JP6637459B2 - 着雪シミュレーション方法及び着雪シミュレーションのプログラム - Google Patents

Description

本発明は、着雪現象を再現する着雪シミュレーション方法及び着雪シミュレーションのプログラムに関するものである。

列車の走行中に風に舞い上げられた雪が、台車や車体に付着して雪の塊となると、走行中の振動により落下して、軌道のバラストが跳ね上がり、軌道上の設備や車両を損傷させたり、沿線家屋に被害を及ぼしたりすることがある。

また、送電線や電話線に雪が付着すると、電線の周りに直径数十cmの筒状の雪の塊ができ、その着雪した雪の重さで電線が断線したり、時には電柱や鉄塔が倒壊したりする。さらに、着雪した雪が落下した反動で電線同士が接触して短絡することで、停電が発生する場合もある。

このように降雪地帯では、着雪被害に悩まされることが多いが、未だ着雪メカニズムは未解明のままである。一方、特許文献１に開示されているように、数値気象モデルと気象データを利用して、対象地域の架線への着雪量を予測するプログラムが開発されている。

また特許文献２には、水や雪や泥などのタイヤによって飛び跳ねる介在物を、複数の粒子モデルに置き換えて、粒子法によって解析することで飛び跳ね特性を評価する方法が開示されている。

特開２００８−１５７７４５号公報 特開２０１１−２５２７４８号公報

しかしながら着雪メカニズムは複雑で、雪を粒子に置き換えただけで解明できるものではない。一方で、着雪による被害や損害は甚大となる場合があり、着雪メカニズムを解明することで、被害等が起き難い、又は最小限に抑えることが可能な事前の対策が求められる。
そこで、本発明は、着雪現象の再現性に優れた着雪シミュレーション方法及び着雪シミュレーションのプログラムを提供することを目的としている。

前記目的を達成するために、本発明の着雪シミュレーション方法は、着雪現象を再現する着雪シミュレーション方法であって、有限差分法による流れ場の計算によって、固体物モデルが存在する状況下での雪の流速分布を計算するステップと、飛散した雪を球形として、前記流速分布の結果を使用して球形軌道を計算するステップと、雪を粒子として粒子法によって前記球形軌道により移動させた雪粒子の着雪判定を行うステップと、前記着雪判定によって着雪粒子とされた結果に基づいて前記固体物モデルの外形を更新するステップとを備え、前記更新後の固体物モデルに対して前記流れ場の計算を行うステップから処理を繰り返すことを特徴とする。

また、着雪シミュレーションのプログラムの発明は、着雪現象を再現する着雪シミュレーションを実行させるためにコンピュータを、有限差分法による流れ場の計算によって、固体物モデルが存在する状況下での雪の流速分布を算出させる手段と、飛散した雪を球形として、前記流速分布の結果を使用して球形軌道を算出させる手段と、雪を粒子として粒子法によって前記球形軌道により移動させた雪粒子の着雪判定を行わせる手段と、前記着雪判定によって着雪粒子とされた結果に基づいて前記固体物モデルの外形を更新させる手段と、前記更新後の固体物モデルに対して前記流れ場の計算からの計算を繰り返すことを指示する手段として機能させる。

このように構成された本発明の着雪シミュレーション方法及び着雪シミュレーションのプログラムは、有限差分法による流れ場の計算の固体物モデルに、粒子法の計算によって算出された着雪の形状を反映させる。

このため、徐々に大きくなっていく着雪現象の再現性に優れ、複雑な着雪メカニズムを解明することが可能になる。着雪メカニズムが解明されれば、着雪しにくい車両形状の開発や、着雪量を精度よく予測して着雪除去の人員配置の予定を的確に立てることなどができるようになる。

本実施の形態の着雪シミュレーション方法の概要を示した説明図である。 本実施の形態の着雪シミュレーション方法の各ステップを説明するフロー図である。 流れ場の計算における固体物モデルの周囲の流跡線を模式的に示した説明図である。 固体物モデルの周面に着雪がある場合に、それを無視したときの流跡線を模式的に示した説明図である。 固体物モデルの周面に着雪がある場合に、それを考慮したときの流跡線を模式的に示した説明図である。 有限差分法の格子セルと粒子法の着雪粒子との大小関係を説明する模式図である。 着雪粒子の大きさが格子セルより小さい場合の固体物モデルの外形の更新方法を説明するフロー図である。 固体物モデルの周面に着雪粒子が着雪した状態を格子セルに重ねて示した説明図である。 固体物モデル及び着雪粒子を充填率で示した一例の説明図である。 本実施の形態の着雪シミュレーション方法によって再現された着雪状態を例示した斜視図である。 着雪粒子の大きさが格子セルより大きい場合の固体物モデルの外形の更新方法を説明するフロー図である。 着雪粒子及びその中心と格子セルとの関係を示した説明図である。 着雪粒子の中心と格子セルの各頂点との距離を示した一例の説明図である。 着雪粒子の外縁と格子セルの辺との交点を等値点とする説明図である。 等値点を繋いだ等値線の一例の説明図である。 等値線によって着雪形状が特定される一例の説明図である。

以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。図１は、本実施の形態の着雪シミュレーション方法の概要を、模式図を使用して説明する図である。一方、図２は、着雪シミュレーション方法の処理の流れを各ステップにして説明するフロー図である。

まず、図１を参照しながら、有限差分法（以下では、単に「差分法」ということもある。）と粒子法との連成解析手法となる本実施の形態の着雪シミュレーション方法の概要を説明する。

有限差分法では、流れ場の計算によって固体物モデル１が存在する流れ場における雪の流速分布を計算する。ここで、固体物モデル１は、雪が衝突して流路が影響を受けるものであれば、いずれの形態のものでも対象にできる。例えば列車や自動車などの車両、電線、鉄塔、電柱、立木など様々なものを固体物モデル１にできる。

有限差分法は、数値解析手法の一つで、微分方程式を解くために微分を有限差分近似で置き換える。要するに、微分方程式を差分方程式で近似するという離散化手法を用いることで、数値解析を可能にする。差分法では、固体物モデル１の外形などが境界条件として設定される。

一方、雪は、風に吹かれて、又は走行する車両に対するなどの相対的な速度を得て、飛散した状態で捉えることができる。すなわち、着雪前の飛散した状態の雪は、質量及び体積を有して独立して挙動する球形２と考えることができる。
そして、球形２であれば、流速分布の中におくことで、移動して球形軌道を描くことができる。

粒子法は、計算対象物を複数の粒子モデルの集まりとし、分離及び移動可能にして行われる数値解析の離散化手法の一つである。粒子法では、移動規定条件の下に粒子モデルを移動させ、粒子モデルの持つ速度、密度又は全エネルギー量などによって、粒子モデルの状態を評価する。

例えば、雪を飛散して移動する雪粒子３としたときに、固体物モデル１に衝突して速度が低下すれば、所定速度以下で着雪状態の着雪粒子４と判定される。この着雪粒子４が固体物モデル１の側面付近で増加すると、固体物モデル１の外形が流れ場の計算に影響を与えるほどに変形することになる。

例えば図３Ａに示すように、円柱状の固体物モデル１の周面に衝突する流れは、固体物モデル１を間にして二手に分かれる流跡線Ｔ１となる。そこに、図３Ｂに示すように着雪粒子４によって三角州状の塊が形成されると、図３Ａに示した流跡線Ｔ１のままでは、流れ場を再現できているとは言えない。

そこで、図３Ｃに示すように、着雪粒子４の塊に衝突したときの流れを流跡線Ｔ２のように反映させたものにする。
すなわち、ある程度着雪が認められた段階で一旦、着雪の計算を止め、図１に示すように着雪による形状変化を固体物モデル１の外形に反映させる。こうした固体物モデル１の外形の更新と着雪計算の繰り返しが、本実施の形態の着雪シミュレーション方法では行われる。

次に、図２を参照しながら、本実施の形態の着雪シミュレーション方法の各ステップを説明する。
まずステップＳ１では、初期状態の固体物モデル１の外形を境界条件として、有限差分法による流れ場の計算を行う。

ステップＳ２では、流れ場の計算で算出された流速分布から、雪を球形２とした球形軌道を計算する。この球形軌道の計算結果により、雪の移動速度や流路などの、粒子法の計算で必要となる移動規定条件が求められる。

そして、粒子法では、雪粒子３を移動規定条件となる球形軌道により移動させる（ステップＳ３）。雪粒子３は、固体物モデル１に衝突して速度を低下させるものもあれば、速度を落とすことなく流路を変えて移動し続けるものもある。

ステップＳ４では、少なくとも固体物モデル１周辺に存在する雪粒子３が着雪となるか飛散した状態のままかを判定する。例えば、ある雪粒子３が持つ速度が０に近ければ、着雪が起きたとして着雪粒子４と判定する。

続いてステップＳ５では、後述する２つのいずれかの方法で、着雪粒子４による固体物モデル１の更新を行う。そして、ステップＳ６では、更新された固体物モデル１によって計算を続けるか否かを判断し、計算を続ける場合は、更新された外形の固体物モデル１によってステップＳ１からの計算を繰り返す。

次に、ステップＳ５の固体物モデル１の更新方法について詳述する。
図４に示すように、差分法による流れ場５０が、直方体の格子セル５，・・・の連続体によって形成されているとする。

直方体の格子セル５は、８つの頂点５１，・・・と、１２の辺５２，・・・とによって形成される。ここで、この１つの格子セル５の大きさと、着雪粒子４の大きさとを比較する。

まずは、着雪粒子４の大きさが格子セル５より小さい場合について説明する。ここでは、正方体の格子セル５の内部に２７個の球体の着雪粒子４，・・・が入る大小関係であるとする（N=27）。

＜着雪粒子の大きさが格子セルより小さい場合＞
図５は、着雪粒子４の大きさが格子セル５より小さい場合の固体物モデル１の外形の更新方法を説明するフロー図である。また、図６Ａは、固体物モデル１の側面に着雪粒子４，・・・によって雪の塊（着雪形状）が形成された状態を、格子セル５，・・・と重ねて示している。

図６Ａを見ると明らかなように、着雪粒子４の大きさが格子セル５より小さい場合、格子セル５の形状を利用して着雪形状を近似することは困難となるため、以下で説明する充填率という考え方を採用する。

ステップＳ１１では、流れ場の各格子セル５の内部に配置された着雪粒子４の数を数える。ここでは、格子セル５に1からiの符号を付け、iの符号が付いた格子セル５内に配置された着雪粒子４の数をn(i)とする。

続いてステップＳ１２では、各格子セル５の着雪粒子４の充填率n(i)/Nを算出する。充填率（体積充填率）は、格子セル５の中に配置できる着雪粒子４の最大数N(=27)に対する配置された着雪粒子４の数n(i)を割合で示し、1.0を最大とし、それ以上の数値が算出された場合は、1.0に置き換える。

ここでは、固体物モデル１の形状も充填率によって表現するために、着雪粒子４への置き換えを行う。具体的には、格子セル５内の固体物モデル１の領域を積分して着雪粒子４の体積で正規化した後に、着雪粒子４の数n(i)に換算して加える。

こうした結果、図６Ｂに示すように、すべての格子セル５，・・・を充填率によって表すことができるようになる。そこで、ステップＳ１３では、充填率の割合に応じて固体物モデル１の外形を変更する。

図７に固体物モデル１の周面に着雪粒子４，・・・が付着した解析結果の一例を示した。そして、着雪粒子４，・・・によって外形が変更された後の固体物モデル１の外形が、有限差分法の新しい境界条件となる（ステップＳ１４）。

＜着雪粒子の大きさが格子セルより大きい場合＞
図８は、着雪粒子４Ａの大きさが格子セル５Ａより大きい場合の固体物モデル１の外形の更新方法を説明するフロー図である。また、図９Ａでは、着雪粒子４Ａ及びその中心４１と格子セル５Ａとの関係を示した。ここで、本ケースを上述したケースと分けて説明するために、着雪粒子４Ａ，流れ場５０Ａ，格子セル５Ａの符号を使用する。

図９Ａに示すように、流れ場５０Ａをモデル化する格子セル５Ａ，・・・を非常に細かくすることで、数値解析の解析精度を向上させることができる。さらに、格子セル５Ａの大きさより着雪粒子４Ａの大きさが大きければ、着雪形状が格子セル５Ａを使って近似できるようになるため、以下で説明する近似方法を採用する。

ステップＳ２１では、着雪粒子４Ａの中心４１と格子セル５Ａの各頂点５１，・・・との距離を算出する。図９Ｂには、中心４１と頂点５１とを矢印のある直線で結び、矢印の先の頂点５１に距離データを記入した説明図を示した。

一方、着雪粒子４Ａの外縁と格子セル５Ａの辺５２とが交差する位置については、この段階ではまだ特定できていない。そこで、ステップＳ２２では、各頂点５１の距離データから格子セル５Ａの辺５２と交差する着雪粒子４Ａの外縁の位置を算出する。

要するに、図１０Ａに示すように、辺５２の両端の頂点５１，５１の距離データから、着雪粒子４Ａの半径と一致する内分点を等値点６１として算出する。この等値点６１は、着雪形状の最外縁に配置された着雪粒子４の外縁が横切る辺５２ごとに算出される。

続いてステップＳ２３では、隣接する等値点６１，・・・を連結していき、図１０Ｂに示すような等値線６を作成する。ここで、３次元解析の場合は、マーチングキューブ法などを用いて、着雪粒子４の半径に一致する等値面を求める。

そしてステップＳ２４では、図１１に示すように、等値線６によって固体物モデル１の外形線を変更し、着雪形状によって変更された後の固体物モデル１の外形を、有限差分法の新しい境界条件とする（ステップＳ２５）。

以上で説明したような着雪シミュレーション方法は、例えば着雪シミュレーションのプログラムによってコンピュータを機能させることで実行される。コンピュータは、演算装置及び制御装置となるＣＰＵ、メモリやハードディスクなどの記憶装置、データ交換経路となるバス、入出力のインターフェースなどによって構成される。

次に、本実施の形態の着雪シミュレーション方法及び着雪シミュレーションのプログラムの作用について説明する。
このように構成された本実施の形態の着雪シミュレーション方法及び着雪シミュレーションのプログラムは、有限差分法による流れ場の計算の中の固体物モデル１に、粒子法の計算によって算出された着雪形状を反映させる。

このため、徐々に大きくなっていく着雪現象の再現性に優れ、複雑な着雪メカニズムを解明することが可能になる。着雪メカニズムが解明されれば、着雪しにくい車両形状の開発に利用することができる。また、鉄道事業者にとっては、その日の降雪量予測や風速などにより着雪量を精度よく予測できるようになり、着雪除去の人員配置の予定を的確に立てることができるようになる。

本実施の形態の着雪シミュレーション方法及び着雪シミュレーションのプログラムは、着雪形状によって外形が更新された固体物モデル１を用いて実行される流れ場の計算結果である球形軌道は、その後の粒子法の着雪計算に影響を与える。また、着雪計算の結果である固体物モデル１の新たな外形は、更新された境界条件として流れ場の計算に影響を与える。このため、双方向連成解析と言える。

以上、図面を参照して、本発明の実施の形態を詳述してきたが、具体的な構成は、この実施の形態に限らず、本発明の要旨を逸脱しない程度の設計的変更は、本発明に含まれる。

例えば前記実施の形態で説明した着雪シミュレーション方法及び着雪シミュレーションのプログラムは、２次元解析であっても３次元解析であっても適用することができる。

１ 固体物モデル
２ 球形
３ 雪粒子
４，４Ａ 着雪粒子
４１ 中心
５０，５０Ａ 流れ場
５，５Ａ 格子セル
５１ 頂点
５２ 辺
６ 等値線
６１ 等値点

Claims (4)

1. 着雪現象を再現する着雪シミュレーション方法であって、
   有限差分法による流れ場の計算によって、固体物モデルが存在する状況下での雪の流速分布を計算するステップと、
   飛散した雪を球形として、前記流速分布の結果を使用して球形軌道を計算するステップと、
   雪を粒子として粒子法によって前記球形軌道により移動させた雪粒子の着雪判定を行うステップと、
   前記着雪判定によって着雪粒子とされた結果に基づいて前記固体物モデルの外形を更新するステップとを備え、
   前記更新後の固体物モデルに対して前記流れ場の計算を行うステップから処理を繰り返すことを特徴とする着雪シミュレーション方法。
2. 前記着雪粒子の大きさが、前記流れ場の計算に使用される格子セルの大きさよりも小さい場合は、
   前記固体物モデルの外形を更新するステップにおいて、前記格子セルの内部に配置された前記着雪粒子の充填率を算出し、前記充填率の割合に応じて前記固体物モデルの外形を変更することを特徴とする請求項１に記載の着雪シミュレーション方法。
3. 前記着雪粒子の大きさが、前記流れ場の計算に使用される格子セルの大きさよりも大きい場合は、
   前記固体物モデルの外形を更新するステップにおいて、前記着雪粒子の中心と前記格子セルの各頂点との距離を算出し、算出された各頂点の距離データから前記着雪粒子の半径と前記格子セルの辺とが一致する等値点を求め、隣接する前記等値点を繋いで前記固体物モデルの変更後の外形とすることを特徴とする請求項１に記載の着雪シミュレーション方法。
4. 着雪現象を再現する着雪シミュレーションを実行させるためにコンピュータを、
   有限差分法による流れ場の計算によって、固体物モデルが存在する状況下での雪の流速分布を算出させる手段と、
   飛散した雪を球形として、前記流速分布の結果を使用して球形軌道を算出させる手段と、
   雪を粒子として粒子法によって前記球形軌道により移動させた雪粒子の着雪判定を行わせる手段と、
   前記着雪判定によって着雪粒子とされた結果に基づいて前記固体物モデルの外形を更新させる手段と、
   前記更新後の固体物モデルに対して前記流れ場の計算からの計算を繰り返すことを指示する手段として機能させるための着雪シミュレーションのプログラム。