JP6597565B2 - Thickness control method in cold rolling - Google Patents

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  • Control Of Metal Rolling (AREA)

Description

本発明は、冷間圧延において金属帯の板厚を制御する冷間圧延における板厚制御方法に関する。   The present invention relates to a sheet thickness control method in cold rolling for controlling the sheet thickness of a metal strip in cold rolling.

従来から、冷間圧延において、金属帯は複数の圧延スタンドを有する連続圧延機により製造されている。この連続圧延機で圧延する金属帯の板厚精度を向上することは重要であり、その方法の一つとして、例えば、特許文献1に開示されたAGC(Automatic Gauge Control)と呼ばれる自動板厚制御方法が広く用いられている。   Conventionally, in cold rolling, a metal strip is manufactured by a continuous rolling mill having a plurality of rolling stands. It is important to improve the plate thickness accuracy of the metal strip rolled by this continuous rolling mill. As one of the methods, for example, automatic plate thickness control called AGC (Automatic Gauge Control) disclosed in Patent Document 1 The method is widely used.

特許文献1には、金属帯毎の塑性係数Qのバラツキを確率密度関数で表現し、最適化問題の手法を用いて、ビスラAGCおよびモニタAGCの制御ゲインの最適解を得る手法が開示されている。   Patent Document 1 discloses a technique for expressing the dispersion of the plastic coefficient Q for each metal band by a probability density function and obtaining an optimal solution of the control gain of the screw AGC and the monitor AGC using the technique of the optimization problem. Yes.

特開2011−143447号公報JP 2011-143447 A

しかしながら、上記特許文献1に開示の技術は、金属帯毎の塑性係数Qのバラツキを考慮しているものの、同じ金属帯では塑性係数Qを一定としているため、制御ゲインが必ずしも最適とはいえない。すなわち、実際の金属帯は、塑性係数(変形抵抗に相当)が長手方向に一様ではないため、特許文献1に開示の制御ゲインの決定手法では、金属帯長手方向に最適なゲインが設定できていないという問題がある。このため、特に高張力鋼のような強度の大きい金属帯では、変形抵抗が大きく変動する場合があって、冷間圧延中での大きな板厚変動や過薄による破断の問題を生じることもある。   However, although the technique disclosed in Patent Document 1 considers variations in the plastic coefficient Q for each metal band, the control gain is not necessarily optimal because the plastic coefficient Q is constant in the same metal band. . That is, since the plastic coefficient (corresponding to deformation resistance) of an actual metal band is not uniform in the longitudinal direction, the control gain determination method disclosed in Patent Document 1 can set an optimum gain in the longitudinal direction of the metal band. There is no problem. For this reason, especially in a high strength metal band such as high-strength steel, the deformation resistance may fluctuate greatly, which may cause a problem of fracture due to large plate thickness fluctuation or excessive thinness during cold rolling. .

したがって、本発明の課題は、冷間圧延での板厚変動を低減して良好な板厚精度を有する金属帯を得ることができる、冷間圧延における板厚制御方法を提供することにある。   Accordingly, an object of the present invention is to provide a sheet thickness control method in cold rolling, which can reduce a variation in sheet thickness in cold rolling and obtain a metal strip having good sheet thickness accuracy.

上記課題を解決するため、本発明は、以下の[1]〜[3]を提供する。   In order to solve the above problems, the present invention provides the following [1] to [3].

[1]熱間圧延した後の冷間圧延、または、熱間圧延し酸洗した後の冷間圧延に際して、モニタAGCにて冷間圧延時の金属帯を所定の目標板厚にする冷間圧延における板厚制御方法であって、
熱間圧延後の金属板の巻取温度を一定として、制御システムが発散せず目標板厚の公差から外れる直前のPI制御におけるP制御、I制御の各ゲインの上限値を算出する第1ステップと、
前記巻取温度から演算した移動平均の変化および分散により、巻取温度の変動を複数の特定パターンに分類する第2ステップと、
前記算出したゲイン上限値に基づいて、前記特定パターン毎のP制御、I制御の各ゲインの最大値および最小値を設定する第3ステップと、
熱間圧延後の金属板の巻取温度を長手方向に測定する第4ステップと、
測定した巻取温度の移動平均の変化および分散を演算する第5ステップと、
演算した移動平均の変化および分散に基づいて、前記測定した巻取温度の長手方向の変動が、前記特定パターンのいずれに該当するか判断し、その特定パターンに当てはめる第6ステップと、
該当する特定パターンについて、前記第3ステップで求めたP制御、I制御の最大値、最小値の範囲内において、各ゲインを変更して板厚制御シミュレーションを実行して、PI制御ゲインの最適範囲を設定する第7ステップと、
を有することを特徴とする冷間圧延における板厚制御方法。
[1] In cold rolling after hot rolling, or cold rolling after hot rolling and pickling, cold is performed by using a monitor AGC so that the metal strip at the time of cold rolling has a predetermined target thickness. A sheet thickness control method in rolling,
The first step of calculating the upper limit value of each gain of P control and I control in PI control immediately before the control system does not diverge and deviates from the tolerance of the target plate thickness while keeping the winding temperature of the metal plate after hot rolling constant When,
A second step of classifying fluctuations in the winding temperature into a plurality of specific patterns according to the change and variance of the moving average calculated from the winding temperature;
A third step of setting a maximum value and a minimum value of each gain of P control and I control for each specific pattern based on the calculated gain upper limit value;
A fourth step of measuring the winding temperature of the metal plate after hot rolling in the longitudinal direction;
A fifth step of calculating the moving average change and variance of the measured coiling temperature;
Based on the calculated moving average change and variance, a sixth step of determining whether the measured variation in the longitudinal direction of the winding temperature corresponds to the specific pattern, and applying to the specific pattern;
For the corresponding specific pattern, within the range of the maximum value and the minimum value of the P control and I control obtained in the third step, each gain is changed to execute a plate thickness control simulation, and the optimal range of the PI control gain A seventh step of setting
A sheet thickness control method in cold rolling characterized by comprising:

[2]熱間圧延時の金属板の先尾端に対応する冷間圧延時の金属帯の先尾端にて、PI制御ゲインの最適範囲を設定することを特徴とする[1]に記載の冷間圧延における板厚制御方法。   [2] The optimum range of the PI control gain is set at the leading end of the metal strip during cold rolling corresponding to the leading end of the metal plate during hot rolling. Thickness control method in cold rolling.

[3]冷間圧延の第1スタンドについて、PI制御ゲインの最適範囲を設定することを特徴とする[1]または[2]に記載の冷間圧延における板厚制御方法。   [3] The plate thickness control method in cold rolling according to [1] or [2], wherein an optimum range of PI control gain is set for the first stand of cold rolling.

本発明によれば、熱間圧延における金属板の巻取温度が長手方向に変動すると、冷間圧延時の金属帯の変形抵抗が長手方向に変化する特性を考慮し、冷間圧延時の板厚制御における最適制御ゲインを設定するようにしたので、冷間圧延後の金属帯の板厚変動を低減することができる。その結果、金属帯のオフゲージ長を削減し過薄による破断を抑制する効果も得ることができる。   According to the present invention, when the coiling temperature of the metal plate in hot rolling varies in the longitudinal direction, the deformation resistance of the metal strip during cold rolling takes into account the characteristic that changes in the longitudinal direction. Since the optimum control gain in the thickness control is set, fluctuations in the plate thickness of the metal strip after cold rolling can be reduced. As a result, it is possible to obtain an effect of reducing the off-gauge length of the metal band and suppressing the breakage due to the thinness.

本発明の板厚制御方法の実施に用いられる装置の構成例を示す模式図である。It is a schematic diagram which shows the structural example of the apparatus used for implementation of the board thickness control method of this invention. モニタAGCの制御対象と制御系を示す制御ブロック図である。It is a control block diagram which shows the controlled object and control system of monitor AGC. 板厚変動およびこれによるオフゲージの長さを示す図である。It is a figure which shows plate | board thickness fluctuation | variation and the length of the off gauge by this. 本発明に係る冷間圧延における板厚制御方法のフローの一例を示す図である。It is a figure which shows an example of the flow of the plate | board thickness control method in the cold rolling which concerns on this invention. 熱間圧延における巻取温度変動パターンを4つに分類し例示した図である。It is the figure which classified and illustrated the coiling temperature fluctuation pattern in hot rolling into four. 本発明の実施例である板厚制御シミュレーション結果を示す図であり、図5の(a)で示したパターンAの場合を示す図である。It is a figure which shows the board thickness control simulation result which is an Example of this invention, and is a figure which shows the case of the pattern A shown by (a) of FIG. 本発明の実施例である板厚制御シミュレーション結果を示す図であり、図5の(b)で示したパターンBの場合を示す図である。It is a figure which shows the plate | board thickness control simulation result which is an Example of this invention, and is a figure which shows the case of the pattern B shown by (b) of FIG. 本発明の実施例である板厚制御シミュレーション結果を示す図であり、図5の(c)で示したパターンCの場合を示す図である。It is a figure which shows the board thickness control simulation result which is an Example of this invention, and is a figure which shows the case of the pattern C shown by (c) of FIG. 本発明の実施例である板厚制御シミュレーション結果を示す図であり、図5の(d)で示したパターンDの場合を示す図である。It is a figure which shows the board thickness control simulation result which is an Example of this invention, and is a figure which shows the case of the pattern D shown by (d) of FIG.

以下、本発明を実施するための形態を、添付図面を参照しながら説明する。
図1は、本発明の板厚制御方法の実施に用いられる装置の構成例を示す模式図である。ここでは、熱間圧延の後の金属帯、または熱間圧延し酸洗した後の金属帯を冷間圧延する圧延機のスタンドの一部および板厚制御装置を示している。図中、1は圧延スタンド、2a,2bはワークロール、3a,3bはバックアップロール、4は圧下装置、5は板厚計、6は制御部、7は金属帯をそれぞれ示す。
DESCRIPTION OF EMBODIMENTS Hereinafter, embodiments for carrying out the present invention will be described with reference to the accompanying drawings.
FIG. 1 is a schematic diagram showing a configuration example of an apparatus used for carrying out the plate thickness control method of the present invention. Here, a part of a stand of a rolling mill and a plate thickness control device for cold rolling a metal strip after hot rolling or a metal strip after hot rolling and pickling are shown. In the figure, 1 is a rolling stand, 2a and 2b are work rolls, 3a and 3b are backup rolls, 4 is a reduction device, 5 is a thickness gauge, 6 is a control unit, and 7 is a metal strip.

圧延スタンド1は、金属帯7を圧延する上下一対のワークロール2a,2bと、これら上下のワークロール2a,2bを支える上下一対のバックアップロール3a,3bとを備えている。さらに、圧延スタンド1は、一対のワークロール2a,2bのギャップを可変とする圧下装置4を備えている。圧下装置4がバックアップロール(図では上バックアップロール3a)を上下動させてワークロール2a,2b間のロールギャップを操作することで、圧延スタンド1の出側の板厚を変更する。さらに、圧延スタンド1の出側には、圧延後の金属帯7の板厚を計測する板厚計5が設けられている。   The rolling stand 1 includes a pair of upper and lower work rolls 2a and 2b for rolling the metal strip 7, and a pair of upper and lower backup rolls 3a and 3b that support the upper and lower work rolls 2a and 2b. Furthermore, the rolling stand 1 includes a reduction device 4 that can change the gap between the pair of work rolls 2a and 2b. The reduction device 4 moves the backup roll (upper backup roll 3a in the figure) up and down to manipulate the roll gap between the work rolls 2a and 2b, thereby changing the thickness of the exit side of the rolling stand 1. Furthermore, a plate thickness gauge 5 for measuring the plate thickness of the metal strip 7 after rolling is provided on the exit side of the rolling stand 1.

上流側から移送されてきた金属帯7は、一対のワークロール2a,2bに挟み込まれて圧下されることで所定の板厚を有する金属帯7となり下流へ移送され、複数の圧延スタンドによる圧延が施される。   The metal strip 7 transferred from the upstream side is sandwiched between the pair of work rolls 2a and 2b and is pressed down to become a metal strip 7 having a predetermined plate thickness, which is then transferred downstream, and rolled by a plurality of rolling stands. Applied.

本実施形態の圧延スタンド1には、金属帯7の板厚を高精度にコントロールするためにロールギャップを制御する制御部6が設けられている。この制御部6は、板厚計5が計測した金属帯7の板厚実績値を基に圧下装置4に指令を出すモニタAGCを実施する機能を備えている。   The rolling stand 1 of the present embodiment is provided with a control unit 6 that controls the roll gap in order to control the thickness of the metal strip 7 with high accuracy. The control unit 6 has a function of executing a monitor AGC that issues a command to the reduction device 4 based on the actual thickness value of the metal strip 7 measured by the thickness gauge 5.

以下、モニタAGCについて説明する。なお、以下の説明において、PI制御とは、比例積分制御をいい、比例(P)制御に積分(I)制御を加えたものである。   Hereinafter, the monitor AGC will be described. In the following description, PI control refers to proportional-integral control, and is obtained by adding integral (I) control to proportional (P) control.

図2は、モニタAGCの制御対象と制御系を示す制御ブロック図である。図中、Tは圧下装置4の時定数、Qは金属帯7の変形し難さを表す塑性係数、Lは板厚計5による板厚測定での無駄時間、KはモニタAGCの比例(P)ゲイン、KはモニタAGCの積分(I)ゲイン、Mはミル定数の公称値、eはネイピアの定数、sはラプラス変換で定義されるラプラス演算子である。 FIG. 2 is a control block diagram showing the control target and control system of the monitor AGC. In the figure, T is a time constant of the rolling device 4, Q is a plastic coefficient indicating the difficulty of deformation of the metal strip 7, L is a dead time in the plate thickness measurement by the plate thickness meter 5, and K p is a proportionality of the monitor AGC ( P) gain, K I is the integral of the monitor AGC (I) gain, M is the nominal value of the mill modulus, e is Napier constant, s is a Laplace operator defined by the Laplace transform.

機器設置の制約から、板厚計5はロールから離れた場所にしか設置できないため、板厚計測には必ず無駄時間Lが存在する。そのため、図2のブロック図では、無駄時間をフィードバックループに入れている。   Since the thickness gauge 5 can be installed only at a location away from the roll due to restrictions on equipment installation, there is always a dead time L in the thickness measurement. Therefore, in the block diagram of FIG. 2, dead time is put in the feedback loop.

モニタAGCは、以下の(1)式に基づき、板厚計5が計測した結果を基に、板厚偏差を除去する制御コントローラである。

Figure 0006597565
ここで、Gはロールギャップ、Mはミル定数、Qは金属帯7の塑性係数、hは圧延スタンド出側板厚の実測値である。 The monitor AGC is a controller that removes the thickness deviation based on the result measured by the thickness gauge 5 based on the following equation (1).
Figure 0006597565
Here, G is a roll gap, M is a mill constant, Q is a plastic coefficient of the metal strip 7, and h is an actual measurement value of the rolling stand outlet side plate thickness.

図3は、板厚変動およびこれによるオフゲージの長さを示す図である。金属帯として鋼帯を冷間圧延し板厚を制御した場合、金属帯の先行材と後行材との接合部における冷間圧延機の第1スタンド出側での金属帯の板厚変動を示している。金属帯の板厚は後行材圧延開始時に目標板厚公差から外れており、しばらく圧延した後に公差内に入る。この後行材の先端部での板厚変動は、金属帯の塑性係数Qの変化、すなわち、金属帯の変形抵抗の変化によるものである。板厚が公差内に収まるまでの長さをオフゲージと呼び、板厚目標値への収束性を良好にして板厚変動を抑制し、このオフゲージを短くする必要がある。   FIG. 3 is a diagram showing the plate thickness variation and the length of the off-gauge caused thereby. When the steel strip is cold-rolled as a metal strip and the plate thickness is controlled, the fluctuation of the thickness of the metal strip on the first stand exit side of the cold rolling mill at the joint between the preceding and succeeding members of the metal strip Show. The plate thickness of the metal strip is out of the target plate thickness tolerance at the start of the subsequent material rolling, and enters the tolerance after rolling for a while. The plate thickness variation at the leading end of the following material is due to a change in the plastic coefficient Q of the metal strip, that is, a change in the deformation resistance of the metal strip. The length until the plate thickness falls within the tolerance is called an off gauge, and it is necessary to improve the convergence to the plate thickness target value to suppress the plate thickness variation and to shorten the off gauge.

しかし、従来のモニタAGCによる板厚制御においては、PI制御のゲインを一律に設定し、しばらく圧延してから板厚精度を監視し、板厚精度が大幅に低下すると再調整していたため、常に目標の板厚範囲とするための板厚制御が困難であった。また、長時間に亘る調整の結果、P制御またはI制御のゲインが限りなく0に近づいたり、∞に発散したりする場合もあって、問題であった。   However, in the plate thickness control by the conventional monitor AGC, the gain of PI control was set uniformly, and after rolling for a while, the plate thickness accuracy was monitored and readjusted when the plate thickness accuracy dropped significantly. It was difficult to control the thickness to achieve the target thickness range. Further, as a result of adjustment over a long period of time, the gain of P control or I control may approach zero or diverge to ∞, which is a problem.

そこで、本発明者らは、金属帯長手方向に変化する変形抵抗に応じてモニタAGCの制御ゲインを最適に調整する方法を検討した。   Therefore, the present inventors examined a method for optimally adjusting the control gain of the monitor AGC according to the deformation resistance that changes in the longitudinal direction of the metal strip.

以下、本発明の板厚制御方法における制御ゲインの決定方法について説明する。
まず、本発明者らは、変形抵抗変動の要因として熱延工程での巻取温度(Coiling Temperature、以下、CTとも略記)の変化に着目した。特に、高張力鋼のような強度の高い金属帯においては、1つの金属帯内でのCT変動が大きくなる場合がある。
The control gain determination method in the plate thickness control method of the present invention will be described below.
First, the inventors paid attention to a change in a coiling temperature (hereinafter abbreviated as CT) in a hot rolling process as a factor of deformation resistance fluctuation. In particular, in a high-strength metal band such as high-strength steel, CT fluctuations in one metal band may become large.

CTが変動すると金属組織が変化し、金属組織の変化にともなって変形抵抗が変化する。そして、変形抵抗が変化すると、板厚を制御しないままではワークロール間のギャップを一定に保つことができなくなるため、冷間圧延時の板厚が変動する。   When CT varies, the metal structure changes, and the deformation resistance changes as the metal structure changes. When the deformation resistance changes, the gap between the work rolls cannot be kept constant without controlling the sheet thickness, so that the sheet thickness during cold rolling varies.

このように、CTと冷間圧延時の変形抵抗の間には密接な関係があり、CTを指標にして1つの金属帯内の変形抵抗の変化を予測することができる。そこで、CT変動を特定パターンに分類し、CTの変動を金属帯の変形抵抗の変化としてとらえ、板厚制御シミュレーションを用いて板厚精度に対するモニタAGCゲインの影響を解析した。この解析の結果、CT変動を例えば後述する4つの特定パターンに分類することができて、これら特定パターンごとにPI制御の制御ゲインを設定すれば、制御ゲインが限りなく0に近づいたり、∞に発散したりするようなことがなくなり、精度の良い板厚制御が可能になるという知見を得て、本発明をなすに至った。   Thus, there is a close relationship between CT and deformation resistance during cold rolling, and it is possible to predict a change in deformation resistance within one metal strip using CT as an index. Therefore, CT fluctuations were classified into specific patterns, CT fluctuations were regarded as changes in deformation resistance of the metal strip, and the influence of the monitor AGC gain on the board thickness accuracy was analyzed using a board thickness control simulation. As a result of this analysis, CT fluctuations can be classified into, for example, four specific patterns to be described later, and if the control gain of PI control is set for each of these specific patterns, the control gain approaches zero or becomes ∞. The present invention has been made by obtaining the knowledge that the plate thickness can be controlled with high accuracy without any divergence.

図4は、本発明に係る冷間圧延における板厚制御方法のフローの一例を示す図である。まず、Step01で、熱間圧延後の金属板の巻取温度(CT)を一定として、制御システムが発散しないPI制御(比例・積分制御)におけるP(比例)制御、I(積分)制御の各ゲインの上限値(板厚が目標公差から外れる直前の各ゲインの値)を算出しておく。   FIG. 4 is a diagram showing an example of a flow of a sheet thickness control method in cold rolling according to the present invention. First, at Step 01, each of the P (proportional) control and I (integral) control in PI control (proportional / integral control) in which the control system does not diverge with the coiling temperature (CT) of the metal plate after hot rolling constant. An upper limit value of gain (value of each gain immediately before the plate thickness deviates from the target tolerance) is calculated.

次いで、Step02で、前記巻取温度から演算した移動平均の変化および分散により、巻取温度を特定パターンに分類しておく。   Next, at Step 02, the winding temperature is classified into a specific pattern based on the change and dispersion of the moving average calculated from the winding temperature.

次いで、Step03で、特定パターン毎のP(比例)制御、I(積分)制御の各ゲインについて、前記算出したゲイン上限値に基づき所定の割合を掛けた最大値、および、最小値を設定しておく。   Next, in Step 03, for each gain of P (proportional) control and I (integral) control for each specific pattern, a maximum value and a minimum value multiplied by a predetermined ratio based on the calculated gain upper limit value are set. deep.

さらに別途Step04で、熱延工程で該当する金属板の巻取温度を長手方向に測定する。そして、Step05で、当該測定した金属板の巻取温度について、長手方向の移動平均および分散を演算する。   Further, in Step 04, the winding temperature of the corresponding metal plate in the hot rolling process is measured in the longitudinal direction. In Step 05, the moving average and dispersion in the longitudinal direction are calculated for the measured winding temperature of the metal plate.

次に、Step06では、Step02で演算した移動平均の変化および分散に基づいて、前記測定した巻取温度の長手方向の変動がいずれの特定パターンに該当するか判断して、その特定パターンを当てはめる。   Next, in Step 06, based on the moving average change and variance calculated in Step 02, it is determined to which specific pattern the longitudinal variation of the measured winding temperature corresponds, and the specific pattern is applied.

図5は、熱間圧延における巻取温度(CT)変動パターンを4つに分類し例示した図である。図中、点線で示す丸枠内は、(a)〜(d)のそれぞれの特徴部分を示している。すなわち、4分類した特定パターンにおいて、パターンA(図5(a))はCTの移動平均の変化は小さいが分散が大きい(バラツキが大きい)ことを特徴とする。また、パターンB(図5(b))はCTの移動平均の変化は大きいが分散が小さいことを特徴とする。そして、パターンC(図5(c))はCTの移動平均の変化および分散ともに小さく、CTが安定していることを特徴とする。さらに、パターンD(図5(d))はCTの移動平均が傾きを持って大きく変化し分散も大きいことを特徴とする。なお、図5では特定パターンをパターンAからDまでの4つと例示したが、これに限られるものでなく、4つより多くの特定パターンに分類するようにしてもよい。   FIG. 5 is a diagram illustrating a coiling temperature (CT) variation pattern in hot rolling classified into four. In the figure, the inside of the round frame shown with a dotted line shows each characteristic part of (a)-(d). That is, in the four specific patterns, the pattern A (FIG. 5A) is characterized in that the variation of the moving average of CT is small but the variance is large (the variation is large). Further, the pattern B (FIG. 5B) is characterized in that the variation of the moving average of CT is large but the variance is small. The pattern C (FIG. 5C) is characterized in that both the change and variance of the moving average of CT are small and the CT is stable. Furthermore, the pattern D (FIG. 5 (d)) is characterized in that the moving average of CT changes greatly with a slope and the variance is large. In FIG. 5, the specific patterns are exemplified as the four patterns A to D, but the present invention is not limited to this, and the patterns may be classified into more than four specific patterns.

Step07では、PI制御ゲイン(以下、PIゲインとも称する)の最適値を設定する。最適値を設定するにあたっては、PIゲインを変化させて板厚制御シミュレーションを実行し、Step06で当てはめた特定パターンに基づいて、PIゲインを変化させる。このとき、Step03で求めたPゲイン、Iゲインの最大値および最小値を参照し、その範囲内においてPIゲインを変化させて板厚制御シミュレーションを実行し、オーバーシュート(目標板厚より著しく板厚が変動(増減)すること)の程度、収束性から最適なPIゲインを設定する。   In Step 07, an optimum value of the PI control gain (hereinafter also referred to as PI gain) is set. In setting the optimum value, the PI gain is changed to execute a plate thickness control simulation, and the PI gain is changed based on the specific pattern applied in Step 06. At this time, referring to the maximum and minimum values of P gain and I gain obtained in Step 03, the PI gain is changed within the range, and a plate thickness control simulation is executed. The optimal PI gain is set based on the degree of fluctuation (increase / decrease)) and the convergence.

PIゲインを変化させるに際しては、P(比例)ゲイン、I(積分)ゲインのそれぞれの最大値と最少値は、例えば次のように決めるとよい。   When changing the PI gain, the maximum value and the minimum value of each of the P (proportional) gain and the I (integral) gain may be determined as follows, for example.

まず、基準となるPIゲインについては、金属帯内で変形抵抗が一定であるという条件で、ジーグラ・ニコルスの限界感度法に基づいて、板厚制御シミュレーションを行い、最適な制御ゲインを、例えば、それぞれP:0.8、I:0.5とする。なお、金属帯内で変形抵抗を一定とする条件は、熱間圧延時の金属板のCTの平均値から求めるとよく、また、金属板の特定位置のCTを代表値として求めてもよい。   First, for the reference PI gain, a plate thickness control simulation is performed based on the Ziegler-Nichols limit sensitivity method under the condition that the deformation resistance is constant in the metal band, and the optimal control gain is, for example, P: 0.8 and I: 0.5, respectively. The condition for making the deformation resistance constant in the metal strip may be obtained from the average value of CT of the metal plate during hot rolling, or the CT at a specific position of the metal plate may be obtained as a representative value.

上記最適な制御ゲインを求める方法について、金属帯内で変形抵抗が一定であるとして、例えば、板厚制御シミュレーションにおいて、Iゲインを0(ゼロ)として、Pゲインを徐々に増加させて板厚が発散する(目標板厚公差から外れる)直前のPゲインの上限値であるPmを求めて、Pmに一定の割合を掛けて最適なPゲインを求める。本例では、板厚が発散する直前のPmは1.78であり、一定の割合を0.45としたため、Pゲインを0.8とした。Iゲインについても同様に、Pゲインを0(ゼロ)として板厚が発散する直前のIゲインの上限値Imを求め、Imに一定の割合を掛けて最適なIゲインを0.5とした。   Regarding the method for obtaining the optimum control gain, assuming that the deformation resistance is constant in the metal band, for example, in the plate thickness control simulation, the I gain is set to 0 (zero), and the P gain is gradually increased to increase the plate thickness. Pm, which is the upper limit value of P gain immediately before diverging (out of the target thickness tolerance), is obtained, and an optimum P gain is obtained by multiplying Pm by a certain ratio. In this example, Pm immediately before the plate thickness diverges is 1.78, and the fixed ratio is 0.45, so the P gain is 0.8. Similarly, for the I gain, the P gain is set to 0 (zero), the upper limit value Im of the I gain immediately before the plate thickness diverges is obtained, and the optimum I gain is set to 0.5 by multiplying Im by a certain ratio.

そして、板厚制御シミュレーションにおけるPゲイン及びIゲインの最大値と最小値に関しては、上記ジーグラ・ニコルスの限界感度法により求めたゲインを基準として、次のように決める。   The maximum and minimum values of the P gain and I gain in the plate thickness control simulation are determined as follows based on the gain obtained by the Ziegler-Nichols limit sensitivity method.

まず、Pゲインに対しては、板厚制御シミュレーションの板厚が発散しない範囲である、前述した限界感度法によるPゲインの上限値Pmのα倍を最大値、ほぼゼロである0.01を最小値とする。   First, with respect to the P gain, the plate thickness control simulation does not diverge, and the upper limit value Pm of the P gain by the above-mentioned limit sensitivity method is set to a maximum value of 0.01, which is substantially zero. Set to the minimum value.

同様に、Iゲインに対しても、板厚制御シミュレーションの板厚が発散しない範囲である、前述した限界感度法によるIゲインの上限値Imのβ倍を最大値、ほぼゼロである0.01を最小値とする。   Similarly, with respect to the I gain, the maximum value of β times the upper limit value Im of the I gain according to the above-described limit sensitivity method, which is a range in which the plate thickness of the plate thickness control simulation does not diverge, is approximately zero. Is the minimum value.

上述したPゲインおよびIゲインの最大値と最少値との間で、板厚制御シミュレーションを行い、CT変動パターンに応じた最適な制御ゲインを導出する。   A plate thickness control simulation is performed between the maximum value and the minimum value of the P gain and I gain described above, and an optimal control gain corresponding to the CT variation pattern is derived.

最適なPIゲインが導出できたならば、熱間圧延時のCTを測定した金属板位置をトラッキングし、導出した最適PIゲインにて冷間圧延時の該当する金属帯位置の板厚制御を行う。   Once the optimal PI gain has been derived, the metal plate position where the CT during hot rolling is measured is tracked, and the thickness of the corresponding metal strip position during cold rolling is controlled using the derived optimal PI gain. .

本実施形態では、CT温度変動を特定パターンに分類し、これら特定パターンごとに最適な制御ゲインを設定するので、冷間圧延での板厚変動を従来よりも低減することができる。その結果、金属帯のオフゲージ長を削減し過薄による破断を抑制する効果も得ることができる。   In this embodiment, CT temperature fluctuations are classified into specific patterns, and an optimal control gain is set for each specific pattern, so that the plate thickness fluctuations during cold rolling can be reduced as compared with the conventional case. As a result, it is possible to obtain an effect of reducing the off-gauge length of the metal band and suppressing the breakage due to the thinness.

以下、本発明の実施例について説明する。
ここでは、上述した最適制御ゲインの導出方法を用いて、板厚制御した例(板厚制御シミュレーションの結果)について、鋼帯を冷間圧延する場合を例にとって説明する。
Examples of the present invention will be described below.
Here, an example in which the sheet thickness is controlled using the above-described method for deriving the optimum control gain (result of sheet thickness control simulation) will be described taking as an example the case of cold rolling a steel strip.

予めCTの異なる複数の熱延鋼板を採取して、引張試験で変形抵抗を測定し、CTと変形抵抗との関係を求め、CTの上昇に対応する変形抵抗の低下割合を求めた。   A plurality of hot-rolled steel sheets having different CTs were collected in advance, the deformation resistance was measured by a tensile test, the relationship between CT and the deformation resistance was determined, and the reduction ratio of the deformation resistance corresponding to the increase in CT was determined.

熱間圧延時の金属板の先尾端に対応する冷間圧延の第1スタンド圧延時の金属帯の先尾端にて、PI制御ゲインの最適範囲を設定するため、先行材と後行材の接合部から圧延方向手前の先行材の地点を、板厚制御シミュレーション開始地点とし、先行材は鋼帯長手方向で変形抵抗を一定とし、後行材は、実測したCTチャートの変化に応じて、上述したCTの上昇に対応する変形抵抗の低下割合を求めて、鋼帯長手方向に変形抵抗を変化させた。   In order to set the optimum range of PI control gain at the leading end of the metal strip at the time of the first stand rolling of the cold rolling corresponding to the leading end of the metal plate at the time of hot rolling, the preceding material and the following material The point of the preceding material before the rolling direction from the joint of the sheet is set as the plate thickness control simulation start point, the preceding material has a constant deformation resistance in the longitudinal direction of the steel strip, and the following material corresponds to the change in the measured CT chart. The deformation resistance decrease ratio corresponding to the above-described increase in CT was obtained, and the deformation resistance was changed in the longitudinal direction of the steel strip.

図6〜図9に本発明の実施例である板厚制御シミュレーション結果を示す。なお、図6〜図9の圧延スタンド出側板厚を示す縦軸の一目盛は各図とも同じ値である。   FIG. 6 to FIG. 9 show the plate thickness control simulation results according to the embodiment of the present invention. In addition, the scale of the vertical axis | shaft which shows the rolling stand delivery side plate | board thickness of FIGS. 6-9 is the same value in each figure.

図6は、図5の(a)で示したパターンA、すなわち、「(a)CTの移動平均の変化は小さいが分散が大きい場合」の板厚制御シミュレーション結果を示す図である。   FIG. 6 is a diagram showing a plate thickness control simulation result of the pattern A shown in FIG. 5A, that is, “(a) when the moving average change of CT is small but the variance is large”.

図6の左上の図は、図5の(a)で示した鋼帯長手方向でのCT変動の様子を示している。図6の左下の図は、従来の変形抵抗一定の元で求めた、ジーグラ・ニコルスの限界感度法による制御ゲイン(比例ゲインK:0.8、積分ゲインK:0.5)を用いた場合の鋼帯長手方向における板厚の変動を示す。左下の図から、熱延工程での巻取温度(CT)の変動によって、後行材の板厚公差外れが生じていることがわかる。 The upper left figure in FIG. 6 shows the state of CT fluctuation in the longitudinal direction of the steel strip shown in FIG. The lower left figure in FIG. 6 uses the control gain (proportional gain K p : 0.8, integral gain K I : 0.5) obtained by the Ziegler-Nichols limit sensitivity method, which is obtained based on the conventional constant deformation resistance. The fluctuation of the plate thickness in the longitudinal direction of the steel strip is shown. From the figure on the lower left, it can be seen that the deviation of the sheet thickness tolerance of the succeeding material is caused by the variation of the coiling temperature (CT) in the hot rolling process.

なお、熱延後のCTが一定とみなせる場合のPI制御における目標板厚公差から外れる直前となる比例ゲインKの上限値および積分ゲインKの上限値から、所定割合を掛けて比例ゲインKの最大値を1.2、最小値を0.01とし、積分ゲインKの最大値を1.0、最小値を0.01とした。 Incidentally, the upper limit of the upper limit value and the integral gain K I of the proportional gain K p of CT after hot rolling is immediately before deviates from target thickness tolerances in PI control when considered to be constant, the proportional gain K is multiplied by a predetermined ratio 1.2 the maximum value of p, the minimum value is 0.01, and the maximum value of the integral gain K I 1.0, the minimum value was 0.01.

図6の中央上の図(1)はPIゲインを[K1.2、K0.01]に、図6の右上の図(2)はPIゲインを[K1.2、K1.0]に、図6の中央下の図(3)はPIゲインを[K0.01、K0.01]に、さらに図6の右下の図(4)はPIゲインを[K0.01、K1.0]にそれぞれ設定し、第1スタンド出側での鋼帯長手方向における板厚の変動をシミュレーションした結果を示している。 Center on Fig. (1) is a PI gain [K p 1.2, K I 0.01 ] in FIG. 6, the top right of FIG. (2) in FIG. 6 is PI gain [K p 1.2, K I 1.0], (3) in the lower center of FIG. 6 shows the PI gain [K p 0.01, K I 0.01], and (4) in the lower right of FIG. 6 shows the PI gain. Are set to [K p 0.01, K I 1.0], respectively, and the results of simulating the variation of the plate thickness in the longitudinal direction of the steel strip on the first stand exit side are shown.

図6の(1)〜(4)と、従来の制御ゲインでの板厚の変動を示す図6の左下の図とを比べると、K1.2とした場合(図6の中央上図(1)および図6の右上図(2))では板厚の変動が大きくなり、反対にK0.01とした場合(図6の中央下図(3)および図6の右下図(4))では板厚の変動が小さくなっている。すなわち、CTの移動平均の変化は小さいが分散が大きい場合(パターンA)には、PゲインKを低く抑えることで板厚変動を低減することができる。 When comparing (1) to (4) in FIG. 6 and the lower left diagram in FIG. 6 showing the variation of the plate thickness with the conventional control gain, the case of K p 1.2 (upper center in FIG. 6). In (1) and the upper right diagram (2) in FIG. 6, the plate thickness fluctuates greatly. On the other hand, when K p 0.01 is set (lower center diagram (3) in FIG. 6 and lower right diagram (4) in FIG. 6). ) Shows less variation in plate thickness. That is, the change of the moving average of the CT is small in case the variance is large (pattern A), it is possible to reduce the thickness variation by suppressing the P gain K p.

したがって、CTの移動平均の変化は小さいが分散が大きい場合には、PゲインKを最小値(0.01)と小さくし、IゲインKを最大値から最小値の間で変化させて板厚制御シミュレーションを行い、板厚の収束性から最適なIゲインKを設定するとよいことがわかる。 Therefore, when it changes the moving average of the CT is small is large dispersion, to reduce the P gain K p and the minimum value (0.01), by changing the I gain K I between the minimum value from the maximum value perform gauge control simulation, it is understood that it is preferable to set the optimum I gain K I from a thickness of convergence.

図7は、図5の(b)で示したパターンB、すなわち、「(b)CTの移動平均の変化が大きいが分散が小さい場合」の板厚制御シミュレーション結果を示す図である。   FIG. 7 is a diagram showing a plate thickness control simulation result of the pattern B shown in FIG. 5B, that is, “(b) When the moving average change of CT is large but the variance is small”.

図6と同様に、図7の左上の図は、鋼帯長手方向でのCT変動の様子(図5の(b))を示し、図7の左下の図は、従来の変形抵抗一定の元で求めたジーグラ・ニコルスの限界感度法による制御ゲインとした場合の鋼帯長手方向における板厚の変動を示し、図7の(1)〜(4)は、図6(1)〜(4)と同じ、PIゲインの最大値と最小値との組合せとした場合の鋼帯長手方向における板厚の変動(4ケース)を示している。   As in FIG. 6, the upper left diagram in FIG. 7 shows the state of CT variation in the longitudinal direction of the steel strip (FIG. 5B), and the lower left diagram in FIG. 7 shows the variation of the plate thickness in the longitudinal direction of the steel strip in the case of using the control gain by the Ziegler-Nichols limit sensitivity method obtained in step (1) to (4) in FIG. The variation of the plate thickness in the longitudinal direction of the steel strip when the combination of the maximum value and the minimum value of the PI gain is the same as (4 cases) is shown.

図7の(1)〜(4)と、従来の制御ゲインでの板厚の変動を示す図7の左下の図とを比べると、K0.01とした場合(図7の中央の上図(1)および図7の中央の下図(3))では、オーバーシュート(目標板厚より著しく板厚が変動(増減)すること)が小さくなり公差内への収束が早く、反対にK1.0とした場合(図7の右の上図(2)および図7の右の下図(4))では、オーバーシュートが大きく公差外れとなっている。すなわち、CTの移動平均の変化は大きいが分散が小さい場合には、IゲインKを抑えることでオーバーシュートを抑えることができる。 When comparing (1) to (4) in FIG. 7 with the lower left diagram in FIG. 7 showing the variation of the plate thickness with the conventional control gain, when K I is 0.01 (upper center in FIG. 7). in Figure (1) and the center of the figure (3) in FIG. 7), the overshoot (notably thickness than the target thickness variation (increase or decrease) to) faster convergence to small becomes within the tolerance, K I on the opposite In the case of 1.0 (upper right diagram (2) in FIG. 7 and lower right diagram (4) in FIG. 7), the overshoot is greatly out of tolerance. That is, the change of the moving average of the CT is large when it dispersion is small, it is possible to suppress the overshoot by suppressing I gain K I.

したがって、CTの移動平均の変化は大きいが分散が小さい場合には、IゲインKを最小値(0.01)と小さくし、PゲインKを最大値から最小値の間で変化させて、板厚制御シミュレーションを行い板厚の収束性から最適なPゲインKを設定するとよいことがわかる。 Therefore, when the change of the moving average of CT is large but the variance is small, the I gain K I is reduced to the minimum value (0.01), and the P gain K p is changed between the maximum value and the minimum value. It can be seen that an optimal P gain Kp should be set from the plate thickness control simulation by performing plate thickness control simulation.

図8は、図5の(c)で示したパターンC、すなわち、「(c)CTの移動平均の変化及び分散ともに小さくて安定な場合」の板厚制御シミュレーション結果を示す図である。   FIG. 8 is a diagram showing a plate thickness control simulation result of the pattern C shown in FIG. 5C, that is, “(c) when the moving average change and dispersion of CT are both small and stable”.

図6と同様に、図8の左上の図は、鋼帯長手方向でのCT変動の様子(図5の(c))を示し、図8の左下の図は、従来の変形抵抗一定の元で求めたジーグラ・ニコルスの限界感度法による制御ゲインとした場合の鋼帯長手方向における板厚の変動を示し、図8の(1)〜(4)は、図6(1)〜(4)と同じ、PIゲインの最大値と最小値との組合せとした場合の鋼帯長手方向における板厚の変動(4ケース)を示している。   Similar to FIG. 6, the upper left figure in FIG. 8 shows the state of CT fluctuation in the longitudinal direction of the steel strip (FIG. 5 (c)), and the lower left figure in FIG. 8 shows the variation of the plate thickness in the longitudinal direction of the steel strip when the control gain is determined by the Ziegler-Nichols limit sensitivity method obtained in step (1) to (4) in FIG. The variation of the plate thickness in the longitudinal direction of the steel strip when the combination of the maximum value and the minimum value of the PI gain is the same as (4 cases) is shown.

図8の(1)〜(4)と、従来の制御ゲインでの板厚の変動を示す図8の左下の図とを比べると、図8の(1)〜(4)および左下の図において大きな差異は認められない。したがって、CTの変動が小さく安定な場合には、PゲインおよびIゲインのそれぞれの最大値から最小値の範囲内でPIゲインを最適値に変更することができる。   Comparing (1) to (4) in FIG. 8 with the lower left diagram in FIG. 8 showing the variation of the plate thickness with the conventional control gain, in (1) to (4) and the lower left diagram in FIG. There are no major differences. Therefore, when the CT fluctuation is small and stable, the PI gain can be changed to the optimum value within the range from the maximum value to the minimum value of the P gain and the I gain.

図9は、図5の(d)で示したパターンD、すなわち、「(d)CTの移動平均の変化および分散ともに大きく変動する場合」の板厚制御シミュレーション結果を示す図である。   FIG. 9 is a diagram showing a plate thickness control simulation result in the pattern D shown in FIG. 5D, that is, “(d) when the moving average change and dispersion of CT greatly vary”.

図6と同様に、図9の左上の図は、鋼帯長手方向でのCTの変動の様子(図5の(d))を示し、図9の左下の図は、従来の変形抵抗一定の元で求めたジーグラ・ニコルスの限界感度法による制御ゲインとした場合の鋼帯長手方向における板厚の変動を示し、図9の(1)〜(4)は、図6(1)〜(4)と同じ、PIゲインの最大値と最小値との組合せとした場合の鋼帯長手方向における板厚の変動(4ケース)を示している。   Similar to FIG. 6, the upper left diagram in FIG. 9 shows the state of CT variation (FIG. 5 (d)) in the longitudinal direction of the steel strip, and the lower left diagram in FIG. 9 shows the conventional constant deformation resistance. FIG. 9 (1) to (4) shows the variation of the sheet thickness in the longitudinal direction of the steel strip when the control gain is obtained by the Ziegler-Nichols limit sensitivity method obtained in the original. The variation of the plate thickness in the longitudinal direction of the steel strip when the combination of the maximum value and the minimum value of the PI gain is the same as (4) is shown.

図9の(1)〜(4)と、従来の制御ゲインでの板厚の変動を示す図9の左下の図とを比べると、K0.01とした場合(図9の中央上の図(1)および図9の中央下の図(3))では、板厚の変動がやや小さくなる。また、K1.0とした場合(図9の右上の図(2)および図9の右下の図(4))ではCT移動平均の変化の傾きを抑制することができる。 When comparing (1) to (4) in FIG. 9 with the lower left diagram in FIG. 9 showing the variation of the plate thickness with the conventional control gain, when K I is 0.01 (on the center in FIG. 9). In the figure (1) and the figure (3) in the lower center of FIG. 9, the variation of the plate thickness is slightly reduced. In addition, when K I is 1.0 (the upper right diagram (2) in FIG. 9 and the lower right diagram (4) in FIG. 9), the slope of the change in the CT moving average can be suppressed.

また、K1.2とした場合(図9の中央上の図(1)および図9の右上の図(2))、K0.01とした場合(図9の中央下の図(3)および図9の右下の図(4))ともに、従来の場合(図9の左下の図)との相違は明確でない。 Further, when K p is 1.2 (FIG. 9 (1) in the upper center of FIG. 9 and (2) in the upper right of FIG. 9), when K p is 0.01 (FIG. 3) and the lower right figure (4) in FIG. 9 are not clearly different from the conventional case (lower left figure in FIG. 9).

したがって、CT移動平均の変化の傾きが大きくて分散も大きい場合には、IゲインKを最小値または最大値として板厚制御シミュレーションを行い、板厚移動平均の変化の傾きまたは板厚の変動の収束性のいずれか良い方の値を設定するしかないことがわかる。 Therefore, if even distributed large slope of change in CT moving average large performs plate thickness control simulating I gain K I as minimum or maximum value, change the inclination or the thickness of the plate thickness moving average change It can be seen that there is no choice but to set the better one of the convergence properties.

なお、本発明は熱間圧延時の金属板の先尾端に対応する冷間圧延の金属帯の先尾端に限らず、熱間圧延の金属板全長に亘ってCTを測定し、冷間圧延の金属帯全体に亘って設定するPIゲインの最適設定値の選定に用いてもよい。また、本発明を適用する圧延スタンドは、冷間圧延の第1スタンドがよいが、これにこだわるものではなく、第2スタンド以降の圧延スタンドに適用してもよく、精度良い板厚制御が可能である。   Note that the present invention is not limited to the front end of the cold rolled metal strip corresponding to the front end of the metal plate during hot rolling, and the CT is measured over the entire length of the hot rolled metal plate. You may use for selection of the optimal setting value of PI gain set over the whole metal strip of rolling. The rolling stand to which the present invention is applied is preferably the first cold rolling stand, but is not particular to this, and may be applied to rolling stands subsequent to the second stand, enabling accurate plate thickness control. It is.

1 圧延スタンド
2a,2b ワークロール
3a,3b バックアップロール
4 圧下装置
5 板厚計
6 板厚制御部
7 金属帯
DESCRIPTION OF SYMBOLS 1 Rolling stand 2a, 2b Work roll 3a, 3b Backup roll 4 Reduction device 5 Sheet thickness meter 6 Sheet thickness control part 7 Metal strip

Claims (3)

熱間圧延した後の冷間圧延、または、熱間圧延し酸洗した後の冷間圧延に際して、モニタAGCにて冷間圧延時の金属帯を所定の目標板厚にする冷間圧延における板厚制御方法であって、
熱間圧延後の金属板の巻取温度を一定として、制御システムが発散せず目標板厚公差から外れる直前のPI制御におけるP制御、I制御の各ゲインの上限値を算出する第1ステップと、
前記巻取温度から演算した移動平均の変化および分散により、巻取温度の変動を複数の特定パターンに分類する第2ステップと、
前記算出したゲイン上限値に基づいて、前記特定パターン毎のP制御、I制御の各ゲインの最大値および最小値を設定する第3ステップと、
熱間圧延後の金属板の巻取温度を長手方向に測定する第4ステップと、
測定した巻取温度の移動平均の変化および分散を演算する第5ステップと、
演算した移動平均の変化および分散に基づいて、前記測定した巻取温度の長手方向の変動が、前記特定パターンのいずれに該当するか判断し、その特定パターンに当てはめる第6ステップと、
該当する特定パターンについて、前記第3ステップで求めたP制御、I制御の最大値、最小値の範囲内において、各ゲインを変更して板厚制御シミュレーションを実行して、PI制御ゲインの最適範囲を設定する第7ステップと、
を有することを特徴とする冷間圧延における板厚制御方法。
In cold rolling after hot rolling, or cold rolling after hot rolling and pickling, a plate in cold rolling in which a metal strip at the time of cold rolling is set to a predetermined target thickness by monitor AGC A thickness control method,
A first step of calculating an upper limit value of each gain of P control and I control in PI control immediately before the control system does not diverge and deviates from the target plate thickness tolerance, with the coiling temperature of the metal plate after hot rolling kept constant; ,
A second step of classifying fluctuations in the winding temperature into a plurality of specific patterns according to the change and variance of the moving average calculated from the winding temperature;
A third step of setting a maximum value and a minimum value of each gain of P control and I control for each specific pattern based on the calculated gain upper limit value;
A fourth step of measuring the winding temperature of the metal plate after hot rolling in the longitudinal direction;
A fifth step of calculating the moving average change and variance of the measured coiling temperature;
Based on the calculated moving average change and variance, a sixth step of determining whether the measured variation in the longitudinal direction of the winding temperature corresponds to the specific pattern, and applying to the specific pattern;
For the corresponding specific pattern, within the range of the maximum value and the minimum value of the P control and I control obtained in the third step, each gain is changed to execute a plate thickness control simulation, and the optimal range of the PI control gain A seventh step of setting
A sheet thickness control method in cold rolling characterized by comprising:
熱間圧延時の金属板の先尾端に対応する冷間圧延時の金属帯の先尾端にて、PI制御ゲインの最適範囲を設定することを特徴とする請求項1に記載の冷間圧延における板厚制御方法。   The cold range according to claim 1, wherein an optimum range of PI control gain is set at the leading end of the metal strip during cold rolling corresponding to the leading end of the metal plate during hot rolling. Thickness control method in rolling. 冷間圧延の第1スタンドについて、PI制御ゲインの最適範囲を設定することを特徴とする請求項1または請求項2に記載の冷間圧延における板厚制御方法。   3. The sheet thickness control method in cold rolling according to claim 1 or 2, wherein an optimum range of PI control gain is set for the first stand of cold rolling.
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