JP6173904B2 - 共通鍵暗号装置及びプログラム、並びに、共通鍵復号装置及びプログラム - Google Patents
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Description
第1の実施形態の概要について、記法、暗号化処理及び復号処理の順に説明する。
しかる後、受信者は、平文多項式eに基づいてデコード処理msg’=Dcd(e)を実行し、平文msg=msg’を復元する。
以下、第1の実施形態について具体的に説明する。
復号処理部203は、復号した平文多項式eから平文msgを復号する。すなわち、復号処理部203は、平文多項式eをデコードして、復号結果msg’=Dcd(e)を計算する(ST13)。
第1の実施形態では、Mが多項式環Sの部分集合となる共通鍵暗号装置の構成を示した。変形例1では、多項式環Sの部分集合Mを体L(field L)の部分集合とする例を説明する。以降では、体Lは、体Fpあるいは体Kにαを添加した拡大体を例に説明するが、体Fpあるいは体Kにα1, …, αm’を添加した拡大体を用いても良い。前者は第1の実施形態における多項式環S=A[t]に相当し、後者は第1の実施形態における多項式環S=A[t1, …, tm’]に相当する。
あるいは、平文msgをl進展開して(例えばl=216=65536)、各桁をビット列msgiに対応付けても良い。その際、デコード処理はl進展開された値を2進数あるいは10進数など所定の形式に変換して平文msgを復元する。
第1の実施形態及び変形例1では、共通鍵暗号装置の構成を示した。第1の実施形態及び変形例1において、エンコードがEcd(msg(1))+Ecd(msg(2))=Ecd(msg(1)+msg(2))あるいはEcd(msg(1))*Ecd(msg(2))=Ecd(msg(1)*msg(2))を満たすとき、準同型性を有する共通鍵暗号装置を構成できる。
=e(1)+e(2)+g(1)(x1, …, xn)+g(2)(x1, …, xn)
2つの暗号文の乗法演算を行う場合、準同型演算装置300は、次式に示すように、当該2つの暗号文を互いに乗算する準同型演算処理により、新たな暗号文c(Mul)(x1, …, xn)を生成する(ST23M)。
=e(1)*e(2)+g(1)(x1, …, xn)g(2)(x1, …, xn)+g(1)(x1, …, xn)e(2)+g(2)(x1, …, xn)e(1)
準同型演算装置300は、ステップST23A又はST23Mで得られた準同型演算結果を入出力部302から共通鍵暗号装置100に出力する(ST24)。
すなわち、共通鍵復号装置200が準同型演算結果c(Add)(x1, …, xn)に秘密鍵skを代入すると、正しく平文多項式の和(e(1)+e(2))が復号される。
このため、共通鍵復号装置200が準同型演算結果c(Mul)(x1, …, xn)に秘密鍵skを代入すると、正しく平文多項式の積(e(1)*e(2))が復号される。
上述した第1の実施形態及び変形例1,2において、以下の(1)〜(7)に説明するエンコード処理Ecdを使用することも可能である。
上述では、平文msgをビット列msg1||…||msgmあるいはl進展開msg=Σmsgili-1のように表現し、エンコード処理をEcd(msg)=e=Σmsgiti-1またはEcd(msg)=e=Σmsgiαi-1とする例を説明した。ただし、mは、前述の次数dとwに対して、m≦dw−1をみたす値とする。
平文msgを分割せず、1つの係数c0に平文msgを設定し(c0=msg)、m−1個の他の係数c1, …, cm-1に乱数を設定して、エンコード処理をEcd(msg)=e=ΣcitiまたはEcd(msg)=e=Σciαiと設定しても良い。ここで、mは、前述の次数dとwに対して、m≦dw−1をみたす値とする。
エンコード処理Ecdは、平文msgを複数の部分情報msg1, ..., msgi, ..., msgmに加法的に分割し、複数の部分情報msg1, ..., msgi, ..., msgmを平文多項式eの各項の係数として埋め込むように実行してもよい。ここで、mは、前述の次数dとwに対して、m≦dw−1をみたす値とする。
また、平文msgを加法的に分割するだけでなく、平文msgが多項式e=Σciti-1あるいは多項式e=Σciαi-1の係数ciから導出される方程式の解となるように平文msgをエンコード処理Ecdしても良い。
平文msgがエンコードされる空間をSの部分空間Mに限らず、多項式環S[x1, …, xn]の部分空間とすることもできる。このとき、エンコード結果はx1, …, xnを変数とする多項式e(x1, …, xn)となる。
平文msgは、msg=msg1,1, …, 1||msg0,1, …, 1||…||msg0,0, …, 0とする。
得られた平文多項式e(s1, …, sn)のtに関する最高次の係数からビット列msg1,1, …, 1が復元される。
エンコード処理Ecdは単一の平文msgのみでなく、例えば身長と体重など、複数の種類の平文msg(1), …, msg(m)を部分空間Mの要素に変換しても良い。
エンコード処理Ecdは、平文msgを多項式環Sの部分集合Mの要素(多項式)に変換する。上述のmsgiやrndiの代わりに、共通鍵の更新用の情報ksiとして利用しても良い。送信者と受信者は、予め定められた手順で、ksiに基づき共通鍵skjを更新する。
次に、第2の実施形態の概要を説明する。
以下、第2の実施形態について具体的に説明する。
復号処理部503は、復号した平文多項式eから平文msgを復号する。すなわち、復号処理部503は、平文多項式eをデコードして、復号結果msg’=Dcd(e)を計算する(ST43)。
第2の実施形態に関しても、第1の実施形態の変形例2及びその他の変形例と同様に、準同型演算及びエンコード処理(1)〜(7)に関する変形例を構成することができる。 第1の実施形態と同様に、上述した第2の実施形態および変形例では、秘密鍵skを解に含むマスク多項式X(x,y)を使用して、c(x,y)=X(x,y)+eにより暗号化処理を行った。このとき、部分空間Mの中で可逆な要素D(たとえばD=1)を使用して、暗号化処理をc(x,y)=[X(x,y)+D]*eとして計算してもよい。ここで、「*」はR内の乗算をあらわす。この場合、暗号文c(x,y)は、秘密鍵skを入力して、c(ux(t),uy(t))=[X(x,y)+D]*e=D*eを計算し、D*eをDで割り算してeを計算してもよい。
Claims (10)
- 第1の多項式環の複数の要素で構成される共通鍵を記憶する記憶部と、
平文情報の入力を受け付ける平文受付部と、
前記入力を受け付けた平文情報に基づく値、あるいは前記平文情報と乱数とに基づく値を前記第1の多項式環の部分空間の多項式の各項に埋め込むことにより、平文多項式を生成する平文多項式生成部と、
前記第1の多項式環上で定義される第2の可換環に基づいて、前記共通鍵を解に含むマスク多項式を生成するマスク多項式生成部と、
前記平文多項式と前記マスク多項式とを加算して、暗号文を生成する暗号化部と、
を備える共通鍵暗号装置。 - 第1の多項式環の複数の要素で構成される共通鍵を記憶する記憶部と、
平文情報の入力を受け付ける平文受付部と、
前記平文情報を複数の部分情報に加法的に分割し、前記複数の部分情報を前記第1の多項式環の部分空間の多項式の各項の係数として埋め込むことにより、平文多項式を生成する平文多項式生成部と、
前記第1の多項式環上で定義される第2の可換環に基づいて、前記共通鍵を解に含むマスク多項式を生成するマスク多項式生成部と、
前記平文多項式と前記マスク多項式とを用いて、暗号文を生成する暗号化部と、
を備える共通鍵暗号装置。 - 請求項1または2に記載の共通鍵暗号装置において、
前記平文多項式生成部、前記マスク多項式生成部及び前記暗号化部によって2つの平文多項式から個別に2つの暗号文が生成されたとき、当該2つの暗号文を互いに加算する準同型演算処理により、新たな暗号文を生成する準同型演算部を備え、
前記共通鍵に基づいて前記新たな暗号文を復号した結果は、前記2つの平文多項式を互いに加算した結果と等しい、共通鍵暗号装置。 - 請求項1または2に記載の共通鍵暗号装置において、
前記マスク多項式は、前記第1の多項式環上で定義される代数曲面を表す代数曲面多項式であり、
前記代数曲面は、x,yの2変数を含む前記代数曲面多項式で表される零点の集合であり、前記x,yがtでパラメタライズされた曲線が存在し、
前記共通鍵は、前記曲線を表すセクション多項式である、共通鍵暗号装置。 - 第1の多項式環の部分空間の多項式の各項に平文情報に基づく値あるいは前記平文情報と乱数とに基づく値を埋め込むことにより生成された平文多項式と、前記第1の多項式環の複数の要素で構成される共通鍵を解に含むマスク多項式であって前記第1の多項式環上で定義される第2の可換環に基づいて生成された前記マスク多項式と、を加算して生成された暗号文の入力を受け付ける暗号文受付部と、
前記共通鍵を記憶する記憶部と、
前記記憶部内の前記共通鍵に基づいて、前記暗号文から平文多項式を復号する平文多項式復号部と、
前記復号した平文多項式の各項から前記平文情報の一部を復号する復号部と、
を備える共通鍵復号装置。 - 平文情報を複数の部分情報に加法的に分割し、第1の多項式環の部分空間の多項式の各項に前記複数の部分情報を係数として埋め込むことにより生成された平文多項式と、前記第1の多項式環の複数の要素で構成される共通鍵を解に含むマスク多項式であって前記第1の多項式環上で定義される第2の可換環に基づいて生成された前記マスク多項式と、を用いて生成された暗号文の入力を受け付ける暗号文受付部と、
前記共通鍵を記憶する記憶部と、
前記記憶部内の前記共通鍵に基づいて、前記暗号文から平文多項式を復号する平文多項式復号部と、
前記復号された平文多項式の各項の係数を前記複数の部分情報として抽出し、当該複数の部分情報の総和を計算することにより前記平文情報を復号する復号部と、
を備える共通鍵復号装置。 - 請求項5または6に記載の共通鍵復号装置において、
前記入力を受け付けた暗号文は、2つの平文多項式から個別に生成された2つの暗号文を互いに加算する準同型演算処理により生成されており、
前記復号部により復号された結果は、前記2つの平文多項式を互いに加算した結果と等しい、共通鍵復号装置。 - 請求項5または6に記載の共通鍵復号装置において、
前記マスク多項式は、前記第1の多項式環上で定義される代数曲面を表す代数曲面多項式であり、
前記代数曲面は、x,yの2変数を含む前記代数曲面多項式で表される零点の集合であり、前記x,yがtでパラメタライズされた曲線が存在し、
前記共通鍵は、前記曲線を表すセクション多項式である、共通鍵復号装置。 - コンピュータを
第1の多項式環の複数の要素で構成される共通鍵を記憶する記憶手段と、
平文情報の入力を受け付ける平文受付手段と、
前記入力を受け付けた平文情報に基づく値、あるいは前記平文情報と乱数とに基づく値を前記第1の多項式環の部分空間の多項式の各項に埋め込むことにより、平文多項式を生成する平文多項式生成手段と、
前記第1の多項式環上で定義される第2の可換環に基づいて、前記共通鍵を解に含むマスク多項式を生成するマスク多項式生成手段と、
前記平文多項式と前記マスク多項式とを加算して、暗号文を生成する暗号化手段
として機能させる共通鍵暗号プログラム。 - コンピュータを、
第1の多項式環の部分空間の多項式の各項に平文情報に基づく値あるいは前記平文情報と乱数とに基づく値を埋め込むことにより生成された平文多項式と、前記第1の多項式環の複数の要素で構成される共通鍵を解に含むマスク多項式であって前記第1の多項式環上で定義される第2の可換環に基づいて生成された前記マスク多項式と、を加算して生成された暗号文の入力を受け付ける暗号文受付手段と、
前記共通鍵を記憶する記憶手段と、
前記記憶手段内の前記共通鍵に基づいて、前記暗号文から平文多項式を復号する平文多項式復号手段と、
前記復号した平文多項式の各項から前記平文情報の一部を復号する復号手段
として機能させる共通鍵復号プログラム。
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