JP6584708B1 - ２ｄランダム配向繊維モデル作成装置、２ｄランダム配向繊維モデル作成方法、および２ｄランダム配向繊維モデル作成プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】ビーム要素数を増加せずに２Ｄランダム配向繊維モデルを作成する。【解決手段】合同な枠を隙間なく並べて構成される繊維領域枠に複数の節点と複数のビーム要素からなる複数の基本繊維モデルを疑似等方を満足しながらランダムに配置したランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル作成部と、それぞれの前記合同な枠内の前記節点および前記ビーム要素を、それぞれの前記合同な枠とそれぞれの前記合同な枠内の前記節点および前記ビーム要素との位置関係を保ちつつ、回転させることなく、前記合同な枠の一つである中心領域枠に他のすべての前記合同な枠が重なるように重ね合わせることによって２Ｄランダム配向繊維モデル領域を作り出す重ね合わせ部とを備える。【選択図】図２

Description

この発明は、圧縮成形解析システム、圧縮成形解析方法、および圧縮成形解析プログラムに関する。

地球温暖化対策は喫緊の課題であり、自動車メーカー等にはＣＯ_２排出量の削減のため、自動車の軽量化による大幅な燃費向上が求められている。従来の自動車部品等には鋼材が使われているが、近年、繊維強化樹脂が代替材料として検討されている。

繊維強化樹脂とは、ガラス繊維、炭素繊維などの繊維を樹脂の中に入れて強度を向上させた複合材料のことである。例えば、自動車部品等に使用される繊維強化樹脂には、樹脂としてポリアミドナイロン6を用い、この樹脂の中に、繊維長が３０〜５０ｍｍ、繊維径が５〜１０μｍのガラス繊維を入れて樹脂繊維層を形成し、この樹脂繊維層を４０層程度積層させて板厚を２ｍｍ程度にしたものがある。

このような繊維強化樹脂は、自動車部品等に用いる場合、射出成形、またはプレス成形等で成形されるが、成形中の樹脂流動によって繊維が移動、回転していくため、流体の速度分布に応じて個々の繊維の位置等に差異が生じる。このような繊維の位置等の差異によって、弾性率や線膨張係数などの異方性が発現し、予想外の強度低下やそり変形の原因となることがあるため、繊維の移動をあらかじめ精度良く予測することは工業上非常に重要である。

例えば、特許文献１においては、連続する数値解析要素（ビーム要素）で繊維モデルを定義し、樹脂の速度分布を用いて繊維の位置、方向、形状を解析する技術が開示されている。

特開２０１４−２２６８７１号公報

上述のような繊維強化樹脂の中には、裁断された大量の繊維を平面内（２Ｄ）にランダムにばら撒いて作製される場合がある。本明細書では、このような繊維の配向を、２Ｄランダム配向と称することとする。２Ｄランダム配向と言えるのは、任意に選択した領域内に含まれる繊維が、場所に依らず平面内に等方的に分布しており、さらに繊維体積含有率（密度）が場所に依らず同じである場合である。

特許文献１においては、２Ｄランダム配向繊維強化樹脂のモデルを作成するに当たり、繊維モデルをランダムな位置およびランダムな方向に自動発生させることが望ましいと記載されているだけで、具体的な説明がなく、特許文献１の方法では２Ｄランダム配向を満たすことは保証されていない。

繊維モデルの本数を実物と同程度（１０平方ｍｍ×板厚１ｍｍ当たり５０万〜８００万本）でモデル化することができれば、実物と同様な２Ｄランダム配向を満たすことができる。しかし、このような手法では、繊維モデルを構成するビーム要素数が莫大に増え、有限要素法の計算コストが非常に増加するため、実用的ではない。

本発明は、上記課題を解決するためになされたものであって、有限要素法を実用的な計算時間で行うために、繊維モデルの本数を実物より大幅に減らした（４００分の１以下）場合でも、出来るだけ２Ｄランダム配向を満たす繊維モデルを作成することができる２Ｄランダム配向繊維モデル作成装置、２Ｄランダム配向繊維モデル作成方法、および２Ｄランダム配向繊維モデル作成プログラムを提供することを目的とする。

上述の課題を解決するために、本発明の２Ｄランダム配向繊維モデル作成装置の一態様は、
平面内で合同な枠を隙間なく並べて構成される繊維領域枠に複数の節点と複数のビーム要素からなる複数の基本繊維モデルを疑似等方を満足しながらランダムに配置するランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル作成部と、
それぞれの前記合同な枠内の前記節点および前記ビーム要素を、それぞれの前記合同な枠とそれぞれの前記合同な枠内の前記節点および前記ビーム要素との位置関係を保ちつつ、回転させることなく、前記合同な枠の一つである中心領域枠に他のすべての前記合同な枠が重なるように重ね合わせることによって２Ｄランダム配向繊維モデル領域を作り出す重ね合わせ部と、を備える。

本明細書において、「２Ｄランダム配向繊維」は、任意に選択した領域内に含まれる繊維が、場所に依らず平面内に等方的に分布して、さらに繊維体積含有率（密度）が同じであることを含む概念である。

本態様によれば、ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル作成部は、平面内で合同な枠を隙間なく並べて構成される繊維領域枠に複数の節点と複数のビーム要素からなる複数の基本繊維モデルを疑似等方を満足しながらランダムに配置する。重ね合わせ部は、それぞれの前記合同な枠内の前記節点および前記ビーム要素を、それぞれの前記合同な枠とそれぞれの前記合同な枠内の前記節点および前記ビーム要素との位置関係を保ちつつ、回転させることなく、前記合同な枠の一つである中心領域枠に他のすべての前記合同な枠が重なるように重ね合わせることによって２Ｄランダム配向繊維モデル領域を作り出す。したがって、本態様によれば、繊維モデルの本数を実物より大幅に減らした場合でも、２Ｄランダム配向が満たされた２Ｄランダム配向繊維モデルが作成される。

本発明の２Ｄランダム配向繊維モデル作成装置の他の態様は、前記重ね合わせ後の前記２Ｄランダム配向繊維モデル領域内の前記ビーム要素と、前記２Ｄランダム配向繊維モデル領域の枠との交点を新たな節点として設定する境界節点設定部と、前記新たな節点の設定後における前記２Ｄランダム配向繊維モデル領域の枠内の前記節点および前記ビーム要素を、２Ｄランダム配向繊維モデルとして切り出す切り出し部と、を備えてもよい。

この態様によれば、境界節点設定部は、前記重ね合わせ後の前記２Ｄランダム配向繊維モデル領域内の前記ビーム要素と、前記２Ｄランダム配向繊維モデル領域の枠との交点を新たな節点として設定する。また、切り出し部は、前記新たな節点の設定後における前記２Ｄランダム配向繊維モデル領域の枠内の前記節点および前記ビーム要素を、２Ｄランダム配向繊維モデルとして切り出す。したがって、２Ｄランダム配向が満たされた２Ｄランダム配向繊維モデルが容易に作成される。

本発明の２Ｄランダム配向繊維モデル作成装置の他の態様は、前記重ね合わせ部は、前記ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデルを複製して重ね合わせモデルを作成し、前記重ね合わせモデルの単位で前記重ね合わせを行うようにしてもよい。

この態様によれば、重ね合わせ部は、ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデルを複製して重ね合わせモデルを作成し、重ね合わせモデルの単位で前記重ね合わせを行うので、前記合同な枠内の前記節点および前記ビーム要素を切り出すことなく、重ね合わせを実行することができる。

本発明の２Ｄランダム配向繊維モデル作成装置の他の態様は、前記重ね合わせ部は、前記重ね合わせが行われた前記中心領域枠が、ｍ×ｎ（ｍ，ｎは自然数）の行例を形成して並ぶように、前記重ね合わせモデルの作成と、前記重ね合わせモデルの単位での前記重ね合わせを繰り返し行うようにしてもよい。

この態様によれば、重ね合わせが行われた一つの中心領域枠においては繊維領域枠内に含まれるランダム配置疑似等方繊維ユニットモデルの全ての節点およびビーム要素が含まれており、かつ、繊維モデルは平面内に等方的に分布する。したがって、このような中心領域枠が、ｍ×ｎ（ｍ，ｎは自然数）の行例を形成して並ぶように、重ね合わせモデルを作成し、重ね合わせモデルの単位での重ね合わせを繰り返し行うことにより、２Ｄランダム配向を満たす２Ｄランダム配向繊維モデルが容易に作成される。

本発明の２Ｄランダム配向繊維モデル作成装置の他の態様は、前記切り出し部は、ｍ×ｎの行例を形成して並ぶ前記重ね合わせが行われた前記中心領域枠の全体を２Ｄランダム配向繊維モデルとして切り出すようにしてもよい。

この態様によれば、重ね合わせが行われた中心領域枠の全体においては繊維領域枠内に含まれるランダム配置疑似等方繊維ユニットモデルの全ての節点およびビーム要素が含まれており、かつ、繊維モデルは平面内に等方的に分布する。したがって、このような中心領域枠の全体を切り出すことにより、２Ｄランダム配向を満たす２Ｄランダム配向繊維モデルが作成される。

本発明の２Ｄランダム配向繊維モデル作成装置の他の態様は、
前記ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル作成部は、
前記基本繊維モデルを作成する基本繊維モデル作成部と、
所定の点の周りに、複数の基本繊維モデルを所定角度ずつずらして配置し、疑似等方繊維ユニットモデルを作成する疑似等方繊維ユニットモデル作成部と、
前記疑似等方繊維ユニットモデルの中心に矩形の中心領域枠を設定する中心領域枠設定部と、
前記繊維領域枠を設定する繊維領域枠設定部と、
前記基本繊維モデルを、前記繊維領域枠内の範囲でランダムに並進移動させるランダム並進移動部と、を備え、
前記ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデルを作成してもよい。

この態様によれば、ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル作成部は、基本繊維モデル作成部と、疑似等方繊維ユニットモデル作成部と、中心領域枠設定部と、繊維領域枠設定部と、ランダム並進移動部とを備える。基本繊維モデル作成部は、複数の節点と複数のビーム要素からなる基本繊維モデルを作成する。疑似等方繊維ユニットモデル作成部は、所定の点の周りに、複数の基本繊維モデルを所定角度ずつずらして配置し、疑似等方繊維ユニットモデルを作成する。中心領域枠設定部は、疑似等方繊維ユニットモデルの中心に矩形の中心領域枠を設定する。繊維領域枠設定部は、中心領域枠および中心領域枠を複製した合同な枠により、疑似等方繊維ユニットモデルの全体を含み、格子状に区画され、中心領域枠の縦および横方向の寸法の整数倍の大きさとなる繊維領域枠を設定する。ランダム並進移動部は、基本繊維モデルを、繊維領域枠内の範囲でランダムに並進移動させる。この状態を、ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデルとする。この状態において、繊維領域枠内では、繊維モデルは平面内に等方的に分布する。重ね合わせ部は、ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデルにおけるそれぞれの合同な枠内の節点およびビーム要素を、それぞれの合同な枠とそれぞれの合同な枠内の節点およびビーム要素との位置関係を保ちつつ、中心領域枠に含まれる節点およびビーム要素への重ね合わせを行う。その結果、中心領域枠においては繊維領域枠内に含まれるランダム配置疑似等方繊維ユニットモデルの全ての節点およびビーム要素が含まれおり、かつ、繊維モデルは平面内に等方的に分布する。したがって、本態様によれば、繊維モデルの本数を実物より大幅に減らした場合でも、２Ｄランダム配向が満たされた２Ｄランダム配向繊維モデルが作成される。

上述の課題を解決するために、本発明の２Ｄランダム配向繊維モデル作成方法の一態様は、
ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル作成部により、平面内で合同な枠を隙間なく並べて構成される繊維領域枠に複数の節点と複数のビーム要素からなる複数の基本繊維モデルを疑似等方を満足しながらランダムに配置するステップと、
重ね合わせ部により、それぞれの前記合同な枠内の前記節点および前記ビーム要素を、それぞれの前記合同な枠とそれぞれの前記合同な枠内の前記節点および前記ビーム要素との位置関係を保ちつつ、回転させることなく、前記合同な枠の一つである中心領域枠に他のすべての前記合同な枠が重なるように重ね合わせることによって２Ｄランダム配向繊維モデル領域を作り出すステップと、を備える。

本発明の２Ｄランダム配向繊維モデル作成方法の一態様によれば、ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル作成部は、平面内で合同な枠を隙間なく並べて構成される繊維領域枠に複数の節点と複数のビーム要素からなる複数の基本繊維モデルを疑似等方を満足しながらランダムに配置する。したがって、本態様によれば、繊維モデルの本数を実物より大幅に減らした場合でも、２Ｄランダム配向を満たす２Ｄランダム配向繊維モデルが作成される。

上述の課題を解決するために、本発明の２Ｄランダム配向繊維モデル作成プログラムの一態様は、
コンピュータに２Ｄランダム配向繊維モデルを作成させる２Ｄランダム配向繊維モデル作成プログラムであって、前記２Ｄランダム配向繊維モデル作成プログラムは、前記コンピュータに、
ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル作成部により、平面内で合同な枠を隙間なく並べて構成される繊維領域枠に複数の節点と複数のビーム要素からなる複数の基本繊維モデルを疑似等方を満足しながらランダムに配置するステップと、
重ね合わせ部により、それぞれの前記合同な枠内の前記節点および前記ビーム要素を、それぞれの前記合同な枠とそれぞれの前記合同な枠内の前記節点および前記ビーム要素との位置関係を保ちつつ、回転させることなく、前記合同な枠の一つである中心領域枠に他のすべての前記合同な枠が重なるように重ね合わせることによって２Ｄランダム配向繊維モデル領域を作り出すステップと、を実行させる。

本発明の２Ｄランダム配向繊維モデル作成プログラムの一態様によれば、ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル作成部は、平面内で合同な枠を隙間なく並べて構成される繊維領域枠に複数の節点と複数のビーム要素からなる複数の基本繊維モデルを疑似等方を満足しながらランダムに配置する。重ね合わせ部は、それぞれの前記合同な枠内の前記節点および前記ビーム要素を、それぞれの前記合同な枠とそれぞれの前記合同な枠内の前記節点および前記ビーム要素との位置関係を保ちつつ、回転させることなく、前記合同な枠の一つである中心領域枠に他のすべての前記合同な枠が重なるように重ね合わせることによって２Ｄランダム配向繊維モデル領域を作り出す。したがって、本態様によれば、繊維モデルの本数を実物より大幅に減らした場合でも、２Ｄランダム配向を満たす２Ｄランダム配向繊維モデルが作成される。

本発明によれば、繊維モデルの本数を実物より大幅に減らした場合でも、出来るだけ２Ｄランダム配向を満たす繊維モデルを作成することができる。

本発明の一実施形態に係る２Ｄランダム配向繊維モデル作成装置の概略構成を示す図である。 中央演算装置が本実施形態に係るプログラムを実行することにより機能する機能ブロックを示す図である。 本実施形態における２Ｄランダム配向繊維モデルの作成処理の流れを示すフローチャートである。 （Ａ）は、ガラス等の繊維を樹脂に混ぜ合わせた繊維強化樹脂における所定の領域を示す図、（Ｂ）は、（Ａ）に示す領域Ａを拡大した図である。 繊維が０度から１８０度方向に均等に分布してことを示す図である。 繊維が主に９０度方向を向いていることを示す図である。 繊維強化樹脂において選択した領域と、繊維の角度の分布および繊維体積含有率との関係を説明するための図である。 繊維強化樹脂の実物と繊維モデルとの比較を示す図である。 基本繊維モデルの一例を示す図である。 疑似等方繊維ユニットモデルの一例を示す図である。 中心領域枠を説明するための図である。 繊維領域枠を説明するための図である。 ランダム並進を説明するための図である。 クラスタ重ね合わせ法を説明するための図である。 クラスタ重ね合わせ法による重ね合わせを行った状態の中心領域枠４０に含まれるビーム要素３１と節点３０とを示す図である。 重ね合わせ処理を説明するための図である。 重ね合わせ処理を説明するための図である。 重ね合わせ処理を説明するための図である。 重ね合わせ処理を説明するための図である。 重ね合わせ処理の繰り返しにより連続的に生成された２Ｄランダム配向繊維モデルを示す図である。 （Ａ）は、２Ｄランダム配向繊維モデル領域の境界とそれを跨ぐビーム要素とを示す図、（Ｂ）は、（Ａ）の境界とそれを跨ぐビーム要素との交点を新たなビーム要素の節点として設定することを示す図である。 ２Ｄランダム配向繊維モデルとして切り出す領域を示す図である。 ２Ｄランダム配向繊維モデルを示す図である。 ２Ｄランダム配向を満たす領域が任意の方向に移動した例を示す図である。 ２Ｄランダム配向を満たさない領域を示す図である。 繊維強化樹脂の実物を撮影した画像を示す図である。 繊維強化樹脂の上面を拡大した図である。 繊維強化樹脂の側面視における積層状態を説明するための図である。

以下、本発明の一実施形態に係る２Ｄランダム配向繊維作成装置について、図面を参照しながら詳細に説明する。図１は、本実施形態に係る２Ｄランダム配向繊維作成装置１００の概略構成を示す図である。図１に示すように、本実施形態の２Ｄランダム配向繊維作成装置１００は、中央演算装置１、表示装置２、記憶装置３、入力装置４、および出力装置５を備えている。

中央演算装置１は、プログラムを実行可能なパーソナルコンピュータ等の装置であり、ＣＰＵおよびメモリ等を含む。表示装置２は、文字および画像を表示可能な液晶ディスプレイ等の装置である。記憶装置３は、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）等のプログラムおよびデータを記憶可能な装置であり、外部のデータベースサーバ等を用いてもよい。本発明のプログラムは、記憶装置３に格納されている。入力装置４は、ユーザによるデータまたは指示入力が可能なキーボード等の装置である。出力装置５は、文字および画像を出力可能なプリンタ等の装置である。本実施形態の圧縮成形解析システム１００においては、出力装置５は省略してもよい。

図２は、中央演算装置１が本発明のプログラムを実行することにより機能する機能ブロックを示す図である。図２に示すように、中央演算装置１は制御部１０として機能する。また、制御部１０は、本発明のプログラムに応じて、ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル作成部１１、重ね合わせ部１７、境界節点設定部１８、および切り出し部１９として機能する。

ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル作成部１１は、平面内で合同な枠を隙間なく並べて構成される繊維領域枠に複数の節点と複数のビーム要素からなる複数の基本繊維モデルを疑似等方を満足しながらランダムに配置する。本実施形態においては、ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル作成部１１は、基本繊維モデル作成部１２、疑似等方繊維ユニットモデル作成部１３、中心領域枠設定部１４、繊維領域枠設定部１５、およびランダム並進移動部１６から構成される。

基本繊維モデル作成部１２は、複数の節点と複数のビーム要素からなる基本繊維モデルを作成する。基本繊維モデルの具体例については後述する。

疑似等方繊維ユニットモデル作成部１３は、所定の点の周りに、複数の基本繊維モデルを所定角度ずつずらして配置し、疑似等方繊維ユニットモデルを作成する。疑似等方繊維ユニットモデルの具体例については後述する。

中心領域枠設定部１４は、疑似等方繊維ユニットモデルの中心に矩形の中心領域枠を設定する。中心領域枠の具体例については後述する。

繊維領域枠設定部１５は、中心領域枠および中心領域枠を複製した複製枠により、疑似等方繊維ユニットモデルの全体を含む繊維領域枠を設定する。繊維領域枠は、格子状に区画されており、中心領域枠の縦および横方向の寸法の整数倍の大きさを有している。

ランダム並進移動部１６は、基本繊維モデルを、繊維領域枠内の範囲でランダムに並進移動させる。この状態を、ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデルとする。ランダムに並進移動させる具体例については後述する。

重ね合わせ部１７は、ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデルにおけるそれぞれの複製枠内の節点およびビーム要素を、それぞれの複製枠とそれぞれの複製枠内の節点および前記ビーム要素との位置関係を保ちつつ、中心領域枠に含まれる節点およびビーム要素へ重ね合わせる。

本実施形態においては、重ね合わせ部１７は、ランダム並進移動部１６によりランダムに並進移動させた後における複数の基本繊維モデルにより構成されるランダム配置疑似等方繊維ユニットモデルを複製し、重ね合わせモデルを作成する。また、重ね合わせ部１７は、重ね合わせモデルの単位で、上述した重ね合わせを行う。

さらに、本実施形態においては、重ね合わせ部１７は、上述した重ね合わせが行われた中心領域枠が、ｍ×ｎ（ｍ，ｎは自然数）の行例を形成して並ぶように、上述した重ね合わせを繰り返し行うことにより２Ｄランダム配向繊維モデル領域を作成する。本実施形態における重ね合わせの具体例については後述する。

境界節点設定部１８は、重ね合わせ部１７による重ね合わせ後の２Ｄランダム配向繊維モデル領域内のビーム要素と、２Ｄランダム配向繊維モデル領域枠との交点を、新たな節点として設定する。境界節点設定部１８により設定される新たな節点の具体例については後述する。

切り出し部１９は、境界節点設定部１８による新たな節点の設定後において、２Ｄランダム配向繊維モデル領域内の節点およびビーム要素を、２Ｄランダム配向繊維モデルとして切り出す。

本実施形態においては、上述した重ね合わせが行われる中心領域枠は、ｍ×ｎの行例を形成して並ぶように作成され、切り出し部１９は、ｍ×ｎの行例を形成して並ぶ中心領域枠の全体を２Ｄランダム配向繊維モデルとして切り出す。切り出し部１９による切り出しの具体例、および２Ｄランダム配向繊維モデルの具体例については後述する。

（２Ｄランダム配向について）
ここで、繊維の２Ｄランダム配向について説明する。繊維の２Ｄランダム配向とは、多数の繊維が平面内（２Ｄ）にランダムに散らばっている状態を言う。実際の製品は、裁断された大量の繊維をランダムにばら撒いて作製される。このような２Ｄランダム配向繊維をモデル化した２Ｄランダム配向繊維モデルにおいて２Ｄランダム配向を満たすと言うためには、任意に選択した領域内に含まれる繊維が、場所に依らず平面内に等方的に分布して、さらに繊維体積含有率（密度）が同じであることが必要である。

図４（Ａ）は、ガラス等の繊維を樹脂に混ぜ合わせた繊維強化樹脂における所定の領域を示す図である。図４（Ｂ）は、図４（Ａ）に示す領域Ａを拡大した図である。

ここで、図４（Ａ）に示す繊維強化樹脂の領域Ａに着目し、図４（Ｂ）に示す領域Ａの拡大図において、便宜的にＸＹ軸を考える。そして、Ｘ軸の正方向を示す角度を０度、Ｙ軸の正方向を示す角度を９０度、およびＸ軸の負方向を示す角度を１８０度として、繊維の角度を計測したとする。

図５および図６は、以上のようにして計測した繊維の角度の分布を示す図である。図５に示すように、０度から１８０度までいずれの角度を向いている繊維が均等に分布しており、さらに、領域Ｂや領域Ｃなど他の領域も同様に分布している場合、繊維は場所に依らず平面内に等方的に分布している状態である。一方、図６に示すように、繊維が主に９０度方向を向いているような場合は、等方的に分布していない。

また、繊維体積含有率（密度）は以下の式により表される。
（数１）
繊維体積含有率（密度）＝繊維体積／複合材の体積

ここで、「繊維体積」は、「繊維の長さ」と「繊維の断面積」の積により表される。また、「複合材の体積」は「繊維体積」と「樹脂体積」の和により表される。

図７は、繊維強化樹脂において選択した領域と、繊維の角度の分布および繊維体積含有率との関係を説明するための図である。図７に示すように、繊維強化樹脂において選択した領域が、１０平方ｍｍ×板厚１ｍｍのように広い場合、任意に選択した領域内に含まれる繊維が、場所に依らず平面内に等方的に分布しており、かつ、繊維体積含有率（密度）が同じになるため、２Ｄランダム配向を満たす。一方、０．１平行ｍｍ×板厚０．０１ｍｍ以下の極めて小さい領域が選択された場合には、その領域内に含まれる繊維の数が少なくなるため、繊維をランダムにばら撒いた際のばらつきが顕在化し、２Ｄランダム配向を満たさなくなる場合がある。

図８は、繊維強化樹脂の実物と繊維モデルとの比較を示す図である。図８に示すように、シミュレーション等に用いる繊維モデルは、計算コストを抑えるために繊維モデルの本数を実物に比べて極めて少なく、（４００分の１以下）する必要がある。その結果、実物では２Ｄランダム配向を満たしていた広い領域でも、繊維モデルではその領域に含まれる繊維の数が少なくなるため、繊維モデルを乱数によりランダムにばら撒いただけでは２Ｄランダム配向を満たさなくなる場合がある。

そこで、本実施形態においては、以上のような繊維モデルであっても、２Ｄランダム配向を満たすことのできる２Ｄランダム配向繊維モデルを作成する。

（２Ｄランダム配向繊維モデルの作成処理）
次に、本実施形態における２Ｄランダム配向繊維モデルの作成処理について添付図面を参照しつつ説明する。図３は、本実施形態における２Ｄランダム配向繊維モデルの作成処理の流れを示すフローチャートである。図９は、基本繊維モデルの一例を示す図である。

まず、基本繊維モデル作成部１２は、図９に示すような複数の節点３０と複数のビーム要素３１とからなる基本繊維モデル３２を作成する（図３：Ｓ１）。図９に示す例では、ビーム要素３１の長さは、一例として、１ｍｍとした。また、基本繊維モデル３２は、一例として、ビーム要素３１を８個連結した。したがって、基本繊維モデル３２の長さは、８ｍｍである。

図１０は、疑似等方繊維ユニットモデルの一例を示す図である。疑似等方繊維ユニットモデル作成部１３は、図１０に示すように、所定の点Ａの周りに、複数の基本繊維モデル３２を所定角度ずつずらして配置し、疑似等方繊維ユニットモデル３３を作成する（図３：Ｓ２）。図１０に示す例では、一例として、５本の基本繊維モデル３２を、所定角度として３６度ずつずらして配置した。ここで、「疑似等方」とは、実物より少ない本数の基本繊維モデルにより等方的な配向を作り出した状態であることを意味する。

図１１は、中心領域枠を説明するための図である。中心領域枠設定部１４は、図１１に示すように、疑似等方繊維ユニットモデル３３の中心Ａに矩形の中心領域枠４０を設定する（図３：Ｓ３）。中心領域枠４０の大きさは、任意に設定することができる。図１１に示す例では、一例として、２．３ｍｍ×２．３ｍｍの中心領域枠４０を設定した。

図１２は、繊維領域枠５０を説明するための図である。繊維領域枠設定部１５は、中心領域枠４０および中心領域枠４０を複製した複製枠４１により、疑似等方繊維ユニットモデル３０の全体を含む繊維領域枠５０を設定する（図３：Ｓ４）。繊維領域枠５０は、図１２に示すように、中心領域枠４０および複製枠４１により格子状に区画されており、中心領域枠４０の縦および横方向の寸法の整数倍の大きさとなる。図１２に示す例では、繊維領域枠５０は、中心領域枠４０の縦および横方向の寸法をそれぞれ３倍にした領域になり、面積は９倍の大きさとなる。言い換えれば、繊維領域枠５０は、平面内で合同な枠を隙間なく並べて構成されることとなる。

図１３は、ランダム並進を説明するための図である。ランダム並進移動部１６は、図１２のように疑似等方繊維ユニットモデル３３を形成していた各基本繊維モデル３２を、繊維領域枠５０内の範囲でランダムに並進移動させて、ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル３４を作成する（図３：Ｓ５）。

ランダム並進移動部１６は、各基本繊維モデル３２の繊維領域枠５０に対する角度を維持したまま、ランダムな方向にランダムな距離だけ各基本繊維モデル３２を並進移動させる。つまり、ランダム並進移動部１６は、各基本繊維モデル３２を回転させることはしない。したがって、並進移動させた後も、繊維領域枠５０内では各基本繊維モデル３２は「疑似等方」の状態を維持している。また、繊維領域枠５０内におけるビーム要素３１の個数は、並進移動前と同じである。このことは、繊維体積含有率がランダム並進移動によって変化しないことを意味している。

図１４は、本実施形態におけるクラスタ重ね合わせ法を説明するための図である。図１５は、クラスタ重ね合わせ法による重ね合わせを行った状態の中心領域枠４０に含まれるビーム要素３１と節点３０とを示す図である。

ここで、図１３に示すように、中心領域枠４０の周囲の複製枠４１に、便宜的に（１）〜（８）の番号を付す。（１）〜（８）の複製枠４１を、図１４に示すようにそれぞれ分離して考えると、（１）〜（８）の複製枠４１のそれぞれには、基本繊維モデル３２の断片を構成するビーム要素３１と節点３０とが含まれる。上述したように、図１３に示すようにランダムに並進移動させた状態においても、疑似等方は満たされている。したがって、（１）〜（８）の複製枠４１のそれぞれに含まれるビーム要素３１と節点３０を、図１４に矢印で示すように中心領域枠４０に重ね合わせると、図１５に示す重ね合わせ後の中心領域枠４０には、ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル３４のビーム要素３１が全て含まれることになる。つまり、図１５に示す重ね合わせ後の中心領域枠４０におけるビーム要素３１は、疑似等方を満足する。これを実現する方法が、クラスタ重ね合わせ法である。

本実施形態においては、ランダムに並進移動させた後におけるそれぞれの複製枠４１内の節点３０およびビーム要素３１を、重ね合わせ部１７により、中心領域枠４０に含まれる節点３０およびビーム要素３１への重ね合わせを行う（図３：Ｓ６）。重ね合わせ部１７は、それぞれの複製枠４１とそれぞれの複製枠４１内の節点およびビーム要素３１との位置関係を保ちつつ、前記重ね合わせを行う。

図１６ないし図１９は、本実施形態における重ね合わせ処理を説明するための図である。重ね合わせ部１７は、図１６に示すように、繊維領域枠５０、および繊維領域枠５０に含まれるランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル３４を複製して重ね合わせモデルを作成し、重ね合わせモデルの単位で重ね合わせを行う。

図１６に示す例では、繊維領域枠５０から重ね合わせモデル５０Ａを複製し、（１）の符号を付した上段左の複製枠４１の位置を、繊維領域枠５０の中心領域枠４０に重ね合わせるように、重ね合わせ部１７により重ね合わせモデル５０Ａを矢印Ｂ方向に移動させる。

同様に、図１７に示すように、繊維領域枠５０から重ね合わせモデル５０Ｂを複製し、（２）の符号を付した上段中央の複製枠４１の位置を、繊維領域枠５０の中心領域枠４０に重ね合わせるように、重ね合わせ部１７により重ね合わせモデル５０Ｂを矢印Ｃ方向に移動させる。

また、同様に、図１８に示すように、繊維領域枠５０から重ね合わせモデル５０Ｃを複製し、（３）の符号を付した上段右の複製枠４１の位置を、繊維領域枠５０の中心領域枠４０に重ね合わせるように、重ね合わせ部１７により重ね合わせモデル５０Ｃを矢印Ｄ方向に移動させる。

以下同様に、繊維領域枠５０から重ね合わせモデル５０Ｄ〜５０Ｈ（図示せず）を複製し、（４）〜（８）の符号を付した各複製枠４１の位置を、繊維領域枠５０の中心領域枠４０に重ね合わせるように、重ね合わせ部１７により重ね合わせモデル５０Ｄ〜５０Ｈを移動させる。

図１９は、繊維領域枠５０の中心領域枠４０への重ね合わせが終了した状態を示す図である。図１９に示すように、以上のような重ね合わせが終了した中心領域枠４０には、ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル３４のビーム要素３１が全て含まれる。そのため、この中心領域枠４０におけるビーム要素３１は、疑似等方は満たされている。つまり、以上のような重ね合わせが終了した中心領域枠４０におけるビーム要素３１および節点３０は、２Ｄランダム配向繊維モデルとして用いることができる。

言い換えれば、重ね合わせ部１７は、それぞれの合同な枠内の節点３０およびビーム要素３１を、それぞれの合同な枠とそれぞれの合同な枠内の節点３０およびビーム要素３１との位置関係を保ちつつ、回転させることなく、合同な枠の一つである中心領域枠４０に他のすべての合同な枠が重なるように重ね合わせることによって２Ｄランダム配向繊維モデル領域を作り出す。

また、以上のような処理を繰り返し行うことにより、２Ｄランダム配向繊維モデルを連続的に生成することができる。繰り返しの回数については任意に設定することが可能である。本実施形態においては、重ね合わせ部１７は、重ね合わせ処理（図６：Ｓ６）が終了した後、処理の繰り返し回数を確認する（図６：Ｓ７）。重ね合わせ部１７は、処理の繰り返しがあると判断した場合には（図６：Ｓ７；ＹＥＳ）、重ね合わせ処理を繰り返す（図６：Ｓ６）。

この繰り返しを行う場合には、重ね合わせ部１７は、上述した繊維領域枠５０における（１）の符号を付した複製枠４１の位置が中心領域枠４０となる重ね合わせモデル５０Ｈ（図１９において点線の矩形で示す。）を新たに基本となる繊維領域枠５０とし、上述した重ね合わせ処理を繰り返す。

また、重ね合わせ部１７は、同様にして、上述した繊維領域枠５０における（２）〜（８）の符号を付した複製枠４１の位置が中心領域枠４０となる重ね合わせモデル５０Ｇ〜５０Ａを新たに基本となる繊維領域枠５０とし、上述した重ね合わせ処理を繰り返す。

図２０は、以上のような重ね合わせ処理の繰り返しにより連続的に生成された２Ｄランダム配向繊維モデルを示す図である。本実施形態によれば、図２０に示すように、例えば重ね合わせが終了した９個の中心領域枠４０を連続的に生成することができ、これらを２Ｄランダム配向繊維モデルとして用いることができる。

このように、本実施形態においては、重ね合わせ部１７は、重ね合わせが行われた中心領域枠４０が、ｍ×ｎ（ｍ，ｎは自然数）の行例を形成して並ぶように、重ね合わせモデルの作成と、重ね合わせモデルの単位での前記重ね合わせを繰り返し行う。その結果、任意の大きさの２Ｄランダム配向繊維モデルが生成され、その領域を２Ｄランダム配向繊維モデル領域５１とする。なお、その領域の外側は重ね合わせ処理が完全に行われていないため、２Ｄランダム配向繊維を満たさない。

本実施形態においては、以上のような重ね合わせ処理を繰り返して所望の大きさの２Ｄランダム配向繊維モデルを生成した後、境界節点設定部１８は、図２１（Ａ）に示すように、上述の２Ｄランダム配向繊維モデル領域５１の境界Ｂ１と、その境界Ｂ１を跨ぐビーム要素３１が存在する場合には、図２１（Ｂ）に示すように、境界Ｂ１を跨ぐビーム要素３１と境界Ｂ１との交点を、新たなビーム要素３１の節点３０Ａとして設定する（図３：Ｓ８）。

そして、切り出し部１９は、新たな節点３１Ａの設定後における２Ｄランダム配向繊維モデル領域５１内の節点３０，３０Ａおよびビーム要素３１を、２Ｄランダム配向繊維モデルとして切り出す（図３：Ｓ９）。図２２は、切り出された２Ｄランダム配向繊維モデル６０である。

以上のように本実施形態によれば、繊維モデルの本数を実物より大幅に減らした場合でも、２Ｄランダム配向を満たす２Ｄランダム配向繊維モデルを作成することができる。

（２Ｄランダム配向を満たす領域）
ここでは、作成した２Ｄランダム配向繊維モデルにおいて、２Ｄランダム配向を満たす条件について説明する。

図２３は、上述した実施形態において作成した２Ｄランダム配向繊維モデル６０を示す図である。２Ｄランダム配向繊維モデル６０は、上述した実施形態において説明した重ね合わせ処理が終了した後の９個の中心領域枠４０が連続的に生成されている。

図２３に示すように、重ね合わせ処理が終了した後の中心領域枠４０の縦または横方向の寸法を整数倍に拡大した領域も２Ｄランダム配向を満たす。図２３において、領域４０Ａは、中心領域枠４０の縦および横方向の寸法を２倍に拡大した領域であり、この領域４０Ａにおいても２Ｄランダム配向を満たしている。また、図２３において、領域４０Ｂは、中心領域枠４０の横方向の寸法を２倍に拡大した領域であり、この領域４０Ｂにおいても２Ｄランダム配向を満たしている。このように、本発明においては、作成された２Ｄランダム配向繊維モデルの中心領域枠４０の縦または横方向の寸法を整数倍に拡大した領域も２Ｄランダム配向繊維モデルを満たすことができる。

また、本発明によれば、２Ｄランダム配向を満たす領域が任意の方向に移動した場合でも、その領域は２Ｄランダム配向を満たす。図２４は、２Ｄランダム配向を満たす領域が任意の方向に移動した例を示す図である。

図２４に示す領域４０Ｃは、図２３に示す領域４０を斜め方向に移動させた領域である。領域４０Ｃは各中心領域枠４０により区切られる領域に（１）〜（４）の符号を付している。領域（１）は領域４０Ｅと同じである。領域（２）は領域４０Ｆと同じである。領域（３）は領域４０Ｄと同じである。よって、領域（１）〜（４）で構成される領域４０Ｃは、領域（４）と領域４０Ｅと領域４０Ｆと領域４０Ｄで構成され、これは領域４０と同じになる。よって、領域４０Ｃは２Ｄランダム配向を満たしている。

図２４に示す領域４０Ｇは、図２３に示す領域４０Ｂを横方向に任意に移動させた領域であり、領域４０Ｇにおいても２Ｄランダム配向を満たしている。

ただし、２Ｄランダム配向を満たす領域の縦または横方向の寸法が整数倍に拡大されていない領域は２Ｄランダム配向を満たさない。図２５は、２Ｄランダム配向を満たさない領域を示す図である。図２５に示す領域４０Ｈ、４０Ｊ、４０Ｋは、中心領域枠４０の縦または横方向の寸法が整数倍に拡大されておらず、２Ｄランダム配向を満たさない。領域４０Ｊは、面積は中心領域枠４０の３倍（整数倍）であるが、縦または横方向の寸法が整数倍ではないため、２Ｄランダム配向を満たさない。

（応用例）
次に、本実施形態の応用例について説明する。図２６は、繊維強化樹脂の実物を撮影した画像を示す図である。図２７は、繊維強化樹脂の上面を拡大した図である。図２８は、繊維強化樹脂の側面視における積層状態を説明するための図である。

繊維強化樹脂（ＦＲＰ（Fiber Reinforced Plastics））とは、樹脂に繊維を混ぜ合わせた複合材料であり、繊維としては、ガラス繊維（Glass）あるいは炭素繊維（Carbon）がよく用いられる。ガラス繊維は、鉄鋼より軽量であるが、鉄鋼より剛性と強度が低いという特徴を有する。炭素繊維は、鉄鋼よりも軽量で、鉄鋼と同等またはそれ以上の剛性と強度を有するため、鉄鋼に代替可能な材料である。ただし、炭素繊維は、ガラス繊維や鋼材よりも高価である。

樹脂には、熱硬化性の樹脂と、熱可塑性の樹脂がある。熱硬化性樹脂の例としては、エポキシ樹脂、フェノール樹脂等が挙げられる。熱硬化性樹脂は、一般的に室温で柔らかく、高温にすると化学反応で硬化して固まるが、その化学反応には時間がかかるという特徴を有する。なお、熱硬化性樹脂は、硬化後に室温まで冷却しても固まったままであり、不可逆性を有する。この特性のため、一般的にはリサイクルが困難である。

熱可塑性樹脂の例としては、ポリプロピレン、ポリアミド等が挙げられる。熱可塑性樹脂は、一般的に室温で硬く、樹脂の溶融温度以上の高温にすると柔らかくなり、また、室温に戻すと硬くなることから、可逆性を有す。この特性のため、一般的にはリサイクルが容易である。熱可塑性樹脂は、熱硬化性樹脂のように樹脂を硬化させるための化学反応が必要無いため、生産性が高いという利点を有する。

繊維強化樹脂に用いられる繊維は、連続繊維と、不連続繊維とがある。連続繊維は、繊維長が５０ｍｍ以上の繊維であり、非常に長い。不連続繊維は、繊維長が２ｍｍ〜５０ｍｍの場合には、不連続長繊維と呼ばれ、２ｍｍ以下の場合には、不連続短繊維と呼ばれる。繊維が長いほど強度特性が良くなり、繊維長が１０ｍｍ以上で高強度を発現し、４０ｍｍ以上で高靱性を発現する。

本実施形態では、一例として、製品名をTepex（登録商標）flowcore という、Bond-Laminates GmbH社製の不連続長繊維強化樹脂を圧縮成形した際の流動シミュレーションを行う。

図２６に示す不連続長繊維強化樹脂２０は、繊維がガラス（Glass）で、繊維長は、３０〜５０ｍｍである。図２７に示すように、繊維２１の繊維配向は、２Ｄでランダムとなっている。樹脂には、熱可塑性のポリアミドナイロン６が用いられている。

図２６に示す不連続長繊維強化樹脂２０の板厚ｄは２ｍｍであり、約４０層の繊維層２２が積層されている。繊維体積含有率は０．４７（４７％）である。繊維体積分率とは、繊維強化樹脂に含まれる繊維の体積の割合である。

以上のような不連続長繊維強化樹脂２０は、圧縮成形により、複雑な形状に成形できる。圧縮成形とは、雄型と雌型からなる金型を用いて材料をプレスして成形する手法である。圧縮成形の特徴は、不連続長繊維強化樹脂２０に含まれる繊維が切れることなく長繊維を維持しながら目的の形状に成形することができるため、成形後も高い強度特性を有することができる。また、熱可塑性の不連続長繊維強化樹脂２０の場合、高温に加熱された不連続長繊維強化樹脂は、低温の金型に冷却されながら成形されて数分程度で硬化するため、成形開始から部品完成までの時間が短いことが利点である。

図８に示すように、実物の不連続長繊維強化樹脂２０における繊維数は、１０平方ｍｍ×板厚１ｍｍ当たり５０万〜８００万本であるのに対して、繊維モデルにおける繊維数は、１０平方ｍｍ×板厚１ｍｍ当たり１，２５０本〜２万と少なくなる。

しかしながら、このような不連続長繊維強化樹脂２０の繊維モデルとして、本実施形態における２Ｄランダム配向繊維モデルを用いることにより、繊維モデルの本数を実物より大幅に減らした場合でも、２Ｄランダム配向を満たす２Ｄランダム配向繊維モデルをシミュレーションに用いることができる。その結果、高精度のシミュレーションを行うことが可能となる。このようなシミュレーションとしては、特許第６４２０８８１号のシミュレーションを一例として挙げることができる。

上述した実施形態では、応用例の一例として、圧縮成形を行う際の解析シミュレーションにおいて２Ｄランダム配向繊維モデルを用いる例について説明したが、本発明の２Ｄランダム配向繊維モデルはこのような態様に限定される訳ではない。本発明の２Ｄランダム配向繊維モデルは、プレス成形を行う際の解析シミュレーションにも適用可能である。

以上の態様に係る２Ｄランダム配向繊維モデル作成プログラムは、コンピュータが読取可能な記録媒体に格納された形態で提供されてコンピュータにインストールされ得る。記録媒体は、例えば非一過性（non-transitory）の記録媒体であり、ＣＤ-ＲＯＭ等の光学式記録媒体が好例であるが、半導体記録媒体や磁気記録媒体等の公知の任意の形式の記録媒体を包含し得る。なお、通信網を介した配信の形態で前述のプログラムを提供してコンピュータにインストールすることも可能である。

以上、本発明の実施形態に係る２Ｄランダム配向繊維モデル作成装置、２Ｄランダム配向繊維モデル作成方法、および２Ｄランダム配向繊維モデル作成プログラムについて説明したが、本発明は、これに限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の変更が可能である。

１０ 制御部
１１ ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル作成部
１２ 基本繊維モデル作成部
１３ 疑似等方繊維ユニットモデル作成部
１４ 中心領域枠設定部
１５ 繊維領域枠設定部
１６ ランダム並進移動部
１７ 重ね合わせ部
１８ 境界節点設定部
１９ 切り出し部
３０ 節点
３０Ａ 節点
３１ ビーム要素
３２ 基本繊維モデル
３３ 疑似等方繊維ユニットモデル
３４ ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル
４０ 中心領域枠
４１ 複製枠
５０ 繊維領域枠
５０Ａ〜５０Ｈ 重ね合わせモデル
５１ ２Ｄランダム配向繊維モデル領域
６０ ２Ｄランダム配向繊維モデル
１００ ２Ｄランダム配向繊維モデル作成装置

Claims (8)

1. 平面内で合同な枠を隙間なく並べて構成される繊維領域枠に複数の節点と複数のビーム要素からなる複数の基本繊維モデルを疑似等方を満足しながらランダムに配置するランダム配置疑似等方繊維ユニットモデルを作成するランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル作成部と、
   それぞれの前記合同な枠内の前記節点および前記ビーム要素を、それぞれの前記合同な枠とそれぞれの前記合同な枠内の前記節点および前記ビーム要素との位置関係を保ちつつ、回転させることなく、前記合同な枠の一つである中心領域枠に他のすべての前記合同な枠が重なるように重ね合わせることによって２Ｄランダム配向繊維モデル領域を作り出す重ね合わせ部と、を備える、
   ことを特徴とする２Ｄランダム配向繊維モデル作成装置。
2. 前記重ね合わせ部は、前記ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデルを複製して重ね合わせモデルを作成し、前記重ね合わせモデルの単位で前記重ね合わせを行う、
   ことを特徴とする請求項１に記載の２Ｄランダム配向繊維モデル作成装置。
3. 前記重ね合わせ部は、前記重ね合わせが行われた前記中心領域枠が、ｍ×ｎ（ｍ，ｎは自然数）の行例を形成して並ぶように、前記重ね合わせモデルの作成と、前記重ね合わせモデルの単位での前記重ね合わせを繰り返し行う、
   ことを特徴とする請求項２に記載の２Ｄランダム配向繊維モデル作成装置。
4. 前記重ね合わせ後の前記２Ｄランダム配向繊維モデル領域内の前記ビーム要素と、前記２Ｄランダム配向繊維モデル領域の枠との交点を新たな節点として設定する境界節点設定部と、
   前記新たな節点の設定後における前記２Ｄランダム配向繊維モデル領域の枠内の前記節点および前記ビーム要素を、２Ｄランダム配向繊維モデルとして切り出す切り出し部と、を備える、
   ことを特徴とする請求項１ないし請求項３のいずれか１項に記載の２Ｄランダム配向繊維モデル作成装置。
5. 前記切り出し部は、ｍ×ｎの行例を形成して並ぶ前記重ね合わせが行われた前記中心領域枠の全体を２Ｄランダム配向繊維モデルとして切り出す、
   ことを特徴とする請求項４に記載の２Ｄランダム配向繊維モデル作成装置
6. 前記ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル作成部は、
   前記基本繊維モデルを作成する基本繊維モデル作成部と、
   所定の点の周りに、複数の基本繊維モデルを所定角度ずつずらして配置し、疑似等方繊維ユニットモデルを作成する疑似等方繊維ユニットモデル作成部と、
   前記疑似等方繊維ユニットモデルの中心に矩形の中心領域枠を設定する中心領域枠設定部と、
   前記繊維領域枠を設定する繊維領域枠設定部と、
   前記基本繊維モデルを、前記繊維領域枠内の範囲でランダムに並進移動させるランダム並進移動部と、を備え、
   前記ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデルを作成する、ことを特徴とする請求項１ないし請求項５のいずれか１項に記載の２Ｄランダム配向繊維モデル作成装置
7. ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル作成部により、平面内で合同な枠を隙間なく並べて構成される繊維領域枠に複数の節点と複数のビーム要素からなる複数の基本繊維モデルを疑似等方を満足しながらランダムに配置するステップと、
   重ね合わせ部により、それぞれの前記合同な枠内の前記節点および前記ビーム要素を、それぞれの前記合同な枠とそれぞれの前記合同な枠内の前記節点および前記ビーム要素との位置関係を保ちつつ、回転させることなく、前記合同な枠の一つである中心領域枠に他のすべての前記合同な枠が重なるように重ね合わせることによって２Ｄランダム配向繊維モデル領域を作り出すステップと、を備える、
   ことを特徴とする２Ｄランダム配向繊維モデル作成方法。
8. コンピュータに２Ｄランダム配向繊維モデルを作成させる２Ｄランダム配向繊維モデル作成プログラムであって、前記２Ｄランダム配向繊維モデル作成プログラムは、前記コンピュータに、
   ランダム配置疑似等方繊維ユニットモデル作成部により、平面内で合同な枠を隙間なく並べて構成される繊維領域枠に複数の節点と複数のビーム要素からなる複数の基本繊維モデルを疑似等方を満足しながらランダムに配置するステップと、
   重ね合わせ部により、それぞれの前記合同な枠内の前記節点および前記ビーム要素を、それぞれの前記合同な枠とそれぞれの前記合同な枠内の前記節点および前記ビーム要素との位置関係を保ちつつ、回転させることなく、前記合同な枠の一つである中心領域枠に他のすべての前記合同な枠が重なるように重ね合わせることによって２Ｄランダム配向繊維モデル領域を作り出すステップと、を実行させる、
   ことを特徴とする２Ｄランダム配向繊維モデル作成プログラム。