JP6546599B2 - Ｈｄｒ画像を符号化及び復号する方法及び装置 - Google Patents

Description

本発明は、高ダイナミックレンジ（ＨＤＲ；High Dynamic Range）画像及びビデオの符号化及び復号化のための方法及び装置に関係がある。

画像シーケンスを圧縮するツールは、限られたダイナミックレンジを有する整数データを符号化するようしばしば設計される。例えば、ＭＰＥＧ−４ ＡＶＣ／Ｈ．２６４及びＨＥＶＣ（High Efficiency Video Coding）のような圧縮標準は、８ビット整数によって表現される色成分を持った画像及びビデオを圧縮するために使用され得る。それらの標準の拡張バージョンでは、より高いビットデプスを有するデータが入力とされ得る。例えば、ＨＥＶＣのレンジ拡張バージョンでは、最大１６ビットまでのビットデプスがサポートされている。高いビットデプスへの拡張は、実施費用及び計算費用の増大を必要とし得る。更には、３Ｄコンピュータグラフィクスのような幾つかの用途について、１６ビットよりも高いビットデプスを持った画像タイプも存在する。

高ビットデプス画像を符号化するための代替の解決法は、トーンマッピング演算子（ＴＭＯ；tone mapping operator）をＨＤＲ画像に対して適用してビットデプスを低減し、ＨＤＲ画像の低ダイナミックレンジ（ＬＤＲ；Low Dynamic Range）バージョンを生成することである。低ビットデプス符号器は、その場合に、ＬＤＲバージョンを圧縮するために使用され得る。このアプローチでは、ＴＭＯは、通常は可逆であり、逆トーンマッピングが復号器に知られるべきである。このアプローチの例は、Z. Mai et al.，“On-the-Fly Tone Mapping for Backward-Compatible High Dynamic Range Image/Video Compression”，ＩＳＣＡ２０１０（非特許文献１）において記載されており、当該非特許文献は、トーンマッピング及び符号器エラーの両方によって引き起こされるデータ損失を最小限するトーンマッピング曲線を定義している。

本原理は、後述されるように、ＨＤＲ画像を復号する方法であって、前記ＨＤＲ画像が含まれているビットストリームにアクセスするステップと、前記ビットストリームから低ダイナミックレンジ（ＬＤＲ）画像を復号するステップと、前記ビットストリームからの情報にアクセスするステップであって、該アクセスされた情報は、前記ＬＤＲ画像を符号化するために使用されるパラメータを含む、前記情報にアクセスするステップと、前記アクセスされたパラメータに応じて前記ＬＤＲ画像から前記ＨＤＲ画像を生成するステップとを有する方法を提供する。本原理はまた、それらのステップを実施する装置を提供する。

本原理は、後述されるように、ＨＤＲ画像を符号化する方法であって、前記ＨＤＲ画像及び少なくとも１つの符号化パラメータに応じてトーンマッピング関数を決定するステップと、前記トーンマッピング関数に応じて前記ＨＤＲ画像からＬＤＲ画像を決定するステップと、前記決定されたＬＤＲ画像と、前記決定されたトーンマッピング関数を示す情報とを符号化するステップであって、前記少なくとも１つの符号化パラメータは、前記ＬＤＲ画像を符号化するために使用される、前記符号化するステップとを有する方法を提供する。本原理はまた、それらのステップを実施する装置を提供する。

本原理はまた、上記の方法に従ってＨＤＲ画像を符号化又は復号する命令を記憶しているコンピュータ可読記憶媒体を提供する。

本原理はまた、上記の方法に従って生成されたビットストリームを記憶しているコンピュータ可読記憶媒体を提供する。

本原理の実施形態に従って、圧縮スキームの例となる数学モデルを表す図である。

本原理の実施形態に従って、トーンマッピングを用いてＨＤＲ画像を符号化する例となるスキームを表す図である。

ヒストグラムを表す図示例である。 期待値最大化による図３Ａのヒストグラムの近似された混合ガウスモデル（ＧＭＭ；Gaussian Mixture Model）を表す図示例である。 本原理の実施形態に従って、１００個のインターバルを有して計算された確率分布関数を表す図示例である。

ラムダ値及びＱＰパラメータの変化に対するＨＤＲ画像の符号化のレートひずみ結果を表す図示例である。

本原理の実施形態に従って、逆トーンマッピングを用いてＨＤＲ画像を復号する例となるスキームを表す図である。

画像“ペニシェ”を示す。 画像“ペニシェ”について推定される確率分布関数を示す。 ＱＰ＝０の場合のトーンマッピングＬＵＴを示す。 ＱＰ＝０の場合の逆トーンマッピングＬＵＴを示す。 ＱＰ＝１６の場合のトーンマッピングＬＵＴを示す。 ＱＰ＝１６の場合の逆トーンマッピングＬＵＴを示す。 ＱＰ＝３２の場合のトーンマッピングＬＵＴを示す。 ＱＰ＝３２の場合の逆トーンマッピングＬＵＴを示す。

画像“モンゴルフィエ”を示す。 画像“モンゴルフィエ”について推定される確率分布関数を示す。 ＱＰ＝０の場合のトーンマッピングＬＵＴを示す。 ＱＰ＝０の場合の逆トーンマッピングＬＵＴを示す。 ＱＰ＝１６の場合のトーンマッピングＬＵＴを示す。 ＱＰ＝１６の場合の逆トーンマッピングＬＵＴを示す。 ＱＰ＝３２の場合のトーンマッピングＬＵＴを示す。 ＱＰ＝３２の場合の逆トーンマッピングＬＵＴを示す。

本原理の実施形態に従って、ＨＤＲ画像を符号化する例となる方法を表すフロー図である。

本原理の実施形態に従って、ＨＤＲ画像を復号する例となる方法を表すフロー図である。

本原理の実施形態に従って、ＨＤＲ画像を符号化する例となるシステムを表すブロック図である。

本原理の実施形態に従って、ＨＤＲ画像を復号する例となるシステムを表すブロック図である。

１つ以上の実施により使用され得る画像処理システムの例を表すブロック図である。

１つ以上の実施により使用される画像処理システムの他の例を表すブロック図である。

本原理は、トーンマッピング技術を用いたＨＤＲ画像及びビデオの符号化及び復号化に向けられている。トーンマッピング関数は、入力として高ビットデプス整数値をとり、低ビットデプス整数値を返し、逆トーンマッピング関数は、入力として低ビットデプス整数値をとり、高ビットデプス整数値を返す。本願において、我々は、語「トーンマッピング関数」、「トーンマッピング曲線」及び「トーン曲線」を同義的に使用し、語「逆トーンマッピング関数」及び「逆トーンマッピング曲線」を同義的に使用する。
一実施形態において、我々は、図１に表されるように、圧縮スキームの数学モデルを定義する。このモデルにおいて、我々は、画像が圧縮されることと、ピクセルが実数値（必ずしも整数ではない。）を有することとを考える。入力画像Ｉは、確率分布関数（ｐｄｆ；probability distribution function）を有し、その最小ピクセル値及び最大ピクセル値は、夫々、ｘ_ｍｉｎ及びｘ_ｍａｘである。

最初に、圧縮関数Ｆがピクセル値に適用される。Ｆはインターバル［ｘ_ｍｉｎ，ｘ_ｍａｘ］に対して定義され、Ｆ（ｘ_ｍｉｎ）＝０且つＦ（ｘ_ｍａｘ）＝２^ｎ−１である。ｎは、ＬＤＲ符号器によって符号化されるＬＤＲ画像のビットデプスである。この数学モデルにおいて、圧縮関数は、実数入力及び出力を有する連続的な（狭義）単調関数を表す。そのような特性は、Ｆが逆関数ｆ^−１（展開関数として表される。）を有することを確かにする。数学モデルがＨＤＲ画像を符号化することに適用される場合に、圧縮関数は、出力が整数であるトーンマッピング関数に対応する。トーンマッピング関数は、圧縮関数と一様量子化（丸め）との連結と見なされ得る。Ｆは数学的に可逆であるから、関数Ｆを適用した後、理論上、データは失われない。我々は、圧縮関数からの出力画像をＩ_Ｆと、そして、Ｉ_Ｆの確率分布関数をｐ_Ｆと定義する。

次いで、Ｉ_Ｆ及びもしあればフォーマット変換による丸め誤差を符号化するときに導入される符号器エラーをモデル化するよう、確率変数（ε）が夫々のピクセル値に加えられる。ここで、我々は、確率変数の分布がピクセルの１又は値に依存しないと仮定する。我々はまた、確率変数εがゼロ平均及び分散σ^２を有すると考える。Ｉ_Ｆが符号化された後、展開子Ｆ^−１が、ＨＤＲ画像Ｉ_ｒｅｃを再構成するよう適用される。

数学モデルにおいて、我々は、実数値が入力及び出力として使用されると考える。数学モデルが実際に適用される場合に、我々は、ＬＤＲ符号器によって符号化される低ビットデプス（例えば、８ビット）整数値を生成する必要があるので、入力は、通常は整数であり、出力も整数である。

図１に示されるモデルについてトーンマッピング曲線を設計するよう、我々は、レートひずみ関数Ｊ＝Ｄ_ｔｏｔ＋λ_０・Ｒを定式化する。Ｄ_ｔｏｔは、原ＨＤＲ画像Ｉと、再構成されたＨＤＲ画像Ｉ_ｒｅｃとの間の全体のひずみであり、Ｒは、ＬＤＲ画像を符号化するビットレートであり、λ_０は、レートひずみ性能を改善するよう調整されるラグランジュ乗数である。画像Ｉ及び符号器を考えると、我々は、符号化された画像のビットレートＲがＩ_Ｆのエントロピーに比例すると考える。よって、Ｄ_ｔｏｔ＋λ_０・Ｒを最小限とすることは、Ｄ_ｔｏｔ＋λ・エントロピー（Ｉ_Ｆ）を最小限とすることと等価である。なお、λは他のラグランジュ乗数である。

一実施形態において、我々は、ひずみが平均二乗誤差（ＭＳＥ；mean square error）によって測定されると考える。すなわち、Ｄ_ｔｏｔ＝Ｅ｛（Ｉ_ｒｅｃ−Ｉ）^２｝。Ｅ｛．｝は、確率変数の期待値を計算する。我々の目標は、レートひずみ関数Ｄ_ｔｏｔ＋λ・エントロピー（Ｉ_Ｆ）を最小限とする関数Ｆ^＊を見つけることである。関数Ｆ^＊の導関数は：

のように定式化され得ることが、解析的に示され得る。よって、

ｃは、Ｆ^＊（ｘ_ｍａｘ）＝２^ｎ−１であるように調整され得る定数である。

しかし、我々は、λ及びσを考慮してｃの値を決定する解析的な解法を持たない。更には、使用される実際の符号器及び符号化パラメータ（例えば、制限なしに、ＨＥＶＣにおける量子化パラメータ及びＬＤＲ画像のビットデプス）のモデルは、σの値を求めるために必要とされる。変数ｃ及びσに対する関数Ｆ^＊（ｘ）の依存性を除くよう、我々は、関数

を定義する。あらゆる正の値λ及びσについて：

であるように、
（外１）

が存在することが示され得る。結果として、パラメータλ_ｉのみが、トーンマッピング関数を導出するために必要とされる。一実施形態において、我々は、数値積分法によってＳ（ｘ，λ_ｉ）を計算し、結果をＳ（ｘ_ｍａｘ，λ_ｉ）で除することができる。

図２は、本原理に従ってトーンマッピングを用いてＨＤＲ画像を符号化する例となる実施形態を表す。入力されるＨＤＲ画像のピクセル値は、高ビットデプス整数値又は浮動小数点値によってそもそも表現されてよい。ＨＤＲ画像が浮動小数点値によって表現される場合には、整数値への変換が使用され得る。例えば、入力画像が半精度浮動小数点（half-float）フォーマットにおいて定義される場合に、整数値と解釈されるビットパターン（すなわち、１つの符号ビット、５つの指数ビット、及び１０個の仮数ビット）をとることは、浮動小数点から１６ビット整数値への可逆変換を提供する。画像が正の値しか含まない場合には、この変換は、元の浮動小数点値のログ（log）符号化を近似する。

他の例において、我々は、対数関数を浮動小数点値に適用し、結果を整数値に丸めてよい。その場合に、使用される関数は、ゼロ及び最大浮動小数点値が夫々０及び２^ｎＨＤＲ−１にマッピングされるように調整されるべきである。ｎ_ＨＤＲは、ＨＤＲ画像の整数バージョンのビットデプスである。ｎ_ＨＤＲの値に対する妥当な選択は、原画像が半精度浮動小数点フォーマット（すなわち、１６ビット浮動小数点値）にある場合には１６であり、原画像が単精度浮動小数点（single precision float）フォーマット（すなわち、３２ビット浮動小数点値）にある場合にはｎ_ＨＤＲ＝３２である。対応する逆変換関数は、復号された整数ＨＤＲ画像を浮動小数点データに逆変換するために、復号された整数ＨＤＲ画像に適用されるべきである。

次いで、期待値最大化が、ピクセル値の確率分布関数ｐの混合ガウスモデルを得るよう実施される。ＧＭＭモデルは、パラメータセットΘ（平均、分散、ガウス分布の重み）によって記述される。Θ、ｘ_ｍｉｎ及びｘ_ｍａｘ（画像の最小及び最大ピクセル値）は、トーンマッピングＬＵＴを計算するために使用される。符号化パラメータＱＰから計算されるラグランジュ乗数λ_ｉも、ＬＵＴの計算のために考慮される。次いで、ＬＵＴは、ＬＤＲバージョンを得るよう画像に適用される。ＬＤＲバージョンは、符号化パラメータＱＰを用いてＬＤＲ符号器へ送られる。最後に、パラメータΘ、ｘ_ｍｉｎ及びｘ_ｍａｘは、ＬＤＲ画像を表すビットストリームにおいて示される。以下で、我々は、確率分布関数及びラグランジュ乗数の決定を更に詳細に記載する。

［確率分布関数の決定］
式（４）で記載されたようにトーンマッピング関数を導出するよう、ピクセル値の確率分布関数（ｐ（ｘ））は決定される必要がある。一例において、ｐ（ｘ）は、画像のヒストグラムを計算することによって決定され得る。復号器が逆トーンマッピング曲線を計算するために、確率分布関数を定義するパラメータは復号器に知られる必要がある。ｐ（ｘ）を表すために符号化される必要があるパラメータの数を減らすよう、我々はヒストグラムをパラメータ化する。

一実施形態において、我々は、ヒストグラムを近似するために混合ガウスモデルを使用することができる。ＧＭＭは、幾つかのガウス分布の加重和である。モデルパラメータは、混合モデルにおける夫々のガウス分布ｊの分散ｖ_ｊ、平均値μ_ｊ及び重みα_ｊである。確率分布関数のモデルは：

のように定式化され得る。ｍは、モデルにおいて使用されるガウス分布の数であり、ｇはガウス関数である：

期待値最大化（ＥＭ；Expectation Maximization）アルゴリズムは、フィッティング演算のために使用され得る。このアルゴリズムは、Dempster et al.，“Maximum Likelihood from Incomplete Data via the EM Algorithm”，Journal of the Royal Statistical Society，１９９７年において定義されている。ガウスモデルの数ｍ及び初期パラメータセットθ^０＝（α_ｊ ^０，μ_ｊ ^０，ｖ_ｊ ^０）（ｊ∈［１，ｍ］）を考えると、目的は、対数尤度関数：

を最大化するθを見つけることである。Ｎはピクセルの数であり、ｘ_ｉはピクセルｉの値である。

アルゴリズムの夫々の繰り返しｋは、次のステップから成る：
１．［１，ｍ］に含まれるｊ及び［１，Ｎ］に含まれるｉの夫々について、
（外２）

を計算する。
２．新しい平均
（外３）

を計算する。
３．新しい分散
（外４）

を計算する。
４．新しい重み
（外５）

を計算する。
５．収束に達する場合に（すなわち、｜Ｊ（θ^ｋ−１）−Ｊ（θ^ｋ）｜＜閾値）（例えば、閾値＝１０^−９）、停止する。それ以外の場合に、次の繰り返しを行う。

ＥＭによって得られたＧＭＭパラメータは、次いで、式（５）を用いてｘ_ｍｉｎからｘ_ｍａｘまでの如何なる整数値ｘでも確率分布関数を計算するために使用され得る。図３Ａは、例となるヒストグラムを示し、図３Ｂは、ＥＭによる近似された（fitted）ＧＭＭを示す。

我々は、範囲［ｘ_ｍｉｎ，ｘ_ｍａｘ］を超えるピクセルの確率がヌルであると考える。よって、ＧＭＭパラメータに加えて、最小値ｘ_ｍｉｎ及び最大値ｘ_ｍａｘも、復号器が確率分布関数を生成するためにビットストリームにおいて示される。

ＨＤＲ画像において、非常に低い値を持った少数のピクセルを画像が含むことがあり得る。それらのピクセルはアルゴリズムの計算を妨げ得るので、我々は、ＥＭアルゴリズムを実行する前に、所与の百分率（例えば、０．１％）を下回る値をクリッピングしてよい。その場合に、ｘ_ｌｏｗの値はｘ_ｍｉｎとして使用される。同様に、非常に高い値を持った少数のピクセルを画像が含む場合には、我々は、ＥＭアルゴリズムを実行する前に、所与の百分率を下回る高い値をクリッピングしてよい。その場合に、ｘ_ｈｉｇｈの値はｘ_ｍａｘとして使用される。

［ラグランジュ乗数の決定］
式（４）で記載されたようにトーンマッピング関数を導出するよう、我々は、更に、ラグランジュ乗数λ_ｉを決定する必要がある。λ_ｉの値は、使用される符号器（例えば、ＨＥＶＣ、ＭＰＥＧ−２、ＭＰＥＧ−４、ＡＶＣ／Ｈ．２６４、又はＪＰＥＧ）、ＬＤＲ符号器によって受け入れられる入力データフォーマットのビットデプス、及び符号化パラメータ（例えば、ＨＥＶＣにおける量子化パラメータＱＰ）に依存してよい。以下で、我々は、ラグランジュ乗数λ_ｉを決定する方法を更に詳細に論じる。

一実施形態において、我々は、いくつかの品質パラメータ（例えば、ＨＥＶＣのＱＰ値）及びλ_ｉの値を用いていくつかの画像を符号化してよい。夫々のＱＰでの所与の画像について、符号化は、λ_ｉの値を広い範囲にわたって変化させることによって、数回実施される。ＱＰ値を考えると、最適なλ_ｉを用いて得られるレートひずみ（ＲＤ；Rate Distortion）点は、図４に表されるように、全てのＲＤ点の組の凸包上にある。よって、我々は、ＱＰの関数としてラグランジュ乗数λ_ｉ ^＊を導出することができる。例えば、１６ビット画像が８ビットにトーンマッピングされ、ＨＥＶＣにより符号化される場合に、次の指数関数が、ラグランジュ乗数を表現するために求められた：

λ_ｉ ^＊＝１００＊２^{０．３７ＱＰ} （８）

式（８）で記載される関数を考えると、ＱＰ値が復号器によって知られているので、符号器及び復号器においてλ_ｉの同じ値が導出され得る。

［ルックアップテーブルの生成］
一実施形態において、我々は、本原理を実現するよう数値積分法を実施する必要があり得る。あらゆるピクセルの和を計算することは非常に時間を要するので、我々は、ｘ−１で結果を累積することによって、値ｘについて、式（１０）において以下で示されるように、和を計算してよい。他の方法は、算術演算を実施するために使用されてよい。

先に説明されたように、関数Ｆ^＊’は、値λ_ｉ及び確率分布ｐを考慮して式（９）から計算され得る：

Ｆ^＊’の値が夫々の整数値ｘ∈［ｘ_ｍｉｎ，ｘ_ｍａｘ］について計算される場合に、それは、式（３）で定義される関数Ｓを近似するＦ_ｎｕｍを計算するよう数値積分され得る。例えば、累積合計は：

のように実施され得る。

我々は、トーンマッピング曲線を表現するルックアップテーブル（ＬＵＴ）を生成してよい。特に、関数Ｆは、ＬＤＲ画像の必要とされるビットデプスｎを持った整数を得るようスケーリングされ且つ丸められてよい：

Ｆ_ｎｕｍ（ｘ）／Ｆ_ｎｕｍ（ｘ_ｍａｘ）は、式（４）からのｓ（ｘ，λ_ｉ）／ｓ（ｘ_ｍａｘ，λ_ｉ）の数値近似である点に留意されたい。ＬＵＴが生成された後、トーンマッピング動作は、ＬＵＴを原ＨＤＲ画像のあらゆるピクセルに適用することができる。得られた画像は、次いで、ＬＤＲ符号器により圧縮される。トーンマッピング曲線の構成のために必要とされるパラメータ（例えば、確率分布関数パラメータ、ｘ_ｍｉｎ、ｘ_ｍａｘ）は、例えば、可逆符号化を用いて、復号器へ通信される必要がある。

図５は、本原理に従って逆トーンマッピングを用いてＨＤＲ画像を復号する例となる実施形態を表す。図５の入力ビットストリームは、図２に従って生成されてよい。ＬＤＲ画像及びモデルパラメータ（例えば、Θ、ｘ_ｍｉｎ、ｘ_ｍａｘ及びＱＰ）は、ビットストリームから復号され得る。パラメータが知られると、式（５）、（９）、（１０）及び（１１）で記載される演算が、トーンマッピング・ルックアップテーブルを生成するよう実施され得る。次いで、ＬＵＴは、逆トーンマッピング・ルックアップテーブルを生成するよう反転される。逆ＬＵＴは、ＨＤＲ画像を再構成するよう、復号されたＬＤＲに適用される。原画像が浮動小数点フォーマットにおいて定義される場合には、再構成されたＨＤＲ画像は、整数から浮動小数点へ逆変換され得る。

図６Ａ乃至６Ｈ及び７Ａ乃至７Ｈは、ＨＥＶＣ符号器がＬＤＲ符号器として使用される場合に、入力される１６ビットＨＤＲ画像、確率分布関数、並びに１６ビット画像と８ビット画像との間の変換のためのトーンマッピング曲線及び逆トーンマッピング曲線の例を表す。図６Ａは、ｘ_ｍｉｎ＝０及びｘ_ｍａｘ＝２７０２４を有する画像“ペニシェ”を示す。図６Ｂは、画像“ペニシェ”についての推定された確率分布関数を示す。図６Ｃ及び６Ｄは、ＱＰ＝０（λ_ｉ＝１００）の場合のトーンマッピングＬＵＴ及び逆トーンマッピングＬＵＴを夫々示す。図６Ｅ及び６Ｆは、ＱＰ＝１６（λ_ｉ＝６０５５）の場合のトーンマッピングＬＵＴ及び逆トーンマッピングＬＵＴを夫々示す。図６Ｇ及び６Ｈは、ＱＰ＝３２（λ_ｉ＝３．６７ｅ＋０５）の場合のトーンマッピングＬＵＴ及び逆トーンマッピングＬＵＴを夫々示す。

図７Ａは、ｘ_ｍｉｎ＝１８３４及びｘ_ｍａｘ＝２３６３４を有する画像“モンゴルフィエ”を示す。図７Ｂは、画像“モンゴルフィエ”についての推定された確率分布関数を示す。図７Ｃ及び７Ｄは、ＱＰ＝０（λ_ｉ＝１００）の場合のトーンマッピングＬＵＴ及び逆トーンマッピングＬＵＴを夫々示す。図７Ｅ及び７Ｆは、ＱＰ＝１６（λ_ｉ＝６０５５）の場合のトーンマッピングＬＵＴ及び逆トーンマッピングＬＵＴを夫々示す。図７Ｇ及び７Ｈは、ＱＰ＝３２（λ_ｉ＝３．６７ｅ＋０５）の場合のトーンマッピングＬＵＴ及び逆トーンマッピングＬＵＴを夫々示す。

我々は、図６Ａ乃至６Ｈ及び７Ａ乃至７Ｈから、ＱＰの値が高い（且つλｉが高い）ほどトーンマッピング曲線が滑らかになることに気付く。ＱＰが低いほど、トーンマッピング曲線は確率分布関数に依存し、曲線の傾きは、確率値が高いほど急になる。結果として、それらの値は、より正確にトーンマッピングされる。

符号器でトーンマッピング曲線を決定する場合に、我々は、ＭＳＥがひずみを測定するために使用され得、且つ、ＧＭＭによる期待値最大化が確率分布を推定するために使用され得る、と先に論じてきた。変形例において、平均二乗誤差に代えて、我々は、ひずみ係数として累積絶対値誤差（ＳＡＤ；sum of absolute difference）を選択することができる。この場合に、式（１）乃至（３）における立方根は平方根によって置換される。

他の変形例において、我々は、ヒストグラムの簡易バージョンを計算し、少ないパラメータで確率分布関数をモデル化してよい。具体的に、夫々の整数値で画像のピクセルの数を含む完全なヒストグラムを計算することに代えて、我々は、範囲［ｘ_ｍｉｎ，ｘ_ｍａｘ］を同じ長さの少数のインターバルに分けることができる。夫々のインターバルＫについて、このインターバルに入る画像のピクセルの数Ｎ_Ｋは計算され得る。次いで、インターバルＫ内の夫々の値ｘについて、確率はｐ（ｘ）＝Ｎ_Ｋ／（ピクセルの総数）によって推定される。例えば、我々は、１００個のインターバルをとることができ、そして、１００の値Ｎ_Ｋ（Ｋ∈［１，１００］）並びに値ｘ_ｍｉｎ及びｘ_ｍａｘが復号器に送られる必要がある。図３Ａに示される例となるヒストグラムについて、図３Ｃは、１００個のインターバルにより計算された確率分布関数を示す。

様々な符号器、例えば、ＭＰＥＧ−２、ＭＰＥＧ−４ ＡＶＣ／Ｈ．２６４、及びＨＥＶＣに従う符号器は、ＬＣＤ符号器として使用され得る。ＬＤＲ符号器は、ビットデプスをスケーリング可能なビデオ符号器のベースレイヤ符号器であってもよい。上記の例において、我々は、トーンマッピング関数を示すパラメータを符号化するために使用されるビットレートがとるに足りず、レートひずみ最小化問題に含まれないと考える。我々はまた、それらのパラメータのビットレートを、それがより有意になる場合には我々のモデルに含めてよい。以上において、我々は１つの画像を入力として使用されてきた。本原理は、ビデオシーケンスが入力して使用される場合にも適用可能であり、我々は、画像ごとにパラメータを変えてよい。

いくつかの数値は、例えば、λ_ｉの計算、ヒストグラムのインターバル、並びに割合が小さい非常に低い及び高いピクセル値についての例を与えるために、先に使用されてきた。それらの数値は、入力画像及び／又は符号化設定が変わる場合に変更され得る。

本原理は、レートひずみ性能に対してトーンマッピング曲線を設計する場合に、再構成されたＨＤＲ画像のひずみ及びＨＤＲ画像を符号化するレートの両方を考慮に入れるという利点を有する。我々の原理に従うトーンマッピング曲線及び逆トーンマッピング曲線は、入力されたＨＤＲ画像の特性に依存するだけではなく、符号化設定の影響も考慮する。一実施形態において、我々は、入力画像に固有であるパラメータ（すなわち、Θ、ｘ_ｍｉｎ、ｘ_ｍａｘ）の組をビットストリームにおいて示す。固有パラメータのこの組及び符号化パラメータ（例えば、量子化パラメータ）に基づき、我々は、量子化パラメータ、ひいてはビットレートに適応したトーンマッピング曲線及び逆トーンマッピング曲線の種々の組を生成することができる。ＨＤＲ再構成に必要な逆トーンマッピング曲線は、明示的に送信される必要はない。むしろ、それは、符号化パラメータと、入力画像に固有であるパラメータの組とから、復号器によって計算され得る。結果として、本原理に従う方法は、符号化設定（例えば、ビットレート）に適応し、ＨＤＲ画像を符号化する場合の圧縮効率を改善することができる。

図８は、本原理に従ってＨＤＲ画像を符号化する例となる方法８００を表す。方法８００は初期化ステップ８１０から開始し、入力されたＨＤＲ画像のフォーマット及びＬＤＲ画像の受け入れられるフォーマットを決定してよい。ステップ８２０で、方法８００は、例えば、ＧＭＭに伴う期待値最大化を用いて、あるいは、ヒストグラムの簡易バージョンを用いて、ＨＤＲ画像の確率分布関数をモデル化する。

ステップ８３０で、ラグランジュ乗数は、例えば、量子化パラメータの関数として、推定される。ラグランジュ乗数は符号器設定、例えば、使用されるビデオ圧縮標準と、ＬＤＲ符号器のフォーマットのビットデプスと、に依存し得るので、我々は、ラグランジュ乗数を計算するための関数を復号器へ送ってよく、あるいは、符号器及び復号器はいずれも、ラグランジュ乗数を所定の数として記憶してよい。

ステップ８２０でモデル化された確率分布関数及びステップ８３０で推定されたラグランジュ乗数に基づき、トーンマッピング関数は、例えば、式（４）に従って、生成され得る。数値演算を実施するよう、ルックアップテーブルが生成されてよい。ステップ８５０で、ＨＤＲ画像は、トーンマッピング関数を用いてＬＤＲ画像に変換される。ＬＤＲ画像及びトーンマッピング関数を示すパラメータ、例えば、確率分布関数を示すパラメータは、ステップ８６０でビットストリームにおいて符号化される。

方法８００は、図８に示されるのとは異なる順序で起こってよい。例えば、ステップ８３０はステップ８２０の前に実施されてよい。ラグランジュ乗数は入力画像に依存しなくてよいので、それは、入力されたＨＤＲ画像を符号化する前に導出されてよい。よって、ステップ８３０は任意であることができる。

図９は、本原理に従ってＨＤＲ画像を復号する例となる方法９００を表す。方法９００の入力は、方法８００に従って生成されたビットストリームであってよい。方法９００は初期化ステップ９１０から開始し、再構成されたＨＤＲ画像のフォーマットを決定してよい。ステップ９２０で、ＬＤＲ画像及びトーンマッピング関数を示すパラメータが復号される。トーンマッピング関数を示すパラメータに基づき、トーンマッピング関数は、例えば、式（４）に従って、生成され得る。続いて、逆トーンマッピング関数はステップ９３０で生成され得る。方法８００で実行されるのと同様に、ルックアップテーブル及び逆ルックアップテーブルは、数値演算を実施するために生成され得る。ステップ９４０で、ＬＤＲ画像は、逆トーンマッピング関数を用いてＨＤＲ画像に変換される。

図１０は、ＨＤＲ画像を符号化する例となる符号器１０００のブロック図を表す。符号器１０００の入力は、符号化されるＨＤＲ画像、符号化パラメータ、及び／又はラグランジュ乗数を推定するために使用され得る他の画像を含む。確率推定部１０１０は、入力画像の確率分布関数を推定する。トーン曲線推定部１０２０は、例えば、量子化パラメータに基づき、ラグランジュ乗数を推定し、確率分布関数及びラグランジュ乗数に基づき、例えば、式（４）を用いて、トーンマッピング曲線を生成する。トーンマッピング曲線に基づき、ＬＤＲ画像生成部１０３０は、ＨＤＲ画像をＬＤＲ画像に変換する。ＬＤＲ符号部１０４０は、ＬＤＲ画像を符号化し、トーン曲線パラメータ符号部１０５０は、例えば、確率分布関数パラメータ並びに入力画像の最小及び最大ピクセル値のような、トーンマッピング関数を示すパラメータを符号化する。ラグランジュ乗数を記述するパラメータがビットストリームにおいて示されるべき場合には、それらのパラメータもトーン曲線パラメータ符号部１０５０によって符号化される。トーン曲線パラメータ符号部１０５０は標準モジュールであることができ、あるいは、それはＬＤＲ符号部１０４０に含まれ得る。

図１１は、ＨＤＲ画像を復号する例となる復号器１１００のブロック図を表す。復号器１１００の入力は、復号されるビットストリームを含む。入力ビットストリームは、符号器１０００によって生成されてよい。ＬＤＲ復号部１１１０は、ＬＤＲ画像を復号し、トーン曲線パラメータ復号部１１２０は、確率分布関数パラメータ並びに入力画像の最小及び最大ピクセル値のような、トーンマッピング関数を示すパラメータを復号する。トーン曲線パラメータ復号部１１２０は標準モジュールであることができ、あるいは、それはＬＤＲ復号部１１１０に含まれ得る。

逆トーン曲線推定部１１３０は、ビットストリームから復号された量子化パラメータに基づき、ラグランジュ乗数のようなパラメータを推定し、例えば、式（４）を用いて、トーンマッピング曲線を生成する。逆トーンマッピング曲線に基づき、ＨＤＲ画像生成部１１４０は、復号されたＬＤＲ画像をＨＤＲ画像に変換する。

これより図１２を参照すると、データ送信システム又は装置１２００が示されている。そのシステム又は装置１２００には、上述された機構及び原理が適用されてよい。データ送信システム又は装置１２００は、例えば、様々な媒体、例えば、衛星、ケーブル、電話回線、又は地上放送、のいずれかを用いて信号を送信するヘッドエンド又は送信システムであってよい。データ送信システム又は装置１２００はまた、あるいは代替的に、例えば、記憶のために信号を提供するのに使用されてよい。送信は、インターネット又は何らかの他のネットワークを介して提供されてよい。データ送信システム又は装置１２００は、例えば、ビデオコンテンツ及び他のコンテンツを生成し配信することが可能である。

データ送信システム又は装置１２００は、処理されたデータ及び他の情報をプロセッサ１２０１から受ける。１つの実施において、プロセッサ１２０１はＨＤＲ画像をＬＤＲ画像に変換する。データ送信システム又は装置１２００は、符号器１２０２と、符号化された信号を送信することができる送信器１２０４とを有する。符号器１２０２は、データ情報をプロセッサ１２０１から受ける。符号器１２０２は、符号化された信号を生成する。いくつかの実施において、符号器１２０２はプロセッサ１２０１を含み、従って、プロセッサ１２０１の動作を実施する。

送信器１２０４は、符号化された信号を符号器１２０２から受信し、符号化された信号を１つ以上の出力信号において送信する。送信器１２０４は、例えば、符号化されたピクチャ及び／又はそれに関連した情報を表す１つ以上のビットストリームを有するプログラム信号を送信するよう構成されてよい。典型的な送信器は、例えば、エラー訂正符号化を提供すること、データを信号においてインターリーブすること、エネルギを信号においてランダム化すること、及び変調器１２０６を用いて信号を１つ以上のキャリアに変調すること、のうちの１つ以上のような機能を実施する。送信器１２０４は、アンテナ（図示せず。）を含むか、あるいは、それとインターフェイス接続してよい。更には、送信器１２０４の実施は、変調器１２０６に制限されなくてよい。

データ送信システム又は装置１２００はまた、記憶部１２０８へ通信上結合されている。１つの実施において、記憶部１２０８は符号器１２０２へ結合されており、符号器１２０２からの符号化されたビットストリームを記憶する。他の実施において、記憶部１２０８は送信器１２０４へ結合されており、送信器１２０４からのビットストリームを記憶する。送信器１２０４からのビットストリームは、例えば、送信器１２０４によって更に処理されている１つ以上の符号化されたビットストリームを含んでよい。記憶部１２０８は、異なる実施において、標準ＤＶＤ、ブルーレイディスク、ハードドライブ、何らかの他の記憶デバイスの１つ以上である。

これより図１３を参照すると、データ受信システム又は装置１３００が示されている。そのシステム又は装置１３００には、上述された機構及び原理が適用されてよい。データ受信システム又は装置１３００は、例えば、記憶デバイス、衛星、ケーブル、電話回線、又は地上放送のような、様々な媒体を介して信号を受信するよう構成されてよい。信号は、インターネット又は何らかの他のネットワークを介して受信されてよい。

データ受信システム又は装置１３００は、例えば、携帯電話機、コンピュータ、セットトップボックス、テレビ受信機、又は符号化されたビデオを受けて、例えば、復号されたビデオ信号を表示（例えば、ユーザへの表示）のために、処理のために、又は記憶のために提供する他のデバイスであってよい。よって、データ受信システム又は装置１３００は、その出力を、例えば、テレビ受信機のスクリーン、コンピュータのモニタ、コンピュータ（記憶、処理又は表示のため。）、又は何らの他の記憶、処理若しくは表示デバイスへ供給してよい。

データ受信システム又は装置１３００は、例えば、本願の実施において記載された信号のような、符号化された信号を受信する受信器１３０２を有する。受信器１３０２は、例えば、図１２のデータ送信システム１２００から出力された信号を受信してよい。

受信器１３０２は、例えば、符号化されたピクチャを表す複数のビットストリームを有するプログラム信号を受信するよう構成されてよい。典型的な受信器は、例えば、変調及び符号化されたデータ信号を受信すること、復調器１３０４を用いて１つ以上のキャリアからデータ信号を復調すること、信号においてエネルギをデランダマイズすること、信号においてデータをデインターリーブすること、及び信号をエラー訂正復号すること、のうちの１つ以上のような機能を実施する。受信器１３０２は、アンテナ（図示せず。）を含むか、あるいは、それとインターフェイス接続してよい。更には、受信器１３０２の実施は、復調器１３０４に制限されなくてよい。

データ受信システム又は装置１３００は復号器１３０６を有する。受信器１３０２は、受信された信号を復号器１３０６へ供給する。受信器１３０２によって復号器１３０６へ供給された信号は、１つ以上の符号化されたビットストリームを含んでよい。復号器１３０６は、例えば、ビデオ情報を含む復号されたビデオ信号のような、復号された信号を出力する。復号器１３０６は、例えば、図１１に記載された復号器１１００であってよい。

データ受信システム又は装置１３００はまた、記憶部１３０７へ通信上結合されている。１つの実施において、記憶部１３０７は、受信器１３０２へ結合されており、受信器１３０２は、記憶部１３０７のビットストリームにアクセスする。他の実施において、記憶部１３０７は、復号器１３０６へ結合されており、復号器１３０６は、記憶部１３０７のビットストリームにアクセスする。記憶部１３０７からアクセスされたビットストリームは、異なる実施において、１つ以上の符号化されたビットストリームを含む。記憶部１３０７は、異なる実施において、標準ＤＶＤ、ブルーレイディスク、ハードドライブ、何らかの他の記憶デバイスの１つ以上である。

復号器１３０６からの出力データは、１つの実施において、プロセッサ１３０８へ供給される。いくつかの実施において、復号器１３０６はプロセッサ１３０８を含み、従って、プロセッサ１３０８の動作を実施する。他の実施において、プロセッサ１３０８は、例えば、セットトップボックス又はテレビ受信機のような、下流のデバイスの部分である。

ここで記載される実施は、例えば、方法若しくはプロセス、装置、ソフトウェアプログラム、データストリーム、又は信号において、実装されてよい。たとえ１つの実施形態に関してしか議論されない（例えば、方法としてしか議論されない）としても、議論されている特徴の実施は、他の形態（例えば、装置又はプログラム）でも実装されてよい。装置並びにそれに含まれている構成要素、例えば、プロセッサ、符号器及び復号器は、例えば、適切なハードウェア、ソフトウェア、及びファームウェアにおいて実装されてよい。方法は、例えば、プロセッサのような装置において実施されてよい。プロセッサは、処理デバイス全般を指し、例えば、コンピュータ、マイクロプロセッサ、集積回路、又はプログラム可能な論理デバイスを含む。プロセッサは、例えば、コンピュータ、携帯電話機、ポータブル／パーソナルデジタルアシスタント（“ＰＤＡ”）、及びエンドユーザ間の情報のやり取りを助ける他のデバイスのような、通信デバイスを更に含む。

本原理の「一実施形態」若しくは「実施形態」又は「１つの実施」若しくは「実施」との言及、並びにそれらの他の変形物は、実施形態に関連して記載されている特定の機能、構造、特性、などが、本原理の少なくとも１つの実施形態に含まれることを意味する。よって、明細書の全体を通じて様々な場所に現れる「一実施形態において」若しくは「実施形態において」又は「１つの実施において」若しくは「実施において」との表現並びにあらゆる他の変形物の出現は、必ずしも全てが同じ実施形態に言及しているわけではない。

加えて、本願又はその特許請求の範囲は、様々な情報片を“決定する”ことに言及してよい。情報を決定することは、例えば、情報を推定すること、情報を計算すること、情報を予測すること、又はメモリから情報を取り出すこと、のうちの１つ以上を含んでよい。

更には、本願又はその特許請求の範囲は、様々な情報片に“アクセスする”ことに言及してよい。情報にアクセスすることは、例えば、情報を受け取ること、情報を（例えば、メモリから）取り出すこと、情報を記憶すること、情報を処理すること、情報を計算すること、情報を決定すること、情報を予測すること、又は情報を推定すること、のうちの１つ以上を含んでよい。

加えて、本願又はその特許請求の範囲は、様々な情報を“受け取る”ことに言及してよい。受け取ることは、“アクセスする”ことと同様に、広義な語であるよう意図される。情報を受け取ることは、例えば、情報にアクセスすること、又は情報を（例えば、メモリから）取り出すこと、のうちの１つ以上を含んでよい。更には、“受け取る”ことは、通常は、１つの方法又は他において、例えば、情報を記憶すること、情報を処理すること、情報を送ること、情報を移動すること、情報をコピーすること、情報を消去すること、情報を計算すること、情報を決定すること、情報を予測すること、又は情報を推定することのような動作の間に、関係している。

当業者に明らかなように、実施は、情報（例えば、記憶又は送信され得る情報）を搬送するようフォーマットされた様々な信号を生成してよい。情報は、例えば、方法を実施する命令、又は記載されている実施の１つによって生成されたデータを含んでよい。例えば、信号は、記載された実施形態のビットストリームを搬送するようフォーマットされてよい。そのような信号は、例えば、電磁波として（例えば、スペクトル無線周波数部分を使用する。）、あるいは、ベースバンド信号として、フォーマットされてよい。フォーマッティングは、例えば、データストリームを符号化し、符号化されたデータストリームによりキャリアを変調することを含んでよい。信号が運ぶ情報は、例えば、アナログ又はデジタルの情報であってよい。信号は、知られているような多種多様な有線若しくは無線リンクにわたって送信されてよい。信号は、プロセッサ可読媒体において記憶されてよい。
上記の実施形態に加えて、以下の付記を開示する。
（付記１）
高ダイナミックレンジ（ＨＤＲ）画像を復号する方法であって、
前記ＨＤＲ画像が含まれているビットストリームにアクセスするステップと、
前記ビットストリームから低ダイナミックレンジ（ＬＤＲ）画像を復号するステップと、
前記ビットストリームからの情報にアクセスするステップであって、該アクセスされた情報は、前記ＬＤＲ画像を符号化するために使用されるパラメータを含む、前記情報にアクセスするステップと、
前記アクセスされたパラメータに応じて前記ＬＤＲ画像から前記ＨＤＲ画像を生成するステップと
を有する方法。
（付記２）
前記アクセスされた情報は、逆トーンマッピング関数を示し、
当該方法は、前記アクセスされた情報に応じて前記逆トーンマッピング関数を生成するステップを更に有し、
前記ＨＤＲ画像を生成することは、前記逆トーンマッピング関数に応答する、
付記１に記載の方法。
（付記３）
前記アクセスされたパラメータは、量子化パラメータである、
付記１に記載の方法。
（付記４）
前記アクセスされた情報は、復号される前記ＨＤＲ画像に対応する原ＨＤＲ画像のダイナミックレンジを示すパラメータを含む、
付記１に記載の方法。
（付記５）
前記アクセスされた情報は、復号される前記ＨＤＲ画像に対応する原ＨＤＲ画像の確率分布関数を示すパラメータを更に含む、
付記１に記載の方法。
（付記６）
高ダイナミックレンジ（ＨＤＲ）画像を符号化する方法であって、
前記ＨＤＲ画像及び少なくとも１つの符号化パラメータに応じてトーンマッピング関数を決定するステップと、
前記トーンマッピング関数に応じて前記ＨＤＲ画像からＬＤＲ画像を決定するステップと、
前記決定されたＬＤＲ画像と、前記決定されたトーンマッピング関数を示す情報とを符号化するステップであって、前記少なくとも１つの符号化パラメータは、前記ＬＤＲ画像を符号化するために使用される、前記符号化するステップと
を有する方法。
（付記７）
前記少なくとも１つの符号化パラメータは、量子化パラメータを含む、
付記６に記載の方法。
（付記８）
前記トーンマッピング関数を決定するステップは、前記量子化パラメータに応じてラグランジュ乗数を決定することを有する、
付記７に記載の方法。
（付記９）
前記トーンマッピング関数を決定するステップは、前記ＨＤＲ画像のダイナミックレンジ及び前記ＨＤＲ画像の確率分布関数のうちの少なくとも１つを決定することを有する、
付記６に記載の方法。
（付記１０）
前記トーンマッピング関数を決定するステップは、レートひずみ関数に応答する、
付記６に記載の方法。
（付記１１）
高ダイナミックレンジ（ＨＤＲ）画像を復号する装置であって、
前記ＨＤＲ画像が含まれているビットストリームから低ダイナミックレンジ（ＬＤＲ）画像を復号するよう構成される復号器と、
前記ビットストリームからの情報にアクセスするよう構成されるプロセッサであって、該アクセスされた情報は、前記ＬＤＲ画像を符号化するために使用されるパラメータを含む、前記プロセッサと、
前記アクセスされたパラメータに応じて前記ＬＤＲ画像から前記ＨＤＲ画像を生成するよう構成されるＨＤＲ画像生成器と
を有する装置。
（付記１２）
前記アクセスされた情報は、逆トーンマッピング関数を示し、
当該装置は、前記アクセスされた情報に応じて前記逆トーンマッピング関数を生成するよう構成される逆トーン曲線推定器を更に有し、
前記ＨＤＲ画像生成器は、前記逆トーンマッピング関数に応答して前記ＨＤＲ画像を生成するよう構成される、
付記１１に記載の装置。
（付記１３）
前記アクセスされたパラメータは、量子化パラメータである、
付記１２に記載の装置。
（付記１４）
前記アクセスされた情報は、復号される前記ＨＤＲ画像に対応する原ＨＤＲ画像のダイナミックレンジを示すパラメータを含む、
付記１２に記載の装置。
（付記１５）
前記アクセスされた情報は、復号される前記ＨＤＲ画像に対応する原ＨＤＲ画像の確率分布関数を示すパラメータを更に含む、
付記１２に記載の装置。
（付記１６）
高ダイナミックレンジ（ＨＤＲ）画像を符号化する装置であって、
前記ＨＤＲ画像及び少なくとも１つの符号化パラメータに応じてトーンマッピング関数を決定するよう構成されるトーン曲線推定器と、
前記トーンマッピング関数に応じて前記ＨＤＲ画像からＬＤＲ画像を決定するよう構成されるＬＤＲ画像生成器と、
前記決定されたＬＤＲ画像と、前記決定されたトーンマッピング関数を示す情報とを符号化するよう構成されるプロセッサであって、前記少なくとも１つの符号化パラメータは、前記ＬＤＲ画像を符号化するために使用される、前記プロセッサと
を有する装置。
（付記１７）
前記少なくとも１つの符号化パラメータは、量子化パラメータを含む、
付記１６に記載の装置。
（付記１８）
前記トーン曲線推定器は、前記量子化パラメータに応じてラグランジュ乗数を決定する、
付記１７に記載の装置。
（付記１９）
前記トーン曲線推定器は、前記ＨＤＲ画像のダイナミックレンジ及び前記ＨＤＲ画像の確率分布関数のうちの少なくとも１つを決定する、
付記１６に記載の装置。
（付記２０）
前記トーン曲線推定器は、レートひずみ関数に応答して前記トーンマッピング関数を決定する、
付記１６に記載の装置。
（付記２１）
付記１乃至１０に従って、高ダイナミックレンジ（ＨＤＲ）画像を符号化又は復号する命令を記憶しているコンピュータ可読記憶媒体。
（付記２２）
付記６乃至１０に従って生成されたビットストリームを記憶しているコンピュータ可読記憶媒体。

［関連出願の相互参照］
本願は、２０１４年２月２６日付けで出願された欧州特許出願第１４３０５２６６号及び２０１４年４月１日付けで出願された欧州特許出願第１４３０５４８０号の優先権を主張する。これらの特許出願は、その全文を参照により本願に援用される。

Z. Mai et al.，"On-the-Fly Tone Mapping for Backward-Compatible High Dynamic Range Image/Video Compression"，ＩＳＣＡ２０１０

Claims (20)

1. 高ダイナミックレンジ（ＨＤＲ）画像を復号する方法であって、
   符号化された低ダイナミックレンジ（ＬＤＲ）画像、前記ＬＤＲ画像をＬＤＲ符号器で符号化するために使用されるパラメータ及び前記ＨＤＲ画像に対応する少なくとも１つのパラメータが含まれているビットストリームにアクセスするステップと、
   前記ビットストリームから前記ＬＤＲ画像を復号するステップと、
   前記ＬＤＲ画像を符号化するために使用されるパラメータ及び前記ＨＤＲ画像に対応する少なくとも１つのパラメータに基づき逆トーンマッピング曲線を推定するステップと、
   前記推定された前記逆トーンマッピング曲線を前記ＬＤＲ画像に適用することによって前記ＨＤＲ画像を生成するステップと
   を有する方法。
2. 前記ＬＤＲ画像を符号化するために使用されるパラメータは、前記ＬＤＲ符号器の量子化パラメータである、
   請求項１に記載の方法。
3. 前記ＨＤＲ画像に対応する少なくとも１つのパラメータは、復号される前記ＨＤＲ画像に対応する原ＨＤＲ画像のダイナミックレンジを示すパラメータを含む、
   請求項１に記載の方法。
4. 前記ＨＤＲ画像に対応する少なくとも１つのパラメータは、復号される前記ＨＤＲ画像に対応する原ＨＤＲ画像の確率分布関数を示すパラメータを更に含む、
   請求項１に記載の方法。
5. 高ダイナミックレンジ（ＨＤＲ）画像を符号化する方法であって、
   前記ＨＤＲ画像及び前記ＨＤＲ画像に対応する少なくとも１つのパラメータに応じてトーンマッピング関数を決定するステップと、
   前記トーンマッピング関数に応じて前記ＨＤＲ画像からＬＤＲ画像を決定するステップと、
   前記決定されたＬＤＲ画像、前記ＬＤＲ画像を符号化するために使用されるパラメータ及び前記ＨＤＲ画像に対応する少なくとも１つのパラメータを符号化するステップと
   を有する方法。
6. 前記ＬＤＲ画像を符号化するために使用されるパラメータは、ＬＤＲ符号器の量子化パラメータを含む、
   請求項５に記載の方法。
7. 前記トーンマッピング関数を決定するステップは、前記量子化パラメータに応じてラグランジュ乗数を決定することを有する、
   請求項６に記載の方法。
8. 前記ＨＤＲ画像に対応する少なくとも１つのパラメータは、前記ＨＤＲ画像のダイナミックレンジ及び前記ＨＤＲ画像の確率分布関数のうちの少なくとも１つを含む、
   請求項５に記載の方法。
9. 前記トーンマッピング関数を決定するステップは、レートひずみ関数に応答する、
   請求項５に記載の方法。
10. 高ダイナミックレンジ（ＨＤＲ）画像を復号する装置であって、
    符号化された低ダイナミックレンジ（ＬＤＲ）画像、前記ＬＤＲ画像をＬＤＲ符号器で符号化するために使用されるパラメータ及び前記ＨＤＲ画像に対応する少なくとも１つのパラメータが含まれているビットストリームから前記ＬＤＲ画像を復号するよう構成される復号器と、
    前記ＬＤＲ画像を符号化するために使用されるパラメータ及び前記ＨＤＲ画像に対応する少なくとも１つのパラメータに基づき逆トーンマッピング曲線を推定し、該推定されたパラメータを用いて前記逆トーンマッピング曲線を前記ＬＤＲ画像に適用することによって前記ＨＤＲ画像を生成するよう構成されるプロセッサと
    を有する装置。
11. 前記ＬＤＲ画像を符号化するために使用されるパラメータは、前記ＬＤＲ符号器の量子化パラメータである、
    請求項１０に記載の装置。
12. 前記ＨＤＲ画像に対応する少なくとも１つのパラメータは、復号される前記ＨＤＲ画像に対応する原ＨＤＲ画像のダイナミックレンジを示すパラメータを含む、
    請求項１０に記載の装置。
13. 前記ＨＤＲ画像に対応する少なくとも１つのパラメータは、復号される前記ＨＤＲ画像に対応する原ＨＤＲ画像の確率分布関数を示すパラメータを更に含む、
    請求項１０に記載の装置。
14. 高ダイナミックレンジ（ＨＤＲ）画像を符号化する装置であって、
    前記ＨＤＲ画像及び前記ＨＤＲ画像に対応する少なくとも１つのパラメータに応じてトーンマッピング関数を決定するよう構成されるトーン曲線推定器と、
    前記トーンマッピング関数に応じて前記ＨＤＲ画像からＬＤＲ画像を決定するよう構成されるＬＤＲ画像生成器と、
    前記決定されたＬＤＲ画像、前記ＬＤＲ画像を符号化するために使用されるパラメータ及び前記ＨＤＲ画像に対応する少なくとも１つのパラメータを符号化するよう構成されるプロセッサと
    を有する装置。
15. 前記ＬＤＲ画像を符号化するために使用されるパラメータは、ＬＤＲ符号器の量子化パラメータを含む、
    請求項１４に記載の装置。
16. 前記トーン曲線推定器は、前記量子化パラメータに応じてラグランジュ乗数を決定する、
    請求項１５に記載の装置。
17. 前記トーン曲線推定器は、前記ＨＤＲ画像のダイナミックレンジ及び前記ＨＤＲ画像の確率分布関数のうちの少なくとも１つを決定する、
    請求項１６に記載の装置。
18. 前記トーン曲線推定器は、レートひずみ関数に応答して前記トーンマッピング関数を決定する、
    請求項１４に記載の装置。
19. プロセッサで実行される場合に、該プロセッサに、ＨＤＲ画像を復号する、請求項１乃至４のうちいずれか一項に記載の方法を実施させるプログラム。
20. プロセッサで実行される場合に、該プロセッサに、ＨＤＲ画像を符号化する、請求項５乃至９のうちいずれか一項に記載の方法を実施させるプログラム。

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