JP6309793B2 - アレイ導波路格子及びその製造方法 - Google Patents

Description

本発明は、アレイ導波路格子及びその製造方法に関する。

現在、通信容量の拡大のために複数の光波長を用いた光波長多重通信システム（ＷＤＭ
システム）の開発が盛んである。この光波長多重通信システムにおいて、送信側で複数の波長の光信号を合波し、受信側で１本の光ファイバ中の複数の光信号を異なるポートに分波する光波長合分波器として、アレイ導波路格子型光波長合分波器（以下、ＡＷＧと略す）が広く使用されている。

特許文献１で開示されたＡＷＧの回路構成を図１に示す。入力導波路１０１に入射された光は、第１のスラブ導波路１０２でシリコン基板１０３と水平方向に回折し、複数のアレイ導波路１０４に結合する。隣接するアレイ導波路１０４はそれぞれ一定の光路長差を有しているため、第２のスラブ導波路１０５に結合する際に、複数の光ビームは波長に依存する位相差を持つ。

この結果として、複数の光ビームの干渉で生じる焦点は波長に依存して位置が変化する。その焦点位置に予め複数の出力導波路１０６を配置しておくことにより、ＡＷＧは複数光波長を一括して合分波する光波長合分波器として機能する。

一般に、平面基板上に作製した光導波路は、基板に垂直な方向に電界成分を持つＴＭ光と、基板に平行な方向に電界成分を持つＴＥ光との間で実効屈折率が異なる。これら実効屈折率の差分を導波路複屈折と呼ぶ。

導波路複屈折Ｂを、以下の式（１）で定義する。ここで、ｎ_ＴＥはＴＥ光の実効屈折率、ｎ_ＴＭはＴＭ光の実効屈折率である。導波路複屈折Ｂの発生原因としては、応力誘起複屈折や構造複屈折などがある。

ＴＥ光のＡＷＧ中心波長λ_ＴＥと、ＴＭ光のＡＷＧ中心波長λ_ＴＭは、以下の式（２）および式（３）で表される。ここで、ΔＬは隣接するアレイ導波路１０４の長さの差、ｍは回折次数（正の整数）である。

上記の式（１）〜（３）より、導波路複屈折Ｂがゼロではない場合は、ｎ_ＴＥと、ｎ_ＴＭの値は異なるので、ＡＷＧの中心波長λ_ＴＥ、λ_ＴＭは異なる値になる。λ_ＴＥとλ_ＴＭの差分が偏波依存波長シフトＰＤλであり、ＰＤλ＝λ_ＴE−λ_ＴMである。

本来、石英系ガラス光導波路は伝搬損失の偏波依存性はほとんどない。しかしながら、ＴＥ光とＴＭ光とで中心波長が異なり、偏波依存波長シフトＰＤλがゼロではないため、入射光の偏光状態で特性が変化するという偏波依存性を有する。

アレイ導波路１０４の設計では、隣接するアレイ導波路１０４の光路長差が一定になるように設計を行う。この場合、ＴＥモードとＴＭモードの中心波長λ_ＴＥ及びλ_ＴＭは以下の式（４），（５）で表される。

ここで、Ｌ_ｋはｋ番目のアレイ導波路１０４の長さであり、Ｌ_ｋ＋１はｋ＋１番目のアレイ導波路１０４の長さである。

したがって、偏波による中心波長のズレがなくなるのは、式（４）と式（５）の右辺が等しくなる場合である。すなわち、以下の式（６）が満たされれば、偏波による中心波長のズレがなくなり、ＡＷＧの偏波依存性は解消される。ここで、Ｂは式（１）で与えられる導波路複屈折である。式（６）は、長手方向に積分した複屈折が異なるアレイ導波路１０４間で一定の値になれば偏波依存性は解消されることを意味している。

各アレイ導波路１０４のコア幅は長手方向に一定とすると、式（６）は以下の式（７）のように表される。ここで、Ｂ_ｋはｋ番目のアレイ導波路１０４の複屈折である。式（７）より、短いアレイ導波路１０４の複屈折を大きくし、長いアレイ導波路１０４の複屈折を小さくすれば、ＡＷＧの偏波依存性がなくなるといえる。
ＢＬ＝ｃｏｎｓｔと設計する方法では一本一本のアレイ導波路コア幅が異なるため、それに応じて実効屈折率も異なる。この結果として、隣接するアレイ導波路間の物理的な長さの差は一定になるとは限らない。

特許文献１で開示された、式（７）を満たすように設計された１００ＧＨｚ間隔１６チャンネルのＡＷＧを図２に示す。図２のＡＷＧでは、一番長いアレイ導波路２０１のコア幅を５．８μｍに、一番短いアレイ導波路２０２のコア幅を８．２μｍとすることで偏波依存性を解消する。

しかしながら、長手方向に積分した複屈折を一定とする方法では、各アレイ導波路１０４のコア幅を式（７）の条件で１本ずつ変化させると、細いコア幅の導波路では曲げ損失が発生し、太いコア幅の導波路では高次モードが発生する。このため、光学特性を劣化させずに適用できる導波路のコア幅には限界があった。

すなわち、ＢＬ＝ｃｏｎｓｔとして設計する従来の方法でも、導波路数が少ないアレイ導波路１０４の場合には、アレイ導波路の光学特性の低下は許容範囲に収めることが可能である。しかし、従来の方法で、導波路数の多いアレイ導波路１０４（８０本以上）を設計すると、内側（アレイ番号のプラス側）の導波路幅が高次モードが発生するほど広くなり、外側（アレイ番号マイナス側）の導波路幅は曲げ損失が発生するほど細くなり、アレイ導波路の光学特性が著しく低下するという問題があった。

よって、アレイ本数の多い回路で偏波依存性を解消するためには、高次モードや曲げ損失の発生などの光学特性の低下が無視できないほどアレイの内側と外側の導波路のコア幅の変化量を大きくする必要があり、実質的に偏波依存性が解消できなくなるという問題があった。

特許第３７８４７２０号公報

前記課題を解決するために、本発明は、アレイ本数が多い回路でも光学特性の劣化がなく偏波依存性が小さいアレイ導波路回路を提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本願発明は、光強度の強いアレイ中央部はＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きを一定にし、光強度の弱いアレイ内側と外側はＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きを変化させる。

具体的には、本発明に係るアレイ導波路格子は、
複数の光導波路を備え、
前記複数の光導波路は、規則的に長さが変化し、
前記複数の光導波路幅は、ＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きにより決定され、
前記ＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きが、負の値を有する。

具体的には、本発明に係るアレイ導波路格子は、
前記複数の光導波路は、規則的に長さが変化し、
前記複数の光導波路幅は、ＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きにより決定され、
前記ＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きは、前記複数の光導波路のうちの中央部に配置されている光導波路及び両端部に配置されている光導波路間で差分を有する。

本発明に係るアレイ導波路格子では、
前記複数の光導波路は、前記複数の光導波路列の両端に向かってＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きが連続的に変化する導波路列であってもよい。

本発明に係るアレイ導波路格子では、
前記複数の光導波路の前記ＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きは、負の値であってもよい。

本発明に係るアレイ導波路格子では、
前記ＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きは、４次関数で表してもよい。

具体的には、本発明に係るアレイ導波路格子の製造方法は、
複数の光導波路の長手方向の長さを規則的に変化させ、前記複数の光導波路幅を、前記最短長の前記導波路幅を基に、順次、最長導波路まで、前記ＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きにより決定する工程を行う。

本発明に係るアレイ導波路格子の製造方法では、
光導波路形成工程において、
複数の光導波路の長手方向の長さを規則的に変化させ、前記複数の光導波路列の中央部及び両端部間で差分を有するＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きを設定してもよい。

本発明に係るアレイ導波路格子の製造方法では、
前記光導波路形成工程において、
前記複数の光導波路列の両端に向かって、連続的に変化するＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きを導波路列に設定してもよい。

本発明に係るアレイ導波路格子の製造方法では、
前記光導波路形成工程において、
複数の光導波路の前記ＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きは、負の値を複数の光導波路に設定してもよい。

本発明に係るアレイ導波路格子の製造方法では、
前記光導波路形成工程において、
前記ＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きとの関係を、４次関数で算出した値を用いて複数の光導波路に設定してもよい。

なお、上記各発明は、可能な限り組み合わせることができる。

本発明によれば、アレイ導波格子回路において、光強度の強いアレイ中央部はＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きを一定にし、光強度の弱いアレイ内側と外側はＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きを変化させることで、アレイ本数が多い回路でも光学特性の劣化がなく偏波依存性が小さいアレイ導波路回路を提供することが可能となる。

アレイ導波格子回路における回路構成の一例を示す。 アレイ導波路の構成の一例を示す。 本実施形態に係るアレイ番号と位相差傾きの関係の一例を示す。 本実施形態に係るアレイ番号とアレイ幅の関係の一例を示す。 本実施形態に係るアレイ幅と実効屈折率の関係の一例を示す。 実施形態１に係るアレイ導波路のスペクトル計算結果の一例を示す。 実施形態１に係るスペクトル計算結果のスペクトル形状の詳細を示す。 実施形態２に係るアレイ導波路のスペクトル計算結果の一例を示す。 実施形態２に係るスペクトル計算結果のスペクトル形状の詳細を示す。

以下、本発明の実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、本発明は、以下に示す実施形態に限定されるものではない。これらの実施の例は例示に過ぎず、本発明は当業者の知識に基づいて種々の変更、改良を施した形態で実施することができる。なお、本明細書及び図面において符号が同じ構成要素は、相互に同一のものを示すものとする。

本実施形態に係るアレイ導波路格子は、複数の光導波路として機能するアレイ導波路１０４を備える。また、本実施形態に係るアレイ導波路格子の製造方法は、光導波路形成工程を有する。光導波路形成工程では、複数の光導波路に対し、光導波路数に応じて設定した位相差傾きを基に、導波路幅（コア幅）を設計する工程を有する。

（実施形態１）
本発明の実施形態１に係るアレイ導波路格子は、一連の導波路アレイに対し、２π／(ｍ・λ)・（Ｂ_ｋ+1・Ｌ_ｋ+1−Ｂ_ｋ・Ｌ_ｋ)＝一定、つまり、ＴＥモードとＴＭモードの位相差傾き（ＴＥ／ＴＭモード間位相差傾き）を一定と設定する。ここで、ＴＥ／ＴＭモード間位相差傾きはアレイ導波路格子（ＡＷＧ）の中心波長におけるＴＥモードとＴＭモードの位相差の傾きであり、アレイ番号ｋのＴＥ／ＴＭモード間位相差はｐｈａｓｅ（ｋ）＝Ｂ_ｋ・Ｌ_ｋ・２π／（ｍ・λ）で表せる。このため、ＴＥ／ＴＭモード間位相差傾きは、Δｐｈａｓｅ（ｋ）＝ｐｈａｓｅ（ｋ＋１）−ｐｈａｓｅ（ｋ）となる。

Ｂ_ｋ、Ｌ_ｋはアレイ番号ｋのＢ値と光路長、ｍは回折次数、λはＡＷＧの中心波長である。２８１本からなるアレイ導波路１０４に対するＴＥ／ＴＭモード間位相差傾きの分布を図３の一点鎖線（実施形態１）に示すように設定する。アレイ導波路１０４の番号はアレイ導波路１０４の中心を０とし、導波路長は短く幅は広い側（内側）をマイナスとして表し、長く幅が狭い側（外側）をプラスとして表している。最も外側の導波路２０１の番号は＋１４０で、最も内側の導波路２０２の番号は−１４０である。

本実施形態１では、ＴＥ／ＴＭモード間位相差傾きは、−０．０１０（一定）に設定されている（図３の一点鎖線）。

また、図３の点線は、従来の場合で、ＢＬ＝ｃｏｎｓｔとして設計したＴＥ／ＴＭモード間位相差傾きを示している。この場合、ＰＤλ＝０となり、ＴＥ／ＴＭモード間位相差傾きは０となる。しかし、アレイ導波路数が多い場合では、ＴＥ／ＴＭモード間位相差傾きが０では、外方向の導波路幅が狭くなりすぎて計算できなくなる。

また、ＴＥ／ＴＭモード間位相差傾きをプラスに設定しシミュレーションしても、内側の幅の広い導波路（−１４０）から外方向に向かって導波路幅が急激に細くなり、計算できなくなる。本実施形態１では、ＴＥ／ＴＭモード間位相差傾き変化をマイナスで一定と設定することにより、アレイ導波路数が多い場合であっても、熱処理の後工程によりＰＤλ＝０のＡＷＧ導波路格子が製造できる。

次に、アレイ導波路の設計手順について説明する。まず、ＴＥ／ＴＭモード間位相差傾き２π／(ｍ・λ)・（Ｂ_ｋ+1・Ｌ_ｋ+1−Ｂ_ｋ・Ｌ_ｋ)は、アレイ導波路数とＰＤλの値とを基に設定する。具体的には、製造に伴うＡＷＧのＰＤλバラツキと温度処理によるＰＤλ補償とから、所望のＰＤλを設定する。

例えば、ＡＷＧの製造の際のＰＤλのバラツキが±２０ｐｍとすると、ＰＤλ＝０の設定で製造されるＡＷＧは、±２０ｐｍのＰＤλのバラツキが発生する。マイナス側への変動に対しては、熱処理により５０ｐｍの補償が可能であるため、仕様が±１０ｐｍに対しては、変動が＋１０ｐｍより大きなＰＤλのＡＷＧは不良品となる。これに対し、ＰＤλ＝−１０ｐｍと設定すれば、製造されるＡＷＧには、＋１０ｐｍ〜−３０ｐｍのＰＤλの変動は生じるが、熱処理によりＰＤλの変動は解消できるため、不良品はゼロとなる。このように、所望のＰＤλは、製造バラツキや後工程（熱処理）の最適化・煩雑さなどにより決定される。所望のＰＤλが決定されれば、所望のＰＤλを満足するようにＴＥ／ＴＭモード間位相差傾きは設定される。実施形態１ではＰＤλは−４０ｐｍと設定した。

次に、アレイ導波路１０４の内側に配置した１本目の導波路（実施形態１ではアレイ番号−１４０）の光路長Ｌ_１及びアレイ幅Ｗ_１を設定する（初期値）。このアレイ１本目の導波路の幅（初期値）は、マルチモードが発生しない最大の幅やアレイ導波路のレイアウト上問題にならない最大の幅を上限とし設定される。実施形態１では７．５μｍに設定した。続いて、図５に示す実効屈折率Ｎｃとアレイ幅Ｗの相関関係から、アレイ幅Ｗ_１におけるＴＥ及びＴＭの実効屈折率Ｎｃ（ＴＥ）_１とＮｃ（ＴＭ）_１を算出する。なお、図５の実効屈折率とアレイ幅の関係は評価用素子を備えたＴＥＧ回路で評価した測定結果から導出しても良い。

次に、Ｎｃ（ＴＥ）_１とＮｃ（ＴＭ）_１の実効屈折率の値を、式（８）に代入し、初期値アレイ幅（Ｗ_１）のＢ_１が求まる。式（８）は式（１）を書き換えたもので、ここで、Ｂ_ｋはｋ番目のアレイ導波路１０４の導波路複屈折率であり、Ｎｃ（ＴＥ）_ｋとＮｃ（ＴＭ）_ｋはそれぞれ、アレイ導波路ｋ番目のＴＥ光の実効屈折率Ｎｃ（ＴＥ）_ｋと、ＴＭ光の実効屈折率Ｎｃ（ＴＭ）_ｋを表している。

続いて、この算出したＢ_１を基にして、式（９）〜式（１１）を用いて、アレイ番号−１３９の導波路の光路長Ｌ_２及びアレイ幅Ｗ_２を計算する。式（９）のΔＰｈａｓｅ_ｋはｋ番目のＴＥ／ＴＭモード間位相差傾きであり、ｋ＋１番目のＴＥ／ＴＭモード間位相差ｐｈａｓｅ（ｋ＋１）とｋ番目のＴＥ／ＴＭモード間位相差ｐｈａｓｅ（ｋ）の差（傾き）を表している。なお、Ｌ_ｋ＋１、Ｌ_ｋはアレイ導波路格子の内側からｋ＋１本目およびｋ本目のアレイ導波路長、ｍは回折次数、λはアレイ導波路格子の中心波長を表している。また、式（１０）は、平均実効屈折率を用いて、式（４）と式（５）から導かれ、アレイ導波路格子におけるＴＥ光とＴＭ光の中心波長の平均値λを表している。式（１１）は平均実効屈折率がＴＥ光とＴＭ光のそれぞれの実効屈折率の平均であることを表している。

まず、式（１１）により、Ｎｃ（ＴＥ）_１とＮｃ（ＴＭ）_１からＮｃ（ａｖｅ）_１を求める。次に、式（９）に光路長Ｌ_１とＢ_１とを代入し、光路長Ｌ_２とＢ_２の積を算出し、式（１０）に光路長Ｌ_１とＮｃ（ａｖｅ）_１とを代入し、光路長Ｌ_２とＮｃ（ａｖｅ）_２の積を算出する。式（９）のΔＰｈａｓｅ_１は図３に示すアレイ番号とＴＥ／ＴＭモード間位相差傾きの関係から求められる。実施形態１の場合では、ΔＰｈａｓｅ_k＝−０．０１０（一定）である。ここで、ｍは回折格子の回折次数であり、λは信号光の中心波長である。

続いて、仮想のアレイ幅Ｗ_ｘを設定し、図５を基に、Ｗ_ｘに対応するＮｃ（ＴＥ）_ｘとＮｃ（ＴＭ）_ｘを導き出し、式（８）と式（１１）からＢ_ｘとＮｃ（ａｖｅ）_ｘを計算する。図５からアレイ幅Ｗ_ｘが決まれば、一義的にＢ_ｘとＮｃ（ａｖｅ）_ｘが決まることから、２番目の導波路に対する光路長Ｌ２とＢ２の積と光路長Ｌ_２とＮｃ（ａｖｅ）_２の積に仮想Ｂ_ｘとＮｃ（ａｖｅ）_ｘを代入し、式（９）と式（１０）を満足するＬ_ｘを探索する。

Ｌ_ｘの探索は、直前の導波路幅の近傍の値を仮想アレイ幅として順次代入して計算するプログラムにより行う。代入する導波路幅は、０．０１μｍの位を変えた値を１次探索値として用いる。解の存在する範囲を絞り込み、２次、３次探索でさらに絞り込みを行い、式（９）と式（１０）を満足する値を、Ｌｘの値とする。式（９）と式（１０）を満足する値としてＬ_２が決定される。同時にＬ_２からＢ_２とＷ_２が決定される。

同様の手順により、Ｌ_２を基に仮想Ｗ_３を探索し、Ｌ_３、Ｂ_３、Ｗ_３が決定される。順次同様に隣接する１つ外側の導波路幅を探索することにより、アレイ導波路すべての導波路幅が決定できる。なお、最後の導波路幅が細すぎ曲げ損失を無視できない場合は、初期値を上限値に近い値で再度シミュレーション計算を行う。初期値を上限値としても一番外側の導波路が細すぎる場合には、ＰＤλを見直して、ＴＥ／ＴＭモード間位相差傾き（２π／(ｍ・λ)・（Ｂ_ｋ+1・Ｌ_ｋ+1−Ｂ_ｋ・Ｌ_ｋ））を再設定する。ＰＤλの設定範囲は、熱処理によるＰＤλの補償バラツキが小さい−４０ｐｍ程度までが好ましい。

図４の点線は、図３の１点鎖線で示すＴＥ／ＴＭモード間位相差傾き（−０．０１０一定）で設計した場合の、アレイ番号とアレイ導波路幅との関係を算出したものである。実施形態１では、アレイ導波路幅は一番内側（アレイ番号−１４０）が最大で７．５μｍ、一番外側（アレイ番号＋１４０）が最小で５．１μｍとなり、アレイ幅が２．４μｍの幅で変化する。アレイ導波路幅が７μｍを超えると高次モードが立ちやすくなり、５μｍより狭くなると透過損失が大きくなる。このため、図４の点線で示すように、アレイ導波路数が２８１本の場合は、実施形態１の設計は適していない。しかし、図４から実施形態１であっても、アレイ導波路数２６０本（−１２０〜＋１４０）程度であれば、導波路幅が７μｍ〜５μｍの範囲となるので十分適用できる。

（実施形態２）
本発明の実施形態２に係るアレイ導波路格子は、一連の導波路アレイに対し、ｎ次関数に基づくＴＥモードとＴＭモードの位相差傾き（ＴＥ／ＴＭモード間位相差傾き）分布を設定する（図３の実線：実施形態２）。すなわち、図３の実線は、アレイ番号０を頂点とした４次関数（ｙ＝ａｘ^４、ａ＜０）であり、アレイ番号０、±１４０でのＴＥ／ＴＭモード間位相差傾きは、それぞれ−０．０１０、−０．０２１である。

実施形態２では図３の実線で示すように、ＴＥ／ＴＭモード間位相差傾き変化は、中央部（アレイ番号０付近）に比べアレイ導波路１０４の導波路外縁部（アレイ番号±１４０付近）の方が大きい。例えば、ＴＥ／ＴＭモード間位相差傾きは、アレイ導波路１０４の導波路外縁部である光導波路列の両端に向かって連続的に変化する導波路列であってもよい。これは、光強度の強いアレイ中央部のＴＥ／ＴＭモード間位相差傾き変化を、ほぼ一定と設計することで、アレイ中央付近の位相誤差を小さくすることができるためである。すなわち、光学特性への影響が大きいアレイ中央付近の位相誤差を小さくすることにより、アレイ導波路全体の光学特性の低下を抑制することができる。

従って、アレイ数の多いアレイ導波路１０４に対し、中央部のＴＥ／ＴＭモード間位相差傾き変化を、導波路外縁部より小さく設定することにより、アレイ本数が多いＡＷＧ導波路においても光学特性の劣化を抑制しつつ、熱処理の後工程によりＰＤλ＝０が実現できる。

図４の実線は、図３の実線で示すＴＥ／ＴＭモード間位相差傾き曲線で設計した場合の、アレイ番号とアレイ導波路幅との関係を算出したものである。

実施形態２では、アレイ導波路幅１０４は最大が７．０μｍで、最少が５．５μｍとなり、アレイ導波路の変化幅は１．５μｍと小さい。このように実施形態２では、導波路幅の範囲が６μｍ±１μｍの範囲であるため、高次モードの発生や、曲げ損失等の透過損失の影響は非常に小さい。したがって、４次関数のＴＥ／ＴＭ位相差傾き曲線で設計したアレイ導波路は、２８１本というアレイ本数が多い場合でも、光学特性が劣化せずに、熱処理の後工程により偏波無依存化を実現できる。

実施形態２では、４次関数（ｙ＝ａｘ^４、ａ＜０）でＴＥ／ＴＭモード間位相差傾きを設定した。これは４次関数の曲線が、導波路中央部と外縁部のＴＥ／ＴＭモード間位相差傾き変化の設定に適しているからである。すなわち、４次関数の方が２次関数の曲線に比べ、アレイ番号０付近の変化がよりなだらかだからである。また、ＴＥ／ＴＭモード間位相差傾き変化はなだらかな曲線が適しており、曲線を直線で近似する線では光学特性が劣化する。アレイ数の規模によりＴＥ／ＴＭモード間位相差傾きを示す関数の次数は変わるが、ＴＥ／ＴＭモード間位相差傾き変化は、導波路中央部の方が外縁部に比べ緩やかで、中央部から外縁部に向かって緩やかに大きく変化する特性が設計には良く、ｎ次関数（nは偶数）が好ましい。

図３に示すように、４次関数のＴＥ／ＴＭモード間位相差傾き曲線は中心付近（実施形態２ではアレイ番号−７０〜＋７０）で変化が小さい。したがって、アレイ導波路１０４の中央部、（例えば、アレイ導波路を４分割した場合の中心に近い２つの領域（実施形態２ではアレイ番号−７０〜＋７０））、のＴＥ／ＴＭモード間位相差傾き変化を一定とする設定も可能である。但し、導波路列の中心付近から両端に向かっては（実施形態２では、−１４０〜―７０、１４０〜７０）は、ｎ次関数で近似されるような、滑らかな曲線であることが好ましい。また、滑らかな曲線は、スペクトル特性が許容範囲であれば、左右対称でなくても良い。

次に、アレイ導波路の設計手順について説明する。まず、ｎ次関数は、アレイ導波路数とＰＤλの値とを基に、実施形態１と同様に所望のＰＤλを満足するようにｎ次関数は設定される。実施形態２では、ＰＤλは−４０ｐｍと設定した。

次に、アレイ導波路１０４の内側に配置した１本目の導波路（実施形態２ではアレイ番号−１４０）の光路長Ｌ_１及びアレイ幅Ｗ_１を設定する（初期値）。このアレイ１本目の導波路の幅（初期値）は、マルチモードが発生しない最大の幅やアレイ導波路のレイアウト上問題にならない最大の幅を上限とし設定される。実施形態２では７．０μｍに設定した。続いて、図５に示す実効屈折率Ｎｃとアレイ幅Ｗの相関関係から、アレイ幅Ｗ_１におけるＴＥ及びＴＭの実効屈折率Ｎｃ（ＴＥ）_１とＮｃ（ＴＭ）_１を算出する。なお、図５の実効屈折率とアレイ幅の関係は評価用素子を備えたＴＥＧ回路で評価した測定結果から導出しても良い。

次に、Ｎｃ（ＴＥ）_１とＮｃ（ＴＭ）_１の実効屈折率の値を、式（８）に代入し、初期値アレイ幅（Ｗ_１）のＢ_１が求まる。式（８）は式（１）を書き換えたもので、ここで、Ｂ_ｋはｋ番目のアレイ導波路１０４の導波路複屈折率であり、Ｎｃ（ＴＥ）ｋとＮｃ（ＴＭ）ｋはそれぞれ、ＴＥ光の実効屈折率Ｎｃ（ＴＥ）ｋと、ＴＭ光の実効屈折率Ｎｃ（ＴＭ）を表している。

続いて、この算出したＢ_１を基にして、式（９）〜式（１１）を用いて、アレイ番号−１３９の導波路の光路長Ｌ_２及びアレイ幅Ｗ_２を計算する。式（９）のΔＰｈａｓｅ_ｋはｋ番目のＴＥ／ＴＭモード間位相差傾きであり、ｋ＋１番目のＴＥ／ＴＭモード間位相差ｐｈａｓｅ（ｋ＋１）とｋ番目のＴＥ／ＴＭモード間位相差ｐｈａｓｅ（ｋ）の差（傾き）を表している。なお、Ｌ_ｋ＋１、Ｌ_ｋはアレイ導波路格子の内側からｋ＋１本目およびｋ本目のアレイ導波路長、ｍは回折次数、λはアレイ導波路格子の中心波長を表している。また、式（１０）は、平均実効屈折率を用いて、式（４）と式（５）から導かれ、アレイ導波路格子におけるＴＥ光とＴＭ光の中心波長の平均値λを表している。式（１１）は平均実効屈折率がＴＥ光とＴＭ光のそれぞれの実効屈折率の平均であることを表している。

まず、式（１１）により、Ｎｃ（ＴＥ）_１とＮｃ（ＴＭ）_１からＮｃ（ａｖｅ）_１を求める。次に、式（９）に光路長Ｌ_１とＢ_１とを代入し、光路長Ｌ_２とＢ_２の積を算出し、式（１０）に光路長Ｌ_１とＮｃ（ａｖｅ）_１とを代入し、光路長Ｌ_２とＮｃ（ａｖｅ）_２の積を算出する。式（９）のΔＰｈａｓｅ_１は図３に示すアレイ番号とＴＥ／ＴＭモード間位相差傾きの関係から求められる。実施形態２の場合では、ΔＰｈａｓｅ_１＝−０．０２１である。ここで、ｍは回折格子の回折次数であり、λは信号光の中心波長である。

続いて、仮想のアレイ幅Ｗ_ｘを設定し、図５を基に、Ｗ_ｘに対応するＮｃ（ＴＥ）_ｘとＮｃ（ＴＭ）_ｘを導き出し、式（８）と式（１１）からＢ_ｘとＮｃ（ａｖｅ）_ｘを計算する。図５からアレイ幅Ｗ_ｘが決まれば、一義的にＢ_ｘとＮｃ（ａｖｅ）_ｘが決まることから、２番目の導波路に対する光路長Ｌ_２とＢ_２の積と光路長Ｌ_２とＮｃ（ａｖｅ）_２の積に仮想Ｂ_ｘとＮｃ（ａｖｅ）_ｘを代入し、式（９）と式（１０）を満足するＬ_ｘを探索する。

Ｌ_ｘの探索は、直前の導波路幅の近傍の値を仮想アレイ幅として順次代入して計算するプログラムにより行う。代入する導波路幅は、０．０１μｍの位の値を１次探索値として用いる。解のある範囲を絞り込み、２次、３次探索でさらに絞り込みを行い、式（９）と式（１０）を満足する値を、Ｌｘの値とする。式（９）と式（１０）を満足する値としてＬ_２が決定される。同時にＬ_２からＢ_２とＷ_２が決定される。

同様の手順により、Ｌ_２を基に仮想Ｗ_３を探索し、Ｌ_３、Ｂ_３、Ｗ_３が決定される。順次同様に隣接する１つ外側の導波路幅を探索することにより、アレイ導波路すべての導波路幅が決定できる。なお、最後の導波路幅が細すぎ曲げ損失を無視できない場合は、初期値を上限値に近い値で再度シミュレーション計算を行う。初期値を上限値としても一番外側の導波路が細すぎる場合には、ＰＤλの値を見直し、条件を満足するまでシミュレーション計算を繰り返し、ｎ次関数を決定する。

図６、７及び図８、９はそれぞれ実施形態１（位相差傾き＝−０．０１０）と実施形態２で設計した場合のアレイ導波路１０４に対するスペクトル計算結果である。図７、９は、図６、８の波長１．５４７付近を拡大したものである。

すべてのアレイ導波路１０４の位相差傾き量が一定である実施形態１のアレイ導波路１０４であれば、図６及び図７に示す計算結果のように、ＴＥ透過スペクトルとＴＭ透過スペクトルに差はない。しかし、アレイ導波路幅の変化量が大きくなるため導波路の設計が難しくなる。さらに、導波路幅が広い内側では高次モードが発生しやすく、導波路幅が狭い外側では曲げ損失が発生するなど、光学特性が著しく低下する。

それに対し、実施形態２では図８の計算結果のようにＴＥとＴＭスペクトルの間に差は生じるが、アレイ導波路幅の変化量を小さくすることができるため、導波路設計が容易となる。実施形態２の例では、図９に示すようにＴＥ／ＴＭ間でスペクトル形状に差はあるものの、ＴＥ／ＴＭ間での透過率の差は高々０．１ｄＢ程度であり、ＴＥ／ＴＭスペクトル形状の差による光学特性への影響は小さい。

実施形態１と実施形態２ではＰＤλは−４０ｐｍと設定している。実施形態１の構成では、高次モード発生、曲げ損失、スペクトル特性の劣化を抑制しつつ、アレイ導波路格子を２６０本程度まで設計製造できるが、アレイ導波路数が多い（２６０本以上）場合には、高次モード発生、曲げ損失が無視できなくなり、ＴＥ／ＴＭモード間位相差傾き一定は適用できなくなる。それに対し、実施形態２ではアレイ導波路数が５３０本程度まで適用でき、実施形態１に比べ適用範囲が広い。より多くの導波路を有するアレイ導波路格子の場合には、ＰＤλの値を見直しすればよいが、熱処理によりＰＤλの補償にも限度がある。熱処理によるＰＤλの補償は、ＰＤλが大きいほど、補償バラツキが大きくなり、再現性が低くなるため、偏波無依存とする工程が煩雑となることから、−５０ｐｍ程度までが好ましい。また、アレイ導波路格子の製造時のＰＤλのバラツキは、±２０ｐｍ程度あることから、ＰＤλは−１０ｐｍから−４０ｐｍの範囲が好ましい。

したがって、実施形態の構成とすることにより、スペクトル特性の変化は小さく、アレイ導波路幅の変化量を抑えることができる。すなわち、本実施形態のアレイ導波路及びアレイ導波路の製造方法は、導波路数が多くても、アレイ導波路の光学特性劣化が抑制しつつ、アレイ導波路幅を６μｍ±１μｍ以内で容易に設計製造できる。

本発明のアレイ導波路格子及びその製造方法は、通信産業に適用することができる。

１０１：入力導波路
１０２、１０５：スラブ導波路
１０３：シリコン基板
１０４、２０１、２０２：アレイ導波路
１０６：出力導波路

Claims (8)

1. 長手方向の長さが規則的に変化する複数の光導波路を備えるアレイ導波路格子であって、
   前記複数の光導波路の幅は、
   前記複数の光導波路のうち最短の光導波路の番号ｋを１とすると、ｋ番目とｋ＋１番目の前記光導波路において式１で表されるＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きにより決定され、
   前記ＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きが、負の値を有する、
   ことを特徴とするアレイ導波路格子。
   （式１）
   ２π／（ｍ・λ）・（Ｂ _ｋ＋１ ・Ｌ _ｋ＋１ −Ｂ _ｋ ・Ｌ _ｋ ）
   ただし、Ｂ _ｋ はｋ番目の前記光導波路の導波路複素屈折であり、Ｂ＝ｎ _ＴＥ −ｎ _ＴＭ （ｎ _ＴＥ 及びｎ _ＴＭ はそれぞれＴＥ光及びＴＭ光の実効屈折率）である。また、Ｌ _ｋ はｋ番目の前記光導波路の光路長、ｍは回折次数、λは前記アレイ導波路格子の中心波長である。
2. 前記ＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きは、前記複数の光導波路のうちの中央部に配置されている光導波路と両端部に配置されている光導波路とで値が異なる、
   ことを特徴とする請求項１に記載のアレイ導波路格子。
3. 前記ＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きは、前記複数の光導波路列の両端に向かって値の変化量が大きくなる、
   ことを特徴とする請求項２に記載のアレイ導波路格子。
4. 前記ＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きは、前記アレイ導波路格子の中央部を頂点とした４次関数で表される、ことを特徴とする請求項３に記載のアレイ導波路格子。
5. 長手方向の長さが規則的に変化する複数の光導波路を備えるアレイ導波路格子の製造方法であって、
   前記複数の光導波路の幅を、前記複数の光導波路のうち最短の光導波路の番号ｋを１とすると、ｋ番目とｋ＋１番目の前記光導波路において式１で表されるＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きにより決定する工程を有し、
   前記ＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きが負の値である
   ことを特徴とするアレイ導波路格子の製造方法。
   （式１）
   ２π／（ｍ・λ）・（Ｂ _ｋ＋１ ・Ｌ _ｋ＋１ −Ｂ _ｋ ・Ｌ _ｋ ）
   ただし、Ｂ _ｋ はｋ番目の前記光導波路の導波路複素屈折であり、Ｂ＝ｎ _ＴＥ −ｎ _ＴＭ （ｎ _ＴＥ 及びｎ _ＴＭ はそれぞれＴＥ光及びＴＭ光の実効屈折率）である。また、Ｌ _ｋ はｋ番目の前記光導波路の光路長、ｍは回折次数、λは前記アレイ導波路格子の中心波長である。
6. 前記ＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きが、前記複数の光導波路のうちの中央部に配置されている光導波路と両端部に配置されている光導波路とで値が異なることを特徴とする請求項５に記載のアレイ導波路格子の製造方法。
7. 前記ＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きが、前記複数の光導波路列の両端に向かって値の変化量が大きくなることを特徴とする請求項６に記載のアレイ導波路格子の製造方法。
8. 前記ＴＥモードとＴＭモードの位相差傾きが、前記アレイ導波路格子の中央部を頂点とした４次関数で表されることを特徴とする請求項７に記載のアレイ導波路格子の製造方法。

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