JP5969919B2 - 最適化装置および方法ならびに制御装置および方法 - Google Patents

Description

本発明は、制御対象となる石油精製プロセス，石油化学プロセスなどの工業プロセスを最適化する最適化装置および方法ならびに制御装置および方法に関する。

石油精製プロセス，石油化学プロセスなどの工業プロセスの制御手法として、モデル予測制御が知られている。モデル予測制御は元々、多入力・多出力システムとなるプロセスにおいて、プロセスの入力にあたる操作変数およびプロセスの出力にあたる制御変数に課せられた制約を守りつつ、これらの値を目標値へと整定させる制御手法として発展してきた。これらのことに加え、現在では、プロセスの定常状態における目標値を、線形計画法（Linear Programming、以下ＬＰと略記）や二次計画法（Quadratic Programming、以下ＱＰと略記）といった最適化手法により決定することが行われている（特許文献１、非特許文献１〜４参照）。

このようなモデル予測制御の例について簡単に説明する。モデル予測制御を行うシステムは、図９に示すように、定常状態最適化部５０１と多変数モデル予測制御の演算を実行する制御部５０２とを備える。定常状態最適化部５０１は、最適化評価関数，上下限制約値，操作変数，制御変数などを入力し、ＬＰやＱＰなどの最適化手法により、制御対象のプロセス５０３の定常状態での最適目標値を算出する。制御部５０２は、最適目標値，制御変数，および上下限値などを入力し、プロセス５０３の操作変数や制御変数が最適目標値に収束するよう、与えられた制約（上下限値）を考慮しつつ制御演算を行う。例えば、制御部５０２は、操作変数や制御変数が上下限値で定められた制限範囲から逸脱しないように制御する。なお、モデル予測制御の具体的な計算については、非特許文献４などに詳述されているので、ここでは説明を省略する。

次に，ＬＰやＱＰによって目標値を決める方法について説明する。実際のプロセスの最適化においては、現在の定常状態からの差分に対して最適化を行うことがある（以下、差分型最適化と呼ぶ）。例えば特許文献１には、モデル予測制御を対象としたシステムの定常状態の最適化方法について開示されているが、ここでは差分型の最適化演算が行われている。また、非特許文献２には、プロセスの最適化をＬＰによって決定する方法について記載されているが、ここでも差分型の最適化が使われている。

以下、ｕ₁，ｕ₂，・・・ｕ_mは操作変数を表し、ｙ₁，ｙ₂，・・・，ｙ_nは、制御変数の値を表すものとする。操作変数の数はｍ、制御変数の数はｎである。また、ｋは、現在の制御周期を表すインデックスとする。制御変数や操作変数をまとめてベクトルとして扱う時は、以下の式（１）に示すように表記する。更に、制御変数と操作変数のベクトルを１つにして扱う時は、以下の式（２）に示すようにｘで表記する。また、差分型の最適化問題は、式（３）に例示するように記述する。

ｕ（ｋ−１）は一制御周期前における操作変数の値、ｙ（∞）はｕ（ｋ−１）をプロセスに入力し続けた場合に制御変数が収束する値である。ここでは、ｕ（ｋ−１）とｙ（∞）の組、すなわち、一制御周期前の値を継続した場合のプロセスの定常状態を最適化の原点ｘ₀とし、原点からの最適な差分値Δｘ_optを求める問題として最適化を行っている。

Δｕはｕ（ｋ−１）からの差分、Δｙはｙ（∞）からの差分となる。Ｊは評価関数であり、この値を最小化することが目的である。Ｈが非ゼロであれば二次計画法、ゼロであれば線形計画法である。式（３）の６行目の式は、現在の定常状態から操作変数をΔｕだけ変えたら、制御変数の変化量ΔｙがＧ₀Δｕになることを意味する。ここで、Ｇ₀はプロセス（制御対象）の伝達関数行列Ｇ（ｓ）がｓ＝０の時の値である。なお、「Ｇ₀＝Ｇ（０）・・・（４）」である。以下、Ｇ₀を直流ゲイン行列と呼ぶ。また、ｕ_i，ｙ_iに下線をつけた変数は、操作変数や制御変数の下限値を示し、上線をつけた変数は上限値を示している。何れも不等式制約として表すことができる。なお、不等式制約を一般的に表すと「ＡΔｘ≦Δｂ・・・（５）」のように書ける。

上記問題を解いてΔｘ_optが得られれば、得られた値をｘ₀に加算することで、最適目標値ｘ_optが得られる。この値をモデル予測制御の目標値とすることで、プロセスを最適な状態へと制御できる。

なお、ここでは上下限値内に制限することによって操作変数や制御変数の制約を規定したが、これ以外の方法もある。例えば、制御変数が上下限値から逸脱した量に応じたペナルティを、前述した評価関数に追加する方法もある。この方法の場合は、制御変数は上下限値から逸脱することを許されるが、逸脱する量が大きくなると評価関数が大きくなるため、逸脱する量は抑制されることになる。

また、本書において、制約といった場合は、上下限値内や設定値から外れることを一切許容しないもの、および上下限値内や設定値から外れることは許容するがペナルティによって上下限値や設定値からの逸脱を抑制するようなもの、の双方を包含するものとする。また、上下限値内や設定値から外れることを許容しないタイプの制約をハードな制約、外れることを許容するタイプの制約をソフトな制約と呼ぶ。ソフトな制約の場合、元々の上下限値や設定値から外れることが許容されるため、制約を満たさない解が得られることがある。本書では、上述したような場合も含めて「制約を満たす」と表現するが、実際に満たされるのは元々の上下限値や設定値から広げられた制約であることに注意する。

特許第４６１４５３６号公報

大嶋正裕、「モデル予測制御―理論の誕生・展開・発展―」、計測と制御、第３９巻、第５号、３２１−３２５頁、２０００年。 石川昭夫、大嶋正裕、谷垣昌敬、村上周太、「定常最適化機能を持つモデル予測制御での悪条件の除去法」、化学工学論文集、第２４巻、第１号、２４−２９頁、１９９８年。 S. Joe Qin, Thomas A. Badgwell, "A survey of industrial model predictive control technology", Control Engineering Practice, vol.11, pp.733-764, 2003. Jan M. Maciejowski （足立修一、野政明訳）、「 モデル予測制御 ― 制約のものとでの最適制御 ―」、 東京電機大学出版局 、２００５年。

しかしながら、上述した関連する技術においては、制御対象としてのプロセスが積分要素を含む場合の最適化に課題があった。

積分要素とは、出力が入力の時間積分に比例するような要素である。伝達関数で表すとＫ／ｓである。積分要素を持った動的システム（以下、積分系と呼ぶ）の例として、タンクを用いて説明する。タンク内の流体の体積をｙ₁、タンクへの流入流量がｕ₁、タンクからの流出流量がｕ₂であるとすると、これらの関係は、以下の式（６）で表される。流入流量、流出流量をシステムへの入力、体積を出力と考えれば、このシステムは積分系となっている。

積分要素は、入力を０にしない限り、出力が一定にならない。このため、積分系の出力は一定値にならず、変化し続けることがある。例えば、上述したタンクの例で言えば、流入流量と流出流量が釣り合わない場合、タンク内の流体体積は変化し続けることになる。流入流量が流出流量より多い状態が継続すれば、タンク内の流体は溢れる。一方、流出流量の方が多ければ、タンクはいつかは空になる。もちろん、通常は何れの状態にもならないように制御する必要がある。

実際のプロセスにおいても、積分要素を持ったものがあり、最適化の対象となりうる。しかし、このようなプロセスに、上述した技術は、後述する理由により、そのままでは適用できない。

１つは、操作変数の変化量Δｕが有限であり、与えられた制約内であったとしても、制御変数の変化量Δｙが有限になるとは限らないためである。前述では、Δｙは直流ゲイン行列Ｇ₀とΔｕの積によって計算できると説明したが、プロセスが積分要素を含む場合、Ｇ₀が有限にならない。これは、積分要素の伝達関数がＫ／ｓであり、ｓ＝０で無限大になることから来ている。Ｇ₀が有限にならない以上、Δｙも有限にならない。実際、前述したタンクの例においても、ｙ₁が有限にならない、もしくは、溢れたり空になったりする状況が起こりうることは、当業者であれば容易に理解可能であろう。

また、差分型の最適化においては、ｙ（∞）が計算できないことも問題となる。ｙ（∞）は、１制御周期前の入力ｕ（ｋ−１）を継続した場合の定常状態における制御変数の収束値である。前述した最適化手法は、ｙ（∞）が存在することが前提となっている。しかし、タンクの例を取ると、ｕ₁とｕ₂が等しくなければ、ｙ₁（∞）は有限の値にならない。このため、最適化の前提となる条件が成立しない。

以上のような理由により、非特許文献２に記載された方法は、積分要素を含むプロセス特有の振る舞いが考慮されていないため、最適化手法もそのままでは適用できない。このため、積分要素を含むプロセスの最適化手法は通常と異なったものとなる。例えば、モデル予測制御の産業応用について記述された非特許文献３の３．３．４項（７５３頁）では、積分要素を持つプロセスの定常状態最適化手法として、２つの方法が示されている。

第１に、積分系を含む制御変数の傾きを０に制限するという等式制約条件（ハードな制約）を追加する方法が示されている。第２に、積分系を含む制御変数の傾きの大きさ（例えば傾きの２乗）を最適化の評価関数にペナルティとして加えることで、制御変数の傾きにソフトな制約を与える方法が示されている。このようにして最適化問題を解くと、積分系を含む制御変数の傾きは０か十分小さな値となり、操作変数の最適解は、上述した制御変数の動きを抑えるような値となる。

これらの方法は、積分系プロセスであっても最適化を可能にするという意味では優れている。しかしながら、問題が完全に解決したわけではなく、以下のような問題が残る。

まず、積分系を含む制御変数を積極的に最適化することができない。上述の方法は、積分系を持つ制御変数の傾きが０、もしくはできるだけ小さくなるような操作変数、制御変数の目標値を算出することを目的としている。しかしながら、積分系を持つ制御変数の値自体を望ましい（最適な）値に近づけるための方策は示されていない。

加えて、積分系を持つ制御変数と関係を持つ操作変数の最適化に影響を与える。例えば、図１０に示すような、操作変数が２つ（ＭＶ１、ＭＶ２）、制御変数が１つ（ＣＶ１）の制御対象を考える。ＭＶ１からＣＶ１までの間には積分要素があるが、ＭＶ２からＣＶ１までの間には無い。最適化演算を行う時点で、ＣＶ１は傾きが０であり、この値は下限値と一致していたとする。

ここで、最適化の目標はＭＶ２の最小化とする。ＭＶ１からＣＶ１までの間には積分系要素が存在し、ＣＶ１の現在の傾きが０であるため、ＣＶ１の傾きを０にするという制約条件を入れて最適化問題を解くと、ＭＶ１の最適目標値は現在値となる。これは、現在値から外れるとＣＶ１が傾きを持つためである。

一方、ＭＶ２の最適目標値も現在値となる。これは、ＣＶ１の値が下限値と一致しているため、これ以上ＭＶ２の値を減らすことができないためである。実際には、ＭＶ１の値を一時的に増やし、これから元に戻せば、ＣＶ１の傾きを０に保つこと、ＣＶ１の値を下限に保つこと、およびＭＶ２の値を現在値より更に減らすことは、同時に実現することができる。しかしながら、前述の方法ではＣＶ１の傾きを０、もしくは０に近い値に保つことだけが考えられているため、ＭＶ１およびＭＶ２を共に動かすことができない。このように、前述した関連する技術では、できるはずの最適化ができない状況が起こりうる。

本発明は、以上のような問題点を解消するためになされたものであり、積分系を持つ制御対象であっても、制御の目標値の最適化ができるようにすることを目的とする。

本発明に係る最適化装置は、制御対象が制御に用いた操作変数および制御対象が出力する制御変数を含む制御対象のデータを収集するデータ収集部と、制御対象の数学モデルを記憶するモデル記憶部と、データ収集部に収集されたデータのなかの最適化の対象となる最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して過渡状態時間後の値を予測する第１予測部と、最適化対象変数のうち積分要素の出力を含まない制御変数に対して所定の時間後の値を予測する第２予測部と、最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して所定の時間後の単位時間当たりの変化量を予測する傾き予測部と、最適化対象変数の所定の時間後の値に対して制約を設定する定常状態変数制約設定部と、最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して過渡状態区間における単位時間当たりの変化量に０以外の制約を設定する過渡状態傾き制約設定部と、最適化対象変数のうち少なくとも積分要素の出力を含む制御変数と関係を持つ操作変数の過渡状態区間における値に対して制約を設定する過渡状態変数制約設定部と、過渡状態傾き制約設定部および過渡状態変数制約設定部で設定された制約を満たしかつ与えられている最適化の評価関数を最適化する最適化対象変数の最適解を求める求解演算部とを備え、最適化対象変数は、所定の時間までの時間区間を過渡状態時間が経過するまでの１つ以上の過渡状態区間と、過渡状態時間が経過した後の１つの定常状態区間とに分け、過渡状態区間および定常状態区間における操作変数および制御変数の値を個別に最適化対象として設定された変数である。

上記最適化装置において、データ収集部に収集されたデータから設定されている最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して過渡状態時間以降における単位時間当たりの変化量に制約を設定する定常状態傾き制約設定部を備えるようにしてもよい。

上記最適化装置において、過渡状態傾き制約設定部および定常状態傾き制約設定部は、最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して上下限値によって制約を与え、過渡状態傾き制約設定部は、定常状態傾き制約設定部と比べてより大きい上限値およびより小さい下限値を制約として与えるようにしてもよい。

上記最適化装置において、過渡状態傾き制約設定部および定常状態傾き制約設定部は、最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して単位時間当たりの変化量の大きさに応じたペナルティを出力し、過渡状態傾き制約設定部は、同じ単位時間当たり変化量に対して定常状態傾き制約設定部より小さいペナルティを出力し、求解演算部は、評価関数にペナルティを加算した関数の最適化を行うようにしてもよい。

上記最適化装置において、評価関数に応じて過渡状態傾き制約設定部および定常状態傾き制約設定部の設定を調整するようにしてもよい。

また、本発明に係る制御装置は、上述した最適化装置が出力した目標値を用いる制御装置であり、操作変数および制御変数が最適化装置が出力した目標値に向かうように制御し、少なくとも積分系の制御変数が目標値に整定するまでの時間を調整する整定時間パラメータを持つ制御部を備え、過渡状態時間を整定時間パラメータと連動させて決定する。

本発明に係る最適化方法は、制御対象が制御に用いた操作変数および制御対象が出力する制御変数を含む制御対象のデータを収集するデータ収集ステップと、制御対象の数学モデルを記憶するモデル記憶ステップと、データ収集ステップで収集されたデータのなかの最適化の対象となる最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して過渡状態時間後の値を予測する第１予測ステップと、最適化対象変数のうち積分要素の出力を含まない制御変数に対して所定の時間後の値を予測する第２予測ステップと、最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して所定の時間後の単位時間当たりの変化量を予測する傾き予測ステップと、最適化対象変数の所定の時間後の値に対して制約を設定する定常状態変数制約設定ステップと、最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して過渡状態区間における単位時間当たりの変化量に０以外の制約を設定する過渡状態傾き制約設定ステップと、最適化対象変数のうち少なくとも積分要素の出力を含む制御変数と関係を持つ操作変数の過渡状態区間における値に対して制約を設定する過渡状態変数制約設定ステップと、過渡状態傾き制約設定ステップおよび過渡状態変数制約設定ステップで設定された制約を満たしかつ与えられている最適化の評価関数を最適化する最適化対象変数の最適解を求める求解演算ステップとを備え、最適化対象変数は、所定の時間までの時間区間を過渡状態時間が経過するまでの１つ以上の過渡状態区間と、過渡状態時間が経過した後の１つの定常状態区間とに分け、過渡状態区間および定常状態区間における操作変数および制御変数の値を個別に最適化対象として設定された変数である。

上記最適化方法において、データ収集ステップで収集されたデータから設定されている最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して過渡状態時間以降における単位時間当たりの変化量に制約を設定する定常状態傾き制約設定ステップを備えるようにしてもよい。

上記最適化方法において、過渡状態傾き制約設定ステップおよび定常状態傾き制約設定ステップでは、最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して上下限値によって制約を与え、過渡状態傾き制約設定ステップでは、定常状態傾き制約設定ステップと比べてより大きい上限値およびより小さい下限値を制約として与えるようにすればよい。

上記最適化方法において、過渡状態傾き制約設定ステップおよび定常状態傾き制約設定ステップでは、最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して単位時間あたりの変化量の大きさに応じたペナルティを出力し、過渡状態傾き制約ステップでは、同じ単位時間当たり変化量に対して定常状態傾き制約ステップより小さいペナルティを出力し、求解演算ステップでは、評価関数にペナルティを加算した関数の最適化を行うようにしてもよい。

上記最適化方法において、評価関数に応じて過渡状態傾き制約設定ステップおよび定常状態傾き制約設定ステップにおける設定を調整するようにしてもよい。

また、本発明に係る制御方法は、上述した最適化方法により出力された目標値を用いる制御方法であり、操作変数および制御変数が最適化装置が出力した目標値に向かうように制御し、少なくとも積分系の制御変数が目標値に整定するまでの時間を調整する整定時間パラメータを持つ制御ステップを備え、過渡状態時間を整定時間パラメータと連動させて決定する。

以上説明したことにより、本発明によれば、積分系を持つ制御対象であっても、制御の目標値の最適化ができるようになるという優れた効果が得られる。

図１は、本発明の原理を説明するための説明図である。 図２は、本発明の実施の形態１における最適化装置の構成を示す構成図である。 図３は、本発明の実施の形態１における最適化装置の第１予測部１２１および第２予測部１２２を有する定常状態予測部１０２の動作例について説明するフローチャートである。 図４は、本発明の実施の形態１における最適化装置が備える目標値演算部１０５の構成を示す構成図である。 図５は、本発明の実施の形態１における最適化装置の動作（最適化方法）を説明するフローチャートである。 図６は、本発明の実施の形態２における最適化装置が備える目標値演算部１０５ａの構成を示す構成図である。 図７は、傾きに対する上下限値の与え方の一例を説明するための説明図である。 図８は、本発明の実施の形態３における最適化装置が備える目標値演算部１０５ａの構成を示す構成図である。 図９は、モデル予測制御を行うシステムの構成例を示す構成図である。 図１０は、制御対象の構成を説明するための説明図である。

［原理］
はじめに、本発明の原理について説明する。

「発明が解決しようとする課題」の欄で説明したように、積分系を持つ制御対象の目標値の最適化においては、予め定めた所定の時間後には積分系を持つ制御変数の傾きが０、もしくは比較的小さい値にすることが要求されるのが一般的である。しかしながら、目標値へ向かって制御する途中の状態（過渡状態）においては、この要求は必ずしも必要ではないと考えられる。また、積分系と関係を持つ制御変数の値の変化量を最適化に組み込むことは、過渡状態における操作変数の値を考慮し、過渡状態にある時間を定めれば可能である。

本発明では、所定の時間後の目標値だけでなく、過渡状態における操作変数や制御変数の値も最適化問題の未知変数とする。また、最適化のパラメータとして、過渡状態にあることを想定する時間（以下、過渡状態時間と呼ぶ）を追加する。更に、図１に示すように、積分系を持つ制御変数の過渡状態における傾きについては、傾きが０でない場合（非零）の制約として、傾きを持つことを許容する。こうすることで、過渡状態にある時間を利用して、積分系を持つ制御変数の値を積極的に動かすことを前提とした最適化が可能となる。また、過渡状態にある時間を仮定することで、積分系を持つ制御変数の変化量が有限となり、具体的な値を見積もることが可能となる。これによって、積分系を持つ制御変数を最適化問題へと明示的に組み込むことが可能となる。

「発明が解決しようとする課題」で述べたもう１つの問題である定常状態における制御変数の収束値ｙ（∞）が計算できない問題も、過渡状態時間を設定することで解決できる。積分系を持つ制御変数は一定値に収束するとは限らないが、有限時間先の値を予測することは可能である。従って、積分系を持つ制御変数については、定常状態における収束値の代わりに、過渡状態時間先の予測値を計算する。また、計算した予測値を最適化問題で利用する。このようにすることで、ｙ（∞）が計算できない問題も解決する。

以上のようにすることで、積分系を持つ制御変数や、この制御変数と関係を持つ操作変数の目標値をより望ましい値へ近づけることが可能となり、積極的な最適化ができるようになる。

以下、本発明の実施の形態について図を参照して説明する。

［実施の形態１］
はじめに、本発明の実施の形態１について、図２を用いて説明する。図２は、本発明の実施の形態１における最適化装置の構成を示す構成図である。この最適化装置は、データ収集部１０１，定常状態予測部１０２，傾き予測部１０３，モデル記憶部１０４，および目標値演算部１０５を備える。また、定常状態予測部１０２は、第１予測部１２１および第２予測部１２２を備える。

データ収集部１０１は、制御対象であるプロセス１３１から制御変数，操作変数，外乱変数などの、プロセス１３１の将来の応答を予測するために必要なデータを収集する。これらのデータは、定常状態予測部１０２および傾き予測部１０３に送られる。モデル記憶部１０４は、プロセス１３１の挙動を予測し、また、操作変数の変化量と制御変数の変化量の関係を求めるために必要な数学モデルを記憶する。この数学モデルとしては、伝達関数モデル，状態空間表現モデル，ステップ応答モデルなどがある。当然ながら、これらのモデルに限るものではなく、他の数学モデルも利用可能である。

定常状態予測部１０２は、プロセス１３１への入力である操作変数の値が現在のまま継続すると仮定して、プロセス１３１の予め定めた所定の時間後における制御変数の値を予測する。この所定の時間は、積分系以外の制御変数が収束するのに十分な時間を充てることが好ましい。

ここで、前述したように、積分系の制御変数は有限値に収束するとは限らないため、本来の意味での定常状態の予測値は得られない。このため、実施の形態１では、定常状態予測部１０２に、第１予測部１２１および第２予測部１２２を備える。積分系の制御変数については、第１予測部１２１により、所定の過渡状態時間先の予測値を利用する。第１予測部１２１は、データ収集部１０１に収集されたデータのなかの最適化の対象となる最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して過渡状態時間後の値を予測する。この時の過渡状態時間であるが、前述した予め定めた所定の時間以前であり、有限でなくてはならない。

一方で、第１予測部１２１で用いない制御変数および操作変数については、第２予測部１２２において、所定の時間先の予測値を求める。第２予測部１２２は、最適化対象変数のうち積分要素の出力を含まない制御変数に対して所定の時間後の値を予測する。この所定の時間は、無限であってもよい。第２予測部１２２の対象は積分系ではないので、無限時間先の予測値は一定値に収束する。なお、以下では、無限時間後でなくても、過渡状態時間以降から所定の時間までを含めて定常状態と呼ぶものとする。また、定常状態予測部１０２が出力する予測値のうち、第１予測部１２１が出力する積分系の制御変数の予測値は有限時間後の値であり、正確に言えば定常状態の予測値ではないが、以下では便宜上、この値も含めて定常状態予測値と呼ぶものとする。

なお、最適化対象変数は、所定の時間までの時間区間を過渡状態時間が経過するまでの１つ以上の過渡状態区間と、過渡状態時間が経過した後の１つの定常状態区間とに分け、過渡状態区間および定常状態区間における操作変数および制御変数の値を個別に最適化対象として設定した変数である。

次に、２つの第１予測部１２１および第２予測部１２２を有する定常状態予測部１０２の動作例について、図３のフローチャートを用いて説明する。

まず、ステップＳ１０１で、定常状態予測部１０２が、制御変数番号ｉを１にリセットする。また、ステップＳ１０２で、定常状態予測部１０２が、操作変数番号ｊを１にリセットする。次に、ステップＳ１０３で、定常状態予測部１０２が、モデル記憶部１０４に記憶されたモデルのなかに、操作変数ｊから制御変数ｉへのモデルが存在するかどうかを調べる。対応するモデルがあれば（ステップＳ１０３のｙ）、ステップＳ１０４で、定常状態予測部１０２は、当該モデルが積分系かどうかを判断する。

モデルが積分系の場合（ステップＳ１０４のｙ）、ステップＳ１０５で、定常状態予測部１０２では、第１予測部１２１が、モデルの出力応答の時系列を過渡状態時間後まで求め、現在から予測の終端までの間に操作変数ｉによって制御変数ｊが変化した量の予測値を求める。

一方、モデルが積分系ではない場合（ステップＳ１０４のｎ）、ステップＳ１０６で、定常状態予測部１０２では、第２予測部１２２が、所定の時間後までにモデルの出力応答の時系列が変化した量（操作変数ｉによって制御変数ｊが変化した量）の予測値を求める。また、所定の時間が無限時間の場合は、制御変数の値が収束するまでに変化した量の予測値を求める。

上述した予測は、操作変数ｊと制御変数ｉのペア毎に、操作変数ｊが今後も現在値を維持すると仮定した上で行われる。

ここで、ステップＳ１０３の判断でモデルが無ければ（ステップＳ１０３のｎ）、操作変数ｊは制御変数ｉの予測に関係しないので、定常状態予測部１０２は、予測演算をスキップし、現在対象としている操作変数が最後であるかどうかを判定し（ステップＳ１０７）、最後ではない場合（ステップＳ１０７のｎ）、操作変数番号ｉに１を加えて操作変数番号を進め（ステップＳ１０８）、ステップＳ１０３に戻る。

上述したことにより、操作変数ｊから制御変数ｉへのモデルが存在する全ての操作変数に対して上述した演算を実行したら（ステップＳ１０７のｎ）、ステップＳ１０９で、定常状態予測部１０２は、求めた変化量の予測値を合算し、制御変数ｉの予測変化量とする。この予測変化量を制御変数ｉの現在予測値、もしくは現在の測定値に足すと、制御変数ｉの定常状態における予測値となる。以上の演算を制御変数毎に行うことで（ステップＳ１１０，ステップＳ１１１）、定常状態予測部１０２は、全ての制御変数の定常状態予測値を求めて出力する。なお、定常状態予測値は、この値の計算に用いた操作変数の値と共に出力され、目標値演算部１０５へと渡される。

なお、定常状態予測の演算は、上述したことに限るものではなく、以下に示すようにしてもよい。例えば、上述では、第２予測部１２２が、所定の時間先の予測値を求めるようにしているが、この所定の時間は、過渡状態時間と同じであってもよい。この場合、第１予測部１２１と第２予測部１２２は同一になる。また、所定の時間を無限遠点に取ってもよい。この場合は、積分系でない制御変数については、関連する技術と同様な予測結果となる。

また、図３のフローチャートを用いた説明では、操作変数と制御変数のペア毎に予測演算を行ったが、これに限るものではなく、一括で計算してもよい。例えば、状態空間表現モデルを用いた演算であれば、多変数系全体の応答計算を同時に行うことも可能と考えられる。ただし、積分系が関係する部分（第１予測部１２１に相当）については、予測計算を所定の有限時間で打ち切る必要があることに注意する必要がある。また、外乱変数が存在し、制御変数の応答に影響する場合には、外乱変数と制御変数の間の予測モデルを用いて同様に予測を行うことが好ましい。何れにおいても、定常状態予測の演算に関しては、数学モデルを用いて制御対象の将来の値を予測する方法は多種多様な技術が適用可能である。

次に、傾き予測部１０３について説明する。傾き予測部１０３は、最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して所定の時間後の単位時間当たりの変化量（傾き）を予測する。予測するものが値ではなく傾きであるという点を除けば、第２予測部１２２と同様であり、第２予測部１２２と同様に予測する。例えば、操作変数から制御変数の傾きまでの数学モデルを用意し、用意した数学モデルと収集した制御対象のデータを用いて傾きの応答を求め、この応答が収束する値を、定常状態における傾き予測値とすればよい。

次に、目標値演算部１０５について、図４を用いてより詳細に説明する。図４は、本発明の実施の形態１における最適化装置が備える目標値演算部１０５の構成を示す構成図である。目標値演算部１０５は、過渡状態傾き制約設定部１５１，定常状態傾き制約設定部１５２，過渡状態変数制約設定部１５３，定常状態変数制約設定部１５４，および求解演算部１５５を備える。

過渡状態傾き制約設定部１５１は、積分要素の出力を持つ制御変数の過渡状態における傾きに対して制約を設定する。最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して過渡状態区間における単位時間当たりの変化量（傾き）に０以外の制約を設定する。実施の形態１における最適化装置では、過渡状態で傾きを持つことを許容することで、関連する技術より積極的な最適化を実現している。従って、少なくとも傾きを０に拘束するような制約は、与えない。なお、傾きに対して制約を与えないという設定をすることもできる。

定常状態傾き制約設定部１５２は、積分要素の出力を持つ制御変数の過渡状態時間を経過した後、所定の時間後の傾きに対して制約を設定する。なお、定常状態傾き制約設定部１５２は、本発明にとって必須の構成要素ではない。ただし、過渡状態時間経過後も制御変数に大きな傾きを許容するのは、制御系の安定性や目標値追従特性を損なう恐れが高い。従って、通常は、関連する技術と同様に、定常状態傾き制約設定部１５２によって所定の時間後において傾きを抑制するような制約を設定することが好ましい。

過渡状態変数制約設定部１５３は、操作変数および制御変数の過渡状態における制約を設定する。一般に、操作変数は、物理的に上下限制約から外れることが困難であり、少なくとも積分要素の出力を含む制御変数と関係する操作変数、すなわち、当該操作変数の値を変えると積分要素の出力が変わる操作変数については制約を与える必要がある。このように制約を与えることで、積分要素の出力を含む制御変数の傾きが、操作変数の観点から実現可能な範囲に制限されるため、適切な解を得ることができる。なお、制御変数に対して制約を与えてもよく、この方が好ましいが、必須ではない。

定常状態変数制約設定部１５４は、最適化対象変数である操作変数および制御変数の所定の時間後（定常状態における）の値に対して制約を設定する。この制約はハードな制約であってもよく、また、ソフトな制約であってもよい。定常状態変数制約設定部１５４は、関連する技術と同じであり、同様に設定して構わない。

上述した過渡状態傾き制約設定部１５１，定常状態傾き制約設定部１５２，過渡状態変数制約設定部１５３，定常状態変数制約設定部１５４，および求解演算部１５５による各種制約，過渡状態時間，制御対象のモデル，所与の最適化評価関数は，求解演算部１５５に渡される。求解演算部１５５は、上述した値を用い、全ての変数が制約を満たす範囲で評価関数を最適にするような最適目標値が求められる。

ここで、求解演算部１５５が演算に用いる過渡状態時間の与え方について説明する。過渡状態時間の与え方は、所定の時間を越えない範囲で任意に定めることができる。ただし、積分系の傾きが収束する時間（操作変数の値を変えてから積分系の制御変数の傾きが一定になるまでの時間）よりは長くすることが好ましい。

また、本実施の形態における最適化装置（最適化方法）によって決定された最適目標値へと制御を行うモデル予測制御部がある場合は、モデル予測制御部のパラメータを参照して決定しても良い。例えば、モデル予測制御部のパラメータとして積分系の制御変数の整定時間が与えられている場合、この設定時間を過渡状態時間として用いることが可能である。また、最適目標値への制御が、モデル予測制御でない場合も、少なくとも積分系の制御変数の整定時間を調整するパラメータがある場合や、整定時間が制御仕様として与えられているのであれば、与えられている整定時間と連動するようにして過渡状態時間を決めることができる。

また、本実施の形態における最適化装置（最適化方法）によって決定された最適目標値が制御装置へと送信され、制御装置がその最適目標値へと制御する場合は、制御装置が積分系の制御変数を目標値へと制御する際の整定時間に合わせて、前記過渡状態時間を決めることができる。例えば、制御装置が積分系の制御変数を、整定時間Ｔｓｔで目標値へと追従させる場合に、過渡状態時間を「（過渡状態時間）＝γ×Ｔｓｔ，（γは予め設定する正の定数）」によって決める。

γは１前後の値が好ましく、通常は１に設定してよい。過渡状態時間の決定方法はこの方法に限られるものではないが、整定時間と概ね比例関係になるように、すなわち、整定時間を長くすれば過渡状態時間も長くなるようにする。こうすることで、制御装置の整定時間と連動して最適化装置の過渡状態時間が適切かつ自動的に決定されるため、制御装置の整定時間の設定に関係なく、本発明の効果を得ることができる。

このようにして過渡状態時間を決める場合、最適化装置に接続する制御装置は、少なくとも積分系の制御変数の整定時間を調節可能なものである必要がある。最も好ましいのは、整定時間を直接指定できることであるが、制御のパラメータを介して間接的に整定時間が決まるのでも構わない。例えば、所定の基準時間が予め決めてあって、基準時間と前記パラメータを乗算、もしくは除算することで整定時間が決まるような構成としてもよい。以上の条件を満たす手法であれば制御手法は問わないが、最適化装置に与えられた制約を考慮して制御できるという点では、モデル予測制御は本発明に向いていると言える。

なお、ここでは最適化装置の過渡状態時間を制御装置の整定時間に合わせて決める方法を説明したが、制御装置の整定時間を最適化装置の過渡状態時間に合わせて決めるのでも同様になることは、当業者であれば容易に理解できるであろう。

また、過渡状態時間までの区間を複数に分割し、分割した各々の区間における制御変数と操作変数の値を最適化の対象とすることも可能である。ただし、本発明の効果は、積分系の制御変数が傾きを持つことを許す過渡状態区間と、傾きを抑制する定常状態区間に分割することによるものであり、過渡状態区間を更に分割しても効果が大幅に増大するものではない。

以上をまとめると、本発明の実施の形態１における最適化装置の動作（最適化方法）は、図５のフローチャートに示すようになる。

まず、ステップＳ２０１で、データ収集部１０１が、制御対象が制御に用いた操作変数および制御対象が出力する制御変数を含む制御対象のデータを収集する（データ収集ステップ）。次に、ステップＳ２０２で、モデル記憶部１０４に、制御対象の数学モデルを記憶する（モデル記憶ステップ）。

次に、ステップＳ２０３で、第１予測部１２１が、ステップＳ２０１でデータ収集部１０１により収集されたデータのなかの最適化の対象となる最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して過渡状態時間後の値を予測する（第１予測ステップ）。次いで、ステップＳ２０４で、第２予測部１２２が、最適化対象変数のうち積分要素の出力を含まない制御変数に対して所定の時間後の値を予測する（第２予測ステップ）。

次に、ステップＳ２０５で、傾き予測部１０３が、最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して所定の時間後の単位時間当たりの変化量（傾き）を予測する（傾き予測ステップ）。次に、ステップＳ２０６で、定常状態変数制約設定部１５４が、最適化対象変数の所定の時間後の値に対して制約を設定する（定常状態変数制約設定ステップ）。次に、ステップＳ２０７で、過渡状態傾き制約設定部１５１が、最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して過渡状態区間における単位時間当たりの変化量に０以外の制約を設定する（過渡状態傾き制約設定ステップ）。

次に、ステップＳ２０８で、過渡状態変数制約設定部１５３が、最適化対象変数のうち少なくとも積分要素の出力を含む制御変数と関係を持つ操作変数の過渡状態区間における値に対して制約を設定する（過渡状態変数制約設定ステップ）。この後、ステップＳ２０９で、求解演算部１５５が、ステップＳ２０７およびステップＳ２０８で設定された制約を満たしかつ与えられている最適化の評価関数を最適化する最適化対象変数の最適解を求める（求解演算ステップ）。

なお、最適化装置は、ＣＰＵ（Central Processing Unit；中央演算処理装置）と主記憶装置と外部記憶装置とネットワーク接続装置となどを備えたコンピュータ機器であり、主記憶装置に展開されたプログラムによりＣＰＵが動作することで、上述した各機能が実現される。また、各機能は、複数のコンピュータ機器に分散させるようにしてもよい。

以上に説明したように、実施の形態１によれば、第１予測部１２１により、データ収集部１０１に収集されたデータのなかの最適化の対象となる最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して過渡状態時間後の値を予測し、また、目標値演算部１０５では、過渡状態傾き制約設定部１５１により、積分系を持つ制御変数の過渡状態における傾きについては、傾きが０でない場合（非零）の制約として、傾きを持つことを許容するようにしたので、積分系を持つ制御対象であっても、制御の最適化ができるようになる。

［実施の形態２］
次に、本発明の実施の形態２について図６を用いて説明する。図６は、本発明の実施の形態２における最適化装置の一部構成を示す構成図である。図６では、最適化装置が備える目標値演算部１０５ａの構成について示している。他の構成は、図２を用いて説明した実施の形態１と同様である。

実施の形態２では、過渡状態傾き制約設定部１５１，定常状態傾き制約設定部１５２において、積分系の制御変数の傾きに対する制約が上下限値に制限することによって与えられることに特徴がある。すなわち、傾きの制約がハードな制約となっている。また、過渡状態傾き制約設定部１５１では、定常状態傾き制約設定部１５２で設定された上下限値よりも緩和された上下限が設定される。すなわち、上限はより大きく、下限はより小さくなる。なお、過渡状態傾き制約設定部１５１で、上限を正の無限大に、下限を負の無限大に設定することも含まれる。これは、過渡状態では傾きに制約を与えないことと実質的に等価である。

また、実施の形態２では、目標値演算部１０５ａが、新たに、擬似ゲイン行列演算部１５６および傾きゲイン行列演算部１５７を備える。

以下、実施の形態２における目標値演算部１０５ａについて、詳細に説明する。本発明では前述したように、操作変数が過渡状態と定常状態とで異なる値を取ることを想定する。以下では、過渡状態における値と定常状態における値を区別するため、過渡状態の変数値についてはダッシュ「’」を右上につけるものとする。例えば、ｕ₁，・・・，ｕ_mは定常状態における操作変数の値を示し、ｕ’₁，・・・，ｕ’_mは過渡状態における値を示す。制御変数および変数をまとめたベクトルについても同様に区別する。

擬似ゲイン行列演算部１５６は、操作変数の変化量と制御変数の変化量とを関係づける行列を求める。擬似ゲイン行列の役割は、関連する技術における直流ゲイン行列と同じである。直流ゲイン行列は行数が制御変数の数「ｎ行」、列数が操作変数の数「ｍ列」であり、ｉ行ｊ列の要素Ｇ_ijは、操作変数ｉの値を１変えた時に制御変数ｊが変化する量に等しい。擬似ゲイン行列も同様であるが、過渡状態の変数値を最適化問題に導入しているため、異なる部分がある。

まず、列数が操作変数の数の２倍「２ｍ列」となる。これは、過渡状態と定常状態とで操作変数が異なる値を取ることを許容しているためである。また、操作変数ｉから制御変数ｊへの予測モデルが積分系の場合は過渡状態の操作変数の値のみに影響を受けるのに対し、予測モデルが積分系でない場合は定常状態の操作変数値のみに影響を受ける。このことを考慮すると、擬似ゲイン行列の計算は次のようになる。

［操作変数iから制御変数jへの予測モデルが積分系の場合］
行列のｉ行ｊ列の要素は、過渡状態で操作変数ｉを１だけ変えた時に、制御変数ｊが過渡状態の間に（定常状態になるまでに）変化する量を設定する。計算方法としては、予測モデルの単位ステップ応答（単位ステップ入力を与えた時の出力応答）を計算し、過渡状態時間後の値を求める。過渡状態時間からむだ時間を引いた値と、後述する傾きゲインとを乗算して求める、もしくはより単純に、過渡状態時間と傾きゲインの積を求めるといった方法がある。なお、ｉ行ｊ＋ｍ列の要素は０にする。

［操作変数iから制御変数jへの予測モデルが積分系でない場合］
行列のｉ行ｊ列の要素を０に、ｉ行ｊ＋ｍ列の要素は予測モデルの直流ゲインを設定する。

以上のようにして得られた擬似ゲイン行列をＧとすると、操作変数と制御変数の変化量の関係は、次の式（７）で示すものとなる。これを求解演算部１５５へと入力する。

傾きゲイン行列演算部１５７は、操作変数の変化量と制御変数の傾きの変化量とを関係づける行列を求める。行列はｎ行ｍ列であり、ｉ行ｊ列の要素Ｓ_ijは、操作変数ｉの値を１変えた時に制御変数ｊの傾きが変化する量に等しい。なお、操作変数ｉから制御変数ｊへの予測モデルが積分系でない場合は、Ｓ_ijは０である。これは、操作変数ｉの値を変えても制御変数ｊの定常状態における傾きは０に収束することを意味している。傾きゲイン行列をＳ、予測モデルを伝達関数行列で表したものをＧ（ｓ）とすると、Ｓは、以下の式(８)によって求められる。

定常状態変数制約設定部１５４は、操作変数や制御変数の定常状態におけるを設定する。上下限値を制限することによって与えられたハードな制約は、以下の式（９）で示すことができる。定常状態変数制約設定部１５４は、基本的には関連する技術と同様であるが、ｙ（∞）の値として用いる定常状態予測部の出力のうち、積分系の制御変数の予測値は第１予測部が出力する所定の過渡状態時間先の予測値になっており、この点が従来技術とは異なる。

過渡状態変数制約設定部１５３は、最適化対象変数のうち少なくとも積分要素の出力を含む制御変数と関係を持つ操作変数の過渡状態区間における値に対して制約を設定する。例えば、最適化対象変数である操作変数や制御変数の過渡状態における上下限値を設定する。操作変数は過渡状態であったとしても定常状態と同じ上下限値が課せられるのが一般的であり、このようにすることが好ましい。制御変数についても同様であり、過渡状態で制御変数が上下限値を逸脱することがないようにするため、定常状態と同じ上下限値を課すことが好ましい。ただし、以下のような考え方もあるので、必須ではない。

・積分系を含む制御変数の過渡状態における振る舞いは、現在値から目標値へと漸増、もしくは漸減することが一般的である。よって、積分系を含む制御変数については、定常状態で上下限値を課していれば、過渡状態でも上下限値から外れる恐れは小さい。

・過渡状態における制御変数の傾きに対して上下限値（後述）を設定し、大きな傾きが発生しないようにすれば、過渡状態では制御変数の値には上下限値の制限を設定しなくても十分である。

・制御変数によっては、一時的に上下限値を逸脱しても支障が無いこともある。このような制御変数については、上下限値から外れることを一切許容しないハードな制約よりも、外れることにペナルティを与えつつも許容するソフトな制約を適用する方が好ましい場合がある。

定常状態傾き制約設定部１５２は、積分系を含む制御変数の定常状態での単位時間当たりの変化量（傾き）に対して上下限値を設定する。最も一般的なのは、関連する技術でも使われているように、定常状態での傾きを０に制限することである。これは、上下限値共に０にしたことと等価である。この制限を式で表すと、「ＳΔｕ＝０・・・（１０）」のようになる。これは等式制約であり、ハードな制約である。

もし、定常状態であってもある程度の傾きを許容し、上下限値に幅を持たせるのであれば、以下の式（１１）に示すような不等式制約となる。この制約も、上下限値からの逸脱は許容していないので、ハードな制約となる。

傾きに対する上下限値の与え方の一例を述べる。図７に示すように、定常状態で許容される傾きであるが、制御変数が上限に近い場合であれば、正の傾き（増加方向）は、許容の余地が小さい。一方、負の傾き（減少方向）はある程度までの傾きが許容されると考えられる。制御変数が下限に近い場合であれば、上述したことと逆になる。また、上限、下限共に十分に離れているのであれば、正，負に関わらず、多少の傾きがあっても直ちに制御系へ悪影響を及ぼす可能性は低い。この考え方を反映させたのが以下の式（１２）に示す不等式である。

また、ｙ_i ^(SL)は積分系制御変数の単位時間当たりの変化量（傾き）予測値と、傾きゲイン行列Ｓと、操作変数の変化量Δｕから計算できる。α、βは０以上の定数である。この定数を０に設定すれば、傾きを０に制限することと同じになる。０より大きい値を与えれば、傾きに対して、現在値から上下限までの距離に応じた可変の上下限値を設定することになる。加えて、Ｔ_trを最適化時に想定する過渡状態時間とすれば、過渡状態時間にも応じた可変の上下限値となる。

また、最適化の評価関数において、この制御変数を特定の目標値にできるだけ近づけるような設定がなされている場合であれば、上下限の代わりにその目標値をあてはめてもよい。また、最適化の評価関数において、この制御変数の最大化が設定されている場合は、下限の代わりに現在値をあてはめれば、制御変数の値を増加させるか傾きが０となるような傾きのみが許容されるという設定になる。

α，βは、次に示すように決定すればよい。定常状態での傾きは可能な範囲で小さい方がよく、α，βは、０．１を超えない比較的小さな値とすることが好ましい。また、α，βは、制御変数によって値を変えても良い。例えば、傾きを抑制したい制御変数については０、またはごく小さな値を、傾きを抑制する必要がない制御変数については相対的に大きな値を用いるといったことが考えられる。

過渡状態傾き制約設定部１５１は、積分系を含む制御変数の過渡状態での単位時間当たりの変化量（傾き）に対して上下限値制限を設定する。ここで課す制約は、少なくとも定常状態傾き制約設定部１５２で課したものよりは緩和したものにする。よって、傾きの上限値は定常状態の上限値よりも大きく、下限値はより小さく設定する必要がある。例えば、定常状態において式（１２）のような上下限設定をしたとすれば、α，βは、定常状態における値より大きくする必要がある。このようにすることで、過渡状態で平衡状態よりも大きな傾きを許容することになる。また、傾きに対する上限を正の無限大に、下限を負の無限大に設定して、制約を設定しない状態と等価にしても構わない。

上述したことにより演算された各種上下限値，ゲイン行列，所与の最適化評価関数は、最適化求解演算部１５５に渡され、全ての変数が制約内にあり、かつ評価関数を最小にするような最適目標値が求められる。以下の式（１３）は、上述したことの定式化の一例である。

ただし、Ｉ₁は積分系を持つ制御変数以外の制御変数のインデックス全体の集合である。

なお、最適化求解演算の結果、過渡状態の解であるΔｕ’、Δｙ’と定常状態の解であるΔｕ、Δｙが得られるが、モデル予測制御を含む多変数制御の最適目標値として最低限必要なのは定常状態の解だけなので、Δｕ、Δｙのみを最適目標値として出力するようにしても構わない。もちろん、過渡状態の解を一緒に出力して、制御演算で利用するようにしてもよい。

［実施の形態３］
次に、本発明の実施の形態３について図８を用いて説明する。図８は、本発明の実施の形態３における最適化装置の一部構成を示す構成図である。図８では、最適化装置が備える目標値演算部１０５ａの構成について示している。実施の形態３では、求解演算部１５５ａが、新たに関数修正部１５８を備えるようにしている。他の構成は、図２を用いて説明した実施の形態１と同様である。

実施の形態３は、目標値演算部１０５ａにおける過渡状態傾き制約設定部１５１、定常状態傾き制約設定部１５２において、制御変数の傾きにペナルティを科すソフトな制約を設定することに特徴がある。

実施の形態３では、積分系を含む制御変数の単位時間当たりの変化量（傾き）を抑えるため、傾きの大きさをペナルティとして評価関数に加えている。このペナルティにより、定常状態や過渡状態における制御変数の傾きが小さいほど「評価関数＋ペナルティ」の値が良くなるため、傾きが小さい最適目標値が得られることになる。このペナルティは、関数修正部１５８で、外から与えられた元の最適化評価関数に付加される。また、ペナルティを追加された修正評価関数が、求解演算部１５５ａにおける求解演算で用いられる。以下の式（１４）に、評価関数の修正例を示す。

ここで、Ｊ’（ｘ）は修正された評価関数、Ｊ（ｘ）は元の最適化評価関数、Ｉ₂は積分系を持つ制御変数のインデックス全体の集合、ｐ_iはｉ番目の制御変数の定常状態における傾きに対するペナルティ係数、ｙ_i ^(SL)は定常状態におけるｉ番目の制御変数の単位時間当たりの変化量（傾き）、ｐ’_iはｉ番目の制御変数の過渡状態における傾きに対するペナルティ係数、ｙ’_i ^(SL)は過渡状態におけるｉ番目の制御変数の単位時間当たりの変化量である。

過渡状態における傾きは定常状態におけるそれよりも緩和する必要がある。よって、過渡状態の傾きの大きさに対するペナルティ係数ｐ'_iは、定常状態の傾きの大きさに対するペナルティ係数ｐ_iよりも、小さく設定するべきである。また、ｐ’_i＝０として、過渡状態における傾きに対してペナルティを課さないようにしてもよい。

上記の例は傾きが非零であるとペナルティが発生するが、指定した上下限値までの傾きについてはペナルティを科さないようにすることもできる。この例を次の式（１５）に示す。

定常状態における傾きが上下限内に留まっていればε_iは０でよいので、評価関数にペナルティが追加されることはない。一方で、定常状態における傾きが上下限から外れると、外れた量の２乗に比例したペナルティが科される。ペナルティが小さいほど修正後の評価関数の値が小さくなるので、結果として、上下限から外れる量は抑制できる。

上述した例では、外れることができる幅を上下限共に同じ値としたが、異なる値に設定することも可能である。例えば、正の傾きを持つことは厳しく抑制するが、負の傾きを持つことに対しては寛容にしたいのであれば、εiに相当する変数を上下限それぞれに持たせ、上限に対するペナルティ係数は大きく、下限に対しては小さくすればよい。

以上のように、実施の形態３では、傾きを抑制するために傾き制約設定部で設定する傾きに対する制約が、等式制約や不等式制約といったハードな制約で与えるのではなく、傾きに対するペナルティを評価関数に追加するソフトな制約で与えることに特徴がある。この特徴を除けば、実施の形態２と同じである。また、２つの方法を組み合わせて実施することも可能である。

なお、本発明は以上に説明した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の技術的思想内で、当分野において通常の知識を有する者により、多くの変形および組み合わせが実施可能であることは明白である。例えば、本発明は、モデル予測制御に適用可能である。本発明の最適化により定めされた目標値を、モデル予測制御に用いればよい。また、モデル予測制御部の整定時間を決定づける制御仕様またはパラメータに基づいて、過渡状態時間を自動的に決定するようにしてもよい。

１０１…データ収集部、１０２…定常状態予測部、１０３…傾き予測部、１０４…モデル記憶部、１０５…目標値演算部、１２１…第１予測部、１２２…第２予測部、１５１…過渡状態傾き制約設定部、１５２…定常状態傾き制約設定部、１５３…過渡状態変数制約設定部、１５４…定常状態変数制約設定部、１５５…求解演算部。

Claims (12)

1. 制御対象が制御に用いた操作変数および前記制御対象が出力する制御変数を含む前記制御対象のデータを収集するデータ収集部と、
   前記制御対象の数学モデルを記憶するモデル記憶部と、
   前記データ収集部に収集されたデータのなかの最適化の対象となる最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して過渡状態時間後の値を予測する第１予測部と、
   前記最適化対象変数のうち積分要素の出力を含まない制御変数に対して所定の時間後の値を予測する第２予測部と、
   前記最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して所定の時間後の単位時間当たりの変化量を予測する傾き予測部と、
   最適化対象変数の所定の時間後の値に対して制約を設定する定常状態変数制約設定部と、
   前記最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して過渡状態区間における単位時間当たりの変化量に０以外の制約を設定する過渡状態傾き制約設定部と、
   前記最適化対象変数のうち少なくとも積分要素の出力を含む制御変数と関係を持つ操作変数の過渡状態区間における値に対して制約を設定する過渡状態変数制約設定部と、
   前記過渡状態傾き制約設定部および前記過渡状態変数制約設定部で設定された制約を満たしかつ与えられている最適化の評価関数を最適化する前記最適化対象変数の最適解を求める求解演算部と
   を備え、
   前記最適化対象変数は、所定の時間までの時間区間を過渡状態時間が経過するまでの１つ以上の過渡状態区間と、過渡状態時間が経過した後の１つの定常状態区間とに分け、前記過渡状態区間および前記定常状態区間における前記操作変数および前記制御変数の値を個別に最適化対象として設定された変数であることを特徴とする最適化装置。
2. 請求項１記載の最適化装置において、
   前記データ収集部に収集されたデータから設定されている最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して前記過渡状態時間以降における単位時間当たりの変化量に制約を設定する定常状態傾き制約設定部を備えることを特徴とする最適化装置。
3. 請求項２記載の最適化装置において、
   前記過渡状態傾き制約設定部および定常状態傾き制約設定部は、前記最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して上下限値によって制約を与え、
   前記過渡状態傾き制約設定部は、前記定常状態傾き制約設定部と比べてより大きい上限値およびより小さい下限値を制約として与えることを特徴とする最適化装置。
4. 請求項２記載の最適化装置において、
   前記過渡状態傾き制約設定部および定常状態傾き制約設定部は、前記最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して単位時間当たりの変化量の大きさに応じたペナルティを出力し、
   前記過渡状態傾き制約設定部は、同じ単位時間当たり変化量に対して前記定常状態傾き制約設定部より小さいペナルティを出力し、
   前記求解演算部は、前記評価関数に前記ペナルティを加算した関数の最適化を行うことを特徴とした最適化装置。
5. 請求項２〜４のいずれか１項に記載の最適化装置において、
   前記評価関数に応じて前記過渡状態傾き制約設定部および前記定常状態傾き制約設定部の設定を調整することを特徴とした目標値最適化装置。
6. 請求項１〜５のいずれか１項に記載の最適化装置が出力した目標値を用いる制御装置であって、
   操作変数および制御変数が最適化装置が出力した目標値に向かうように制御し、少なくとも積分系の制御変数が目標値に整定するまでの時間を調整する整定時間パラメータを持つ制御部を備え、
   前記過渡状態時間を前記整定時間パラメータと連動させて決定することを特徴とする制御装置。
7. 制御対象が制御に用いた操作変数および前記制御対象が出力する制御変数を含む前記制御対象のデータを収集するデータ収集ステップと、
   前記制御対象の数学モデルを記憶するモデル記憶ステップと、
   前記データ収集ステップで収集されたデータのなかの最適化の対象となる最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して過渡状態時間後の値を予測する第１予測ステップと、
   前記最適化対象変数のうち積分要素の出力を含まない制御変数に対して所定の時間後の値を予測する第２予測ステップと、
   前記最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して所定の時間後の単位時間当たりの変化量を予測する傾き予測ステップと、
   最適化対象変数の所定の時間後の値に対して制約を設定する定常状態変数制約設定ステップと、
   前記最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して過渡状態区間における単位時間当たりの変化量に０以外の制約を設定する過渡状態傾き制約設定ステップと、
   前記最適化対象変数のうち少なくとも積分要素の出力を含む制御変数と関係を持つ操作変数の過渡状態区間における値に対して制約を設定する過渡状態変数制約設定ステップと、
   前記過渡状態傾き制約設定ステップおよび前記過渡状態変数制約設定ステップで設定された制約を満たしかつ与えられている最適化の評価関数を最適化する前記最適化対象変数の最適解を求める求解演算ステップと
   を備え、
   前記最適化対象変数は、所定の時間までの時間区間を過渡状態時間が経過するまでの１つ以上の過渡状態区間と、過渡状態時間が経過した後の１つの定常状態区間とに分け、前記過渡状態区間および前記定常状態区間における前記操作変数および前記制御変数の値を個別に最適化対象として設定された変数であることを特徴とする最適化方法。
8. 請求項７記載の最適化方法において、
   前記データ収集ステップで収集されたデータから設定されている最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して前記過渡状態時間以降における単位時間当たりの変化量に制約を設定する定常状態傾き制約設定ステップを備えることを特徴とする最適化方法。
9. 請求項８記載の最適化方法において、
   前記過渡状態傾き制約設定ステップおよび定常状態傾き制約設定ステップでは、前記最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して上下限値によって制約を与え、
   前記過渡状態傾き制約設定ステップでは、前記定常状態傾き制約設定ステップと比べてより大きい上限値およびより小さい下限値を制約として与えることを特徴とする最適化方法。
10. 請求項８記載の最適化方法において、
    前記過渡状態傾き制約設定ステップおよび定常状態傾き制約設定ステップでは、前記最適化対象変数のうち積分要素の出力を含む制御変数に対して単位時間あたりの変化量の大きさに応じたペナルティを出力し、
    前記過渡状態傾き制約ステップでは、同じ単位時間当たり変化量に対して前記定常状態傾き制約ステップより小さいペナルティを出力し、
    前記求解演算ステップでは、前記評価関数に前記ペナルティを加算した関数の最適化を行うことを特徴とした最適化方法。
11. 請求項８〜１０のいずれか１項に記載の最適化方法において、
    前記評価関数に応じて前記過渡状態傾き制約設定ステップおよび前記定常状態傾き制約設定ステップにおける設定を調整することを特徴とした最適化方法。
12. 請求項７〜１１のいずれか１項に記載の最適化方法により出力された目標値を用いる制御方法であって、
    操作変数および制御変数が最適化装置が出力した目標値に向かうように制御し、少なくとも積分系の制御変数が目標値に整定するまでの時間を調整する整定時間パラメータを持つ制御ステップを備え、
    前記過渡状態時間を前記整定時間パラメータと連動させて決定することを特徴とする制御方法。

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