JP6376809B2 - 三次元形状計測システムに用いられる投影装置および撮像装置 - Google Patents

Description

本発明は、対象物を撮影して得られた撮影画像を用いて該対象物の三次元形状を計測する三次元形状計測システムに関し、特に計測用画像を対象物に投影する投影装置および対象物の撮影を行う撮像装置に関する。

上記のような三次元形状計測システムにおいて、投影装置の投影光学系や撮像装置の撮影光学系が有する歪曲収差は、対象物の三次元形状の計測結果の精度を低下させる。このため、歪曲収差を関数により表し、該関数に基づいて撮影画像に含まれる歪曲収差に対応する成分（以下、歪曲収差成分という）の補正を行うことが従来行われている。

特許文献１には、撮影光学系に入射する全ての光線がある１点を通過するピンホールモデルを用いて歪曲収差成分の補正を行う方法が開示されている。また、特許文献２には、歪曲収差成分の補正に用いる関数を対象物までの距離に応じて複数作成し、対象物までの距離に応じて使用する関数を変えるようにした方法が開示されている。さらに、特許文献３には、ピンホールモデルではなく、撮影光学系の入射瞳位置を画角ごとに変えた光学系モデルを用いて歪曲収差成分の補正を行う方法が開示されている。

特開平０７−２６４５７７号公報 特開２００１−１３３２２５号公報 特開２００８−２９８５８９号公報

しかしながら、一般的には投影光学系の射出瞳位置や撮影光学系の入射瞳位置は各画角の光線によって異なるため、対象物から各光学系までの距離に応じて、対象物に投影される計測用画像に含まれる歪曲収差成分や撮影画像に含まれる歪曲収差成分の形状が異なる。このため、特許文献１にて開示されたピンホールモデルに基づいて歪曲収差成分の補正を行う方法では、対象物までの距離に応じて歪曲収差成分の形状が異なることまでを考慮した補正を行うことができない。この結果、三次元の奥行き方向（光学系の光軸方向）の全域で良好に歪曲収差成分を補正することができない。

また、特許文献２にて開示された方法では、対象物までの距離に応じて複数用意された歪曲収差成分補正用の関数を記憶しておくために大きなメモリ容量が必要になる。しかも、対象物までの距離を正確に計測する手段も必要になり、システムとしての構成が複雑化する。

さらに、特許文献３にて開示された入射瞳位置を画角ごとに変えた光学系モデルを用いる方法では、モデルを作製するための多くのパラメータを求めるのに必要な入力画像が多く、パラメータの算出処理も複雑になる。

本発明は、ピンホールモデルを用いつつ、光軸方向を含めた計測可能範囲の全域において投影光学系や撮影光学系の歪曲収差の影響を良好に補正でき、高い計測精度が得られる三次元形状計測システムを構成するための投影装置および撮像装置を提供する。

本発明の一側面は、投影光学系を通して対象物に計測用画像を投影する投影装置と、前記計測用画像が投影された前記対象物を撮影光学系を通して撮影する撮像装置と、該撮像装置により得られた撮影画像を用いて対象物の三次元形状を計測する処理を行う処理装置とを含む三次元形状計測システムに用いられる投影装置である。該投影装置は、計測用画像を投影する投影光に関して、投影光学系の射出瞳位置をＥＸＰ０とし、三次元形状の計測可能範囲における最大画角の光線に対する投影光学系の実際の射出瞳位置をＥＸＰ１とし、ＢＬを投影光学系と撮影光学系との基線長とするとき、
｜ＥＸＰ０−ＥＸＰ１｜／ＢＬ≦０．００１５
なる条件を満足することを特徴とする。

また、本発明の他の一側面は、対象物を撮影光学系を通して撮影する撮像装置と、該撮像装置により得られた撮影画像を用いて対象物の三次元形状を計測する処理を行う処理装置とを含む三次元形状計測システムに用いられる撮像装置である。該撮像装置は、対象物から入射する撮影光に関して、撮影光学系の入射瞳位置をＥＮＰ０とし、三次元形状の計測可能範囲における最大画角の光線に対する撮影光学系の実際の入射瞳位置をＥＮＰ１とし、撮像装置により対象物を互いに異なる２箇所から撮影する場合の撮影光学系の基線長、または対象物に投影光学系を通して計測用画像が投影される場合の該投影光学系と撮影光学系との基線長をＢＬとするとき、
｜ＥＮＰ０−ＥＮＰ１｜／ＢＬ≦０．００１５
なる条件を満足することを特徴とする。

なお、上記投影装置や上記撮像装置を含む三次元形状計測システムも、本発明の他の一側面を構成する。

本発明によれば、ピンホールモデルを用いつつ、光軸方向を含めた計測可能範囲の全域において投影光学系や撮影光学系の歪曲収差の影響を少なくすることができる。このため、撮影画像における歪曲収差成分を良好に補正でき、対象物の三次元形状を高精度に計測することが可能な三次元形状計測システムを実現することができる。

本発明の実施例１である三次元形状計測システムの構成を示す図。 実施例１で用いるピンホールモデルの光学系を示す図。 実際の光学系を示す図。 実際の光学系とピンホールモデルとの誤差を説明する図。 実施例１の三次元形状計測システムに用いられる投影装置の投影光学系の構成を示す図。 実施例１の投影光学系における画角と射出瞳位置ずれ量との関係、および画角と光軸方向での誤差との関係を示す図。 実施例１の投影光学系の歪曲収差を示す図。 本発明の実施例２である三次元形状計測システムの構成を示す図。 実施例２の三次元形状計測システムに用いられる撮像装置の撮影光学系の構成を示す図。 実施例２の撮影光学系における画角と入射瞳位置ずれ量との関係、および画角と光軸方向での誤差との関係を示す図。 実施例２の撮影光学系の歪曲収差を示す図。

以下、本発明の実施例について図面を参照して説明する。

図１には、本発明の実施例１である三次元形状計測システムの構成を示している。本実施例の三次元形状計測システムは、投影装置１０１と、撮像装置１０２と、制御処理装置１０３とにより構成されている。

投影装置１０１は、計測の対象物１０４に対して計測用画像としての光パターンを投影する。撮像装置１０２は、光パターンが投影された対象物１０４を撮影する。制御処理装置１０３は、パーソナルコンピュータにより構成され、投影装置１０１および撮像装置１０２の動作を制御する。また、制御処理装置１０３は、撮像装置１０２により生成された撮影画像を用いて対象物１０４の三次元形状を計測する処理を行う。

本実施例の三次元形状計測システムでは、空間符号化法による形状計測を行う。具体的には、投影装置１０１が明暗パターンからなる光パターンを対象物１０４に投影すると、撮像装置１０２は該明暗パターンが投影された対象物１０４を撮影する。制御処理装置１０３は、撮像装置１０２により生成された撮影画像を用いて対象物１０４の三次元形状を計測する処理を行う。より具体的には、制御処理装置１０３は、撮影画像中の明暗パターンにおける明暗のエッジ位置をネガポジ交点検出法により検出する。そして、検出したエッジ位置に対応する投影装置１０１の投影光学系の光軸と撮像装置１０２の撮影光学系の光軸とがなす角度から三角測量の原理で投影装置１０１および撮像装置１０２から対象物１０４までの距離を算出する。

この際、投影装置１０１の投影光学系や撮像装置１０２の撮像光学系は歪曲収差を有するため、対象物１０４の形状を正確に計測するためには、撮影画像に含まれる該歪曲収差に対応する画像成分である歪曲収差成分を補正する必要がある。このため、本実施例の制御処理装置１０３は、投影光学系および撮像光学系を図２に示すようなピンホールモデルの光学系１０５と仮定して歪曲収差成分を補正する処理を行う。

ピンホールモデルでは、投影装置１０１の投影光学系から対象物１０４に向かう全ての画角の光線が投影光学系内のある１点から出射し、対象物１０４から撮像装置１０２の撮影光学系に入射する全ての画角の光線は撮影光学系内のある１点に入射すると仮定する。このようなピンホールモデルを用いることで、光学系のモデル化が容易であり、また他のモデルを用いる場合のように多数のパラメータを算出するための複雑な処理が不要であり、処理の安定性も高い。

図２から分かるように、ピンホールモデルでは、光学系１０５内の１点から全画角の光線が出射し、もしくは光学系１０５内の１点に全画角の光線が入射するので、該光学系１０５の光軸１０６が延びる光軸方向での距離に関係なく歪曲収差成分の形状は等しくなる。このため、歪曲収差成分を補正するための関数は１つでよい。

しかし、実際には、図３に示すように、投影光学系の射出瞳の位置や撮影光学系の入射瞳の位置は画角ごとの光線に対して異なる。このため、ピンホールモデルにより仮定された破線で示す各画角の光線と、実際の光学系における実線で示す各画角の光線とにずれが生じる。この結果、光軸方向における奥側を基準にして歪曲収差成分を補正する場合、奥側は良好に補正できても、手前側では誤差が生じてしまう。

このとき、図４に示すように投影光学系における画角θの光線に対する射出瞳位置が、ピンホールモデルでの射出瞳位置に対してΔだけずれたとする。この場合、ピンホールモデルでの射出瞳位置から基準面までの距離をＷＤとすると、基準面から対象物１０４の形状計測が可能な奥行き方向（光軸方向）での計測可能範囲である計測可能奥行き範囲においてｄだけ手前の面での歪曲収差の補正残差は、式（１）のように表される。
Δｔａｎθ×ｄ／ＷＤ …（１）
なお、本実施例では、「画角の光線」として、その画角を形成する光束の中心にある光線としての主光線を用い、その主光線を基準として射出瞳位置を算出する。ただし、主光線として上記光束の重心にある光線を用いてもよい。このことは、後述する実施例２でも同じである。

そして、この補正残差によって光軸方向で誤差が発生する。三角測量の際の基線長、すなわち投影光学系の光軸と撮影光学系の光軸との距離（間隔）をＢＬとすると、光軸方向での誤差は式（２）のように表わされる。

本実施例では、投影面内方向（投影光学系の光軸方向に直交する面の面内方向）での対象物１０４の形状の計測可能範囲である計測可能面内範囲に対する投影光学系の最大画角（以下、計測可能最大画角という）を２６度とし、ＷＤを２０００ｍｍとする。また、計測可能奥行き範囲を±３００ｍｍとし、ＢＬを２００ｍｍとする。このとき、投影光学系の画角２６度の光線に対する実際の射出瞳位置がピンホールモデルでの射出瞳位置から１ｍｍずれると、３００ｍｍ手前の位置での歪曲収差の補正残差は式（１）より０．０７ｍｍとなり、光軸方向での誤差は式（２）より０．７ｍｍとなる。

三次元形状を計測する際には、投影光学系の歪曲収差の補正残差による誤差だけでなく、各光学系のぼけ、撮像装置のノイズおよび環境光の影響による誤差が生じる。歪曲収差の補正残差は、計測環境や対象物によらずに発生する誤差であり、系統的に上乗せされる誤差であることから、補正残差は小さいことが望ましく、目標計測精度の１割以下であることが望ましい。

本実施例では、対象物１０４の奥行き方向での目標計測精度を１ｍｍ以下としている。この場合において、計測可能最大画角の光線に対する実際の射出瞳位置のピンホールモデルでの射出瞳位置からのずれ量が１ｍｍであると、歪曲収差の補正残差による光軸方向での誤差が０．７ｍｍとなり、目標計測精度の７割にまで達する。通常、ピンホールモデルでの射出瞳位置は、投影光学系の射出瞳位置と計測可能最大画角の光線に対する実際の射出瞳位置との間に位置している。このため、本実施例の投影装置１０１の投影光学系における計測可能最大画角の光線に対する実際の射出瞳位置の投影光学系の射出瞳位置からのずれ量を０．１５ｍｍ以下にする必要がある。

このとき、計測可能最大画角の光線に対する実際の射出瞳位置ＥＸＰ１の投影光学系の射出瞳位置ＥＸＰ０からのずれ量（以下、単に「射出瞳位置ずれ量」という）Δを基線長ＢＬで除した値は０．０００７５となる。本実施例では、この値が０．００１５以下となること、すなわち、光パターンを投影する投影光（投影波長）に関して、
｜ＥＸＰ０−ＥＸＰ１｜／ＢＬ≦０．００１５ …（３）
を満足することを条件とする。

射出瞳位置ずれ量Δが大きすぎてこれを基線長で除した値が０．００１５より大きくなると、計測可能最大画角の光線に対する歪曲収差の補正残差が大きくなり、この結果、光軸方向での誤差が大きくなるので、好ましくない。また、基線長が短すぎてこれで射出瞳位置ずれ量Δを除した値が０．００１５より大きくなると、歪曲収差の補正残差の光軸方向での誤差への寄与が大きくなり、この結果、光軸方向での誤差が大きくなるので、好ましくない。

さらに、本実施例では、上記投影光（投影波長）に関して、計測可能面内範囲における中間画角の光線に対する投影光学系の実際の射出瞳位置をＥＸＰ２とするとき、
｜ＥＸＰ０−ＥＸＰ１｜＜｜ＥＸＰ０−ＥＸＰ２｜ …（４）
なる条件を満足することが好ましい。これは、式（２）から分かるように、射出瞳位置ずれ量Δが変わらない場合、画角が大きいほど光軸方向での誤差が大きくなるため、画角が大きいほど射出瞳位置ずれ量を小さくする必要があるからである。そのため、計測可能面内範囲における中間画角での射出瞳位置ずれ量よりも、最大画角での射出瞳位置ずれ量を小さくすることが好ましい。

図５には、投影装置１０１における投影光学系１０７の構成を示す。また、図５には、投影光学系１０７を通る光線の光路も併せて示している。投影光学系１０７は、対象物側（図の左側）から順に、第１のレンズ１０８、第２のレンズ１０９、第３のレンズ１１０、第４のレンズ１１１を含む。さらに、投影光学系１０７は、第５のレンズ１１２、第６のレンズ１１３、第７のレンズ１１４、絞り１１５、第８のレンズ１１６、第９のレンズ１１７、第１０のレンズ１１８、プリズム１１９、カバーガラス１２０を含む。第５のレンズ１１２と第６のレンズ１１３は接合レンズとして構成されている。

１２１は光変調素子であり、これに入射した不図示の光源からの光を変調して光パターンを形成する。光変調素子１２１としては、デジタルマイクロミラーデバイス（ＤＭＤ）、液晶表示素子、有機ＥＬ素子等を用いることができる。

本実施例では、投影光学系１０７の焦点距離は１２ｍｍであり、Ｆナンバー（Ｆｎｏ）は２．４である。また、プリズム１１９は、光源から光変調素子１２１に向かう光と光変調素子１２１から投影光学系１０７に向かう光とを分離する。プリズム１１９は、光変調素子１２１としてＤＭＤが使用される場合には内部全反射を利用したＴＩＲプリズム等が用いられる。

投影光学系１０７の光学データを表１に示す。表１中のＳＵＲＦは対象物側（投影面側）からの面番号ｉを、ｄｓｔは第ｉ面と第（ｉ＋１）面との間隔を、ｒは第ｉ面の曲率半径をそれぞれ示す。ｔｙｐは面形状を示し、ＳＰＨは面形状が球面形状であることを意味する。本実施例では、第１から第１０のレンズ１０８〜１１８がすべて球面レンズで構成されている。Ｎｄおよびνｄはそれぞれ、第ｉ面と第（ｉ＋１）面間のレンズ材料の屈折率とアッベ数である。

投影光学系１０７のピンホールモデルでの射出瞳位置は、投影光学系１０７の射出瞳位置と同じ位置とし、第１のレンズ１０８の対象物側の面から光変調素子側に向かって１９．５８ｍｍの位置にある。また、投影光学系１０７の計測可能最大画角の光線に対する実際の射出瞳位置は、同１９．６６ｍｍの位置にある。このため、計測可能最大画角の光線に対する射出瞳位置ずれ量は０．０８ｍｍであり、０．１５ｍｍ以下である。

このとき、計測可能最大画角の光線に対する歪曲収差の補正残差による光軸方向での誤差は式（２）より０．０６ｍｍであり、目標測定精度１ｍｍの１割以下に抑えられている。このとき、式（３）の値は０．０００４となる。つまり、この値が０．００１５より小さいため、歪曲収差の補正残差による光軸方向での誤差は小さい。

投影光学系１０７の計測可能面内範囲での各画角の光線に対する射出瞳位置ずれ量を、図６（ａ）に示す。この図から分かるように、画角が大きくなるにつれて射出瞳位置ずれ量が小さくなる。

また、図６（ｂ）には、計測可能面内範囲での各画角の光線に対する光軸方向での誤差を示す。この図から分かるように、画角全域において光軸方向での誤差が０．１ｍｍ以下に抑えられている。

図７には、投影光学系１０７の歪曲収差を示す。投影光学系１０７に含まれるすべてのレンズは球面レンズであるため、歪曲収差は画角（像高）が大きくなるにつれて単調に増加する。このため、歪曲収差を関数でフィッテングしてその補正を行う際に、低次関数によってフィッテングすることが可能である。したがって、フィッテングする関数のパラメータが少なく、パラメータを高速かつ安定的に求めることができる。

本実施例では、計測可能最大画角の光線に対する射出瞳位置ずれ量を小さく抑えることと歪曲収差を良好に補正することとを両立させる。このため、第１のレンズ１０８と第２のレンズ１０９のペアおよび第３のレンズ１１０と第４のレンズ１１１のペアのそれぞれにおいて歪曲収差のキャンセル関係を作っている。

第１のレンズ１０８は、両凹形状で負の光学パワー（焦点距離の逆数）を有し、第２のレンズ１０９は両凸形状で正の光学パワーを有し、これらの負のパワーと正のパワーで歪曲収差をキャンセルする。さらに、第１のレンズ１０８の焦点距離ｆ１は−３２．１１ｍｍ、第２のレンズ１０９の焦点距離ｆ２は３５．４８ｍｍであり、これらの焦点距離の比ｆ１／ｆ２は−０．９０５である。このように、大きな画角の光線が出射する第１のレンズ１０８で発生する歪曲収差を、光学パワーの大きさがほぼ等しい第２のレンズ１０９でキャンセルすることで、第１のレンズ１０８と第２のレンズ１０９で発生する歪曲収差を小さく抑えることができる。

ここで、第１および第２のレンズ１０８，１０９の焦点距離の比ｆ１／ｆ２は、−１．１から−０．９の間であること、すなわち、
−１．１＜ｆ１／ｆ２＜−０．９ …（５）
なる条件を満足することが望ましい。

ｆ１／ｆ２が式（５）の下限よりも小さいと、第１のレンズ１０８の正のパワーが強くなりすぎて、第１のレンズ１０８で発生する歪曲収差を第２のレンズ１０９で補正しきれなくなり、好ましくない。また、ｆ１／ｆ２が式（５）の上限よりも大きいと、第２のレンズ１０９の負のパワーが強くなりすぎて、第１のレンズ１０８で発生する歪曲収差を第２のレンズ１０９で過剰に補正することになる。この結果、第２のレンズ１０９で発生する歪曲収差が残存するため、好ましくない。

また、第３のレンズ１１０は対象物側に凸面を向けたメニスカスレンズであって正の光学パワーを有し、第４のレンズ１１１は対象物側に凸面を向けたメニスカスレンズであって負の光学パワーを有し、これらの正のパワーと負のパワーで歪曲収差をキャンセルする。さらに、図５から分かるように、第３のレンズ１１０は入射する光線に対してコンセントリックな形状を有し、入射した光線を大きく屈折させることなく出射させて第３のレンズ１１０での収差の発生を小さく抑えている。

第３のレンズ１１０における対象物側の凸面の曲率半径ｒ５は３１．８７ｍｍ、光変調素子側（対象物側とは反対側）の凹面の曲率半径ｒ６は７２．９８ｍｍであり、シェイプファクター（ｒ６＋ｒ５）／（ｒ６−ｒ５）は２．５５である。第３のレンズ１１０をコンセントリックな形状にするために、第３のレンズ１１０のシェイプファクターは２．５から３．５の間であること、すなわち、
２．５＜（ｒ６＋ｒ５）／（ｒ６−ｒ５）＜３．５ …（６）
なる条件を満足することが望ましい。

シェイプファクターが式（６）の下限よりも小さいと、第３のレンズ１１０が入射する光線に対してコンセントリックな形状でなくなるだけでなく、対象物側の凸面の曲率半径が小さくなって第３のレンズ１１０の製造が困難になり、好ましくない。また、シェイプファクターが式（６）の上限よりも大きいと、第３のレンズ１１０の正のパワーが小さくなりすぎて、第３および第４のレンズ１１０，１１１間の歪曲収差のキャンセル関係が崩れてしまうので、好ましくない。

また、第４のレンズ１１１も、第３のレンズ１１０と同様に、入射する光線に対してコンセントリックな形状を有する。第４のレンズ１１１における対象物側の凸面の曲率半径ｒ７は２３．６５ｍｍ、光変調素子側の凹面の曲率半径Ｒ８は７．９４ｍｍであり、シェイプファクター（ｒ８＋ｒ７）／（ｒ８−ｒ７）は−２．０１である。第４のレンズ１１１をコンセントリックな形状にするために、第４のレンズ１１１のシェイプファクターは−３から−２の間にあること、すなわち、
−３＜（ｒ８＋ｒ７）／（ｒ８−ｒ７）＜−２ …（７）
なる条件を満足することが望ましい。

シェイプファクターが式（７）の下限よりも小さいと、第４のレンズ１１１が入射する光線に対してコンセントリックな形状でなくなるだけでなく、第４のレンズ１１１の負のパワーが小さくなりすぎる。この結果、第３および第４のレンズ１１０，１１１間の歪曲収差のキャンセル関係が崩れてしまうので、好ましくない。シェイプファクターが式（７）の上限よりも大きいと、光変調素子側の凹面の曲率半径が小さくなりすぎて、第４のレンズ１１１の製造が困難になるため、好ましくない。

なお、本実施例では、投影装置の投影光学系について計測可能最大画角の光線に対する射出瞳位置ずれ量を小さくしているが、この投影光学系を撮像装置の撮像光学系としても用いてもよい。

すなわち、光パターンが投影された対象物１０４から撮影光学系に入射する撮影光（投射光と同じ波長）に関して、撮影光学系の入射瞳位置をＥＮＰ０とし、計測可能最大画角の光線に対する撮影光学系の実際の入射瞳位置をＥＮＰ１とする。このとき、
｜ＥＮＰ０−ＥＮＰ１｜／ＢＬ≦０．００１５ …（８）
なる条件を満足することが望ましい。

投影装置の投影光学系と同様に、撮像装置の撮影光学系においても計測可能最大画角の光線に対する実際の入射瞳位置のピンホールモデルでの入射瞳位置に対するずれ量が小さくなることで、光軸方向での誤差をより小さくすることができる。

さらに、この場合に、撮影光学系が上述した式（４）〜（７）の条件を満足するとなお良い。

また、本実施例では、前述したように明暗パターンのエッジ位置をネガポジ交点検出法を用いて検出するが、微分フィルタによるエッジ位置の検出や強度分布の重心検出を行う検出方法を用いてもよい。また、三次元形状計測の方法も前述した空間符号化法だけでなく、正弦波パターンを投影する位相シフト法や光切断法を用いてもよい。

図８には、本発明の実施例２である三次元形状計測システムの構成を示している。本実施例の三次元形状計測システムは、第１の撮像装置２０１と、第２の撮像装置２０２と、制御処理装置２０３とにより構成されている。

第１および第２の撮像装置２０１，２０２は、互いに異なる２箇所（２方向）から対象物２０４を撮影する。制御処理装置２０３は、パーソナルコンピュータにより構成され、第１および第２の撮像装置２０１，２０２の動作を制御する。また、制御処理装置２０３は、第１および第２の撮像装置２０１，２０２により生成された撮影画像を用いて対象物２０４の三次元形状を計測する処理を行う。

本実施例の三次元形状計測システムでは、ステレオ法による形状計測を行う。この際、第１および第２の撮像装置２０１，２０２の撮像光学系は歪曲収差を有するため、対象物２０４の形状を正確に計測するためには、撮影画像に含まれる該歪曲収差に対応する画像成分である歪曲収差成分を補正する必要がある。このため、本実施例の制御処理装置２０３は、撮像光学系を、実施例１と同様にピンホールモデルの光学系と仮定して歪曲収差成分を補正する処理を行う。

本実施例では、撮影面内方向（撮影光学系の光軸方向に直交する面の面内方向）での対象物２０４の形状の計測可能範囲である計測可能面内範囲に対する撮影光学系の最大画角（以下、計測可能最大画角という）を１８度とし、ＷＤを１０００ｍｍとする。また、対象物２０４の形状計測が可能な奥行き方向（光軸方向）での計測可能範囲である計測可能奥行き範囲を±２００ｍｍとし、第１および第２の撮像装置２０１，２０２の撮像光学系の光軸間の距離である基線長ＢＬを３００ｍｍとする。

このとき、撮影光学系の画角１８度の光線に対する実際の入射瞳位置がピンホールモデルでの入射瞳位置から１ｍｍずれると、２００ｍｍ手前の位置での歪曲収差の補正残差は式（１）より０．０６ｍｍとなり、光軸方向での誤差は式（２）より０．２２ｍｍとなる。

本実施例では、対象物２０４の光軸方向での目標計測精度を０．５ｍｍ以下としている。この場合において、計測可能最大画角の光線に対する実際の入射瞳位置のピンホールモデルでの入射瞳位置からのずれ量が１ｍｍであると、歪曲収差の補正残差による光軸方向での誤差が０．２２ｍｍとなり、目標計測精度の４割にまで達する。通常、ピンホールモデルでの入射瞳位置は、撮影光学系の入射瞳位置と計測可能最大画角の光線に対する実際の入射瞳位置との間に位置している。このため、本実施例の第１および第２の撮像装置２０１，２０２の撮影光学系における計測可能最大画角の光線に対する実際の入射瞳位置の撮影光学系の入射瞳位置からのずれ量を０．２３ｍｍ以下にする必要がある。

このとき、計測可能最大画角の光線に対する実際の入射瞳位置ＥＮＰ１の撮影光学系の入射瞳位置ＥＮＰ０からのずれ量（以下、単に「入射瞳位置ずれ量」という）Δを基線長ＢＬで除した値は０．０００７７となる。本実施例では、この値が０．００１５以下となること、すなわち、対象物２０４から入射する撮影光（撮影波長）に関して、
｜ＥＮＰ０−ＥＮＰ１｜／ＢＬ≦０．００１５ …（９）
を満足することを条件とする。その理由は、実施例１にて式（３）について説明した理由と同様である。

さらに、本実施例では、上記撮影光（撮影波長）に関して、計測可能面内範囲における中間画角の光線に対する投影光学系の実際の入射瞳位置をＥＮＰ２とするとき、
｜ＥＮＰ０−ＥＮＰ１｜＜｜ＥＮＰ０−ＥＮＰ２｜ …（１０）
なる条件を満足することが好ましい。その理由は、実施例１にて式（４）について説明した理由と同様である。

図９には、第１および第２の撮像装置２０１，２０２に共通する撮影光学系２０５の構成を示している。また、図９には、撮影光学系２０５を通る光線の光路も併せて示している。撮影光学系２０５は、対象物側（図の左側）から順に、第１のレンズ２０６、第２のレンズ２０７、第３のレンズ２０８、第４のレンズ２０９を含む。さらに、撮影光学系２０５は、第５のレンズ２１０、第６のレンズ２１１、絞り２１２、第７のレンズ２１３、第８のレンズ２１４、カバーガラス２１５を含む。２１６は撮像素子であり、撮影光学系２０５により形成された対象物２０４の光学像を電気信号に変換する。撮像素子２１６としては、ＣＣＤセンサやＣＭＯＳセンサ等を用いることができる。

本実施例では、撮影光学系２０５の焦点距離は２５ｍｍであり、Ｆｎｏは２．４である。
撮影光学系２０５の光学データを表２に示す。表２中のＳＵＲＦは対象物側（撮影面側）からの面番号ｉであり、ｄｓｔ、ｒ、ｔｙｐ（ＳＰＨ）、Ｎｄおよびνｄの意味は表１と同じである。

撮影光学系２０５のピンホールモデルでの入射瞳位置は、撮影光学系２０５の入射瞳位置と同じ位置とし、第１のレンズ２０６の対象物側の面から撮像素子側に向かって５３．１２ｍｍの位置にある。また、撮影光学系２０５の計測可能最大画角の光線に対する実際の入射瞳位置も同５３．１２ｍｍの位置にある。このため、計測可能最大画角の光線に対する入射瞳位置ずれ量は０ｍｍであり、０．２３ｍｍ以下である。

このとき、計測可能最大画角の光線に対する歪曲収差の補正残差による光軸方向での誤差は式（２）より０ｍｍであり、目標計測精度１ｍｍの１割以下に抑えられている。このとき、式（９）の値は０となる。つまり、０．００１５より小さいため、歪曲収差の補正残差による光軸方向での誤差は小さい。

撮影光学系２０５の計測可能面内範囲での各画角の光線に対する入射瞳位置ずれ量を、図１０（ａ）に示す。計測可能面内範囲における中間画角の入射瞳位置ずれよりも最大画角の入射瞳位置ずれの方が小さい。また、図１０（ｂ）には、計測可能面内範囲での各画角の光線に対する光軸方向での誤差を示す。この図から分かるように、画角全域において光軸方向での誤差が０．０５ｍｍ以下に抑えられている。

図１１には、撮影光学系２０５の歪曲収差を示す。撮影光学系２０５に含まれるすべてのレンズは球面レンズであるため、歪曲収差は画角（像高）が大きくなるにつれて単調に増加する。このため、実施例１と同様に、歪曲収差を低次関数によってフィッテングすることが可能であり、フィッテングする関数のパラメータが少なく、パラメータを高速かつ安定的に求めることができる。

本実施例でも、実施例１と同様に、計測可能最大画角の光線に対する入射瞳位置ずれ量を小さく抑えることと歪曲収差を良好に補正することとを両立させる。このため、第１のレンズ２０６と第２のレンズ２０７のペアおよび第３のレンズ２０８と第４のレンズ２０９のペアのそれぞれにおいて歪曲収差のキャンセル関係を作っている。

第１のレンズ２０６は、両凹形状で負の光学パワーを有し、第２のレンズ２０７は両凸形状で正の光学パワーを有し、これらの負のパワーと正のパワーで歪曲収差をキャンセルする。さらに、第１のレンズ２０６の焦点距離ｆ１は−５１．３８ｍｍ、第２のレンズ２０７の焦点距離ｆ２は４８．９４ｍｍであり、これらの焦点距離の比ｆ１／ｆ２は−１．０５である。このように、大きな画角の光線が入射する第１のレンズ２０６で発生する歪曲収差を、光学パワーの大きさがほぼ等しい第２のレンズ２０７でキャンセルすることで、第１のレンズ２０６と第２のレンズ２０７で発生する歪曲収差を小さく抑えることができる。

ここで、第１および第２のレンズ２０６，２０７の焦点距離の比ｆ１／ｆ２は、実施例１にて説明した式（５）の条件を満足することが望ましい。

また、第３のレンズ２０８は対象物側に凸面を向けたメニスカスレンズであって正の光学パワーを有し、第４のレンズ２０９は対象物側に凸面を向けたメニスカスレンズで負の光学パワーを有し、これらの正のパワーと負のパワーで歪曲収差をキャンセルする。さらに、図９から分かるように、第３のレンズ２０８は入射する光線に対してコンセントリックな形状を有し、入射した光線を大きく屈折させることなく出射させて第３のレンズ２０８での収差の発生を小さく抑えている。

第３のレンズ２０８における対象物側の凸面の曲率半径ｒ５は１５．８４ｍｍ、撮像素子側（対象物側とは反対側）の凹面の曲率半径ｒ６は２８．７７ｍｍであり、シェイプファクター（ｒ６＋ｒ５）／（ｒ６−ｒ５）は３．４５である。第３のレンズ２０８をコンセントリックな形状にするために、第３のレンズ２０８のシェイプファクターは、実施例１で説明した式（６）の条件を満足することが望ましい。

また、第４のレンズ２０９も、第３のレンズ２０８と同様に、入射する光線に対してコンセントリックな形状を有する。第４のレンズ２０９における対象物側の凸面の曲率半径ｒ７は１６．６４ｍｍ、撮像素子側の凹面の曲率半径Ｒ８は８．１１ｍｍであり、シェイプファクター（ｒ８＋ｒ７）／（ｒ８−ｒ７）は−２．９である。第４のレンズ２０９をコンセントリックな形状にするために、第４のレンズ２０９のシェイプファクターは、実施例１で説明した式（７）の条件を満足することが望ましい。

本実施例では、２つの撮像装置を用いたステレオ法で形状計測を行う場合について説明したが、１つの撮像装置を２箇所以上の複数箇所に移動させながら対象物を撮影し、得られた複数の撮影画像を用いてステレオ法により形状計測を行ってもよい。

以上説明した各実施例は代表的な例にすぎず、本発明の実施に際しては、各実施例に対して種々の変形や変更が可能である。

１０１ 投影装置
１０２，２０１，２０２ 撮像装置
１０３，２０３ 制御処理装置
１０４，２０４ 対象物

Claims (14)

1. 投影光学系を通して対象物に計測用画像を投影する投影装置と、前記計測用画像が投影された前記対象物を撮影光学系を通して撮影する撮像装置と、該撮像装置により得られた撮影画像を用いて前記対象物の三次元形状を計測する処理を行う処理装置とを含む三次元形状計測システムに用いられる前記投影装置であって、
   前記計測用画像を投影する投影光に関して、前記投影光学系の射出瞳位置をＥＸＰ０とし、前記三次元形状の計測可能範囲における最大画角の光線に対する前記投影光学系の実際の射出瞳位置をＥＸＰ１とし、ＢＬを前記投影光学系と前記撮影光学系との基線長とするとき、
   ｜ＥＸＰ０−ＥＸＰ１｜／ＢＬ≦０．００１５
   なる条件を満足することを特徴とする投影装置。
2. 前記投影光に関して、前記計測可能範囲における中間画角の光線に対する前記投影光学系の実際の射出瞳位置をＥＸＰ２とするとき、
   ｜ＥＸＰ０−ＥＸＰ１｜＜｜ＥＸＰ０−ＥＸＰ２｜
   なる条件を満足することを特徴とする請求項１に記載の投影装置。
3. 前記投影光学系が、前記対象物側から順に、
   負の光学パワーを有する第１のレンズと、
   正の光学パワーを有する第２のレンズと、
   正の光学パワーを有する第３のレンズと、
   負の光学パワーを有する第４のレンズとを少なくとも含むことを特徴とする請求項１または２に記載の投影装置。
4. 前記第１のレンズの焦点距離をｆ１とし、前記第２のレンズの焦点距離をｆ２とするとき、
   −１．１＜ｆ１／ｆ２＜−０．９
   なる条件を満足することを特徴とする請求項３に記載の投影装置。
5. 前記第３のレンズは、前記対象物側に凸面を向けた正の光学パワーを有するメニスカスレンズであり、
   該第３のレンズの前記凸面の曲率半径をｒ５とし、該凸面とは反対側の凹面の曲率半径をｒ６とするとき、
   ２．５＜（ｒ６＋ｒ５）／（ｒ６−ｒ５）＜３．５
   なる条件を満足することを特徴とする請求項３または４に記載の投影装置。
6. 前記第４のレンズは、前記対象物側に凸面を向けた負の光学パワーを有するメニスカスレンズであり、
   該第４のレンズの前記凸面の曲率半径をｒ７とし、該凸面とは反対側の凹面の曲率半径をｒ８とするとき、
   −３＜（ｒ８＋ｒ７）／（ｒ８−ｒ７）＜−２
   なる条件を満足することを特徴とする請求項３から５のいずれか一項に記載の投影装置。
7. 請求項１から６のいずれか一項に記載の投影装置と、
   前記計測用画像が投影された前記対象物を撮影する撮像装置と、
   該撮像装置により得られた撮影画像を用いて前記対象物の三次元形状を計測する処理を行う処理装置とを含むことを特徴とする三次元形状計測システム。
8. 対象物を撮影光学系を通して撮影する撮像装置と、該撮像装置により得られた撮影画像を用いて前記対象物の三次元形状を計測する処理を行う処理装置とを含む三次元形状計測システムに用いられる前記撮像装置であって、
   前記対象物から入射する撮影光に関して、前記撮影光学系の入射瞳位置をＥＮＰ０とし、前記三次元形状の計測可能範囲における最大画角の光線に対する前記撮影光学系の実際の入射瞳位置をＥＮＰ１とし、前記撮像装置により前記対象物を互いに異なる２箇所から撮影する場合の前記撮影光学系の基線長、または前記対象物に投影光学系を通して計測用画像が投影される場合の該投影光学系と前記撮影光学系との基線長をＢＬとするとき、
   ｜ＥＮＰ０−ＥＮＰ１｜／ＢＬ≦０．００１５
   なる条件を満足することを特徴とする撮像装置。
9. 前記撮影光に関して、前記計測可能範囲の中間画角の光線に対する前記撮影光学系の実際の入射瞳位置をＥＮＰ２とするとき、
   ｜ＥＮＰ０−ＥＮＰ１｜＜｜ＥＮＰ０−ＥＮＰ２｜
   なる条件を満足することを特徴とする請求項８に記載の撮像装置。
10. 前記撮影光学系が、前記対象物側から順に、
    負の光学パワーを有する第１のレンズと、
    正の光学パワーを有する第２のレンズと、
    正の光学パワーを有する第３のレンズと、
    負の光学パワーを有する第４のレンズとを少なくとも含むことを特徴とする請求項８または９に記載の撮像装置。
11. 前記第１のレンズの焦点距離をｆ１とし、前記第２のレンズの焦点距離をｆ２とするとき、
    −１．１＜ｆ１／ｆ２＜−０．９
    なる条件を満足することを特徴とする請求項１０に記載の撮像装置。
12. 前記第３のレンズは、前記対象物側に凸面を向けた正の光学パワーを有するメニスカスレンズであり、
    該第３のレンズの前記凸面の曲率半径をｒ５とし、該凸面とは反対側の凹面の曲率半径をｒ６とするとき、
    ２．５＜（ｒ６＋ｒ５）／（ｒ６−ｒ５）＜３．５
    なる条件を満足することを特徴とする請求項１０に記載の撮像装置。
13. 前記第４のレンズは、前記対象物側に凸面を向けた負の光学パワーを有するメニスカスレンズであり、
    該第４のレンズの前記凸面の曲率半径をｒ７とし、該凸面とは反対側の凹面の曲率半径をｒ８とするとき、
    −３＜（ｒ８＋ｒ７）／（ｒ８−ｒ７）＜−２
    なる条件を満足することを特徴とする請求項１０に記載の撮像装置。
14. 請求項８から１３のいずれか一項に記載の１つまたは複数の撮像装置と、
    該撮像装置により得られた撮影画像を用いて前記対象物の三次元形状を計測する処理を行う処理装置とを含むことを特徴とする三次元形状計測システム。