JP5952971B2 - 通信路復号方法及び通信路復号装置 - Google Patents

Description

本発明は、疎グラフ符号の最尤復号において、ガウスの消去法にて回復する消失データを出来るだけ少なく、メッセージパッシングアルゴリズム（ＭＰＡ）に基づくトリビアル復号法にて回復する消失データを出来るだけ多く、少ない演算量で実現することにより高速な最尤復号を可能とする方法および装置に関する。

現在、誤り訂正技術は衛星ディジタル放送やインターネットでの通信、モバイル端末での通信など、各種通信システムで広く用いられている。とりわけ、近年のブロードバンド環境の発展に伴いインターネットを用いた動画配信サービスなどが期待されており、インターネット網に対する誤り訂正技術は重要なものになっている。以下、インターネット網を例に話を進める。

インターネットを用いてサービスを行う側から通信路をみると、インターネット網は消失通信路（ＰＥＣ：Ｐａｃｋｅｔ Ｅｒａｓｕｒｅ Ｃｈａｎｎｅｌ）と捉えることができる。これは２元消失通信路がパケットの単位としてグループ化されたものであり、通信路出力は、図１に示すように、１−ｐの確率で正しい情報で出力されるか、回線中の何らかの障害によってｐの確率で不明＃として出力される（消失する）かのどちらかとなる通信路である。この通信系においては、ＦＥＣ（Ｆｏｒｗａｒｄ Ｅｒｒｏｒ Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ）やＡＲＱ（Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｒｅｐｅａｔ ｒｅＱｕｅｓｔ）と呼ばれる消失パケット回復手法が用いられる。一般的なＩＰベースのサービスでは、ＴＣＰ／ＩＰプロトコルが用いられ、デコーダ側では誤り検出のみにとどめ、誤りが発生した場合は再送制御などで誤りを回復する方法が用いられている（ＡＲＱ方式）。しかし、マルチキャスト配信のような大規模なサービスを想定した場合、受信側で受け取ったデータを元に誤り訂正をすることが求められ、帰還通信路を必要とせず受信側のみで誤りを訂正できる方法が用いられる（ＦＥＣ方式）。この、ＦＥＣ方式は再送制御等を行わないことから遅延が少なく、リアルタイム性が重要となるテレビ会議システムでもＦＥＣ方式が用いられる。以下、ＦＥＣ方式について話を進める。

ＦＥＣ方式として、ディジタル放送などではリードソロモン符号（ＲＳ符号）が広く用いられている。日本のディジタル放送では符号長２０４バイトと定義されており、元データ１８８バイトに対しておよそ１０％のパリティバイトを付加することで誤りに対して耐性を持たせている。しかし、一般に誤り訂正符号として符号長の長い符号を利用すれば性能がよくなることが知られているが、符号長が長くなると復号が複雑になり計算量が膨大になってしまうという弊害も知られている。そのため、ＲＳ符号では、符号長を２５６バイト以下として扱うことが前提とされている。また、ＲＳ符号をＩＰベースのパケットレベルＦＥＣと呼ばれるパケットに適応する場合、上記の理由から２５６パケットを１ブロックとして扱う必要が生じる。

これに対して、メッセージパッシングアルゴリズム（Ｍｅｓｓａｇｅ ｐａｓｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）に基づいた復号法は符号長が長い場合に実用的な演算量で優れた復号特性を持つことが知られており、疎グラフにより定義される線形符号である低密度パリティ検査符号（Ｌｏｗ ｄｅｎｓｉｔｙ ｐａｒｉｔｙ ｃｈｅｃｋ ｃｏｄｅ：ＬＤＰＣ符号）（例えば、非特許文献１参照。）はＳｈａｎｎｏｎにより定義された通信路容量に迫る現実的な誤り訂正方法として注目されている。ここで、疎グラフは、ノード数に対してエッジ数が非常に少ないグラフである。また、疎グラフに基づく消失訂正符号としては、Ｄｉｇｉｔａｌ Ｆｏｕｎｔａｉｎ社のＬＴ ｃｏｄｅ（例えば、非特許文献２参照。）やＲａｐｔｏｒ ｃｏｄｅ（例えば、非特許文献３参照。）が知られており、符号化効率を大きく劣化させずに任意の符号データを受信しただけで復号できる符号特性を実現的な演算量で達成することが知られている。この性質はインターネットマルチキャストプロトコルであるＡＬＣ（Ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｌａｙｅｒｅｄ Ｃｏｄｉｎｇ）（例えば、非特許文献４参照。）と適合するために、レイヤード構成されたマルチキャスト通信などで広く用いられている。

Ｍ． Ｌｕｂｙ，“Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ａｄｄｉｔｉｖｅ Ｃｏｄｅ Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ａｎｄ Ｄｅｃｏｄｅｒ ｆｏｒ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ”，Ｕ．Ｓ．Ｐａｔｅｎｔ ６，３０７，４８７，Ｏｃｔ．２３， ２００１． Ｍ． Ｌｕｂｙ，“Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ａｄｄｉｔｉｖｅ Ｃｏｄｅ Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ａｎｄ Ｄｅｃｏｄｅｒ ｆｏｒ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ”，Ｕ．Ｓ．Ｐａｔｅｎｔ ６，３７３，４０６，Ａｐｒ．１６， ２００２． Ａ．Ｓｈｏｋｒｏｌｌａｈｉ，Ｓ．Ｌａｓｓｅｎ，ａｎｄ Ｍ． Ｌｕｂｙ，“Ｍｕｌｔｉ−Ｓｔａｇｅ Ｃｏｄｅ Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ａｎｄ Ｄｅｃｏｄｅｒ ｆｏｒ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ”，Ｕ．Ｓ．Ｐａｔｅｎｔ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ２００３００５８９５８， Ｄｅｃ．２００１． Ａ．Ｓｈｏｋｒｏｌｌａｈｉ， Ｓ．Ｌａｓｓｅｎ，ａｎｄ Ｒ．Ｋａｒｐ，“Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ｆｏｒ Ｄｅｃｏｄｉｎｇ Ｃｈａｉｎ Ｒｅａｃｔｉｏｎ Ｃｏｄｅｓ Ｔｈｒｏｕｇｈ Ｉｎａｃｔｉｖａｔｉｏｎ”，Ｕ．Ｓ． Ｐａｔｅｎｔ ６，８５６，２６３，Ｆｅｂ．１５，２００５． Ａ．Ｓｈｏｋｒｏｌｌａｈｉ ａｎｄ Ｍ．Ｌｕｂｙ，“Ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ Ｅｎｃｏｄｉｎｇ ａｎｄ Ｄｅｃｏｄｉｎｇ ｏｆ Ｃｈａｉｎ Ｒｅａｃｔｉｏｎ Ｃｏｄｅｓ”，Ｕ．Ｓ． Ｐａｔｅｎｔ ６，９０９，３８３， Ｊｕｎ． ２１， ２００５．

Ｒ．Ｇ．Ｇａｌｌａｇｅｒ，"Ｌｏｗ ｄｅｎｓｉｔｙ ｐａｒｉｔｙ ｃｈｅｃｋ ｃｏｄｅｓ"，ｉｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｍｏｎｏｇｒａｐｈ ｓｅｒｉｅｓ．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ，ＭＩＴ Ｐｒｅｓｓ，１９６３． Ｍ．Ｌｕｂｙ，"ＬＴ Ｃｏｄｅｓ"，Ｔｈｅ ４３ｒｄ Ａｎｎｕａｌ ＩＥＥＥ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００２． Ｓｈｏｋｒｏｌｌａｈｉ，Ａ，"Ｒａｐｔｏｒ ｃｏｄｅｓ"，Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ， ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｖｏｌｕｍｅ ５２，Ｉｓｓｕｅ ６，２００６ "Ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕ ｌａｙｅｒｅｄ ｃｏｄｉｎｇ ｐｒｏｔｏｃｏｌ ｉｎｓｔａｎｔｉａｔｉｏｎ"，ＩＥＴＦ ＲＦＣ ３４５０，Ｄｅｃ．２００２． Ｅ．Ｐａｏｌｉｎｉ，Ｇ．Ｌｉｖａ，Ｂ．Ｍａｔｕｚ ａｎｄ Ｍ．Ｃｈｉａｎｉ，"Ｍａｘｉｍｕｍ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ｅｒａｓｕｒｅ ｄｅｃｏｄｉｎｇ ｏｆ ＬＤＰＣ ｃｏｄｅｓ：ｐｉｖｏｔｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｎｄ ｃｏｄｅ ｄｅｓｉｇｎ"，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｃｏｍｍｕｎ．ｖｏｌ．６０，ｎｏ．１１，ｐｐ． ３２０９−３２２０，Ｎｏｖ．２０１２． Ｃｕｎｃｈｅ，Ｍ．ａｎｄ Ｖ．Ｒｏｃａ，"Ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ ｔｈｅ Ｅｒｒｏｒ Ｒｅｃｏｖｅｒｙ Ｃａｐａｂｉｌｉｔｉｅｓ ｏｆ ＬＤＰＣ−Ｓｔａｉｒｃａｓｅ Ｃｏｄｅｓ Ｆｅａｔｕｒｉｎｇ ａ Ｇａｕｓｓｉａｎ Ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ Ｄｅｃｏｄｉｎｇ Ｓｃｈｅｍｅ"，１０ｔｈ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｆｏｒ Ｓｐａｃｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ （ＳＰＳＣ７’０８），Ｏｃｔｏｂｅｒ ２００８．

上記で述べたように、疎グラフとメッセージパッシングアルゴリズムを用いた誤り訂正符号は従来達成出来なかった符号化特性を達成する。しかし、メッセージパッシングアルゴリズムに基づく復号法と最尤復号法の性能には開きがあり、メッセージパッシングアルゴリズムによる復号は疎グラフ符号の性能を最大限に引き出してはいない。

これらの問題に対し、多少演算量が増加したとしても最尤復号を実施したいという要求がある。消失通信路上にて最尤復号を行う方法としてガウスの消去法が知られている。ガウスの消去法は、変数の数と方程式のランク数が一致した連立一次方程式を必ず解くことができる解法である。

しかし、ガウスの消去法を単純に適用すると消失データを回復する前処理にＯ（Ｎ^３）の演算と、消失データを回復するのにＯ（Ｎ^２）の演算が必要となり、適用できるデータサイズが小さくなるという問題が出る他、誤り訂正装置の電力効率が低下する。

本発明は上記の点に鑑みなされたもので、疎グラフ符号の最尤復号において、疎グラフ符号の最尤復号を少ない演算量で実現可能にすることを目的とする。

上記目的を達成するために、本願発明は、疎グラフ符号の最尤復号において、トリビアル復号法による消失データの復号処理と、ガウスの消去法による消失データの復号処理を繰り返し交互に行う。ここで、トリビアル復号法は、１つの方程式中の１つの変数を解くことができる解法である。

具体的には、本発明の通信路復号装置は、疎グラフの関係に基づいて符号化された冗長化データに対し、トリビアル復号法を用いた消失データの復号と、ガウスの消去法を用いた消失データの復号を交互に複数回繰り返し実行することによって、データ消失により誤りが重畳したデータ列の誤りを訂正する最尤復号手段を備える。

前記最尤復号手段は、
消失データのうちの他の消失データと独立な消失データを回復データとし、当該回復データの復号に用いた演算結果を保存する記憶部と、
前記記憶部に保存されている演算結果を読み出し、読み出した演算結果をトリビアル復号法に適用して前記回復データの復号を行い、当該復号における演算結果を前記記憶部に記憶するトリビアル復号部と、
前記記憶部に保存されている演算結果を読み出し、読み出した演算結果をガウスの消去法に適用して前記回復データの復号を行い、当該復号における演算結果を前記記憶部に記憶するガウスの消去法復号部と、
を備えていてもよい。

前記ガウスの消去法復号部は、
後に実行するピボット選択はき出し部においてｆｉｌｌ−ｉｎの発生が少なくなる並び替えを行う並び替え部と、
ピボットを前記並び替え部の並び替え順に従い選択し、前進消去を用いて三角行列にはき出すピボット選択はき出し部と、
を備えていてもよい。

前記ガウスの消去法復号部は、
ガウスの消去法にて回復できることが見込まれる見込回復データを用いることでトリビアル復号法にて回復できる消失データに対応する列をトリビアル列として選択し、トリビアル列を単位行列にはき出すトリビアル列選択部と、
疎グラフ符号の次数の大きい列から順にガウス列として選択し、ガウス列とトリビアル列の和が消失データ個数に達するまでガウス列の選択を１つずつ増やすガウス列選択部と、
をさらに備えていてもよい。

具体的には、本発明の通信路復号方法は、疎グラフの関係に基づいて符号化された冗長化データに対し、トリビアル復号法を用いた消失データの復号と、ガウスの消去法を用いた消失データの復号を交互に複数回繰り返し実行することによって、データ消失により誤りが重畳したデータ列の誤りを訂正する最尤復号手順を有する。

前記最尤復号手順において、
消失データのうちの他の消失データと独立な消失データを回復データとし、
当該回復データの復号に用いた演算結果を保存する記憶部に保存されている演算結果を読み出し、読み出した演算結果をトリビアル復号法に適用して前記回復データの復号を行い、当該復号における演算結果を前記記憶部に記憶するトリビアル復号手順と、
前記記憶部に保存されている演算結果を読み出し、読み出した演算結果をガウスの消去法に適用して前記回復データの復号を行い、当該復号における演算結果を前記記憶部に記憶するガウスの消去法復号手順と、
を有していてもよい。

前記ガウスの消去法復号手順において、
後に実行するピボット選択はき出しにおいてｆｉｌｌ−ｉｎの発生が少なくなる並び替えを行う並び替え手順と、
ピボットを前記並び替え手順で行った並び替え順に従い選択し、前進消去を用いて三角行列にはき出すピボット選択はき出し手順と、
を有してもよい。

前記ガウスの消去法復号手順において、
ガウスの消去法にて回復できることが見込まれる見込回復データを用いることでトリビアル復号法にて回復できる消失データに対応する列をトリビアル列として選択し、トリビアル列を単位行列にはき出すトリビアル列選択手順と、
疎グラフ符号の次数の大きい列から順にガウス列として選択し、ガウス列とトリビアル列の和が消失データ個数に達するまでガウス列の選択を１つずつ増やすガウス列選択手順と、
を有してもよい。

具体的には、本発明の通信路復号プログラムは、本発明に係る最尤復号手順をコンピュータに実行させるための通信路復号プログラムである。

本発明によれば、疎グラフ符号の最尤復号において、疎グラフ符号の最尤復号を少ない演算量で実現可能にすることができる。

パケット消失通信路（ＰＥＣ： Ｐａｃｋｅｔ Ｅｒａｓｕｒｅ Ｃｈａｎｎｅｌ）の説明図である。 本発明の原理構成図である。 本発明の実施形態１における通信路復号装置の基本構成図である。 実施形態１における通信路復号方法の一例を示すフローチャートである。 本発明の実施形態２における通信路復号装置の基本構成図である。 実施形態２における通信路復号方法の一例を示すフローチャートである。 本発明の実施形態３における通信路復号装置の基本構成図である。 実施形態３における通信路復号方法の一例を示すフローチャートである。 本発明の実施形態４における通信路復号装置の基本構成図である。 実施形態４における通信路復号方法の一例を示すフローチャートである。

以下、本発明の実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、本発明は、以下に示す実施形態に限定されるものではない。これらの実施の例は例示に過ぎず、本発明は当業者の知識に基づいて種々の変更、改良を施した形態で実施することができる。なお、本明細書及び図面において符号が同じ構成要素は、相互に同一のものを示すものとする。

本発明はパケットの種類に依存せずに実施できるが、一例としてマルチキャスト配信で用いられるＵＤＰプロトコルを用いた配信を例として説明する。ＵＤＰプロトコルを用いると、ＵＤＰパケットがロスした場合もＴＣＰプロトコルとは異なり再送処理は行われないが、図１に示すように受信パケットは正しいか、ロスしたパケットの位置が正確にわかる消失通信路と見える特徴がある。

図２に本発明により実現可能なパケットレベルＦＥＣに対する誤り訂正機能を示す。本発明に係る誤り訂正方法は、通信路符号化装置１０の機能を発揮させる通信路符号化手順と、パケットベース伝送装置２０の機能を発揮させるパケットベース伝送手順と、パケットベース受信装置３０の機能を発揮させるパケットベース受信手順と、通信路復号装置４０の機能を発揮させる通信路復号手順と、を順に有する。通信路復号手順において、本発明に係る通信路復号方法を用いる。

映像データや音声データといった入力情報は通信路符号化装置１０により符号化が行われる。この際、通常、後に接続されるパケットベース伝送装置２０において、パケットサイズなどが考慮されフラグメントなどが行われる。通信路符号化装置１０の具体的な例として、ＬＤＰＣ符号などの線形符号が用いられる場合、下記の符号化処理により冗長化データが作成される。

ただし、Ｓは映像データなどの入力情報がある一定の大きさでフラグメントされたものであり、Ｇ、Ｔは疎グラフに対応する疎行列である。Ｔを三角行列にすることで符号化の処理を高速に出来ることが知られている。

映像データや音声データと、生成されたパリティーデータは、パケットベース伝送装置２０によりＦＬＵＴＥ規格（ＲＦＣ ３９２６）などで伝送される。受信側では、パケットベース受信装置３０にて送信されたパケットを受信する。通信路復号装置４０は、受信したパケットのデータを復号する通信路復号手順を実行する。この際、ＦＬＵＴＥのヘッダーフォーマット等と照らしあわせ、パケット消失が発生している場合は最尤復号手段４２にて消失パケットの回復が試みられる。通信路復号装置４０では、符号化に対応し、以下の制約式が成り立つことが予めわかっている。

そのため、通信路復号装置４０では消失パケットがある場合に上記の制約をいかに少ない演算で満たすことで消失パケットの復元を行うのかが課題となる。今、ε_Ｌを消失したパケットのインデックス集合とし、Ｈ_εＬを消失したパケットに対応するパリティ検査行列、ｘ_εＬを消失したパケットの集合とすると、上式は次式に書き換えられる。

ただし、ε_Ｒは受信したパケットのインデックス集合である。

上式より、もしＨ_εＬのランク数が消失パケットの数｜ｘ_εＬ｜であれば消失したパケットは最尤復号により回復することができる。しかし、最尤復号の方法として知られるガウスの消去法を上式に単純に適用すると、Ｈ_εＬの逆行列を求める前処理にＯ（Ｎ^３）の演算が必要となり、さらに、実際に消失パケットｘ_εＬを回復する演算にＯ（Ｎ^２）の演算が必要となる。これらの演算を減らすことを目的に、たとえば非特許文献５や非特許文献６といった手法が提案されている。

本発明によると、通信路復号装置で上記の制約を満たす際に、通信路符号化装置が付加した誤り訂正能力を最大限に発揮する最尤復号を演算量を少なく効率よく実現する。

（実施形態１）
図３にトリビアル復号法とガウスの消去法を繰り返し用いることで最尤復号を実施する通信路復号システムの基本構成図を示す。１０１は少ない演算で消失データをシンボルごとに回復するトリビアル復号部、１０２はガウスの消去法にて消失データを復号するのに必要な前処理を行うガウスの消去法行列処理部、１０３は１０２の行列処理に基づいて、ガウスの消去法にて消失データを回復するガウスの消去法復号部である。以下それぞれの構成要素について説明する。

本システムは消失通信路上で発生した消失を少ない処理で効率的に最尤復号する通信路復号システムである。以下では簡単のために、本システムが有効に機能する１つの最良の例として、図４を参照しながら、消失通信路の代表的な通信路であるインターネット上でのＩＰパケット伝送を想定し、符号を疎グラフで構成されるＬＤＰＣ符号を想定した例を述べる。

入力データが通信路復号装置１００に入力されると、１０１のトリビアル復号部に送られ消失データの回復が試みられる（Ｓ１０１〜Ｓ１０３）。線形符号では、入力データはブロックごとに受信データとパリティ検査行列Ｈの積が０となることを予め知っている。

そのため、トリビアル復号部１０１では、ある１つの消失データが他の消失データと関係を持たないものを一意に回復消失データとして回復する。これは、上式において各行において消失データが１つだけ含まれるものを順次回復する処理と等しい。この処理のため、トリビアル復号部１０１では少ない演算で消失データを回復できるが、詳しくその要素を分解すると、（１）消失データを回復するための前処理を行う必要が無く、（２）パケットなどの消失データを回復する際も疎グラフの特性を活かした少ない処理で可能、と２つの要因にまとめることができる。

はじめのトリビアル復号部１０１ですべての消失データが回復しきれない場合（Ｓ１０４においてｎｏ）、ガウスの消去法を適用することで最尤復号を試みる（Ｓ１０５〜Ｓ１０７）。これは、非特許文献６の手法と同様であり、はじめにトリビアル復号法を適用することでガウスの消去法の演算を削減する効果をもたらす。

ガウスの消去法では、まず、１０２のガウスの消去法行列処理部にて消失データ回復の前処理が行われる。はじめのトリビアル復号部処理１０１を終え、回復しき仕切れなかった消失データインデックス集合をζ_Ｌとすると、Ｈ_ζＬを回復しきれなかった消失したパケットに対応するパリティ検査行列、ｘ_ζＬを回復しきれなかった消失したパケットの集合とすると、式（５）は次式に書き換えられる。

ただし、ζ_Ｒは受信したデータとはじめのトリビアル復号にて回復できたデータのインデックス集合である。はじめにトリビアル復号法を適用した効果は、ガウスの消去法を適用する大きさが、
｜ζ_Ｌ｜≦｜ε_Ｌ｜となることからもたらされる。

ガウスの消去法行列処理部１０２では上式Ｈ_ζＬに対して前進消去操作により三角行列化が行われる。ここで、前進消去操作とはピボットより下の列要素を行同士の演算により０にする操作である。
前進消去操作により三角行列化が行われた行列をＨ’で表すと、式（６）は次式となる。

１０２で作成された行列情報は１０３のガウスの消去法復号部に渡され、実際に、後退代入にて１つ以上の消失データｘ^ｔ _ζＲが回復消失データとして回復される。一般に、トリビアル復号法での消失データの復号に比べ、後退代入による消失データの復号は演算コストがかかるために、ガウスの消去法復号部１０３にて回復消失データは少ない方が演算量の観点からは好ましい。そのため、本処理では、最小の回復個数である１つの消失データを回復することが推奨され、再び１０１のトリビアル復号部にデータが送られる。

再び戻ってきた１０１のトリビアル復号部では、はじめのトリビアル復号と同様に、ある１つの消失データが他の消失データと関係を持たないものを一意に回復消失データとして順次回復を行う。すべての消失が回復できればデータ列を出力データとして出力するが（Ｓ１０４においてｙｅｓ）、回復できないデータがあった場合は１０３のガウスの消去復号部に戻り（Ｓ１０４においてｎｏ）、１つの消失データを回復消失データとして回復し、また、トリビアル復号を行うという処理を、すべての消失をできるだけ回復するまで繰り返す。

このように、本実施形態に係る通信路復号方法は、トリビアル復号部１０１がステップＳ１０１〜Ｓ１０５を実行し、ガウスの消去法行列処理部１０２がステップＳ１０７を実行し、ガウスの消去法復号部１０３がステップＳ１０６を実行する。これにより、本実施形態に係る発明は、ガウスの消去法にて実際に回復するデータを少なくし、トリビアル復号法にて回復するデータを多くしているため、演算処理を少なく最尤復号を実現できる。なお、本方法をできるだけ少ない演算になるように適用すると、すべての消失データが復号された完了の状態になるのはトリビアル復号部１０１となる。

（実施形態２）
図５にトリビアル復号法とガウスの消去法を繰り返し用いることで最尤復号を実施する通信路復号システムの基本構成図を示す。２０１は少ない演算で消失データを回復するトリビアル復号部、２０２は２０１のトリビアル復号部および２０４のガウスの消去法復号部にて消失データが復元される際に、復元演算処理の部分的データがキャッシュとして保存される復号部分的キャッシュ部、２０３はガウスの消去法にて消失データを復号するのに必要な前処理を行うガウスの消去法行列処理部、２０４は２０３の行列処理に基づいてガウスの消去法にて消失データを回復するガウスの消去法復号部である。以下それぞれの構成要素について説明する。

本システムは消失通信路上で発生した消失を少ない処理で効率的に最尤復号する通信路復号システムである。以下では簡単のために実施形態１と同様に、本システムが有効に機能する１つの最良の例として、図６を参照しながら、消失通信路の代表的な通信路であるインターネット上でのＩＰパケット伝送を想定し、符号を疎グラフで構成されるＬＤＰＣ符号を想定した例を述べる。

入力データが通信路復号装置２００に入力されると、２０１のトリビアル復号部に送られ消失データの回復が試みられる（Ｓ２０１〜Ｓ２０３）。線形符号では、入力データはブロックごとに受信データとパリティ検査行列Ｈの積が０となることを予め知っている。そのため、トリビアル復号部２０１では、ある１つの消失データが他の消失データと関係を持たないものを一意に回復消失データとして回復する。

もしすべての消失データがはじめのトリビアル復号部２０１ですべての消失データが回復した場合（Ｓ２０４においてｎｏ）、復号処理は終了しデータを出力する。しかし、はじめのトリビア復号部２０１ですべての消失データが回復しきれない場合、実施形態１と同様にガウスの消去法を適用することで最尤復号を試みる（Ｓ２０５〜Ｓ２０７）が、その前に、トリビアル復号部２０１にて計算された演算結果の一部が２０２の復号部分的キャッシュ部に保存される。これは、後のガウスの消去法にて消失データを復元する際に用いることで、演算量を削減することが期待されるからである。

２０３のガウスの消去法行列処理部では、実施形態１と同様に前進消去により三角行列化を行うが、この際、復号部分的キャッシュ部２０２のキャッシュを有効に用いるため、単位行列Ｉとキャッシュメモリｒを用い、式（６）を次式のように変更し、

三角行列化を行った行列を次式として導出する。

ただしＩ’、は単位行列に対して前進消去に対応する操作が行われた行列である。

２０４のガウスの消去法復号部では、ガウスの消去法行列処理部２０３で導出された関係式により実施形態１と同様に１つ以上の消失データを回復するが（Ｓ２０６）、このとき、式（９）中の右辺中の［Ｈ_ζ’］ｘ_ζ’ ^ｔにあたる部分はすでに復号部分的キャッシュ部２０２にて保存されているデータであるため、そのキャッシュデータｒを用いることで演算量のさらなる低減を可能にする。また、この消失データを回復する際に、計算された演算結果の一部は２０２の復号部分的キャッシュ部に保存される。一部とは具体的には式（９）中の右辺中の［Ｈ_ζ’］ｘ_ζ’ ^ｔにあたる計算データである。ここでは、消失データの復元に用いる右辺全体の演算結果でなく、右辺中のＩ’を除いた部分の部分的な演算結果であるために部分的キャッシュと呼ぶ。

１つ以上の消失データが回復消失データとして回復されると、再び２０１のトリビアル復号部に戻り、ある１つの消失データが他の消失データと関係を持たないものを一意に回復消失データとして回復する。この処理において、すべての消失が回復できればデータ列を出力データとして出力し（Ｓ２０４においてｙｅｓ）、回復できないデータがあった場合は（Ｓ２０４においてｎｏ）ガウスの消去復号部２０４に戻り１つの消失データを回復消失データとして回復し（Ｓ２０５〜Ｓ２０８）、また、トリビアル復号を行うという処理を、すべての消失をできるだけ回復するまで繰り返す。

以上説明したように、本実施形態に係る通信路復号方法は、トリビアル復号部２０１がステップＳ２０１〜Ｓ２０５を実行し、ガウスの消去法行列処理部２０３がステップＳ２０７を実行し、ガウスの消去法復号部２０４がステップＳ２０６を実行する。これらの処理において、すでに復号部分的キャッシュ部２０２に対応データがあれば対応データはキャッシュ部から読み出し使用し、対応データが無い場合は消失データを回復する際に計算された対応する演算結果の一部を復号部分的キャッシュ部に保存することで演算処理を低減することができる。

前述の実施形態では、対角行列を用いた例を記載しているが、本発明はこれに限定されない。例えば、対角行列を用いる代わりに、排他的論理和を用いてもよい。この場合、復号部分的キャッシュ部２０２のデータに対して直接パケットの排他的論理和をとる。すなわち、式（８）中の右辺中の［Ｈ_ζ’］ｘ_ζ’ ^ｔに対して直接パケットの排他的論理和をとることにより、消失データの復元に用いる右辺の計算を行う。

（実施形態３）
図７にトリビアル復号法とガウスの消去法を繰り返し用いることで最尤復号を実施する通信路復号システムの基本構成図を示す。３０１は少ない演算で消失データを回復するトリビアル復号部、３０２は３０１のトリビアル復号部および３０５のガウスの消去法復号部にて消失データが復元される際に復元演算処理の部分的データがキャッシュとして保存される復号部分的キャッシュ部、３０３は疎グラフを次数に従いソートを行う次数並び替え部、３０４はピボットを選択し前進消去を行うピボット選択はき出し部、３０５は消失データを実際に回復させるガウスの消去法復号部である。ここで、ピボットとは前進消去を行う際に基準とする枢軸のことである。以下それぞれの構成要素について説明する。

本システムは消失通信路上で発生した消失を少ない処理で効率的に最尤復号する通信路復号システムである。以下では簡単のために実施形態１及び実施形態２と同様に、本システムが有効に機能する１つの最良の例として、図８を参照しながら、消失通信路の代表的な通信路であるインターネット上でのＩＰパケット伝送を想定し、符号を疎グラフで構成されるＬＤＰＣ符号を想定した例を述べる。

入力データが通信路復号装置３００に入力されると、３０１のトリビアル復号部に送られ消失データの回復が試みられる（Ｓ３０１〜Ｓ３０３）。線形符号では、入力データはブロックごとに受信データとパリティ検査行列Ｈの積が０となることを予め知っている。そのため、トリビアル復号部３０１では、ある１つの消失データが他の消失データと関係を持たないものを一意に回復消失データとして回復する。

もしすべての消失データがはじめのトリビアル復号部３０１ですべての消失データが回復した場合（Ｓ３０４においてｙｅｓ）、復号処理は終了しデータを出力する。しかし、はじめのトリビア復号部３０１ですべての消失データが回復しきれない場合（Ｓ３０４においてｎｏ）、実施形態１、２と同様にガウスの消去法を適用することで最尤復号を試みるが（Ｓ３０６）、その前に、トリビアル復号部３０１にて計算された回復データは３０２の復号部分的キャッシュ部に保存される。これは、後のガウスの消去法にて消失データを復元する際に用いることで、演算量を削減することが期待されるからである。

実施形態２と同様に単位行列を用意した式（８）に対して、３０３の次数並び替え部では左辺の行列Ｈ_ζに対して、次数を小さく並び替え、次式の関係式に変更する（Ｓ３０９）。

ただし、Ｈ_ζ’’は次数が小さい順にソートされた行列である。次数のソートは列のみのソートに限ると上式の右辺は何も変更する必要は無く、行を変換した場合も右辺の単位行列の行を入れ替え、Ｉ’’と変更することで対応することができる。ここでは、簡単に効果の高い列のみのソートが実施された場合を記すが、ＬＤＰＣ−Ｓｔａｉｒ符号と呼ばれるクラスの場合、階段行列を優先してソートを行うことで次処理のはき出しが高速に実行できる。一般に、はき出し処理中に発生するｆｉｌｌ−ｉｎは演算量の増加を伴うため極力さけることが望ましいが、ｆｉｌｌ−ｉｎが最小となる並び替えはＮＰ完全問題となることが知られている。ここで、ｆｉｌｌ−ｉｎとは、はき出しの過程で元々は０の要素だったところに値が入ることである。上記の次数が小さい順にソートする方法は、容易にｆｉｌｌ−ｉｎの発生を少なくすることができることから高速化を達成できる。また、階段行列を優先してソートすることで、さらにｆｉｌｌ−ｉｎの発生を抑え、高速化を達成できる。なお、その他の高速化の手法としては、三角行列化などのテクニックが広く知られているが、これらの手法を適用することもできる。

次に、並び替えが行われた行列に対して、３０４のピボット選択はき出し部にて前進消去を行う（Ｓ３１０）。このはき出し部では、ｆｉｌｌ−ｉｎの発生が抑えられた並び替えが実施されているために高速なはき出しが実施できる。

三角行列化されると式（９）と同様の形にでき、その後の３０５のガウスの消去法復号部からの処理（Ｓ３０６）は実施形態２と同様の処理が行われる。

以上説明したように、本実施形態に係る通信路復号方法は、トリビアル復号部３０１がステップＳ３０１〜Ｓ３０５を実行し、次数並べ替え部３０３がステップＳ３０９を実行し、ピボット選択はき出し部３０４がステップＳ３１０を実行し、ガウスの消去法復号部３０５がステップＳ３０６を実行する。

（実施形態４）
図９にトリビアル復号法とガウスの消去法を繰り返し用いることで最尤復号を実施する通信路復号システムの基本構成図を示す。４０１は少ない演算で消失データを回復するトリビアル復号部、４０２は４０１のトリビアル復号部および４０７のガウスの消去法復号部にて消失データが復元される際に復元演算処理の部分的データがキャッシュとして保存される復号部分的キャッシュ部、４０３はガウスの消去法で回復しようとする消失データに対応するパリティ検査行列をガウス列として選択するガウス列選択部、４０４はトリビアル復号法で回復しようとする消失データに対応するパリティ検査行列をトリビアル列として選択するトリビアル列選択部、４０５は疎グラフを次数に従いソートを行う次数並び替え部、４０６はピボットを選択し前進消去によりトリビアル列を単位行列化し、ガウス列を三角行列化する、ピボット選択はき出し部、４０７は消失データを実際に回復させるガウスの消去法復号部である。以下それぞれの構成要素について説明する。

本システムは消失通信路上で発生した消失を少ない処理で効率的に最尤復号する通信路復号システムである。以下では簡単のために実施形態１、実施形態２及び実施形態３と同様に、本システムが有効に機能する１つの最良の例として、図１０を参照しながら、消失通信路の代表的な通信路であるインターネット上でのＩＰパケット伝送を想定し、符号を疎グラフで構成されるＬＤＰＣ符号を想定した例を述べる。

入力データが通信路復号装置４００に入力されると、４０１のトリビアル復号部に送られ消失データの回復が試みられる（Ｓ４０１〜Ｓ１０３）。線形符号では、入力データはブロックごとに受信データとパリティ検査行列Ｈの積が０となることを予め知っている。そのため、トリビアル復号部４０１では、ある１つの消失データが他の消失データと関係を持たないものを一意に回復消失データとして回復する。

もしすべての消失データがはじめのトリビア復号部ですべての消失データが回復した場合（Ｓ４０４においてｙｅｓ）、復号処理は終了しデータを出力する。しかし、はじめのトリビア復号部ですべての消失データが回復しきれない場合（Ｓ４０４においてｎｏ）、実施形態１、実施形態２及び実施形態３と同様にガウスの消去法を適用することで最尤復号を試みるが（Ｓ４０５〜Ｓ４１３）、その前に、トリビアル復号部４０１にて計算された回復データは４０２の復号部分的キャッシュ部に保存される。これは、後のガウスの消去法にて消失データを復元する際に用いることで、演算量を削減することが期待されるからである。

実施形態２と同様に単位行列を用意した式（８）において、４０３のガウス列選択部では、Ｈ_ζからその後ガウスの消去法にて消失データが回復される可能性が高い列を１つ選択する（Ｓ４１１）。この選択アルゴリズムにより復号の演算量が変わることが知られているが、簡単のために式（８）中のＨ_ζの次数が重い列（列内のすべての要素の和が大きい列）を１つ選択する操作とする。１列がガウス列として指定された後、トリビアル列選択部４０４にてガウス列に対応する消失データが回復できたと仮定した場合にトリビアル復号法にて必ず消失データが回復できる消失データに対応する列をトリビアル列として選択する（Ｓ４１２）。必ずトリビアル復号法で回復できる消失データとは、ガウスの消去法で回復される候補の見込回復データと受信データから一意に復元できる消失データであり、他の消失データと独立なデータである。Ｈ_ζのすべての列が、ガウス列かトリビアル列のどちらかに属するまで４０３と４０４の操作を繰り返す（Ｓ４１３）。この判断は、たとえば、ガウス列選択部４０３が行う。

全ての列がガウス列かトリビアル列のどちらかに属すると、Ｓ４０９へ移行する。Ｓ４０９では、４０５の次数並び替え部がトリビアル列とガウス列を並び替える（ソートする）。並び替えは、実施形態３と同様に三角行列化などの並び替えの手法を用いることができるが、本実施形態では、簡単のため、次数が少ない順（列内のすべての要素の和が小さい順）にトリビアル列とガウス列を並び替える（ソートする）こととする。４０６のピボット選択はき出し部では、トリビアル列に対して前進消去を行い単位行列化を行い、ガウス列に対して三角行列化を行う。単位行列化および三角行列化は、ガウスの消去法のステップにあたるものである。本処理において、ピボットは次数の低いものから順に選択され、実施形態３と同様にＬＤＰＣ−Ｓｔａｉｒ符号の場合、階段行列の上行列から選択することで高速化が可能である。

単位行列化および三角行列化されると式（９）と同様に上三角行列の形にできるため、その後の４０７のガウスの消去法復号部からの処理は実施形態２及び実施形態３と同様の処理が行われる。

以上説明したように、本実施形態に係る通信路復号方法は、トリビアル復号部４０１がステップＳ４０１〜Ｓ４０５を実行し、ガウス列選択部４０３がステップＳ４１１及びＳ４１３を実行し、トリビアル列選択部４０４がステップＳ４１２を実行し、次数並べ替え部４５０がステップＳ４０９を実行し、ピボット選択はき出し部４０６がステップＳ４１０を実行し、ガウスの消去法復号部４０７がステップＳ４０６を実行する。

以上の説明で明らかなように、本発明は、疎グラフ符号の最尤復号において、ガウスの消去法にて回復する消失データを出来るだけ少なくし、トリビアル復号法にて回復する消失データを多くすることで、少ない演算量で実現することにより高速な最尤復号を可能とする。

なお、本発明の装置はコンピュータとプログラムによっても実現でき、プログラムを記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。

本発明は情報通信産業に適用することができる。

１０：通信路符号化装置
１１：通信路符号化手段
２０：パケットベース伝送装置
２１：パケット伝送手段
３０：パケットベース受信装置
３１：受信データ解析手段
４０、１００、２００、３００、４００：通信路復号装置
４１：通信路復号手段
４２：最尤復号手段
１０１、２０１、３０１、４０１：トリビアル復号部
１０２、２０３、４０７：ガウスの消去法行列処理部
１０３、２０４、３０５：ガウスの消去法復号部
２０２、３０２、４０２：復号部分的キャッシュ部
３０３、４０５：次数並べ替え部
３０４、４０６：ピボット選択はき出し部
４０３：ガウス列選択部
４０４：トリビアル列選択部

Claims (9)

1. 疎グラフの関係に基づいて符号化された冗長化データに対し、トリビアル復号法を用いた消失データの復号と、ガウスの消去法を用いた消失データの復号を交互に複数回繰り返し実行することによって、データ消失により誤りが重畳したデータ列の誤りを訂正する最尤復号手段を備える通信路復号装置。
2. 前記最尤復号手段は、
   消失データのうちの他の消失データと独立な消失データを回復データとし、当該回復データの復号に用いた演算結果を保存する記憶部と、
   前記記憶部に保存されている演算結果を読み出し、読み出した演算結果をトリビアル復号法に適用して前記回復データの復号を行い、当該復号における演算結果を前記記憶部に記憶するトリビアル復号部と、
   前記記憶部に保存されている演算結果を読み出し、読み出した演算結果をガウスの消去法に適用して前記回復データの復号を行い、当該復号における演算結果を前記記憶部に記憶するガウスの消去法復号部と、
   を備える請求項１に記載の通信路復号装置。
3. 前記ガウスの消去法復号部は、
   後に実行するピボット選択はき出し部においてｆｉｌｌ−ｉｎの発生が少なくなる並び替えを行う並び替え部と、
   ピボットを前記並び替え部の並び替え順に従い選択し、前進消去を用いて三角行列にはき出すピボット選択はき出し部と、
   を備える請求項２に記載の通信路復号装置。
4. 前記ガウスの消去法復号部は、
   ガウスの消去法にて回復できることが見込まれる見込回復データを用いることでトリビアル復号法にて回復できる消失データに対応する列をトリビアル列として選択し、トリビアル列を単位行列にはき出すトリビアル列選択部と、
   疎グラフ符号の次数の大きい列から順にガウス列として選択し、ガウス列とトリビアル列の和が消失データ個数に達するまでガウス列の選択を１つずつ増やすガウス列選択部と、
   をさらに備える請求項３に記載の通信路復号装置。
5. 疎グラフの関係に基づいて符号化された冗長化データに対し、トリビアル復号法を用いた消失データの復号と、ガウスの消去法を用いた消失データの復号を交互に複数回繰り返し実行することによって、データ消失により誤りが重畳したデータ列の誤りを訂正する最尤復号手順を有する通信路復号方法。
6. 前記最尤復号手順において、
   消失データのうちの他の消失データと独立な消失データを回復データとし、
   当該回復データの復号に用いた演算結果を保存する記憶部に保存されている演算結果を読み出し、読み出した演算結果をトリビアル復号法に適用して前記回復データの復号を行い、当該復号における演算結果を前記記憶部に記憶するトリビアル復号手順と、
   前記記憶部に保存されている演算結果を読み出し、読み出した演算結果をガウスの消去法に適用して前記回復データの復号を行い、当該復号における演算結果を前記記憶部に記憶するガウスの消去法復号手順と、
   を有する、請求項５に記載の通信路復号方法。
7. 前記ガウスの消去法復号手順において、
   後に実行するピボット選択はき出しにおいてｆｉｌｌ−ｉｎの発生が少なくなる並び替えを行う並び替え手順と、
   ピボットを前記並び替え手順で行った並び替え順に従い選択し、前進消去を用いて三角行列にはき出すピボット選択はき出し手順と、
   を有する請求項６に記載の通信路復号方法。
8. 前記ガウスの消去法復号手順において、
   ガウスの消去法にて回復できることが見込まれる見込回復データを用いることでトリビアル復号法にて回復できる消失データに対応する列をトリビアル列として選択し、トリビアル列を単位行列にはき出すトリビアル列選択手順と、
   疎グラフ符号の次数の大きい列から順にガウス列として選択し、ガウス列とトリビアル列の和が消失データ個数に達するまでガウス列の選択を１つずつ増やすガウス列選択手順と、
   を有する請求項７に記載の通信路復号方法。
9. 請求項５から８のいずれかに記載の最尤復号手順をコンピュータに実行させるための通信路復号プログラム。

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