JP6482065B2 - 応力算出装置及び応力算出方法 - Google Patents

Description

本発明は、任意要素・形状での応力算出が可能な応力算出装置及び応力算出方法に関する。

構造物の強度評価を行う際、任意断面の等価線形応力（＝膜・曲げ応力）を算出する必要がある。この時単純な矩形断面、丸棒などであれば、材料力学ベースで手計算や、表計算ソフトを用いる程度で算出できる。
しかし、現実にある、多角形、多面体、曲面で構成された構造など、単純な材料力学ベースで算出できない場合が多い。

この場合、有限要素法（Finite Element Method 以下、ＦＥＭと言う）を用いて膜・曲げ応力を算出する事が多い。
この時、ＦＥＭモデル作成時に、どの断面を評価断面とするかを決め、評価断面にNode（節点）をあらかじめ配置する必要がある。
なお、ＦＥＭとは、数値解析手法の一つであって、解析的に解くことが難しい微分方程式の近似解を数値的に得る方法の一つである。方程式が定義された領域を小領域（要素）に分割し、各小領域における方程式を比較的単純で共通な補間関数で近似する。

ここで、特許文献１は、第１頁右欄１１行目〜１７行目に「３次元領域におけるポアッソン方程式あるいは線形応力方程式等の偏微分方程式の数値解を求める境界要素法解析を行う場合に、対象領域の境界上の各節点に、例えば熱伝導解析の場合には温度とフラック、弾性解析の場合には変位と表面ベクトル等の節点値が未知数としてあるいは既知数として設定される。」と記載され、応力を計算する装置と言う点で類似しているが、本発明とは線形応力の計算を行っていない点で相違する。

特開平３−０７００８４号公報

ＦＥＭの場合、評価断面に節点を置くようにＦＥＭモデルを作成する必要があるが、現在のＦＥＭモデリングの主流となる手法は、3次元形状を自動でメッシュ作成する手法であり対応できない。一々ユーザーが節点の位置を指定してモデルを作成する事となり、非常に手間が掛かる。
また評価断面が変わると、再度ＦＥＭモデルを作り直さなくてはならならず、モデルが大規模な場合や、計算ケースが多い場合は、非常に手間が掛かる。

上記課題を解決する本発明の請求項１に係る応力算出方法は、有限要素法により複数の節点が設定されたモデルを任意の評価平面で切断して切断面とする評価平面処理と、前記評価平面を含む前記モデルの所定の範囲を指定範囲とする指定処理と、前記指定範囲における前記複数の節点を結ぶ線分を辺とする多面体よりなる対象要素を求め、前記対象要素の前記線分と前記評価平面とが交差する複数の交差点を作成する交差点作成処理と、前記複数の交差点を頂点とする多角形領域の図心座標及び面積を算出する領域算出処理と、前記図心座標で、前記評価平面に垂直な垂直応力を有限要素法の計算結果から内挿算出し、前記垂直応力に基づき前記切断面全体の膜応力を算出する膜応力算出処理と、前記各領域の図心座標及び面積に基づき、前記切断面全体の図心を評価面図心として算出する評価面図心算出処理と、前記評価平面上において、前記評価面図心を通る任意の直線をモーメント算出基準線として設定するモーメント算出基準線設定処理と、前記各領域の図心から前記モーメント算出基準線までの垂直距離を算出する垂直距離算出処理と、前記膜応力と前記垂直応力との差の絶対値に前記領域の面積及び前記垂直距離を乗じて各領域毎の曲げモーメントを求める曲げモーメント算出処理と、前記各領域毎の曲げモーメントを断面二次モーメントで除して前記垂直距離を乗じて各領域毎の曲げ応力を算出する各領域曲げ応力算出処理と、前記各領域毎の曲げ応力を全て総和することにより評価平面全体の曲げ応力を算出する全体曲げ応力算出処理と、前記膜応力及び／又は前記評価面全体の曲げ応力を評価結果として出力する出力処理とを備えることを特徴とする。

上記課題を解決する本発明の請求項２に係る応力算出方法は、請求項１において、前記全体曲げ応力算出処理は、前記評価平面上で、前記評価面図心を中心として前記モーメント算出基準線を回転させて最大値となる前記評価平面全体の曲げ応力を算出する処理であり、前記出力処理は、前記最大値を評価結果として出力することを特徴とする。

上記課題を解決する本発明の請求項３に係る応力算出装置は、有限要素法により複数の節点が設定されたモデルを任意の評価平面で切断して切断面とする評価平面処理部と、前記評価平面を含む前記モデルの所定の範囲を指定範囲とする指定処理部と、前記指定範囲における前記複数の節点を結ぶ線分を辺とする多面体よりなる対象要素を求め、前記対象要素の前記線分と前記評価平面とが交差する複数の交差点を作成する交差点作成処理部と、前記複数の交差点を頂点とする多角形領域の図心座標及び面積を算出する領域算出処理部と、前記図心座標で、前記評価平面に垂直な垂直応力を有限要素法の計算結果から内挿算出し、前記垂直応力に基づき前記切断面全体の膜応力を算出する膜応力算出処理部と、前記各領域の図心座標及び面積に基づき、前記切断面全体の図心を評価面図心として算出する評価面図心算出処理部と、前記評価平面上において、前記評価面図心を通る任意の直線をモーメント算出基準線として設定するモーメント算出基準線設定処理部と、前記各領域の図心から前記モーメント算出基準線までの垂直距離を算出する垂直距離算出処理部と、前記膜応力と前記垂直応力との差の絶対値に前記領域の面積及び前記垂直距離を乗じて各領域毎の曲げモーメントを求める曲げモーメント算出処理部と、前記各領域毎の曲げモーメントを断面二次モーメントで除して前記垂直距離を乗じて各領域毎の曲げ応力を算出する各領域曲げ応力算出処理部と、前記各領域毎の曲げ応力を全て総和することにより評価平面全体の曲げ応力を算出する全体曲げ応力算出処理部と、前記膜応力及び／又は前記評価面全体の曲げ応力を評価結果として出力する出力処理部とを備えることを特徴とする。

上記課題を解決する本発明の請求項４に係る応力算出装置は、請求項３において、前記全体曲げ応力算出処理部は、前記評価平面上で、前記評価面図心を中心として前記モーメント算出基準線を回転させて最大値となる前記評価平面全体の曲げ応力を算出する一方、前記出力処理部は、前記最大値を評価結果として出力することを特徴とする。

本発明は、任意の要素形状・外形のＦＥＭモデル上の任意の断面の等価線形応力を算出することができ、具体的には以下の効果を奏する。
（１）ＦＥＭモデル作成時に、特定断面への節点配置を考慮する必要が無い為、非常な省力化となる。
（２）ＦＥＭモデルを作り直す必要が無い為、非常な省力化となる。
（３）モーメント算出基準線を回転させて最大値となる評価平面全体の曲げ応力を算出することもできる。

評価平面により切断されたＦＥＭモデルの説明図である。 指定範囲が設定されたＦＥＭモデルの説明図である。 ４面体よりなる対象要素の説明図である。 ６面体よりなる対象要素の説明図である。 ３角形よりなる多角形領域の説明図である。 ６角形よりなる多角形領域の説明図である。 各領域毎の面積、図心及び垂直応力及び評価面図心の説明図である。 評価平面上の基準線、各領域の図心までの距離の説明図である。 評価平面上での基準線の回転する様子の説明図である。 本発明の一実施例に係る応力算出装置のブロックズである。 本発明の一実施例に係る応力算出装置により実施される応力算出方法を示すフローチャートである。 本発明の一実施例に係る応力算出装置により実施される応力算出方法を示すフローチャートである。 本発明の一実施例に係る応力算出装置の演算部を示すブロック図である。

以下、本発明について、膜・曲げ応力の自動算出ロジックを説明する。
１．膜・曲げ応力を算出する評価平面を設定する。
図１に示すように、任意の要素形状・外形のＦＥＭモデル１を任意の評価平面２で切断して切断面２ａとする。ＦＥＭモデル１は、有限要素法により無数の節点が設定されたモデルであり、図中では節点を省略している。節点は要素の境界に配置されている。切断面２ａは、評価平面２上でＦＥＭモデル１より内側の領域である。評価平面２は、膜・曲げ応力を算出する計算対象である。膜応力は、引張り・圧縮応力と曲げ応力の組み合わせである。

２．指定範囲を指定する。
図２に示すように、評価平面２を含むＦＥＭモデル１の所定の範囲を指定範囲３として指定する。
指定範囲３は、評価平面２の近傍の節点を含むものであり、節点を絞り込む事に拠り、計算負荷を低減することができる。指定範囲３は、処理辺面から要素長の定数(ユーザー指定)倍としても良いし、要素番号などでユーザーが直接指定しても良い。例えば、図２に示す指定範囲３に含まれる要素をユーザーが指定し、計算対象とする。

３．指定範囲３内の複数の節点を結ぶ線分を辺とする多面体よりなる対象要素（以下、「要素」とも略する）４，５を求め、各対象要素の辺が評価平面２と交差する交差点を作成する。
例えば、図３に示すように、４面体の対象要素４の場合には、評価平面２との間で三つの交差点Ｎ１，Ｎ２，Ｎ３ができ、また、図４に示すように、６面体の対象要素５の場合には、六つの交差点Ｎ１，Ｎ２，Ｎ３，Ｎ４，Ｎ５，Ｎ６ができる。これらの交差点により、３〜６角形が出来る。交差しない場合はその要素は対象外とする。図３，４において、対象要素４，５については実線で示し、対象要素４，５と評価平面２とが交差する箇所は一点鎖線で示した。

４．ユーザーが指定する場合は、対象要素(二次テトラ、一次ヘキサ、二次ヘキサ)を、一次テトラ要素に分解して再構成する。

５．各対象要素について、交差点を頂点とする３〜６角形の多角形領域（以下、「領域」とも略する）の面積を求める。
一次テトラに分解（再構成）されている場合は、３又は４角形となる。交差点で形成される領域が４角形以上の場合は、例えば、３角形に分割しヘロンの公式を用いる等して、面積を算出する。
図５に示すように三角形領域の場合は、各交差点である頂点Ｎ１，Ｎ２，Ｎ３に向かい合う辺の長さと、各頂点までの垂直距離を乗算して２で除することにより求める。また、図５に示すように、６角形領域の場合は、各交差点である頂点Ｎ１，Ｎ２，Ｎ３，Ｎ４，Ｎ５，Ｎ６間の辺の長さ、隣接する頂点の間の角度θ１，θ２，θ３，θ４に基づき求める。

６．各対象要素について、交差点で形成される多角形領域の図心を求める。
交差点で形成される領域が４角形以上の場合は、ステップ５で分割した３角形の、其々の図心と面積から算出する。図５，６では、領域毎に図心として黒丸を付した。

７．以上のステップ５，６を全ての対象領域について繰り返し、各領域の図心座標と面積Ａを算出する。
面積Ａは、添字ｉを付して各領域に対応することを示す。図７は、領域６１，６２，６３，６４，６５，６６，６７，６８，６９が隙間なく隣接している集合状態を示している。領域６１〜６９は、図７に示す集合状態において、ＦＥＭモデル１を評価平面２で切断した切断面２ａであり、多角形領域６１〜６９は各要素についての切断面である。
図７において、領域６１〜６９の集合全体としての外枠は実線で示し、領域６１〜６９の境界については破線で示した。また、各多角形領域６１〜６９には、黒丸で図心を示し、一例として、多角形領域６１の面積についてはハッチングを入れて示した。なお、図７に示すように、応力勾配補正プログラム流用の場合は、全領域が３又は４角形となる。

８．各領域について、各図心座標で、評価平面２に垂直方向の垂直応力σｉを、ＦＥＭ計算結果から内挿算出する。垂直応力σｉは、添字ｉを付することにより各領域に対応することを示す。図７において、垂直方向応力σとして示した。なお、ＦＥＭ計算結果から内挿算出することは技術常識であるので説明を省略する。
更に膜応力σｄは下式に示すように、上記により算出した垂直方向の垂直応力σｉに各領域の面積Ａｉを乗じて総和し、各領域の面積Ａｉの総和で除することにより求める。Σは、全ての領域についての総和を意味する。
σｄ=Σ（σｉ×Ａｉ）÷Σ（Ａｉ）

９．各要素毎の切断面の図心座標と面積から、切断面全体の図心を評価面図心として算出する。
図７に示すように、評価面図心Ｂは、切断面全体の略中心に位置し、図中では○印に×印を重ねて示した。

１０．評価平面上で、評価面図心Ｂを通る任意の直線を、モーメント算出基準線θｉとして設定する。
図８において、評価平面上の基準線θｉは、評価面図心Ｂを通る上下方向に向いた一点鎖線で示した。

１１．各領域の図心からステップ１０で設定したモーメント算出基準線θｉまでの垂直距離Ｌを算出する。
図８に示すように、垂直距離Ｌは、評価平面上の基準線θｉに対して略垂直、つまり、略水平な破線で示される。なお、垂直距離Ｌは、添字ｉを付することにより各領域に対応することを示す。

１２．各領域毎の曲げモーメントＭｉは、以下の式に示すように、膜応力σｄと垂直応力σｉとの差の絶対値に各領域の面積Ａｉ及び垂直距離Ｌｉを乗じて算出する。
±Ｍｉ＝|σｉ−σｄ|・Ａｉ・Ｌｉ
但し、Ｍｉは、紙面に対して右回り＋、左回り−とする。

１３．各領域の曲げ応力σbiは、以下の式に示すように、各領域毎の曲げモーメントＭｉを断面二次モーメントＩで除して垂直距離Ｌｉを乗じることにより算出する。
σｂｉ=（Ｍｉ／Ｉ）×Ｌｉ
但し、Ｉ：断面二次モーメント

１４．モーメント算出基準線θiに対する、評価平面全体の曲げ応力σbθiは、以下の式に示すように、各領域の曲げ応力σｂｉを全ての領域につき総和することにより算出する。
σｂθｉ=Σσｂｉ

１５．評価平面上で、評価面図心Ｂの周りにモーメント算出基準線θｉを回して評価平面全体の曲げ応力σｂθｉを計算し、最大となる曲げ応力σｂを求める。
曲げ応力σｂ=ｍａｘ(σｂθｉ)
図９に示すように、モーメント算出基準線θｉを評価面図心Ｂの周りに矢印方向に回すと、各領域の図心からモーメント算出基準線θiまでの垂直距離Ｌが変化し、従って、領域の図心間の距離Ｌ１＋Ｌ２も変化することになる。

本発明の一実施例に係る応力算出装置の一実施例を図１０に示す。
同図に示すように、応力算出装置は、データ入力部１０、演算部２０、データ出力部３０及び磁気ディスク４０から構成される。

データ入力部１０から、ＦＥＭ計算結果ファイル情報、評価平面情報、曲げ応力算出基準線情報及びその他の情報よりなるデータ５０、ＦＥＭ結果ファイルよりなる６０が入力され、これらのデータ５０，６０は磁気ディスク４０に書き込まれる。
演算部２０は、後述するフローチャートに従って、磁気ディスク４０から読み出されたデータ５０，６０に対して所定の演算を行い、データ出力部３は演算された結果である評価断面膜応力値、評価平面曲げ応力最大値、及びその時の基準線方向、評価平面上の指定の基準線周りの曲げ応力値よりなるデータ７０を磁気ディスク４０に出力する。

具体的には、演算部２０は、図１３に示すように、評価平面処理部２１と、指定処理部２２と、交差点作成処理部２３と、領域算出処理部２４と、膜応力算出処理部２５と、評価面図心算出処理部２６と、モーメント算出基準線設定処理部２７と、垂直距離算出処理部２８と、曲げモーメント算出処理部２９と、各領域曲げ応力算出処理部２１０と、全体曲げ応力算出処理部２１１と、出力処理部２１２とからなる。

評価平面処理部２１は、有限要素法により複数の節点が設定されたＦＥＭモデル１を任意の評価平面で切断して切断面とする。
指定処理部２２は、評価平面処理部２１により設定された評価平面を含むＦＥＭモデル１の所定の範囲を指定範囲とする。

交差点作成処理部２３は、指定処理部２２で作成された指定範囲における複数の節点を結ぶ線分を辺とする多面体よりなる対象要素を求め、対象要素の線分と評価平面とが交差する複数の交差点を作成する。
領域算出処理部２４は、交差点作成処理部２３で作成された複数の交差点を頂点とする多角形領域の図心座標及び面積Ａｉを算出する。

膜応力算出処理部２５は、領域算出処理部２４で算出された図心座標で、評価平面に垂直な垂直応力σｉを有限要素法の計算結果から内挿算出し、垂直応力σｉに基づき切断面全体の膜応力σｄを算出する。
評価面図心算出処理部２６は、領域算出処理部２４で算出された各領域の図心座標及び面積Ａｉに基づき、切断面全体の図心を評価面図心として算出する。

モーメント算出基準線設定処理部２７は、評価平面処理部２１により設定された評価平面上において、評価面図心を通る任意の直線をモーメント算出基準線θｉとして設定する。
垂直距離算出処理部２８は、領域算出処理部２４で算出された各領域の図心からモーメント算出基準線θｉまでの垂直距離Ｌｉを算出する。

曲げモーメント算出処理部２９は、膜応力算出処理部２５で算出された膜応力σｄと垂直応力σｉとの差の絶対値に領域の面積Ａｉ及び垂直距離Ｌｉを乗じて各領域毎の曲げモーメントＭｉを求める。
各領域曲げ応力算出処理部２１０は、曲げモーメント算出処理部２９で算出された各領域毎の曲げモーメントＭｉを断面二次モーメントＩで除して垂直距離Ｌｉを乗じて各領域毎の曲げ応力σbiを算出する。

全体曲げ応力算出処理部２１１は、各領域曲げ応力算出処理部２１０で算出された各領域毎の曲げ応力σbiを全て総和することにより評価平面全体の曲げ応力σbθiを算出する。
出力処理部２１２は、膜応力算出処理部２５で算出された膜応力σｄ及び／又は全体曲げ応力算出処理部２１１で算出された評価面全体の曲げ応力σbθiを評価結果として出力する。

全体曲げ応力算出処理部２１１は、評価平面上で、評価面図心を中心としてモーメント算出基準線θｉを回転させて最大値となる評価平面全体の曲げ応力σｂを算出し、出力処理部２１２は、その最大値となる評価平面全体の曲げ応力σｂをも評価結果として出力すると良い。
なお、演算部２０は、各処理部２１〜２１２を所定のハードウェアにより実現してもよいし、コンピュータにインストールされる所定のプログラムにより実現可能なものである。

本発明の一実施例に係る応力算出装置は、図１１及び図１２に示すフローチャートに沿って以下のような応力算出方法を実施する。

先ず、入力されたＦＥＭ計算結果ファイル指定、評価平面設定、曲げ応力算出基準線情報及びその他の情報に基づき、処理対象要素の番号リストを決定する（ステップS1）。
処理対象要素は、指定範囲３に含まれる要素のことを言い、「評価平面から要素長の定数倍程度」として決めても良いし、ユーザーが指定しても良い。

次に、要素分割要否の指定に基づき、要素分割要否を決定する（ステップS２）。要素分割要否の指定は、対象要素を、1次テトラ要素に分解するか否かの指定である。
引き続き、対象要素を、1次テトラ要素に分解するか否か判定し（ステップS３）、肯定的であれば、対象要素を1次テトラ要素に分解して（ステップS４）、各対象要素について、各辺が評価平面と交差する点の座標を計算する（ステップS５）。

一方、ステップS３で否定的であれば、ステップS４を回避して、ステップS５を実施する。
その後、交差点で形成される領域は三角形か否か判定し（ステップS６）、肯定的であれば、各要素について、交差点で形成される領域(3角形)の、面積Ａｉを求める（ステップS７）。面積の算出には、例えばヘロンの公式を用いる。

一方、ステップS６で否定的であれば、各要素について、交差点で形成される領域(４〜６角形)の領域を、２〜４個の３角形に分解して（ステップS８）、ステップS７を実施する。
更に、各要素について、交差点で形成される領域(３〜６角形)の、図心座標を求める（ステップS９）。

更に、各要素について、交差点で形成される領域(３〜６角形)の図心座標での、評価平面に垂直方向の応力σｉを、ＦＥＭ計算結果より内挿算出する（ステップS10）。
更に、評価平面の膜応力σｄを、以下式で算出する（ステップS11）。
σｄ＝Σ（σｉ・Ａｉ）／Σ（Ａｉ）

更に、各要素の交差点で形成される領域の、図心座標と面積から、評価平面全体の図心座標を算出する（ステップS12）。
更に、評価平面上に、評価面全体の図心を通る任意の直線を設定し、モーメント算出基準線θｉとする（ステップS13）。

更に、モーメント算出基準線θｉと、各要素の交差点で形成される領域の図心の垂直距離Ｌｉを求める（ステップS14）。
更に、モーメント算出基準線に対する、各要素の交差点で形成される領域の、作用荷重によるモーメントを、以下で算出する（ステップS15）。
Ｍｉ＝|σｉ−σｄ|・Ａｉ・Ｌｉ
ここで、σｉの方向余弦が評価平面に対して、紙面に対して"表"に向いている場合は＋、"裏"に向いている場合は−を、Ｍに対して符号をつける。なお、表・裏は任意に決定できる。

更に、各要素の交差点で形成される領域の図心での、各領域のモーメントにより、評価平面に発生する曲げ応力を、以下で算出する（ステップS16）。
σｂｉ＝（Ｍｉ／Ｉ）・Ｌｉ
ここで、Ｉ：評価辺面全体の断面二次モーメントである。
更に、モーメント算出基準線θｉに対する評価平面全体の曲げ応力σｂθｉを以下式で算出する（ステップS17）。
σｂθｉ＝Σσｂｉ

更に、現在のモーメント算出基準線θｉから、評価面図心を回転中心とし、評価平面上でｘ(ｒａｄ.)回した線を、新たなモーメント算出基準線θｉ+１とする（ステップS18
）。
更に、新たなモーメント算出基準線θｉ＋１が最初のθｉと重なるか否か判定し（ステップS19）、否定的であればステップ１４以降を肯定的となるまで繰り返す一方、肯定的となれば、計算された中で最大のσｂθｉを、評価平面の最大曲げ応力とする（ステップS20）。
σｂ＝ｍａｘ（σｂθｉ）

更に、その結果を、評価断面膜応力値σｄ、評価平面曲げ応力最大値σｂ及びその時のモーメント算出基準線方向並びに評価平面上の指定のモーメント算出基準線周りの曲げ応力値として出力する（ステップS21）。

以上、実施例に基づいて具体的に説明したように、本実施例によれば、以下の効果を奏する。
（１）ＦＥＭモデル作成時に、特定断面への節点配置を考慮する必要が無い為、非常な省力化となる。
（２）ＦＥＭモデルを作り直す必要が無い為、非常な省力化となる。
（３）モーメント算出基準線を回転させて最大値となる評価平面全体の曲げ応力を算出することもできる。

本発明は、応力算出装置及び応力算出方法として、構造強度検討業務全般、構造物中の任意断面の膜応力・曲げ応力を用いて強度評価を行う業務全般に広く利用可能なものであり、特に、エンジンシリンダカバーの強度評価に利用して好適である。

１ ＦＥＭモデル
２ 評価平面
２ａ 切断面
３ 指定範囲
４，５ 対象要素
６１，６２，６３，６４，６５，６６，６７，６８，６９ 多角形領域
１０ データ入力部
２０ 演算部
２１ 評価平面処理部
２２ 指定処理部
２３ 交差点作成処理部
２４ 領域算出処理部
２５ 膜応力算出処理部
２６ 価面図心算出処理部
２７ モーメント算出基準線設定処理部
２８ 垂直距離算出処理部
２９ 曲げモーメント算出処理部
２１０ 各領域曲げ応力算出処理部
２１１ 全体曲げ応力算出処理部
２１２ 出力処理部
３０ データ出力部
４０ 磁気ディスク
５０，６０，７０ データ

Claims (4)

1. 有限要素法により複数の節点が設定されたモデルを任意の評価平面で切断して切断面とする評価平面処理と、
   前記評価平面を含む前記モデルの所定の範囲を指定範囲とする指定処理と、
   前記指定範囲における前記複数の節点を結ぶ線分を辺とする多面体よりなる対象要素を求め、前記対象要素の前記線分と前記評価平面とが交差する複数の交差点を作成する交差点作成処理と、
   前記複数の交差点を頂点とする多角形領域の図心座標及び面積を算出する領域算出処理と、
   前記図心座標で、前記評価平面に垂直な垂直応力を有限要素法の計算結果から内挿算出し、前記垂直応力に基づき前記切断面全体の膜応力を算出する膜応力算出処理と、
   前記領域の図心座標及び面積に基づき、前記切断面全体の図心を評価面図心として算出する評価面図心算出処理と、
   前記評価平面上において、前記評価面図心を通る任意の直線をモーメント算出基準線として設定するモーメント算出基準線設定処理と、
   前記各領域の図心から前記モーメント算出基準線までの垂直距離を算出する垂直距離算出処理と、
   前記膜応力と前記垂直応力との差の絶対値に前記領域の面積及び前記垂直距離を乗じて各領域毎の曲げモーメントを求める曲げモーメント算出処理と、
   前記各領域毎の曲げモーメントを断面二次モーメントで除して前記垂直距離を乗じて各領域毎の曲げ応力を算出する各領域曲げ応力算出処理と、
   前記各領域毎の曲げ応力を全て総和することにより評価平面全体の曲げ応力を算出する全体曲げ応力算出処理と、
   前記膜応力及び／又は前記評価面全体の曲げ応力を評価結果として出力する出力処理とを備えることを特徴とする応力算出方法。
2. 前記全体曲げ応力算出処理は、前記評価平面上で、前記評価面図心を中心として前記モーメント算出基準線を回転させて最大値となる前記評価平面全体の曲げ応力を算出する処理であり、前記出力処理は、前記最大値を評価結果として出力することを特徴とする請求項１記載の応力算出方法。
3. 有限要素法により複数の節点が設定されたモデルを任意の評価平面で切断して切断面とする評価平面処理部と、
   前記評価平面を含む前記モデルの所定の範囲を指定範囲とする指定処理部と、
   前記指定範囲における前記複数の節点を結ぶ線分を辺とする多面体よりなる対象要素を求め、前記対象要素の前記線分と前記評価平面とが交差する複数の交差点を作成する交差点作成処理部と、
   前記複数の交差点を頂点とする多角形領域の図心座標及び面積を算出する領域算出処理部と、
   前記図心座標で、前記評価平面に垂直な垂直応力を有限要素法の計算結果から内挿算出し、前記垂直応力に基づき前記切断面全体の膜応力を算出する膜応力算出処理部と、
   前記各領域の図心座標及び面積に基づき、前記切断面全体の図心を評価面図心として算出する評価面図心算出処理部と、
   前記評価平面上において、前記評価面図心を通る任意の直線をモーメント算出基準線として設定するモーメント算出基準線設定処理部と、
   前記領域の図心から前記モーメント算出基準線までの垂直距離を算出する垂直距離算出処理部と、
   前記膜応力と前記垂直応力との差の絶対値に前記領域の面積及び前記垂直距離を乗じて各領域毎の曲げモーメントを求める曲げモーメント算出処理部と、
   前記各領域毎の曲げモーメントを断面二次モーメントで除して前記垂直距離を乗じて各領域毎の曲げ応力を算出する各領域曲げ応力算出処理部と、
   前記各領域毎の曲げ応力を全て総和することにより評価平面全体の曲げ応力を算出する全体曲げ応力算出処理部と、
   前記膜応力及び／又は前記評価面全体の曲げ応力を評価結果として出力する出力処理部とを備えることを特徴とする応力算出装置。
4. 前記全体曲げ応力算出処理部は、前記評価平面上で、前記評価面図心を中心として前記モーメント算出基準線を回転させて最大値となる前記評価平面全体の曲げ応力を算出する一方、前記出力処理部は、前記最大値を評価結果として出力することを特徴とする請求項３記載の応力算出装置。

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