JP5953926B2

JP5953926B2 - Tire simulation method, tire simulation computer program, and tire simulation apparatus

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Publication number: JP5953926B2
Application number: JP2012111901A
Authority: JP
Inventors: 信田　全一郎; 全一郎信田
Original assignee: Yokohama Rubber Co Ltd
Current assignee: Yokohama Rubber Co Ltd
Priority date: 2012-05-15
Filing date: 2012-05-15
Publication date: 2016-07-20
Anticipated expiration: 2032-05-15
Also published as: JP2013237364A

Description

本発明は、コンピュータを用いたタイヤのシミュレーション方法、タイヤのシミュレーション用コンピュータプログラム及びタイヤのシミュレーション装置に関する。 The present invention relates to a tire simulation method using a computer, a tire simulation computer program, and a tire simulation apparatus.

コンピュータを用いた解析によってタイヤの諸性能を有限要素法等を用いたシミュレーションによって評価し、これに基づいてタイヤを設計する手法が提案され、実用化されてきている。例えば、特許文献１には、タイヤ周方向に巻かれた有機繊維の補強材の測定された初期張力のタイヤ軸方向分布を３つ以上の平均値で表し、この３つ以上の平均値を有する要素を含む集合体でタイヤのモデルを設定するシミュレーション方法が記載されている。また、特許文献２には、少なくとも１以上の補強材のタイヤ周方向に対する角度のタイヤ軸方向分布を３つ以上の平均値で表し、この３つ以上の平均値を有する要素を含む集合体でタイヤのモデルを設定するシミュレーション方法が記載されている。 A method for evaluating various performances of a tire by simulation using a finite element method or the like by analysis using a computer and designing a tire based on the evaluation has been proposed and put into practical use. For example, in Patent Document 1, the distribution in the tire axial direction of the measured initial tension of the organic fiber reinforcing material wound in the tire circumferential direction is represented by three or more average values, and the three or more average values are included. A simulation method for setting a tire model with an assembly including elements is described. Further, in Patent Document 2, a tire axial direction distribution of angles of at least one or more reinforcing materials with respect to the tire circumferential direction is expressed by three or more average values, and an assembly including elements having these three or more average values. A simulation method for setting a tire model is described.

特開２００６−１１１２２３号公報JP 2006-111223 A 特開２００６−１１１２２９号公報JP 2006-111229 A

特許文献１、２に記載されたシミュレーション方法は、タイヤのモデルを設定する際におけるモデリングの複雑化を回避することができる。その反面、シミュレーションの精度低下を招く可能性があった。 The simulation methods described in Patent Documents 1 and 2 can avoid complicated modeling when setting a tire model. On the other hand, there is a possibility that the accuracy of simulation may be reduced.

本発明は、簡便にタイヤをモデル化しつつ、タイヤのシミュレーションの精度を向上させることを目的とする。 An object of the present invention is to improve the accuracy of tire simulation while simply modeling a tire.

本発明は、補強層を有するタイヤをシミュレーションするにあたって、コンピュータが、前記シミュレーションの対象となるタイヤを有限個の要素に分割してタイヤモデルを作成するモデル作成工程と、前記タイヤモデルが有するコード層のモデルを構成する補強コードのモデルの特性値を設定する特性設定工程と、設定された前記特性値に基づいて前記タイヤモデルを用いたシミュレーションを実行するシミュレーション工程と、を含み、前記特性設定工程においては、前記補強コードの特性値に対応した目的変数と前記タイヤの幅方向の位置との関係を示す近似式から、前記補強コードのモデルを構成する複数の要素それぞれの代表位置のうち少なくとも１つに対応する目的変数を求め、得られた目的変数を、前記代表位置における特性値として設定することを特徴とするタイヤのシミュレーション方法である。 The present invention provides a model creation step in which a computer divides a tire to be simulated into a finite number of elements to create a tire model when simulating a tire having a reinforcing layer, and a code layer that the tire model has A characteristic setting step of setting a characteristic value of the model of the reinforcing cord constituting the model of the model, and a simulation step of executing a simulation using the tire model based on the set characteristic value, the characteristic setting step In the present invention, at least one of representative positions of each of a plurality of elements constituting the reinforcement cord model is obtained from an approximate expression indicating a relationship between a target variable corresponding to the characteristic value of the reinforcement cord and a position in the width direction of the tire. characteristics sought objective variable, the objective variable obtained, at the representative position corresponding to the One It is a simulation method of tire and setting a.

本発明において、前記近似式は、中間変数を介した２組以上の近似式を含むことが好ましい。 In the present invention, the approximate expression preferably includes two or more sets of approximate expressions via intermediate variables.

本発明において、前記コンピュータは、前記補強コードのモデルを構成する複数の要素それぞれの代表位置のうち少なくとも１つについて中間変数を求め、求めた中間変数と前記目的変数との近似式から前記目的変数を算出することが好ましい。 In the present invention, the computer obtains an intermediate variable for at least one representative position of each of a plurality of elements constituting the model of the reinforcement cord, and the objective variable is obtained from an approximate expression of the obtained intermediate variable and the objective variable. Is preferably calculated.

本発明において、前記コンピュータは、前記近似式のうち、少なくとも１つの中間変数を中間変数の寸法に関する要因を正規化した無次元数とし、前記近似式を一般化することが好ましい。 In the present invention, it is preferable that the computer generalizes the approximate expression by setting at least one intermediate variable of the approximate expressions to a dimensionless number obtained by normalizing a factor related to the size of the intermediate variable.

本発明において、前記近似式は、補正係数を含むことが好ましい。 In the present invention, the approximate expression preferably includes a correction coefficient.

本発明において、前記目的変数は、前記コード層が有する補強コードのコード角度であることが好ましい。 In the present invention, the objective variable is preferably a cord angle of a reinforcing cord included in the cord layer.

本発明において、前記目的変数は、前記コード層が有する補強コードのコード角度及び前記タイヤの周方向に延在する前記補強コードの初期張力であることが好ましい。 In the present invention, it is preferable that the objective variable is a cord angle of a reinforcing cord included in the cord layer and an initial tension of the reinforcing cord extending in a circumferential direction of the tire.

本発明において、前記目的変数の１つには、単位幅あたりの前記補強コードの数が含まれることが好ましい。 In the present invention, it is preferable that one of the objective variables includes the number of the reinforcing cords per unit width.

本発明において、前記コンピュータは、前記シミュレーション工程において、前記補強コードのモデルのひずみεが正の場合には引張弾性率を与え、前記補強コードのモデルのひずみεが負の場合には前記引張弾性率よりも小さい値の圧縮弾性率を与えることが好ましい。 In the present invention, in the simulation step, the computer gives a tensile elastic modulus when the strain ε of the reinforcement cord model is positive, and gives the tensile elasticity when the strain ε of the reinforcement cord model is negative. It is preferable to give a compression elastic modulus having a value smaller than the modulus.

本発明において、前記補強コードの材料が金属繊維材料の場合には−０．０１≦ε≦０．０１、前記補強コードの材料が有機繊維材料の場合には−０．１０≦ε≦０．１０、前記補強コードの材料が無機繊維材料の場合には−０．０１≦ε≦０．０１の範囲で、前記補強コードのモデルの弾性率を前記引張弾性率の値と前記圧縮弾性率との値との間で変化させることが好ましい。 In the present invention, when the reinforcing cord material is a metal fiber material, −0.01 ≦ ε ≦ 0.01, and when the reinforcing cord material is an organic fiber material, −0.10 ≦ ε ≦ 0. 10. In the case where the material of the reinforcing cord is an inorganic fiber material, the elastic modulus of the reinforcing cord model is set to the value of the tensile elastic modulus and the compressive elastic modulus within a range of −0.01 ≦ ε ≦ 0.01. It is preferable to change between these values.

本発明は、上述したタイヤのシミュレーション方法を前記コンピュータに実行させることを特徴とするタイヤのシミュレーション用コンピュータプログラムである。 The present invention is a computer program for tire simulation that causes the computer to execute the tire simulation method described above.

本発明は、コード層を有するタイヤをシミュレーションするにあたり、前記シミュレーションの対象となるタイヤを有限個の要素に分割してタイヤモデルを作成し、前記タイヤモデルが有するコード層のモデルを構成する補強コードのモデルの特性値を設定し、設定された前記特性値に基づいて前記タイヤモデルを用いたシミュレーションを実行し、前記特性値を設定するにあたっては、前記補強コードの特性値に対応した目的変数と前記タイヤの幅方向の位置との関係を示す近似式から、前記補強コードのモデルを構成する複数の要素それぞれの代表位置のうち少なくとも１つに対応する目的変数を求め、得られた目的変数を、前記代表位置における特性値として設定することを特徴とするタイヤのシミュレーション装置である。 In simulating a tire having a cord layer, the present invention creates a tire model by dividing the tire to be simulated into a finite number of elements, and forms a cord layer model of the tire model. The characteristic value of the model is set, a simulation using the tire model is executed based on the set characteristic value, and in setting the characteristic value , an objective variable corresponding to the characteristic value of the reinforcement cord and An objective variable corresponding to at least one of representative positions of each of a plurality of elements constituting the reinforcing cord model is obtained from an approximate expression indicating a relationship with a position in the width direction of the tire, and the obtained objective variable is The tire simulation device is set as a characteristic value at the representative position.

本発明は、簡便にタイヤをモデル化しつつ、タイヤのシミュレーションの精度を向上させることができる。 The present invention can improve the accuracy of tire simulation while simply modeling the tire.

図１は、空気入りタイヤの回転軸を通る子午断面を示す断面図である。FIG. 1 is a cross-sectional view showing a meridional section passing through a rotation axis of a pneumatic tire. 図２は、実施形態１に係るタイヤのシミュレーション装置を示す説明図である。FIG. 2 is an explanatory diagram illustrating the tire simulation apparatus according to the first embodiment. 図３は、実施形態１に係るシミュレーション方法のフローチャートである。FIG. 3 is a flowchart of the simulation method according to the first embodiment. 図４は、実施形態１に係るシミュレーション方法における特性設定工程の詳細を示すフローチャートである。FIG. 4 is a flowchart showing details of the characteristic setting step in the simulation method according to the first embodiment. 図５は、タイヤモデル及び路面モデルの一例を示す図である。FIG. 5 is a diagram illustrating an example of a tire model and a road surface model. 図６は、タイヤモデルが有する要素の一例を示す図である。FIG. 6 is a diagram illustrating an example of elements included in the tire model. 図７は、タイヤモデルの子午断面を示す一部断面図である。FIG. 7 is a partial cross-sectional view showing a meridional section of a tire model. 図８は、目的変数としてのコード角度の計測値とタイヤの幅方向位置との関係の一例を示す図である。FIG. 8 is a diagram showing an example of the relationship between the measured value of the cord angle as the objective variable and the position in the tire width direction. 図９は、コード角度の測定値と幅方向位置との関係の近似式Ｆ（Ｗ）を示す図である。FIG. 9 is a diagram showing an approximate expression F (W) of the relationship between the measured value of the code angle and the position in the width direction. 図１０は、コード角度の計測値と図９に示す近似式Ｆ（Ｗ）とを示す図である。FIG. 10 is a diagram illustrating the measured value of the code angle and the approximate expression F (W) illustrated in FIG. 図１１は、要素の代表位置を説明するための図である。FIG. 11 is a diagram for explaining representative positions of elements. 図１２は、要素の代表位置を説明するための図である。FIG. 12 is a diagram for explaining representative positions of elements. 図１３は、要素の代表位置を説明するための図である。FIG. 13 is a diagram for explaining representative positions of elements. 図１４は、図９に示す近似式を用いて、補強コードのモデルを構成する要素に目的変数を設定した結果を示す図である。FIG. 14 is a diagram illustrating a result of setting an objective variable in an element constituting a reinforcement cord model using the approximate expression shown in FIG. 9. 図１５は、実施形態２に係るシミュレーション方法における特性設定工程の詳細を示すフローチャートである。FIG. 15 is a flowchart showing details of a characteristic setting step in the simulation method according to the second embodiment. 図１６は、中間変数とタイヤの幅方向位置との関係の一例を示す図である。FIG. 16 is a diagram illustrating an example of the relationship between the intermediate variable and the position in the tire width direction. 図１７は、コード角度の測定値と中間変数との関係の第２近似式を示す図である。FIG. 17 is a diagram illustrating a second approximate expression of the relationship between the measured value of the code angle and the intermediate variable. 図１８は、コード角度の計測値と幅方向位置との関係示す第３近似式を示す図である。FIG. 18 is a diagram showing a third approximate expression showing the relationship between the measured value of the code angle and the position in the width direction. 図１９は、図１８に示す第３近似式を用いて、補強コードのモデルを構成する要素に目的変数を設定した結果を示す図である。FIG. 19 is a diagram illustrating a result of setting an objective variable to an element constituting a reinforcement cord model using the third approximate expression illustrated in FIG. 18. 図２０は、実施形態２の変形例に係るシミュレーション方法における特性設定工程の詳細を示すフローチャートである。FIG. 20 is a flowchart illustrating details of the characteristic setting process in the simulation method according to the modification of the second embodiment. 図２１は、シミュレーションによって求めたタイヤモデルの接地形状の一例を示す平面図である。FIG. 21 is a plan view showing an example of a ground contact shape of a tire model obtained by simulation.

以下、本発明を実施するための形態（実施形態）につき、図面を参照しつつ詳細に説明する。本実施形態において、タイヤは空気入りタイヤを例として説明するが、本実施形態の適用対象は空気入りタイヤに限定されるものではない。 DESCRIPTION OF EMBODIMENTS Hereinafter, modes (embodiments) for carrying out the present invention will be described in detail with reference to the drawings. In the present embodiment, the tire is described as an example of a pneumatic tire, but the application target of the present embodiment is not limited to the pneumatic tire.

赤道面とは空気入りタイヤのタイヤ回転軸に直交するとともに、空気入りタイヤの幅方向における中心を通る平面を意味する。空気入りタイヤの幅方向（幅方向）とは空気入りタイヤの回転軸と平行な方向を意味し、幅方向内側とは空気入りタイヤの幅方向において赤道面に向かう側、幅方向外側とは空気入りタイヤの幅方向において赤道面から離れる側を意味する。空気入りタイヤの径方向（径方向）とは空気入りタイヤの回転軸と直交する方向を意味し、径方向内側とは空気入りタイヤの径方向において空気入りタイヤの回転軸に向かう側、径方向外側とは、空気入りタイヤの径方向において回転軸から離れる側を意味する。空気入りタイヤの周方向（周方向）とは空気入りタイヤの回転軸を中心軸とする周方向を意味する。 The equatorial plane means a plane perpendicular to the tire rotation axis of the pneumatic tire and passing through the center in the width direction of the pneumatic tire. The width direction (width direction) of the pneumatic tire means a direction parallel to the rotation axis of the pneumatic tire, the inside in the width direction means the side toward the equator in the width direction of the pneumatic tire, and the outside in the width direction means air. It means the side away from the equator plane in the width direction of the entering tire. The radial direction (radial direction) of the pneumatic tire means a direction orthogonal to the rotational axis of the pneumatic tire, and the radially inner side means the side toward the rotational axis of the pneumatic tire in the radial direction of the pneumatic tire, radial direction The outside means the side away from the rotation axis in the radial direction of the pneumatic tire. The circumferential direction (circumferential direction) of the pneumatic tire means a circumferential direction with the rotation axis of the pneumatic tire as the central axis.

（実施形態１）
図１は、空気入りタイヤの回転軸を通る子午断面を示す断面図である。図１に示すように、空気入りタイヤ（以下、必要に応じてタイヤという）１の子午断面には、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４、ビードコア５が現れている。タイヤ１は、母材であるゴムを、強化材であるカーカス２、ベルト３及びベルトカバー４等の補強コードによって補強した複合材料部分を有する構造体である。ここで、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４等の、金属繊維又は有機繊維等のコード材料で構成される補強コードの層を、コード層という。 (Embodiment 1)
FIG. 1 is a cross-sectional view showing a meridional section passing through a rotation axis of a pneumatic tire. As shown in FIG. 1, a carcass 2, a belt 3, a belt cover 4, and a bead core 5 appear in a meridional section of a pneumatic tire (hereinafter, referred to as a tire as necessary) 1. The tire 1 is a structure having a composite material portion in which rubber as a base material is reinforced by reinforcing cords such as a carcass 2, a belt 3 and a belt cover 4 as reinforcing materials. Here, the layer of the reinforcing cord made of a cord material such as a metal fiber or an organic fiber, such as the carcass 2, the belt 3, and the belt cover 4, is referred to as a cord layer.

カーカス２は、タイヤ１に空気を充填した際に圧力容器としての役目を果たす強度メンバーであり、その内圧によって荷重を支え、走行中の動的荷重に耐えるようになっている。ベルト３は、キャップトレッド６とカーカス２との間に配置されたゴム引きコードを束ねた補強コードの層である。なお、バイアスタイヤの場合にはブレーカと呼ぶ。ラジアルタイヤにおいて、ベルト３は形状保持及び強度メンバーとして重要な役割を担っている。 The carcass 2 is a strength member that serves as a pressure vessel when the tire 1 is filled with air. The carcass 2 supports a load by its internal pressure and withstands a dynamic load during traveling. The belt 3 is a layer of reinforcing cords in which rubberized cords arranged between the cap tread 6 and the carcass 2 are bundled. In the case of a bias tire, it is called a breaker. In the radial tire, the belt 3 plays an important role as a shape retention and strength member.

ベルト３の接地面Ｇ側には、ベルトカバー４が配置されている。ベルトカバー４は、例えば有機繊維材料を層状に配置したものであり、ベルト３の保護層としての役割や、ベルト３の補強層としての役割を持つ。ビードコア５は、内圧によってカーカス２に発生するコード張力を支えているスチールワイヤの束である。ビードコア５は、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４及びトレッドとともに、タイヤ１の強度部材となる。キャップトレッド６の接地面Ｇ側には、溝７が形成される。これによって、雨天走行時の排水性を向上させる。また、タイヤ１の側部はサイドウォール８と呼ばれており、ビードコア５とキャップトレッド６との間を接続する。また、キャップトレッド６とサイドウォール８との間はショルダー部Ｓｈである。次に、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法（以下、必要に応じてシミュレーション方法という）を実行する装置について説明する。 A belt cover 4 is disposed on the ground surface G side of the belt 3. The belt cover 4 is formed by arranging, for example, organic fiber materials in layers, and has a role as a protective layer for the belt 3 and a role as a reinforcing layer for the belt 3. The bead core 5 is a bundle of steel wires that supports the cord tension generated in the carcass 2 by internal pressure. The bead core 5 becomes a strength member of the tire 1 together with the carcass 2, the belt 3, the belt cover 4, and the tread. A groove 7 is formed on the ground surface G side of the cap tread 6. This improves drainage during rainy weather. The side portion of the tire 1 is called a sidewall 8 and connects between the bead core 5 and the cap tread 6. Further, a shoulder portion Sh is provided between the cap tread 6 and the sidewall 8. Next, an apparatus for executing a tire simulation method according to the present embodiment (hereinafter referred to as a simulation method as necessary) will be described.

図２は、実施形態１に係るタイヤのシミュレーション装置を示す説明図である。タイヤのシミュレーション装置（以下、適宜シミュレーション装置という）５０は、本実施形態に係るシミュレーション方法を実行する。本実施形態において、シミュレーション装置５０は、コンピュータであり、処理部５０ｐと記憶部５０ｍと入出力部５０ｉｏとを含む。処理部５０ｐは、モデル作成部５１と、特性設定部５２と、解析部５３とを含む。これらが本実施形態に係るシミュレーション方法を実行する。また、シミュレーション装置５０には、入出力部５０ｉｏに入出力装置６０が接続されており、これに入力装置６１及び表示装置６２が接続される。入出力装置６０は、入出力部５０ｉｏを介してタイヤモデルの作成及び作成したタイヤモデルを用いたシミュレーション等に必要な情報を処理部５０ｐ又は記憶部５０ｍへ入力する。 FIG. 2 is an explanatory diagram illustrating the tire simulation apparatus according to the first embodiment. A tire simulation device (hereinafter, appropriately referred to as a simulation device) 50 executes the simulation method according to the present embodiment. In the present embodiment, the simulation device 50 is a computer, and includes a processing unit 50p, a storage unit 50m, and an input / output unit 50io. The processing unit 50p includes a model creation unit 51, a characteristic setting unit 52, and an analysis unit 53. These execute the simulation method according to the present embodiment. In the simulation apparatus 50, an input / output device 60 is connected to the input / output unit 50io, and an input device 61 and a display device 62 are connected to the input / output device 60io. The input / output device 60 inputs information necessary for creation of a tire model and simulation using the created tire model to the processing unit 50p or the storage unit 50m via the input / output unit 50io.

モデル作成部５１は、シミュレーションの対象となるタイヤの解析モデル、すなわち、タイヤモデルを作成する。解析モデルとは、有限要素法又は有限差分法等の数値解析手法を用いて、シミュレーションの対象に対して転動解析、騒音解析又は振動解析等を行うために用いるモデルで、コンピュータで解析可能なモデルであり、数学的モデルや数学的離散化モデルを含む。解析モデルは、コンピュータが取り扱うことのできる数値データの集合体である。本実施形態では、作成されたタイヤモデルを用いたシミュレーション等に用いる解析手法として、有限要素法を使用する。解析手法に有限要素法を用いる場合、解析モデルは、シミュレーションの対象を複数の節点で構成された有限個の要素に分割して作成される。 The model creation unit 51 creates an analysis model of a tire to be simulated, that is, a tire model. An analysis model is a model that is used to perform rolling analysis, noise analysis, vibration analysis, etc. on a simulation target using a numerical analysis method such as a finite element method or a finite difference method, and can be analyzed by a computer. Models, including mathematical models and mathematical discretization models. An analysis model is a collection of numerical data that can be handled by a computer. In the present embodiment, a finite element method is used as an analysis method used for simulation or the like using the created tire model. When the finite element method is used as an analysis method, an analysis model is created by dividing a simulation target into a finite number of elements including a plurality of nodes.

特性設定部５２は、モデル作成部５１が作成したタイヤモデルタイヤモデルが有するコード層のモデルを構成するコードのモデルの特性値を設定する。このとき、特性設定部５２は、タイヤのコードの特性に対応した目的変数とタイヤの幅方向の位置との関係を示す近似式から、コードのモデルを構成する複数の要素それぞれの代表位置のうち少なくとも１つに対応する目的変数を求め、得られた目的変数を、代表位置における特性値として設定する。解析部５３は、特性値が設定されたタイヤモデルに対して、転動解析又は振動解析等を実行する。 The characteristic setting unit 52 sets the characteristic value of the model of the cord constituting the model of the code layer of the tire model tire model created by the model creating unit 51. At this time, the characteristic setting unit 52 uses the approximate expression indicating the relationship between the objective variable corresponding to the characteristic of the tire code and the position in the width direction of the tire, from among the representative positions of the plurality of elements constituting the code model. An objective variable corresponding to at least one is obtained, and the obtained objective variable is set as a characteristic value at the representative position. The analysis unit 53 performs rolling analysis or vibration analysis on the tire model in which the characteristic value is set.

記憶部５０ｍには、本実施形態に係るシミュレーション方法の処理手順を含むコンピュータプログラム及び各種のデータ等が格納されている。ここで、記憶部５０ｍは、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、不揮発性のメモリ、ハードディスク装置、あるいはこれらの組合わせにより構成することができる。また、処理部５０ｐは、メモリ及びＣＰＵ（Central Processing Unit）により構成することができる。 The storage unit 50m stores a computer program including various processing procedures of the simulation method according to the present embodiment, various data, and the like. Here, the storage unit 50m can be configured by a volatile memory such as a RAM (Random Access Memory), a nonvolatile memory, a hard disk device, or a combination thereof. The processing unit 50p can be configured by a memory and a CPU (Central Processing Unit).

上述したコンピュータプログラムは、処理部５０ｐが備えるモデル作成部５１又は特性設定部５２等へ既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施形態に係るシミュレーション方法の処理手順を実現できるものであってもよい。また、このシミュレーション装置５０は、上述したコンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアを用いて、処理部５０ｐが備えるモデル作成部５１と、特性設定部５２と、解析部５３との機能を実現するものであってもよい。次に、本実施形態に係るシミュレーション方法（を説明する。本実施形態に係るシミュレーション方法は、シミュレーション装置５０によって実現される。 The computer program described above can realize the processing procedure of the simulation method according to the present embodiment in combination with the computer program already recorded in the model creation unit 51 or the characteristic setting unit 52 provided in the processing unit 50p. May be. The simulation apparatus 50 implements the functions of the model creation unit 51, the characteristic setting unit 52, and the analysis unit 53 included in the processing unit 50p using dedicated hardware instead of the computer program described above. It may be. Next, a simulation method according to this embodiment will be described. The simulation method according to this embodiment is realized by the simulation device 50.

図３は、実施形態１に係るシミュレーション方法のフローチャートである。図４は、実施形態１に係るシミュレーション方法における特性設定工程の詳細を示すフローチャートである。図５は、タイヤモデル及び路面モデルの一例を示す図である。図６は、タイヤモデルが有する要素の一例を示す図である。図７は、タイヤモデルの子午断面を示す一部断面図である。図７は、赤道面ＲＰに対して一方の子午断面を示している。ステップＳ１において、図２に示すシミュレーション装置５０の処理部５０ｐが有するモデル作成部５１は、タイヤモデル及び路面モデルを作成する。ステップＳ１は、本実施形態に係るシミュレーション方法のモデル作成工程に相当する。モデル作成工程では、少なくともタイヤモデルが作成されればよい。 FIG. 3 is a flowchart of the simulation method according to the first embodiment. FIG. 4 is a flowchart showing details of the characteristic setting step in the simulation method according to the first embodiment. FIG. 5 is a diagram illustrating an example of a tire model and a road surface model. FIG. 6 is a diagram illustrating an example of elements included in the tire model. FIG. 7 is a partial cross-sectional view showing a meridional section of a tire model. FIG. 7 shows one meridional section with respect to the equatorial plane RP. In step S1, the model creation unit 51 included in the processing unit 50p of the simulation apparatus 50 illustrated in FIG. 2 creates a tire model and a road surface model. Step S1 corresponds to a model creation step of the simulation method according to the present embodiment. In the model creation step, at least a tire model may be created.

モデル作成工程において、モデル作成部５１は、本実施形態に係るシミュレーションの対象となるタイヤを有限個の要素Ｅに分割して、例えば、図５に示すタイヤモデル１０を作成する。要素Ｅは、図６に一例を示すように、例えば、複数の節点Ｎ１〜Ｎ４を有しており、これらの節点Ｎ１〜Ｎ４から形成される。図７は、タイヤモデル１０の子午断面の一部であり、要素Ｅ１、Ｅ２・・・Ｅｎが、コード層のモデルを構成する補強コードのモデルである。補強コードのモデルは、タイヤモデル１０の周方向に向かって、複数配置される。タイヤモデル１０の周方向に向かって複数配置された補強コードのモデルは、複数の要素で構成されている。モデル作成部５１は、タイヤモデル１０の元となるデータ、例えば、設計データからタイヤモデル１０を作成する。モデル作成部５１は、路面モデル２０をタイヤモデル１０と同様に作成してもよいし、三次元離散化モデルとして作成してもよいし、サーフェスモデルとして作成してもよい。 In the model creation step, the model creation unit 51 divides the tire to be simulated according to the present embodiment into a finite number of elements E, and creates, for example, the tire model 10 shown in FIG. As shown in an example in FIG. 6, the element E has, for example, a plurality of nodes N1 to N4, and is formed from these nodes N1 to N4. FIG. 7 is a part of the meridional section of the tire model 10, and the elements E1, E2,... En are models of reinforcing cords constituting a cord layer model. A plurality of reinforcing cord models are arranged in the circumferential direction of the tire model 10. A plurality of reinforcing cord models arranged in the circumferential direction of the tire model 10 is composed of a plurality of elements. The model creation unit 51 creates the tire model 10 from data that is the basis of the tire model 10, for example, design data. The model creation unit 51 may create the road surface model 20 in the same manner as the tire model 10, may create a three-dimensional discretization model, or may create it as a surface model.

モデル作成部５１は、作成したタイヤモデル１０及び路面モデル２０を記憶部５０ｍに保存する。タイヤモデル１０等が有する要素Ｅは、例えば、３次元体では四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素や三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等、コンピュータで取り扱い得る要素とすることが望ましい。このようにして分割された要素は、シミュレーションの過程においては、３次元モデルでは３次元座標や円筒座標を用いて逐一特定される。 The model creation unit 51 stores the created tire model 10 and road surface model 20 in the storage unit 50m. The element E of the tire model 10 or the like includes, for example, a tetrahedral solid element, a pentahedral solid element, a hexahedral solid element such as a tetrahedral solid element, a triangular shell element, a shell element such as a quadrangular shell element, a surface element, etc. It is desirable to make it an element that can be handled by a computer. In the process of simulation, the elements thus divided are identified one by one using three-dimensional coordinates and cylindrical coordinates in the three-dimensional model.

次に、ステップＳ２において、図２に示すシミュレーション装置５０の処理部５０ｐが有する特性設定部５２は、シミュレーションの対象となるタイヤの材料特性を、ステップＳ１で作成されたタイヤモデル１０に設定する。材料特性は、例えば、シミュレーションの対象となるタイヤのゴム層の材料特性及び補強コードとしてのカーカス２、ベルト３又はベルトカバー４等の材料特性等である。材料特性は、例えば、弾性率、密度及び線膨張係数等がある。 Next, in step S2, the characteristic setting unit 52 included in the processing unit 50p of the simulation apparatus 50 shown in FIG. 2 sets the material characteristic of the tire to be simulated in the tire model 10 created in step S1. The material characteristics are, for example, the material characteristics of the rubber layer of the tire to be simulated and the material characteristics of the carcass 2, the belt 3 or the belt cover 4 as a reinforcing cord. Material properties include, for example, elastic modulus, density, and linear expansion coefficient.

次に、ステップＳ３において、処理部５０ｐの特性設定部５２は、タイヤモデル１０が有するコード層のモデルを構成する補強コードのモデルの特性値を設定する。ステップＳ３は、本実施形態に係るシミュレーション方法の特性設定工程に対応する。次に、図４を用いて特性設定工程について説明する。 Next, in step S3, the characteristic setting unit 52 of the processing unit 50p sets the characteristic value of the model of the reinforcing cord that constitutes the model of the cord layer included in the tire model 10. Step S3 corresponds to the characteristic setting step of the simulation method according to the present embodiment. Next, the characteristic setting process will be described with reference to FIG.

特性設定工程において、まず、ステップＳ３０１で、処理部５０ｐの特性設定部５２は、シミュレーションの対象となるタイヤの幅方向位置と、目的変数との近似式を設定する。目的変数については後述するが、本実施形態においては、例えば、タイヤ１のコード層が有する補強コードのコード角度及びタイヤ１の周方向に延在する補強コードの初期張力等が目的変数として設定される。目的変数は、予め測定されて、シミュレーション装置５０の記憶部５０ｍに記憶されている。 In the characteristic setting step, first, in step S301, the characteristic setting unit 52 of the processing unit 50p sets an approximate expression of the position in the width direction of the tire to be simulated and the objective variable. Although the objective variable will be described later, in the present embodiment, for example, the cord angle of the reinforcing cord included in the cord layer of the tire 1 and the initial tension of the reinforcing cord extending in the circumferential direction of the tire 1 are set as the objective variable. The The objective variable is measured in advance and stored in the storage unit 50m of the simulation apparatus 50.

図８は、目的変数としてのコード角度の計測値とタイヤの幅方向位置との関係の一例を示す図である。図９は、コード角度の測定値と幅方向位置との関係の近似式Ｆ（Ｗ）を示す図である。図１０は、コード角度の計測値と図９に示す近似式Ｆ（Ｗ）とを示す図である。コード角度とは、タイヤ１又はタイヤモデル１０の周方向に対する補強コードの傾斜角度であり、タイヤ１又はタイヤモデル１０の赤道面と平行な面に対する補強コードの傾斜角度でもある。幅方向位置とは、タイヤ１又はタイヤモデル１０の幅方向、すなわち、回転軸（Ｙ軸）と平行な方向におけるタイヤ１又はタイヤモデル１０の位置である。本実施形態においては、赤道面における幅方向位置を０とする。 FIG. 8 is a diagram showing an example of the relationship between the measured value of the cord angle as the objective variable and the position in the tire width direction. FIG. 9 is a diagram showing an approximate expression F (W) of the relationship between the measured value of the code angle and the position in the width direction. FIG. 10 is a diagram illustrating the measured value of the code angle and the approximate expression F (W) illustrated in FIG. The cord angle is an inclination angle of the reinforcement cord with respect to the circumferential direction of the tire 1 or the tire model 10 and is also an inclination angle of the reinforcement cord with respect to a plane parallel to the equator plane of the tire 1 or the tire model 10. The position in the width direction is the position of the tire 1 or the tire model 10 in the width direction of the tire 1 or the tire model 10, that is, in a direction parallel to the rotation axis (Y axis). In the present embodiment, the position in the width direction on the equator plane is set to zero.

図８に示す例は、乗用車用２１５／６５Ｒ１５９６Ｈのタイヤの１番ベルト（径方向の最も内側に配置されるベルト）を構成する補強コードを対象とし、タイヤの幅方向の９箇所で、１番ベルトのコード角度を計測した例である。１番ベルトのコード角度は、タイヤのキャップトレッド及びベルトカバー等を除去して計測される。目的変数として補強コードの初期張力を用いる場合、補強コードの伸びと応力との関係を予め計測しておく。そして、補強コードがタイヤに取り付けられているときと、補強コードをタイヤから取り外したときとにおける補強コードの長さの変化と、補強コードの伸びと応力との関係とから、補強コードの初期張力を求める。 The example shown in FIG. 8 is intended for a reinforcing cord constituting the No. 1 belt of a 215 / 65R15 96H tire for a passenger car (the innermost belt in the radial direction). It is the example which measured the cord angle of the number belt. The cord angle of the No. 1 belt is measured by removing the tire tread and the belt cover. When the initial tension of the reinforcing cord is used as the objective variable, the relationship between the elongation of the reinforcing cord and the stress is measured in advance. The initial tension of the reinforcing cord is determined from the change in the length of the reinforcing cord when the reinforcing cord is attached to the tire and when the reinforcing cord is removed from the tire, and the relationship between the elongation and stress of the reinforcing cord. Ask for.

図８の結果から分かるように、１番ベルトのコード角度は、幅方向外側から内側に向かって小さくなっている。それぞれのコード角度の計測値は、それぞれが計測された幅方向位置と対応付けられて記憶部５０ｍに記憶されている。上述したステップＳ３０１において、特性設定部５２は、記憶部５０ｍに記憶されているコード角度と幅方向位置とを読み出して、図９の実線で示すような近似式Ｆ（Ｗ）を作成する。コード角度をθ、幅方向位置をＷとすれば、θ＝Ｆ（Ｗ）となる。特性設定部５２は、作成した近似式Ｆ（Ｗ）を記憶部５０ｍに記憶させる。図９に示す近似式Ｆ（Ｗ）は、コード角度θを幅方向位置Ｗの二次関数で近似して得られた二次の多項式の例であり、θ＝ａ×Ｗ^２＋ｂ×Ｗ＋ｃとなる（ａ、ｂ、ｃは定数）。近似式θ＝Ｆ（Ｗ）は、例えば、最小二乗法等を用いて求められる。コード角度θと幅方向位置との関係を示す近似式としては、例えば１次〜ｎ次（ｎは最大４程度）の多項式、三角関数、指数関数又はこれらを組み合わせた関数があるが、これらの例に限られるものではなく、他の関数でもよい。 As can be seen from the results in FIG. 8, the cord angle of the No. 1 belt decreases from the outer side in the width direction toward the inner side. The measurement values of the respective code angles are stored in the storage unit 50m in association with the measured width direction positions. In step S301 described above, the characteristic setting unit 52 reads the code angle and the width direction position stored in the storage unit 50m, and creates an approximate expression F (W) as shown by the solid line in FIG. If the code angle is θ and the position in the width direction is W, θ = F (W). The characteristic setting unit 52 stores the created approximate expression F (W) in the storage unit 50m. An approximate expression F (W) shown in FIG. 9 is an example of a quadratic polynomial obtained by approximating the code angle θ with a quadratic function of the width direction position W, and θ = a × W ² + b × W + c and (A, b, and c are constants). The approximate expression θ = F (W) is obtained using, for example, the least square method. As an approximate expression indicating the relationship between the code angle θ and the position in the width direction, there are, for example, a first-order to n-order polynomial (n is a maximum of about 4), a trigonometric function, an exponential function, or a combination of these functions. It is not limited to an example, and other functions may be used.

図９に示す近似式θ＝Ｆ（Ｗ）は、９箇所で計測したコード角度θ及び幅方向位置のうち、５箇所の値を用いて求めているが、近似式θ＝Ｆ（Ｗ）を求める際に用いる値はこれに限定されるものではない。図１０に示すように、本実施形態において、５箇所の値に基づいて求めた近似式θ＝Ｆ（Ｗ）は、すべてのコード角度θの計測値を精度よく近似している。補強コードの目的変数（本実施形態ではコード角度θ）を計測する幅方向位置は、少なくとも３箇所以上、５箇所以上とすることがより好ましい。このようにすれば、上述したように、近似式の精度が確保できる。ステップＳ３０１において近似式θ＝Ｆ（Ｗ）が求められたら、ステップＳ３０２に進み、特性設定部５２は、代表位置を設定する。 The approximate expression θ = F (W) shown in FIG. 9 is obtained using the values of five positions among the code angle θ and the width direction position measured at nine positions, but the approximate expression θ = F (W) is obtained. The value used for obtaining is not limited to this. As shown in FIG. 10, in the present embodiment, the approximate expression θ = F (W) obtained based on the values at the five locations approximates the measured values of all the code angles θ with high accuracy. More preferably, the width direction position at which the objective variable of the reinforcement cord (cord angle θ in this embodiment) is measured is at least 3 or more and 5 or more. In this way, the accuracy of the approximate expression can be ensured as described above. If approximate expression (theta) = F (W) is calculated | required in step S301, it will progress to step S302 and the characteristic setting part 52 will set a representative position.

図１１から図１３は、要素の代表位置を説明するための図である。代表位置は、補強コードのモデルを構成する要素を代表する位置である。図１１には、節点Ｎａ、Ｎｂを含む要素の代表位置Ｐｄが示されている。図１１に示す例は、要素Ｅｎの代表位置Ｐｄが１箇所である。この場合、要素Ｅｎの代表位置Ｐｄは、例えば、要素Ｅｎの積分点を用いることができるが、これに限定されるものではない。要素Ｅｎの代表位置Ｐｄが１箇所である場合、１箇所の代表位置Ｐｄで目的変数を算出し、１箇所の代表位置Ｐｄに要素Ｅｎの目的変数が設定される。 11 to 13 are diagrams for explaining representative positions of elements. The representative position is a position representing an element constituting the model of the reinforcing cord. FIG. 11 shows a representative position Pd of an element including the nodes Na and Nb. In the example shown in FIG. 11, the representative position Pd of the element En is one. In this case, as the representative position Pd of the element En, for example, an integration point of the element En can be used, but the present invention is not limited to this. When the representative position Pd of the element En is one, an objective variable is calculated at one representative position Pd, and the objective variable of the element En is set at one representative position Pd.

図１２に示す例は、要素Ｅｎは、２個の代表位置Ｐｄａ、Ｐｄｂを有している。この場合、例えば、要素Ｅｎは２個の積分点を有しており、それぞれの積分点の位置を代表位置Ｐｄａ、Ｐｄｂとしている。要素Ｅｎが２箇所の代表位置Ｐｄａ、Ｐｄｂを有する場合、２箇所の代表位置Ｐｄａ、Ｐｄｂで目的変数を算出し、２箇所の代表位置Ｐｄａ、Ｐｄｂに、それぞれ要素Ｅｎの目的変数が設定される。また、図１３に示す例は、要素Ｅｎの１箇所の代表位置Ｐｄｈに要素Ｅｎの目的変数が設定される場合であり、２箇所の代表位置Ｐｄａ、Ｐｄｂで目的変数を算出し、１箇所の代表位置Ｐｄｈに、２箇所の代表位置Ｐｄａ、Ｐｄｂにおける目的変数の平均値が要素Ｅｎの目的変数として設定される。この場合、代表位置Ｐｄｈの座標は、２箇所の代表位置Ｐｄａ、Ｐｄｂそれぞれの座標の平均値とすることができる。要素Ｅｎの代表位置は、１箇所又は２箇所に限定されるものではない。 In the example shown in FIG. 12, the element En has two representative positions Pda and Pdb. In this case, for example, the element En has two integration points, and the positions of the integration points are set as representative positions Pda and Pdb. When the element En has two representative positions Pda and Pdb, the objective variable is calculated at the two representative positions Pda and Pdb, and the objective variable of the element En is set at each of the two representative positions Pda and Pdb. . The example shown in FIG. 13 is a case where the objective variable of the element En is set at one representative position Pdh of the element En. The objective variable is calculated at the two representative positions Pda and Pdb, and In the representative position Pdh, the average value of the objective variable at the two representative positions Pda and Pdb is set as the objective variable of the element En. In this case, the coordinates of the representative position Pdh can be an average value of the coordinates of the two representative positions Pda and Pdb. The representative position of the element En is not limited to one place or two places.

図１４は、図９に示す近似式を用いて、補強コードのモデルを構成する要素に目的変数を設定した結果を示す図である。代表位置が設定されたら、ステップＳ３０３に進み、特性設定部５２は、目的変数（本実施形態ではコード角度θ）の近似値を、ステップＳ３０２で設定された要素の代表位置について算出する。このとき、特性設定部５２は、ステップＳ３０１で作成した近似式θ＝Ｆ（Ｗ）と、幅方向位置３０２で設定した要素の代表位置とを記憶部５０ｍから読み出す。そして、要素の代表位置を近似式θ＝Ｆ（Ｗ）の幅方向位置Ｗに与えて、代表位置に対応するコード角度θ（近似値）を求める。次に、ステップＳ３０４に進み、特性設定部５２は、ステップＳ３０３で求めた目的変数（近似値）、すなわちコード角度θ（近似値）を、ステップＳ３０２で設定した代表位置に対応する要素の補強コードの特性として設定する。その後、ステップＳ３０５に進み、補強コードのモデルを構成する複数の要素のうち、対象とするすべての要素についてコード角度θが設定されていない場合（ステップＳ３０５、Ｎｏ）、特性設定部５２は、対象とするすべての要素についてコード角度θが設定されるまで、ステップＳ３０２からステップＳ３０５を繰り返す。対象とするすべての要素についてコード角度θが設定された場合（ステップＳ３０５、Ｎｏ）、特性設定部５２は、特性設定工程を終了し、処理を図３に示すステップＳ４に進める。なお、対象とするすべての要素について目的変数としてのコード角度θが設定されると、図１４に示すように、代表位置におけるコード角度θは、近似式θ＝Ｆ（Ｗ）上に乗ることになる。 FIG. 14 is a diagram illustrating a result of setting an objective variable in an element constituting a reinforcement cord model using the approximate expression shown in FIG. 9. When the representative position is set, the process proceeds to step S303, and the characteristic setting unit 52 calculates an approximate value of the objective variable (in this embodiment, the code angle θ) for the representative position of the element set in step S302. At this time, the characteristic setting unit 52 reads the approximate expression θ = F (W) created in step S301 and the representative position of the element set at the width direction position 302 from the storage unit 50m. Then, the representative position of the element is given to the position W in the width direction of the approximate expression θ = F (W), and the code angle θ (approximate value) corresponding to the representative position is obtained. Next, proceeding to step S304, the characteristic setting unit 52 uses the objective variable (approximate value) obtained in step S303, that is, the code angle θ (approximate value), as the reinforcement code for the element corresponding to the representative position set in step S302. Set as a characteristic. Thereafter, the process proceeds to step S305, and when the cord angle θ is not set for all the target elements among the plurality of elements constituting the reinforcement cord model (step S305, No), the characteristic setting unit 52 Steps S302 to S305 are repeated until the code angle θ is set for all the elements. When the code angle θ is set for all the target elements (step S305, No), the characteristic setting unit 52 ends the characteristic setting process and advances the process to step S4 shown in FIG. When the code angle θ as the objective variable is set for all the target elements, as shown in FIG. 14, the code angle θ at the representative position is on the approximate expression θ = F (W). Become.

特性設定工程においては、補強コードのモデルを構成する複数の要素それぞれの代表位置のうち、少なくとも１つに対応する目的変数（本実施形態ではコード角度θ）が設定されればよい。すなわち、補強コードのモデルを構成する複数の要素のうち、すべての要素に対して目的変数を設定する必要はない。なお、補強コードのモデルを構成する複数の要素のうち、すべての要素に対して目的変数を設定すれば、シミュレーションの精度が向上する。このように、特性設定工程においては、複数の要素で構成される補強コードのモデルについて、そのうちの少なくとも１つの要素、好ましくはすべての要素に対して、目的変数が設定される。 In the characteristic setting step, an objective variable (cord angle θ in this embodiment) corresponding to at least one of the representative positions of each of the plurality of elements constituting the reinforcing cord model may be set. That is, it is not necessary to set an objective variable for all the elements constituting the reinforcement cord model. Note that if the objective variable is set for all the elements constituting the reinforcement cord model, the accuracy of the simulation is improved. As described above, in the characteristic setting step, the objective variable is set for at least one element, preferably all the elements, of the reinforcing cord model composed of a plurality of elements.

ステップＳ４において、図２に示すシミュレーション装置５０の処理部５０ｐが有する解析部５３は、シミュレーションの条件として、例えば、タイヤモデル１０の走行条件を設定する。ステップＳ４において設定される条件は、シミュレーションの種類によって異なる。例えば、タイヤモデル１０の転動解析を実行する場合、本実施形態のように、タイヤモデル１０の走行条件がシミュレーションの条件として設定される。次に、ステップＳ５に進み、解析部５３は、ステップＳ４で設定した走行条件で、タイヤモデル１０のシミュレーション（本実施形態では転動シミュレーション）を実行し、ステップＳ６で評価値を算出する。このようにして、本実施形態に係るシミュレーション方法が実行される。 In step S4, the analysis unit 53 included in the processing unit 50p of the simulation apparatus 50 illustrated in FIG. 2 sets, for example, a traveling condition of the tire model 10 as a simulation condition. The conditions set in step S4 vary depending on the type of simulation. For example, when the rolling analysis of the tire model 10 is executed, the running condition of the tire model 10 is set as a simulation condition as in the present embodiment. Next, it progresses to step S5 and the analysis part 53 performs the simulation (rolling simulation in this embodiment) of the tire model 10 on the driving conditions set by step S4, and calculates an evaluation value by step S6. In this way, the simulation method according to the present embodiment is executed.

本実施形態に係るシミュレーション方法は、補強コードの特性値の少なくとも１つを目的変数とし、この目的変数と幅方向位置との関係の近似式を求め、この近似式を用いて補強コードの特性値を設定する。このため、補強コードの特性値（例えば、目的変数であるコード角度θ又は補強コードの初期張力等）の測定及び設定を煩雑化することなく、幅方向に向かってに滑らかに変化している補強コードの特性値を再現して、前記補強コードのモデルを構成する要素毎に設定することができるため、シミュレーションの精度を向上させることができる。また、近似式を用いることにより、簡便にすべての要素に対して特性値（目的変数）を設定できるので、タイヤを簡便にモデル化してタイヤモデルを作成することができる。 The simulation method according to the present embodiment uses at least one characteristic value of the reinforcement cord as an objective variable, obtains an approximate expression of the relationship between the objective variable and the position in the width direction, and uses the approximate expression to determine the characteristic value of the reinforcement cord. Set. For this reason, the reinforcement that smoothly changes in the width direction without complicating the measurement and setting of the characteristic value of the reinforcement cord (for example, the cord angle θ which is the objective variable or the initial tension of the reinforcement cord). Since the characteristic value of the cord can be reproduced and set for each element constituting the model of the reinforcing cord, the accuracy of the simulation can be improved. In addition, since the characteristic value (objective variable) can be easily set for all elements by using the approximate expression, the tire model can be created by simply modeling the tire.

（実施形態２）
図１５は、実施形態２に係るシミュレーション方法における特性設定工程の詳細を示すフローチャートである。図１６は、中間変数とタイヤの幅方向位置との関係の一例を示す図である。図１７は、コード角度の測定値と中間変数との関係の第２近似式を示す図である。図１８は、コード角度の計測値と幅方向位置との関係示す第３近似式を示す図である。図１９は、図１８に示す第３近似式を用いて、補強コードのモデルを構成する要素に目的変数を設定した結果を示す図である。 (Embodiment 2)
FIG. 15 is a flowchart showing details of a characteristic setting step in the simulation method according to the second embodiment. FIG. 16 is a diagram illustrating an example of the relationship between the intermediate variable and the position in the tire width direction. FIG. 17 is a diagram illustrating a second approximate expression of the relationship between the measured value of the code angle and the intermediate variable. FIG. 18 is a diagram showing a third approximate expression showing the relationship between the measured value of the code angle and the position in the width direction. FIG. 19 is a diagram illustrating a result of setting an objective variable to an element constituting a reinforcement cord model using the third approximate expression illustrated in FIG. 18.

実施形態２に係るシミュレーション方法は、特性設定工程が実施形態１に係るシミュレーション方法とは異なる。具体的には、本実施形態の特性設定工程において、目的変数（例えば、コード角度θ）と説明変数（例えば、幅方向位置Ｗ）との近似式は、中間変数を介した２組以上の近似式を含む。本実施形態に係るシミュレーション方法は、図２に示すシミュレーション装置５０によって実現される。 The simulation method according to the second embodiment is different from the simulation method according to the first embodiment in the characteristic setting process. Specifically, in the characteristic setting process of the present embodiment, the approximation formulas for the objective variable (for example, the code angle θ) and the explanatory variable (for example, the width direction position W) are two or more sets of approximations via intermediate variables. Contains an expression. The simulation method according to the present embodiment is realized by the simulation apparatus 50 shown in FIG.

本実施形態に係るシミュレーション方法における特性設定工程について説明する。次に説明する例においては、説明変数としての幅方向位置Ｗと中間変数との関係を示す第１近似式と、中間変数と目的変数としてのコード角度θとの関係を示す第２近似式とを用いる。ステップＳ３１１において、図２に示すシミュレーション装置５０の処理部５０ｐが有する特性設定部５２は、説明変数としての幅方向位置Ｗと中間変数との関係を示す近似式（第１近似式）Ｆ１（Ｗ）を設定する。中間変数は、例えば、リフト率Ｌが挙げられる。リフト率Ｌは、加硫後における補強コードの半径Ｒ／成型工程における補強コードの半径Ｒ０（Ｌ＝Ｒ／Ｒ０）である。 A characteristic setting process in the simulation method according to the present embodiment will be described. In the example described below, a first approximate expression indicating the relationship between the width direction position W as the explanatory variable and the intermediate variable, and a second approximate expression indicating the relationship between the intermediate variable and the code angle θ as the objective variable, Is used. In step S311, the characteristic setting unit 52 included in the processing unit 50p of the simulation apparatus 50 illustrated in FIG. 2 is an approximate expression (first approximate expression) F1 (W that indicates the relationship between the width direction position W as an explanatory variable and the intermediate variable. ) Is set. An example of the intermediate variable is a lift rate L. The lift rate L is the radius R of the reinforcing cord after vulcanization / the radius R0 of the reinforcing cord in the molding step (L = R / R0).

図１６に示す第１近似式Ｌ＝Ｆ１（Ｗ）は、シミュレーションの対象となるタイヤの幅方向において５箇所の位置で計測したリフト率Ｌの結果を用いて作成された。計測されたリフト率Ｌは、幅方向位置Ｗに対応付けられて図２に示すシミュレーション装置５０の記憶部５０ｍに記憶されている。シミュレーションの対象となるタイヤは、実施形態１で説明した、乗用車用２１５／６５Ｒ１５９６Ｈのタイヤである。図１６に示す第１近似式Ｌ＝Ｆ１（Ｗ）は、リフト率Ｌを幅方向位置Ｗの四次関数で近似して得られた四次の多項式の例であり、Ｌ＝ｄ×Ｗ^４＋e×Ｗ^３＋ｆ×Ｗ^２＋ｇ×Ｗ＋ｈとなる（ｄ、ｅ、ｆ、ｇ、ｈは定数）。第１近似式Ｌ＝Ｆ１（Ｗ）は、例えば、最小二乗法等を用いて求められる。特性設定部５２は、記憶部５０ｍからリフト率Ｌと幅方向位置Ｗとを読み出して第１近似式Ｌ＝Ｆ１（Ｗ）を作成し、記憶部５０ｍに保存する。 The first approximate expression L = F1 (W) shown in FIG. 16 was created using the results of the lift rate L measured at five positions in the width direction of the tire to be simulated. The measured lift rate L is associated with the position W in the width direction and is stored in the storage unit 50m of the simulation apparatus 50 shown in FIG. The tire to be simulated is the 215 / 65R15 96H tire for passenger cars described in the first embodiment. A first approximate expression L = F1 (W) shown in FIG. 16 is an example of a quartic polynomial obtained by approximating the lift rate L with a quartic function at the position W in the width direction. L = d × W ⁴ + E × W ³ + f × W ² + g × W + h (d, e, f, g, and h are constants). The first approximate expression L = F1 (W) is obtained using, for example, the least square method. The characteristic setting unit 52 reads the lift rate L and the width direction position W from the storage unit 50m, creates the first approximate expression L = F1 (W), and stores it in the storage unit 50m.

次に、ステップＳ３１２に進み、特性設定部５２は、中間変数としてのリフト率Ｌと目的変数としてのコード角度θとの関係を示す近似式（第２近似式）Ｆ２（Ｗ）を設定する。図１７に示す第２近似式θ＝Ｆ２（Ｌ）は、シミュレーションの対象となるタイヤの幅方向において５箇所の位置で計測したコード角度θの結果を用いて作成された。計測されたコード角度θは、幅方向位置Ｗに対応付けられて記憶部５０ｍに記憶されている。シミュレーションの対象となるタイヤは、上述したものと同一である。図１７に示す第２近似式θ＝Ｆ２（Ｌ）は、コード角度θを幅方向位置Ｗの一次関数で近似して得られた一次の多項式の例であり、θ＝ｉ×Ｌ＋ｊとなる（ｉ、ｊは定数）。第２近似式θ＝Ｆ２（Ｌ）は、例えば、最小二乗法等を用いて求められる。特性設定部５２は、記憶部５０ｍからリフト率Ｌと幅方向位置Ｗとを読み出して第２近似式θ＝Ｆ２（Ｌ）を作成し、記憶部５０ｍに保存する。 Next, in step S312, the characteristic setting unit 52 sets an approximate expression (second approximate expression) F2 (W) indicating the relationship between the lift rate L as an intermediate variable and the code angle θ as an objective variable. The second approximate expression θ = F2 (L) shown in FIG. 17 was created using the results of the code angle θ measured at five positions in the width direction of the tire to be simulated. The measured code angle θ is associated with the width direction position W and stored in the storage unit 50m. The tire to be simulated is the same as described above. The second approximate expression θ = F2 (L) shown in FIG. 17 is an example of a first-order polynomial obtained by approximating the code angle θ with a linear function in the width direction position W, and θ = i × L + j ( i and j are constants). The second approximate expression θ = F2 (L) is obtained using, for example, the least square method. The characteristic setting unit 52 reads the lift rate L and the width direction position W from the storage unit 50m, creates the second approximate expression θ = F2 (L), and stores it in the storage unit 50m.

次に、ステップＳ３１３に進み、特性設定部５２は、代表位置を設定する。代表位置の設定は、実施形態１で説明した通りなので説明を省略する。次に、ステップＳ３１４に進み、特性設定部５２は、中間変数（本実施形態ではリフト率Ｌ）の近似値を、ステップＳ３１３で設定された要素の代表位置について算出する。このとき、特性設定部５２は、ステップＳ３１１で作成した第１近似式Ｌ＝Ｆ１（Ｗ）と、幅方向位置３１３で設定した要素の代表位置とを記憶部５０ｍから読み出す。そして、要素の代表位置を第１近似式Ｌ＝Ｆ１（Ｗ）の幅方向位置Ｗに与えて、代表位置に対応するリフト率Ｌ（近似値）を求める。 Next, proceeding to step S313, the characteristic setting unit 52 sets a representative position. Since the setting of the representative position is as described in the first embodiment, the description is omitted. Next, proceeding to step S314, the characteristic setting unit 52 calculates an approximate value of the intermediate variable (in this embodiment, the lift rate L) for the representative position of the element set in step S313. At this time, the characteristic setting unit 52 reads the first approximate expression L = F1 (W) created in step S311 and the representative position of the element set in the width direction position 313 from the storage unit 50m. Then, the representative position of the element is given to the position W in the width direction of the first approximate expression L = F1 (W), and the lift rate L (approximate value) corresponding to the representative position is obtained.

次に、ステップＳ３１５に進み、特性設定部５２は、目的変数（本実施形態ではコード角度θ）の近似値を、ステップＳ３１４で求めたそれぞれの中間変数、すなわちリフト率Ｌについて算出する。このとき、特性設定部５２は、ステップＳ３１２で作成した第２近似式θ＝Ｆ２（Ｌ）と、幅方向位置３１４で求めたリフト率Ｌとを記憶部５０ｍから読み出す。そして、リフト率Ｌを第２近似式θ＝Ｆ２（Ｌ）のリフト率Ｌに与えて、リフト率Ｌに対応するコード角度θ（近似値）を求める。このようにして得られたコード角度θは、中間変数としてのリフト率Ｌを介して幅方向位置Ｗと対応付けられる。したがって、幅方向位置Ｗに対してコード角度θが一対一で対応する。このようにして得られたコード角度θと幅方向位置Ｗとの関係は、図１８に示す実線Ｆ３（Ｗ）のようになる。 Next, proceeding to step S315, the characteristic setting unit 52 calculates an approximate value of the objective variable (in this embodiment, the code angle θ) for each intermediate variable obtained in step S314, that is, the lift rate L. At this time, the characteristic setting unit 52 reads the second approximate expression θ = F2 (L) created in step S312 and the lift rate L obtained at the width direction position 314 from the storage unit 50m. Then, the lift rate L is given to the lift rate L of the second approximate expression θ = F2 (L), and the code angle θ (approximate value) corresponding to the lift rate L is obtained. The code angle θ thus obtained is associated with the width direction position W via the lift rate L as an intermediate variable. Therefore, the cord angle θ corresponds to the width direction position W on a one-to-one basis. The relationship between the cord angle θ and the width direction position W obtained in this way is as shown by a solid line F3 (W) in FIG.

ステップＳ３１４、ステップＳ３１５は、第１近似式Ｌ＝Ｆ１（Ｗ）と第２近似式θ＝Ｆ２（Ｌ）とを連立してθについて解くことになる。両者を連立してθについて解くと、θ＝ｉ×（ｄ×Ｗ^４＋e×Ｗ^３＋ｆ×Ｗ^２＋ｇ×Ｗ＋ｈ）＋ｊ＝ｉ×ｄ×Ｗ^４＋ｉ×ｅ×Ｗ^３＋ｉ×ｆ×Ｗ^２＋ｉ×ｇ×Ｗ＋ｉ×ｈ＋ｊとなる。図１８に示す実線Ｆ３（Ｗ）は、ｉ×ｄ×Ｗ^４＋ｉ×e×Ｗ^３＋ｉ×ｆ×Ｗ^２＋ｉ×ｇ×Ｗ＋ｉ×ｈ＋ｊで表されるＷの四次関数である。θ＝Ｆ３（Ｗ）を第３近似式とする。図１８は、シミュレーションの対象となるタイヤについて、９箇所の幅方向位置Ｗでコード角度θを計測した実測値を示している。図１８の黒丸のシンボルがコード角度θの実測値である。この結果から分かるように、第３近似式θ＝Ｆ３（Ｗ）は、実測値を精度よく近似しているといえる。 In steps S314 and S315, the first approximate expression L = F1 (W) and the second approximate expression θ = F2 (L) are simultaneously solved for θ. When both are solved simultaneously for θ, θ = i × (d × W ⁴ + e × W ³ + f × W ² + g × W + h) + j = i × d × W ⁴ + i × e × W ³ + i × f × W ² + i × g × W + i × h + j. A solid line F3 (W) illustrated in FIG. 18 is a quartic function of W represented by i × d × W ⁴ + i × e × W ³ + i × f × W ² + i × g × W + i × h + j. Let θ = F3 (W) be the third approximate expression. FIG. 18 shows actual measurement values obtained by measuring the code angle θ at nine positions W in the width direction of the tire to be simulated. A black circle symbol in FIG. 18 is an actual measurement value of the code angle θ. As can be seen from this result, it can be said that the third approximate expression θ = F3 (W) approximates the measured value with high accuracy.

ステップＳ３１５が終了したらステップＳ３１６に進み、特性設定部５２は、ステップＳ３１５で求めた目的変数（近似値）、すなわちコード角度θ（近似値）を、ステップＳ３１３で設定した代表位置に対応する要素の補強コードの特性値として設定する。その後、ステップＳ３１７に進み、補強コードのモデルを構成する複数の要素のうち、対象とするすべての要素についてコード角度θが設定されていない場合（ステップＳ３１７、Ｎｏ）、特性設定部５２は、対象とするすべての要素についてコード角度θが設定されるまで、ステップＳ３１３からステップＳ３１６を繰り返す。対象とするすべての要素についてコード角度θが設定された場合（ステップＳ３１７、Ｎｏ）、特性設定部５２は、特性設定工程を終了し、処理を図３に示すステップＳ４に進める。なお、対象とするすべての要素について目的変数としてのコード角度θが設定されると、図１９に示すように、代表位置におけるコード角度θは、第３近似式θ＝Ｆ３（Ｗ）上に乗ることになる。 When step S315 ends, the process proceeds to step S316, and the characteristic setting unit 52 sets the objective variable (approximate value) obtained in step S315, that is, the code angle θ (approximate value) to the element corresponding to the representative position set in step S313. Set as the characteristic value of the reinforcement cord. Thereafter, the process proceeds to step S317, and when the cord angle θ is not set for all target elements among the plurality of elements constituting the reinforcement cord model (No in step S317), the characteristic setting unit 52 Steps S313 to S316 are repeated until the code angle θ is set for all the elements. When the code angle θ is set for all the target elements (step S317, No), the characteristic setting unit 52 ends the characteristic setting process and advances the process to step S4 shown in FIG. When the code angle θ as the objective variable is set for all the target elements, the code angle θ at the representative position is on the third approximate expression θ = F3 (W) as shown in FIG. It will be.

上記説明においては、中間変数を１個としたが、本実施形態において、中間変数の数は限定されない。例えば、２個の中間変数を用いて、説明変数（例えば幅方向位置Ｗ）と第１中間変数との近似式、第１中間変数と第２中間変数との近似式及び第２中間変数と目的変数（例えばコード角度θ）との近似式を用いて、補強コードのモデルを構成する要素に目的変数を設定してもよい。また、ｎ個（ｎは３以上の整数）の中間変数を用いて、説明変数（例えば幅方向位置Ｗ）と第１中間変数との近似式、第１中間変数と第２中間変数との近似式、・・・第ｎ中間変数と目的変数（例えばコード角度θ）との近似式を用いて、補強コードのモデルを構成する要素に目的変数を設定してもよい。 In the above description, the number of intermediate variables is one, but in the present embodiment, the number of intermediate variables is not limited. For example, using two intermediate variables, an approximate expression of an explanatory variable (for example, width direction position W) and a first intermediate variable, an approximate expression of a first intermediate variable and a second intermediate variable, and a second intermediate variable and purpose An objective variable may be set in an element constituting the reinforcing cord model using an approximate expression with a variable (for example, the cord angle θ). Further, using n (n is an integer of 3 or more) intermediate variables, an approximate expression of an explanatory variable (for example, the position W in the width direction) and the first intermediate variable, an approximation of the first intermediate variable and the second intermediate variable The objective variable may be set to the elements constituting the reinforcing cord model using an approximate expression of the equation,..., The nth intermediate variable and the objective variable (for example, the cord angle θ).

（変形例）
図２０は、実施形態２の変形例に係るシミュレーション方法における特性設定工程の詳細を示すフローチャートである。本変形例に係るシミュレーション方法は、実施形態２のシミュレーション方法と同様であるが、特性設定工程において、説明変数（例えば幅方向位置Ｗ）を用いず、中間変数（例えばリフト率Ｌ）と目的変数（例えばコード角度θ）との近似式から目的変数を算出する点が異なる。 (Modification)
FIG. 20 is a flowchart illustrating details of the characteristic setting process in the simulation method according to the modification of the second embodiment. The simulation method according to this modification is the same as the simulation method of the second embodiment, but in the characteristic setting step, an intermediate variable (for example, lift rate L) and an objective variable are not used without using an explanatory variable (for example, the width direction position W). The difference is that the objective variable is calculated from the approximate expression (for example, the code angle θ).

本変形例に係るシミュレーション方法は、図２に示すシミュレーション装置５０によって実現される。本変形例に係るシミュレーション方法の特性設定工程は、補強コードのモデルを構成する複数の要素それぞれの代表位置のうち少なくとも１つについて中間変数を求め、求めた中間変数と目的変数との近似式から目的変数を算出する。 The simulation method according to this modification is realized by the simulation apparatus 50 shown in FIG. In the characteristic setting step of the simulation method according to this modification, an intermediate variable is obtained for at least one of the representative positions of each of the plurality of elements constituting the reinforcement cord model, and an approximate expression of the obtained intermediate variable and objective variable is used. Calculate the objective variable.

本変形例に係るシミュレーション方法における特性設定工程では、まず、ステップＳ３２１において、特性設定部５２は、中間変数としてのリフト率Ｌと目的変数としてのコード角度θとの関係を示す近似式（第２近似式）Ｆ２（Ｌ）を設定する（図１７参照）。ステップＳ３２１は、上述した実施形態２のステップＳ３１２と同様である。次に、ステップＳ３２２に進み、特性設定部５２は、代表位置を設定する。代表位置の設定は、実施形態１で説明した通りなので説明を省略する。 In the characteristic setting step in the simulation method according to the present modification, first, in step S321, the characteristic setting unit 52 uses an approximate expression (second expression) indicating the relationship between the lift rate L as an intermediate variable and the code angle θ as an objective variable. An approximate expression F2 (L) is set (see FIG. 17). Step S321 is the same as step S312 of the second embodiment described above. Next, proceeding to step S322, the characteristic setting unit 52 sets a representative position. Since the setting of the representative position is as described in the first embodiment, the description is omitted.

次に、ステップＳ３２３に進み、特性設定部５２は、中間変数（本実施形態ではリフト率Ｌ）を求める。中間変数は、補強コードのモデルを構成する複数の要素それぞれについてそれぞれ求められる。中間変数は、例えば、成型時における寸法とステップＳ１で作成したタイヤモデル１０の寸法とから、それぞれの要素の代表位置について求める。中間変数を求める別の方法としては、例えば、シミュレーション等によって求めた、成型時における寸法と加硫終了後における寸法とから、それぞれの要素の代表位置について求めてもよい。次に、ステップＳ３２４に進み、特性設定部５２は、ステップＳ３２３で求めた中間変数から目的変数（近似値）を、ステップＳ３２２で設定した要素の代表位置について算出する。このとき、特性設定部５２は、ステップＳ３２１で設定した第２近似式θ＝Ｆ２（Ｌ）と、幅方向位置３２３で求めた中間変数とを記憶部５０ｍから読み出す。そして、要素の代表位置における中間変数を第２近似式θ＝Ｆ２（Ｌ）に与えて、要素の代表位置に対応する目的変数としてのコード角度θ（近似値）を求める。 Next, proceeding to step S323, the characteristic setting unit 52 obtains an intermediate variable (lift rate L in the present embodiment). The intermediate variable is obtained for each of a plurality of elements constituting the reinforcement cord model. For example, the intermediate variable is obtained for the representative position of each element from the dimensions at the time of molding and the dimensions of the tire model 10 created in step S1. As another method for obtaining the intermediate variable, for example, the representative position of each element may be obtained from the dimension at the time of molding and the dimension after completion of vulcanization, which are obtained by simulation or the like. Next, proceeding to step S324, the characteristic setting unit 52 calculates an objective variable (approximate value) from the intermediate variable obtained at step S323 for the representative position of the element set at step S322. At this time, the characteristic setting unit 52 reads out the second approximate expression θ = F2 (L) set in step S321 and the intermediate variable obtained at the width direction position 323 from the storage unit 50m. Then, an intermediate variable at the representative position of the element is given to the second approximate expression θ = F2 (L) to obtain a code angle θ (approximate value) as an objective variable corresponding to the representative position of the element.

ステップＳ３２４が終了したらステップＳ３２５に進み、特性設定部５２は、ステップＳ３２４で求めた目的変数（近似値）、すなわちコード角度θ（近似値）を、ステップＳ３２２で設定した代表位置に対応する要素の補強コードの特性値として設定する。その後、ステップＳ３２６に進み、補強コードのモデルを構成する複数の要素のうち、対象とするすべての要素についてコード角度θが設定されていない場合（ステップＳ３２６、Ｎｏ）、特性設定部５２は、対象とするすべての要素についてコード角度θが設定されるまで、ステップＳ３２２からステップＳ３２６を繰り返す。対象とするすべての要素についてコード角度θが設定された場合（ステップＳ３２６、Ｎｏ）、特性設定部５２は、特性設定工程を終了し、処理を図３に示すステップＳ４に進める。 When step S324 ends, the process proceeds to step S325, and the characteristic setting unit 52 sets the objective variable (approximate value) obtained in step S324, that is, the code angle θ (approximate value) to the element corresponding to the representative position set in step S322. Set as the characteristic value of the reinforcement cord. Thereafter, the process proceeds to step S326, and when the cord angle θ is not set for all the target elements among the plurality of elements constituting the reinforcement cord model (No in step S326), the characteristic setting unit 52 Steps S322 to S326 are repeated until the code angle θ is set for all the elements. When the code angle θ is set for all the target elements (step S326, No), the characteristic setting unit 52 ends the characteristic setting process and advances the process to step S4 illustrated in FIG.

中間変数を用いる場合、複数の近似式（第１近似式及び第２近似式等）を用いるが、複数の近似式のうち、少なくとも１つの中間変数の寸法に関する要因（サイズファクター）を正規化した無次元数とし、近似式を一般化することで、サイズ又は断面形状が異なるタイヤに対しても汎用性がある近似式が設定可能になる。このため、個々のタイヤ毎に補強コードの特性値を測定しなくてもよくなる。サイズファクターを正規化した無次元数の中間変数としては、例えば、上述したリフト率Ｌが挙げられる。一般化した近似式の例としては、成型工程における目的変数の初期値をＶ_０とし、加硫終了後における目的変数をＶとすると、例えば、式（１）から式（３）に示すような例が挙げられる。式（１）のＣは定数である。式（３）は、リフト率Ｌを第１間変数、Ｖを第２中間変数とし、目的変数をＵとした近似式の例である。Ｕ_０は、目的変数の初期値である。 When using an intermediate variable, a plurality of approximation formulas (first approximation formula, second approximation formula, etc.) are used, but a factor (size factor) related to the dimension of at least one of the approximation formulas is normalized. By using a dimensionless number and generalizing the approximate expression, it is possible to set an approximate expression that is versatile even for tires having different sizes or cross-sectional shapes. For this reason, it is not necessary to measure the characteristic value of the reinforcing cord for each tire. An example of the dimensionless intermediate variable in which the size factor is normalized includes the lift rate L described above. As an example of the generalized approximate expression, when the initial value of the objective variable in the molding process is V ₀ and the objective variable after the vulcanization is V, for example, as shown in Expression (1) to Expression (3) An example is given. C in the formula (1) is a constant. Expression (3) is an example of an approximate expression in which the lift rate L is a first intermediate variable, V is a second intermediate variable, and the objective variable is U. U ₀ is the initial value of the objective variable.

近似式は、補正係数ｅを含んでいてもよい。近似式の中に補正係数を導入することにより、より精度のよい近似が可能となるため、シミュレーションの精度をより向上させることができる。補正係数ｅを含む近似式の例としては、例えば、式（４）、式（５）に示すようなものが挙げられる。式（４）は、成型工程における目的変数の初期値をＶ_０とし、加硫終了後における目的変数をＶとし、中間変数をリフト率Ｌとしたものである。式（５）は、式（４）のリフト率Ｌを第１中間変数とし、Ｖを第２中間変数とし、Ｕを目的変数としたものである。式（５）において、Ｖ_０は、成型工程における第１中間変数の初期値であり、Ｕ_０は、目的変数の初期値である。 The approximate expression may include a correction coefficient e. By introducing a correction coefficient into the approximate expression, a more accurate approximation is possible, so that the accuracy of the simulation can be further improved. As an example of the approximate expression including the correction coefficient e, for example, the expressions shown in Expression (4) and Expression (5) can be given. Formula (4) sets the initial value of the objective variable in the molding step to V ₀ , the objective variable after vulcanization is V, and the intermediate variable is the lift rate L. Equation (5) uses the lift rate L of equation (4) as the first intermediate variable, V as the second intermediate variable, and U as the objective variable. In Expression (5), V ₀ is an initial value of the first intermediate variable in the molding process, and U ₀ is an initial value of the objective variable.

目的変数をコード角度θとすることにより、幅方向に滑らかに変化しているコード角度θを精度よく再現したタイヤモデル１０を作成することができる。このようなタイヤモデル１０を用いてシミュレーションすることにより、精度を向上させることが可能となる。目的変数をコード角度θ及び周方向に巻かれた補強コードの初期張力とすることにより、幅方向に滑らかに変化しているコード角度θと補強コードの初期張力とを精度よく再現したタイヤモデル１０を作成することができる。このようなタイヤモデル１０を用いてシミュレーションすることにより、精度を向上させることが可能となる。目的変数の１つに、単位幅あたりの補強コードの数を含んでもよい。このようにすることで、部位によって滑らかに変化している単位幅あたりの補強コードの数を精度よく再現したタイヤモデルを作成することができる。このようなタイヤモデル１０を用いてシミュレーションすることにより、精度を向上させることが可能となる。 By setting the objective variable to the cord angle θ, it is possible to create the tire model 10 that accurately reproduces the cord angle θ that smoothly changes in the width direction. By performing simulation using such a tire model 10, it is possible to improve accuracy. A tire model 10 that accurately reproduces the cord angle θ smoothly changing in the width direction and the initial tension of the reinforcing cord by using the objective variable as the cord angle θ and the initial tension of the reinforcing cord wound in the circumferential direction. Can be created. By performing simulation using such a tire model 10, it is possible to improve accuracy. One objective variable may include the number of reinforcing cords per unit width. In this way, it is possible to create a tire model that accurately reproduces the number of reinforcing cords per unit width that smoothly changes depending on the part. By performing simulation using such a tire model 10, it is possible to improve accuracy.

前記シミュレーション工程において、前記補強コードのモデルのひずみεが正の場合には引張弾性率を与え、前記補強コードのモデルのひずみεが負の場合には前記引張弾性率よりも小さい値の圧縮弾性率を与えてもよい。引張弾性率Ｅｔと圧縮弾性率ＥｃとをＥｔ＞Ｅｃとなるように別々の値として与えることにより、補強コードに圧縮ひずみが生ずる場合であっても、精度のよいシミュレーションが可能となる。 In the simulation step, when the strain ε of the model of the reinforcing cord is positive, a tensile elastic modulus is given, and when the strain ε of the model of the reinforcing cord is negative, the compressive elasticity is smaller than the tensile elastic modulus. A rate may be given. By giving the tensile elastic modulus Et and the compressive elastic modulus Ec as different values so that Et> Ec, even if a compressive strain occurs in the reinforcing cord, a highly accurate simulation is possible.

この場合、補強コードの材料が金属繊維材料の場合には−０．０１≦ε≦０．０１、補強コードの材料が有機繊維材料の場合には−０．１０≦ε≦０．１０、補強コードの材料が無機繊維材料の場合には−０．０１≦ε≦０．０１の範囲で、補強コードのモデルの弾性率を引張弾性率の値と圧縮弾性率との値との間で変化させることが好ましい。このように、引張弾性率Ｅｔと圧縮弾性率ＥｃとをＥｔ＞Ｅｃとなるように別々の値として与え、微小ひずみの範囲で弾性率を変化させるため、補強コードに微小な圧縮ひずみが生じる場合又は変形によりひずみεが引張から圧縮若しくは圧縮から引張に移行する場合であっても、精度のよいシミュレーションが可能となる。 In this case, when the reinforcing cord material is a metal fiber material, −0.01 ≦ ε ≦ 0.01, and when the reinforcing cord material is an organic fiber material, −0.10 ≦ ε ≦ 0.10, When the cord material is an inorganic fiber material, the elastic modulus of the reinforcing cord model is changed between the value of the tensile elastic modulus and the value of the compressive elastic modulus in the range of −0.01 ≦ ε ≦ 0.01. It is preferable to make it. In this way, when the tensile elastic modulus Et and the compressive elastic modulus Ec are given as different values so that Et> Ec, and the elastic modulus is changed within the range of the micro strain, a minute compressive strain occurs in the reinforcing cord. Alternatively, even when the strain ε shifts from tension to compression or from compression to tension due to deformation, accurate simulation is possible.

（評価例）
本実施形態に係るシミュレーション方法を評価した。評価例１は、周方向補強層がなく、ベルトのコード角度を目的変数とした例である。評価例１における評価対象のタイヤのタイヤサイズは、１７５／７０Ｒ１４８４Ｓ、リムは１４×５Ｊ、内圧は２３０ｋＰａ、負荷荷重は３．５０ｋＮとした。 (Evaluation example)
The simulation method according to this embodiment was evaluated. Evaluation Example 1 is an example in which there is no circumferential reinforcing layer and the cord angle of the belt is an objective variable. The tire size of the evaluation target tire in Evaluation Example 1 was 175 / 70R14 84S, the rim was 14 × 5 J, the internal pressure was 230 kPa, and the load was 3.50 kN.

評価例２は、ベルト層の径方向外側に周方向補強層があり、ベルトのコード角度と周方向補強層が有する有機繊維の補強コードの初期張力とを目的変数とした例である。評価例２における評価対象のタイヤのタイヤサイズは、２１５／６５Ｒ１５９６Ｈ、リムは１５×６．５ＪＪ、内圧は２３０ｋＰａ、負荷荷重は５．９０ｋＮとした。 Evaluation Example 2 is an example in which a circumferential reinforcing layer is provided on the radially outer side of the belt layer, and the cord angle of the belt and the initial tension of the organic fiber reinforcing cord included in the circumferential reinforcing layer are set as objective variables. The tire size of the evaluation target tire in Evaluation Example 2 was 215 / 65R15 96H, the rim was 15 × 6.5 JJ, the internal pressure was 230 kPa, and the applied load was 5.90 kN.

図２１は、シミュレーションによって求めたタイヤモデルの接地形状の一例を示す平面図である。評価においては、比較例及び本実施形態に係るシミュレーション方法によりタイヤモデルを作成し、作成したタイヤモデルを用いて接地シミュレーションを実行した。前述した負荷荷重をタイヤモデルに負荷した際の接地形状を取得し、接地幅Ｗｃを２０等分する位置の接地端部を除く１９箇所についてそれぞれ接地長（接地端Ｃｅ１、Ｃｅ２間の周方向における接地長さ、タイヤモデル接地長）Ｌｍを取得する。測定位置が周方向溝内にある場合、その測定位置におけるタイヤモデル接地長Ｌｍは測定しない。タイヤモデル接地長Ｌｍを式（６）に与えて求めた精度指標ａを、シミュレーションの精度の評価値とする。精度指標ａは、１００に近い方が精度は高い。式（５）のＬｔは実際のタイヤにおける接地長であり、Ｌｍはタイヤモデルにおける接地長であり、ｎはタイヤモデル接地長Ｌｍのデータ数である。評価例１の評価結果を表１に、評価例２の評価結果を表２に示す。 FIG. 21 is a plan view showing an example of a ground contact shape of a tire model obtained by simulation. In the evaluation, a tire model was created by the simulation method according to the comparative example and this embodiment, and a grounding simulation was executed using the created tire model. The contact shape when the tire model is loaded with the load load described above is obtained, and the contact lengths (19 in the circumferential direction between the contact ends Ce1 and Ce2) are respectively obtained at 19 locations excluding the contact end portion where the contact width Wc is equally divided into 20 parts. The contact length, tire model contact length) Lm is acquired. When the measurement position is in the circumferential groove, the tire model contact length Lm at the measurement position is not measured. The accuracy index a obtained by giving the tire model contact length Lm to the equation (6) is set as an evaluation value of the accuracy of the simulation. The accuracy index a is higher when it is closer to 100. In Equation (5), Lt is the contact length in the actual tire, Lm is the contact length in the tire model, and n is the number of data of the tire model contact length Lm. The evaluation results of Evaluation Example 1 are shown in Table 1, and the evaluation results of Evaluation Example 2 are shown in Table 2.

評価例１は、比較例１、比較例２と、実施例１から実施例３である。評価例２は、実施例４から実施例６である。実施例１から実施例６は、上述した実施形態１又は実施形態２に係るシミュレーション方法を適用した例である。比較例１は、補強コードのモデルを構成する複数の要素すべてに一定値の特性値（目的変数であり、評価例１ではコード角度θ）を設定した例である。比較例２は、補強コードのモデルを幅方向に３個の領域に分割し、それぞれの領域における特性値の平均値をそれぞれの領域の各要素に設定した例である。実施例１から実施例３は、上述した実施形態１又は実施形態２に係るシミュレーション方法を適用した例である。実施例１は、補強コードのモデルを構成する複数の要素それぞれに、近似式から求めた特性値を設定した例である。実施例２は、実施例１に加え、中間変数を介した近似式から求めた特性値を用いた例である。実施例３は、実施例２に加え、補正係数を導入した目的変数の近似式から求めた特性値を用いた例である。実施例４は、コード角度θについては実施例１と同様であり、初期張力（特性値）については、周方向補強層の補強コードのモデルを構成する複数の要素すべてに一定値を設定した例である。実施例５は、コード角度θについては実施例１と同様であり、初期張力については、周方向補強層の補強コードのモデルを幅方向に３個の領域に分割し、それぞれの領域における初期張力の平均値をそれぞれの領域の各要素に設定した例である。実施例６は、コード角度θについては実施例１と同様であり、初期張力については、周方向補強層の補強コードのモデルを構成する複数の要素それぞれに、中間変数を介した近似式から求めた値を設定した例である。実施例６は、ベルト層のコード角度θについては実施形態１、周方向補強層の初期張力については実施形態２を適用した例である。 Evaluation Example 1 is Comparative Example 1, Comparative Example 2, and Examples 1 to 3. Evaluation Example 2 is Examples 4 to 6. Examples 1 to 6 are examples in which the simulation method according to Embodiment 1 or Embodiment 2 described above is applied. Comparative Example 1 is an example in which a constant characteristic value (object variable, cord angle θ in Evaluation Example 1) is set for all of the plurality of elements constituting the reinforcing cord model. Comparative Example 2 is an example in which a reinforcing cord model is divided into three regions in the width direction, and an average value of characteristic values in each region is set in each element of each region. Examples 1 to 3 are examples in which the simulation method according to the first or second embodiment described above is applied. The first embodiment is an example in which characteristic values obtained from an approximate expression are set for each of a plurality of elements constituting a reinforcing cord model. Example 2 is an example using characteristic values obtained from an approximate expression via an intermediate variable in addition to Example 1. The third embodiment is an example using, in addition to the second embodiment, a characteristic value obtained from an approximate expression of an objective variable in which a correction coefficient is introduced. In the fourth embodiment, the cord angle θ is the same as that of the first embodiment, and the initial tension (characteristic value) is an example in which a constant value is set for all the elements constituting the reinforcing cord model of the circumferential reinforcing layer. It is. In the fifth embodiment, the cord angle θ is the same as that in the first embodiment. With respect to the initial tension, the model of the reinforcing cord of the circumferential reinforcing layer is divided into three regions in the width direction, and the initial tension in each region is obtained. Is set to each element of each region. In the sixth embodiment, the cord angle θ is the same as that of the first embodiment, and the initial tension is obtained from an approximate expression via an intermediate variable for each of a plurality of elements constituting the reinforcing cord model of the circumferential reinforcing layer. This is an example of setting the value. Example 6 is an example in which the first embodiment is applied to the cord angle θ of the belt layer and the second embodiment is applied to the initial tension of the circumferential reinforcing layer.

表１の結果から、実施例１から実施例３は、比較例１及び比較例２に対してシミュレーションの精度が向上していることが分かる。表２の結果から、コード角度θ及び初期張力の両方について、実施形態１、２に係るシミュレーション方法を適用することにより、シミュレーションの精度が向上することが分かる。このように、実施形態１、２によれば、タイヤのシミュレーションの精度を向上させることができる。 From the results in Table 1, it can be seen that the accuracy of simulation in Examples 1 to 3 is improved compared to Comparative Example 1 and Comparative Example 2. From the results of Table 2, it can be seen that the simulation accuracy is improved by applying the simulation method according to the first and second embodiments for both the cord angle θ and the initial tension. Thus, according to Embodiments 1 and 2, the accuracy of tire simulation can be improved.

以上、実施形態１、２について説明したが、上述した内容により本実施形態が限定されるものではない。また、上述した実施形態の構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のもの、いわゆる均等の範囲のものが含まれる。さらに、上述した構成要素は適宜組み合わせることが可能である。また、本実施形態の要旨を逸脱しない範囲で構成要素の種々の省略、置換及び変更を行うことができる。 As mentioned above, although Embodiment 1 and 2 were demonstrated, this embodiment is not limited by the content mentioned above. In addition, the constituent elements of the above-described embodiments include those that can be easily assumed by those skilled in the art, substantially the same components, and so-called equivalent ranges. Furthermore, the above-described components can be appropriately combined. In addition, various omissions, substitutions, and changes of the components can be made without departing from the scope of the present embodiment.

１タイヤ
３ベルト
４ベルトカバー
５ビードコア
６キャップトレッド
７溝
８サイドウォール
１０タイヤモデル
２０路面モデル
５０シミュレーション装置
５０ｉｏ入出力部
５０ｍ記憶部
５０ｐ処理部
５１モデル作成部
５２特性設定部
５３解析部 DESCRIPTION OF SYMBOLS 1 Tire 3 Belt 4 Belt cover 5 Bead core 6 Cap tread 7 Groove 8 Side wall 10 Tire model 20 Road surface model 50 Simulation apparatus 50io Input / output part 50m Storage part 50p Processing part 51 Model preparation part 52 Characteristic setting part 53 Analysis part

Claims

In simulating a tire with a reinforcement layer, the computer
A model creation step of creating a tire model by dividing the tire to be simulated into a finite number of elements;
A characteristic setting step of setting a characteristic value of a model of a reinforcing cord constituting a model of a cord layer of the tire model;
A simulation step of executing a simulation using the tire model based on the set characteristic value,
In the characteristic setting step,
Corresponds to at least one of representative positions of a plurality of elements constituting the reinforcement cord model from an approximate expression indicating a relationship between the objective variable corresponding to the characteristic value of the reinforcement cord and the position in the tire width direction. A tire simulation method comprising: obtaining an objective variable to be obtained, and setting the obtained objective variable as a characteristic value at the representative position.

The tire simulation method according to claim 1, wherein the approximate expression includes two or more sets of approximate expressions via intermediate variables.

The computer
The intermediate variable is obtained for at least one representative position of each of the plurality of elements constituting the reinforcement cord model, and the objective variable is calculated from an approximate expression of the obtained intermediate variable and the objective variable. The tire simulation method described.

The computer
The tire simulation method according to claim 2 or 3, wherein, in the approximate expression, at least one intermediate variable is a dimensionless number obtained by normalizing a factor related to a dimension of the intermediate variable, and the approximate expression is generalized.

The tire simulation method according to claim 3, wherein the approximate expression includes a correction coefficient.

The tire simulation method according to any one of claims 1 to 5, wherein the objective variable is a cord angle of a reinforcing cord included in the cord layer.

The tire simulation according to any one of claims 1 to 6, wherein the objective variable is a cord angle of a reinforcing cord included in the cord layer and an initial tension of the reinforcing cord extending in a circumferential direction of the tire. Method.

The tire simulation method according to claim 1, wherein one of the objective variables includes the number of the reinforcing cords per unit width.

The computer
In the simulation step, when the strain ε of the model of the reinforcing cord is positive, a tensile elastic modulus is given, and when the strain ε of the model of the reinforcing cord is negative, the compressive elasticity is smaller than the tensile elastic modulus. The tire simulation method according to claim 1, wherein a rate is given.

When the reinforcing cord material is a metal fiber material, −0.01 ≦ ε ≦ 0.01, and when the reinforcing cord material is an organic fiber material, −0.10 ≦ ε ≦ 0.10, When the cord material is an inorganic fiber material, the modulus of elasticity of the model of the reinforcing cord is set to a value between the value of the tensile modulus and the value of the compression modulus within a range of −0.01 ≦ ε ≦ 0.01. The tire simulation method according to claim 9, wherein the tire simulation method is changed between.

A computer program for tire simulation, which causes the computer to execute the tire simulation method according to any one of claims 1 to 10.

In simulating a tire with a cord layer,
The tire to be simulated is divided into a finite number of elements to create a tire model,
Set the characteristic value of the model of the reinforcing cord constituting the model of the cord layer of the tire model,
A simulation using the tire model is executed based on the set characteristic value,
In setting the characteristic value,
Corresponds to at least one of representative positions of a plurality of elements constituting the reinforcement cord model from an approximate expression indicating a relationship between the objective variable corresponding to the characteristic value of the reinforcement cord and the position in the tire width direction. A tire simulation apparatus characterized in that an objective variable to be obtained is obtained and the obtained objective variable is set as a characteristic value at the representative position.