JP6032493B2 - Building health check method - Google Patents
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Description
本発明は、建物の健全性を確認するための方法に関する。 The present invention relates to a method for checking the health of a building.
建物にセンサを設置し、このセンサからの情報に基づいて建物の損傷、劣化の度合いを把握し、建物の損傷検知や健全性評価を行う構造ヘルスモニタリングが注目されている(例えば、特許文献1、特許文献2参照)。また、特に、オフィスビルやマンション等の多層構造の建物に対し、地震発生時の被災状況を早期に且つ精度よく確認(把握)、判定することが求められている。 Attention has been focused on structural health monitoring in which a sensor is installed in a building, the degree of damage and deterioration of the building is grasped based on information from the sensor, and damage detection and soundness evaluation of the building are performed (for example, Patent Document 1). , See Patent Document 2). In particular, it is required to confirm (understand) and determine the damage status at the time of an earthquake at an early stage and with high accuracy for a multi-layered building such as an office building or a condominium.
さらに、特に大地震が発生した後に、建物特性の変化から損傷、劣化の度合い、すなわち、建物の健全性を迅速に評価、判定することが求められており、このため、建物特性の評価に要する計算時間をできるだけ短くすることが必要とされている。 Furthermore, it is required to quickly evaluate and judge the degree of damage and deterioration from the change in building characteristics, that is, the soundness of the building, especially after the occurrence of a large earthquake. There is a need to make the calculation time as short as possible.
しかしながら、上記従来の建物の健全性確認方法(構造ヘルスモニタリング)では、建物特性を表現するパラメータがセンサによる観測データに基づく最尤推定値として得られ、一般にその推定に非線形最小二乗法等の繰り返し計算を行う最適化手法を用いている。さらに、各々の繰り返しステップにおいて建物の時刻歴応答解析を行うことになる。このため、上記従来の建物の健全性確認方法では、推定に要する計算時間がどうしても長くなってしまう。 However, in the conventional method for confirming building health (structural health monitoring), the parameter expressing the building characteristics is obtained as a maximum likelihood estimated value based on the observation data from the sensor, and the estimation is generally repeated using a nonlinear least square method or the like. It uses an optimization method that performs calculations. Furthermore, the time history response analysis of a building is performed in each repetition step. For this reason, in the conventional method for checking the soundness of a building, the calculation time required for estimation is inevitably long.
本発明は、上記事情に鑑み、センサによる観測データから建物特性を表すためのパラメータの最尤推定値を精度よく短時間で得られるようにすることを可能にした建物の健全性確認方法を提供することを目的とする。 In view of the above circumstances, the present invention provides a building soundness confirmation method that makes it possible to accurately obtain a maximum likelihood estimation value of a parameter for representing a building characteristic from observation data obtained by a sensor in a short time. The purpose is to do.
上記の目的を達するために、この発明は以下の手段を提供している。 In order to achieve the above object, the present invention provides the following means.
本発明の建物の健全性確認方法は、建物の観測層に設置したセンサによる観測データから建物特性を表すためのパラメータとなる最尤推定値を求め、該最尤推定値を用いて建物の健全性を確認する方法であって、建物の設計モデルの質量行列M、減衰係数行列C、剛性行列Kから、下記の式(1)に示す一般固有値問題を解いてj次の固有角振動数wjと刺激関数φjを得る第1工程と、下記の式(2)に示す確率変数のモデルパラメータ(npはパラメータ数)を用い、剛性分布kを修正する関数△k(θ)を導入することにより、剛性分布をk’=k+△k(θ)に修正するとともに、剛性行列KをK’(θ)に修正する第2工程と、観測層の建物応答絶対角度yp(θ)を下記の式(3)で表すとともに、建物応答絶対加速度の確率モデルを下記の式(4)で表す第3工程と、地震時に、下記の式(5)で表す観測データDをセンサから得るとともに、ベイズの定理によってθの事後分布を下記の式(6)で求める第4工程と、下記の式(7)から事前分布のp(θ)、下記の式(8)から尤度関数のp(D|θ)を求める第5工程と、尤度関数を推定値θL(上に^)近傍で下記の式(9)のような正規分布の相似形で近似するとともに、式(9)の両辺の対数をとって下記の式(10)を求める第6工程と、各θjそれぞれに−γ,0,γを代入して対数尤度logp(D|θ)を計算し、それを最大化するθ=θMを選ぶ第7工程と、各θjについて、それ以外のパラメータをθMに等しく固定した上で、θj=−γ,0,γに対応する対数尤度logLj(θj)を下記の式(11)の2次式で表す第8工程と、式(11)の2次式の係数α=[α0α1α2]Tを下記の式(12)、式(13)、式(14)によって求める第9工程と、式(11)を最大化するθj=θj(上に^)を、下記の式(15)と式(16)によって得る第10工程と、各θjについて、第8工程から第10工程を行い、下記の式(17)によって、最尤推定値θL(上に^)を得る第11工程とを備えていることを特徴とする。
In the building health check method according to the present invention, a maximum likelihood estimation value, which is a parameter for representing building characteristics, is obtained from observation data obtained by sensors installed in the observation layer of the building, and the building health check is performed using the maximum likelihood estimation value. The general eigenvalue problem shown in the following equation (1) is solved from the mass matrix M, the damping coefficient matrix C, and the stiffness matrix K of the building design model to solve the j-th order natural angular frequency w. Introducing a function Δk (θ) for correcting the stiffness distribution k using the first step of obtaining j and the stimulation function φ j and the model parameter (n p is the number of parameters) of the random variable shown in the following equation (2) Thus, the second step of correcting the stiffness distribution to k ′ = θ + θ (θ) and the stiffness matrix K to K ′ (θ), and the building response absolute angle y p (θ) of the observation layer Is expressed by the following equation (3) and the probability model of building response absolute acceleration Is obtained from the sensor in the third step represented by the following formula (4) and the following formula (5) at the time of the earthquake, and the posterior distribution of θ is represented by the following formula (6) by Bayes' theorem. A fourth step to obtain; a fifth step to obtain p (θ) of a prior distribution from the following equation (7); a p (D | θ) of a likelihood function from the following equation (8); and a likelihood function to be estimated In the vicinity of the value θ L (above ^), a similar approximation of the normal distribution as in the following equation (9) is used, and the following equation (10) is obtained by taking the logarithm of both sides of the equation (9). a step,-gamma in each of
本発明の建物の健全性確認方法においては、従来の最適化手法による場合と同程度の精度を保ちながら、極めて短い計算時間で最尤推定値の推定が可能になる。よって、建物特性の変化を地震直後に迅速に推定でき、特に大地震後に、建物特性の変化から損傷、劣化の度合い、すなわち、建物の健全性を迅速に評価、判定することができ、有効に利用することが可能になる。 In the building soundness confirmation method of the present invention, the maximum likelihood estimated value can be estimated in a very short calculation time while maintaining the same level of accuracy as in the conventional optimization method. Therefore, it is possible to quickly estimate changes in building characteristics immediately after an earthquake.Especially after a large earthquake, it is possible to quickly evaluate and judge the degree of damage and deterioration from the changes in building characteristics, that is, the soundness of buildings. It becomes possible to use.
以下、図1から図4を参照し、本発明の一実施形態に係る建物の健全性確認方法について説明する。 Hereinafter, a soundness confirmation method for a building according to an embodiment of the present invention will be described with reference to FIGS. 1 to 4.
ここで、本実施形態の建物の健全性確認方法は、構造ヘルスモニタリングシステムを用いてオフィスビルやマンション等の多層構造の建物の健全性を確認、把握するための方法に関するものである。 Here, the soundness confirmation method for a building according to the present embodiment relates to a method for confirming and grasping the soundness of a multi-layered building such as an office building or an apartment using a structural health monitoring system.
そして、本実施形態に係る建物1は、図1に示すように、複数の振動センサ2、3、4・・・nが異なる階(観測層)に設けられ、これらセンサ2〜nによって地震に伴う振動が検知される。また、各センサの2〜nの検知データ(観測データ)がインターフェイス部5を介してヘルスモニタリングシステムに送信され、ヘルスモニタリングシステム側で、この検知データが地震時の建物の応答としてログデータの形で記憶される。
And the building 1 which concerns on this embodiment is provided in the floor (observation layer) from which
また、センサ2〜n、インターフェイス部5とともに構造ヘルスモニタリング装置を構成するヘルスモニタリングシステムは、例えば、図2に示すように、システムバス6、CPU(Central Processing Unit)7、RAM(Random Access Memory)8、ROM(Read Only Memory)9、外部情報機器との送受信を行うための通信制御部10、キーボードコントローラなどの入力制御部11、ディスプレイコントローラなどの出力制御部12、外部記憶装置制御部13、キーボード、ポインティングデバイス、マウスなどの入力機器からなる入力部14、LCDディスプレイなどの表示装置や印刷装置からなる出力部15、HDD(Hard Disk Drive)等の外部記憶装置16を備えて構成されている。
The health monitoring system that constitutes the structural health monitoring apparatus together with the
CPU7は、ROM8内のプログラム用ROM、あるいは大容量の外部記憶装置16に記憶されたプログラム等に応じ、外部機器との通信を行ってデータの検索や取得、また、図形、イメージ、文字、表等が混在した出力データの処理を実行したり、外部記憶装置16に予め格納されたデータベースの管理を実行するなど、演算処理を行う。また、CPU7は、システムバス10に接続される各デバイスを統括的に制御する。
The CPU 7 communicates with an external device in accordance with a program ROM stored in the
さらに、本実施形態のヘルスモニタリングシステムでは、建物の健全性を評価するにあたり、建物の観測層に設置したセンサ2〜nによる観測データから建物特性を表すためのパラメータとなる最尤推定値を求めるための推定アルゴリズムがCPU7に搭載されている。
Furthermore, in the health monitoring system of this embodiment, when evaluating the soundness of a building, a maximum likelihood estimated value that is a parameter for expressing the building characteristics is obtained from observation data obtained by the
ちなみに、ROM9内のプログラム用ROM、あるいは外部記憶装置16には、CPU7の制御用の基本プログラムであるオペレーティングシステムプログラム(以下OS)等が記憶されている。また、ROM9、あるいは外部記憶装置16には出力データ処理等を行う際に使用される各種データが記憶されている。RAM8は、CPU7の主メモリ、ワークエリア等として機能する。
Incidentally, the program ROM in the ROM 9 or the
また、入力制御部11は、キーボードや不図示のポインティングデバイスからの入力部14を制御する。出力制御部12は、LCDディスプレイ等の表示装置やプリンタなどの印刷装置の出力部15の出力制御を行う。
The
外部記憶装置制御部13は、例えば、ブートプログラム、各種のアプリケーション、フォントデータ、ユーザーファイル、編集ファイル、プリンタドライバ等を記憶するHDD(Hard Disk Drive)等の外部記憶装置16へのアクセスを制御する。
The external storage
また、通信制御部10は、ネットワークを介して外部機器との通信を制御するものであり、これにより、システムが必要とするデータを適宜インターネットやイントラネット上の外部機器が保有するデータベースから取得したり、外部機器に情報を送信したりすることができる。
In addition, the
そして、本実施形態の建物の健全性確認方法において、まず、建物1の設計モデルの質量行列M、減衰係数行列C、剛性行列Kが与えられており、式(18)に示す一般固有値問題を解いてj次の固有角振動数wjと刺激関数φjを得る(第1工程)。 In the building soundness confirmation method of the present embodiment, first, the mass matrix M, the attenuation coefficient matrix C, and the stiffness matrix K of the design model of the building 1 are given, and the general eigenvalue problem shown in Equation (18) is solved. The j-th order natural angular frequency w j and the stimulation function φ j are obtained by solving (first step).
ここで、剛性分布kを修正する関数△k(θ)を導入する。これにより、剛性分布がk’=k+△k(θ)に修正され、これに対応して剛性行列KがK’(θ)に修正される(第2工程)。このとき、モデルパラメータは、式(19)に示すように確率変数である(npはパラメータ数)。 Here, a function Δk (θ) for correcting the stiffness distribution k is introduced. As a result, the stiffness distribution is corrected to k ′ = k + Δk (θ), and the stiffness matrix K is corrected to K ′ (θ) correspondingly (second step). At this time, the model parameter is a random variable as shown in Expression (19) (n p is the number of parameters).
一方、センサ設置階(観測層)の建物応答絶対角度yp(θ)は式(20)で表され、この建物応答絶対加速度の確率モデルは式(21)で表せる(第3工程)。 On the other hand, the building response absolute angle y p (θ) of the sensor installation floor (observation layer) is expressed by equation (20), and the probability model of this building response absolute acceleration can be expressed by equation (21) (third step).
nsは、建物に設置されたセンサの数(地動計測用のものを除く)、yp(上に^(ハット))(θ)は、M、C、K’(θ)で規定される修正設計モデルに観測された地動uを入力したときの各時刻におけるセンサ設置階の応答絶対加速度であり、その値を期待値として等しい分散σy 2で独立に正規分布していることを示している。 n s (except those for ground motion measurement) The number of sensors installed in a building, y p (^ (hat) on) (theta) is defined M, C, in K '(theta) This is the absolute response acceleration of the sensor installation floor at each time when the observed ground motion u is input to the modified design model, and shows that it is normally distributed independently with the same variance σ y 2 as the expected value. Yes.
そして、地震時に、式(22)で表す観測データDが得られると、ベイズの定理によってθの事後分布が式(23)で求められる(第4工程)。 Then, when the observation data D represented by the equation (22) is obtained at the time of the earthquake, the posterior distribution of θ is obtained by the equation (23) by Bayes' theorem (fourth step).
ここで、従来、p(θ)は、事前分布で、式(24)のような互いに独立で平均が0の正規分布である。また、p(D|θ)は、尤度関数で、式(25)で求められる(第5工程)。 Here, heretofore, p (θ) is a prior distribution, and is a normal distribution that is independent of each other and has an average of 0 as shown in Equation (24). Further, p (D | θ) is a likelihood function, and is obtained by Expression (25) (fifth step).
一方、本実施形態の建物の健全性確認方法においては、CPU7の推定アルゴリズムによって、尤度関数を推定値θL(上に^)近傍で次の式(26)のような正規分布の相似形で近似する。ここで、c、c’はスケーリング係数、CLは推定値近傍でのθの誤差共分散行列である。なお、この式(26)のような正規分布の相似形は確率分布ではない。 On the other hand, in the building health check method according to the present embodiment, the likelihood function is approximated by the estimation algorithm of the CPU 7 in the vicinity of the estimated value θ L (upward ^) and the normal distribution is similar to the following equation (26). Approximate. Here, c and c ′ are scaling coefficients, and CL is an error covariance matrix of θ near the estimated value. Note that the normal distribution similar to equation (26) is not a probability distribution.
そして、式(26)の両辺の対数をとって式(27)が得られ(第6工程)、本実施形態の建物の健全性確認方法では、この式(27)が各θjの2次式になっていることに注意し、下記の手順1)〜手順6)(第7工程〜第11工程)の手順にて最尤推定値θL(上に^)を繰り返し計算なしで推定する。 Then, the logarithm of both sides of the formula (26) is taken to obtain the formula (27) (sixth step). In the building soundness confirmation method of this embodiment, this formula (27) is a quadratic of each θ j . Paying attention to the equation, the maximum likelihood estimated value θ L (upper ^) is estimated without repeated calculation in the following procedure 1) to procedure 6) (step 7 to step 11). .
手順1):各θjそれぞれに−γ,0,γを代入して対数尤度logp(D|θ)を計算し、それを最大化するθ=θMを選ぶ(第7工程)。 Procedure 1): Substituting -γ, 0, γ for each θ j to calculate the log likelihood logp (D | θ), and selects θ = θ M that maximizes it (seventh step).
手順2):各θjについて、それ以外のパラメータをθMに等しく固定した上で、θj=−γ,0,γに対応する対数尤度logLj(θj)を次の式(28)の2次式で表す(第8工程)。 Procedure 2): For each θ j , other parameters are fixed equal to θ M, and log likelihood logL j (θ j ) corresponding to θ j = −γ, 0, γ is expressed by the following equation (28): ) (Second step).
手順3):上記の式(28)の2次式の係数α=[α0α1α2]Tを次の式(29)、式(30)、式(31)によって求める(第9工程)。 Procedure 3): The coefficient α = [α 0 α 1 α 2 ] T of the quadratic formula of the above formula (28) is obtained by the following formula (29), formula (30), formula (31) (9th step) ).
手順4):上記の式(28)を最大化するθj=θj(上に^)を、次の式(32)を考慮し式(33)によって得る(第10工程)。 Procedure 4): θ j = θ j (^) is maximized by the equation (33) taking the following equation (32) into consideration (10th step).
手順5):各θjについて、上記の手順2)〜手順4)(第8工程〜第10工程)を行う。 Procedure 5): For each θ j , the above procedure 2) to procedure 4) (eighth process to tenth process) are performed.
手順6):そして、次の式(34)によって、最尤推定値θL(上に^)を得る(第11工程)。 Procedure 6): Then, the maximum likelihood estimated value θ L (^) is obtained by the following equation (34) (11th step).
このように、本実施形態の建物の健全性確認方法においては、上記の手順1)から手順4)によって、繰り返し計算を用いることなく、非常に少ない計算量でθの最尤推定値θL(上に^)を推定することができる。 As described above, in the building soundness confirmation method according to the present embodiment, the maximum likelihood estimation value θ L (θ L ) with a very small calculation amount without using repetitive calculation according to the above procedure 1) to procedure 4). We can estimate ^) above.
ここで、図3、図4は、実際に本実施形態の手法を用い、θの最尤推定値を推定し、通常の最適化手法と比べ、どの程度の精度を保持しているか、また、計算に要する時間がどの程度短縮されるかを確認した結果を示している。 Here, FIG. 3 and FIG. 4 actually estimate the maximum likelihood estimation value of θ using the method of the present embodiment, and how much accuracy is maintained compared to the normal optimization method. The result of confirming how much the time required for calculation is shortened is shown.
なお、このシミュレーションでは、モデルパラメータ数をnp=2、建物階数を24階、センサ数を3、時刻歴波形長さを4000ステップとしている。また、計算機の仕様は、OS:Windows(登録商標) XP Professional SP3、CPU:Intel Prntium D 3.20GHzである。 In this simulation, the number of model parameters is n p = 2, the number of building floors is 24th, the number of sensors is 3, and the time history waveform length is 4000 steps. The specifications of the computer are OS: Windows (registered trademark) XP Professional SP3, CPU: Intel Prnium D 3.20 GHz.
実際に本実施形態の手法を用いてθの最尤推定値を推定し、通常の最適化手法と比べた図3では、対数尤度の相対値も等高線表示している。そして、この結果から、本実施形態の手法による推定値は、従来の最適化手法による推定値をよく近似していることが分かる。 Actually, the maximum likelihood estimation value of θ is estimated using the method of the present embodiment, and the relative value of the logarithmic likelihood is also displayed in contour lines in FIG. 3 compared with the normal optimization method. From this result, it can be seen that the estimated value by the method of the present embodiment closely approximates the estimated value by the conventional optimization method.
次に、計算所要時間の比較結果を示した図4から、従来の手法では推定値を求めるために20秒以上を要するのに対し、本実施形態の手法を用いる約0.4秒しかかからないことが分かる。 Next, from FIG. 4 showing the comparison results of the calculation time, it takes 20 seconds or more to obtain the estimated value in the conventional method, but only about 0.4 seconds using the method of this embodiment is required. I understand.
したがって、本実施形態の建物の健全性確認方法においては、従来の最適化手法による場合と同程度の精度を保ちながら、極めて短い計算時間で最尤推定値の推定が可能になる。よって、建物特性の変化を地震直後に迅速に推定でき、特に大地震後に、建物特性の変化から損傷、劣化の度合い、すなわち、建物の健全性を迅速に評価、判定することができ、有効に利用することが可能になる。 Therefore, in the building health check method of the present embodiment, it is possible to estimate the maximum likelihood estimated value in a very short calculation time while maintaining the same level of accuracy as in the conventional optimization method. Therefore, it is possible to quickly estimate changes in building characteristics immediately after an earthquake.Especially after a large earthquake, it is possible to quickly evaluate and judge the degree of damage and deterioration from the changes in building characteristics, that is, the soundness of buildings. It becomes possible to use.
以上、本発明に係る建物の健全性確認方法の一実施形態について説明したが、本発明は上記の実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。 As mentioned above, although one Embodiment of the soundness confirmation method of the building which concerns on this invention was described, this invention is not limited to said embodiment, In the range which does not deviate from the meaning, it can change suitably.
1 建物
2 センサ(振動センサ)
3 センサ(振動センサ)
4 センサ(振動センサ)
n センサ(振動センサ)
5 インターフェイス部
6 システムバス
7 CPU
8 RAM
9 ROM
10 通信制御部
11 入力制御部
12 出力制御部
13 外部記憶装置制御部
14 入力部
15 出力部
16 外部記憶装置
1
3 Sensor (vibration sensor)
4 sensor (vibration sensor)
n Sensor (vibration sensor)
5 Interface section 6 System bus 7 CPU
8 RAM
9 ROM
DESCRIPTION OF
Claims (1)
建物の設計モデルの質量行列M、減衰係数行列C、剛性行列Kから、下記の式(1)に示す一般固有値問題を解いてj次の固有角振動数wjと刺激関数φjを得る第1工程と、
下記の式(2)に示す確率変数のモデルパラメータ(npはパラメータ数)を用い、剛性分布kを修正する関数△k(θ)を導入することにより、剛性分布をk’=k+△k(θ)に修正するとともに、剛性行列KをK’(θ)に修正する第2工程と、
観測層の建物応答絶対角度yp(θ)を下記の式(3)で表すとともに、建物応答絶対加速度の確率モデルを下記の式(4)で表す第3工程と、
地震時に、下記の式(5)で表す観測データDをセンサから得るとともに、ベイズの定理によってθの事後分布を下記の式(6)で求める第4工程と、
下記の式(7)から事前分布のp(θ)、下記の式(8)から尤度関数のp(D|θ)を求める第5工程と、
尤度関数を推定値θL(上に^)近傍で下記の式(9)のような正規分布の相似形で近似するとともに、式(9)の両辺の対数をとって下記の式(10)を求める第6工程と、
各θjそれぞれに−γ,0,γを代入して対数尤度logp(D|θ)を計算し、それを最大化するθ=θMを選ぶ第7工程と、
各θjについて、それ以外のパラメータをθMに等しく固定した上で、θj=−γ,0,γに対応する対数尤度logLj(θj)を下記の式(11)の2次式で表す第8工程と、
式(11)の2次式の係数α=[α0α1α2]Tを下記の式(12)、式(13)、式(14)によって求める第9工程と、
式(11)を最大化するθj=θj(上に^)を、下記の式(15)と式(16)によって得る第10工程と、
各θjについて、第8工程から第10工程を行い、下記の式(17)によって、最尤推定値θL(上に^)を得る第11工程とを備えていることを特徴とする建物の健全性確認方法。
From the mass matrix M, the damping coefficient matrix C, and the stiffness matrix K of the building design model, the general eigenvalue problem shown in the following equation (1) is solved to obtain the j-th order natural angular frequency w j and the stimulation function φ j . 1 process,
By using a model parameter (n p is the number of parameters) of a random variable shown in the following equation (2) and introducing a function Δk (θ) for correcting the stiffness distribution k, the stiffness distribution is expressed as k ′ = k + Δk. A second step of correcting to (θ) and correcting the stiffness matrix K to K ′ (θ);
A third step of expressing the building response absolute angle y p (θ) of the observation layer by the following equation (3) and a probability model of the building response absolute acceleration by the following equation (4):
The fourth step of obtaining observation data D represented by the following equation (5) from the sensor at the time of the earthquake and obtaining the posterior distribution of θ by the following equation (6) by Bayes' theorem:
A fifth step of obtaining p (θ) of the prior distribution from the following equation (7) and p (D | θ) of the likelihood function from the following equation (8);
The likelihood function is approximated in the vicinity of the estimated value θ L (upward ^) with a normal distribution similar to the following equation (9), and the logarithm of both sides of equation (9) is taken to obtain the following equation (10 ) For the sixth step,
A seventh step of calculating logarithmic likelihood logp (D | θ) by substituting −γ, 0, γ for each θ j and selecting θ = θ M to maximize it;
For each θ j , the other parameters are fixed to be equal to θ M , and then the log likelihood logL j (θ j ) corresponding to θ j = −γ, 0, γ is the second order of the following equation (11). An eighth step represented by the formula;
A ninth step of obtaining a coefficient α = [α 0 α 1 α 2 ] T of the quadratic equation of Equation (11) by the following Equation (12), Equation (13), and Equation (14);
A tenth step of obtaining θ j = θ j (^) on the equation (11) by the following equation (15) and equation (16);
For each θ j , the building is provided with an eleventh step that performs the eighth step to the tenth step and obtains a maximum likelihood estimated value θ L (upward ^) by the following equation (17): How to check the soundness of
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