JP6486865B2 - データ撹乱装置、データ撹乱方法、データ撹乱プログラム - Google Patents

Description

本発明は、統計値をできるだけ維持しながらデータベースにおける個別データを確率的手法により秘匿化するデータ撹乱装置、データ撹乱方法、データ撹乱プログラムに関する。

データベースにおける個別データを確率的手法により秘匿化（「撹乱」と呼ぶ）しつつ、撹乱したデータから統計値を推定（「再構築」と呼ぶ）する技術として、非特許文献１〜４の技術がある。これら非特許文献の撹乱処理では、カテゴリなデータに対しては一定の確率で値をランダムに書き換え、数値のデータに対してはある確率分布に従うランダムなノイズを加算することで、撹乱処理を行っている（非特許文献１，２）。再構築処理では、様々な統計分析を可能とするため、元データの生成規則を表す確率密度関数の推定を行っている（非特許文献４）。また、非特許文献５には、元データが正規分布に従うことを前提に、統計的特徴を損なう恐れを低減する技術が示されている。なお、非特許文献６は、本発明の中で使用する独立成分分析に関する従来技術を示している文献である。

五十嵐大, 長谷川聡, 納竜也, 菊池亮, 千田浩司，"数値属性に適用可能な, ランダム化によりk-匿名性を保証するプライバシー保護クロス集計"，コンピュータセキュリティシンポジウム2012 論文集, 第2012 巻, pp.639-646, oct 2012． 五十嵐大, 千田浩司, 高橋克巳，"k-匿名性の確率的指標への拡張とその適用例"，コンピュータセキュリティシンポジウム2009 論文集, 第2009 巻, pp. 1-6, oct 2009． Rakesh Agrawal, Ramakrishnan Srikant, and Dilys Thomas, "Privacy preserving olap", In Proceedings of the 2005 ACM SIGMOD international conference on Management of data, pp.251-262, ACM, 2005. 五十嵐大, 千田浩司, 高橋克巳，"多値属性に適用可能な効率的プライバシー保護クロス集計"，コンピュータセキュリティシンポジウム2008論文集, 第2008巻, pp.497-502, oct 2008． 坂野鋭，"相関関係を保存する確率的摂動匿名化法"，Technical Report 2, （株）NTT データ技術開発本部, dec 2015． Aapo Hyvarinen and Erkki Oja, "Independent component analysis: algorithms and applications", Neural networks, Vol.13, No.4, pp.411-430, 2000.

しかしながら、従来技術は、撹乱処理の際、属性が増えるにつれ撹乱に要するノイズの量が増える問題があり、再構築によって得られる統計値の誤差が増える問題があった。特に、データの統計的特徴を考慮せずノイズを加えると、統計的特徴を著しく損なう恐れもあった。非特許文献５は、この課題を解決するための１つの手法であるが、正規分布を前提としているので、特定の場合のみしか適用できないという課題がある。

本発明は、できるだけデータの統計的特徴を維持できるようにデータを撹乱するデータ撹乱装置、データ撹乱方法、データ撹乱プログラムを提供することを目的とする。

Ｘを数値で表現される２つ以上の属性で構成された個別データを２つ以上有する元データとする。本発明のデータ撹乱装置は、データ正規化部、データ白色化部、独立成分分析部、ノイズ付与部、正規化撹乱データ生成部、撹乱データ生成部を備える。データ正規化部は、元データＸの各属性を線形変換によって正規化し、正規化元データＸ’を得る。データ白色化部は、正規化元データＸ’の共分散行列Ｓの固有値を対角成分に持つ対角行列Λと対角行列Λに対応する固有ベクトルからなる行列Ｕを求め、正規化元データＸ’を白色化した行列Ｂを求める。独立成分分析部は、行列Ｂを独立成分分析することによって、属性間が独立である行列Ｃと正規直交行列Ｗを求める。ノイズ付与部は、行列Ｃの要素ごとに、行列Ｃの列ごとに対応付けされた分布で乱数を生成し、乱数を用いて要素を撹乱させて、撹乱行列Ｃ’を求める。正規化撹乱データ生成部は、撹乱行列Ｃ’、正規直交行列Ｗ、対角行列Λ、行列Ｕを用いて正規化された撹乱データである正規化撹乱データＹ’を求める。撹乱データ生成部は、正規化撹乱データＹ’に対してデータ正規化部が行った線形変換の逆変換を行って撹乱データＹを求める。

本発明のデータ撹乱装置によれば、データの属性間が統計的に独立になるように変換した上で撹乱させているので、データが正規分布であることを仮定する必要がなく、かつ属性間のより複雑な関係(例えば、非線形な関係など)や高次統計量(例えば、歪度、尖度)も保持できる。

本発明のデータ撹乱装置の機能構成例を示す図。 実施例１と変形例２のデータ撹乱方法の処理フローを示す図。 変形例１のデータ撹乱方法の処理フローを示す図。

以下、本発明の実施の形態について、詳細に説明する。なお、同じ機能を有する構成部には同じ番号を付し、重複説明を省略する。

図１に本発明のデータ撹乱装置の機能構成例を示す。図２に実施例１のデータ撹乱方法の処理フローを示す。まず、Ｎを元データが有する個別データの数であって２以上の整数、Ｍを個別データを構成する数値で表現される属性の数であって２以上の数とする。元データＸは、Ｎ行Ｍ列の行列とする。なお、以下ではＮ行Ｍ列をＮ×Ｍのように表現する。元データＸの行は個別データを示しており、列は同じ属性のデータが並んでいる。ｊを１以上Ｍ以下の整数、φ_ｊを後述する行列Ｃのｊ番目の列に対応付けされた分布のパラメータ、Ｔを行列の転地を示す記号とする。データ撹乱装置１００は、データ正規化部１１０、データ白色化部１２０、独立成分分析部１３０、ノイズ付与部１４０、正規化撹乱データ生成部１５０、撹乱データ生成部１６０、記録部１９０を備える。記録部１９０にはあらかじめ、元データＸが記録されている。

データ正規化部１１０は、元データＸの各属性を線形変換によって正規化し、正規化元データＸ’を得る（Ｓ１１０）。この処理では、属性ごとに、平均０、標準偏差１となるように線形変換する。なお、線形変換なので、逆変換が存在する。また、正規化元データＸ’もＮ×Ｍの行列である。

データ白色化部１２０は、正規化元データＸ’の共分散行列Ｓの固有値のすべてを対角成分として持つ対角行列Λと対角行列Λに対応する固有ベクトルからなる行列Ｕを求め、正規化元データＸ’を白色化した行列Ｂを求める（Ｓ１２０）。つまり、共分散行列Ｓ、対角行列Λ、行列Ｕには、
Ｓ＝ＵΛＵ^Ｔ
の関係が成り立つ。Ｓ、Ｕ、ΛはＭ×Ｍの行列である。なお、対角行列Λは、値の大きい固有値から順番に並べた構成とすればよい。そして、行列Ｂを
Ｂ＝Ｘ’ＵΛ^−１／２
のように求めればよい。なお、「Λ^−１／２」は対角行列Λの対角要素の平方根を取った行列の逆行列である。行列ＢはＮ×Ｍの行列となる。

独立成分分析部１３０は、行列Ｂを独立成分分析することによって、属性間が統計的に独立である行列Ｃと正規直交行列Ｗを求める（Ｓ１３０）。独立成分分析には従来技術を用いればよく、例えば非特許文献６の“6 The FastICA Algorithm”に示された方法を利用すればよい。例えば、

のように示される式の最適化問題を解くことで、独立成分分析を行い、行列Ｃと正規直交行列Ｗを求めればよい。ただし、Ｗ^ＴＷ＝Ｉ、Ｉは単位行列、ξは最適化の処理で利用するパラメータであって処理の過程で決めるパラメータ、Ｈは行列Ｃの独立性を表す指標であり、例えば行列Ｃのエントロピーを表す関数である。‖‖はフロベニウスノルムを示す記号である。行列Ｃは行列Ｂと同じでＮ×Ｍの行列であり、正規直交行列ＷはＮ×Ｎの行列である。

ノイズ付与部１４０は、行列Ｃの要素ごとに、行列Ｃの列ごとに対応付けされた分布で乱数を生成し、乱数を用いて要素を撹乱させて、撹乱行列Ｃ’を求める（Ｓ１４０）。行列Ｃの列ごとに対応付けされた分布としては、パラメータφ_ｊによって決まる有界ラプラス分布を用いればよい。なお、元データを撹乱する処理において有界ラプラス分布を用いる例は非特許文献１に示されている。乱数を用いた要素の撹乱では、要素の値に乱数を加算すればよい。行列Ｃ’はＮ×Ｍの行列である。

パラメータφ_ｊは、あらかじめ定めておいてもよいし、データ撹乱装置１００がパラメータ生成部１７０も備え、ノイズ付与部１４０の処理（ステップＳ１４０）の前までにパラメータφ_１，…，φ_Ｍを生成（Ｓ１７０）してもよい。パラメータ生成部１７０が、

が成り立つようにパラメータφ_１，…，φ_Ｍを決めることで、Ｐｋ−匿名性（撹乱後のテーブルのある人のレコードを１／ｋ以上に確信することができない）を満たすことができる。つまり、上記の式を満たすようにパラメータφ_１，…，φ_Ｍを決めれば、撹乱後の個別データを１／ｋ以上に確信することができなくなる。ここで、ａ_ｊ＜ｂ_ｊであり、行列Ｃのｊ番目の列の要素が取り得る値域はａ_ｊ以上ｂ_ｊ以下である。ａ_ｊとｂ_ｊは、行列Ｃのｊ番目の列の要素の最小値と最大値としてもよいし、行列Ｃのｊ番目の列の要素が取り得る値の最小値と最大値としてもよい。撹乱処理を行う前から個別データの数Ｎ、行列Ｃのｊ番目の列の要素の値域、値ｋが分かっている（または決められる）のであれば、パラメータφ_ｊはあらかじめ定めておいてもよい。いずれかが分からない（または決められない）場合は、パラメータ生成部１７０も備えればよい。

なお、値域がａ_ｊ以上ｂ_ｊ以下である属性Ａ_ｊの属性値νがν’に変わる条件付き確率密度は、有界ラプラス分布のパラメータφ_ｊにより、

となる。ノイズ付与部１４０は、行列Ｃのｊ番目の列の要素に対して、このような分布となる乱数を生成して、撹乱する。γ_ｊ（ν）はラプラス分布を有界にしたことによって生じた、有界ラプラス分布を調整するための関数である。パラメータφ_１，…，φ_Ｍは公開してもよい。

正規化撹乱データ生成部１５０は、撹乱行列Ｃ’、正規直交行列Ｗ、対角行列Λ、行列Ｕを用いて正規化された撹乱データである正規化撹乱データＹ’を求める（Ｓ１５０）。より具体的には、
Ｙ’＝ＷＣ’Λ^１／２Ｕ^Ｔ
のように正規化撹乱データＹ’を求めればよい。ここで、「Λ^１／２」は対角行列Λの対角要素の平方根を取った行列である。なお、正規化撹乱データＹ’はＮ×Ｍの行列となる。

撹乱データ生成部１６０は、正規化撹乱データＹ’に対してデータ正規化部１１０が行った線形変換の逆変換を行って撹乱データＹを求める（Ｓ１６０）。撹乱データＹはＮ×Ｍの行列であり、元データＸの属性値を統計的な特性を従来よりも維持しながら、Ｐｋ−匿名性を満たすように撹乱された行列である。

データ撹乱装置１００によれば、データの属性間が統計的に独立になるように変換した上で撹乱させているので、データが正規分布であることを仮定する必要がなく、かつ属性間のより複雑な関係(例えば、非線形な関係など) や高次統計量(例えば、歪度、尖度)も保持できる。

［変形例１］
変形例１のデータ撹乱装置の構成例は図１、データ撹乱方法の処理フローは図３に示す。実施例１では、データ白色化部１２０は、正規化元データＸ’の共分散行列Ｓの固有値のすべてを対角成分として持つ対角行列Λと対角行列Λに対応する固有ベクトルからなる行列Ｕを求め、正規化元データＸ’を白色化した行列Ｂを求めた（Ｓ１２０）。変形例１では、データ撹乱装置１００はデータ白色化部１２０の代わりにデータ白色化部１２２を備え、パラメータ生成部１７０と固有値数決定部１８０も備える。また、ＬをＭ以下の整数とする。

データ白色化部１２２、パラメータ生成部１７０、固有値数決定部１８０は、あらかじめ定めた方法で値Ｌを決める。そして、正規化元データＸ’の共分散行列Ｓの固有値の大きい方のＬ個を対角成分として持つ対角行列Λと対角行列Λに対応する固有ベクトルからなる行列Ｕを求め、白色化した行列Ｂを求める（Ｓ１８０）。対角行列ΛはＬ×Ｌの行列、行列ＵはＭ×Ｌの行列となる。行列Ｂは、
Ｂ＝Ｘ’ＵΛ^−１／２
のように求めるので、行列ＢはＮ×Ｌの行列となる。同様に行列ＣもＮ×Ｌの行列となる。

次に「あらかじめ定めた方法」の具体例を説明する。まず、データ白色化部１２２は、正規化元データＸ’の共分散行列Ｓの固有値λ_１，…，λ_Ｍを求める。パラメータ生成部１７０、固有値数決定部１８０は、あらかじめ定めた範囲のすべてのＬについて以下の処理を行う。あらかじめ定めた範囲のすべてのＬとは、後述する誤差の合計Ｅ（Ｌ）が最小になる可能性のある範囲とすればよく、Ｌ＝Ｍを含めてもよい。パラメータ生成部１７０は、Ｌ個のパラメータφ_１，…，φ_Ｌを生成する。固有値数決定部１８０は、値の大きさがＬ＋１番目からＭ番目までの固有値の二乗の和に基づく元データの要素あたりの誤差ｅ_１（Ｌ）と、Ｌ個の有界ラプラス分布の分散の合計に基づく元データの要素あたりの誤差ｅ_２（Ｌ）の合計Ｅ（Ｌ）を求める。誤差ｅ_１（Ｌ）は、

のように求めればよい。ここで、λ_１，…，λ_Ｍは共分散行列Ｓの固有値であって、λ_ｉのｉの値が小さいほど大きな値となる順番に並んでいるとする。なお、Ｌ＝Ｍのときは誤差ｅ_１（Ｌ）＝０である。また、誤差ｅ_２（Ｌ）は、

のように求めればよい。誤差の合計Ｅ（Ｌ）は、
Ｅ（Ｌ）＝ｅ_１（Ｌ）＋ｅ_２（Ｌ）
である。

固有値数決定部１８０は、Ｌを誤差の合計Ｅ（Ｌ）が最小となるＬに決めればよい。そして、決まったＬを用いて、データ白色化部１２２は、正規化元データＸ’の共分散行列Ｓの固有値の大きい方のＬ個を対角成分として持つ対角行列Λと対角行列Λに対応する固有ベクトルからなる行列Ｕを求め、正規化元データＸ’を白色化した行列Ｂを、
Ｂ＝Ｘ’ＵΛ^−１／２
のように求める。

独立成分分析部１３０、ノイズ付与部１４０、正規化撹乱データ生成部１５０、撹乱データ生成部１６０の処理は実施例１と同じであるが、変形例１では対角行列ΛはＬ×Ｌの行列、行列ＵはＭ×Ｌの行列、行列Ｃと撹乱行列Ｃ’はＮ×Ｌの行列、正規化撹乱データＹ’と撹乱データＹはＮ×Ｍの行列である。

変形例１のデータ撹乱装置によれば、値の小さい固有値を処理に含めないことによる誤差と値の小さい固有値を処理に含めるために増加するノイズ付与による誤差とを考慮して、処理に含める固有値の数を決めている。したがって、実施例１の効果に加え、統計的な特性をさらに維持しやすい。

［変形例２］
変形例１のデータ撹乱装置では、Ｌを決める「あらかじめ定めた方法」として誤差の合計Ｅ（Ｌ）が最小となるＬを探す処理を実行した。しかし、元データＸのそれぞれの属性の特性がある程度分かっている場合、Ｌの数をあらかじめ定めておくことも可能である。このようにすれば、Ｅ（Ｌ）が最小となるＬを選択できないかもしれないが、図３のステップＳ１８０の処理が不要になり、かつ、少なくともすべての固有値を処理に用いる実施例１よりは統計的な特性を維持できる。そこで、変形例２のデータ撹乱装置では、「あらかじめ定めた方法」として、事前に誤差の合計Ｅ（Ｌ）が最小になると予測されるＬを決めておく。

変形例２のデータ撹乱装置の機能構成も図１に示す。データ撹乱方法の処理フローは図２と同じである。変形例２のデータ撹乱装置では、Ｌをあらかじめ定め記録部１９０に記録しておき、固有値数決定部１８０は備えない。また、データ白色化部１２０の代わりにデータ白色化部１２２を備え、データ白色化部１２２は、正規化元データＸ’の共分散行列Ｓの固有値の中の値の大きいＬ個を対角成分として持つ対角行列Λと対角行列Λに対応する固有ベクトルからなる行列Ｕを求め、正規化元データＸ’を白色化した行列Ｂを求める（Ｓ１２２）。

その他の処理は実施例１と同じであり、元データＸ、正規化元データＸ’、正規化撹乱データＹ’、撹乱データＹはＮ×Ｍの行列である。ただし、実施例１とは、対角行列ΛがＬ×Ｌの行列、行列ＵがＭ×Ｌの行列、行列Ｃと撹乱行列Ｃ’がＮ×Ｌの行列である点は異なる。

変形例２のデータ撹乱装置によれば、値の小さい固有値を処理に含めないことによる誤差と値の小さい固有値を処理に含めるために増加するノイズ付与による誤差とを考慮して、処理に含める固有値の数を決める。したがって、実施例１の効果に加え、統計的な特性をさらに維持しやすい。また、変形例１の方が統計的な特性を維持しやすいが、計算量は変形例２の方が少なくできる。

［プログラム、記録媒体］
上述の各種の処理は、記載に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。その他、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。

また、上述の構成をコンピュータによって実現する場合、各装置が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記処理機能がコンピュータ上で実現される。

この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。

また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。

このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。そして、処理の実行時、このコンピュータは、自己の記録媒体に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。また、このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。また、サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるＡＳＰ（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。なお、本形態におけるプログラムには、電子計算機による処理の用に供する情報であってプログラムに準ずるもの（コンピュータに対する直接の指令ではないがコンピュータの処理を規定する性質を有するデータ等）を含むものとする。

また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、本装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。

１００ データ撹乱装置 １１０ データ正規化部
１２０，１２２ データ白色化部 １３０ 独立成分分析部
１４０ ノイズ付与部 １５０ 正規化撹乱データ生成部
１６０ 撹乱データ生成部 １７０ パラメータ生成部
１８０ 固有値数決定部 １９０ 記録部

Claims (8)

1. Ｘを数値で表現される２つ以上の属性で構成された個別データを２つ以上有する元データとし、
   前記元データＸの各属性を線形変換によって正規化し、正規化元データＸ’を得るデータ正規化部と、
   前記正規化元データＸ’の共分散行列Ｓの固有値を対角成分に持つ対角行列Λと対角行列Λに対応する固有ベクトルからなる行列Ｕを求め、前記正規化元データＸ’を白色化した行列Ｂを求めるデータ白色化部と、
   前記行列Ｂを独立成分分析することによって、属性間が独立である行列Ｃと正規直交行列Ｗを求める独立成分分析部と、
   行列Ｃの要素ごとに、行列Ｃの列ごとに対応付けされた分布で乱数を生成し、乱数を用いて要素を撹乱させて、撹乱行列Ｃ’を求めるノイズ付与部と、
   前記撹乱行列Ｃ’、前記正規直交行列Ｗ、前記対角行列Λ、前記行列Ｕを用いて正規化された撹乱データである正規化撹乱データＹ’を求める正規化撹乱データ生成部と、
   前記正規化撹乱データＹ’に対して前記線形変換の逆変換を行って撹乱データＹを求める撹乱データ生成部と
   を備えたデータ撹乱装置。
2. 請求項１記載のデータ撹乱装置であって、
   Ｍを前記個別データを構成する属性の数であって２以上の整数、ｊを１以上Ｍ以下の整数、φ_ｊを行列Ｃのｊ番目の列に対応付けされた分布のパラメータ、Ｔを行列の転地を示す記号とし、
   前記行列Ｂは、Ｂ＝Ｘ’ＵΛ^−１／２ であり、
   前記行列Ｃの列ごとに対応付けされた分布は、前記パラメータφ_ｊによって決まる有界ラプラス分布であり、
   前記正規化撹乱データＹ’は、Ｙ’＝ＷＣ’Λ^１／２Ｕ^Ｔ である
   ことを特徴とするデータ撹乱装置。
3. 請求項２記載のデータ撹乱装置であって、
   ＬをＭ以下の整数とし、
   前記対角行列Λは、あらかじめ定めた方法で決まったＬ個の値の大きい固有値からなるＬ×Ｌの対角行列である
   ことを特徴とするデータ撹乱装置。
4. 請求項３記載のデータ撹乱装置であって、
   さらに、固有値数決定部も備え、
   前記固有値数決定部は、前記あらかじめ定めた方法として、前記Ｌを、
   値の大きさがＬ＋１番目からＭ番目までの固有値の二乗の和に基づく元データの要素あたりの誤差と、Ｌ個の有界ラプラス分布の分散の合計に基づく元データの要素あたりの誤差の合計が小さくなるように決める
   ことを特徴とするデータ撹乱装置。
5. データ正規化部、データ白色化部、独立成分分析部、ノイズ付与部、正規化撹乱データ生成部、撹乱データ生成部を備えるデータ撹乱装置によって実行されるデータ撹乱方法であって、
   Ｘを数値で表現される２つ以上の属性で構成された個別データを２つ以上有する元データとし、
   前記データ正規化部が、前記元データＸの各属性を線形変換によって正規化し、正規化元データＸ’を得るデータ正規化ステップと、
   前記データ白色化部が、前記正規化元データＸ’の共分散行列Ｓの固有値を対角成分に持つ対角行列Λと対角行列Λに対応する固有ベクトルからなる行列Ｕを求め、前記正規化元データＸ’を白色化した行列Ｂを求めるデータ白色化ステップと、
   前記独立成分分析部が、前記行列Ｂを独立成分分析することによって、属性間が独立である行列Ｃと正規直交行列Ｗを求める独立成分分析ステップと、
   前記ノイズ付与部が、行列Ｃの要素ごとに、行列Ｃの列ごとに対応付けされた分布で乱数を生成し、乱数を用いて要素を撹乱させて、撹乱行列Ｃ’を求めるノイズ付与ステップと、
   前記正規化撹乱データ生成部が、前記撹乱行列Ｃ’、前記正規直交行列Ｗ、前記対角行列Λ、前記行列Ｕを用いて正規化された撹乱データである正規化撹乱データＹ’を求める正規化撹乱データ生成ステップと、
   前記撹乱データ生成部が、前記正規化撹乱データＹ’に対して前記線形変換の逆変換を行って撹乱データＹを求める撹乱データ生成ステップと
   を実行するデータ撹乱方法。
6. 請求項５記載のデータ撹乱方法であって、
   Ｍを前記個別データを構成する属性の数であって２以上の整数、ｊを１以上Ｍ以下の整数、φ_ｊを行列Ｃのｊ番目の列に対応付けされた分布のパラメータ、Ｔを行列の転地を示す記号とし、
   前記行列Ｂは、Ｂ＝Ｘ’ＵΛ^−１／２ であり、
   前記行列Ｃの列ごとに対応付けされた分布は、前記パラメータφ_ｊによって決まる有界ラプラス分布であり、
   前記正規化撹乱データＹ’は、Ｙ’＝ＷＣ’Λ^１／２Ｕ^Ｔ である
   ことを特徴とするデータ撹乱方法。
7. 請求項６記載のデータ撹乱方法であって、
   ＬをＭ以下の整数とし、
   対角行列Λは、あらかじめ定めた方法で決まったＬ個の値の大きい固有値からなるＬ×Ｌの対角行列である
   ことを特徴とするデータ撹乱方法。
8. 請求項１から４のいずれかに記載のデータ撹乱装置としてコンピュータを機能させるデータ撹乱プログラム。

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