JP6299882B2 - 最適生産配分決定装置、最適生産配分決定方法及びそのプログラム - Google Patents

Description

本発明は、生産物の需要者に対して複数の生産者により生産物を生産し供給を行う系統について、各生産者の生産量の配分を最適化する装置、方法及びそのプログラムに関する。

複数の設備において生産される電力、ガス、蒸気等の各種の資源を配分するときにコストを最適とするように決定するシステムや、生産ラインで生産される製品について生産量を配分するときにコストを最適とするように決定するシステムが、一般的に知られている。

例えば、ＢＴＧ（ボイラ・タービン・発電機）プラントにおいてトータルエネルギーコストを最小とするために、各機器の特性をモデル化する。そして、各種プロセス量、復水器の電気出力補正量及び機器の特性モデルに基づき、ＢＴＧプラントのボイラの蒸気生成量、タービンの蒸気配分量及び抽気蒸気量の最適運用解を算出するシステムが知られている（例えば、特許文献１）。

製品を製造する設備の設備能力の制約と、要求される生産量の下限値と上限値との範囲内であるとの制約とのもとで、予め設定した評価指標を最適化するための生産計画作成プログラムについても知られている（例えば、特許文献２）。評価指標としては、例えば、（売値−原料費−発生コスト）とする。かかるプログラムにおいては、設備にかかる負荷の配分比率を線形計画法に基づいて算出している。

電力需要の所与の目標需要を満たすために、混合整数２次計画問題として解くことにより、各発電機についての起動／停止（オン／オフ）及び最適な電力の配分を決定する方法についても知られている（例えば、特許文献３）。

また、従来より、システム制御や回路解析等の問題を一階述語論理式で表現することや、これを解くことでシステムの最適化を図る技術についても知られている（例えば、非特許文献１）。

具体的には、全称記号（∀）や存在記号（∃）で表される限定記号と、他変数の多項式の等式や不等式を積（∧）や和（∨）で表される論理記号とを用いて結合した論理式を組み合わせ、一階述語論理式を得る。論理式に現れる変数のうち、限定記号で束縛される変数を束縛変数と呼び、限定記号で束縛されない変数を自由変数と呼ぶ。一階述語論理式のうち、束縛変数を消去して、自由変数が満たすべき論理式を導くことで、最適化を図る。

公知の技術として、限定記号消去法を用いて制御系設計や制御系解析を行う技術についても開示されている（例えば、特許文献４）。これによれば、制御系解析・設計装置は、入力された制御の問題に対し、線形行列不等式（ＬＭＩ）または双線形行列不等式（ＢＭＩ）として定式化する。そして、ＬＭＩまたはＢＭＩとして表現された設計仕様等の制約を、不等式を論理和でつなげた形の制約に変形して、制御系を一階述語論理式に変換し、限定記号の付いた変数を消去した式から、制御系を解析する。

上記のプラントのエネルギーを解析する技術についても、一階述語論理式を生成し、これを解くことにより解析を行う技術が知られている（例えば、非特許文献２）。

特開２００７−２５５１９８号公報 特開２０１０−２６２４２６号公報 特開２０１２−２５４００７号公報 特開平１１−３２８２３９号公報

穴井宏和、横山和弘、「ＱＥの計算アルゴリズムとその応用 数式処理による最適化」、東京大学出版会、２０１１年、ｐ．２１４−２２１ 丹下吉雄、桐生智志、松井哲郎、福山良和、「数式処理技術を利用した需給バランス最適化問題の可視化」、計測自動制御学会制御部門大会 １３ｔｈ ＲＯＭＢＵＮＮＯ．８Ｃ２−５

一般的に、生産物の需要量は、さまざまな状況により時々刻々変化する。したがって、全体での調達コストを抑制しつつ、必要十分な生産物を調達するためには、各生産者の生産量を需要量に応じて適切に配分しなければならない。

上記のとおり、従来技術においては、前記した問題を線形計画問題や２次計画問題として取り扱い、需要量が変化する度に、問題を解く作業を行い、最適な配分を決定していた。

しかし、繰り返し探索によるアルゴリズムを用いる場合には、大域的最適解の収束性は保障されず、生産をするかしないかを含めた０−１計画問題とする場合には、更に求解が困難となる。

本発明は、生産量の配分の最適化処理において、収束性が保障され、且つ容易に解を求めることのできる技術を提供することを目的とする。

本発明の方法は、複数の生産者へ最適な生産量の配分を決定する最適生産配分決定方法であって、下記の構成を有する。
・各生産者の供給量と限界コストとの関係を表す各生産者供給曲線モデルと、前記各生産者供給曲線モデルを合成して得られる総供給量と限界コストとの関係を表す総供給曲線モデルとを備え、与えられた需要量に応じて前記総供給曲線モデルより最適価格を決定するステップ；
・前記各生産者供給曲線モデルと前記決定した最適価格とに基づき、各生産者の生産量候補を決定するステップ；
・各生産者の生産量の総和と前記与えられた需要量とが一致するよう、前記複数の生産者のそれぞれが生産を行うか否かを表す生産組合せを調整するステップ；
・前記生産組合せと前記生産量候補とに基づき、各生産者の生産量の配分を決定するステップ。

また、本発明のプログラムは、複数の生産者へ最適な生産量の配分を決定する処理をコンピュータに実行させる最適生産量配分決定プログラムであって、下記の構成を有する。
・各生産者の供給量と限界コストとの関係を表す各生産者供給曲線モデルが入力されると、前記各生産者供給曲線モデルを合成して総供給量と限界コストとの関係を表す総供給曲線モデルを計算するステップ；
・与えられた需要量に応じて前記総供給曲線モデルより最適価格を決定するステップ；
・前記各生産者供給曲線モデルと前記決定した最適価格とに基づき、各生産者の生産量候補を決定するステップ；
・各生産者の生産量の総和と前記与えられた需要量とが一致するよう、前記複数の生産者のそれぞれが生産を行うか否かを表す生産組合せを調整するステップ；
・前記生産組合せと前記生産量候補とに基づき、各生産者の生産量の配分を決定するステップ。

また、本発明の装置は、複数の生産者へ最適な生産量の配分を決定する最適生産量配分決定装置であって、下記の構成を有する。
・各生産者の供給量と限界コストとの関係を表す各生産者供給曲線モデルが入力されると、前記各生産者供給曲線モデルを合成して総供給量と限界コストとの関係を表す総供給曲線モデルを計算する総供給曲線計算部；
・与えられた需要量に応じて前記総供給曲線モデルより最適価格を決定する最適価格探索部；
・前記各生産者供給曲線モデルと前記決定した最適価格とに基づき、各生産者の生産量候補を決定し、各生産者の生産量の総和と前記与えられた需要量とが一致するよう、前記複数の生産者のそれぞれが生産を行うか否かを表す生産組合せを調整することにより、前記生産組合せと前記生産量候補とに基づき、各生産者の生産量の配分を決定する各生産者配分計算部。

また、本発明の記録媒体は、複数の生産者へ最適な生産量の配分を決定する処理をコンピュータに実行させる最適生産量配分決定プログラムを記録した記録媒体であって、記録媒体に記録される最適生産量配分決定プログラムは、下記の構成を有する。
・各生産者の供給量と限界コストとの関係を表す各生産者供給曲線モデルが入力されると、前記各生産者供給曲線モデルを合成して総供給量と限界コストとの関係を表す総供給曲線モデルを計算するステップ；
・与えられた需要量に応じて前記総供給曲線モデルより最適価格を決定するステップ；
・前記各生産者供給曲線モデルと前記決定した最適価格とに基づき、各生産者の生産量候補を決定するステップ；
・各生産者の生産量の総和と前記与えられた需要量とが一致するよう、前記複数の生産者のそれぞれが生産を行うか否かを表す生産組合せを調整するステップ；
・前記生産組合せと前記生産量候補とに基づき、各生産者の生産量の配分を決定するステップ。

本発明によれば、生産量の配分の最適化処理において、収束性が保障され、且つ容易に解を求めることが可能となる。

第１の実施形態に係る最適生産配分決定装置により生産者ごとの生産量の配分を最適化する方法の概要を説明する図である。 第１の実施形態に係る最適生産配分決定装置が実行する最適生産配分決定プログラムの構成図である。 総供給曲線計算部の動作の詳細を説明する図である。 最適価格探索部の動作の詳細を説明する図である。 各生産者配分計算部の動作の詳細を説明する図である。 ｉ番目の生産者への配分候補の求め方を決定する方法を説明する図である。 図６の配分決定法Ａの詳細を説明する図である。 図６の配分決定法Ｂの詳細を説明する図である。 図６の配分決定法Ｃの詳細を説明する図である。 第１の実施形態に係る最適生産配分決定装置が生産量の配分の最適化の対象とするプラントの機器構成を例示する図である。 各蒸気発生設備の供給曲線モデルを示す図である。 各蒸気発生設備の供給曲線モデルを合成して得られる総供給曲線モデルを示す図である。 第１の設例において総供給曲線モデルより最適価格を決定する処理について説明する図である。 第１の設例において蒸気発生設備のそれぞれにつき供給量候補を決定する方法について示す図である。 第１の設例において決定した供給量候補を用いて各蒸気発生設備への生産量の配分を決定する処理を示す図である。 第２の設例において総供給曲線モデルより最適価格を決定する処理について説明する図である。 第２の設例において蒸気発生設備のそれぞれにつき供給量候補を決定する方法について示す図である。 第２の設例において決定した供給量候補を用いて各蒸気発生設備への生産量の配分を決定する処理を示す図である。 第２の実施形態に係る最適生産配分決定装置が実行する最適生産配分決定プログラム及び総供給曲線計算プログラムの構成図である。 第３の実施形態に係る最適生産配分決定装置が最適化の対象とする系統の構成を模式的に示す図である。 第３の実施形態に係る最適生産配分決定装置が実行する複数段最適生産配分決定プログラムの構成を説明する図である。 第３の実施形態に係る最適生産配分決定装置が商品の供給量の配分の最適化対象とする商品の生産・物流拠点の構成を例示する図である。 各生産者の供給曲線モデルを示す図である。 工場及び物流拠点から店舗に供給される商品の供給量と限界コストとの関係を示した総供給曲線モデルを示す図である。 物流拠点から店舗に供給される商品の供給量と限界コストとの関係を示した総供給曲線モデルを示す図である。 ２つの工場から物流拠点に供給される商品の供給量と限界コストとの関係を示した総供給曲線モデルを示す図である。 設例における図２４の総供給曲線モデルより１段目の供給における最適価格を決定する処理について説明する図である。 店舗に商品を供給する物流拠点及び工場のそれぞれにつき配分候補を決定する方法について示す図である。 設例における図２６の総供給曲線モデルより２段目の供給における最適価格を決定する処理について説明する図である。 物流拠点に商品を供給する２つの工場のそれぞれにつき配分候補を決定する方法について示す図である。 第４の実施形態において最適化の対象とする商品の生産・物流拠点の構成を例示する図である。 第４の実施形態における総供給曲線計算部の動作の詳細を説明する図である。 第４の実施形態において総供給量と限界コストとの実行可能解を計算する処理の詳細を示す図である。 設例において得られる論理式を示す図である。 図３４の論理式をＣ言語で表現した例を示す図である。 第５の実施形態に係る最適生産配分決定装置が最適化の対象とする商品の生産・物流拠点の構成を例示する図である。 論理式で表した各生産者の供給曲線モデルを示す図である。 第５の実施形態における総供給曲線計算部の動作の詳細を説明する図である。 第５の実施形態において総供給量と限界コストとの実行可能解を計算する処理の詳細を示す図である。 図３９の一階述語論理式を定義した後の処理を説明する図である。 設例において得られる論理式を示す図である。 図４１に示す論理式Φをグラフ上に可視化した様子を示す図である。 情報処理装置の構成図である。 記録媒体を示す図である。

以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。
＜第１の実施形態＞
図１は、本実施形態に係る最適生産配分決定装置１により、生産者ごとの生産量の配分を最適化する方法の概要を説明する図である。

以下の説明においては、本実施形態に係る最適生産配分決定装置１が、複数の生産者のそれぞれが、資源や製品等の生産物を生産し、生産した生産物を全て需要家に対して供給する場合の各生産者の生産量や供給量の配分の最適化を行うこととする。すなわち、以下に説明する実施形態のいずれにおいても、生産者の生産量及び生産者による供給量が一致している。

複数の生産者のそれぞれを、生産者ｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ（ｎは２以上の整数））とする。生産者ｉの生産物は、その供給量に応じて限界コスト（marginal cost）Ｃ´ｉを要する。限界コストとは、ミクロ経済学の通例にならい、１単位を追加生産する際に必要なコストと定義する。生産者ｉの供給曲線モデルＩＳＣｉは、生産者ｉの供給量と限界コストＣｉとの関係を表している。

各生産者供給曲線モデルＩＳＣｉ（ＩＳＣ１〜ＩＳＣｎ）に対し、総供給曲線モデルＡＳＣは、生産者１〜生産者ｎの生産量を合計した総生産量（＝総供給量）と限界コストとの関係を表している。最適生産配分決定装置１は、各生産者供給曲線モデルＩＳＣｉを合成することにより総供給曲線モデルＡＳＣを得ることができる。各生産者供給曲線モデルＩＳＣｉより総供給曲線モデルＡＳＣを得る方法については、後述する。

本実施形態に係る最適生産配分決定装置１は、ある需要量Ｌが与えられると、総供給曲線モデルＡＳＣよりこれに応じた量を供給する場合の限界コストである最適価格λを決定する。そして、各生産者供給曲線モデルＩＳＣｉと決定した最適価格λとから、各生産者の生産量（＝供給量）の配分（生産者ｉの供給量Ｓｉ）を決定する。

最適生産配分決定装置１は、例えば、パーソナルコンピュータ等の情報処理装置において、メモリ等からプログラムを読み出してこれを実行することにより、以下に説明するような生産者ごとの生産量の配分の最適化を実現する。次に、本実施形態に係る最適生産配分決定装置１が実行するプログラムの構成について具体的に説明する。

図２は、本実施形態に係る最適生産配分決定装置１が実行する最適生産配分決定プログラム１００の構成図であり、最適生産配分決定装置１が実行する処理フローを示す図である。図１の最適生産配分決定装置１がメモリ等から最適生産配分決定プログラム１００を読み出して実行することにより、コンピュータは、図２の総供給曲線計算部１１、最適価格探索部１２及び各生産者配分計算部１３として機能する。

総供給曲線計算部１１は、入力される各生産者供給曲線モデルＩＳＣｉ（ＩＳＣ１〜ＩＳＣｎ）を合成して、総供給曲線モデルＡＳＣを計算する。

図３は、総供給曲線計算部１１の動作の詳細を説明する図である。

図３の生産者ｉの供給曲線モデルＩＳＣｉは、供給量Ｓｉと限界コストＣ´ｉとの関係をグラフ上に可視化した様子を記載している。総供給曲線計算部１１は、図３に示す一連の処理フローを実行する。すなわち、まず、生産者１〜生産者ｎのそれぞれについての供給曲線モデルＩＳＣ１〜ＩＳＣｎを用いて、限界コストλとし（図３のステップ１１１）、このときの総供給量Ｓを以下の式により求める（ステップ１１２）。

…（１）

上式（１）において、Ｃ´ｉ（Ｓｉ）は、生産者ｉの供給量がＳｉであるときの限界コストＣ´を表している。

総供給曲線計算部１１は、上式（１）の総供給量Ｓと限界コストλとがとる値を実行可能解（feasible solution）として計算することにより、総供給曲線モデルＡＳＣを得る（ステップ１１３）。図２に示すように、得られた総供給曲線モデルは、最適価格探索部１２に与えられる。

最適価格探索部１２は、総供給曲線モデルＡＳＣと、与えられた需要量Ｌとから、最適価格の探索を行い、最適価格λを得る。

図４は、最適価格探索部１２の動作の詳細を説明する図である。

最適価格探索部１２は、総供給曲線計算部１１が計算により得た総供給曲線モデルＡＳＣを用いて、最適価格λの探索を行う。具体的には、最適価格探索部１２は、総供給曲線モデルＡＳＣの総供給量に関し、与えられた需要量Ｌと一致するときの対応する限界コストを求め、求めた限界コストを最適価格λとする。図２に示すように、得られた最適価格λは、各生産者配分計算部１３に与えられる。

各生産者配分計算部１３は、各生産者供給曲線モデルＩＳＣｉ（ＩＳＣ１〜ＩＳＣｎ）と最適価格探索部１２が探索により求めた最適価格λと、から、生産者ｉの生産物の生産量（＝供給量）の候補を決定する。各生産者配分計算部１３は、決定した生産量（供給量）の候補に基づき、生産者ごとの最適な生産量（＝供給量）を得る。これについて、図５〜図９を参照して更に説明する。

図５は、各生産者配分計算部１３の動作の詳細を説明する図である。図５は、各生産者配分計算部１３が実行する処理フローを示している。

各生産者配分計算部１３は、最適価格λが入力されると、まず、複数の生産者を識別するｉを初期化し、１を設定する（ステップ１３１）。そして、ｉ番目の生産者に対して、「配分候補」を計算する（ステップ１３２）。ｉ番目の生産者への配分候補とは、生産者ｉが最適価格λにて生産・供給を行う場合における生産量の候補をいう。以下、ｉ番目の生産者への配分候補を、生産量候補（あるいは供給量候補）Ｓｉともいう。ｉの値がｎ未満であれば（ステップ１３３でＮｏの場合）、ｉに１加算して（ステップ１３４）、同様にｉ番目の生産者の配分候補を計算する。ｉの値がｎになると（ステップ１３３でＹｅｓの場合）、ステップ１３５に進む。

各生産者配分計算部１３は、次に、「各生産者の生産組合せ」を決定する（ステップ１３５）。各生産者の生産組合せとは、生産者１〜ｎのそれぞれが生産、供給を行うか否かを表す情報をいい、実施例では、「ｘｉ」で表す。ｘｉ＝１の場合、生産者ｉは生産、供給を行い、ｘｉ＝０の場合、生産者ｉは生産、供給を行わないことを表すこととする。

ステップ１３２〜ステップ１３４で求めた各生産者への配分候補すなわち生産量候補Ｓｉとステップ１３５で決定した各生産者の生産組合せｘｉとから、正味の総供給量をＳとすると、総供給量Ｓは以下の式（２）で表される。

…（２）

各生産者配分計算部１３は、式（２）と与えられた需要量Ｌとから、需給バランスΔを計算する（ステップ１３６）。需給バランスΔは、以下の（３）式で表される。
Δ=S-L…（３）
各生産者配分計算部１３は、（３）式により求まる需給バランスΔに基づき、需給バランスが成り立つか否かを判定する（ステップ１３７）。具体的には、Δ＝０であるか否かを判定する。Δ＝０である場合は、各生産者配分計算部１３は、上記のステップ１３２で求めた配分候補Ｓｉとステップ１３５で決定した生産組合せｘｉとから、各生産者の最適生産量を、｛Ｓｉ*ｘｉ｝＿｛ｉ＝１，…，ｎ｝とする。一方Δ≠０である場合は、各生産者配分計算部１３は、ステップ１３５に戻り、各生産者の生産組合せを変更し、Δ＝０となるまで上記の処理を繰り返す。

各生産者の生産組合せを変更するとき、計算の効率化の観点からは、一度試した組合せを除外する構成とすることが望ましい。また、このとき、配分候補Ｓｉ＝０である生産者ｉについては、ｘｉ＝０としておくことで、更に計算時間を短縮できる。

なお、図５のステップ１３２のｉ番目の生産者への配分候補の求め方については、最適価格λと各生産者供給曲線モデルＩＳＣｉにおける限界コストＣ´ｉとの大小関係に応じて、異なる決定方法を採用する。これについて、図６〜図９を参照して説明する。

図６は、ｉ番目の生産者への配分候補の求め方を決定する方法を説明する図である。図６は、図５のステップ１３２の詳細を示している。

まず、図２の最適価格探索部１２にて求めた最適価格λと、生産者ｉの限界コストとを比較する（ステップ１３２１）。前述のとおり、生産者ｉの限界コストは、各生産者供給曲線モデルＩＳＣｉにより表されている。

最適価格λと各生産者供給曲線モデルＩＳＣｉの限界コストＣ´ｉとを比較した結果、最適価格λが限界コストＣ´ｉの下限未満である場合（ステップ１３２２）は、配分決定法Ａにより生産者ｉの配分候補を決定する（ステップ１３２３）。最適価格λが限界コストＣ´ｉの上下限の範囲内にある場合（ステップ１３２４）は、配分決定法Ｂによる（ステップ１３２５）。そして、最適価格λが限界コストＣ´ｉの上限を超過する場合（ステップ１３２６）は、配分決定法Ｃによる（１３２７）。

配分決定法Ａ〜Ｃの詳細をそれぞれ図７〜図９に示す。

図７は、図６のステップ１３２３の配分決定法Ａの詳細を説明する図である。

最適価格λが限界コストＣ´ｉの下限未満である場合、各生産者配分計算部１３は、生産者ｉはコストに見合う生産、供給はできないと判断する。こうして、配分決定法Ａによれば、ｉ番目の生産者への配分候補として、「Ｓｉ＝０」を設定する。

図８は、図６のステップ１３２５の配分決定法Ｂの詳細を説明する図である。

最適価格λが限界コストＣ´ｉの上下限の範囲内にある場合、各生産者配分計算部１３は、生産者ｉはコストに見合った生産、供給ができると判断する。こうして、配分決定法Ｂによれば、ｉ番目の生産者への配分候補として、「生産者ｉの供給曲線モデルＩＳＣｉの最適価格λに対応する供給量Ｓｉ」を設定する。

図９は、図６のステップ１３２７の配分決定法Ｃの詳細を説明する図である。

最適価格λが限界コストＣ´ｉの上限を超過している場合、各生産者配分計算部１３は、生産者ｉは最適価格λに応じた量の供給ができないと判断する。こうして、配分決定法Ｃによれば、ｉ番目の生産者への配分候補として、「Ｓｉ＝０」を設定する。

こうして、本実施形態によれば、各生産者供給曲線モデルＩＳＣｉより総供給曲線モデルＡＳＣを計算により求め、これと与えられた需要量Ｌとから、総供給曲線モデルＡＳＣを探索して最適価格λを決定する。決定した最適価格λと各生産者供給曲線モデルＩＳＣｉとから、生産者ごとに生産量候補Ｓｉを求め、各生産者の生産組合せｘｉにより、生産者ごとに生産を行うか否かを決定する。各生産者の生産量の合計Ｓが需要量Ｌと一致するように各生産者の生産組合せｘｉを設定することで、各生産者の生産量の配分の最適化を行う。

以下においては、上記の生産者ごとに生産量の配分を最適化する処理について、具体的な需給系統を例に説明する。

図１０は、本実施形態に係る最適生産配分決定装置１が生産量の配分の最適化の対象とするプラントの機器構成を例示する図である。

図１０に示すプラントにおいては、ガス供給設備ｅｎｅｒｇｙ１から３基の蒸気発生設備ｓｕｐｐｌｙ１〜３に向けてガスを供給する。蒸気発生設備ｓｕｐｐｌｙ１〜３のそれぞれは、蒸気を発生させて蒸気輸送設備ｔｒａｎｓ１に蒸気を集約させる。蒸気輸送設備ｔｒａｎｓ１は集約させた蒸気を蒸気使用設備ｄｅｍａｎｄ１に供給し、蒸気使用設備ｄｅｍａｎｄ１は、供給された蒸気を消費する。図１０においては、各機器の蒸気（及び蒸気を発生させるために用いるガス）の出力端子を「ｙ１」「ｙ２」「ｕ１」等のように記載している。

３基の蒸気発生設備ｓｕｐｐｌｙ１〜３は、それぞれ蒸気を発生させる際にコストがかかる。蒸気輸送設備ｔｒａｎｓ１が必要とする量の蒸気を供給するために、３基の蒸気発生設備ｓｕｐｐｌｙ１〜３への蒸気の生産配分を決定する方法について、具体例を挙げて説明する。

図１１は、各蒸気発生設備ｓｕｐｐｌｙ１〜３の供給曲線モデルＩＳＣ１〜ＩＳＣ３を示す図である。図の横軸は蒸気の供給量［ｋｇ／ｈ］、縦軸は限界コスト［千円／ｋｇ］、すなわち、ある蒸気供給量のとき、蒸気を１単位（実施例では１ｋｇ）追加生産するのに必要な追加コストである。

３基の蒸気発生設備ｓｕｐｐｌｙ１〜３は、蒸気の発生量がゼロ、コストがゼロ（図１１（ａ）〜図１１（ｃ）の原点）であるか、あるいは、それぞれ一定の上下限の範囲内で蒸気を生産するかである。蒸気発生設備により、それぞれ生産可能な蒸気量の上下限や限界コストが異なっている。

本実施形態に係る最適生産配分決定装置１の総供給曲線計算部１１は、各蒸気発生設備ｓｕｐｐｌｙ１〜３の供給曲線モデルＩＳＣ１〜ＩＳＣ３を合成して、総供給曲線モデルＡＳＣを計算する。

図１２は、図１１の各蒸気発生設備ｓｕｐｐｌｙ１〜３の供給曲線モデルＩＳＣ１〜ＩＳＣ３を合成して得られる総供給曲線モデルＡＳＣを示す図である。図１１と同様に、横軸は、蒸気の供給量［ｋｇ／ｈ］を、縦軸は、限界コスト［千円／ｋｇ］である。

図１２より、同一の総供給量であっても取り得る限界コストが複数あること、同一の限界コストであっても取り得る総供給量が複数あること、総供給量を変化させていくと、ところどころにおいて限界コストが離散的に変化すること等の特徴を有することがわかる。

なお、図１２に示す総供給曲線モデルＡＸＳＣグラフにおいては、視認性の向上のため、図１１の各生産者供給曲線モデルＩＳＣ１からＩＳＣ３と比較して、供給曲線を太めに描画している。グラフに現れる複数の曲線のうちの一つについて見ると、ある供給量Ｓに対しては、限界コストＣ´は一意に決まる。このことは、以降の説明において参照する図面についても同様である。

総供給曲線モデルＡＳＣがこれらの特徴を有する場合であっても、最適生産配分決定装置１は、３基の蒸気発生設備ｓｕｐｐｌｙ１〜３から蒸気輸送装置ｔｒａｎｓ１に対してある量の蒸気を供給する際の各蒸気発生設備の蒸気の生産量の配分を最適化する。

図１３は、本設例において、図１２の総供給曲線モデルＡＳＣより最適価格λを決定する処理について説明する図である。

本設例においては、与えられる蒸気の需要量Ｌは、Ｌ＝４０００［ｋｇ／ｈ］であるとする。このとき、Ｌ＝４０００［ｋｇ／ｈ］の蒸気を供給するときの限界コストは、図１３の総供給曲線モデルＡＳＣより、１．９４［千円／ｋｇ］である。したがって、最適生産配分決定装置１の最適価格探索部１２は、最適価格λを、λ＝１．９４とする。

図１４は、蒸気発生設備ｓｕｐｐｌｙ１〜３のそれぞれにつき、供給量候補Ｓ１〜Ｓ３を決定する方法について示す図である。

最適生産配分決定装置１の各生産者配分計算部１３は、最適価格探索部１２にて決定した最適価格λに基づき、３基の蒸気発生設備ｓｕｐｐｌｙ１〜３のそれぞれの蒸気の供給量候補を決定する。

３基の蒸気発生設備のうち、「ｓｕｐｐｌｙ１」の供給曲線モデルＩＳＣ１を参照すると、最適価格λ＝１．９４と一致する限界コストが存在する。そこで、図８の配分決定法Ｂにしたがって、最適価格λに一致する限界コストに対応する蒸気の供給量候補Ｓ１は、Ｓ１＝１９５０［ｋｇ／ｈ］と求まる。同様に、「ｓｕｐｐｌｙ２」についても、配分決定法Ｂにより、ｓｕｐｐｌｙ２の蒸気の供給量候補Ｓ２は、Ｓ２＝２０５０［ｋｇ／ｈ］と求まる。

一方「ｓｕｐｐｌｙ３」の供給曲線モデルＩＳＣ３によれば、最適価格λ＝１．９４と一致する限界コストが存在しない。最適価格λ＝１．９４が限界コストの上限を超過しているため、ｓｕｐｐｌｙ３の蒸気の供給量候補Ｓ３は、図９の配分決定法Ｃにしたがって、Ｓ３＝０［ｋｇ／ｈ］となる。

図１５は、決定した供給量候補Ｓ１〜Ｓ３を用いて、各蒸気発生設備ｓｕｐｐｌｙ１〜３への生産量の配分を決定する処理を示す図である。図１５は、各生産者配分計算部１３が実行する処理フローを示している。図１５に示す各ステップ１３２＿１〜ステップ１３７は、図５のステップ１３２〜１３７にそれぞれ対応している。

ステップ１３２＿１では、供給量候補Ｓ１〜Ｓ３を決定する。ここでの処理の詳細については、図１４を参照して説明したとおりである。

ステップ１３５＿１では、各生産者配分計算部１３は、各生産者の生産組合せを決定する。具体的には、生産者である蒸気発生設備ｓｕｐｐｌｙ１〜３のそれぞれに対して、変数ｘｉ（ｉ＝１，２，３）を用いて、蒸気の生産を行う（ｘｉ＝１）か否か（ｘｉ＝０）を決定する。図１５に示す例では、ｓｕｐｐｌｙ１については「ｘ１＝１（使用）」、ｓｕｐｐｌｙ２は「ｘ２＝１（使用）」、ｓｕｐｐｌｙ３は「ｘ３＝０（不使用）」と決定している。

ステップ１３６＿１では、各生産者配分計算部１３は、ステップ１３５＿１で決定した生産組合せ「ｘ１＝１，ｘ２＝１，ｘ３＝０」を用いて、需給バランスΔを計算する。ここでは、総供給量Ｓは、
S=S1*x1+S2*x2+S3*x3=1950*1+2050*1+0*0=4000［kg/h］
である。最適生産配分決定装置１に与えられた需要量Ｌは、Ｌ＝４０００［ｋｇ／ｈ］であるから、需給バランスΔは、
Δ=S-L=4000-4000=0
と求まる。

ステップ１３７では、各生産者配分計算部１３は、ステップ１３６＿１で求めた需給バランスΔに基づき、需給バランスが成り立つか否か（Δ＝０であるか否か）を判定する。

上記の設例では、Δ＝０である。このため、ステップ１３２＿１の各供給量候補Ｓ１〜Ｓ３と、ステップ１３５＿１で決定した生産組合せとから、蒸気発生設備（ｓｕｐｐｌｙ１〜３）のそれぞれへの蒸気の生産量の配分を決定する。すなわち、ｓｕｐｐｌｙ１の生産量は、Ｓ１*ｘ１＝１９５０［ｋｇ／ｈ］、ｓｕｐｐｌｙ２及びｓｕｐｐｌｙ３のそれは、それぞれＳ２*ｘ２＝２０５０［ｋｇ／ｈ］、Ｓ３*ｘ３＝０［ｋｇ／ｈ］と決定する。

なお、ここでは、需給バランスが成り立つ場合を例示しているので、記載を省略しているが、需給バランスが成り立たず、Δ≠０の場合は、図５と同様に、ステップ１３７から１３５＿１へと戻り、Δ＝０となるまで生産組合せを変更して、上記の処理を繰り返す。

更に、最適化対象となる機器の構成、各生産者の供給曲線モデルＩＳＣｉ、及び各生産者供給曲線モデルＩＳＣｉより求まる総供給曲線モデルＡＳＣについては上記設例と同様であるが、需要量Ｌが異なる場合について、図１６〜図１８を参照して説明する。

図１６は、本設例において、図１２の総供給曲線モデルＡＳＣより最適価格λを決定する処理について説明する図である。

本設例においては、蒸気の需要量Ｌは、Ｌ＝１５００［ｋｇ／ｈ］であるとする。この場合、Ｌ＝１５００の蒸気を供給するときの限界コストは、１．４、１．５および０．８［千円／ｋｇ］の３つあるが、最小となる値は０．８である。これより、最適生産配分決定装置１の最適価格探索部１２は、最適価格λを、λ＝０．８とする。

図１７は、蒸気発生設備ｓｕｐｐｌｙ１〜３のそれぞれにつき、供給量候補を決定する方法について示す図である。

最適生産配分決定装置１の各生産者配分計算部１３は、各生産者供給曲線モデルＩＳＣ１〜ＩＳＣ３を参照し、最適価格λ＝０．８［千円／ｋｇ］と限界コストが一致する場合には、その限界コストに対応する蒸気供給量を、供給量候補とする。

本設例においては、３基の蒸気発生設備ｓｕｐｐｌｙ１〜３のうち、ｓｕｐｐｌｙ１については、図８の配分決定法Ｂにより、供給量候補Ｓ１は、Ｓ１＝１０００［ｋｇ／ｈ］、ｓｕｐｐｌｙ３の供給量候補Ｓ３は、Ｓ３＝１５００［ｋｇ／ｈ］と求まる。ｓｕｐｐｌｙ２については、最適価格λ＝０．８が供給曲線モデルＩＳＣ２の限界コストの下限未満である。このため、図７の配分決定法Ａにより、ｓｕｐｐｌｙ２の供給量候補Ｓ２は、Ｓ２＝０［ｋｇ／ｈ］となる。

図１８は、決定した供給量候補Ｓ１〜Ｓ３を用いて、各蒸気発生設備ｓｕｐｐｌｙ１〜３への生産量の配分を決定する処理を示す図である。図１８は、各生産者配分計算部１３が実行する処理フローを示している。図１８に示す各ステップ１３２＿２〜１３７は、図５のステップ１３２〜１３７にそれぞれ対応している。各ステップの詳細については、図１５を参照して先の説例の説明において述べたとおりである。

なお、本設例では、ステップ１３５＿２で、各蒸気発生設備ｓｕｐｐｌｙ１〜３の生産組合せとして、「ｘ１＝０，ｘ２＝０，ｘ３＝１」と決定している。このとき、ステップ１３２＿２の処理で蒸気発生設備ごとに供給量候補Ｓｉを決定した際のｓｕｐｐｌｙ２の供給量候補Ｓ２はＳ２＝０であるので、ステップ１３５＿２では、このことを利用して生産組合せ決定するのが望ましい。すなわち、供給量候補がゼロであるｓｕｐｐｌｙ２については変数ｘ２＝０とし、残りのｘ１とｘ３とについて、組合せを決定するのが望ましい。ｘ１とｘ３のとり得る値の組合せ（ｘ１，ｘ３）は、（１，１）、（１，０）、（０，１）、（０，０）の４とおりである。このうち、需給バランスΔがゼロとなる生産組合せを図１８においては記載している。

こうして、本設例においても、各蒸気発生設備ｓｕｐｐｌｙ１〜３の蒸気の生産量の配分は、それぞれＳ１*ｘ１＝１０００*０＝０、Ｓ２*ｘ２＝０*０＝０及びＳ３*ｘ３＝１５００*１＝１５００［ｋｇ／ｈ］と決定することができる。

それぞれ図１０〜図１５及び図１６〜図１８を参照して説明したいずれの設例においても、各生産者供給曲線モデルＩＳＣより計算して求めた総供給曲線モデルＡＳＣを用いて最適価格λを求め、これに基づき各生産者の生産量候補を決定する。そして、需給バランスΔが取れるよう適宜各生産者の生産組合せｘｉを変更して、複数の生産者のそれぞれが生産、供給を行うか否かを決定し、各生産者の生産量の配分を決定している。

かかる方法によれば、最適価格の探索を行った結果、総供給曲線モデルＡＳＣより需要量Ｌに対応する限界コストが存在する場合には、その需要量Ｌを満たす生産量の配分が可能であることがわかる。この場合、決定した最適価格λで生産量の配分をどのようにすればよいかを決定することで、各生産者の生産量が最適化される。一方、総供給曲線モデルＡＳＣにおいて需要量Ｌに対応する限界コストが存在しない場合には、その需要量Ｌを満たすよう生産を行うことが不可能であるとわかる。

このように、本実施形態に係る最適生産配分決定装置１では、従来における生産量の配分の最適化方法のように、本実施形態においては、繰り返し探索によるアルゴリズムを採用していない。需給バランスΔ＝０となる生産組合せを得るための繰り返し探索は、有限回であり、また、生産組合せは「使用」または「不使用」の２値をとることにより、解の大域的最適解の収束性が保障される、という効果がもたらされる。生産するかしないかを含めた０／１計画問題とした場合であっても、本実施形態によれば、容易に解を求めることが可能となる。

更には、従来技術における最適化方法のように、最適な生産量の配分を決定する過程がブラックボックスで外部から不透明である、ということがなく、生産者間でどのように生産量が配分されるかが、最適価格と供給曲線との関係より明確である。場合によっては、複数の解が存在することもある。これは、例えば、ある需要量Ｌに対し、供給曲線モデル上に対応する限界コストが複数存在すること等による。しかし、この場合であっても、最も低い限界コストを最適価格λとすることで、どのようにして生産量の配分がなされるかが明確にされる。このようにして最適な生産量の配分を決定することで、最適価格を通して、各生産者等の本実施形態に係る最適生産配分決定装置１の利用者に対し、最適解として得られた最適配分について合理的に説明することが可能となる。そして、最適解として得られた最適配分に対し、各生産者がどの程度コストを改善すべきかの指標として、限界コストと最適価格との差を用いることも可能となる。

なお、本実施形態に係る最適生産配分決定装置１によれば、上記の各生産者への生産量の配分を決定する過程を、総供給曲線モデルＡＳＣと各生産者供給曲線モデルＩＳＣとを用いて可視化する構成としてもよい。具体的には、図１３及び図１４、または、図１６及び１７を、モニタ等の表示手段に表示する。これにより、最適生産配分決定装置１の利用者は、モニタ等を通じて、どのようにして最適価格λや各生産者の生産量の配分が決定されているかを確認し易くなる。

加えて、本実施形態によれば、最適価格λに対して各生産者の生産量候補を決定してから、需給バランスΔが取れるよう適宜生産組合せｘｉを変更する処理により、最適解を得ることができる。定式化された問題を毎回解く場合と比較して、計算資源と計算時間を抑えることが可能となる。また、これにより、電力配分の決定等の非常に高速な応答性が求められる問題に対しても対応が可能となる。上記のとおり、必要な場合には生産組合せｘｉを有限回変更することで解が得られるため、解の集束時間の最大値を事前に見積もることも可能となる。
＜第２の実施形態＞
上記の実施形態においては、最適生産配分プログラム１００の実行により、各生産者の供給曲線モデルＩＳＣｉより総供給曲線モデルＡＳＣを計算し、得られた総供給曲線モデルＡＳＣを用いて、最適価格λの探索及び各生産者の生産量の配分の最適化を行っている。これに対し、本実施形態においては、最適生産配分決定プログラムは、別のプログラムにおいて求めた総供給曲線モデルを用いて、最適価格λの探索及び各生産者の配分の最適化を行う点で異なる。以下に、上記の第１の実施形態と異なる点について、図１９を参照して説明する。

図１９は、本実施形態に係る最適生産配分決定装置１が実行する最適生産配分決定プログラム１１０及び総供給曲線計算プログラム９０の構成図である。図１９は、最適生産配分決定装置１が実行する処理フローを示している。図１９に示すように、本実施形態に係る最適生産配分決定装置１は、総供給曲線計算プログラム９０と、最適生産配分決定プログラム１１０とをそれぞれメモリ等から読み出してこれらを実行する。

総供給曲線計算プログラム９０を実行することにより、コンピュータは、総供給曲線計算部１１として機能する。総供給曲線計算部１１の動作については、先の実施形態の説明において、図２等を参照して述べたとおりである。総供給曲線計算プログラム９０は、実行結果として、総供給曲線計算部１１にて求めた総供給曲線モデルＡＳＣを出力する。

最適生産配分決定プログラム１１０を実行することにより、コンピュータは、最適価格探索部１２及び各生産者配分計算部１３として機能する。最適価格探索部１２及び各生産者配分計算部１３の動作については、先の実施形態の説明において、図２等を参照して述べたとおりである。

最適生産配分決定プログラム１１０は、与えられた需要量Ｌに対し、別のプログラムである総供給曲線計算プログラム９０において予め計算して求めておいた総供給曲線モデルＡＳＣを用いて最適価格λを決定する。そして、最適価格λと、総供給曲線計算プログラム９０の総供給曲線計算部１１においても用いた各生産者供給曲線モデルＩＳＣｉとから、各生産者の生産量の配分を決定する。

例えば、あるコンピュータで総供給曲線計算プログラム９０を実行させて総供給曲線モデルＡＳＣを計算し、得られた総供給曲線モデルＡＳＣを他のコンピュータに入力し、最適生産配分決定プログラム１１０を実行させるような構成とすることもできる。

本実施形態のような構成としても、上記の第１の実施形態と同様の効果を得ることができる。
＜第３の実施形態＞
上記の実施形態においては、ある需要家に対して複数の生産者が生産物の供給を行う系統を対象に、生産量の配分の最適化を行っている。すなわち、生産者から需要家への生産物の供給が１段階でなされる系統を最適化の対象とする。これに対し、本実施形態においては、生産者から最終的な需要家に生産物が供給されるまでに複数段階での生産、供給が行われる系統を最適化の対象としている点で異なる。

以下に、本実施形態に係る最適生産配分決定装置１による各生産者への生産量の配分の決定方法について、上記の実施形態と異なる点を中心に説明する。

図２０は、本実施形態に係る最適生産配分決定装置１が最適化の対象とする系統の構成を模式的に示す図である。

図２０に例示する系統では、生産、供給が２段階で行われ、最終的には、需要家１−１に生産物が供給される。ここで、最終的に生産物の供給を受ける需要家１−１に対して生産・供給を行うことを、「１段目の生産・供給」、１段目では生産者に該当する者に対して生産・供給を行うことを「２段目の生産・供給」と定義する。以降においても同様の定義を用いて説明することとする。

この定義によれば、１段目の生産・供給において生産者である「生産者１−１」は、２段目の生産・供給においては、「生産者２−１」及び「生産者２−２」から供給を受ける「需要家２−１」である。同様に、１段目の生産・供給において生産者である「生産者１−２」は、２段目の生産・供給においては、「生産者２−３」及び「生産者２−４」から供給を受ける「需要家２−２」である。

図２０においては、例えば生産者１−２の生産量を「Ｓ１−２」と表記し、生産者１−２による２段目の生産者に対する需要量を「Ｄ２−２」と表記している。

これを一般化し、以下の説明においては、ｉ段目において生産・供給を行う複数の生産者を識別するために、符号「ｊ」を用い、生産者ｉ−ｊの生産量を「Ｓｉ−ｊ」と表記し、生産者ｉ−ｊの（ｉ＋１）段目の生産者に対する需要量を、「Ｄ（ｉ＋１）−ｊ」と表記することとする。

また、以下の説明においては、上述の１段階での生産物の生産、供給において生産量の配分を決定する場合と区別をするために、本実施形態に係る最適生産配分決定装置１が実行する最適生産配分決定プログラムを、「複数段最適生産配分決定プログラム１２０」とする。

図２１は、本実施形態に係る最適生産配分決定装置１が実行する複数段最適生産配分決定プログラム１２０の構成を説明する図である。図２１は、最適生産配分装置１が実行する処理フローを示している。

図２１にも示すように、複数段最適生産配分決定プログラム１２０は、図２を参照して説明した最適生産配分決定プログラム１００を用いて、各段階における生産量の配分を最適化していく。

図２１に示す一連の処理は、段階ごとの生産量の配分の最適化処理を制御する段階配分制御部１０により実行される。最適生産配分決定装置１がメモリ等から複数段最適生産配分決定プログラム１２０を読み出して実行することにより、コンピュータは、段階配分制御部１０として機能する。

複数段最適生産配分決定プログラム１２０では、まず、ステップ１２１で、段階配分制御部１０は、何段目の生産・供給であるかを表す「ｉ」と、ある段階における生産者を識別する「ｊ」とを初期化し、ｉ＝１、ｊ＝１を設定する。

そして、ステップ１２２で、段階配分制御部１０は、与えられた需要家１−１の需要量Ｄ１−１より、ｉ段目の需要家ｉ−ｊの需要量Ｄｉ−ｊを設定する。ｉ＝ｊ＝１のとき、与えられた需要量Ｄ１−１をそのままｉ（＝１）段目の需要家ｉ−ｊ（ここでは需要家１−１）の需要量Ｄｉ−ｊ（ここではＤ１−１）として設定する。

次に、ステップ１２３で、段階配分制御部１０は、上述の最適生産配分決定プログラム１００を実行する。ステップ１２３で実行する処理については、先に図２等を参照して説明したとおりである。

ステップ１２４で、最適生産配分決定プログラム１００の実行結果を用いて、需要家ｉ−ｊに対して生産物を供給する各生産者の生産量Ｓｉ−ｊを決定する。ｉ＝１のときは、図２０の生産者１−１の生産量Ｓ１−１及び生産者１−２の生産量Ｓ１−２を決定する。

ステップ１２５で、段階配分制御部１０は、更に次の段階の（ｉ＋１）段目において、ステップ１２４で最適生産量を設定した生産者ｉ−ｊに対し、複数の生産者間で生産・供給が分配されるか否かを判定する。生産者ｉ−ｊの生産物が（ｉ＋１）段目の複数の生産者からの生産・供給による場合には、ステップ１２６に進む。

ステップ１２６で、段階配分制御部１０は、ステップ１２４で設定したｉ段目の生産者ｉ−ｊごとに配分された生産量を、（ｉ＋１）段目の需要家（ｉ＋１）−ｊの需要量として設定する。すなわち、需要量Ｄ（ｉ＋１）−ｊを、
D(i+1)-j=Si-j
とおく。

そして、ステップ１２７で、段階配分制御部１０は、ｉを１加算して、ステップ１２２に戻る。こうして、生産者ｉ−ｊに対して次の段の生産者（ｉ＋１）−ｊが生産・供給を分配して行う場合には、次の（ｉ＋１）段目について同様の分配を再帰的に繰り返す。ステップ１２５において、段階配分制御部１０は、生産者ｉ−ｊに対しては、次の段階（ｉ＋１）段目の生産者間で生産・供給が分配されないと判定すると、ステップ１２８に進む。

ステップ１２８で、段階配分制御部１０は、最適化の対象となる系統の全段階において（ｉ＝１，２，…）、生産者ごとの（ｊ＝１，２，…）生産量の配分が決定したとして、処理を終了する。

本実施形態においても、第１の実施形態の説明において図１０〜図１５や図１６〜図１８を参照して行ったと同様に、具体的な需給系統を例に、生産者ごとに生産量の配分を最適化する処理について説明することとする。

図２２は、本実施形態に係る最適生産配分決定装置１が商品の供給量の配分の最適化対象とする商品の生産・物流拠点の構成を例示する図である。

図２２に示す生産・物流拠点においては、３つの工場ｓｕｐｐｌｙ１〜３にて商品を生産する。このうち、ｓｕｐｐｌｙ２とｓｕｐｐｌｙ３の２つの工場で生産された商品は、物流拠点ｔｒａｎｓ１に集約される。ｓｕｐｐｌｙ１で生産された商品と、物流拠点ｔｒａｎｓ１の商品とが店舗ｄｅｍａｎｄ１に集約され、店舗ｄｅｍａｎｄ１にて販売される。

各工場ｓｕｐｐｌｙ１〜３は、生産する商品の数量に応じて、コストがかかる。物流ｔｒａｎｓ１は、２つの工場ｓｕｐｐｌｙ２、ｓｕｐｐｌｙ３から商品を購入して店舗ｄｅｍａｎｄ１に配送するため、物流ｔｒａｎｓ１においても、配送する商品の数量に応じて、コストがかかる。

なお、各生産者から需要家に供給する商品の供給量、需要家として生産者に需要する商品の需要量、限界コストについても図２２に記載している。例えば、店舗ｄｅｍａｎｄ１にが需要する商品の量を「ｄ＿ｄ１」、物流拠点ｔｒａｎｓ１が店舗ｄｅｍａｎｄ１に供給する商品の量を「ｓ＿ｔ１」等と記載している。後に、第５の実施形態において、これらを用いて実施形態の説明を行うこととする。

図２３は、各生産者の供給曲線モデルを示す図である。図の横軸は、商品の供給量［ｋｇ／日］、縦軸は限界コスト［千円／ｋｇ］とする。ここで、限界コストとは、ある商品供給量のとき、商品を１単位（実施例では１ｋｇ）追加生産するのに必要な追加コストである。

３つの工場ｓｕｐｐｌｙ１〜３の供給曲線モデルについては、図２３（ａ）〜図２３（ｃ）に示すように、供給量がゼロでコストもゼロ（図２３（ａ）〜図２３（ｃ）の原点）であるか、あるいは、それぞれ一定の上下限の範囲内で商品を生産するかである。工場により、それぞれ生産・供給が可能な商品量の上下限や限界コストが異なっている。

物流拠点ｔｒａｎｓ１の供給曲線モデルについては、物流拠点ｔｒａｎｓ１の役割により、他の生産者である工場ｓｕｐｐｌｙ１〜３とは異なる曲線を描いている。物流拠点ｔｒａｎｓ１は、上記のとおり、物流拠点ｔｒａｎｓ１は、商品の生産自体は行わず、２つの工場ｓｕｐｐｌｙ２、３から商品を集約させてこれを需要家である店舗ｄｅｍａｎｄ１に配送する業務を行っている。このため、物流拠点ｔｒａｎｓ１の供給曲線モデルは、供給量がゼロでコストもゼロ（図２３（ｄ）の原点）であるか、あるいは、商品を１単位追加して配送する際に上乗せされる追加コストが発生するかである。

本設例においては、複数段最適生産配分決定プログラム１２０により、まず、最終的に商品を需要する店舗ｄｅｍａｎｄ１に対して商品の生産・供給を行う物流拠点ｔｒａｎｓ１と工場ｓｕｐｐｌｙ１で生産量の配分を決定する。このとき、物流拠点ｔｒａｎｓ１と工場ｓｕｐｐｌｙ１それぞれの供給曲線モデルＩＳＣから店舗ｄｅｍａｎｄ１への総供給曲線モデルＡＳＣを計算する。計算して得られた店舗ｄｅｍａｎｄ１への総供給曲線モデルＡＳＣを用いて最適価格を求め、最適価格より、生産者である物流拠点ｔｒａｎｓ１及び工場ｓｕｐｐｌｙ１それぞれの生産量の配分を決定する。次に、物流拠点ｔｒａｎｓ１に商品を供給する２つの工場ｓｕｐｐｌｙ２及びｓｕｐｐｌｙ３についての供給曲線モデルＩＳＣから、物流拠点ｔｒａｎｓ１への総供給曲線モデルＡＳＣを計算する。そして、計算したｔｒａｎｓ１への総供給曲線モデルＡＳＣを用いて、物流拠点ｔｒａｎｓ１が需要する商品の生産・供給を行う工場ｓｕｐｐｌｙ２、３それぞれの生産量の配分を決定する。

このように、複数段の生産配分の最適化を行うには、各段階の需要家に向けて供給される供給量と限界コストとの関係を表す総供給曲線モデルや、複数の生産者から商品の供給を受けてこれを需要家に供給する場合の供給曲線モデルを、図２３の各生産者の供給曲線モデルから計算する必要がある。これについて、図２４〜図２６を参照して説明する。

図２４は、工場ｓｕｐｐｌｙ１〜３及び物流拠点ｔｒａｎｓ１から店舗ｄｅｍａｎｄ１に供給される商品の供給量と限界コストとの関係を示した総供給曲線モデルＡＳＣ＿ｄｍｄを示す図である。図２３と同様に、横軸は、商品の供給量ｄ＿ｄ１［ｋｇ／日］、縦軸は、限界コストｐ＿ｄ１［千円／ｋｇ］である。

図２４に示す総供給曲線モデルＡＳＣ＿ｄｍｄは、図２３の各生産者（工場ｓｕｐｐｌｙ１〜３及び物流拠点ｔｒａｎｓ１）の供給曲線モデルを先述の方法で合成することにより得られる。

図２４より、同一の総供給量であってもとり得る限界コストが複数あること、同一の限界コストであってもとり得る総供給量が複数あること、総供給量を変化させていくと、ところどころにおいて限界コストが離散的に変化すること等の特徴を有することがわかる。

図２５は、物流拠点ｔｒａｎｓ１から店舗ｄｅｍａｎｄ１に供給される商品の供給量と限界コストとの関係を示した総供給曲線モデルＡＳＣ＿ｔｎｓ＿１を示す図である。横軸は、商品の供給量ｓ＿ｔ１［ｋｇ／日］、縦軸は、限界コストｐ＿ｔ１ａ［千円／ｋｇ］である。

先に図２２の説明において述べたように、物流拠点ｔｒａｎｓ１から店舗ｄｅｍａｎｄ１への商品の供給に関しては、２つの工場ｓｕｐｐｌｙ２、３のそれぞれから物流拠点ｔｒａｎｓ１に供給される商品の合計量が供給される。そして、物流拠点ｔｒａｎｓ１を経由する際に、物流拠点ｔｒａｎｓ１にて商品の配送に要する追加のコストが上乗せされる。このため、図２５に示す総供給曲線モデルＡＳＣ＿ｔｎｓ＿１は、物流拠点ｔｒａｎｓ１に商品を供給する２つの工場ｓｕｐｐｌｙ２、３の供給曲線モデル及び物流拠点ｔｒａｎｓ１の供給曲線モデルを先述の方法で合成することにより得られる。

図２６は、２つの工場ｓｕｐｐｌｙ２、３から物流拠点ｔｒａｎｓ１に供給される商品の供給量と限界コストとの関係を示した総供給曲線モデルＡＳＣ＿ｔｎｓ＿２を示す図である。横軸は、商品の供給量ｐ＿ｔ１［ｋｇ／日］、縦軸は、限界コストｐ＿ｔ１ｂ［千円／ｋｇ］である。

図２６に示す総供給曲線モデルＡＳＣ＿ｔｎｓ＿２は、２つの工場ｓｕｐｐｌｙ２、３の供給曲線モデルを先述の方法で合成することにより得られる。

図２３〜図２６に示す供給曲線モデルを用いて、本設例のように、複数段階で生産物である商品が需要家である店舗ｄｅｍａｎｄ１に供給される場合における各生産者への生産量の配分を決定する方法について、図２７〜図３０を参照して説明する。

図２７は、本設例における図２４の総供給曲線モデルＡＳＣ＿ｄｍｄより、１段目の供給における最適価格ｐ＿ｄ１を決定する処理について説明する図である。

本設例においては、最適生産配分決定装置１に与えられる商品の需要量Ｌ１、すなわち店舗ｄｅｍａｎｄ１が需要する商品の量は、Ｌ１＝３５００［ｋｇ／日］であるとする。このとき、Ｌ１＝３５００［ｋｇ／日］の商品を供給するときの限界コストは、図２７の店舗ｄｅｍａｎｄ１への総供給曲線モデルＡＳＣ＿ｄｍｄより、１．６［千円／ｋｇ］である。したがって、最適生産配分決定装置１は、図２１の複数段最適生産配分決定プログラム１２０のステップ１２３において、最適価格探索部１２は、１段目の店舗ｄｅｍａｎｄ１への商品の供給における最適価格ｐ＿ｄ１を、ｐ＿ｄ１＝１．６とする。

図２８は、店舗ｄｅｍａｎｄ１に商品を供給する物流拠点ｔｒａｎｓ１及び工場ｓｕｐｐｌｙ１のそれぞれにつき、配分候補を決定する方法について示す図である。

ここでは、複数段最適生産配分決定プログラム１２０のステップ１２３において、各生産者配分計算部１３は、第１の実施形態の説明において述べた方法と同様の方法により、１段目（ｉ＝１）の生産者の配分候補を決定する。本設例では、各生産者配分計算部１３が、最適価格探索部１２にて決定した最適価格ｐ＿ｄ１に基づき、１段目（ｉ＝１）の生産者である物流拠点ｔｒａｎｓ１及び工場ｓｕｐｐｌｙ１の供給量候補（配分候補）を決定する。

まず、工場ｓｕｐｐｌｙ１については、図２３（ａ）のｓｕｐｐｌｙ１の供給曲線モデルを参照すると、最適価格ｐ＿ｄ１＝１．６と一致する限界コストが存在する。そこで、図８の配分決定法Ｂにしたがって、商品の供給量候補Ｓ＿ｓｕｐｐｌｙ１は、Ｓ＿ｓｕｐｐｌｙ１＝１６６７［ｋｇ／日］と求まる。同様に、物流拠点ｔｒａｎｓ１についても、配分決定法Ｂにより、商品の供給量候補Ｓ＿ｔｒａｎｓ１は、Ｓ＿ｔｒａｎｓ１＝１８３３［ｋｇ／日］と求まる。物流拠点ｔｒａｎｓ１の供給量候補は、図２５の総供給曲線モデルＡＳＣ＿ｔｎｓ＿１を用いて決定する。

上記第１の実施形態において説明したように、求めた配分候補と各生産者の生産組合せとから、需給バランスΔがとれているかを判定する。そして、１段目の供給における生産者ごとの配分は、工場ｓｕｐｐｌｙ１が１６６７［ｋｇ／日］、物流拠点ｔｒａｎｓ１が１８３３［ｋｇ／日］と決定できる。

供給量の決定した生産者のうち、工場ｓｕｐｐｌｙ１については、工場ｓｕｐｐｌｙ１に商品を供給する生産者が存在しない。これに対し、物流拠点ｔｒａｎｓ１については、２つの工場ｓｕｐｐｌｙ２、３が物流拠点ｔｒａｎｓ１に商品を供給している。このため、２つの工場ｓｕｐｐｌｙ２、３について、更に、２段目の生産量の配分、すなわち、物流拠点ｔｒａｎｓ１への商品の生産量の配分を決定する必要がある。

図２９は、本設例における図２６の総供給曲線モデルＡＳＣ＿ｔｎｓ＿２より、２段目の供給における最適価格ｐ＿ｔ１ｂを決定する処理について説明する図である。

本設例においては、２段目の商品の需要量Ｌ２に応じて最適価格ｄ＿ｔｌｂを決定する。図２９を参照して説明したとおり、物流拠点ｔｒａｎｓ１の商品の需要量Ｌ２は、Ｌ２＝Ｓ＿ｔｒａｎｓ１＝１８３３［ｋｇ／日］である。このとき、Ｌ２＝１８３３［ｋｇ／日］の商品を供給するときの限界コストは、図２９の物流拠点ｔｒａｎｓ１への総供給曲線モデルＡＳＣ＿ｔｎｓ＿２より、１．２７［千円／ｋｇ］である。したがって、最適生産配分決定装置１は、図２１の複数段最適生産配分決定プログラム１２０のステップ１２３において、最適価格探索部１２は、２段目の物流拠点ｔｒａｎｓ１への商品の供給における最適価格ｐ＿ｔ１ｂを、ｐ＿ｔ１ｂ＝１．２７とする。

図３０は、物流拠点ｔｒａｎｓ１に商品を供給する２つの工場ｓｕｐｐｌｙ２、３のそれぞれにつき、配分候補を決定する方法について示す図である。

ここでは、複数段最適生産配分決定プログラム１２０のステップ１２３において、各生産者配分計算部１３は、２段目（ｉ＝２）の生産者の配分候補を決定する。本設例では、各生産者配分計算部１３が、最適価格探索部１２にて決定した２段目の供給における最適価格ｐ＿ｔ１ｂに基づき、２段目（ｉ＝２）の生産者である２つの工場ｓｕｐｐｌｙ２、３の供給量候補（配分候補）を決定する。

決定した最適価格と各生産者の供給曲線モデルとから供給量候補（配分候補）を決定する方法については、先においても説明したとおりであるので、その詳細は省略する。工場ｓｕｐｐｌｙ２については、最適価格ｐ＿ｔ１ｂが限界コストの下限未満であるので、供給量候補Ｓ＿ｓｕｐｐｌｙ２＝０［ｋｇ／日］と求まる。工場ｓｕｐｐｌｙ３については、最適価格ｐ＿ｔ１ｂが限界コストの上下限の範囲内であるので、供給量候補Ｓ＿ｓｕｐｐｌｙ３＝１８３３［ｋｇ／日］と求まる。

２段目の供給量候補についても、１段目と同様に、各生産者の生産組合せとから、需給バランスが取れているかを判定する。こうして、２段目の供給における生産者ごとの配分は、工場ｓｕｐｐｌｙ２が０［ｋｇ／日］（生産しない）、工場ｓｕｐｐｌｙ３が１８３３［ｋｇ／日］と決定できる。

２段目の供給を行う工場ｓｕｐｐｌｙ２、３のいずれについても、更にこれらの生産者が需要家として他の生産者から商品の供給を受けることはないため、以上の処理で全ての生産者について生産（供給）の配分が決定する。こうして、複数段最適生産配分決定プログラム１２０は、処理を終了することとなる。

以上説明したように、本実施形態に係る最適生産配分決定装置１によれば、複数段階で生産、供給が行われる系統についても、上記の単一の段階で生産、供給が行われる系統についてと同様に、各生産者の生産量の配分を最適化することができる。
＜第４の実施形態＞
上記の実施形態の説明においては、総供給曲線計算部１１は、各生産者の供給曲線モデルを合成して、総供給曲線モデルを得る旨を述べている。本実施形態において、具体的にどのようにして各生産者の供給曲線モデルから総供給曲線モデルを計算するかについて説明する。

以下に、本実施形態における総供給曲線モデルの計算方法について、詳しく説明する。なお、以下に説明する総供給曲線モデルの計算方法を実行する最適生産配分決定装置１の構成等については、上記の実施形態と同様であるため、ここでは説明を省略する。

図３１は、本実施形態において、最適化の対象とする商品の生産・物流拠点の構成を例示する図である。図３１に示す構成は、第３の実施形態において参照した図２２の構成の一部がこれに該当する。

２つの工場ｓｕｐｐｌｙ２、３が商品を生産し、生産された商品は、１箇所に集約される。各工場は、生産する商品量に応じてコストがかかる。工場ｓｕｐｐｌｙ２が生産・供給する商品量をｓ＿ｓ２、限界コストをｐ＿ｓ２とし、工場ｓｕｐｐｌｙ３が生産・供給する商品量をｓ＿ｓ３、限界コストをｐ＿ｓ３とする。

図３２〜図３４は、本実施形態において、最適生産配分決定プログラム１００の総供給曲線計算部１１が総供給曲線モデルＡＳＣを計算する処理について説明する図である。

図３２は、本実施形態における総供給曲線計算部１１の動作の詳細を説明する図である。

本実施形態では、各生産者の供給曲線モデルは、論理式の形で与えられる。上記のとおり、商品の供給量をｓ＿ｓ３、限界コストをｐ＿ｓ３とすると、工場ｓｕｐｐｌｙ３に関する論理式は、以下の式で与えられる。
(s_s3=0)
Or((500<=s_s3<=1500)And(0.6*(s_s3-500)-1000*(p_s3-0.2)=0))
Or((1500<s_s3<=2000)And(0.7*(s_s3-1500)-500*(p_s3-0.8)=0))
上記のとおり、商品の供給量をｓ＿ｓ２、限界コストをｐ＿ｓ２とすると、工場ｓｕｐｐｌｙ２に関する論理式は、以下の式で与えられる。
(s_s2=0)
Or((1500<=s_s2<=2000)And(0.4*(s_s2-1500)-500*(p_s2-1.5)=0))
Or((2000<s_s2<=2800)And(0.8*(s_s2-2000)-800*(p_s2-1.9)=0))
各生産者の供給曲線モデルＩＳＣが与えられると、最適生産配分決定装置１は、最適生産配分決定プログラム１００を実行する。最適生産配分決定プログラム１００の総供給曲線計算部１１は、先にも図３を参照して説明したように、総供給曲線における限界コストをｐ＿ｔとし（図３２のステップ１１１＿４）、総供給量をｓ＿ｔとすると、総供給量ｓ＿ｔ及び限界コストｐ＿ｔは、以下を満たす（ステップ１１２＿４）。
総供給量：ｓ＿ｔ＝ｓ＿ｓ３＋ｓ＿ｓ２
限界コスト：ｐ＿ｔ＝ｐ＿ｓ３（ｓ＿ｓ３）＝ｐ＿ｓ２（ｓ＿ｓ２）
但し、上の限界コストｐ＿ｔが満たす式において、例えば「ｐ＿ｓ３（ｓ＿ｓ３）」とは、工場ｓｕｐｐｌｙ３の供給量がｓ＿ｓ３であるときの限界コストｐ＿ｓ３を表している。

そして、総供給曲線計算部１１は、総供給量ｓ＿ｔと限界コストｐ＿ｔとの実行可能解を計算することにより、総供給曲線モデルＡＳＣを得る（ステップ１１３＿４）。

図３３は、本実施形態において、図３２のステップ１１３＿４の詳細、すなわち、総供給量ｓ＿ｔと限界コストｐ＿ｔとの実行可能解を計算する処理の詳細を示す図である。

総供給曲線計算部１１は、図３２を参照して説明した総供給量ｓ＿ｔ及び限界コストｐ＿ｔが満たすべき関係式と、同様に図３２を参照して説明した２つの工場ｓｕｐｐｌｙ３、２に関する２つの論理式を論理和で結合する。そして、変数ｓ＿ｓ３、ｐ＿ｓ３、ｓ＿ｓ２及びｐ＿ｓ２については、存在記号（∃）を付与して、一階述語論理式Ψを定義する。

総供給曲線計算部１１は、一階述語論理式Ψに対して限定記号消去法を適用し、論理式Φを得る。得られる論理式Φが、総供給曲線モデルＡＳＣである。

図３４は、本設例において得られる論理式Φを示す図である。

図３４に例示する論理式Φのように、一階述語論理式Ψに対し限定記号消去法を適用して得られる式は、それぞれ総供給量ｓ＿ｔ及び限界コストｐ＿ｔが満たすべき論理式の形で得られる。図３４の論理式Φについて、横軸に総供給量ｓ＿ｔ、縦軸に限界コストｐ＿ｔをとり、グラフ化すると、上記第３の実施形態の説明において用いた図２６の総供給曲線モデルＡＳＣ＿ｔｎｓ＿２と一致する。

総供給曲線計算部１１が上記の計算によって求めた図３４の論理式Φで表される総供給曲線モデルＡＳＣは、先の実施形態の説明において述べたとおり、最適価格探索部１２が、最適価格の探索に使用する。具体的には、与えられた需要量と一致する総供給量ｓ＿ｔに対応する限界コストｐ＿ｔを論理式Φより求め、これを最適価格とする。

図３５は、図３４の論理式Φをソフトウェア開発言語の一つであるＣ言語で表現した例を示す図である。図３４の総供給量を表す変数ｓ＿ｔをｘとおき、限界コストを表す変数ｐ＿ｔをｙとおいて、論理式Φを表している。

図３５の（α）に示すブール型の演算子は、上から順にｄｏｕｂｌｅ型の変数ｘがある値に対して等しい（eq）、以上（ge）、以下（le）、等しくない（ne）、より大きい（gt）、より小さい（未満）（lt）ことを表している。そして、図３５のコメント文（β）に記載されているように、ｆ１、ｆ２、…は、図３４の論理式Φ中の等式や不等式の左辺に対応している。例えば、
f1=-y
f2=-x
f3=-100-1000*y
…
である。

これより、変数（ｘ，ｙ）が論理式Φを満たす場合には、図３５の（γ）に示す関数bool eval_logicの戻り値は真（true）となり、満たさない場合には戻り値は偽（false）となる。したがって、図３５の関数bool eval_logicより、ある総供給量ｓ＿ｔと限界コストｐ＿ｔの組（ある変数（ｘ，ｙ））が図３４の論理式Φを満たすか否かを判定することが可能となり、これを用いて、簡便に最適価格の探索等を行うことが可能となる。
＜第５の実施形態＞
上記第４の実施形態においては、ある需要家に対して複数の生産者が生産物を供給する系統について、各生産者の供給曲線モデルから総供給曲線モデルの計算を行っている。本実施形態においては、第３の実施形態で例示したように、複数段階で生産物の供給が行われる系統について、各生産者の供給曲線モデルから総供給曲線モデルを計算する。

図３６は、本実施形態に係る最適生産配分決定装置１が最適化の対象とする商品の生産・物流拠点の構成を例示する図である。図３６の生産・物流拠点の構成については、第３の実施形態の説明で用いた図２２のそれと同様であるので、ここでは詳細な説明は省略する。

なお、上記第４の実施形態においては、図３６に示す構成のうち、物流拠点ｔｒａｎｓ１への商品の供給についての総供給曲線モデルの計算方法を説明している。ここでは、店舗ｄｅｍａｎｄ１への商品の供給についての総供給曲線モデルの計算方法について説明することとする。

先に第３の実施形態の説明においても述べたように、店舗ｄｅｍａｎｄ１に供給される商品の供給量と限界コストとの関係を表す総供給曲線モデルは、生産者（工場ｓｕｐｐｌｙ１〜３及び物流拠点ｔｒａｎｓ１）の供給曲線モデルを合成することにより得られる。

図３７は、論理式で表した各生産者の供給曲線モデルを示す図である。図３７の上から順に、工場ｓｕｐｐｌｙ３の供給曲線モデルを表す論理式ｅｘ＿ｓ３、工場ｓｕｐｐｌｙ２の論理式ｅｘ＿ｓ２、工場ｓｕｐｐｌｙ１の論理式ｅｘ＿ｓ１、物流拠点ｔｒａｎｓ１の論理式ｅｘ＿ｔ１を記載している。

これらの論理式のうち、工場ｓｕｐｐｌｙ３、２についての論理式ｅｘ＿ｓ３、ｅｘ＿ｓ２については、第４の実施形態において図３２を参照して説明したとおりである。また、工場ｓｕｐｐｌｙ１の供給曲線モデルの論理式ｅｘ＿ｓ１についても、商品の供給量をｓ＿ｓ１、限界コストをｐ＿ｓ１とすることで、同様に図３７に示す式が与えられるため、ここでは説明を省略する。

物流拠点ｔｒａｎｓ１についての論理式ｅｘ＿ｔ１に関しては、商品を供給する２つの工場ｓｕｐｐｌｙ３、２のうち、ｓｕｐｐｌｙ３からの商品の供給量をｓ＿ｓ３、ｓｕｐｐｌｙ２からの商品の供給量をｓ＿ｓ２とおいている。これは、上記第４の実施形態と同様である。また、ここでは、ｓｕｐｐｌｙ３、２から供給された商品に対して物流拠点ｔｒａｎｓ１において上乗せされる限界コストをｐ＿ｔ１、ｓｕｐｐｌｙ３、２から供給される際の限界コストをｐ＿ｔ１ｂ、物流拠点ｔｒａｎｓ１から店舗ｄｅｍａｎｄ１に供給される際の限界コストをｐ＿ｔ１ａとする。

そして、物流拠点ｔｒａｎｓ１において成立する関係を論理式として表現する。具体的には、（１）ｓｕｐｐｌｙ３、２への需要量ｄ＿ｔ１の上下限の制約、（２）ｄ＿ｔ１と上乗せされる限界コストｐ＿ｔ１との線形関係、（３）ｄ＿ｔ１がｓｕｐｐｌｙ３、２からの供給量ｓ＿ｓ３とｓ＿ｓ２の合計と等しい関係、（４）ｓｕｐｐｌｙ３、２から供給される商品の限界コストｐ＿ｔ１ｂと、ｓｕｐｐｌｙ３、２における限界コストｐ＿ｓ３及びｐ＿ｓ２との等式関係、（５）店舗ｄｅｍａｎｄ１への供給量ｓ＿ｔ１と工場ｓｕｐｐｌｙ３、２への需要量ｄ＿ｔ１の等式関係、（６）店舗ｄｅｍａｎｄ１に供給する際の限界コストｐ＿ｔ１ａが、ｓｕｐｐｌｙ３、２が物流拠点ｔｒａｎｓ１に供給する際の限界コストｐ＿ｔ１ｂと物流拠点ｔｒａｎｓ１にて上乗せする限界コストｐ＿ｔ１との合計に等しい関係を、論理式として以下のように表現する。
((0<d_t1<=5000)
And(3/10*(d_t1-0)-5000*(p_t1-2/10))
And(d_t1=s_s3+s_s2)
And(p_t1b=p_s3=p_s2)
And(s_t1=d_t1)
And(p_t1a=p_t1b+p_t1)
図３８は、本実施形態における総供給曲線計算部１１の動作の詳細を説明する図である。入力される各生産者の供給曲線モデルを表した論理式については、図３７に示すとおりである。

図３８に示すように、１段目の総供給曲線における限界コストをｐ＿ｄ１とし（ステップ１１１＿５）、商品の供給量すなわち総供給量をｄ＿ｄ１とすると、総供給量ｄ＿ｄ１及び限界コストｐ＿ｄ１は、以下を満たす（ステップ１１２＿５）。
総供給量：ｄ＿ｄ１＝ｓ＿ｔ１＋ｓ＿ｓ１
限界コスト：ｐ＿ｄ１＝ｐ＿ｔ１ａ＝ｐ＿ｓ１
そして、総供給曲線計算部１１は、総供給量ｄ＿ｄ１と限界コストｐ＿ｄ１との実行可能解を計算することにより、総供給曲線モデルを得る（１１３＿５）。

図３９は、本実施形態において、図３８のステップ１１３＿５の詳細、すなわち、総供給量ｄ＿ｄ１と限界コストｐ＿ｄ１との実行可能解を計算する処理の詳細を示す図である。

総供給曲線計算部１１は、上記第４の実施形態と同様に、図３８の総供給量ｄ＿ｄ１及び限界コストｐ＿ｄ１が満たすべき関係式と、工場ｓｕｐｐｌｙ３、２、１、物流拠点ｔｒａｎｓ１に関する図３７の論理式とを論理和で結合する。そして、変数ｓ＿ｓ３、ｐ＿ｓ３、ｓ＿ｓ２、ｐ＿ｓ２、ｓ＿ｓ１、ｐ＿ｓ１、ｓ＿ｔ１、ｄ＿ｔ１、ｐ＿ｔ１、ｐ＿ｔ１ａ、ｐ＿ｔ１ｂについて、存在記号（∃）を付与し、一階述語論理式Ψを定義する。一階述語論理式Ψの詳細については、図３９に示すとおりであり、ここでは、記載を一部省略する。

図４０は、本実施形態において、図３８のステップ１１３＿５の詳細、すなわち、総供給量ｄ＿ｄ１と限界コストｐ＿ｄ１との実行可能解を計算する処理の詳細を示す図であり、図３９の一階述語論理式Ψを定義した後の処理を説明する図である。

総供給曲線計算部１１は、上記の方法で一階述語論理式Ψを定義した後は、上記第４の実施形態と同様の処理を実行する。すなわち、一階述語論理式Ψに対して限定記号消去法を適用し、論理式Φを得る。得られる論理式Φが、総供給曲線モデルＡＳＣ＿ｄｍｄである。

図４１は、本設例において得られる論理式Φを示す図である。図４１に示すように、論理式Φは、それぞれ総供給量ｄ＿ｄ１及び限界コストｐ＿ｄ１が満たすべき論理式の形で得られる。

図４２は、図４１に示す論理式Φをグラフ上に可視化した様子を示す図である。横軸は、総供給量ｄ＿ｄ１［ｋｇ／日］、縦軸は、限界コストｐ＿ｄ１［千円／ｋｇ］である。これは、上記第３の実施形態の説明において用いた図２４の総供給曲線モデルＡＳＣ＿ｄｍｄに一致する。

なお、物流拠点ｔｒａｎｓ１から店舗ｄｅｍａｎｄ１に供給される商品の供給量と限界コストとの関係を示した総供給曲線モデルについても、上記と同様の方法により計算により求めることができる。すなわち、限界コストをｐ＿ｔ１ａとし、商品の総供給量をｓ＿ｔ１とおいて、総供給量ｓ＿ｔ１及び限界コストｐ＿ｔ１ａが満たす式を立て、総供給量ｓ＿ｔ１と限界コストｐ＿ｔ１ａとの実行可能解を計算し、総供給曲線モデルＡＳＣ＿ｔｎｓ＿１を得る。総供給量ｓ＿ｔ１と限界コストｐ＿ｔ１ａとの実行解の計算においては、工場ｓｕｐｐｌｙ３、２から物流拠点ｔｒａｎｓ１への商品の供給量の合計がｓ＿ｔ１に等しいこと等の物流拠点ｔｒａｎｓ１において成立する関係を論理式として表現する。そして、これらを論理和で結合して、消去すべき変数に存在記号（∃）を付与して一階述語論理式Ψを生成する。生成した一階述語論理式Ψに限定記号消去法を適用して、論理式Φすなわち総供給曲線モデルＡＳＣ＿ｔｎｓ＿１を得る。

ところで、図１の最適生産配分決定装置１は、例えば、図４３に示すような情報処理装置（コンピュータ）を用いて構成することができる。図４３の情報処理装置は、ＣＰＵ（中央処理装置）１００１、メモリ１００２、入力装置１００３、出力装置１００４、外部記憶装置１００５、媒体駆動装置１００６、ネットワーク接続装置１００７を備え、それらはバス１００８により互いに接続されている。

メモリ１００２は、例えば、ＲＯＭ（read only memory）、ＲＡＭ（random access memory）等を含み、処理に用いられるプログラムおよびデータを格納する。ＣＰＵ１００１は、メモリ１００２を利用してプログラムを実行することにより、必要な処理を行う。

先述のとおり、図１の最適生産配分決定装置１が実行する図２、図１９及び図２１に示す本実施形態に係るプログラムのうち、総供給曲線計算部１１、最適価格探索部１２、各生産者配分計算部１３及び段階配分制御部１０は、メモリ１００２に格納されたプログラムをＣＰＵ１００１が読み出して実行することにより実現される機能に対応する。各生産者供給曲線モデルＩＳＣ、総供給曲線モデルＡＳＣ、最適価格λ及び各生産者最適生産量が、メモリ１００２に格納されるデータに該当する。

入力装置１００３は、例えば、キーボード、ポインティングデバイス、タッチパネル等であり、利用者からの指示や情報の入力に用いられる。出力装置１００４は、例えば、ディスプレイ、プリンタ、スピーカ等であり、処理結果等の出力等に用いられる。

外部記憶装置１００５は、例えば、磁気ディスク装置、光ディスク装置、光磁気ディスク装置、テープ装置等である。情報処理装置は、この外部記憶装置１００５に、上記プログラムおよびデータを格納しておき、必要に応じて、それらをメモリ１００２にロードして使用する。

媒体駆動装置１００６は、可搬記録媒体１００９を駆動し、その記録内容にアクセスする。可搬記録媒体１００９は、メモリカード、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ（compact disk read only memory ）、光ディスク、光磁気ディスク等の任意のコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。最適生産配分決定装置１の利用者は、この可搬記録媒体１００９に上記プログラムおよびデータを格納しておき、必要に応じて、それらをメモリ１００２にロードして使用する。

ネットワーク接続装置１００７は、ＬＡＮ（local area network）、インターネット等の任意の通信ネットワークに接続され、通信に伴うデータ変換を行う。情報処理装置は、必要に応じて、上記プログラムおよびデータを外部の装置からネットワーク接続装置１００７を介して受け取り、それらをメモリ１００２にロードして使用する。

図４４は、図４３の情報処理装置にプログラムおよびデータを供給することのできるコンピュータ読み取り可能な記録媒体を示している。可搬記録媒体１００９やサーバ１１０１のデータベース１１０３に格納されたプログラムおよびデータは、情報処理装置１１０２のメモリ１００２にロードされる。サーバ１１０１は、そのプログラムおよびデータを搬送する搬送信号を生成し、ネットワーク上の任意の伝送媒体を介して情報処理装置１１０２に送信する。ＣＰＵ１００１は、そのデータを用いてそのプログラムを実行し、必要な処理を行う。

本発明は上述した実施形態そのままに限定されるものではく、実施段階でのその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化することができる。また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合わせにより、種々の発明を形成することができる。例えば、実施形態に示される全構成要素を適宜組み合わせても良い。さらに、異なる実施形態にわたる構成要素を適宜組み合わせてもよい。このような、発明の趣旨を逸脱しない範囲内において種々の変形や応用が可能であることは言うまでもない。

Claims (24)

1. 複数の生産者へ最適な生産量の配分を決定する、コンピュータによる最適生産配分決定方法であって、
   前記コンピュータは、
   各生産者の供給量と限界コストとの関係を表す各生産者供給曲線モデルと、前記各生産者供給曲線モデルを合成して得られる総供給量と限界コストとの関係を表す総供給曲線モデルとを格納し、
   与えられた需要量に応じて前記総供給曲線モデルより最適価格を決定し、
   前記各生産者供給曲線モデルと前記決定した最適価格とに基づき、各生産者の生産量候補を決定し、
   各生産者の生産量の総和と前記与えられた需要量とが一致するよう、前記複数の生産者のそれぞれが生産を行うか否かを表す生産組合せを調整し、
   前記生産組合せと前記生産量候補とに基づき、各生産者の生産量の配分を決定する、
   ことを特徴とする最適生産配分決定方法。
2. 前記コンピュータは、配分の対象となる生産物が複数の段階を経て生産される系統において前記各生産者の生産量の配分を決定する際には、一の段階での各生産者について配分を決定した後、前記配分を元に前記一の段階の次の段階での各生産者について配分を決定する処理を順次繰り返すことにより、前記複数の段階における各生産者の生産量の配分を決定する
   ことを特徴とする請求項１記載の最適生産配分決定方法。
3. 前記コンピュータは、前記一の段階では、最終的に前記生産物の供給を受ける需要家に生産物を供給する第１の生産者間での配分を決定し、前記一の段階の次の段階では、前記第１の生産者に生産物を供給する第２の生産者間での配分を決定する
   ことを特徴とする請求項２記載の最適生産配分決定方法。
4. 前記コンピュータは、前記総供給曲線モデルを計算する処理においては、一階述語論理式と限定記号消去法を用いて、論理式で表される総供給曲線モデルを得る
   ことを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の最適生産配分決定方法。
5. 前記コンピュータは、前記各生産者の生産量の配分を決定する過程を、前記総供給曲線モデルと前記各生産者供給曲線モデルとを用いて可視化する
   ことを特徴とする請求項１記載の最適生産配分決定方法。
6. 複数の生産者へ最適な生産量の配分を決定する処理をコンピュータに実行させる最適生産量配分決定プログラムであって、
   各生産者の供給量と限界コストとの関係を表す各生産者供給曲線モデルが入力されると、前記各生産者供給曲線モデルを合成して総供給量と限界コストとの関係を表す総供給曲線モデルを計算し、
   与えられた需要量に応じて前記総供給曲線モデルより最適価格を決定し、
   前記各生産者供給曲線モデルと前記決定した最適価格とに基づき、各生産者の生産量候補を決定し、
   各生産者の生産量の総和と前記与えられた需要量とが一致するよう、前記複数の生産者のそれぞれが生産を行うか否かを表す生産組合せを調整し、
   前記生産組合せと前記生産量候補とに基づき、各生産者の生産量の配分を決定する、
   ことを特徴とする最適生産配分決定プログラム。
7. 前記最適生産量配分決定プログラムは、
   前記総供給曲線モデルを計算する総供給曲線計算プログラムと、
   前記総供給曲線計算プログラムにより生成した総供給曲線モデルを用いて各生産者の生産量の配分を決定する生産量配分計算プログラムと
   で分離して構成されており、
   前記生産量配分計算プログラムは、入力された前記総供給曲線モデルと前記与えられた需要量とから、各生産者の生産量の配分を決定する処理を実行する
   ことを特徴とする請求項６記載の最適生産配分決定プログラム。
8. 配分の対象となる生産物が複数の段階を経て生産される系統において前記各生産者の生産量の配分を決定する際には、一の段階での各生産者について配分を決定した後、前記配分を元に前記一の段階の次の段階での各生産者について配分を決定する処理を順次繰り返すことにより、前記複数の段階における各生産者の生産量の配分を決定する
   ことを特徴とする請求項６または７記載の最適生産配分決定プログラム。
9. 前記一の段階では、最終的に前記生産物の供給を受ける需要家に生産物を供給する第１の生産者間での配分を決定し、前記一の段階の次の段階では、前記第１の生産者に生産物を供給する第２の生産者間での配分を決定する
   ことを特徴とする請求項８記載の最適生産配分決定プログラム。
10. 前記総供給曲線モデルを計算する処理においては、一階述語論理式と限定記号消去法を用いて、論理式で表される総供給曲線モデルを得る
    ことを特徴とする請求項６〜９のいずれか１項に記載の最適生産配分決定プログラム。
11. 前記各生産者の生産量の配分を決定する過程を、前記総供給曲線モデルと前記各生産者供給曲線モデルとを用いて可視化する
    ことを特徴とする請求項６または７記載の最適生産配分決定プログラム。
12. 複数の生産者へ最適な生産量の配分を決定する最適生産量配分決定装置であって、
    各生産者の供給量と限界コストとの関係を表す各生産者供給曲線モデルが入力されると、前記各生産者供給曲線モデルを合成して総供給量と限界コストとの関係を表す総供給曲線モデルを計算する総供給曲線計算部と、
    与えられた需要量に応じて前記総供給曲線モデルより最適価格を決定する最適価格探索部と、
    前記各生産者供給曲線モデルと前記決定した最適価格とに基づき、各生産者の生産量候補を決定し、各生産者の生産量の総和と前記与えられた需要量とが一致するよう、前記複数の生産者のそれぞれが生産を行うか否かを表す生産組合せを調整することにより、前記生産組合せと前記生産量候補とに基づき、各生産者の生産量の配分を決定する各生産者配分計算部と、
    を備えることを特徴とする最適生産配分決定装置。
13. 前記最適生産量配分決定装置は、
    前記総供給曲線モデルを計算する総供給曲線計算部と、
    前記総供給曲線計算部により生成した総供給曲線モデルを用いて各生産者の生産量の配分を決定する生産量配分計算部と
    がそれぞれ分離して構成されており、
    前記生産量配分計算部は、入力された前記総供給曲線モデルと前記与えられた需要量とから、各生産者の生産量の配分を決定する処理を実行する
    ことを特徴とする請求項１２記載の最適生産配分決定装置。
14. 前記生産量配分計算部は、配分の対象となる生産物が複数の段階を経て生産される系統において前記各生産者の生産量の配分を決定する際には、一の段階での各生産者について配分を決定した後、前記配分を元に前記一の段階の次の段階での各生産者について配分を決定する処理を順次繰り返すことにより、前記複数の段階における各生産者の生産量の配分を決定する
    ことを特徴とする請求項１２または１３記載の最適生産配分決定装置。
15. 前記生産量配分計算部は、前記一の段階では、最終的に前記生産物の供給を受ける需要家に生産物を供給する第１の生産者間での配分を決定し、前記一の段階の次の段階では、前記第１の生産者に生産物を供給する第２の生産者間での配分を決定する
    ことを特徴とする請求項１４記載の最適生産配分決定装置。
16. 前記総供給曲線計算部は、一階述語論理式と限定記号消去法を用いて、論理式で表される総供給曲線モデルを得る
    ことを特徴とする請求項１２〜１５のいずれか１項に記載の最適生産配分決定装置。
17. 前記各生産者の生産量の配分を決定する過程を、前記総供給曲線モデルと前記各生産者供給曲線モデルとを用いて可視化する可視化部と、
    を更に備えることを特徴とする請求項１２または１３記載の最適生産配分決定装置。
18. 複数の生産者へ最適な生産量の配分を決定する処理をコンピュータに実行させる最適生産量配分決定プログラムを記録した記録媒体であって、
    前記最適生産量配分決定プログラムは、
    各生産者の供給量と限界コストとの関係を表す各生産者供給曲線モデルが入力されると、前記各生産者供給曲線モデルを合成して総供給量と限界コストとの関係を表す総供給曲線モデルを計算し、
    与えられた需要量に応じて前記総供給曲線モデルより最適価格を決定し、
    前記各生産者供給曲線モデルと前記決定した最適価格とに基づき、各生産者の生産量候補を決定し、
    各生産者の生産量の総和と前記与えられた需要量とが一致するよう、前記複数の生産者のそれぞれが生産を行うか否かを表す生産組合せを調整し、
    前記生産組合せと前記生産量候補とに基づき、各生産者の生産量の配分を決定する、
    ことを特徴とする記録媒体。
19. 前記最適生産量配分決定プログラムは、
    前記総供給曲線モデルを計算する総供給曲線計算プログラムと、
    前記総供給曲線計算プログラムにより生成した総供給曲線モデルを用いて各生産者の生産量の配分を決定する生産量配分計算プログラムと
    で分離して構成されており、
    前記生産量配分計算プログラムは、入力された前記総供給曲線モデルと前記与えられた需要量とから、各生産者の生産量の配分を決定する処理を実行する
    ことを特徴とする請求項１８記載の記録媒体。
20. 前記最適生産量配分決定プログラムは、配分の対象となる生産物が複数の段階を経て生産される系統において前記各生産者の生産量の配分を決定する際には、一の段階での各生産者について配分を決定した後、前記配分を元に前記一の段階の次の段階での各生産者について配分を決定する処理を順次繰り返すことにより、前記複数の段階における各生産者の生産量の配分を決定する
    ことを特徴とする請求項１８または１９記載の記録媒体。
21. 前記最適生産量配分決定プログラムは、前記一の段階では、最終的に前記生産物の供給を受ける需要家に生産物を供給する第１の生産者間での配分を決定し、前記一の段階の次の段階では、前記第１の生産者に生産物を供給する第２の生産者間での配分を決定する
    ことを特徴とする請求項２０記載の記録媒体。
22. 前記最適生産量配分決定プログラムは、前記総供給曲線モデルを計算する処理においては、一階述語論理式と限定記号消去法を用いて、論理式で表される総供給曲線モデルを得る
    ことを特徴とする請求項１８〜２１のいずれか１項に記載の記録媒体。
23. 前記最適生産量配分決定プログラムは、前記各生産者の生産量の配分を決定する過程を、前記総供給曲線モデルと前記各生産者供給曲線モデルとを用いて可視化する
    ことを特徴とする請求項１８または１９記載の記録媒体。
24. 複数の生産者へ最適な生産量の配分を決定する最適生産量配分決定装置であって、
    与えられた需要量に応じて、各生産者の供給量と限界コストとの関係を表す各生産者供給曲線モデルが入力されると前記各生産者供給曲線モデルを合成して総供給量と限界コストとの関係を表す総供給曲線モデルを計算する総供給曲線計算部を備える他の装置から入力された総供給曲線モデルより、最適価格を決定する最適価格探索部と、
    入力された前記各生産者供給曲線モデルと前記決定した最適価格とに基づき、各生産者の生産量候補を決定し、各生産者の生産量の総和と前記与えられた需要量とが一致するよう、前記複数の生産者のそれぞれが生産を行うか否かを表す生産組合せを調整することにより、前記生産組合せと前記生産量候補とに基づき、各生産者の生産量の配分を決定する各生産者配分計算部と、
    を備えることを特徴とする最適生産配分決定装置。

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