JP6577908B2 - Ｘ線ｃｔ画像再構成装置、ｘ線ｃｔ画像再構成方法およびｘ線ｃｔ装置 - Google Patents

Description

本発明は、Ｘ線ＣＴ（Computer Tomography）画像再構成装置、Ｘ線ＣＴ画像再構成方法およびＸ線ＣＴ装置に関する。

従来のＸ線ＣＴ装置では、Ｘ線管が発生する連続（非単色）のエネルギー分布を有するＸ線光子群を、エネルギー情報が得られない電流モードのＸ線検出器で検出する構成が一般的であった。Ｘ線減弱係数は、原子番号の異なる元素ごとに固有のエネルギー依存性を有しているので、異なるエネルギー分布による複数の減弱係数からは原子番号に関する情報を得ることができる。しかしながら、前記従来の一般的なＸ線ＣＴ装置の構成では、その原子番号に関する情報を取得することができなかった。

そこで、近年では、複数のエネルギー分布を有するＸ線群による情報を有効に利用するための技術が開発されており、その例として、大きくは次の２つを挙げることができる。その１つは、Dual Energy ＣＴなどと呼ばれ、Ｘ線検出器は電流モードのままで、２種のＸ線管電圧によって発生するＸ線の２種の連続エネルギー分布を用いるものである。また、他の１つは、Photon Counting ＣＴ（ＰＣＣＴ）、Spectral ＣＴなどと呼ばれ、エネルギー情報の取得が可能なパルスモード検出器を用いるものである。

Ｘ線ＣＴ装置は、物質のＸ線を遮る能力（減弱係数）の違いを見るものであるが、Ｘ線減弱係数のエネルギーに対する依存性は元素（原子番号）によって異なる。従って、Ｎ種のエネルギー情報が得られる場合には、異なる実効原子番号の任意の物質Ｍ個（Ｍ≦Ｎ）を基底物質とした物質分解が可能となる（例えば、特許文献１参照）。この物質分解を投影情報から画像に戻す前に行うか、または、後で行うかにより、その画像再構成法には、投影ベース法（pre-reconstruction method）および画像ベース法（post-reconstruction method）の２つの手法が存在する（例えば、非特許文献１参照）。なお、臨床現場の高フラックス条件下のＰＣＣＴでは、検出素子が従来に比べ微細化されており、その複雑なスペクトル応答を取り扱うためには、投影ベース法の適用が一般的である。

米国特許出願公開第２００６／０１０９９４９号明細書

ASSIS, V. C., SALVADEO, D. H. P., MASCARENHAS, N. D. A., LEVADA, A. L, M. "Double Noise Filtering in CT: Pre- and Post-Reconstruction", CONFERENCE ON GRAPHICS, PATTERNS AND IMAGES (SIBGRAPI 2015), IEEE Computer Society, June 2015

投影ベース法は、計測系の複雑なスペクトル応答を取り扱える利点を持つが、尤度は各投影経路で個別に考慮される。従って、その推定値は、投影経路ごとに確定されるので、単純なＦＢＰ（Filtered Back Projection：フィルタ補正逆投影）で画像再構成を行えば、低カウント条件の投影経路における高統計ノイズの影響が強く残った低画質の撮像画像となる（非特許文献１）。

そこで、本発明は、高画質のＸ線ＣＴ撮像画像を得ることが可能なＸ線ＣＴ画像再構成装置、Ｘ線ＣＴ画像再構成方法およびＸ線ＣＴ装置を提供することにある。

本発明に係るＸ線ＣＴ画像再構成装置は、被検体を透過したＸ線の検出カウント値を、Ｎ個（Ｎは、Ｎ≧２なる整数）の互いに異なるエネルギースペクトルに応答して検出するＸ線検出器に接続され、前記Ｘ線検出器によって検出された前記Ｘ線の検出カウント値を、前記Ｘ線が前記被検体を透過したときのＸ線透過経路および前記エネルギースペクトルに対応づけて記憶する記憶手段と、前記記憶手段に記憶された前記Ｘ線の検出カウント値に基づき、前記被検体を構成するＭ個（Ｍは、Ｍ≦Ｎなる正の整数）の基底物質のそれぞれの厚さを、前記Ｘ線透過経路ごとに推定する基底物質厚さ推定手段と、前記Ｘ線の検出カウント値に応じて、前記基底物質の厚さについての誤差値を推定する誤差推定手段と、
前記誤差推定手段によって推定された前記Ｘ線透過経路ごとの前記基底物質それぞれの厚さについての誤差値に基づき、前記基底物質厚さ推定手段によって推定された前記Ｘ線透過経路ごとの前記基底物質それぞれの厚さを初期値とする前記Ｘ線透過経路ごとの前記基底物質のそれぞれの厚さの仮定値について、その仮定値の確からしさの指標である尤度を演算する尤度演算手段と、前記Ｘ線透過経路ごとの前記基底物質それぞれの厚さを、前記尤度演算手段によって演算される尤度が増大するように更新する基底物質厚さ更新手段と、前記基底物質厚さ更新手段によって更新された前記Ｘ線透過経路ごとの前記基底物質それぞれの厚さを逆投影して、前記被検体の前記Ｍ個の基底物質についての基底物質濃度画像を再構成する基底物質濃度画像再構成手段と、を備えることを特徴とする。

本発明によれば、高画質のＸ線ＣＴ撮像画像を得ることが可能なＸ線ＣＴ画像再構成装置、Ｘ線ＣＴ画像再構成方法およびＸ線ＣＴ装置が提供される。

本発明の実施形態に係るＸ線ＣＴ画像再構成装置の構成の例を示した図。 基底物質の厚さ投影誤差推定モデル曲線の例を示した図。 厚さ誤差推定型投影処理部の処理で得られたＸ線投影経路ごとの複数の基底物質の厚さの散布図の例を示した図。 図３の散布図で表された基底物質Ａの厚さと基底物質Ｂの厚さとの関係を２次元の正規分布でモデル化した例を示した図。 基底物質Ａの厚さおよび基底物質Ｂの厚さで表わされる空間における尤度等高線の例を示した図。 比較例に係る従来の一般的なＸ線ＣＴ画像再構成装置の構成の例を示した図。 被検体の基底物質濃度画像の例を示した図であり、（ａ）は、本発明の実施形態に係るＸ線ＣＴ画像再構成装置で算出された基底物質濃度画像の例、（ｂ）は、比較例に係るＸ線ＣＴ画像再構成装置で算出された基底物質濃度画像の例。 本発明の実施形態に係るＸ線ＣＴ画像再構成方法をコンピュータにより実現するための基本的な処理手順の例を示した図。

以下、本発明の実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。なお、各図面において、共通する構成要素には同一の符号を付し、重複した説明を省略する。

＜１．Ｘ線ＣＴ画像再構成装置１０の構成＞
図１は、本発明の実施形態に係るＸ線ＣＴ画像再構成装置１０の構成の例を示した図である。Ｘ線ＣＴ画像再構成装置１０は、Ｘ線ＣＴ装置の一部を構成し、被写体の複数角度位置からのＸ線透過量の計測値から被写体の断層画像を生成する装置である。本実施形態に係るＸ線ＣＴ装置は、図示を省略するが、従来の一般的なＸ線ＣＴ装置と同様に、被検体ベッド、回転ガントリ、Ｘ線管、Ｘ線検出器、データ収集システム、画像再構成装置、画像表示装置などを備えて構成される。本実施形態は、この画像再構成装置に特徴があり、ここでは、これをＸ線ＣＴ画像再構成装置１０と称して、以下、その機能および構成について説明する。

ここで、図１に示す被検体撮像装置２０は、Ｘ線ＣＴ装置の構成要素のうち、Ｘ線管、Ｘ線検出器、データ収集システムなど、被検体の透過Ｘ線量を計測し取得する構成要素を総称したものである。また、本実施形態では、Ｘ線ＣＴ画像再構成装置１０は、被検体を構成する基底物質の濃度情報を含んだ画像を再構成するものとし、そのため、Ｘ線検出器は、Ｘ線のエネルギー情報を得ることが可能なパルスモードＸ線検出器であるとする。そして、このパルスモードＸ線検出器は、検出したＸ線を、複数のエネルギー窓で分別し、それぞれのエネルギー窓ごとのカウント値として取得することができるものとする。

図１に示すように、本実施形態に係るＸ線ＣＴ画像再構成装置１０は、その主たる機能ブロックとして、厚さ誤差推定型投影処理部１００、厚さ推定誤差利用画像再構成処理部１１０、記憶部１２０などを備えて構成される。

ここで、厚さ誤差推定型投影処理部１００は、被検体・検出器モデル応答部１０１、第１尤度演算部１０２、尤度最大化フィードバック部１０３、基底物質誤差モデル部１０４などのサブブロックにより構成される。また、厚さ推定誤差利用画像再構成処理部１１０は、順投影演算部１１１、第２尤度演算部１１２、厚さフィードバック投影演算部１１３、逆投影＆濃度フィードバック部１１４などのサブブロックにより構成される。

また、記憶部１２０には、実測カウント投影値１２１、想定カウント投影値１２２、基底物質厚さ投影第１仮定値１２３、基底物質厚さ投影推定値１２４、基底物質厚さ投影推定誤差値１２５、基底物質濃度画像仮定値１２６、基底物質厚さ投影第２仮定値１２７、基底物質濃度画像推定値１２８、基底物質濃度画像推定誤差値１２９などのデータが記憶される。

以上のような機能構成を有するＸ線ＣＴ画像再構成装置１０は、ハードウエア的には、図示しない演算処理装置、記憶装置（主メモリ、ハードディスク装置など）、入出力装置（キーボード、表示装置など）などを備えた一般的なコンピュータによって構成される。そして、厚さ誤差推定型投影処理部１００および厚さ推定誤差利用画像再構成処理部１１０を構成する各部の機能は、前記演算処理装置が前記記憶装置に格納された所定のプログラムを実行することによって実現される。また、記憶部１２０は、前記記憶装置上に実現される。

一方、被検体撮像装置２０では、図示しないＸ線管が、被検体が配置された位置をほぼ中心とした円周上を回転しながら、当該被検体にＸ線を照射する。そして、当該被検体を透過し減弱したＸ線を、被検体を挟んでＸ線管とは反対側に配置された図示しないＸ線検出器で検出する。ここで、Ｘ線検出器は、複数のＸ線検出素子がアレイ状に配列されたものであり、また、Ｘ線をそのそれぞれのＸ線検出素子によりパルスモードで検出し、そのパルスをＮ種（Ｎは２以上の整数）のエネルギー窓で分別できるものであるとする。なお、エネルギー窓とは、Ｘ線の入射に対し、特定のエネルギー区間でのみ応答するエネルギースペクトルをいう。

従って、Ｘ線検出器により取得される測定値は、パルスのカウント値で表され、そのカウント値は、Ｘ線管の回転位置、Ｘ線検出器を構成するＸ線検出素子の配置位置およびエネルギー窓の識別番号に対応付けられたものとなる。被検体撮像装置２０は、Ｘ線検出器で検出したＸ線のカウント値をＸ線ＣＴ画像再構成装置１０へ送信する。

Ｘ線ＣＴ画像再構成装置１０は、被検体撮像装置２０から送信されるＸ線検出器で検出されたＸ線のカウント値を受信し、その受信したカウント値を実測カウント投影値１２１として記憶部１２０に格納する。このとき、実測カウント投影値１２１は、Ｘ線管の回転位置、Ｘ線検出素子の配置位置およびエネルギー窓の識別番号に、Ｘ線のカウント値が対応付けられて構成される。

なお、本明細書では、Ｘ線管の回転位置およびＸ線検出素子の配置位置で指定される情報を、以下、Ｘ線投影経路という。従って、前記の実測カウント投影値１２１は、Ｘ線のカウント値がＸ線投影経路およびエネルギー窓の識別番号に対応付けられて構成されたものということができる。

＜２．厚さ誤差推定型投影処理部１００における処理＞
厚さ誤差推定型投影処理部１００は、記憶部１２０に記憶されている実測カウント投影値１２１から、被検体についての基底物質厚さ投影推定値１２４およびその誤差の情報である基底物質厚さ投影推定誤差値１２５を算出し、記憶部１２０に格納する。以下、厚さ誤差推定型投影処理部１００における厚さ誤差推定型投影処理の詳細について説明する。なお、この厚さ誤差推定型投影処理は、従来でいう投影ベース法を基礎とする。

ここで、厚さ誤差推定型投影処理の開始に当たっては、被検体についての基底物質厚さ投影第１仮定値１２３の初期値がＸ線投影経路および基底物質の識別番号に対応付けられて、記憶部１２０に記憶されているものとする。この基底物質厚さ投影第１仮定値１２３の初期値は、基底物質の識別番号ごとにＸ線投影経路に依存しない平均値であってもよく、また、事前の簡便な推定処理で求めた任意の値であってもよい。

まず、被検体・検出器モデル応答部１０１は、記憶部１２０から基底物質厚さ投影第１仮定値１２３を読み出す。次に、被検体・検出器モデル応答部１０１は、Ｘ線投影経路ごとに、Ｍ個の基底物質のそれぞれの基底物質厚さ投影第１仮定値１２３を用いて、Ｘ線管から放射されたＸ線の量（光子数）がどの程度減弱されるかを計算する。なお、基底物質の数Ｍは、Ｎ（エネルギー窓の数）以下の正の整数（Ｍ≦Ｎ）であるとする。

さらに、被検体・検出器モデル応答部１０１は、前記計算結果と、予め設定されたＸ線検出器のスペクトル応答特性とに基づき、Ｘ線投影経路およびエネルギー窓ごとのカウント値を算出する。そして、その算出したカウント値を、想定カウント投影値１２２として、Ｘ線投影経路およびエネルギー窓の識別番号に対応付け、記憶部１２０に格納する。

次に、第１尤度演算部１０２は、Ｘ線投影経路およびエネルギー窓の識別番号に対応付けられた実測カウント投影値１２１および想定カウント投影値１２２を記憶部１２０から読み出す。そして、その読み出した想定カウント投影値を平均値、実測カウント投影値を実現値としたポアソン統計を仮定して、Ｘ線投影経路ごとの尤度を演算する。なお、尤度は、数値処理上の数値レンジの都合から、対数尤度の形で用いるのが好ましい。

次に、尤度最大化フィードバック部１０３は、Ｘ線投影経路ごとに、その尤度が増加するように各基底物質の厚さ、すなわち、基底物質厚さ投影第１仮定値１２３を更新する。なお、尤度が増加するような基底物質の厚さの計算には、その時点での基底物質厚さ投影第１仮定値１２３の近傍での尤度の傾きなどを用いた共役勾配法など、一般的な最適化法を用いることができる。こうして更新された基底物質厚さ投影第１仮定値１２３は、Ｘ線投影経路に対応づけられて記憶部１２０に格納される。

以上の被検体・検出器モデル応答部１０１、第１尤度演算部１０２および尤度最大化フィードバック部１０３の各処理は、少なくとも２回以上、繰り返して実行される。そして、尤度最大化フィードバック部１０３は、第１尤度演算部１０２の処理で求められた尤度と、前回の同処理で求められた尤度とを比較する。そして、その変化量または変化率の絶対値が所定の値以下になった場合、または、前記繰り返しの処理が所定回数を超えた場合には、前記繰り返しの処理を終了する。

尤度最大化フィードバック部１０３は、前記繰り返しの処理を終了すると、その時点で最後に更新されたＸ線投影経路ごとの基底物質厚さ投影第１仮定値を、基底物質厚さ投影推定値１２４として記憶部１２０に格納する。

次に、基底物質誤差モデル部１０４は、前記最後に更新されたＸ線投影経路ごとの基底物質厚さ投影第１仮定値１２３（すなわち、基底物質厚さ投影推定値１２４）の誤差の程度を推定し、基底物質厚さ投影推定誤差値１２５として記憶部１２０に格納する。

図２は、基底物質の厚さ投影誤差推定モデル曲線の例を示した図である。図２のグラフにおいて、縦軸は、基底物質の厚さ投影推定誤差値（すなわち、基底物質の厚さ投影値を推定したときの誤差値）、横軸は、実測カウント投影値を表わしている。また、２つの曲線は、被検体を構成する、例えば、物質Ａおよび物質Ｂについての厚さ投影誤差推定モデル曲線を表している。なお、この基底物質の厚さ投影誤差推定モデル曲線の情報は、記憶部１２０に格納されている。

図２に示すように、厚さ投影推定誤差値は、物質Ａや物質Ｂに限らず、ほとんどの場合、実測カウント投影値が大きくなるに従い小さくなる。これは、計測データ数が大きいほど精度の高い（誤差の小さい）データが得られるという一般的な原理に基づく結果ともいえる。

当然ではあるが、厚さ投影推定誤差値の具体的な値やその減少の仕方は、基底物質によって相違する。そこで、本実施形態では、基底物質に応じて、図２のような厚さ投影誤差推定モデル曲線を予め用意し、そのデータを記憶部１２０に格納しておく。なお、このような厚さ投影誤差推定モデル曲線は、基底物質の物理モデルや統計モデルに基づき作成することができ、また、過去の実測厚さ誤差データを先験情報として用いて作成することもできる。

以上により、基底物質誤差モデル部１０４は、Ｘ線投影経路ごとの実測カウント投影値１２１に基づき、厚さ投影誤差推定モデル曲線（図２参照）を参照することにより、Ｘ線投影経路ごとの基底物質厚さ投影推定誤差値１２５を得ることができる。

＜３．厚さ推定誤差利用画像再構成処理部１１０における処理＞
次に、再度、図１を参照して、厚さ推定誤差利用画像再構成処理部１１０による厚さ推定誤差利用画像再構成処理の内容について説明する。厚さ推定誤差利用画像再構成処理部１１０は、基底物質厚さ投影推定値１２４および基底物質厚さ投影推定誤差値１２５に基づき、基底物質濃度画像推定値１２８および基底物質濃度画像推定誤差値１２９を算出する。なお、この処理は、従来でいう画像ベース法を基礎とするものであるが、全投影経路での尤度を同時に考慮したものとなっているため、統計誤差の小さい再構成画像が得られる。

厚さ推定誤差利用画像再構成処理部１１０の処理を開始するに当たっては、基底物質濃度画像仮定値１２６の初期値が予め設定されている必要がある。基底物質濃度画像とは、再構成画像の各画素に相当する被検体部分を基底物質の構成比で表したものということができる。そこで、本実施形態では、前記の厚さ誤差推定型投影処理部１００の処理結果である基底物質厚さ投影推定値１２４に単純なＦＢＰ（フィルタ補正逆投影）処理を施して得られる値に微差を加えたものを、この基底物質濃度画像仮定値の初期値として利用する。

なお、記憶部１２０に記憶される基底物質濃度画像仮定値１２６は、前記の初期値も含め、以下に説明する順投影演算部１１１、第２尤度演算部１１２、厚さフィードバック投影演算部１１３および逆投影＆濃度フィードバック部１１４の一連の処理を繰り返すたびに、逆投影＆濃度フィードバック部１１４の処理によって更新される。

まず、順投影演算部１１１は、その時点で記憶部１２０に記憶されている基底物質濃度画像仮定値１２６に基づき、Ｘ線投影経路ごとの被検体の各基底物質の厚さを演算し、その結果を基底物質厚さ投影第２仮定値１２７として記憶部１２０に格納する。なお、この基底物質厚さ投影第２仮定値１２７は、被検体画像の各画素の濃度（基底物質濃度画像仮定値１２６）に基づき算出される点において、実測カウント投影値１２１から算出される基底物質厚さ投影第１仮定値１２３とは相違している。

次に、第２尤度演算部１１２は、その時点で記憶部１２０に記憶されている基底物質厚さ投影第２仮定値１２７、基底物質厚さ投影推定値１２４および基底物質厚さ投影推定誤差値１２５に基づきＸ線投影経路ごとの尤度を演算する。さらに、第２尤度演算部１１２は、全Ｘ線投影経路の同時確率密度に対応した尤度を算出する。なお、全Ｘ線投影経路の同時確率密度の詳細については、後記にて説明する。

ここで、Ｘ線投影経路ごとの尤度の演算は、第１尤度演算部１０２での尤度の演算と同様にポアソン統計に基づく尤度を演算するものであるが、次の点で相違している。すなわち、通常は、第１尤度演算部１０２での尤度の演算の場合も含め、仮定値に由来する値を平均値とし、実測に由来する値を実現値として尤度を算出する。それに対し、ここでは、実測に由来する基底物質厚さ投影推定値１２４を平均値とし、基底物質厚さ投影第２仮定値１２７を実現値として尤度を算出する。

なお、このような尤度の演算の仕方を採用するのは、実測に由来する基底物質厚さ投影推定値１２４に対して、その推定誤差値が基底物質厚さ投影推定誤差値１２５として得られているため、推定誤差値を計算するコストを低減できるからである。すなわち、前記の順投影演算部１１１から逆投影＆濃度フィードバック部１１４に到る一連の処理を繰り返すとき、基底物質厚さ投影推定値１２４の誤差に対応する推定誤差値を、そのたびごとに算出しなくても済む。

続いて、厚さフィードバック投影演算部１１３は、第２尤度演算部１１２で演算された全Ｘ線投影経路の同時確率密度に対応した尤度に基づき、その尤度が増加するようにＸ線投影経路ごとの各基底物質の厚さの変更量（フィードバック量）を演算する。なお、この厚さフィードバック投影演算部１１３での処理内容については、別途、図３〜図５などを参照して説明する。

次に、逆投影＆濃度フィードバック部１１４は、厚さフィードバック投影演算部１１３で演算したＸ線投影経路ごとの各基底物質の厚さのフィードバック量を用いて、基底物質厚さ投影第２仮定値のＸ線投影経路ごとの各基底物質の厚さを変更する。そして、その変更したＸ線投影経路ごとの各基底物質の厚さを逆投影して、被検体の基底物質ごとの濃度画像を算出し、その結果により、記憶部１２０に記憶されている基底物質濃度画像仮定値１２６を更新する。

なお、以上の順投影演算部１１１から逆投影＆濃度フィードバック部１１４に到る一連の処理は、少なくとも２回は繰り返して実行される。そして、その繰り返し処理の中で、逆投影＆濃度フィードバック部１１４は、第２尤度演算部１１２の処理で求められた全Ｘ線投影経路の同時確率密度に対応した尤度と、前回の同じ処理で求められた同様の尤度とを比較する。そして、その両者の変化量または変化率の絶対値が所定の値以下になった場合、または、前記繰り返しの処理が所定回数を超えた場合には、前記繰り返しの処理を終了する。

さらに、逆投影＆濃度フィードバック部１１４は、前記繰り返しの処理を終了すると、すなわち、尤度が最大値近傍に到達したときには、その時点で最新の基底物質濃度画像仮定値１２６を基底物質濃度画像推定値１２８として記憶部１２０に格納する。また、逆投影＆濃度フィードバック部１１４は、第２尤度演算部１１２で最後に得られた全Ｘ線投影経路の同時確率密度に対応した尤度に基づき、基底物質濃度画像推定値１２８の誤差値を、基底物質濃度画像推定誤差値１２９として記憶部１２０に格納する。

＜４．全Ｘ線投影経路の同時確率密度に対する尤度の演算について＞
図３は、厚さ誤差推定型投影処理部１００の処理で得られたＸ線投影経路ごとの複数の基底物質の厚さの散布図の例を示した図である。すなわち、図３は、基底物質厚さ投影推定値１２４として記憶されているＸ線投影経路ごとの複数の基底物質の厚さを散布図で表したものということができる。ただし、ここでは、説明を簡単化するために、基底物質の数Ｍは２とし（Ｍ＝２）、その散布図は、基底物質Ａの厚さ（横軸）と基底物質Ｂの厚さ（縦軸）との関係を表したものとなっている。

図３の散布図において、平均値をμ_Ａは、この散布図から得られる基底物質Ａの厚さの平均値であり、また、平均値をμ_Ｂは、基底物質Ｂの厚さの平均値である。そして、この散布図からは、基底物質Ａの厚さと基底物質Ｂの厚さとの間に、ほぼ２次元正規分布で記述される関係が存在し、さらに、両者の間に、一定の相関関係があることを推定することができる。

図４は、図３の散布図で表された基底物質Ａの厚さと基底物質Ｂの厚さとの関係を２次元の正規分布でモデル化した例を示した図である。図３の散布図からは、基底物質Ａの厚さの平均値μ_Ａおよび基底物質Ｂの厚さの平均値μ_Ｂを得ることができるだけでなく、それぞれの標準偏差σ_Ａ，σ_Ｂを得ることができ、さらには、基底物質Ａの厚さと基底物質Ｂの厚さの相関係数ρを得ることができる。

図４において、点Ｐは、基底物質Ａの厚さの平均値がμ_Ａ、基底物質Ｂの厚さの平均値がμ_Ｂとなる位置を表す。また、楕円４０１，４０２は、基底物質Ａおよび基底物質Ｂの厚さの標準偏差がそれぞれσ_Ａ，σ_Ｂに相当する位置を表している。すなわち、図４のモデルでは、基底物質Ａの厚さ（横軸）と基底物質Ｂの厚さ（縦軸）とで構成される空間のいたる所には、標準偏差、言い換えれば誤差が定義されているということができる。

なお、図４では、基底物質の数Ｍを２（Ｍ＝２）としているが、Ｍ≧３の場合には、分散共分散行列の概念を採用することにより、それぞれの基底物質の標準偏差や複数の基底物質間の相関係数を得ることができる。

図５は、基底物質Ａの厚さおよび基底物質Ｂの厚さで表わされる空間における尤度等高線の例を示した図である。ここで、基底物質の数を２（Ｍ＝２）とし、厚さ誤差推定型投影処理部１００での処理が終了したとき得られた基底物質厚さ投影推定値１２４の平均値を、厚さ推定誤差利用画像再構成処理部１１０の処理での基底物質の厚さの平均値とする場合を考える。このとき、順投影演算部１１１での処理で得られる基底物質厚さ投影第２仮定値１２７が表す位置（図５の点Ｑ）から、基底物質厚さ投影推定値１２４が表す位置（図５の点Ｐ）へ向かうベクトルを、厚さフィードバック方向ベクトル５０１とする。

前記したように、基底物質濃度画像仮定値１２６の初期値は、基底物質厚さ投影推定値１２４にＦＢＰ処理を施して得られる値に微差を加えたものを用いている。従って、順投影演算部１１１の処理により最初に得られる基底物質厚さ投影第２仮定値１２７は、基底物質厚さ投影推定値１２４とは異なる値となるので、厚さフィードバック方向ベクトル５０１がゼロになることを回避することができる。

また、本実施形態では、Ｘ線投影経路ごとの基底物質厚さ投影推定値１２４に対し、基底物質厚さ投影推定誤差値１２５が既知であるので、それぞれのＸ線投影経路ごとに基底物質厚さの確率密度関数を設定することができる。そこで、次には、全Ｘ線投影経路についての基底物質厚さの同時確率密度関数を求め、この同時確率密度関数により、図５の基底物質Ａの厚さおよび基底物質Ｂの厚さで構成される空間の各点に尤度を定義することができる。ここで、確率密度関数とは、例えば、平均値および標準偏差で特定される正規分布を表す関数などをいい、確率密度とは、確率密度関数から得られる値をいう。また、同時確率密度関数とは、例えば、平均値、標準偏差に加え共分散行列値で特定される複数次元の正規分布などを表す確率密度関数をいい、同時確率密度とは、同時確率密度関数から得られる値をいう。

このとき、必要な厚さ精度で決まる微小面積要素５０２を与えれば、図５の点Ｐおよび点Ｑに尤度差ΔＬを与えることができる。ここで、点Ｐおよび点Ｑの尤度をそれぞれ平均値尤度Ｌｐおよび仮定値尤度Ｌｑとすれば、その尤度差ΔＬ（＝｜Ｌｐ−Ｌｑ｜）を用いて、厚さフィードバック投影演算部１１３で演算される厚さフィードバックベクトル５０３の大きさを決めることができる。

その場合、点Ｐおよび点Ｑの位置関係が同じであるときには、基底物質厚さ投影推定誤差値１２５の分散が大きい投影経路では尤度差ΔＬが小さくなり、分散が小さい投影経路では尤度差ΔＬが大きくなるようにする。従って、厚さフィードバック投影演算部１１３での演算において、尤度差ΔＬの重みをもたせることにすれば、分散が小さいＸ線投影経路情報を優遇することが可能となる。

図５において、厚さフィードバックベクトル５０３は、厚さフィードバック投影演算部１１３の繰り返し処理において、基底物質Ａおよび基底物質Ｂの厚さを更新するときに用いられ、その方向は、厚さフィードバック方向ベクトル５０１と同じである。また、厚さフィードバックベクトル５０３の大きさは、厚さフィードバック方向ベクトル５０１の大きさおよび尤度差ΔＬのそれぞれに正の相関を有するものとするが、その相関関係は線形であっても、非線形であってもよい。さらに、例えば、処理繰り返しの回数などに応じて、厚さフィードバックベクトル５０３の大きさを適宜調整するようにしてもよい。

さらに、アニーリング法などを用いて厚さフィードバックベクトル５０３にランダムな微差を与えることを繰り返し、そのたびごとに得られる全投影経路の同時確率（尤度）のなかで最大値となる各基底物質の厚さを、濃度画像逆投影演算時の各基底物質の厚さとしてもよい。また、以上のような単純な尤度のみの最適化（最大化）に限定されず、例えば、画像近接値の急変にペナルティを課すようなフィルタリング機能を兼ね備えた最適化手法を用いてもよい。

なお、図４の場合でも、基底物質Ａの厚さおよび基底物質Ｂの厚さで構成される空間でも、基底物質の厚さの平均値μ_Ａ，μ_Ｂ、その標準偏差σ_Ａ，σ_Ｂおよび相関係数ρが定義されているので尤度を定義することができる。これらは、基底物質誤差モデル部１０４で算出される基底物質厚さ投影推定誤差値１２５に基づき得られるのではなく、図３の散布図に基づき得られる。しかしながら、この図３の散布図から得られる尤度は、全Ｘ線投影経路の同時確率密度を考慮した尤度とほぼ同じものと考えられる。

＜５．比較例＞
図６は、比較例に係る従来の一般的なＸ線ＣＴ画像再構成装置１０ａの構成の例を示した図である。図６に示すように、比較例に係るＸ線ＣＴ画像再構成装置１０ａは、投影処理部１００ａ、ＦＢＰ画像再構成処理部１１０ａおよび記憶部１２０により構成される。以下、本発明の実施形態に係るＸ線ＣＴ画像再構成装置１０（図１参照）との相違点について説明する。

まず、比較例に係る投影処理部１００ａは、本実施形態でいう厚さ誤差推定型投影処理部１００に含まれている基底物質誤差モデル部１０４を備えていない。そのため、投影処理部１００ａは、基底物質厚さ投影推定値１２４を算出するが、基底物質厚さ投影推定誤差値１２５（図１参照）を算出しない。つまり、基底物質厚さ投影推定値１２４には、その誤差情報が付属しない。

従って、ＦＢＰ画像再構成処理部１１０ａは、基底物質厚さ投影推定値１２４を用いて単純なＦＢＰ画像再構成処理をして基底物質濃度画像推定値１２８ａを算出するだけであり、誤差情報を用いた画質改善のための繰り返し処理をしない。そのため、比較例では、例えば、あるＸ線投影経路の基底物質厚さ投影推定値１２４に大きな誤差が生じるような場合、その大きな誤差の影響により基底物質濃度画像推定値１２８ａの画質が劣化することとなる。例えば、図７に示すようなストリークアーチファクトなどが生じることがある。

図７は、被検体の基底物質濃度画像の例を示した図であり、（ａ）は、本発明の実施形態に係るＸ線ＣＴ画像再構成装置１０で算出された基底物質濃度画像の例、（ｂ）は、比較例に係るＸ線ＣＴ画像再構成装置１０ａで算出された基底物質濃度画像の例である。なお、図７では、被検体は、水などを多く含む軟組織７０１と、骨などＸ線をよく吸収するＸ線高吸収体７０２とにより構成されているとしている。

図７（ａ）に示すように、本発明の実施形態に係るＸ線ＣＴ画像再構成装置１０で算出された基底物質濃度画像には、とくにアーチファクトなどは現れていない。これに対し、図７（ｂ）に示すように、比較例に係るＸ線ＣＴ画像再構成装置１０ａで算出された基底物質濃度画像には、矢印７０３で示した方向などに、縞模様のストリークアーチファクトが発生していることが分かる。

なお、図７（ｂ）において、ストリークアーチファクトが生じている矢印７０３で示されるＸ線投影経路には、２つのＸ線高吸収体７０２が含まれている。このような場合、そのＸ線投影経路で検出されるＸ線のカウント数（実測投影カウント値）は小さい値になり易い。実測投影カウント値が小さい場合に厚さ投影値誤差が大きくなることは、図２を用いて説明した通りである。よって、この大きな誤差により、ストリークアーチファクトが生じたものと考えられる。

本発明の実施形態では、全Ｘ線投影経路での同時確率密度を考慮した尤度の概念により、誤差の小さいＸ線投影経路の基底物質厚さは大きく評価され、誤差の大きいＸ線投影経路の基底物質厚さは小さく評価される。その結果、基底物質濃度画像の画質を向上させることができる。

なお、基底物質濃度画像の画質を向上させるには、Ｘ線の照射量を増加させることが有効であるが、被検体が人体である場合、その被曝量が問題となる。そこで、画質同等の条件下では、本発明の実施形態は、比較例に比べ、Ｘ線の被曝量の低減を期待することができる。

＜６．Ｘ線ＣＴ画像再構成手順＞
図８は、本発明の実施形態に係るＸ線ＣＴ画像再構成方法をコンピュータにより実現するための基本的な処理手順の例を示した図である。以下、図８に加え図１も参照しつつ、その基本的な処理手順について説明する。

なお、以下でいうコンピュータは、Ｘ線ＣＴ画像再構成装置１０を構成するコンピュータであり、そのコンピュータは、被検体を透過したＸ線を検出するＸ線検出器を備えた被検体撮像装置２０に接続されているものとする。また、このＸ線検出器は、被検体を透過したＸ線を、Ｎ個（Ｎは、Ｎ≧２なる整数）の互いに異なるエネルギースペクトルに応答して、それぞれの検出カウント値として検出できるものとする。

コンピュータは、まず、Ｘ線検出器により検出された被検体を透過したＸ線の検出カウント値を被検体撮像装置２０から取得する。そして、その取得したＸ線の検出カウント値をＸ線の透過経路およびエネルギースペクトル（エネルギー窓）に対応付けて、実測カウント投影値１２１として記憶装置（記憶部１２０）に記憶する（ステップＳ１１）。

次に、コンピュータは、記憶部１２０に記憶された実測カウント投影値１２１に基づき、被検体を構成するＭ個（Ｍは、Ｍ≦Ｎなる正の整数）の基底物質それぞれの厚さを、Ｘ線透過経路ごとに推定する（ステップＳ１２）。なお、ステップＳ１２の処理は、従来技術でいう投影ベース法に相当する処理であり、本実施形態に係るＸ線ＣＴ画像再構成装置１０では、被検体・検出器モデル応答部１０１、第１尤度演算部１０２および尤度最大化フィードバック部１０３の処理に相当する。

すなわち、図１を用いて説明したように、コンピュータは、被検体・検出器モデル応答部１０１、第１尤度演算部１０２および尤度最大化フィードバック部１０３の各処理を、繰り返し実行する。そして、第１尤度演算部１０２で演算した尤度が最大になったと判断したとき、その時点で得られたＸ線投影経路ごとの基底物質厚さを、基底物質厚さ投影推定値１２４として記憶装置に記憶する。

次に、コンピュータは、Ｘ線透過経路およびエネルギースペクトルに対応付けられたＸ線の検出カウント値（実測カウント投影値１２１）に基づき、前記推定した被検体の基底物質それぞれの厚さについての誤差値をＸ線透過経路ごとに推定する（ステップＳ１３）。なお、この推定には、例えば、図２に示したような基底物質の厚さ投影誤差推定モデル曲線が用いられる。また、ステップＳ１３の処理は、基底物質誤差モデル部１０４の処理に相当する。

次に、コンピュータは、ステップＳ１２で推定したＸ線透過経路ごとの基底物質それぞれの厚さを初期値として設定した、Ｘ線透過経路ごとの基底物質のそれぞれの厚さの仮定値について、その値の確からしさの指標である尤度を演算する（ステップＳ１４）。なお、このとき、尤度は、ステップＳ１３で推定したＸ線透過経路ごとの基底物質それぞれの厚さについての誤差値に基づき演算される。このステップＳ１４の処理は、第２尤度演算部１１２の処理に相当する。

なお、図示を省略するが、コンピュータは、ステップＳ１４の処理として、詳細には、次のような処理を実行する。

コンピュータは、まず、ステップＳ１３で推定したＸ線透過経路ごとの基底物質それぞれの厚さについての誤差値に基づき、ステップＳ１２で推定したＸ線透過経路ごとの基底物質それぞれの厚さについての確率密度を推定する。次に、コンピュータは、前記推定したＸ線透過経路ごとの基底物質それぞれの厚さについての確率密度に基づき、全Ｘ線透過経路についての前記基底物質それぞれの厚さについての同時確率密度を演算する。

さらに、コンピュータは、その演算した同時確率密度に従って、Ｘ線透過経路ごとの基底物質それぞれの厚さについての確からしさの指標である尤度を演算する。これにより、ステップＳ１４の処理が終了する。なお、尤度は、同時確率密度にほぼ１対１に対応する値として定めることができる。

ステップＳ１４に引き続き、コンピュータは、ステップＳ１４で推定する尤度が増大するように、Ｘ線透過経路ごとの基底物質のそれぞれの厚さの仮定値を更新する（ステップＳ１５）。このステップＳ１５の処理は、厚さフィードバック投影演算部１１３の処理に対応する。

以上のステップＳ１４およびステップＳ１５の処理は、ステップＳ１４で演算される尤度が所定の値以上になるまで、または、その尤度の増加量が所定の値以下になるまで繰り返し実行される。そして、尤度が所定の値以上または尤度の増加量が所定の値以下になった場合には、ステップＳ１５で更新したＸ線透過経路ごとの基底物質それぞれの厚さの仮定値を逆投影して、被検体に含まれる基底物質についての濃度画像を再構成する（ステップＳ１６）。このステップＳ１６の処理は、逆投影＆濃度フィードバック部１１４の処理に対応する。

以上、図８に示した処理手順においては、全Ｘ線透過経路についての基底物質それぞれの厚さについての同時確率密度が考慮されている。従って、この処理手順により得られるＸ線ＣＴ画像は、同時確率密度を考慮しない従来技術（例えば、図６参照）により得られるＸ線ＣＴ画像に比べ大きな画質の改善がみられる（例えば、図７参照）。

なお、本発明は、以上に説明した実施形態および変形例に限定されるものではなく、さらに、様々な変形例が含まれる。例えば、前記した実施形態および変形例は、本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されるものではない。また、ある実施形態や変形例の構成の一部を、他の実施形態や変形例の構成に置き換えることが可能であり、また、ある実施形態や変形例の構成に他の実施形態や変形例の構成を加えることも可能である。また、各実施形態や変形例の構成の一部について、他の実施形態や変形例に含まれる構成を追加・削除・置換することも可能である。

１０ Ｘ線ＣＴ画像再構成装置
２０ 被検体撮像装置
１００ 厚さ誤差推定型投影処理部
１００ａ 投影処理部
１０１ 被検体・検出器モデル応答部（基底物質厚さ推定手段）
１０２ 第１尤度演算部（基底物質厚さ推定手段）
１０３ 尤度最大化フィードバック部（基底物質厚さ推定手段）
１０４ 基底物質誤差モデル部（誤差推定手段）
１１０ 厚さ推定誤差利用画像再構成処理部
１１０ａ ＦＢＰ画像再構成処理部
１１１ 順投影演算部
１１２ 第２尤度演算部（尤度演算手段）
１１３ 厚さフィードバック投影演算部（基底物質厚さ更新手段）
１１４ 逆投影＆濃度フィードバック部（基底物質濃度画像再構成手段）
１２０ 記憶部（記憶手段）
１２１ 実測カウント投影値（Ｘ線の検出カウント値）
１２２ 想定カウント投影値
１２３ 基底物質厚さ投影第１仮定値
１２４ 基底物質厚さ投影推定値
１２５ 基底物質厚さ投影推定誤差値
１２６ 基底物質濃度画像仮定値
１２７ 基底物質厚さ投影第２仮定値
１２８ 基底物質濃度画像推定平均値
１２８ａ 基底物質濃度画像推定値
１２９ 基底物質濃度画像推定誤差値
５０１ 厚さフィードバック方向ベクトル
５０２ 微小面積要素
５０１ 厚さフィードバックベクトル
７０１ 軟組織
７０２ Ｘ線高吸収体

Claims (7)

1. 被検体を透過したＸ線の検出カウント値を、Ｎ個（Ｎは、Ｎ≧２なる整数）の互いに異なるエネルギースペクトルに応答して検出するＸ線検出器に接続され、
   前記Ｘ線検出器によって検出された前記Ｘ線の検出カウント値を、前記Ｘ線が前記被検体を透過したときのＸ線透過経路および前記エネルギースペクトルに対応づけて記憶する記憶手段と、
   前記記憶手段に記憶された前記Ｘ線の検出カウント値に基づき、前記被検体を構成するＭ個（Ｍは、Ｍ≦Ｎなる正の整数）の基底物質のそれぞれの厚さを、前記Ｘ線透過経路ごとに推定する基底物質厚さ推定手段と、
   前記Ｘ線の検出カウント値に応じて、前記基底物質の厚さについての誤差値を推定する誤差推定手段と、
   前記誤差推定手段によって推定された前記Ｘ線透過経路ごとの前記基底物質それぞれの厚さについての誤差値に基づき、前記基底物質厚さ推定手段によって推定された前記Ｘ線透過経路ごとの前記基底物質それぞれの厚さを初期値とする前記Ｘ線透過経路ごとの前記基底物質のそれぞれの厚さの仮定値について、その仮定値の確からしさの指標である尤度を演算する尤度演算手段と、
   前記Ｘ線透過経路ごとの前記基底物質それぞれの厚さの仮定値を、前記尤度演算手段によって演算される尤度が増大するように更新する基底物質厚さ更新手段と、
   前記基底物質厚さ更新手段によって更新された前記Ｘ線透過経路ごとの前記基底物質それぞれの厚さの仮定値を逆投影して、前記被検体の前記Ｍ個の基底物質についての基底物質濃度画像を再構成する基底物質濃度画像再構成手段と、
   を備えること
   を特徴とするＸ線ＣＴ画像再構成装置。
2. 前記尤度演算手段は、
   前記誤差推定手段によって推定された前記Ｘ線透過経路ごとの前記基底物質それぞれの厚さについての誤差値に基づき、前記Ｘ線透過経路ごとの前記基底物質それぞれの厚さについての確率密度を推定し、
   前記推定したＸ線透過経路ごとの前記基底物質それぞれの厚さについての確率密度に基づき、全Ｘ線透過経路についての前記基底物質それぞれの厚さについての同時確率密度を演算し、
   前記演算した同時確率密度に従って、前記尤度を演算すること
   を特徴とする請求項１に記載のＸ線ＣＴ画像再構成装置。
3. 前記基底物質厚さ更新手段は、
   前記基底物質厚さ推定手段によって推定された前記全Ｘ線透過経路についての前記基底物質それぞれの厚さの平均値を前記同時確率密度に適用して得られる尤度である平均値尤度と、前記基底物質それぞれの厚さの平均値とは異なる前記基底物質それぞれの厚さの仮定値を前記同時確率密度に適用して得られる尤度である仮定値尤度との尤度差に基づき、前記Ｘ線透過経路ごとの前記基底物質それぞれの厚さを更新すること
   を特徴とする請求項２に記載のＸ線ＣＴ画像再構成装置。
4. 被検体を透過したＸ線の検出カウント値を、Ｎ個（Ｎは、Ｎ≧２なる整数）の互いに異なるエネルギースペクトルに応答して検出するＸ線検出器に接続されたコンピュータが、
   前記Ｘ線検出器によって検出された前記Ｘ線の検出カウント値を、前記Ｘ線が前記被検体を透過したときのＸ線透過経路および前記エネルギースペクトルに対応づけて記憶装置に記憶する第１のステップと、
   前記記憶装置に記憶された前記Ｘ線の検出カウント値に基づき、前記被検体を構成するＭ個（Ｍは、Ｍ≦Ｎなる正の整数）の基底物質それぞれの厚さを、前記Ｘ線透過経路ごとに推定する第２のステップと、
   前記Ｘ線の検出カウント値に応じて、前記基底物質の厚さについての誤差値を推定する第３のステップと、
   前記第３のステップで推定された前記Ｘ線透過経路ごとの前記基底物質それぞれの厚さについての誤差値に基づき、前記第２のステップで推定された前記Ｘ線透過経路ごとの前記基底物質それぞれの厚さを初期値とする前記Ｘ線透過経路ごとの前記基底物質のそれぞれの厚さの仮定値について、その仮定値の確からしさの指標である尤度を演算する第４のステップと、
   前記Ｘ線透過経路ごとの前記基底物質それぞれの厚さの仮定値を、前記第４のステップで演算される尤度が増大するように更新する第５のステップと、
   前記第５のステップで更新された前記Ｘ線透過経路ごとの前記基底物質それぞれの厚さの仮定値を逆投影して、前記被検体の前記Ｍ個の基底物質についての基底物質濃度画像を再構成する第６のステップと、
   を実行すること
   を特徴とするＸ線ＣＴ画像再構成方法。
5. 前記コンピュータは、前記第４のステップでは、
   前記第３のステップで推定された前記Ｘ線透過経路ごとの前記基底物質それぞれの厚さについての誤差値に基づき、前記Ｘ線透過経路ごとの前記基底物質それぞれの厚さについての確率密度を推定し、
   前記推定したＸ線透過経路ごとの前記基底物質それぞれの厚さについての確率密度に基づき、全Ｘ線透過経路についての前記基底物質それぞれの厚さについての同時確率密度を演算し、
   前記演算した同時確率密度に従って、前記尤度を演算すること
   を特徴とする請求項４に記載のＸ線ＣＴ画像再構成方法。
6. 前記コンピュータは、前記第５のステップでは、
   前記第２のステップで推定された前記全Ｘ線透過経路についての前記基底物質それぞれの厚さの平均値を前記同時確率密度に適用して得られる尤度である平均値尤度と、前記基底物質それぞれの厚さの平均値とは異なる前記基底物質それぞれの厚さの仮定値を前記同時確率密度に適用して得られる尤度である仮定値尤度との尤度差に基づき、前記Ｘ線透過経路ごとの前記基底物質それぞれの厚さを更新すること
   を特徴とする請求項５に記載のＸ線ＣＴ画像再構成方法。
7. Ｘ線を被検体に照射するＸ線管と、
   前記Ｘ線管から照射され、前記被検体を透過したＸ線の検出カウント値を、複数の互いに異なるエネルギースペクトルに応答して検出するＸ線検出器と、
   請求項１ないし請求項３のいずれか１項に記載のＸ線ＣＴ画像再構成装置と、
   を備えてなること
   を特徴とするＸ線ＣＴ装置。