JP6516554B2 - 変調パターン算出装置、光制御装置、変調パターン算出方法および変調パターン算出プログラム - Google Patents

Description

本発明の一側面は、変調パターン算出装置、光制御装置、変調パターン算出方法および変調パターン算出プログラムに関するものである。

非特許文献１には、空間光変調器（Spatial Light Modulator：ＳＬＭ）を用いて位相スペクトルを変調することにより、光パルスを成形する技術が開示されている。この文献では、所望の光パルス波形を得るための位相スペクトルを、反復フーリエ法を用いて算出している。

M. Hacker, G. Stobrawa, T. Feurer, "Iterative Fourier transformalgorithm for phase-only pulse shaping", Optics Express, Vol. 9, No. 4, pp.191-199,13 August 2001

例えば超短パルス光といった種々の光の時間波形を制御するための技術として、光パルスの位相スペクトル及び強度スペクトルをＳＬＭによって変調するものがある。このような技術では、光の時間波形を所望の波形に近づけるための位相スペクトル及び強度スペクトルを算出し、その位相スペクトル及び強度スペクトルを光に与えるための変調パターンをＳＬＭに呈示させる。

位相スペクトルについては、例えば上述した非特許文献１のように、通常の反復フーリエ法を用いてスペクトルを算出することが可能である。これに対し、強度スペクトルについては、通常の反復フーリエ法では算出することが難しい。通常の反復フーリエ法を用いて算出すると、波長域によっては、ＳＬＭへの入力光の強度スペクトルよりも大きな強度スペクトルが算出されることがあり、そのような強度スペクトルを有する光を入力光から生成することは困難だからである。故に、従来においては、例えば成形後の光の波形を計測しながら試行錯誤の末に強度スペクトルを決定するといった方法が採られており、手間が掛かるとともに、精度の高い強度スペクトルを得るためには熟練を要するという問題がある。

本発明の一側面は、光の時間波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトルを容易に算出することができる変調パターン算出装置、光制御装置、変調パターン算出方法および変調パターン算出プログラムを提供することを目的とする。

上述した課題を解決するために、本発明の一側面による変調パターン算出装置は、光の時間強度波形を所望の波形に近づけるために入力光の強度スペクトルを変調する空間光変調器に呈示される変調パターンを算出する装置であって、強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の波形に基づく時間強度波形関数の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の周波数領域において位相スペクトル関数を拘束するための置き換えを行う反復フーリエ変換部と、逆フーリエ変換後の周波数領域における強度スペクトル関数、若しくは該強度スペクトル関数に規格化のための係数が乗算された規格化強度スペクトル関数に対し、入力光の強度スペクトルに基づいて定められる各波長毎のカットオフ強度を超える部分をカットするフィルタ処理を行うフィルタ処理部と、フィルタ処理後の強度スペクトル関数又は規格化強度スペクトル関数に基づいて変調パターンを算出する変調パターン算出部とを備える。

また、本発明の一側面による変調パターン算出方法は、光の時間強度波形を所望の波形に近づけるために入力光の強度スペクトルを変調する空間光変調器に呈示される変調パターンを算出する方法であって、強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の波形に基づく時間強度波形関数の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の周波数領域において位相スペクトル関数を拘束するための置き換えを行う反復フーリエ変換ステップと、逆フーリエ変換後の周波数領域における強度スペクトル関数、若しくは該強度スペクトル関数に規格化のための係数が乗算された規格化強度スペクトル関数に対し、入力光の強度スペクトルに基づいて定められる各波長毎のカットオフ強度を超える部分をカットするフィルタ処理を行うフィルタ処理ステップと、フィルタ処理後の強度スペクトル関数又は規格化強度スペクトル関数に基づいて変調パターンを算出する変調パターン算出ステップとを含む。

また、本発明の一側面による変調パターン算出プログラムは、コンピュータを、光の時間強度波形を所望の波形に近づけるために入力光の強度スペクトルを変調する空間光変調器に呈示される変調パターンを算出する変調パターン算出装置における、強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の波形に基づく時間強度波形関数の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の周波数領域において位相スペクトル関数を拘束するための置き換えを行う反復フーリエ変換部と、逆フーリエ変換後の周波数領域における強度スペクトル関数、若しくは該強度スペクトル関数に規格化のための係数が乗算された規格化強度スペクトル関数に対し、入力光の強度スペクトルに基づいて定められる各波長毎のカットオフ強度を超える部分をカットするフィルタ処理を行うフィルタ処理部と、フィルタ処理後の強度スペクトル関数又は規格化強度スペクトル関数に基づいて変調パターンを算出する変調パターン算出部と、として動作させる。

上記の装置、方法及びプログラムでは、光の時間強度波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトルが、反復フーリエ変換部若しくは反復フーリエ変換ステップにおいて算出される。その際、前述したように、波長域によっては入力光の強度スペクトルよりも大きな強度スペクトルが算出されることがある。そこで、上記の装置及び方法では、逆フーリエ変換により得られた強度スペクトル（若しくは、該強度スペクトルに規格化のための係数が乗算された強度スペクトルでもよい）に対し、入力光の強度スペクトルに基づくフィルタ処理を行う。すなわち、入力光の強度スペクトルに基づいて定められる各波長毎のカットオフ強度を超える部分をカットする。これにより、変調パターン算出部若しくは変調パターン算出ステップに提供される強度スペクトルを、入力光の強度スペクトルを超えない程度に抑えることができる。従って、上記の装置及び方法によれば、光の時間強度波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトルを反復フーリエ変換を用いて容易に算出することが可能になる。

上記の装置、方法及びプログラムにおいて、反復フーリエ変換部による処理（反復フーリエ変換ステップ）と、フィルタ処理部による処理（フィルタ処理ステップ）とが繰り返し行われ、変調パターン算出部は（変調パターン算出ステップでは）、繰り返し後のフィルタ処理によって得られた強度スペクトル関数又は規格化強度スペクトル関数に基づいて変調パターンを算出してもよい。このように、フィルタ処理を行いながら反復フーリエ変換を繰り返し行うことにより、光の時間強度波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトルを更に精度良く得ることができる。

上記の装置、方法及びプログラムにおいて、フィルタ処理における各波長毎のカットオフ強度は入力光の強度スペクトルと一致してもよい。これにより、変調パターン算出部（変調パターン算出ステップ）に提供される強度スペクトルを入力光の強度スペクトル以下の強度としつつ、強度損失を最小限に抑えることができる。

上記の装置、方法及びプログラムにおいて、係数は、規格化強度スペクトル関数により表される強度スペクトルの最大値が入力光の強度スペクトルの最大値と略等しくなる値であってもよい。

また、本発明の一側面による光制御装置は、上記いずれかの変調パターン算出装置と、入力光を出力する光源と、入力光を分光する分光素子と、分光後の入力光の強度スペクトルを変調し、変調光を出力する空間光変調器と、変調光を集光する光学系とを備える。光変調器は、変調パターン算出装置により算出された変調パターンを呈示する。この装置によれば、上記いずれかの変調パターン算出装置を備えることによって、光の時間波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトルを容易に算出することができる。

本発明による変調パターン算出装置、光制御装置、変調パターン算出方法、変調パターン算出プログラムによれば、光の時間波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトルを容易に算出することができる。

図１は、本発明の一実施形態に係る光制御装置の構成を概略的に示す図である。 図２は、ＳＬＭの変調面を示す図である。 図３（ａ）は、或る位相スペクトルと、或る強度スペクトルとの組み合わせの例を示すグラフである。図３（ｂ）は、図３（ａ）に示された位相スペクトルと強度スペクトルとの組み合わせによって実現される出力光の時間強度波形を示すグラフである。 図４は、位相スペクトル設計部の反復フーリエ変換部における計算手順を示す。 図５は、強度スペクトル設計部の反復フーリエ変換部及びフィルタ処理部における計算手順を示す。 図６は、変調パターン算出方法を示すフローチャートである。 図７は、入力光の強度スペクトル及び算出された強度スペクトル。 図８は、入力光の強度スペクトルに基づいて定められる各波長毎のカットオフ強度を超える部分をカットした様子を示す。 図９（ａ）は、算出された強度スペクトルに対して規格化のための係数が乗算された強度スペクトルの一例を示す。図９（ｂ）は、図９（ａ）の強度スペクトルに対してフィルタ処理を行ったものである。 図１０は、所望の時間強度波形としてダブルパルスを設定した場合において、規格化係数を変化させたときの強度損失と波形精度との関係を表すグラフである。 図１１は、規格化係数を１．０としたときの強度スペクトルを示す。 図１２は、規格化係数を０．７５としたときの強度スペクトルを示す。 図１３は、ＣＯＳ型の強度変調を適用した場合の強度スペクトルを示す。 図１４は、所望の時間強度波形としてシングルパルスを設定した場合において、規格化係数を変化させたときの強度損失と半値全幅との関係を表すグラフである。 図１５（ａ）及び図１５（ｂ）は、規格化係数をそれぞれ１．０、０．５としたときの強度スペクトルを示す。 図１６は、ＴＬパルス波形、及び規格化係数を０．２５とした場合の波形を示す。

以下、添付図面を参照しながら本発明による変調パターン算出装置、光制御装置、変調パターン算出方法、変調パターン算出プログラムの実施の形態を詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。

図１は、本発明の一実施形態に係る光制御装置１Ａの構成を概略的に示す図である。本実施形態の光制御装置１Ａは、入力光Ｌａから、該入力光Ｌａとは異なる任意の時間強度波形を有する出力光Ｌｄを生成する。図１に示されるように、光制御装置１Ａは、光源２、光学系１０、及び変調パターン算出装置２０を備える。

光源２は、光学系１０に入力される入力光Ｌａを出力する。光源２は例えば固体レーザ光源等のレーザ光源であり、入力光Ｌａは例えばコヒーレントなパルス光である。

光学系１０は、分光素子１２、曲面ミラー１４、及びＳＬＭ１６を有する。分光素子１２は光源２と光学的に結合されており、ＳＬＭ１６は曲面ミラー１４を介して分光素子１２と光学的に結合されている。分光素子１２は、入力光Ｌａを波長成分毎に分光する。分光素子１２は、例えば板面に形成された回折格子を有する。また、分光素子１２は、プリズムを有してもよい。入力光Ｌａは、回折格子に対して斜めに入射し、複数の波長成分に分光される。この複数の波長成分を含む光Ｌｂは、曲面ミラー１４に達する。光Ｌｂは、曲面ミラー１４によって反射され、ＳＬＭ１６に達する。

ＳＬＭ１６は、入力光Ｌａとは異なる任意の時間強度波形を有する出力光Ｌｄを生成するために、光Ｌｂの位相変調と強度変調とを同時に行う。ＳＬＭ１６は、例えば位相変調型である。一実施例では、ＳＬＭ１６はＬＣＯＳ（Liquid crystal on silicon）型である。図２は、ＳＬＭ１６の変調面１７を示す図である。図２に示されるように、変調面１７には、複数の変調領域１７ａが或る方向Ａに沿って並んでおり、各変調領域１７ａは方向Ａと交差する方向Ｂに延びている。この方向Ａは、分光素子１２による分光方向である。したがって、複数の変調領域１７ａのそれぞれには、分光された各波長成分が入射する。ＳＬＭ１６は、各変調領域１７ａにおいて、入射した各波長成分の位相及び強度を変調する。なお、本実施形態のＳＬＭ１６は位相変調型であるため、強度変調は、変調面１７に呈示される位相パターン（位相画像）によって実現される。

ＳＬＭ１６によって変調された各波長成分を含む変調光Ｌｃは、再び曲面ミラー１４によって反射され、分光素子１２に達する。このときの曲面ミラー１４は、変調光Ｌｃを集光する集光光学系として機能する。また、分光素子１２は合波光学系として機能し、変調後の各波長成分を合波する。すなわち、これらの曲面ミラー１４及び分光素子１２により、変調光Ｌｃの複数の波長成分は互いに集光・合波されて出力光Ｌｄとなる。この出力光Ｌｄは、入力光Ｌａとは異なる所望の時間強度波形を有する光である。

変調パターン算出装置２０は、プロセッサを有するコンピュータである。変調パターン算出装置２０は、ＳＬＭ１６と電気的に接続されており、出力光Ｌｄの時間強度波形を所望の波形に近づけるための位相変調パターンを算出し、該位相変調パターンを含む制御信号をＳＬＭ１６に提供する。本実施形態の変調パターン算出装置２０は、所望の波形を得る為の位相スペクトルを出力光Ｌｄに与える位相変調用の位相パターンと、所望の波形を得る為の強度スペクトルを出力光Ｌｄに与える強度変調用の位相パターンとを含む位相パターンをＳＬＭ１６に呈示させる。そのために、変調パターン算出装置２０は、任意波形入力部２１と、位相スペクトル設計部２２と、強度スペクトル設計部２３と、変調パターン算出部２４とを有する。すなわち、変調パターン算出装置２０に設けられたコンピュータのプロセッサは、任意波形入力部２１の機能と、位相スペクトル設計部２２の機能と、強度スペクトル設計部２３の機能と、変調パターン算出部２４の機能とを実現する。それぞれの機能は、同じプロセッサにより実現されてもよいし、異なるプロセッサにより実現されてもよい。

コンピュータのプロセッサは、変調パターン算出プログラムによって、上記の各機能を実現することができる。故に、変調パターン算出プログラムは、コンピュータのプロセッサを、変調パターン算出装置２０における任意波形入力部２１、位相スペクトル設計部２２、強度スペクトル設計部２３、及び変調パターン算出部２４として動作させる。変調パターン算出プログラムは、コンピュータの内部または外部の記憶装置（記憶媒体）に記憶される。

任意波形入力部２１は、操作者からの所望の時間強度波形の入力を受け付ける。操作者は、所望の時間強度波形に関する情報（例えばパルス幅など）を任意波形入力部２１に入力する。

所望の時間強度波形に関する情報は、位相スペクトル設計部２２及び強度スペクトル設計部２３に与えられる。位相スペクトル設計部２２は、その時間強度波形に基づいて、対応する出力光Ｌｄの位相スペクトルを算出する。強度スペクトル設計部２３は、その時間強度波形に基づいて、対応する出力光Ｌｄの強度スペクトルを算出する。なお、位相スペクトル設計部２２及び強度スペクトル設計部２３におけるスペクトル算出方法は後に詳しく述べる。

変調パターン算出部２４は、本発明における変調パターン算出部の一例であり、位相スペクトル設計部２２において求められた位相スペクトルと、強度スペクトル設計部２３において求められた強度スペクトルとを出力光Ｌｄに与えるための位相変調パターンを算出する。そして、算出された位相変調パターンを含む制御信号が、ＳＬＭ１６に提供される。

ここで、所望の時間強度波形に対応する位相スペクトル及び強度スペクトルの算出方法について詳しく述べる。図３（ａ）は、或る位相スペクトルＧ１１と、或る強度スペクトルＧ１２との組み合わせの例を示すグラフである。また、図３（ｂ）は、図３（ａ）に示された位相スペクトルと強度スペクトルとの組み合わせによって実現される出力光Ｌｄの時間強度波形を示すグラフである。なお、図３（ａ）において、横軸は波長（ｎｍ）を示し、左の縦軸は強度スペクトルの強度値（任意単位）を示し、右の縦軸は位相スペクトルの位相値（ｒａｄ）を示す。また、図３（ｂ）において、横軸は時間（フェムト秒）を表し、縦軸は光強度（任意単位）を表す。図３に示されるスペクトル及び波形は一つの例であって、様々な位相スペクトル及び強度スペクトルの組み合わせにより、出力光Ｌｄの時間強度波形を様々な形状に整形することができる。

所望の時間強度波形は時間領域の関数として表され、位相スペクトル及び強度スペクトルは周波数領域の関数として表される。従って、所望の時間強度波形に対応する位相スペクトル及び強度スペクトルは、該所望の時間強度波形に基づく反復フーリエ変換によって得られる。以下に説明する方法では、位相スペクトル及び強度スペクトルを、反復フーリエ変換法を用いて算出する。そのため、図１に示されるように、位相スペクトル設計部２２は反復フーリエ変換部２２ａを有する。また、強度スペクトル設計部２３は、反復フーリエ変換部２３ａ及びフィルタ処理部２３ｂを有する。

図４は、位相スペクトル設計部２２の反復フーリエ変換部２２ａにおける計算手順を示す。まず、反復フーリエ変換部２２ａは、周波数ωの関数である初期の強度スペクトル関数Ａ₀（ω）及び位相スペクトル関数Ψ₀（ω）を用意する（図中の処理番号（１））。一例では、これらの強度スペクトル関数Ａ₀（ω）及び位相スペクトル関数Ψ₀（ω）はそれぞれ入力光Ｌａの強度スペクトル及び位相スペクトルを表す。

次に、反復フーリエ変換部２２ａは、強度スペクトル関数Ａ₀（ω）及び位相スペクトル関数Ψ_n（ω）を含む周波数領域の波形関数（ａ）を用意する（図中の処理番号（２））。

添え字ｎは、第ｎ回目のフーリエ変換処理後を表す。最初（第１回目）のフーリエ変換処理の前においては、位相スペクトル関数Ψ_n（ω）として上記の初期位相スペクトル関数Ψ₀（ω）が用いられる。ｉは虚数である。

続いて、反復フーリエ変換部２２ａは、上記関数（ａ）に対して周波数領域から時間領域へのフーリエ変換を行う（図中の矢印Ａ１）。これにより、時間強度波形関数ｂ_n（ｔ）を含む周波数領域の波形関数（ｂ）が得られる（図中の処理番号（３））。

続いて、反復フーリエ変換部２２ａは、上記関数（ｂ）に含まれる時間強度波形関数ｂ_n（ｔ）を、所望の波形に基づくＴａｒｇｅｔ₀（ｔ）に置き換える（図中の処理番号（４）、（５））。

続いて、反復フーリエ変換部２２ａは、上記関数（ｄ）に対して時間領域から周波数領域への逆フーリエ変換を行う（図中の矢印Ａ２）。これにより、強度スペクトル関数Ｂ_n（ω）及び位相スペクトル関数Ψ_n（ω）を含む周波数領域の波形関数（ｅ）が得られる（図中の処理番号（６））。

続いて、反復フーリエ変換部２２ａは、上記関数（ｅ）に含まれる強度スペクトル関数Ｂ_n（ω）を拘束するため、初期の強度スペクトル関数Ａ₀（ω）に置き換える（図中の処理番号（７））。

以降、反復フーリエ変換部２２ａが上記の処理（１）〜（７）を複数回繰り返し行うことにより、波形関数中の位相スペクトル関数Ψ_n（ω）が表す位相スペクトル形状を、所望の時間強度波形に対応する位相スペクトル形状に近づけることができる。最終的に得られる位相スペクトル関数Ψ_IFTA（ω）が、変調パターン算出部２４に提供される。

図５は、強度スペクトル設計部２３の反復フーリエ変換部２３ａ及びフィルタ処理部２３ｂにおける計算手順を示す。まず、反復フーリエ変換部２３ａは、位相スペクトルを算出したときと同様に、初期の強度スペクトル関数Ａ_k=0（ω）及び位相スペクトル関数Ψ₀（ω）を用意する（図中の処理番号（１））。次に、反復フーリエ変換部２３ａは、強度スペクトル関数Ａ_k（ω）及び位相スペクトル関数Ψ₀（ω）を含む周波数領域の波形関数（ｇ）を用意する（図中の処理番号（２））。

添え字ｋは、第ｋ回目のフーリエ変換処理後を表す。最初（第１回目）のフーリエ変換処理の前においては、強度スペクトル関数Ａ_k（ω）として上記の初期強度スペクトル関数Ａ_k=0（ω）が用いられる。ｉは虚数である。

続いて、反復フーリエ変換部２３ａは、上記関数（ｇ）に対して周波数領域から時間領域へのフーリエ変換を行う（図中の矢印Ａ３）。これにより、時間強度波形関数ｂ_k（ｔ）を含む周波数領域の波形関数（ｈ）が得られる（図中の処理番号（３））。

続いて、反復フーリエ変換部２３ａは、上記関数（ｈ）に含まれる時間強度波形関数ｂ_k（ｔ）を、所望の波形に基づく関数Ｔａｒｇｅｔ₀（ｔ）に置き換える（図中の処理番号（４）、（５））。

続いて、反復フーリエ変換部２３ａは、上記関数（ｊ）に対して時間領域から周波数領域への逆フーリエ変換を行う（図中の矢印Ａ４）。これにより、強度スペクトル関数Ｃ_k（ω）及び位相スペクトル関数Ψ_k（ω）を含む周波数領域の波形関数（ｋ）が得られる（図中の処理番号（６））。

続いて、反復フーリエ変換部２３ａは、上記関数（ｊ）に含まれる位相スペクトル関数Ψ_k（ω）を拘束するため、初期の位相スペクトル関数Ψ₀（ω）に置き換える（図中の処理番号（７−ａ））。

また、フィルタ処理部２３ｂは、逆フーリエ変換後の周波数領域における強度スペクトル関数Ｃ_k（ω）に対し、入力光Ｌａの強度スペクトルに基づくフィルタ処理を行う。具体的には、強度スペクトル関数Ｃ_k（ω）により表される強度スペクトルのうち、入力光Ｌａの強度スペクトルに基づいて定められる各波長毎のカットオフ強度を超える部分をカットする。一例では、波長毎のカットオフ強度は、入力光Ｌａの強度スペクトル（本実施形態では初期強度スペクトル関数Ａ_k=0（ω））と一致するように設定される。その場合、次の数式（ｎ）に示されるように、強度スペクトル関数Ｃ_k（ω）が初期強度スペクトル関数Ａ_k=0（ω）よりも大きい周波数では、強度スペクトル関数Ａ_k（ω）の値として初期強度スペクトル関数Ａ_k=0（ω）の値が取り入れられる。また、強度スペクトル関数Ｃ_k（ω）が初期強度スペクトル関数Ａ_k=0（ω）以下である周波数では、強度スペクトル関数Ａ_k（ω）の値として強度スペクトル関数Ｃ_k（ω）の値が取り入れられる（図中の処理番号（７−ｂ））。

フィルタ処理部２３ｂは、上記関数（ｋ）に含まれる強度スペクトル関数Ｃ_k（ω）を、上記数式（ｎ）によるフィルタ処理後の強度スペクトル関数Ａ_k（ω）に置き換える。

以降、上記の処理（１）〜（７−ｂ）を繰り返し行うことにより、波形関数中の強度スペクトル関数Ａ_k（ω）が表す強度スペクトル形状を、所望の時間強度波形に対応する強度スペクトル形状に近づけることができる。最終的に得られる強度スペクトル関数Ａ_IFTA（ω）が、変調パターン算出部２４に提供される。

図６は、以上に説明した変調パターン算出装置２０によって実現される、変調パターン算出方法を示すフローチャートである。図６に示されるように、まず、操作者によって所望の時間強度波形に関する情報が任意波形入力部２１に入力される（入力ステップＳ１）。次に、位相スペクトル設計部２２及び強度スペクトル設計部２３それぞれにおいて、時間強度波形を所望の波形に近づけるための位相スペクトル及び強度スペクトルが算出される（位相スペクトル算出ステップＳ１１，強度スペクトル算出ステップＳ２１）。

位相スペクトル算出ステップＳ１１には、反復フーリエ変換部２２ａによる反復フーリエ変換ステップＳ１２が含まれる。すなわち、反復フーリエ変換ステップＳ１２では、強度スペクトル関数Ａ₀（ω）及び位相スペクトル関数Ψ_n（ω）を含む周波数領域の波形関数（数式（ａ））に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の波形に基づく時間強度波形関数の置き換えを行い（数式（ｃ））、逆フーリエ変換後の周波数領域において強度スペクトル関数を拘束するための置き換えを行う（数式（ｆ））。反復フーリエ変換ステップＳ１２では、このような処理が複数回繰り返し行われることにより、位相スペクトル関数Ψ_n（ω）が、所望の波形に対応する位相スペクトル形状に近づけられる。最終的に得られる位相スペクトル関数Ψ_IFTA（ω）が、続く変調パターン算出ステップＳ３に提供される。

また、強度スペクトル算出ステップＳ２１には、反復フーリエ変換部２３ａによる反復フーリエ変換ステップＳ２２、及びフィルタ処理部２３ｂによるフィルタ処理ステップＳ２３が含まれる。すなわち、反復フーリエ変換ステップＳ２２では、強度スペクトル関数Ａ_k（ω）及び位相スペクトル関数Ψ₀（ω）を含む周波数領域の波形関数（数式（ｇ））に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において所望の波形に基づく時間強度波形関数の置き換えを行い（数式（ｉ））、逆フーリエ変換後の周波数領域において位相スペクトル関数を拘束するための置き換えを行う（数式（ｍ））。更に、フィルタ処理ステップＳ２３では、逆フーリエ変換後の周波数領域における強度スペクトル関数に対し、入力光Ｌａの強度スペクトルに基づいて定められる各波長毎のカットオフ強度を超える部分をカットするフィルタ処理を行う（数式（ｎ））。そして、これらの反復フーリエ変換ステップＳ２２及びフィルタ処理ステップＳ２３が複数回繰り返し行われることにより、強度スペクトル関数Ａ_k（ω）が、所望の波形に対応する強度スペクトル形状に近づけられる。最終的に得られる強度スペクトル関数Ａ_IFTA（ω）が、続く変調パターン算出ステップＳ３に提供される。

変調パターン算出ステップＳ３では、位相スペクトル関数Ψ_IFTA（ω）及び強度スペクトル関数Ａ_IFTA（ω）に基づいて、変調パターンが算出される。この変調パターンは、ＳＬＭ１６に呈示される。

以上に説明した、本実施形態による変調パターン算出装置２０及び変調パターン算出方法によって得られる効果について説明する。本実施形態では、強度スペクトル設計の際に、位相スペクトルとは異なる計算方法が採用されている。仮に強度スペクトルを上記の位相スペクトルと同様の計算方法により算出すると、波長域によっては入力光の強度スペクトルよりも大きな強度スペクトルが算出されることがあるからである。

図７は、そのような状態の一例を示すグラフであって、縦軸は強度を表し、横軸は周波数を表す。また、破線Ｇ２１は入力光Ｌａ（図１参照）の強度スペクトルを表し、実線Ｇ２２は算出された強度スペクトルを表す。この例では、算出された強度スペクトルＧ２２においてハッチングにより示される領域Ｄ１が、入力光Ｌａの強度スペクトルＧ２１の強度を超えている。このような強度スペクトルＧ２２を出力光Ｌｄにおいて実現することはできないので、この強度スペクトルＧ２２に基づいて強度変調パターンを作成しても、出力光Ｌｄの時間強度波形は所望の波形とはならない。

本実施形態では、このような問題を回避するために、強度スペクトル設計の際、逆フーリエ変換後により得られた強度スペクトルに対し、入力光Ｌａの強度スペクトルに基づくフィルタ処理を行う。すなわち、図８のグラフＧ２３に示されるように、入力光Ｌａの強度スペクトルに基づいて定められる各波長毎のカットオフ強度を超える部分（図７の領域Ｄ１）をカットする。これにより、変調パターン算出部２４（変調パターン算出ステップＳ３）に提供される強度スペクトル（関数Ａ_IFTA（ω））を、入力光Ｌａの強度スペクトルを超えない程度に抑えることができる。従って、本実施形態によれば、出力光Ｌｄの時間強度波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトルを、反復フーリエ変換を用いて容易に算出することが可能になる。また、例えば成形後の光の波形を計測しながら試行錯誤の末に強度スペクトルを決定するといった方法と比較して、所望の波形に対する実現波形の精度を高めることができる。更には、強度損失が図８の領域Ｄ２に限定されるので、強度スペクトル全体を小さくする場合と比較して、強度スペクトル変調に伴う強度損失を小さく抑えることができる。

また、本実施形態では反復フーリエ変換部２３ａによる処理（反復フーリエ変換ステップＳ２２）と、フィルタ処理部２３ｂによる処理（フィルタ処理ステップＳ２３）とが繰り返し行われているが、これらの処理はそれぞれ一回のみ行われても良い。そのような場合であっても、上記の効果を好適に得ることができる。但し、フィルタ処理を行いながら反復フーリエ変換を繰り返し行うことにより、出力光Ｌｄの時間強度波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトルを更に精度良く得ることができる。

また、本実施形態のように、フィルタ処理における各波長毎のカットオフ強度は、入力光Ｌａの強度スペクトルと略一致してもよい。これにより、変調パターン算出部２４（変調パターン算出ステップＳ３）に提供される強度スペクトルを、入力光Ｌａの強度スペクトル以下の強度としつつ、強度損失を最小限に抑えることができる。

（変形例）
ここで、上記実施形態の一変形例について説明する。上記実施形態では逆フーリエ変換により得られた関数（ｋ）の強度スペクトル関数Ｃ_k（ω）そのものに対してフィルタ処理を行っているが（数式（ｎ））、規格化された強度スペクトル、すなわち強度スペクトル関数Ｃ_k（ω）に規格化のための係数ａ（ａは０より大きい実数）が乗算された規格化強度スペクトル関数Ｃ’_k（ω）＝ａ・Ｃ_k（ω）に対してフィルタ処理を行ってもよい。そして、変調パターン算出部２４は（変調パターン算出ステップＳ３では）、フィルタ処理後の規格化強度スペクトル関数Ｃ’_k（ω）に基づいて変調パターンを算出してもよい。

図９は、そのような処理を説明するためのグラフである。図９（ａ）に示されるグラフＧ２４は、図７に示されたグラフＧ２２（すなわち強度スペクトル関数Ｃ_k（ω））に対して規格化のための係数ａ（ａ＜１）が乗算された規格化強度スペクトル関数Ｃ’_k（ω）の一例である。また、図９（ｂ）に示されるグラフＧ２５は、グラフＧ２４に対してグラフＧ２１をカットオフ強度とするフィルタ処理を行ったものである。このような計算方法であっても、上記実施形態と同様の効果を得ることができる。なお、規格化係数は、例えば、該係数の乗算後における強度スペクトル関数Ｃ’_k（ω）の最大値が入力光Ｌａの強度スペクトルの最大値と略等しくなる値であってもよく、或いはその値よりも小さくてもよい。

規格化係数の違いによる強度スペクトル形状の変化について説明する。図１０は、所望の時間強度波形としてダブルパルス（時間差を有する２つのパルス）を設定した場合において、規格化係数を変化させたときの強度損失と波形精度との関係を表すグラフである。なお、波形精度の指標として、所望の波形に対する標準偏差を用いている。また、強度スペクトル関数Ｃ’_k（ω）の最大値が入力光Ｌａの強度スペクトルの最大値と等しくなるように規格化した場合（換言すれば、入力光Ｌａの強度スペクトルの最大値で規格化した場合）の係数を１．０としており、図１０には、規格化係数を１．０、０．７５、０．５、及び０．２５とした場合のプロットＰ１〜Ｐ４が示されている。なお、図１１及び図１２は、規格化係数をそれぞれ１．０、０．７５としたときの強度スペクトル（グラフＧ３１）を示す。図１１及び図１２のグラフＧ３２は位相スペクトルであり、規格化係数によらず一定である。

図１０を参照すると、規格化係数の値が大きいほど、波形精度が劣るが強度損失を小さく抑えることができる。逆に、規格化係数の値が小さいほど、強度損失が増大するが波形精度をより高めることができる。このようなトレードオフの下、目的及び用途に応じて好適な規格化係数が決定されるとよい。例えば、大きな強度損失を許容できる場合には、規格化係数を小さくすることにより、波形精度を格段に（標準偏差がほぼゼロとなる程度まで）高めることができる。

また、図１０には、比較例としてＣＯＳ型の強度変調を適用した場合のプロットＰ０が併せて示されている。この場合、５０％の強度損失でもって、標準偏差が０．００８となっている。これに対して本変形例では、同じ強度損失（５０％）での標準偏差が０．００６４となっている。このように、５０％の強度損失を許容する場合、本変形例によれば、ＣＯＳ型の強度変調と比較して、波形精度を２０％向上させることができる。なお、図１３は、ＣＯＳ型の強度変調を適用した場合の強度スペクトル（グラフＧ３３）を示す。図１３のグラフＧ３４は位相スペクトルである。

次に、規格化係数の違いによるパルス状時間強度波形の時間幅の変化について説明する。図１４は、所望の時間強度波形として（トランスフォームリミット（ＴＬ）パルスの時間幅より更に短い時間幅の）シングルパルスを設定した場合において、規格化係数を変化させたときの強度損失と半値全幅（ＦＷＨＭ）との関係を表すグラフである。図１４には、規格化係数を１．０、０．７５、０．５、及び０．２５とした場合のプロットＰ５〜Ｐ８が示されている。なお、図１５（ａ）及び図１５（ｂ）は、規格化係数をそれぞれ１．０、０．５としたときの強度スペクトル（グラフＧ４１）を示す。図１５（ａ）及び図１５（ｂ）のグラフＧ４２は位相スペクトルであり、規格化係数によらず一定である。

図１４を参照すると、規格化係数の値が大きいほど、パルス時間幅が長くなるが強度損失を小さく抑えることができる。逆に、規格化係数の値が小さいほど、強度損失が増大するがパルス時間幅をより短くすることができる。このようなトレードオフの下、目的及び用途に応じて好適な規格化係数が決定されるとよい。

また、本変形例によれば、規格化係数を１．０未満とすることにより、位相スペクトルが平坦で強度変調を行わない場合の時間波形（トランスフォームリミットパルス（ＴＬパルス）と呼ばれる。ＦＷＨＭは１３５．５ｆｓ）よりも短い時間幅の光パルスを生成することができる。例えば、規格化係数を０．２５とした場合、ＴＬパルス波形と比較して時間幅が約２０ｆｓほど短い波形が得られる。図１６は、ＴＬパルス波形（Ｇ５１）、及び規格化係数を０．２５とした場合の波形（Ｇ５２）を示す。

本発明による変調パターン算出装置、光制御装置、変調パターン算出方法および変調パターン算出プログラムは、上述した実施形態及び変形例に限られるものではなく、他に様々な変形が可能である。例えば、上記実施形態では出力光の時間強度波形を所望の波形に近づけるための強度スペクトル及び位相スペクトルの双方を算出し、これらのスペクトルに基づいて、ＳＬＭに呈示される変調パターンを作成している。しかしながら、本発明の装置及び方法では、出力光を所望の波形に近づけるための強度スペクトルのみを算出し、該強度スペクトルと、予め用意された（或いは選択された）位相スペクトルとに基づいて、変調パターンを作成してもよい。或いは、出力光を所望の波形に近づけるための強度スペクトルのみを算出し、位相スペクトルを変調せずに、強度スペクトルのみを変調する変調パターンを作成してもよい。

１Ａ…光制御装置、２…光源、１０…光学系、１２…分光素子、１４…曲面ミラー、１７…変調面、１７ａ…変調領域、２０…変調パターン算出装置、２１…任意波形入力部、２２…位相スペクトル設計部、２２ａ…反復フーリエ変換部、２３…強度スペクトル設計部、２３ａ…反復フーリエ変換部、２３ｂ…フィルタ処理部、２４…変調パターン算出部、Ｌａ…入力光、Ｌｄ…出力光。

Claims (10)

1. 光の時間強度波形を所望の波形に近づけるために入力光の強度スペクトルを変調する空間光変調器に呈示される変調パターンを算出する装置であって、
   強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において前記所望の波形に基づく時間強度波形関数の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の前記周波数領域において前記位相スペクトル関数を拘束するための置き換えを行う反復フーリエ変換部と、
   前記逆フーリエ変換後の前記周波数領域における前記強度スペクトル関数、若しくは該強度スペクトル関数に規格化のための係数が乗算された規格化強度スペクトル関数に対し、前記入力光の強度スペクトルに基づいて定められる各波長毎のカットオフ強度を超える部分をカットするフィルタ処理を行うフィルタ処理部と、
   前記フィルタ処理後の前記強度スペクトル関数又は前記規格化強度スペクトル関数に基づいて前記変調パターンを算出する変調パターン算出部と、
   を備える、変調パターン算出装置。
2. 前記反復フーリエ変換部による処理と、前記フィルタ処理部による処理とが繰り返し行われ、
   前記変調パターン算出部は、前記繰り返し後の前記フィルタ処理によって得られた前記強度スペクトル関数又は前記規格化強度スペクトル関数に基づいて前記変調パターンを算出する、請求項１に記載の変調パターン算出装置。
3. 前記フィルタ処理における前記波長毎のカットオフ強度は前記入力光の強度スペクトルと略一致する、請求項１または２に記載の変調パターン算出装置。
4. 前記係数は、前記規格化強度スペクトル関数により表される強度スペクトルの最大値が前記入力光の強度スペクトルの最大値と略等しくなる値である、請求項１〜３のいずれか一項に記載の変調パターン算出装置。
5. 請求項１〜４のいずれか一項に記載の変調パターン算出装置と、
   前記入力光を出力する光源と、
   前記入力光を分光する分光素子と、
   分光後の前記入力光の強度スペクトルを変調し、変調光を出力する前記空間光変調器と、
   前記変調光を集光する光学系と、
   を備え、
   前記空間光変調器は、前記変調パターン算出装置により算出された前記変調パターンを呈示する、光制御装置。
6. 光の時間強度波形を所望の波形に近づけるために入力光の強度スペクトルを変調する空間光変調器に呈示される変調パターンを算出する方法であって、
   強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において前記所望の波形に基づく時間強度波形関数の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の前記周波数領域において前記位相スペクトル関数を拘束するための置き換えを行う反復フーリエ変換ステップと、
   前記逆フーリエ変換後の前記周波数領域における前記強度スペクトル関数、若しくは該強度スペクトル関数に規格化のための係数が乗算された規格化強度スペクトル関数に対し、前記入力光の強度スペクトルに基づいて定められる各波長毎のカットオフ強度を超える部分をカットするフィルタ処理を行うフィルタ処理ステップと、
   前記フィルタ処理後の前記強度スペクトル関数又は前記規格化強度スペクトル関数に基づいて前記変調パターンを算出する変調パターン算出ステップと、
   を含む、変調パターン算出方法。
7. 前記反復フーリエ変換ステップと、前記フィルタ処理ステップとを繰り返し行い、
   前記変調パターン算出ステップでは、前記繰り返し後の前記フィルタ処理によって得られた前記強度スペクトル関数又は前記規格化強度スペクトル関数に基づいて前記変調パターンを算出する、請求項６に記載の変調パターン算出方法。
8. 前記フィルタ処理における前記波長毎のカットオフ強度は前記入力光の強度スペクトルと略一致する、請求項６または７に記載の変調パターン算出方法。
9. 前記係数は、前記規格化強度スペクトル関数により表される強度スペクトルの最大値が前記入力光の強度スペクトルの最大値と略等しくなる値である、請求項６〜８のいずれか一項に記載の変調パターン算出方法。
10. コンピュータを、
    光の時間強度波形を所望の波形に近づけるために入力光の強度スペクトルを変調する空間光変調器に呈示される変調パターンを算出する変調パターン算出装置における、
    強度スペクトル関数及び位相スペクトル関数を含む周波数領域の波形関数に対してフーリエ変換を行い、該フーリエ変換後の時間領域において前記所望の波形に基づく時間強度波形関数の置き換えを行った後に逆フーリエ変換を行い、該逆フーリエ変換後の前記周波数領域において前記位相スペクトル関数を拘束するための置き換えを行う反復フーリエ変換部と、
    前記逆フーリエ変換後の前記周波数領域における前記強度スペクトル関数、若しくは該強度スペクトル関数に規格化のための係数が乗算された規格化強度スペクトル関数に対し、前記入力光の強度スペクトルに基づいて定められる各波長毎のカットオフ強度を超える部分をカットするフィルタ処理を行うフィルタ処理部と、
    前記フィルタ処理後の前記強度スペクトル関数又は前記規格化強度スペクトル関数に基づいて前記変調パターンを算出する変調パターン算出部と、
    として動作させる、変調パターン算出プログラム。

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