JP2005250714A

JP2005250714A - 光子乱数発生器

Info

Publication number: JP2005250714A
Application number: JP2004058362A
Authority: JP
Inventors: Shuichiro Inoue; 修一郎井上
Original assignee: Nihon University
Current assignee: Nihon University
Priority date: 2004-03-03
Filing date: 2004-03-03
Publication date: 2005-09-15

Abstract

【課題】光子乱数発生器の乱数発生率を高める。
【解決手段】LEDからの光を、光減衰器ATで単一光子レベルまで減衰させる。第１のビームスプリッターBS1で、光子を１／２の確率で分岐させる。分岐した光子を、さらに第２ビームスプリッターBS2と第３のビームスプリッターBS3で、それぞれ１／２の確率で分岐させる。第１の光子検出器D1と、第２の光子検出器D2と、第３の光子検出器D3と、第４の光子検出器D4のいずれかで、光子を検出する。このようにして、光子乱数発生器の乱数発生率を２倍にすることができる。この乱数発生器の複数組を光集積回路に集積化し、複数組の乱数発生器を並列に動作させて、毎秒数十メガビット程度の乱数を発生する。
【選択図】図１

Description

本発明は、光子乱数発生器に関し、特に、単一光子経路選択と光子検出による光子乱数発生器に関する。

暗号技術や数値計算などの情報技術において、乱数は広く用いられている。乱数の発生方法として、数学的に計算される擬似乱数がある。コンピュータの発展により、手軽に発生させることができる擬似乱数は、ギャンブルや暗号通信などの日常生活に直結したものから、宇宙創生のメカニズムを探る計算機シミュレーションまで、非常に幅広い分野で利用されている。このコンピュータにより発生される擬似乱数は、ある決定的な計算プログラムによって計算されるために、無作為な数ではなく、有限の周期を持つ数となっている。コンピュータによって生成された擬似乱数は、完全にランダムではないので、使用する乱数の長さが、その周期よりも十分短いときのみ有用である。

この有限の周期は、ギャンブルにおける結果予測や暗号解読の鍵となり、日常生活においても、様々な問題を引き起こす。また、擬似乱数を用いたモンテカルロシミュレーションでは、計算結果に擬似乱数の周期性が現れるため、物理現象の正しい予測ができない場合がある。この擬似乱数の周期性に起因する問題を解決するためには、計算プログラムによらない物理現象を利用した乱数発生を行わなければならない。本質的にランダムな物理現象を利用した、真にランダムな乱数（物理乱数）が必要となる。

コインの裏・表や、サイコロの出る目のように、ある事象が等確率で起こることを利用すると、乱数を生成することができる。物理現象に基づく乱数発生器は、乱数サイコロ、放射性物質の崩壊、水晶発信器の不安定さ、熱雑音などを、乱数発生源として使用している。しかし、乱数の発生速度が遅いことや、特別なハードウエアが必要になることが問題である。それを解決するものとして、単一光子の確率的な振る舞いを用いた乱数発生器がある。光の構成単位である光子を利用して、高速で真の乱数（一様乱数）を発生できる光子乱数発生器である。50／50ビームスプリッター（BS）は、単一光子を１／２の確率で透過あるいは反射させるため、この性質を用いて乱数を発生させることができる。

光を十分減衰させると、光の構成単位である「光子」の性質が現れる。量子力学によると、光子は、波と粒子の両方の性質を合わせ持つ。光子の「粒子性」を利用することにより、一様乱数を発生させることができる。図４に、光子検出器２つを用いた光子乱数発生器を示す。図４(ａ)は、ビームスプリッターBSの後に、２つの光子検出器D1,D2を置いた装置である。レーザーから出力された光は、光減衰器ATで単一光子レベルまで減衰され、ビームスプリッターBSを通り、光子検出器D1、D2で検出される。このとき、光子が光子検出器D1で検出された場合には０とし、光子検出器D2で検出された場合を１とすると、０と１の２進乱数列を生成することができる。図４(ｂ)に示すものも、同様な光子乱数発生器である。レーザー光源の出力光を、光減衰器で十分に減衰させることにより、光子を１個ずつ、50／50カップラーに入射させる。50／50カップラーは、入射光子を50％の確率で、単一光子検出器１または２へ振り分ける。光子が光子検出器１で検出された場合を「０」とし、光子検出器２で検出された場合を「１」と定義することにより、２進数の乱数を得ることができる。

この光子乱数発生器の乱数発生率は、以下のようになる。レーザーからの光の光子統計は、ポアソン分布に従うので、入力光の光子数分布は、

となる（数１式）。この平均光子数μの光をビームスプリッターBSに入射すると、１秒間に光子検出器D1でカウントされる総数は、光子検出器の量子効率ηを考慮すると、

となる（数２式）。ここで、ｔはレーザーの繰り返し周波数である。ただし、t≧t_dead（t_dead：光子検出器のdead time）である。

数２式の中には、乱数として使うことのできない項、すなわち光子検出器D1と光子検出器D2で同時に光子が検出される場合が含まれているので、その分を差し引くと、結局、乱数発生率は

で与えられる（数３式）。例えば、光子検出器の量子効率η＝0.7（Si-Avalanche Photodiode，Single-photon detector module SPCM）、dead time t_dead＝50nsの場合、平均光子数μ＝１とすると、得られる数列の総数は、数２式より、Ｐc(μ)＝5.90×10⁶bit／sとなり、乱数発生率は、数３式より、Ｐr(μ)＝8.32×10⁶bit／sとなる。

従来の光子乱数発生器の例をいくつか簡単に説明する。非特許文献１に開示された「光学的量子乱数発生器」は、本質的にランダムな量子効果に基づく物理的な乱数発生器である。単一光子がどの経路を取るかは、ランダムであるということを利用している。図５に示すような簡単な装置により、光子検出器の雑音と不感時間とアフタパルスの影響を最小化することができる。

特許文献１に開示された「乱数生成装置」は、十分なランダム性を持つ一様乱数を生成できる装置である。図６(ａ)に示す従来の乱数生成装置では、光子検出器の量子効率が等しくなくて、十分なランダム性を持つ一様乱数の生成が困難であった。図６(ｂ)に示すように、２つの光子検出器の検出結果を入力して乱数を生成するとともに、生成した乱数を評価する。評価結果を用いて、偏波面制御器に対して帰還制御することで、十分なランダム性を持つ一様乱数の生成を行う。

特許文献２に開示された「乱数発生器」は、４進、８進等の４ｎ倍（ｎ＝１，２，３，・・・）の単一光子経路選択と光子検出により、乱数発生を簡単容易に行うことができる乱数発生器である。図７(ａ)に示す従来の２進の乱数発生器（特許文献３）に対して、図７(ｂ)に示すように、２本の偏波保存光ファイバを、偏波保存光ファイバカップラにより、必要数直列に連結する。光路長がすべての経路で異なるように設定する。その光路の終端に、単一光子検出器と、その出力に基づき時間を測定する計時手段を設ける。
特開2003-36168号公報特開2003-167729号公報米国特許第6393448号明細書（WO98/16008） Andre Stefanov, Nicolas Gisin, Olivier Guinnard, Laurent Guinnard, Hugo Zbinden "Optical Quantum Random Number Generator," July 2, 1999.（ARXIV）

しかし、従来の光子乱数発生器では、乱数発生率を高めることが困難であるという問題があった。本発明の目的は、上記従来の問題を解決して、光子乱数発生器の乱数発生率を高めることである。

上記の課題を解決するために、本発明では、光子乱数発生器を、LEDと、LEDの出力光を単一光子レベルまで減衰させる光減衰器と、光減衰器の出力光を１／２ずつの確率で２つに分岐させる第１のビームスプリッターと、第１のビームスプリッターの分岐光の一方を１／２ずつの確率で２つに分岐させる第２のビームスプリッターと、第１のビームスプリッターの分岐光の他方を１／２ずつの確率で２つに分岐させる第３のビームスプリッターと、第２のビームスプリッターの一方の分岐光を検出する第１の光子検出器と、第２のビームスプリッターの他方の分岐光を検出する第２の光子検出器と、第３のビームスプリッターの一方の分岐光を検出する第３の光子検出器と、第３のビームスプリッターの他方の分岐光を検出する第４の光子検出器とを具備する乱数発生器の複数組を光集積回路に集積化し、複数組の乱数発生器を並列に動作させて乱数を発生する構成とした。

本発明では、上記のように、乱数発生器を集積化して並列に多数使用する構成としたことにより、光子乱数発生器の乱数発生率を高めることができ、毎秒数十メガビット程度の乱数発生率を実現できる。現在広く使用されている半導体の雑音から乱数を作成するのに比べて、乱数を得るための特別な演算は一切不要であるので、データ処理が格段に簡単である。

以下、本発明を実施するための最良の形態について、図１〜図３を参照しながら詳細に説明する。

本発明の実施例は、LEDと、光減衰器と、第１のビームスプリッターと、第２のビームスプリッターと、第３のビームスプリッターと、第１の光子検出器と、第２の光子検出器と、第３の光子検出器と、第４の光子検出器とを備える乱数発生器の複数組を光集積回路に集積化し、複数組の乱数発生器を並列に動作させて乱数を発生する光子乱数発生器である。

本発明の実施例における光子乱数発生器の構成を説明する。図１は、本発明の実施例における光子乱数発生器の概念図である。検出器４つを用いた乱数発生器である。図１において、光子検出器D1〜D4は、単一光子を検出する単一光子検出器である。ビームスプリッターBS1〜BS3は、入力光を１／２ずつの確率で２つに分岐する光分岐手段である。光減衰器ATは、LEDの出力光を単一光子レベルまで減衰させる手段である。この乱数発生器の複数組を光集積回路に集積化し、複数組の乱数発生器を並列に動作させて乱数を発生する。LED、光減衰器、ビームスプリッター、光導波路、APD（Avalanche Photodiode）を一体化したデバイスを製作することは、現在の技術では十分可能である。光集積回路を利用して小型化することにより、個人仕様の使い捨てパスワード用などに利用することができる。また、光集積回路を並列化することにより、小型で高速な物理乱数発生器を実現することができ、高速計算機によるモンテカルロシミュレーション等への対応が可能となる。

図２は、光子検出器の個数（Ｎ）と乱数発生率（Ｐr）との関係を示す図である。図３は、250bitの乱数における自己相関関数Ｙsを示す図である。Ｙsは、ｓだけ以前の値に対する自己相関関数である。

上記のように構成された本発明の実施例における光子乱数発生器の動作を説明する。最初に、図１を参照しながら、動作の概略を説明する。LEDで、700nm付近の波長の光を発生する。LEDの出力光を、光減衰器ATで単一光子レベルまで減衰させる。第１のビームスプリッターBS1で、光減衰器ATの出力光を、１／２ずつの確率で２つに分岐させる。第２のビームスプリッターBS1で、第１のビームスプリッターBS1の分岐光の一方を、１／２ずつの確率で２つに分岐させる。第３のビームスプリッターBS3で、第１のビームスプリッターBS1の分岐光の他方を、１／２ずつの確率で２つに分岐させる。第１の光子検出器D1で、第２のビームスプリッターの一方の分岐光を検出する。第２の光子検出器D2で、第２のビームスプリッターBS2の他方の分岐光を検出する。第３の光子検出器D3で、第３のビームスプリッターBS3の一方の分岐光を検出する。第４の光子検出器D4で、第３のビームスプリッターBS3の他方の分岐光を検出する。

乱数発生率をできる限り高くするために、光子検出器としては、ゲート動作不要のシリコン・アバランシェフォトダイオードを用いる。また、LEDには、光子検出器の量子効率が最大となる700nm付近の波長の光を発生するLEDを使用する。第１の光子検出器D1または第３の光子検出器D3で光子を検出した場合を乱数出力０とし、第２の光子検出器D2または第４の光子検出器D4で光子を検出した場合を乱数出力１とする。得られた乱数列をコンピュータに取り込む。

乱数発生率について説明する。入力した光パルスが、第１のビームスプリッターBS1で半分に分岐されることに注意すると、この乱数発生器に平均光子数μの光パルスを入射するということは、図４の乱数発生器２つに、それぞれ平均光子数μ／２の光パルスを入射するということと等価である。よって、光子検出器が４つの場合の乱数発生率は、（３）式において、μ→μ／２と置き換え、その発生率を２倍することで求めることができる。

検出器が８個以上の場合にも同様に考えて、検出器がＮ＝２ⁿ⁺¹個のとき、

となる（数４式）。数４式より、検出器の数と乱数発生率の関係を求め、その結果を図２に示した。ただし、平均光子数μ＝１、検出器の量子効率η＝0.7、dead time t＝50nsとする。検出器の個数を増やすことで、乱数発生率が増加する。

次に、得られた乱数に対する質（ランダムさ）について説明する。乱数の一様性は、その等確率性・不規則性等を調べることによって証明することができる。これは、χ２乗検定等がベースになっている。乱数列がランダムであるかどうかを調べるための検定法は数多くあるが、ここではautocorrelation testを取り上げる。autocorrelation testとは、乱数列がどれだけ自己相関しているか、すなわち、ある瞬間の値がどれほど以前の値に依存しているかを示すものである。これは自己相関関数によって与えられる。図３に、レーザー光源を使って実際に実験を行って得られた２進乱数列に対する自己相関関数を示す。ビット列が乱数列であれば、ビット列に含まれる数値間に相関はない。よって、自己相関関数は、ある一定の値を取ることになる。図３より、自己相関関数Ｙsは一定の値を取り、目立った相関がないことを示している。

上記のように、本発明の実施例では、光子乱数発生器を、LEDと、光減衰器と、第１のビームスプリッターと、第２のビームスプリッターと、第３のビームスプリッターと、第１の光子検出器と、第２の光子検出器と、第３の光子検出器と、第４の光子検出器とを備える乱数発生器の複数組を光集積回路に集積化し、複数組の乱数発生器を並列に動作させて乱数を発生する構成としたので、乱数発生率を高めることができる。

本発明の光子乱数発生器は、小型の質の良い乱数発生器であり、正確なモンテカルロシミュレーションや暗号鍵生成や使いきりパスワードの生成に応用することができる一様乱数を発生するための装置として最適である。

本発明の実施例における光子乱数発生器の概念図、検出器の個数（Ｎ）と乱数発生率（Ｐr）との関係を示す図、 250bitの乱数における自己相関関数Ｙsを示す図、レーザーとビームスプリッターと２つの検出器を用いる従来の光子乱数発生器の概念図、 LEDと遅延光路を用いる従来の光子乱数発生器の概念図、偏波面を帰還制御する従来の光子乱数発生器の概念図、従来の４進光子乱数発生器の概念図である。

符号の説明

D1〜D4 光子検出器
BS1〜BS3 ビームスプリッター
AT 光減衰器

Claims

ＬＥＤと、前記ＬＥＤの出力光を単一光子レベルまで減衰させる光減衰器と、前記光減衰器の出力光を１／２ずつの確率で２つに分岐させる第１のビームスプリッターと、前記第１のビームスプリッターの分岐光の一方を１／２ずつの確率で２つに分岐させる第２のビームスプリッターと、前記第１のビームスプリッターの分岐光の他方を１／２ずつの確率で２つに分岐させる第３のビームスプリッターと、前記第２のビームスプリッターの一方の分岐光を検出する第１の光子検出器と、前記第２のビームスプリッターの他方の分岐光を検出する第２の光子検出器と、前記第３のビームスプリッターの一方の分岐光を検出する第３の光子検出器と、前記第３のビームスプリッターの他方の分岐光を検出する第４の光子検出器とを具備する乱数発生器の複数組を光集積回路に集積化し、複数組の前記乱数発生器を並列に動作させて乱数を発生することを特徴とする光子乱数発生器。
ＬＥＤと、前記ＬＥＤの出力光を単一光子レベルまで減衰させる光減衰器と、前記光減衰器の出力光または前段のビームスプリッターからの分岐光を１／２ずつの確率でそれぞれ２つに分岐させる複数段のビームスプリッターと、最終段のビームスプリッターからの分岐光を検出する複数個の光子検出器とを具備する乱数発生器の複数組を光集積回路に集積化し、複数組の前記乱数発生器を並列に動作させて乱数を発生することを特徴とする光子乱数発生器。