JP6340160B2 - Feed drive system design method - Google Patents
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Description
本発明は、工作機械や半導体露光装置などにおけるテーブルの位置決めを制御する送り駆動系及び送り駆動系の設計方法（単に駆動系あるいは駆動システムとも言う）に関する。 The present invention relates to a feed drive system that controls positioning of a table in a machine tool, a semiconductor exposure apparatus, and the like, and a feed drive system design method (also simply referred to as a drive system or a drive system).
被加工物などが置かれるテーブル（ステージとも言う）の位置決めに用いられる送り駆動機構は、主に駆動力を発生するアクチュエータ、アクチュエータの回転運動を直線運動に変換するボールねじ、直線運動を案内する直動案内の３要素によって構成される。この送り駆動機構と制御装置を組み合せたシステムは送り駆動系と呼ばれる。送り駆動系の位置決め制御は、多くの場合、古典制御理論に基づきフィードバック制御系を構築することによって実現されている。高精度の位置決めを達成するための制御技術はこれまでにも多く提案されている。 A feed driving mechanism used for positioning a table (also called a stage) on which a workpiece is placed mainly includes an actuator that generates a driving force, a ball screw that converts the rotational motion of the actuator into a linear motion, and guides the linear motion. Consists of three elements of linear motion guidance. A system in which the feed drive mechanism and the control device are combined is called a feed drive system. In many cases, positioning control of the feed drive system is realized by constructing a feedback control system based on classical control theory. Many control techniques for achieving highly accurate positioning have been proposed.
制御ゲイン（サーボゲインとも言う）を大きく設定できるようにすることで問題解決を図ろうとする技術としては、例えば特許文献１に開示されているように、機械共振の位相特性を改善させるという手段が提案されている。また、動作の安定化を目的とする技術としては、例えば特許文献２から４に開示されているように、動作速度に応じて制御ゲインをリアルタイムに変化させるという手段も提案されている。多くの位置決め制御にはフィードバック制御系が用いられる。これは、制御ゲインを高めることにより、高精度の位置決め、並びに外乱や非線形要素の影響の除去を実現できるためである。 As a technique for solving the problem by making it possible to set a large control gain (also referred to as servo gain), for example, as disclosed in Patent Document 1, there is a means for improving the phase characteristic of mechanical resonance. Proposed. As a technique for stabilizing the operation, as disclosed in Patent Documents 2 to 4, for example, means for changing the control gain in real time according to the operation speed has been proposed. A feedback control system is used for many positioning controls. This is because by increasing the control gain, it is possible to realize highly accurate positioning and the removal of the influence of disturbance and nonlinear elements.
しかし、機械の剛性、固有振動、摩擦力、ロストモーションなどの影響、さらには駆動モータなど能動要素の出力の限界などの影響によって、制御ゲインを大きくとりすぎると自励振動や発振などの問題を引き起こす。したがって、サーボ系の安定化のためには制御ゲインをある程度低くとる必要があるが、この場合、応答が鈍重になり、目標値の変化に追従できなくなり、動的偏差が生じるといった問題がある。このように、位置決め制御系においては、サーボゲインを大きくすることで速応性を向上できるが、一方でシステムの安定性は低下してしまう。 However, if the control gain is too large due to the effects of machine rigidity, natural vibration, frictional force, lost motion, etc., and the output limit of active elements such as drive motors, problems such as self-excited vibration and oscillation will occur. cause. Therefore, it is necessary to reduce the control gain to some extent in order to stabilize the servo system. In this case, however, there is a problem that the response becomes dull and it becomes impossible to follow the change of the target value, resulting in a dynamic deviation. As described above, in the positioning control system, the quick response can be improved by increasing the servo gain, but the stability of the system is lowered.
近年、アクチュエータとしてリニアモータを用いた送り駆動系が多く用いられる。このタイプの送り駆動機構では運動変換機構が不要であるため、機械的接触部は直動案内部のみとなる。案内機構には直動転がり案内が多く用いられるが、この場合、褶動抵抗が低減されることにより高速化が容易になる。しかし、その一方で、低摩擦であることによって送り方向の動剛性が低下し、制御系に組み込んだ際にサーボゲインを高くすると発振しやすくなるといった欠点がある。 In recent years, a feed drive system using a linear motor as an actuator is often used. Since this type of feed drive mechanism does not require a motion conversion mechanism, the mechanical contact portion is only the linear motion guide portion. A linear motion rolling guide is often used as the guide mechanism. In this case, the speed is easily increased by reducing the peristaltic resistance. On the other hand, however, the low friction reduces the dynamic stiffness in the feed direction, and there is a drawback that if the servo gain is increased when incorporated in the control system, oscillation tends to occur.
本発明は、上記問題点に鑑み、送り駆動系に対し、制御的に仮想減衰を与えることで振動減衰性を高め、制御ゲインを大きくした際に生じるシステムの安定性の低下を抑制する
ことができる送り駆動系を提供することを目的とする。
In view of the above problems, the present invention improves vibration damping by controlling virtual damping in a feed drive system, and suppresses a decrease in system stability that occurs when the control gain is increased. An object of the present invention is to provide a feed drive system that can be used.
（１）上記目的を達成するために、本発明によれば、機械の移動体を所定の位置へ移動させる送り駆動機構と、前記移動体の変位を示すフィードバック情報に基づいて、前記移動体を前記所定の位置へ移動させるための移動制御信号を生成して前記送り駆動機構へ出力する制御器とから構成され、前記フィードバック情報に基づいて、前記移動体の変位及び前記移動体の変位を微分した速度を変数とする関数からなる第２の生成モデルを用いて、前記送り駆動機構において現実に発生している摩擦力を相殺するための第２の制御信号を生成し、更に、前記移動体の変位ｘ及び前記移動体の変位を微分した速度ｖを変数とし、仮想の剛性Ｋ及び仮想の粘性減衰係数Ｃを係数とする関数からなる次式
位置制御系の固有周波数をω ０ と指定し、前記移動体の質量をＭと指定し、サーボアンプの推力変換定数をＫ ｆ と指定し、任意の無次元定数をαと指定して、次式
α＝２βとして、決定した速度比例ゲインＫ ｖｐ を次式
決定した速度比例ゲインＫ ｖｐ 及び速度積分ゲインＫ ｖｉ を次式
The natural frequency of the position control system is designated as ω 0 , the mass of the moving body is designated as M, the thrust conversion constant of the servo amplifier is designated as K f, and an arbitrary dimensionless constant is designated as α. formula
With α = 2β, the determined speed proportional gain K vp is
The determined speed proportional gain K vp and speed integral gain K vi are
（７）また、本発明の送り駆動系の設計方法は、前記制御器が、位置指令に対する制御遅れを補正するためのフィードフォワード補償器を備え、前記フィードフォワード補償器を、ラプラス演算子をｓとすると、次式の関数によって設計してもよい。 (7) In the feed drive system design method of the present invention, the controller includes a feedforward compensator for correcting a control delay with respect to the position command, and the feedforward compensator is represented by a Laplace operator. Then, you may design by the function of following Formula.
この構成により、円弧補間運動時の半径減少を補正するために必要なフィードフォワード補償器のパラメータを容易に決定することができる。 With this configuration, it is possible to easily determine the parameters of the feedforward compensator necessary for correcting the radius decrease during the circular interpolation motion.
本発明の送り駆動系は、上記構成を有し、振動減衰性を高め、制御ゲインを大きくした際に生じるシステムの安定性の低下を抑制することができる。 The feed drive system of the present invention has the above-described configuration, can improve vibration damping, and can suppress a decrease in system stability that occurs when the control gain is increased.
＜第１の実施の形態＞
以下、本発明の第１の実施の形態について述べる。フィードバック制御による工作機械、産業機械、ロボットなどの送り駆動系は、一般に位置ループをメジャーループとし、速度ループをマイナーループとするカスケード型の制御系で構成されている。速度ループでは、速度制御器により速度指令値と速度フィードバック値との偏差をなくすようにサーボモータを制御する。本発明は、カスケード型位置制御系に対して補償器１０３を配置した、図１に示すような送り駆動系において実施される。
<First Embodiment>
Hereinafter, a first embodiment of the present invention will be described. A feed drive system for machine tools, industrial machines, robots, and the like by feedback control is generally composed of a cascade control system in which a position loop is a major loop and a speed loop is a minor loop. In the speed loop, the servo motor is controlled by the speed controller so as to eliminate the deviation between the speed command value and the speed feedback value. The present invention is implemented in a feed drive system as shown in FIG. 1 in which a compensator 103 is arranged with respect to a cascade type position control system.
ここで、ｒは位置指令値、ｘはテーブル変位、Ｋｐｐは位置比例ゲイン、Ｋｖｐは速度比例ゲイン、Ｋｖｉは速度積分ゲイン、Ｆはモータの駆動力を表す。送り駆動機構１０１のテーブル変位ｘはリニアエンコーダによって検出され、補償器１０３にフィードバックされる。補償器１０３によって生成された補償値（第１及び第２の制御信号）はコントローラ（制御器）１０２からの信号（位置決め制御信号）とともにサーボアンプ（サーボ増幅器）１０４に入力され、モータを駆動する。モータの駆動により、送り駆動機構１０１のテーブルが不図示の案内機構を介して移動する。 Here, r is a position command value, x is a table displacement, Kpp is a position proportional gain, Kvp is a speed proportional gain, Kvi is a speed integral gain, and F is a driving force of the motor. The table displacement x of the feed drive mechanism 101 is detected by a linear encoder and fed back to the compensator 103. The compensation values (first and second control signals) generated by the compensator 103 are input to a servo amplifier (servo amplifier) 104 together with a signal (positioning control signal) from the controller (controller) 102 to drive the motor. . By driving the motor, the table of the feed drive mechanism 101 moves through a guide mechanism (not shown).
補償器１０３は、変位のフィードバック値とその微分値である速度とを変数とする摩擦力の数学モデルＡ及びＢを備えている。数学モデルＡ及びＢは、摩擦モデルＡ及びＢとも言い、上述の第２の生成モデル及び第１の生成モデルにそれぞれ相当する。これらの摩擦モデルは、制御対象である送り駆動機構１０１に発生する摩擦力（リニアモータ駆動の場合、サーボアンプ１０４のアナログモニタ（不図示）に記録される推力指令に等しくなる）を、変位及び速度の関数としてモデル化したものであり、いずれも以下のような数式（１）で表現される。 The compensator 103 is provided with mathematical models A and B of frictional force using the displacement feedback value and the differential speed as variables. The mathematical models A and B are also referred to as friction models A and B, and correspond to the above-described second generation model and first generation model, respectively. These friction models are based on the frictional force generated in the feed drive mechanism 101 to be controlled (in the case of linear motor drive, equal to the thrust command recorded in the analog monitor (not shown) of the servo amplifier 104). These are modeled as a function of speed, and each is expressed by the following mathematical formula (1).
ここで、ｘは変位、ｖは速度を表す。数式（１）の第一項は摩擦力の変位依存性、第二項は摩擦力の速度依存性を表現している。変位ｘと速度ｖ以外の複数のパラメータは定数であり、これらは送り駆動系に運動を行わせたときに測定される摩擦力と変位、及び摩擦力と速度との関係から同定される。パラメータの同定にあたっては、摩擦モデルを送り駆動系の数学モデルに組み込み、実験と同一の運動指令を与えて実機の挙動のシミュレーションを行う。そして、シミュレーション結果と実験結果とが一致するように、試行錯誤的にパラメータを決定する。摩擦モデルのパラメータを決定するためのシミュレーションモデルの例として、ロッド型リニアモータ駆動の送り駆動系の数学モデルを図２に示す。ここで、Ｍは移動体の質量［ｋｇ］を表す。 Here, x represents displacement and v represents velocity. The first term of Equation (1) expresses the displacement dependency of the frictional force, and the second term expresses the velocity dependency of the frictional force. A plurality of parameters other than the displacement x and the velocity v are constants, and these are identified from the relationship between the frictional force and the displacement measured when the feed drive system is moved, and the relationship between the frictional force and the velocity. In identifying the parameters, the friction model is incorporated into the mathematical model of the feed drive system, and the same motion command as in the experiment is given to simulate the behavior of the actual machine. Then, parameters are determined by trial and error so that the simulation result and the experimental result match. As an example of a simulation model for determining the parameters of the friction model, a mathematical model of a feed drive system driven by a rod type linear motor is shown in FIG. Here, M represents the mass [kg] of the moving body.
図１に示す補償器１０３において、摩擦モデルＡには上記の方法で同定したパラメータをそのまま用いる。一方、摩擦モデルＢには摩擦モデルＡに用いたパラメータをもとに、任意の摩擦特性を実現するように変更して用いる。ここで、任意の摩擦特性とは、ステップ応答のシミュレーションにおいて、振動減衰性の高い結果を得られるような摩擦特性である。図２のモデルに対し、摩擦モデルＡ又は摩擦モデルＢのパラメータを適用した際の変位ステップ応答のシミュレーション結果を図３ａ、図３ｂに示す。入力ステップ高さｒは５０、２５０μｍである。図３ａ、図３ｂに示す応答波形から、摩擦モデルＡを適用した場合に比べ、摩擦モデルＢを適用した場合の方が、明らかに振動減衰性が高いことがわかる。 In the compensator 103 shown in FIG. 1, the parameters identified by the above method are used for the friction model A as they are. On the other hand, the friction model B is changed and used so as to realize an arbitrary friction characteristic based on the parameters used in the friction model A. Here, the arbitrary friction characteristic is a friction characteristic capable of obtaining a result with high vibration damping in a step response simulation. The simulation results of the displacement step response when the parameters of the friction model A or the friction model B are applied to the model of FIG. 2 are shown in FIGS. 3a and 3b. The input step height r is 50, 250 μm. From the response waveforms shown in FIGS. 3a and 3b, it can be seen that the vibration damping performance is clearly higher when the friction model B is applied than when the friction model A is applied.
以上の事実に基づき、送り駆動機構１０１に現実に作用している摩擦力を摩擦モデルＡによって相殺し、摩擦モデルＢによって表現される摩擦特性を見かけ上実現することで、システムの振動減衰性を向上させる。本発明である補償器１０３は、このような動作を可能とする設計となっており、その効果を後述する実験によって確認した。 Based on the above facts, the frictional force actually acting on the feed drive mechanism 101 is canceled by the friction model A, and the friction characteristic expressed by the friction model B is apparently realized, so that the vibration damping of the system can be improved. Improve. The compensator 103 according to the present invention is designed to enable such an operation, and the effect was confirmed by an experiment described later.
本願の発明の実施例として、リニアモータ駆動の送り駆動系の変位ステップ応答実験を行った。実験に用いた制御系は図１に示したものと同様である。制御ゲインＫｐｐ、Ｋｖｐ、及びＫｖｉの値は一定とし、複数の入力ステップ高さｒ［μｍ]において実験を行い、補償器１０３の効果を評価した。その結果を図４ａから図４ｃに示す。淡線は補償器１０３を適用しない場合、濃線は補償器１０３を適用した場合の実験結果を表す。 As an embodiment of the present invention, a displacement step response experiment of a linear motor drive feed drive system was performed. The control system used in the experiment is the same as that shown in FIG. The values of the control gains K pp , K vp , and K vi were fixed, and experiments were performed at a plurality of input step heights r [μm] to evaluate the effect of the compensator 103. The results are shown in FIGS. 4a to 4c. The light line represents the experimental result when the compensator 103 is not applied, and the dark line represents the experimental result when the compensator 103 is applied.
図４ａから図４ｃに示すように、補償器１０３を適用した場合には、いずれの入力ステップ高さにおいても振動減衰性が向上していることがわかる。このことを定量的に評価するために、ステップ応答の性能指標として、立ち上がり時間（応答が目標値の１０％から９０％まで立ち上がるまでに要する時間）、整定時間（応答が目標値の±２％以内に収まるまでに要する時間）、行過ぎ量をそれぞれ算出した。その算出結果を図５に示す。 As shown in FIGS. 4a to 4c, when the compensator 103 is applied, it can be seen that the vibration damping performance is improved at any input step height. In order to quantitatively evaluate this, as a performance index of step response, rise time (time required for the response to rise from 10% to 90% of the target value), settling time (response is ± 2% of the target value) The amount of overshoot was calculated. The calculation result is shown in FIG.
図５に示すように、補償器１０３を適用した場合、立ち上がり時間についてはほとんど変化がないものの、整定時間は短縮されることがわかる。また、行過ぎ量も小さくなっている。以上のことは、いずれの入力ステップ高さの場合においても確認された。つまり、補償器１０３を適用することにより、速応性に影響を及ぼすことなく動的偏差を低減し、振動減衰性を向上することが実験によって確認された。 As shown in FIG. 5, when the compensator 103 is applied, the settling time is shortened although there is almost no change in the rise time. Moreover, the amount of overshoot is also small. The above was confirmed at any input step height. That is, it has been confirmed by experiments that applying the compensator 103 reduces the dynamic deviation without affecting the speed response and improves the vibration damping property.
以上のことから、本発明によれば、送り駆動系の位置決め制御系の安定性を向上させるとともに、動的偏差を低減する効果を得ることができる。さらに、Ｐ−ＰＩ型の位置制御系の場合、この効果によって位置比例ゲインを大きくとることが可能になることから、ステップ応答時の立ち上がりの改善などが同時に実現できる。また、仮想減衰として用いる摩擦モデルは、運動変位領域や運動速度によって変化するので、運動条件に応じて任意の特性を実現できる。このことから、運動条件に応じて適切な大きさの減衰を与えることができ、単なるＰＩＤ制御よりも有用性が高いと考えられる。 From the above, according to the present invention, it is possible to improve the stability of the positioning control system of the feed drive system and to obtain the effect of reducing the dynamic deviation. Further, in the case of a P-PI type position control system, it is possible to obtain a large position proportional gain due to this effect, so that improvement of rising at the time of step response can be realized at the same time. In addition, since the friction model used as the virtual damping changes depending on the motion displacement region and the motion speed, an arbitrary characteristic can be realized according to the motion condition. From this, it can be considered that attenuation of an appropriate magnitude can be given according to the exercise condition, and the usefulness is higher than mere PID control.
＜第２の実施の形態＞
第２の実施の形態では、補償器１０３を上述した摩擦モデルＡのみで構成した場合について説明する。上述した補償器１０３の補償の効果に関して、補償器１０３を摩擦モデルＡのみで構成した場合についても検証し、その結果を図６の（３）に示す。図６の（３）に示すように、補償器１０３を摩擦モデルＡのみで構成した場合には、送り方向の減衰が低下し、応答が振動的になる。また、位置比例ゲインＫｐｐのみを３５０ｓ−１から７００ｓ−１にした場合の補償の効果について検証し、その検証結果を図７の（３）に示す。図７の（３）に示すように、補償器１０３を摩擦モデルＡのみで構成した場合には、持続振動若しくは発振を引き起こす。このことは、送り駆動機構に減衰作用を与えている摩擦力が摩擦モデルＡによって相殺され、振動減衰性が低下することに起因すると考えられる。
<Second Embodiment>
In the second embodiment, a case where the compensator 103 is configured only by the friction model A described above will be described. Regarding the compensation effect of the compensator 103 described above, the case where the compensator 103 is configured only by the friction model A was also verified, and the result is shown in FIG. As shown in FIG. 6 (3), when the compensator 103 is configured only by the friction model A, the attenuation in the feeding direction is lowered, and the response becomes oscillating. In addition, the effect of compensation when only the position proportional gain K pp is changed from 350 s −1 to 700 s −1 is verified, and the verification result is shown in FIG. As shown in (3) of FIG. 7, when the compensator 103 is configured only by the friction model A, continuous vibration or oscillation is caused. This is considered to be caused by the fact that the frictional force giving a damping action to the feed drive mechanism is canceled out by the friction model A, and the vibration damping property is lowered.
補償器１０３を摩擦モデルＡのみで構成した場合、すなわち、摩擦力が送り駆動機構に作用しないと仮定した場合、制御系に減衰効果を与えるのは速度比例ゲインＫｖｐのみである。そこで、速度比例ゲインＫｖｐのみを５ｓ／ｍから１５ｓ／ｍへ変更しステップ応答を測定して比較し、その結果を図８に示す。図８に示すように、補償器１０３を摩擦モデルＡのみで構成した場合に速度比例ゲインを大きくすると、位置指令値（目標値）ｒ＝５０、５００μｍの場合の応答波形は、速度比例ゲインを低く設定した際（Ｋｖｐ＝５ｓ／ｍ）の補償なしの場合とほぼ一致する。 When the compensator 103 is constituted only by the friction model A, that is, when it is assumed that the friction force does not act on the feed driving mechanism, only the speed proportional gain Kvp gives a damping effect to the control system. Therefore, only the speed proportional gain Kvp is changed from 5 s / m to 15 s / m, the step response is measured and compared, and the result is shown in FIG. As shown in FIG. 8, when the speed proportional gain is increased when the compensator 103 is configured only by the friction model A, the response waveform when the position command value (target value) r = 50, 500 μm is the speed proportional gain. This is almost the same as the case without compensation when set low (K vp = 5 s / m).
以上の検証結果から、機構に作用する摩擦力には制御系に減衰効果を与えており、第１の実施の形態のように、補償器１０３を摩擦モデルＡと摩擦モデルＢで構成した場合には、実機（送り駆動機構）の摩擦特性を摩擦モデルＡによって相殺できることが確認された。したがって、機構の摩擦特性を摩擦モデルＢの仮想の摩擦特性へと変換する際に、摩擦モデルＡによる摩擦相殺が有効に作用していることがわかる。 From the above verification results, the frictional force acting on the mechanism has a damping effect on the control system, and when the compensator 103 is composed of the friction model A and the friction model B as in the first embodiment. It was confirmed that the friction characteristics of the actual machine (feed drive mechanism) can be offset by the friction model A. Therefore, it is understood that the friction cancellation by the friction model A works effectively when the friction characteristic of the mechanism is converted into the virtual friction characteristic of the friction model B.
＜第３の実施の形態＞
第３の実施の形態では、補償器１０３を上述した摩擦モデルＢのみで構成した場合について説明する。上述した補償器１０３の補償の効果に関して、補償器１０３を摩擦モデルＢのみで構成した場合についても検証し、その結果を図６の（２）に示す。図６の（２）に示すように、摩擦モデルＢを適用した場合には、摩擦モデルＡによる摩擦相殺の有無に関わらずオーバーシュートが低減される。ただし、摩擦モデルＡによる摩擦相殺がない場合には、ｒ＝５μｍのときの立ち上がりが鈍重になってしまう。また、第２の実施の形態と同様に、位置比例ゲインＫｐｐを３５０ｓ−１から７００ｓ−１にした場合の補償の効果について検証し、その検証結果を図７の（２）に示す。図７の（１）と（２）とを比較すと、摩擦モデルＢを適用した場合には、摩擦モデルＡによる摩擦相殺の有無に関わらず振動減衰性は良好となることがわかる。ただし、摩擦モデルＡによる摩擦相殺がない場合には、ｒ＝５μｍのときの立ち上がりが鈍重になってしまう。
<Third Embodiment>
In the third embodiment, a case where the compensator 103 is configured only by the friction model B described above will be described. Regarding the compensation effect of the compensator 103 described above, the case where the compensator 103 is configured only by the friction model B is also verified, and the result is shown in FIG. As shown in (2) of FIG. 6, when the friction model B is applied, overshoot is reduced regardless of the presence or absence of friction cancellation by the friction model A. However, when there is no friction cancellation by the friction model A, the rise when r = 5 μm becomes dull. Moreover, as in the second embodiment, to verify the effect of the compensation in the case of the 700 s -1 position proportional gain K pp from 350s -1, indicating the verification result to the (2) in FIG. When (1) and (2) in FIG. 7 are compared, it can be seen that when the friction model B is applied, the vibration damping property is good regardless of the presence or absence of friction cancellation by the friction model A. However, when there is no friction cancellation by the friction model A, the rise when r = 5 μm becomes dull.
なお、第１から第３の実施の形態ではリニアモータ駆動の送り駆動系について説明したが、ボールねじ駆動の送り駆動系であっても同様に実施可能である。
＜第４の実施の形態＞
第４の実施の形態では、第１の実施形態と同様に、リニアモータ駆動の送り駆動系において、補償器１０３を、摩擦モデルＡ（第２の生成モデル）と摩擦モデルＢ（第１の生成モデル）とで構成し、摩擦モデルＡを、式（１）で表される非線形摩擦モデル（現実に発生している摩擦力を表すモデル）で表現する。また、第４の実施の形態では、第１の実施の形態とは異なり、摩擦モデルＢを、次式（２）で表される線形摩擦モデルで表現する。
Although the linear motor drive feed drive system has been described in the first to third embodiments, a ball screw drive feed drive system can be similarly implemented.
<Fourth embodiment>
In the fourth embodiment, as in the first embodiment, the compensator 103 is connected to the friction model A (second generation model) and the friction model B (first generation) in the linear motor drive feed system. The friction model A is expressed by a non-linear friction model (model expressing a friction force actually generated) expressed by the equation (1). Also, in the fourth embodiment, unlike the first embodiment, the friction model B is expressed by a linear friction model expressed by the following equation (2).
すなわち、式（１）の非線形摩擦モデルは、変位ｘに依存する剛性Ｋ（ｘ）と、速度ｖに依存する粘性減衰係数Ｃ（ｖ）で表現されるのに対して、式（２）の線形摩擦モデルは、変位ｘに依存しない仮想の剛性Ｋと、速度ｖに依存しない仮想の粘性減衰係数Ｃで表現される。 That is, the nonlinear friction model of the equation (1) is expressed by a stiffness K (x) that depends on the displacement x and a viscous damping coefficient C ( v ) that depends on the velocity v, whereas in the equation (2) The linear friction model is expressed by a virtual stiffness K that does not depend on the displacement x and a virtual viscous damping coefficient C that does not depend on the velocity v.
補償器１０３は、これら摩擦モデルＡ、Ｂの出力の差ｆＡ−ｆＢを補償値として出力する。補償値を制御器１０２からの出力ｕに加えることにより、送り駆動機構１０１に現実に作用している摩擦力を非線形摩擦力ｆＡによって相殺し、仮想的な線形摩擦力ｆＢに置換するような推力指令Ｆ（駆動力）を実現する。 The compensator 103 outputs the difference f A −f B between the outputs of the friction models A and B as a compensation value. By adding the compensation value to the output u from the controller 102, the frictional force acting on the reality feed drive mechanism 101 and offset by the non-linear frictional force f A, so as to replace the virtual linear friction force f B A simple thrust command F (driving force).
以下、剛性Ｋ及び粘性減衰係数Ｃの値と、各制御ゲイン（位置比例ゲインＫｐｐ［ｓ−１]、速度比例ゲインＫｖｐ［ｓ／ｍ]及び速度積分ゲインＫｖｉ［ｍ−１]）の値を決定する送り駆動系の設計方法について説明する。 Hereinafter, the values of the stiffness K and the viscous damping coefficient C and the control gains (position proportional gain K pp [s −1 ], velocity proportional gain K vp [s / m], and speed integral gain K vi [m −1 ]) A feed drive system design method for determining the value of will be described.
送り駆動機構１０１の非線形摩擦力が、補償器１０３によって仮想線形摩擦力ｆＢに完全に置換されると仮定すると、速度指令ｖｒ［ｍ／ｓ]からテーブル速度ｖ［ｍ／ｓ]までの伝達関数（速度ループの伝達関数）は、次式（３）で表される。 Assuming that the nonlinear frictional force of the feed driving mechanism 101 is completely replaced by the virtual linear frictional force f B by the compensator 103, the speed command v r [m / s] to the table speed v [m / s] The transfer function (speed loop transfer function) is expressed by the following equation (3).
ここで、Ｋｆは、サーボアンプ１０４の推力変換定数［Ｎ］であり、ｓは、ラプラス演算子である。このとき、減衰Ｃ［Ｎｓ／ｍ]及び剛性Ｋ［Ｎ／ｍ]を、それぞれ式（４）、式（５）のように定義すると、式（３）は、式（６）のように整理することができる。 Here, Kf is a thrust conversion constant [N] of the servo amplifier 104, and s is a Laplace operator. At this time, if the damping C [Ns / m] and the stiffness K [N / m] are respectively defined as Equation (4) and Equation (5), Equation (3) is organized as Equation (6). can do.
ここで、αとβは任意の無次元定数である。α＝β＝１のとき、Ｃ＝Ｋ＝０であり、式（６）は、補償器１０３を適用しない場合の速度ループの伝達関数に等しくなる。一方、
補償器１０３を適用した場合、速度積分ゲインＫｖｉが次式（７）を満たすときに、式（６）は２重極をもち、速度ループの応答は臨界制動となる。
Here, α and β are arbitrary dimensionless constants. When α = β = 1, C = K = 0, and Equation (6) is equal to the transfer function of the velocity loop when the compensator 103 is not applied. on the other hand,
When the compensator 103 is applied, when the speed integral gain K vi satisfies the following expression (7), the expression (6) has a double pole, and the response of the speed loop is critical braking.
速度積分ゲインＫｖｉが式（７）を満たすとき、式（６）は、次式（８）のように整理することができる。 When the speed integral gain K vi satisfies Expression (7), Expression (6) can be rearranged as the following Expression (8).
さらに、α＝２βを満たすとき、安定な極零相殺が生じ、式（８）は、次式（９）のように変形することができる。 Further, when α = 2β is satisfied, stable pole-zero cancellation occurs, and the equation (8) can be transformed into the following equation (9).
速度ループの伝達関数が式（９）のように表される場合、位置指令ｒ［ｍ]からテーブル変位ｘ［ｍ]までの伝達関数（位置ループの伝達関数）は、次式（１０）で表される。 When the transfer function of the velocity loop is expressed as in Expression (9), the transfer function (position loop transfer function) from the position command r [m] to the table displacement x [m] is expressed by the following Expression (10). expressed.
このとき、伝達関数が２重極をもつように、位置比例ゲインＫｐｐを次式（１１）のように定義すると、式（１０）は、式（１２）のように整理することができる。 At this time, when the position proportional gain K pp is defined as the following equation (11) so that the transfer function has a double pole, the equation (10) can be rearranged as the equation (12).
ここで、ω０は、制御器１０２の位置制御系の固有周波数［ｒａｄ／ｓ]であり、次式（１３）で表される。 Here, ω 0 is the natural frequency [rad / s] of the position control system of the controller 102 and is represented by the following equation (13).
以上から、仮想摩擦を考慮した制御ゲインの設定を行うことで、制御器１０２の位置制御系の速度ループ及び位置ループの伝達関数の次元を低減できることが示された。 From the above, it was shown that the dimension of the transfer function of the speed loop and position loop of the position control system of the controller 102 can be reduced by setting the control gain in consideration of virtual friction.
すなわち、次の手順（１）〜（３）によって決定した、各制御ゲイン（位置比例ゲインＫｐｐ、速度比例ゲインＫｖｐ及び速度積分ゲインＫｖｉ）、剛性Ｋ、粘性減衰係数Ｃを用いることで、位置制御系において臨界制動を実現できると考えられる。
（１）位置制御系の固有周波数ω０、推力変換定数Ｋｆ、及びテーブルの質量Ｍを指定し、式（１３）を満たすような、無次元数α及び速度比例ゲインＫｖｐを決定する。
（２）α＝２βとして、決定した無次元数α及び速度比例ゲインＫｖｐを、式（７）及び式（１１）に代入して、速度積分ゲインＫｖｉ及び位置比例ゲインＫｐｐを決定する。
（３）決定した速度比例ゲインＫｖｐ及び速度積分ゲインＫｖｉを、式（４）及び式（５）に代入して、仮想粘性減衰係数Ｃ及び仮想剛性Ｋを決定する。
That is, by using each control gain (position proportional gain K pp , velocity proportional gain K vp and velocity integral gain K vi ), rigidity K, and viscous damping coefficient C determined by the following procedures (1) to (3). It is considered that critical braking can be realized in the position control system.
(1) The natural frequency ω 0 of the position control system, the thrust conversion constant K f , and the mass M of the table are designated, and the dimensionless number α and the velocity proportional gain K vp that satisfy the equation (13) are determined.
(2) With α = 2β, the determined dimensionless number α and the velocity proportional gain K vp are substituted into the equations (7) and (11) to determine the velocity integral gain K vi and the position proportional gain K pp . .
(3) Substituting the determined velocity proportional gain K vp and velocity integral gain K vi into the equations (4) and (5) to determine the virtual viscous damping coefficient C and the virtual stiffness K.
このように、手順（１）でαと制御ゲインＫｖｐを決定すれば、制御器１０２で用いる他の制御ゲインＫｖｉ、Ｋｖｐと、補償器１０３の摩擦モデルＢで用いる剛性Ｋ及び減数係数Ｃとを、試行錯誤することなく数式から一義的に求めることができる。すなわち、本実施形態の送り駆動系の設計手法によれば、送り駆動系において良好な応答特性を実現するために必要なパラメータの値を容易に決定することができる。 As described above, if α and the control gain K vp are determined in the procedure (1), the other control gains K vi and K vp used in the controller 102 and the stiffness K and the reduction coefficient used in the friction model B of the compensator 103 are obtained. C can be uniquely obtained from the formula without trial and error. That is, according to the design method of the feed drive system of the present embodiment, it is possible to easily determine the parameter values necessary for realizing good response characteristics in the feed drive system.
本実施形態の設計手法の有効性を評価するために、変位ステップ応答のシミュレーション及び実験を行った。実験では、比較のために、補償器１０３を適用せず、かつ従来法によって決定した制御ゲインを用いた場合の応答曲線も取得した。 In order to evaluate the effectiveness of the design method of this embodiment, simulation and experiment of displacement step response were performed. In the experiment, for comparison, a response curve was also obtained when the compensator 103 was not applied and the control gain determined by the conventional method was used.
ここで、従来法とは、式（３）においてα＝β＝１とした場合の伝達関数が重極をもつようにＫｖｐ、Ｋｖｉを決定した後、ステップ応答曲線がオーバーシュートをもたないようにＫｐｐを試行錯誤で決定する方法である。送り駆動機構１０１が振動的な挙動を示さない範囲において、可能な限り各制御ゲインが大きな値となるように調整した結果、Ｋｖｐ＝４０ｓ／ｍ、Ｋｖｉ＝６３６６ｍ−１、及びＫｐｐ＝２３５ｓ−１を得た。このとき、速度ループの伝達関数から速度制御系の固有周波数の理論値を求めると３１４ｒａｄ／ｓであった。 Here, in the conventional method, after determining K vp and K vi so that the transfer function when α = β = 1 in Equation (3) has a double pole, the step response curve has an overshoot. This is a method of determining K pp by trial and error so that there is no such problem. As a result of adjusting the control gains to be as large as possible within a range in which the feed drive mechanism 101 does not exhibit vibrational behavior, K vp = 40 s / m, K vi = 6366 m −1 , and K pp = 235 s −1 was obtained. At this time, when the theoretical value of the natural frequency of the speed control system was determined from the transfer function of the speed loop, it was 314 rad / s.
また、本実験では、本実施形態の手法による制御ゲインの調整例として、上述した手順（１）において、ω０＝３１４ｒａｄ／ｓと指定し、α＝４及びＫｖｐ＝２０ｓ／ｍと定めた。その結果、手順（２）により、他のパラメータは、β＝２、Ｋｖｉ＝２４８０３ｍ−１及びＫｐｐ＝１５５ｓ−１と決定された。 In this experiment, as an example of control gain adjustment by the method of the present embodiment, ω 0 = 314 rad / s is specified in the procedure (1), and α = 4 and K vp = 20 s / m. . As a result, according to the procedure (2), the other parameters were determined as β = 2, K vi = 24803m −1 and K pp = 155s −1 .
図９に、変位ステップ応答のシミュレーション結果及び実験結果を示す。入力ステップ高さｒは、ｒ＝１０μｍ（図９（Ａ））及びｒ＝１００μｍ（図９（Ｂ））とした。 FIG. 9 shows a simulation result and an experimental result of the displacement step response. The input step height r was set to r = 10 μm (FIG. 9A) and r = 100 μm (FIG. 9B).
図９に示すように、本実施形態の手法（提案法）を適用した場合には、シミュレーション結果と実験結果はよく一致し、いずれの入力ステップ高さにおいてもオーバーシュート
は生じず、従来法と比べて、より速く且つスムーズに目標値へと収束している。一方、従来法を適用した場合には、応答の立ち上がりは本実施形態の手法よりも急峻になっているもののアンダーシュートが生じており、これによって目標値への収束が遅れている。
As shown in FIG. 9, when the method of the present embodiment (the proposed method) is applied, the simulation result and the experimental result are in good agreement, and no overshoot occurs at any input step height. Compared to the target value faster and smoother than that. On the other hand, when the conventional method is applied, the rise of the response is steeper than that of the method of the present embodiment, but undershoot occurs, and this delays the convergence to the target value.
ところで、本実施形態の設計手法を適用した場合に、制御器１０２の位置ループの伝達関数が式（１２）のように置換されると仮定すると、そのときの単位ステップ入力に対する変位の応答は、次式（１４）で表される。 By the way, when applying the design method of the present embodiment, assuming that the transfer function of the position loop of the controller 102 is replaced as shown in Equation (12), the displacement response to the unit step input at that time is It is represented by the following formula (14).
式（１４）によると時刻ｔ＝ω０ −１において、変位は目標の約２６％の値になることがわかる。図９における同時刻（図９では、０．００３ｓ）の変位の値を読み取ると、いずれの入力ステップ高さにおいても目標値の約２６％程度の値になっている。したがって、本実施形態の設計方法を適用することによって、位置制御系を任意の固有周波数をもつ２次系として扱うことができると考えられる。 According to equation (14), it can be seen that at time t = ω 0 −1 , the displacement has a value of about 26% of the target. When the displacement value at the same time in FIG. 9 (0.003 s in FIG. 9) is read, the value is about 26% of the target value at any input step height. Therefore, it is considered that the position control system can be handled as a secondary system having an arbitrary natural frequency by applying the design method of the present embodiment.
工作機械送り駆動系に代表される誤差に、象限突起誤差がある。これは、ＸＹテーブルによる円弧補間運動において、象限が切り替わる際に非線形摩擦特性に起因して発生する突起状の誤差である。また、位置制御系に比例制御を採用している一般的な送り駆動系では、位置比例ゲインが高く設定できない場合に追従遅れが大きくなり、円弧補間運動軌跡の半径が指令半径よりも小さくなる現象（半径減少）が生じることが知られている。 An error typified by a machine tool feed drive system is a quadrant protrusion error. This is a protrusion-like error that occurs due to non-linear friction characteristics when the quadrant is switched in the circular interpolation motion by the XY table. In general feed drive systems that employ proportional control in the position control system, the tracking delay increases when the position proportional gain cannot be set high, and the radius of the circular interpolation motion trajectory becomes smaller than the command radius. It is known that (radius reduction) occurs.
そこで、本実施形態の設計方法を適用した場合又は従来法を適用した場合の円弧補間運動軌跡を、シミュレーション及び実験によって取得した。 Therefore, the circular interpolation motion trajectory when the design method of the present embodiment is applied or when the conventional method is applied is obtained by simulation and experiment.
本実験に用いる装置は１軸の送り駆動系であるため、円弧補間運動軌跡を、正弦波位置指令及び余弦波位置指令に対する応答曲線を合成することで取得した。また、過渡応答の影響を排除するために、それぞれの指令に対して３周期分の運動を行い、２周期目の応答曲線を合成して円弧軌跡としている。また、運動条件として、指令半径ｒ＝２５ｍｍ、送り速度ｆ＝３ｍ／ｍｉｎを与えた。また、本実験において、本実施形態の手法を適用した場合については、図９の実験と同様のパラメータを用いた。 Since the apparatus used in this experiment is a single-axis feed drive system, the circular interpolation motion trajectory was obtained by synthesizing response curves for the sine wave position command and the cosine wave position command. Further, in order to eliminate the influence of the transient response, the motion for three cycles is performed for each command, and the response curve of the second cycle is synthesized to form an arc locus. As the motion conditions, a command radius r = 25 mm and a feed speed f = 3 m / min were given. In this experiment, when the method of the present embodiment was applied, the same parameters as those in the experiment of FIG. 9 were used.
図１０に、円弧補間運動のシミュレーション結果及び実験結果を示す。図１０によると、シミュレーション結果と実験結果とは、象限突起の形状や高さ及び半径減少量が概ね一致しており、シミュレーションによって実機の挙動を表現できていることがわかる。一方、図１０（Ａ）と図１０（Ｂ）とを比較すると、従来法を適用した場合（図１０（Ａ））には、本実施形態の手法を適用した場合（図１０（Ｂ））に比べて、象限突起が顕著に現れている。すなわち、本実施形態の手法を適用した場合には、補償器１０３によって非線形摩擦が除去されるとともに仮想線形摩擦に置換されることで、象限突起が補正されている。しかしながら、従来法と本実施形態の手法のいずれの場合についても半径減少（基準円との誤差）が現れている。 FIG. 10 shows simulation results and experimental results of circular interpolation motion. According to FIG. 10, the simulation result and the experimental result are substantially the same in the shape, height, and radius reduction amount of the quadrant projection, and it can be seen that the behavior of the actual machine can be expressed by the simulation. On the other hand, when FIG. 10A is compared with FIG. 10B, when the conventional method is applied (FIG. 10A), the method of this embodiment is applied (FIG. 10B). Compared with, quadrant projections are prominent. That is, when the method of the present embodiment is applied, the quadrature protrusion is corrected by removing the nonlinear friction by the compensator 103 and replacing it with virtual linear friction. However, radius reduction (error from the reference circle) appears in both the conventional method and the method of the present embodiment.
次に、本実施形態の手法において、円弧補間運動時の半径減少を補正するための手法にについて説明する。位置制御系の遅れを回復し、位置指令に対する追従遅れ（制御遅れ）を補正するための一般的な方法として、フィードフォワード制御がある。フィードフォワード制御の制御則を適用した位置制御系を図１１に示す。 Next, a description will be given of a method for correcting radius reduction during circular interpolation motion in the method of the present embodiment. As a general method for recovering the delay of the position control system and correcting the follow-up delay (control delay) with respect to the position command, there is feedforward control. FIG. 11 shows a position control system to which a control law of feedforward control is applied.
図１１において、位置偏差ｅ（ｓ）は、次式（１５）で表される。 In FIG. 11, the position deviation e (s) is expressed by the following equation (15).
ここで、Ｇｖ（ｓ）は、速度ループの伝達関数である。フィードフォワード補償器の伝達関数Ｇｆｆ（ｓ）が次式（１６）を満たすとき、式（１５）は、式（１７）のように変形することができる。 Here, G v (s) is a transfer function of the velocity loop. When the transfer function G ff (s) of the feedforward compensator satisfies the following equation (16), the equation (15) can be modified as the equation (17).
すなわち、フィードフォワード補償器の伝達関数Ｇｆｆ（ｓ）が速度ループの逆伝達関数で表される場合、位置指令ｒ（ｓ）の種類と無関係に位置偏差ｅ（ｓ）を０とすることができる。フィードフォワード補償器の設計では、速度ループの特性を詳細に考慮せず、速度ループの伝達関数Ｇｖ（ｓ）を定数とする場合があるが、多くの運動条件で良好な保障効果を得るためには、速度ループの逆伝達関数をフィードフォワード補償器として用いることが有効である。 That is, when the transfer function G ff (s) of the feedforward compensator is expressed by the inverse transfer function of the speed loop, the position deviation e (s) may be set to 0 regardless of the type of the position command r (s). it can. In the design of the feedforward compensator, the characteristics of the speed loop are not considered in detail, and the transfer function G v (s) of the speed loop may be a constant, but in order to obtain a good guarantee effect under many motion conditions For this, it is effective to use the inverse transfer function of the velocity loop as a feedforward compensator.
そこで、本実施形態の手法において、制御器１０２がフィードフォワード補償器を備える場合には、式（９）で表される速度ループの逆伝達関数である次式（１８）を、当該フィードフォワード補償器として用いる。 Therefore, in the method of this embodiment, when the controller 102 includes a feedforward compensator, the following equation (18), which is the inverse transfer function of the velocity loop represented by the equation (9), is expressed by the feedforward compensation. Use as a container.
上述したように本実施形態の手法では各制御ゲインを一義的に求めることができるため、速度ループの逆伝達関数を用いてフィードフォワード補償器を設計する際にも、そのパラメータの値を試行錯誤によらず容易に決定することができる。 As described above, the method of this embodiment can uniquely determine each control gain. Therefore, when designing a feedforward compensator using the inverse transfer function of the speed loop, the parameter value is changed by trial and error. It can be easily determined regardless of the above.
式（１８）によって設計したフィードフォワード補償器の有効性を評価するために、円弧補間運動軌跡のシミュレーション及び実験を行った。比較のために、従来法を適用し且つフィードフォワード補償器を適用した場合の挙動についても実験した。従来法の場合は、Ｇｆｆ（ｓ）＝１をフィードフォワード補償器として用いた。すなわち従来法では、速度ループの逆伝達関数を用いずに、速度ループの伝達関数を定数とみなした。 In order to evaluate the effectiveness of the feedforward compensator designed by Equation (18), simulation and experiment of circular interpolation motion trajectory were performed. For comparison, the behavior when the conventional method and the feedforward compensator were applied was also tested. In the case of the conventional method, G ff (s) = 1 was used as the feedforward compensator. That is, in the conventional method, the transfer function of the velocity loop is regarded as a constant without using the inverse transfer function of the velocity loop.
図１２に、円弧補間運動のシミュレーション結果及び実験結果を示す。図１２（Ｂ）に
示すように、本実施形態の手法（提案法）を適用した場合には、シミュレーション結果と実験結果とは、円弧軌跡がほぼ基準円上にあり、互いによく一致している。すなわち、フィードフォワード補償器によって半径減少が補正できていることがわかる。一方、図１２（Ａ）に示すように、従来法を適用した場合には、半径減少は補正できているものの、象限突起誤差は補正できていない。すなわち、本実施形態の手法を適用した場合には、フィードフォワード補償器によって半径減少を補正できているだけでなく、補償器１０３による非線形摩擦の線形化によって、象限突起誤差も補正できていることがわかる。
FIG. 12 shows simulation results and experimental results of circular interpolation motion. As shown in FIG. 12B, when the method of the present embodiment (proposed method) is applied, the simulation result and the experimental result are in good agreement with the arc locus on the reference circle. . That is, it can be seen that the radius reduction can be corrected by the feedforward compensator. On the other hand, as shown in FIG. 12A, when the conventional method is applied, the radius reduction can be corrected, but the quadrant protrusion error cannot be corrected. That is, when the method of this embodiment is applied, not only the radius decrease can be corrected by the feedforward compensator, but also the quadrant protrusion error can be corrected by the linearization of the nonlinear friction by the compensator 103. I understand.
このように、本実施形態の送り駆動系の設計手法によれば、位置制御系の固有角周波ω０を設定して、速度比例ゲインＫｖｐを決定するだけで、他の制御ゲインを一義的に決定することができ、多くの試行錯誤を要する従来法に比べて、送り駆動系における良好な応答特性を容易に実現することができる。また、補償器１０３による非線形摩擦の線形化によって、従来法では補正できない円弧補間運動時の象限突起を補正することができる。また、速度ループの逆伝達関数を用いたフィードフォワード補償器の設計の際にも、試行錯誤によらずパラメータを決定することができ、また、設計したフィードフォワード補償器を用いることで、円弧補間運動時の半径減少を補正することができる。 As described above, according to the design method of the feed drive system of the present embodiment, the other control gains are uniquely determined only by setting the natural angular frequency ω 0 of the position control system and determining the speed proportional gain K vp. As compared with the conventional method requiring many trials and errors, it is possible to easily realize a favorable response characteristic in the feed drive system. In addition, by linearizing the non-linear friction by the compensator 103, it is possible to correct quadrant protrusions during circular interpolation motion that cannot be corrected by the conventional method. In addition, when designing a feedforward compensator using the inverse transfer function of the velocity loop, parameters can be determined without trial and error, and circular interpolation is possible by using the designed feedforward compensator. It is possible to correct a decrease in radius during movement.
なお、第４の実施形態ではリニアモータ駆動の送り駆動系について説明したが、ボールねじ駆動の送り駆動系であっても同様に実施可能である。ボールねじ駆動の送り駆動系においては、第４の実施形態におけるテーブル変位ｘ、速度ｖ、サーボアンプ１０４の推力変換定数Ｋｆ、及びテーブル質量Ｍを、それぞれサーボモータの回転角θ［ｒａｄ］（ロータリーエンコーダによって検出される回転角）、角速度［ｒａｄ］（回転角θの微分値）、トルク変換定数［Ｎｍ］、及び駆動機構の総慣性モーメント［ｋｇｍ2］に置き換えて実施することができる。 Although the linear motor drive feed drive system has been described in the fourth embodiment, a ball screw drive feed drive system can be similarly implemented. In the feed drive system of the ball screw drive, the table displacement x, the speed v, the thrust conversion constant K f of the servo amplifier 104, and the table mass M in the fourth embodiment are respectively set to the rotation angle θ [rad] ( The rotation angle detected by the rotary encoder), the angular velocity [rad] (the differential value of the rotation angle θ), the torque conversion constant [Nm], and the total inertia moment [kgm 2 ] of the drive mechanism can be used.
第４の実施形態の設計手法をボールねじ駆動の送り駆動系に適用した場合の有効性を評価するために、変位ステップ応答のシミュレーション及び実験を行った。実験では、比較のために、補償器１０３を適用せず、かつ従来法によって決定した制御ゲインを用いた場合の応答曲線も取得した。従来法では、試行錯誤によって各制御ゲインを、Ｋｐｐ＝５２３６０ｒａｄ／ｍｓ、Ｋｖｐ＝０．０４ｓ／ｒａｄ、Ｋｖｉ＝４ｒａｄ−１と決定した。また本実験では、本実施形態の手法による制御ゲインの調整例として、固有周波数ω０＝１６５ｒａｄ／ｓと指定し、α＝１０及びＫｖｐ＝０．０１ｓ／ｒａｄと定めた。その結果、手順（２）により、他のパラメータは、β＝５、Ｋｖｉ＝３．３ｒａｄ−１及びＫｐｐ＝２５８７６５ｒａｄ／ｍｓと決定された。 In order to evaluate the effectiveness of applying the design method of the fourth embodiment to a ball screw drive feed drive system, a displacement step response simulation and experiment were performed. In the experiment, for comparison, a response curve was also obtained when the compensator 103 was not applied and the control gain determined by the conventional method was used. In the conventional method, each control gain is determined as K pp = 52360 rad / ms, K vp = 0.04 s / rad, and K vi = 4 rad −1 by trial and error. In this experiment, as an example of adjusting the control gain by the method of the present embodiment, the natural frequency ω 0 = 165 rad / s is designated, and α = 10 and K vp = 0.01 s / rad are set. As a result, according to the procedure (2), the other parameters were determined as β = 5, K vi = 3.3 rad −1 and K pp = 258765 rad / ms.
図１３に、変位ステップ応答のシミュレーション結果及び実験結果を示す。入力ステップ高さｒは、ｒ＝５０μｍ（図１３（Ａ））及びｒ＝５００μｍ（図１３（Ｂ））とした。 FIG. 13 shows simulation results and experimental results of the displacement step response. The input step height r was set to r = 50 μm (FIG. 13A) and r = 500 μm (FIG. 13B).
図１３に示すように、本実施形態の手法（提案法）をボールねじ駆動の送り駆動系に適用した場合にも、シミュレーション結果と実験結果はよく一致し、いずれの入力ステップ高さにおいてもオーバーシュートは生じず、従来法と比べて、より速く且つスムーズに目標値へと収束している。また、従来法を適用した場合には、非線形摩擦の影響によって、入力ステップ高さに依存して応答曲線が異なっているが、本実施形態の手法を適用した場合にはその差異が小さい。これは、本実施形態の手法を適用した場合には補償器１０３によって非線形摩擦が仮想線形摩擦に置換されるためであると考えられる。 As shown in FIG. 13, even when the method of the present embodiment (the proposed method) is applied to a ball screw drive feed drive system, the simulation result and the experimental result are in good agreement, and the input step height is over at any input step height. No shoot occurs, and the target value is converged faster and more smoothly than the conventional method. In addition, when the conventional method is applied, the response curves differ depending on the input step height due to the influence of nonlinear friction, but the difference is small when the method of the present embodiment is applied. This is considered to be because the nonlinear friction is replaced by virtual linear friction by the compensator 103 when the method of the present embodiment is applied.
本発明に係る送り駆動系は、振動減衰性を高め、制御ゲインを大きくした際に生じるシステムの安定性の低下を抑制することができるため、工作機械や半導体露光装置などにお
ける移動体の位置決めを制御する送り駆動系などに有用である。工作機械や半導体露光装置などの送り駆動系で行われる軌跡運動制御においては、円弧補間運動時に現れる象限突起誤差などの運動誤差が問題となる。運動誤差の低減のためにも制御系のゲインを大きくとることは重要である。本発明は、仮想減衰の付与によって設定可能な制御ゲインの上限を高めることから、以上のような問題解決にも有効利用できる。
Since the feed drive system according to the present invention can increase vibration damping and suppress a decrease in system stability that occurs when the control gain is increased, positioning of a moving body in a machine tool, a semiconductor exposure apparatus, or the like can be achieved. This is useful for a feed drive system to be controlled. In trajectory motion control performed by a feed drive system such as a machine tool or a semiconductor exposure apparatus, motion errors such as quadrant projection errors appearing during circular interpolation motion become a problem. It is important to increase the gain of the control system in order to reduce motion errors. Since the present invention increases the upper limit of the control gain that can be set by the provision of virtual attenuation, it can be effectively used to solve the above problems.
１０１ 送り駆動機構
１０２ 制御器（制御装置、コントローラ）
１０３ 補償器
１０４ サーボアンプ（サーボ増幅器）
101 Feed Drive Mechanism 102 Controller (Control Device, Controller)
103 compensator 104 servo amplifier (servo amplifier)
Claims (2)
位置制御系の固有周波数をω０と指定し、前記移動体の質量をＭと指定し、サーボアンプの推力変換定数をＫｆと指定し、任意の無次元定数をαと指定して、次式
α＝２βとして、決定した速度比例ゲインＫｖｐを次式
決定した速度比例ゲインＫｖｐ及び速度積分ゲインＫｖｉを次式
The natural frequency of the position control system is designated as ω 0 , the mass of the moving body is designated as M, the thrust conversion constant of the servo amplifier is designated as K f, and an arbitrary dimensionless constant is designated as α. formula
With α = 2β, the determined speed proportional gain K vp is
The determined speed proportional gain K vp and speed integral gain K vi are
前記フィードフォワード補償器を、ラプラス演算子をｓとすると、次式の関数によって設計することを特徴とする請求項１に記載の送り駆動系の設計方法。
2. The feed drive system design method according to claim 1, wherein the feedforward compensator is designed by a function of the following expression, where Laplace operator is s.
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