JP6391109B2

JP6391109B2 - 視覚復号型秘密画像分散法、及びこれを実行するプログラム

Info

Publication number: JP6391109B2
Application number: JP2014087842A
Authority: JP
Inventors: 曜大渡邊
Original assignee: University of Aizu
Current assignee: University of Aizu
Priority date: 2014-04-22
Filing date: 2014-04-22
Publication date: 2018-09-19
Anticipated expiration: 2034-04-22
Also published as: JP2015206922A

Description

本発明は、視覚復号型秘密画像分散法に関し、特に、複数の秘密画像に対応する視覚復号型秘密画像分散法、及びこれを実行するプログラムに関する。

秘密情報を暗号化して分散情報（シェア）を生成し、予め定まったシェアの集合のみから秘密情報が復元できる暗号化技術が存在する。代表的な秘密分散法として、（Ｋ，Ｎ）閾値型秘密分散法があり、図１にその概略を示す。

秘密情報ＳからＮ個の分散情報１，２，３，４，・・・Ｎ（シェア）を生成する（図１（１））。

ここで、（Ｋ−１）個以下のシェアからは秘密情報Ｓに関する情報を得ることができないが（図１（２）、Ｋ個以上のシェアによって秘密情報Ｓを復元することができる（図１（３））。

特に、秘密情報Ｓが画像情報である場合、分散情報である分散画像を透明なシートに印刷しておくことができる。このとき、（Ｋ−１）枚以下の印刷されたシートの分散画像からは秘密画像に関する情報を得ることができない。一方、所定の枚数Ｋ以上の、前記印刷されたシートの分散画像を重ねることにより秘密情報Ｓである画像情報を復元（認識）することができる。このような秘密分散法を視覚復号型秘密分散法という。

さらに、秘密情報Ｓとして一つの秘密画像に限られず，複数の秘密画像を複数のシェア画像に分散し、復号に際しては、所定の数Ｋ以上の分散シェア画像により複数の秘密画像を復元する技術も提示されている。

特許第4072521号公報

Giuseppe Ateniese, Carlo Bulundo, Alfredo De Santis, and Douglas R. Stinson, "Extended capabilities for visual cryptography", Theoretical Computer Science, vol. 250, no.1-2, pp.143-161, 3001 Mitsugu Iwamoto and Hirosuke Yamamoto, "A construction method of visual secret sharing schemes for plural secret images" IEICE Trans., Fundamentals, vol. E86-A, no.10 pp2577-2588,2003

ここで、複数の分散情報（シェア）のうち“秘密情報を復元できるシェアの集合”の集合を有資格集合Ａと呼び，“秘密情報に関して全く情報を得られないシェアの集合”の集合を禁止集合Ｆと呼ぶ。この有資格集合Ａと禁止集合Ｆの組Γ（＝（Ａ，Ｆ））をアクセス構造という。

さらに、「極小な（他の元の部分集合でない）有資格集合の元」の集合を極小有資格集合という。

上記非特許文献１，２に記載の従来の複数秘密情報（画像）を暗号化する視覚復号型秘密分散法では、制限されたアクセス構造のみを想定している。

すなわち、非特許文献１に開示の技術では、各シェアに秘密画像が付与されていなければならないという制約を有している。

例えば、ａ，ｂ，ｃ，ｄをシェアとすると、

であって、

等

個は選べない。

さらに、非特許文献２に開示の技術では、禁止集合が、全て同じアクセス構造でなければならないという制約を有している。

例として示すと、

となり、
有資格集合は任意にとれるが、禁止集合は、

というように同一でなければならない。

上記に鑑みて、本願発明の目的は、あらゆるアクセス構造を想定（アクセス構造の定義を一般化）し、表現行列の連結により実現する視覚復号型秘密画像分散法、及びこれを実行するプログラムを提供することにある。

上記目的を達成する本発明に従う視覚復号型秘密分散法の第１の側面は、
有限数のシェアの組をｐとし、
秘密画像を復元できるシェア集合の集合を有資格集合とし、
前記秘密画像について情報が得られないシェア集合の集合を禁止集合とし、
前記有資格集合と禁止集合の組をアクセス構造とするとき、
入力手段により、画素毎に白と黒レベルの２値で表す秘密画像の情報と、前記アクセス構造の情報を入力し、
真部分集合となる前記有資格集合の元が存在しないような前記有資格集合の元の集合を極小有資格集合とするとき、
情報処理手段に、
複数の秘密画像のアクセス構造を各極小有資格集合が唯一の元からなるように同値変換するステップを実行させ、
前記同値変換するステップは、
１）秘密画像が同一の複数のアクセス構造を、当該秘密画像、各禁止集合の積集合（共通集合）及び各有資格集合の和集合（合併集合）から成る一つのアクセス構造に変換するステップと、
２）一つのアクセス構造を、秘密画像が同一であり、各禁止集合の積集合（共通集合）が元の禁止集合に、各有資格集合の和集合（合併集合）が元の有資格集合に一致するような複数のアクセス構造に変換する同値変換するステップを有し、更に
前記情報処理手段に、

a _i をi番目のアクセス構造の極小有資格集合のただ一つの元であるシェア集合とし、n _i をシェア集合a _i の元の数とし、b _i をｉ番目のアクセス構造に対応するｉ番目の秘密画像の該当する画素の値とし、
を（n _i , n _i ）閾値型の秘密復号型秘密分散法を実現する表現行列とし、シェア集合a _i に該当する行（シェア）に、表現行列
を挿入し、それ以外の行の成分を１にして、表現行列
を生成して、前記極小有資格集合に対応する表現行列を求めるステップと、
前記求められた表現行列を連結し、連結された行列の列をランダム置換してできた行列を前記有限数のシェアの組ｐに対応して出力するステップを実行させる
ことを特徴とする。

上記目的を達成する本発明に従う視覚復号型秘密分散法の第２の側面は、
上記第１の側面において、さらに、情報処理手段に、各秘密画像の画素値に対して、暗号化がその列のランダム置換で与えられる表現行列であって、対応する極小有資格集合が他の秘密画像の画素値の表現行列のグレーレベル一定集合の部分集合に成っているものを選択させるステップを実行させる
ことを特徴とする。

上記本願発明の特徴により、非特許文献１，２に開示の技術における制約、即ち各シェアに秘密画像が付与されていなければならないという制限、禁止集合が全てのアクセス構造で同一で無ければならないという制限を有しない視覚復号型秘密画像分散法が提供される。

（Ｋ、Ｎ）閾値型秘密分散法の概略を示す図である。２つのシェアにより元の秘密画像を復号することを説明する図である。視覚復号型秘密画像分散法を実現するプログラムを実行する情報処理システムの構成概念図を示す。本発明に従うプログラムを実行して、視覚復号型秘密画像分散の実施例の処理フローである。４つの画素から成る２つの秘密画像Ｖ１，Ｖ２を示す図である。表現行列の連結を示す図である。シェアＳ１、Ｓ２、Ｓ３に割当てられる画素マップの状態を示す図である。図７のシェアＳ１、Ｓ２、Ｓ３に割当てられる秘密画像シェアに対応する画素マップを重ねた状態を示す図である。７つの秘密画像Ｖ１〜Ｖ９として（Ｒ, Ｇ，Ｂ，Ｃ，Ｉ，Ｍ, Ｗの７つの文字画像）を３つのシェアＳ１，Ｓ２，Ｓ３に分配した例を示すサンプル図である。

以下図面に従い、本発明の実施例を説明する。なお、実施例説明は、本発明の理解のためであり、本発明の保護の範囲は、これら実施例に限定されるものではなく、保護の範囲は、特許請求の範囲に記載されたもの、及びこれに近似するものにも及ぶ。

本発明の実施例の説明に先立って、本発明の理解のために視覚復号型秘密分散法の概略を説明する。

白と黒の画素(pixel)で表現される秘密画像を、ｎ個の暗号化した画像情報（シェア集合）を生成して、参加者(あるいはユーザ)に配布することを想定する。前記シェア集合をＰ＝（Ｐ_１,Ｐ_２・・・Ｐ_ｎ）と表す。

ここで、これらシェアＰ_１, Ｐ_２, ・・・Ｐ_ｎのいずれかの組み合わせにより、元の秘密画像に復元（認識）できるシェアの組み合わせを有資格セットと呼び、その有資格セットの集合を有資格集合Ａ_Ｑと表記する。これに対して、元の画像に関する情報が得られないシェアの組み合わせを禁止セットと呼び、その禁止セットの集合を禁止集合Ａ_Ｆと表記する。

そして、有資格集合Ａ_Ｑと禁止集合Ａ_Ｆの組Γ、

をアクセス構造(Access structure)と呼ぶ。

秘密画像が、白と黒の画素(pixel)で表現されるので、暗号化されたシェアは、白と黒のサブピクセルの組み合わせで表される。

したがって、画像の各画素の暗号化（シェア画像）は、次の様にマトリクスＣ^ｂの組で表される。

すなわち、

ただし、シェアの白の画素に対してｂ＝０、黒の画像に対してｂ＝１とする。さらに、ｉ番目のシェアのｊ番目の画素の白に対して、

黒に対して、

とする。

理解容易のように、更に図に示して説明すると、図２に示すように、（２，２）即ち、２つのシェアにより元の秘密画像を復号することを想定する。

図２に示すように、白／黒の画像（画素）は、それぞれ確率が１／２の二つのパターンＰ１，Ｐ２で、２つのサブピクセルを有する様に暗号化されシェアＳ１，Ｓ２に分散される。

それぞれのシェアは、ノイズ画像から識別できない。したがって、それぞれのシェアのみからは秘密情報は漏洩しない。一方、二つのシェアを重ねる（Ｓ１＋Ｓ２）ことにより、視覚により秘密情報が復元できる。

すなわち、復号化の際、画素が白であれば、２つのシェアＳ１，Ｓ２を重ねると、一方のサブピクセルが白、他方が黒となり、グレーレベル（＝分散画素における黒の割合）が１／２となる。

反対に,画素が黒であれば、２つのシェアＳ１，Ｓ２を重ねると、一方のサブピクセルが黒、他方も黒となり、グレーレベルが１（１／２＋１／２）である。

グレーレベル「１／２」と「１」を視覚により前者を白、後者を黒と判定する。

これにより、１つのシェアのみでは、元の画像（画素）は、復元できないが、２つのシェアを重ねることにより視覚により元の画素を復元することができる。

ここで、上記構成は、更に、図２の右欄に示すように、暗号化されたサブピクセルの組み合わせをマトリクス集合Ｃ^０，Ｃ^１で表すことができる。

本発明は、上記に概略を説明した視覚復号型秘密分散法において、更に複数の秘密画像の暗号化を対象とするものである。

図３は、本発明に従う視覚復号型秘密画像分散法を実現するプログラムを実行する情報処理システムの構成概念図であり、パーソナルコンピュータにより構成できる。

情報処理システム１０は、処理手段としてのＣＰＵ１１と、本発明の視覚復号型秘密画像分散法を実現するプログラムを格納するメモリ１２を有する。さらに、外部周辺機器として、秘密画像の読み取りを行うスキャナ等の入力手段１３と、暗号化され、表現行列で表される分散画像（シェア画像）を出力するプリンタ等の出力手段１４が接続される。

ここで、本発明の説明において使用される用語の意味について実施例の説明に先だって以下の様に纏めておく。
・アクセス構造は、有資格集合と禁止集合の組である。
有資格集合は、「秘密情報を復元できるシェア集合」の集合である。
禁止集合は、「秘密情報について一切情報を得られないシェア集合」の集合である。
・複数秘密情報のアクセス構造＝各秘密情報に（独立に）付与されたアクセス構造の集合である。
・極小有資格集合は、「真部分集合となる有資格集合の元が存在しないような有資格集合の元」の集合である。
・グレーレベルは、分散画素における黒の割合をいう。
・グレーレベル一定集合は、「与えられた表現行列に関して、重ね併せた分散画素のグレーレベルが秘密画素の値、暗号化によらず一定であるシェア集合」の集合である。
・複数秘密情報のアクセス構造の同値変換＝以下の変換の合成により得られる変換である。
１）秘密画像が同一の複数のアクセス構造を、当該秘密画像、各禁止集合の積集合（共通集合）及び各有資格集合の和集合（合併集合）から成る一つのアクセス構造に変換する。
２）一つのアクセス構造を、秘密画像が同一であり、各禁止集合の積集合（共通集合）が元の禁止集合に、各有資格集合の和集合（合併集合）が元の有資格集合に一致するような複数のアクセス構造に変換する。

図４は、メモリ１２に格納される本発明に従うプログラムをＣＰＵ１１により実行して、視覚復号秘密分散画像を生成する実施例の処理フローである。

以降の説明において、秘密画像の例として、図５に示すそれぞれ４つの画素Ｐｅ１、Ｐｅ２，Ｐｅ３、Ｐｅ４から成る２つの秘密画像Ｖ１，Ｖ２を想定する。そして、秘密画像Ｖ１，Ｖ２の暗号化画像として３つのシェア（Ｓ＝{１，２，３}）に分散される例を想定する。

秘密画像ｖ１は、画素Ｐｅ１、Ｐｅ２が白、Ｐｅ３、Ｐｅ４が黒であり、秘密画像Ｖ２は、画素Ｐｅ１、Ｐｅ３が白、Ｐｅ２、Ｐｅ４が黒である。

図４において、入力手段１３により、それぞれ白／黒２値の画素から構成される２つの秘密画像Ｖ１，Ｖ２の画素情報が入力される。すなわち、２個の秘密画像Ｖ１,Ｖ２のサイズを同じにして、スキャナ等の画像入力手段１２により情報処理システム１０に入力される。同時に、この白／黒２値の４つの画素から構成される秘密画像Ｖ１,Ｖ２と共に所定のアクセス構造が入力される（ステップＳ１）。

ここで、アクセス構造として、３つのシェアを想定して、秘密画像Ｖ１を視覚により復元可能なシェアの組み合わせ、即ち有資格集合を、

秘密画像Ｖ２を視覚により復元可能なシェアの組み合わせ、即ち有資格集合を、

とする。したがって、極小有資格集合は、次のようである。

そして、禁止集合として、最も大きいものを考えると次のようである。

さらに、入力された秘密情報のアクセス構造に対して、各極小有資格集合はただ一つの元から成るという条件が満たされる必要があり、この条件を満たすために同値変換が必要とされ、唯一つの元からなるように自動的に同値変換する（ステップＳ２）。

同値変換により次のように変換される。

次いで、極小有資格集合に対応する表現行列を求める（ステップＳ３）。

表現行列は、シェア集合a_iに該当する行（シェア）に

を挿入する。

さらに、それ以外の行の成分を１にして生成された表現行列を

とする。

ここで、a_iは、ｉ番目のアクセス構造の極小有資格集合の（ただ一つの）元、
ｎ_ｉは、a_i の元の数、更に、ｂ_ｉは、ｉ番目の秘密画像の該当する画素の値である。

数１６の式は、(ｎ_ｉ,ｎ_ｉ)閾値型の視覚復号型秘密分散法を実現する表現行列であって、例えば，

で与えられることが知られている（Naor and Shamir, 1994）。

したがって、上記数１５の集合は、次のような表現行列となる。

次いで、上記全ての表現行列を連結し、更に列をランダム置換した行列を生成する。これを画素に対応してマッピングすることにより、暗号化されたシェア画像として出力する（ステップＳ４）。

ここで、上記ステップＳ２において自動的に同値変換する場合は、唯一つの元からなるように同値変換結果が自動的に生成される。しかし、最適な、できるだけより効率的に暗号化されたシェア画像を生成する視覚復号型秘密分散法を構成するためには、かかる自動的に同値変換することは同値変換が適当で無い場合がある。かかる場合は、必要に応じて、最適な表現行列を使用する。

したがって、かかる不都合に対応するために、上記ステップＳ２において、拡張した方法として、各秘密画像の画素値に対して、暗号化がその列のランダム置換で与えられる表現行列であって、対応する極小有資格集合が、他の秘密画像の画素値の表現行列のグレーレベル一定集合の部分集合になっているものを選択する。

すなわち、上記数１３，１４に対応するアクセス構造から、かかる条件は、次のようである。

かかる条件に対応して選択できる表現行列は、次のようである。

実際、この時、

を含み、

を含む。

次いで、上記全ての表現行列を連結し、更に列をランダム置換した行列を生成する。これを画素に対応して出力する（ステップＳ４）。

上記数１７の表現行列の連結は、図６に示すようである。

図６において、Ｉ欄は図５の４つの画素位置Ｐｅ１〜Ｐｅ４を表している。II欄はＩ欄の黒塗りのそれぞれの画素位置に対応する結合行列である。

III欄はランダムに列を入れ替えた結果を示す。II欄とIII欄を結ぶ数字はランダムな列の入れ替えの順番を示している。

図７は、結合行列の各行の画素レベルを図６のＩ欄の黒塗り位置に対応して、マッピングしてシェアＳ１、Ｓ２、Ｓ３に割当てられる画素マップの状態を示している。

例えば、図７において太枠で示す画素Ｐｅ１位置に対応して、図６のIII欄に示される行列の各行のパターン（１０１１,００１１，００１１）をシェアＳ１、Ｓ２、Ｓ３に割当てている。

さらに、図８は、極小有資集合に対応して各シェアＳ１、Ｓ２、Ｓ３のシェア画像を重ねわせた状態、即ち、図７のシェアＳ１、Ｓ２、Ｓ３に割当てられるシェア画像に対応する画素マップを重ねた状態を示す図である。

図８において、Ｉ, II欄は、極小有資格集合

に従い、シェアＳ１とＳ２を重ねた状態（Ｉ欄）、およびシェアＳ１とＳ３を重ねた状態(II欄)をそれぞれ示している。

シェアＳ１とＳ２を重ねた状態の画像（Ｉ欄）、シェアＳ１とＳ３を重ねた状態の画像（II欄）のそれぞれは、４つのサブピクセルを有する画素Ｐｅ１〜Ｐｅ４のグレーレベルは、１／４と４／４のみである。したがって、視覚的にグレーレベル１／４の画素に対しては白に、グレーレベル４／４の画素に対しては黒と認識される。かかる場合、第１，第２の画素位置Ｐｅ１,Ｐｅ２が白である第１の秘密画像Ｖ１であると視覚的に認識することができる。

さらに、図８において、III欄は、極小有資格集合

に従い、シェアＳ２とＳ３を重ねた状態を示している。シェアＳ２とＳ３を重ねた状態の秘密画像の４つそれぞれ４つのサブピクセルを有する画素Ｐｅ１〜Ｐｅ４のグレーレベルは、２／４と３／４のみである。かかる場合は、視覚的にグレーレベル２／４の画素に対しては白に、グレーレベル３／４の画素に対しては黒と認識される。

したがって、かかる場合、第１，第３の画素Ｐｅ１,Ｐｅ３が白である第２の秘密画像Ｖ２であると視覚的に認識することができる。

図９は、具体例として、７つの秘密画像Ｖ１〜Ｖ９として（Ｒ, Ｇ，Ｂ，Ｃ，Ｙ，Ｍ, Ｗの７つの文字画像）を３つのシェアＳ１，Ｓ２，Ｓ３に分配したサンプル例における復元画像を示す。

かかるサンプル例のアクセス構造は次のようである。

但し、

したがって、図９の復元画像に対応するシェア画像は、次の表現行列に基づき、結合行列を生成して、秘密画像の画素に対応して黒／白２値をマップしてシェア画像が形成されている。

シェアＳ１、Ｓ２，Ｓ３のシェア画像は、それぞれ秘密画像Ｖ１、Ｖ２，Ｖ３として認識され、シェアＳ１とＳ２のシェア画像を重ねて秘密画像Ｖ４が、シェアＳ１とＳ３のシェア画像を重ねて秘密画像Ｖ５が、シェアＳ２とＳ３のシェア画像を重ねて秘密画像Ｖ６が、視覚認識される。

さらに、シェアＳ１、Ｓ２及び、Ｓ３シェア画像を重ねて秘密画像Ｖ７が、視覚認識される。

上記したように本発明の方法により生成される秘密画像に対するシェア画像を透明な用紙にプリントして、暗号化された秘密シェア画像として分散しておく。そして、極小有資格集合に該当するシェアの組み合わせにより、秘密画像を復元することが出来る。これにより、秘密画像を、コンピュータを用いずに保護，再生することが可能である。

また、極小有資格集合に該当するシェア画像の一方をディスプレイに表示し、透明の用紙にプリントされた他方のシェア画像を前記ディスプレイの表示に重ねることにより秘密画像が再生される。これにより、該当のシェア画像を所持する人の認証を行うようなシステムを構成する等の適用が可能である。

１０情報処理システム
１１ＣＰＵ
１２メモリ
１３入力手段
１４出力手段

Claims

複数のシェア画像を所定の組み合わせで重ねることにより秘密画像を視覚により復元する視覚復号型秘密分散法であって、
有限数のシェアの組をｐとし、
秘密画像を復元できるシェア集合の集合を有資格集合とし、
前記秘密画像について情報が得られないシェア集合の集合を禁止集合とし、
前記有資格集合と禁止集合の組をアクセス構造とするとき、
入力手段により、画素毎に白と黒レベルの２値で表す秘密画像の情報と、前記アクセス構造の情報を入力し、
真部分集合となる前記有資格集合の元が存在しないような前記有資格集合の元の集合を極小有資格集合とするとき、
情報処理手段に、
複数の秘密画像のアクセス構造を各極小有資格集合が唯一の元からなるように同値変換するステップを実行させ、
前記同値変換するステップは、
１）秘密画像が同一の複数のアクセス構造を、当該秘密画像、各禁止集合の積集合（共通集合）及び各有資格集合の和集合（合併集合）から成る一つのアクセス構造に変換するステップと、
２）一つのアクセス構造を、秘密画像が同一であり、各禁止集合の積集合（共通集合）が元の禁止集合に、各有資格集合の和集合（合併集合）が元の有資格集合に一致するような複数のアクセス構造に変換するステップを有し、更に、
前記情報処理手段に、
a_iをi番目のアクセス構造の極小有資格集合のただ一つの元であるシェア集合とし、n_i
をシェア集合a_iの元の数とし、b_iをｉ番目のアクセス構造に対応するｉ番目の秘密画像の該当する画素の値とし、
を（n_i, n_i）閾値型の秘密復号型秘密分散法を実現する表現行列とし、シェア集合a_iに該当する行（シェア）に、表現行列
を挿入し、それ以外の行の成分を１にして、表現行列
を生成して、前記極小有資格集合に対応する表現行列を求めるステップと、
前記求められた表現行列を連結し、連結された行列の列をランダム置換してできた行列を前記有限数のシェアの組ｐに対応して出力するステップを実行させる
ことを特徴とする視覚復号型秘密分散法。
請求項１において、
前記情報処理手段に、各秘密画像の画素値に対して、暗号化がその列のランダム置換で与えられる表現行列であって、対応する極小有資格集合が他の秘密画像の画素値の表現行列のグレーレベル一定集合の部分集合に成っているものを選択させる、
ことを特徴とする視覚復号型秘密画像分散法。
請求項１または２において、
前記行列を出力するステップは、前記有限数のシェアの組ｐに対応する数の透明シートに、前記ランダム置換してできた行列に対応して白／黒２値の画素を印刷する、
ことを特徴とする視覚復号型秘密画像分散法。
複数のシェア画像を所定の組み合わせで重ねることにより秘密画像を視覚により復元する視覚復号型秘密分散法を情報処理装置に実行させるプログラムであって、
有限数のシェアの組をｐとし、
秘密画像を復元できるシェア集合の集合を有資格集合とし、
前記秘密画像について情報が得られないシェア集合の集合を禁止集合とし、
前記有資格集合と禁止集合の組をアクセス構造とするとき、
入力手段により、画素毎に白と黒レベルの２値で表す秘密画像の情報と、前記アクセス構造の情報を入力させ、
真部分集合となる前記有資格集合の元が存在しないような前記有資格集合の元の集合を極小有資格集合とするとき、
情報処理手段に、
複数の秘密画像のアクセス構造を各極小有資格集合が唯一の元からなるように同値変換するステップを実行させ、
前記同値変換するステップは、
１）秘密画像が同一の複数のアクセス構造を、当該秘密画像、各禁止集合の積集合（共通集合）及び各有資格集合の和集合（合併集合）から成る一つのアクセス構造に変換するステップと、
２）一つのアクセス構造を、秘密画像が同一であり、各禁止集合の積集合（共通集合）が元の禁止集合に、各有資格集合の和集合（合併集合）が元の有資格集合に一致するような複数のアクセス構造に変換するステップを有し、更に
前記情報処理手段に、
a_iをi番目のアクセス構造の極小有資格集合のただ一つの元であるシェア集合とし、n_i
をシェア集合a_iの元の数とし、b_iをｉ番目のアクセス構造に対応するｉ番目の秘密画像の該当する画素の値とし、
を（n_i, n_i）閾値型の秘密復号型秘密分散法を実現する表現行列とし、シェア集合a_iに該当する行（シェア）に、表現行列
を挿入し、それ以外の行の成分を１にして、表現行列
を生成して、前記極小有資格集合に対応する表現行列を求めるステップと、
前記求められた表現行列を連結し、連結された行列の列をランダム置換してできた行列を前記有限数のシェアの組ｐに対応して出力するステップを実行させる
ことを特徴とするプログラム。
請求項４において、
前記情報処理手段に、各秘密画像の画素値に対して、暗号化がその列のランダム置換で与えられる表現行列であって、対応する極小有資格集合が他の秘密画像の画素値の表現行列のグレーレベル一定集合の部分集合に成っているものを選択させるステップを実行させる
ことを特徴とするプログラム。