JP6211512B2 - 単一光子計数イメージングシステム及び方法 - Google Patents

Description

本発明は極めて弱い光による検知技術分野に関し、特に単一光子計数イメージングシステム及び方法に関するもので、圧縮センシング理論とＤＬＰ技術を採用して、点検知器によって極めて弱い光対象の高質な二次元イメージングを実現できるものである。

一般的な画像形成装置は、観察対象におけるある点の光の強さと位置を記録することによって画像を得るものである。観察対象の光の強さがある程度まで減衰し、単一光子レベルに達すると、離散的なパルス信号になる。単一光子は一種の極めて弱い光であり、光の分割できない最小エネルギー単位と思われ、検知可能の限界である。単一光子検知技術は生物発光、医療診断、物質の非破壊分析、天文観測、スペクトル測量、量子光学などの分野に応用され、重要な役割を果たしている。極めて弱い光によるイメージング検知技術の研究は、これらの分野における発展において大きな意義がある。

光子計数イメージングは極めて弱い光による検知技術の一種であり、通常は、イメージング位置の光子計数及び光子の検知確率を記録することにより、データ処理装置で累計と融合を行って画像を得るものである。その核心は面素検知器であり、単一光子レベルの画像の質を獲得できるか否かは面素検知器の規模（アレイの大きさ）、感度範囲及び反応周波数帯に直接に影響されている。しかし、単一光子レベルの検知に用いられる面素検知器は高価で、わずかな周波数帯でしか実現できないことに加え、面素検知器の感度も悪く、つまり、技術の未熟と、極めて弱い光対象の二次元イメージングに対する強いニーズとの矛盾が存在している。

圧縮センシング理論（ＣＳ理論）は、E.J.Candesなどにより提出されたもので、伝統的なリニア・サンプリング・モードを乗り越え、圧縮可能な信号の少量なリニア・ランダム投影に、原信号を再構成するための情報が十分含まれていることを表明した。

ＣＳ理論は圧縮サンプリングとスパース再構成との２つの部分を備える。

圧縮サンプリングは、被測定信号を高次元から低次元へマッピングする過程である。ｘ∈Ｒⁿは被測定データであり、ｙ∈Ｒ^kは観測データであり、Φ∈Ｒ^k×nはランダム投影マトリックス（ｋ≪ｎ）であり、ｅ∈Ｒ^kは測定ノイズである場合に、圧縮サンプリングの過程を下記式（１）で表すことができる。

ｘは変換領域Ψにおいてスパース表示され、即ち

であり、ここで、Ψはスパース変換マトリックスであり、

はスパース係数であり、式（１）は下記式（２）になる。

ランダム投影マトリックスΦは、測定マトリックスとも言え、以下の式で表すＲＩＰ（ＲｅｓｔｒｉｃｔｅｄＩｓｏｍｅｔｒｙ Ｐｒｏｐｅｒｔｙ）を満足する必要がある。

ここで、δ_sは、全てのｓスパースなベクトルｘを上記不等式に満足させる最小常数として定義されており、且つδ_s＜１である。

また、ΦとΨが関連しないほど、サンプリングに必要な測定数ｋは小さくなるため、一般的に、Φはランダム・マトリックスとされる。

スパース再構成は、実際は観測データｙと測定マトリックスΦが既知の条件の下で式（１）におけるｘの解を求めることであり、これはｉｌｌ―ｐｏｓｅｄの問題であり、一般的には最適化方法で解を求めるが、該方法を下記式（３）で表すことできる。

ｘは、変換領域Ψにおいてスパースなものである場合、式（２）に対応する再構成を下記式（４）で表すことができる。

式（３）と式（４）において、第１項は最小二乗制約であり、ｆ（ｘ）と記す。第２項はｘスパース度に対する制約である。この２項の和は目標関数であり、φ（ｘ）と記す。

ＤＬＰ技術は、アメリカのテキサスインスツルメンツ（ＴＩ）から提出されたものであり、それは、デジタル映像又は図形信号と結合し、そのマイクロミラーとレンズシステムはデジタル画像をスクリーン又は他の表面に反射することができ、その核心はＤＬＰチップ、即ちデジタル・マイクロミラー・デバイス（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｍｉｃｒｏ―ｍｉｒｒｏｒ Ｄｅｖｉｃｅ、ＤＭＤ制御システムと略称）であり、現在、世界で最も精密な光スイッチである。それは、ヒンジに取り付けられた２００万個もあるマイクロミラーのマトリックスを備え、各マイクロミラーの大きさは人間の髪の毛の１／５よりも小さく、各マイクロミラーは一定の角度範囲内（通常は−１２°〜＋１２°）で揺動可能であり、この２つの状態を０及び１と記す場合、０〜１の間で高速に揺動させるようにパルス幅変調波（ＰＷＭ）でマイクロミラーを駆動すれば、中間状態を実現できる。ＤＭＤ制御システム及びそれに関連する精密な電子素子はいわゆるＤＬＰ技術であるが、該技術に係る完全な製品があり、投影装置などの製品に幅広く使用されている。

この「サンプリングを先、再構成を後」というアイディアにより、二次元信号は時間に従って分布する一次元信号に転換され、単一の検知器によるサンプリングが可能となった。点検知器は検知感度でも波長範囲でもより広い選択範囲を有するため、コスト上での利点が明らかであり、点検知器によって単一光子計数イメージングを実現することは、将来の単一光子レベルイメージングにおける重要な発展の趨勢となる。

本発明の目的は、面素検知器の感度が悪く、技術が未熟であることと、極めて弱い光対象の二次元イメージングに対する強いニーズとの矛盾を解決するために、単一光子計数イメージングシステム及び方法を提供することにあり、圧縮センシング（Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ、ＣＳ）理論に基づき、ＤＬＰ技術で画像信号をランダム変化によってランダム光強信号に変化させ、その後、単一光子計数装置を検知素子として計数信号を取得し、それにより、点検知器による極めて弱い光対象の二次元イメージングを実現することにある。

上記目的を達成するために、本発明は単一光子計数イメージングシステムを提供するが、その特徴は以下の通りである。該単一光子計数イメージングシステムは、圧縮センシング理論とＤＬＰ技術を採用し、単一光子計数装置を検知素子とし、単一光子レベルの極めて弱い光対象の二次元イメージングを実現するものであって、前記単一光子計数イメージングシステムは、フィルターと、第１のレンズ１と、ＤＭＤ制御システムと、第２のレンズ２と、単一光子計数装置と、データ処理手段とを備える。

ＤＭＤは、前記第１のレンズ１と前記第２のレンズ２とを組合わせ、二次元画像データを一次元データ序列に転化させ、被測定信号の圧縮サンプリングを完成させるためのものであり、前記フィルターによって極めて弱い光の迷光を除去し、前記第１のレンズ１を通して前記ＤＭＤ制御システムに画像を形成し、光子が前記第２のレンズ２までに反射される確率を前記ＤＭＤ制御システムで制御し、前記第２のレンズ２によって光子のピント合わせを制御する。

前記データ処理手段は、前記単一光子計数装置と組合わせてスパース再構成を完成させ、測定値と前記ＤＭＤ制御システムにおける測定マトリックスにより、最適化方法で光子密度画像を再構成して二次元画像を求めるものである。前記測定値は、前記単一光子計数装置が一定時間内で光子に対して計数を行い、検知された光子数に換算する確率である。

上記技術案の改良として、前記第２のレンズ２によってピント合わせをしてから前記単一光子計数装置までの光路に、光を単一光子検知器の作動範囲に減衰させるための光減衰装置が更に設けられている。該光減衰装置は、被測定光子の密度が過大になること、及び前記単一光子計数装置のゲート・コントロール時間が過長となることによる飽和を防止するために設計されている。

上記発明の他の目的を達成するために、本発明は単一光子計数イメージング方法を更に提供し、該方法は圧縮センシング理論とＤＬＰ技術を採用し、単一光子計数装置を検知素子とし、単一光子レベルの極めて弱い光対象の二次元イメージングを実現した。該方法は下記ステップを備える。

１）圧縮サンプリングのステップ
前記圧縮サンプリングは、ＤＭＤ制御システムで第１のレンズ１と第２のレンズ２とを組合わせ、二次元画像データを一次元データ序列に転化させ、被測定信号の圧縮サンプリングを完成させるためのものであり、
フィルターによって極めて弱い光の迷光を除去し、前記第１のレンズ１を通して前記ＤＭＤ制御システムに画像を形成し、光子が前記第２のレンズ２までに反射される確率を前記ＤＭＤ制御システムで制御し、前記第２のレンズ２によって光子のピント合わせを制御する。

２）スパース再構成のステップ
前記スパース再構成は、データ処理手段によって、測定値と前記ＤＭＤ制御システムにおける測定マトリックスにより、最適化方法で光子密度画像を再構成して二次元画像を求めることであり、前記測定値は、単一光子計数装置が一定時間内で光子に対して計数を行い、検知された光子数に換算する確率である。

上記技術案の改良として、前記方法は下記ステップを備える。

前記圧縮サンプリングは、被測定信号を高次元から低次元へマッピングする過程である。

１１）ｘ∈Ｒⁿは被測定データであり、ｙ∈Ｒ^kは観測データであり、Φ∈Ｒ^k×nはランダム投影マトリックス（ｋ≪ｎ）であり、ｅ∈Ｒ^kは測定ノイズである場合に、圧縮サンプリングの過程を下記式（１）で表すことができる。

ｘは、変換領域Ψにおいてスパース表示され、即ち

であり、ここで、Ψはスパース変換マトリックスであり、

はスパース係数であり、式（１）は下記式（２）になる。

該式において、Ψはウェーブレット変換マトリックスであり、ΦはＧａｕｓｓｉａｎランダム・マトリックスである。

１２）測定数はｋであり、二次元画像の画素数はnである場合、式（１）における測定マトリックスはΦ＝｛Φ₁，…，Φ_i，…，Φ_k｝となり、Φ_iはΦのｉ行目であり、√ｎ×√ｎの二次元画像の各列の首尾をそれぞれ接続し、ｎ×１の一次元列のベクトルに変えて式（１）におけるｘに対応させ、そのうちの各要素は対応する位置における光子密度を表す。前記ＤＭＤ制御システムは同じ解像度を有し、その各列の首尾はそれぞれ接続されて１×ｎの一次元行のベクトルに変わり、前記測定マトリックスΦの中の１行に対応し、そのうちの各要素は、対応する位置における光子が前記第２のレンズ２までに透過する確率を表す。

１３）測定周期はＴであり、この時間帯において、ＤＭＤ制御システムは変わらずに、単一光子計数装置に検知された光子数はＮである場合、Ｎ／Ｔは光子密度画像とＤＭＤ制御システムにおけるランダム数のアレイの内積値に相当し、式（１）における観測ベクトルｙに対応する要素の下記式

において、Φ_i,j、ｘ_jはそれぞれΦ_iとｘのｊ番目の要素であり、測定マトリックスによってＤＭＤ制御システムを変え、ｋ回の測定を繰り返したら、観測データｙの全体が得られる。

１４）前記スパース再構成は、観測データｙと測定マトリックスΦが既知の条件のもとで式（１）におけるｘの解を求めるものであり、一般的には最適化方法によって解を求めるが、該方法を下記式（３）で表すことができる。

ｘは、変換領域Ψにおいてスパースであれば、式（２）に対応する再構成を下記式（４）で表すことができる。

式（３）と式（４）において、第１項は最小二乗制約であり、ｆ（ｘ）と記す。第２項はｘスパース度に対する制約である。この２項の和は目標関数であり、φ（ｘ）と記す。

上記技術案の更なる改良として、前記最適化方法は、ＩＷＴ（Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ｗａｖｅｌｅｔｓ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ）算法を採用し、今回に反復する推測値に対してＤＷＴ変換を行い、変換係数を閾値処理し、その後、ＤＷＴ逆変換を行い、次回に反復する推測値を得ることである。

閾値処理関数を下記式

として表す場合、該算法を以下のように表すことができる。

ここで、

である。

上記技術案の他の改良として、前記方法は、第２のレンズ２によってピント合わせをしてから単一光子計数装置までの光路で、更に光減衰装置によって光を単一光子検知器の作動範囲内に減衰させる。

本発明のメリットは以下の通りである。本発明は、圧縮センシング理論（Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ、ＣＳと略称）とデジタル光処理（ＤｉｇｉｔａｌＬｉｇｈｔ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ、ＤＬＰと略称）技術との組合わせにより、点検知器で高検知感度のイメージングを実現する課題を解決し、その感度は単一光子レベルに達することができ、解像度はＤＭＤ制御システムに直接に関連し、現在のＤＭＤ制御システムは非常に高い解像度に達することができる。本発明は生物自発光、医療診断、物質の非破壊分析、天文観測、国防軍事、スペクトル測量、量子電子工学などの分野に幅広く応用できる。

本発明は圧縮センシング（Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ、ＣＳ）理論に基づき、単一光子点検知器を検知素子とし、単一光子計数器によって極めて弱い光の二次元イメージングを実現し、構成が簡単であり、感度は単一光子レベルに達することができ、解像度はＤＭＤ制御システムに直接に関連し、現在のＤＭＤ制御システムは非常に高い解像度に達することができるため、該分野でフォーカルプレーンセンサー（Focal plane sensor）の感度が悪く、アレイの規模が小さく、検知波長範囲が相対的に単一であることと、極めて弱い光対象の二次元イメージングに対する強いニーズとの矛盾を解決した。

本発明の単一光子計数イメージングシステムの構成の概略図である。 本発明に対するシミュレーションの結果であり、図２（ａ）は原始光子の密度画像、図２（ｂ）は１回の測定においてＤＭＤ制御システムにおけるランダム・マトリックスであり、黒点は０を表し、白点は１を表し、グレー点は中間値を表し、図２（ｃ）はＩＷＴ算法での再構成画像であり、原始画像との関係係数はＣｏｖ＝０．９７８３であり、ピーク信号対雑音比はＰＳＮＲ＝２３．９５dBであり、図２（ｄ）はＩＷＴ算法での残差画像である。

以下、図面に基づいて本発明を更に詳細に説明する。

図１に示すように、フィルターによって観察対象からの極めて弱い光の迷光を除去し、第１のレンズ１を通してＤＭＤ制御システムに画像を形成し、光子が第２のレンズ２までに反射される確率をＤＭＤ制御システムで制御し、第２のレンズ２の制御によって光子が集合する。光減衰装置の役割は、光が強すぎるときに、光を単一光子検知器の作動範囲内に減衰させ、単一光子計数装置によって一定時間内で光子に対して計数を行い、該数値を検知された光子数の確率に換算して測定値とすることができる。最後は、データ処理手段によって、測定値とＤＭＤ制御システムにおける測定マトリックスにより、最適化方法で光子密度画像を再構成する。そのうち、光減衰装置は、被測定光子の密度が過大になること、及び単一光子計数装置のゲート・コントロール時間が過長となることによる飽和を防止するために設計されている。

数学上の理解を便利にするために、測定数がｋである場合、式（１）における測定マトリックスはΦ＝｛Φ₁，…，Φ_i，…，Φ_k｝となり、Φ_iはΦのｉ行目である。√ｎ×√ｎの二次元画像の各列の首尾をそれぞれ接続し、ｎ×１の一次元列のベクトルに変えて式（１）におけるｘに対応させ、そのうちの各要素は対応する位置における光子の密度を表す。ＤＭＤ制御システムは同じ解像度を有し、その各列の首尾はそれぞれ接続されて１×ｎの一次元行のベクトルに変わり、測定マトリックスΦの中の１行に対応し、そのうちの各要素は、対応する位置における光子が第２のレンズ２までに透過する確率を表す。測定周期はＴであり、この時間帯において、ＤＭＤ制御システムは変わらずに、単一光子計数装置に検知された光子数はＮである場合、Ｎ／Ｔは光子密度画像とＤＭＤ制御システムにおけるランダム数のアレイの内積値に相当し、式（１）における観測ベクトルｙに対応する要素の式は下記のように

であり、ここで、Φ_i,j、ｘ_jはそれぞれΦ_iとｘのｊ番目の要素である。測定マトリックスによってＤＭＤ制御システムを変え、ｋ回の測定を繰り返したら、観測データｙの全体が得られ、物理的に式（１）の過程を実現する。

光子学の知識によれば、１つの素子面積ｄＡ内で、任意時刻にｒ点で観察した１つの光子の確率ｐ（ｒ）ｄＡは該位置の光の強さと正比例となっている。生物チップのグレースケール画像で光子密度画像をシミュレートする。

生物チップは典型的な極めて弱い光源であり、現在は主に蛍光標記の方法によってその観察を便利にする。実際は、全ての生物は自発光の特性を有し、自発光スペクトルは多くの重要な情報を含んでいる。光子計数イメージング技術を採用すれば直接観測できる。実験では解像度が６４×６４である生物チップ画像を選択し、グレースケールは２５６であり、最高グレースケール階調に対応する光子数は４．０×１０²ｓ^-1である。仮に原画像を知らない場合に、Ｇａｕｓｓｉａｎマトリックスで圧縮サンプリングを行い、ＩＷＴスパース再構成算法によって画像再構成を行えば、図２に示す結果を得る。そのうち、（ａ）は原始光子の密度画像であり、（ｂ）は１回の測定においてＤＭＤ制御システムにおけるランダム・マトリックスであり、黒点は０を表し、白点は１を表し、グレー点は中間値を表し、（ｃ）はＩＷＴ算法での再構成画像であり、（ｄ）はＩＷＴ算法での残差画像である。

図２（ｃ）に示す再構成画像と原始画像の図２（ａ）との関係係数はＣｏｖ＝０．９７８３であり、ピーク信号対雑音比はＰＳＮＲ=２３．９５dBであり、生物チップ画像の観測要求を満足している。実験の結果によれば、本発明のハードウェアで圧縮サンプリングを実現でき、ソフトウェアである算法で画像の再構成を実現できる。

最後に説明したいのは、上記実施例は本発明の技術案を説明するためのものであり、技術案を制限するものではない。実施例に基づいて本発明を詳細に説明したが、本発明の技術案に対する修正、又は同等的な取り替えは全て本発明の技術案の精神と範囲から逸脱せず、本発明の請求項の保護範囲に入っていると当業者は理解すべきである。

Claims (3)

1. 圧縮センシング理論とＤＬＰ技術を採用し、単一光子計数装置を検知素子とし、単一光子レベルの極めて弱い光対象の二次元イメージングを実現する単一光子計数イメージングシステムであって、
   前記単一光子計数イメージングシステムは、フィルターと、第１のレンズ（１）と、揺動可能な複数のマイクロミラーのマトリックスを備えたＤＭＤ制御システムと、第２のレンズ（２）と、単一光子計数装置と、前記第２のレンズ（２）から前記単一光子計数装置までの光路に設けられた光減衰装置と、データ処理手段とを備え、
   前記ＤＭＤ制御システムは、前記第１のレンズ（１）と前記第２のレンズ（２）とを組合わせ、二次元画像データを一次元データ序列に転化させ、被測定信号の圧縮サンプリングを完成させるものであり、
   前記フィルターによって極めて弱い光の迷光を除去し、前記第１のレンズ（１）を通して前記ＤＭＤ制御システムに画像を形成し、光子が前記第２のレンズ（２）までに反射される確率を前記ＤＭＤ制御システムで制御し、前記第２のレンズ（２）によって光子のピント合わせを制御し、前記第２のレンズ（２）によってピント合わせをしてから前記光減衰装置によって光を単一光子計数装置の作動範囲に減衰させ、
   前記データ処理手段は、前記単一光子計数装置と組合わせてスパース再構成を完成させ、観測ベクトルと前記ＤＭＤ制御システムにおける測定マトリックスにより、最適化方法で光子密度画像を再構成して二次元画像を求め、
   前記観測ベクトルは、前記単一光子計数装置が一定時間内で光子に対して計数を行い、検知された光子数に換算する確率であって、前記ＤＭＤ制御システムにおける測定マトリックスが一定である測定時間Ｔにおいて前記単一光子計数装置によって検知された光子数がＮである場合のＮ／Ｔを測定値とし、前記ＤＭＤ制御システムにおける測定マトリックスを変えてｋ回の測定を繰り返した後に得られるｋ個の測定値で構成され、
   前記被測定信号である二次元画像データの各列の首尾をそれぞれ接続して一次元列ベクトルに変え、前記被測定信号と同じ解像度を有する前記測定マトリックスの各列の首尾をそれぞれ接続して一次元行ベクトルに変えることにより、二次元画像データを一次元データ序列に転化させ、
   前記二次元画像の画素数がｎである場合にｋ≪ｎが成立していること、
   を特徴とする単一光子計数イメージングシステム。
2. 圧縮センシング理論とＤＬＰ技術を採用し、単一光子計数装置を検知素子とし、単一光子レベルの極めて弱い光対象の二次元イメージングを実現する単一光子計数イメージング方法であって、
   １）圧縮サンプリングのステップと、
   ２）スパース再構成のステップと、を備え、
   前記圧縮サンプリングのステップは、揺動可能な複数のマイクロミラーのマトリックスを備えたＤＭＤ制御システムで第１のレンズ（１）と第２のレンズ（２）とを組合わせ、二次元画像データを一次元データ序列に転化させ、被測定信号の圧縮サンプリングを完成させるためのものであり、フィルターによって極めて弱い光の迷光を除去し、前記第１のレンズ（１）を通して前記ＤＭＤ制御システムに画像を形成し、光子が前記第２のレンズ（２）までに反射される確率を前記ＤＭＤ制御システムで制御し、前記第２のレンズ（２）によって光子のピント合わせを制御し、前記第２のレンズ（２）によってピント合わせをしてから単一光子計数装置までの光路に設けられた光減衰装置によって光を前記単一光子計数装置の作動範囲に減衰させ、
   前記スパース再構成のステップは、データ処理手段によって、観測ベクトルと前記ＤＭＤ制御システムにおける測定マトリックスにより、最適化方法で光子密度画像を再構成して二次元画像を求めるものであって、ＩＷＴ（ＩｔｅｒａｔｉｖｅＷａｖｅｌｅｔｓ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ）算法を採用し、推測値に対してＤＷＴ変換を行い、前記ＤＷＴ変換を行った後の値を閾値処理し、そして、ＤＷＴ逆変換を行い、次回の推測値を得るという一連の処理を反復して、最後に光子密度画像を再構成して二次元画像を求めるものであり、
   前記観測ベクトルは、前記単一光子計数装置が一定時間内で光子に対して計数を行い、検知された光子数に換算する確率であって、前記ＤＭＤ制御システムにおける測定マトリックスが一定である測定時間Ｔにおいて前記単一光子計数装置によって検知された光子数がＮである場合のＮ／Ｔを測定値とし、前記ＤＭＤ制御システムにおける測定マトリックスを変えてｋ回の測定を繰り返した後に得られるｋ個の測定値で構成され、
   前記被測定信号である二次元画像データの各列の首尾をそれぞれ接続して一次元列ベクトルに変え、前記被測定信号と同じ解像度を有する前記測定マトリックスの各列の首尾をそれぞれ接続して一次元行ベクトルに変えることにより、二次元画像データを一次元データ序列に転化させ、
   前記二次元画像の画素数がｎである場合にｋ≪ｎが成立していること、
   を特徴とする、単一光子計数イメージング方法。
3. 前記圧縮サンプリングは、前記被測定信号を高次元から低次元へマッピングする過程であり、下記ステップ１１）〜１３）を備え、
   ステップ１１）ｘ∈Ｒⁿは被測定データであり、ｙ∈Ｒ^kは観測ベクトルであり、Φ∈Ｒ^k×nはランダム投影マトリックス（ｋ≪ｎ）であり、ｅ∈Ｒ^kは測定ノイズである場合に、
   前記圧縮サンプリングの過程を下記式（１）で表すことができ、
   
   ｘは変換領域Ψにおいてスパース表示され、即ち
   
   であり、ここで、Ψはスパース変換マトリックスであり、
   
   はスパース係数であり、式（１）は下記式（２）になり、
   
   ここで、該式（２）において、Ψはウェーブレット変換マトリックスであり、ΦはＧａｕｓｓｉａｎランダム・マトリックスである。
   ステップ１２）測定数はｋであり、二次元画像の画素数はｎである場合に、
   式（１）における測定マトリックスはΦ＝｛Φ₁，…，Φ_i，…，Φ_k｝となり、
   Φ_１はΦの１行目の行ベクトルであり、Φ_iはΦのｉ行目の行ベクトルであり、Φ_ｋはΦのｋ行目の行ベクトルであり、√ｎ×√ｎの二次元画像の各列の首尾をそれぞれ接続し、ｎ×１の一次元列のベクトルに変えて式（１）におけるｘに対応させ，そのうちの各要素は対応する位置における光子の密度を表し、ＤＭＤ制御システムは同じ解像度を有し、その各列の首尾はそれぞれ接続されて１×ｎの一次元行のベクトルに変わり、測定マトリックスΦの中の１行に対応し、そのうちの各要素は、対応する位置における光子が第２のレンズ（２）までに透過する確率を表す。
   ステップ１３）前記Ｎ／Ｔは光子密度画像とＤＭＤ制御システムにおけるランダム数のアレイの内積値に相当し、式（１）における観測ベクトルｙに対応する要素の下記式
   
   において、Φ_i,j、ｘ_jはそれぞれΦ_iとｘのｊ番目の要素であり、前記測定マトリックスによってＤＭＤ制御システムを変え、ｋ回の測定を繰り返したら、前記観測ベクトルｙの全体を得る。
   前記スパース再構成は、下記ステップ１４）を備え、
   ステップ１４）前記スパース再構成は、前記観測ベクトルｙと前記測定マトリックスΦが既知の条件の下で式（１）におけるｘの解を求めるものであり、一般的には最適化方法で解を求め、該方法を下記式（３）で表すことができ、
   
   ｘは、変換領域Ψにおいてスパースであれば、式（２）に対応する再構成を下記式（４）で表すことができ、
   
   ここで、式（３）と式（４）において、第１項は最小二乗制約であり、ｆ（ｘ）と記し、第２項はｘスパース度に対する制約であり、この２項の和は目標関数であり、φ（ｘ）と記す。
   前記ステップ１４）における最適化方法は、ＩＷＴ（Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ｗａｖｅｌｅｔｓ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ）算法を採用し、推測値に対してＤＷＴ変換を行い、前記ＤＷＴ変換を行った後の値を閾値処理し、そして、ＤＷＴ逆変換を行い、次回の推測値を得るという一連の処理を反復して、最後に光子密度画像を再構成して二次元画像を求めることであり、
   閾値処理関数を
   
   として表す場合に、該算法を下記式のように表すことができ、
   
   ここで、
   
   であることを特徴とする、請求項２に記載の単一光子計数イメージング方法。