JP6443946B2 - 光弾性に基づいて力を取得するシステム及び方法 - Google Patents
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Description
材料を透過する光線は、複屈折性によりその偏光が変化する。複屈折量は与えられた応力に依存するので、光弾性材料内の応力分布は、光の偏光を観測することにより測定できる。光弾性を観測する設備は、一般的に偏光器システムと呼ばれ、2つの偏光板間に配置されたサンプルの一方側に光源が配置され他方側にカメラが配置される。白色光源を使用する場合、内部応力に直接関連するサンプルにおいて、色の帯の特定のパターンを観測できる。
光の偏光状態は、材料から対象物への反力と真反対の方向での対象物による力の反応に応じた光弾性材料の変形を調べるように操作できる。
光弾性測定のための本発明の方法及び設備の詳細を、添付図面を参照しながら以下に説明する。
y及びzに分解できる。
E=(Ey y+Ez z),式(1)
ここで、y及びzは、x方向に垂直な平面での歪の主成分に沿って存在するように選択され、EyとEzとは、それぞれ電界の成分である。伝播速度は、2方向での歪の主成分の大きさに依存し、これにより電磁振動の相対位相は、歪の主成分の差に比例して変化する。通常、歪場は、光波長よりも非常に大きい長さスケールに亘って変化し、屈折率テンソルは、等方性部分の成分に近似できる。従って、複数の長さスケールを近似して表すことができる。
E(ξ(x))=E0(ξ(x))+E1(ξ,x)+…,式(2)
ここで、x=|x|とξ=xω/cとωとは、電磁気の発振周波数であり、cは真空での光の速度である。電磁振動の相対位相は、歪の主成分の差に比例して変化するため、この関係は次のようになる。
E0(ξ,x)=A(x)exp(iξ),式(3)
ここでA(x)は、歪の長さスケールに亘る偏光状態の変化をモデル化している。この関係の解決条件は、次のようである。
ここでKは光弾性圧力定数、εは歪テンソルである。この方程式は、集積光弾性の方程式として当業者に知られており、光弾性歪断層撮影の分野で用いられる。例えば直線偏光のAi[1、0]や円偏光のAin=[1、i]の、与えられた入射偏光から始まり、式(4)は光路xに沿って積分でき、最終的な偏光状態は光路に沿った与えられた歪場で定められる。従って最終的な偏光は、光度p・Aoutを取得するために、固定された偏光状態pに投影される。積分された光弾性方程式Eq(4)の伝播関数Uを使用して、材料から照射する偏光状態Aoutを、次のように表すことができる。
Aout=U Ain,式(5)
ここで、歪テンソルεが既知の場合、Uは式(4)を積分して取得できる.
ここで、Gijkは、(x0、y0)での力fkと、(x、y、z)での歪テンソルσijの成分との間のグリーン関数の成分であり、特に明記しない限りアインシュタインの和の規約に従う。グリーン関数は、光弾性ブロックの他の表面上の境界条件に依存し、例えば有限要素方法等の数値法により算出できる。光弾性材料の弾性を構成する法則に従った応力に関する歪は、次のように表される。
ここで、εijは歪成分であり、μ及びλは弾性固体のラメ係数であり、アインシュタインの和の規約が反復指数を通じて使われる。応力は場所によって変化するので、歪も不均一であり、各光線はその経路上の歪状態を抽出し集積する。個別の光線に適用される積分された光弾性方程式(4)は、その時点での力の状態に関する一つのスカラー方程式を提供し、多くの偏光器を用いて未知の力の成分数と同程度の多くの方程式を提供する。式(6)及び(7)で表される関係に基づき、歪は力ε[f(x、y)]の関数として記載できる。積分された光弾性方程式(4)は、εの関数であって、従ってf(x、y)の関数である伝播関数Uのために解かれ、U[f(x、y)]として記載できる。Uj[f(x、y)]は、j番目の偏光器の伝播関数であり、式(5)で表される入射偏光に関して出口偏光状態を記載できる。従って、偏光状態pへの反映に対応する測定された光弾性反応Ij(x(y))は、以下のように表すことができる。
Ij(x、y)は、実験的に既知であり、f(x、y)を取得するために畳み込みを解く必要がある。畳み込みを解く技術は、測定されたIj(x、y)を使用するf(x、y)を解くために用いることができる。これは、f(x、y)及びIj(x、y)の非線形関係や偏光器の指数j=1、2、3を構成する。計算を簡易にするために、各表面は一定とみなし、表面を小さい要素に離散してもよい。同様に、各体積の歪テンソルは一定とみなし、ブロックの体積を小さい要素に離散してもよい。
ここでu(x、t)は、ブロック(∇u=0)での位置の非圧縮変位場であり、pは圧力、εは歪であり、
は、テンソルと同一である。弾性問題は、対象物が移動している表面上の境界条件σ・n=fに従い、底面上のu=0又は自由表面上のσ・n=0に従っ解かれる。
ここでKは光弾性歪定数であり、skは光線方向に沿った長さであり、εは歪であり、kの合計ではない。3つの偏光器でのカメラ等の3つの光学検出装置は、それぞれ、測定された光弾性強度J=(J1、J2、J3)と称される偏光器から出射している二次元のグレースケール強度を計測する。式(8)を参照して前述したように、力fが既知の場合、光弾性式である式(9)及び(10)は、J=(J1、J2、J3)にそれぞれ対応した予測光弾性強度I=(I1、I2、I3)と称される偏光器画像強度場の予測のために解くことができ、Ik=p・AkはAkを偏光状態pに投影したものである。この文章ではこの処理を、順問題を解くと称する。連続体理論では、上記変数の各々は、2又は3次元空間座標及び時間の連続関数である。実験目的で、これらの変数の離散的表現が考えられる。従って、各連続動作(積算、分化等)は、その離散アナログと置換される。それぞれ3つの偏光器を含む光弾性測定(3つの偏光器を含む各々)の設備の例を以下に説明する。
x―y平面に対する光弾性ブロック108の断面形状は、正方形または長方形でもよい。反射コーティング112の厚みと同様に光弾性ブロック108の厚みは、測定効果および所望の精度に応じて決定してもよい。
同様に、予測された光弾性強度は、Inとして示され、n=1、2…Nであり、I=(I1、I2、I3)はJ=(J1、J2、J3)に対応する。ここで、n=1、2、…及びNは、時間ステップの順序を表すフレームの指数である。所定のJnを有する力fを決定する問題は、最適化の枠組みにおいて割り振られ、タスクは、以下の量を特定の閾値より少なくする力fを取得するまでに減少する。
これは、本文章で光弾性方程式と総称される式(9)及び(10)として表される条件に従う。問題が最適化問題の場合、周知の最適化技術を、力fの取得のために用いることができる。例えば、周知の準ニュートン法の一つであるBroyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)アルゴリズムを用いることができる。BFGSアルゴリズムは、最急降下法方法の範疇に属し、連続的に目的関数値を減少させるために勾配情報を取り込む。アルゴリズムで使用される勾配は、式(9)及び(10)の随伴式を使用して計算してもよい。本文書ではこの処理を、逆問題を解くと称する。反復処理は、式(11)で表された量が所定の小さい値の範囲内に収束するまで実行され、対応するfは力の3成分を提供するように決定される。一般に、反復法は初期推定を必要とし、前のフレームからの力が現在のフレームの畳み込みを解くための推定として使用できる。力を取得する位置の数は、力場の所望の解のみならず、表面に触れる対象物の面積によって、決定してもよい。
例えば、一般的な足の面積は、約2.5×104のmm2であり、5mmの所望の解のために、力の測定位置の数は3000である。
Claims (7)
- 力を取得するシステムであって、
対象物が前記力を作用させている第1面を含む複数の面を有する光弾性材料製のブロックと、
光弾性強度を測定する一以上の偏光器と、を備え、
前記偏光器のそれぞれは、光線を発する光源と、光線が前記ブロックに入射する前に透過する第1円偏光板と、前記ブロックから出射された光線が光学検出装置で受光される前に透過する第2円偏光板と、を含み、
前記ブロックは、前記第1面に沿った反射コーティングを含み、
前記ブロックは、前記第1面と対向する第2面と、第1側面と、前記第1側面と対向する第2側面と、第3側面と、前記第3側面と対向する第4側面と、を含む、システム。 - 前記一以上の偏光器は、3つの偏光器を含み、
2つの前記偏光器は、各光源が発する光の軸が互いに直交し前記第1面に平行な面上にそれぞれ構成され、2つの前記偏光器の一方の光源は、前記第1側面を介して前記ブロックに入射して前記ブロックを透過し前記第1側面と対向する前記第2側面を介して前記ブロックから出射されるように光線を照射するように構成され、2つの前記偏光器の他方の光源は、前記第3側面を介して前記ブロックに入射して前記ブロックを透過し前記第3側面と対向する前記第4側面を介して前記ブロックから出射されるように光線を照射するように構成され、
他の前記偏光器は、光源は、前記第1面と対向する前記第2面を介して前記ブロックに入射して前記ブロックを透過し、反射コーティングを有する前記第1面で反射して、前記ブロックを反対側に透過して、前記第2面を介して前記ブロックから出射するように光線を照射するように構成される、請求項1のシステム。 - 力を取得するシステムであって、
対象物が前記力を作用させている第1面を含む複数の面を有する光弾性材料製のブロックと、
光弾性強度を測定する一以上の偏光器と、を備え、
前記偏光器のそれぞれは、光線を発する光源と、光線が前記ブロックに入射する前に透過する第1円偏光板と、前記ブロックから出射された光線が光学検出装置で受光される前に透過する第2円偏光板と、を含み、
前記ブロックは、前記第1面に沿った反射コーティングを含み、
前記ブロックは、3対の対角基底面を形成する六角形状で6つの基底面を有した実質的な多面状である、システム。 - 前記一以上の偏光器は、3つの偏光器を含み、
3つの前記偏光器の各々は、1対の対角基底面に対応して構成され、各光源は、一対の面に垂直に前記ブロックに入射して前記ブロックを透過し、反射コーティングを有する前記第1面で反射して、前記ブロックを反対側に透過して、一対の他の面を介して前記ブロックから射出するように光線を照射するように構成されている、請求項3のシステム。 - 力を取得する方法であり、対象物が力を作用させる第1面を含む複数の面を有する光弾性材料製のブロックと、少なくとも3つの偏光器と、を備えたシステムを使用する方法において、
前記偏光器のそれぞれは、光線を発する光源と、光線が前記ブロックに入射する前に透過する第1円偏光板と、前記ブロックから出射された光線が光学検出装置で受光される前に透過する第2円偏光板と、を含み、
一連の測定された光弾性強度Jnを取得するように、3つの前記偏光器を用いて順次光弾性強度の各組を取得することにより光弾性強度を測定し、
最適化方法を用いて前記力を取得し、測定された光弾性強度Jnと予測された光弾性強度Inとの差に関する量が所定の閾値未満の場合に、前記力の3つの成分は時間ステップ毎に繰り返し取得され、
Jn=(J1、J2、J3)はそれぞれ3つの前記偏光器で測定された前記光弾性強度であり、In=(I1、I2、I3)はJn=(J1、J2、J3)に対応する予測された前記光弾性強度であり、n=1、2、…Nは、前記時間ステップの順を示す指数である。 - 前記力の取得に用いられる前記最適化方法は、
順問題を解くことにより入力力のための前記Inを取得し、光弾性方程式は前記順問題を解く際に前記入力力のための前記Inの予測のために解かれ、
前記所定の閾値に対して、予測及び測定された前記光弾性強度の差||In−Jn||に関する前記量を比較し、
前記量が前記所定の閾値を超える場合、逆問題を解いて力勾配を取得し、前記Inの取得と前記量の比較とを繰り返して前記入力力を前記力勾配を加えた前記入力力に更新し、前記光弾性方程式の随伴行列は、前記逆問題を解く際に与えられた||In−Jn||のための力勾配の取得に用いられ、
前記量が前記所定の閾値未満の場合、前記n番目の前記指数の前記力として前記力を出力し、
前記入力力としての前回の前記指数の前記力を用いて、前記指数がNに到達するまで上記ステップを繰り返す、請求項5の方法。 - 前記対象物が静止している場合はN=1である、請求項5の方法。
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