JP5963173B2 - 離散要素法 - Google Patents

Description

本発明は、離散要素法に関する。特に、本発明は、粒状又は粒子状材料をモデル化するための離散要素法に関する。

離散要素法（ＤＥＭ）は、フローおよび粒状（粒子状）材料の構造を予測することが可能なコンピューター・システムにより行われる方法である。この方法に関連する主たる物理的な原理は、粒子間、および粒子と（装置等の）固定物体との間の衝突から成る。本発明の方法の適用例は、限定されるものではないが、
（ｉ）選鉱処理での岩の破砕および粉砕；
この処理により得られるデータは、処理効率、生産速度、および装置設計を改善し、装置摩耗を低減することを目的としたフローおよび粒子の破損についての情報を供する。
（ｉｉ）粉末および粒子の食物、プラスチック、薬剤、および家庭用品製造物の混合；
この処理により得られるデータは、混合プロセスおよび装置設計を改善することを目的としたフロー、混合、粒子成長、破損および凝集についての情報を供する。
（ｉｉｉ）処理装置を通る粒子の移送およびフロー；
この方法により得られるデータは、装置設計を理解し、最適化するために使用された情報を供する。
（ｉｖ）採掘および掘削
この方法により得られるデータは、効率を改善するために使用される情報を供する。
（ｖ）岩石切断およびフラグメンテーション
情報は、切断効率および装置摩耗を改善するために使用される。
（ｖｉ）地滑りおよび土石流
この方法により得られるデータは、計画、緩和、および災害対応対策のために使用される情報を供する。

ＤＥＭシミュレーションでは、大きさ、形状、密度、および衝突特性等の特定の属性を各々有した多くの粒子がある。又、典型的には表面メッシュとして表された任意の複雑な形状を有することが可能な境界物、又は直線、平面、円柱、円弧等のトリム幾何プリミティブによる境界物がある。

基本的なＤＥＭプロセスは、時間の進行により進む。システムは、時間内にわずかな増加によりある既知の状態から新しい状態まで進展し、全ての状態の情報の更新が行われる。
（ｉ）どの粒子が接触するかの決定
（ｉｉ）他の粒子又は境界と接触する粒子のため、それらの間の力の算出
（ｉｉｉ）粒子と物との合力およびねじり力の合計、および新しい位置、配向、速度および回転を予測するために、それらの動きの一体化
の３つの要素がある。

どの粒子が接触するかを決定するプロセスは、かなり複雑であり、離散要素法のうち計算的に高い部分になり得、そのような特定のアプローチは、対処可能な範囲までコストを低減するために開発されている。

コストがオーダーＮ^２から成る最も簡単なアプローチは、各時間ステップで考えられる各接触対を簡単に確認することである。なお、Ｎは粒子の数である。Ｎの値が小さいため（＜１０００）、これは実現可能であるが、効率的でない。

多くのシミュレーションにおいて、接触検知のコストは、シミュレーションを実現可能なオーダーＮから成ることを要する。これは、それ程頻繁に接触しない粒子の検索（又はサーチ；ｓｅａｒｃｈ）を行うことにより、又、検索の間、検索の時からある特定の期間内に衝突し得る対のエンティティ（粒子又は境界物の部分）のリストを構築することにより、達成されてよい。これは、時には隣接リスト又は近傍リスト又は相互リストと呼ばれる。各時間ステップで、接触検知は、隣接リスト中の一対のエンティティでのみ行われる。ボディーの最小の間隔は、隣接リストに含めるため特定される。粒子速度および最小の間隔長さの情報は、リストの正当性の最小期間を算出するために使用することができる。これは、いかなる衝突も隣接リストにないエンティティの間で生じることはできないことを意味している。これにより、これら対のみが、かなりの貯蓄を形成する各時間ステップで確認されることを要する。この正当性の期間が超えると、プロセスは、エンティティが最初に検知される接触無しに重ならないことを保証できないであろう。その際、隣接リストを更新することを要する。典型的には、これは、新しい検索により行われる。

従って、ＤＥＭプロセスは２つの入れ子になったループを使用してよい。外側ループは、検索タイミングおよび隣接リストの構成/又は更新を制御する。隣接リストの各インカーネーションのため、内側ループは一連の時間ステップを生じさせ、対を供給するためのリストを使用する時間的に前に進むシステムは、接触のため、続く計算のためにチェックされる。その際、力は合計され、粒子および物の動きは一体化される。

そのようなＤＥＭシミュレーション・プロセスの原理は、上記に示すような所定の属性を有した粒子の混合物を有し、所定の境界物（例えば、コンテナ壁等）を有する既知のシミュレーション環境のため図１で明確にするため示されている。

まず、シミュレーションでの粒子の各々の（セル位置を含む）初期の位置、配向、速度、およびスピンは、ステップ１０２で時間ｔ＝０で決定される。ステップ１０４では、隣接リストは、一対のエンティティ（粒子又は境界物）を含むために上記で述べるように決定される。ステップ１０６では、隣接リスト中の対のエンティティは、時間ｔで接触するかどうかを決定するために考慮される。相互に接触する各対のエンティティのため、エンティティの合力、および回転力は、ステップ１０８で計算され、関係するエンティティの新しい位置、配向、速度、およびスピンを決定するためにステップ１１０で一体化される。

ステップ１１２では、時間ｔを増やし、ステップ１１４では、隣接リストの有効期間を終了させるかどうかを決定するために、その期間とｔとを比較する。その期間を終了させる場合、プロセスをステップ１０４に戻し、潜在的にエンティティと相互作用する検索が繰り返される；その期間を終了させない場合、プロセスをステップ１０６に戻し、ステップ１０６〜１１４を繰り返す。

完全にするため、ＤＥＭ法で算出した衝突力に加えて、格子間型のスラリー、内部粒子の凝集、電磁効果、および他の物体力等の他の要因の影響を示すために、更なる力を含めることが可能であることに留意することを要する。これらの力は、粒子および物の動きを予測するためにニュートンの式の積分で使用される粒子に合力を供するために衝突力に加えられる。

更に、粒子および物の決定に加えて、ＤＥＭ法は、モデル化されたプロセスを理解し、説明するため使用される動きに基づき生じる出力を含む。これらは、エネルギー流れおよび散逸の予測に限定されるものではないが、境界物の損耗、粒子の破損と成長、混合および分離の情報を含む。

ＤＥＭ法では、粒子の数を変えることができ、属性を時間と共に変えることができる。これらは、コンピューター領域に入出するフロー、粒子の破損、粒子を壊し形成するためのプロセス、凝集、腐食、形状変更に起因させることが可能である。

図１のステップ１０４で行われる多くの検索方法は、開発され、粒子および境界物の部分の位置特定を行うためグリッドをほとんど使用する。ある場合は順序リストにより、ツリー区分により、（ボロノイ分割等での）ビルディングメッシュによる。典型的には、グリッドを用いない方法はオーダーＮから成らないが、大規模のＤＥＭシミュレーションに適さなくするオーダーＮｌｏｇ（Ｎ）からしばしば成る。

グリッドに基づく検索は、粒子および物に覆われる（２次元では）四角形、（３次元では）立方体のセルから成る規則的なグリッドを使用する。これらのエンティティ（粒子および物の構成要素）は、グリッドのセル内に位置づけられ、各セルのためある構造体の形状で保たれる。与えられたセル中の粒子の隣接は、隣接するセル内にあるエンティティをチェックすることにより見つけることが可能である。既知のセルに隣接するセルは簡単に特定することが可能であるので、グリッドは、全ソリューション空間から既知で、コンテンツが簡単に特定される特定のサブセットまでの検索を局在化させる。

グリッドを使用する際の主たる決定事項は、使用されるセルの大きさ、および隣接物をチェックするために必要とされる任意のセルの周縁のセルの数である。主に３つのオプションがある。

（１）セルの大きさは、シミュレーションでの最小の粒子がセルに丁度適合するのに十分な程小さい。これは、セル当たり１つの粒子のみが存在し、セル中の粒子の保存を大変簡単にすることを保証する。隣接する粒子を見つけた際、検索は、隣接物に十分な程近いシステム中の最大粒子を含むセルを見つけることができるように、全ての側面にある十分なセルをチェックすることにより行わなければならない。検索を要する物理的な長さは、エンティティの大きさの合計（すなわち、球形粒子の粒子径の合計）により制御される。このアプローチの弱点は、粒子のサイズ比又はポリ分散度（最大粒子と最小粒子との間の比を意味する。）が増えると、この物理的な検索空間を覆うセルの数が大変大きくなることである。例えば、１００：１のサイズ比では、最大粒子は、各方向に約１００個のセルを覆う。最悪のケースは、２つの近似した大きな粒子である。これは、大きさ３００^３の立方体のセル（すなわち、２７００万のセル）の検索を要する。これは、グリッド中の各セルの隣接物を見つけるために繰り返されなければならない。全てのこれらのチェックのコストは、サイズの比が増えるにつれて大きくなり、検索性能は実質的に劣る。

（２）セルの大きさは、最大粒子を覆うには十分な程大きい。この場合、物理的な検索空間は、各方向に３つのセルの立方体により常に覆われている。隣接物である元のセルの各々の側にあるセル（すなわち２７個のセル）は、各３次元で検索される。それ故、隣接するセルの特定は大変簡単で速い。しかし、この方法は、各セル内に多くの粒子が存在することが可能であることを意味している。リスト、リンクリスト又はハッシュ表等のストレージ構造のある形態は、各セル内の粒子および対象要素の特定を保存するために必要とされる。これらを調べることは、この検索バリアントの費用に加わる。このアプローチは、適度なポリ分散度に良く作用するが、粒子サイズ比が増えるにつれて悪化する。これはリッドがセルを大変効果的に特定するために検索を局在化するが、各セル内およびセル間の対のチェックは、これらセル内のエンティティを全て組み合わせるためペアワイズであるという理由による。このプロセスは、オーダーＭ_１×Ｍ_２から成り、Ｍ_１およびＭ_２は、考えられる２つのセル内のエンティティの数である。粒子サイズの範囲が増えるにつれて、各セル内の粒子の数は（３乗的に）増える。微粒子はほとんど粒子フローで分離する傾向にあるので、最悪のケースは、最も微細な（最も小さな）粒子で満たされたセルが同様のセルと照合されることである。例えば、１００：１のサイズ比のため、セル当たり１０^６の微粒子で存在することができ、それ故、隣接するセル間のチェック費用が、対のセル当たり１０^１２又は中央のセル当たり１０^１３のチェックオーダーから成る。この費用は急速に極度に高くなり、アルゴリズム性能はかなり低くなる。

（３）セルは、オプション１と２との間の大きさである。これは、セル当たりに多数の粒子を保ち、各中央のセルの周縁のセルの数に依存するサイズ分布を検索することを要するため、両方法の弱点を有している。アルゴリズムは、多くの空のセル又は同じ大きな粒子を有したセルの確認のため、又はセル間の多くの対の確認につながる微粒子の集中のため減らすことが可能である。

様々なグリッド検索は、粒子サイズの範囲が増えると共に急速に減る。典型的には、１０：１のサイズ比は、モノサイズの粒子よりも相対的により高くなり始まる。１００：１のサイズ比は高くなり過ぎるとシミュレーションできなくなり、それ故、シミュレーションは中程度のサイズ範囲に制限される。

上記で取り組む、又は有益な代替手段を少なくとも供することが望ましい。

本発明では、マルチ・グリッド検索法を含む離散要素法が供される。これは、階層グリッド検索法を含んでよく、粒子および境界要素等のエンティティが、大きさに基づき其々のグリッドのセルに割り当てられる。

その検索法は、エンティティ間の接触のためグリッドのセルを検索してよく、各グリッドはグリッド階層の其々のレベルに属しており、
又、
（ａ）対のエンティティ（グリッド・レベルに属する隣接リストに含まれる対のエンティティ）を決定するために、グリッド・レベルの検索を行うこと、
（ｂ）他のグリッド・レベルの各々にグリッド・レベルでの各非空セルを位置づけ、他のグリッド・レベルの各々において隣接するセルを決定し、および隣接リストに含めるため近接する一対のレベルに属する全ての対のエンティティを決定すること、および
（ｃ）階層の全てのグリッド・レベルのため（ａ）および（ｂ）を繰り返すことを含んでよい。

検索が、エンティティに関連するデータの有効期間に基づく時間で、部分的に又は局所的に行われてよい。時間は、エンティティの速度に基づき決定されてよい。

離散要素法は、
（ａ）モデル化される粒子混合物の粒子サイズ分布を解析する工程、
（ｂ）粒子サイズ分布に基づき、粒子を位置付けることが各グリッド・レベルのため其々の粒子サイズ範囲を決定することを含む、其々のグリッド・サイズを各々有する、複数のグリッド・レベルを含んで成るグリッド階層を決定する工程、
（ｃ）其々のグリッド・サイズおよびグリッド・レベルに関連する粒子サイズ範囲に基づき、粒子を複数のグリッド・レベルに位置付ける工程、
（ｄ）隣接リストに一対の粒子を含めるための基準を決定する工程、
（ｅ）隣接リストに含めるための基準を満たす対の粒子のためのグリッド・レベルの各々を検索し、および隣接リストに含めるための基準を満たす対の粒子のための２つのグリッド・レベルの各々考えられる組み合わせを検索する工程、および
（ｆ）粒子が互いに接触しているかどうかを決定するために隣接リストに含まれる対の粒子の調査を定期的に行う工程
を含んでよい。

グリッド・レベルの階層を決定する工程は、所定の大きさファクターにより前のレベルとは異なる各連続するグリッド・レベルを決定することを含んでよい。

グリッド・レベルの階層を決定する工程は、各グリッド・レベルに関連する其々の粒子サイズ範囲がグリッド・レベルの其々のグリッド・サイズを含んで成るように、各グリッド・レベルのため其々の粒子サイズ範囲を決定することを含んでよい。そのような場合、グリッド・レベルの階層を決定する工程は、其々の粒子サイズ範囲に含まれる其々の粒子数に基づいてグリッド・レベル同士を合わせることを含んでよい。更に又はあるいは、グリッド・レベルの階層を決定する工程は、各粒子サイズ範囲に含まれる其々の粒子数に基づいて其々の粒子サイズ範囲を変更することを含んでよい。

粒子を位置付ける工程は、粒子サイズ範囲が粒子の大きさを含む各粒子をグリッド・レベルに割り当てること、および粒子が割り当てられるグリッド・レベルの単一のセルに各粒子を位置付けることを含んでよい。

隣接リスト内に一対の粒子を含めるための基準は、一対の粒子の接近速度又は一対の粒子間の距離又は粒子衝突までの時間を含んでよい。

離散要素法は、隣接リストの有効時間を決定する工程を含んでよく、又、離散要素法は、 隣接リストの有効時間の満了時に検索工程を繰り返すことを含んでよい。

離散要素法は、複数のグリッド・レベルのサブセットに各々関係する、複数の有効時間を決定すること、および複数の有効時間のうちの１つの満了時に其々のサブセットと関連する検索工程を繰り返すことを含んでよい。

隣接リスト又は各隣接リストは全ての粒子で有効であってよい。又、其々の追加の有効時間が特定の粒子と関連して決定されてよく、追加の有効時間の満了時に隣接リストに含めるための基準を満たす、特定の粒子を含む対の粒子の検索が行われてよい。

２つのグリッド・レベルの各考えられる組み合わせを検索する工程が、２つのグリッド・レベルの他方の関連するセル内に２つのグリッド・レベルの一方の非空セルを位置付けること、および隣接リストに含めるための基準を満たす２つのグリッド・レベルの各々から１つの粒子を含む対の粒子を検索することを含んでよい。

離散要素法は、グリッド・レベル中にグリッド・レベルのサイズ範囲内に含まれる大きさを有する境界要素を位置付ける工程を含んでよく、その場合検索工程が境界要素を有する隣接リストに含めるための基準を満たす粒子を検索することを含む。

離散要素法は、最高グリッド・レベル中に最高グリッド・レベルに割り当てられたサイズ範囲の上限よりも大きなサイズを有する境界要素を位置付ける工程を含んでよい。そのような場合、離散要素法は、境界要素の一部が見つかる最大グリッド・レベルの各セル内に境界要素を位置付けることを更に含んでよい。

又、本発明は、離散要素法を実行するために構成されたコンピューターを含む粒子シミュレーション・システムを供する。

又、本発明は、離散要素法を行うためのコンピューター・プログラム・コードを含むコンピューター可読記憶装置を供する。

図１は、粒状又は粒子状の材料をモデル化するためのＤＥＭプロセスの一般的な形態を示すフローチャートである。 図２は、本発明の粒子シミュレーション・システムの好ましい態様のブロック図である。 図３は、図２のシミュレーション・システムにより実行されたＤＥＭプロセスの検索方法を示すフロー図である。 図４は、３つの異なるサイズの粒子の混合物の離散粒子サイズ分布の例である。 図５は、１８ｍｍ〜１６５ｍｍのサイズを有する粒子の混合物の連続の粒子サイズ分布の例である。

図２に示すように、粒子シミュレーション・システム２１００は、コンピューター・システム２１０２を使用して実行される。コンピューター・システム２１０２は、レノボ社、ＩＢＭ社又はアップル社に生産された３２又は６４ビットのインテル・アーキテクチャー・コンピューター等の標準的なコンピューターに基づく。コンピューター２１０２により実行されたプロセスは、コンピューター・プログラム命令コード、およびコンピューター２１０２の不揮発性記憶装置２１０４（例えば、ハードディスク）に記憶されるソフトウェア・コンポーネント又はモジュール２１５０のデータにより規定され、制御される。
モジュール２１５０により実施されるプロセスは、ロム（ＲＯＭ）に記憶されるファ−ムウェアにより、又はコンピューター２１０２の専用のハードウェアー回路、例えば、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣｓ）および/又はフィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ（ＦＰＧＡｓ）により少なくとも部分的に行うことができる。

コンピューター２１０２は、システムバス２１１６により全て接続される少なくとも１つのランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）２１０６、マイクロプロセッサー２１０８、および外部インターフェース２１１０、２１１２、２１１４を含む。外部インターフェ−スは、ユニバーサル・シリアル・バス（ＵＳＢ）インターフェ−ス２１１０、ネットワーク・インターフェース・コネクタ（ＮＩＣ）２１１２、およびディスプレイ・アダプター２１１４を含む。ＵＳＢインターフェイス２１１０は、ＬＣＤディスプレイ・スクリーン２１２２等の入力/出力デバイスに接続される。ＮＩＣ２１１２は、インターネット等のコミュニケーション・ネットワーク２１２０に接続するためにコンピューター２１０２を有効にする。コンピューター２１０２は、マイクロソフト・ウィンドウズ、マックＯＳＸ、又はリナックス等のオペレーティング・システム（ＯＳ）２１２４を含む。又、コンピューター２１０２は、ＳＱＬサポートを供するため、システム２１００のＳＱＬデータベース２１３２に記憶されるデータのメンテナンスおよびアクセスをすることが可能であるように、アパッチ等のウェブ・サーバー・コード２１２６、ＭｙＳＱＬ等のデータベース・マネジメント・システム（ＤＢＭＳ）２１３０を含んでいる。ウェブ・サーバー２１２６、ＤＢＭＳ２１３０およびモジュール２１５０は、ＯＳ２１２４で全て動く。モジュール２１５０は、（ＨＴＭＬ、ＸＭＬ、ＸＨＴＭＬ等の）マークアップ言語コード、（ＰＨＰ、ＡＳＰおよびＣＧＩ等の）スクリプト、イメージ・ファイル、スタイルシート、およびＣ、Ｃ＃、ルビー又はＰＨＰ等の言語を使用して書かれたプログラム・コードを含んでよい。スクリプトのため、モジュールは実時間での編集のためランタイム・エンジンを含む。又、モジュール２１５０は、マイクロソフトネット又はルビーオンレイルズ等のフレームワークを使用して実装されてよい。この際、モジュール２１５０は、ルビー又はジャバ等のコンピューター・プログラム命令コードを使用するフレームワークの一部としてコンピューター・プログラムクラス、方法、およびファイルを含むことができる。コンピューター２１０２は、ウェブ・サーバー２１２６により供され、ネットワーク２１２０でコンピューター２１０２に接続されるクライアントのコンピューター２１６０でのリモートウェブブラウザにより要求されるユーザーインターフェイスのためのコード・エレメントを生み出し、供することができる。

図１を参照して説明するように、モジュール２１５０は、粒子シミュレーション・システム２１００により実施されるＤＥＭプロセスの性能を制御する。システム２１００のＤＥＭプロセスは、図３を参照して下記に示すように、そのプロセスにより実施される検索対象であるエンティティ、すなわち粒子および境界要素、のサイズ分布の特定のサブレンジに各々適した多くの異なる検索グリッドを使用する多重グリッド検索法を実施する。又、これは階層的グリッド検索法と呼ばれる。

粒子サイズ分布は解析され、グリッド・レベルの数が選択される。各々は特定のセルサイズを有し、又各々は割り当てられた粒子サイズ範囲の特定のサブセットを有する。これらサブサイズの範囲は元の粒子サイズの範囲よりもかなり狭く、それ故、これらサブレベルのいずれかに適用される標準のグリッド検索は、実質的に性能の点で改善される。粒子は、前記の３つの方法の１つによりホームグリッド内に配置される。粒子は、質量中心（又は重心；ｃｅｎｔｒｅ ｏｆ ｍａｓｓ）に基づきグリッド内のセルに位置づけられる。すなわち、粒子は、質量中心を含むセル中に存すると考えられる。質量の中心が候補セル間の境界に正確にある場合、粒子は最低のランク、ファイル、および層順序値を有する候補セル中にあると考えられる。

又、（粒子が相互作用する固形物の一部である）境界要素は、サイズ範囲のため解析され、下記に示す方法により適切なグリッド・レベルおよびセルに位置づけられる。

検討中の粒子の範囲内のサイズを有する境界要素の場合、境界要素は粒子と同じように検討され、同じように位置付けられる。しかしながら、粒子よりも大きい境界要素の場合、境界要素は、好ましい態様ではグリッド・レベルの最大まで当てられる。それにもかかわらず、境界要素はグリッドセルよりも大きい。そのような場合、好ましい態様では、境界エレメントの一部が見つかるかもしれない各セルに存するように、境界エレメントは扱われる。それ故、境界要素が通る全てのセルを特定するデータ処理が行われ、特定の境界要素がセル中にあり、他の粒子と照合されることを示すためにセル内のエンティティの局部的なリストにマーカーが加えられる。

しかしながら、最大粒子よりも小さく、最小粒子よりも大きい境界要素の場合、最大グリッド・レベルへ境界要素を位置付けることは、検索のために多くの粒子要素の組み合わせたものを不必要に生じさせる。これらの場合、好ましい態様では、境界要素は少なくとも１つのより小さなグリッド・レベルに位置付けられる。粒子と要素との間の相互作用の検討は、現行の粒子レベルよりもグリッド階層で高い最低グリッド・レベルを用いて行われる。すなわち、境界要素が階層のグリッド・レベル４および５に当てられると考えるならば、グリッド・レベル２での境界要素と粒子との間の相互作用は、グリッド・レベル２および４の組み合わせでのみと考えられる。グリッド・レベル２および５の組み合わせを検索する際、再度それを検討することは必要ない。

（図１のステップ１０４の）対の検索は、下記のように進む。
（１）第１グリッド・レベルが選択される。ある好ましい態様では、最小のセルを有するグリッド・レベルが最初に選択される。標準のグリッド検索の１つは、そのレベルで丁度行われる。これは、両エンティティがグリッド・レベルに属する隣接リストに含まれることを要するエンティティの全ての可能性のある対を見つける。
（２）第１グリッド・レベルで各非空セルのため、そのセルは他のグリッド・レベルの各々に位置付けられる。これら他のグリッド・レベルの各々で十分に隣接するセルは、算入のための所定の基準、例えば、最小分離距離の単一基準又は多重基準に基づく隣接リストで算出をするには十分な程隣接する対のレベルに属する全ての対のエンティティを見つけるために、特定され、元のセルと照合される。
（３）このプロセスは、全ての考えられる対のグリッド・レベルが相互に照合されるまで各グリッド・レベルのため繰り返される。

これは、最小のセルサイズを有するもの（グリッド・レベル１）から最大のセルサイズを有するもの（グリッド・レベルｎ）まで及ぶｎグリッド・レベルを有する一般的なグリッド階層と関連して図３に示される。要するに、各グリッド・レベルは、まず単独で検索され、次いで、各大きなグリッド・レベルと組み合わせて検索される。それ故、全てのグリッド・レベルおよび２つのグリッド・レベルの組み合わせたもの全てが考えられる。

上記に示すように、ステップ２０２では、最初のグリッド・レベルｉ（ｉ＝１）が選択される。ステップ２０４では、このグリッド・レベルが検索される。この文脈で「検索される」とは、全ての考えられる対のエンティティ(粒子又は境界要素)が（下記に示す）隣接リストで算出するための基準を満たしているかどうかを決めるために検討されることを意味する。

ステップ２０６では、ｉはグリッド・レベルｎの数と比べられる。ｉがｎ未満であれば（すなわち、更にグリッド・レベルを検討するならば）、ステップ２０８では、第２グリッド・レベルｊはグリッド・レベルｉと組み合わせて検索されるために選択される。第１の例では、グリッド・レベルｊはレベルｉから次の上のレベルである（すなわち、ｊ＝ｉ＋１）。ステップ２１０では、グリッド・レベルｉの非空セルは、グリッド・レベルｊに位置付けられ、グリッド・レベルｉ単独である場合と同じように検索される。

ステップ２１２では、ｊはグリッド・レベルｎの数と比較される。ｊ＜ｎならば、グリッド・レベルｉが未だ処理されていないものと組み合わせて大きなグリッドがある。従って、ステップ２１４では、ｊが増えて、プロセスは、グリッドｉが新しいグリッドｊと組み合わせて処理されるためにステップ２１０に戻る。

最後には、ｊはｎに達し、すなわち、ステップ２１０では、グリッド・レベルｉはグリッド・レベルｎと組み合わせて処理される。一旦これがなされると、グリッド・レベルｉは単独で処理され、全て高いグリッド・レベルのものと組み合わせて処理される。従って、ｊはステップ２１２の時と比べてもはやｎ未満でないので、プロセスはｉが増えるステップ２１６に移り、次いでステップ２０４に戻る（すなわち、新しいグリッドｉは単独で検索される）。

このプロセスは、最終的にｉ＝ｎになるまで、すなわち、ステップ２０４で単独で検索されるグリッド・レベルが最大のグリッド・レベルになるまで繰り返される。このグリッド・レベルは、全ての小さなレベルと組み合わせて既に検索されている。従って、ｉがステップ２０６でｎと比べられる際、隣接リストは完全なものとなり、そのプロセスは終わる。

隣接リストでの算出のための基準を決定するための多くの可能性がある。ある態様では、閾値の距離がまず決定され、その距離より近いエンティティが含まれる。早期の衝突が、システムでの最大速度の推定値に関連して決定されてよい。リストは早期の衝突まで有効であると考えられる。システムで最大速度を使用するかわりとして、早期の衝突が適した速度分布に関連して決定されてよい。

ごく少量のポリ分散度がある場合、たった１つのレベルのみが使用されることを要し、多重グリッド検索は、使用される下部のグリッド・レベル検索と同等になる。

ポリ分散度が増えるに連れて、レベルの数は増える。標準の検索と比べて、多重検索レベルを維持する際、あるレベルから他のレベルにセルを位置付ける際に追加のコストがかかる。多重グリッド検索の各レベルのためのコストは、ベーシック・グリッド検索の低下を生じさせる問題を除くことにより得られる節約と比べて低くなる。

使用されるグリッド・レベルの数および各グリッド・レベルでのセルのサイズを決定する方法は多くある。多くの異なるピークを有する粒子サイズ分布を有する混合物と関連させた特定の使用のある態様では、分布でのピークが生じる粒子サイズに対応するセルサイズを有するグリッド・レベルが使用される。粒子サイズの連続的な範囲は決定され、各グリッドの範囲は、関連するセルサイズよりも小さいものから大きいものまで及ぶ。

単純な例は、２つの異なるサイズの２元混合物である。２つのグリッド・レベルは、混合する構成要素のうちの一方の大きさに同調した各々の大きさで使用される。微粒子−微粒子のための検索は、微粒子グリッド・レベルで行われる。粗粒子−粗粒子のための検索は、粗粒子グリッド・レベルで行われる。微粒子−粗粒子の対は、粗グリッドに微粒子グリッドセルを位置付け、これらセルの各々の周縁で局所的な検索をすることで見つけられる。その逆も同じである。

図４は、粒子混合物でのやや複雑な典型的な粒子サイズを示す。粒子混合物は、２０、５０、１００ｍｍの３つの異なる径の粒子から成る３成分混合物である。この例では、対応する大きさ（すなわち、２０、５０および１００ｍｍ）のグリッドが使用される。約３５ｍｍ以上の粒子が２０ｍｍのレベルに位置付けられ、３５ｍｍよりも大きな７０ｍｍ以上の粒子が５０ｍｍのレベルに位置付けられ、７０ｍｍよりも大きさ粒子が１００ｍｍレベルに位置付けられる。

より一般的な例は、広く連続的なサイズ分布を有する場合である。そのような場合では、入れ子になったグリッド・レベルの幾何学的アレー（すなわち、同程度の２つの異なるファクター）を選択することができる。おおよそ１００：１のサイズ比のため、７つのそのようなグリッド・レベルがサイズ範囲に及ばすために求められる。各グリッド・レベルはこれら粒子のサブレンジを有し、各粒子はホーム・グリッド・レベルに位置付けられる。

広い連続的なサイズ範囲の例は、図５に示される。粒子サイズは１８ｍｍ〜１６５ｍｍに及ぶ。ある態様では、サイズ分布での最小の粒子サイズは最小グリッドの範囲のローエンドとして選択される。他のグリッドのサイズ範囲は、このベースから決定される。例えば、２のファクターを使用して４つのグリッド・レベルが使用され、個々に１８〜３６ｍｍ、３６〜７２ｍｍ、７２〜１４４ｍｍおよび１４４〜２８８ｍｍのサイズの粒子を有する。別の例では、２の平方根のファクターを使用して、７つのグリッド・レベルが使用され、個々に１８〜２５ｍｍ、２５〜３６ｍｍ、３６〜５１ｍｍ、５１〜７２ｍｍ、７２〜１０２ｍｍ、１０２〜１４４ｍｍ、１４４〜２０３ｍｍのサイズの粒子を有する。

好ましい態様では、グリッド・レベルが他のレベルと比べて少ない数の粒子を有するという意味では、活用されないかどうかを決定するために解析される。２つ以上の隣接レベルがこの方法で活用しないと決定する場合には、好ましい態様では、グリッド・レベル同士は合わされる。図５に示す粒子サイズ分布に戻り、ベースサイズとして１８ｍｍおよび２のスケール係数を使用することを決定した初期のグリッド・レベル・スキーマを検討すると、第４レベルが１４４〜２８８ｍｍに及ぶ粒子サイズを有する。しかしながら、粒子サイズ分布での最大粒子は１６５ｍｍのサイズを有し、粒子サイズ分布での端での分布高さが相対的に低い。従って、このグリッド・レベルで相対的にわずかな粒子であり、よりバランスのとれたグリッド・レベルは、シングルレベルが７２〜２８８ｍｍ（又は効果的には、７２〜１６５ｍｍ）のサイズに及ぶ粒子を有するように、レベル３および４を合わせることで得られてよい。当業者に明確になるように、分布で局所的なディップが２つ又はそれよりも多い近接グリッド・レベルを活用しない結果となるかどうかは、最初に選択されたグリッド・レベルの数およびスパンによる。ある分布の場合では、その結果、狭いサイズ範囲を有する多くの初期のグリッド・レベルを使用する選択および必要な場合の併合は、より効率的な処理をもたらす。ある場合では、いくつかのグリッド・レベルが粒子がないものを含むことが更に決定されてよく、ブレークダウン又は粒子の凝集がない状況では、更なる処理から無視されてよい。

一旦粒子がグリッド・レベルに割り当てられ、これらのレベル内のセルに位置付けられると、検索が各グリッド・レベルで行われ、次いで、上記に示すように、対のグリッド・レベルで行われる。隣接リストは徐々に更新される。

上記で説明するように、少なくともいくつかの態様では、隣接リストを再構築し、又は更新するための新しい検索のタイミングは、対のエンティティが隣接リストに含まれることを求めるのに十分な程近い際に決定するために使用される閾距離を基準に決定される。

ある態様では、この閾距離が各グリッド・レベルで異なっている。例えば、岩石の分布を自然に生じさせるため、そのレベルに使用されるセルのサイズに応じた閾値を選択することが典型的には有益である。それ故、閾値は、粒子が小さくなるにつれてより小さくなる。

従って、各グリッド・レベルに含まれる情報（および隣接リスト中の依存情報）は、異なる有効期間を有することができる。データのほとんどは有効なままであるので、有効時間を超えるいずれかのグリッドデータの最初の発生でグローバル検索（一度でグリッド階層の全てのレベルにわたって行われる検索）を行うことは有効ではない。従って、好ましい態様では、データが無効になるグリッド・レベルのみが、各グリッドに再度位置付けられる粒子を求める場合に、「部分検索」が行われる。次いで、部分検索はグリッド・レベルでの対の検索を行い、次いで更新されたレベルからの粒子と他のレベルの各々からの粒子との間の対を検索するために、このグリッド・レベルから他の不変のグリッド・レベルまでセルを位置付ける。これにより、グリッド階層の大部分を見ることなく隣接リストを更新することができる。

最小グリッドが最小閾値を有し、閾値が最大グリッドまで増える特定の態様では、部分検索は図３に示す手順を改良したものであると考えてよい。例えば、７つのグリッド・レベルを有する状況で、レベル１、２および３で隣接リストは更新を要する。この状況では、ｍが更新を要する最高レベルである場合（この場合では３）、ステップ２０６で実施される比較がｉ＜ｍであることを除いて、部分検索手順は、図３に示すとおりである。すなわち、レベル１、２および３は自ら、又、高レベルの各々と組み合わせて各々検索される。レベル４〜７はレベル１〜３のうちの１つと組み合わせてのみ検索される。他のタイプの部分検索が可能である。例えば、７つのレベル階層でレベル４が更新を要するならば、レベル４は単独で、他のレベルの各々と組み合わせて検索される。

有効時間の決定は、典型的には、十分な距離を動くことで対が接触可能になる前に経過可能な最大時間の算定に基づくが、（衝突のミスを生じる）隣接リストに含めるため検索により予め特定されない。この時間は、グリッド・レベルの閾距離をシステムの最大接近速度で割ることで推定される。

いくつかのそのような態様では、最大接近速度の別々の算定は、グリッド・レベルに割り当てられた粒子の速度特性の情報（又は知識；ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ）に基づき、グリッド・レベルの各々のため使用される。有効時間は、グリッド・レベル閾値とグリッド・レベル最大接近速度の比である。これにより、全ての最大接近速度を有するものを除いて、全てのグリッド・レベルの長い有効な算定を可能とする。このアプローチを使用して、全ての他のレベルのための部分検索を更に遅らし、全ての検索又は隣接リストの更新費用を減らすことができる。

隣接リストの更新処理のための別の代替手段は、下記に示すように全ての更新を行う（グローバル又は部分）検索によらず、下記に示すようにある状況では「局所検索」を行うものである。局所検索は、シミュレーション空間の特定領域の検索である。ある場合では、システムでの最大接近速度はどんな時も少しの粒子対でのみ生じる。対の大部分は、かなり低い接近速度を有している。エンティティの速度分布（例えば、マクスウェルボルツマン分布）が長いテールを有する特定の使用のこの更なる代替手段では、かなり小さな特性速度は、グリッド・レベル、およびコンピューターによる使用での更なる低減をもたらすグローバル又は部分検索の更新間のかなり長い期間を供する隣接リストを決定するために、使用することができる。少ない数の粒子はこの特性速度より速く動く。これら粒子は、時間スケールで局所的な隣接物に作用することが可能である。これら粒子が属する検索レベルは、これら「高速」粒子のまわりで局所的に更新することが可能である。局所検索は、これら高速粒子を含む隣接リストの対を更新するため、適当なグリッド・レベルの組み合わせで行われる。これら局所検索の頻度は、グローバル検索のためなされる検索/更新の頻度と同じである。高速粒子の速度は、隣接リストの有効期間を決定するために使用される。この代替手段は、フルグローバル検索又は部分検索の適当に多い割合を、高速粒子のグリッド・レベルのかなり費用のかからない局所更新に換え、隣接リストを局所的に修繕するために関連したグリッド・レベルの局所検索を用いることができることを意味している。

ＤＥＭプロセスにより時間とともに生じる隣接リスト、特に粒子の動き、合力、ねじれ力、配向およびスピン、特に境界対象物との相互作用を示す各期間生じるデータは、粒子の動き、相互作用、他のボディーとの衝突のユーザー・インターフェース・ディスプレイを生じるディスプレイ・データを生み出すため粒子シミュレーション・システム２１００により使用される。ディスプレイは様々な検索、製造、およびロジスティック操作を制御および運転するために使用される。例えば、
（ｉ）選鉱作業での岩石の破砕および粉砕
データは粒子のフローおよび破損で得られ、処理効率、生成率、装置設計および装置損耗を改善する。
（ｉｉ）食物、プラスチック、調剤、家庭用品製造のため粉末および粒の混合
データは、混合プロセスおよび装置設計を改善するためフロー、混合、粒子成長、破損および凝集で得られる。
（ｉｉｉ）処理装置を通る粒子の移送およびフロー
データは装置設計を最適化するために得られる。
（ｉｖ）採掘および掘削
（ｖ）岩石切断およびフラグメンテーション
データは切断効率を改善し、装置損耗を低減するために得られる。
（ｖｉ）地滑りおよび土石流
データは、計画、緩和、災害対応のマネジメントのために得られる。

ＤＥＭプロセスにより得られる隣接リストおよび粒子の動き、および衝突データは、上記製造、採掘プロセスを制御する装置の様々なアクチュエーターを制御するため装置へネットワーク２１２０を通じて伝送される、制御データを生じさせるための粒子シミュレーション・システム２１００により使用される。

本発明の範囲から逸脱することなく、添付図面を参照して記載された本明細書から多くの変更がされてよいことは当業者には明らかであろう。

Claims (23)

1. 粒状又は粒子材料をモデル化するための離散要素法であって、
   離散要素法が、マルチ・階層グリッド検索法を含んで成り、
   粒子および境界要素を含むエンティティが、大きさに基づき其々のグリッドのセルに割り当てられ、
   マルチ・階層グリッド検索法が、エンティティ間の近接のためのグリッド階層でのグリッドのセルを検索し、および、
   （ａ）対のエンティティ（第１グリッド・レベルに属する隣接リストに含まれる所定の基準を満たす対のエンティティ）を決定するために、複数のグリッド・レベルのうち第１グリッド・レベルでセルの検索を行うこと、
   （ｂ）他のグリッド・レベルの各々に第１グリッド・レベルでの各非空セルを位置づけ、他のグリッド・レベルの各々において隣接するセルを決定し、および隣接リストに含めるため所定の基準を満たす一対のレベルに属する全ての対のエンティティを決定すること、および
   （ｃ）（ａ）および（ｂ）を全てのグリッド・レベルで繰り返すこと
   を含んで成る、離散要素法。
2. エンティティに関連するデータの有効期間に基づく時間で、部分的に又は局所的にマルチ・グリッド検索法を行うことを含む、請求項１に記載の離散要素法。
3. 前記時間が前記エンティティの速度に基づき決定される、請求項２に記載の離散要素法。
4. （ａ）モデル化される粒子混合物の粒子サイズ分布を解析する工程、
   （ｂ）粒子サイズ分布に基づき、（粒子を位置付けることが各グリッド・レベルのため其々の粒子サイズ範囲を決定することを含む、）其々のグリッド・サイズを各々有する多くのグリッド・レベルを含んで成るグリッド階層を決定する工程、
   （ｃ）其々のグリッド・サイズおよびグリッド・レベルに関連する粒子サイズ範囲に基づき、粒子を複数のグリッド・レベルに位置付ける工程、
   （ｄ）隣接リストに一対の粒子を含めるための基準を決定する工程、
   （ｅ）隣接リストに含めるための基準を満たす対の粒子のためのグリッド・レベルの各々を検索し、および隣接リストに含めるための基準を満たす対の粒子のための２つのグリッド・レベルの各々考えられる組み合わせを検索する工程、および
   （ｆ）粒子が互いに接触しているかどうかを決定するために隣接リストに含まれる対の粒子の検索を定期的に行う工程
   を含んで成る、離散要素法。
5. グリッド・レベルの階層を決定する工程が、所定の大きさファクターにより前のレベルとは異なる各連続するグリッド・レベルを決定することを含んで成る、請求項４に記載の離散要素法。
6. グリッド・レベルの階層を決定する工程が、各グリッド・レベルに関連する其々の粒子サイズ範囲がグリッド・レベルの其々のグリッド・サイズを含んで成るように、各グリッド・レベルのため其々の粒子サイズ範囲を決定することを含んで成る、請求項５に記載の離散要素法。
7. グリッド・レベルの階層を決定する工程が、其々の粒子サイズ範囲に含まれる其々の粒子数に基づいてグリッド・レベル同士を合わせることを含んで成る、請求項６に記載の離散要素法。
8. グリッド・レベルの階層を決定する工程が、各粒子サイズ範囲に含まれる其々の粒子数に基づいて其々の粒子サイズ範囲を変更することを含んで成る、請求項６に記載の離散要素法。
9. 粒子を位置付ける工程が、粒子サイズ範囲が粒子の大きさを含む各粒子をグリッド・レベルに割り当てること、および粒子が割り当てられるグリッド・レベルの単一のセルに各粒子を位置付けることを含んで成る、請求項６〜８のいずれかに記載の離散要素法。
10. 隣接リスト内に一対の粒子を含めるための基準が、一対の粒子の接近速度又は一対の粒子間の距離又は粒子衝突までの時間を含んで成る、請求項４〜８のいずれかに記載の離散要素法。
11. 隣接リストの有効時間を決定する工程を含んで成る、請求項１０に記載の離散要素法。
12. 隣接リストの有効時間の満了時に検索工程を繰り返すことを含んで成る、請求項１１に記載の離散要素法。
13. 複数のグリッド・レベルのサブセットに各々関係する、複数の有効時間を決定すること、および複数の有効時間のうちの１つの満了時に其々のサブセットと関連する検索工程を繰り返すことを含んで成る、請求項１１に記載の離散要素法。
14. 隣接リスト又は各隣接リストが全ての粒子で有効である、請求項１１〜１３のいずれかに記載の離散要素法。
15. 其々の追加の有効時間が特定の粒子と関連して決定され、追加の有効時間の満了時に隣接リストに含めるための基準を満たす、特定の粒子を含む対の粒子の検索をすることを含む、請求項１１〜１３のいずれかに記載の離散要素法。
16. ２つのグリッド・レベルの各考えられる組み合わせを検索する工程が、２つのグリッド・レベルの他方の関連するセル内に２つのグリッド・レベルの一方の非空セルを位置付けること、および隣接リストに含めるための基準を満たす２つのグリッド・レベルの各々から１つの粒子を含む対の粒子を検索することを含んで成る、請求項４〜１５のいずれかに記載の離散要素法。
17. グリッド・レベル中にグリッド・レベルのサイズ範囲内に含まれる大きさを有する境界要素を位置付ける工程を含み、検索工程が境界要素を有する隣接リストに含めるための基準を満たす粒子を検索することを含んで成る、請求項４〜１６のいずれかに記載の離散要素法。
18. 最も高いグリッド・レベル中に最も高いグリッド・レベルに割り当てられたサイズ範囲の上限よりも大きなサイズを有する境界要素を位置付ける工程を含んで成る、請求項４〜１７のいずれかに記載の離散要素法。
19. 境界要素の一部が見つかる最大グリッド・レベルの各セル内に境界要素を位置付けることを含んで成る、請求項１８に記載の離散要素法。
20. ある期間にわたって前記材料の動きを表示するために表示データを生じさせることを含んで成る、請求項１〜１９のいずれかに記載の離散要素法。
21. 前記材料を操作する装置を制御するために、前記材料のモデル化された動きに基づき、制御データを生じさせることを含んで成る、請求項１〜２０のいずれかに記載の離散要素法。
22. 請求項１〜２１のいずれかに記載の離散要素法を実行するために構成されたコンピューターを含んで成る、粒子シミュレーション・システム。
23. 請求項１〜２１のいずれかに記載の離散要素法を行うためのコンピューター・プログラム・コードを含んで成るコンピューター可読記憶装置。

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