JP6369117B2 - 立体物造形用データ出力規制装置 - Google Patents

Description

本発明は、立体物を表すデータを基に、樹脂等を加工して立体物を造形する３Ｄプリンタ等の立体物造形装置の利用に際して、立体物造形装置からの出力に不適切なものを判別するための技術に関する。

近年、立体物を表すデータを基に、樹脂や石膏等を加工して造形する３Ｄプリンタが立体物造形装置として普及してきている。３Ｄプリンタの医療応用として、医療診断で撮影されるCT/MRI画像（DICOM形式３次元ボクセルデータ）を基に３Ｄプリンタ出力用モデリングデータを作成し、手術シミュレーション・医学教育・インフォームドコンセント向けの臓器模型を出力したり、体内埋め込み用の人工臓器（血管、骨、関節など）を作成したりする試みが始まっている。

３Ｄプリンタには、インターネットを介して情報だけでなく、モノを遠隔地に間接的に伝搬できる革新性を備えている。そのため、これまで税関で規制されていた銃砲・刀剣などの危険物がデータ形態で国境を越えて流布され、３Ｄプリンタによりモノとして容易に入手可能になるという問題が発生している。

具体的には、あるＷＥＢサイトにて３Ｄプリンタを用いて所定のモデルの拳銃を製造できるＳＴＬ（Standard Triangulated Language）が無償で公開されている。金属製に比べて射程距離などは多少劣るが、３Ｄプリンタで作成された弾丸でも殺傷能力はそれなりにある。更に、現状の３Ｄプリンタで造形可能な材料は樹脂・石膏に限定され、金属が使用できないという欠点が裏目に出て、空港の金属探知機で見逃されるという問題も指摘されている。今後、民生用の３Ｄプリンタが普及するにあたり、３Ｄプリンタ側に投入される出力データの形状認証と危険物の出力規制などのセキュリティ機能をもたせることが求められる。

これに対して、ウィルス対策ツールと類似した手法で出力可否判定を行うシステムを構築する方法が考えられ、その実現にあたり、ポリゴン照合技術が必要になるが、ポリゴン照合には、従来より次の問題が知られている。３Ｄプリンタ出力用のポリゴンデータ（ＳＴＬ形式など）では、三次元座標値が絶対寸法でないためスケールがまちまちで、座標原点やアングルも使用されるＣＡＤや出力予定のプリンタの特性に合せて種々に設定される。そのため、たとえソースが同一の３Ｄモデルであっても、ポリゴンデータの作成方法が異なると、表現される総ポリゴン数も変化し、ポリゴンデータの座標値比較で同一性を判定することは一般に難しい。

そこで、特許文献１のように、重心からの慣性モーメントなど特徴パラメータによるアングル・スケールに依存しない比較手法が提案されている。また、特許文献２では、ポリゴンモデルの重心からの距離分布や隣接面とのクリーズ角などの特徴量を抽出してアングル・スケールに依存しない比較を行う手法が提案されている。特許文献３では、三次元モデルを複数アングルに２次元投影した画像に対してフーリエ変換を行い特徴抽出して比較する手法が提案されている。

特許第３６１０２７０号公報 特開２０００−２２２４２８号公報 特許第５０２４７６７号公報

上記従来の技術は、いずれも類似形状検索の用途であり、検索されたデータを採択するか否かは人間の判断に委ねられている。人間による判断を加えない場合、これらの既存手法を適用してしまうと精度が粗すぎて、過剰に出力拒否判定をされてしまうという問題が発生する。また、データベースに出力規制すべき部品のみが登録されている場合、出力対象がその部品を含む複数の部品で構成されていると、全体形状が異なるため、出力規制されないという問題もある。

そこで、本発明は、複数の部品で構成されている物品を表現したポリゴンモデルに対しても、人間による判断を行わず、的確にその出力規制を行うことが可能な立体物造形用データ出力規制装置を提供することを課題とする。

上記課題を解決するため、本発明第１の態様では、ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルを立体物造形装置に立体物造形用データとして出力する際に、規制すべきか否かを判定する装置であって、出力を規制すべきポリゴンモデルである規制モデルが登録された規制モデルデータベースと、出力対象のポリゴンモデルである対象モデルを複数の部分対象モデルに分割する対象モデル分割手段と、前記分割された部分対象モデルに対して、当該部分対象モデルの基準点が三次元座標の原点になるように前記部分対象モデルを移動させ、前記基準点から所定の基準に従って算出される距離が所定の長さになるように前記部分対象モデルをスケーリング調整し、ポリゴンの配置関係により定まる方向が所定の方向に一致するように前記部分対象モデルを回転させることにより、所定の位置、スケール、傾きに正規化された部分対象モデルを作成するポリゴン正規化手段と、前記正規化された部分対象モデルを前記規制モデルデータベースに登録されている規制モデルと照合し、出力を規制すべきか否かを判定するポリゴンモデル照合手段と、を備えることを特徴とする立体物造形用データ出力規制装置を提供する。

本発明第１の態様によれば、規制モデルが登録された規制モデルデータベースを備え、対象モデルを複数の部分対象モデルに分割し、分割された部分対象モデルに対して、部分対象モデルの基準点が三次元座標の原点になるように部分対象モデルを移動させ、基準点から所定の基準に従って算出される距離が所定の長さになるように部分対象モデルをスケーリング調整し、ポリゴンの配置関係により定まる方向が所定の方向（例えばＺ軸）に一致するように部分対象モデルを回転させることにより、所定の位置、スケール、傾きに正規化された部分対象モデルを作成し、正規化された部分対象モデルを規制モデルデータベースに登録されている規制モデルと照合し、出力を規制すべきか否かを判定するようにしたので、複数の部品で構成されている物品に対しても、ウィルス対策ツールと類似した手法でパターンファイル（規制モデルデータベース）を構築し、３Ｄプリンタ等の立体物造形装置に出力予定のポリゴンモデルに対してブラックリスト（規制モデルデータベース）に登録されている各ポリゴンモデルと照合し、出力可否判定を行うことが可能となる。このため、立体物造形装置に出力予定のポリゴンモデルのスケールまたはアングルが規制モデルデータベースに登録されている規制モデルのものと異なっていても、適切か否かの判断を行うことができ、複数の部品で構成されている物品を表現したポリゴンモデルに対しても、人間による判断を行わず、的確にポリゴンモデルの出力規制を行うことが可能となる。

また、本発明第２の態様では、前記ポリゴンは三角形であり、前記対象モデル分割手段は、あるポリゴンと、当該ポリゴンと辺を共有する３つの隣接ポリゴンが、同一の部分対象モデルに属するように、分割することを特徴とする。

本発明第２の態様によれば、ポリゴンが三角形であり、あるポリゴンと、そのポリゴンと辺を共有する３つの隣接ポリゴンが、同一の部分対象モデルに属するように分割するようにしたので、複数の部品で構成される物品を表現した対象モデルを、迅速かつ的確に複数の部分対象モデルに分割することが可能となる。

また、本発明第３の態様では、前記ポリゴン正規化手段は、前記基準点から所定の基準に従って算出される距離として、前記基準点から前記分割された部分対象モデルに含まれる最も遠いポリゴンまでの最長距離を算出し、前記ポリゴンの配置関係により定まる方向として前記最長距離の方向を用いることを特徴とする。

本発明第３の態様によれば、基準点から所定の基準に従って算出される距離として、基準点から分割された部分対象モデルに含まれる最も遠いポリゴンまでの最長距離を算出し、ポリゴンの配置関係により定まる方向として最長距離の方向を用いるようにしたので、装飾や変形が加えられていない分割された部分対象モデルの形状を表現したポリゴンモデルと規制モデルデータベースに登録されているポリゴンモデルとの照合を可能にする。

また、本発明第４の態様では、前記ポリゴン正規化手段は、前記基準点から前記分割された部分対象モデルに含まれる最も遠いポリゴンまでの最長距離方向を、前記所定の方向として事前に設定された第１の軸（例えばＺ軸）の正または負の一方の特定方向に一致させるため、前記第１の軸（例えばＺ軸）と第２の軸（例えばＸ軸）で形成される（ＸＺ）２次元座標系に投影された前記基準点から最も遠いポリゴンまでの最長距離方向が前記第１の軸（例えばＺ軸）の前記特定方向に一致するように前記部分対象モデルを回転させた後に、前記第１の軸（例えばＺ軸）と第３の軸（例えばＹ軸）で形成される（ＹＺ）２次元座標系に投影された前記基準点から最も遠いポリゴンまでの最長距離方向が前記第１の軸（例えばＺ軸）の前記特定方向に一致するように前記部分対象モデルを回転させるようにしていることを特徴とする

本発明第４の態様によれば、基準点から分割された部分対象モデルに含まれる最も遠いポリゴンまでの最長距離方向を、第１の軸（例えばＺ軸）の特定方向に一致させるため、第１の軸（例えばＺ軸）と第２の軸（例えばＸ軸）で形成される（ＸＺ）２次元座標系に投影された基準点から最も遠いポリゴンまでの最長距離方向が第１の軸（例えばＺ軸）の特定方向に一致するように部分対象モデルを回転させた後に、第１の軸（例えばＺ軸）と第３の軸（例えばＹ軸）で形成される（ＹＺ）２次元座標系に投影された基準点から最も遠いポリゴンまでの最長距離方向が第１の軸（例えばＺ軸）の特定方向に一致するように部分対象モデルを回転させるようにしたので、立体物造形装置に出力予定の対象モデルが分割された部分対象モデルおよび規制モデルデータベースに登録されている規制モデルに対して、各々少なくとも立体物の長手方向のアングルを揃えた上で照合を行うことが可能となる。

また、本発明第５の態様では、前記ポリゴン正規化手段は、前記基準点から前記分割された部分対象モデルに含まれる最も遠いポリゴンまでの最長距離方向が前記第１の軸（例えばＺ軸）の前記特定方向に一致するように前記部分対象モデルを回転させた後に、前記第２の軸（例えばＸ軸）と前記第３の軸（例えばＹ軸）で形成される（ＸＹ）２次元座標系に投影された基準点から最も遠いポリゴンまでの最長距離方向が前記第３の軸（例えばＹ軸）の前記特定方向に一致するように前記部分対象モデルを更に回転させるようにしていることを特徴とする。

本発明第５の態様によれば、基準点から分割された部分対象モデルに含まれる最も遠いポリゴンまでの最長距離方向が第１の軸（例えばＺ軸）の特定方向に一致するように部分対象モデルを回転させた後に、第２の軸（例えばＸ軸）と第３の軸（例えばＹ軸）で形成される（ＸＹ）２次元座標系に投影された基準点から最も遠いポリゴンまでの最長距離方向が第３の軸（例えばＹ軸）の特定方向に一致するように部分対象モデルを更に回転させるようにしたので、立体物造形装置に出力予定の対象モデルが分割された部分対象モデルおよび規制モデルデータベースに登録されている規制モデルに対して、各々アングルを完全に一致させて上で照合を行うことが可能となる。

また、本発明第６の態様では、前記ポリゴン正規化手段は、前記基準点から所定の基準に従って算出される距離として、前記基準点から前記分割された部分対象モデルに含まれるポリゴンまでの平均距離を算出し、前記ポリゴンの配置関係により定まる方向として、３つの直交軸のいずれかの軸のうちポリゴン分布が最も広範な方向を用いることを特徴とする。

本発明第６の態様によれば、基準点から所定の基準に従って算出される距離として、前記基準点から前記分割された部分対象モデルに含まれるポリゴンまでの平均距離を算出し、前記ポリゴンの配置関係により定まる方向として、３つの直交軸のいずれかの軸のうちポリゴン分布が最も広範な方向を用いるようにしたので、多少の装飾や変形が加えられた分割された部分対象モデルの形状を表現したポリゴンモデルと規制モデルデータベースに登録されているポリゴンモデルとの照合を可能にする。

また、本発明第７の態様では、前記ポリゴン正規化手段は、３つの直交軸（ＸＹＺ軸）のいずれかの軸の正負計６方向のうち前記分割された部分対象モデルに含まれるポリゴン分布が最も広範な方向が、前記所定の方向として事前に設定された第１の軸（例えばＺ軸）の正または負の一方の特定方向に一致するように前記部分対象モデルを回転させるようにしていることを特徴とする。

本発明第７の態様によれば、３つの直交軸（ＸＹＺ軸）のいずれかの軸の正負計６方向のうち、分割された部分対象モデルに含まれるポリゴン分布が最も広範な方向が、事前に設定された第１の軸（例えばＺ軸）の正または負の一方の特定方向に一致するように部分対象モデルを回転させるようにしたので、立体物造形装置に出力予定の対象モデルが分割された部分対象モデルの形状を表現したポリゴンモデルが、規制モデルデータベースに登録されている規制モデルに対して、多少の装飾や変形が加わっても、それらの影響を受けずに少なくとも立体物のポリゴン分布が最も広範なアングルを一意的に揃えた上で照合を行うことが可能となる。３つの直交軸（ＸＹＺ軸）のいずれかの軸の正負計６方向のうち選定されたポリゴン分布が最も広範な方向を３つの直交軸のいずれかの軸から第１の軸（例えばＺ軸）の正または負の一方の特定方向に一致するように回転させる操作は、９０度単位に回転を行うように制限を設けたことになる。これにより、多少の装飾や変形が加わっても９０度単位で回転角が大幅にずれる可能性は少なく、一意の方向に回転させることが可能になる。通常、ポリゴンモデルは、３つの直交軸のいずれか基準として作成されるため、表示や出力上の都合により、たとえアングル変更が行われても、３つの直交軸とは別の斜めの方向にアングル変更が行われる可能性は極めて低い。そのため、ＸＹＺ３つの直交軸のいずれかのうちポリゴン分布が最も広範な軸を、ＸＹＺいずれかの軸に一致するように、部分対象モデルを９０度単位で回転させるような限定を加えても実用上は支障ない。

また、本発明第８の態様では、前記ポリゴン正規化手段は、３つの直交軸（ＸＹＺ軸）のいずれかの軸の正負計６方向のうち前記分割された部分対象モデルに含まれるポリゴン分布が最も広範な方向が、前記第１の軸（例えばＺ軸）の前記特定方向に一致するように前記部分対象モデルを回転させた後に、前記第２の軸（例えばＸ軸）と前記第３の軸（例えばＹ軸）で形成される二次元座標系に投影された基準点から、前記第２の軸および前記第３の軸の正負計４方向のうちポリゴン分布が最も広範な方向が前記第３の軸の正または負の一方の特定方向に一致するように前記部分対象モデルを更に回転させるようにしていることを特徴とする。

本発明第８の態様によれば、３つの直交軸（ＸＹＺ軸）のいずれかの軸のうちポリゴン分布が分割された部分対象モデルに含まれる最も広範な軸の正負計６方向のいずれかの方向が、第１の軸（例えばＺ軸）の特定方向に一致するように部分対象モデルを回転させた後に、第２の軸（例えばＸ軸）と第３の軸（例えばＹ軸）で形成される（ＸＹ）２次元座標系に投影された基準点から、第２の軸および第３の軸の正負計４方向のいずれかの方向のうちポリゴン分布が最も広範な方向が第３の軸の正または負の一方の特定方向に一致するように部分対象モデルを更に９０度単位で回転させるようにしたので、立体物造形装置に出力予定の対象モデルが分割された部分対象モデルおよび規制モデルデータベースに登録されている規制モデルに対して、各々アングルを一意な方向に一致させて上で照合を行うことが可能となる。

また、本発明第９の態様では、前記対象モデルに含まれるポリゴンの数が所定の値以下になるようにポリゴンを削減するポリゴン削減手段を更に有し、ポリゴンが削減された対象モデルに対して、前記対象モデル分割手段が分割処理を行うことを特徴とする。

本発明第９の態様によれば、対象モデルに含まれるポリゴンの数が所定の値以下になるようにポリゴンを削減し、ポリゴンが削減された対象モデルを複数の部分対象モデルに分割するようにしたので、規制モデルとの照合のために重要でないポリゴンを事前に削除しておくことにより、効率的に部分対象モデルへの分割を行うことが可能となる上、更に、ポリゴン数が削減された部分対象モデルを用いて規制モデルと高速に照合することが可能となる。

また、本発明第１０の態様では、前記部分対象モデルの基準点は、前記部分対象モデルに含まれる各ポリゴンの頂点座標の平均であるポリゴン平均座標を、前記部分対象モデルに含まれるポリゴンについて算出した平均値として与えられるものであることを特徴とする。

本発明第１０の態様によれば、部分対象モデルの基準点は、部分対象モデルに含まれる各ポリゴンの頂点座標の平均であるポリゴン平均座標を、部分対象モデルに含まれるポリゴンについて算出した平均値として与えられるようにしたので、対象モデルが複数の部分対象モデルで構成される複合モデルの場合、対象モデル全体の基準点が規制モデルデータベースに登録されている規制モデルの基準点と全く異なっていても、適切な照合を行うことができ、部分対象モデルの重心に近い位置を基準点として規制モデルデータベースに登録されている規制モデルの重心に近い位置に補正を施し、適正に照合することが可能となる。

また、本発明第１１の態様では、前記ポリゴン照合手段は、角度（アングル）に依存しない角度非依存照合処理と、角度に依存する角度依存照合処理を行う２種の処理から構成され、前記角度非依存照合処理で適合した場合のみ、前記角度依存照合処理を実行するようにしていることを特徴とする。

本発明第１１の態様によれば、ポリゴン照合として、はじめに角度（アングル）に依存しない角度非依存照合処理を行い、角度非依存照合処理で適合（類似）した場合のみ、角度依存照合処理を実行するようにしたので、大きく異なるモデルについては、少ない処理負荷で迅速に非類似と判定することができ、全体として効率的な判定が可能となる。

また、本発明第１２の態様では、前記ポリゴン照合手段は、前記角度非依存照合処理として、前記部分対象モデルを構成するポリゴンの面積の総和値と、前記規制モデルを構成するポリゴンの面積の総和値を算出し、２つの総和値の差分の絶対値が所定のしきい値より小さい場合に適合判定するようにしていることを特徴とする。

本発明第１２の態様によれば、角度非依存照合処理として、部分対象モデルを構成するポリゴンの面積の総和値と、規制モデルを構成するポリゴンの面積の総和値を算出し、２つの総和値の差分の絶対値が所定のしきい値より小さい場合に適合（類似）判定するようにしたので、比較的簡易な演算によりしきい値と比較する値を算出することができ、迅速な適否判定が可能となる。

また、本発明第１３の態様では、前記ポリゴン照合手段は、前記角度非依存照合処理として、前記部分対象モデルを構成するポリゴンを底面として前記基準点を頂点とする角錐の体積の総和値と、前記規制モデルを構成するポリゴンを底面として前記基準点を頂点とする角錐の体積の総和値を算出し、２つの総和値の差分の絶対値が所定のしきい値より小さい場合に適合（類似）判定するようにしていることを特徴とする。

本発明第１３の態様によれば、角度非依存照合処理として、部分対象モデルを構成するポリゴンを底面として基準点を頂点とする角錐の体積の総和値と、規制モデルを構成するポリゴンを底面として基準点を頂点とする角錐の体積の総和値を算出し、２つの総和値の差分の絶対値が所定のしきい値より小さい場合に適合（類似）判定するようにしたので、比較的簡易な演算によりしきい値と比較する値を算出することができ、迅速な適否判定が可能となる。

また、本発明第１４の態様では、前記ポリゴン照合手段は、前記角度非依存照合処理として、前記部分対象モデルを構成するポリゴンの面積の総和値と、前記規制モデルを構成するポリゴンの面積の総和値を算出し、２つの総和値の差分の絶対値が所定のしきい値より小さい場合に適合（類似）判定し、適合判定された場合のみ、前記部分対象モデルを構成するポリゴンを底面として前記基準点を頂点とする角錐の体積の総和値と、前記規制モデルを構成するポリゴンを底面として前記基準点を頂点とする角錐の体積の総和値を算出し、２つの総和値の差分の絶対値が所定のしきい値より小さい場合に適合（類似）判定するようにしていることを特徴とする。

本発明第１４の態様によれば、角度非依存照合処理として、部分対象モデルを構成するポリゴンの面積の総和値と、規制モデルを構成するポリゴンの面積の総和値を算出し、２つの総和値の差分の絶対値が所定のしきい値より小さい場合に適合（類似）判定し、適合判定された場合のみ、部分対象モデルを構成するポリゴンを底面として基準点を頂点とする角錐の体積の総和値と、規制モデルを構成するポリゴンを底面として基準点を頂点とする角錐の体積の総和値を算出し、２つの総和値の差分の絶対値が所定のしきい値より小さい場合に適合（類似）判定するようにしたので、迅速かつ確実にしきい値と比較する値を算出することができ、迅速な適否判定が可能となる。

また、本発明第１５の態様では、前記ポリゴン照合手段は、前記角度依存照合処理として、前記部分対象モデル、前記規制モデルそれぞれについて、構成するポリゴンの頂点座標の平均であるポリゴン平均座標が最も近いポリゴン同士でポリゴン平均座標間の距離を算出し、ポリゴン平均座標間の距離の総和値を算出し、前記２つのモデルの総和値の平均値が所定のしきい値より小さい場合に適合（類似）判定するようにしていることを特徴とする。

本発明第１５の態様によれば、角度依存照合処理として、部分対象モデル、規制モデルそれぞれについて、構成するポリゴンの頂点座標の平均であるポリゴン平均座標が最も近いポリゴン同士でポリゴン平均座標間の距離を算出し、ポリゴン平均座標間の距離の総和値を算出し、２つのモデルの総和値の平均値が所定のしきい値より小さい場合に適合（類似）判定するようにしたので、簡易な角度非依存照合で類似と判定されたモデルに対して再判定を行い、規制する必要のないポリゴンモデルを誤って規制することがないように判定精度を上げることが可能となる。規制すべきポリゴンモデルに対して見逃して出力を許可してしまう場合は、少なくともユーザからのクレームは起こらないが、その逆の場合は、ユーザからのクレーム発生につながり本技術を搭載した３Ｄプリンタ装置に対する信頼性も失われる。本発明第１５の態様によれば、そのような信頼の失墜を防ぐことに貢献できる。

また、本発明第１６の態様では、前記ポリゴン照合手段は、前記角度依存照合処理として、前記部分対象モデル、前記規制モデルそれぞれについて、構成するポリゴンの頂点座標の平均であるポリゴン平均座標が最も近いポリゴン同士で、対応する頂点間の距離を算出し、当該距離の全ポリゴンについての総和値を算出し、前記２つのモデルの総和値の平均値が所定のしきい値より小さい場合に適合（類似）判定するようにしていることを特徴とする

本発明第１６の態様によれば、角度依存照合処理として、部分対象モデル、規制モデルそれぞれについて、構成するポリゴンの頂点座標の平均であるポリゴン平均座標が最も近いポリゴン同士で、対応する頂点間の距離を算出し、距離の全ポリゴンについての総和値を算出し、２つのモデルの総和値の平均値が所定のしきい値より小さい場合に適合（類似）判定するようにしたので、簡易な角度非依存照合で類似と判定されたモデルに対して再判定を行い、規制する必要のないポリゴンモデルを誤って規制することがないように本発明第１５の態様より更に判定精度を上げることが可能となる。

また、本発明第１７の態様では、前記規制モデルに対して、当該規制モデルの基準点が三次元座標の原点になるように前記規制モデルを移動させ、前記基準点から所定の基準に従って算出される距離が所定の長さになるように前記規制モデルをスケーリング調整し、ポリゴンの配置関係により定まる方向が所定の方向（例えばＺ軸）に一致するように前記規制モデルを回転させることにより、所定の位置、スケール、傾きに正規化された規制モデルを作成する規制モデル正規化装置により正規化された規制モデルを受信し、受信した規制モデルを前記規制モデルデータベースに登録する規制モデル登録手段を更に有することを特徴とする。

本発明第１７の態様によれば、規制モデルに対して、規制モデルの基準点が三次元座標の原点になるように規制モデルを移動させ、基準点から所定の基準に従って算出される距離が所定の長さになるように規制モデルをスケーリング調整し、ポリゴンの配置関係により定まる方向が所定の方向に一致するように規制モデルを回転させることにより、所定の位置、スケール、傾きに正規化された規制モデルを作成する規制モデル正規化装置を別途用意し、この規制モデル正規化装置から正規化された規制モデルを受信し、受信した規制モデルを規制モデルデータベースに登録するようにしたので、規制モデルデータベースの更新を遠隔地から迅速に行うことが可能となる。

また、本発明第１８の態様では、前記対象モデル分割手段による分割前の対象モデルを、接続された立体物造形装置に出力する手段と、前記立体物造形装置による立体物の造形処理と並行して実行される前記ポリゴンモデル照合手段により、出力を規制すべきであると判定された場合に、前記立体物造形装置に、前記分割前の対象モデルの出力中止命令を出力する手段と、
を更に備えることを特徴とする。

本発明第１８の態様によれば、分割前の対象モデルを、接続された立体物造形装置に出力し、並行して実行されるポリゴンモデル照合手段による照合の結果、出力を規制すべきであると判定された場合に、立体物造形装置に、分割前の対象モデルの出力中止命令を出力するようにしたので、時間のかかる立体物の造形を遅延させることなく、出力不適の場合にのみ、出力を中止することが可能となる。

本発明によれば、複数の部品で構成されている物品を表現したポリゴンモデルに対しても、人間による判断を行わず、的確にその出力規制を行うことが可能となる。

本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置１００を含む立体物造形システムのハードウェア構成図である。 本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の構成を示す機能ブロック図である。 本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の処理概要を示すフローチャートである。 ポリゴン削除の基本原理を示す図である。 ポリゴン削減処理の詳細を示すフローチャートである。 対象モデル分割処理の詳細を示すフローチャートである。 第１の正規化手法によるポリゴン正規化処理の詳細を示すフローチャートである。 第１の正規化手法によるポリゴン正規化処理の概要を示す図である。 第２の正規化手法によるポリゴン正規化処理の詳細を示すフローチャートである。 第２の正規化手法によるポリゴン正規化処理の概要を示す図である。 ポリゴン照合処理の概要を示すフローチャートである。 総面積に基づくポリゴン照合処理の詳細を示すフローチャートである。 体積に基づくポリゴン照合処理の詳細を示すフローチャートである。 座標値に基づくポリゴン照合処理の詳細を示すフローチャートである。 変形例における立体物造形用データ出力規制装置のハードウェア構成図である。 正規化前のオリジナル（実際にはポリゴン削減後）のポリゴンモデルを示す図である。 本発明以外の他方式により複合モデルである対象モデル全体で正規化して、規制モデルと照合した例を示す図である。 本発明により部分対象モデルごとに正規化して、規制モデルと照合した例を示す図である。 正規化前のオリジナルのポリゴンモデルを示す図である。 本発明以外の他方式により複合モデルである対象モデル全体で正規化して、規制モデルと照合した例を示す図である 本発明により部分対象モデルごとに正規化して、規制モデルと照合した例を示す図である。

以下、本発明の好適な実施形態について図面を参照して詳細に説明する。
＜１．装置構成＞
図１は、本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置１００を含む立体物造形システムのハードウェア構成図である。本実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置１００は、汎用のコンピュータで実現することができ、図１に示すように、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１と、コンピュータのメインメモリであるＲＡＭ（Random Access Memory）２と、ＣＰＵ１が実行するプログラムやデータを記憶するためのハードディスク、フラッシュメモリ等の大容量の記憶装置３と、キーボード、マウス等のキー入力Ｉ／Ｆ（インターフェース）４と、３Ｄプリンタやデータ記憶媒体等の外部装置とデータ通信するためのデータ入出力Ｉ／Ｆ（インターフェース）５と、液晶ディスプレイ等の表示デバイスである表示部６と、を備え、互いにバスを介して接続されている。３Ｄプリンタ７は、汎用の３Ｄプリンタであり、立体物を表現したポリゴンモデルである立体物造形用データを基に樹脂、石膏等の素材を加工して立体物を造形する立体物造形装置である。３Ｄプリンタ７は、データ処理部７ａと出力部７ｂを有している。３Ｄプリンタ７のデータ処理部７ａは、データ入出力Ｉ／Ｆ５に接続されており、データ入出力Ｉ／Ｆ５から受け取った立体物造形用データを基に、出力部７ｂが立体物を造形するようになっている。図１では、立体物造形用データ出力規制装置１００と３Ｄプリンタ７は分離した形態で示されているが、現在市販されている殆どの３Ｄプリンタ製品には立体物造形用データ出力規制装置１００の構成要素である、ＣＰＵ１、ＲＡＭ２、記憶装置３、キー入力Ｉ／Ｆ４（汎用コンピュータ向けキーボード・マウスではなく、テンキーレベルの数種のボタン）、データ入出力Ｉ／Ｆ５、表示部６（数行の文字を表示可能な小型液晶パネル、タッチパネルを重畳させキー入力Ｉ／Ｆ４を兼ねることも多い）も小規模ながら重複して備えている。従って、３Ｄプリンタ７自体が外部記憶媒体経由で立体物造形用データを直接受け取り、単独で立体物を造形する運用も可能になっている（特に民生用の３Ｄプリンタではこちらの実施形態の方が多い）。すなわち、図１に示した立体物造形システムを１つの筐体に収めて、“３Ｄプリンタ”という製品として流通することも多い。

図２は、本実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の構成を示す機能ブロック図である。図２において、１０はポリゴン削減手段、１５は対象モデル分割手段、２０はポリゴン正規化手段、３０はポリゴンモデル照合手段、４０は対象モデル記憶手段、５０は規制モデルデータベースである。

ポリゴン削減手段１０は、対象モデル記憶手段４０に記憶されたポリゴンモデルである対象モデルを構成するポリゴンを削減する。対象モデル分割手段１５は、ポリゴンが削減された対象モデルを複数の部分対象モデルに分割する。ポリゴン正規化手段２０は、分割された部分対象モデルに対して、所定の位置、スケール、アングルに正規化する処理を行う。ポリゴンモデル照合手段３０は、正規化後の対象モデルを、規制モデルデータベース５０内のポリゴンモデルである各規制モデルと照合し、出力適否の判定を行う。

ポリゴン削減手段１０、対象モデル分割手段１５、ポリゴン正規化手段２０、ポリゴンモデル照合手段３０は、ＣＰＵ１が、記憶装置３に記憶されているプログラムを実行することにより実現される。対象モデル記憶手段４０は、出力適否の判定対象となるポリゴンモデルである対象モデルを記憶した記憶手段であり、記憶装置３により実現される。ポリゴンモデルとは、ポリゴンの集合により三次元空間における所定の立体形状を表現したデータであり、３Ｄプリンタ等の立体物造形装置に立体物造形用データとして出力されるものである。本実施形態では、ポリゴンモデルのデータ形式としてＳＴＬ（Standard Triangulated Language）を採用している。規制モデルデータベース５０は、規制対象となるポリゴンモデルである規制モデルを記憶してデータベース化したものであり、記憶装置３により実現される。

図２に示した各構成手段は、現実には図１に示したように、コンピュータおよびその周辺機器等のハードウェアに専用のプログラムを搭載することにより実現される。すなわち、コンピュータが、専用のプログラムに従って各手段の内容を実行することになる。なお、本明細書において、コンピュータとは、ＣＰＵ等の演算処理部を有し、データ処理が可能な装置を意味し、パーソナルコンピュータなどの汎用コンピュータだけでなく、製品としての“３Ｄプリンタ”に組み込まれたボードコンピュータも含む。

図１に示した記憶装置３には、ＣＰＵ１を動作させ、コンピュータを、立体物造形用データ出力規制装置として機能させるための専用のプログラムが実装されている。この専用のプログラムを実行することにより、ＣＰＵ１は、ポリゴン削減手段１０、対象モデル分割手段１５、ポリゴン正規化手段２０、ポリゴンモデル照合手段３０としての機能を実現することになる。また、記憶装置３は、対象モデル記憶手段４０、規制モデルデータベース５０として機能するだけでなく、立体物造形用データ出力規制装置としての処理に必要な様々なデータを記憶する。

＜２．処理動作＞
＜２．１．前処理＞
次に、図１、図２に示した立体物造形用データ出力規制装置の処理動作について説明する。まず、規制モデルデータベース５０に登録する対象となるポリゴンモデルである規制モデルを作製する。これは、規制対象となるポリゴンモデルである規制モデルについて、ポリゴンの削減、ポリゴンの正規化をすることにより行われる。この結果、規制モデルを構成するポリゴンの数が、所定数以下となり、正規化されて規制モデルデータベース５０に登録される。規制モデルのポリゴンの削減、ポリゴンの正規化については、後述する立体物造形用データ出力規制装置における処理と同様に行うことができる。規制モデルのポリゴンの削減、ポリゴンの正規化は、立体物造形用データ出力規制装置で行ってもよいし、別のコンピュータで同様のプログラムを実行することにより行ってもよい。

＜２．２．処理概要＞
次に、図１、図２に示した立体物造形用データ出力規制装置の処理動作について説明する。図３は、本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の処理概要を示すフローチャートである。まず、ポリゴン削減手段１０が、対象モデル記憶手段４０から、適否判定対象のポリゴンモデルである対象モデルを読み込み、対象モデルを構成するポリゴンを削減する（ステップＳ１００）。次に、ポリゴンが削減された対象モデルを複数の部分対象モデルに分割する（ステップＳ２００）。続いて、分割された各部分対象モデルの正規化を行う（ステップＳ３００）。そして、正規化された複数の部分対象モデルそれぞれと、規制モデルデータベース５０に登録されたポリゴンモデルである規制モデルとの照合を行う（ステップＳ４００）。

＜２．３．ポリゴン削減処理＞
次に、ステップＳ１００におけるポリゴン削減手段１０によるポリゴン削減処理について説明する。図４は、ポリゴン削除の基本原理を示す図である。サーフェースデータは、現実には、空間における三次元の値をもつポリゴン群であるが、図４の例では、説明の便宜上、二次元の値をもつポリゴン群を示している。図４（ａ）の例では、削除前、１８個のポリゴンからなるポリゴン群を示している。

図５は、ポリゴン削減手段１０によるポリゴン削減処理の詳細を示すフローチャートである。まず、ポリゴン削減手段１０は、サーフェースデータを構成する全ポリゴンを対象として、各ポリゴンの面積および周長を算出する（ステップＳ１１）。次に、ポリゴン削減手段１０は、算出された面積と周長を乗じた値が最小となるポリゴンを削除対象ポリゴンとして選定する（ステップＳ１２）。図４の例では、図４（ｂ）に示すように、３個の頂点Ｅ、Ｊ、Ｋで構成されるポリゴンＥＪＫが削除対象ポリゴンとして選定される。

続いて、ポリゴン削減手段１０は、削除対象ポリゴンの３辺のうち最短の１辺を削除対象辺として選定し、選定した削除対象辺の中点を算出する（ステップＳ１３）。図４の例では、図４（ｃ）に示すように、削除対象ポリゴンＥＪＫの辺ＪＫが削除対象辺として選定される。さらに、辺ＪＫの中点Ｏが算出される。

次に、ポリゴン削減手段１０は、削除対象ポリゴンを削除する（ステップＳ１４）。これによりポリゴン数が１つ削減されることになる。次に、ポリゴン削減手段１０は、削除対象ポリゴンの削除対象辺と頂点を共有していた削除頂点共有ポリゴンを順次選定する（ステップＳ１５）。削除対象ポリゴンの削除対象辺と２頂点を共有（すなわち辺を共有）している削除頂点共有ポリゴンが選定された場合には、ポリゴン削減手段１０は、その削除頂点共有ポリゴンを削除する（ステップＳ１６）。図４の例では、３個の頂点Ｊ、Ｋ、Ｎで構成されるポリゴンＪＫＮが削除される。これによりさらにポリゴン数が１つ削減されることになる。削除対象ポリゴンの削除対象辺と１頂点を共有している削除頂点共有ポリゴンが選定された場合には、ポリゴン削減手段１０は、共有頂点をステップＳ１３で算出された中点に補正し、面積および周長を再算出する（ステップＳ１７）。図４の例では、図４（ｃ）と図４（ｄ）を比較するとわかるように、ポリゴンＥＨＪ→ポリゴンＥＨＯ、ポリゴンＥＦＫ→ポリゴンＥＦＯ、ポリゴンＨＪＭ→ポリゴンＨＯＭ、ポリゴンＪＭＮ→ポリゴンＯＭＮ、ポリゴンＦＫＮ→ポリゴンＦＯＮに変更される。この結果、図４の例では、図４（ａ）の時点では、１８個あったポリゴンが、図４（ｄ）の時点では、１６個に削減される。

ステップＳ１５〜ステップＳ１７の処理を終えたら、ポリゴン削減手段１０は、削減後の全ポリゴン数が、設定された目標値以下となっているか否かを判定する（ステップＳ１８）。目標値としては、事前に任意の値を設定することができる。判定の結果、全ポリゴン数が目標値以下となっていない場合は、ステップＳ１２に戻って、ポリゴン削減手段１０は、残っているポリゴンの中から、面積と周長を乗じた値が最小となるポリゴンを削除対象ポリゴンとして選定する。ステップＳ１８における判定の結果、全ポリゴン数が目標値以下である場合は、ポリゴン削減処理を終了する。図５のフローチャートに従った処理を実行することにより、設定された目標値以下になるように、ポリゴン数が削減されることになる。

＜２．４．対象モデル分割処理＞
次に、ステップＳ２００の対象モデル分割処理について説明する。図６は、対象モデル分割手段１５による対象モデル分割処理の詳細を示すフローチャートである。対象モデル分割手段１０は、まず、初期設定を行う（ステップＳ２１）。具体的には、読み込んだ対象モデルのポリゴン集合を構成するポリゴン数Ｐ、ポリゴンを特定する変数ｐ（ｐ＝０，・・・，Ｐ−１）、探索ステータスＳ（ｐ）、グループ属性Ｇ（ｐ）、グループを特定する変数ｇ、探索ステータス示す変数ｓを設定する。探索ステータスＳ（ｐ）は、０以上の整数値をとる。Ｓ（ｐ）＝０はポリゴンｐがグループに未分類の状態、Ｓ（ｐ）＞０はＳ（ｐ）回目に実行されるステップＳ２２においてポリゴンｐがグループ属性Ｇ（ｐ）に分類された状態を示す。さらに、ステップＳ２１においては、ｐ＝０，・・・，Ｐ−１の全てのｐについてＳ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０、ｇ＝１、ｓ＝１と初期設定する。

次に、全ポリゴンより、Ｓ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０となるポリゴンｐを１つ抽出する（ステップＳ２２）。初期状態では、全てＳ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０であるので、初回は必ずｐ＝０のポリゴンの抽出が行われる。ステップＳ２２において、Ｓ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０となるポリゴンｐが存在しない場合、すなわち、全てのｐ＝０，・・・，Ｐ−１について、Ｓ（ｐ）＞０である場合、ｇ−１個のグループに分離でき、対象モデルをｇ−１個の部分対象モデルに分割できたものとして対象モデル分割処理を終了する。なお、ステップＳ２２において、Ｓ（ｐ）＜０である状態は存在しないため、Ｓ（ｐ）は“０”か正の値のいずれかの状態である。Ｓ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０となるポリゴンｐが抽出できた場合は、抽出したポリゴンｐに対応する探索ステータスＳ（ｐ）＝ｓ、グループ属性Ｇ（ｐ）＝ｇに設定する。さらに、更新をカウントする変数である更新カウンタｃ＝０に設定する。

ステップＳ２２において、Ｓ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０となるポリゴンｐを１つ抽出し、抽出したポリゴンｐに対応する探索ステータスＳ（ｐ）＝ｓ、グループ属性Ｇ（ｐ）＝ｇに設定した場合は、全ポリゴンより、Ｓ（ｑ）＝ｓとなるポリゴンｑを１つ抽出する（ステップＳ２３）。ｑはポリゴンを特定する変数であり、ポリゴンｐと同様、ｑ＝０，・・・，Ｐ−１内のいずれかの整数値をとる。Ｓ（ｑ）＝ｓとなるポリゴンｑが複数存在する場合は、例えばｑの値が最も小さいものを抽出する。

ステップＳ２３において、Ｓ（ｑ）＝ｓとなるポリゴンｑを１つ抽出した場合、全ポリゴンより、抽出されたポリゴンｑと辺を共有する隣接ポリゴンｒ１、ｒ２、ｒ３の３つを探索の上、探索された３つの隣接ポリゴンｒ１、ｒ２、ｒ３の中でＳ（ｒ）＝Ｇ（ｒ）＝０を満たすポリゴンｒに対して、それぞれ探索ステータスＳ（ｒ）＝ｓ＋１、グループ属性Ｇ（ｒ）＝ｇに設定し、併せてｃの値をｃ＝ｃ＋１と更新する（ステップＳ２４）。ｒはｒ１、ｒ２、ｒ３のいずれかのポリゴンを特定する変数であり、ポリゴンｐ、ｑと同様、ｒ＝０，・・・，Ｐ−１内のいずれかの整数値をとる。“ポリゴンｑと隣接ポリゴンｒの辺を共有する”とは、ポリゴンｑの２頂点とポリゴンｒの２頂点が同一であることを意味する。すなわち、隣接ポリゴンｒのいずれか１つの辺はポリゴンｑのいずれか１つの辺と同一になる。本実施形態では、ポリゴンが三角形であるので、ポリゴンを構成する３つの辺に対して、各々１辺を共有する隣接ポリゴンは必ず３つ存在する。コンピュータグラフィックで画面表示する場合にはこの条件が満足されなくても支障ないが、３Ｄプリンタで出力する場合は、物理的に造形物を形成できなるため、この条件は必須要件になる（もし満足されない場合はエラー警告が出され、プリンタ出力が実行されないのが一般的である。）。抽出された３つの隣接ポリゴンの中で、Ｓ（ｒ）＝Ｇ（ｒ）＝０を満たすポリゴンｒについては、それぞれ探索ステータスＳ（ｒ）＝ｓ＋１、グループ属性Ｇ（ｒ）＝ｇ、ｃ＝ｃ＋１に設定する。

そして、ステップＳ２３に戻って、全ポリゴンよりＳ（ｑ）＝ｓとなるポリゴンｑが他にも存在する場合、更に１つ抽出し、同様にステップＳ２４を実行する。即ち、ステップＳ２３とステップＳ２４の処理を繰り返すことにより、対象モデル中、Ｓ（ｑ）＝ｓとなるポリゴン全てについて、ステップＳ２４の処理を実行する。ステップＳ２３において、Ｓ（ｑ）＝ｓとなるポリゴンｑが存在しない場合、すなわち、全てのＳ（ｑ）＝ｓとなるポリゴンｑについて、３つの隣接ポリゴンを探索したら、探索ステータス示す変数ｓを１インクリメント（ｓ←ｓ＋１）する（ステップＳ２５）。

次に、更新カウンタｃ＝０であるか否かを判定する（ステップＳ２６）。判定の結果、ｃ＝０でない場合は、ステップＳ２４においてポリゴンｑと隣接する３つのポリゴンの中でＳ（ｒ）＝Ｇ（ｒ）＝０を満たすポリゴンｒが少なくとも１つは存在していたことを意味するので、他にも同一のグループｇに含めるべきグループ属性が未定義であるポリゴンｐが存在しないか、ステップＳ２２に戻って、全ポリゴンより、Ｓ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０となるポリゴンｐを更に探索し、もし存在すれば１つ抽出し、抽出したポリゴンｐに対応する探索ステータスＳ（ｐ）＝ｓ、グループ属性Ｇ（ｐ）＝ｇ、更新カウンタｃ＝０に設定する。そして、上述のように、ステップＳ２３およびステップＳ２４の処理ループに進み全てのＳ（ｑ）＝ｓとなるポリゴンｑについて３つの隣接ポリゴンを探索する処理を繰り返す。このようにして、ステップＳ２２〜ステップＳ２５の処理を繰り返して実行し、ステップＳ２６における判定の結果、更新カウンタｃ＝０である場合、即ちステップＳ２４においてポリゴンｑと隣接する３つのポリゴンのいずれもが既に同一のグループｇに設定され、グループｇに含めるべきＳ（ｒ）＝Ｇ（ｒ）＝０を満たすグループ属性が未定義ポリゴンｒが全く存在しない場合はグループｇへの分類は終了したとみなし、次のグループｇ＋１への分類に移行するため、グループを特定する変数ｇを１インクリメント（ｇ←ｇ＋１）する（ステップＳ２７）。そしてステップＳ２２に戻り、新たなグループｇへの分類を同様に行う。もし、ステップＳ２２において、Ｓ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０となるグループ属性が未定義のポリゴンｐが見つからなかった場合、全Ｐ個のポリゴンのグループ属性はいずれかの値に設定されていることから、分類処理が終了したとみなすことができる。その際、ステップＳ２７で更新されたグループｇはいずれのポリゴンのグループ属性として設定されていないことから、全Ｐ個のポリゴンはｇ−１個のグループに分類されたことになる。

図６のフローチャートに従った処理を実行することにより、全Ｐ個のポリゴンが、２頂点を共有して連結するポリゴン集合ごとにグループに分類される。この分類されたグループが、部分対象モデルとなる。図６の例では、対象モデルの各ポリゴンは、ｇ−１個の部分対象モデルのいずれかに属することになる。この結果、対象モデルはｇ−１個の部分対象モデルに分割される。

＜２．５．ポリゴン正規化処理＞
次に、ステップＳ３００のポリゴン正規化処理について説明する。ポリゴン正規化処理には、基準点と基準点から最も遠いポリゴンまでの最長距離を基準長とする第１の正規化手法、基準点とポリゴンまでの平均距離を基準長とする第２の正規化手法の２通りの手法がある。本ポリゴン正規化処理はステップＳ２００において分割された複数の部分対象モデルより、１つずつ実行するとともに、規制モデルデータベース５０にあらかじめ登録されている規制モデルに対しても事前にまたは照合時に実行される。その際、規制モデルに対して２種類の正規化手法のうち第１の正規化手法を適用して正規化処理を実行した場合は、部分対象モデルに対しても第１の正規化手法を適用する必要があり、規制モデルに対して第２の正規化手法を適用して正規化処理を実行した場合は、部分対象モデルに対しても第２の正規化手法を適用する必要がある。

＜２．５．１．第１の正規化手法＞
まず、第１の正規化手法について説明する。図７は、第１の正規化手法によるポリゴン正規化処理の詳細を示すフローチャートである。ここでは、ステップＳ２００において分割された部分対象モデルのポリゴン数Ｎ、ポリゴンを特定する変数ｉ（ｉ＝０，・・・，Ｎ−１）とし、各ポリゴンｉの頂点を（Ｘｐ（ｉ），Ｙｐ（ｉ），Ｚｐ（ｉ））と定義されたものとする。ｐは頂点番号を示しており、本実施形態では、ポリゴンが三角形であるため、ｐ＝０，１，２の３つの値をとる。

まず、ステップＳ２００において分割された部分対象モデルにおける基準点を算出する（ステップＳ３１０）。具体的には、ポリゴンモデルを構成する各ポリゴンについて、頂点の平均となる平均点を算出し、ポリゴンモデルを構成するＮ個のポリゴンの平均点の平均値をポリゴンモデルの基準点として算出する。具体的には、まず、以下の〔数式１〕に従った処理を実行することにより、各ポリゴンの平均点（Ｘｃ（ｉ），Ｙｃ（ｉ），Ｚｃ（ｉ））を算出する。

〔数式１〕
Ｘｃ（ｉ）＝｛Ｘ０（ｉ）＋Ｘ１（ｉ）＋Ｘ２（ｉ）｝／３
Ｙｃ（ｉ）＝｛Ｙ０（ｉ）＋Ｙ１（ｉ）＋Ｙ２（ｉ）｝／３
Ｚｃ（ｉ）＝｛Ｚ０（ｉ）＋Ｚ１（ｉ）＋Ｚ２（ｉ）｝／３

次に、以下の〔数式２〕に従った処理を実行することにより、ポリゴンモデルの基準点（Ｘｇ，Ｙｇ，Ｚｇ）を算出する。

〔数式２〕
Ｘｇ＝｛Σ_i=0,N-1Ｘｃ（ｉ）｝／Ｎ
Ｙｇ＝｛Σ_i=0,N-1Ｙｃ（ｉ）｝／Ｎ
Ｚｇ＝｛Σ_i=0,N-1Ｚｃ（ｉ）｝／Ｎ

上記〔数式２〕において、Σの添え字の“ｉ＝０，Ｎ−１”は、ｉが０からＮ−１の全ての整数をとる場合について、総和を求めることを示している。以下の数式においても同様である。次に、部分対象モデルの主軸を求める（ステップＳ３２０）。具体的には、基準点（Ｘｇ，Ｙｇ，Ｚｇ）から各ポリゴンの平均点までの距離を算出し、そのうち最長である最長距離を主軸とする。具体的には、以下の〔数式３〕に従った処理を実行することにより、主軸の長さＬｍａｘ（最長距離）を算出する。

〔数式３〕
Ｌｍａｘ
＝Ｍａｘ_i=0,N-1｛（Ｘｃ（ｉ）−Ｘｇ）²＋（Ｙｃ（ｉ）−Ｙｇ）²＋（Ｚｃ（ｉ）−Ｚｇ）²｝^1/2
＝｛（Ｘｃ（ｉｍ）−Ｘｇ）²＋（Ｙｃ（ｉｍ）−Ｙｇ）²＋（Ｚｃ（ｉｍ）−Ｚｇ）²｝^1/2

上記〔数式３〕において、Ｍａｘの添え字の“ｉ＝０，Ｎ−１”は、ｉが０からＮ−１の全ての整数をとる場合における、最大値を選択することを示している。以下の数式においても同様である。また、“ｉｍ”は、基準点との距離が最大となるポリゴン、すなわち基準点から最も遠いポリゴンである最遠ポリゴンのポリゴン番号を示している。次に、部分対象モデルの移動およびスケーリングを行う（ステップＳ３３０）。具体的には、基準点（Ｘｇ，Ｙｇ，Ｚｇ）が原点（０，０，０）となるように移動した後、スケーリングとして、主軸の長さが基準長になるように、サイズ変更を行う。図８は、ポリゴン正規化処理の概要を示す図である。図８において示した直方体は、部分対象モデルの一例である。図８（ａ）は、ＸＹＺの三次元空間において部分対象モデルの主軸が求められた状態を示している。ステップＳ３３０においては、以下の〔数式４〕に従った処理を実行することにより、各ポリゴンの頂点座標および平均点座標を補正する。

〔数式４〕
Ｘｐ'（ｉ）＝｛Ｘｐ（ｉ）−Ｘｇ｝×１００／Ｌｍａｘ
Ｙｐ'（ｉ）＝｛Ｙｐ（ｉ）−Ｙｇ｝×１００／Ｌｍａｘ
Ｚｐ'（ｉ）＝｛Ｚｐ（ｉ）−Ｚｇ｝×１００／Ｌｍａｘ
Ｘｃ'（ｉ）＝｛Ｘ０'（ｉ）＋Ｘ１'（ｉ）＋Ｘ２'（ｉ）｝／３
Ｙｃ'（ｉ）＝｛Ｙ０'（ｉ）＋Ｙ１'（ｉ）＋Ｙ２'（ｉ）｝／３
Ｚｃ'（ｉ）＝｛Ｚ０'（ｉ）＋Ｚ１'（ｉ）＋Ｚ２'（ｉ）｝／３

上記〔数式４〕は、上記基準長を“１００”とした場合を示している。ステップＳ３３０の処理により、各ポリゴンｉの頂点は、（Ｘｐ'（ｉ），Ｙｐ'（ｉ），Ｚｐ'（ｉ））、各ポリゴンｉの平均点は（Ｘｃ'（ｉ），Ｙｃ'（ｉ），Ｚｃ'（ｉ））となる。また、部分対象モデルは、図８（ｂ）に示すように、基準点が原点（０，０，０）と一致し、主軸の長さが基準長となる。

次に、ＸＺ座標上で主軸をＺ軸正方向に揃えるようにＹ軸中心回転を行う（ステップＳ３４０）。具体的には、まず、以下の〔数式５〕に従った処理を実行することにより、主軸とＺ軸正方向との角度Ａｎｇ、最遠ポリゴンの平均点Ｚ座標Ｚｃ''（ｉｍ）を求める。

〔数式５〕
Ａｎｇ＝−ｔａｎ^-1（Ｘｃ'（ｉｍ）／Ｚｃ'（ｉｍ））
Ｚｃ''（ｉｍ）＝ｃｏｓ（Ａｎｇ）×Ｚｃ'（ｉｍ）−ｓｉｎ（Ａｎｇ）×Ｘｃ'（ｉｍ）

さらに、Ｚｃ''（ｉｍ）の値に応じて場合分けし、以下の〔数式６〕に従った処理を実行することにより、回転後の部分対象モデルを求める。

〔数式６〕
ｉ＝０，・・・，Ｎ−１、ｐ＝０，１，２において、
１）Ｚｃ''（ｉｍ）≧０の場合
Ｚｐ''（ｉ）＝ｃｏｓ（Ａｎｇ）×Ｚｐ'（ｉ）−ｓｉｎ（Ａｎｇ）×Ｘｐ'（ｉ）
Ｘｐ''（ｉ）＝ｓｉｎ（Ａｎｇ）×Ｚｐ'（ｉ）＋ｃｏｓ（Ａｎｇ）×Ｘｐ'（ｉ）
Ｚｃ''（ｉｍ）＝ｃｏｓ（Ａｎｇ）×Ｚｃ'（ｉｍ）−ｓｉｎ（Ａｎｇ）×Ｘｃ'（ｉｍ）
Ｘｃ''（ｉｍ）＝ｓｉｎ（Ａｎｇ）×Ｚｃ'（ｉｍ）＋ｃｏｓ（Ａｎｇ）×Ｘｃ'（ｉｍ）
２）Ｚｃ''（ｉｍ）＜０の場合
Ｚｐ''（ｉ）＝−ｃｏｓ（Ａｎｇ）×Ｚｐ'（ｉ）＋ｓｉｎ（Ａｎｇ）×Ｘｐ'（ｉ）
Ｘｐ''（ｉ）＝−ｓｉｎ（Ａｎｇ）×Ｚｐ'（ｉ）−ｃｏｓ（Ａｎｇ）×Ｘｐ'（ｉ）
Ｚｃ''（ｉｍ）＝−ｃｏｓ（Ａｎｇ）×Ｚｃ'（ｉｍ）＋ｓｉｎ（Ａｎｇ）×Ｘｃ'（ｉｍ）
Ｘｃ''（ｉｍ）＝−ｓｉｎ（Ａｎｇ）×Ｚｃ'（ｉｍ）−ｃｏｓ（Ａｎｇ）×Ｘｃ'（ｉｍ）
Ｚｃ''（ｉｍ）の値に関わらず、平均点を更新する。
Ｘｃ''（ｉ）＝｛Ｘ０''（ｉ）＋Ｘ１''（ｉ）＋Ｘ２''（ｉ）｝／３
Ｚｃ''（ｉ）＝｛Ｚ０''（ｉ）＋Ｚ１''（ｉ）＋Ｚ２''（ｉ）｝／３

ステップＳ２４０の処理により、部分対象モデルは、図８（ｃ）に示すように、主軸がＸＺ平面においてＺ軸と重なるようになる。

次に、ＹＺ座標上で主軸をＺ軸正方向に揃えるようにＸ軸中心回転を行う（ステップＳ３５０）。具体的には、まず、以下の〔数式７〕に従った処理を実行することにより、主軸とＺ軸正方向との角度Ａｎｇ、最遠ポリゴンの平均点Ｚ座標Ｚｃ'''（ｉｍ）を求める。

〔数式７〕
Ａｎｇ＝−ｔａｎ^-1（Ｙｃ'（ｉｍ）／Ｚｃ''（ｉｍ））
Ｚｃ'''（ｉｍ）＝ｃｏｓ（Ａｎｇ）×Ｚｃ''（ｉｍ）−ｓｉｎ（Ａｎｇ）×Ｙｃ'（ｉｍ）

さらに、Ｚｃ'''（ｉｍ）の値に応じて場合分けし、以下の〔数式８〕に従った処理を実行することにより、回転後の部分対象モデルを求める。

〔数式８〕
ｉ＝０，・・・，Ｎ−１、ｐ＝０，１，２において、
１）Ｚｃ'''（ｉｍ）≧０の場合
Ｚｐ'''（ｉ）＝ｃｏｓ（Ａｎｇ）×Ｚｐ''（ｉ）−ｓｉｎ（Ａｎｇ）×Ｙｐ'（ｉ）
Ｙｐ''（ｉ）＝ｓｉｎ（Ａｎｇ）×Ｚｐ''（ｉ）＋ｃｏｓ（Ａｎｇ）×Ｙｐ'（ｉ）
２）Ｚｃ'''（ｉｍ）＜０の場合
Ｚｐ'''（ｉ）＝−ｃｏｓ（Ａｎｇ）×Ｚｐ''（ｉ）＋ｓｉｎ（Ａｎｇ）×Ｙｐ'（ｉ）
Ｙｐ''（ｉ）＝−ｓｉｎ（Ａｎｇ）×Ｚｐ''（ｉ）−ｃｏｓ（Ａｎｇ）×Ｙｐ'（ｉ）
Ｚｃ''（ｉｍ）の値に関わらず、平均点を更新する。
Ｙｃ''（ｉ）＝｛Ｙ０''（ｉ）＋Ｙ１''（ｉ）＋Ｙ２''（ｉ）｝／３
Ｚｃ'''（ｉ）＝｛Ｚ０'''（ｉ）＋Ｚ１'''（ｉ）＋Ｚ２'''（ｉ）｝／３

ステップＳ３５０の処理により、部分対象モデルは、図８（ｄ）に示すように、主軸がＹＺ平面においてＺ軸と重なるようになる。これにより、三次元空間において、部分対象モデルの主軸は、Ｚ軸と重なることになる。本実施形態では、主軸をＺ軸の正方向に重ねたが、負方向に重ねるようにしてもよい。

次に、部分対象モデルの副軸を求める（ステップＳ３６０）。具体的には、ＸＺ平面上で原点（０，０，０）から各ポリゴンの平均点までの距離を算出し、そのうち最長である最長距離を副軸とする。具体的には、以下の〔数式９〕に従った処理を実行することにより、副軸の長さＬｍａｘ２（最長距離）を算出する。

〔数式９〕
Ｌｍａｘ２＝Ｍａｘ_i=0,N-1｛（Ｘｃ''（ｉ））²＋（Ｙｃ（ｉ）''）²｝^1/2
＝｛（Ｘｃ''（ｉｍ２））²＋（Ｙｃ（ｉｍ２）''）²｝^1/2

上記〔数式９〕において、“ｉｍ２”は、ＸＺ平面において基準点との距離が最大となるポリゴン、すなわち基準点から最も遠いポリゴンである最遠ポリゴンのポリゴン番号を示している。次に、ＸＹ座標上で副軸をＹ軸正方向に揃えるようにＺ軸中心回転を行う（ステップＳ３７０）。具体的には、まず、以下の〔数式１０〕に従った処理を実行することにより、副軸とＺ軸正方向との角度Ａｎｇ、最遠ポリゴンの平均点Ｙ座標Ｙｃ'''（ｉｍ２）を求める。

〔数式１０〕
Ａｎｇ＝−ｔａｎ^-1（Ｘｃ''（ｉｍ２）／Ｙｃ''（ｉｍ２））
Ｙｃ'''（ｉｍ２）＝ｃｏｓ（Ａｎｇ）×Ｙｃ''（ｉｍ２）−ｓｉｎ（Ａｎｇ）×Ｘｃ''（ｉｍ２）

さらに、Ｙｃ'''（ｉｍ２）の値に応じて場合分けし、以下の〔数式１１〕に従った処理を実行することにより、回転後の部分対象モデルを求める。

〔数式１１〕
ｉ＝０，・・・，Ｎ−１、ｐ＝０，１，２において、
１）Ｙｃ'''（ｉｍ２）≧０の場合
Ｙｐ'''（ｉ）＝ｃｏｓ（Ａｎｇ）×Ｙｐ''（ｉ）−ｓｉｎ（Ａｎｇ）×Ｘｐ''（ｉ）
Ｘｐ'''（ｉ）＝ｓｉｎ（Ａｎｇ）×Ｙｐ''（ｉ）＋ｃｏｓ（Ａｎｇ）×Ｘｐ''（ｉ）
２）Ｙｃ'''（ｉｍ２）＜０の場合
Ｙｐ'''（ｉ）＝−ｃｏｓ（Ａｎｇ）×Ｙｐ''（ｉ）＋ｓｉｎ（Ａｎｇ）×Ｘｐ''（ｉ）
Ｘｐ'''（ｉ）＝−ｓｉｎ（Ａｎｇ）×Ｙｐ''（ｉ）−ｃｏｓ（Ａｎｇ）×Ｘｐ''（ｉ）
Ｙｃ'''（ｉｍ２）の値に関わらず、平均点を更新する。
Ｘｃ'''（ｉ）＝｛Ｘ０'''（ｉ）＋Ｘ１'''（ｉ）＋Ｘ２'''（ｉ）｝／３
Ｙｃ'''（ｉ）＝｛Ｙ０'''（ｉ）＋Ｙ１'''（ｉ）＋Ｙ２'''（ｉ）｝／３

ステップＳ３７０の処理により、部分対象モデルは、図８（ｅ）に示すように、副軸がＸＹ平面においてＹ軸と重なるようになる。本実施形態では、副軸をＹ軸の正方向に重ねたが、負方向に重ねるようにしてもよい。

上記処理の結果、正規化された部分対象モデルが得られる。正規化された部分対象モデルは、ポリゴン数Ｎ、ポリゴンを特定する変数ｉ（ｉ＝０，・・・，Ｎ−１）とし、各ポリゴンｉの頂点は（Ｘｐ'''（ｉ），Ｙｐ'''（ｉ），Ｚｐ'''（ｉ））と定義される。ｐは頂点番号を示しており、本実施形態では、ポリゴンが三角形であるため、ｐ＝０，１，２の３つの値をとる。また、各ポリゴンｉの平均点は（Ｘｃ'''（ｉ），Ｙｃ'''（ｉ），Ｚｃ'''（ｉ））と定義される。ポリゴン正規化処理の結果、図８（ｆ）に示すように、部分対象モデルは、所定の位置、スケール、傾きに正規化される。

＜２．５．２．第２の正規化手法＞
次に、第２の正規化手法について説明する。図９は、第２の正規化手法によるポリゴン正規化処理の詳細を示すフローチャートである。第１の正規化手法と同様、ステップＳ２００において分割された部分対象モデルのポリゴン数Ｎ、ポリゴンを特定する変数ｉ（ｉ＝０，・・・，Ｎ−１）とし、各ポリゴンｉの頂点を（Ｘｐ（ｉ），Ｙｐ（ｉ），Ｚｐ（ｉ））と定義されたものとする。ｐは頂点番号を示しており、本実施形態では、ポリゴンが三角形であるため、ｐ＝０，１，２の３つの値をとる。

まず、ステップＳ２００において分割された部分対象モデルにおける基準点を算出する（ステップＳ３７５）。具体的には、第１の正規化手法のステップＳ２１０と同様、ポリゴンモデルを構成する各ポリゴンについて、頂点の平均となる平均点を算出し、ポリゴンモデルを構成するＮ個のポリゴンの平均点の平均値をポリゴンモデルの基準点として算出する。より具体的には、まず、以下の〔数式１〕に従った処理を実行することにより、各ポリゴンの平均点（Ｘｃ（ｉ），Ｙｃ（ｉ），Ｚｃ（ｉ））を算出する。

〔数式１〕
Ｘｃ（ｉ）＝｛Ｘ０（ｉ）＋Ｘ１（ｉ）＋Ｘ２（ｉ）｝／３
Ｙｃ（ｉ）＝｛Ｙ０（ｉ）＋Ｙ１（ｉ）＋Ｙ２（ｉ）｝／３
Ｚｃ（ｉ）＝｛Ｚ０（ｉ）＋Ｚ１（ｉ）＋Ｚ２（ｉ）｝／３

次に、第１の正規化手法のステップＳ２１０と同様、以下の〔数式２〕に従った処理を実行することにより、ポリゴンモデルの基準点（Ｘｇ，Ｙｇ，Ｚｇ）を算出する。

〔数式２〕
Ｘｇ＝｛Σ_i=0,N-1Ｘｃ（ｉ）｝／Ｎ
Ｙｇ＝｛Σ_i=0,N-1Ｙｃ（ｉ）｝／Ｎ
Ｚｇ＝｛Σ_i=0,N-1Ｚｃ（ｉ）｝／Ｎ

次に、部分対象モデルにおける基準点から各ポリゴンの平均点までの平均距離を求める（ステップＳ３８０）。具体的には、基準点（Ｘｇ，Ｙｇ，Ｚｇ）から各ポリゴンの平均点（Ｘｃ（ｉ），Ｙｃ（ｉ），Ｚｃ（ｉ））までの距離を算出し、全てのポリゴンについての平均距離を算出する。具体的には、以下の〔数式１２〕に従った処理を実行することにより、平均距離Ｌａｖを算出する。

〔数式１２〕
Ｌａｖ
＝［Σ_i=0,N-1｛（Ｘｃ（ｉ）−Ｘｇ）²＋（Ｙｃ（ｉ）−Ｙｇ）²＋（Ｚｃ（ｉ）−Ｚｇ）²｝^1/2］／Ｎ

次に、部分対象モデルの移動およびスケーリングを行う（ステップＳ３８５）。具体的には、基準点（Ｘｇ，Ｙｇ，Ｚｇ）が三次元座標の原点（０，０，０）となるように移動した後、スケーリングとして、平均距離Ｌａｖの長さが基準長になるように、サイズ変更を行う。図１０は、ポリゴン正規化処理の概要を示す図である。図１０において示した直方体は、部分対象モデルの一例である。図１０（ａ）は、ＸＹＺの三つの直交軸で規定される三次元空間において部分対象モデルの平均距離が求められた状態を示している。なお、図１０（ａ）において、Ｇは基準点を示している。ステップＳ３８５においては、以下の〔数式１３〕に従った処理を実行することにより、各ポリゴンの頂点座標および平均点座標を補正する。

〔数式１３〕
Ｘｐ'（ｉ）＝｛Ｘｐ（ｉ）−Ｘｇ｝×１００／Ｌａｖ
Ｙｐ'（ｉ）＝｛Ｙｐ（ｉ）−Ｙｇ｝×１００／Ｌａｖ
Ｚｐ'（ｉ）＝｛Ｚｐ（ｉ）−Ｚｇ｝×１００／Ｌａｖ
Ｘｃ'（ｉ）＝｛Ｘ０'（ｉ）＋Ｘ１'（ｉ）＋Ｘ２'（ｉ）｝／３
Ｙｃ'（ｉ）＝｛Ｙ０'（ｉ）＋Ｙ１'（ｉ）＋Ｙ２'（ｉ）｝／３
Ｚｃ'（ｉ）＝｛Ｚ０'（ｉ）＋Ｚ１'（ｉ）＋Ｚ２'（ｉ）｝／３

上記〔数式１３〕は、上記基準長を“１００”とした場合を示している。ステップＳ３８５の処理により、各ポリゴンｉの頂点は、（Ｘｐ'（ｉ），Ｙｐ'（ｉ），Ｚｐ'（ｉ））、各ポリゴンｉの平均点は（Ｘｃ'（ｉ），Ｙｃ'（ｉ），Ｚｃ'（ｉ））となる。また、部分対象モデルは、図１０（ｂ）に示すように、基準点が原点（０，０，０）と一致する。

次に、ＸＹＺ軸より主軸を選定し、Ｚ軸正方向に揃えるように９０度単位に回転を行う（ステップＳ３９０）。具体的には、まず、以下の〔数式１４〕に従った処理を実行することにより、ＸＹＺ座標軸の各正負方向別に６種のポリゴン分布比率ＭＡを算出する。

〔数式１４〕
ＭＡ_-0＝｛Σ_{i=0,N-1|Xc'(i)<0}Ｘｃ'（ｉ）²｝／［Σ_{i=0,N-1|Xc'(i)<0}｛Ｙｃ'（ｉ）²+Ｚｃ'（ｉ）²｝］
ＭＡ₊₀＝｛Σ_{i=0,N-1|Xc'(i)≧0}Ｘｃ'（ｉ）²｝／［Σ_{i=0,N-1|Xc'(i)≧0}｛Ｙｃ'（ｉ）²+Ｚｃ'（ｉ）²｝］
ＭＡ_-1＝｛Σ_{i=0,N-1|Yc'(i)<0}Ｙｃ'（ｉ）²｝／［Σ_{i=0,N-1|Yc'(i)<0}｛Ｘｃ'（ｉ）²+Ｚｃ'（ｉ）²｝］
ＭＡ₊₁＝｛Σ_{i=0,N-1|Yc'(i)≧0}Ｙｃ'（ｉ）²｝／［Σ_{i=0,N-1|Yc'(i)≧0}｛Ｘｃ'（ｉ）²+Ｚｃ'（ｉ）²｝］
ＭＡ_-2＝｛Σ_{i=0,N-1|Zc'(i)<0}Ｚｃ'（ｉ）²｝／［Σ_{i=0,N-1|Zc'(i)<0}｛Ｘｃ'（ｉ）²+Ｙｃ'（ｉ）²｝］
ＭＡ₊₂＝｛Σ_{i=0,N-1|Zc'(i)≧0}Ｚｃ'（ｉ）²｝／［Σ_{i=0,N-1|Zc'(i)≧0}｛Ｘｃ'（ｉ）²+Ｙｃ'（ｉ）²｝］

上記〔数式１４〕の最初の式において、Σの添え字の“ｉ＝０，Ｎ−１|Ｘｃ’（ｉ）＜０”の意味は、ｉが０からＮ−１の範囲でＸｃ’（ｉ）＜０を満たす要素に限定して、分子のＸｃ'（ｉ）²または分母のＹｃ'（ｉ）²+Ｚｃ'（ｉ）²について、総和を求めることを示している。〔数式１４〕の２番目以下の式も同様である。〔数式１４〕は物理学的には慣性モーメントの比率を表している。物理学で定義される慣性モーメントとは、３次元空間上のある軸Ｘの回りに微小質量dmが距離rだけ隔てて分布した物体に対して、∫r²dmで定義される量で、前記物体を軸Ｘを中心にした回転させる際の回転のしにくさ、あるいは前記物体が軸Ｘを中心に回転している際の回転の止めにくさを表す。即ち、この値が大きいほど、回転させるのは難しいが、一端回転させると回転が長時間持続する特性をもち、その代表例がコマである。上記〔数式１４〕の最初の式において、各ポリゴンは均一の質量ｍをもっていると仮定し（実際には面積に比例して質量は変化するが、ポリゴンの数が細かいと、各ポリゴンの面積も均一と仮定できる。）、分母のＹｃ'（ｉ）²+Ｚｃ'（ｉ）²は、正確にはｍ×｛Ｙｃ'（ｉ）²+Ｚｃ'（ｉ）²｝で、３次元空間をＸ軸方向に２分割した際、Ｘ軸負方向の領域に分布するポリゴンのＸ軸に対する慣性モーメントを示す。一方、分子のＸｃ'（ｉ）²は、正確にはｍ×Ｘｃ'（ｉ）²で、同じく３次元空間をＸ軸方向に２分割した際、Ｘ軸負方向の領域に分布するポリゴンをＸ軸上に１次元的に投影させたヤジロベエ状の物体におけるＹ軸またはＺ軸に対する慣性モーメントを示す。上記〔数式７〕の最初の式は、これらの比率であるから、ＹＺ方向へのポリゴン分布の広がりが小さく（コマ状の分布が小さく）、Ｘ軸方向に縦長にポリゴンが分布しているほど（ヤジロベエ状分布が大きいほど）大きくなる。〔数式７〕の２番目以下の式も同様である。したがって、上記〔数式１４〕において算出された６種のポリゴン分布比率ＭＡのうち最大となる軸の方向は、その軸方向に最も縦長（すなわち軸方向に最も広範）にポリゴンが分布している方向となるので、その軸を主軸に決定し、主軸がＺ軸の正方向と一致するように部分対象モデルの回転を行う。具体的には、以下の〔数式１５〕に従った処理を実行することにより、回転後の部分対象モデルを求める。

〔数式１５〕
ＭＡ_-0が最大の場合（Ｘ軸負方向を選定）：ｉ＝０,…,Ｎ−１、 ｐ＝０, １,２において、
Ｘｐ''（ｉ）＝Ｚｐ'（ｉ），Ｙｐ''（ｉ）＝Ｙｐ'（ｉ），Ｚｐ''（ｉ）＝−Ｘｐ'（ｉ）
ＭＡ₊₀が最大の場合（Ｘ軸正方向を選定）：ｉ＝０,…,Ｎ−１、ｐ＝０, １,２において、
Ｘｐ''（ｉ）＝−Ｚｐ'（ｉ），Ｙｐ''（ｉ）＝Ｙｐ'（ｉ），Ｚｐ''（ｉ）＝Ｘｐ'（ｉ）
ＭＡ_-1が最大の場合（Ｙ軸負方向を選定）：ｉ＝０,…,Ｎ−１、ｐ＝０, １,２において、
Ｘｐ''（ｉ）＝Ｘｐ'（ｉ），Ｙｐ''（ｉ）＝Ｚｐ'（ｉ），Ｚｐ''（ｉ）＝−Ｙｐ'（ｉ）
ＭＡ₊₁が最大の場合（Ｙ軸正方向を選定）：ｉ＝０,…,Ｎ−１、ｐ＝０, １,２において、
Ｘｐ''（ｉ）＝Ｘｐ'（ｉ），Ｙｐ''（ｉ）＝−Ｚｐ'（ｉ），Ｚｐ''（ｉ）＝Ｙｐ'（ｉ）
ＭＡ_-2が最大の場合（Ｚ軸負方向を選定）：ｉ＝０,…,Ｎ−１、ｐ＝０, １,２において、
Ｘｐ''（ｉ）＝−Ｘｐ'（ｉ），Ｙｐ''（ｉ）＝Ｙｐ'（ｉ），Ｚｐ''（ｉ）＝−Ｚｐ'（ｉ）
ＭＡ₊₂が最大の場合（Ｚ軸正方向を選定）：ｉ＝０,…,Ｎ−１、ｐ＝０, １,２において、
Ｘｐ''（ｉ）＝Ｘｐ'（ｉ），Ｙｐ''（ｉ）＝Ｙｐ'（ｉ），Ｚｐ''（ｉ）＝Ｚｐ'（ｉ）
以上の結果、各ポリゴンの平均点(Ｘｃ''（ｉ）,Ｙｃ''（ｉ）,Ｚｃ''（ｉ）)を更新する
Ｘｃ''（ｉ）＝｛Ｘ０''（ｉ）＋Ｘ１''（ｉ）＋Ｘ２''（ｉ）｝／３
Ｙｃ''（ｉ）＝｛Ｙ０''（ｉ）＋Ｙ１''（ｉ）＋Ｙ２''（ｉ）｝／３
Ｚｃ''（ｉ）＝｛Ｚ０''（ｉ）＋Ｚ１''（ｉ）＋Ｚ２''（ｉ）｝／３

図１０（ｃ）は、ＭＡ_-0が最大の場合、すなわちＸ軸負方向（−Ｘ軸）が主軸として選定された場合の例を示している。Ｘ軸の負方向が主軸として選定された場合、部分対象モデルのＸ軸負方向が三次元空間におけるＺ軸正方向に一致するように９０度単位で回転を行う。ステップＳ３９０の処理により、部分対象モデルは、図１０（ｄ）に示すように、主軸がＸＹＺ空間においてＺ軸正方向と重なるようになる。本実施形態では、主軸をＺ軸の正方向に重ねたが、負方向に重ねるようにしてもよい。

次に、ＸＹ座標上で副軸を選定し、Ｙ軸正方向に揃えるように９０度単位に回転を行う（ステップＳ３９５）。具体的には、まず、以下の〔数式１６〕に従った処理を実行することにより、ＸＹ座標軸の各正負方向別に４種のポリゴン分布比率ＭＢを算出する。

〔数式１６〕
ＭＢ_-0＝｛Σ_{i=0,N-1|Xc''(i)<0}Ｘｃ''（ｉ）²｝／［Σ_{i=0,N-1|Xc''(i)<0}Ｙｃ''（ｉ）²］
ＭＢ₊₀＝｛Σ_{i=0,N-1|Xc''(i)≧0}Ｘｃ''（ｉ）²｝／［Σ_{i=0,N-1|Xc''(i)≧0}Ｙｃ''（ｉ）²］
ＭＢ_-1＝｛Σ_{i=0,N-1|Yc''(i)<0}Ｙｃ''（ｉ）²｝／［Σ_{i=0,N-1|Yc''(i)<0}Ｘｃ''（ｉ）²］
ＭＢ₊₁＝｛Σ_{i=0,N-1|Yc''(i)≧0}Ｙｃ''（ｉ）²｝／［Σ_{i=0,N-1|Yc''(i)≧0}Ｘｃ''（ｉ）²］

〔数式１６〕も〔数式１４〕と同様に、物理学的には慣性モーメントの比率を表しているが、この式では全てのポリゴンをＸＹ平面に投影させた２次元空間で計算している。〔数式１６〕の最初の式において、各ポリゴンは均一の質量ｍをもっていると仮定し、分母のＹｃ''（ｉ）²は、正確にはｍ×Ｙｃ''（ｉ）²で、２次元空間をＸ軸方向に２分割した際、Ｘ軸負方向のＹ軸上に１次元的に投影させたヤジロベエ状の物体における分布するポリゴンのＸ軸に対する慣性モーメントを示す。一方、分子のＸｃ''（ｉ）²は、正確にはｍ×Ｘｃ''（ｉ）²で、同じく２次元空間をＸ軸方向に２分割した際、Ｘ軸負方向の領域に分布するポリゴンをＸ軸上に１次元的に投影させたヤジロベエ状の物体におけるＹに対する慣性モーメントを示す。上記〔数式１６〕の最初の式は、これらの比率であるから、Ｙ軸方向へのポリゴン分布の広がりが小さく（ヤジロベエ状の分布が小さく）、Ｘ軸方向に縦長にポリゴンが分布しているほど（ヤジロベエ状分布が大きいほど）大きくなる。〔数式１６〕の２番目以下の式も同様である。したがって、上記〔数式１６〕において算出された４種のポリゴン分布比率ＭＢのうち、最大となる軸の方向は、その軸方向に最も縦長（すなわち軸方向に最も広範）にポリゴンが分布している方向となるので、その軸を副軸に決定し、副軸がＹ軸の正方向と一致するように部分対象モデルの回転を行う。具体的には、以下の〔数式１７〕に従った処理を実行することにより、回転後の部分対象モデルを求める。

〔数式１７〕
ＭＢ_-0が最大の場合（Ｘ軸負方向を選定）：ｉ＝０,…,Ｎ−１、ｐ＝０, １,２において、
Ｘｐ'''（ｉ）＝Ｙｐ''（ｉ），Ｙｐ'''（ｉ）＝−Ｘｐ''（ｉ），Ｚｐ'''（ｉ）＝Ｚｐ''（ｉ）
ＭＢ₊₀が最大の場合（Ｘ軸正方向を選定）：ｉ＝０,…,Ｎ−１、ｐ＝０, １,２において、
Ｘｐ'''（ｉ）＝−Ｙｐ''（ｉ），Ｙｐ'''（ｉ）＝Ｘｐ''（ｉ），Ｚｐ'''（ｉ）＝Ｚｐ''（ｉ）
ＭＢ_-1が最大の場合（Ｙ軸負方向を選定）：ｉ＝０,…,Ｎ−１、ｐ＝０, １,２において、
Ｘｐ'''（ｉ）＝−Ｘｐ''（ｉ），Ｙｐ'''（ｉ）＝−Ｙｐ''（ｉ），Ｚｐ'''（ｉ）＝Ｚｐ''（ｉ）
ＭＢ₊₁が最大の場合（Ｙ軸正方向を選定）：ｉ＝０,…,Ｎ−１、ｐ＝０, １,２において、
Ｘｐ'''（ｉ）＝Ｘｐ''（ｉ），Ｙｐ'''（ｉ）＝Ｙｐ''（ｉ），Ｚｐ'''（ｉ）＝Ｚｐ''（ｉ）
以上の結果、各ポリゴンの平均点 (Ｘｃ'''（ｉ）,Ｙｃ'''（ｉ）,Ｚｃ'''（ｉ）)を更新する
Ｘｃ'''（ｉ）＝｛Ｘ０'''（ｉ）＋Ｘ１'''（ｉ）＋Ｘ２'''（ｉ）｝／３
Ｙｃ'''（ｉ）＝｛Ｙ０'''（ｉ）＋Ｙ１'''（ｉ）＋Ｙ２'''（ｉ）｝／３
Ｚｃ'''（ｉ）＝｛Ｚ０'''（ｉ）＋Ｚ１'''（ｉ）＋Ｚ２'''（ｉ）｝／３

図１０（ｅ）は、ＭＢ_-0が最大の場合、すなわちＸ軸負方向（−Ｘ軸）が副軸として選定された場合の例を示している。Ｘ軸の負方向が副軸として選定された場合、部分対象モデルのＸ軸負方向が二次元座標におけるＹ軸正方向に一致するように９０度単位で回転を行う。ステップＳ３９５の処理により、部分対象モデルは、図１０（ｆ）に示すように、副軸がＸＹ平面においてＹ軸正方向と重なるようになる。本実施形態では、副軸をＹ軸の正方向に重ねたが、負方向に重ねるようにしてもよい。

上記処理の結果、正規化された部分対象モデルが得られる。正規化された部分対象モデルは、ポリゴン数Ｎ、ポリゴンを特定する変数ｉ（ｉ＝０，・・・，Ｎ−１）とし、各ポリゴンｉの頂点は（Ｘｐ'''（ｉ），Ｙｐ'''（ｉ），Ｚｐ'''（ｉ））と定義される。ｐは頂点番号を示しており、本実施形態では、ポリゴンが三角形であるため、ｐ＝０，１，２の３つの値をとる。また、各ポリゴンｉの平均点は（Ｘｃ'''（ｉ），Ｙｃ'''（ｉ），Ｚｃ'''（ｉ））と定義される。ポリゴン正規化処理の結果、図１０（ｆ）に示すように、部分対象モデルは、所定の位置、スケール、傾きに正規化される。

ステップＳ３００のポリゴン正規化処理としては、第１の正規化手法と第２の正規化手法のいずれを用いてもよい。第１の正規化手法は、全体形状を正規化するので、装飾や変形が加えられていない形状のものに適している。一方、第２の正規化手法は、主要な部分を基本として正規化するので、装飾や変形が加えられた形状のものに適している。

＜２．６．ポリゴン照合処理＞
次に、ステップＳ４００のポリゴン照合処理について説明する。図１１は、ポリゴン照合処理の概要を示すフローチャートである。ポリゴン照合処理においては、ステップＳ３００において正規化された複数の部分対象モデルより順次１つずつ抽出し、各々の部分対象モデルに対してポリゴンモデル照合手段３０に基づき照合を行う。ポリゴンモデル照合手段３０は、規制モデルデータベース５０に登録された規制モデルを１つずつ抽出し（ステップＳ４０１）、抽出された単一の部分対象モデルと照合を行う。本実施形態では、ポリゴンモデル照合手段３０は、図１１に示すように、総面積に基づく照合処理（ステップＳ４１０）、体積に基づく照合処理（ステップＳ４２０）、座標値に基づく照合処理（ステップＳ４３０）の３つの照合処理を順に行う。先に行った照合処理の結果、適合（すなわち類似）と判定された場合にのみ、次の照合処理に進む。不適合（すなわち非類似）と判定された場合には、ステップＳ４０１に戻って次の規制モデルとの照合を行う。そして、全ての規制モデルとの照合を行い、いずれも不適合と判定された場合、次の部分対象モデルを抽出し、ステップＳ４０１、ステップＳ４１０、ステップＳ４２０、ステップＳ４３０の処理を繰り返し、適合と判定されるものが見つからない限り、全ての部分対象モデルと全ての規制モデルとの照合を継続する。照合処理の途中で、適合と判定されるものが１つでも見つかれば、即座に照合処理を中断し、出力不適との判定がなされ、全ての部分対象モデルと全ての規制モデルとの照合の結果、適合と判定されるものが全く見つからなければ、出力適正との判定がなされる。

３つの照合処理のうち、総面積に基づく照合処理および体積に基づく照合処理は、角度に依存しない角度非依存照合処理であり、座標値に基づく照合処理は、角度に依存する角度依存照合処理である。３つの照合処理全てにおいて適合（すなわち類似）と判定された場合は、その部分対象モデルは、規制モデルと類似していることになるので、出力不適との判定がなされる。規制モデルデータベース５０に登録された全ての規制モデルとの照合が不適合であった場合には、その部分対象モデルは、どの規制モデルとも非類似になるので、出力適正との判定がなされる。１つの対象モデルを分割して得られた複数の部分対象モデルのうち、１つでも出力不適のものがあれば、その対象モデルは、規制モデルと同等の形状のものを部品として含むと考えられるので、全体として出力不適の判定がなされる。１つの対象モデルを分割して得られた複数の部分対象モデルの全てが出力適正と判定されれば、その対象モデルは、規制モデルと同等の形状のものを部品として含まないと考えられるので、全体としても出力適正の判定がなされる。

＜２．６．１．総面積に基づくポリゴン照合処理＞
まず、図１１に示した３つの照合処理のうち、ステップＳ４１０の総面積に基づくポリゴン照合処理について説明する。図１２は、総面積に基づくポリゴン照合処理の詳細を示すフローチャートである。ステップＳ３００において、正規化された部分対象モデルは、（Ｘｐ'''（ｉ），Ｙｐ'''（ｉ），Ｚｐ'''（ｉ））で示したが、数式が繁雑になることを避けるため、ステップＳ４００においては、改めて、正規化された部分対象モデルを、ポリゴン数Ｎ、ポリゴンを特定する変数ｉ（ｉ＝０，・・・，Ｎ−１）とし、各ポリゴンｉの頂点を（Ｘｐ（ｉ），Ｙｐ（ｉ），Ｚｐ（ｉ））と定義されたものとする。ｐは、ｐ＝０，１，２の３つの値をとる頂点番号とする。

ポリゴンモデル照合手段３０は、まず、正規化された対象モデルを構成する各ポリゴンｉの面積Ｓ（ｉ）、Ｎ個のポリゴンの面積Ｓ（ｉ）の総和である総面積ＳＮを以下の〔数式１８〕に従った処理を実行することにより算出する（ステップＳ４１１）。

〔数式１８〕
Ｖｘ（ｉ）＝[Ｙ１（ｉ）−Ｙ０（ｉ）][Ｚ２（ｉ）−Ｚ０（ｉ）]-[Ｚ１（ｉ）−Ｚ０（ｉ）][ Ｙ２（ｉ）−Ｙ０（ｉ）]
Ｖｙ（ｉ）＝[Ｚ１（ｉ）−Ｚ０（ｉ）][Ｘ２（ｉ）−Ｘ０（ｉ）]-[Ｘ１（ｉ）−Ｘ０（ｉ）][ Ｚ２（ｉ）−Ｚ０（ｉ）]
Ｖｚ（ｉ）＝[Ｘ１（ｉ）−Ｘ０（ｉ）][Ｙ２（ｉ）−Ｙ０（ｉ）]-[Ｙ１（ｉ）−Ｙ０（ｉ）][Ｘ２（ｉ）−Ｘ０（ｉ）]
Ｓ（ｉ）＝０．５×[Ｖｘ（ｉ）²+Ｖｙ（ｉ）²+Ｖｚ（ｉ）²]^1/2
ＳＮ＝Σ_i=0,N-1Ｓ（ｉ）

次に、ポリゴンモデル照合手段３０は、ステップＳ４１１における処理と同様に、上記〔数式１８〕に従った処理を、変数を変えて、Ｍ個のポリゴンで構成される規制モデルに対して実行し、規制モデルの総面積ＳＭを算出する。（ステップＳ４１２）。

続いて、ポリゴンモデル照合手段３０は、正規化された対象モデルの総面積ＳＮと規制モデルの総面積ＳＭの面積差分ｄＳを、を以下の〔数式１９〕に従った処理を実行することにより算出する（ステップＳ４１３）。

〔数式１９〕
ｄＳ＝｜ＳＭ−ＳＮ｜／（ＳＭ＋ＳＮ）

上記〔数式１９〕においては、後に判定しきい値と比較するために、総面積の和（ＳＭ＋ＳＮ）で除算することにより正規化している。上記〔数式１９〕に示すように面積差分ｄＳは、総面積の差分の絶対値となっている。

面積差分ｄＳが得られたら、ポリゴンモデル照合手段３０は、面積差分ｄＳと判定しきい値との比較を行う（ステップＳ４１４）。面積差分ｄＳが判定しきい値より小さい場合は、適合と判定し、面積差分ｄＳが判定しきい値以上である場合は、不適合と判定する。判定しきい値としては、適宜設定可能であるが、ここでは、０．０１としてある。

＜２．６．２．体積に基づく照合処理＞
次に、ステップＳ４２０の体積に基づくポリゴン照合処理について説明する。図１３は、体積に基づくポリゴン照合処理の詳細を示すフローチャートである。ステップＳ４００においては、上述のように、正規化された対象モデルを、ポリゴン数Ｎ、ポリゴンを特定する変数ｉ（ｉ＝０，・・・，Ｎ−１）とし、各ポリゴンｉの頂点を（Ｘｐ（ｉ），Ｙｐ（ｉ），Ｚｐ（ｉ））と定義しており、さらに、各ポリゴンｉの平均点を、（Ｘｃ（ｉ），Ｙｃ（ｉ），Ｚｃ（ｉ））と定義する。

ポリゴンモデル照合手段３０は、各ポリゴンについて、各ポリゴンを底面とし、基準点（重心）を頂点とする角錐の体積Ｖ（ｉ）を算出し、Ｎ個のポリゴンについての体積Ｖ（ｉ）の総和ＶＮを算出する（ステップＳ４２１）。具体的には、まず、上記〔数式１８〕に従った処理を実行して各ポリゴンｉの面積Ｓ（ｉ）を算出する。そして、以下の〔数式２０〕に従った処理を実行することにより、各ポリゴンの法線ベクトル（Ｎｘ（ｉ），Ｎｙ（ｉ），Ｎｚ（ｉ））を算出する。

〔数式２０〕
Ｖｓ（ｉ）＝[Ｖｘ（ｉ）²+Ｖｙ（ｉ）²+Ｖｚ（ｉ）²]^1/2
Ｎｘ（ｉ）＝Ｖｘ（ｉ）／Ｖｓ（ｉ）
Ｎｙ（ｉ）＝Ｖｙ（ｉ）／Ｖｓ（ｉ）
Ｎｚ（ｉ）＝Ｖｚ（ｉ）／Ｖｓ（ｉ）

角錐の高さは、平均点から原点方向のベクトルとポリゴンの法線ベクトルとの内積の絶対値で算出できるので、以下の〔数式２１〕に従った処理を実行することにより、ポリゴンｉを底面とする角錐の体積Ｖ（ｉ）、およびＮ個のポリゴンについての角錐の体積総和ＶＮを算出する。

〔数式２１〕
Ｖ（ｉ）＝Ｓ（ｉ）｜Ｘｃ（ｉ）×Ｎｘ（ｉ）＋Ｙｃ（ｉ）×Ｎｙ（ｉ）＋Ｚｃ（ｉ）×Ｎｚ（ｉ）｜／３
ＶＮ＝Σ_i=0,N-1Ｖ（ｉ）

次に、ポリゴンモデル照合手段３０は、ステップＳ４２１における処理と同様に、上記〔数式２０〕、〔数式２１〕に従った処理を、変数を変えて、Ｍ個のポリゴンで構成される規制モデルに対して実行し、規制モデルの体積総和ＶＭを算出する。（ステップＳ４２２）。

続いて、ポリゴンモデル照合手段３０は、正規化されたポリゴンモデルの体積総和ＶＮと規制モデルの体積総和ＶＭの体積差分ｄＶを、以下の〔数式２２〕に従った処理を実行することにより算出する（ステップＳ４２３）。

〔数式２２〕
ｄＶ＝｜ＶＭ−ＶＮ｜／（ＶＭ＋ＶＮ）

上記〔数式２２〕においては、後に判定しきい値と比較するために、体積総和の和（ＶＭ＋ＶＮ）で除算することにより正規化している。上記〔数式２２〕に示すように体積差分ｄＶは、体積総和の差分の絶対値となっている。

体積差分ｄＶが得られたら、ポリゴンモデル照合手段３０は、体積差分ｄＶと判定しきい値との比較を行う（ステップＳ４２４）。体積差分ｄＶが判定しきい値より小さい場合は、適合と判定し、体積差分ｄＶが判定しきい値以上である場合は、不適合と判定する。判定しきい値としては、適宜設定可能であるが、ここでは、０．００１としてある。

＜２．６．３．座標値に基づく照合処理＞
次に、ステップＳ４３０の座標値に基づくポリゴン照合処理について説明する。図１４は、座標値に基づくポリゴン照合処理の詳細を示すフローチャートである。ここでは、対象モデルの各ポリゴンｉの平均点を、（Ｘｃｎ（ｉ），Ｙｃｎ（ｉ），Ｚｃｎ（ｉ））（ｉ：ポリゴン番号＝０，・・・、Ｎ−１）と定義し、規制モデルの各ポリゴンｊの平均点を、（Ｘｃｍ（ｊ），Ｙｃｍ（ｊ），Ｚｃｍ（ｊ））（ｊ：ポリゴン番号＝０，・・・、Ｍ−１）と定義する。

ポリゴンモデル照合手段３０は、まず、初期設定を行い、Ｄ＝０，ｉ＝０とする（ステップＳ４３１）。Ｄは判定しきい値と比較する際、距離総和として出力される変数である。ｉ＝０は、対象モデルで最初に処理されるポリゴンのポリゴン番号である。次に、ｊ＝０，ｄｍｉｎ＝ＢＩＧに設定する（ステップＳ４３２）。ｊ＝０は、規制モデルで最初に処理されるポリゴンのポリゴン番号である。ｄｍｉｎは初期値ＢＩＧに設定される。ＢＩＧとしては、ｄｍｉｎとして取り得ない程度の大きな値を設定しておく。

次に両モデルにおいて特定されたポリゴン同士の平均点座標距離ｄを算出する（ステップＳ４３３）。具体的には、以下の〔数式２３〕に従った処理を実行することにより算出する。

〔数式２３〕
ｄ=[(Ｘｃｍ（ｊ）−Ｘｃｎ（ｉ）)²＋(Ｙｃｍ（ｊ）−Ｙｃｎ（ｉ）) ² ＋(Ｚｃｍ（ｊ）−Ｚｃｎ（ｉ）)²]^1/2

上記〔数式２３〕に示すように平均点座標距離ｄは、平均点座標の差分の二乗平方根であり、平均点座標間の距離を示している。次に、算出した平均点座標距離ｄとｄｍｉｎを比較する（ステップＳ４３４）。ｄがｄｍｉｎより小さい場合は、ｄｍｉｎ＝ｄとする（ステップＳ４３５）。そして、ｊを１だけインクリメントして規制モデルの処理対象ポリゴンを変更し（ステップＳ４３６）、規制モデルのポリゴン番号ｊとポリゴン数Ｍを比較する（ステップＳ４３７）。

比較の結果、ｊがＭより小さい場合は、対象モデルの１つのポリゴンに対して規制モデルの全てのポリゴンの処理が終わっていないため、ステップＳ４３３に戻って、平均点座標距離の算出を行う。対象モデルの１つのポリゴンに対して規制モデルの全てのポリゴンについて、ステップＳ４３３〜ステップＳ４３６の処理を実行した後には、ｊ＝Ｍとなるので、ステップＳ４３８に進む。

ステップＳ４３３〜ステップＳ４３６の処理を繰り返すことにより、ｄｍｉｎには、対象モデルの１つのポリゴンと規制モデルの各ポリゴンの距離のうち、最小の値である距離最小値が記録される。これは、対象モデルの１つのポリゴンと最も近い規制モデルのポリゴンとの距離となる。次に、この距離最小値ｄｍｉｎをＤに加算する（ステップＳ４３８）。そして、ｉを１だけインクリメントして対象モデルの処理対象ポリゴンを変更し、対象モデルのポリゴン番号ｉとポリゴン数Ｎを比較する（ステップＳ４３９）。

比較の結果、ｉがＮより小さい場合は、対象モデルの全てのポリゴンに対して処理が終わっていないため、ステップＳ４３２に戻って、対象モデルの次のポリゴンに対して処理を行う。対象モデルの全てのポリゴンについて、ステップＳ４３２〜ステップＳ４３８の処理を実行した後には、ｉ＝Ｎとなるので、ステップＳ４４０に進む。

ステップＳ４３２〜ステップＳ４３８の処理を繰り返すことにより、Ｄには、対象モデルの各ポリゴンに対する距離最小値ｄｍｉｎの総和が記録される。

距離総和Ｄが得られたら、ポリゴンモデル照合手段３０は、距離総和Ｄを対象モデルのポリゴン数Ｎで除した値Ｄ／Ｎと判定しきい値との比較を行う（ステップＳ４４０）。Ｄ／Ｎが判定しきい値より小さい場合は、適合と判定し、Ｄ／Ｎが判定しきい値以上である場合は、不適合と判定する。判定しきい値としては、適宜設定可能であるが、ここでは、１０．０としてある。

本実施形態では、ポリゴン同士の平均点座標間の距離、およびその総和を算出するようにしたが、平均点に代えてポリゴン同士の対応する頂点間の距離、およびその総和を算出するようにしてもよい。

＜３．３Ｄプリンタへのデータ出力＞
ポリゴンモデル照合手段３０により出力適正と判定された場合には、立体物造形装置である３Ｄプリンタ７へ対象ポリゴンモデルを出力する。一方、ポリゴンモデル照合手段３０により出力不適と判定された場合には、立体物造形装置である３Ｄプリンタへ対象モデルを出力しない。また、出力適正か否かの判定に時間がかかる場合には、３Ｄプリンタ７に対象モデルを出力し、３Ｄプリンタ７の出力処理(立体物造形処理)と並行して出力適正か否かの判定を行い、出力不適である場合に出力中止命令を３Ｄプリンタ７に出力するようにしてもよい。この際、オペレータから見れば、対象モデルの出力という一つの命令を行うことにより、３Ｄプリンタにおける立体物造形処理が開始されることが確認できるだけで、並行して出力適正か否かの判定のための処理の実行が開始されることは気付かれない。

＜４．規制モデルの正規化および登録について＞
上記実施形態では、規制モデルデータベース５０に既に正規化がなされ複数の部分規制モデルに分割不能な単一の規制モデルが登録された場合について説明したが、規制モデルデータベース５０に正規化されていない規制モデルを登録しておき、この規制モデルに対して、上記実施形態において対象モデルに対して行ったようにポリゴンの削減、正規化を行い、正規化後の規制モデルと、上記正規化後の対象モデルを用いて照合を行うようにしてもよい。この場合、規制モデルデータベース５０に登録されている正規化されていない各規制モデルは、ポリゴン削減手段１０によりポリゴンが削減され、ポリゴン正規化手段２０により正規化された後、ポリゴンモデル照合手段３０により、正規化後の対象モデルとの照合が行われる。あるいは、複数の部分規制モデルに分割可能な規制モデルを登録しようとする場合、対象モデル分割手段１５を適用し、複数の部分規制モデルに分割を行い、各々を単一の規制モデルとみなして、ポリゴン正規化手段２０を適用し、規制モデルデータベース５０に登録するようにしてもよい。

また、変形例として、ポリゴンモデル照合手段３０を備えた立体物造形用データ出力規制装置とは、別の場所で規制モデルの正規化を行って正規化された規制モデルを、立体物造形用データ出力規制装置にネットワークを介して送信して登録するようにしてもよい。

図１５は、変形例における立体物造形用データ出力規制装置のハードウェア構成図である。図１５に示した本実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置において、立体物造形用データ出力規制装置１０１は、図１に示した立体物造形用データ出力規制装置１００の構成に、インターネット等の公衆ネットワークと通信するためのネットワーク通信部８を備えた構成となっている。規制モデル正規化装置１０２は、汎用のコンピュータで実現することができ、図１５に示すように、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１ａと、コンピュータのメインメモリであるＲＡＭ（Random Access Memory）２ａと、ＣＰＵ１ａが実行するプログラムやデータを記憶するためのハードディスク、フラッシュメモリ等の大容量の記憶装置３ａと、キーボード、マウス等のキー入力Ｉ／Ｆ（インターフェース）４ａと、データ記憶媒体等の外部装置とデータ通信するためのデータ入出力Ｉ／Ｆ（インターフェース）５ａと、液晶ディスプレイ等の表示デバイスである表示部６ａと、インターネット等の公衆ネットワークと通信するためのネットワーク通信部８ａを備え、互いにバスを介して接続されている。立体物造形用データ出力規制装置１０１のネットワーク通信部８と規制モデル正規化装置１０２のネットワーク通信部８ａは互いに通信を行い、規制モデル正規化装置１０２から立体物造形用データ出力規制装置１０１へ正規化された規制モデルの送信を行うことが可能になっている。図１５では、立体物造形用データ出力規制装置１０１と３Ｄプリンタ７は分離した形態で示されているが、現在市販されている殆どの３Ｄプリンタ製品には立体物造形用データ出力規制装置１０１の構成要素である、ＣＰＵ１、ＲＡＭ２、記憶装置３、キー入力Ｉ／Ｆ４（汎用コンピュータ向けキーボード・マウスではなく、テンキーレベルの数種のボタン）、データ入出力Ｉ／Ｆ５、表示部６（数行の文字を表示可能な小型液晶パネル、タッチパネルを重畳させキー入力Ｉ／Ｆ４を兼ねることも多い）、ネットワーク通信部８（無線ＬＡＮ機能）も小規模ながら重複して備えている。従って、３Ｄプリンタ７自体が外部記憶媒体やインターネット経由で立体物造形用データを直接受け取り、単独で立体物を造形する運用も可能になっている（特に民生用の３Ｄプリンタではこちらの実施形態の方が多い）。すなわち、図１５に示した立体物造形用データ出力規制装置１０１および３Ｄプリンタ７を１つの筐体に収めて、“３Ｄプリンタ”という製品として流通することも多い。

規制モデル正規化装置１０２においては、ＣＰＵ１が、記憶装置３に記憶されているプログラムを実行することにより、第２のポリゴン削減手段、第２のポリゴン正規化手段、規制モデル送信手段が実現される。規制モデル正規化装置１０２で実現される第２のポリゴン削減手段、第２のポリゴン正規化手段は、立体物造形用データ出力規制装置１００で実現されるポリゴン削減手段１０、ポリゴン正規化手段２０と同様の機能を有し、規制モデルのポリゴンを削減し、規制モデルの正規化を行う。規制モデル送信手段は、正規化された規制モデルを立体物造形用データ出力規制装置１０１に送信する。立体物造形用データ出力規制装置１０１では、ネットワーク通信部８が、規制モデル正規化装置１０２から規制モデルを受信すると、ＣＰＵ１が所定のプログラムを実行して規制モデル登録手段として機能し、受信した規制モデルを記憶装置３で実現される規制モデルデータベース５０に登録する。

＜５．ポリゴンモデル正規化事例＞
図１６〜図２１に、本実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置による照合の事例を示す。図１６〜図２１のいずれにおいても、左側に規制モデル、右側に対象モデルを示している。いずれも規制モデルは、単一の物品を表現したものであり、対象モデルは複数の物品により構成された複合モデルとなっている。図１６〜図１８は、対象モデルが規制モデルと同一形状を一部として含む照合例１を示しており、図１９〜図２１は、対象モデルが、規制モデルを若干変形した形状を一部として含む照合例２を示している。

図１６は、正規化前のオリジナル（実際にはポリゴン削減後）のポリゴンモデルを示す図である。図１６では、紙面に対して座標系を揃えてあるが、正規化前であるため、両者は位置、スケール、傾きが異なっている。図１７は、本発明以外の他方式により複合モデルである対象モデル全体で正規化して、規制モデルと照合した例を示す図である。図１７においては、両者のアングルが大きく異なり、出力適正の結果が出てしまう。図１８は、本発明により部分対象モデルごとに正規化して、規制モデルと照合した例を示す図である。図１８においては、両者のアングルがほぼ一致し、出力不適の結果が出た。

図１９は、正規化前のオリジナル（実際にはポリゴン削減後）のポリゴンモデルを示す図である。図１９では、紙面に対して座標系を揃えてあるが、正規化前であるため、両者は位置、スケール、傾きが異なっている。図２０は、本発明以外の他方式により複合モデルである対象モデル全体で正規化して、規制モデルと照合した例を示す図である。図２０においては、両者のアングルが大きく異なり、出力適正の結果が出てしまう。図２１は、本発明により部分対象モデルごとに正規化して、規制モデルと照合した例を示す図である。図２１においては、両者のアングルがほぼ一致し、出力不適の結果が出た。

＜６．変形例等＞
以上、本発明の好適な実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、種々の変形が可能である。例えば、上記実施形態では、処理対象のポリゴンを三角形としたが、四角形以上の多角形であってもよい。

また、上記実施形態では、ポリゴンモデル照合手段３０は、総面積に基づく照合処理、体積に基づく照合処理、座標値に基づく照合処理の３つの照合処理を行うようにしたが、上記３つの照合処理のうち、１つまたは２つの照合処理を実行するようにしてもよい。

また、上記実施形態では、ポリゴン正規化手段２０は、主軸をＺ軸に合わせ、副軸をＹ軸に合わせて回転するようにしたが、主軸、副軸をそれぞれ異なる軸に合わせるのであれば、主軸をＸ軸またはＹ軸に合わせもよいし、副軸をＸ軸またはＺ軸に合わせもよい。

１、１ａ・・・ＣＰＵ（Central Processing Unit）
２、２ａ・・・ＲＡＭ（Random Access Memory）
３、３ａ・・・記憶装置
４、４ａ・・・キー入力Ｉ／Ｆ
５、５ａ・・・データ入出力Ｉ／Ｆ
６、６ａ・・・表示部
７・・・３Ｄプリンタ（立体物造形装置）
７ａ・・・データ処理部
７ｂ・・・出力部
８、８ａ・・・ネットワーク通信部
１０・・・ポリゴン削減手段
１５・・・対象モデル分割手段
２０・・・ポリゴン正規化手段
３０・・・ポリゴンモデル照合手段
４０・・・対象モデル記憶手段
５０・・・規制モデルデータベース
１００、１０１・・・立体物造形用データ出力規制装置
１０２・・・規制モデル正規化装置

Claims (18)

1. ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルを立体物造形装置に立体物造形用データとして出力する際に、規制すべきか否かを判定する装置であって、
   出力を規制すべきポリゴンモデルである規制モデルが登録された規制モデルデータベースと、
   出力対象のポリゴンモデルである対象モデルを複数の部分対象モデルに分割する対象モデル分割手段と、
   前記分割された部分対象モデルに対して、当該部分対象モデルの基準点が三次元座標の原点になるように前記部分対象モデルを移動させ、前記基準点から所定の基準に従って算出される距離が所定の長さになるように前記部分対象モデルをスケーリング調整し、ポリゴンの配置関係により定まる方向が所定の方向に一致するように前記部分対象モデルを回転させることにより、所定の位置、スケール、傾きに正規化された部分対象モデルを作成するポリゴン正規化手段と、
   前記正規化された部分対象モデルを前記規制モデルデータベースに登録されている規制モデルと照合し、出力を規制すべきか否かを判定するポリゴンモデル照合手段と、を備え、
   前記ポリゴンは三角形であり、前記対象モデル分割手段は、あるポリゴンと、当該ポリゴンと辺を共有する３つの隣接ポリゴンが、同一の部分対象モデルに属するように、分割することを特徴とする立体物造形用データ出力規制装置。
2. ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルを立体物造形装置に立体物造形用データとして出力する際に、規制すべきか否かを判定する装置であって、
   出力を規制すべきポリゴンモデルである規制モデルが登録された規制モデルデータベースと、
   出力対象のポリゴンモデルである対象モデルを複数の部分対象モデルに分割する対象モデル分割手段と、
   前記分割された部分対象モデルに対して、当該部分対象モデルの基準点が三次元座標の原点になるように前記部分対象モデルを移動させ、前記基準点から所定の基準に従って算出される距離が所定の長さになるように前記部分対象モデルをスケーリング調整し、ポリゴンの配置関係により定まる方向が所定の方向に一致するように前記部分対象モデルを回転させることにより、所定の位置、スケール、傾きに正規化された部分対象モデルを作成するポリゴン正規化手段と、
   前記正規化された部分対象モデルを前記規制モデルデータベースに登録されている規制モデルと照合し、出力を規制すべきか否かを判定するポリゴンモデル照合手段と、を備え、
   前記ポリゴン正規化手段は、前記基準点から所定の基準に従って算出される距離として、前記基準点から前記分割された部分対象モデルに含まれる最も遠いポリゴンまでの最長距離を算出し、前記ポリゴンの配置関係により定まる方向として前記最長距離の方向を用いることを特徴とする立体物造形用データ出力規制装置。
3. 前記ポリゴン正規化手段は、前記基準点から前記分割された部分対象モデルに含まれる最も遠いポリゴンまでの最長距離方向を、前記所定の方向として事前に設定された第１の軸の正または負の一方の特定方向に一致させるため、前記第１の軸と第２の軸で形成される２次元座標系に投影された前記基準点から最も遠いポリゴンまでの最長距離方向が前記第１の軸の前記特定方向に一致するように前記部分対象モデルを回転させた後に、前記第１の軸と第３の軸で形成される２次元座標系に投影された前記基準点から最も遠いポリゴンまでの最長距離方向が前記第１の軸の前記特定方向に一致するように前記部分対象モデルを回転させるようにしていることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
4. 前記ポリゴン正規化手段は、前記基準点から前記分割された部分対象モデルに含まれる最も遠いポリゴンまでの最長距離方向が前記第１の軸の前記特定方向に一致するように前記部分対象モデルを回転させた後に、前記第２の軸と前記第３の軸で形成される２次元座標系に投影された基準点から最も遠いポリゴンまでの最長距離方向が前記第３の軸の前記特定方向に一致するように前記部分対象モデルを更に回転させるようにしていることを特徴とする請求項３に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
5. ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルを立体物造形装置に立体物造形用データとして出力する際に、規制すべきか否かを判定する装置であって、
   出力を規制すべきポリゴンモデルである規制モデルが登録された規制モデルデータベースと、
   出力対象のポリゴンモデルである対象モデルを複数の部分対象モデルに分割する対象モデル分割手段と、
   前記分割された部分対象モデルに対して、当該部分対象モデルの基準点が三次元座標の原点になるように前記部分対象モデルを移動させ、前記基準点から所定の基準に従って算出される距離が所定の長さになるように前記部分対象モデルをスケーリング調整し、ポリゴンの配置関係により定まる方向が所定の方向に一致するように前記部分対象モデルを回転させることにより、所定の位置、スケール、傾きに正規化された部分対象モデルを作成するポリゴン正規化手段と、
   前記正規化された部分対象モデルを前記規制モデルデータベースに登録されている規制モデルと照合し、出力を規制すべきか否かを判定するポリゴンモデル照合手段と、を備え、
   前記ポリゴン正規化手段は、前記基準点から所定の基準に従って算出される距離として、前記基準点から前記分割された部分対象モデルに含まれるポリゴンまでの平均距離を算出し、前記ポリゴンの配置関係により定まる方向として、３つの直交軸のいずれかの軸のうちポリゴン分布が最も広範な方向を用いることを特徴とする立体物造形用データ出力規制装置。
6. 前記ポリゴン正規化手段は、３つの直交軸のいずれかの軸の正負計６方向のうち前記分割された部分対象モデルに含まれるポリゴン分布が最も広範な方向が、前記所定の方向として事前に設定された第１の軸の正または負の一方の特定方向に一致するように前記部分対象モデルを回転させるようにしていることを特徴とする請求項１または請求項５に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
7. 前記ポリゴン正規化手段は、３つの直交軸のいずれかの軸の正負計６方向のうち前記分割された部分対象モデルに含まれるポリゴン分布が最も広範な方向が、前記第１の軸の前記特定方向に一致するように前記部分対象モデルを回転させた後に、第２の軸と第３の軸で形成される二次元座標系に投影された基準点から、前記第２の軸および前記第３の軸の正負計４方向のうちポリゴン分布が最も広範な方向が前記第３の軸の正または負の一方の特定方向に一致するように前記部分対象モデルを更に回転させるようにしていることを特徴とする請求項６に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
8. 前記対象モデルに含まれるポリゴンの数が所定の値以下になるようにポリゴンを削減するポリゴン削減手段を更に有し、
   ポリゴンが削減された対象モデルに対して、前記対象モデル分割手段が分割処理を行うことを特徴とする請求項１から請求項７のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
9. ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルを立体物造形装置に立体物造形用データとして出力する際に、規制すべきか否かを判定する装置であって、
   出力を規制すべきポリゴンモデルである規制モデルが登録された規制モデルデータベースと、
   出力対象のポリゴンモデルである対象モデルを複数の部分対象モデルに分割する対象モデル分割手段と、
   前記分割された部分対象モデルに対して、当該部分対象モデルの基準点が三次元座標の原点になるように前記部分対象モデルを移動させ、前記基準点から所定の基準に従って算出される距離が所定の長さになるように前記部分対象モデルをスケーリング調整し、ポリゴンの配置関係により定まる方向が所定の方向に一致するように前記部分対象モデルを回転させることにより、所定の位置、スケール、傾きに正規化された部分対象モデルを作成するポリゴン正規化手段と、
   前記正規化された部分対象モデルを前記規制モデルデータベースに登録されている規制モデルと照合し、出力を規制すべきか否かを判定するポリゴンモデル照合手段と、を備え、
   前記部分対象モデルの基準点は、前記部分対象モデルに含まれる各ポリゴンの頂点座標の平均であるポリゴン平均座標を、前記部分対象モデルに含まれるポリゴンについて算出した平均値として与えられるものであることを特徴とする立体物造形用データ出力規制装置。
10. ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルを立体物造形装置に立体物造形用データとして出力する際に、規制すべきか否かを判定する装置であって、
    出力を規制すべきポリゴンモデルである規制モデルが登録された規制モデルデータベースと、
    出力対象のポリゴンモデルである対象モデルを複数の部分対象モデルに分割する対象モデル分割手段と、
    前記分割された部分対象モデルに対して、当該部分対象モデルの基準点が三次元座標の原点になるように前記部分対象モデルを移動させ、前記基準点から所定の基準に従って算出される距離が所定の長さになるように前記部分対象モデルをスケーリング調整し、ポリゴンの配置関係により定まる方向が所定の方向に一致するように前記部分対象モデルを回転させることにより、所定の位置、スケール、傾きに正規化された部分対象モデルを作成するポリゴン正規化手段と、
    前記正規化された部分対象モデルを前記規制モデルデータベースに登録されている規制モデルと照合し、出力を規制すべきか否かを判定するポリゴンモデル照合手段と、を備え、
    前記ポリゴンモデル照合手段は、角度に依存しない角度非依存照合処理と、角度に依存する角度依存照合処理を行う２種の処理から構成され、前記角度非依存照合処理で適合した場合のみ、前記角度依存照合処理を実行するようにしていることを特徴とする立体物造形用データ出力規制装置。
11. 前記ポリゴンモデル照合手段は、前記角度非依存照合処理として、前記部分対象モデルを構成するポリゴンの面積の総和値と、前記規制モデルを構成するポリゴンの面積の総和値を算出し、２つの総和値の差分の絶対値が所定のしきい値より小さい場合に適合判定するようにしていることを特徴とする請求項１０に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
12. 前記ポリゴンモデル照合手段は、前記角度非依存照合処理として、前記部分対象モデルを構成するポリゴンを底面として前記基準点を頂点とする角錐の体積の総和値と、前記規制モデルを構成するポリゴンを底面として前記基準点を頂点とする角錐の体積の総和値を算出し、２つの総和値の差分の絶対値が所定のしきい値より小さい場合に適合判定するようにしていることを特徴とする請求項１０に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
13. 前記ポリゴンモデル照合手段は、前記角度非依存照合処理として、前記部分対象モデルを構成するポリゴンの面積の総和値と、前記規制モデルを構成するポリゴンの面積の総和値を算出し、２つの総和値の差分の絶対値が所定のしきい値より小さい場合に適合判定し、
    適合判定された場合のみ、
    前記部分対象モデルを構成するポリゴンを底面として前記基準点を頂点とする角錐の体積の総和値と、前記規制モデルを構成するポリゴンを底面として前記基準点を頂点とする角錐の体積の総和値を算出し、２つの総和値の差分の絶対値が所定のしきい値より小さい場合に適合判定するようにしていることを特徴とする請求項１０に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
14. 前記ポリゴンモデル照合手段は、前記角度依存照合処理として、前記部分対象モデル、前記規制モデルそれぞれについて、構成するポリゴンの頂点座標の平均であるポリゴン平均座標が最も近いポリゴン同士でポリゴン平均座標間の距離を算出し、ポリゴン平均座標間の距離の総和値を算出し、前記２つのモデルの総和値の平均値が所定のしきい値より小さい場合に適合判定するようにしていることを特徴とする請求項１０から請求項１３のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
15. 前記ポリゴンモデル照合手段は、前記角度依存照合処理として、前記部分対象モデル、前記規制モデルそれぞれについて、構成するポリゴンの頂点座標の平均であるポリゴン平均座標が最も近いポリゴン同士で、対応する頂点間の距離を算出し、当該距離の全ポリゴンについての総和値を算出し、前記２つのモデルの総和値の平均値が所定のしきい値より小さい場合に適合判定するようにしていることを特徴とする請求項１０から請求項１３のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
16. 前記規制モデルに対して、当該規制モデルの基準点が三次元座標の原点になるように前記規制モデルを移動させ、前記基準点から所定の基準に従って算出される距離が所定の長さになるように前記規制モデルをスケーリング調整し、ポリゴンの配置関係により定まる方向が所定の方向に一致するように前記規制モデルを回転させることにより、所定の位置、スケール、傾きに正規化された規制モデルを作成する規制モデル正規化装置により正規化された規制モデルを受信し、受信した規制モデルを前記規制モデルデータベースに登録する規制モデル登録手段を更に有することを特徴とする請求項１から請求項１５のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
17. 前記対象モデル分割手段による分割前の対象モデルを、接続された立体物造形装置に出力する手段と、
    前記立体物造形装置による立体物の造形処理と並行して実行される前記ポリゴンモデル照合手段により、出力を規制すべきであると判定された場合に、前記立体物造形装置に、前記分割前の対象モデルの出力中止命令を出力する手段と、
    を更に備えることを特徴とする請求項１から請求項１６のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
18. コンピュータを、請求項１から請求項１７のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置として機能させるためのプログラム。