JP6547754B2 - 三角測量装置、三角測量方法およびそのプログラム - Google Patents
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Description
最適な補正量は再投影誤差と等価なことが知られている。他方、非特許文献4や非特許文献5では、本来2次式であるエピポーラ方程式を1次近似することで、6次方程式を解かずに線形演算の反復で各対応点の補正量を計算する方式が提案されている。
本発明の目的は、上記課題を解決する三角測量装置等を提供することにある。
ステレオ法を使用して計測対象点の三次元位置を算出する三角測量装置であって、
前記計測対象点の画像を有する2枚の画像における前記計測対象点に対応する対応点の座標と前記2枚の画像を生成した光学機器の内部パラメータと外部パラメータとを入力し、補正された前記対応点の座標が前記内部パラメータと前記外部パラメータとで構成されるエピポーラ方程式を満たす補正ベクトルを計算し、前記対応点の座標の補正量または該補正量の逆数を変数とする固有多項式に基づき計算し、補正された前記対応点の座標を算出する最適画像座標推定部と、
前記補正された対応点の座標と前記内部パラメータと前記外部パラメータとに基づいて、前記計測対象点の三次元座標を計算する三次元座標計算部と
を有する。
最適画像座標推定部と三次元座標計算部とを有し、ステレオ法を使用して計測対象点の三次元位置を算出する三角測量装置が実行する三角測量方法であって、
前記最適画像座標推定部が、前記計測対象点の画像を有する2枚の画像における前記計測対象点に対応する対応点の座標と前記2枚の画像を生成した光学機器の内部パラメータと外部パラメータとを入力し、補正された前記対応点の座標が前記内部パラメータと前記外部パラメータとで構成されるエピポーラ方程式を満たす補正ベクトルを、前記対応点の座標の補正量または該補正量の逆数を変数とする固有多項式に基づき計算し、補正された前記対応点の座標を算出し、
前記三次元座標計算部が、前記補正された対応点の座標と前記内部パラメータと前記外部パラメータとに基づいて、前記計測対象点の三次元座標を計算する。
ステレオ法を使用して計測対象点の三次元位置を算出するコンピュータを、
前記計測対象点の画像を有する2枚の画像における前記計測対象点に対応する対応点の座標と前記2枚の画像を生成した光学機器の内部パラメータと外部パラメータとを入力し、補正された前記対応点の座標が前記内部パラメータと前記外部パラメータとで構成されるエピポーラ方程式を満たす補正ベクトルを、前記対応点の座標の補正量または該補正量の逆数を変数とする固有多項式に基づき計算し、補正された前記対応点の座標を算出する最適画像座標推定部と、
前記補正された対応点の座標と前記内部パラメータと前記外部パラメータとに基づいて、前記計測対象点の三次元座標を計算し三次元座標計算部と
して機能させる。
次に、本発明の第1の実施形態について図面を参照して詳細に説明する。
[構成の説明]
図1は、第1の実施形態による三角測量装置の構成を示すブロック図である。図面中の矢印の方向は、一例を示すものであり、ブロック間の信号の向きを限定するものではない。なお、第2、第3及び第4の実施形態におけるブロック図でも同様である。図1に示す三角測量装置は、最適対応点座標推定部1と、三次元座標計算部2を備える。最適対応点座標推定部1は、固有多項式計算部11と、補正ベクトル計算部12とを含む。
次に、本実施形態の三角測量装置の動作を説明する。図2は、本発明による三角測量装置の第1の実施形態の動作の一例を示すフローチャートである。
式2は、拘束条件により右辺が0となるため両辺を定数倍しても変化しないから、4次元ベクトルvT ∝ [ΔxT,Δx’T]と、ある定数kを用いると、式1は、図6の式3に示す制約付き非線形最適化問題と等価である。
∂L/∂v=v−λ(Av+kb)=04 x 1 ・・・式5
∂L/∂k=λ(bTv+kc)=0 ・・・式6
k=−bTv/c ・・・式7
λDv=v ・・・式8
ここで、D=A−bbT/c ・・・式9
以下では、Dを最適な補正ベクトルvを求めるための拘束条件行列と示す。
Dv=μv ・・・式11
従って、μはDの固有値である。
以下の式12、式13は、行列式det(D)=0により解の1つがそれぞれ∞、0と既知となる。つまり、補正量λまたは補正量の逆数μは、いずれかの固有方程式の解として次数を減らして計算することができる。
det(λD−I4 x 4)=0 ・・・式12
det(D−μI4 x 4)=0 ・・・式13
以上のように、本実施形態の三角測量装置は、まず、観測された対応点の画像座標がエピポーラ方程式を満たすのに必要な補正ベクトルの計算において、固有多項式の次数を減らすことができ、例えば、3次方程式によってその解を求めることができる。すなわち、本実施形態の三角測量装置は、非特許文献3のように複雑な反復法を用いて6次方程式を解く必要がない。また、3次方程式は公知の閉形式で表される解法が利用できるため、DKA法や固有値分解法といった演算量が増加するような反復法を用いる必要がない。
図8は、本発明による三角測量装置の第2の実施形態の構成を示すブロック図である。本実施形態の三角測量装置は、図1に示した第1の実施形態の構成と比べて、観測対応点座標(2)が、プロジェクタにより投影される二次元座標であることが異なる。また、最適対応点座標推定部1と三次元座標計算部2が、プロジェクタの内部パラメータと外部パラメータを受け付ける点が異なる。それ以外の構成に関しては、第1の実施形態と同様であるため、説明を省略する。
図10を参照すると、本発明の第3の実施形態に係る三角測量装置4は、パッシブステレオ法を使用して橋梁などの構造物7上の計測対象点71の三次元位置を算出する情報処理装置である。三角測量装置4は、計測対象点71を含む構造物7の画像をお互いに異なる位置から撮影する2台のカメラ5、6に有線または無線により接続されている。2台のカメラ5、6は、CCD(Charge Coupled Device)カメラ等で構成され、双方ともキャリブレーション済みである。
図12を参照すると、本発明の第4の実施形態に係る三角測量装置8は、アクティブステレオ法を使用して橋梁などの構造物7上の計測対象点71の三次元位置を算出する情報処理装置である。三角測量装置8は、構造物7に所定の画像を投影するプロジェクタ9と、プロジェクタ9によって構造物7に投影された画像を撮影するカメラ6とに有線または無線により接続されている。
プロジェクタ9は、スポットレーザ投光器やスリットレーザ投光器などを使用できるが、それらに限定されない。スポットレーザ投光器を使用した場合、構造物7の面上に高輝度のスポット像が投影され、そのスポット像の箇所が計測対象点71となる。またスリットレーザ投光器を使用した場合、構造物7の面上に高輝度なスリット像が投影され、そのスリット像の箇所が計測対象点71となる。プロジェクタ9は、キャリブレーション済みである。
[付記1]
計測対象点の三次元位置を、ステレオ法を使用して算出する三角測量装置であって、
前記計測対象点の画像を有する2枚の画像と前記画像を生成した光学機器の内部パラメータおよび外部パラメータとを記憶する記憶部と、前記記憶部に接続されたプロセッサとを有し、
前記プロセッサは、
前記2枚の画像における前記計測対象点に対応する対応点の座標と前記内部パラメータと前記外部パラメータとを入力し、補正された前記対応点の座標が前記内部パラメータと前記外部パラメータとで構成されるエピポーラ方程式を満たす補正ベクトルを、前記対応点の座標の補正量または該補正量の逆数を変数とする3次多項式に基づき計算し、補正された前記対応点の座標を算出し、
前記補正された対応点の座標と前記内部パラメータと前記外部パラメータとを入力とし、前記計測対象点の三次元座標を計算する
ようにプログラミングされている三角測量装置。
[付記2]
前記プロセッサは、
前記対応点の座標と前記内部パラメータと前記外部パラメータとを入力し、前記対応点の座標の補正量または該補正量の逆数を固有値とする補正ベクトルが満たすべき拘束条件を表す所定の拘束条件行列を計算し、前記拘束条件行列の固有方程式を解いて最小の補正量を算出し、
前記対応点の座標と前記拘束条件行列と前記最小の補正量とを入力とし、前記最小の補正量に対応する前記拘束条件行列の固有ベクトルを計算し、前記固有ベクトルに所定のスケーリングを施して補正ベクトルを計算し、前記補正ベクトルから補正された前記対応点の座標を計算する
ようにプログラミングされている付記1に記載の三角測量装置。
[付記3]
前記対応点の補正量は、補正ベクトルの大きさを目的関数とし、定数倍の不定性を持つエピポーラ方程式を制約条件とする制約付き非線形最適化問題におけるラグランジュ未定乗数を表す
付記1または2に記載の三角測量装置。
[付記4]
前記ステレオ法は、それぞれ異なる位置から前記計測対象点の2つの画像をカメラによって撮影するパッシブステレオ法である
付記1乃至3の何れかに記載の三角測量装置。
[付記5]
前記ステレオ法は、ある位置から前記計測対象点の画像を投影するプロジェクタと別の位置から前記計測対象点の画像をカメラにより撮影するアクティブステレオ法である
付記1乃至3の何れかに記載の三角測量装置。
[付記6]
前記所定の拘束条件行列を次式、
[付記7]
前記計測対象点の画像を有する2枚の画像と前記画像を生成した光学機器の内部パラメータおよび外部パラメータとを記憶する記憶部と、前記記憶部に接続されたプロセッサとを有し、前記計測対象点の三次元位置を、ステレオ法を使用して算出する三角測量装置が実行する三角測量方法であって、
前記プロセッサが、
前記2枚の画像における前記計測対象点に対応する対応点の座標と前記内部パラメータと前記外部パラメータとを入力し、補正された前記対応点の座標が前記内部パラメータと前記外部パラメータとで構成されるエピポーラ方程式を満たす補正ベクトルを、前記対応点の座標の補正量または該補正量の逆数を変数とする3次多項式に基づき計算し、補正された前記対応点の座標を算出し、
前記補正された対応点の座標と前記内部パラメータと前記外部パラメータとを入力とし、前記計測対象点の三次元座標を計算する
三角測量方法。
[付記8]
前記プロセッサは、
前記対応点の座標と前記内部パラメータと前記外部パラメータとを入力し、前記対応点の座標の補正量または該補正量の逆数を固有値とする補正ベクトルが満たすべき拘束条件を表す所定の拘束条件行列を計算し、前記拘束条件行列の固有方程式を解いて最小の補正量を算出し、
前記対応点の座標と前記拘束条件行列と前記最小の補正量とを入力とし、前記最小の補正量に対応する前記拘束条件行列の固有ベクトルを計算し、前記固有ベクトルに所定のスケーリングを施して補正ベクトルを計算し、前記補正ベクトルから補正された前記対応点の座標を計算する
付記7に記載の三角測量方法。
[付記9]
前記対応点の補正量は、補正ベクトルの大きさを目的関数とし、定数倍の不定性を持つエピポーラ方程式を制約条件とする制約付き非線形最適化問題におけるラグランジュ未定乗数を表す
付記7または8に記載の三角測量方法。
[付記10]
前記ステレオ法は、それぞれ異なる位置から前記計測対象点の2つの画像をカメラによって撮影するパッシブステレオ法である
付記7乃至9の何れかに記載の三角測量方法。
[付記11]
前記ステレオ法は、ある位置から前記計測対象点の画像を投影するプロジェクタと別の位置から前記計測対象点の画像をカメラにより撮影するアクティブステレオ法である
付記7乃至9の何れかに記載の三角測量方法。
[付記12]
前記所定の拘束条件行列を次式、
[付記13]
計測対象点の画像を有する2枚の画像と前記画像を生成した光学機器の内部パラメータおよび外部パラメータとを記憶する記憶部と、前記記憶部に接続されたプロセッサとを有し、前記計測対象点の三次元位置を、ステレオ法を使用して算出する三角測量装置の前記プロセッサに、
前記2枚の画像における前記計測対象点に対応する対応点の座標と前記内部パラメータと前記外部パラメータとを入力し、補正された前記対応点の座標が前記内部パラメータと前記外部パラメータとで構成されるエピポーラ方程式を満たす補正ベクトルを、前記対応点の座標の補正量または該補正量の逆数を変数とする3次多項式に基づき計算し、補正された対応点の座標を算出し、
前記補正された対応点の座標と前記内部パラメータと前記外部パラメータとを入力とし、前記計測対象点の三次元座標を計算し
を行わせるためのプログラム。
[付記14]
前記プロセッサは、
前記対応点の座標と前記内部パラメータと前記外部パラメータとを入力し、前記対応点の座標の補正量または該補正量の逆数を固有値とする補正ベクトルが満たすべき拘束条件を表す所定の拘束条件行列を計算し、前記拘束条件行列の固有方程式を解いて最小の補正量を計算し、
前記対応点の座標と前記拘束条件行列と前記最小の補正量とを入力とし、前記最小の補正量に対応する前記拘束条件行列の固有ベクトルを計算し、前記固有ベクトルに所定のスケーリングを施して補正ベクトルを計算し、前記補正ベクトルから補正された前記対応点の座標を計算する
付記13に記載のプログラム。
[付記15]
前記対応点の補正量は、補正ベクトルの大きさを目的関数とし、定数倍の不定性を持つエピポーラ方程式を制約条件とする制約付き非線形最適化問題におけるラグランジュ未定乗数を表す
付記13または14に記載のプログラム。
[付記16]
前記ステレオ法は、それぞれ異なる位置から前記計測対象点の2つの画像をカメラによって撮影するパッシブステレオ法である
付記13乃至15の何れかに記載のプログラム。
[付記17]
前記ステレオ法は、ある位置から前記計測対象点の画像を投影するプロジェクタと別の位置から前記計測対象点の画像をカメラにより撮影するアクティブステレオ法である
付記13乃至15の何れかに記載のプログラム。
[付記18]
前記所定の拘束条件行列を次式、
11…固有多項式計算部
12…補正ベクトル計算部
2…三次元座標計算部
31…プロセッサ
32…プログラムメモリ
33…記憶媒体
Claims (10)
- ステレオ法を使用して計測対象点の三次元位置を算出する三角測量装置であって、
前記計測対象点の画像を有する2枚の画像における前記計測対象点に対応する対応点の座標と前記2枚の画像を生成した光学機器の内部パラメータと外部パラメータとに基づき、前記対応点の座標の補正量または該補正量の逆数を変数とする固有多項式を用いて、補正された前記対応点の座標が前記内部パラメータと前記外部パラメータとで構成されるエピポーラ方程式を満たす補正ベクトルを計算し、計算した前記補正ベクトルに基づいて、補正された前記対応点の座標を算出する最適画像座標推定手段と、
前記補正された対応点の座標と前記内部パラメータと前記外部パラメータとに基づいて、前記計測対象点の三次元座標を計算する三次元座標計算手段と、
を有する三角測量装置。 - 前記最適画像座標推定手段は、
前記対応点の座標と前記内部パラメータと前記外部パラメータとを入力し、前記対応点の座標の補正量または該補正量の逆数を固有値とする補正ベクトルが満たすべき拘束条件を表す所定の拘束条件行列を計算し、前記拘束条件行列の固有方程式を解いて最小の補正量を算出する固有多項式計算手段と、
前記対応点の座標と前記拘束条件行列と前記最小の補正量とを入力とし、前記最小の補正量に対応する前記拘束条件行列の固有ベクトルを計算し、前記固有ベクトルに所定のスケーリングを施して補正ベクトルを計算し、前記補正ベクトルに基づいて補正された前記対応点の座標を計算する補正ベクトル計算手段と
を有する請求項1に記載の三角測量装置。 - 前記対応点の補正量は、補正ベクトルの大きさを目的関数とし、定数倍の不定性を持つエピポーラ方程式を制約条件とする制約付き非線形最適化問題におけるラグランジュ未定乗数を表す
請求項1または2に記載の三角測量装置。 - 前記ステレオ法は、それぞれ異なる位置から前記計測対象点の2つの画像をカメラによって撮影するパッシブステレオ法である
請求項1乃至3の何れか1つに記載の三角測量装置。 - 前記ステレオ法は、ある位置から前記計測対象点の画像をプロジェクタにより投影し、別の位置から前記計測対象点の画像をカメラにより撮影するアクティブステレオ法である
請求項1乃至3の何れか1つに記載の三角測量装置。 - 三角測量装置が、
2つの異なる位置から計測対象を撮影した画像における計測対象点に対応する対応点の座標と、前記2つの画像を撮影した光学機器の内部パラメータ及び外部パラメータとを入力し、
前記対応点の座標の補正量または該補正量の逆数を変数とする固有多項式に基づいて、補正された前記対応点の座標が前記内部パラメータと前記外部パラメータとで構成されるエピポーラ方程式を満たす補正ベクトルを計算し、
計算した前記補正ベクトルに基づき、補正された前記対応点の座標を算出し、
前記補正された対応点の座標と前記内部パラメータと前記外部パラメータとを入力し、前記計測対象点の三次元座標を計算する、
三角測量方法。 - 前記三角測量装置が、
前記対応点の座標と前記内部パラメータと前記外部パラメータとを入力し、前記対応点の座標の補正量または該補正量の逆数を固有値とする補正ベクトルが満たすべき拘束条件を表す所定の拘束条件行列を計算し、前記拘束条件行列の固有方程式を解いて最小の補正量を算出し、
前記対応点の座標と前記拘束条件行列と前記最小の補正量とに基づいて、前記最小の補正量に対応する前記拘束条件行列の固有ベクトルを計算し、前記固有ベクトルに所定のスケーリングを施して補正ベクトルを計算し、前記補正ベクトルに基づいて補正された前記対応点の座標を計算する
請求項6に記載の三角測量方法。 - 前記対応点の補正量は、補正ベクトルの大きさを目的関数とし、定数倍の不定性を持つエピポーラ方程式を制約条件とする制約付き非線形最適化問題におけるラグランジュ未定乗数を表す
請求項6または7に記載の三角測量方法。 - コンピュータを、
計測対象点の画像を有する2枚の画像における前記計測対象点に対応する対応点の座標と前記2枚の画像を生成した光学機器の内部パラメータと外部パラメータとを入力し、前記対応点の座標の補正量または該補正量の逆数を変数とする固有多項式に基づいて、補正された前記対応点の座標が前記内部パラメータと前記外部パラメータとで構成されるエピポーラ方程式を満たす補正ベクトルを計算し、計算した補正ベクトルに基づいて補正された前記対応点の座標を算出する最適画像座標推定手段と、
前記補正された対応点の座標と前記内部パラメータと前記外部パラメータとに基づいて、前記計測対象点の三次元座標を計算する三次元座標計算手段と
して機能させるためのプログラム。 - 前記最適画像座標推定手段は、
前記対応点の座標と前記内部パラメータと前記外部パラメータとに基づき、前記対応点の座標の補正量または該補正量の逆数を固有値とする補正ベクトルが満たすべき拘束条件を表す所定の拘束条件行列を計算し、前記拘束条件行列の固有方程式を解いて最小の補正量を算出する固有多項式計算手段と、
前記対応点の座標と前記拘束条件行列と前記最小の補正量とに基づいて、前記最小の補正量に対応する前記拘束条件行列の固有ベクトルを計算し、前記固有ベクトルに所定のスケーリングを施して補正ベクトルを計算し、前記補正ベクトルに基づいて補正された前記対応点の座標を計算する補正ベクトル計算手段と
を有する請求項9に記載のプログラム。
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