JP6358801B2 - 弦楽器用指板音階表 - Google Patents

Description

この発明は、弦楽器の演奏を習得する際に、フレットが無い種類の弦楽器の指板上で、開放弦から１オクターヴの範囲の音程について、その指位置を旋律毎主音毎各弦毎に、上駒から指位置までの間隔を計算し、各弦の指板上の指位置図、周波数比、及び正しい指位置の平均律チューナーによる差セント値を、紙等の印刷媒体に表示した、教育用及び演奏補助用に使用できる、弦楽器用指板音階表に関するものである。

バイオリン、ビオラ等の弦楽器は、滑らかでフレットの無い指板を備えている。これ等のフレットの無い弦楽器は、演奏に必要な所望の音程の音を出すための正確な指位置（バイオリン等の弦を指板上で押さえる指位置）を知覚できる指板上の印は無い。このため演奏者が所望の音程の音高の、正しい指板の位置で弦を指先で押さえるには、相当の練習を重ねる必要がある。

またバイオリン、ビオラ等のフレットの無い弦楽器は、指先を弦の上で滑らかに滑らせて指板に対して指先を素早く移動して演奏するため、ギターのような指板から突起したフレットでは演奏の障害となる。またギターのようなフレットでは、弦の押さえる指の位置を僅かに弦の張る方向に上下させ、音に僅かな高低を生じさせて音の震えが生じる、弦楽器独特のビブラート奏法はできない。従って、バイオリン、ビオラ等の弦楽器の演奏補助具に付加されるフレットの機能は、弦楽器の魅力を損なわない、ビブラート奏法や曲に華やかさを加える奏法（例えば装飾音等）に支障とならない形状のフレットが望まれる。

また弦楽器の演奏を学ぶ別の方法の一つとして、弦楽器の指板を加工したり指板に装着しないで使用する、弦楽器用の指位置学習器具および方法の考案が望まれる。

そこで段落番号３の課題に対して、従来の様々に発明された工夫の欠点を解決する一つの方策として、本特許願の発明者が特願２０１３−００８６３０「弦楽器用着脱式フレット」で、弦楽器を演奏する際に、フレットが無い種類の弦楽器の指板に、点字状外観のつぶを加工した薄い指板を、簡単に何度でも取り付け取り外しができるようにした、ビブラート奏法に支障がない機能を備えた、弦楽器用着脱式フレットを提案している。

また段落番号４の課題に対しては、従来技術の発明では例えば米抄２００２／００９６０３６（特許文献１）「弦楽器の指位置学習器具および方法」が提案されている。
この発明は、弦楽器の弦および指板を模して、鮮明な色で音の位置を示した基板一枚と、この基板の上において取り外しができる複数のテンプレートから成り、一枚のテンプレートは最低一つの調に対応し、その調で使う音の位置に穴が開いていて、基板上に示された全７２音のうち、その調で押さえる音だけが見えるようになっている。

その他段落番号４の課題に対しては、ＷＥＢ上の検索キーワードで「弦楽器」と「音階表」等の画像のアンド検索や、「ｓｔｒｉｎｇｅｄ ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ ｓｃａｌｅｃｈａｒｔ」等の画像検索をすれば、様々なレベルの弦楽器の演奏練習者に対し有用な、色々な種類の弦楽器用の指板音階表が容易に検索できる。

また音楽書籍の「正しい音階 音楽音響学」（溝部国光 著、日本楽譜出版社）の８９〜９０頁にかけて、ヴァイオリンの純正律指盤表として、Ｄ長調のつぼの記載がある。

米抄２００２/００９６０３６

溝部国光著「正しい音階 音楽音響学」日本楽譜出版社、２００６年１２月、ｐ．８９−９０

バイオリンやチェロのように、フレットの無い弦楽器の演奏を教えるための方法や器具は、様々な手段が有って当然なので、段落番号６・７・８の従来技術は全て、様々なレベルの弦楽器の演奏練習者に対し有用であると考えられる。

しかしながら従来技術から観点を変えて、弦楽器の演奏を学習する様々な手段の一つとして、今までに無いと思われる以下に述べる（１）から（４）までの各項目の要件を備えた、教育用及び演奏補助用に使用できる、紙等の印刷媒体に印刷した、新しい弦楽器用指板音階表を提案する。
（１）正しい音程の指板上の指位置は、上駒からその指位置迄の間隔（例、ミリメートル）を明示し、印刷媒体に実寸大または縮小拡大して表示する。
（物理的に正しい間隔は、弦の振動の物理、フックの法則等に基づき、簡単なコンピュータープログラムを作れば計算できる。）
（２）音階表を表示する音律は、１オクターヴ１２音の基音からの周波数比を明示する。
（例えばピタゴラス律でも純正律でも、１オクターヴ１２音の基音からの周波数比の選び方は種々存在する。従って指板上の指位置は、基音からの周波数比とどの様に１対１で対応しているのか明示しないと意味がない。）
（３）弦楽器の各弦の指板上の音律別主音別の指位置は、（１）と（２）を基に、開放弦からの周波数比と上駒からの間隔を明示して、印刷媒体に実寸大または縮小拡大して表示する。またこれらの表示は、１２平均律の指板上の指位置の格子状配置を、テンプレートとして使用する。
（音律別主音別の各弦の指位置がどの様に違うのか、１２平均律の指板上の指位置の格子状模様を、テンプレートとして使用することで、音律別主音別の各弦の指位置のパターンを、容易に理解することができる。）
（４）１２平均律以外の音律の音階の、正しい音程による指板上の正しい指位置をチェックするため、１２平均律の音程の正しい音高を基準に、１２平均律以外の音律の音階の正しい音高が、平均律のチューナーの指示でどの様な差セント値となるかを明示する。
（この弦楽器用指板音階表は、演奏練習時にこの印刷媒体を見て使用するものなので、正しい音高の指位置を確認するためには、１２平均律のチューナーが一番普及していて、しかも精度の良い製品が出回っているので、正しい差セント値を指板音階表に表示すれば、正しい指位置が習得し易い。）
本発明は以上の課題を解決するためになされたものである。

先ず初めに、段落番号１２の（１）の課題を解決するための前提となる、音楽音響学の各音律の音階と、弦の振動の物理、フックの法則および本特許願の発明者が導き出した、バイオリンの指板上のある位置で弦を押さえ擦弦したときに発音する周波数と、その弦の開放弦で擦弦したときに発音する周波数との比を示す数式を説明する。

次に、弦楽器のバイオリンを例にして、指板上の各音律の音階の指位置（バイオリンの弦を指板上で押さえる位置）を算定するための、同じく本特許願の発明者が考案したバイオリンの弦周りの形状と寸法の測定法、および指板上の各音律の音階の指位置を計算するプログラム（正しい音程で弦を指板上で押さえたとき、その指位置の上駒から指板上のその位置までの、指板上で測った間隔を計算するプログラム）の作成手順、並びに弦の歪みの算定法について説明する。
この後で、本発明の弦楽器用指板音階表の、バイオリン用を例にした形体について説明する。

先ず、音楽音響学の各音律の音階について説明する。
１２平均律の音階は１オクターヴの１２の音が、隣り合う音同士（半音）では、その周波数比が
：１（＝１．０５９）と等しくした表１の音階である。

ピタゴラスの音階は、３：２の周波数比の関係にある音程（完全５度）を基に作られる７音からなる音階である。演奏上の補助として、この音階に１オクターヴが１２音となるように半音を入れ、１オクターヴを１２音とすると表２のような音階になる。

純正律の音階は、周波数の比が単純な整数比である純正音程のみを用いて、１２の音を主音からの純正音程で規定する。１オクターヴの音階は表３のようになる。

さて、バイオリンの指板上の音階の指位置は、１２平均律の音階では隣接する２音の周波数比が一定なので、ＥＡＤＧ各弦上でも、１２の主音（ハ、ト、ニ、イ、…、ヘ、変ロ、変ホ、…）が変わっても、弦を指板上で押さえる指位置までの上駒からの間隔は変わらない。
ところが、ピタゴラス律と純正律の音階では、ＥＡＤＧ各弦上でも、また１２の主音（ハ、ト、ニ、イ、…、ヘ、変ロ、変ホ、…）が変わっても、隣接する２音の周波数比が変わるので、ＥＡＤＧそれぞれの弦で音律別また主音別に計算する必要がある。
例えば主音がニの場合、各音律のＥＡＤＧ各弦の開放弦の周波数を１としたときの、開放弦から１オクターヴの１２音の周波数比を示すと表４のようになる。
他の主音については、オクターヴ４のラ（Ａ）が４４０Ｈｚとして国際標準高度が定められているので、弦Ａの開放弦の音高がピタゴラス律や純正律の主音（ハ、ト、ニ、イ、…、ヘ、変ロ、変ホ、…）別の音階で、１オクターヴの１２音の中で適正な順番となるように、表４の数値を作り変えれば良い。
このように、本発明の弦楽器用指板音階表では、段落番号１２の（２）の課題の対策として、音律毎の各弦の音階を、１オクターヴ１２音の開放弦からの周波数比として表４のように明示する

次に弦の振動の物理であるが、弦の固有振動数
は、弦の長さ
張力Ｔ 、弦の線密度
とすれば、弦の固有振動数
は次のように表される。


また弦の固有振動数
を、弦の断面積
、歪み
で書き直すと弦の固有振動数
は次のように表される。

従って、バイオリンの指板上のある位置で弦を押さえ擦弦したときに発音する周波数と、その弦の開放弦で擦弦したときに発音する周波数との比は、数２から次の数式が導き出せる。

次に、バイオリンを演奏するさいに、各音律の主音別の音階に基づき正しい音程の指位置で弦を押さえたときの、上駒からその指位置までの、指板上で測った間隔を計算するために、本特許願の発明者が考案したバイオリンの弦周りの形状と寸法を測定する方法、および同じく本特許願の発明者が考案したバイオリンの指板上の指位置を計算するプログラム（正しい音程で弦を指板上で押さえたとき、その指位置の上駒から指板上のその位置までの、指板上で測った間隔を計算するプログラム）の作成の手順、並びにこのプログラムに必要な弦の歪みの算定法について概略を説明する。
バイオリンの演奏で正しい音程で弦を押さえたときの、指板上の指位置の上駒からその位置までの指板上で測った間隔は、バイオリンの指板上のある位置で弦を押さえ擦弦したときに発音する周波数と、その弦の開放弦で擦弦したときに発音する周波数との比が、段落番号１９の弦の振動の物理の公式から、弦の長さと弦の張力および弦の線密度からなる３つの変数の関数として表される。
これを更に詳しく説明すると、この関数は弦周りの弦・上駒・指板（指板の駒よりの終端から駒に伸びる延長線を含む）・駒の四辺からなる四辺形の形状や寸法と、バイオリンに張ってある弦が単線弦であればその径と弦の弾性係数（ヤング率）、コア巻線弦であればそのコア径とコア弦の弾性係数（ヤング率）、および張ってある弦の長さ・弦の断面積・弦の歪み・弦の線密度等の変数の関数で表すことができる。
ところが、バイオリン弦の応力の変化（弦を指板に指で押せば応力が増加する）の計算に必要な弦のコア径とその弾性係数（ヤング率）等の数値は、Ｗｅｂサイト上では製造者側から公開されていない。しかしバイオリンの使用者側からすると、バイオリンの弦を指で押さえたときの弦の応力の変化は、弦の歪みの変化として捉えることができる。
従ってこの周波数比を表す関数を展開すると、段落番号２０で説明したようにこの関数は、弦周りの弦・上駒・指板・駒の四辺からなる四辺形の形状や寸法に連動する指で押さえられた弦の長さの変化と、開放弦での弦の歪みの変数の関数で表すことができる。
結局、弦の振動の物理、フックの法則、ピタゴラスの定理、三角関数等の公式から、開放弦からの或る音程で弦を指板上で押さえたときに、その指位置の上駒から指板上のその位置までの指板上で測った間隔は、弦周りの弦・上駒・指板・駒の四辺からなる四辺形の形状や寸法と開放弦での弦の歪み等の変数の関数としてコンピュータプログラムに作成でき、この指板上で測った間隔を算出することができる。
このプログラムの作成に必要な弦の開放弦での歪みの値は、個々のバイオリンにおいて弦を擦弦したときの、その指位置の上駒から指板上のその位置までの指板上で測った間隔と、そのとき発音する弦の周波数の弦楽器用チューナーの指示を突き合わせることにより、上記の数式化されたコンピュータプログラムを使うと容易に算定できる。
即ち、バイオリン弦のコア径や弾性係数（ヤング率）の数値を入手できなくても、１２平均律およびピタゴラス律と純正律の１２の主音（ハ、ト、ニ、イ、…、ヘ、変ロ、変ホ、…）別の音階の、指位置を計算するプログラムは、個々のバイオリンの弦周りの形状と寸法を測定して、これ等の測定値を取り込んだコンピュータプログラムを作り、このバイオリンに張ってある弦の歪みを弦楽器用チューナーとこの数式化されたコンピュータプログラムを使って算定すれば、個々のバイオリン毎に指板上の指位置の上駒からその位置までの間隔を計算するコンピュータプログラムとして完成させることができる。

次に、バイオリンの弦周りの形状と寸法の測定法と、コンピュータプログラムの要となる
（指板上のある位置で弦を押さえ擦弦したときに発音する周波数と、その弦の開放弦で擦弦したときに発音する周波数との比）と
（
で弦を押さえたときの、上駒から指板上のその位置までの、指板上で測った間隔）の関係について述べる。
バイオリンを側面から見て、弦周りの弦・上駒・指板・駒の形状を模式的に描くと図１のようになる。
この図１で示されているバイオリンの弦周りの実寸法の形状は、適当な大きさのスケール、ノギスおよびマイクロメータ、それに適当な薄さの例えば付箋のような紙の束（弦と指板の間の間隔、つまり指板からの弦の高さを測るために使用する）を用意すれば、誰でもその個人が所有しているバイオリンの弦周りの実寸法の形状を測定することができる。
この弦周りの四辺形の寸法の測定はＧ弦が一番測り易い。Ｇ弦は指板の端に位置していることと、弦と指板の間がＥＡＤＧ４弦の中で一番開いているからである。
バイオリンはフレットが無い弦楽器なので、指板上の任意の位置で開放弦からの音程を自由に作ることができる。図１の模式図において、ピタゴラスの定理と三角関数を適当に適用して三角形を積み重ねていけば、数３の
は、指板上のどの様な周波数比でも、バイオリンの指板上の
の関数として数４のように表すことができる。

従って、１２平均律の音階で例示すると、Ｇ弦のＧ＃の音高の指板上の指位置
では、Ｇ＃の周波数とＧ弦の開放弦の周波数との比が
：１（＝１．０５９）なので、次の等式が成り立つ。

次に、バイオリンの指板上の指位置を計算するプログラム（正しい音程で弦を指板上で押さえたとき、その指位置の上駒から指板上のその位置までの、指板上で測った間隔を計算するプログラム）について説明する。
パーソナルコンピュータで動く適当なプログラム言語を選び、音階が１２平均律の場合は図２のフローチャート図の処理手順により、また音階がピタゴラス律および純正律の場合は図３のフローチャート図（Ａ弦の１オクターヴ１２音の差セント値の計算処理を除いた部分）の処理手順により計算プログラムを作成する。
この図３のピタゴラス律および純正律のフローチャート図の場合は、バイオリンの音域はＧ弦の開放弦から４オクターヴと言われているので、１２の主音（ハ、ト、ニ、イ、…、ヘ、変ロ、変ホ、…）別に、各弦の開放弦から２７半音分の周波数比の表を、平行調短音階の周波数比を加えて表４の様式で作っておく必要がある。
Ｇ弦の開放弦からＥ弦の２７番目の半音迄の音域が丁度４オクターブとなる。

最後に演奏者が使用している個々のバイオリンの弦の歪みの値の算定である。
Ｇ弦が一番算定し易いので、Ｇ弦の１２平均律の適当な音高を数点選ぶ。その数点の音高を発音するＧ弦の直下の点の指板上に、前後６ｍｍか７ｍｍの幅だけ上駒からの指板上の長さを１ｍｍ単位で印を付ける。この１ｍｍ単位で印を付けたそれぞれの位置で擦弦し音を出し、１２平均律のクロマチックチューナで指針の振れを読む。こうすれば一つの選んだ音高の、弦を正しい音高で指板上に押さえたときの、上駒から指板上のその位置までの指板上で測った間隔は、指板上の前後６ｍｍか７ｍｍの間で、クロマチックチューナで指針の振れが、必ずマイナスからプラスに変わるので、この選んだ音高の上駒から指板上のその位置までの、指板上で測った間隔を推定できる。
勿論この一つの選んだ音階の音高を、正しい音程で弦を指板上で押さえれば、一回で上駒から指板上のその位置までの、指板上で測った間隔が測定できる道理だが、この方法では誤差が大きい。
一方、段落番号２２で説明した方法でバイオリンの弦周りの形状と寸法を測定し、その数値を使った段落番号２３の方法で作成したコンピュータプログラムの、弦の歪み
の値を適当に変化させると、上記の選んだ適当な音高の数点毎に、上記の方法で推定した上駒から指板上のその位置までの間隔と、コンピュータプログラムで再現した指板上のその音高の指位置に相当する計算値が一致する
が求められる。この音高の数点毎に求めた
の平均値を求めれば、この値がこのバイオリンのＧ弦の歪みの算定値として扱えることになる。
もとより、バイオリンの弦の歪みはＥＡＤＧの弦毎に異なると考えられるし、また例え工場生産のバイオリンで有っても、バイオリンが自然の恵みである木材から出来ている以上、例え上駒から駒までの弦長が同一で有っても、指板上のＥＡＤＧ各弦の正しい音程の指位置（バイオリンの弦を指板上で押さえる位置）は厳密には１台として同じバイオリンは無いと考えられる。
しかし一方、演奏者の指の太さは個人毎に違うし、同じ音高の指位置でも、弦を人差し指・中指・薬指・小指の何の指で押さえるか、また弦をどの位の強さで押さえるかにより、同じ音程の音高の音を弾くにしても、人それぞれ指先の肉のついた中央部分が弦を上から指板に押さえ込む点は同じではないと考えられる。
従って、弦・上駒・指板・駒を４辺とする四辺形の形状寸法がバイオリン毎に例え少しずつ違っても、また弦ＥＡＤＧ4本の弦の歪みが例え少しずつ違っても、指板の表面が完全な円筒面ではなく僅かなシャクレが有っても、弦長が同じならば弦の歪みはＧ弦で代表させ、どのバイオリンにも実用上使用できる、ビブラート奏法に支障がない機能を備えた、バイオリン用の着脱式演奏用補助具を作ることが期待できる。

ここで、或る一つの実在のバイオリンで弦周りの形状と寸法を測定し、段落番号２３に基づき作成した指位置を計算するプログラムにより、クロマチックチューナを使ってこのバイオリンのＧ弦の歪みを算定し、これ等の測定値と算定値を使って、このコンピュータプログラムにより、このバイオリンの主音がニの１２平均律とピタゴラス律および純正律の音階について、ピタゴラス律と純正律では平行調短音階の指位置も併記して、開放弦から１オクターヴ分の計算結果を表５に示す。
このように、本発明の弦楽器用指板音階表では、段落番号１２の（１）の課題の対策として、正しい音程の指板上の指位置を、音律毎の各弦の音階で、１オクターヴ１２音の上駒からの物理量の隔たりとして、例えば主音ニの各音律の音階では１オクターヴ１２音の指位置（上駒からその位置までの間隔）を、表５のように明示する
この指位置の計算結果が正しいか否かは、市販のチューナーを使って１２平均律では１オクターブの１２半音、ピタゴラス律および純正律ではドレミファソラシの７音だけだが、このバイオリンをその指位置で擦弦すれば、コンマ１ｍｍの精度では無理だが簡単に検査できる。

ここで段落番号１２の（３）の課題に対し、表５の主音ニの音階の指位置（上駒からその位置までの間隔）の計算例を基に、ピタゴラス律と純正律では平行調短音階の指位置も併記して、図４のバイオリン用の３音律の指板音階表の基本図 １／２（主音ニの指位置図、平行調短音階の併記あり）で、Ｅ、Ａ、Ｄ、Ｇ各弦の指板上の指位置図を、指板の長手方向は実寸大で作った。
計算上の指位置は、弦と指板の頂面が接する点であるが、理解し易いように適当な大きさの●で示している。
この●の弦に沿った開放弦からの間隔は実寸法で示しているが、ＥＡＤＧ各弦の間隔は、分かり易いようにまた１２平均律、ピタゴラス律および純正律の比較ができるように、この三つの音律を同時に表示するため、実寸法より拡大してある。
この図４で、純正律の平行調短音階のＥ弦の開放弦を○で示した意味は、弦ＡＥ間がピタゴラス律の通常の音高の周波数比２：３の関係（完全５度）ではないからである。
この図４で分かるように、オクターヴ４のラ（Ａ）は４４０Ｈｚとして国際標準高度が定められているので、１２平均律、ピタゴラス律、純正律で皆同じ周波数であるが、オクターヴ４のラ（Ａ）相当以外の同じ階名の音高では、音律が異なるとオクターヴ４のラ（Ａ）の開放弦の振動周波数を１としたときの指位置の周波数比が変わる。
さらに、ピタゴラス律および純正律の１２の主音（ハ、ト、ニ、イ、…、ヘ、変ロ、変ホ、…）毎に、異なる指板音階指位置図が作成される。
このように、バイオリンはニ調という調性の楽器と言われているとはいえ、１２平均律、ピタゴラス律および純正律等で演奏するには、楽音を聴き分ける鋭い音高識別力が求められることになる。まして弾き分けるとなれば、１２平均律、ピタゴラス律、純正律の順に開放弦同士がより強く共振して楽器がより大きく共鳴する道理が有っても、至難の技と想像できる。

段落番号１２の（４）の課題のうち、１２平均律以外の音律の音階の音高が、１２平均律の音階の音高を基準にして、平均律のチューナーの指示でどの様にプラスまたはマイナスの差セント値となるかは、差セント値をＤ，求める音律の音階の開放弦との周波数比をＲ，比較すべき１２平均律の音階が開放弦からｎ番目の半音とすると、次の等式が成り立つ。


従って、音階がピタゴラス律および純正律の場合は、図３のフローチャート図の右下部分で、オクターヴ４のラ（Ａ）が４４０Ｈｚとして国際標準高度が定められているので、Ａ弦の１オクターヴ１２音の差セント値の計算処理を行う。
差セント値の計算結果を表５に加えて、表６のよう表示する。

ここで、主音ニ以外の３音律の各弦の１オクターヴ１２音の周波数比の例として、主音ハを選ぶと、段落番号１８の表４は次に示す表７のようになる。

同様に、主音ニ以外の３音律の指板上の指位置の計算例とＡ弦の１オクターヴ１２音の差セント値の例として、主音ハを選ぶと、段落番号２７の表６は次に示す表８のようになる。

ここで参考のため、段落番号２５で取り上げたバイオリンで、段落番号２３で説明したコンピュータプログラムを使って、バイオリンの弦長を変化させたと仮定したとき、指板上の指位置がどのように変化するのか、１２平均律での１オクターヴ１２音の計算結果を表９に示す。


この表で明らかなように、弦長が変わると上駒側に近い程指位置の変化は小さく、駒側に近い程指位置の変化は大きくなる。
本発明の弦楽器用指板音階表は、弦楽器の演奏を学習するための、教育用及び演奏補助用に使用する紙等の印刷物で、弦楽器の指板に直に装着するものではないので、弦楽器の弦長を特定する必要がない。従って段落番号３１以降で説明する、バイオリン用を例とした形体の説明は、段落番号２５で述べた弦長３２９ｍｍ、弦の歪み０．０１２１のバイオリンを基にする。

ここからは本発明の弦楽器用指板音階表の、バイオリン用を例とした形体について説明する。
バイオリンはニ調という調性の楽器と言われているので、指板音階表の主音はニで説明する。
先ず、段落番号１２の（１）と（２）の課題で述べた、音律別主音別の各弦の指位置がどの様に違うのか、段落番号１８の表４の１オクターヴ１２音の周波数比と、段落番号２５の表５の指位置の計算例の二つの表を並べて表示し、図５のバイオリン用の３音律の指板音階表の基本図 ２／２（主音ニの周波数比と指位置の計算例、平行調短音階の併記あり）として作る。
段落番号２６で説明した図４と、この段落で説明した図５を、印刷しようとする紙等の印刷媒体の大きさに応じて、図４の８、９および１０の、１２平均律、ピタゴラス律および純正律の指板音階指位置は、実寸大または縮小拡大し、図５の１１と１２の表４と表５は適当な大きさにして、一枚の印刷媒体にそれぞれを表示すれば、本発明のバイオリン用の３音律の指板音階表の基本図（１／２および２／２）が完成する。

ここで、段落番号１２の（３）の課題で述べた、各弦の指位置のパターンを容易に理解するため、１２平均律の指板上の指位置の格子状模様を、指位置図を重ねて表示する雛形のテンプレートとして図６の１３を作り、段落番号１８の表４から一部を抜き出して、図６の１４で１オクターヴの周波数比を、段落番号２５の表５から一部を抜き出して、図６の１５で１オクターヴの指板上の指位置を、それぞれ表１０および表１１として加え、バイオリン用の１２平均律の指板音階表に基ずくテンプレート図６を作成する。

次に、バイオリン用の指板音階表の、１２平均律の形体について説明する。
図４の指板音階指位置図（３音律、主音ニ、平行調短音階を併記）の中から、１２平均律の指位置図を抜き出し、指位置の●は適当な大きさ（例えば直径５ｍｍか３ｍｍとする）で示して、図６の１３の１２平均律の各弦の１オクターヴの指板上の指位置の、格子状模様に重ねた指位置図（図７の１６）を作る。
図６の１４の１オクターヴの周波数比の表１０と、図６の１５の１オクターヴの指板上の指位置の表１１をそのまま残せば、バイオリン用の１２平均律の指板音階表、図７が出来上がる。
ここで、印刷しようとする紙等の印刷媒体の大きさに応じて、図７の１６の指板上の指位置図は、実寸大または縮小拡大し、表１０と表１１を適当な大きさにして、一枚の印刷媒体にそれぞれ表示すれば、本発明のバイオリン用の１２平均律の指板音階表図７が完成する。

次に、バイオリン用の指板音階表の、ピタゴラス律の形体（平行調短音階の指位置の表示なし）について説明する。
図４の指板音階指位置図（３音律、主音ニ、平行調短音階を併記）の中から、ピタゴラス律の平行調短音階の指位置を除いた指位置図を抜き出し、指位置の●は適当な大きさ（例えば直径５ｍｍか３ｍｍとする）で示して、図６の１３の１２平均律の各弦の１オクターヴの指板上の指位置の、格子状模様に重ねる（図８の１７）。
また表４から一部を抜き出して、図８の１８で１オクターヴの周波数比を、表６から一部を抜き出して図８の１９で１オクターヴの指板上の指位置とＡ弦の差セント値を、それぞれ表１２および表１３で表示すれば、バイオリン用のピタゴラス律の指板音階表、図８（主音ニ、平行調短音階の併記なし）が出来上がる。



ここで、印刷しようとする紙等の印刷媒体の大きさに応じて、図８の１７の指板上の指位置図は、実寸大または縮小拡大し、表１２と表１３を適当な大きさにして、一枚の印刷媒体にそれぞれ表示すれば、本発明のバイオリン用のピタゴラス律の指板音階表（主音ニ、平行調短音階の併記なし）図８が完成する。

次に、バイオリン用の指板音階表の、ピタゴラス律の形体（平行調短音階の指位置の表示あり）について説明する。
図４の指板音階指位置図（３音律、主音ニ、平行調短音階を併記）の中から、ピタゴラス律の平行調短音階の指位置を含む指位置図を抜き出し、指位置の●は適当な大きさ（例えば直径５ｍｍか３ｍｍとする）で示して、図６の１３の１２平均律の各弦の１オクターヴの指板上の指位置の、格子状模様に重ねる（図９の２０）。
また表４から一部を抜き出して、図９の２１で１オクターヴの周波数比を、表６から一部を抜き出して図９の２２で１オクターヴの指板上の指位置とＡ弦の差セント値を、それぞれ表１４および表１５で表示すれば、バイオリン用のピタゴラス律の指板音階表、図９（主音ニ、平行調短音階の併記あり）が出来上がる。



ここで、印刷しようとする紙等の印刷媒体の大きさに応じて、図９の２０の指板上の指位置図は、実寸大または縮小拡大し、表１４と表１５を適当な大きさにして、一枚の印刷媒体にそれぞれ表示すれば、本発明のバイオリン用のピタゴラス律の指板音階表（主音ニ、平行調短音階の併記あり）図９が完成する。

次に、バイオリン用の指板音階表の、純正律の形体（平行調短音階の指位置の表示なし）について説明する。
図４の指板音階指位置図（３音律、主音ニ、平行調短音階を併記）の中から、純正律の平行調短音階の指位置を除いた指位置図を抜き出し、指位置の●は適当な大きさ（例えば直径５ｍｍか３ｍｍとする）で示して、図６の１３の１２平均律の各弦の１オクターヴの指板上の指位置の、格子状模様に重ねる（図１０の２３）。
また表４から一部を抜き出して、図１０の２４で１オクターヴの周波数比を、表６から一部を抜き出して図１０の２５で１オクターヴの指板上の指位置とＡ弦の差セント値を、それぞれ表１６および表１７で表示すれば、バイオリン用の純正律の指板音階表、図１０（主音ニ、平行調短音階の併記なし）が出来上がる。



ここで、印刷しようとする紙等の印刷媒体の大きさに応じて、図１０の２３の指板上の指位置図は、実寸大または縮小拡大し、表１６と表１７を適当な大きさにして、一枚の印刷媒体にそれぞれ表示すれば、本発明のバイオリン用の純正律の指板音階表（主音ニ、平行調短音階の併記なし）図１０が完成する。

次に、バイオリン用の指板音階表の、純正律の形体（平行調短音階の指位置の表示あり）について説明する。
図４の指板音階指位置図（３音律、主音ニ、平行調短音階を併記）の中から、純正律の平行調短音階の指位置を含む指位置図を抜き出し、指位置の●は適当な大きさ（例えば直径５ｍｍか３ｍｍとする）で示して、図６の１３の１２平均律の各弦の１オクターヴの指板上の指位置の、格子状模様に重ねる（図１１の２６）。
また表４から一部を抜き出して、図１１の２７で１オクターヴの周波数比を、表６から一部を抜き出して図１１の２８で１オクターヴの指板上の指位置とＡ弦の差セント値を、それぞれ表１８および表１９で表示すれば、バイオリン用の純正律の指板音階表、図１１（主音ニ、平行調短音階の併記あり）が出来上がる。



ここで、印刷しようとする紙等の印刷媒体の大きさに応じて、図１１の２６の指板上の指位置図は、実寸大または縮小拡大し、表１８と表１９を適当な大きさにして、一枚の印刷媒体にそれぞれ表示すれば、本発明のバイオリン用の純正律の指板音階表（主音ニ、平行調短音階の併記あり）図１１が完成する。

次に、バイオリン用の指板音階表で、３音律の１２平均律、ピタゴラス律、純正律を併記した形体（平行調短音階の指位置の表示なし）について説明する。
図４の指板音階指位置図（３音律、主音ニ、平行調短音階を併記）の中から、１２平均律とピタゴラス律および純正律の平行調短音階の指位置を除いた指位置図を抜き出し、指位置の●は適当な大きさ（例えば直径５ｍｍか３ｍｍとする）で示して、図６の１３の１２平均律の各弦の１オクターヴの指板上の指位置の、格子状模様に重ねる（図１２の２９）。
また表４から一部を抜き出して、図１２の３０で１オクターヴの周波数比を、表６から一部を抜き出して図１２の３１で１オクターヴの指板上の指位置とＡ弦の差セント値を、それぞれ表２０および表２１で表示すれば、バイオリン用の３音律の指板音階表、図１２（主音ニ、平行調短音階の併記なし）が出来上がる。



ここで、印刷しようとする紙等の印刷媒体の大きさに応じて、図１２の２９の指板上の指位置図は、実寸大または縮小拡大し、表２０と表２１を適当な大きさにして、一枚の印刷媒体にそれぞれ表示すれば、本発明のバイオリン用の３音律の指板音階表（主音ニ、平行調短音階の併記なし）図１２が完成する。

次に、バイオリン用の指板音階表で、３音律の１２平均律、ピタゴラス律、純正律を併記した形体（平行調短音階の指位置の表示あり）について説明する。
図４の指板音階指位置図（３音律、主音ニ、平行調短音階を併記）をそのまま使い、指位置の●は適当な大きさ（例えば直径５ｍｍか３ｍｍとする）で示して、図６の１３の１２平均律の各弦の１オクターヴの指板上の指位置の、格子状模様に重ねる（図１３の３２）。
また表４はそのまま図１３の３３で１オクターヴの周波数比を、表６はそのまま図１３の３４で１オクターヴの指板上の指位置とＡ弦の差セント値をそれぞれ表示させれば、バイオリン用の３音律の指板音階表、図１３（主音ニ、平行調短音階の併記あり）が出来上がる。
ここで、印刷しようとする紙等の印刷媒体の大きさに応じて、図１３の３２の指板上の指位置図は、実寸大または縮小拡大し、表４と表６を適当な大きさにして、一枚の印刷媒体にそれぞれ表示すれば、本発明のバイオリン用の３音律の指板音階表（主音ニ、平行調短音階の併記あり）図１３が完成する。

ここで、段落番号３３から段落番号３９迄で説明した、本発明のバイオリン用の指板音階表、図７から図１３迄のそれぞれの指板上の指位置図（図７の１６、図８の１７、図９の２０、図１０の２３、図１１の２６、図１２の２９、図１３の３２）の指位置の●に、階名や音名（日本音名、英語音名、ドイツ音名等）を記入して表示すると、それぞれの指板上の指位置図が、より良く視覚的に理解でき記憶し易くなると期待できる。
そこで例示として図８の１７のピタゴラス律の指板上の指位置図（主音ニ、平行調短音階の併記なし）に階名を記入すると、図１４の３５の指板上の指位置図（主音ニ、階名表示あり、平行調短音階の併記なし）となり、バイオリン用のピタゴラス律の指板音階表、図１４（主音ニ、階名表示あり、平行調短音階の併記なし）が出来上がる。
ここで、印刷しようとする紙等の印刷媒体の大きさに応じて、図１４の３５の指板上の指位置図は、実寸大または縮小拡大し、図８の１８の表１２と図８の１９の表１３を適当な大きさにして、一枚の印刷媒体にそれぞれ表示すれば、本発明のバイオリン用のピタゴラス律の指板音階表（主音ニ、階名表示あり、平行調短音階の併記なし）図１４が完成する。

また同じ様に、図１０の２３の純正律の指板上の指位置図（主音ニ、平行調短音階の併記なし）に英語音名表示を記入すると、図１５の３６の指板上の指位置図（主音ニ、英語音名表示あり、平行調短音階の併記なし）となり、バイオリン用の純正律の指板音階表、図１５（主音ニ、英語音名表示あり、平行調短音階の併記なし）が出来上がる。
ここで、印刷しようとする紙等の印刷媒体の大きさに応じて、図１５の３６の指板上の指位置図は、実寸大または縮小拡大し、図１０の２４の表１６と図１０の２５の表１７を適当な大きさにして、一枚の印刷媒体にそれぞれ表示すれば、本発明のバイオリン用の純正律の指板音階表（主音ニ、英語音名表示あり、平行調短音階の併記なし）図１５が完成する。

ここで以上に説明した、本発明のバイオリン用の指板音階表の種類を、段落番号順に、音律の種類、１オクターヴ１２音の周波数比、指板上の指位置の計算例、指板上の指位置図、平行調短音階の併記、階名音名の表示、図番号の各項目で表に整理すると、次の表２２となる。


ここで、指板上の音階指位置図を３音律で、または平行調短音階を併記している、図４、図９、図１１、図１２および図１３では、その指位置図を１２平均律では黒の●、ピタゴラス律では青の●、純正律では緑の●、平行調短音階を併記している指位置図では黄の●の様に色分けして印刷し、視覚で理解し易いようにする。

以上よりビオラ、チェロ等の他の弦楽器についても、段落番号１３から段落番号４１迄の手順を踏めば、その弦楽器用の指板音階表が、１２の主音（ハ、ト、ニ、イ、…、ヘ、変ロ、変ホ、…）毎に、段落番号４２の表２２と同様の様式で作成できる。
分数サイズの弦楽器についても、弦長をその分数サイズの弦楽器に合わせて、段落番号１３から段落番号４１迄の手順を踏めば、その分数サイズの弦楽器用の指板音階表が、１２の主音（ハ、ト、ニ、イ、…、ヘ、変ロ、変ホ、…）毎に、段落番号４２の表２２と同様の様式で作成できる。

（１）本発明のバイオリン用の指板音階表は、ＥＡＤＧ各弦の正しい音程の指板上の指位置（上駒からその位置までの間隔）を、音律毎主音毎の音階で１オクターヴ１２音の指位置を実寸大で表示でき、１２平均律の指板上の指位置の格子状模様をテンプレートとして使用して、１２平均律のチューナー指示値による正しい音高の指位置を、差セント値として表示しているので、バイオリン演奏の練習において、練習時の楽曲の音律主音の指板音階表を使用すれば、その楽曲の正しい指位置の習得が容易になると期待できる。

（２）バイオリンの入門教本では、ＥＡＤＧ各弦の指板上の指位置を、指のフォーム、バイオリンの勘所、音階の指板表等の名称でいろいろ工夫して説明されてはいるが、指位置のパターンの表示は概念的な説明に留まっている。
バイオリンの演奏技術の習得には早期教育が必要と言われているが、大人になって初めてバイオリンを手にとり練習を始めるような音感に自信が持てない人では、バイオリン用の指板音階表（段落番号４２の表２２の、図番８または１４）のように、ピタゴラス律の音階の正しい音程の指板上の指位置を、上駒からの物理量の隔たりとして、格子状模様の１２平均律の音階とどの様に少しずつ違うのか頭で理解してもらった方が、指板上の音階の正しい指位置を、より容易に習得できると期待できる。
バイオリンは開放弦同士の調弦により、１２平均律、ピタゴラス律、純正律の順により強く共振してより大きく共鳴する楽器であり、ピアノの１２平均律とは異なり、ピタゴラス律または純正律がバイオリンを本来演奏する音律となるので、先ずピタゴラス律の正しい音程の指板上の指位置を、練習開始時より成るべく早い段階で、習得する必要があると考えられる。

（３）楽曲の途中で転調がある練習曲のときは、転調の種類により平行調短音階の併記があるバイオリン用の指板音階表（段落番号４２の表２２の、図９、１１、１３）や、転調前後の二つの主音の指板音階表（段落番号４２の表２２の、図８、１０、１２、１４，１５）を用意して参照することにより、指板上の指位置の違いを理解し易くできると考えられる。

（４）本発明のバイオリン用の指板音階表は、ＥＡＤＧ各弦の正しい音程の指板上の指位置の、１オクターヴ１２音の周波数比と指板上の指位置の計算例の表を記載しているので、弦楽器のアンサンブルの音合わせのときに、合奏者がこの音律別主音別の指板音階表を共有すれば、演奏する曲の旋律、和音をどのように演奏するのか、合奏者同士の意見調整に役立てられると考えられる。

（５）本発明のバイオリン用の指板音階表は、種類が色々あるので（段落番号４２の表２２）、バイオリンの入門者から上級者まで、教育用または演奏補助用の目的に合わせて、指板音階表の音律主音の種類を選べば、それなりに役立つと考えられるので、学習時間または演奏練習時間の節減が期待できる。

（６）本発明の弦楽器用指板音階表は、バイオリン以外のフレットの無い弦楽器において、その弦楽器の形状や寸法およびその弦楽器の調弦がどのような音律のどのような音階であっても、その音階を構成する各音の音高の主音（基音）に対する振動数比が定まっていれば、段落番号１３から段落番号４１迄と同様の手順を踏めば、その弦楽器用の指板音階表が、１２の主音（ハ、ト、ニ、イ、…、ヘ、変ロ、変ホ、…）毎に、段落番号４２の表２２と同様の様式で作成できるので、この場合もバイオリン用の指板音階表で説明した、上記の（１）、（２）、（３）、（４）、（５）と同様の効果が、その弦楽器にも通用すると期待できる。

本発明のバイオリンの弦周りの形状の側面の模式図である。 本発明のバイオリンの１２平均律の指板上の指位置の計算のフローチャート図 である。 本発明のバイオリンのピタゴラス律および純正律の指板上の指位置の計算、およびＡ弦の１オクターヴ１２音の差セント値計算のフローチャート図である。 本発明のバイオリン用の３音律の指板音階表の基本図 １／２（主音ニの指位置図、平行調短音階の併記あり）である。 本発明のバイオリン用の３音律の指板音階表の基本図 ２／２（主音ニの周波数比と指位置の計算例、平行調短音階の併記あり）である。 本発明のバイオリン用の指板音階表の１２平均律に基づくテンプレートである。 本発明のバイオリン用の１２平均律の指板音階表である。 本発明のバイオリン用のピタゴラス律の指板音階表（主音ニ、平行調短音階の併記なし）である。 本発明のバイオリン用のピタゴラス律の指板音階表（主音ニ、平行調短音階の併記あり）である。 本発明のバイオリン用の純正律の指板音階表（主音ニ、平行調短音階の併記なし）である。 本発明のバイオリン用の純正律の指板音階表（主音ニ、平行調短音階の併記あり）である。 本発明のバイオリン用の３音律の指板音階表（主音ニ、平行調短音階の併記なし）である。 本発明のバイオリン用の３音律の指板音階表（主音ニ、平行調短音階の併記あり）である。 本発明のバイオリン用のピタゴラス律の指板音階表（主音ニ、階名表示あり、平行調短音階の併記なし）である。 本発明のバイオリン用の純正律の指板音階表（主音ニ、英語音名表示あり、平行調短音階の併記なし）である。

以下、本発明を実施するための形態について説明する。
本発明の弦楽器用指板音階表は、
（１）弦楽器の各弦の指板上の、音律別主音別の正しい指位置を表示するため、１２の主音（ハ、ト、ニ、イ、…、ヘ、変ロ、変ホ、…）別の音律別に、それぞれ1枚の印刷媒体に、各弦の１オクターヴ１２音の周波数比の表と、同じく１２音の指位置の計算例の表、およびその指位置を実寸大または拡大縮小した指位置図の三つの要素を画像として、印刷表示している。

（２）印刷媒体の材質は、ＯＨＰフィルム等に印刷する特別な場合を除いて紙が適当で、紙のサイズ・寸法は教育用または演奏補助用の目的に合わせて大きさを選び、指板音階表の携帯性の良否および使用時の耐久性の観点から、紙の厚さのメートル秤量は名刺相当（１５７ｇ／ｍｍ）以上が望ましい。ただし、透明な材質のカードケースやクリアファイル等に挟んで携帯して使用する場合はこの限りではない。

（３）指板音階表の各弦の１オクターヴ１２音の、指位置の計算例の表およびその指位置を実寸大で表示した指位置図は、弦の振動の物理、フックの法則、弦楽器の弦・上駒・指板・駒の４辺からなる四辺形の形状や寸法等から導かれることを特徴とする、指位置を計算するプログラム（正しい音程で弦を指板上で押さえたとき、その指位置の上駒から指板上のその位置までの、指板上で測った間隔を計算するプログラム）から算出されている。
以上の（１）、（２）、（３）で説明した構成で、本発明の弦楽器用指板音階表は作成されている。

バイオリン用の指板音階表の実施例について、印刷媒体として上質紙を使用した、バイオリンはニ調という調性の楽器と言われているので、主音ニの指板音階表の形態を、一覧表にして示すと表２３のようになる。
この表２３で記載の、図番の番号は「図面の簡単な説明」にでてくる図面番号であり、周波数比、指位置の計算例および指板音階上の指位置図の（）内の数字は、「符号の説明」にでてくる番号である。
また印刷媒体のサイズがＡ４なので、指板上音階の指位置図は指板の長手方向に、実寸大の表示となっている。


ここで、指板上の音階指位置図を３音律で、または平行調短音階を併記している、図４、図９、図１１、図１２および図１３では、その指位置図を１２平均律では黒の●、ピタゴラス律では青の●、純正律では緑の●、平行調短音階を併記している指位置図では黄の●の様に色分けして印刷し、視覚で区別し易いようにする。

表２３のバイオリン用の指板音階表の主音ニの実施例について、その特徴または使用法を説明する。
（１）図４、図５
指板音階表の基本図の１／２（図４）と基本図の２／２（図５）を、一枚のＡ４サイズの紙の表と裏にそれぞれ印刷している。即ち３音律の指板上の各弦の１オクターヴ１２音の指位置図を紙の表に、３音律の指板上の各弦の１オクターヴ１２音の周波数比の表４と指位置の計算例の表５を紙の裏に、大きく見易い画像としてそれぞれ印刷している。

（２）図１２、図１３
指板音階表の基本図の１／２（図４）と基本図の２／２（図５）を、一枚のＡ４サイズの紙の片面（表面）に纏め、３音律の指板上の各弦の１オクターヴ１２音の指位置図と、１オクターヴ１２音の周波数比の表、および指位置の計算例の表をそれぞれ印刷して、コンパクトな画像として印刷している。平行調短音階の併記の有無により、図１３と図１２に別れる。

（３）図７
１２平均律でバイオリンを調弦すれば、隣り合う開放弦同士の調弦を、周波数比が
：１（＝１．４９８）と等しくする必要があるので、本来のバイオリンの３：２の周波数比の関係にある音程（完全５度）とは異なるが、ピアノと同じ１２平均律で指板音階表を作ればこの様になる。

（４）図８、図９、図１４
ピタゴラス律の表１４の、Ａ弦の１オクターヴ１２音の周波数比を比べてみれば、主音ニと主音ロ（主音ニの平行調短音階）では、主音ロで英語音名Ａ♯、Ｄ♯、Ｆの３個所で周波数比（指位置）が変わっているのが分かる。
段落番号２８の主音ハの表７を参照すれば、主音ハでは主音ニと英語音名でＣ♯、Ｇ♯の２個所が、主音イ（主音ハの平行調短音階）では英語音名でＤ♯の１個所で、周波数比（指位置）がそれぞれ変わっているのが分かる。
この様に、主音ニを基準にすると、調号が完全５度上がるまたは下がる度に、１オクターヴ１２音の周波数比（指位置）が、１個所ずつ異なる個所が増えてくる。
調号による各弦の指板上の指位置の違いは、大人になって初めてバイオリンを手にとり練習を始めるような音感に自信が持てない人では、ピタゴラス律の図８、図９および図１４の指板音階表は、頭で理解する参考になると考えられる。

（５）図１０、図１１、図１５
純正律の表１８の、Ａ弦の１オクターヴ１２音の周波数比を比べてみれば、純正律では主音ニと主音ロ（主音ニの平行調短音階）の間は、バイオリンでは演奏中に転調出来ないことが分かる。Ａ弦の主音ニの７番目の半音の周波数比が開放弦から３／２であり、主音ロでは４０／２７となり、Ｅ弦の調弦がＡ弦に対し主音ニと主音ロでは、それぞれ周波数比が３／２と４０／２７となり差が生じるからである。
同様に、段落番号２８の主音ハの表７を参照すれば、Ｄ弦とＧ弦の開放弦から７番目の半音の周波数比が、主音ハと主音イ（主音ハの平行調短音階）では、Ｄ弦では４０／２７と３／２、Ｇ弦では３／２と４０／２７と異なっているので、演奏中に転調出来ないことが分かる。
従って、バイオリンでは純正律で演奏中に、主音ハ、主音ニ、主音イ、主音ロの間では転調出来ないことが分かる。ただし１２の主音（ハ、ト、ニ、イ、…、ヘ、変ロ、変ホ、…）について、表１６の様式で各主音別の表を作り、２つの主音間で３つのＡ弦、Ｄ弦およびＧ弦の開放弦から７番目の半音の周波数比が、Ａ弦同士、Ｄ弦同士およびＧ弦同士の数値が同じなら、その主音間は純正律でも演奏中に転調できる。

段落番号５４の表２３は、バイオリン用の指板音階表の主音ニの実施例であるが、教育用及び演奏補助用にどの様な主音の、どの様な図番（表２３記載の図番）を使用するかは、１２の主音（ハ、ト、ニ、イ、…、ヘ、変ロ、変ホ、…）別の指板音階表の色々な図番（表２３記載の図番）を揃えて、その中から教育用及び演奏補助用の目的に合わせて選択することが、適当ではないかと考えられる。
ただ、バイオリン入門者には段落番号５４の表２３の、１２平均律の図７とピタゴラス律の主音ニの図８（平行調短音階の併記無）の２つの指板音階表が、初級者レベルではこの他に、ピタゴラス律の主音ハ、主音ト、主音イ、主音ホ、主音へ、主音変ロ等の図８（平行調短音階の併記無）相当の指板音階表が必要ではないかと考えられる。

本発明の弦楽器用指板音階表は、アコースティックギターのようなフレットの有 る弦楽器にも、応用が考えられる。
アコースティックギターのようなフレットの有る弦楽器の指板から、フレットを取り除いて、ピタゴラス律、純正律、その他１２平均律以外の音律で、この楽器を演奏しようとするときは、段落番号１３から段落番号４１迄と同様の手順を踏めば、これ等フレットを外した楽器の演奏補助用の指板音階表が作成できる。

１ 弦
）
２ 弦（
）
３ 弦（
）
４ 指位置
）
５ 指板
６ 上駒
７ 駒
８ １２平均律の指板音階指位置（Ｅ、Ａ、Ｄ、Ｇ弦）
９ ピタゴラス律の指板音階指位置（主音ニ、平行短音階の指位置を併記。Ｅ、Ａ、Ｄ、Ｇ弦）
１０ 純正律の指板音階指位置（主音ニ、平行調短音階の指位置を併記。Ｅ、Ａ、Ｄ、Ｇ弦）
１１ 表４（３音律の各弦の１オクターヴ１２音の周波数比）（主音ニ、平行調短音階の併記あり）
１２ 表５（３音律の指板上の指位置の計算例）（主音ニ、平行調短音階の併記あり）
１３ １２平均律の各弦の１オクターヴ１２音の指板上指位置の格子状模様
１４ 表１０（１２平均律の各弦の１オクターヴ１２音の周波数比）
１５ 表１１（１２平均律の各弦の１オクターヴ１２音の指板上の指位置の計算例）
１６ １２平均律の各弦の１オクターヴの指板上の指位置図
１７ ピタゴラス律の各弦の１オクターヴの指板上の指位置図（主音ニ、平行調短音階の併記なし）
１８ 表１２（ピタゴラス律の各弦の１オクターヴ１２音の周波数比）（主音ニ、平行調短音階の併記なし）
１９ 表１３（ピタゴラス律の指板上の指位置の計算例とＡ弦の１オクターヴ１２音の差セント値）（主音ニ、平行調短音階の併記なし）
２０ ピタゴラス律の各弦の１オクターヴの指板上の指位置図（主音ニ、平行調短音階の併記あり）
２１ 表１４（ピタゴラス律の各弦の１オクターヴ１２音の周波数比）（主音ニ、平行調短音階の併記あり）
２２ 表１５（ピタゴラス律の指板上の指位置の計算例とＡ弦の１オクターヴ１２音の差セント値）（主音ニ、平行調短音階の併記あり）
２３ 純正律の各弦の１オクターヴの指板上の指位置図（主音ニ、平行調短音階の併記なし）
２４ 表１６（純正律の各弦の１オクターヴ１２音の周波数比）（主音ニ、平行調短音階の併記なし）
２５ 表１７（純正律の指板上の指位置の計算例とＡ弦の１オクターヴ１２音の差セント値）（主音ニ、平行調短音階の併記なし）
２６ 純正律の各弦の１オクターヴの指板上の指位置図（主音ニ、平行調短音階の併記あり）
２７ 表１８（純正律の各弦の１オクターヴ１２音の周波数比）（主音ニ、平行調短音階の併記あり）
２８ 表１９（純正律の指板上の指位置の計算例とＡ弦の１オクターヴ１２音の差セント値）（主音ニ、平行調短音階の併記あり）
２９ ３音律の各弦の１オクターヴの指板上の指位置図（主音ニ、平行調短音階の併記なし）
３０ 表２０（３音律の各弦の１オクターヴ１２音の周波数比）（主音ニ、平行調短音階の併記なし）
３１ 表２１（３音律の指板上の指位置の計算例とＡ弦の１オクターヴ１２音の差セント値）（主音ニ、平行調短音階の併記なし）
３２ ３音律の各弦の１オクターヴの指板上の指位置図（主音ニ、平行調短音階の併記あり）
３３ 表４（３音律の各弦の１オクターヴ１２音の周波数比）（主音ニ、平行調短音階の併記あり）
３４ 表６（３音律の指板上の指位置の計算例とＡ弦の１オクターヴ１２音の差セント値）（主音ニ、平行調短音階の併記あり）
３５ ピタゴラス律の各弦の１オクターヴの指板上の指位置図（主音ニ、階名表示あり、平行調短音階の併記なし）
３６ 純正律の各弦の１オクターヴの指板上の指位置図（主音ニ、英語音名表示あり、平行調短音階の併記なし）

Claims (3)

1. 三つの画像を構成要素とする印刷物であって、フレットが無い種類の弦楽器の指板上の指位置を、１２平均律、ピタゴラス律、純正律の各音律で主音別に、各弦の開放弦から１オクターヴの範囲の音程についてその指位置を計算し、一つ一つの画像の中では各音律を併せて表示し、一つ目の画像は１オクターヴ１２音の周波数比の表（１１）、二つ目の画像は１オクターヴ１２音の指位置の計算値の表（１２）、三つ目の画像は１オクターヴ１２音の指板上の指位置を、指板の長手方向を実寸大または拡大縮小した指位置図（８，９及び１０）とし、三つの画像を紙に印刷した、指位置の計算は弦の振動の物理、フックの法則、弦楽器の弦・上駒・指板・駒の４辺からなる四辺形の形状や寸法から導かれることを特徴とする、指位置を計算するプログラム（正しい音程で弦を指板上で押さえたとき、その指位置の上駒から指板上のその位置までの、指板上で測った間隔を計算するプログラム）から算出される、ことを特徴とする弦楽器用指板音階表。
2. 請求項１記載の弦楽器用指板音階表の、指位置図の画像を重ねて表示するテンプレートとして、１２平均律に基づく指板上の指位置配置の格子状模様（１３）の画像を作成し、請求項１の１オクターヴ１２音の指板の長手方向を実寸大または拡大縮小した指位置図（８，９及び１０）を、同じ縮尺の１２平均律に基づく指板上の指位置配置の格子状模様（１３）に重ねた指位置図を作成して、１オクターヴ１２音の周波数比の表（１１）、及び１オクターヴ１２音の指位置の計算値の表（１２）の、三つの画像からそれぞれの画像の一部又は全部を抜き出し、１２平均律以外のピタゴラス律と純正律では平行調短音階の併記の有り無しを区別して表示し、また音名Ａで開放弦が調弦される弦の、１２平均律以外の音律においては、１オクターヴ１２音の正しい指位置での音高を、１２平均律の１オクターヴ１２音の音高を基準にして、クロマチックチューナーの指示値で、プラスまたはマイナスの差セント値として計算し、この計算した数値を当該弦の１オクターヴ１２音の指位置の計算値の表内に併記して、各音律単独で主音別に、１２平均律（１６と１４と１５）、ピタゴラス律（１７と１８と１９、並びに２０と２１と２２）、及び純正律（２３と２４と２５、並びに２６と２７と２８）とした、また１２平均律、ピタゴラス律、及び純正律の音律を併せて主音別（２９と３０と３１、並びに３２と３３と３４）にした、指位置図、周波数比の表、並びに指位置の計算値の表の三つの画像を構成要素とする、紙に印刷したことを特徴とする弦楽器用指板音階表。
3. 請求項２記載の弦楽器用指板音階表において、１オクターヴ１２音の指板上の指位置図の、弦楽器の各弦の指位置を表示する●印の上に、指板音階表のそれぞれの主音に基づいた階名（３５）の文字や、日本音名、英語音名（３６）、ドイツ音名の文字を記入した、指位置図、周波数比の表、並びに指位置の計算値の表の三つの画像を構成要素とする、紙に印刷したことを特徴とする弦楽器用指板音階表。