小球的运动状态，以实现电阻式平板上小球的定位以及轨迹跟踪。

优选地，所述的采用拉格朗日动力学方程方法，构建板球物理系统连续过程数学模型；

依据以下假设改写拉格朗日方程：

(1)小球和平板始终保持接触，而没有分离；

(2)小球只存在绕平板平衡轴的旋转运动；

(3)小球在平板上运动时只有滚动而没有滑动；

(4)平板质量均分布对称，并且2个轴的驱动条件相同；

(5)舵机的倾角为平板的倾角。

优选地，所述的采用拉格朗日动力学方程方法，构建板球物理系统连续过程数学模型，以获得：

x方向舵机的倾角α与小球x方向位置及x方向运行状态的关系；

y方向舵机的倾角β与小球y方向位置及y方向运行状态的关系。

本发明提出一种基于时间自动机的板球控制方法及系统，其建立的混合系统模型更加符合实际情况；本发明分别对反映板球物理系统和嵌入式控制系统的连续、离散过程以及控制逻辑，运行规则。相比已有的连续或离散模型，混合系统模型不仅可以起到准确描述建模对象的作用，更重要的是可将物理系统和信息系统联立建模并应用于分析和控制。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。

图1为本发明一种实施例中板球系统的硬件机构图；

图2为本发明一种实施例中混合系统的图形表示；

图3为本发明一种实施例中基于时间自动机的板球控制方法流程图；

图4为本发明一种实施例中板球系统坐标系示意图；

图5为本发明一种实施例中基于时间自动机的板球控制系统混合系统模型示意图；

图6为本发明一种实施例中板球控制系统的控制框图；

符号说明：

1-电阻式平板、2-小球、3-活动支撑杆、4-模拟舵机、5-平台基座；

本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明，若本发明实施例中有涉及方向性指示(诸如上、下、左、右、前、后……)，则该方向性指示仅用于解释在某一特定姿态(如附图所示)下各部件之间的相对位置关系、运动情况等，如果该特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应地随之改变。

另外，若本发明实施例中有涉及“第一”、“第二”等的描述，则该“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。另外，各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。

作为控制理论研究的典型控制对象，板球系统的控制目标是让1个自由滚动的小球能够定位于具有2个自由度的平板上的特定位置，或者沿一定的轨迹滚动。本发明所述板球系统的硬件机构如图1所示，主要包括平台基座5、MG995模拟舵机4、小球2、电阻式平板1、活动支撑杆3等。板球控制系统的工作原理：小球在电阻式平板上自由滚动，电阻式平板下方的X轴和Y轴方向上分别连接有两个活动支撑杆。在电阻式平板中心位置有独立的固定撑杆，两个活动撑杆通过相接的舵机运动调整电阻式平板高低活动，达到改变小球的运动状态的目的。板球控制系统的控制流程：板球控制系统启动后，控制器通过采集电阻式平板传感器数据作为小球位置反馈，小球位移差分为小球速度。根据转化算法控制器计算出控制量控制舵机运动，从而改变小球的运动状态，最终实现平板上小球的定位以及轨迹跟踪。

混合系统模型的一般结构如图2所示。图中是一个两状态的有限状态机。每个状态都有与标有“基于时间的系统”的状态精化相关。状态精化定义输出的动态行为和(可能的)附加连续状态变量。此外，每个转移可以选着性地指定动作集，设定有转移时这些附加状态变量的值。

具体流程如下：

本发明第一优选实施例中，如图3所示，包括如下步骤：

S10、采用拉格朗日动力学方程方法，构建板球物理系统连续过程数学模型；

小球在平板上沿预定运动轨迹进行运动时，其运动和平板的转动相互之间构成复合运动。针对上述板球系统的运动，本发明实施例中采用拉格朗日动力学方程方法建立板球物理系统连续过程的数学模型。拉格朗日动力学方程方法是从能量的角度来描述动力学规律的，它只需要求出系统的速度而不必求内作用力，尤其适合于分析具有相互约束下物体的运动，故在很多机械设备的动力学研究得到了广泛的应用。

本发明实施例中基于模型建立客观因素，提出以下五点约束条件：

(1)小球和平板始终保持接触，而没有分离；

(2)小球只存在绕平板平衡轴的旋转运动；

(3)小球在平板上运动时只有滚动而没有滑动；

(4)平板质量均分布对称，并且2个轴的驱动条件相同；

(5)舵机的倾角为平板的倾角。

依据以上假设改写拉格朗日方程如下：

其中，q_i为第i个广义坐标，

点为第i个广义坐标的倒数，T为板球系统动能，V为板球系统的势能，Q_i为第i个广义坐标方向上的合力，i＝1，2，3，4；

本发明实施例中以系统实物为参考，取平板的支撑点为坐标原点，建立如图4所示的坐标系，从图可知此系统有4个自由度：小球的位置坐标(x，y)和平板的倾斜角度(α，β)，由于两组变量相互关联，使得它们当中只有一组是独立的；

本发明实施例中，小球的动能包括其自身的转动动能和在平板上的平移动能，则：

由于小球在平板上进行自由运动过程中只有滚动而无滑动，则：

将式(3)和式(4)带入式(2)，则有：

本发明实施例中，平板的动能包括其自身的转动动能和小球绕平板支撑点的转动动能，则：

若选择图4所示坐标系的坐标原点为零势能点，则平板势能为零，小球势能为：

V_b＝mg(x sinα+y sinβ) (7)

令拉格朗日方程中的广义力Q_i分别由板球系统中x方向和y方向的两个舵机所产生的扭矩提供，则：

Q_x＝τ_x (8)

Q_y＝τ_y (9)

结合式(5)、式(6)、式(7)可得拉格朗日函数为：

L＝T_b+T_p-V_b

本发明实施例中，在对板球系统的动力学分析中，针对式(1)所表示的拉格朗日方程，令q₁＝x，q₂＝y，q₃＝α，q₄＝β，Q₁＝Q₂＝0，Q₃＝Q_x，Q₄＝Q_y，并将式(10)带入式(1)，得系统的方程组：

本发明实施例中，式(11)和式(12)所描述的是小球在平板上的运动学方程，体现小球的加速度与板的倾斜角度和角速度的关系，而式(13)和式(14)所描述的是驱动平板倾斜的动力学方程；

令

并取板球系统的状态变量为：

[u_x，u_y]^T分别是沿x和y方向控制输入，则得系统状态方程：

对上述式(15)系统状态方程进行简化，因在板球系统中，一般对小球的运动提出了只有滚动而无滑动的约束条件且小球运动速度比较低(4～6mm/s)，平板的转动角度(一般取≤±6°)及角速度必须足够小(式(15)中的板球系统两个方向的耦合关系式：x₄x₅x₈和x₁x₄x₈两项可以忽略)，故系统可以近似解耦成两个完全独立的相同控制系统(相互垂直的x方向和y方向两个子控制系统)。

解耦的x方向和y方向的状态方程分别是：

由上述可知：

x方向舵机的倾角α与小球x方向位置及x方向运行状态的数学关系为：

y方向舵机的倾角β与小球y方向位置及y方向运行状态的数学关系为：

本发明实施例中在用拉格朗日力学方法建立系统的数学模型的过程中所用到的各参数意义如表1所示：

表1板球系统参数表

S20、利用时间自动机模态模型，将反映板球物理系统和板球嵌入式控制系统的连续、离散过程以及控制逻辑，运行规则构建数学建模，获得基于时间自动机的板球控制系统混合系统模型；

本发明实施例中，选用型号为MG995舵机，查阅该舵机产品技术参数，可知该舵机在6.0V供电电压情况下的反应速度为0.14秒/60度。众所周知舵机是通过周期为20ms的脉冲控制，脉宽从0.5ms-2.5ms，分别对应-90度到90度的位置(对于180度舵机)。由于嵌入式芯片的运算速度很快，运算速度非常快，相比舵机控制及执行的时间，运算时间可以忽略，因此整个控制过程的时间如下式所示：

其中，α为舵机转动的角度，T_h时间单位为毫秒；

时间自动机是一种最简单的混合系统，本发明实施例中利用时间自动机对板球控制系统进行建模。时间自动机这种模态模型，基于时间的精化具有简单动态：唯一的任务就是测量时耗，用来测量时耗的装置，即时钟，时钟可以利用一阶微分方程建模；

其中，t：R→R是一个连续时间信号；s(t)是t时刻的时钟值；

是混合系统处于模式m时的时间子集；当系统处于该模式时，时钟速率a是一个常数。

因X方向与Y方向结构对称，两方向所设计控制器结构一致，本发明实施例中以X方向的舵机控制作说明。舵机的运行状态分为向上和向下，当小球位于X的正方向(即ex＞0)，舵机的运行状态为向上。当小球位于X的负方向(即ex＜0)，舵机的运行状态为向下。下式表示舵机初始状态向上的悬空转移上有一个动作集。

s(t)：＝T_h (22)

正如对于扩展状态机所做那样，可以用“：＝”强调这是一个赋值，而不是一个预测值。这个动作可以确保舵机运行时，当ex＞0时，可以很快转变到向上运行模式。另外两个转移都各自有动作集将时钟s(t)复位为零。因为舵机的控制与执行存在时间消耗，所以判定式s(t)≥T_h可以确保在T_h时间内舵机保持在相应的运行状态。

本次发明的时间自动机一种可能实现如图5所示，图中假设小球初始位置位于X的正方向(即ex＞0)，因此FSM处于向上状态，小球往X负方向滚动，直到ex＝0。在时刻t1，s(t1)≥T_h，因此立刻又转移发生。转移将s(t)复位到0，并控制舵机向下运行，假设这时小球往X正方向滚动，在t1+T_h时刻，ex＞0，舵机转移回向上状态，经过T_h时间，小球又往X负方向滚动，此过程不断重复进行

S30、采集小球位置反馈数据，小球位移差分为小球速度；

S40、根据在先构建的基于时间自动机的板球控制系统混合系统模型，获得控制量控制舵机运动，从而改变小球的运动状态，以实现平板上小球的定位以及轨迹跟踪。

本发明还提出一种基于时间自动机的板球控制系统，包括：电阻式平板传感器、控制器及舵机；

本发明第二优选实施例中，如图6所示，板球控制系统采用嵌入式系统，嵌入式系统的控制过程：首先嵌入式芯片通过A/D转换采集电阻式平板输出信号，获取小球位置信息；然后通过运算得出结果，输出控制指令；最后舵机执行控制指令，摆动到指定角度。此过程不断重复运行，直至系统停止；

本发明实施例中，所述的电阻式平板传感器，用于采集板球位于电阻式平板的位置，并发送至控制器中；

本发明实施例中，所述的控制器，用于采用拉格朗日动力学方程方法，构建板球物理系统连续过程数学模型；并利用时间自动机模态模型，将反映板球物理系统和板球嵌入式控制系统的连续、离散过程以及控制逻辑，运行规则构建数学建模，获得基于时间自动机的板球控制系统混合系统模型；根据在先构建的基于时间自动机的板球控制系统混合系统模型及板球位于电阻式平板的位置数据，获得舵机控制量发送至舵机；

本发明实施例中，依据以下假设改写拉格朗日方程：

(1)小球和平板始终保持接触，而没有分离；

(2)小球只存在绕平板平衡轴的旋转运动；

(3)小球在平板上运动时只有滚动而没有滑动；

(4)平板质量均分布对称，并且2个轴的驱动条件相同；

(5)舵机的倾角为平板的倾角。

构建板球物理系统连续过程数学模型以获得：

x方向舵机的倾角α与小球x方向位置及x方向运行状态的关系；

y方向舵机的倾角β与小球y方向位置及y方向运行状态的关系。

本发明实施例中，关于控制器内部的建模细节，在上文中步骤S10及步骤S20中详细阐述，此处不再复述；

本发明实施例中，所述的舵机，用于改变电阻式平板上小球的运动状态，以实现电阻式平板上小球的定位以及轨迹跟踪。

本发明实施例中，舵机的型号为MG995；

本发明建立的混合系统模型更加符合实际情况；本发明分别对反映板球物理系统和嵌入式控制系统的连续、离散过程以及控制逻辑，运行规则。相比已有的连续或离散模型，混合系统模型不仅可以起到准确描述建模对象的作用，更重要的是可将物理系统和信息系统联立建模并应用于分析和控制。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是在本发明的发明构思下，利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接/间接运用在其他相关的技术领域均包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (7)

1.一种基于时间自动机的板球控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S10、采用拉格朗日动力学方程方法，构建板球物理系统连续过程数学模型；

S20、利用时间自动机模态模型，将反映板球物理系统和板球嵌入式控制系统的连续、离散过程以及控制逻辑，运行规则构建数学建模，获得基于时间自动机的板球控制系统混合系统模型；

S30、采集小球位置反馈数据，小球位移差分为小球速度；

S40、根据在先构建的基于时间自动机的板球控制系统混合系统模型，获得控制量控制舵机运动，从而改变小球的运动状态，以实现平板上小球的定位以及轨迹跟踪，其中，

步骤S10所述的采用拉格朗日动力学方程方法，构建板球物理系统连续过程数学模型；

依据以下假设改写拉格朗日方程：

(1)小球和平板始终保持接触，而没有分离；

(2)小球只存在绕平板平衡轴的旋转运动；

(3)小球在平板上运动时只有滚动而没有滑动；

(4)平板质量均分布对称，并且2个轴的驱动条件相同；

(5)舵机的倾角为平板的倾角。

2.根据权利要求1所述的基于时间自动机的板球控制方法，其特征在于，步骤S10所述的采用拉格朗日动力学方程方法，构建板球物理系统连续过程数学模型，以获得：

x方向舵机的倾角α与小球x方向位置及x方向运行状态的关系；

y方向舵机的倾角β与小球y方向位置及y方向运行状态的关系。

3.根据权利要求1所述的基于时间自动机的板球控制方法，其特征在于，步骤S30所述的采集小球位置反馈数据，具体为：通过采集电阻式平板传感器数据作为板球的位置反馈。

4.根据权利要求2所述的基于时间自动机的板球控制方法，其特征在于，所述的x方向舵机的倾角α与小球x方向位置及x方向运行状态的关系；

具体公式如下：

其中，α表示平板沿x方向倾角，x表示小球沿x方向位移，

表示平板沿x方向倾角的角速度，

表示小球沿x方向加速度，

m表示小球质量，I_b表示小球转动惯量，r_b表示小球半径，g表示重力加速度。

5.根据权利要求2所述的基于时间自动机的板球控制方法，其特征在于，所述的y方向舵机的倾角β与小球y方向位置及y方向运行状态的关系；

具体公式如下：

其中，β表示平板沿y方向倾角，y表示小球沿y方向位移，

表示平板沿y方向倾角的角速度，

表示小球沿y方向加速度，

m表示小球质量，I_b表示小球转动惯量，r_b表示小球半径，g表示重力加速度。

6.一种基于时间自动机的板球控制系统，其特征在于，包括：电阻式平板传感器、控制器及舵机，其中，

所述的电阻式平板传感器，用于采集板球位于电阻式平板的位置，并发送至控制器中；

所述的控制器，用于采用拉格朗日动力学方程方法，构建板球物理系统连续过程数学模型；并利用时间自动机模态模型，将反映板球物理系统和板球嵌入式控制系统的连续、离散过程以及控制逻辑，运行规则构建数学建模，获得基于时间自动机的板球控制系统混合系统模型；根据在先构建的基于时间自动机的板球控制系统混合系统模型及板球位于电阻式平板的位置数据，获得舵机控制量发送至舵机；

所述的舵机，用于改变电阻式平板上小球的运动状态，以实现电阻式平板上小球的定位以及轨迹跟踪,其中，

所述的采用拉格朗日动力学方程方法，构建板球物理系统连续过程数学模型；

依据以下假设改写拉格朗日方程：

(1)小球和平板始终保持接触，而没有分离；

(2)小球只存在绕平板平衡轴的旋转运动；

(3)小球在平板上运动时只有滚动而没有滑动；

(4)平板质量均分布对称，并且2个轴的驱动条件相同；

(5)舵机的倾角为平板的倾角。

7.根据权利要求6所述的基于时间自动机的板球控制系统，其特征在于，所述的采用拉格朗日动力学方程方法，构建板球物理系统连续过程数学模型，以获得：

x方向舵机的倾角α与小球x方向位置及x方向运行状态的关系；

y方向舵机的倾角β与小球y方向位置及y方向运行状态的关系。

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