JP6047059B2

JP6047059B2 - データ処理装置およびリサンプリング方法

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Publication number: JP6047059B2
Application number: JP2013089779A
Authority: JP
Inventors: 上野　雅浩; 雅浩上野; 勇一岡部; 坂本　尊; 尊坂本; 雄三佐々木
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 2013-04-22
Filing date: 2013-04-22
Publication date: 2016-12-21
Anticipated expiration: 2033-04-22
Also published as: JP2014215056A

Description

本発明は、データ処理装置およびリサンプリング方法に関し、より詳細には、主として医療で使用されている、３次元断層画像を取得するための光干渉断層撮影法のデータ処理装置において、波数掃引（波数が時間に対して線形的に変化する掃引）ではない波長可変光源を用いた場合に得た干渉波形信号を、波数掃引した波長可変光源を用いた場合と同等の干渉波形信号に変換（リサンプリング）する方法に関する。

光干渉断層撮影法（OCT：Optical Coherence Tomography）は、赤外線の干渉を用いて断層画像を取得する方法であり、眼底検査などの医療分野で用いられている。赤外線光源として広帯域光源を用いて、多くの波長を含んだ光を対象の物体に照射し、反射した光をＣＣＤカメラ等の受光素子で取得する。反射した光は、波長によって位相のずれ方が変わるため、各々の波長における干渉強度が異なるので、分光器を通して波長分解することにより、各波長ごとの干渉信号を取得することができる。この干渉信号をフーリエ変換することにより、物体の反射面の情報を得ることができる。この方法は、SD-OCT（Spectral Domain-OCT）と呼ばれている。また、全ての波長の光を同時に入射するのではなく、光源からの出射光の波長掃引を行って、波長ごとに干渉波形信号を時間的に取得することも行われている。この方法は、SS-OCT（Swept Source-OCT）と呼ばれている。SS-OCTは、分光器が不要で、ＣＣＤカメラを用いる必要がないので、装置を小型化でき、SD-OCTよりも高速にデータを取得することができる点で優れている。

SS-OCT画像解析システムは、光源と受光素子とを含む光学系と、光源の波長掃引を制御、および受光素子で取得された干渉波形信号の解析を行うためのデータ処理装置とから構成されている。

図１に、従来のSS-OCTにおける光学系の基本構成を示す。光学系は、SS-OCT光源１１、ビームスプリッタ１２、ミラー１３および受光素子１４から構成されている。SS-OCT光源１１は、時間ｔによって、出射する光の波数ｋ（ｔ）が変化する光源である。SS-OCT光源１１からの出射光は、ビームスプリッタ１２で２方向に分岐され、一方の光ｌｒは、光ｌｒの光軸に対して垂直に置かれているミラー１３によって反射され、ビームスプリッタ１２を透過して、受光素子１４に入力される。ビームスプリッタ１２とミラー１３との間は距離ｌだけ離れている。ビームスプリッタ１２で分岐された他方の光ｌｏは、基準面１６を通り、物体１５の表面、物体１５内の反射面で反射される。反射された光は、基準面１６を通り、ビームスプリッタ１２で反射されて、受光素子１４に入力される。基準面１６は、光ｌｏの光軸と垂直な面であり、ビームスプリッタ１４と基準面１６とは、距離ｌだけ離れている。受光素子１４は、ミラー１３からの反射光（ｌｒ）と物体１５の表面または物体１５内の反射面からの反射光（ｌｏ）の両方を同時に受光するので、両者の干渉信号を同時に観測することができる。

ミラー１３で反射された光の受光素子１４上での電界を、E_r(t)e^-jk(t)lとし、物体１５の表面または物体１５内の反射面で反射された光の受光素子１４上での電界を、E₀(t)e^-jk(t)(l+z)とする。ここで、Ｅ_ｒ（ｔ）はミラー１３で反射された光の振幅、Ｅ_０（ｔ）は物体１５の表面または物体１５内の反射面で反射された光の振幅、ｔは時間、ｅはネーピア数、ｊは虚数単位（−１の平方根）、ｋ（ｔ）は光の波数、ｌはビームスプリッタ１２からミラー１３までの距離、および、ビームスプリッタ１２から基準面１６までの距離、ｚは基準面１６から物体１５の表面または物体１５内の反射面までの距離を表す。受光素子上の光の強度は、

で表される。ただし、γ（ｚ）はコヒーレンス関数であり、光路長差ｚの場合の干渉の強度を表す。受光素子で観測できる干渉波形信号ｓ_ｆは、

となる。ただし、ηは受光素子の量子効率である。

もし、波数ｋ（ｔ）＝ｂｔ＋ｃ（ただし、ｂとｃは定数）であれば、

となるので、干渉波形信号ｓ_ｆは時間周波数ｆ＝ｂｚ／πで振動する。したがって、干渉波形信号ｓ_ｆの時間変化する信号ｓ_ｆ（ｔ）の周波数ｆから、物体１５の表面または物体１５内の反射面と基準面１６との距離ｚが分かる。たとえば、干渉波形信号ｓ_ｆ（ｔ）の時間軸方向のフーリエ変換結果Ｓ_ｆ（ｆ）のピークとなる周波数をｆ_０とすると、基準面１６から物体１５の表面または物体１５内の反射面までの距離はｚ_０＝πｆ_０／ｂと算出できる。このことから、Ｓ_ｆ（ｆ）の周波数ｆ軸を距離ｚ＝πｆ／ｂと変換することにより、深さ方向の情報を得ることができる。基準面に対して平行な方向に少しずつ移動しながらＳ_ｆ（ｆ）を取得すると、２次元または３次元の断層画像が得られる。このとき、フーリエ変換結果Ｓ_ｆ（ｆ）のピークが先鋭化するほど、鮮明な断層画像が得られる。

しかし、通常使われているSS-OCT光源１１は、上記のような波数ｋ（ｔ）＝ｂｔ＋ｃ（ただし、ｂとｃは定数）となってはいないことから、干渉波形信号ｓ_ｆ（ｔ）の時間軸方向のフーリエ変換結果Ｓ_ｆ（ｆ）は明確なピークをもたず、従って、鮮明な断層画像を得ることができない。

この問題を解決する方法の一つとして、干渉波形信号ｓ_ｆ（ｔ）を時間軸上で伸縮させて、等価的に波数がｋ（ｔ）＝ｂｔ＋ｃに従う光源を使った時と同じ干渉波形信号となるように、干渉波形信号ｓ_ｆ（ｔ）を変換（リサンプリング）する処理が行われている。

図２に、従来のデータ処理装置におけるリサンプリング処理のための機能ブロック図を示す（例えば、非特許文献１参照）。図３を参照して、従来の干渉波形信号の変換（リサンプリング）方法を説明する。

干渉波形信号取得手段２１は、基準面１６から距離ｚ_０（既知）の位置に反射面を持つ物体１５に対して、図１に示したような干渉計と受光素子からなる光学系を使って、第１の干渉波形信号（時間−強度の信号）

を取得して出力する（Ｓ３１）。ただし、ｔ_ｕは時間であり離散値であり、ｋ（ｔ_ｕ）は波数である。また、ｕはその離散値を識別する整数であり、第１の干渉波形信号がＮ個ある場合（第１の干渉波形信号をＮ回サンプリングする場合）は、ｕはＮ種類の値（例えば、１〜Ｎ）となる。

離散フーリエ変換手段２２は、干渉波形信号取得手段２１から出力された第１の干渉波形信号ｓ_ｆ（ｔ_ｕ）を得て、ｓ_ｆ（ｔ_ｕ）を離散フーリエ変換して、

を計算して、Ｓ_ｆ（ω_ν）を出力する（Ｓ３２）。ただし、

は離散フーリエ変換処理を示し、ｆ＊ｇはｆとｇの畳み込み処理、ω_νは角周波数、νは角周波数を識別するための整数、ｊは虚数単位（−１の平方根）を示す。k(t_u)=k₀t+k_Ω(t)とすると、（Ｂ−５）式は、

となる。

もし、ω_νに２ｋ_０ｚが含まれるようであれば、以下のようになる。

マイナス波数領域除去手段２３は、離散フーリエ変換手段２２から出力された、離散フーリエ変換した干渉波形の信号（周波数−複素強度の信号）Ｓ_ｆ（ω_ν）を得て、Ｓ_ｆ（ω_ν）の中の第１項

を０に置き換えた信号

を算出して、Ｓ_ｆ’（ω_ν）を出力する（Ｓ３３）。

上記の第１項を０にする第１の手段としては、Ｓ_ｆ（ω_ν）のマイナスの周波数成分を０とする方法がある。もし、第１項にプラスの周波数成分が無く、かつ、（Ｂ−８）式右辺にマイナスの成分が無い場合は、この方法により正確に第１項を０にすることができる。もし、そうでなければ、プラスの周波数は（Ｂ−８）式右辺と上記第１項とが混在し、また、マイナスの周波数でも同様であるので、マイナスの周波数を単純に０にすると、（Ｂ−８）式右辺の一部が削除され、上記第１項の一部が残存してしまい、歪みが生じる。ただし、このような混在がユーザの決めた所定の許容値以内であれば、Ｓ_ｆ（ω_ν）のマイナスの周波数を０にする方法は有用である。

上記の第１項を０にする第２の手段としては、Ｓ_ｆ（ω_ν）のマイナスの周波数領域の強度が０のウィンドウ関数を、Ｓ_ｆ（ω_ν）に掛けることが考えられる。例えば、非特許文献１にはflat-topウィンドウ関数を掛けることが記載されている。

離散フーリエ逆変換手段２４は、マイナス波数領域除去手段２３から出力された信号Ｓ_ｆ’（ω_ν）を得て、Ｓ_ｆ’（ω_ν）を離散フーリエ逆変換した信号

を算出して、ｓ_ｆ’（ｔ_ｕ）を出力する（Ｓ３４）。

Ｅ_ｒ（ｔ_ｕ）Ｅ_０（ｔ_ｕ）の位相が２ｋ（ｔ_ｕ）ｚに対して無視できるほど小さいのであれば、上記離散フーリエ逆変換後の信号（時間−複素強度）ｓ_ｆ’（ｔ_ｕ）の位相φ_ｍ（ｔ_ｕ）が波数ｋ（ｔ_ｕ）に比例するので（φ_ｍ（ｔ_ｕ）＝２ｋ（ｔ_ｕ）ｚ）、これを利用して、変換後の信号を使って、再度時間的にサンプリングする点（リサンプリングする点）を求める。そのために、下記の手順を行う。

位相算出手段２５は、離散フーリエ逆変換手段２４から出力された変換後の信号ｓ_ｆ’（ｔ_ｕ）を得て、ｓ_ｆ’（ｔ_ｕ）から位相φ_ｍ（ｔ_ｕ）を算出し、φ_ｍ（ｔ_ｕ）を出力する（Ｓ３５）。

波数算出手段２６は、位相算出手段２５から出力された位相φ_ｍ（ｔ_ｕ）を得て、φ_ｍ（ｔ_ｕ）を２ｚ_０で割って波数ｋ（ｔ_ｕ）を算出し、ｋ（ｔ_ｕ）を出力する（Ｓ３６）。

波数−時間関数ｎ次多項式近似手段２７は、波数算出手段２６から出力された波数ｋ（ｔ_ｕ）を得て、ｋ（ｔ_ｕ）からｋ（ｔ）の逆関数（波数を変数ｋとした時間の関数）ｔ（ｋ）を、ｎ次多項式

に近似した近似式を導出する（Ｓ３７）。例えば、非特許文献１では、３次の多項式
t'(k)=a₀+a₁k+a₂k²+a₃k³
で近似している。

リサンプリング点算出手段２８は、波数−時間関数ｎ次多項式近似手段２７で導出したｋ（ｔ）の逆関数ｔ（ｋ）の近似関数ｔ’（ｋ）を使って、波数が一定間隔となる波数値ｋ_ν（νは波数値同士を区別する整数）を選び（ｋ_ν−ｋ_ν＋１＝Δｋ; Δｋは一定値）、

を干渉波形ｓ_ｆ（ｔ_ｕ）のリサンプリング点として出力する（Ｓ３８）。

リサンプリング手段２９は、干渉波形信号取得手段２１から出力された第２の干渉波形信号ｓ_ｆ’’（ｔ_ｕ）を得て（Ｓ３９）、ｓ_ｆ’’（ｔ_ｕ）をリサンプリング点算出手段２８から得たリサンプリング点τ_νにおいてリサンプリングして、リサンプリング後の干渉波形ｓ_ｆ’’’（τ_ν）を得て、ｓ_ｆ’’’（τ_ν）を出力する（Ｓ４０）。ただし、ｓ_ｆ’’（ｔ_ｕ）は離散的なデータであるため、サンプリング点τ_νの時刻にサンプリングしたデータがあるとは限らない（τ_ν＝ｔ_ｕとなるデータがあるとは限らない）。この場合は、補間が必要である。例えば、τ_νに近い２つのデータからの線形補間（Neugebauerの方程式による補間等）を使うことができる。

あるｚ＝ｚ_０に対する第１の干渉波形信号（時間−強度の信号）ｓ_ｆ（ｔ）の干渉波形が変化しなければ、上記ステップＳ３５で求めた

の関係は変わらない。したがって、第１の干渉波形信号ｓ_ｆ（ｔ）の変化がない間（光学系の経時変化などで第１の干渉波形信号ｓ_ｆ（ｔ）は変化すると考えられるが、その変化が、ユーザが設定した許容値内である間）は、上記ステップＳ３１〜Ｓ３５で行うようなデータ取得、離散フーリエ変換、離散逆フーリエ変換、近似式の係数を算出をしなくても、すでに算出した近似式の係数ａ_ｑを使って、新たに取得した第２の干渉波形信号ｓ_ｆ’’（ｔ_ｕ）をリサンプリングしてもよい。

なお、

であることから、上記ステップＳ３６の位相φ_ｍ（ｔ_ｕ）から波数ｋ（ｔ_ｕ）を計算する手順は必須ではなく、上記ステップＳ３７以降の波数ｋ（ｔ_ｕ）を位相φ_ｍ（ｔ_ｕ）に置き換えても同等の結果となる。

Y. Yasuno, V. D. Madjarova, S. Makita, M. Akiba, A. Morosawa, C. Chong, T. Sakai, K. Chan, M. Itoh, and T. Yatagai, "Three-dimensional and high-speed swpt-source optical coherence tomography for in vivo investigation of human anterior eye segments," Optics Express , Vol. 13, No. 26, pp. 10652-10664 (2005) J. Miyazu, T. Imai, S. Toyoda, M. Sasaura, S. Yagi, K. Kato, Y. Sasaki and K. Fujiura, "New Beam Scanning Model for High-Speed Operation Using KTa1-xNbxO3 Crystals," Applied Physics Express, Vol. 4, Issue 11, pp. 111501-111501-3 (2011)

従来のSS-OCT画像解析システムは、リサンプリング処理においてSS-OCT光源の光学系を考慮せず、得られた第１の干渉波形信号に対してフーリエ変換などの演算処理を行なってリサンプリング点の算出を行なっていた。このことから、上記ステップＳ３７に記載の近似式が、本来のSS-OCT光源の波数−時間関数の理論式と異なるため、リサンプリングを行っても、正確に波数掃引した光源を用いた場合に得られる第２の干渉波形信号と比較したときの誤差が大きくなるという問題があった。

また、上記誤差のため、SS-OCTで得られた信号の点広がり関数（PSF：point spread function）の広がりが大きくなり、得られた画像の精度が劣化するという問題もあった。

従来のリサンプリング処理では、干渉波形からフーリエ変換等、計算量の多い処理を行って、リサンプリングするためのサンプリングする位置（サンプリングする時間）を計算していたので、処理が低速となっていた。しかし、リアルタイム処理を行うにためには、多くのリソースが必要であり、システムが大型化し、高価となってしまう。

本発明の目的は、SS-OCT光源の光学系を考慮したリサンプリング処理を実現することにある。

このような目的を達成するために、一実施態様は、光源からの光の波長掃引を行って対象の物体に照射し、該物体からの反射光を、干渉計により干渉波形信号として取得する光干渉断層撮影法を適用したデータ処理装置におけるリサンプリング方法であって、前記データ処理装置の算出手段が、前記光源からの光の波数−時間関数パラメータを取得して波数−時間関数を確定し、前記波数−時間関数の波数が一定間隔となる、前記干渉波形信号のリサンプリング点を求める第１ステップであって、前記光源の構成に基づいて時間ｔに従って変動する発振波数を表す関数ｋ（ｔ）の逆関数ｔ（ｋ）を定式化し、前記逆関数ｔ（ｋ）に基づいて前記波数−時間関数パラメータを取得する、第１ステップと、前記データ処理装置の取得手段が、前記干渉波形信号を取得する第２ステップと、前記データ処理装置のリサンプリング手段が、前記干渉波形信号を、前記リサンプリング点でリサンプリングする第３ステップとを備えたことを特徴とする。

以上説明したように、波数−時間関数が実際の光学系に合った関数となるため、リサンプリングしても波数掃引した光源を用いた場合と同等な干渉波形信号となる。従って、SS-OCTで得られた信号のＰＳＦの広がりが小さくなり、SS-OCTで得られた画像が鮮明となる。また、計算量が少なくなることから、少ないリソースで高速化が可能であり、小型で安価なSS-OCT画像解析システムを実現することができる。

従来のSS-OCTにおける光学系の基本構成を示す図である。従来の従来のデータ処理装置におけるリサンプリング処理のための機能ブロック図である。従来のリサンプリング方法を示すフローチャートである。本発明の実施例１にかかるリサンプリング処理のための機能ブロック図である。実施例１にかかるリサンプリング方法を示すフローチャートである。 SS-OCT光源の発振波数の時間変化の一例を示す図である。本発明の実施例４にかかるSS-OCT光源の基本構成を示す図である。本発明の実施例５にかかるSS-OCT光源の基本構成を示す図である。

以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳細に説明する。

SS-OCT光源を含む光学系が既知であれば、波数−時間関数ｔ（ｋ，ａ_０，．．．，ａ_ｎ）（ただし、波数ｋは変数、ａ_０，．．．，ａ_ｎはパラメータ）の式は、既知であることが多い。もし、波数−時間関数ｔ（ｋ，ａ_０，．．．，ａ_ｎ）の式が既知であり、パラメータａ_０，．．．，ａ_ｎが未知であれば、パラメータａ_０，．．．，ａ_ｎを実際の光学系に合わせることにより、サンプリング間隔がΔｋ＝一定となるようなリサンプリング点を求め、リサンプリング点で干渉波形をリサンプリングして、隣り合うサンプリング点同士の波数差がΔｋ＝一定となる干渉波形を作ることができる。

図４に、本発明の実施例１にかかるリサンプリング処理のための機能ブロック図を示す。図５を参照して、実施例１にかかる干渉波形信号の変換（リサンプリング）方法を説明する。

波数−時間関数パラメータ入力手段１０７は、波数−時間関数ｔ（ｋ，ａ_０，．．．，ａ_ｎ）のパラメータａ_０，．．．，ａ_ｎの入力を得て、波数−時間関数ｔ（ｋ，ａ_０，．．．，ａ_ｎ）を確定する（Ｓ２０７）。予めパラメータａ_０，．．．，ａ_ｎを記憶手段に格納しておき、格納されたパラメータに基づいて、波数−時間関数ｔ（ｋ，ａ_０，．．．，ａ_ｎ）を確定することもできる。

リサンプリング点算出手段１０８は、波数−時間関数パラメータ入力手段１０７で確定したｔ（ｋ，ａ_０，．．．，ａ_ｎ）を使って、波数が一定間隔となる波数値ｋ_ν（νは波数値同士を区別する整数）を選び（ｋ_ν−ｋ_ν＋１＝Δｋ; Δｋは一定値）、波数−時間関数ｔ（ｋ_ν，ａ_０，．．．，ａ_ｎ）に代入した値

を干渉波形信号ｓ_ｆ（ｔ_ｕ）のリサンプリング点として出力する（Ｓ２０８）。

干渉波形信号取得手段１０１は、図１に示した光学系の受光素子１４から得られた干渉波形信号（時間−強度の信号）を取得して、記憶手段に格納しておく（Ｓ２０９）。このとき、基準面１６から距離ｚ_０（既知）の位置に反射面（例えば鏡面）を持つ物体１５に対して、その干渉波形信号（時間−強度の信号）は、

となる。ただし、ｔ_ｕは時間であり離散値であり、ｋ（ｔ_ｕ）は波数である。また、ｕはその離散値を識別する整数であり、干渉波形信号がＮ個ある場合は、ｕは１〜Ｎの値を取る。

リサンプリング手段１０９は、干渉波形信号取得手段１０１から出力され、記憶手段に格納された干渉波形信号ｓ_ｆ（ｔ_ｕ）を得て、ｓ_ｆ（ｔ_ｕ）をリサンプリング点算出手段１０８から得たリサンプリング点τ_νにおいてリサンプリングして、リサンプリング後の干渉波形ｓ_ｆ’’（ｔ_ｕ）を得て、ｓ_ｆ’’（ｔ_ｕ）を出力する（Ｓ２１０）。

干渉波形信号取得手段１０１が干渉波形信号を取得する（Ｓ２０９）タイミングは、上記の説明では、ステップＳ２０８とステップＳ２１０との間になっているが、ステップＳ２１０の前であればいつでもよい。例えば、ステップＳ２０９，Ｓ２０７，Ｓ２０８，Ｓ２１０の順で実行してもよい。

ステップＳ２０９においては、干渉波形信号取得手段１０１が、取得した干渉信号波形を記憶手段に格納したが、記憶手段には格納せずに、干渉波形信号をリサンプリング手段１０９に出力してもよい。この構成によれば、記憶手段が不要となるので、データ処理装置のコスト削減、SS-OCT画像解析システムの小型化を図ることができる。

SS-OCT光源から出力される光の波数−時間関数ｔ（ｋ，ａ_０，．．．，ａ_ｎ）は、実際のSS-OCT光源の波数−時間関数であることから、リサンプリングした干渉波形信号と、波数掃引した光源を用いた干渉波形信号との誤差は、僅少となる可能性が高い。この場合には、誤差が小さくなることから、SS-OCTで得られた信号のＰＳＦの広がりが小さくなり、SS-OCTで得られた画像が鮮明になる。

実施例２においては、干渉波形信号取得手段１０１が取得する干渉波形信号を、下記に示すサンプリング周波数ν_ｓ以上でサンプリングすることを特徴とする。サンプリング周波数ν_ｓ以上でなければ、干渉波形信号の全ての周波数の信号を取得できないため、リサンプリングデータが持つ誤差が大きくなる。

基準面から物体のまでの距離がｚのとき、干渉波形信号ｓ_ｆは、（Ｂ−２）式より、

となる。ある時刻ｔ＝ｔ_０＋Δｔとすると、

となる。ただし、０！＝１とする。従って、

となる。ｔ＝ｔ_０近辺のみを考えると（Δｔ→０に近づくと）、Δｔの２乗以上の項が無視できると考えられるので、

となる。従って、

となる。ある時刻ｔ_０のときの干渉波形信号の瞬時周波数をν_ｆ（ｔ_０）とすると、

であるので、時刻ｔ_０のときの干渉波形信号の瞬時周波数ν_ｆ（ｔ_０）は、

となる。ｔ_０をｔで置き換えると干渉波形信号の瞬時周波数ν_ｆ（ｔ）は、

となる。

干渉波形信号のサンプリングは、最大周波数の２倍以上の周波数で行う必要があるので、基準面から距離ｚ_ｍａｘまでの間の情報を得るには、リサンプリング周波数ν_ｓは、

となるようにする。ただし、ａｒｇｍａｘ（ｇ（ｔ），ｔ）は、観測中の全てのｔにおけるｇ（ｔ）の最大値であり、｜ｇ（ｔ）｜はｇ（ｔ）の絶対値を表す。

干渉波形信号の最高周波数の２倍以上でサンプリングするので、干渉波形信号の全ての波形情報を取得することができる。従って、正確なリサンプリングデータを得ることができ、リサンプリングデータから得られる深さ方向の情報の精度が上がり、SS-OCTで得られた画像が鮮明になる。

実施例３においては、実施例１のステップＳ２０８に記載のリサンプリング点算出の動作において、発振波数の間隔Δｋが

であることを特徴とする。ただし、ｚ_ｍａｘは観測したい範囲を示すものであり、具体的には基準面１６から観測したい物体１５の表面または物体１５内の反射面（仮想的な面を含む）までの最大距離（干渉計の基準面から観測したい面までの最大深度）を示す。

図６に、SS-OCT光源の発振波数ｋの時間変化の一例を示す。図６（ａ）はリサンプリング前であり、図６（ｂ）はリサンプリング後である。図６（ｂ）に示したように、時間に対して発振波数ｋが直線的に変化するようにリサンプリングする。

リサンプリング後の発振波数ｋの時間変化率は、

である。リサンプリング後の干渉波形信号の周波数ν_ｆｒは、

であるので、干渉波形信号の周波数ν_ｆｒは（３−１）式、（３−２）式から

となる。リサンプリング後の干渉波形信号の波形のサンプリング周波数ν_ｆｒｓは、干渉波形信号の波形の周波数の２倍以上必要であるから、リサンプリング後の干渉波形信号のサンプリング周波数ν_ｆｒｓの最低値ν_ｆｒｓ _ｍｉｎは、

となる。つまり、リサンプリング後は、時間ｔ_１〜ｔ_２の間を、

で表されるＴ_ｆｒｓ _ｍａｘ以下の時間間隔でリサンプリングされなければならない。よって、時間ｔ_１〜ｔ_２中のサンプリング数ｎ_ｆｒｓの最小値ｎ_ｆｒｓ _ｍｉｎは、

となる。従って、発振波数の間隔Δｋの最大値Δｋ_ｍａｘは、

となる。従って、基準面から距離ｚ_ｍａｘまでを測定したい場合は、発振波数の間隔Δｋは、

となるようにする。

このように、基準面からの距離ｚ_ｍａｘから、リサンプリング後の干渉波形信号の最高周波数の２倍でサンプリングするために使用する発振波数の間隔Δｋの最大値Δｋ_ｍａｘを決められる。これにより、干渉波形信号が持つ全ての波形情報を取得でき、正確なリサンプリングデータを得られる。従って、リサンプリングデータから得られる深さ方向の情報の精度が上がり、SS-OCTで得られた画像が鮮明になる。

実施例４は、実施例１の波数−時間関数パラメータ入力手段１０７において、波数−時間関数ｔ（ｋ，ａ_０，．．．，ａ_ｎ）を、具体的なSS-OCT光源の構成で定式化したものを使用する。

図７に、本発明の実施例４にかかるSS-OCT光源の基本構成を示す。SS-OCT光源は、ＳＯＡ（semiconductor optical amplifier）３０４と、ＳＯＡ３０４からの出射光を平行光にするコリメータレンズ３０６と、光偏向器３０７と、反射型の回折格子３１１と、ミラー３１２とを備え、ＳＯＡ３０４の反射面３０５とミラー３１２との間で外部共振器、いわゆるLittman型外部共振器を構成している。ＳＯＡ３０４の反射面３０５からの出力光、すなわちSS-OCT光源からの出力光は、集光レンズ３０３を介して光ファイバ３０１に結合させる。アイソレータ３０２は、光ファイバ３０１に接続された機器からの戻り光が、SS-OCT光源に入射するのを防いでいる。

光偏向器３０７は、電源３１０から正弦波の電圧を印加することにより、光偏向器３０７内部の電界によって形成された屈折率分布によって、内部を透過するＳＯＡ３０４からの出射光の向きを変える。回折格子３１１は、コリメータレンズ３０６の光軸に対して角度αの傾きを持って配置されている。ミラー３１２は、コリメータレンズ３０６の光軸に垂直な軸に対して角度φの傾きを持って配置されている。なお、図７においては、時計回り方向が角度のプラス方向である。

ＳＯＡ３０４からの出射光は、コリメータレンズ３０６によって平行光となり、光偏向器３０７に入射する。光偏向器３０７に入射した光は、進行方向が曲り（偏向し）、コリメータレンズ３０６の光軸に対して角度Ψで出射される。光偏向器３０７から出射した光は、回折格子３１１に入射角α’で入射し、光の波長λと入射角α’で決まる出射角βで出射される。光の波長λ、入射角α’、出射角βの関係は、回折格子方程式と呼ばれる式で決められており、以下の関係がある。

ただし、Λは回折格子の溝間隔、ｍは回折の次数である。

回折格子３１１から出射した光は、ミラー３１２で垂直に反射された光だけが、回折格子３１１、光偏向器３０７、コリメータレンズ３０６を介してＳＯＡ３０４に戻る。従って、光偏向器３０７から出射する光の偏向角（出射角）Ψと、回折格子３１１の配置の角度αと、ミラー３１２の配置の角度φとによって、レーザ発振する波長λが以下のように決まる。

つまり、光偏向器３０７から出射する光の偏向角（出射角）Ψによって、レーザ発振する波長λを制御することができる。

Ψ＝０の時の発振波長をλ_０として（４−２）式をｓｉｎ（α−φ）について解くと、

となるので、（４−３）式を（４−２）式に代入すると、発振波長λは以下のようになる。

もし、光偏向器３０７に印加する電圧Ｖに従って変動する偏向角Ψを表す関数Ψ（Ｖ）が既知であれば、発振波長λは、以下のようになる。

（４−５）式を変形して発振波数ｋで示すと以下のようになる。

もし、印加電圧Ｖが時間ｔによってＶ（ｔ）の式に従って出力される場合（つまり、時間ｔに従って変動する印加電圧を表す関数Ｖ（ｔ）と表す場合）、発振波数ｋは、（４−６）式から以下のように、時間ｔによって変動する。

（４−７）式を時間ｔについて解くと、時間ｔは以下に示すような発振波数ｋの関数となる。

ただし、Ｖ^−１（・）はＶ（・）の逆関数、Ψ^−１（・）はΨ（・）の逆関数、Ｓｉｎ^−１（・）はＳｉｎ（・）の逆関数である。

上記（４−８）式の波数−時間関数のパラメータに対して、実施例１に記載の波数−時間関数パラメータ入力手順（Ｓ２０７）を行う。（４−８）式のパラメータは、
α：コリメータレンズ３０６の光軸に対する回折格子の角度＝光偏向器３０７の偏向角(出射角) Ψ＝０の時の回折格子３１１への入射角、
ｍ：回折の次数、
Λ：回折格子の溝間隔、
λ_０：光偏向器３０７の偏向角(出射角) Ψ＝０の時の発振波長、
関数Ψ（Ｖ）中に現れる全パラメータ (ここでは、ｐ_Ψ１，．．．，ｐ_ΨＮと表記、つまり、ｐ_Ψ１，．．．，ｐ_ΨＮは、関数Ψ（Ｖ）を確定するパラメータである)、
関数Ｖ（ｔ）中に現れる全パラメータ (ここでは、ｐ_Ｖ１，．．．，ｐ_ＶＭと表記、つまり、ｐ_Ｖ１，．．．，ｐ_ＶＭは、関数Ｖ（ｔ）を確定するパラメータである)
の４＋Ｎ＋Ｍ個である。これら４＋Ｎ＋Ｍ個のパラメータ全てについて、実施例１に記載の波数−時間関数パラメータ入力手順（Ｓ２０７）において、値を入力する。

SS-OCT光源から出力される光の波数−時間関数ｔ（ｋ，ａ_０，．．．，ａ_ｎ）を、具体的なSS-OCT光源の構成で定式化したことにより、リサンプリングした干渉波形信号と、波数掃引した光源を用いた干渉波形信号との誤差は、僅少となる可能性が高い。この場合には、誤差が小さくなることから、SS-OCTで得られた信号のＰＳＦの広がりが小さくなり、SS-OCTで得られた画像が鮮明になる。

図８に、本発明の実施例５にかかるSS-OCT光源の基本構成を示す。実施例５は、実施例４の光偏向器３０７をＫＴＮ（ＫＴａ_1-ｘＮｂ_ｘＯ₃（０＜ｘ＜１））結晶からなる光偏向器に置き換えた実施例である。SS-OCT光源は、ＳＯＡ４０４と、ＳＯＡ４０４からの出射光を平行光にするコリメータレンズ４０６と、ＫＴＮ光偏向器４０７と、反射型の回折格子４１１と、ミラー４１２とを備え、ＳＯＡ４０４の反射面４０５とミラー４１２との間で外部共振器、いわゆるLittman型外部共振器を構成している。ＳＯＡ４０４の反射面４０５からの出力光、すなわちSS-OCT光源からの出力光は、集光レンズ４０３を介して光ファイバ４０１に結合させる。アイソレータ４０２は、光ファイバ４０１に接続された機器からの戻り光が、SS-OCT光源に入射するのを防いでいる。

ＫＴＮ光偏向器４０７は、電極４０８，４０９に電圧を印加することにより、ＫＴＮ光偏向器４０７内部の電界によって形成された屈折率分布によって、内部を透過するＳＯＡ４０４からの出射光の向きを変える。電源４１０は、電極４０８，４０９に正弦波の電圧を出力する。回折格子４１１は、コリメータレンズ４０６の光軸に対して角度αの傾きを持って配置されている。ミラー４１２は、コリメータレンズ４０６の光軸に垂直な軸に対して角度φの傾きを持って配置されている。なお、図８においては、時計回り方向が角度のプラス方向である。

ＳＯＡ４０４からの出射光は、コリメータレンズ４０６によって平行光となり、ＫＴＮ光偏向器４０７に入射する。ＫＴＮ光偏向器４０７に入射した光は、進行方向が曲り（偏向し）、コリメータレンズ４０６の光軸に対して角度Ψで出射される。ＫＴＮ光偏向器４０７から出射した光は、回折格子４１１に入射角α’で入射し、光の波長λと入射角α’で決まる出射角βで出射される。光の波長λ、入射角α’、出射角βの関係は、回折格子方程式と呼ばれる式で決められており、以下の関係がある。

ただし、Λは回折格子の溝間隔、ｍは回折の次数である。

回折格子４１１から出射した光は、ミラー４１２で垂直に反射された光だけが、回折格子４１１、ＫＴＮ光偏向器４０７、コリメータレンズ４０６を介してＳＯＡ４０４に戻る。従って、ＫＴＮ光偏向器４０７から出射する光の偏向角（出射角）Ψと、回折格子４１１の配置の角度αと、ミラー３１２の配置の角度φとによって、レーザ発振する波長λが以下のように決まる。

つまり、ＫＴＮ光偏向器４０７から出射する光の偏向角（出射角）Ψによって、レーザ発振する波長λを制御することができる。

Ψ＝０の時の発振波長をλ_０として（５−２）式をｓｉｎ（α−φ）について解くと、

となるので、（５−３）式を（５−２）式に代入すると、発振波長λは以下のようになる。

ＫＴＮ結晶は、結晶内の電子密度が場所に寄らず一定であれば、印加電圧Ｖに対して偏向角Ψは、以下の関係にあることが知られている（例えば、非特許文献２参照）。

ここで、ｎ_ＫＴＮは結晶中の電界が０で電子が注入されていない状態のＫＴＮの屈折率、ｇ_ｉｊはＫＴＮの電気光学係数（ｇ定数）、ｅは電子の電荷量、Ｎ_ｅは電子のＫＴＮ内の密度、ＬはＫＴＮ内で屈折率変化が起こる領域の光軸方向の長さ（電極Ａ、Ｂの光軸方向の長さ）、εはＫＴＮの誘電率、ｄ_ｇはＫＴＮの厚さ（ＫＴＮに電極Ａ、Ｂが密着している場合は電極Ａ、Ｂ間距離）である。（４−５）式に示す印加電圧Ｖにかかる係数ｎ_ＫＴＮ ^３ｇ_ｉｊｅＮ_ｅＬε／ｄは一定であるので、これを係数ａとしてまとめ、（５−５）式を（５−４)式に代入すると、印加電圧Ｖと発振波長λの関係は以下で表せる。

（５−６）式を変形して印加電圧Ｖと発振波数ｋで示すと以下のようになる。

もし、印加電圧ＶがＶ＝Ｖ_０Ｓｉｎ（２πｆｔ）の式に従って出力される場合、発振波数ｋは、（４−７）式から以下のように、時間ｔによって変動する。ただし、Ｖ_０は電圧振幅、ｆは印加電圧の周波数である。

ただし、Ｓｉｎ^−１（・）はＳｉｎ（・）の逆関数である。

上記（５−９）式の波数−時間関数のパラメータに対して、実施例１に記載の波数−時間関数パラメータ入力手順（Ｓ２０７）を行う。（５−９）式のパラメータは、
ｆ：印加電圧の周波数、
ａ：係数ｎ_ＫＴＮ ^３ｇ_ｉｊｅＮ_ｅＬε／ｄ、
Ｖ_０：電圧振幅、
α：コリメータレンズ４０６の光軸に対する回折格子の角度＝ＫＴＮ光偏向器４０７の偏向角(出射角) Ψ＝０の時の回折格子４１１への入射角、
ｍ：回折の次数、
Λ：回折格子の溝間隔、
λ_０：ＫＴＮ光偏向器４０７の偏向角(出射角) Ψ＝０の時の発振波長、
の７個である。これら７個のパラメータ全てについて、実施例１に記載の波数−時間関数パラメータ入力手順（Ｓ２０７）において、値を入力する。

（その他の実施例）
その他の実施例として、上述した実施例のいくつかを組み合わせて実施することもできる。実施例２と実施例３との組合せ、実施例２と実施例４または５との組合せ、実施例３と実施例４または５との組合せ、実施例２と実施例３と実施例４または５との組合せが考えられる。

また、ＫＴＮ結晶の一部の元素を置換したＫＬＴＮ結晶（Ｋ_１−ｙＬｉ_ｙＴａ_１−ｘＮｂ_ｘＯ_３（０＜ｘ＜１、０＜ｙ＜１））を用いた光偏向器も、実施例５と同様に、SS-OCTの光学系に適用することができる。

１１ SS-OCT光源
１２ビームスプリッタ
１３，３１２，４１２ミラー
１４受光素子
１５物体
１６基準面
３０１，４０１光ファイバ
３０２，４０２アイソレータ
３０３，４０３集光レンズ
３０４，４０４ＳＯＡ（semiconductor optical amplifier）
３０５，４０５反射面
３０６，４０６コリメータレンズ
３０７光偏向器
４０８，４０９電極
３１０，４１０電源
３１１，４１１回折格子
４０７ＫＴＮ光偏向器

Claims

光源からの光の波長掃引を行って対象の物体に照射し、該物体からの反射光を、干渉計により干渉波形信号として取得する光干渉断層撮影法を適用したデータ処理装置におけるリサンプリング方法であって、
前記データ処理装置の算出手段が、前記光源からの光の波数−時間関数パラメータを取得して波数−時間関数を確定し、前記波数−時間関数の波数が一定間隔となる、前記干渉波形信号のリサンプリング点を求める第１ステップであって、前記光源の構成に基づいて時間ｔに従って変動する発振波数を表す関数ｋ（ｔ）の逆関数ｔ（ｋ）を定式化し、前記逆関数ｔ（ｋ）に基づいて前記波数−時間関数パラメータを取得する、第１ステップと、
前記データ処理装置の取得手段が、前記干渉波形信号を取得する第２ステップと、
前記データ処理装置のリサンプリング手段が、前記干渉波形信号を、前記リサンプリング点でリサンプリングする第３ステップと
を備えたことを特徴とするリサンプリング方法。
前記光源は、半導体光増幅器、光偏向器、回折格子およびミラーからなるLittman型外部共振器で構成され、前記逆関数ｔ（ｋ）が

であり、前記波数−時間関数パラメータは、前記回折格子の回折の次数ｍ、前記回折格子の溝間隔Λ、前記光偏向器の偏向角が０の時の発振波長λ₀、関数Ψ（Ｖ）中に現れる全パラメータ、および関数Ｖ（ｔ）中に現れる全パラメータであることを特徴とする請求項１に記載のリサンプリング方法。
前記光源は、半導体光増幅器、ＫＴＮ（ＫＴａ_1-xＮｂ_xＯ₃（０＜ｘ＜１））結晶からなるＫＴＮ光偏向器、回折格子およびミラーからなるLittman型外部共振器で構成され、前記逆関数ｔ（ｋ）が

であり、前記波数−時間関数パラメータは、印加電圧の周波数ｆ、係数ａ、電圧振幅Ｖ₀、前記ＫＴＮ光偏向器の偏向角が０の時の回折格子への入射角α、前記回折格子の回折の次数ｍ、前記回折格子の溝間隔Λ、前記ＫＴＮ光偏向器の偏向角が０の時の発振波長λ₀であることを特徴とする請求項１に記載のリサンプリング方法。
前記第２ステップは、前記干渉波形信号を干渉波形信号の最大周波数の２倍以上の周波数でサンプリングし、
前記第１ステップは、前記干渉計の基準面から観測したい面までの距離をｚ_max、前記光源の発振波数を表す関数ｋ（ｔ）とし、ａｒｇｍａｘ（ｇ（ｔ），ｔ）が観測中の全てのｔにおけるｇ（ｔ）の最大値であるとき、リサンプリング周波数は、

を満たすことを特徴とする請求項１、２または３に記載のリサンプリング方法。
前記第１ステップは、前記干渉計の基準面から観測したい面までの距離をｚ_maxとしたとき、前記光源の発振波数の間隔Δｋは、

であることを特徴とする請求項１ないし４のいずれかに記載のリサンプリング方法。
光源からの光の波長掃引を行って対象の物体に照射し、該物体からの反射光を、干渉計により干渉波形信号として取得する光干渉断層撮影法を適用したデータ処理装置であって、
前記光源からの光の波数−時間関数パラメータを取得して波数−時間関数を確定、前記波数−時間関数の波数が一定間隔となる、前記干渉波形信号のリサンプリング点を求める算出手段であって、前記光源の構成に基づいて時間ｔに従って変動する発振波数を表す関数ｋ（ｔ）の逆関数ｔ（ｋ）を定式化し、前記逆関数ｔ（ｋ）に基づいて前記波数−時間関数パラメータを取得する、算出手段と、
前記干渉波形信号を取得する取得手段と、
前記干渉波形信号を、前記リサンプリング点でリサンプリングするリサンプリング手段と
を備えたことを特徴とするデータ処理装置。
前記光源は、半導体光増幅器、光偏向器、回折格子およびミラーからなるLittman型外部共振器で構成され、前記逆関数ｔ（ｋ）が

であり、前記波数−時間関数パラメータは、前記回折格子の回折の次数ｍ、前記回折格子の溝間隔Λ、前記光偏向器の偏向角が０の時の発振波長λ₀、前記光偏向器に印加する電圧Ｖに従って変動する偏向角を表す関数Ψ（Ｖ）中に現れる全パラメータ、および時間ｔに従って変動する前記電圧を表す関数Ｖ（ｔ）中に現れる全パラメータであることを特徴とする請求項６に記載のデータ処理装置。
前記光源は、半導体光増幅器、ＫＴＮ（ＫＴａ_1-xＮｂ_xＯ₃（０＜ｘ＜１））結晶からなるＫＴＮ光偏向器、回折格子およびミラーからなるLittman型外部共振器で構成され、前記逆関数ｔ（ｋ）が

であり、前記波数−時間関数パラメータは、印加電圧の周波数ｆ、係数ａ、電圧振幅Ｖ₀、前記ＫＴＮ光偏向器の偏向角が０の時の回折格子への入射角α、前記回折格子の回折の次数ｍ、前記回折格子の溝間隔Λ、前記ＫＴＮ光偏向器の偏向角が０の時の発振波長λ₀であることを特徴とする請求項６に記載のデータ処理装置。