JP6699482B2 - 逐次近似画像再構成方法、逐次近似画像再構成プログラムおよび断層撮影装置 - Google Patents

Description

この発明は、逐次近似法を用いて画像を再構成する逐次近似画像再構成方法、逐次近似画像再構成プログラムおよび断層撮影装置に関する。

例えば、断層撮影装置としてのＸ線ＣＴ（Ｃｏｍｐｕｔｅｄ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）装置において画像の再構成を実行する場合においては、従来、標準的な画像再構成手法としてフィルター補正逆投影法（ＦＢＰ： Ｆｉｌｔｅｒｅｄ Ｂａｃｋ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ）が用いられてきた。これに対して、近年においては、計算機の性能向上等の理由から、逐次近似法を用いた画像再構成の研究および実用化が進んでいる。逐次近似法を利用した場合においては、各種要因によるアーティファクトを低減するために、複雑な物理モデルや事前知識等を反映することができ、これまでに様々な手法が提案されている（特許文献１、特許文献２、非特許文献1参照）。

このような手法は、目的関数最大化に基づく逐次近似法として考えることができる。この手法は、下記（式１）で表される目的関数Ｆを最大化することで、再構成画像を求める。

ここで、上記（式１）におけるμは再構成画像ベクトルであり、ｙは投影データである。また、Ｄは「データ項」等と呼ばれ、実測データとの適合度を表すものであり、実測投影（Ｘ線検出器で得られた実測の投影データ）および推定パラメータ（上記（式１）で推定された推定画像）から算出される尤度などで定義される。なお、μおよびｙはベクトルであるので、太字で表記されている。

また、Ｒは一般的に「ペナルティ項」等と呼ばれ、推定パラメータ（推定画像）の妥当性を反映する。この明細書においては、以降、Ｒを便宜上「妥当性項」と呼ぶこととする。なお、βは妥当性項Ｒの強さをコントロールする係数であり、経験的に決められるものである。

上記（式１）における実際の計算では、最急降下法や、Ｎｅｗｔｏｎ法などの最適化アルゴリズムを使用する。また、局所解に陥ることを回避するために、遺伝的アルゴリズムや焼きなまし法などの、組み合わせ最適化法が組み込まれることもある。最適化アルゴリズムとして最急降下法を使用した場合、上述した目的関数による再構成画像の更新式は、下記（式２）で表される。

上記（式２）におけるαは、ステップ幅と呼ばれ、勾配方向への更新量の大きさを制御する役割を持つ。また、上記（式２）式中の∇は勾配であり、推定パラメータ（再構成画像）に関する偏微分である。そして、ｊ番目の画素における更新式は、下記（式３）式で表される。

上記の（式３）においては、αおよびβを繰り返し回数と画素位置とに依存しないものとし、Ｒを繰り返し回数に依存しないものとして取り扱っている。これに対して、これらを繰り返し回数と画素位置とに依存したものとして取り扱うこともできる。例えば、上記非特許文献２は、αが繰り返し回数に依存する（間接的に再構成途中の画素値にも依存する）画像再構成手法であり、特許文献２は、αおよびβが画素位置に依存する画像再構成手法である。

このように、α、βおよびＲが繰り返し回数および画素位置に依存することとした場合には、上述した（式３）は、下記の（式４）で表すことができる。

ここで、α^ｎ、β^ｎ、Ｒ^ｎは、直接的な推定対象ではないが、再構成画像を得るための補助的な変数であり、繰り返し回数あるいは画素位置に依存する、再構成画像を得るための更新条件を決定するための変数である。このような変数のことを、この明細書においては状態変数と呼ぶ。なお、この状態変数を更新条件変数と呼ぶこともできる。ここで、Ｒ^ｎは厳密には関数であるが、この明細書においては、これを含めて状態変数と呼ぶこととする。

図５は、このような状態変数を使用した逐次近似画像再構成方法により画像を再構成する処理を示すフローチャートである。

逐次近似画像再構成方法により画像を再構成するときには、最初に、前処理を実行する。この前処理においては、再構成画像μ^０と、状態変数α^０、β^０、Ｒ^０の初期化を実行する（ステップＳ１１）。このときに、初期画像としては、例えば、ブランク画像（全ての画素値がゼロの画像）を使用することができる。

次に、繰り返し処理を実行する。この繰り返し処理は、上述した（式４）に示される計算を繰り返し実行する処理ステップである。このときには、最初に、順投影処理を実行し（ステップＳ１２）、次に、逆投影処理を実行する（ステップＳ１３）。そして、画像更新処理を行った後（ステップＳ１４）、状態変数の更新処理を行う（ステップＳ１５）。このときには、順投影処理と逆投影処理により、（式４）における第２項が計算され、画像更新処理により第３項の計算と、右辺全体の加算計算が実行される。そして、α^ｎ、β^ｎ、Ｒ^ｎが更新される。この繰り返し処理は、収束条件が満たされるまで繰り返される（ステップＳ１６）。

しかる後、後処理が実行される。この後処理時には、収束条件が満たされた後の再構成画像が出力される（ステップＳ１７）。

特開２０１１−１５６３０２号公報 米国特許第８，９５８，６６０号公報 Ｃ．Ｌｅｍｍｅｎｓ：Ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ Ｍｅｔａｌ Ａｒｔｉｆａｃｔｓ ｉｎ ＣＴ Ｕｓｉｎｇ ａ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ Ｔｈａｔ Ｃｏｍｂｉｎｅｓ ＭＡＰ ａｎｄ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ Ｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎ ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｍａｇｉｎｇ， Ｖｏｌｕｍｅ：２８ Ｉｓｓｕｅ：２（２００９） Ｅ．Ｔａｎａｋａ：Ｓｕｂｓｅｔ−ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ ｉｎ ｂｒｏｃｋ−ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｉｎ ｅｍｉｓｓｉｏｎ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ， Ｐｈｙｓ Ｍｅｄ Ｂｉｏｌ ４８： １４０５−１４２２（２００３）

逐次近似法を用いて画像を再構成する場合においては、従来のフィルター補正逆投影法と比較して多くの処理時間を必要とする。そして、逐次近似法を用いて画像を再構成する場合においては、予め設定された一定の打ち切り基準を満たした時点で、あるいは、オペレータが再構成中の画像を確認して必要な画質が得られたと判断した時点で、繰り返し計算を終了して、再構成画像を出力する。ここで、繰り返し計算の打ち切り基準は、処理時間と画質とを考慮して経験的に設定されるケースが多いが、その時点で繰り返し計算が収束し、最終解が得られている保証はない。このため、再構成のための計算が終了した後に、再構成画像の画質が不十分とされ、再計算が必要となる場合もある。特に、撮影対象が多岐に亘る産業用ＣＴ装置等においては、このような再計算が必要となるケースが多いものと考えられる。

このような再計算を実行する場合に、上述した（式３）に示すように、αおよびβを繰り返し回数と画素位置とに依存しないものとし、Ｒを繰り返し回数に依存しないものとしている場合、すなわち、繰り返し回数等に依存する状態変数を使用していない場合においては、最終的に出力された再構成画像を読み込んで初期値とした上で、再度、逐次近似法を用いて画像を再構成すればよい。

これに対して、上述した（式４）に示すように、繰り返し回数等に依存する状態変数を使用している場合においては、再計算を実行する時点では状態変数は破棄されていることから、逐次近似法を用いた画像の再構成を最初からやり直す必要が生ずる。

例えば、最初の画像再構成処理で繰り返し回数が１００回の画像を得た後、再構成後の画像の画質が不十分であると判断されて繰り返し回数が２００回の画像を再構成したい場合においても、繰り返し回数が１回目から再度計算を実行することが必要となり、再構成処理に確率的要素が含まれていないことを前提とすると、再度の画像再構成処理における１回目から１００回目までの計算結果は、最初の画像再構成処理の計算結果と同じであり、無駄な計算が実行されていることになる。

この発明は上記課題を解決するためになされたものであり、逐次近似法を用いて画像を再構成するときに、画像の再構成を再開する場合においても、計算時間を短縮化して効率的に再構成を実行することが可能な逐次近似画像再構成方法、逐次近似画像再構成プログラムおよび断層撮影装置を提供することを目的とする。

請求項１に記載の発明は、逐次近似法を用いて画像を再構成する逐次近似画像再構成方法において、再構成画像を得るための更新条件を決定するための、繰り返し回数あるいは画素位置に依存する状態変数を使用して逐次近似法により画像を再構成するとともに、画像の再構成の繰り返し回数が予め設定された回数に達した後に状態変数を記憶し、画像の再構成を再開する場合に、前記記憶された状態変数を読み込んだ後に画像の再構成を実行することを特徴とする。

請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の発明において、複数の状態変数を使用して逐次近似法により画像を再構成するとともに、前記複数の状態変数のうちの全て、あるいは、一部を記憶する。

請求項３に記載の発明は、請求項２に記載の発明において、再構成のための最適化アルゴリズムとして最急降下法またはニュートン法を使用するとともに、前記複数の状態変数は、データ項およびペナルティ項を含む。

請求項４に記載の発明は、請求項１から請求項３のいずれかに記載の逐次近似画像再構成方法をコンピュータに実行させるための逐次近似画像再構成プログラムである。

請求項５に記載の発明は、請求項４に記載の逐次近似画像再構成プログラムを実行する演算手段を備えた断層撮影装置である。

請求項１から請求項５に記載の発明によれば、逐次近似法を用いて画像を再構成するときに、画像の再構成を再開する場合においても、計算時間を短縮化して効率的に再構成を実行することが可能となる。

請求項２および請求項３に記載の発明によれば、記憶される状態変数のデータ量を、再構成画像の画質に応じて、適切な量に調整することが可能となる。

この発明に係る逐次近似画像再構成方法を適用した断層撮影装置の概要図である。 画像再構成部２０の機能ブロック図である。 この発明に係る逐次近似画像再構成方法により画像を再構成する処理を示すフローチャートである。 この発明に係る逐次近似画像再構成方法の基本的な考え方を示す概念図である。 逐次近似画像再構成方法により画像を再構成する処理を示すフローチャートである。

以下、この発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。図１は、この発明に係る逐次近似画像再構成方法を適用した断層撮影装置の概要図である。

この断層撮影装置は、撮影対象物１０をＸ線ＣＴ撮影するためのものであり、撮影対象物１０を載置した状態で鉛直方向を向く軸を中心として回転するステージ１３と、ステージ１３とともに回転する撮影対象物１０に向けてＸ線を照射するＸ線管１１と、Ｘ線管１１から照射され撮影対象物１０を透過したＸ線を検出するフラットパネルディテクタ１２とを備える。フラットパネルディテクタ１２は、検出されたＸ線に基づいてＸ線の投影データを取得する。なお、フラットパネルディテクタ１２にかえて、イメージインテンシファイア（Ｉ．Ｉ．）等の他のＸ線検出器を使用してもよい。

図２は、フラットパネルディテクタ１２により取得されたＸ線の投影データに基づいて逐次近似法により画像を再構成する画像再構成部２０の機能ブロック図である。

この画像再構成部２０は、論理演算を実行するプロセッサーとしてのＣＰＵと、装置の制御に必要な動作プログラムが格納されたＲＯＭと、制御時にデータ等が一時的にストアされるＲＡＭとを備えたコンピュータから構成され、装置全体を制御する制御部の一部を構成するものである。

この画像再構成部２０は、順投影処理を実行する順投影処理部２１と、逆投影処理を実行する逆投影処理部２２と、画像更新処理を行う画像更新処理部２３と、状態変数の更新処理を行う状態変数更新処理部２４とを備える。また、この画像再構成部２０は、この発明に係る逐次近似画像再構成方法をコンピュータに実行させるための逐次近似画像再構成プログラムを記憶したプログラム記憶部２５と、逐次作成される再構成画像を記憶する再構成画像記憶部２６と、逐次作成される状態変数を記憶する状態変数記憶部２７とを備える。この画像再構成部２０は、図１に示すフラットパネルディテクタ１２と接続されている。

次に、この発明に係る逐次近似画像再構成方法による画像再構成動作について説明する。図３は、この発明に係る逐次近似画像再構成方法により画像を再構成する処理を示すフローチャートである。また、図４は、この発明に係る逐次近似画像再構成方法の基本的な考え方を示す概念図である。なお、この実施形態は、再構成のための最適化アルゴリズムとして最急降下法を使用するとともに、上述した（式４）を適用した場合についてのものである。なお、最急降下法を使用するかわりに、ニュートン法を使用してもよい。

逐次近似法を用いて画像を再構成する場合において、図４に示すように、最初の画像再構成処理で繰り返し回数が１００回の画像を得たときに、再構成後の画像の画質が不十分である場合がある。このような場合において、例えば、繰り返し回数が２００回の画像を得るためには、繰り返し回数が１回目から再度計算を実行することが必要となる。このときには、再構成処理に確率的要素が含まれていないことを前提とすると、再度の画像再構成処理における１回目から１００回目までの計算結果は、最初の画像再構成処理の計算と同様の重複計算を行う必要があり、無駄な計算が実行されていることになる。

これに対して、この発明に係る逐次近似画像再構成方法においては、最初の画像再構成処理で繰り返し回数が１００回の画像を得たときに、再構成後の画像の画質が不十分であった場合には、画像の再構成を再開するときに、繰り返し回数が１００回の画像の再構成の終了時における再構成画像と状態変数とを読み込んだ後に、画像の再構成を再開する構成を採用している。

すなわち、図３に示すように、この発明に係る逐次近似画像再構成方法により画像を再構成するときには、最初に、前処理を実行する。この前処理においては、最初に、再開条件として逐次近似繰り返し回数Ｋｓを設定するとともに、収束条件として終了回数Ｋｅを設定する（ステップＳ１）。なお、再開条件については、再構成済の画像を指定することで一意に決まる。また、収束条件としては、例えば、目的関数の値などを設定することもできる。

そして、再構成画像と状態変数とを設定する。このときには、再構成処理が初回であるか否かを判定する（ステップＳ２）。そして、再構成処理が初回であるとき、すなわち、Ｋｓ＝０であるときには、図５に示す前処理の場合と同様、再構成画像μ^０と、状態変数α^０、β^０、Ｒ^０の初期化を実行する（ステップＳ３）。このときに、初期画像としては、例えば、ブランク画像（全ての画素値がゼロの画像）を使用することができる。

一方、再構成処理が初回でないとき、すなわち、Ｋｓが０ではなく、再構成処理を再開する場合には、Ｋｓ−１回目の再構成画像μ^Ｋｓ−１を、図２に示す再構成画像記憶部２６から読み込むとともに、Ｋｓ−１回目の状態変数α^Ｋｓ−１、β^Ｋｓ−１、Ｒ^Ｋｓ−１を、図２に示す状態変数記憶部２７から読み込む。

しかる後に、繰り返し処理を実行する。このときには、図５に示す繰り返し処理の場合と同様、上述した（式４）に示される計算を繰り返し実行する。すなわち、最初に、順投影処理を実行し（ステップＳ５）、次に、逆投影処理を実行する（ステップＳ６）。そして、画像更新処理を行った後（ステップＳ７）、状態変数の更新処理を行う（ステップＳ８）。このときには、順投影処理と逆投影処理により、（式４）における第２項が計算され、画像更新処理により第３項の計算と、右辺全体の加算計算が実行される。そして、状態変数α^ｎ、β^ｎ、Ｒ^ｎが更新される。この繰り返し処理は、収束条件が満たされるまで、すなわち、繰り返し回数Ｋｓが終了回数Ｋｅに達するまで繰り返される（ステップＳ９）。

しかる後、後処理が実行される。この後処理時には、収束条件が満たされた後の再構成画像と状態変数とが出力される（ステップＳ１０）。すなわち、繰り返し処理後の再構成画像μ^Ｋｅが出力され、図２に示す再構成画像記憶部２６に記憶される。また、繰り返し処理後に更新された状態変数α^Ｋｅ、β^Ｋｅ、Ｒ^Ｋｅが出力され、図２に示す状態変数記憶部２７に記憶される。

以上のように、この発明に係る逐次近似画像再構成方法においては、画像の再構成を再開するときに、前回の再構成の終了時における再構成画像と状態変数とを読み込んだ後に、画像の再構成を再開する構成を採用することから、逐次近似法を用いて画像を再構成するときに、画像の再構成を再開する場合においても、計算時間を短縮化して効率的に再構成を実行することが可能となる。

なお、上述した実施形態において、図２に示す状態変数記憶部２７に記憶する状態変数としては、α^Ｋｅ、β^Ｋｅ、Ｒ^Ｋｅの全てではなく、α^Ｋｅ、β^Ｋｅ、Ｒ^Ｋｅの一部としてもよい。このような実施形態を採用した場合においては、状態変数記憶部２７に記憶する必要がある状態変数のデータ量を、再構成画像の画質に応じて、適切な量に調整することが可能となる。

なお、上述した実施形態においては、最初に再構成処理を実行する場合と、再構成処理を再開する場合において、再構成条件を同一としているが、例えば、最初に再構成処理を実行する場合には低解像度で再構成を行い、再構成処理を再開する場合には高解像度で再構成を行うようにしてもよい。また、再構成画像記憶部２６に記憶した再構成画像や、状態変数記憶部２７に記憶した状態変数の一部を、変更し、あるいは、別の方法により作成するようにしてもよい。

また、上述した実施形態においては、最適化アルゴリズムとして最急降下法を採用した場合について説明したが、上述したように、最急降下法に替えてニュートン法を使用してもよく、さらには、その他の最適化アルゴリズムを使用してもよい。また、上述した実施形態においては、状態変数としてα^ｎ、β^ｎ、Ｒ^ｎを使用した場合について説明したが、状態変数としてα^ｎ、β^ｎ、Ｒ^ｎ以外のものを使用してもよい。

さらに、上述した実施形態においては、この発明に係る逐次近似画像再構成方法を、撮影対象物１０をＸ線ＣＴ撮影するための断層撮影装置に適用した場合について説明したが、この発明に係る逐次近似画像再構成方法を、医用Ｘ線ＣＴ装置や、医用トモシンセシス撮影装置等に適用してもよい。

１０ 撮影対象物
１１ Ｘ線管
１２ フラットパネルディテクタ
１３ 回転ステージ
２０ 画像再構成部
２１ 順投影処理部
２２ 逆投影処理部
２３ 画像更新処理部
２４ 状態変数更新処理部
２５ プログラム記憶部
２６ 再構成画像記憶部
２７ 状態変数記憶部

Claims (5)

1. 逐次近似法を用いて画像を再構成する逐次近似画像再構成方法において、
   再構成画像を得るための更新条件を決定するための、繰り返し回数あるいは画素位置に依存する状態変数を使用して逐次近似法により画像を再構成するとともに、
   画像の再構成の繰り返し回数が予め設定された回数に達した後に状態変数を記憶し、
   画像の再構成を再開する場合に、前記記憶された状態変数を読み込んだ後に画像の再構成を実行することを特徴とする逐次近似画像再構成方法。
2. 請求項１に記載の逐次近似画像再構成方法において、
   複数の状態変数を使用して逐次近似法により画像を再構成するとともに、前記複数の状態変数のうちの全て、あるいは、一部を記憶する逐次近似画像再構成方法。
3. 請求項２に記載の逐次近似画像再構成方法において、
   再構成のための最適化アルゴリズムとして最急降下法またはニュートン法を使用するとともに、前記複数の状態変数は、データ項およびペナルティ項を含む逐次近似画像再構成方法。
4. 請求項１から請求項３のいずれかに記載の逐次近似画像再構成方法をコンピュータに実行させるための逐次近似画像再構成プログラム。
5. 請求項４に記載の逐次近似画像再構成プログラムを実行する演算手段を備えた断層撮影装置。

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